2020届河南省天一大联考高三下学期第二次模拟数学试题

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2020届海南省天一大联考高三下学期第二次模拟数学试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题
1．设集合{}
2
|,M y y x x R ==-∈，{}|13N x x =-<≤，则M N =I （ ）
A ．(]1,3-
B ．[]0,3
C ．(]1,0-
D ．()1,0-
答案：C
求出集合M ，即可得到两个集合的交集. 解：
∵{}|0M y y =≤，∴{}|10M N x x =-<≤I . 故选：C 点评：
此题考查求两个集合的交集，关键在于准确求出集合M ，根据集合的交集运算法则求解. 2．已知,a b ∈R ，复数1z a bi =-+，()()242z b a i =++-在复平面内对应的点重合，则（ ）
A ．1a =-，3b =-
B ．3a =，1b =-
C ．2a =，2b =-
D ．2a =-，2b =
答案：A
根据两个点重合得两个复数相等，建立方程组求解. 解： 依题知4
2a b b a -=+⎧⎨
=-⎩，解得13
a b =-⎧⎨=-⎩.
故选：A 点评：
此题考查复数概念的辨析，根据两个复数相等，利用实部与实部相等，虚部与虚部相等求解方程组.
3．设a ，b ，c 是空间中三条不同的直线，已知a b ⊥r r
，则“a c ⊥”是“//b c ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案：B
根据空间中直线位置关系判断两个条件的推出关系即可得解. 解：
由a b ⊥r r
且a c ⊥不一定推出//b c ，故不满足充分性；
由a b ⊥r r
且//b c 一定推出a c ⊥，故满足必要性. 所以“a c ⊥”是“//b c ”的必要不充分条件. 故选：B 点评：
此题考查充分条件与必要条件的辨析，关键在于熟练掌握空间两条直线位置关系的判断.
4．圆周率π是无理数，小数部分无限不循环，毫无规律，但数学家们发现π可以用一列有规律的数相加得到：44444
4357911
π=-
+-+-+⋅⋅⋅.若将上式看作数列{}n a 的各项求和，则{}n a 的通项公式可以是（ ）
A ．4
21
n a n =-
B ．()
8
2n a n n =
+
C ．()4
121
n
n a n =-⋅- D ．()()8
4143n a n n =
--
答案：D 根据444444357911π=-+-+-+⋅⋅⋅可以改写成8881357911
+++⨯⨯⨯L ，结合选项即可得解. 解：
由题可知444444357911π=-
+-+-+⋅⋅⋅888
1357911
=+++⨯⨯⨯L ， 对比选项可知()()8
4143n a n n =--.
故选：D 点评：
此题考查归纳推理，关键在于准确找出数列规律，结合已知的裂项求和方法进行代数变形即可得解.
5．在ABC ∆中，AB 的中点为D ，CD 的中点为E ，则AE =u u u r
（ ）
A ．1142A
B A
C -+u u u
r u u u r B ．1142
AB AC +u u u r u u u r
C ．1142AB AC --u u u r u u u r
D ．1142
AB AC -u u u
r u u u r
答案：B
根据平面向量的运算法则即可求解. 解：
()
111112222
4AE AC AD AC AB AC AB ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u
r u u u r u u u r u u u r .
故选：B 点评：
此题考查向量的线性运算，关键在于熟练掌握向量的线性运算法则，准确求解. 6．已知α为第二象限角，且2sin cos 2αα=，则2
sin 2cos α
α
=（ ） A
．2
-
B
．
2
C
D
．
答案：D
根据2sin cos 2αα=
求出tan α=，22
sin 22sin cos 2tan cos cos αααααα==即可得解. 解：
由222sin cos 2cos sin αααα==-，得2
1
tan 2
α=， ∵α
为第二象限角，∴tan α=，
∴
22sin 22sin cos 2tan cos cos ααα
ααα
===故选：D 点评：
此题考查同角三角函数基本关系的辨析，根据平方关系和商的关系求值.
7．已知正六边形的两个顶点为双曲线C ：()22
2210,0x y a b a b
-=>>的两个焦点，其他
顶点都在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B
1
C
．D ．4
答案：B
根据正六边形的几何特征，结合双曲线的几何意义分别求出a ，c ，即可求得离心率.
解：
根据题意，双曲线的焦点必须是正六边形的两个相对的顶点，如图所示.设正六边形的边长为1，双曲线的半焦距为c ，则双曲线的焦距为1222c F F ==，
12231a AF AF =-=-，所以双曲线的离心率为3131
c e a =
==+-.
故选：B 点评：
此题考查根据正六边形和双曲线的几何性质求双曲线的离心率，关键在于熟练掌握相关性质准确计算.
8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的12,x x R ∈，
()()2212max 18f x f x ⎡⎤+=⎣⎦，则函数()()21f x g x =+的值域为（ ）
A ．[]
2,5 B ．5
,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．[]2,9
D ．9,98⎡⎤⎢⎥⎣⎦
答案：D
根据函数的奇偶性和已知条件求出()f x 的值域，结合指数函数的值域求解. 解：
对任意的12,x x R ∈，有()()2
212max 18f x f x ⎡⎤+=⎣⎦，则()max 3f x =，()min 3f x =-，
所以()
12
,88f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，()9,98g x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦.
故选：D 点评：
此题考查根据函数的奇偶性解决函数最值问题，根据指数函数的单调性解决指数型函数的值域问题.
二、多选题
9．某地区一周的最低气温随时间变化的图象如图所示，根据图中的信息，下列有关该
地区这一周最低气温的判断，正确的有（ ）
A ．前六天一直保持上升趋势
B ．相邻两天的差最大为3
C ．众数为0
D ．最大值与最小值的差为7
答案：CD
根据折线图可得周三到周四气温下降，周六周日差为4，其余说法正确. 解：
周三到周四，最低气温下降了，所以A 项错误；周六与周日的最低气温之差为4，故B 项错误；0C ︒出现了2次，而其他的值只出现1次，故众数为0，C 项正确；最小值为周一的3C -︒，最大值为周六的4C ︒，二者差为7，D 项正确. 故选：CD 点评：
此题考查根据折线图分析数据特征，关键在于准确读懂折线图表达的意思，根据数据特征下结论.
10．下列选项中描述的多面体，一定存在外接球的有（ ） A ．侧面都是矩形的三棱柱 B ．上、下底面是正方形的四棱柱 C ．底面是等腰梯形的四棱锥 D ．上、下底面是等边三角形的三棱台
答案：AC
多面体存在外接球，其表面的多边形均有外接圆，根据选项中的多面体特征进行辨析. 解：
多面体存在外接球，则其表面的多边形均有外接圆.对于A ，侧面都是矩形的三棱柱，表面由矩形和三角形构成，满足条件；对于B ，上、下底面是正方形的四棱柱，侧面可能为斜的平行四边形，不满足条件；对于C ，底面为等腰梯形的四棱锥，表面由等腰梯形、三角形构成，满足条件；对于D ，上、下底面是等边三角形的三棱台，侧面梯形不一定有外接圆，比如有一条侧棱垂直于底面的情况，故D 不满足条件. 故选：AC 点评：
此题考查几何体特征的辨析，根据几何体的结构特征判定是否有外接球. 11．关于x 的方程()
()2
222220x x
x x k ---+=，下列命题正确的有（ ）
A ．存在实数k ，使得方程无实根
B ．存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根
C ．存在实数k ，使得方程恰有3个不同的实根
D ．存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根 答案：AB
通过换元法，设22t x x =-，方程化为关于t 的二次方程220t t k ++=的根的情况进行分类讨论. 解：
设22t x x =-，方程化为关于t 的二次方程()2
20*t t k ++=.
当1k >时，方程()*无实根，故原方程无实根.
当1k =时，可得1t =-，则221x x -=-，原方程有两个相等的实根1x =.
当1k <时，方程()*有两个实根()1212,t t t t <，由122t t +=-可知，11t <-，21t >-.
因为()2
22111t x x x =-=--≥-，所以212x x t -=无实根，2
22x x t -=有两个不同
的实根.
综上可知：A ，B 项正确，C ，D 项错误. 故选：AB 点评：
此题考查方程的根的问题，利用换元法讨论二次方程的根的分布，涉及分类讨论思想. 12．已知抛物线C ：()2
20y px p =>的焦点F 到准线的距离为2，过点F 的直线与
抛物线交于P ，Q 两点，M 为线段PQ 的中点，O 为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A ．C 的准线方程为1y =-
B ．线段PQ 的长度最小为4
C ．M 的坐标可能为()3,2
D ．3OP OQ ⋅=-uu u r uuu r
恒成立
答案：BCD
根据抛物线的几何意义判定，联立直线与抛物线方程结合韦达定理计算即可得解. 解：。