第一届学而思数理化全国联考数学卷试题
首届全国中学生数理化学科能力竞赛 八年级数学学科解题技能初赛及决赛试题答案
首届全国中学生数理化学科能力展示活动初赛八年级数学学科能力解题技能展示试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分；2、考试时间为120分钟姓名分）5分，合计30一、选择题（每题“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于、“科”、“能”1、如果“学”、?????212341＝科学能力；学科能力12运算符号“＝能力科学，那么”有：学科能力）。
＝（3412 D．C．4321 B．3421 A．4312?后两位字符不变，”运算法则为从左向右数，D。
“前两位上的字符互换位置，1解析：答案?后两位前后顺序不变，”运算法则是从左向右数，“后两位数字和前两位数字互换位置，2 前两位交换位置。
PP yPP?的坐标是关于）2、已知点，则点关于原点对称点的对称点的坐标是（2，312 )。
(D．(－2，3)C．(－2，－3) A．(－3，－2) B．(2，－3)PPPP PP关于与点点C。
关于与点y关于原点对称，点轴对称，则点与点解析：答案1122x轴对称。
x?y?3?3、方程组的非负整数解有（）个。
?x?yz?6?A．1 B．2 C．3 D．无数，x=0。
枚举法，满足题目要求的只有两组解：解析：答案B。
z=2，y=1z=2，y=3；x=3，n6个的线段可构成边长为2 cm4、由的条长度均为2 cm n。
等边三角形，则的最大值为( )1D．B．3 C．2 A．4。
摆成立体图形——正四面体。
解析：答案Axx是正整数，这样的互不全等的三角形84，其中5、已知三角形的三条边长分别8、、x2 ）个。
共有（8．D 7 ．C 6 ．B 5 ．A．由三角形三边关系可得不等式组：x2+8x>84，解析：答案C。
x2-8x<84，解得6<x<14，x=7，8，9，10，11，12，13。
1111??????6、已知）（2222200832008?2?23?1?12008200720091 D．C．A．B．200920082008解析：答案D。
五年级A
绝密★启用前2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（五年级A 卷） 时间：13:30~14:50 满分：150分考生须知： 1. 请在答题纸上认真填写考生信息；2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效一．填空题（每题8分，共40分）1. （视听题）杯子中有浓度为5%的盐水150克，那么其中含有______克盐. 【分析】浓度问题求溶质。
浓度＝溶质÷溶液×100 ％。
因此溶质＝浓度×溶液。
1505%7.5⨯=克。
2. （视听题）杯子中有浓度为5%的盐水150克，向杯子中加入100克水，盐水的浓度变为______%. 【分析】浓度＝溶质÷溶液×100 ％。
()7.5150100100%3%÷+⨯=3. （视听题）杯子中有浓度为10%的盐水100克，向杯子中加入浓度为20%的盐水150克，混合均匀.新的盐水的浓度是______%.【分析】溶质总重量为10010%15020%40⨯+⨯=克；溶液总重量为100150250+=克。
因此溶液浓度为：40250100%16%÷⨯=4. 计算：10.253464155⨯+⨯+÷=______.【分析】=0.2(534641)28⨯++=原式5. 2011年3月11日，日本发生里氏9级大地震。
在3月15日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生5级地震。
已知里氏地震级数每升2级，地震释放能量扩大到原来的1000倍，那么3月11日的大地震释放能量是3月15日东海岸地震的______倍. 【分析】差了4级，差了1000×1000=1,000,000倍. 二．填空题（每题10分，共50分）1. 横式“+=学理科到学而思学而思杯”中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的汉字，那么四位数“学而思杯”的最大值为______.【分析】确定“学”最大为8，那么到为7，而最大为6，此时有算式：825+7869=8694，那么四位数的最大值为86942.今天是2011年4月9日，20110409这个九位数是9的倍数，则方框里应填入的数字是______.【分析】容易得13.用若干个1×1×1的小立方体堆积成一个立体图形（小立方体不能悬空），它的正视图、左视图、俯视图都是下图的样子，那么堆积成满足条件的小立方体最少需要______个小立方体.【分析】如图，最小的体积为9立方厘米。
第一届学而思数理化全国联考 数学卷二试
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第一届学而思数理化全国联考
数学卷 二试
注意事项：
1. 考试时间：170分钟.请自觉遵守考试纪律,按时停止作答.
2. 考试内容:本卷共 4 题,满分 180 分.
3. 允许使用尺规,铅笔,橡皮等文具.
4. 请认真考试,细心作答.有任何疑问请与老师联系.
一、（本题满分40分）如图，对任意四边形ABCD 中，取BD 中点E ，取AC 中点F ，在BC 上任取一点G ，设射线GF 与BA 交于点M ，射线EG 和DC 交于点N ，求证：直线EF 将线段MN 平分.
二、（本题满分40分）将1,2,⋯,n 2这n 2个自然数一数一格放到在n ×n 的正方形方格内，对于同一行或同一列中的任意两个数，计算较大数与较小数的商，得到n 2(n −1)个分数. 把最小的分数称之为这种排列的“特征值”. 试求特征值的最大值.
三、（本题满分50分）给定整数a>1. 数列{x n}定义如下：x0=1，x1=4a+1，x n+1=(4a+2)x n−x n−1，n>1. 若x m是素数，证明：2m+1是素数.
四、（本题满分50分）n,k∈N∗，有n个城市，两两之间连有若干条路，任何两个城市之间连有0或1条路. 并且从任何一个城市出发，均无法恰穿过k+1条路，路过k+2个不同的城市，证明：道路总数不超过⌊k
2
·n⌋.
2。
学而思小升初选拔数学真卷(第一套)含答案
学而思小升初选拔数学真卷(第一套)一、判断题(对的打√,错的打×.,每小题1分,5小题,共5分)1.两个不相等的质数一定互质. ( )2.将一条绳子对折3次之后,然后从中剪1刀,会把这根绳子剪成9段. ( )3.一个三角形的三个内角度数之比为4:7:3,则这是一个直角三角形. ( )4.小强和大强两人分一堆糖果,两人分得的糖果数成反比例关系. ( )5.肥罗比瘦罗胖20%,那么瘦罗比肥罗瘦25% ( )二、选择题(每小题1分,5小题,共5分)1.下列数字中,读出三个零的是( )A. 10101000.1B. 101100.01C. 1010101.101D. 100100.01012. 在右图”学而思培优”的标志中,共有( )个四边形.A.5B. 6C. 7D. 83.现在是北京时间16时,小强从镜子里看到挂在身后墙的4个钟表(如下图),其中最接近16时的是( )A. B. C. D4.（学大教育小升初选拔一模）琦琦跳绳3次,平均每次跳156下,要想跳4次后达到”平均每次跳160下”,他第4次要跳( )下. A. 164 B. 168 C. 172D.1765.下图是西米路小学学生最喜欢的动漫角色统计图,若该校有400名,沸羊羊学生,其中喜欢美羊羊的人数比例被遮住了,那么喜欢乐羊羊的人数比喜欢美羊羊的学生多( )人.A. 100B. 80C. 60D.40三、填空题(每小题2分,10小题,共20分)1. 已知3a=4b,那么a: b= .(最简整数比)喜羊羊25%乐羊羊40%美羊羊沸羊羊15%第2题2.下面左图是2016年4月的日历,将一个正方体纸盒的六个面展开,刚好盖住了日历中的6个数.右图是覆盖的结果.那么盖住5的面积和盖住 的面是原来正方体的一组对面.3. 古希腊科学家毕达哥拉斯把下列图形中小球的数量称为三棱锥数.已知前四个三棱锥数是1,4,10,20.那么下一个三棱锥数是4.在1:1000的学校平面图上,量得教学楼长8厘米,宽2.5厘米,教学楼占地 平方米.5.x=72,y=126,那么x 和y 的最小公倍数是6.含糖率25%的糖水100克,加入25克的糖,糖水的含糖率变为 %.7. 把底面积是36平方厘米,高是5厘米的圆柱体零件削成最大的圆锥,削成的圆锥体积是 立方厘米.8. ••=40317600049.020161,这个循环小数点后第2016位的数字是9.右图阴影部分很像佐助的风魔手里剑,其中正方形ABCD 的边长为1米,分别以A,B,C,D 为圆心,1米为半径作弧BE,弧CF, 弧DG, 弧AH,交AC 于E 和G,交BD 于F 和H.那么,图中阴影部分的面积是 平方米. (π取3.14) 10.在如图的加法竖式中,不同的汉字代表不同的数字,那么”综合测评”的最大值是第 六 届 学 大 教 +综 合 测 评 2 0 1 6201410四.计算题(34分)1.直接写出得数(每小题1分,6小题,共6分) (1) =-8575.0 (2) ()=-÷008012 (3) 8.8+8.88= (4) 64⨯0.125= (5) =÷323 (6) =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-16325.249 2.解方程(每小题2分,共4分) (1) 22314+=--x x (2) 2532:4x=3.简便运算(请写出解答过程.每小题4分,共24分) (1) 18851958.0÷-++ (2) 161075.625625.038500÷+⨯+⨯+⨯ (3) 315351211151⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ (4) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯00402595385(5) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷2015201620162016 (6)762652542432322212⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯五.实际应用(第1-4题每题5分,第5-6题每题8分,第7-8题每题10分,共56分)1. 两根绳,第一根长64米,第二根长52米,剪去同样长后,第一根是第二根的4倍,求每根绳剪去的同样长度是几米?2. 小晓的手机还有70%的电量,此时打电话给大晓,打了25分钟发现：此时剩下50%的电量.如果小晓用一部充满电的手机给大晓打电话,可以打多长时间?(如果全过程没有充电,且打电话的耗电速度不变)3.某市自来水收费如下:用水不超过27立方米的部分每立方米2元;超过27立方米没有超过34立方米的部分每立方米收费3元;超过34立方米的部分每立方米4元.十一月小宇家共付水费99元,请问这个月他家用水多少立方米?4. 如下图,四边形ABCD 和DEFG 都是正方形,其中正方形DEFG 的面积为49平方厘米,且甲三角形的面积比乙三角形的面积大14平方厘米,求正方形ABCD 的面积是多少平方厘米?5.下图给出了一个立方体图形的主视图、左视图和俯视图,图中单位为厘米. (1) 这个立方体图形的表面积是多少平方厘米?(π取3.14) (2) 这个立方体图形的体积是多少立方厘米? (π取3.14)6.甲、乙、丙三个人共同加工一批零件.如果甲、乙两个人合作,12小时可以完成;如果甲、丙两人合作,15小时可以完成;如果甲单独加工零件,20小时可以完成. (1) 如果甲、乙丙三个人共同加工这批零件,需要几个小时?(2) 现在甲、乙丙三个人合作4小时后,甲有事离开了,乙、丙两个人合作了10小时后,乙也有事离开了,剩余的工作由丙一个人独自完成.整个工程的劳动报酬是2016元,那么丙应该分得多少元?DC BG A FEH甲乙2 俯视图左视图2 主视图217.有一条马路ABCD,马路的长BC=30米,马路的宽AB=8米,猫(P 点)在马路的中间EF 上巡逻(距马路两边4米),速度是2秒米,猫能看到以自已为圆心,半径5米内的异常状态.当猫看到马路两边的顶点A 、B 、C 或D 时立刻返回(见左图). (1) 猫巡逻整条街道一次至少需要多少秒?(2) 马路中间有一条小路MN,其中M 、N 分别为AD,BC 的中点,有一只老鼠要从这条小路过马路(见右图).当老鼠在小路MN 上的整个过程时,猫的视野看不到这条小路,算作一次成功过马路,老鼠成功过马路的速度最慢是多少米/秒?(提示:根据勾股定理可得,直角三角形两直角边为a 和b ,斜边为222,c b a c =+那么)DF PC M 老鼠 N B E A小路E B A CDPF 5米8.将一个数进行如下反复四舍五入的气操作,从最低位开始,直到某次操作后,只剩最高位,且其他位数都是0为止,例如:1002.47 →1002.5→1003→1000,记为A(1002.47)=1000;A(6)=6,利用这种操作解决下列问题:(1) 计算:A(201.6)= , A(1234.5)= (直接写出得数)(2) 使得A(x)=20的整数x有多少个?(3)将一个数直接从第二高位进行一次四舍五入的操作记为B操作,例如B(1487)=1000;B(6)=6.请问:A(1)+A(2)+A(3)+…+A(999)+A(1000)和B(1)+B(2)+B(3)+ …+B(999)+B(1000)作比较,谁更大?大多少?第一套：一、1、√2、√3、√4、×5、×二、1、D 2、D 3、A 4 、 C 5、B 三、1、4:32、203、354、20005、5046、407、608、69、0.57 10、1769四、1、直接写出得数（1）0.125 （2）10 （3）17.68（4）8（5）4.5（6）0 2、解方程（1）x=4 （2）x=150 3、简便计算：（1）910（2）10（3）27（4）52（5）20162015（6）712五、1、48米2、125分钟3、404、95、（1）22.84 （2）6.286、（1）10（2）672元7、（1）3（2）78 8、200,1000、10个、A 大，大4500。
第一届学而思数理化全国联考 物理卷
(a) 认为 x, q 依然是小量, 找到并写出 x 与 q 变化需要满足的两个方程.
(b) 注意到这两个方程与简谐振动方程是相似的, 但是有可能产生与简谐振动不一致的解, 即 x 或 q 的绝对值越来越大的情况, 对应一个不稳定的体系, 求各个参数需要符合的条件.
4. 凹凸不平 (Convex & Concave, 60 分)
ηS
dv dl
),
通过斯托克斯方程可以近似求解出来圆柱以速度
v
在空气中上升时受到的阻力
公式:
F
=
8πηvi lj rk
( 1
−
2γ
−
2 ln
Re )−1
4
其中 γ = 0.577216 . . . 为 Euler–Mascheroni 常数. 而其中雷诺数 Re 作为无量纲常数将 深刻影响体系运动的复杂程度. 它为:
U
=
f (I)
=
a I
+ bI + c(电弧尺寸依赖于其电流, 故伏安特性
2024年学而思培优中考数学一模试卷+答案解析
2024年学而思培优中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知实数，则实数a 的倒数为( )A. 2024B.C.D.2.下列图形中，属于轴对称图形的是( )A.B.C.D.3.近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm 芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4.下列说法中不正确的是( )A. 数据4，9，5，7，5的平均数是6B. 任意画一个多边形，其外角和等于是必然事件C. 了解某市中学生50米跑的成绩，应采用抽样调查D. 某幼树在一定条件下移植成活的概率是，则种植10棵这种树，结果一定有9棵成活5.一副三角板如图所示摆放．若，则的度数是( )A. B. C. D.6.如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、若，，则阴影部分的面积为( )A. B.C. D.7.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程有实数解的概率为( )A. B. C. D.8.的图象平移或翻折后经过坐标原点有以下4种方法：①向右平移1个单位长度；②向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度；③向上平移1个单位长度；④沿x轴翻折，再向下平移1个单位长度.你认为小郑的4种方法中正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图，在正五边形ABCDE中，若，则( )A. 2B.C.D.10.如图，在等腰中，，点P在以AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：______.12.一次函数满足，则它的图象必经过一定点，这定点的坐标是______13.如图菱形ABCD的边长为4，，将菱形沿EF折叠，顶点C恰好落在AB边的中点G处，则______.14.规定：表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：，例如：，，则______.15.如图，在中，，射线AB分别交y轴于点D，交双曲线于点B，C，连接OB，OC，当OB平分时，AO与AC满足，若的面积为4，则______.三、计算题：本大题共2小题，共12分。
2020年中考数学第一次联考试卷(附答案)
2020年中考数学第一次联考试卷（附答案）一、单选题1.下面每组中的两个数互为相反数的是（）A. ﹣和5B. ﹣2.5和2C. 8和﹣（﹣8）D. 和0. 3332.如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.3.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A. 1.05×105B. 1.05×10﹣5C. 0.105×10﹣5D. 10.5×10﹣44.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，下列推理正确的是（）A. ∵∠A＝∠D（已知）∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行)B. ∵∠B＝∠DEF(已知) ∴AB∥DE(两直线平行，同位角相等)C. ∵∠A＋∠AOE＝180°（已知）∴AC∥DF(同旁内角互补，两直线平行)D. ∵AC∥DF(已知) ∴∠F＋∠ACF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）6.下列数学表达式中：①﹣2＜0，②2x+3y＞0，③x=2，④x2+2xy+y2，⑤x≠3，⑥x+1＞2中，不等式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A. 250元B. 200元C. 150元D. 100元8.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC=BD时，它是正方形C. 当AC⊥BD时，它是菱形D. 当∠ABC=90°时，它是矩形9.如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）A. 3B. 4C.D.10.在吴兴区“食品安全知识竞赛”中，有9名学生参加决赛，他们的最终成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A. 方差B. 众数C. 平均数D. 中位数11.如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是( )A. 3B. 2C. 3D. 312.已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB为直径，以弦AC（非直径）为对称轴将弧AC折叠后与AB相交于点D，如果AD=3DB，那么AC的长为（）A. B. C. D. 6二、填空题（共4题；共5分）13.下列因式分解中，①x3+2xy+x=x（x2+2y）②x2+4x+4=（x+2）2③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y），其中正确的是________（填序号）．14.设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是 ________．15.如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CDB的周长为28，则BD的长为________．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB=________，tanB=________。
2008第一届数学
2008年第一届“学而思杯”综合素质测评二年级 数学试题（A 卷）1. 计算：1 23456789949596979899100101+−−++−−+++−−++−−+="。
2. 有两个自然数（除外），这两个自然数相乘，把乘积往镜子里一照，镜子里出现的结果恰好是这两个数的和，这两个数分别是 0和 。
3.汉字“奥”，“运”，“会”和数字“”，“”，“”，“8”分别按下列方式变动其次序： 200第3题 2008008208208200""""奥运会运会奥（第一次变动）会奥运（第二次变动）奥运会（第三次变动）问最少经过 次变动后“奥运会”再次出现。
20084.把自然数从1开始，排列成如下的三角阵：第1列为1；第列为，3，4；第3列为，6，7，8，9，…，每一列比前一列多排两个数，依次排下去，“以1开头的行”是这个三角阵的对称轴。
如图，那么第10列第个数是 2254。
第4题 526137489"""""""5.在图中，包含五角星的三角形一共有 个。
第6题第5题6. 图中线段的条数比三角形的个数多 。
7.树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬米。
那么丫丫要 22分钟才能爬到树顶。
8. 奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢奥运场馆见面了，每两个福娃都会握一次手，当贝贝握了4次手，晶晶握了次手，欢欢握了次手，迎迎握了1次手时，妮妮握了 32次手。
9. 古时候某国有两座城，一座“真城”，一座“假城”，真城的人都说真话，假城的人都说假话。
一天，一个国外游客来到其中的一座城，他向遇到的一位该国国民提了一个问题，就明白了自己到的是真城还是假城。
以下（ ）最可能是游客提的问题。
A.你是真城的人吗？ .你是假城的人吗？BC.你是说真话的人吗？D.你是说假话的人吗？E.你是这座城的人吗？10.哈利、约翰、吉姆三人一起逛街，走到一家电影院门口，看见买票的人排成很长的队，约翰提议去看这场电影，哈利和吉姆问道：“为什么？”约翰回答说：“你们没有看到买这场电影票的人很多吗？”下面（ ）比较准确地表达了约翰的话的意思。