高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题A卷 试题

智才艺州攀枝花市创界学校2021--2021高一年级第一学期期末考试数学模拟试
卷1【】
一、 填空题
1.设,a b 为单位向量，且,a b 的夹角为23
π，那么
()·
a b b +的值是_________. 【答案】1
2
【解析】
()2
21·
11cos 132a b b a b b π+=⋅+=⨯⨯+=，故答案为1
2
.
2.某班一共有40人，其中18人喜欢篮球运动，20人喜欢乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜欢，那么喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为_______． 【答案】8
【解析】18﹣〔[18+20﹣〔40﹣12〕]=8〔人〕； 答：既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数为8人； 故答案为：8
3.幂函数
()a f x x =的图像经过点(，那么()4f 的值是__________．
【答案】2
【解析】设幂函数的解析式为：
()f x x α=，那么：1
22
αα=∴=
，即： ()()112
2
,442f x x f ===.
4.设集合(){,|1}M
x y y x ==+，(){,|1}N x y y x ==-+，那么M N ⋂=______.
【答案】{〔0,1〕}
点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式
的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.纯熟画数轴来解交集、并集和补集的题目.
5.函数
sin 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的最小正周期为__________．
【答案】π
【解析】函数的解析式为
sin 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
，∴函数的最小正周期为22T ππ
==，综上所述，答案为π.
6.在中，，
，
，那么
______．
【答案】9
【解析】如下列图，由平面向量数量积的定义可得：
.
点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．详细应用时可根据条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 7.扇形的中心角为3
π
，所在圆的半径为10cm ，那么扇形的弧长等于__________cm . 【答案】
103
π 【解析】扇形圆心角的度数1
6036036
π
=︒=⨯︒ 那么弧长为圆周的
11063π= 故扇形的弧长等于10
3
cm π
8.函数f (x )＝sin x －cos x 的最大值为______．
【答案】
【解析】，最大值为
．
9.方程2
4x
x =-的根在区间()(),1k k k Z +∈上，那么k 的值是_________．
【答案】1 【解析】设()24x f x x =+-，那么()f x 在(),-∞+∞上递增，又()110f =-<，()220f =>，∴方程
的根在
()1,2上，即1k =，故答案为1.
【方法点睛】判断函数
()y f x =零点个数的常用方法：(1)直接法：令()0,f x =那么方程实根的个数就是函数零点的
个；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间
[],a b 上是连续不断的曲线，且()()·
0,f a f b <再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.
10.，，那么
______________
【答案】
【解析】由题意可得：
，
那么：
.
点睛：熟悉三角公式的整体构造，灵敏变换．本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数构造，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联络，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或者半角的都可以利用倍角公式及其变形． 11.向量,a b 满足2a b ==，且()
6a b a ⋅-=-，那么a 与b
的夹角为_____________.
【答案】
2
3
π 【解析】设a 与b 的夹角为θ，因为2a b ==，那么由()
6a b a ⋅-=-得，2
cos 4cos 46a b a θθ-=-=-，
可得12cos ,23
πθ
θ=-=
，故答案为
2
3
π.
12.偶函数
()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.假设()10f x ->，那么x 的取值范围是__________．
【答案】〔﹣1，3〕
考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．
13.函数
⎩
⎨⎧>+-≤-=0,)1(0
,)(x k x k x k e x f x 是R 上的增函数，那么实数k 的取值范围为．
【答案】)1,2
1[ 【解析】
试题分析：由题意可知0101
12k k e k k ->⎧∴≤<⎨-≤⎩
考点：分段函数单调性
14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线与函数3x
y =的图象交于A ，B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数9x
y =的图象于点C ，假设AC 平行于y 轴，那么点A 的坐标是． 【答案】
()3log 2,2
考点：指数函数的图象与性质及其应用．
【方法点睛】此题考察了指数函数的图象与性质及其应用，指数、对数函数的运算，直线的斜率公式，三点一共线的断定方法等知识的综合应用，综合性较强，属于中档试题，解答的关键是牢记上述各个性质，加强分析问题和解决问题的才能的培养，此题解答中设出点A 、B 的坐标，根据图象和解析式求出点C 的坐标，由A 、B 、O 三点一共线，利用斜率相等、指数、对数的运算球的点A 的坐标． 二、解答题 15.．2{|
230}A x x x =--<，{}2560
B x x x =-+，
〔1〕求
A B ⋂；
〔2〕假设不等式20x ax b ++<的解集是A B ⋂，求2
0ax x b +-<的解集. 【答案】〔1〕{|12}x x -<<；
〔2〕{|12}x x x <-或＞． 【解析】试题分析：〔1〕由一元二次不等式的解法分别求出集合A ，B ，再利用集合的交集即可求出答案；〔2〕由一元二次方程的实数根与不等式的解集的关系，结合〔1〕中结论可先求得a 、b 的值，接着将a 、b 的值代入不等式ax 2
+x-b ＜0中并求解不等式即可. 试题解析：
〔1〕由A={x|x 2
-2x-3＜0}={x|-1＜x ＜3}，
由B={x|x 2
-5x+6＞0}={x|x ＜2或者x ＞3}，
∴A∩B={x|-1＜x ＜2}.
〔2〕由题意，得-1，2是方程x 2
+ax+b=0的两根，
∴12,12a b -+=--⨯=，
解得a=−1，b=−2，
∴不等式ax 2
+x-b ＜0可化为-x 2
+x+2＜0，解得x ＜-1或者x ＞2.
ax 2
+x-b ＜0的解集为{x|x ＜-1或者x ＞2}.
点睛：此题重点考察了一元二次不等式的解法，纯熟掌握一元二次不等式的解法是解题的关键.一元二次不等式解法与求一元二次方程的根相似，大体上有十字相乘法，配方法，万能公式法等.要熟记口诀：大于取两边，小于取中间.解答此题的关键是得到A={x|-1＜x ＜3}，B={x|x ＜2或者x ＞3}.
16.某工厂2万元设计了某款式的服装，根据经历，每消费1百套该款式服装的本钱为1万元，每消费x 〔百套〕的销售
额〔单位：万元〕()20.4 4.20.8,05
{ 9
14.7,5
3
x x x P x x x -+-<≤=->-. 〔1〕假设消费6百套此款服装，求该厂获得的利润； 〔2〕该厂至少消费多少套此款式服装才可以不赔本？
〔3〕试确定该厂消费多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润.〔注：利润=销售额-本钱，其中本钱=设计费+消费本钱〕
【答案】〔1〕3.7；〔2〕1；〔3〕3.7. 【解析】试题分析：〔1〕根据题意6x =时销售额减去本钱即可得结果；
〔2〕只需考虑05x <≤时()0y P x =≥，即可得17x ≤
≤，从而可得结果；
〔3〕两种情况讨论，分别求最大值，再比较大小即可.
因为()9
933?
63
3x x x x -+
≥-=--〔当且仅当9
33
x x -=-，即6x =时，取“=〞〕， 所以
max 3.7y =〔万元〕，
综上，当6x
=时，max 3.7y =〔万元〕
． 答：〔1〕消费6百套此款服装，该厂获得利润3.7万元；〔2〕该厂至少消费1百套此款式服装才可以不赔本；〔3〕该厂消费6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元． 17.设,OA OB 不一共线，且(),OC aOA bOB a b R =+∈.
〔1〕假设12
,33
a b ==，求证：,,A B C 三点一共线； 〔2〕假设
,,A B C 三点一共线，问：a b +是否为定值？并说明理由.
【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕1a b +=. 【解析】试题分析：〔1〕将12
,33
a
b ==代入OC aOA bOB =+，化简可得2BC CA =，即可得出结论；
〔2〕根据向量一共线的性质可得1{
a b λ
λ
=-=，进而可得a b +为定值1.
〔2〕a b +为定值1，证明如下： 因为
,,A B C 三点一共线，所以//AC AB ，
不妨设
()AC AB R λλ=∈，
所以()OC OA OB OA λ-=-，即()1OC OA OB λλ=-+，
又OC
aOA bOB =+，且,OA OB 不一共线，
由平面向量的根本定理，得1{
a b λ
λ
=-=，
所以1a b +=〔定值〕．
18.向量()1,2sin ,sin ,1,3a
b R πθθθ⎛⎫
⎛⎫==+∈ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭.
〔1〕假设a b ⊥，求tan θ的值；
〔2〕假设//a
b ，且0,2πθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，求角θ.
【答案】〔1〕tan θ=；〔2〕6
π
θ
=
或者
2
π
. 【解析】试题分析：〔1〕由a b ⊥，可得0a b ⋅=，化简即可得出；〔2〕利用向量一共线定理、三角函数的化简即可.
试题解析：〔1〕因为a
b ⊥，所以0a b ⋅=，
所以2sin sin 03πθ
θ⎛
⎫++= ⎪⎝
⎭，即5sin 02θθ+
=，
因为cos 0θ≠，所以tan θ=. 19.函数
()22cos 22sin2cos21f x x x x =++.
〔1〕求函数()f x 的单调递增区间；
〔2〕求函数
()f x 的最大值，并求取到最大值时的x 的集合.
【答案】〔1〕
3
,162162k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦
〔k Z ∈〕〔2〕2，{|,}162k x x k Z ππ=+∈
【解析】试题分析：〔1〕先根据二倍角公式及配角公式将函数化为根本三角函数形式
()424f x x π⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭，
再利用正弦函数性质求单调区间，〔2〕利用正弦函数性质求最值，并由424
2
x k π
π
π
+
=
+〔k Z ∈〕确定自变量取法
〔2〕
()f x 2；
当且仅当424
2
x k π
π
π+
=
+〔k Z ∈〕时获得最大值，
此时取到最大值时的x 的集合为{|,}16
2
k x x k Z π
π
=
+
∈ 点睛：三角函数式的化简要遵循“三看〞原那么
(1)一看“角〞，这是最重要的一环，通过看角之间的差异与联络，把角进展合理的拆分，从而正确使用公式； (2)二看“函数名称〞，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦〞； (3)三看“构造特征〞，分析构造特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分〞等 20.函数
()11
x f x x -=
+，()()
22x
g x f =. 〔1〕求证：函数
()f x 在()0,+∞上是单调增函数；
〔2〕判断函数
()3
g x y x
=
的奇偶性，并说明理由；
〔3〕假设方程()10g
x k -+=有实数解，务实数k 的取值范围.
【答案】〔1〕见解析；〔2〕偶函数；〔3〕02k <<
【解析】试题分析：〔1〕任取()10,x ∈
+∞，()20,x ∈+∞且12x x <，利用函数单调性的定义即可证明函数()f x 在
()0,+∞上是单调增函数；
〔2〕函数()F
x 的定义域为()(),00,D =-∞⋃+∞，验证()()F x F x -=即可证明函数()()3
g x F x x =
为偶函
数；
〔3〕由题意得：()22
121
x g
x =-
+可证()11g x -<<，那么方程()10g x k -+=有实数解，即()1g x k =-，
即111k -<-<，可得实数k 的取值范围
〔2〕函数()()3
g x F
x x
=
为偶函数，函数()F
x 的定义域为()(),00,D =-∞⋃+∞，
对于任意的x D ∈，()()()()()
()22333232112114412114412112x
x x x x x x x F x F x x x x x -------=====⎛⎫-++-+-+ ⎪⎝⎭
， 所以函数()()3
g x F
x x
=
为偶函数.
〔3〕由题意得：()()
2222212
2
12121
x x
x x g
x f -=
==-++， 因为22
0x
>，所以2211x +>，210121x <
<+，222021x -<-<+，22
11121
x
-<-<+，()11g x -<<；又方程()10g x k -+=有实数解，那么()1g x k =-，那么111k -<-<，
即02k
<<.。