河北省石家庄市九年级上学期数学期中试卷 (3)附答案解析

4.【答案】 B 【解析】【分析】先根据 sinA= 得到∠A 的度数，即可得到∠B 的度数，再根据特殊角的锐角三角函数 值即可得到结果. 【解答】∵sinA=
∴∠A=60°
∵∠C=90°
∴∠B=30°
∴cosB=
应选 B. 【点评】此题是特殊角的锐角三角函数值的根底应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式 出 5.【现答，案属】于根B 底题，难度不大.
是整式方程；〔4〕含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为符合题意
答案．
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵x2＝3x ，
∴x2﹣3x＝0，
∴x〔x﹣3〕＝0，
∴x＝0 或 x＝3， 故答案为：D ．
【分析】利用因式分解法解出方程即可。 3.【答案】 A 【解析】 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AD∥BC，AD=BC，即可证得△DEF∽△BCF，又由 E 为 AD 的 中点，△BCF 的面积为 4，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△DEF 的面积． 【解答】∵四边形 ABCD 是平行四边形，
A. 1
5.将一张矩形纸片 为〔 〕
B.
C.
〔如图〕那样折起，使顶点 落在 处，测量得
D. ，
．那么
A. 2
B.
C.
D.
6.把方程
配方成
的形式，结果应是〔 〕
A.
B.
C.
D.
7.如图，点 F 是▱ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E ， 那么以下结论错误的选项是〔 〕
BG＝3，那么△GFH 的面积为〔 〕
A. 10
B. 11
C.
D.
15.如图，以 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 交于点 ，再以 为圆心，
弧，两弧交于点 画射线 ，那么
的值为〔 〕
长为半径画
A. 16.如图，
B.
C.
D.
，∠1＝∠2，那么对于结论： ①△ABE∽△ACF； ②△ABC∽△AEF ③
解得：x= ，
∴当 m=0 时，方程只有一个实数根；②当 m=1 时，原方程为 x2﹣4x+4=0， ∵△=〔﹣4〕2﹣4×1×4=0， ∴当 m=1 时，方程有两个相等的实数根；③当 m=﹣1 时，原方程为 x2+4x﹣6=0， ∵△=42﹣4×1×〔﹣6〕=40＞0， ∴当 m=﹣1 时，方程有两个不相等的实数根． 综上所述：正确的说法有①②． 故答案为：A． 【分析】x2 前系数含有字母时，要判断方程类型，须分类讨论，m=0，一元一次方程； 方程，计算判别式，构建不等式. 11.【答案】 D
【解析】【解答】这组数据的平均数 = 〔2+3+2+3+5〕=3，
方差 S2 = [〔2-3〕2 +〔2-3〕2 +〔3-3〕2 +〔3-3〕2 +〔5-3〕2 ]=1.2. 故答案为：C．
【分析】根据方差的计算公式计算即可。 10.【答案】 A 【解析】【解答】解：①当 m=0 时，原方】根据相似三角形判定方法：对应边成比例及夹角相等计算即可。 13.【答案】 B 【解析】【解答】解：由题意得，小颖本学期的学业成绩为：
〔分〕， 故答案为：B．
【分析】利用加权平均数的公式代入计算即可。 14.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD，BEFG 是正方形， ∴BC=CD=AB=5，GF=BG=3，∠C=∠BGF=∠GFE=∠CGF=∠GFH=90°， ∵四边形 DGHI 是矩形， ∴∠DGH=90°， ∴∠DGC+∠CGH=∠FGH+∠HGC=90°， ∴∠DGC=∠FGH， ∴△DGC∽△HGF，
【解析】【解答】∵△CDE≌△C′DE，
∴C′D=CD．
∵AB=4，DE=8，
∴C′D=4．
∴sin∠C'ED=
．
故答案为：B．
【分析】根据折叠的性质，得到对应边相等，再根据正弦的定义求解即可。 6.【答案】 D 【解析】【解答】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一 半的平方，得出结果.
A. 1
B. 2
C.
D.
13.某校规定学生的学期学业成绩由三局部组成：平时成绩占 20%期中成绩占 30%期末成绩占 50%小颖的平
时、期中、期末成绩分别为 85 分、90 分、92 分，那么她本学期的学业成绩为〔 〕
A. 85
B. 90
C. 92
D. 89
14.如图为两正方形 ABCD、BEFG 和矩形 DGHI 的位置图，其中 G、F 两点分别在 BC、EH 上．假设 AB＝5，
④
，其中正确的结论的个数是〔 〕
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
17.把一元二次方程 3x〔x﹣2〕=4 化为一般形式是 ．
18.如图，在▱ABCD 的对角线 BD 上取一点 E ． 使得 BE＝ BD ， 延长 AE 交 BC 于 G ， 交 DC 的延长 线于 F ， 那么 S△CFG：S△BEG 的值为________．
【分析】根据配方法求解即可。 7.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，
∴
故 A 不符合题意；
∴
∴
故 B 不符合题意；
∴
故 C 符合题意；
∴
∴
故 D 不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例，逐项判定即可。 8.【答案】 B
时，一元二次
【解析】【解答】∵根据题意可得：
①－②＝ ①＋②＝
，得
，
，
∴解得：
，
．
将 、 、 代入原方程
∵
，
， 可得，
∴ 故答案为：D．
【分析】根据题意，将 c 当作常数。列出关于 a、b 的二元一次方程组求解，再代入即可。 12.【答案】 C 【解析】【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C， ∴△BCD∽△ACB，
〔2〕由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件．假设生产的某档次产品一天 的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 26.如图，△ABC 是边长为 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发(点 P 不与点 A、B 重合， 点 Q 不与点 B、C 重合)，分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、 Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间为 ts，那么当 t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？
∴
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴
S△BEG:S△ABE=
S△BEG= S△BAE，
∵AB∥DF， ∴
∴
∴S△ABG:S△CFG=
∴S△CGF=4S△ABG， ∴S△CFG：S△BEG=16：1．
【分析】利用平行四边形的性质，得到平行线，再利用平行线，得到线段成比例，再根据相似三角形的 性质得到面积之比即可。 19.【答案】 1；
故答案为：D．
【分析】先证明△BOC 是等边三角形，再利用正切的定义求解即可。 16.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ ＝ ，∠1=∠2，
∴△ABE∽△ACF，∠BAC=∠EAF，
∴△ABC∽△AEF，
∴①②符合题意；
∴
＝〔
〕2 ，
＝〔
〕2 ，
∴
≠
，
∴③不符合题意．
∴
≠
，
∴④不符合题意． 故 2 个结论都是正确的．
23.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取 8 名女生进行每人 4 次定点投篮的测试，进球 数的统计如下列图．
〔1〕求女生进球数的平均数、中位数； 〔2〕投球 4 次，进球 3 个以上〔含 3 个〕为优秀，全校有女生 1200 人，估计为“优秀〞等级的女生约为 多少人？
24.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D ， E 分别是边 BC ， AB 上的点，且
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】A、
不是整式方程，故本选项不符合题意；
B、当 =0 时，方程就不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、由原方程，得
，符合一元二次方程的要求，故本选项符合题意；
D、方程
中含有两个未知数，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：〔1〕未知数的最高次数是 2；〔2〕二次项系数不为 0；〔3〕
A.
B.
C.
D.
8.假设数据 2，x，4，8 的平均数是 4，那么这组数据的中位数和众数是〔 〕
A.2 和 3
B.3 和 2
C.2 和 2
D.2 和 4
9.一组数据 2，3，2，3，5 的方差是〔 〕
A. 6
B. 3
C. 1.2
D. 2
10.关于 x 的方程 mx2﹣4x﹣m+5=0，有以下说法：
【解析】【解答】这组数的平均数为
=4，
解得：x=2； 所以这组数据是：2，2，4，8； 中位数是〔2+4)÷2=3， 2 在这组数据中出现 2 次，4 出现一次，8 出现一次， 所以众数是 2； 故答案为：B． 【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得 x 的值，再将数据 按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．此题考查平均 数和中位数和众数的概念． 9.【答案】 C
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∵E 为 AD 的中点，
∴DE= AD，
∴DE：BC=1：2，
∴【S点△D评EF：】S此△B题CF=考1：查4了，相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合 ∵思△想BC的F 应的用面积为 4，
∴△DEF 的面积为 1．
19.如图，矩形 两点．假设
的对角线
与 交于点 ，过点 作 的垂线分别交
于
，那么 的长度为________，
等于________．
三、解答题
20.定义新运算“ 〞如下：当
时，
21.如图，△ABC 在方格纸中．
；当
时，
，解方程
〔1〕请建立平面直角坐标系．使 A、C 两点的坐标分别为(2,3)、C(5,2)，求点 B 的坐标． 〔2〕以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A′B′C′. 〔3〕计算△A′B′C′的面积 S. 22.如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯 角为 45°，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°．旗杆与教学楼的距离 BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度〔结果 保存根号〕．
，连接
DE 并延长至点 F ， 使 EF＝3DE ， 连接 CE、AF ． 证明：AF＝CE ．
25.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76 件，每件利润为 10 元．调查说明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元．
〔1〕假设生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属于第几档次产品？
故答案为：B．
【分析】根据题意先判断△ABC∽△AEF，再利用相似三角形的性质逐项判定即可。 二、填空题 17.【答案】 3x2﹣6x﹣4=0． 【解析】【解答】解：∵3x〔x﹣2〕=4 3x2﹣6x=4 ∴3x2﹣6x﹣4=0． 故 【答 分案 析为 】： 将原3x2方﹣程6x去﹣括4=号0．，移项，合并同类项，就可转化为一般形式。 18.【答案】 16 【解析】【解答】解：∵BE= BD
九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.以下方程中是关于 的一元二次方程的是( )
A.
B.
C.
D.
2.方程
的根是〔 〕
A.
B.
C.
D.
3.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，△BCF 的面积为 4，那么△DEF 的面积为〔 〕
A.1 B.2 C.3 D.4
4.在△ABC 中，∠C=90°，sinA= ， 那么 cosB 的值为( )
故答案为：D．
【分析】根据正方形、矩形的性质，证明△DGC∽△HGF，再利用相似三角形的性质，对应边成比例求出 F1H5.，【最答后案利】用D三角形的面积计算公式求解即可。 【解析】【解答】解：如图，连结 BC，
那么由题意可得 OC=OB，CB=OB，∴OC=OB=BC， ∴△BOC 是等边三角形，∴∠AOC=60°， ∴tan∠AOC=tan60°= ，
①当 m=0 时，方程只有一个实数根；②当 m=1 时，方程有两个相等的实数根；③当 m=﹣1 时，方程没
有实数根．那么其中正确的选项是〔 〕
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
11.假设方程
中，
满足
和
，那么方程的根
是〔 〕
A.
B.
C.
D.
12.如下列图，在△ABC 中 D 为 AC 边上一点，假设∠DBC=∠A ， BC=3，AC=6，那么 CD 的长为〔 〕