2017山西省中考考前适应性训练数学试题及答案

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2017年山西省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2017年山西省中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣1+2的结果是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．32．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠1=∠4D ．∠3=∠43．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差4．将不等式组26040x x -≤⎧⎨+>⎩的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列运算错误的是（）A ．01)1=B ．291(3)44-÷=C ．5x 2﹣6x 2=﹣x 2D ．（2m 3）2÷（2m ）2=m 46．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC′D ，C′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A ．20°B ．30°C ．35°D ．55° 7．化简2442x x x x ---的结果是（） A ．22x x -+ B ．26x x -+ C ． 2x x -+ D ．2x x - 8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A ．186×108吨B ．18.6×109吨C ．1.86×1010吨D ．0.186×1011吨9．公元前5q p（p 与q 是互质的两个正整数）．于是22()2q p ==，所以，222q p =．于是2q 是偶数，进而q 是偶数．从而可设2q m =，所以2222(2)2,2m p p m ==，于是可得p 也是偶数．这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾，从而可知”的假设不这种证明”的方法是（）A ．综合法B ．反证法C ．举反例法D ．数学归纳法10．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD ．若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A ．5πcm 2B ．10πcm 2C ．15πcm 2D ．20πcm 2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）11．计算：= ．12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．13．如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，4），B （﹣1，1），C （﹣2，2），将△ABC 向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A ，B ，C 的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ，其中一名小组成员站在距离树10米的点E 处，测得树顶A 的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）15．一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD 和△BCD ，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E 为AB 的中点，过点E 作EF ⊥CD 于点F ．若AD=4cm ，则EF 的长为 cm ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：321(2)()sin 453--+ ；（2）分解因式：（y+2x ）2﹣（x+2y ）2．17．（6分）已知：如图，在▱ABCD 中，延长AB 至点E ，延长CD 至点F ，使得BE=DF ．连接EF ，与对角线AC 交于点O ．求证：OE=OF ．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数kyx=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求△AEF的面积．19．（7分）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？20．（12分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）21．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C 的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．22．（12分）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF ，再沿EF 折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D 与点F 重合，折痕为GH ，然后展平，隐去AF ．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH 折叠，得到△AD′H ，再沿AD′折叠，折痕为AM ，AM 与折痕EF 交于点N ，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD 是正方形．（2）请在图4中判断NF 与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△AEN （3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．23．（14分）如图，抛物线2y x =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ．点P 沿AC 以每秒1个单位长度的速度由点A 向点C 运动，同时，点Q 沿BO 以每秒2个单位长度的速度由点B 向点O 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ ．过点Q 作QD ⊥x 轴，与抛物线交于点D ，与BC 交于点E ，连接PD ，与BC 交于点F ．设点P 的运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）求直线BC 的函数表达式；（2）①直接写出P ，D 两点的坐标（用含t 的代数式表示，结果需化简）②在点P 、Q 运动的过程中，当PQ=PD 时，求t 的值；（3）试探究在点P ，Q 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F 为PD 的中点？若存在，请直接写出此时t 的值与点F 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣1+2的结果是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3【考点】有理数的加法．【分析】直接利用有理数加减运算法则得出答案．【解答】解：﹣1+2=1．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【考点】平行线的判定．【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【解答】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【考点】统计量的选择；算术平均数；方差．【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差．故选D．【点评】本题考查平均数、方差、众数、中位数等知识，解题的关键是理解方差的意义，属于中考常考题型．4．将不等式组26040xx-≤⎧⎨+>⎩的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．。

山西省2017中考数学试卷(解析版)

2017年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）1．计算﹣1+2的结果是（)A．﹣3B．﹣1C．1D．32．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是(）A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4D．∠3=∠43．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列运算错误的是（）A．（﹣1)0=1B．(﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．(2m3）2÷（2m）2=m46．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°7．化简﹣的结果是（）A．﹣x2+2xB．﹣x2+6xC．﹣D．8．2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0。

186×1011吨9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数)．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2,p2=2m2,于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“是无理数"的方法是（)A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法10．如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B,C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）11．计算：4﹣9=．12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′,再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1。

山西省2017中考数学试卷(解析新版)

2017年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）1．计算﹣ 1+2 的结果是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3A ．20°B ．30°C ．35°D ．55°7．化简 ﹣ 的结果是（）b 被直线c 所截，列条件不能判定直线 a 与 b 平行的是（ A ．∠ 1=∠3 B ．∠ 2+∠4=180° C ．∠1=∠4 D ．∠ 3=∠43．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（4．将不等式组 A ． B ．．D ． D ．5．下列运算错误的是（）A ．（ ﹣1）0=1B ．（﹣ 3）2÷ =C ．5x 2﹣6x 2=﹣x 2D ．（2m 3）2÷（2m ）2=m 46．如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到△ BC ′D，C ′D 与 AB 交于点．若∠ °，则∠2 的度数A ．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．8．2017 年 5 月18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186 亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186 亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨9．公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p 与q 是互质的两个正整数）．于是（）2= （）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q 是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p 也是偶数．这与“p与q 是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“ 是无理数”的方法是（）A ．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法10．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙ O 的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD ．若AC=10cm，∠ BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）15π cm2 D．20π cm2A ．5π cm2 B．10π cm2 C二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分）11．计算： 4 ﹣9 =．12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元，商店将进价提高 20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9 折优惠价促销，这时该型号洗13．如图，已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A （0，4），B （﹣ 1，1），C （﹣2，2），将△ABC 向右平移 4个单位，得到△ A ′B ′，C ′点A ，B ，C 的对应点分别为 A ′、B ′、C ′，再将△ A ′B ′绕C ′点 B ′顺时针旋转 90°，得到△A ″B ″C ，″点 A ′、B ′、C ′的对应点分别为 A ″、B ″、的点E 处，测得树顶A 的仰角为 54°．已知测角仪的架高 CE=1.5M ，则这棵树的高度为 M （．结果保留一位小数．参考数据： sin54 °=0.8090，cos54°=0.5878，tan54 °=1.3764）15．一副三角板按如图方式摆放，得到△ ABD 和△ BCD ，其中∠ ADB= ∠BCD=90°，∠A=60°， ∠CBD=4°5 ，E 为AB 的中点，过点 E 作EF ⊥CD于点14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB ，其中一名小组成员站在距离树10M衣机的零售价为F．若AD=4cm，则EF的长为cm．三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75分）﹣ 2） 3+（）﹣ 2﹣ ?sin45 22 y+2x ）2﹣（x+2y ）2．17．已知：如图，在 ?ABCD 中，延长 AB 至点E ，延长 CD 至点 F ，使得BE=DF ．连接EF ，与对角线 AC 交于点 O ．求证： OE=OF ．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A ，点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，函数 y=2x 的图象与 CB 交于点 D ，函数 y= （k 为常数，k ≠0）的图象经过点 D ，与AB 交于点 E ，与函数 y=2x 的图象在第三象限内交于点 F ，连接 AF 、 EF ．（1）求函数 y= 的表达式，并直接写出 E 、F 两点的坐标；16．（ 1）计算：，唐代诗人李绅这句诗粟”即谷子（去皮后则称为“小M”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016 年全国谷子种植面积为2000 万亩，年总产量为150 万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016 年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低于52 万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？20．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约 1 亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016 年交易额的中位数是亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为 A ，B，C，D 的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）21．如图，△ ABC 内接于⊙ O，且AB 为⊙ O的直径，OD⊥AB ，与AC 交于点E，与过点 C 的⊙O 的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE 的长．（2）试判断∠ A 与∠ CDE 的数量关系，并说明理由．22．综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5 的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15 或 3 ，4 ，5 的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD 中，AD=8cm ，AB=12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点 E 处，折痕为AF，再沿EF 折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图 4，将图 3中的矩形纸片沿 AH 折叠，得到△ AD ′H，再沿 AD ′折叠，折痕为（1）请在图 2中证明四边形 AEFD 是正方形．（2）请在图 4中判断 NF 与 ND ′的数量关系，并加以证明；（3）请在图 4中证明△ AEN （3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图 4 中还有哪些三角形是（ 3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．23．如图，抛物线 y=﹣ x 2+ x+3 与 x 轴交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点 C ，连接 AC 、BC ．点 P 沿AC 以每秒 1个单位长度的速度由点 A 向点 C 运动，同时，点 Q 沿BO 以每秒 2个单位长度的速度由点 B 向点O 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接 PQ ．过点 Q 作 QD ⊥x 轴，与抛物线交于点 D ，与 BC 交于点 E ，连接 PD ，与 BC 交于点 F ．设点 P 的运动时间为 t 秒（ t > 0）．（1）求直线 BC 的函数表达式；（2）①直接写出 P ，D 两点的坐标（用含 t 的代数式表示，结果需化简） ②在点 P 、Q 运动的过程中，当 PQ=PD 时，求 t 的值；3）试探究在点 P ，Q 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F 为 PD 的中点？若存2017 年山西省中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）1．计算﹣ 1+2 的结果是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3【考点】 19：有理数的加法．【分析】直接利用有理数加减运算法则得出答案．【解答】解：﹣ 1+2=1．故选： C ．2．如图，直线 a ，b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线 a 与 b 平行的是（）A ．∠ 1=∠3B ．∠ 2+∠4=180°C ．∠1=∠4D ．∠ 3=∠4【考点】 J9：平行线的判定．【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【解答】解：由∠ 1=∠3，可得直线 a 与 b 平行，故 A 能判定；由∠ 2+∠4=180°，∠ 2=∠5，∠ 4=∠3，可得∠ 3+∠5=180°，故直线 a 与b若不存在，请说明理由．平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠ 3=∠4，不能判定直线a与 b 平行，3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差【考点】 WA ：统计量的选择； W1：算术平均数； W7：方差．【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差．故选 D ．D ．考点】 CB ：解一元一次不等式组； C4：在数轴上表示不等式的解集．分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．解答】解：解不等式①得， x ≤3解不等式②得， x >﹣ 4在数轴上表示为：故选： A ．5．下列运算错误的是（）4．将不等式组面表示正确的是 B ． CA．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷ = C．5x2﹣6x2=﹣x2 D．（2m3）2÷（2m）2=m4【考点】4H：整式的除法；1D：有理数的除法；1E：有理数的乘方；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂．【分析】根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A、（﹣1）0=1，正确，不符合题意；B、（﹣3）2÷ =4，错误，符合题意；C、5x2﹣6x2=﹣x2，正确，不符合题意；D、（2m3）2÷（2m）2=m4，正确，不符合题意；故选B．6．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△ BC′D，C′D与AB 交于点E．若∠ 1=35°，则∠2 的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据矩形的性质，可得∠ ABD=3°5 ，∠ DBC=5°5 ，根据折叠可得∠DBC'=∠DBC=5°5 ，最后根据∠ 2=∠DBC'﹣∠ DBA 进行计算即可．【解答】解：∵∠ 1=35°，CD∥AB，∴∠ ABD=3°5 ，∠ DBC=5°5 ，由折叠可得∠ DBC'= ∠DBC=5°5 ，∴∠ 2=∠DBC' ﹣∠ DBA=5°5 ﹣35°=20°，故选： A ．7．化简的结果是（）A ．﹣x2+2x﹣x2+6x C．﹣D．B．考点】6B：分式的加减法．分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解答】解：原式=故选（C）8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186 亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186 亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤| a|<10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：186亿吨=1.86×1010吨．故选：C．9．公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p 与q 是互质的两个正整数）．于是（）2= （）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q 是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“ 是无理数”的方法是（）A ．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法【考点】O3：反证法．【分析】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．【解答】解：由题意可得：这种证明“ 是无理数”的方法是反证法．故选： B ．10．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙ O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD ．若AC=10cm，∠ BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A ．5π cm2 B．10π cm2 C．15π cm2 D ．20π cm2【考点】MO：扇形面积的计算；M5：圆周角定理．【分析】根据已知条件得到四边形ABCD 是矩形，求得图中阴影部分的面积=S 扇形AOD+S扇形BOC=2S 扇形AOD ，根据等腰三角形的性质得到∠ BAC= ∠ ABO=3°6 ，由圆周角定理得到∠ AOD=72°，于是得到结论．．【解答】解：∵ AC 与BD是⊙ O的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB= ∠BCD=9°0 ，∴四边形ABCD 是矩形，∴△ABO于△CDO的面积=△AOD 与△BOD 的面积，∴图中阴影部分的面积=S 扇形AOD +S扇形BOC=2S扇形AOD ，∵ OA=OB ，∴∠ BAC=∠ABO=3°6 ，∴∠ AOD=7°2 ，∴图中阴影部分的面积=2×=10π，故选B．二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分）11．计算： 4 ﹣9 = 3 ．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先化简，再做减法运算即可．【解答】解：原式=12 =3 ，故答案为： 3 ．12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9 折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 1.08a 元．考点】32：列代数式．分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．解答】解：由题意可得，该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9=1.08a（元），故答案为： 1.08a．13．如图，已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△ A′B′，C′点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△ A′B′绕C′点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为（6，0）．考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；Q3：坐标与图形变化﹣平移．分析】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案．解答】解：如图所示：∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC 向右平移 4 个单位，得到△ A′B′，C′ ∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2），再将△ A′B′绕C′点B′顺时针旋转90°，得到△ A″B″C，″则点A″的坐标为（6，0）；故答案为：（6，0）．14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度A B ，其中一名小组成员站在距离树10M的点E处，测得树顶 A 的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5M，则这棵树的高度为15.3 M ．（结果保留一位小数．参考数据：sin54 =°0.8090，cos54 °=0.5878，tan54 °=1.3764）考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ACD 中，求出AD ，再利用矩形的性质得到BD=CE=1.5，由此即可解决问题．【解答】解：解：如图，过点 C 作CD⊥AB ，垂足为D．则四边形CEBD 是矩形，BD=CE=1.5m，在Rt△ACD 中，CD=EB=10m，∠ ACD=5°4 ，∵tan∠ACE= ，∴AD=CD?tan∠ACD≈10×1.38=13.8m．∴AB=AD +BD=13.8+1.5=15.3m．答：树的高度AB 约为15.3m．故答案为15.315．一副三角板按如图方式摆放，得到△ ABD 和△ BCD ，其中∠ ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=4°5 ，E为AB 的中点，过点 E 作EF⊥CD 于点F．若AD=4cm ，则EF的长为（+ ）cm．【考点】LL ：梯形中位线定理．【分析】过 A 作AG⊥Dc 于G，得到∠ ADC=4°5 ，进而得到AG 的值，在30°的直角三角形ABD 和45°直角三角形BCD 中，计算出BD，CB 的值．再由AG ∥EF∥BC，E 是AB 的中点，得到 F 为CG 的中点，最后由梯形中位线定理得到EF 的长．【解答】解：过点 A 作AG⊥DC 与G．∵∠ DCB=∠CBD=4°5 ，∠ADB=9°0 ， ∴解 ADG=4°5 ．∴AG= =2 ．∵∠ ABD=3°0 ， ∴ BD= AD=4 ．∵∠ CBD=4°5 ，∵AG ⊥CG ，EF ⊥CG ，CB ⊥CG ， ∴AG ∥EF ∥BC ．又∵E 是AB 的中点，∴F 为 CG 的中点，∴EF= （AG+BC ） = （2 +2 ）= + ．故答案为：（ + ）．三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75分）16．（ 1）计算：（﹣ 2）3+（）﹣2﹣ ?sin45 ° （2）分解因式：（ y+2x ）2﹣（ x+2y ）2．【考点】 54：因式分解﹣运用公式法； 2C ：实数的运算； 6F ：负整数指数幂； T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据实数的运算，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣8+9﹣2=﹣1；（2）原式 =［（y+2x ）+（x+2y ）］［（y+2x ）﹣（x+2y ）］=3（x+y ）（x ﹣y ） 17．已知：如图，在 ?ABCD 中，延长 AB 至点 E ，延长 CD 至点 F ，使得 BE=DF ．连接 EF ，与对角线 AC 交于点 O ．求证： OE=OF ．CB= =2 ．【考点】L5：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，证出AE=CF，∠ E=∠F，∠ OAE= ∠OCF，由ASA 证明△ AOE≌△ COF，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB +BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠ E=∠F，∠ OAE=∠ OCF，在△AOE 和△COF中，，∴△ AOE≌△ COF（ASA ），∴OE=OF．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A，点 C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，函数y=2x 的图象与CB 交于点 D ，函数y= （k 为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y= 的表达式，并直接写出E、F 两点的坐标；分析】（1）根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点 D的坐标为（根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到 E 、F 两点的坐标；（2）过点 F 作 FG ⊥AB ，与 AB 的延长线交于点 G ，根据两点间的距离公式可求FG=3，再根据三角形面积公式可求△ AEF 的面积．【解答】解：（ 1）∵正方形 OABC 的边长为 2， ∴点 D 的纵坐标为 2，即 y=2，将 y=2 代入 y=2x ，得x=1，∴点 D 的坐标为（ 1，2），∵函数 y= 的图象经过点 D ，∴ 2= ，∴，解得 k=2，∴函数 y= 的表达式为 y= ， ∴E （2，1）， F （﹣ 1，﹣ 2）；（2）过点 F 作FG ⊥AB ，与AB 的延长线交于点 G ，∵E （2，1）， F （﹣ 1，﹣ 2），∴AE=1，FG=2﹣（﹣ 1）=3，∴△AEF 的面积为： AE?FG= ×1×3= ．LE ：正方形的性质．1，2）， 2）求△ AEF 的面次函数的交点19．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小M”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016 年全国谷子种植面积为2000 万亩，年总产量为150 万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016 年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低于52 万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）可设我省2016年谷子的种植面积是x 万亩，其他地区谷子的种植面积是y 万亩，根据2016年全国谷子年总产量为150 万吨列出方程组求解即可；（2）可设我省应种植z 万亩的谷子，根据我省谷子的年总产量不低于52 万吨列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设我省2016年谷子的种植面积是x 万亩，其他地区谷子的种植面积是y 万亩，依题意有，解得．答：我省2016年谷子的种植面积是300 万亩．（2）设我省应种植z 万亩的谷子，依题意有，，解得z≥325，325﹣300=25（万亩）．答：今年我省至少应再多种植25 万亩的谷子．20．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016 年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约 1 亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016 年交易额的中位数是2038 亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为 A ，B ，C ，D 的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是 “共享出行 ”和“共享知识 ”的概率（这四张卡片分别用它们的编号 A ，B ， C ，D 表示）【考点】 X6：列表法与树状图法； VC ：条形统计图； VD ：折线统计图； W4：中位数．【分析】（1）根据图表将 2016 年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；（2）将÷ 2015年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（ 1）由图可知， 2016年七个重点领域的交易额分别为 70、245、610、2038、 3300、7233、20863，2016 年交易额的中位数是 2038 亿元，故答案为： 2038；由此可知， “知识技能”领域交易额较小，当增长率最高，达到 200%以上，其发展速度惊人． 3）画树状图为：共有 12种等可能的结果数，其中抽到 “共享出行 ”和“共享知识 ”的结果数为 2，所以抽到 “共享出行 ”和“共享知识 ”的概率= = ．21．如图，△ ABC 内接于⊙ O ，且 AB 为⊙ O 的直径， OD ⊥AB ，与 AC 交于点 E ，与过点2）知识技能 ”的增长率为： ×100%=205%，资金”的增长率为： 109%，C 的⊙O 的切线交于点D．1）若AC=4 ，BC=2 ，求OE 的长．2）试判断∠ A 与∠ CDE 的数量关系，并说明理由．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ ACB=9°0 ，由勾股定理求出AB= =2 ，得出OA= AB= ，证明△ AOE∽△ACB ，得出对应边成比例即可得出答案；（2）连接OC，由等腰三角形的性质得出∠ 1=∠A，由切线的性质得出OC⊥CD，得出∠ 2+∠CDE=9°0 ，证出∠3=∠CDE，再由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB 为⊙O的直径，∴∠ ACB=9°0 ，在Rt△ ABC 中，由勾股定理得：AB= = =2 ，∴ OA= AB= ，∵OD⊥AB，∴∠ AOE=∠ACB=9°0 ，又∵∠ A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，∴，即，（2）∠ CDE=2∠A ，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA=OC ，∴∠ 1=∠A ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC⊥CD，∴∠ OCD=9°0 ，∴∠ 2+∠CDE=9°0 ，∵OD⊥AB，∴∠ 2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠ CDE=2∠A ．22．综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5 的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15 或 3 ，4 ，5 的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD 中，AD=8cm ，AB=12cm．第一步：如图2，将图 1 中的矩形纸片ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在AB 上的点 E 处，折痕为AF，再沿EF 折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△ AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM ，AM 与折痕EF 交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD 是正方形．（2）请在图4中判断NF 与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△ AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图 4 中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ D=∠DAE=9°0 ，由折叠的性质得得到AE=AD ，∠AEF= ∠D=90°，求得∠D=∠DAE=∠AEF=90°，得到四边形AEFD 是矩形，由于AE=AD ，于是得到结论；（2）连接HN ，由折叠的性质得到∠ AD′H=∠D=90°，HF=HD=H′D ，根据正方形的想知道的∠ HD′N=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据正方形的性质得到AE=EF=AD=8cm ，由折叠得，AD′=AD=8cm，设NF=xcm，则ND′ =xcm，根据勾股定理列方程得到x=2，于是得到结论；（4）根据（3，4，5）型三角形的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ D=∠DAE=9°0 ，由折叠的性质得，AE=AD ，∠AEF= ∠D=90°，∴∠ D=∠ DAE= ∠AEF=90°，∴四边形AEFD 是矩形，∵AE=AD ，∴矩形AEFD 是正方形；2）解：NF=ND′，理由：连接HN，由折叠得，∠ AD′H=∠D=90°，HF=HD=H′D ，∵四边形AEFD 是正方形，∴∠ EFD=90°，∵∠ AD′H=90°，∴∠ HD′N=90°，在Rt△ HNF 与Rt △ HND′中，，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF=ND′；（3）解：∵四边形AEFD 是正方形，∴ AE=EF=AD=8cm ，由折叠得，AD′=AD=8cm，设NF=xcm，则ND′ =xcm，在Rt△ AEN 中，222∵AN2=AE2+EN2，∴（8+x ）2=82+（8﹣x ）2，解得：x=2，∴ AN=8+x=10cm，EN=6cm，∴EN：AE：AN=3 ：4：5，∴△ AEN 是（3，4，5）型三角形；（4）解：图 4 中还有△ MFN ，△ MD′H，△ MDA 是（3，4，5）型三角形，∵CF∥AE，∴△ CFN∽△ AEN ，∵EN：AE：AN=3 ：4：5，∴FN：CF：CN=3：4：5，∴△ MFN 是（3，4，5）型三角形；同理，△ MD′H，△MDA 是（3，4，5）型三角形．23．如图，抛物线y=﹣x2+ x+3 与x 轴交于A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A 向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC 交于点E，连接PD，与BC 交于点F．设点P的运动时间为t 秒（t> 0）．（1）求直线BC 的函数表达式；（2）①直接写出P，D 两点的坐标（用含t 的代数式表示，结果需化简）②在点P、Q 运动的过程中，当PQ=PD时，求t 的值；（3）试探究在点P，Q 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 F 为PD 的中点？若存在，请直接写出此时t 的值与点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）更好函数的解读式得到B（9，0），C（0，3 ），解方程组即可得到结论；（2）①过p作PG⊥x轴于G，解直角三角形得到∠ CAO=6°0 ，得到PG= t，AG= t，于是得到P（t﹣3，t），把OQ=9﹣2t 代入二次函数的解读式即可得到D（9﹣2t，﹣t2+ t），②过P作PH⊥QD 于H，得到四边形PGQH 是矩形，列方程即可得到即可；（3）根据折叠坐标公式得到F（﹣t+3，﹣t2+ t），由点 F 在直线BC 上，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）由y=0得﹣x2+ x+3 =0，解得： x 1=﹣3， x 2=9，∴B （9，0），由 x=0 得 y=3 ，∴C （0，3 ），设直线 BC 的解读式为 y=kx +b ，∴直线 BC 的解读式为 y=﹣ x+3 ；（2）①过 p 作PG ⊥x 轴于 G ，∵A （﹣ 3，0）， C （0，3 ），∴OA=3 ．OC=3 ，∴ tan ∠CAO= ，∴∠ CAO=6°0 ，∵AP=t ，∴PG= t ，AG= t ，∴OG=3﹣ t ，∴P （ t ﹣3， t ），∵DQ ⊥ x 轴，BQ=2t ， ∴OQ=9﹣2t ，②过 P 作 PH ⊥QD 于 H ，则四边形 PGQH 是矩形，∴HQ=PG ，∵ PQ=PD ，PH ⊥ QD ，∴ DQ=2HQ=2PG ，∵ P （ t ﹣3， t），D （9﹣2t ，﹣﹣ t 2+ t=2 × t ，解得： t 1=0（舍去）， t 2= ，∴当 PQ=PD 时，t 的值是；∴D （9﹣3)∵点 F 为 PD 的中点， ∴t=3，∴F ( ， )2017年 7月16日∴F 的横坐标为：（ t ﹣ 3+9﹣2t ）=﹣ t+3， t 2+ t ， ∴F （﹣ t+3，﹣ t 2+ t ）， ∵点 F 在直线 BC 上，∴﹣ t 2+ t=﹣ （﹣t+3）+3 ， F 的纵坐标为 ( t ﹣t 2+ t ) =﹣。

山西2017届中考数学适应性训练试题2

ACBE OD 山西2017届中考数学适应性训练试题题号一二三总分得分本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

检测时间120分钟，满分120分Ⅰ（客观卷）30分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项1．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是 A 、﹣10℃B 、10℃C 、14℃D 、﹣14℃2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 3．下列运算正确的是A 、23326()()2x x x +=B 、233212()()2x x x ⋅=C 、426(2)2x x x ⋅=D 、325(2)()8x x x -=-4．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上一点，点E 是边AC 上一点，且DE ∥BC ，∠B =40°，∠AED =60°，则∠A 的度数是 A 、100°B 、90°C 、80°D 、70°（4题）（5题）（7题）ABCED5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是 A 、7，7B 、8，7.5C 、7，7.5D 、8，66．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形7．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE //AC ，若S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为A 、31B 、41C 、91D 、161 8．已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中，错误的是①m 是无理数；②m 是方程m 2﹣12=0的解；③m 满足不等式组⎩⎨⎧<->-0504m m ；④m 是12的算术平方根。

2017年山西省中考数学试卷及解析卷

2017年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差4．（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算错误的是（）A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m46．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°7．（3分）化简﹣的结果是（）A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．8．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨 C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨9．（3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“是无理数”的方法是（）A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法10．（3分）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）11．（3分）计算：4﹣9=．12．（3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．13．（3分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．14．（3分）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）15．（3分）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为cm．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．17．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求△AEF的面积．19．（7分）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？20．（12分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）21．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．22．（12分）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求直线BC的函数表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：﹣1+2=1．故选：C．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【解答】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故选：D．3．（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差．故选D．4．（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣4在数轴上表示为：故选：A．5．（3分）下列运算错误的是（）A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4【解答】解：A、（﹣1）0=1，正确，不符合题意；B、（﹣3）2÷=4，错误，符合题意；C、5x2﹣6x2=﹣x2，正确，不符合题意；D、（2m3）2÷（2m）2=m4，正确，不符合题意；。

山西省2017年中考数学真题试卷和答案

山西省2017年中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题3分，共30分）。

1．计算﹣1+2的结果是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．32．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠1=∠4D ．∠3=∠43．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差4．将不等式组{2x −6≤0x +4＞0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．5．下列运算错误的是（）A ．（√3﹣1）0=1B ．（﹣3）2÷94=14C ．5x 2﹣6x 2=﹣x 2D ．（2m 3）2÷（2m ）2=m 46．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC′D ，C′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A ．20°B ．30°C ．35°D ．55°7．化简4x x 2−4﹣x x−2的结果是（） A ．﹣x 2+2x B ．﹣x 2+6x C ．﹣x x+2 D ．x x−2 8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A ．186×108吨B ．18.6×109吨C ．1.86×1010吨D ．0.186×1011吨9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数√2，导致了第一次数学危机，√2是无理数的证明如下：假设√2是有理数，那么它可以表示成q p（p 与q 是互质的两个正整数）．于是（q p ）2=（√2）2=2，所以，q 2=2p 2．于是q 2是偶数，进而q 是偶数，从而可设q=2m ，所以（2m ）2=2p 2，p 2=2m 2，于是可得p 也是偶数．这与“p 与q 是互质的。

山西省2017年中考数学试卷(解析版)

7.化简直亍-土的结果是（）2017年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1 •计算-1+2的结果是（）A3 B .— 1 C . 1 D . 32.如图，直线a, b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（）3.在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A .众数B .平均数C .中位数D .方差A. 20° B . 30° C . 35° D . 554. A .-5-4^3-2-1012 34 .一丨.L5.下列运算错误的是( )A .(體—1) 0=1B . (- 3) 2諾订C . 5x 2-6x 2二—x 2D .(2m 3) 2*(2m ) 2=m 46.如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△ BC D ，C D 与AB 交于点E .若/仁35°则/2的度数为（）B .F 面表示正确的是将不等式组 r2s-6<0計D .・皿芫口0 L2 3 4D —K+2 X-28. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量, 达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A . 186X 108吨B . 18.6X 109吨C. 1.86X 1010吨D . 0.186X 1011吨9. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数.一：，导致了第一次数学危机，.「是无理数的证明如下：假设.是有理数，那么它可以表示成-（p与q是互质的两个正整数）.于是（-）2=（'■）2=2，所以，q2=2p2.于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2,p2=2m2，于是可得p也是偶数.这与“pf q是互质的两个正整数”矛盾.从而可知是有理数”的假设不成立，所以，「是无理数.这种证明衍是无理数”的方法是（）A .综合法B.反证法C.举反例法 D .数学归纳法10. 如图是某商品的标志图案，AC与BD是。

山西省2017届中考数学模拟试卷(含解析)

2017年山西省中考数学模拟试卷一、选择题1．在﹣2，，﹣3，6四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．C．﹣3 D．62．上学期期末考试，某小组五位同学的数学成绩分别是90，113，102，90，98，则这五个数据的中位数是（）A．90 B．98 C．100 D．1053．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28° B．38° C．48° D．88°4．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中A、B的对应点分别为A1、B1，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为（）A．（a﹣4，b+2）B．（a﹣4，b﹣2）C．（a+4，b+2） D．（a+4，b﹣2）5．某快递公司，今年1月份与3月份完成投递的快递总件数分别为6.8万件和9万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.8（1+2x）=9 B．6.8（1+x）=9C．6.8+6.8（1+x）+6.8（1+x）2=9 D．6.8（1+x）2=96．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．7．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=3x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y=x+2 B．y=2x+5 C．y=﹣x+4 D．y=﹣x+58．如图，直线l1∥l2∥l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AB=5，BH=1，CH=2，那么的值等于（）A．B．C．D．9．如图，将宽为1cm的纸条沿AC折叠，使∠ABC=60°，则折叠后重叠部分三角形的周长为（）A．B．2 C．D．310．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x=1，则下列结论错误的是（）A．a＞0B．2a+b=0C．a﹣b+c＜0D．若（，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2二、填空题11．据微信公布的数据，1月27日（除夕），从零点到24点，微信用户共收发红包142亿个，数据142亿个用科学记数法表示为个．12．课程改革以来，数学老师积极组织学生参与“综合与实践”活动，学校随机调查了七年级部分同学某月参与“综合与实践”活动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图（如图所示），根据图中信息可知扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是．13．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈=10尺，1尺=10寸），可以求出竹竿的长为尺．14．如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB相交于点D，若B的坐标为（4，6），则△BOD的面积为．15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为cm．三、解答题16．（10分）（1）计算：a3（1﹣a5）﹣a10÷a2+（﹣3a4）2．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣2．17．（6分）实践与操作：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角，请根据上述规定解答下列问题：（1）请写出一个有一个旋转角是90°旋转对称图形，这个图形可以是；（2）尺规作图：在图中的等边三角形内部作出一个图形，使作出的图形和这个等边三角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形（作出的图形用实线，作图过程用虚线，保留痕迹，不写做法）．18．（7分）阅读下列材料，然后解答问题．学会从不同的角度思考问题学完平方差公式后，小军展示了以下例题：例求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1值的末尾数字．解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1=（28﹣1）（28+1）（216+1）+1=（216﹣1）（216+1）+1=232由2n（n为正整数）的末尾数的规律，可得232末尾数数字是6．爱动脑筋的小明，想出了一种新的解法：因为22+1=5，而2+1，24+1，28+1，216+1均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数字是5，这样原式的末尾数字是6．在数学学习中，要向小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．请解答下列问题：（1）计算：（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）（25+1）…（2n+1）+1（n为正整数）的值的末尾数字是；（2）计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1值的末尾数字是；（3）计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1．19．（9分）小明一家人春节期间参与了“支付宝集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给其中一个，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”，请用适当的方法说明这两个游戏对小明和姐姐是否公平．在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀．游戏1的规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜．游戏2的规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字，若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜．20．（8分）如图，已知PA为⊙O的切线，A为切点，B为⊙O上一点，∠AOB=120°，过点B作BC⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB、AD．（1）求证：OD平分∠AOB；（2）若OA=2cm，求阴影部分的面积．21．（9分）2016年太原市地铁2号线一期工程建设如火如荼．预计2020年底投入运营．从此省城将进入立体大交通新时代．甲、乙两个工程队计划参与其中的一项工程建设，甲队单独施工40天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工8天才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过45天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？22．（13分）如图，已知抛物线y=x﹣5与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F．（1）求点A、B、C的坐标；（2）当点M和点N都在线段AC上时，连接EN，如果点E的坐标为（﹣4，0），求sin∠ANE 的值；（3）在矩形平移过程中，当以点P、Q、N、M为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．23．（13分）问题情境：如图1，已知点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，且BE=BF，点M为AF的中点，连接CE、BM．（1）线段CE与BM之间的数量关系是，位置关系是．猜想证明：（2）如图2，将线段BE和BF绕点B逆时针旋转，旋转角均为α（0°＜α＜90°），点M 为线段AF的中点，连接BM，请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．探索发现：（3）将图1中的线段BE和BF绕点逆时针旋转，旋转角为α=90°，点M为线段AF的中点，得到如图3所示的图形，请你判断线段CE与BM之间的数量关系是否发生变化，请说明理由．2017年山西省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在﹣2，，﹣3，6四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．C．﹣3 D．6【考点】18：有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣2＜＜6，∴在﹣2，，﹣3，6四个数中，最小的数是﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．上学期期末考试，某小组五位同学的数学成绩分别是90，113，102，90，98，则这五个数据的中位数是（）A．90 B．98 C．100 D．105【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：90，90，98，102，113，最中间的数是98，则这五个数据的中位数是98；故选B．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．3．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28° B．38° C．48° D．88°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=68°，∴∠BFD=∠B=68°，∴∠D=∠BFD﹣∠E=68°﹣20°=48°．故选：C．【点评】此题主要运用了平行线的性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．4．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中A、B的对应点分别为A1、B1，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为（）A．（a﹣4，b+2）B．（a﹣4，b﹣2）C．（a+4，b+2） D．（a+4，b﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得，线段AB向左平移4个单位，向上平移了2个单位，然后再确定点P1的坐标．【解答】解：由题意可得，线段AB向左平移4个单位，向上平移了2个单位，故点P（a，b）向左平移4个单位，向上平移了2个单位，可得P1（a﹣4，b+2），故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．某快递公司，今年1月份与3月份完成投递的快递总件数分别为6.8万件和9万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.8（1+2x）=9 B．6.8（1+x）=9C．6.8+6.8（1+x）+6.8（1+x）2=9 D．6.8（1+x）2=9【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据1月份投递的快递总件数×1加增长率和的平方=3月份投递的快递总件数，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：6.8（1+x）2=9．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据1月份投递的快递总件数×1加增长率和的平方=3月份投递的快递总件数列出关于x的一元二次方程是解题的关键．6．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【解答】解：主视图，如图所示：．故选：B．【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．7．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=3x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y=x+2 B．y=2x+5 C．y=﹣x+4 D．y=﹣x+5【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】先根据直线的方向判定一次函数解析式中k的符号，再根据直线经过点B（1，3），判断函数解析式即可．【解答】解：∵直线经过第一、二、四象限，即一次函数图象从左往右下降，∴k＜0，故A、B选项错误；∵直线经过点B（1，3），∴y=﹣x+4中，当x=1时，y=3，故C选项正确；y=﹣x+5中，当x=1时，y=4，故D选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了两直线相交或平行问题，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．8．如图，直线l1∥l2∥l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AB=5，BH=1，CH=2，那么的值等于（）A．B．C．D．【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AB=5，BH=1，CH=2，∴BC=BH+CH=3，∴=，∴=，故选D．【点评】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9．如图，将宽为1cm的纸条沿AC折叠，使∠ABC=60°，则折叠后重叠部分三角形的周长为（）A．B．2 C．D．3【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，再判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出边长，然后求解即可．【解答】解：如图，由翻折得，∠1=∠2，∵纸条对边互相平行，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵纸条宽度为1cm，∴等边三角形的边长=1÷=，∴折叠后重叠部分三角形的周长=3×=2．故选B．【点评】本题考查了翻折变换的性质，等边三角形的判定与性质，翻折前后对应角相等，对应边相等，本题判断出等边三角形是解题的关键．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x=1，则下列结论错误的是（）A．a＞0B．2a+b=0C．a﹣b+c＜0D．若（，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、二次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，A正确，不合题意；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，B正确，不合题意；当x=﹣1时，y＞0，则a﹣b+c＞0，C错误，符合题意；当x=时，y1＜0，y2＞0，∴y1＜y2，D正确，不合题意，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键．二、填空题11．据微信公布的数据，1月27日（除夕），从零点到24点，微信用户共收发红包142亿个，数据142亿个用科学记数法表示为 1.42×1010个．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：142亿=1.42×1010．故答案为：1.42×1010．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．课程改革以来，数学老师积极组织学生参与“综合与实践”活动，学校随机调查了七年级部分同学某月参与“综合与实践”活动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图（如图所示），根据图中信息可知扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】根据学生参加活动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果．【解答】解：根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生活动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），40%×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°，故答案为：144°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈=10尺，1尺=10寸），可以求出竹竿的长为45 尺．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴=，解得x=45（尺）．故答案为：45．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．14．如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB相交于点D，若B的坐标为（4，6），则△BOD的面积为9 ．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点C作CE⊥OA于点E，由点C为线段OB的中点结合点B的坐标，即可求出点C 的坐标，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OCE=S△ODA=3，再根据三角形的面积结合S△BOD=S△OAB﹣S△ODA即可求出△BOD的面积．【解答】解：过点C作CE⊥OA于点E，如图所示．∵点C为线段OB的中点，且点B的坐标为（4，6），∴点C（2，3）．∵点C、D在反比例函数y=的图象上，∴S△OCE=S△ODA=×2×3=3，∴S△BOD=S△OAB﹣S△ODA=×4×6﹣3=9．故答案为：9．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形的面积，根据反比例函数系数k的几何意义找出S△OCE=S△ODA=3是解题的关键．15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为 3 cm．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】延长AD交BC于F，利用“角边角”证明△BDF和△BDA全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=AD，FB=AB=10cm，再求出CF并判断出DE是△ACF的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=CF．【解答】解：如图，延长AD交BC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠BDA=∠BDF=90°，AB===10（cm），在△BDF和△BDA中，，∴△BDF≌△BDA（ASA），∴DF=AD，FB=AB=10cm，∴CF=BC﹣FB=16﹣10=6cm，又∵点E为AC的中点，∴DE是△ACF的中位线，∴DE=CF=3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键．三、解答题16．（10分）（2017•山西模拟）（1）计算：a3（1﹣a5）﹣a10÷a2+（﹣3a4）2．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值；4I：整式的混合运算．【分析】（1）根据单项式乘多项式、同底数幂的乘法、除法和积的乘方可以解答本题；（2）先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）a3（1﹣a5）﹣a10÷a2+（﹣3a4）2=a3﹣a8﹣a8+9a8=a3+7a8；（2）（﹣）÷==（x+2）2﹣4x=x2+4x+4﹣4x=x2+4，当x=﹣2时，原式==8+4=12．【点评】本题考查分式的化简求值、整式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17．实践与操作：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角，请根据上述规定解答下列问题：（1）请写出一个有一个旋转角是90°旋转对称图形，这个图形可以是正方形；（2）尺规作图：在图中的等边三角形内部作出一个图形，使作出的图形和这个等边三角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形（作出的图形用实线，作图过程用虚线，保留痕迹，不写做法）．【考点】R8：作图﹣旋转变换；R3：旋转对称图形．【分析】（1）根据一个图形绕着一个定点旋转90°后，能够与原来的图形重合，进行判断即可；（2）先作出正三角形的旋转中心，再根据图形既是一个旋转对称图形，又是一个轴对称图形进行作图即可．【解答】解：（1）有一个旋转角是90°旋转对称图形，这个图形可以是正方形或正八边形或圆等（答案不唯一），故答案为：正方形（或正八边形或圆等）；（2）如图所示，（答案不唯一）【点评】本题主要考查了旋转变换以及旋转对称图形，解题时注意：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．18．阅读下列材料，然后解答问题．学会从不同的角度思考问题学完平方差公式后，小军展示了以下例题：例求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1值的末尾数字．解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1=（28﹣1）（28+1）（216+1）+1=（216﹣1）（216+1）+1=232由2n（n为正整数）的末尾数的规律，可得232末尾数数字是6．爱动脑筋的小明，想出了一种新的解法：因为22+1=5，而2+1，24+1，28+1，216+1均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数字是5，这样原式的末尾数字是6．在数学学习中，要向小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．请解答下列问题：（1）计算：（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）（25+1）…（2n+1）+1（n为正整数）的值的末尾数字是 6 ；（2）计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1值的末尾数字是 1 ；（3）计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1．【考点】4F：平方差公式；1Q：尾数特征．【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案．（2）根据题意可知原式=332，然后根据尾数特征即可求出答案．（3）根据题意化简原式即可求出答案．【解答】解：（1）由小明的方法可知：2+1，23+1，24+1，25+1，26+1…，2n+1均为奇数，∴几个奇数与5相乘，末尾数字是5，∴（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）（25+1）…（2n+1）+1（n为正整数）的值的末尾数字是6，（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）+1=（38﹣1）（38+1）（316+1）+1=（316﹣1）（316+1）+1=332故尾数为1，（3）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）+1=（38﹣1）（38+1）（316+1）+1=（316﹣1）（316+1）+1=332故答案为：（1）6；（2）1；【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式进行解答，本题属于基础题型．19．小明一家人春节期间参与了“支付宝集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给其中一个，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”，请用适当的方法说明这两个游戏对小明和姐姐是否公平．在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀．游戏1的规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜．游戏2的规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字，若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】画出树状图根据概率公式分别计算两个游戏中小明和姐姐获胜的概率，即可判断．【解答】解：游戏1：∵共有6种等可能结果，一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数的各有3种，∴小明获胜的概率为=，姐姐获胜的概率为=，∴游戏1对小明和姐姐是公平的；画树状图如下：共有36种可能情况，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也有18种，∴小明获胜的概率为=，姐姐获胜的概率为=，∴游戏2对小明和姐姐是公平的．【点评】本题主要考查列表或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，已知PA 为⊙O 的切线，A 为切点，B 为⊙O 上一点，∠AOB=120°，过点B 作BC ⊥PA 于点C ，BC 交⊙O 于点D ，连接AB 、AD ．（1）求证：OD 平分∠AOB ；（2）若OA=2cm ，求阴影部分的面积．【考点】MC ：切线的性质；KF ：角平分线的性质；MO ：扇形面积的计算．【分析】（1）由于PA 是⊙O 的切线，且BC ⊥PA ，所以OA ∥BC ，由∠AOB=120°即可求出∠OBC=60°，从而可知∠AOD=∠BOD=60°（2）由于点O 和点A 到BD 的距离相等，△ABD 的面积与△OBD 的面积相同，从而可知阴影部分面积为扇形OBD 的面积【解答】解：（1）∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∵BC⊥PA，∴∠OAP=∠BCA=90°，∴OA∥BC，∴∠AOB+∠OBC=180°，∵∠AOB=120°，∴∠OBC=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴∠AOD=∠BOD=60°∴OD平分∠AOB，（2）∵OA∥BC，∴点O和点A到BD的距离相等，∴S△ABD=S△OBD，∴S阴影=S扇形OBD，∴S阴影==π（cm2）【点评】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的性质与判定，等边三角形的性质，切线的性质等知识，综合程度较高．21．2016年太原市地铁2号线一期工程建设如火如荼．预计2020年底投入运营．从此省城将进入立体大交通新时代．甲、乙两个工程队计划参与其中的一项工程建设，甲队单独施工40天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工8天才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过45天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）直接利用队单独施工40天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工8天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过45天，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工40天完成该项工程的，∴甲队单独施工60天完成该项工程，根据题意可得： +8×（+）=1，解得：x=40，检验得：x=40是原方程的根，答：乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×45+y≥1，解得：y≥10，答：乙队至少施工10天才能完成该项工程．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．22．（13分）（2017•山西模拟）如图，已知抛物线y=x﹣5与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F．（1）求点A、B、C的坐标；（2）当点M和点N都在线段AC上时，连接EN，如果点E的坐标为（﹣4，0），求sin∠ANE 的值；（3）在矩形平移过程中，当以点P、Q、N、M为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．。

2017年山西省中考数学试卷(含答案解析)

（（ 2 （2017 年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）计算﹣1+2 的结果是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．32．（3 分）如图，直线 a ，b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线 a 与 b 平行的是（）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠1=∠4D ．∠3=∠43．（3 分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差4． 3 分）将不等式组A ．C ．B的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）．D ．5．（3 分）下列运算错误的是（）A ．（ ﹣1）0=1 B ．（﹣3）2÷ = C ．5x 2﹣6x 2=﹣x 2 D ． 2m 3） ÷（2m ）2=m 46．3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到△BC′D ，C′D 与 AB 交于点 E ．若∠1=35°，则∠2 的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°7．（3分）化简﹣的结果是（）A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．8．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨9．（3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“是无理数”的方法是（）A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法10．（3分）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影（（部分的面积为（）A ．5πcm 2B ．10πcm 2C ．15πcm 2D ．20πcm 2二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分）11．（3 分）计算：4 ﹣9=．12． 3 分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a元，商店将进价提高 20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9 折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．13．（3 分）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （0，4），B （﹣1，1）， C （﹣2，2），将△ABC 向右平移 4 个单位，得到△A′B′C′，点 A ，B ，C 的对应点分别为 A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点 B′顺时针旋转 90°，得到△A″B″C″，点 A′、B′、C′的对应点分别为 A″、B″、C″，则点 A″的坐标为．14．（3 分）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB ，其中一名小组成员站在距离树 10 米的点 E 处，测得树顶 A 的仰角为 54°．已知测角仪的架高 CE=1.5米，则这棵树的高度为米．结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，2cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）15．（3分）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为cm．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣﹣sin45°（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．17．（6分）已知：如图，在ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（“（2）求△AEF的面积．19．7分）春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？20．（12分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）21．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．22．（12分）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求直线BC的函数表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•山西）计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】直接利用有理数加减运算法则得出答案．【解答】解：﹣1+2=1．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017•山西）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4D．∠3=∠4【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【解答】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故选：D．（（（【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3． 3 分） 2017•山西）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差．故选 D ．【点评】本题考查平均数、方差、众数、中位数等知识，解题的关键是理解方差的意义，属于中考常考题型．4．（3 分） 2017•山西）将不等式组确的是（）的解集表示在数轴上，下面表示正A ．B．C ．D ．【分析】首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．（ 2【解答】解：解不等式①得，x ≤3解不等式②得，x ＞﹣4在数轴上表示为：故选：A ．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3 分）（2017•山西）下列运算错误的是（）A ．（ ﹣1）0=1 B ．（﹣3）2÷ = C ．5x 2﹣6x 2=﹣x 2 D ． 2m 3） ÷（2m ）2=m 4【分析】根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A 、（﹣1）0=1，正确，不符合题意；B 、（﹣3）2÷ =4，错误，符合题意； C 、5x 2﹣6x 2=﹣x 2，正确，不符合题意；D 、（2m 3）2÷（2m ）2=m 4，正确，不符合题意；故选 B ．【点评】本题考查了整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．6．（3 分）（2017•山西）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到△BC′D ，C′D与 AB 交于点 E ．若∠1=35°，则∠2 的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°【分析】根据矩形的性质，可得∠ABD=35°，∠DBC=55°，根据折叠可得∠DBC'=∠DBC=55°，最后根据∠2=∠DBC'﹣∠DBA进行计算即可．【解答】解：∵∠1=35°，CD∥AB，∴∠ABD=35°，∠DBC=55°，由折叠可得∠DBC'=∠DBC=55°，∴∠2=∠DBC'﹣∠DBA=55°﹣35°=20°，故选：A．【点评】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA的度数．7．（3分）（2017•山西）化简A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣﹣D．的结果是（）【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣==﹣故选（C）【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（3分）（2017•山西）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：186亿吨=1.86×1010吨．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（3分）（2017•山西）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“是无理数”的方法是（）A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法【分析】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．【解答】解：由题意可得：这种证明“是无理数”的方法是反证法．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法，正确把握反证法的一般步骤是解题关键．10．（3分）（2017•山西）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=72°，于是得到结论．【解答】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴△ABO与△CDO的面积的和=△AOD与△BOC的面积的和，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=72°，∴图中阴影部分的面积=2×=10π，故选B．【点评】本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）11．（3分）（2017•山西）计算：4﹣9=3．【分析】先化简，再做减法运算即可．【解答】解：原式=12=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，先化简再求值是解答此题的关键．12．（3分）（2017•山西）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 1.08a元．【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9=1.08a（元），故答案为：1.08a．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．（3分）（2017•山西）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B （﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、△C′，再将A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为（6，0）．【分析】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2），再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，则点A″的坐标为（6，0）；故答案为：（6，0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质、平移的性质、旋转的性质；熟练掌握平移和旋转的性质是解决问题的关键．14．（3分）（2017•山西）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为15.3米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）【分析】在Rt△ACD中，求出AD，再利用矩形的性质得到BD=CE=1.5，由此即可解决问题．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．则四边形CEBD是矩形，BD=CE=1.5m，在Rt△ACD中，CD=EB=10m，∠ACD=54°，∵tan∠ACE=，∴AD=CD•tan∠ACD≈10×1.38=13.8m．∴AB=AD+BD=13.8+1.5=15.3m．答：树的高度AB约为15.3m．故答案为15.3【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是通过添加辅助线，构造直角三角形解决问题．15．（3分）（2017•山西）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD 于点F．若AD=4cm，则EF的长为（+）cm．【分析】过A作AG⊥DC于G，得到∠ADC=45°，进而得到AG的值，在30°的直角三角形ABD和45°直角三角形BCD中，计算出BD，CB的值．再由AG∥EF∥BC，E是AB的中点，得到F为CG的中点，最后由梯形中位线定理得到EF的长．【解答】解：过点A作AG⊥DC与G．∵∠CDB=∠CBD=45°，∠ADB=90°，2（∴∠ADG=45°．∴AG==2．∵∠ABD=30°，∴BD=AD=4．∵∠CBD=45°，∴CB==2．∵AG ⊥CG ，EF ⊥CG ，CB ⊥CG ，∴AG ∥EF ∥BC ．又∵E 是 AB 的中点，∴F 为 CG 的中点，∴EF= （AG +BC ）= （2 +2 ）= + ．故答案为：（+ ）．【点评】本题主要考查的是梯形的中位线定理、特殊锐角三角函数值的应用，证得 EF 为梯形 ABCG 的中位线是解题的关键．三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16．（10 分）（2017•山西）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣﹣ •sin45°（2）分解因式：（y +2x ）2﹣（x +2y ）2．【分析】 1）根据实数的运算，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣8+9﹣2=﹣1；（2）原式=[（y +2x ）+（x +2y ）][（y +2x ）﹣（x +2y ）]=3（x +y ）（x ﹣y ）．【点评】本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．17．（6 分）（2017•山西）已知：如图，在 ABCD 中，延长 AB 至点 E ，延长 CD至点 F ，使得 BE=DF ．连接 EF ，与对角线 AC 交于点 O ．求证：OE=OF ．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，证出AE=CF，∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，由ASA证明△AOE≌△COF，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（7分）（2017山西）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求△AEF的面积．【分析】1）根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为（（1，2），根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到E、F两点的坐标；（2）过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G，根据两点间的距离公式可求AE=1，FG=3，再根据三角形面积公式可求△AEF的面积．【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x，得x=1，∴点D的坐标为（1，2），∵函数y=的图象经过点D，∴2=，解得k=2，∴函数y=的表达式为y=，∴E（2，1），F（﹣1，﹣2）；（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G，∵E（2，1），F（﹣1，﹣2），∴AE=1，FG=2﹣（﹣1）=3，∴△AEF的面积为：AEFG=×1×3=．（【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及正方形的性质，解题的关键是求得 D （1，2），E （2，1），F （﹣1，﹣2）．19．（7 分）（2017•山西）“春种一粒粟，秋收万颗子 ”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016 年全国谷子种植面积为 2000 万亩，年总产量为 150 万吨，我省谷子平均亩产量为 160kg ，国内其他地区谷子的平均亩产量为 60kg ，请解答下列问题：（1）求我省 2016 年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017 年，若我省谷子的平均亩产量仍保持 160kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低于 52 万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？【分析】 1）可设我省 2016 年谷子的种植面积是 x 万亩，其他地区谷子的种植面积是 y 万亩，根据 2016 年全国谷子年总产量为 150 万吨列出方程组求解即可；（2）可设我省应种植 z 万亩的谷子，根据我省谷子的年总产量不低于 52 万吨列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设我省 2016 年谷子的种植面积是 x 万亩，其他地区谷子的种植面积是 y 万亩，依题意有，解得．答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩．（2）设我省应种植z万亩的谷子，依题意有，解得z≥325，325﹣300=25（万亩）．答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子．【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．20．（12分）（2017山西）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是2038亿元．（（②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从 2015 年到 2016 年交易额的增长率（精确到 1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的 “共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A ，B ，C ，D 的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是 “共享出行 ”和“共享知识 ”的概率（这四张卡片分别用它们的编号 A ，B ，C ，D 表示）【分析】 1）根据图表将 2016 年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；（2）将（2016 年的资金﹣2015 年的资金）÷2015 年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解： 1）由图可知，2016 年七个重点领域的交易额分别为 70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016 年交易额的中位数是 2038 亿元，故答案为：2038；（2）“知识技能”的增长率为：“资金”的增长率为：×100%=205%，≈109%，由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到 200%以上，其发展速度惊人．（3）画树状图为：（共有 12 种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为 2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率== ．【点评】本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．21．（7 分）（2017•山西）如图，△ABC 内接于⊙O ，且 AB 为⊙O 的直径，OD ⊥AB ，与 AC 交于点 E ，与过点 C 的⊙O 的切线交于点 D ．（1）若 AC=4，BC=2，求 OE 的长．（2）试判断∠A 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．【分析】 1）由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理求出 AB= =2 ，得出 OA= AB=，证明△AOE ∽△ACB ，得出对应边成比例即可得出答案；（2）连接 OC ，由等腰三角形的性质得出∠1=∠A ，由切线的性质得出 OC ⊥CD ，得出∠2+∠CDE=90°，证出∠3=∠CDE ，再由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，在 Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB== =2 ，∴OA= AB= ，∵OD ⊥AB ，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A ，∴△AOE ∽△ACB ，∴，即，解得：OE=；（2）∠CDE=2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握圆周角定理和切线的性质是解决问题的关键．22．（12分）（2017•山西）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片（（按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AD=8cm ，AB=12cm ．第一步：如图 2，将图 1 中的矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在AB 上的点 E 处，折痕为 AF ，再沿 EF 折叠，然后把纸片展平．第二步：如图 3，将图 2 中的矩形纸片再次折叠，使点 D 与点 F 重合，折痕为GH ，然后展平，隐去 AF ．第三步：如图 4，将图 3 中的矩形纸片沿 AH 折叠，得到△AD′H ，再沿 AD′折叠，折痕为 AM ，AM 与折痕 EF 交于点 N ，然后展平．问题解决（1）请在图 2 中证明四边形 AEFD 是正方形．（2）请在图 4 中判断 NF 与 ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图 4 中证明△AEN （3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图 4 中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．【分析】 1）根据矩形的性质得到∠D=∠DAE=90°，由折叠的性质得得到 AE=AD ，∠AEF=∠D=90°，求得∠D=∠DAE=∠AEF=90°，得到四边形 AEFD 是矩形，由于AE=AD ，于是得到结论；（2）连接 HN ，由折叠的性质得到∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，根据正方形的想知道的∠HD′N=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据正方形的性质得到 AE=EF=AD=8cm ，由折叠得，AD′=AD=8cm ，设 NF=xcm ，则 ND′=xcm ，根据勾股定理列方程得到 x=2，于是得到结论；（4）根据（3，4，5）型三角形的定义即可得到结论．【解答】 1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠D=∠DAE=90°，。

山西2017届中考数学适应性训练试题

ACB EOD山西2017届中考数学适应性训练试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

检测时间120分钟，满分120分Ⅰ（客观卷）30分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是A、﹣10℃B、10℃C、14℃D、﹣14℃2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3．下列运算正确的是A、23326()()2x x x+=B、233212()()2x x x⋅=C、426(2)2x x x⋅=D、325(2)()8x x x-=-4．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是A、100°B、90°C、80°D、70°（4题）（5题）（7题）AB CED5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是 A 、7，7B 、8，7.5C 、7，7.5D 、8，66．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形7．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE //AC ，若S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为A 、31B 、41C 、91D 、161 8．已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中，错误的是①m 是无理数；②m 是方程m 2﹣12=0的解；③m 满足不等式组⎩⎨⎧<->-0504m m ；④m 是12的算术平方根。

A 、①②B 、①③C 、③D 、①②④9．已知120k k <<，则函数1k y x =和21y k x =-的图象大致是A B C D 10．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =7，点E 为BC 上一动点，把△ABE 沿AE 折叠，当点B 的对应点B '落在∠ADC 的角平分线上时，则点B '到BC 的距离为A 、1或2B 、2或3C 、3或4D 、4或5Ⅱ（主观卷）90分二、填空题（每小题3分，18分）11．据国家相关部委公布，2015年全国献血人数达到约130000000人次，将数据130000000用科学记数法表示为。