4--Cox-Stuart趋势检验
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
至少有一个不等式是严格的n?1n?1ixf??f?检验的思想直接考虑数据的变化趋势若数据有上升趋势那么排在后面的数据的值要比牌在前面的数据的值显著得大
§2.3 Cox-Stuart 趋势检验 Cox在客观世界中会有许多各种各样随时 间变动的数据序列，我们通常关心这些数 据随时间变化的规律，也就是进行趋势分 析。例如：依据病患人数判断疫情是否已 经得到控制，或者是否还在增长等等。
2.
所以Cox-Stuart提出最优的拆分点是数列的中 所以Cox-Stuart提出最优的拆分点是数列的中 间位置的数。 间位置的数。
检验方法 令
n为 数 偶 ； n / 2, c= 奇 。 (n +1) / 2, n为 数
取 x i 和 x i+c组成数对 ( x i , x i+c )，则当n为偶 ，则当n 数时，共有c对；当n为奇数时，共有c 数时，共有c对；当n为奇数时，共有c-1对。 计算每对数对前后两值之差： Di＝ x i+c － x i
p值，类似于符号检验有： 令s+， s－表示由样本算出来的检验统计量的值。 H0：无趋势， H1：有增长趋势 p值＝P ( S+ ≥ s+)，或 p＝P ( S－ ≤ s－) 值＝P H0：无趋势， H1：有减少趋势 p值＝P ( S+ ≤ s+)，或 p＝P ( S－ ≥ s－) 值＝P H0：无趋势， H1：有增长或减少趋势 p值＝2 min { P ( S+ ≥ s+), P ( S+ ≤ s+)} 值＝2 或 p值＝2 min { P ( S－ ≤ s－), P ( S－ ≥ s－)} 值＝2
检验的思想 直接考虑数据的变化趋势，若数据有上 升趋势，那么排在后面的数据的值要比牌在 前面的数据的值显著得大；反之，若数据有 下降的趋势，那么排在后面的数据的值要比 排在前面的数据的值显著得小。利用前后两 个时期不同数据的差值正负来判断数据总的 变化趋势。
注意：
1.
每对数据中前后两个数的间隔应固定，否 则不具可比性。 为保证数对不受局部干扰，前后两个数的 间隔应该较大，但又不能过大，否则数对 数量过少，难以判断。
回归分析是常用的趋势分析工具，说明 回归分析是常用的趋势分析工具，说明 数据是否存在着线性趋势，存在着怎样的 线性趋势。问题在于：
1.
如果模型不能通过检验，那么趋势是否存 在？ 是否应该将所有可能的检验穷尽才能回答 这个问题？ 即使模型通过检验，也只能说在模型的假 设下，数据的趋势是存在的。
2.
3.
记 S－ = # {Di为负数，i=1, 2, … , n }， 为负数，i=1, }， 等价于：
1, Di < 0; S = sign(−Di ), 其中，sign(−Di ) = 0, Di > 0. i=1
−
∑
n′
其中，n′ 表示不等于0的数对个数。则H0成立时，S－ 表示不等于0的数对个数。则H 成立时，S 服从参数为 n′和1/2的二项分布，即 1/2的二项分布，即 S－～b ( n′, 1/2)。 1/2)。
由右图可以 看出，总的趋 势似乎是增长, 势似乎是增长, 但并不总是增 长的。
Di = xi − x( i + 54 )
解：将数据自己与自己比较。 我们以第54个数为界把数据分成两部分，即前半部分和 我们以第54个数为界把数据分成两部分，即前半部分和 后半部分。用第55个数减去第1个数，第56个数减去第2 后半部分。用第55个数减去第1个数，第56个数减去第2个数， ……，第108个数减去第54个数。即记， ……，第108个数减去第54个数。即记， Di = xi+54 − xi , i=1, 2, 3, … , 54。 54。 计算后得出，54个差值中，有16个取负值，38个取正值。 计算后得出，54个差值中，有16个取负值，38个取正值。 正值的情况比较多，说明数据有增
引入假设检验： H0：数据无趋势， H1：数据有增长的趋势。 检验统计量： 类似于符号检验，令
S + =#{Di为正数 }
S − =#{Di为负数 }
取S＋或S－为检验统计量，
检验统计量的分布： 在H0成立条件下，S＋和S－服从参数为54和1/2 成立条件下，S 服从参数为54和 的两点分布。 取检验统计量K 取检验统计量K＝S＋， p值＝P ( K > s+)= P ( K >38)=0.00192， 值＝P >38)=0.00192， 取水平α 0.05或更小的0.002，拒绝原假设，即认 取水平α＝0.05或更小的0.002，拒绝原假设，即认 为数据有增长的趋势。 这个方法就是Cox-Stuart趋势检验。 这个方法就是Cox-Stuart趋势检验。
检验统计量 记 S+ = # {Di为正数，i=1, 2, … , n }， 为正数，i=1, }， 等价于：
S =∑
+ i=1
n′
1, Di > 0; sign(Di ), 其中， sign(Di ) = 0, Di < 0.
其中，n′ 表示不等于0的数对个数。则H0成立时，S＋ 表示不等于0的数对个数。则H 成立时，S 服从参数为 n′和1/2的二项分布，即 1/2的二项分布，即 S＋～b ( n′, 1/2)。 1/2)。
Cox-Stuart趋势检验的一般提法： Cox-Stuart趋势检验的一般提法：
1. 2. 3.
H0：无趋势 H0：无趋势 H0：无趋势
H1：有增长趋势 H1：有减少趋势 H1：有增长或减少趋势
形式上，以上检验问题可以认为是多样本问题，重 新叙述为： 假设独立观测值 X1, … , Xn 分别来自分布 为 F(x −θi ) 的总体，这里 F(⋅) 对称于零点。上 面第一个单边检验 H0：无趋势 H1：有增长趋势 转化为 H0： θ1 =K=θn H1： θ1 ≤K≤θn （至少有一个不等式是严格的）
1. 2.
趋势检验： CoxCox-Stuart 趋势检验 趋势的秩检验。（多样本问题） CoxCox-Stuart 趋势检验的理论基础是符号检 趋势检验的理论基础是符号检 验，可认为是符号检验的一个应用。
例2.6 天津机场从1995年1月到2003年12月的 天津机场从1995年 月到2003年12月的 108个月旅客吞吐量（人次）如下表。 108个月旅客吞吐量（人次）如下表。 从这些数据，我们能否说明这个差额总的 趋势是增长，还是减少，还是都不明显呢？
§2.3 Cox-Stuart 趋势检验 Cox在客观世界中会有许多各种各样随时 间变动的数据序列，我们通常关心这些数 据随时间变化的规律，也就是进行趋势分 析。例如：依据病患人数判断疫情是否已 经得到控制，或者是否还在增长等等。
2.
所以Cox-Stuart提出最优的拆分点是数列的中 所以Cox-Stuart提出最优的拆分点是数列的中 间位置的数。 间位置的数。
检验方法 令
n为 数 偶 ； n / 2, c= 奇 。 (n +1) / 2, n为 数
取 x i 和 x i+c组成数对 ( x i , x i+c )，则当n为偶 ，则当n 数时，共有c对；当n为奇数时，共有c 数时，共有c对；当n为奇数时，共有c-1对。 计算每对数对前后两值之差： Di＝ x i+c － x i
p值，类似于符号检验有： 令s+， s－表示由样本算出来的检验统计量的值。 H0：无趋势， H1：有增长趋势 p值＝P ( S+ ≥ s+)，或 p＝P ( S－ ≤ s－) 值＝P H0：无趋势， H1：有减少趋势 p值＝P ( S+ ≤ s+)，或 p＝P ( S－ ≥ s－) 值＝P H0：无趋势， H1：有增长或减少趋势 p值＝2 min { P ( S+ ≥ s+), P ( S+ ≤ s+)} 值＝2 或 p值＝2 min { P ( S－ ≤ s－), P ( S－ ≥ s－)} 值＝2
检验的思想 直接考虑数据的变化趋势，若数据有上 升趋势，那么排在后面的数据的值要比牌在 前面的数据的值显著得大；反之，若数据有 下降的趋势，那么排在后面的数据的值要比 排在前面的数据的值显著得小。利用前后两 个时期不同数据的差值正负来判断数据总的 变化趋势。
注意：
1.
每对数据中前后两个数的间隔应固定，否 则不具可比性。 为保证数对不受局部干扰，前后两个数的 间隔应该较大，但又不能过大，否则数对 数量过少，难以判断。
回归分析是常用的趋势分析工具，说明 回归分析是常用的趋势分析工具，说明 数据是否存在着线性趋势，存在着怎样的 线性趋势。问题在于：
1.
如果模型不能通过检验，那么趋势是否存 在？ 是否应该将所有可能的检验穷尽才能回答 这个问题？ 即使模型通过检验，也只能说在模型的假 设下，数据的趋势是存在的。
2.
3.
记 S－ = # {Di为负数，i=1, 2, … , n }， 为负数，i=1, }， 等价于：
1, Di < 0; S = sign(−Di ), 其中，sign(−Di ) = 0, Di > 0. i=1
−
∑
n′
其中，n′ 表示不等于0的数对个数。则H0成立时，S－ 表示不等于0的数对个数。则H 成立时，S 服从参数为 n′和1/2的二项分布，即 1/2的二项分布，即 S－～b ( n′, 1/2)。 1/2)。
由右图可以 看出，总的趋 势似乎是增长, 势似乎是增长, 但并不总是增 长的。
Di = xi − x( i + 54 )
解：将数据自己与自己比较。 我们以第54个数为界把数据分成两部分，即前半部分和 我们以第54个数为界把数据分成两部分，即前半部分和 后半部分。用第55个数减去第1个数，第56个数减去第2 后半部分。用第55个数减去第1个数，第56个数减去第2个数， ……，第108个数减去第54个数。即记， ……，第108个数减去第54个数。即记， Di = xi+54 − xi , i=1, 2, 3, … , 54。 54。 计算后得出，54个差值中，有16个取负值，38个取正值。 计算后得出，54个差值中，有16个取负值，38个取正值。 正值的情况比较多，说明数据有增
引入假设检验： H0：数据无趋势， H1：数据有增长的趋势。 检验统计量： 类似于符号检验，令
S + =#{Di为正数 }
S − =#{Di为负数 }
取S＋或S－为检验统计量，
检验统计量的分布： 在H0成立条件下，S＋和S－服从参数为54和1/2 成立条件下，S 服从参数为54和 的两点分布。 取检验统计量K 取检验统计量K＝S＋， p值＝P ( K > s+)= P ( K >38)=0.00192， 值＝P >38)=0.00192， 取水平α 0.05或更小的0.002，拒绝原假设，即认 取水平α＝0.05或更小的0.002，拒绝原假设，即认 为数据有增长的趋势。 这个方法就是Cox-Stuart趋势检验。 这个方法就是Cox-Stuart趋势检验。
检验统计量 记 S+ = # {Di为正数，i=1, 2, … , n }， 为正数，i=1, }， 等价于：
S =∑
+ i=1
n′
1, Di > 0; sign(Di ), 其中， sign(Di ) = 0, Di < 0.
其中，n′ 表示不等于0的数对个数。则H0成立时，S＋ 表示不等于0的数对个数。则H 成立时，S 服从参数为 n′和1/2的二项分布，即 1/2的二项分布，即 S＋～b ( n′, 1/2)。 1/2)。
Cox-Stuart趋势检验的一般提法： Cox-Stuart趋势检验的一般提法：
1. 2. 3.
H0：无趋势 H0：无趋势 H0：无趋势
H1：有增长趋势 H1：有减少趋势 H1：有增长或减少趋势
形式上，以上检验问题可以认为是多样本问题，重 新叙述为： 假设独立观测值 X1, … , Xn 分别来自分布 为 F(x −θi ) 的总体，这里 F(⋅) 对称于零点。上 面第一个单边检验 H0：无趋势 H1：有增长趋势 转化为 H0： θ1 =K=θn H1： θ1 ≤K≤θn （至少有一个不等式是严格的）
1. 2.
趋势检验： CoxCox-Stuart 趋势检验 趋势的秩检验。（多样本问题） CoxCox-Stuart 趋势检验的理论基础是符号检 趋势检验的理论基础是符号检 验，可认为是符号检验的一个应用。
例2.6 天津机场从1995年1月到2003年12月的 天津机场从1995年 月到2003年12月的 108个月旅客吞吐量（人次）如下表。 108个月旅客吞吐量（人次）如下表。 从这些数据，我们能否说明这个差额总的 趋势是增长，还是减少，还是都不明显呢？