浙江省杭州市中考数学综合题强化训练试题(七)(无答案)

综合题强化训练（七）
19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4经过A （－3，0）、B （4，0）两点，且与y 轴交于点C ，点D 在x 轴的负半轴上，且BD ＝BC ．动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段C A 以某一速度向点A 移动．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；
（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ ＋MA 的值最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
20、如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ,O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点B 坐标为（2，23），∠BCO = 60°，BC OH ⊥于点H .动点P 从点
H 出发，
沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点P 运动
的时间为t 秒. （1）求OH 的长；
（2）若OPQ ∆的面积为S （平方单位）. 求S 与t 之间的函数关系
式.并求t 为何值时，OPQ ∆的面积最大，最大值是多少？ （3）设PQ 与OB 交于点M . ①当△OPM 为等腰三角形时，求（2）中S 的值.
②探究线段OM 长度的最大值是多少，直接写出结论.
21、如图，在平面直角坐标系中，直线b x 2
1y +-=(b ＞0)分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，以OA 、OB 为边作矩形OACB ，D 为BC 的中点．以M(4，0)，N(8，0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与△PMN 重叠部分的面积为S ．
(1)求点P 的坐标； (2)当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式；
(3)若在直线b x 2
1y +-=(b ＞0)上存在点Q ，使∠OQM 等于90°，请直接．．写出．．b 的取值范围；
(4)在b 值的变化过程中，若△PCD 为等腰三角形，请直接写出．．．．所有符合条件的b 值．。