数学笔记摘抄(3篇)

第1篇
一、第一章函数
1. 函数的定义：设A、B为两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使得
A中的每一个元素x，在B中都有唯一确定的元素y与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈A，y∈B。

x称为自变量，y称为因变量。

2. 函数的性质：
（1）唯一性：对于A中的每一个元素x，在B中都有唯一确定的元素y与之对应。

（2）对应性：A中的元素x对应B中的元素y，即y=f(x)。

3. 函数的表示方法：
（1）列表法：列出函数的定义域和值域，然后对应关系。

（2）图象法：画出函数的图象，通过图象可以直观地看出函数的性质。

（3）解析法：用数学公式表示函数的对应关系。

4. 常见函数：
（1）一次函数：y=kx+b（k≠0），表示直线。

（2）二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0），表示抛物线。

（3）指数函数：y=a^x（a>0，a≠1），表示曲线。

（4）对数函数：y=log_a(x)（a>0，a≠1），表示曲线。

二、第二章数列
1. 数列的定义：数列是按照一定顺序排列的一列数，记作{a_n}。

2. 数列的性质：
（1）有穷数列：有限个元素的数列。

（2）无穷数列：无限个元素的数列。

（3）递增数列：从第二项起，每一项都比前一项大的数列。

（4）递减数列：从第二项起，每一项都比前一项小的数列。

3. 数列的通项公式：用数学公式表示数列的每一项，记作a_n。

4. 常见数列：
（1）等差数列：每一项与前一项的差为常数d的数列，通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。

（2）等比数列：每一项与前一项的比为常数q的数列，通项公式为a_n=a_1q^(n-1)。

三、第三章导数
1. 导数的定义：函数在某一点处的导数，表示该点切线的斜率。

2. 导数的计算公式：
（1）基本函数的导数：常数函数的导数为0，幂函数的导数为x^n的n次方，指数函数的导数为a^x的a的x次方，对数函数的导数为1/x。

（2）复合函数的导数：外函数的导数乘以内函数的导数。

3. 导数的性质：
（1）导数的运算法则：和的导数等于各函数导数的和，积的导数等于第一函数的导数乘以第二函数，商的导数等于分子导数乘以分母减去分母导数乘以分子。

（2）高阶导数：函数的二阶导数称为高阶导数，高阶导数的计算方法与一阶导数类似。

4. 导数的应用：
（1）求函数的极值：求函数的一阶导数，令导数为0，求出极值点。

（2）求函数的切线：求函数的一阶导数，代入极值点，求出切线方程。

四、第四章不定积分
1. 不定积分的定义：函数的导数是原函数，原函数的导数是原函数。

2. 不定积分的计算公式：
（1）基本函数的不定积分：常数函数的不定积分为x，幂函数的不定积分为
x^n/(n+1)，指数函数的不定积分为a^x，对数函数的不定积分为ln(x)。

（2）换元积分法：通过变量替换，将复杂的不定积分转化为基本的不定积分。

（3）分部积分法：通过分部积分公式，将复杂的不定积分转化为基本的不定积分。

3. 不定积分的应用：
（1）求函数的反函数：通过求原函数的导数，判断原函数的单调性，从而求出反
函数。

（2）求函数的面积：通过求函数的不定积分，求出曲线与x轴围成的面积。

五、第五章定积分
1. 定积分的定义：定积分是函数在某个区间上的总和。

2. 定积分的计算公式：
（1）定积分的几何意义：求函数在某个区间上的面积。

（2）定积分的计算方法：牛顿-莱布尼茨公式。

3. 定积分的性质：
（1）定积分的线性性质：定积分的和等于各函数定积分的和。

（2）定积分的保号性质：定积分的值不小于0。

4. 定积分的应用：
（1）求函数在某区间上的平均值。

（2）求函数在某区间上的总和。

六、第六章线性代数
1. 矩阵的定义：矩阵是由m×n个数按行列排列成的矩形数组。

2. 矩阵的运算：
（1）矩阵的加法：对应元素相加。

（2）矩阵的数乘：矩阵的每一元素乘以一个数。

（3）矩阵的乘法：对应元素相乘。

3. 矩阵的秩：矩阵的秩是指矩阵的行向量或列向量组中线性无关的向量个数。

4. 矩阵的逆：如果一个矩阵乘以它的逆矩阵等于单位矩阵，则该矩阵是可逆的。

5. 线性方程组的解法：
（1）高斯消元法：通过行变换，将线性方程组转化为阶梯形矩阵，然后求解。

（2）克拉默法则：根据行列式的值，求出线性方程组的解。

以上是数学笔记摘抄的主要内容，希望对您的学习有所帮助。

在今后的学习中，请多加练习，巩固所学知识。

第2篇
一、第一章集合与函数
1. 集合
（1）集合的概念：由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

（2）集合的表示方法：列举法、描述法。

（3）集合的运算：并集、交集、差集、补集。

（4）集合的性质：确定性、互异性、无序性。

2. 函数
（1）函数的概念：在某一变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。

（2）函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。

（3）函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、奇偶性、单调性。

（4）函数的应用：求解方程、解决实际问题。

二、第二章实数
1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数。

2. 实数的性质：有序性、完备性、稠密性。

3. 实数的运算：
（1）加法：实数加法满足交换律、结合律。

（2）减法：实数减法满足交换律、结合律。

（3）乘法：实数乘法满足交换律、结合律、分配律。

（4）除法：实数除法满足交换律、结合律、分配律。

4. 实数的几何意义：
（1）实数与数轴的关系：实数与数轴上的点一一对应。

（2）实数的绝对值：实数的绝对值表示实数在数轴上的距离。

（3）实数的平方根：实数的平方根表示实数在数轴上的点与原点的距离。

三、第三章一元一次方程
1. 一元一次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

2. 一元一次方程的解法：
（1）移项法：将方程中的未知项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。

（2）合并同类项：将方程中的同类项合并。

（3）系数化为1：将方程中的未知数的系数化为1。

3. 一元一次方程的应用：求解实际问题。

四、第四章一元二次方程
1. 一元二次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程。

2. 一元二次方程的解法：
（1）配方法：将一元二次方程转化为完全平方的形式。

（2）公式法：利用一元二次方程的求根公式求解。

（3）因式分解法：将一元二次方程因式分解，求出方程的解。

3. 一元二次方程的应用：求解实际问题。

五、第五章不等式与不等式组
1. 不等式的概念：表示两个实数之间大小关系的式子。

2. 不等式的性质：
（1）不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。

（2）不等式的可加性：若a>b，则a+c>b+c。

（3）不等式的可乘性：若a>b，则ac>bc。

3. 不等式的解法：
（1）移项法：将不等式中的未知项移到不等式的一边，常数项移到不等式的另一边。

（2）合并同类项：将不等式中的同类项合并。

（3）系数化为1：将不等式中的未知数的系数化为1。

4. 不等式组的应用：求解实际问题。

六、第六章平面向量
1. 平面向量的概念：具有大小和方向的量。

2. 平面向量的表示方法：坐标表示法、图象表示法。

3. 平面向量的运算：
（1）加法：平面向量加法满足交换律、结合律。

（2）减法：平面向量减法满足交换律、结合律。

（3）数乘：平面向量数乘满足交换律、结合律、分配律。

4. 平面向量的应用：求解实际问题。

七、第七章空间几何
1. 空间几何的概念：研究空间中点、线、面及其相互关系的几何学。

2. 空间几何的基本元素：点、线、面。

3. 空间几何的基本性质：
（1）公理：空间中任意两点有且只有一条直线连接。

（2）定理：直线、平面、球等几何图形的性质。

4. 空间几何的应用：求解实际问题。

八、第八章概率与统计
1. 概率的概念：表示某一事件发生的可能性大小。

2. 概率的性质：
（1）概率的加法原理：若事件A和B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)。

（2）概率的乘法原理：若事件A和B相互独立，则P(AB)=P(A)×P(B)。

3. 统计的概念：对大量数据进行收集、整理、分析的方法。

4. 统计的方法：
（1）描述性统计：对数据的基本特征进行描述。

（2）推断性统计：根据样本数据推断总体数据。

5. 概率与统计的应用：解决实际问题。

九、第九章微积分初步
1. 微积分的概念：研究函数在某一点附近的局部性质。

2. 微积分的基本概念：
（1）极限：函数在某一点附近的极限。

（2）导数：函数在某一点处的瞬时变化率。

（3）积分：函数在某区间上的累积变化量。

3. 微积分的基本性质：
（1）极限的性质：极限的四则运算法则。

（2）导数的性质：导数的四则运算法则、链式法则。

（3）积分的性质：积分的四则运算法则、换元积分法。

4. 微积分的应用：解决实际问题。

以上为数学笔记摘抄的主要内容，希望对学习数学有所帮助。

在实际学习过程中，还需结合教材、习题、课堂讲解等，全面提高数学能力。

第3篇
一、代数基础
1. 一元一次方程
- 定义：一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

- 一般形式：ax + b = 0，其中a和b是常数，且a ≠ 0。

- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。

2. 一元二次方程
- 定义：一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程。

- 一般形式：ax² + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。

- 解法：公式法、配方法、因式分解法。

3. 方程组
- 定义：方程组是由若干个方程构成的集合。

- 分类：线性方程组、非线性方程组、不定方程组、不定方程组。

- 解法：代入法、消元法、图解法。

4. 不等式与不等式组
- 定义：不等式是指用不等号（>、<、≥、≤）连接两个数的式子。

- 不等式组：由若干个不等式构成的集合。

- 解法：画图法、代入法、不等式性质法。

5. 指数与对数
- 指数：a的m次幂表示为a^m，其中a称为底数，m称为指数。

- 对数：如果a^m = b，那么m称为以a为底数b的对数，记作log_ab = m。

- 性质：指数运算的性质、对数运算的性质。

二、几何基础
1. 点、线、面
- 点：几何中的基本元素，没有大小、形状、方向。

- 线：由无数个点连成的直线。

- 面：由无数条线构成的平面。

2. 平面几何
- 定义：研究平面内图形的形状、大小、位置关系的几何学。

- 基本图形：三角形、四边形、多边形。

- 性质：三角形的性质、四边形的性质、多边形的性质。

3. 立体几何
- 定义：研究空间内图形的形状、大小、位置关系的几何学。

- 基本图形：棱柱、棱锥、球体。

- 性质：棱柱的性质、棱锥的性质、球体的性质。

4. 三角函数
- 定义：在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别定义为对边、邻边、斜边、斜边、斜边、斜边的比值。

- 性质：三角函数的定义域、值域、周期性、奇偶性。

5. 解析几何
- 定义：用代数方法研究几何图形的几何学。

- 曲线方程：直线方程、圆的方程、椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程。

- 性质：曲线方程的性质、曲线图形的性质。

三、概率与统计
1. 概率论
- 定义：研究随机事件发生可能性的数学分支。

- 基本概念：随机事件、样本空间、概率、条件概率、独立事件、互斥事件。

- 性质：概率的性质、条件概率的性质。

2. 统计学
- 定义：研究数据的收集、整理、分析、解释和展示的数学分支。

- 基本概念：数据、变量、分布、样本、总体、统计量。

- 方法：描述性统计、推断性统计。

四、微积分
1. 微分学
- 定义：研究函数在某一点附近的局部性质及其变化规律的数学分支。

- 基本概念：导数、微分、导数的几何意义、导数的物理意义。

- 方法：导数的定义法、导数的运算法则。

2. 积分学
- 定义：研究函数在区间上的累积变化量的数学分支。

- 基本概念：不定积分、定积分、积分的几何意义、积分的物理意义。

- 方法：不定积分的求法、定积分的求法。

五、数学思想与方法
1. 逻辑推理
- 定义：从已知事实出发，运用演绎推理得出结论的思维方式。

- 方法：归纳推理、演绎推理、类比推理。

2. 数学归纳法
- 定义：证明数学命题的一种方法，通过证明当n=1时命题成立，再证明如果
当n=k时命题成立，则当n=k+1时命题也成立，从而证明命题对所有正整数n成立。

- 步骤：验证n=1时命题成立、假设n=k时命题成立、证明n=k+1时命题成立。

3. 数形结合
- 定义：将数学与几何相结合，用几何方法解决数学问题，用数学方法解决几
何问题的思维方式。

- 方法：利用图形的性质解决数学问题、利用数学知识解决几何问题。

4. 分类讨论
- 定义：在解决数学问题时，根据问题的性质，将问题分为若干类，分别对各
类问题进行讨论的思维方式。

- 方法：根据问题的性质，将问题分为若干类、分别对各类问题进行讨论。

5. 构造法
- 定义：在解决数学问题时，构造一个满足特定条件的数学对象，从而解决问
题的一种方法。

- 步骤：分析问题的条件、构造满足条件的数学对象、利用构造的数学对象解
决问题。

通过以上数学笔记摘抄，我们可以了解到数学的基本概念、性质、方法以及数学思想。

在学习和应用数学的过程中，我们要注重基础知识的积累，培养逻辑思维能力，掌握各种数学方法，提高解题能力。