2019年高考物理总复习 第一章 直线运动 专题讲座一 运动图像 追及相遇问题课时训练 教科版

专题讲座一运动图像追及相遇问题
1.(2017·北京朝阳期末)某质点做直线运动,其位移x与时间t的关系图像如图所示.则( C )
A.在12 s时刻质点开始做反向的直线运动
B.在0～20 s内质点的速度不断增加
C.在0～20 s内质点的平均速度大小为0.8 m/s
D.在0～20 s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处
解析:根据x t图像的斜率表示速度,在20 s内图像的斜率一直为正,说明质点的速度方向没有改变,一直沿正向运动,A错误.图像的斜率先增大后减小,则质点的速度先增大后减小,B
错误.在0～20 s内质点的位移x=16 m,正确.由斜率
可知,在0～20 s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻有两处,D错误. 2.(2018·河南开封检测)若某一驾驶员在绿灯结束前3 s开始刹车,并不断加大制动力,结果在黄灯亮起时车刚好停在停止线外.图中能反映这位驾驶员刹车过程的速度随时间变化关系的是( D )
解析:根据题述,不断加大制动力,加速度不断增大,v t图线的斜率不断增大,故D正确.
3.(2018·江西省重点中学盟校联考)(多选)如图所示为一物体沿南北方向(规定向北为正方向)做直线运动的v t图像,图像为正弦曲线,由图可知( AD )
A.物体沿南北方向做周期性的往复运动
B.t2时刻物体的加速度方向发生变化
C.物体一直向北做加速度变化的直线运动
D.t1到t3时间内速度变化率先变大后变小
解析:根据速度的正负表示速度的方向,可知物体沿南北方向做周期性的往复运动,故A正确;速度图像的斜率表示加速度,斜率的正负表示加速度的方向,则知t2时刻物体的加速度方向没有改变,故B错误;物体先向北做加速度变化的直线运动,t2时刻后向南做加速度变化的直线运动,故C错误;t1到t3时间内,图像切线的斜率大小先变大后变小,说明物体的加速度先变大后变小,而加速度即为速度的变化率,所以速度变化率先变大后变小,故D正确.
4.(2018·山东济南调研)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,它们的位移—时间(x t)图像如图所示,由图像可以看出在0～4 s内( C )
A.甲、乙两物体始终同向运动
B.第4 s末时,甲、乙两物体间的距离最大
C.甲的平均速度等于乙的平均速度
D.乙物体一直做匀加速直线运动
解析:x t图像图线斜率的绝对值等于速度的大小,由题图可知在0～
2 s内,甲、乙都沿正向运动;在2～4 s内甲沿负向运动,乙仍沿正向运动,两者反向运动,故A错误;4 s末两物体相遇,两物体间的距离不是最大,故B错误;在0～4 s内,甲、乙的位移都是2 m,平均速度相等,故C正确;乙图像的斜率一定,可知乙物体一直做匀速直线运动,故D 错误.
·吉林长春检测)甲、乙两辆汽车从同一地点出发,向同一方向行驶,它们的v t图像如图所示,下列判断正确的是( B )
A.在t1时刻前,甲车始终在乙车的前面
B.在t1时刻前,乙车始终在甲车的前面
C.在t1时刻前,乙车的速度始终比甲车增加得快
D.在t1时刻两车第一次相遇
解析:两车从同一地点同时同向出发,在t 1时刻前v t图线与t轴所围面积中S乙>S甲,故乙车始终在甲车的前面,选项B正确,A,D错误;在两车刚开始运动的一段时间内,乙车比甲车速度增加得快,然后乙车的速度增加得比甲车的慢,选项C错误.
6.(2018·陕西咸阳模拟)如图所示,是某同学绘制的沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间t变化的图像,若该物体在t=0时刻的速度为零,则表示该物体沿单一方向运动的图像是( C )
解析:选项A中的位移图像的纵坐标代表位移,其值有时为正值,有时为负值,说明该物体围绕起点做往返运动,选项A不符合题意;B选项中速度有时为正值,有时为负值,即物体运动方
向发生变化,选项B不符合题意;根据选项C,D中的a t图像作出对应的v t图像(如图所示),则选项C符合题意,D不符合题意.
7.(2018·江苏南京模拟)如图所示,(甲)图为质点a和b做直线运动的位移—时间(x t)图像,(乙)图为质点c和d做直线运动的速度—时间(v t)图像,由图可知( C )
A.在t1到t2时间内,四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生了改变
B.在t1到t2时间内,四个质点中只有b和d两个质点做变速运动
C.若t1时刻a,b两质点第一次相遇,则t2时刻a,b两质点第二次相遇
D.若t1时刻c,d两质点第一次相遇,则t2时刻c,d两质点第二次相遇
解析:在t1到t2时间内,质点a做匀速运动,质点b先反向运动后正向运动,质点c做匀减速运动,质点d先减速后加速运动,只有质点b运动方向发生改变,b,c,d做变速运动,A,B错误;在x t图像中,图像的交点表示两质点相遇,C正确;在v t图像中,图像的交点仅表示两质点速度相等,D错误.
·吉林长春检测)(多选)一个物体沿直线运动,从t=0时刻开始,物
t,图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5和-1,由此可知( CD )
A.物体做匀速直线运动
B.物体做变加速直线运动
C.物体的初速度大小为0.5 m/s
D.物体的加速度大小为1 m/s2
解析:变形得x=0.5t-0.5t2,对比匀变速直线运动的位移公式
x=v02,可知v0=0.5 m/s,a=-1 m/s2,即物体做匀加速直线运动,初速度v0=0.5 m/s,加速
度大小a=1 m/s2,故选项C,D
正确.
,沿平直路面一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( B )
A.s
B.2s
C.3s
D.4s
解析:根据题意,前车刹车后做匀减速运动的速度—时间图像(如图线①),前车经过时间t停下来,在这段时间内,后车做匀速运动(如图线②),在t时刻后车也开始刹车,后车以同样的加速度做匀减速运动(如图线③).由速度—时间图像的物理意义可知,前车经过的位移大小等于△OAt的面积,大小为s,而后车经过的位移大小等于梯形OABC的面积,所以,两车在匀速行驶时保持的距离至少应为平行四边形AtCB的面积,其大小为2s,故选项B正确.
10.一粗糙斜面长度为4 m,一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜
面下滑时,其下滑距离x(即x)如图所示.
(1)求滑块下滑的加速度大小;
(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s,则滑块沿斜面下滑的时间为
多长?
解析:(1)滑块在斜面上减速下滑,当不偏离斜面时,即则x
斜率所以滑块下滑的加速度大小a=
2 m/s2.
(2)由题中图像可推知,当滑块的初速度为4 m/s时,滑块刚好滑到斜面最低点,故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点.
设滑块在斜面上的滑动时间为t,
则x=v02,即2t2,
解得t=1 s,t=4 s(舍去).
答案:(1)2 m/s2(2)1 s
11.(2018·湖南永州一中诊断)A,B两车在同一直线上向右匀速运动,
B车在A车前,A车的速度大小为v1=8 m/s,B车的速度大小为v2=20 m/s,如图所示.当A,B两车相距x0=28 m时,B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动),加速度大小为a=
2 m/s2,从此时开始计时,求:
(1)A车追上B车之前,两者相距的最大距离;
(2)A车追上B车所用的时间.
解析:(1)当A,B两车速度相等时,相距最远,
根据速度关系得v1=v2-at1代入数据得t1=6 s,
此时,根据位移公式得x A=v1t1,
x B=v2t1
Δx m=x B+x0-x A
代入数据解得Δx m=64 m.
(2)B车刹车停止运动所用时间t0
所发生位移x B
该时间内,A车位移x A=v1t0=80 m
则x A<x0+x B,可见B车停止时A车并未追上B车,此后A车追上B车的运动时间为
t2
故所求时间为t=t0+t2=16 s.
答案:(1)64 m (2)16 s
·四川成都模拟)2015年12月10日,百度宣布,其无人驾驶汽车已完成国内首次城市、环路及高速道路混合路况下的全自动驾驶.
(1)如图所示,无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达,就像车辆的“鼻子”,随时“嗅”着前方80 m范围内车辆和行人的“气息”.若无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度为3.6 m/s2,为不撞上前方静止的障碍物,汽车在该路段匀速行驶时的最大速度是多少?
(2)若一辆有人驾驶的汽车在该无人驾驶汽车后30 m处,两车都以
20 m/s的速度行驶,当前方无人驾驶汽车以3.6 m/s2的加速度刹车1.4 s后,后方汽车驾驶员立即以5.0 m/s2的加速度刹车.试通过计算判断两车在运动过程中是否会发生追尾事故? 解析:(1)对无人驾驶汽车,由运动学公式有
代入数据解得v0=24 m/s.
(2)设有人驾驶汽车刹车后经过t2时间跟无人驾驶汽车的速度相同,此时的速度为v,该过程无人驾驶汽车刹车时间为t2+t1,其中t1=
1.4 s,
对无人驾驶汽车v=v0-a(t2+t1),
对有人驾驶汽车v=v0-a′t2,
联立两式得t2=3.6 s,v=2 m/s.
又x无2+t1),x有2+v0t1,Δx=x有-x无,
联立并代入数据得Δx=12.6 m<30 m,即两车不会追尾. 答案:(1)24 m/s (2)见解析。