人教版八年级上册第十四章一次函数14.3.一次函数与一元一次方程
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紫湖中学初二年级组
老师为了检测小凯的数学学 习情况，编了四道测试题.
问题①：解方程2x＋20＝0
x＝－10
问题②：当x为何值时，函数y＝2x＋20的值为0？
当x＝－10时，函数y＝2x＋20的值0.
问题③：画出函数y＝2x＋20的图象，并确定 它与x轴的交点坐标；
问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？
由题意得，2x＋5＝17
解得 x＝6 答：再过6秒它的速度为17米/秒.
例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每 秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？
解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x （单位：秒）的函数 y＝2x＋5
由2x＋5＝17 得 2x－12＝0 y＝2x－12
y
由右图看出直线y
3、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法：
①两直线平行； ②两直线交y轴于同一点； ③两直线交x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与4x－2=0的解相同； ⑤当x＝1时，y1＝y2＝1.
其中正确的是 ③ ④ （填序号）
y
1．根据图象你能直接说出
y =x+3
一元一次方程x+3=0的解吗？
解：由图象可知 x+3=0
问题①：解方程2xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20=0
问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？
问题③：画出函数y=2x+20 的图象，并确定
y y=2x+20 20
它与x轴的交点坐标；
－10
0x
直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(－10，0)
问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？
问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式. 问题① ②是从数的角度看，问题③是从图形的角度看.
当为何值时， y=－7x＋2的值为0?
4
2.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？ 并直接写出相应方程的解？
①
②
③
④
3、已知方程ax＋b＝0的解是－2，下列图 像肯定不是直线y=ax+b的是（ B ）
y y
-2 o
x
-2
A
y
o
x
-2
B
y
-2 o
x
C
-2 o
x
D
例 一个物体现在的速度是5米/秒， 其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它 的速度为17米/秒？ 解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，
y 9
由图象知，两直线交于点 (2，9)， 所以原方程的解为 x=2．
y=2x+5
y=5x−1
O
2
x
书山有路勤为径 学海无涯苦作舟
＝2x－12与x轴的
06
x
交点为（6，0），
得x＝6.
－12
例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每 秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？
解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x
（单位：秒）的函数 y＝2x＋5
y
由右图可以看
y=2x+5
17
出当y ＝17时，
x＝6.
5
－2.5
06
x
从数的角度看: 求ax＋b＝0（a≠0）的解
1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是
xb a
.
2、当x
3、直线y=
b a
ax+b
时，一次函数y= ax+b(
与x轴的交点坐标是 (
a≠0）的值0？
b ,0) a
.
任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0
归 （a、b为常数a≠0）的形式,所以解这个方 程从一次函数的角度可转化为“求一次函
x为何值时，y＝ax＋b的值为0？
从形的角度看： 求ax＋b＝0（a≠0）的解
确定直线y＝ax＋b与x轴的横坐标
1、直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为（－3，0）， 所以相应的方程x＋3＝0的解是 x=－3 .
2、设m，n为常数且m≠0，直 线y＝mx＋n（如图所示），则方
程mx＋n＝0的解是 x=－2 .
纳 数y= ax+b( a≠0）的值为0时相应的自变量 的值.”从图象上看,这又相当于“求直线
y= ax+b 与x轴的交点的横坐标”
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1
解方程 3x－2＝0
当x为何值时， y＝3x－2的值为0?
2
解方程 8x－3＝0
当x为何值时， y＝8x－3的值为0?
3
解方程 －7x＋2＝0
−3 O
x
的解为 x = −3．
2．利用函数图象解出 x ：5x−1=2x+5．
解法１：将方程5x−1=2x+5变形为
y
3x−6=0，画出函数 y=3x −6 的图象．
y=3x −6
O2
x
由图象可知直线 y=3x −6 与 x 轴
的交点为 (2，0) ，所以原方程的解
−6
为x=2 ．
解法２：画出两个函数y=5x−1 和y=2x+5的图象．
老师为了检测小凯的数学学 习情况，编了四道测试题.
问题①：解方程2x＋20＝0
x＝－10
问题②：当x为何值时，函数y＝2x＋20的值为0？
当x＝－10时，函数y＝2x＋20的值0.
问题③：画出函数y＝2x＋20的图象，并确定 它与x轴的交点坐标；
问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？
由题意得，2x＋5＝17
解得 x＝6 答：再过6秒它的速度为17米/秒.
例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每 秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？
解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x （单位：秒）的函数 y＝2x＋5
由2x＋5＝17 得 2x－12＝0 y＝2x－12
y
由右图看出直线y
3、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法：
①两直线平行； ②两直线交y轴于同一点； ③两直线交x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与4x－2=0的解相同； ⑤当x＝1时，y1＝y2＝1.
其中正确的是 ③ ④ （填序号）
y
1．根据图象你能直接说出
y =x+3
一元一次方程x+3=0的解吗？
解：由图象可知 x+3=0
问题①：解方程2xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20=0
问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？
问题③：画出函数y=2x+20 的图象，并确定
y y=2x+20 20
它与x轴的交点坐标；
－10
0x
直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(－10，0)
问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？
问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式. 问题① ②是从数的角度看，问题③是从图形的角度看.
当为何值时， y=－7x＋2的值为0?
4
2.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？ 并直接写出相应方程的解？
①
②
③
④
3、已知方程ax＋b＝0的解是－2，下列图 像肯定不是直线y=ax+b的是（ B ）
y y
-2 o
x
-2
A
y
o
x
-2
B
y
-2 o
x
C
-2 o
x
D
例 一个物体现在的速度是5米/秒， 其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它 的速度为17米/秒？ 解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，
y 9
由图象知，两直线交于点 (2，9)， 所以原方程的解为 x=2．
y=2x+5
y=5x−1
O
2
x
书山有路勤为径 学海无涯苦作舟
＝2x－12与x轴的
06
x
交点为（6，0），
得x＝6.
－12
例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每 秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？
解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x
（单位：秒）的函数 y＝2x＋5
y
由右图可以看
y=2x+5
17
出当y ＝17时，
x＝6.
5
－2.5
06
x
从数的角度看: 求ax＋b＝0（a≠0）的解
1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是
xb a
.
2、当x
3、直线y=
b a
ax+b
时，一次函数y= ax+b(
与x轴的交点坐标是 (
a≠0）的值0？
b ,0) a
.
任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0
归 （a、b为常数a≠0）的形式,所以解这个方 程从一次函数的角度可转化为“求一次函
x为何值时，y＝ax＋b的值为0？
从形的角度看： 求ax＋b＝0（a≠0）的解
确定直线y＝ax＋b与x轴的横坐标
1、直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为（－3，0）， 所以相应的方程x＋3＝0的解是 x=－3 .
2、设m，n为常数且m≠0，直 线y＝mx＋n（如图所示），则方
程mx＋n＝0的解是 x=－2 .
纳 数y= ax+b( a≠0）的值为0时相应的自变量 的值.”从图象上看,这又相当于“求直线
y= ax+b 与x轴的交点的横坐标”
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1
解方程 3x－2＝0
当x为何值时， y＝3x－2的值为0?
2
解方程 8x－3＝0
当x为何值时， y＝8x－3的值为0?
3
解方程 －7x＋2＝0
−3 O
x
的解为 x = −3．
2．利用函数图象解出 x ：5x−1=2x+5．
解法１：将方程5x−1=2x+5变形为
y
3x−6=0，画出函数 y=3x −6 的图象．
y=3x −6
O2
x
由图象可知直线 y=3x −6 与 x 轴
的交点为 (2，0) ，所以原方程的解
−6
为x=2 ．
解法２：画出两个函数y=5x−1 和y=2x+5的图象．