四川省南充高中高一数学下学期第一次月考 文

南充高中2011级高一(下)第一次月考
数学试题（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合要求的．
1．设全集U={－1, 0, 1, 2, 3}，A={－1, 0}，B={0, 1, 2}，则(C U A)∩
B =（）
A．{0} B．{－2, －1} C．{1, 2 } D．{0, 1, 2}
2．函数y=）
A．[]
1,2B ．(][)
,12,
-∞+∞C．()
1,2D．()()
,12,
-∞+∞
3．函数)
12
2(
cos
π
-
=x
y最小正周期是（）
A．
4
π
B．
2
π
C．πD．π2
4．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）（）
A．1 B．4 C．πD．1或4
5．奇函数)
(x
f
y=在区间［3,7］上是增函数，且最小值为－5，那么)
(x
f在区间［－7，－3］上（）
A．是增函数且最小值为5 B．是增函数且最大值为5
C．是减函数且最小值为5 D．是减函数且最大值为5
6．函数)1
lg(
)
(-
=x
x
f的图象大致是（）
A B C D
7．函数()x
x
f x3
2+
=的零点所在的一个区间为（）
A．()1
,2-
-B．()0,1-C．()1,0D．()2,1
8．在△ABC中，A
B
B
A2
2sin
tan
sin
tan⋅
=
⋅，那么△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形
9．已知
5
sin(),0
4134
x x
ππ
-=<<，则
1
cos()
4
x
π
+
的值为（）
A ．
1324 B ．13
5 C ．
24
13
D ．
5
13 10．设
6sin 236cos 21-=a ， 13tan 113tan 22-=
b ，2
50cos 1 -=c ，则有（ ） A ．a b c >> B ．a b c << C ．a c b << D ．b c a <<
11．△ABC 中，已知：2:1:1sin :sin :sin =C B A ，且2
1
=∆A B C S ，
则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅ 的值是（ ） A ．2
B ．2
C ．－2
D ．2-
12．已知锐角,αβ满足：①223παβ+=
，②tan tan 22
α
β=-,αβ分别为（ ） A ．,2
12
π
π
αβ==
B ．,6
4
π
π
αβ==
C ．,3
6
π
π
αβ=
=
D ．,3
4π
π
αβ=
=
二、填空题(共4小题，每小题4分，计16分。

请将正确答案填在横线上） 13. 已知A ＝{－1, 3, 2m －1}，B ＝{3, 2
m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ．
14．设⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>+=)0(0)0()
0(1)(x x x x x f π，则f {f [f (－1)]}=_____________．
15．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的
仰角为2θ，再向塔前进10 3 米，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔高是 米．
16．在A B C ∆中，已知a ，b ，c 是角A 、B 、C 的对应边，则①若b a >，则x
B A x f ⋅-=)s i n (s i n
)(在R 上是增函数；②若2
2
2
)cos cos (A b B a b a +=-，则∆ABC 是直角三角形；③C C sin cos +的最小值为2-
；④若B A 2cos 2cos =，则A =B ；⑤若
2)tan 1)(tan 1(=++B A ，则π4
3
=+B A ，其中正确命题的序号是
_ ．
2011级高一(下)第一次月考数学答卷(文)
4分，共16分）
． 15． 16． 分）
分） 已知向量a )2,1(=，b )1,3(-=．
θ，求θcos 的值．
）-2（-3,1）=（1+6,2-2）=（7,0）；……………..（6分）
/
（Ⅱ）1
2)3(11
2)3(1cos 22+-+⨯+-⨯=⋅⋅=b a b a
θ=102-； ………………………（12分）
18．（本题满分12分） 已知312
cos ,cos(),05
13
ααβ=-=且<β<α<2π．
(1) 求α2tan 的值； （2）求cos β．
解：（Ⅰ）由3cos ,052παα=<<
，得4
sin 5
α== ∴sin 4tan cos 3ααα==，于是22tan 24tan 21tan 7
ααα==--……………..（6分） （Ⅱ）由02
π
βα<<<，得02
π
αβ<-<
又∵()12
cos 13
αβ-=
，∴()
5sin 13αβ-=
由()βααβ=--得：
()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-3124556
51351365
=⨯
+⨯=
56
cos 65
β=
………………………（12分） 19．（本题满分12分）一条河自西向东流淌，某人在河南岸A 处看到河北岸两个目标C 、D 分别在东偏北45°和东偏北60°方向，此人向东走300米到达B 处之后，再看C 、D ，则分别在西偏北75°和西偏北30°方向，求目标C 、D 之间的距离．
【解析】60,30,90ABC DBA DBA ADB ∆∠=∠=∴∠=在
中，
300,300sin60AB BD =∴=⋅= …………………………………4′
45,75,60ABC CAB ABC ACB ∆∠=∠=∴∠=在中，
,sin sin 2
AB BC BC ACB CAB
=∴=
=∠∠ ………………………8′
45BCD BC BD CBD ∆==∠=在中，
222
2cos 37500CD BC BD BC
BD CBD ∴=+-⋅⋅∠= ………………………11′
CD ∴=，即目标C 、D 之间的距离为 ………………………12′
A B C
D
20．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,3
π=
B ,4
cos 5
A =
，
b =
.
（1）求sin C 的值； （2）求ABC ∆的面积．
21．（本小题满分12分 ）已知函数y ＝4cos 2
x －43sin x cos x －1（x ∈R ） （1）求出函数的最小正周期； （2）求出函数的单调增区间． （3）求出函数的对称轴．
解：y ＝4cos 2
x －43sin x cos x －1＝4×
1cos22x
+－43sin x cos x －1 ……………1分
＝2cos2x －23sin2x ＋1＝4（12
cos2x sin2x ）＋1 …………… 2分
＝4cos （2x ＋
3
π
）＋1 ……………4分
（Ⅰ）T ＝π ………… 6分 （Ⅱ）令－π＋2k π≤2x ＋3
π
≤2k π，得－
23π＋k π≤x ≤－6
π
＋k π， ……………… 8分
∴函数的单调递增区间是[－
23π＋k π，－6π
＋k π]（k ∈Z ） ……………10分 （Ⅲ）令2x ＋3π
＝k π，得x ＝2k π－6
π ………… 11分
∴对称轴方程为x ＝
2k π－6
π
（k ∈Z ） ……………12分
22．（本小题满分14分）在锐角三角形ABC 中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，向量),3,(2
22ac b c a u -+=→
且),sin ,(cos B B v =→//u v →→
． （1）求角B ；
（2）求C A sin sin +的取值范围．
22解：（I ）∵//u v →
→
，∴即.0cos 3sin )(222=--+B ac B b c a
又),2
,0(,23sin ,2cos 222π
∈=∴-+=B B ac b c a B .3π=∴B …………5分
（II ）由（I ）知,3
2,32A c C A -=∴=
+π
π A A A A A A A C A cos 2
3sin 23sin 21cos 23sin )32sin(
sin sin sin +=++=-+=+∴π =)6
sin(3π
+A ………8分
又23202
0πππ
<-<
<
<A A 且 所以3
263,26πππππ<+<<<A A ………12分 ∴1)6sin(23≤+<πA ， C A sin sin +⎥⎦
⎤
⎝⎛∈3,23 …………14分。