数学高三理数4月份调研考试试卷

数学高三理数4月份调研考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·邢台月考) 设 1 ， 1,2,，，则
A .
B .
C . 1，
D . 1,2,3,
2. （2分）若复数，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）
A .
B .
C .
D . 2
3. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017·赣州模拟) 已知双曲线的离心率为，则抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2012·北京) 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）
A . 28+6
B . 30+6
C . 56+12
D . 60+12
6. （2分）(2018·吉林模拟) 设函数，则使得成立的的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a ， b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（）
A . 12种
B . 20种
C . 24种
D . 48种
8. （2分）(2016·海口模拟) 已知菱形ABCD的边长为6，∠ABD=30°，点E、F分别在边BC、DC上，BC=2BE，CD=λCF．若 =﹣9，则λ的值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
9. （2分） (2016高一下·湖北期中) 已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所在的对边，且a=4，b+c=5，tanB+tanC+ = tanB•tanC，则△ABC的面积为（）
A .
B . 3
C .
D .
10. （2分） (2016高一上·台州期末) 已知函数f（x）=a•（）x+bx2+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则实数c的取值范围为（）
A . （0，4）
B . [0，4]
C . （0，4]
D . [0，4）
11. （2分） (2019高一下·砀山月考) 某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示的茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在内的概率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 若与有两个公共点，则范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·江西模拟) 已知，则
________．
14. （1分）(2014·大纲卷理) 设x、y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为________．
15. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为________
16. （1分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM 为边长是12的等边三角形，则此抛物线方程为________
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2018高一下·上虞期末) 设，数列满足， .
（Ⅰ）当时，求证：数列为等差数列并求；
（Ⅱ）证明：对于一切正整数，．
18. （10分）(2018·商丘模拟) 如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为2的菱形，，平面 .
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.
19. （10分） (2019高二上·柳林期末) 已知双曲线C和椭圆 1有公共的焦点，且离心率为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．
20. （10分）(2018·荆州模拟) 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：
月份123456
不“礼让斑马线”驾驶员人数120105100859080（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；
（Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？
（Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式：， .
21. （10分）(2017·黑龙江模拟) 设函数f（x）=x2﹣alnx﹣（a﹣2）x．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1 ， x2（1）求满足条件的最小正整数a的值；
（Ⅲ）求证：．
22. （10分）(2013·新课标Ⅰ卷理) （选修4﹣4：坐标系与参数方程）
已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）
23. （10分）已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，
（Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、答案：略
3-1、
4-1、
5-1、答案：略
6-1、
7-1、答案：略
8-1、答案：略
9-1、答案：略
10-1、答案：略
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、答案：略
18-2、答案：略
19-1、
19-2、
20-1、
22-1、答案：略22-2、答案：略
23-1、。