第七章 推理(下)——归纳推理资料

第七章推理（下）
——归纳、类比和回溯
主要明确：
1、什么是归纳推理，了解归纳推理的性质与种类，认识其与演绎推理的关系；
2、探求因果联系的五种逻辑方法；
3、什么是类比推理，掌握其类型；
4、什么是溯因推理，掌握其基本方法。

第一节归纳推理
一、归纳推理及其特征
1、什么是归纳推理
归纳推理是以某类思维对象中一部分或全部分子(或小类)对象具有或不具有某种属性为前提，推出该类全部对象也具有或不具有某种属性为结论的推理。

传统逻辑的观点，凡是从个别知识的前提推出一般的结论的推理，称之为归纳推理。

例如：
甲因一氧化碳中毒致死，其皮肤呈现粉红色；
乙因一氧化碳中毒致死，其皮肤呈现粉红色；
丙因一氧化碳中毒致死，其皮肤呈现粉红色；
丁因一氧化碳中毒致死，其皮肤呈现粉红色；
戊因一氧化碳中毒致死，其皮肤呈现粉红色；所以，所有因一氧化碳中毒致死，其皮肤都会呈现粉红色。

从五具尸体因一氧化碳中毒致死，其皮肤呈现粉红色的这种个别性知识，得出了所有因一氧化碳中毒致死，其皮肤都会呈现粉红色的一般性的结论。

2、归纳推理的特征
第一，从思维进程来看，归纳推理是从个别到一般的推理；
第二，从结论所断定的知识范围来看，结论所断定的知识范围一般超出了前提所断定的范围；
第三，从前提和结论的性质来看，其联系是或然的，前提并不蕴涵结论，即前提真实，结论未必真实。

3、归纳推理与演绎推理的关系
归纳推理与演绎推理既有区别又有联系。

归纳推理与演绎推理的联系表现在：
第一，归纳推理为演绎推理提供前提；
第二，归纳推理依赖演绎推理。

归纳推理与演绎推理的主要区别是：
第一，思维的进程不同；第二，前提与结论所断定的知识范围不同；第三，前提与结论的联系性质不同。

4、归纳推理的种类
依据前提是否涉及某一类事物中的所有对象，归纳推理划分为完全归纳推理和不完全归纳推理两大类。

不完全归纳推理又分为简单枚举归纳推理、科学归纳推理和概率归纳推理以及统计归纳推理等。

下面我们学习完全归纳推理。

二、完全归纳推理
（一）什么是完全归纳推理
完合归纳推理是根据某类事物的每一个对象都具有（或不具有）某种属性，推出一个关于某类事物的一般性知识的结论。

从前提和结论之间的联系上看，完全归纳推理是必
然性推理，因为结论没有超出前提的范围。

因此也有人将这种推理看做是演绎推理的一种。

但由于它是从个别知识的前提推出一般性知识的结论，所以，有人又把它放在归纳推理中来考察。

例如：
水星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
金星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
地球是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
火星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
木星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
土星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
天王星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
海王星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星是太阳系的全部大行星；所以，太阳系中的大行星都是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行。

完全归纳推理的逻辑形式是：
S1是(或不是)P，
S2是(或不是)P，
S3是(或不是)P，
∶∶
Sn是(或不是)P，S1……Sn是S类的全部对象；
所以，所有S是(或不是)P。

（二）完全归纳推理的特征
完全归纳推理在前提中考察的是某类事物的全部对象，结论的知识范围没有超出前提的知识范围，因此，前提与结论的联系是必然的。

应用完全归纳推理要获得正确的结论，必须遵循以下两点：
第一，前提中的每一个经验命题必须是真实可靠的。

如果前提中有不真实的命题，那么就不能得出真实的一般性结论。

第二，完全归纳推理必须毫无遗漏地考察到一类事物中的全部对象，否则得出的结论就不是必然的。

完全归纳推理既是一种发现的方法，同时又是一种论证的方法。

下面我们开始学习不完全归纳推理，主要学习简单枚举归纳推理。

三、简单枚举归纳推理
（一）什么是简单枚举归纳推理
简单枚举归纳推理又称简单枚举法。

它是在经验认识基础上考察了一类事物的部分对象，发现它们都有(或没有)某种属性，并且没有遇到矛盾情况，从而推出该类的全部对象有(或没有)某种属性的归纳推理。

例如：硫酸（H2SO4）中含有氧元素，
硝酸（HNO3）中含有氧元素，
碳酸（HCO3）中含有氧元素，
∶∶
硫酸、硝酸、碳酸等都是酸，
所以，一切酸中都含有氧元素。

这是法国化学家拉瓦锡所进行的不完全归纳推理。

简单枚举归纳推理的逻辑形式是：
S1是(或不是)P，
S2是(或不是)P，
S3是(或不是)P，
∶∶
Sn是(或不是)P，
S1……Sn是S类的部分对象，并且在考察中没有遇到相矛盾的情况；
所以，所有S是(或不是)P。

简单枚举归纳推理的前提不蕴涵结论，是或然性推理。

（二）简单枚举归纳推理的逻辑特征
第一，前提所考察的是部分对象，而不是该类的全部对象；
第二，从前提推出结论的根据是在已考察的部分对象中没有出现相反的情况，并未对这部分对象何以具有（或不具有）某种属性的原因加以研究；
第三，其结论是或然性的。

因为人们所观察到的事物是有限的，而且单凭观察所得的结论是不能证明事物的必然性的。

事实上，人们用不完全归纳推理得到的许多结论，如“哺乳动物都是胎生的”、“所有的天鹅都是白的”、“凡鱼都是用鳃呼吸的”等等，后来都因为遇到相反的事例，被证明是错误的。

数学家华罗庚对简单枚举归纳法的或然性作过通俗而形象的说明：“从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：‘是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球？’但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了。

这时我们会出现另一种猜想：‘是不是袋子里的东西都是玻璃球？’但是，我们有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了。

那时，我们又会出现第三个猜想：‘是不是袋子里的东西都是球？’这个猜想对不对，还必须加以检验，要把袋子里的东西全部摸出来，才能见分晓。

”在运用简单枚举归纳推理时，为了提高结论的可靠性，应当注意的问题是：第一，被考察的事物对象数量要尽可能多，范围要尽可能大。

考察的对象愈多，考察的范围涉及各种各样的环境条件，漏掉相反情况的可能性就越小，结论的可靠程度也就越高。

反之，如果考察的对象很少，范围不大，漏掉相反情况的可能性就越大，结论的可靠性就越低，就难免会犯“轻率概括”或“以偏概全”的逻辑错误。

第二，注意考察有无反面事例。

进行不完全归纳推理时，只要出现一个反例，就不能得出结论。

如果在一些可能出现相反情况的场合，注意了反例并且真的没有发现反例，那么就说明结论的可靠性程度较高。

第三，如果能够确定被考察的对象与某属性存在因果联系，则结论的可靠性程度就高。

不完全归纳推理的结论只能有或然性，但它在人们的科学研究和实际工作中，仍然有重要作用，它突破了完全归纳推理的局限性，其所得的结论可以提供或形成假说，为进一步进行科学研究打基础。

四、求因果归纳推理
（一）求因果归纳推理的特征
提高不完全归纳推理结论的可靠性程度的因素之一，就是要注意探求被考察的对象与其属性间的因果联系。

本节就来介绍关于求因果联系的五种方法。

首先，我们来弄清什么是因果联系。

因果联系是指原因和结果之间的联系。

原因和结果本是哲学中的一对范畴。

它是对自然界和社会领域中普遍存在的一种必然联系的哲学概括和反映。

所谓原因，就是引起某现象出现的现象；所谓结果，就是被某现象引起的现象。

求因果归纳推理，是根据部分场合某一研究现象与该现象出现之前或其后的若干情况之间具有某种关系，推出所有场合该现象与其所有的先行或后行情况都具有这种关系的结论。

求因果归纳推理具有以下特征：
第一，求因果归纳推理的前提和结论之间体现着有关现象间的因果联系。

第二，求因果归纳推理仍然是一种或然性推理。

（二）探求因果联系的逻辑方法
寻求因果联系是人们认识客观事物的一个重要方面。

不同的具体科学，有着各自不同的寻求因果联系的具体方法，只适用于某一个或某几个特定的科学领域。

近代英国逻辑学家穆勒提出了五种探求因果联系的方法，这五种方法是对历史上求因果方法的比较严格、全面的总结。

它们是一些比较简单的，但又具有一般性的方法。

这五种方法是：求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法。

逻辑史上称之为“穆勒五法”。

1、求同法
求同法又称契合法。

它是指如果在被研究的那类现象出现的几个场合中，其它有关情况都不相同，只有一个情况是相同的，那就得出结论：这个唯一相同的情况与被研究的那类现象之间有因果联系。

例如：在一起中毒案件中，某甲报告说，他家里人生了呕吐、昏迷现象；某乙报告说，他家里人发生了呕吐、昏迷现象；某丙也有同样的报告。

现在我们要寻找呕吐、昏迷的原因。

我们发现，这些住户的居住条件都不相同，中毒者的年龄、健康状况也不相同，但有一个情况是共同的，就是同饮一口井的水。

那么我们可以判断，井水可能是引起呕吐、昏迷的原因。

求同法可用下列公式表示：
场合有关情况被研究现象
（1）A、B、C a
（2）A、D、E a
（3）A、G、F a
… …… …所以，情况A是现象a的原因（或结果）
求同法的特点是“异中求同”，即在各种不同的情况中寻求唯一相同的情况。

由于事物的相关因素往往是复杂的，很可能表面相同的而实非相同，或表面相异而实非相异。

而且，求同法没有考察所有场合，也没有考察各个场合中所有的情况，所以，求同法得出的结论是或然的。

要提高求同法结论的可靠性，就要注意以下两点：第一，各场合是否还有其它的共同情况。

人们在应用求同法时，往往忽略了不同情况中隐藏着另一个共同情况，而这个比较隐蔽的共同情况又恰好是被研究现象的真正原因。

例如，人们最早寻找疟疾病的原因时发现，往往低洼潮湿的环境是患病的原因。

经过长期的探索，人们才弄清楚，疟原虫是疟疾病的真正原因。

经长期的探索，又发现蚊子是疟原虫的传播者，而低洼潮湿的环境是蚊子滋生的主要场所。

第二，要尽量增加可比较的场合。

进行比较的场合越多，结论的可靠程度就越高，如果比较的机会少了，往往可能有一个不相干的现象恰好是它们共有的，人们便会产生误解。

例如，把彗星的出现与人间的灾乱说成是因果关系，这种迷信的说法正是利用少数场合的偶然巧合，把一个不相干的现象与被研究现象联系起来了。

2、求异法
求异法，又称差异法。

它的内容是：比较被研究现象出现和不出现的两种场合，若其它情况完究现象出现和不出现的两种场合，若其它情况完全相同，只有一个情况不同，而唯一不同的这个情况，在被研究现象出现的场合中是存在的，在被研究现
象不出现的场合是不存在的。

于是得出结论：这两个场合中唯一不同的情况与被研究现象之间有因果联系。

例如：在某妇女被害案中，据其夫交代，他曾给其妻注射的葡萄糖里放有氯化钾，氯化钾是一种常用药，它能否致死呢？针对这一问题做了动物实难。

实验证明，在同样的情况下，在给动物静脉注射氯化钾时，快速推注氯化钾时就可致死，慢速推注就
不会致死。

这就说明，在静脉注射氯化钾时，快速推注是被注射者致死的原因。

求异法可用公式表示如下：
场合有关情况被研究现象
（1）A、B、C a
（2）－、B、C －
所以，情况A是现象a的原因（或结果）
求异法的特点是“同中求异”，它要求被研究现象出现的场合与不出现的场合中，只有一种情况不同，其余的情况完全相同。

这一般只有在人工控制的条件下才能做到，因此，求异法的应用
一般是以实验为基础的。

因之求异法的结论要比求同法可靠得多。

但是，求异法也不能保证它考察了所有的情况，其结论仍然是或然的。

应用求异法时应注意以下两点：
第一，两个场合是否还有其它差异情况。

求异法要求，在被研究现象出现的场合和被研究现象不出现的场合中只有一个差异情况存在，其它情况必须完全相同。

如果其它情况中还存在着另一个差异情况，那么很可能它就是被研究现象的真正原因。

例如，在对生物钟的研究中，医务人员注意到，同样的医疗措施得出不同的医疗效果，这往往与治疗的时间有关系。

糖尿病人在早晨4时对胰岛素最敏感；人得传染病最可能死亡的时间与细菌最敏感的时间是一致的，约在早晨5时左右。

由此，他们认识到在进行医学研究时，对试验组和对照组除了采取某种医疗措施或使用不使用某种药物外，还必须注意时间的相同，而不要由时间的不同而使其它情况并不相同，从而导致错误的结论。

所以，在使用求异法时应当严格遵守“其它情况完全相同”的要求。

第二，两个场合唯一不同的情况，是被研究现象的整个原因，还是被研究现象的部分原因。

如果被研究现象的原因是复合的，而且各部分原因的单独作用是不同的，那么，总原因的一部分情况消失时，被研究现象也就不出现的。

只有找出被研究现象的原因，才能真正把握这些现象与被研究现象之间的因果联系。

3、求同求异并用法
求同求异并用法，又称契合差异并用法。

它的内容是如果在被研究现象出现的几个场合中，都有某一情况出现，而在被研究现象不出现的几个场合中，都没有这个情况出现，那就得出结论：这个情况与被研究的那类现象之间有因果联系。

例如：
人们在农业种植中发现，种植豆类作物（大豆、豌豆、蚕豆等）时，不用给它们施加氮肥，而且这些豆类作物还可以使土地的含氮量增加，而种植其它作物（小麦、玉米、水稻）时，却没有这种现象。

后来经人们研究，豆类作物的根部长有根瘤，而其它作物没有。

因此人们断定，豆类作物的根瘤能够使土壤的含氮量增加。

在这个例子中，被研究对象是种植某些植物不但不需要给土地施氮肥，而土地的含氮量还会增加。

两组事例,一组为正事例组，是被研究对象出现的场合,即种植豆类作物的场合，一组为负事例组，是被研究对象不出现的场合，即种植小麦、玉米、水稻的场合。

在正事例组中只有一种共同情况，即豆类植物都长有根瘤；负事例组，也只有一种相同情况，即非豆类植物都没有根瘤。

在此基础上比较两个正负事例组的差异，即有无根瘤的差异，从而得出结论。

求同求异并用法可用以下公式表示：
场合有关情况被研究现象
（1）A、B、C a
正面（2）A、D、E a
场合（3）A、F、G a
... ...... (1)
－、B、C －
反面（2）－、D、E －
场合（3）－、F、G －
… …… …所以，情况A是a的原因（或结果）求同求异并用法的特点是：“两次求同，一次求异”。

应用这种方法实际上经过三个步骤：
第一步，比较被研究现象a出现的正面场合，运用求同法得知，凡有A情况就有现象a出现；第二步，比较被研究现象a不出现的反面场合，运用求同法得知，凡无A情况就无现象a出现；第三步，比较正反两组场合，根据有A就有a，无A就无a ，运用求异法即可得知A与a有因果联系。

由于求同求异并用法在考察有关情况时，
可能忽视本是相关的情形，故而其结论也是或然的。

为了提高求同求异并用法结论的可靠程度，运用求同求异并用法时应注意以下问题：
第一，尽量在每组场合中考察更多的场合。

因为考察的场合越多，就越能排除凑巧的偶然情形，就不大容易把一个不相干的因素，与被研究现象联系起来。

第二，选择被研究现象不出现的反面场合时，应尽量与被研究现象出现的正面场合的其它情况相似。

因为被研究现象不出现的场合是很多的，它们对于探求被研究现象的因果联系并不都是有意义的。

反面场合组的情况与正面场合组的情况相似，结论的可靠程度就越高。

4、共变法
共变法的内容是如果在被研究现象发生变化的几个场合中，其它有关情况都不变化，惟有一个情况相应地变化，那就得出结论：这个相应变化的情况与被研究现象之间有因果联系。

例如：上海第一口深井是1860年开凿的，到解放前夕,共有708口深井，每天出水量24万吨。

1948年地面下降达35毫米。

解放后到第一个五年计划时期，深井增加到854口，出水量每天34万吨，地面沉降达54毫米。

此后深井达1183口，出水量达56万吨，地面沉降也提高到每年98毫米。

因此，断定深井开凿越多，地下水抽取的越多，地面沉降也就越多。

共变法可用图式表示如下：
场合有关情况被研究现象
（1）A1、B、C a1
（2）A2、B、C a2
（3）A3、B、C a3
… ………. …所以，情况A 是现象a的原因（或结果）
共变法是以因果联系的量的确定性作为客观根据的，在特定的条件下，原因的一定量的作用只能引起完全确定的结果。

当原因的作用扩大或缩小时，表现于结果的效应也必然扩大或缩小，原因和结果在量上是共变的。

共变法的特点是“同中求变”，即在其它有关情况都保持不变的条件下，寻求唯一与被研究现象发生相应变化的情况。

如果许多情况都在变化，就很难确定哪个情况与被研究现象有因果联系。

显然在自然条件下，要做到这一点是很困难的。

所以，共变法通常是在人工控制的条件下应用的，因而其结论的可靠性程度也较高。

但在最终的原因未得到证实之前，它的结论仍具有或然性。

运用共变法时应注意以下两点：
第一，与被研究现象发生共变的现象必须是唯一的，否则，结论便不可靠。

第二，两个现象间的共变关系有一定的限度，超过这个限度，就会失掉原来的共变关系，例如，对农作物施肥，在一定限度内，可以增产；但如果超过这个限度，就会适得其反。

5、剩余法
剩余法的内容是如果已知某一复合现象与另一复合现象之间有因果联系，又知前一现象中某一部分与后一现象中某一部分有因果联系，那就得出结论：前一现象的剩余部分和后一现象剩余部分之间有因果联系。

例如：有一次，居里夫人和她的丈夫为弄清一批沥青铀矿样品中是否含有值得加以提炼的铀，就对其中的含铀量进行测定。

但他们发现，有几块样品的放射性甚至比纯铀的放射性还要大。

这就说明这些沥青铀矿石中一定含有别的放射性元素。

同时，这些未知的放射性元素只能是非常小量的，因为用普通的化学分析方法不能把它们检测出来。

这就是说，它们一定具有很强的放射性。

居里夫人在很原始的条件下以极大的毅力从几吨沥青铀矿石中寻找这些微量的新元素。

1898年7月，他们终于分离出极少量的黑色粉末，这些黑色粉末的放射性比同等数量的铀强400倍。

剩余法可用公式表示如下：
复合情况A、B、C、D与被研究的复合现象
a、b、c、d有因果联系
B与b有因果联系
C与c 有因果联系
D与d有因果联系
所以，A与a有因果联系
剩余法的特点是“余中求因”，即已知两个复合现象之间有因果联系后，把其中已确定了有因果联系的部分除去，再从剩余的结果中分析原因。

由于剩余法不能保证将各种因果联系都研究穷尽，因而其结论也具有或然性。

应用剩余法时应注意以下两点：第一，必须确知被研究的复合现象中的一部分现象（b、c、d）是由复合现象中的某些情况（B、C、D）引起的，并且剩余部分（a）不可能是这些情况（B、C、D）引起的。

否则，结论就不可靠。

第二，复合现象的剩余部分（A）不一定是一个单一的情况，很有可能是个复合情况，在这种情况下，人们就必须进一步研究、探求剩余部分的全部原因。

试分析下列各题中使用了何种探求因果联系的逻辑方法？
1、在实验室里，将新鲜牛肉放上大肠杆菌和沙门氏菌，然后分割为数量相同的两块，分别放在两个消毒后实验柜里。

所不同的是一台柜子安置了辐射线照射器，而另一台没有。

过一段时间，同时打开两台柜子，照射过辐射线的牛肉依然新鲜，没照射辐射线的牛肉，已经腐烂。

由此初步断定辐射线照射可以使牛肉保鲜。

2、有一个农业试验站曾做过这样的试验：用10克、20克、40克、80克、160克重的马铃薯分别播在同一块田里，施同样的肥料。

结果10克重的产量是245克，20克重的产量是430克，40克重的产量是565克，80克重的产量是940克，160克重的产量竟达1090克。

这说明选用大个的薯块作种，可以提高产量四、概率与统计归纳推理
现代归纳逻辑是用概率和统计方法研究归纳推理的逻辑理论。

它把前提对结论的支持程度用量的方式表示出来，从而得出较为精确的结论。

它包括概率归纳推理和统计归纳推理。

（一）概率归纳推理概率归纳推理是根据某类事物已观察到的部分对象具有某种属性的频率，推出该类事物（或该类中的某个事物）也具有这种属性的频率的一种推理形式，其结论是一个概率命题。

这里有两种具体形式，一是由部分推到整体。

它的公式可以表示为：
S1是P，
S2不是P，
∶
∶
Sn是(或不是)P，
S1……Sn是S类的部分对象，并且其中有M个是P；
所以，S类所有对象是P的概率为M/N。

这种由部分推到整体的概率归纳，由于结论超出了前提所断定的范围，因此它是或然性推理。

概率归纳推理的另一种情形是由部分推向个体，即从一类事物足够多的部分对象具有某属性的频率，推出该类事物中任一对象也具有该属性的概率的归纳推理。

它的公式可以表示为：
已观察到的S是P的概率为M/N。

Si是S中的任意一个
所以， Si是P的概率为M/N
例如：进行法律意义上的亲子鉴定中，已知当父母的血型为B/O型，其所生子女的血型为O的概率为0.25。

张某的父母的血型为B/O型，那么张某的血型为O的概率为0.25。

上述这种概率归纳，由于前提并没有为结论提供充分的保证，结论依然超出了前提所断定的范围，因此它也是或然性推理。

为提高以上两种概率归纳推理结论的可靠性程度，仍需遵守归纳推理的最一般的要求，即尽可能多地增加试验或观察的次数，尽可能广泛地考察事件出现的范围。

（二）统计归纳推理
统计归纳推理是前提或结论包含有关某一确定事物类的某属性分布频率的统计陈述的归纳推理。

在统计过程中，所调查的全体事物称为总体；从总体中选出被认为是典型的个体称作样本。

如果我们从样板具有某属性推出总体也具有该属性，就是作出了一个统计归纳推理。

统计归纳推理的逻辑特征在于：其前提是关于所选取样本的考察和分析，而结论是基于样本的一种概括，因此，这种推理是从部分推向总体，前提和结论不具有必然性联系。

其结论的可靠性依靠样本的适当性。

因此提高统计归纳推理结论的可靠性的方法就是要增强取样的代表性。