2025届河南省郑州一中学汝州实验中学数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

2025届河南省郑州一中学汝州实验中学数学七年级第一学期期末质量检测试题
题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“镇”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A ．红
B ．军
C ．之
D ．乡
2．23ab -的系数与次数分别为
A ．3?-，2次
B ． 3，2次
C ． 3?-,3次
D ．3,3次
3．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A ．2013年昆明市九年级学生是总体
B ．每一名九年级学生是个体
C ．1000名九年级学生是总体的一个样本
D ．样本容量是1000
4．在下列给出的各数中，最大的一个是（ ）
A ．﹣2
B ．﹣6
C ．0
D ．1
5．已知︱a -3︳+(b +4)2=0，则（a +b ）2019=（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2019
D ．-2019 6．定义二阶行列式ab ad bc c d =-，那么当13212x x -+的值为3时，x =（ ） A ．2
B ．3
C ．3-
D ．2- 7．当x=1时，
的值为−2，则的值为 A ．− 16 B ．− 8 C ．8 D ．16
8．－5的相反数是（ ）
A ．－5
B ．5
C ．15
D ．1 5
- 9．在下列说法中：①方程311142
x x ++-=的解为5x =；②方程()3126x --=的解为2x =-；③方程253164y y ---=的解为3y =；④方程()()62520412x x -+=-的解为7x =.正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 10．若23(2)6m m x
--=是一元一次方程，则x 等于（ ）． A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．任何数
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知04a ≤≤，那么设|2||3||1|k a a a =-+--+，则k 的最大值为_______，最小值为_______．
12．已知如图，在ABC 中，8BC =，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 与E ，则ADE 的周长等于______．
13．已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，且5AB cm =，2BC cm =，则AC =_________cm .
14．从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是______边形．
15．已知线段AB =16，在AB 上取一点P ，恰好使3AP PB
= ，点Q 为线段PB 的中点，则AQ 的长为__________． 16．关于x 方程2x 5m 60+-=的解是x 2=-，那么m 的值是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O 重合在一起，如图①②放置．
（1）若∠BOC ＝60°，如图①求∠AOD 的度数；
（2）若∠BOC ＝70°，如图②求∠AOD 的度数；
（3）猜想∠AOD 和∠BOC 的关系．
18．（8分）如图，将一副三角板，如图放置在桌面上，让三角板OAB 的30°角顶点与三角板OCD 的直角顶点重合，边OA 与OC 重合，固定三角板OCD 不动，把三角板OAB 绕着顶点O 顺时针转动，直到边OB 落在桌面上为止．
（1）如下图，当三角板OAB转动了20°时，求∠BOD的度数；
（2）在转动过程中，若∠BOD=20°，在下面两图中分别画出∠AOB的位置，并求出转动了多少度？
（3）在转动过程中，∠AOC与∠BOD有怎样的等量关系，请你给出相等关系式，并说明理由；
19．（8分）为了深入践行素质教育，落实学生的核心素养，培养全面发展的人，育红中学积极开展校本课程建设，促进学生的个性发展，计划成立“A．陶艺社团、B．航模社团、C．足球社团、D．skill科技社团、E．其他”，规定每位学生选报一个．为了了解报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2），请结合统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了_______名学生；
（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是_______；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有6800名学生，请估计全校选择“skill 科技社团”的学生人数．
20．（8分）如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空： a ＝ ，b ＝ ；
（2）先化简，再求值：（ab ＋3a 2）－2b 2－5ab －2（a 2－2ab ），
21．（8分）先化简,再求值:
13x －3(x －12y 2)＋(-43x ＋32y 2),其中x ＝－2,y ＝13
. 22．（10分）如图，已知线段,a b 用圆规和直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）作线段MN ，使得2MN a b =-
（2）在线段MN 外任取一点A （,,A M N 三点不共线），作射线AM 和直线AN
（3）延长线段MA 至点P ，使得AP MA =，作线段PN ，试估计所画图形中的PM 与PN 的差和线段MN 的长度的大小关系
23．（10分）解方程组：1232(1)11
x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩．
24．（12分）解方程：2（x +3）＝﹣3（x ﹣1）+2
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间定相隔一个正方形，
“红”与“镇”相对，
“军”与“乡”相对，
“之”与“巴”相对，
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点正方体相对两个面上的文字，对于此类问题一般方法是用按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
2、C
【分析】系数即字母前面数字部分，次数即所有字母次数的和．
【详解】系数为：－3
次数为：1+2=3
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式的概念，注意次数指的单项式中所有字母次数的和．
3、D
【解析】试题分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：
A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；
B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；
C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；
D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．
故选D．
4、D
【解析】根据有理数大小比较的法则对各项进行比较，得出最大的一个数．
【详解】根据有理数大小比较的法则可得
-<-<<．
6201
∴1最大
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．
5、B
【分析】根据0a ≥和20a ≥结合题意可知30a -=，40b +=，进而进行计算即可得解．
【详解】∵30a -≥，()240b +≥且()2340a b -++=
∴30a -=，40b +=
∴3a =，4b =-
∴()()20192019341a b +=-=-，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．
6、D
【分析】根据二阶行列式得到关于x 的方程，解方程即可求解．
【详解】∵13212x x -+=3
∴2(x-1)-3(2x+1)=3
解得x=-2
故选D ．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．
7、A
【解析】试题分析：∵当x=1时，
的值为﹣2，∴，∴，∴=
（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣1．故选A ．
考点：整式的混合运算—化简求值．
8、B
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可得答案．
【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，
∴－5的相反数是5，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．
9、A
【分析】根据方程的解的概念逐一进行判断即可.
【详解】解：①方程
311142
x x ++-=的解为5x =，所以①正确；②方程()3126x --=的解为2x =，所以②错误；③方程253164y y ---=的解为13y =所以③错误；方程()()62520412x x -+=-的解为710x =，所以④错误. 故应选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义，正确理解方程解的定义是解题的关键.
10、A
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m 的等式，继而求出m 的值．
【详解】根据一元一次方程的特点可得
m 202m 31-≠⎧⎨-=±⎩
解得m=1．
故选A ．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、4 －1
【分析】分情况讨论：①当02a ≤≤时，②当23a <≤时，③当34a <≤时，分别去绝对值符号，判断出k 的最大值和最小值，即可得解．
【详解】解：①当02a ≤≤时，
|2||3||1|23143k a a a a a a a =-+--+=-+---=-，
此时24k -≤≤；
②当23a <≤时，
|2||3||1|231k a a a a a a a =-+--+=-+---=-，
此时32k -≤<-；
③当34a <≤时，
|2||3||1|2316k a a a a a a a =-+--+=-+---=-，
此时2k -3<≤-；
综上所述，k 的最大值为4，最小值为－1．
故答案为：4，－1．
【点睛】
本题考查的是绝对值的性质，在解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．
12、8
【解析】因为AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 与E ，所以AD=DB ，AE=CE.
△ADE 的周长为AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8.
故答案为8.
13、3或1
【分析】分类讨论：C 在线段AB 上，C 在线段AB 的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【详解】当C 在线段AB 上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=5-2=3（cm ）；
当C 在线段AB 的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=5+2=1（cm ），
故答案为：3或1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防漏掉．
14、1
【解析】根据n 边形从一个顶点出发可引出()n 2-个三角形解答即可．
【详解】设这个多边形为n 边形．
根据题意得：24n -=．
解得：6n =．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键．
15、14 【分析】根据题意画出图形，由
3AP PB =得AB=4PB ，求出PB ，再由中点定义可求得BQ ，然后由线段和差来求AQ 即可． 【详解】解：∵3AP PB
=34AP BP AB AP BP BP ∴=∴=+=，， 111616444
AB BP AB =∴==⨯=， ∵Q 点是PB 的中点，
114222
16214BQ BP AQ AB BQ ∴=
=⨯=∴=-=-=
故答案为：14
【点睛】
本题考查了线段的和差、倍分及线段的中点．画出图形理清线段之间的关系是解题的关键．
16、1
【解析】根据一元一次方程解的定义可知x 2=-能是方程左右相等，把x 2=-代入方程2x 5m 60+-=解关于m 的方程即可．
【详解】把x 2=-代入方程2x 5m 60+-=得：
()225m 60⨯-+-=，
解得：m 2=，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，关键是掌握一元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）120°；（2）110°；（3）∠AOD+∠BOC=180°．
【分析】（1）根据余角的性质可得∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°，再由∠AOD=∠AOC+∠COD 即可求得∠AOD
的度数；
（2）根据周角的定义可得∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，代入即可得∠AOD 的度数；
（3）∠AOD+∠BOC=180°，图①由∠AOD=∠AOC+∠COD ，∠BOC=∠COD-∠BOD ，代入即可得结论，图②根据角的和差即可计算．
【详解】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．
又∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°．
（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°．
（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：
如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，
∠BOC=∠COD-∠BOD=90°
-∠BOD ，∠AOC=∠BOD ，
∴∠AOD+∠BOC=180°；
如图②，∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，
∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=360°-90°-90°=180°．
考点：余角、周角的性质．
18、（1）40°；（2）转动了40°或80°；（3）∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC-∠BOD=60°.
【解析】试题分析：（1）可直接求出角的度数；（2）要考虑到在∠COD内部和∠COD外部两种情况；（3）要分几种情况加以讨论.
试题解析：（1）∠BOD=90°－∠AOC－∠AOB=90°－20°－30°=40°.（2）如图
∠AOC=90°－∠BOD－∠AOB ∠AOC= 90°+∠BOD－∠AOB
=90°－20°－30°=40°= 90°+20°－30°=80°
所以转动了40°或转动了80°；
（3）①OB边在∠COD内部或与OD重合，如图：关系式为：∠AOC+∠BOD=60°，理由是
∠AOC+∠BOD=90°－∠AOB=90°－30°=60°；
②OA边在∠COD内部或与OD重合，OB边在∠COD外部，如图：关系式为∠AOC－∠BOD=60°，理由因为∠AOC=90°－∠AOD，∠BOD=30°－∠AOD，
所以∠AOC－∠BOD=（90°－∠AOD）－（30°－∠AOD）=90°－∠AOD－30°+∠AOD=60°；
③OA、OB都在∠COD外部，如图：此时关系式为∠AOC－∠BOD=60°理由为
因为∠AOC=90°+∠AOD，∠BOD=30°+∠AOD，
所以∠AOC－∠BOD=（90°+∠AOD）－（30°+∠AOD）=90°+∠AOD－30°－∠AOD=60°综合上述：∠AOC与∠BOD的关系为:∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC－∠BOD=60°.
考点：角的运算.
19、（1）200（2）144︒（3）见解析（4）680人
【分析】（1）由C社团的人数及其百分比可得总人数；
（2）先求出B社团的人数，再用360 ︒乘以所得百分比可得；
（3）根据B社团的人数即可补全条形统计图；
（4）总人数乘以样本中D社团的百分比可得．
【详解】（1）本次调查的学生人数为60÷30%＝200人，
故答案为：200；
（2）∵B社团的人数为200-10-60-20-30=80人，
∴扇形统计图中，扇形B的圆心角度数为360 ︒×80
200
＝144︒，
故答案为：144︒；
（3）B社团的人数为80人，故补全条形统计图如下：
（4）估计全校选择“skill科技社团”的学生人数为6800×20
200
＝680人．
【点睛】
本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．
20、（1）1，-3；（2）a2-2b2，-1．
【分析】（１）根据相反数的概念易求出-1和3的相反数，从而可求出未知数a、b的值；
（２）将整式按照整式加减运算的法则在括号后合并同类项，最后代入a 、b 的值计算出结果．
【详解】（1）a= 1，b= -3
（2）222
(3252(2)ab a b ab a ab +---)-， 22232524ab a b ab a ab =+---+
222a b =-
1,3a b ==-
∴原式()2
123=-⨯- 129=-⨯
17=-
【点睛】
本题考查的知识点有相反数的概念，整式的加减法法则．弄清长方体展开图的相对面是难点，整式加减中正确去括号，防止漏乘是关键．
21、-4x+3 y 2；813
【分析】根据合并同类项的运算法则，把整式进行同类项合并，然后代入x 、y 值计算即可．
【详解】解:
13
x －3(x －12y 2)＋(-43x ＋32y 2)=-x-3x+32y 2＋32y 2 =-4x+3 y 2 当x ＝－2，y ＝13
时， 原式=8+13=813
， 故答案为：-4x+3 y 2；813． 【点睛】
本题考查了合并同类项的运算法则，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．
22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）PM PN MN -=
【分析】（1）①在l 上任取一点M ，截取MQ=2a ；②在线段MQ 上截取QN=b ；
（2）在直线MN 外任取一点A ，画射线AM 和直线AN 即可；
（3）延长MN 至点P ，使AP=MA ，画线段PN ，再比较PM 与PN 的差和线段MN 的大小关系．
【详解】（1）作图如下：MN 即为所求；
（2）作图如下：
（3）作图如下：由图形可知PM PN MN -=．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图和比较线段的长短，会作一条线段等于已知线段，正确理解作图要求是关键． 23、51
x y ==⎧⎨⎩ 【解析】整理方程组为一般式，再利用代入消元法求解可得． 【详解】()x 1232122y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩
①②
由①得x +1=6y ③
将③代入②得：2×6y ﹣y =22
解得：y =2
把y =2代入③得：x +1=12
解得：x =11
∴112x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 24、x 15
=- 【分析】根据一元一次方程的解法即可求解.
【详解】解：2(x +3)＝﹣3(x ﹣1)+2
2x +6＝﹣3x +3+2
2x +3x ＝5﹣6
5x ＝﹣1 x 15
=-
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是注意解方程的步骤.
解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.。