上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一下学期期中数学试卷 (含解析)

．2kπ+π 与 4kπ±π
C．kπ+ 与 2kπ±
D． 与 kπ±
15．已知函数 f（x）＝ sinωx+cosωx（ω＞0）在[0，π]上有两个零点，则 ω 的取值范围为 （）
A．（ ， ） B．[ ， ）
C．（ ， ）
D．[
）
16．有一个三人报数游戏：首先 A 报数字 1，然后 B 报下两个数字 2，3，接下来 C 报下三
．
【分析】由 sinα 的值，及 α 的范围，判断出 cosα 为负数，利用同角三角函数间基本关系 求出 cosα 的值即可．
解：∵sinα＝ ，α∈（ ，π），
∴cosα＜0，
则 cosα＝﹣
＝﹣ ，
故答案为：﹣
3．已知{an}是等比数列，首项为 3，公比为 ，则前 4 项的和为
．
【分析】利用等比数列前 n 项和公式能求出等比数列前 4 项的和．
3
上海市闵行区七宝中学 2019-2020 学年高一第二学期期中考试
数学试卷参考答案
一.填空题（共 12 小题）.
1．若 cosα＝﹣ ，则 cos2α＝
．
【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解．
解：∵cosα＝﹣ ，
∴cos2α＝2cos2α﹣1＝2×
﹣1＝ ．
故答案为： ．
2．已知 sinα＝ ，α∈（ ，π），则 cosα＝ ﹣
故答案为： ．
5．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a4＝1，则 S7＝ 7 ． 【分析】先由等差数列的性质可得 a1+a7＝2a4，再根据等差数列的求和公式代入即可． 解：根据题意，等差数列{an}中，a1+a7＝2a4，
则 S7＝
×7＝7a4＝7，
故答案为 7．
6．已知扇形的圆心角为 ，半径为 5，则扇形的面积 S＝
内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，面积为 S，则“三斜求积”公式为 S＝
，若 c2sinA＝4sinC，B＝ ，则用“三斜求积”公式求得
△ABC 的面积为
．
9．函数
的图象向右平移 个单位后与函数 f（x）的图象重合，则下列结
论中正确的是
．
①f（x）的一个周期为﹣2π；
②f（x）的图象关于 x＝﹣ 对称；
．
5．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a4＝1，则 S7＝
．
6．已知扇形的圆心角为 ，半径为 5，则扇形的面积 S＝
．
7．在数列{an}中，a2＝5，an+1﹣an＝2n（n∈N*），则数列{an}的通项 an＝
．
8．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC
2
20．设正项数列{an}的前 n 项和为 Sn，首项为 1，q 为非零正常数，数列{lg（an）}是公差为 lgq 的等差数列． （1）求数列{Sn}的通项公式；
（2）求证：数列
是递增数列；
（3）是否存在正常数 c，使得{lg（c﹣Sn）}为等差数列？若存在，求出 c 的值和此时 q 的取值范围；若不存在，说明理由． 21．数列{an}满足 anan+1an+2＝an+an+1+an+2（anan+1≠1，n∈N*），且 a1＝1，a2＝2，若 an＝ Asin（ωx+φ）+c（A≠0，ω＞0，|φ|＜ ）的形式表示． （1）求 a3 的值； （2）证明 3 为数列{an}的一个周期，并用正整数 k 表示 ω； （3）求{an}的通项公式．
12．已知数列{an}满足 a1＝4，an＝2an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），若不等式 2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）
an 对任意 n∈N*恒成立，则实数 λ 的取值范围是
．
1
二.选择题 13．函数 y＝2sin ，x∈R 的最小正周期为（ ）
A．12
B．6
C．
D．
14．已知 k∈Z，下列各组角中，终边相同的是（ ）
（1）求 B；
（2）若 a+c＝6，三角形的面积 S△ABC＝2 ，求 b．
18．已知 Sn 为{an}的前 n 项和，{bn}是等比数列且各项均为正数，且 Sn＝
n，b1＝2，
b2+b3＝ ． （1）求{an}和{bn}的通项公式； （2）记 cn＝an•bn，求数列{cn}的前 n 项和 Tn． 19．如图，有一块扇形草地 OMN，已知半径为 R，∠MON＝ ，现要在其中圈出一块矩 形场地 ABCD 作为儿童乐园使用，其中点 A、B 在弧 上，且线段 AB 平行于线段 MN． （1）若点 A 为弧 的一个三等分点，求矩形 ABCD 的面积 S； （2）设∠AOB＝θ，求 A 在 上何处时，矩形 ABCD 的面积 S 最大？最大值为多少？
③x＝ 是 f（x）的一个零点；
④f（x）在
单调递减．
10．已知函数 f（x）＝3sinx+4cosx，x1，x2∈[0，π]，则 f（x1）﹣f（x2）的最大值是
．
11．在锐角△ABC 中，内角 A，B，C 对的边分别为 a，b，c．若 a2+b（b﹣ a）＝1，c＝
1，则 a﹣b 的取值范围为
．
个数字 4，5，6，然后轮到 A 报下四个数字 7，8，9，10，依次循环，直到报出 10000，
则 A 报出的第 2020 个数字为（ ）
A．5979
B．5980
C．5981
D．以上都不对
三.解答题
17．在△ABC 中，三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 a2+c2﹣b2＝ac．
解：{an}是等比数列，首项为 3，公比为 ，
则前 4 项的和为 S4＝
＝．
故答案为： ．
4．若 tanα＝3，则 sin2α＝
．
【分析】利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式，把要求的式子化为
，把已知条件代入运算求得结果．
4
解：∵tanα＝3， ∴sin2α＝2sinαcosα＝
＝
＝
＝．
上海市闵行区七宝中学 2019-2020 学年高一第二学期期中考试
数学试卷
一、填空题（共 12 小题）.
1．若 cosα＝﹣ ，则 cos2α＝
．
2．已知 sinα＝ ，α∈（ ，π），则 cosα＝
．
3．已知{an}是等比数列，首项为 3，公比为 ，则前 4 项的和为
．
4．若 tanα＝3，则 sin2α＝
．
【分析】利用 S＝
，即可求得结论．
解：∵扇形的圆心角为 ，半径为 5，
∴S＝
＝
＝
故答案为： 7．在数列{an}中，a2＝5，an+1﹣an＝2n（n∈N*），则数列{an}的通项 an＝ 2n+1 ．