第03章 3.5 浮点数的运算方法

Y阶码小，MY右移1位，阶码为11.10。
［MY］补=00. 01010（舍去）
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(2) 尾数相减 ［MX］补+［-MY］补 =00.1100+11.1011=00.0111
(3) 规格化操作 左规，移1位，结果=00.1110; 阶码-1，E=11.01。 (4) 舍入 步骤(1)中已经处理。 (5) 判溢出 阶码符号位为11，故不溢出， 最终结果为：X-Y=2-11· 0.1110。
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将阶码小的数的尾数右移ΔE位，阶码加ΔE。 原码表示的尾数右移时，符号位不参加移位， 尾数数值部分的高位补0。 补码表示的尾数右移时，符号位参加右移， 并保持原符号位不变。
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(2)尾数相加/减：尾数进行定点加/减运算。 (3)结果规格化：将运算结果转变成规格化数。 ① 若结果的两个符号位不同，表示结果溢出， 此时应“向右规格化”（“右规”），将尾 数 结果右移1位，阶码+1。 ② 若结果的两个符号位相同，表示尾数结果 不溢出。但若最高数值位与符号位相同， 此来自百度文库应“向左规格化”（“左规”），将尾 数 连续左移，每左移15/17 位，阶码-1，直到最高
(1) 检测操作数是否为0，并置结果数符( ).
(2) 加阶：两数阶码相加，得积的阶码。 (3) 两数的尾数做定点乘法，得积的尾数。 (4) 尾数规格化。
(5) 舍入。 (6) 判断阶码是否溢出。 （阶码运算、尾数规格化时都可能溢出）
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三、浮点数的除法运算 X÷Y＝(MX÷MY)· 2EX-EY
下划线上的数是右移出去而保留的附加位。
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(2) 尾数相加
［MX］补+［MY］补 =00.0011011011+11.01010100=11.10001010 11
(3) 规格化操作
左规，移1位，结果=11.00010101 10; 阶码-1，E=00011。
(4) 舍入（0舍1入）
附加位最高位为1，在结果的最低位+1，得新结果： ［M］补=11.00010110, M=-0.11101010。
1.0011 1.0010
舍入后产生了误差，但误差值小于末位的权值。
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(5)检查阶码是否溢出：
★ 阶码溢出表示浮点数溢出。
★ 在规格化和舍入时都可能发生溢出， 若阶码正常，加/减运算正常结束。 若阶码下溢(10)，则置运算结果为机器零。 若阶码上溢(01)，则置溢出标志，机器停止。
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(4)舍入： 在执行右规或对阶时，尾数低位上的数值会 移掉，使精度受到影响。处理方法有：
★ 截断处理(舍弃)（处理简单，但影响精度）
★ 舍入处理 只要尾数最低位为1，或移出去的几位中有1， 就把尾数的最低位置1，否则保持原有的0值。 最低位恒置1的方法 0舍1入法（常用）（多进行一次加法运算）
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阶码的定点运算
运算结果的规格化
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一、浮点数的加减法运算
设有两浮点规格化数X、Y，实现X±Y运算， 其中：X=MX· 2EX; Y=MY· 2EY。 运算过程分为下面5步：
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(1)对阶：使两数阶码相等。 ★ 求ΔE＝EX－EY； ★ 若ΔE＝0，不需要对阶； ★ 若ΔE≠0，阶码小的数向阶码大的数对齐。
［MX］补=00 .00 110 110 11
下划线上的数是右移出去而保留的附加位。
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(2) 尾数相加
［MX］补+［MY］补 =00.0011011011+11.01010100=11.10001010 11
(3) 规格化操作
左规，移1位，结果=11.00010101 10; 阶码-1，E=01100+11111=01011。(+3)
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★ 例如（0舍1入法） 设有5位数(其中有一附加位)，用原码或补 码表示，舍入后保留4位结果。 ［X］原=0.11011 ［X］原=0.11100 ［X］补=1.00101 ［X］补=1.00100 舍入后［X］原= 舍入后［X］原= 舍入后［X］补= 舍入后［X］补= 0.1110 0.1110
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移码运算：
[X+Y]移=［X］移+［Y］补 [X-Y]移=［X］移+［-Y］补 双符号位： 00 ～ 负数，无溢出 01 ～ 正数，无溢出 10 ～ 上溢 11 ～ 下溢 溢出条件：最高符号位为1
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例如：已知 X=2010· 0.11011011, Y=2100· (-0.10101100) ，求X+Y。 （同上题，但改为阶用移码） 解: (1) 对阶 阶差ΔE=［EX］移+［-EY］补 =01010+11100=00110 （－2） X阶码小，MX右移2位，阶码取100。
(1) 检测操作数是否为0，并置结果数符( ). (2) 尾数调整：使|被除数尾数|<|除数尾数| (此步骤可以防止上溢) (3) 减阶(注意溢出)：两数阶码相减得商的阶码。 (4) 两数的尾数做定点除法，得商的尾数。 ★ 结果不需要规格化，为什么？ ∵ 操作数在运算前已规格化且做过尾数调整， ∴ 结果必是规格化的，也不会溢出。
3.5 浮点数的运算方法
★ 浮点数的表示形式(设以2为底)：
N = M ·2E
其中：
M－ 尾数（绝对值小于1的规格化小数）
（用原码或补码表示）
E－ 阶码（整数）（用移码或补码表示）
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★ 浮点运算中，阶码和尾数分别进行运算。
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阶码：定点整数
尾数：定点纯小数
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★ 浮点运算可归结为定点运算，但需增加：
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例如：已知 X=2010· 0.11011011, Y=2100· (-0.10101100) ，求X+Y。 （尾数、阶码皆用补码表示） 解: (1) 对阶 阶差ΔE=［EX］补+［-EY］补 =00010+11100=11110 X阶码小，MX右移2位，阶码取100。
［MX］补=00. 00 110 110 11
(4) 舍入（0舍1入）
附加位最高位为1，在结果的最低位+1，得新结果： ［M］补=11.00010110, M=-0.11101010。
(5) 判溢出
阶码移码符号位为01，故不溢出，最终结果为： X+Y=2011· (-0.11101010) 。
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二、浮点数的乘法运算
X×Y＝(MX×MY)· 2EX+EY
(5) 判溢出
阶码符号位为00，故不溢出，最终结果为： X+Y=2011· (-0.11101010) 。
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练习：已知 X=+0.001100, Y=+0.000101 ，求X-Y(采用补码)。 解: X=2-10· 0.1100, Y=2-11· 0.1010 (1) 对阶 阶差ΔE=［EX］补+［-EY］补 =11.10+00.11=00.01