河北省保定市城厢中学高一数学理下学期期末试题含解析

河北省保定市城厢中学高一数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知,则函数与的图象可能是（）
A B C D
参考答案：
D
2. 已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
3. 如果函数的反函数是增函数，那么函数的图象大致是（）
A B C D
参考答案：
C
4. 若条件≤4,条件≤，则是的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：
A
5. 如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是选项图中的（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】根据直观图，结合三视图规则，可得该几何体的俯视图
【解答】解：根据直观图，结合三视图规则，可得该几何体的俯视图是，
故选C．
6. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是A． B．
C． D．
参考答案：
A
略
7. 已知全集( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
8. 已知函数f（log4x）=x，则等于（）
A．B．C．1 D．2
参考答案：
D
【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】运用“整体代换”的思想，令log4x=，求解出x的值，即可求得答案．
【解答】解：∵函数f（log4x）=x，
∴令log4x=，则x==2，
故f（）=2．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的求值，运用了“整体代换”的思想求解函数值，解题过程中运用了对数的运算性质，要熟练掌握指数式与对数式的互化．属于基础题．
9. 已知函数在上有两个零点,则的取值范围是( )
A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[l,2]
参考答案：
B
10. 已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则
A．16 B．31 C．32 D．63
参考答案：B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直线与坐标轴围成的三角形的面积是.
参考答案：
5
12. 已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，则a n+b n= ．
参考答案：
7﹣n+（﹣1）n﹣1，n∈N*
设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，
解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得a n+b n=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1，故答案为：7﹣n+（﹣1）n﹣1，n∈N*．
13. 设等比数列{a n}的公比为q，T n是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，当T n取得最小值时，n=．
参考答案：
6
【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．
【分析】利用等比数列通项公式和前n项公式求出首项和公比，从而求出，由此能求出当T n取得最小值时，n的值．
【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为q，T n是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，
∴，
解得，q=3，
∴，
当a n=≥1时，n＞7，＜1，
∴当T n取得最小值时，n=6．
故答案为：6．
14. 已知非空集合S={x|﹣≤x≤m}满足：当k∈S 时，有x 2
∈S，则实数m 的取值范围是 ．
参考答案：
0≤m≤1
【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．
【分析】由题意可得m≥﹣，再结合当x∈S 时，有x 2∈S，从而求m ．
【解答】解：∵集合S={x|﹣≤x≤m}是非空集合， ∴m≥﹣，
又∵当x∈S 时，有x 2∈S， ∴m 2≤m， ∴0≤m≤1． 故答案为：0≤m≤1．
【点评】本题考查了集合的化简与应用，属于基础题．
15. 在△ABC 中，三个角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若角A 、B 、C 成等差数列，且边a 、b 、c 成等比数列，则△ABC 的形状为 ．
参考答案：
等边三角形 【考点】正弦定理．
【分析】由等差数列和三角形内角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c ，可得等边三角
形．
【解答】解：∵在△ABC 中角A 、B 、C 成等差数列， ∴2B=A+C，由三角形内角和可得B=，
又∵边a 、b 、c 成等比数列，∴b 2=ac 由余弦定理可得b 2=a 2+c 2﹣2accosB ， ∴ac=a 2+c 2﹣ac ，即a 2+c 2﹣2ac=0， 故（a ﹣c ）2=0，可得a=c ，
故三角形为：等边三角形， 故答案为：等边三角形．
16. 下面五个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
，
， ，
，
参考答案：
1、-----（A ）；
2、-----（B ）；
3、-----（E ）；
4、-----（C ）；
5、-----（D ）；
17. 已知数列{a n }满足：对于任意
，都有
，若
，则。

参考答案：
100
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过两点，
．
（1）求圆C 的方程；
（2）若点P 在圆C 上，求点P 到直线
的距离的最小值． 参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）设圆心在轴上的方程是，代入两点求圆的方程；（2）利用数形结合可得最短距离是圆心到直线的距离-半径.
【详解】解：（1）由于圆C的圆心在x轴上，故可设圆心为，半径为，
又过点，，
故解得
故圆C的方程．
（2）由于圆C的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，
又点P在圆C上，故点P到直线的距离的最小值为．【点睛】本题考查了圆的方程以及圆有关的最值问题，属于简单题型，当直线和圆相离时，圆上的点到直线的最短距离是圆心到直线的距离-半径，最长的距离是圆心到直线的距离+半径.
19. 利用三角函数线证明：|sinα|＋|cosα|≥1.
参考答案：
证明：当角α的终边在坐标轴上时，正弦线(余弦线)变成一个点，
而余弦线(正弦线)的长等于r(r＝1)，
所以|sinα|＋|cosα|＝1.
当角α的终边落在四个象限时，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，过P作PM⊥x轴于点
M(如图)，
则|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形两边之和大于第三边有：|sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|>1，
综上有|sinα|＋|cosα|≥1.
20. 已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，B A，求实数a的取值集合．
参考答案：
解析：A＝｛－2，4｝，∵B A，∴B＝，｛－2｝，｛4｝，｛－2，4｝
若B＝，则a2－4(a2－12)＜0，a2＞16，a＞4或a＜－4
若B＝｛－2｝，则(－2)2－2a＋a2－12＝0且Δ=a2－4(a2－12)=0，解得a=4.
若B＝｛4｝，则42＋4a＋a2－12＝0且Δ=a2－4(a2－12)=0，此时a无解；
若B＝｛－2，4｝，则
∴a＝－2
综上知，所求实数a的集合为｛a｜a＜－4或a＝－2或a≥4｝.
21. 求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．参考答案：
【考点】双曲线的标准方程．
【专题】计算题．
【分析】先由双曲线的渐近线方程为y=±x，易得，再由焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．
【解答】解：设双曲线方程为：9x2﹣16y2=λ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0
双曲线方程化为：，
∴双曲线方程为：
∴．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．
22. 设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2+的模；
（2）试求向量与的夹角的余弦值．
参考答案：
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】（1）由向量的加法运算法则和向量的模的公式．即可求得；
（2）求出向量AB，AC的模，向量AB，AC的数量积，再由向量的夹角公式，即可求出．
【解答】解：（1）∵=（0﹣1，1﹣0）=（﹣1，1），=（2﹣1，5﹣0）=（1，5）．∴2+=2（﹣1，1）+（1，5）=（﹣1，7）．
∴|2+|==5．
（2）∵||==．||==，
?=（﹣1）×1+1×5=4．
∴cos＜，＞==
=．。