高次不等式解法标根法
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注意的两点： 1：从右向左画； 2：遇奇穿过，遇偶折回（这里的奇偶是什么？）
0 例一 解不等式
x2 3x2 x2 2x3
解：原不等式转化为
0. (x1)(x2)
-1
(x3)(x1)
1
2
3
此不等式与不等式（x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0解集相
同。由数轴标根法可得原不等式的解集为：
{x︳-1<x<1或2<x<3}.
在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为 1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,
+
+
-1
2- 3
将数轴分为四个区间,图中标”+”
(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x︳1<x<2或x>3}.
(请说说利用数轴标根法的步骤)
为{x x2或x1} 在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.
如图,在数轴上标出3个实根,
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
((请1)若说不说等利尝 式用改数为轴:标(x2 根-试 1： 法)(2的-步x)骤<0)呢本 ? 不等式 (x1与 )x(不 2)0等 等.式 所 价以
由数轴标根法可得原不等式的解集为：
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
解集为{x︱x>2或x<1}.
由二数、轴 高标次尝 根不法等试 可式得的1原解： 不法等：按 式的商 解集的 为：符号法则，原不等式等价于
此不等式与不等式（x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0解集相同。
不等式组：{ (1 )或 { (2) (x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x︳1<x<x2 或1 x>0 3}.
(1)若不等式改为:(x-1)(2 - x)<0呢?
解集 {xx为 2或 x1} 2：遇奇穿过，遇偶折回（这里的奇偶是什么？）
令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.
(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x︳1<x<2或x>3}.
(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x︳1<x<2或x>3}.
2：遇奇穿过，遇偶折回（这里的奇偶是什么？）
(如x-图1),(在x-数2)轴(x-上3)标>0出的3解个集实为根{,x︳1<x<x2 或2 x >0 3}.
x 10 x20
总结:此法为数轴标根法.
原不等式的解集是上面这两个不等式组的解集的并集， 将数轴分为四个区间,图中标”+”
令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.
0 问：如果不等式是
x2 3x2 x2 2x3
该如何解？
总结:此法为数轴标根法.在解高次不等式与分式 不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.
例四： （x+2)(x+1)2(x1)3(x3)0
例二： (x2 4)(x2 12x36)0
二、高次不等式的解法：
(请说说利用数轴标根法的步骤) 1、找根；2、画轴；3、标根； 4、画波浪曲线；5、看图得解。
高次不等式解法标根法
1、解不等式(x-1)(x-2)>0 解集为{x︱x>2或x<1}. (1)若不等式改为:(x-1)(2 - x)<0呢? 解集为{x︱x>2或x<：
x1 将数轴分为四个区间,图中标”+”
2、解不等式0. (请说说利用数轴标根法的步骤)
x2 2：遇奇穿过，遇偶折回（这里的奇偶是什么？）
0 例一 解不等式
x2 3x2 x2 2x3
解：原不等式转化为
0. (x1)(x2)
-1
(x3)(x1)
1
2
3
此不等式与不等式（x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0解集相
同。由数轴标根法可得原不等式的解集为：
{x︳-1<x<1或2<x<3}.
在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为 1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,
+
+
-1
2- 3
将数轴分为四个区间,图中标”+”
(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x︳1<x<2或x>3}.
(请说说利用数轴标根法的步骤)
为{x x2或x1} 在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.
如图,在数轴上标出3个实根,
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
((请1)若说不说等利尝 式用改数为轴:标(x2 根-试 1： 法)(2的-步x)骤<0)呢本 ? 不等式 (x1与 )x(不 2)0等 等.式 所 价以
由数轴标根法可得原不等式的解集为：
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
解集为{x︱x>2或x<1}.
由二数、轴 高标次尝 根不法等试 可式得的1原解： 不法等：按 式的商 解集的 为：符号法则，原不等式等价于
此不等式与不等式（x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0解集相同。
不等式组：{ (1 )或 { (2) (x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x︳1<x<x2 或1 x>0 3}.
(1)若不等式改为:(x-1)(2 - x)<0呢?
解集 {xx为 2或 x1} 2：遇奇穿过，遇偶折回（这里的奇偶是什么？）
令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.
(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x︳1<x<2或x>3}.
(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x︳1<x<2或x>3}.
2：遇奇穿过，遇偶折回（这里的奇偶是什么？）
(如x-图1),(在x-数2)轴(x-上3)标>0出的3解个集实为根{,x︳1<x<x2 或2 x >0 3}.
x 10 x20
总结:此法为数轴标根法.
原不等式的解集是上面这两个不等式组的解集的并集， 将数轴分为四个区间,图中标”+”
令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.
0 问：如果不等式是
x2 3x2 x2 2x3
该如何解？
总结:此法为数轴标根法.在解高次不等式与分式 不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.
例四： （x+2)(x+1)2(x1)3(x3)0
例二： (x2 4)(x2 12x36)0
二、高次不等式的解法：
(请说说利用数轴标根法的步骤) 1、找根；2、画轴；3、标根； 4、画波浪曲线；5、看图得解。
高次不等式解法标根法
1、解不等式(x-1)(x-2)>0 解集为{x︱x>2或x<1}. (1)若不等式改为:(x-1)(2 - x)<0呢? 解集为{x︱x>2或x<：
x1 将数轴分为四个区间,图中标”+”
2、解不等式0. (请说说利用数轴标根法的步骤)
x2 2：遇奇穿过，遇偶折回（这里的奇偶是什么？）