八年级数学下册-平面直角坐标系考题例析：平面直角坐标系素材(新版)冀教版

平面直角坐标系

中考对于有些同学来讲感到很神秘,其实不是这样.对于中考题,现在的你也可以很容易解决,不信你就试一试！

在本章出现的知识体现在中考试卷上就是平面直角坐标系中特殊点的坐标特征,每个点在每一个象限内点的符号特征,怎样求点的坐标以及点按照一定条件移动后的点的坐标. 例1、（孝感市）若点A （n,2）与B （－3,m ）关于原点对称,则n －m 等于（ ）

A ．－1

B ．－5 C. 1 D ．5

分析：若一个点关于原点对称,则对称前后两个点的坐标具有横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,由此可以求出n －m 的值.

解：若点A （n,2）与B （－3,m ）关于原点对称,则,n=3,m=﹣2,

所以,n －m=3－（﹣2）=5,故选择D.

例2、（重庆市）若点M （1,12-a ）在第四象限内,则a 的取值范围是________.

分析：若一个点在第四象限内,则其横坐标为正,纵坐标互为负,据此,可以得到a 的取值范围.

解：因为,若点M （1,12-a ）在第四象限内

所以,12-a ＜0,即：21

因此,a 的取值范围21

例3、（济南市）点(21)P -，

关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(21)， B ．(21)--， C ．(21)-， D ．(1

2)-， 分析：关于x 轴的对称点的坐标具有：横坐标相同,纵坐标互为相反数,根据这个特征就可以

求出点(21)P -，

关于x 轴的对称点的坐标是(21)--，. 解：因为,点(21)P -，

关于x 轴的对称, 所以,点(21)P -，

关于x 轴的对称点的坐标为(21)--，,故选择B

例4、（咸宁市）在平面直角坐标系中,如果mn ＞0, 那么点（m,∣n ∣）一定在（ ）

A 第一象限或第二象限

B 第一象限或第三象限

C 第二象限或第四象限

D 第三象限或第四象限

分析：在平面直角坐标系中,如果mn ＞0,那么m、n是异号,而由点（m,∣n∣）的坐标符号特点上可以知道,m,∣n∣的符号相同或者相反,并且∣n∣＞0,由此,可知点（m,∣n∣）一定在第一象限或第二象限.故选择A.

解：过程略.

点评：由以上几例我们可以看出,熟练掌握平面直角坐标系中各种点的坐标特征及其各个象限符号特征是解决问题的关键.

例5、（重庆市）已知,如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A.C 的坐标分别为A（10,0）、C（0,4）,点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 .

分析：点P的坐标取决于点P在BC边上运动的位置,所以点P的坐标具有不惟一性.

解：因为,（1）点C的坐标为（0,4）,四边形OABC是矩形,△ODP是腰长为5的等腰三角形,即：OC=4, DP=OP=5,如图1,所以,由勾股定理可以求得：CP=3,因此,点平等坐标为（3,4）；（2）当△ODP是以腰长为5的等腰三角形,即OD=DP=5时,如图2,过点P做PE⊥x轴于E,则PE=OC=4,因为,点D是OA的中点,A坐标为（10,0）,所以,OD=5,在Rt△DPE 中,DP=5,PE=4,由勾股定理可以求得：DE=3,所以,OE=CP= OD+DE=5+3=8,

因此 ,点P的坐标为（8,4）；

（3）当△ODP是以腰长为5的等腰三角形,即OD=DP=5时,如图3,过点P做PE⊥x轴于E,则PE=OC=4,因为,点D是OA的中点,A坐标为（10,0）,所以,OD=5,在Rt△DPE 中,DP=5,PE=4,由勾股定理可以求得：DE=3,所以,OE=CP= OD－DE=5－3=2,

因此 ,点P的坐标为（2,4）；

综上所述,点P的坐标为（3,4）或（8,4）或（2,4）.

图1

图2 图3

直角坐标系是数形结合的重要桥梁,也是我们运用数学知识解决实际问题的重要工具,对于一个图形建立不同的坐标系,其顶点的坐标也不相同,要根据图形的特点建立适当的坐标系,以使所求的点的坐标尽可可能简明.