滑轮组效率求法

滑轮组效率的求法
一、 要对机械效率公式进行归类细化
根据对W 总、W 有用、W 额外的具体理解，可以将机械效率的定义式进行如下归类：
Fs Gh ×100％=h G Gh Gh 动+×100％ =动
G G G + (竖直方向) η=总
有用W W ×100％=
Fs
fs 物×100％=
nF
f
(水平方向)
Fs Gh ×100％=fl
Gh Gh +×100％ (斜面方向)
上式中的绳重及摩擦不计（初中范围内一般不考虑），F 是拉力，s 是拉力F 移动的距离，n 是动滑轮上承担力的绳的段数。

（1）在竖直方向上，G 是物体重，G 动是动滑轮重，h 是物体被提升的高度，也是动滑轮被提升的高度。

∴W 有用=Gh ，W 额外=G 动h ，W 总=Fs =Gh +G 动h ；
（2）在斜面方向上，f 是物体与斜面之间的摩擦，l 是斜面的长，由于克服斜面对物体摩擦所做的功是额外功，∴W 额外=fl ；
（3）在水平方向上，由于物体是匀速运动，滑轮组对物体的拉力F ′与水平地面对物体的摩擦力f 是一对平衡力，∴W 有用= F ′s 物=fs 物，即克服水平面对物体摩擦所做的功在数值上是等于有用功。

例1（竖直方向）某人用图1所示的滑轮组把600N 的物体匀速提升2m 的过程中，人拉力做的功为1440J 。

求用此滑轮组匀速提起1200N 物体时的机械效率。

（不计绳重及摩擦）
解析：当物重有600N 变为1200N 时，滑轮组的机械效率 将发生变化。

题中不变的是G 动，求出G 动是解题的关键 所在。

当提起600N 物体时，F =（G +G 动）／n =W 总／s
即：4
600动牛G +=421440⨯米焦 ∴G 动=120N
当匀速提起G ′=1200N 时，滑轮组机械效率
η=总
有用W W ×100％=
h
G h G h
G 动+''×100％=90.91％
例2（水平方向上）某人用图2所示的滑轮组来匀速拉动重物A ，已知人拉绳子的力
F =1200N ，重物A 与水平地面之间的摩擦力f =4.08×103N ，求此滑轮组的机械效率。

（不计滑轮重、绳重及摩擦）
解析：设物体A 被匀速拉动的距离为s A
根据水平方向上的机械效率公式：
η=总
有用W W ×100％=
A
A
ns F fs ·×100％=85％
图1
图2
例3（竖直结合水平）用图3所示的滑轮组拉重为600N 的物体A 在水平方向上匀速移动，已知物体在40s 内移动了8m ，拉力F
此滑轮组的机械效率。

（不计绳重及摩擦）
解析：拉力F 移动的距离s =ns A =16m
F =W 总／s =80N 又∵ F =
n
f G +动
∴f =nF -G 动=148N ∴η=
总
有用W W ×100％=
总
W fs A
×100％=92.5％ 此题中的物体重600N 是多余条件。

例4（斜面方向上）矿井里有一条坑道长200m ，两端的高度差为20m ，现沿坑道匀速拉上一辆重为1200N 的矿车，已知矿车受到的摩擦力是车重的0.02倍。

试求整个装置的机械效率。

解析：矿车在斜面方向匀速运动，所受拉力和摩擦力不是一对平衡力。

此题可以利用在斜面方向上克服摩擦力所做的功为额外功来做。

η=总
有用W W ×100％=
fl
Gh Gh
+×100％=83.33％
二、要善于发掘题目中的隐含条件
有隐含条件的机械效率计算，解题的关键在于发现这些隐含条件。

这取决于平时相关的知识储备，以及对问题的分析、理解、讨论界定等。

例5 某同学体重600N ，站在地面上用一定一动的滑轮组匀速提升物体。

已知每个滑轮的重为40N ，求此滑轮组使用时机械效率的最大值。

解析：此题的隐含条件有二：（1）由于人是站在地面上使用一定一动的滑轮组提
升物体，所以承担重物绳的股数n =2；（2）由于人重是600N ，所以人的最大拉力F max =G
人
=600N 根据F max=
n
G G 动
+max ∴G max=1160N
η=
总
有用W W ×100％=
h
G Gh Gh
动+×100％=
G
G 动+
11
×100％ 由上式可知，在G 动一定的情况下，当G 越大，η就越大。

∴ηmax =
max
11
G G 动+
×100％=96.67％ 例6 某人用200N 向下的力作用于滑轮组绳的自由端，匀速提起重650N 的物体。

求在这种情况下滑轮组的最大的机械效率。

解析：本题的隐含条件是对承担重物绳的股数最小值的讨论界定。

∵η=
总
有用W W ×100％=
nh F Gh ·×100％=nF
G
×100％ 当G 、F 一定时，绳股数n 越小，η就越大。

又∵η=nF G
＜1，解得n ＞3.25，取整n min =4
∴ηmax =
F
n G min ×100％=81.25％
三、要能围绕问题的本质处理其非本质变化
有的滑轮组在使用、组装时发生了一些非本质的变化，解题时我们要紧紧抓住其本质的东西，适当地运用一些处理技巧，做到以不变应万变。

例7 如图4所示，某人用125N 的拉力将一个浸没在水中重为500N 、密度为5×103kg/m 3的实心金属块匀速提起。

求：
（1）当金属块全部浸没在水中时的机械效率；
（2）当金属块逐步露出水面的过程中，机械效率怎样变化？
（3）当金属块全部露出水面后的机械效率。

解析：根据有用功的定义，当金属块浸在水中时，
W 有用=G 示h=（G-F 浮）h ；当金属块逐渐露出水面 的过程中，由于F 浮渐小，所以G 示渐增；当金属
块全部露出水面后，W 有用=Gh 。

而整个过程中G 动保持不变。

（1）当金属块全部浸没时
η=
总有用W W ×100％=
nh
F h
G ·示×100％=
n
F g
G
g
G ·)(ρρ水-=80％
η=总
有用W W ×100％=
h
G h G h G 动示示+×100％
即 80％=
动
G N N
+400400，∴G 动=100N
（2）当金属块逐渐露出水面时
η=
总
有用W W ×100％=
h
G h G h G 动示示+×100％=
示
动G G +
11
根据上式可知，当金属块逐渐露出水面的过程中，由于G 动不变，G 示渐增，所以
η变大。

（3）当金属块全部露出水面后,设物体被提升的高度为h
η=总有用W W ×100％=h G Gh Gh
动+×100％=动
G G G +×100％=83.33％
例8 如图5所示，物体A 与地面间的摩擦力f =800N ，人对滑轮的拉力F =2000N ，求滑轮组的机械效率。

解析:由于拉力F 作用在动滑轮上, 所以拉力移动的距离s =s A /n = s A
/2
图5
η=
总
有用W W ×100％=
Fs
fs A
×100％=80％ 例9 如图6所示,已知物体的重为G ，
（1）不计动滑轮重、绳重、摩擦等，求匀速提起物体时的拉力；
（2）若每个动滑轮重为G ′，不计绳重、摩擦，求匀速提起物体时的机械效率。

解析：这是一个特殊组合的三动一定的滑轮组，同一条无结点的绳上的拉力处处相等。

（1）设第一条绳上的拉力为F ，不计动滑轮重、绳重、摩擦等，则第二条绳的拉力为2F ，第三条绳上的拉力为4F 。

把三个动滑轮和重物当作一个整体，则：
G =4F +2F +F +F ，∴F =G /8
（2）把动滑轮A 、B 、C 及重物G 当作一个整体作为研究对象，有：
F +F +F 2+F 3=
G +3G ′ ① 以C 滑轮为研究对象，有：
F 3+F 3=
G +G ′ ② 以B 滑轮为研究对象，有：
F 2+F 2=F 3+
G ′ ③
联立①②③可解得F =
8
'
7G G + 设物体被提升的高度为h ，则绳自由端移动的距离s =8h
η=
总
有用W W ×100％=
Fs
Gh
×100％='7G G G +
6。