主成分分析的顾客偏好分析案例精品PPT课件
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主成分分析课件ppt课件
主成分分析
•§1 主成分分析的基本思想与理论 •§2 主成分分析的几何意义 •§3 总体主成分及其性质 •§4 样本主成分的导出 •§5 有关问题的讨论 •§6 主成分分析步骤及框图 •§7 主成分分析的上机实现
2020/5/28
11
主成分分析
主成分分析（principal components analysis）也称主分量 分析，是由霍特林（Hotelling）于1933年首先提出的。主成 分分析是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下把多个 指标转化为几个综合指标的多元统计方法。通常把转化生成 的综合指标称之为主成分，其中每个主成分都是原始变量的 线性组合，且各个主成分之间互不相关，这就使得主成分比 原始变量具有某些更优越的性能。这样在研究复杂问题时就 可以只考虑少数几个主成分而不至于损失太多信息，从而更 容易抓住主要矛盾，揭示事物内部变量之间的规律性，同时 使问题得到简化，提高分析效率。本章主要介绍主成分分析 的基本理论和方法、主成分分析的计算步骤及主成分分析的 上机实现。
2020/5/28
1100
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§2 主成分分析的几何意义
由第一节的介绍我们知道，在处理涉及多个指标问题的时 候，为了提高分析的效率，可以不直接对 p个指标构成的 p维 随机向量X (X1, X 2 , , X p )'进行分析，而是先对向量 X 进行线
性变换，形成少数几个新的综合变量Y1,Y2, ,YP ，使得各综
2020/5/28
99
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§1.2 主成分分析的基本理论
基于以上三条原则决定的综合变量 Y1,Y2, ,YP 分
别称为原始变量的第一、第二、…、第p 个主成分。
•§1 主成分分析的基本思想与理论 •§2 主成分分析的几何意义 •§3 总体主成分及其性质 •§4 样本主成分的导出 •§5 有关问题的讨论 •§6 主成分分析步骤及框图 •§7 主成分分析的上机实现
2020/5/28
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主成分分析
主成分分析（principal components analysis）也称主分量 分析，是由霍特林（Hotelling）于1933年首先提出的。主成 分分析是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下把多个 指标转化为几个综合指标的多元统计方法。通常把转化生成 的综合指标称之为主成分，其中每个主成分都是原始变量的 线性组合，且各个主成分之间互不相关，这就使得主成分比 原始变量具有某些更优越的性能。这样在研究复杂问题时就 可以只考虑少数几个主成分而不至于损失太多信息，从而更 容易抓住主要矛盾，揭示事物内部变量之间的规律性，同时 使问题得到简化，提高分析效率。本章主要介绍主成分分析 的基本理论和方法、主成分分析的计算步骤及主成分分析的 上机实现。
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§2 主成分分析的几何意义
由第一节的介绍我们知道，在处理涉及多个指标问题的时 候，为了提高分析的效率，可以不直接对 p个指标构成的 p维 随机向量X (X1, X 2 , , X p )'进行分析，而是先对向量 X 进行线
性变换，形成少数几个新的综合变量Y1,Y2, ,YP ，使得各综
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§1.2 主成分分析的基本理论
基于以上三条原则决定的综合变量 Y1,Y2, ,YP 分
别称为原始变量的第一、第二、…、第p 个主成分。
第11章(1)主成分分析 ppt课件
假定有n个样本，每个样本共有p个变量， 构成一个n×p阶的地理数据矩阵
x11
X
x21
xn1
x12 x1 p
x22
x2
p
xn 2
xnp
（1）
ppt课件
20
当p较大时，在p维空间中考察问题比较麻烦。 为了克服这一困难，就需要进行降维处理，即用 较少的几个综合指标代替原来较多的变量指标， 而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原 来较多变量指标所反映的信息，同时它们之间又 是彼此独立的。
2 141.503 1.684 24.301 1752.35 452.26 32.314
14.464 1.455 27.066
3 100.695 1.067 65.601 1181.54 270.12 18.266
0.162
7.474 12.489
4 143.739 1.336 33.205 1436.12 354.26 17.486
k1
k1
ppt课件
（4）
25
（二）计算特征值与特征向量：
① 解特征方程 I R 0 ，常用雅可比法 （Jacobi）求出特征值，并使其按大小顺序排
列 12 ,p0；
②
分别求出对应于特征值
的特征向量
i
ei(i1 ,2, ,p)，要求 e i =1，即
，
p
其中 e表i2j 示1向量 的e i第j j个分量。e i
ppt课件
23
从以上的分析可以看出，主成分分析的
实质就是确定原来变量xj（j=1，2 ，…， p） 在诸主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷载 lij （ i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）。
从数学上容易知道，从数学上可以证明，
x11
X
x21
xn1
x12 x1 p
x22
x2
p
xn 2
xnp
（1）
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20
当p较大时，在p维空间中考察问题比较麻烦。 为了克服这一困难，就需要进行降维处理，即用 较少的几个综合指标代替原来较多的变量指标， 而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原 来较多变量指标所反映的信息，同时它们之间又 是彼此独立的。
2 141.503 1.684 24.301 1752.35 452.26 32.314
14.464 1.455 27.066
3 100.695 1.067 65.601 1181.54 270.12 18.266
0.162
7.474 12.489
4 143.739 1.336 33.205 1436.12 354.26 17.486
k1
k1
ppt课件
（4）
25
（二）计算特征值与特征向量：
① 解特征方程 I R 0 ，常用雅可比法 （Jacobi）求出特征值，并使其按大小顺序排
列 12 ,p0；
②
分别求出对应于特征值
的特征向量
i
ei(i1 ,2, ,p)，要求 e i =1，即
，
p
其中 e表i2j 示1向量 的e i第j j个分量。e i
ppt课件
23
从以上的分析可以看出，主成分分析的
实质就是确定原来变量xj（j=1，2 ，…， p） 在诸主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷载 lij （ i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）。
从数学上容易知道，从数学上可以证明，
《主成分分析法》课件
目的
主成分分析法的目的是减少数据的维 度，同时保留数据中的主要信息，以 便更好地理解和分析数据。
历史与发展
1901年
由英国统计学家Karl Pearson提出主成分的概 念。
1933年
美国统计学家Harold Hotelling将主成分分析 法应用于心理学和教育学领域。
20世纪70年代
随着计算机技术的发展，主成分分析法在各个领域得到广泛应用。
04
主成分分析法的步骤
数据标准化
总结词
消除量纲和数量级对分析的影响
详细描述
在进行主成分分析之前，需要对数据进行标准化处理，即将各指标的均值调整为0，标准差调整为1， 以消除不同量纲和数量级对分析的影响。
计算相关系数矩阵
总结词
衡量变量间的相关性
VS
详细描述
通过计算原变量之间的相关系数矩阵，可 以了解各变量之间的相关性。相关系数矩 阵中的元素表示各指标之间的相关系数， 用于衡量变量间的线性关系。
详细描述
市场细分是主成分分析法在市场营销领域中的重要应 用。通过对市场数据进行主成分分析，可以提取出影 响市场需求的共同因素，进而将市场划分为不同的子 市场。这种分析方法有助于企业识别不同子市场的需 求特点、消费行为和竞争状况，为制定针对性的营销 策略提供依据。
实例二：客户分类
要点一
总结词
利用主成分分析法对客户进行分类，有助于企业更好地了 解客户群体特征，提高客户满意度和忠诚度。
01
数学模型
主成分分析通过线性变换将原始 变量转换为彼此独立的主成分， 这种变换是线性的。
变换矩阵
02
03
特征向量
线性变换需要一个变换矩阵，该 矩阵由原始变量和主成分之间的 系数构成。
主成分分析法的目的是减少数据的维 度，同时保留数据中的主要信息，以 便更好地理解和分析数据。
历史与发展
1901年
由英国统计学家Karl Pearson提出主成分的概 念。
1933年
美国统计学家Harold Hotelling将主成分分析 法应用于心理学和教育学领域。
20世纪70年代
随着计算机技术的发展，主成分分析法在各个领域得到广泛应用。
04
主成分分析法的步骤
数据标准化
总结词
消除量纲和数量级对分析的影响
详细描述
在进行主成分分析之前，需要对数据进行标准化处理，即将各指标的均值调整为0，标准差调整为1， 以消除不同量纲和数量级对分析的影响。
计算相关系数矩阵
总结词
衡量变量间的相关性
VS
详细描述
通过计算原变量之间的相关系数矩阵，可 以了解各变量之间的相关性。相关系数矩 阵中的元素表示各指标之间的相关系数， 用于衡量变量间的线性关系。
详细描述
市场细分是主成分分析法在市场营销领域中的重要应 用。通过对市场数据进行主成分分析，可以提取出影 响市场需求的共同因素，进而将市场划分为不同的子 市场。这种分析方法有助于企业识别不同子市场的需 求特点、消费行为和竞争状况，为制定针对性的营销 策略提供依据。
实例二：客户分类
要点一
总结词
利用主成分分析法对客户进行分类，有助于企业更好地了 解客户群体特征，提高客户满意度和忠诚度。
01
数学模型
主成分分析通过线性变换将原始 变量转换为彼此独立的主成分， 这种变换是线性的。
变换矩阵
02
03
特征向量
线性变换需要一个变换矩阵，该 矩阵由原始变量和主成分之间的 系数构成。
主成分分析讲解PPT演示课件
6 .130 -.119 -.003 .002 .016 -.016
c1
c2
c3
c4
c5
c6
3 -.184 -.162 .718 -.455 .379 -.101
4 -.164 -.252 .296 .323 -.302 .217
Extraction Method: Principal Component Analysis.
a. 6 components extracted.
5 .079 .106 .121 .088 -.109 -.264
7
A1 A2 A3
B1 B2 B3
2019/9/6
Correlations
A1 1
.335 .046
A2 .335
1 .056
A3 .046 .056
1
Correlations
B1
B2
B3
1
.996
.249
.996
1
.258
.249
.258
1
8
协方差矩阵
样本的方差-协方差矩阵（variance-covariance matrix)
sik
ski
1 n 1
j
( xij xi )(xkj xk )
i k; i 1,2,, p; k 1,2,, p
2019/9/6
9
相关矩阵
如果有p个观测变量 x1, x2 ,, x p ，其相 关阵（correlation matrix）记为
1 r12 r1 p
身高 坐高 胸围 肩宽 骨盆宽 体重
主成分分析法例子剖析-PPT
…… zm是与z1，z2，……，zm－1都不相关的x1，x2，…xP， 的所有线 性组合中方差最大者。 则新变量指标z1，z2，…，zm分别称为原变量指标x1，x2，…，xP 的第一，第二，…，第m主成分。
从以上的分析可以看出，主成分分析的 实质就是确定原来变量xj（j=1，2 ，…， p） 在诸主成分zi（i=1，2，…，m）上的载荷 lij （ i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）。
分z2代表了人均资源量。
③第三主成分z3，与x8呈显出的正相关程度 最高，其次是x6，而与x7呈负相关，因此可 以认为第三主成分在一定程度上代表了农业 经济结构。
显然，用三个主成分z1、z2、z3代替原来9个变量（x1， x2，…，x9），描述农业生态经济系统，可以使问题更进
一步简化、明了。
rij
n
(xki xi )(xkj x j )
k 1
n
n
(xki xi )2 (xkj x j )2
k 1
k 1
（4）
（二）计算特征值与特征向量：
① 解特征方程 I R 0 ，求出特征值，并 使其按大小顺序排列 ；
1 2 , p 0
② 分别求出对应于特征值 i的特征向量
大家好
1
一、主成分分析的基本原理
❖ 假定有n个样本，每个样本共有p个变量， 构成一个n×p阶的数据矩阵
x11 x12 x1 p
X
x21
x22
x2
p
xn1
xn 2
xnp
（1）
❖降维处理！！！
当p较大时，在p维空间中考察问题比较麻烦。 降维是用较少的几个综合指标代替原来较多 的变量指标，而且使这些较少的综合指标既 能尽量多地反映原来较多变量指标所反映的 信息，同时它们之间又是彼此独立的。
从以上的分析可以看出，主成分分析的 实质就是确定原来变量xj（j=1，2 ，…， p） 在诸主成分zi（i=1，2，…，m）上的载荷 lij （ i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）。
分z2代表了人均资源量。
③第三主成分z3，与x8呈显出的正相关程度 最高，其次是x6，而与x7呈负相关，因此可 以认为第三主成分在一定程度上代表了农业 经济结构。
显然，用三个主成分z1、z2、z3代替原来9个变量（x1， x2，…，x9），描述农业生态经济系统，可以使问题更进
一步简化、明了。
rij
n
(xki xi )(xkj x j )
k 1
n
n
(xki xi )2 (xkj x j )2
k 1
k 1
（4）
（二）计算特征值与特征向量：
① 解特征方程 I R 0 ，求出特征值，并 使其按大小顺序排列 ；
1 2 , p 0
② 分别求出对应于特征值 i的特征向量
大家好
1
一、主成分分析的基本原理
❖ 假定有n个样本，每个样本共有p个变量， 构成一个n×p阶的数据矩阵
x11 x12 x1 p
X
x21
x22
x2
p
xn1
xn 2
xnp
（1）
❖降维处理！！！
当p较大时，在p维空间中考察问题比较麻烦。 降维是用较少的几个综合指标代替原来较多 的变量指标，而且使这些较少的综合指标既 能尽量多地反映原来较多变量指标所反映的 信息，同时它们之间又是彼此独立的。
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2、分析说明：该案例见诸大部分多元统计教材，是一个主成分 分析在市场研究中的典型。《SPSS for windows统计分析》一书 中也引用该案例，美中不足的是案例分析并未给出SPSS主成分 分析完整过程，且其中并未真正实现主成分分析，此文的目的 在于将SPSS和EXCEL结合，完整呈现该案例的分析过程。
1、EXCEL函数计算各成分的系数 要求： （1）利用sqrt函数对成分方差分析表中的特征值开方； （2）载荷矩阵相关系数并非成分系数，需用载荷矩阵相关系
数除以该成分对应的特征值开方值。
2、各成分得分的计算 要求：根据成分表达式利用sumproduct函数实现
3、综合主成分得分的计算（本例略） 要求：根据综合成分表达式利用sumproduct函数实现
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
14
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
四：案例分析过程
（三）、前两个步骤的图片演示
3、成分得分=成分系数*原始变量标准化值
描述统计对变量进行标准化处理
四：案例分析过程
（三）、前两个步骤的图片演示
4、计算各成分得分=sumproduct（成分系数与原始变量 标准化值对应相乘再相加）
EXCEL的sumproduct函数介绍略
四：案例分析过程
EXCEL：主要在于利用其易用的函数和填充功能。
二：两个散点图叠加实现顾客偏好可视化
成分得分散点图
顾客偏好散点图
三：SAS案例-某汽车制造商顾客偏好分析
1、案例说明：1980年某汽车制造商在竞争对手中选择17中车型， 访问了25位顾客，要求他们根据自己的偏好对17种车型打分。 打分范围0-9.9，9.9表示最高程度的偏好。
四：案பைடு நூலகம்分析过程
（一）、SPSS菜单完成步骤：
1、分析菜单-降维-因子分析 要求：输出成分方差分析表、特征值碎石图、成分载荷矩阵
2、原始变量标准化 要求：主成分模型中各成分得分表达式=成分系数*原始变量
标准化值，需提前对变量进行标准化处理。 分析菜单-描述统计-保存标准化值
四：案例分析过程
（二）、EXCEL函数完成步骤：
（四）、SPSS顾客偏好散点图的制作
制作说明： （1）根据成分得分做成分得分散点图
一般只选择第一成分和第二成分做二维散点分别， 勾画出象限便于比较。
（2）根据成分载荷矩阵做偏好散点图 一般只选择第一成分和第二成分做二维散点分别，
勾画出象限便于比较。
（3）首先将EXCEL编辑好的成分得分和成分载荷矩阵数 据导入到SPSS中。
四：案例分析过程
（五）、SPSS顾客偏好散点图的制作-演示与分析
分析：象限分别表明， F1反映车产地，F2反 映车特性；顾客偏好 日本车和欧洲车的倾 向高于美国车；顾客 偏好质量很好的车型。 总体来说，本田、大 众、沃尔沃较受欢迎。
判据：根据成分得分 的高低，并非象限中 分布的多少！
四：案例分析过程
（五）、SPSS顾客偏好散点图的制作-演示与分析
分析：箭头指向表示 偏好相同或者偏好相 似，第一象限箭头很 多，但成分得分散点 显示该象限车型很少， 预示竞争对手在该车 型的市场投入量较少， 属于空白市场，而且 是有很多顾客青睐的 空白市场，正是新产 品开发的方向。
两散点图叠加对比的结果！
写在最后
四：案例分析过程
（三）、前两个步骤的图片演示
1、前三个成分可以接受总方差的约75%，占全部总方差
的绝对大部分，再根据碎石图判定：提取前三个成分！
四：案例分析过程
（三）、前两个步骤的图片演示
2、利用EXCEL的函数功能实现载荷矩阵相关系数到右图 成分系数的转换！
基本公式：某成分系数=相关系数/sqrt(对应成分特征值)
基于SPSS/EXCEL主成分分析 的顾客偏好分析实例
一：主成分分析在SPSS与EXCEL中的实现
主成分分析不能在SPSS软件中直接实现，解决方案：
SPSS完成
EXCEL完成
1、初始成分载荷矩阵及 成分方差分解分析。 2、原始变量标准化过程。
1、计算各成分的系数。 2、sumproduct函数计算综 合主成分得分。
1、EXCEL函数计算各成分的系数 要求： （1）利用sqrt函数对成分方差分析表中的特征值开方； （2）载荷矩阵相关系数并非成分系数，需用载荷矩阵相关系
数除以该成分对应的特征值开方值。
2、各成分得分的计算 要求：根据成分表达式利用sumproduct函数实现
3、综合主成分得分的计算（本例略） 要求：根据综合成分表达式利用sumproduct函数实现
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
14
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
四：案例分析过程
（三）、前两个步骤的图片演示
3、成分得分=成分系数*原始变量标准化值
描述统计对变量进行标准化处理
四：案例分析过程
（三）、前两个步骤的图片演示
4、计算各成分得分=sumproduct（成分系数与原始变量 标准化值对应相乘再相加）
EXCEL的sumproduct函数介绍略
四：案例分析过程
EXCEL：主要在于利用其易用的函数和填充功能。
二：两个散点图叠加实现顾客偏好可视化
成分得分散点图
顾客偏好散点图
三：SAS案例-某汽车制造商顾客偏好分析
1、案例说明：1980年某汽车制造商在竞争对手中选择17中车型， 访问了25位顾客，要求他们根据自己的偏好对17种车型打分。 打分范围0-9.9，9.9表示最高程度的偏好。
四：案பைடு நூலகம்分析过程
（一）、SPSS菜单完成步骤：
1、分析菜单-降维-因子分析 要求：输出成分方差分析表、特征值碎石图、成分载荷矩阵
2、原始变量标准化 要求：主成分模型中各成分得分表达式=成分系数*原始变量
标准化值，需提前对变量进行标准化处理。 分析菜单-描述统计-保存标准化值
四：案例分析过程
（二）、EXCEL函数完成步骤：
（四）、SPSS顾客偏好散点图的制作
制作说明： （1）根据成分得分做成分得分散点图
一般只选择第一成分和第二成分做二维散点分别， 勾画出象限便于比较。
（2）根据成分载荷矩阵做偏好散点图 一般只选择第一成分和第二成分做二维散点分别，
勾画出象限便于比较。
（3）首先将EXCEL编辑好的成分得分和成分载荷矩阵数 据导入到SPSS中。
四：案例分析过程
（五）、SPSS顾客偏好散点图的制作-演示与分析
分析：象限分别表明， F1反映车产地，F2反 映车特性；顾客偏好 日本车和欧洲车的倾 向高于美国车；顾客 偏好质量很好的车型。 总体来说，本田、大 众、沃尔沃较受欢迎。
判据：根据成分得分 的高低，并非象限中 分布的多少！
四：案例分析过程
（五）、SPSS顾客偏好散点图的制作-演示与分析
分析：箭头指向表示 偏好相同或者偏好相 似，第一象限箭头很 多，但成分得分散点 显示该象限车型很少， 预示竞争对手在该车 型的市场投入量较少， 属于空白市场，而且 是有很多顾客青睐的 空白市场，正是新产 品开发的方向。
两散点图叠加对比的结果！
写在最后
四：案例分析过程
（三）、前两个步骤的图片演示
1、前三个成分可以接受总方差的约75%，占全部总方差
的绝对大部分，再根据碎石图判定：提取前三个成分！
四：案例分析过程
（三）、前两个步骤的图片演示
2、利用EXCEL的函数功能实现载荷矩阵相关系数到右图 成分系数的转换！
基本公式：某成分系数=相关系数/sqrt(对应成分特征值)
基于SPSS/EXCEL主成分分析 的顾客偏好分析实例
一：主成分分析在SPSS与EXCEL中的实现
主成分分析不能在SPSS软件中直接实现，解决方案：
SPSS完成
EXCEL完成
1、初始成分载荷矩阵及 成分方差分解分析。 2、原始变量标准化过程。
1、计算各成分的系数。 2、sumproduct函数计算综 合主成分得分。