八年级数学下册-平面直角坐标系考题例析：平面直角坐标系素材(新版)冀教版

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冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系(含答案)

第十九章平面直角坐标系一、单选题1．某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是( ) A ．第3组第2排 B ．第3组第1排 C ．第2组第3排 D ．第2组第2排 2．根据下列表述，能确定具体位置是（）A ．某电影院2排B ．金寨南路C ．北偏东45oD ．东经168o ，北纬15o 3．点P(-5,3)到y 轴的距离是（）A ．-5B ．-3C ．3D ．54．下列各点中，在第二象限的点是( )A ．()4,2-B ．()4,2--C ．()4,2D ．()4,2- 5．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4- 6．点()M 2019,2019-的位置在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣2，1） 8．如图是小李设计的49方格游戏，“●”代表大礼包（图中显示的礼包在游戏中都是隐藏的），如果B 所在位置用()3,7表示，如果小王希望获得大礼包，下列选项中，小王应该点（）A ．()4,5B ．()2,6C ．()7,6D ．()7,39．已知点M （a ，1），N （3，1），且MN ＝2，则a 的值为（）A ．1B ．5C ．1或5D ．不能确定10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，0），B （1，1），若平移点A 到点C ，使得以点O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为菱形，正确的是（）A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位．B ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位．C 个单位，再向下平移1个单位．D 个单位，再向上平移1个单位．二、填空题11．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．12．在平面直角坐标系中，点()7,2m 1-+在第三象限，则m 的取值范围是______． 13．如果电影票上的“5排2号”记作(5，2)，那么(4，3)表示_____14．如图,在平面直角坐标系中，有若千个整数点，其顺序按图中“→”方向排列,如()()()1, 0, 2, 0, 2, 1，….根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为__________．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(-1，5)，B （-1，0），C （-4，3）．（Ⅰ）求ⅠABC 的面积；（Ⅰ）在图中作出ⅠABC 关于y 轴的对称图形ⅠA 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标．16．在平面直角坐标系中，已知点(),23M m m +．()1若点M在x轴上，求m的值；()2若点M在第二象限内，求m的取值范围；()3若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．17．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A，B，C的位置．18．如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(-2, -1).（1）在图中作出ABC △关于y 轴对称的111A B C △. （2）写出点111A B C ，，的坐标（直接写答案）.（3）111A B C △的面积为___________答案1．C 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 11．412．1 m2 <-13．4排3号14．()142，15.(1) A(-1，5)，B（-1，0），C（-4，3），ⅠAB=5,点C到AB的距离是-1-(-4)=3,Ⅰ ⅠABC 的面积=11553=22⨯⨯. (2) ⅠA 1B 1C 1如图所示, A 1(1，5)、B 1(1，0)、C 1(4，3).16.() 1Q 点M 在x 轴上，230m ∴+=，解得： 1.5m =-；()2Q 点M 在第二象限内，{0230m m <∴+>，解得： 1.50m -<<；()3Q 点M 在第一、三象限的角平分线上， 23m m ∴=+，解得：3m =-．17.（1）如图（2）体育场（－2，5）市场（6，5）超市（4，－1）（3）如图18．解：（1）ⅠA 1B 1C 1如图所示；（2）111--(2,1)A B C -（1,2），（3，1)，；（3）S ⅠA1B1C1=111935-12-25-33=2222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯。

八年级数学下册3微专题平面直角坐标系中的规律变化习题(新版)冀教版

—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————微专题：平面直角坐标系中的规律变化◆类型一平面直角坐标系中点的运动规律1．(2017·石家庄长安区期中)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是( )A ．(2016，0)B ．(2017，1)C ．(2017，－1)D ．(2018，0)2．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P 的坐标是________．3．如图，在平面直角坐标系中，A (1，1)，B (－1，1)，C (－1，－2)，D (1，－2)．把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A →B →C →D →A →…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在的位置的点的坐标是__________．第3题图第4题图第5题图4．如图，在直角坐标系中，设一动点M 自P 0(1，0)处向上运动1个单位至P 1(1，1)处，然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处……如此继续运动下去，设P n (x n ，y n )(n ＝1，2，3，…)，则x 1＋x 2＋…＋x 99＋x 100＝________．5．(2017·石家庄模拟)一个质点P在第一象限及坐标轴上运动，在第1秒钟，从原点运动到(0，1)，然后按箭头的方向运动[即：(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，每秒移动一个单位，则点P运动到(7，7)位置时共运动了________秒．◆类型二根据图形的旋转变化探究点的坐标变化规律6．如图，在平面直角坐标系中A(0，0)，B(1，0)，P(0，1)，四边形ABQP是正方形，把正方形ABQP绕点B顺时针旋转180°，得到正方形CBQ1P1；把正方形CBQ1P1绕点C顺时针旋转180°，得到正方形CDQ2P2……依此类推，则旋转第2016次后，得到的正方形的顶点P2016的坐标为( )A．(2016，1) B．(2015，1)C．(2016，－1) D．(4032，1)第6题图第7题图7．如图，等边三角形OA1B1的边长为1，且OB1在x轴上，第一次将△OA1B1边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA2B2；第二次将△OA2B2边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA3B3……依此类推，则点A2016的坐标为__________．参考答案与解析1．B 解析：因为半圆周的周长是π，根据P 点的速度知，1秒时点P 的坐标为(1，1)；2秒时点P 的坐标为(2，0)；3秒时点P 的坐标为(3，－1)；4秒时点P 的坐标为(4，0)；5秒时点P 的坐标为(5，1)……即当秒数为偶数时，点P 落在x 轴上，其横坐标和秒数相同，纵坐标是0；点P 落在第一象限的秒数是1，5，9，13，…，4n －3；点P 落在第四象限的秒数是3，7，11，15，…，4n －1.因为2017＝4×505－3.故第2017秒时，点P 落在第一象限，其坐标为P (2017，1)．故选B.2．(2016，0) 解析：观察可知，各点的横坐标恰好是运动的次数，所以第2016次运动后点P 的横坐标是2016，纵坐标依次按1，0，2，0，1，0，2，0的规律变化，即每经过4次变化完成一个循环．因为2016÷4＝504，所以第2016次运动时点的纵坐标与第4次运动时的纵坐标相等，所以动点P 的坐标为(2016，0)．3．(0，－2) 解析：∵A (1，1)，B (－1，1)，C (－1，－2)，D (1，－2)，∴AB ＝1－(－1)＝2，BC ＝1－(－2)＝3，CD ＝1－(－1)＝2，DA ＝1－(－2)＝3，∴绕四边形ABCD 一周所需的细线长度为2＋3＋2＋3＝10.∵2016÷10＝201……6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD 与y 轴的交点，∴坐标为(0，－2)．4．50 解析：经过观察分析可得每4个点的横坐标的和为一个定值，把100个数分为25组，∵x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝1－1－1＋3＝2；x 5＋x 6＋x 7＋x 8＝3－3－3＋5＝2……x 97＋x 98＋x 99＋x 100＝2.∴原式＝2×(100÷4)＝50.5．56 解析：因为质点每秒运动一个单位，所以质点从(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，到(4，4)用20秒，依此类推，点P 运动到(7，7)位置时共运动了2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝56(秒)．6．A 解析：根据题意可得P 1(2，－1)，P 2(2，1)，P 3(4，－1)，P 4(4，1)，…，P 2n －1(2n ，－1)，P 2n (2n ，1)，∴旋转第2016次后，得到的正方形的顶点P 2016的坐标为(2016，1)．7．(22015，0) 解析：由题意得A 1⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，A 2(－1，3)，A 3(－4，0)，A 4(－4，－43)，A 5(8，－83)，A 6(32，0)，A 7(32，323)，A 8(－64，643)，A 9(－256，0)，…，A 12(211，0)，由此发现序号能被6整除的点在x 轴的正半轴上．∵2016÷6＝336，∴点A 2016在x 轴上．∵A 6(25，0)，A 12(211，0)，…，∴点A 2016的坐标为(22015，0)．。

冀教版八年级下册数学第十九章平面直角坐标系含答案【考试真题】

冀教版八年级下册数学第十九章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图中的一张脸，小明说：“如果我用表示左眼，用）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A. B. C. D.2、在平面直角坐标系中，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距y轴4个单位长度，则点A的坐标为（）A.（1,4）B.（-4,1）C.（-1，4）D.（4，-1）3、如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C（6，120°），F（5，210°）．按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（）A.A（5，30°）B.B（2，90°）C.D（4，240°）D.E（3，60°）4、某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为(－2，－3)，儿童公园所在位置的坐标为(－4，－2)，则(0，4)所在的位置是（）A.医院B.学校C.汽车站D.水果店5、如图，象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则“炮”位于点A. B. C. D.6、气象台为预报台风，给出台风位置的几种说法：①北纬46°，东经142°．②上海东北方向100km处．③日本与韩国之间．④大西洋．⑤大连正东方向．其中能确定台风位置的有（）A.一个B.二个C.三个D.四个7、已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.8、如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（）A.（﹣4，﹣3）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣3，﹣4）D.（﹣1，﹣2）9、小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A.（﹣2，1）B.（﹣1，1）C.（1，﹣2）D.（﹣1，﹣2）10、下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）．A.景仁宫（2，4）B.养心殿（2，-3）C.保和殿（1，0）D.武英殿（-3.5，4）11、在平面直角坐标系中，点（－3，－4）的位置在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、点P（4，3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（）A.（﹣2，3）B.（0，﹣5）C.（﹣3，1）D.（﹣4，2）14、下列数据能确定物体具体位置的是（）A.明华小区东B.希望路右边C.东经118°，北纬28°D.北偏东30°15、如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A.（3，0）B.（﹣1，2）C.（﹣3，0）D.（﹣1，﹣2）二、填空题(共10题，共计30分)16、点P(2a－1，a＋2)在x轴上，则点P的坐标为________．17、中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为________．18、若点P(a，4－a)是第一象限的点，则a的取值范围是________．19、已知点P(3a-6，1-a)在x轴上，则点P的坐标为________.20、已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1， B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1， OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1， A2，A 3，…，An，则点An的坐标为________.21、如果点A（，）在第二象限，那么点B（，）在第________象限。

初中数学冀教版八年级下册第十九章平面直角坐标系19.2 平面直角坐标系-章节测试习题

章节测试题1.【答题】点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（）A. (0，－1)B. (1，0)C. (3，0)D. (0，－5)【答案】A【分析】根据在直角坐标系中，在y轴上的点的特征：横坐标为0，解答即可. 【解答】解：∵点P(m+3,m+2)在直角坐标系的轴上，∴m+3=0，解得m=−3，∴点P坐标为(0,-1)，选A.2.【答题】在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．选B.3.【答题】如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）A.一B.二C.三D.四【答案】D【分析】由平面直角坐标系判断出a＜7，b＜5，然后求出6﹣b，a﹣10的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（5，a）、（b，7），∴a＜7，b＜5，∴6﹣b＞0，a﹣10＜0，∴点（6﹣b，a﹣10）在第四象限．选D.4.【答题】若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.不能确定【答案】B【分析】利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴原式可化为xy=﹣1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．选B.5.【答题】如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【分析】根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C 到AB的距离，再判断出点C的位置即可．【解答】解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为h，[来源:Z#xx#]则△ABC的面积=×3h=3，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示，共有3个．选B.6.【答题】点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A.（﹣2，5）B.（2，5）C.（﹣2，﹣5）D.（2，﹣5）【答案】B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．选B.7.【答题】在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（﹣1，2）B.（1，﹣2）C.（﹣1，﹣2）D.（﹣2，﹣1）【答案】A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．选A.8.【答题】如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A.（﹣4，6）B.（4，6）C.（﹣2，1）D.（6，2）【答案】B【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．选B.9.【答题】在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A.（3，2）B.（2，﹣3）C.（﹣2，3）D.（﹣2，﹣3）【答案】B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．选B.10.【答题】点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（1，﹣2）B.（﹣1，2）C.（﹣1，﹣2）D.（1，2）【答案】D【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），选D.11.【答题】在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第______象限．【答案】二【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣4，4）在第二象限．故答案为：二．12.【答题】点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为______．【答案】（﹣2，﹣3）【分析】让点P的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标．【解答】解：∵点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′，∴点P′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．13.【答题】点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______．【答案】（2，﹣3）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．【解答】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．14.【答题】若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014=______．【答案】1【分析】根据轴对称的性质，点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得a+b的值．【解答】解：∵点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），∴b=﹣3，a=2，∴a+b=﹣1，∴（a+b）2014=（﹣1）2014=1．故答案为：1．15.【答题】已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是______．【答案】（1，2）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵P（1，﹣2），∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．16.【答题】若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=______．【答案】0【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=﹣2，∴m+n=0，故答案为：0．17.【答题】在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形A n B n C n D n时，整点共有1680个，则n=______．【答案】20【分析】寻找规律：第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n﹣1）=8n．得方程求解．【解答】解：正方形A1B1C1D1上的整点个数是8，正方形A2B2C2D2上的整点个数是16，正方形A3B3C3D3上的整点个数是24，则第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n﹣1）=8n．累计到正方形A n B n C n D n时，整点共有8（1+2+…+n），即8（1+2+…+n）=1680，=210，解得n1=20，n2=﹣21（舍去）．故答案为：20．18.【题文】在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为______，点B关于x轴的对称点B′的坐标为______，点C关于y轴的对称点C的坐标为______．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．【答案】见解析【分析】（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；（2）根据点A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S△A′B′C′=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．19.【题文】请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．【答案】见解析【分析】（1）根据A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0），则点A所在的纵线一定是y轴，B所在的横线一定是x轴．（2）分AB时底边或腰两种情况进行讨论．【解答】解：（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：（2）满足条件的点有4个：C1：（2，0）；C2：（，0）；C3：（0，0）；C4：（，0）．20.【题文】如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．【答案】见解析【分析】（1）本题应从BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况入手讨论，即可得出第四个点的坐标．（2）解本题时应将三角形进行分化，化为几个直角三角形的和，解出面积和，乘以2即为平行四边形的面积．【解答】解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．（2）图中△ABC面积=3×3﹣（1×3+1×3+2×2）=4，所以平行四边形面积=2×△ABC面积=8．。

精品试卷冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系重点解析试题(含答案及详细解析)

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（）A ．正东方向B ．正西方向C ．正南方向D ．正北方向2、若点(,2)P m -在第三象限内，则m 的值可以是（）A ．2B ．0C ．2-D ．2±3、在平面直角坐标系xOy 中，点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（）A ．（1，－2）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（2，－1）4、点A 的坐标为()1,2，则点A 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()2,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()1,2--6、如图，在AOB 中，4OA =，6OB =，AB =AOB 绕原点O 逆时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是（）A ．()4,2-B ．()-C ．()-D ．(- 7、点A 关于y 轴的对称点A 1坐标是（2，-1），则点A 关于x 轴的对称点A 2坐标是（）A ．（-1，-2）B ．（-2，1）C ．（2，1）D ．（2，-1）8、点()4,9-关于x 轴的对称点是（）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,99、下列命题中为真命题的是（）A ．三角形的一个外角等于两内角的和BC 2π，227都是无理数 D ．已知点E (1，a )与点F (b ，2)关于x 轴对称，则a +b ＝﹣110、如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为(4,)1-，北海北站的坐标为(2,4)-，则复兴门站的坐标为（）A ．(1,7)--B ．()7,1-C ．(7,1)--D ．(1,7)第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点A (m －1，3)与点B (2，n ＋1)关于y 轴对称，则m ＋n =_______．2、由点A 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是3，垂足N 在 y 轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A 的______，其中3是______，4是______．注意：表示点的坐标时，必须______在前，______在后，中间用______隔．3、在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______．4、若A （x ，4）关于y 轴的对称点是B （﹣3，y ），则x =____，y =____．点A 关于x 轴的对称点的坐标是____．5、如果点(,)P x y 在第四象限，那么点(2,1)Q y x -+在第______象限．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C 的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F 的坐标是（3，1），依次完成下列各问：(1)在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标，火车站M的坐标；(2)学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝；(3)如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离．2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2；(2)按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为，C2坐标为，若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为．A x y中的横坐标x与纵坐标y满足3、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点(),80y-=，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足-=，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．AD OD OE(1)直接写出点A和点E的坐标；(2)在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；S=时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A (3)在（2）的条件下，当26→向终点C运动，P，Q两点同时出运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线AB BC发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标．4、如图，在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是；E点坐标是；（3）△ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是5、在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出以下顶点的坐标：点A、点B．（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标．（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．【详解】解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．2、C【解析】【分析】根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．【详解】P m-在第三象限内，解：∵点(,2)m<∴0∴m的值可以是2-故选C【点睛】本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．3、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．【详解】解：点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（1，－2）；故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．4、A【解析】【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：由题意，1,2，∵点A的坐标为()∴点A 在第一象限；故选：A【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、D【解析】【分析】如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D ，909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，A BOD ∠=∠，故有AOC OBD ≌，21OD AC BD OC ====，，进而可得B 点坐标．【详解】解：如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D∵909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，∴A BOD ∠=∠在AOC △和OBD 中90A BOD ACO ODB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOC OBD AAS ≌∴21OD AC BD OC ====，∴B 点坐标为(1,2)--故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．6、C【解析】【分析】过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，设OC a = ，则6BC a =- ，根据勾股定理，可得2222AB BC OA OC -=-，从而得到2OC =，进而得到∴AC =，可得到点(2,A ，再根据旋转的性质，即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，设OC a = ，则6BC a =- ，∵222AC OA OC =- ，222AC AB BC =-，∴2222AB BC OA OC -=-，∵4OA =， AB =∴(()222264a a --=- ，解得：2a = ，∴2OC = ，∴AC ，∴点(2,A ，∴将AOB 绕原点O 顺时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A ''的坐标是()2-，∴将AOB 绕原点O 逆时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是()-．故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A 的坐标，属于中考常考题型．7、B【解析】【分析】由题意由对称性先求出A 点坐标，再根据对称性求出点A 关于x 轴的对称点2A 坐标．【详解】解：由点A 关于y 轴的对称点1A 坐标是()2,1-，可知A 为()2,1--，则点A 关于x 轴的对称点2A 坐标是()2,1-．故选B ．【点睛】本题考查对称性，利用点关于y 轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于x 轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．8、A【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．9、D【解析】【分析】利用三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；BC、227是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、已知点E（1，a）与点F（b，2）关于x轴对称，a=1，b=-2，则a+b＝﹣1，正确，为真命题，符合题意．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点，难度不大.10、B【解析】【分析】根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．【详解】由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则复兴门站的坐标为()7,1 ．故选：B ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．二、填空题1、1【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，列出方程求解即可．【详解】解：∵点A (m －1，3)与点B (2，n ＋1)关于y 轴对称，∴m －1=-2，n ＋1=3，解得，m =-1，n =2，m ＋n =-1+2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的坐标变化，解题关键是明确关于y 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．2、坐标横坐标纵坐标横坐标纵坐标逗号【解析】略3、4或254【解析】【分析】点B 在x 轴上，所以90AOB ∠≠︒ ，分别讨论，90∠=︒ABO 和90OAB ∠=︒两种情况，设(),0B x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到OB 的长．【详解】解：∵B 在x 轴上，∴设(),0B x ，∵()4,3A ，∴5OA ，①当90∠=︒ABO 时，B 点横坐标与A 点横坐标相同，∴4x = ，∴()14,0B ，∴4OB = ，②当90OAB ∠=︒时，222OA AB OB += ，∵点A 坐标为()4,3，(),0B x ，∴()222243825AB x x x =-+=-+ ，∴2225825x x x +-+= ，解得：254x = ， ∴225,04B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴254OB = ，故答案为：4或254．【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．4、 3 4 (3，﹣4)【解析】【分析】根据点关于x 轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y 轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数即可求解．【详解】解：∵A (x ，4)关于y 轴的对称点是B (-3，y )，∴x =3，y =4，∴A 点坐标为(3，4)，∴点A 关于x 轴的对称点的坐标是(3，-4)．故答案为：3；4；(3，-4)．【点睛】本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x 轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y 轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．5、一【解析】【分析】先判断0,0x y ><，再判断20,10y x ->+>，结合象限内点的坐标规律可得答案.【详解】解：点(,)P x y 在第四象限，0,0x y ∴><，20,10y x ∴->+>，(2,1)Q y x ∴-+在第一象限．故答案为：一．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．三、解答题1、 (1)(3,2)-；(5,4)-；10(2)(5,4)(3)学校到体育馆的距离为10000米【解析】【分析】（1）根据点C的坐标得到原点建立直角坐标系，由此得到点A及M的坐标；（2）根据轴对称的性质标出点B，得到点B的坐标，利用勾股定理求出AB的长度；（3）利用10乘以1000即可得到校到体育馆的实际距离．(1)解：建立如图所示的直角坐标系，-，M的坐标(5,4)；∴A的坐标(3,2)-；(5,4)；故答案为：(3,2)(2)解：在图中标出学校位置点B，-，AB==10；B的坐标(5,4)-，10；故答案为：(5,4)(3)⨯=10000米．解：学校到体育馆的距离为101000【点睛】此题考查了确定直角坐标系，确定象限内点的坐标，轴对称的性质，勾股定理求线段的长度，比例尺计算实际距离，正确掌握象限内点的坐标特点确定坐标轴及勾股定理的计算公式是解题的关键．2、(1)①见解析；②见解析(2)（4，2），（1，3），（b，-a）【解析】【分析】（1）①利用中心对称的性质分别作出A，B，C对应点A1，B1，C1即可．②利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（2）根据A2，C2的位置写出坐标即可，探究规律，利用规律写出P2坐标即可．(1)解：①如图，△A1B1C1即为所求．②如图，△A2B2C2即为所求．(2)解：点A2坐标为（4，2），C2坐标为（1，3），若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为（b，-a）．故答案为：（4，2），（1，3），（b ，-a ）．【点睛】本题考查了作图旋转变换，中心对称变化等知识，解题的关键是掌握中心对称变换，旋转变换的性质．3、 (1)A （2,8），E （-6,0）；(2)S =m +24；(3)点P 坐标为（2，2617）或（2，467）或（2，8611）【解析】【分析】（180y -=求出x ，y ，得到A 的坐标，根据AD OD OE -=，求出OE 得到E 的坐标；（2）由DE =6=AD ，求出OF=OE =6，根据平移的性质得到CD =8，G （10，m ），延长BA 交y 轴于H ，则BH ⊥y 轴，则OH=AD =8，求出HF =2，根据三角形DFG 的面积为S =111()222OC BC OD OF BH BG FH CD CG ⨯-⨯⨯-⨯⨯+-⨯⨯代入数值求出答案；（3）由26S =求得 G (10，2)，设运动时间为t 秒，分两种情况：当04t <≤时，当4<t ≤8时，利用面积加减关系求出△FGP 与△AGQ 的面积，得方程求解即可． (1)y-=，80∴x-2=0，y-8=0，得x=2，y=8，∴A（2,8），∴AD=8，OD=2，-=，∵AD OD OE∴OE=8-2=6，∴E（-6,0）；(2)解：∵OD=2，OE=6，∴DE=6=AD，∵AD⊥x轴，∴∠AED=∠EAD=45°，∵∠EOF=90°，∴∠EFO=45°=∠OEF，∴OF=OE=6，∵将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC，∴B（10,8），C（10,0），BC⊥x轴，tt∥x轴，CD=8，∴G（10，m），延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，∴HF=2，三角形DFG 的面积为S =111()222OC BC OD OF BH BG FH CD CG ⨯-⨯⨯-⨯⨯+-⨯⨯ =10×8−12×2×6−12×10×(8−t +2)−12×8t=m +24；(3)解：当26S =时，m +24=26，得m =2，∴G (10，2)，设运动时间为t 秒，当04t <≤时，t △ttt =12×(2+6)×10−12×(t +2)×8−12×2×(t +6)=−5t +26，t △ttt=12×2t ×6=6t ，∵三角形FGP 的面积是三角形AGQ 面积的2倍，∴−5t +26=12t ，得t =2617，∴P （2，2617）；当4<t≤8时，t△ttt=12×(t+6)×2+12×(t+2)×8−12×10×(2+6)=5t−26，t△ttt=12×|14−2t|×8=4|14−2t|，∴5t−26=8|14−2t|，得t=467或t=8611，∴P（2，467）或P（2，8611），综上，点P坐标为（2，2617）或（2，467）或（2，8611）．【点睛】此题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，线段平移的性质，三角形面积的计算公式，图形中动点问题，解题中注意运用分类思想解决问题是关键，避免漏解的现象．4、（1）画图见解析，t(−1,4)；（2）x轴，t(−3,−1)；（3）t1(0,−1),t2(−2,2).【解析】【分析】（1）先确定,A B关于y轴对称的对应点t,t,再连接CD即可；（2）先确定,A B平移后的对应点t,t,再连接tt,由图形位置可得tt,tt关于x轴对称，再写出E的坐标即可；（3）先求解tt=√13,作tt1=√26,tt1=√13,再证明∠ttt1=90°,△ttt1是等腰直角三角形，同理：作tt2=tt=√13,证明∠ttt2=90°，所以△ttt2是等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段CD即为所求作的线段，t(−1,4),（2）如图，线段EF为平移后的线段，线段CD与线段EF关于x轴对称，所以对称轴是x轴，则t(−3,−1),（3）如图，△ttt1,△ttt2即为所求作的三角形，由勾股定理可得：tt =√22+32=√13,tt 1=√12+52=√26,tt 1=√22+32=√13, ∴tt =tt 1,tt 2+t 1t 2=t 1t 2,∴∠ttt 1=90°,∴△ttt 1是等腰直角三角形，同理：tt 2=tt ,∠ttt 2=90°, 所以△ttt 2是等腰直角三角形.此时：t 1(0,−1),t 2(−2,2).【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.5、（1）()4,3-，()3,0；（2）（2，5）；（3）（-5，0）【解析】【分析】（1）结合题意，根据直角坐标系、坐标的性质分析，即可得到答案（2）根据直角坐标系和轴对称的性质，坐标的横坐标取相反数，纵坐标保持不变，即可得到答案；（3）设顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标：(),0x ，根据直角坐标系和轴对称的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】（1）点A 坐标为：()4,3-，点B 坐标为：()3,0；（2）根据题意，点C 坐标为：()2,5-顶点C 关于y 轴对称的点C ′的坐标：()2,5；（3）设顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标：(),0x∵点B 坐标为：()3,0 ∴312x +=- ∴5x =-∴顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标：()5,0-．【点睛】本题考查了直角坐标系、轴对称、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标、轴对称的性质，从而完成求解．。

2022年必考点解析冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项训练试题(含解析)

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xOy 中，若ABC 在第三象限，则ABC 关于x 轴对称的图形所在的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、在平面直角坐标系中，若点()2,3A -与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是（）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-3、下列各点中，在第二象限的点是（）A ．()5,3B ．()5,3-C ．()5,3--D ．()5,3-4、在平面直角坐标系中，已知a ＜0， b ＞0，则点P （a ，b ）一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（）A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B ．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C ．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度6、如图，在平面直角坐标系中，已知11,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，以1OA 为直边构造等腰12Rt OA A ，再以2OA 为直角边构造等腰23Rt OA A ，再以3OA 为直角边构造等腰34Rt OA A ，…，按此规律进行下去，则点1033A 的坐标为（）A ．()5152,0-B ．()5155152,2-C ．()5145142,2-D ．()5142,0-7、已知点P 的坐标为（﹣2，3），则点P 到y 轴的距离为（）A ．2B ．3C ．5D 8、点()4,9-关于x 轴的对称点是（）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,99、下列命题中，是真命题的有（）①以11②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；④在实数0，﹣0.3333……，3π，0.020*******个； ⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．②④⑤D ．④⑤10、在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则A 点坐标为（）A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点()5,2A -到y 轴的距离为______，到x 轴的距离为______．2、教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作(8,3)，则坐在第3行第8位的学生位置可表示为____________．3、若点M （1，a ）与点N （b ，3）关于y 轴对称，则a ＝___，b ＝___．4、在平面直角坐标系中，等腰直角ABO 和等腰直角BCD △的位置如图所示，顶点A ，C 在x 轴上，OA OB =，CB CD =．若点D 的坐标为713,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，则线段AC 的长为__________．5、如图，是某学校的平面示意图．如果用（5，1）表示学校大门的位置，那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是；E点坐标是；（3）△ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是2、如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)（a+2b﹣4）2＝0．(1)在坐标轴上存在一点M ，使COM 的面积＝12△ABC 的面积，求出点M 的坐标； (2)如图2，过点C 作CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，OF ⊥OE ．当点P 运动时，OPD DOE∠∠的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由． 3、对于平面直角坐标系xOy 中的任意一点(,)P x y ，给出如下定义：记a x y =+，b y =-，将点(,)M a b 与(,)N b a 称为点P 的一对“相伴点”．例如：点(2,3)P 的一对“相伴点”是点(5,3)-与(3,5)-．(1)点(4,1)Q -的一对“相伴点”的坐标是______与______；(2)若点(8,)A y 的一对“相伴点”重合，则y 的值为______；(3)若点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，求点B 的坐标；(4)如图，直线l 经过点(0,3)-且平行于x 轴．若点C 是直线l 上的一个动点，点M 与N 是点C 的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M ，N 组成的图形．4、问题背景：（1）如图①，已知ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D ，E ，易证：DE =______+______．（2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D ，A ，E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请求出DE ，BD ，CE 三条线段的数量关系，并证明．（3）实际应用：如图③，在ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，请直接写出B 点的坐标．5、如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（﹣2，0）．(1)图中点B 的坐标是______；(2)点B 关于原点对称的点C 的坐标是_____；点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是______；(3)四边形ABDC 的面积是______；(4)在y 轴上找一点F ，使ADF ABC S S =△△，那么点F 的所有可能位置是______．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设ABC 内任一点A （a ，b ）在第三象限内，可得a ＜0，b ＜0，关于x 轴对称后的点B (-a ，b )，则﹣a ＞0，b ＜0，然后判定象限即可．【详解】解：∵设ABC 内任一点A （a ，b ）在第三象限内，∴a ＜0，b ＜0，∵点A 关于x 轴对称后的点B (a ，-b )，∴﹣b ＞0，∴点B （a ，-b ）所在的象限是第二象限，即ABC 在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点()2,3A -与点B 关于x 轴对称，∴点B 的坐标是()2,3．故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．【详解】解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴()5,3-在第二象限，故选：D ．【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．4、B【解析】【分析】由题意知P 点在第二象限，进而可得结果．【详解】解：∵a ＜0， b ＞0∴P 点在第二象限故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．5、B【解析】【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．6、A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA 1＝12，OA 2＝2，OA 3＝22，…，OA 1033A 1、A 2、A 3、…，每8个一循环，再回到x 轴的负半轴的特点可得到点A 1033在x 轴负半轴，即可确定点A 1033的坐标．【详解】解：∵等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在x 轴的负半轴上，且OA 1＝A 1A 2＝12，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4，…，∴OA 1＝12，OA 2OA 3，……，OA 1033 ∵A 1、A 2、A 3、…，每8个一循环，再回到x 轴的负半轴，1033＝8×129+1，∴点A 1033在x 轴负半轴，∵OA 10335152=， ∴点A 1033的坐标为：()5152,0-，故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．7、A【解析】【分析】若点,,P x y 则P 到x 轴的距离为,y P 到y 轴的距离为,x 从而可得答案.【详解】解：点P 的坐标为（﹣2，3），则点P 到y 轴的距离为22, 故选A【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.8、A【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．9、D【解析】【分析】根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．【详解】解：①以11题；②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13④在实数0，﹣0.3333……，3 ，0.020*******个，故该项是真命题；⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；故选：D．【点睛】此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：第二象限的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点A的横坐标是2-，纵坐标是3，∴点A的坐标为(2,3)-．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．二、填空题1、 5 2【解析】【分析】根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解．【详解】解：点()5,2A -到y 轴的距离为5，到x 轴的距离为2．故答案为：5；2【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．2、()3,8【解析】【分析】根据已知点的坐标表示方法即可求即．【详解】解：∵从前面数第8行第3位的学生位置记作(8,3)，∴坐在第3行第8位的学生位置可表示为（3，8）．故答案为（3，8）．【点睛】本题考查点的坐标表示位置，掌握点坐标表示方法是解题关键．3、 3 1-【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此直接求解即可．【详解】解：∵点()1,M a 与点(),3N b 关于y 轴对称，∴1b =-，3a =，故答案为：3；1-．【点睛】题目主要考查平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的特点，理解对称点的坐标规律是解题关键．4、193【解析】【分析】如图，过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；有题意可知Rt BEC Rt CFD ≌，CE DF BE CF ==，，由D 点坐标可知CE BE ，的长度，AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+，进而可得结果．【详解】解：如图, 过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；∴90BEC ∠=︒，90DFC ∠=︒，∵90BCE DCF ∠+∠=︒，90BCE EBC ∠+∠=︒，∴DCF EBC ∠=∠在Rt BEC △和Rt CFD △中， 90EBC DCF BEC CFD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴Rt BEC Rt CFD ≌()AAS∴CE DF BE CF ==，由D 点坐标可知133BE CF ==，137233CE DF ==-= ∴1319233AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+=+= 故答案为：193．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．5、（6，8）宿舍楼【解析】略三、解答题1、（1）画图见解析，C (−1,4)；（2）x 轴，C (−3,−1)；（3）C 1(0,−1),C 2(−2,2).【解析】【分析】（1）先确定,A B 关于y 轴对称的对应点C ,C , 再连接CD 即可；（2）先确定,A B 平移后的对应点C ,C , 再连接CC , 由图形位置可得CC ,CC 关于x 轴对称，再写出E 的坐标即可；（3）先求解CC =√13, 作CC 1=√26,CC 1=√13,再证明∠CCC 1=90°, △CCC 1是等腰直角三角形，同理：作CC2=CC=√13,证明∠CCC2=90°，所以△CCC2是等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段CD即为所求作的线段，C(−1,4),（2）如图，线段EF为平移后的线段，线段CD与线段EF关于x轴对称，所以对称轴是x轴，则C(−3,−1),（3）如图，△CCC1,△CCC2即为所求作的三角形，由勾股定理可得：CC=√22+32=√13,CC1=√12+52=√26,CC1=√22+32=√13,∴CC=CC1,CC2+C1C2=C1C2,∴∠CCC1=90°,∴△CCC1是等腰直角三角形，同理：CC2=CC,∠CCC2=90°,所以△CCC2是等腰直角三角形.此时：C1(0,−1),C2(−2,2).【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.2、 (1)5(,0)2±或(05)±，(2)2 【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，完全平方的非负性，求得,a b 的值，进而求得,A B 的坐标，分类讨论M 点在x 轴或y 轴上，根据三角形的面积公式进行计算即可；（3）OPD DOE∠∠的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD =2∠DOE ，即可求解． (1)（a +2b ﹣4）2＝0．210240a b a b ++=⎧⎨+-=⎩解得23a b =-⎧⎨=⎩()()2,0,3,0A B ∴-()325AB ∴=--= 又C (﹣1，2)11=5522ABC C S AB y ∴⋅⋅=⨯⨯=△ ①若点M 在x 轴上时，设(,0)M mCOM 的面积＝12△ABC 的面积，12COM C S OM y ∴=⋅⋅△15222m =⋅⋅= 解得52m =± ∴5(,0)2M ± ②若点M 在y 轴上时，设(0,)M nCOM 的面积＝12△ABC 的面积，12COM C S OM x ∴=⋅⋅△15122n =⋅⋅= 解得5n =±∴(05)M ±，综上所述，点M 的坐标为5(,0)2±或(05)±， (2)OPD DOE∠∠的值不变，理由如下： ∵CD ⊥y 轴，AB ⊥y 轴，∴∠CDO ＝∠DOB ＝90°，∴AB ∥CD ，∴∠OPD ＝∠POB ．∵OF ⊥OE ，∴∠POF +∠POE ＝90°，∠BOF +∠AOE ＝90°，∵OE 平分∠AOP ，∴∠POE ＝∠AOE ，∴∠POF ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝∠POB ＝2∠BOF ．∵∠DOE +∠DOF ＝∠BOF +∠DOF ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝2∠BOF ＝2∠DOE ，∴OPD DOE∠∠＝2．【点睛】本题考查了非负性，二元一次方程组，三角形面积公式，平行线的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题．3、 (1)(1,3)，(3,1)(2)-4(3)(6,7)B -或(6,1)(4)见解析【解析】【分析】（1）根据相伴点的含义可得4(1)3a =+-=，(1)1b --=，从而可得答案；（2）根据相伴点的含义可得8y y +=-，再解方程可得答案；（3）由点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，则另一个的坐标为7,1, 设点(,)B x y ，再根据相伴点的含义列方程组，再解方程组即可；（4）设点(,3)C m -，可得3a m =-，3b =，可得点C 的一对“相伴点”的坐标是(3,3)M m -与(3,3)N m -，再画出,M N 所在的直线即可.(1)解：(4,1)Q -，4(1)3a ∴=+-=，(1)1b --=，∴点(4,1)Q -的一对“相伴点”的坐标是(1,3)与(3,1)，故答案为：(1,3)，(3,1)；(2) 解：点(8,)A y ，8a y ∴=+，b y =-，∴点(8,)A y 的一对“相伴点”的坐标是(8,)y y +-和(,8)y y -+，点(8,)A y 的一对“相伴点”重合，8y y ∴+=-，4y ∴=-，故答案为：4-；(3)解：设点(,)B x y ，点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，则另一个的坐标为7,1,∴17x y y +=-⎧⎨-=⎩或17y x y -=-⎧⎨+=⎩， ∴67x y =⎧⎨=-⎩或61x y =⎧⎨=⎩， (6,7)B ∴-或(6,1)；(4)解：设点(,3)C m -，3a m ∴=-，3b =，∴点C 的一对“相伴点”的坐标是(3,3)M m -与(3,3)N m -，当点C 的一个“相伴点”的坐标是(3,3)M m -，∴点M 在直线:3m y =上，当点C 的一个“相伴点”的坐标是(3,3)N m -，∴点N 在直线:3n x =上，即点M，N组成的图形是两条互相垂直的直线m与直线n，如图所示，【点睛】本题考查的是新定义情境下的坐标与图形，平行线于坐标轴的直线的特点，二元一次方程组的应用，理解新定义再进行计算或利用新定义得到方程组与图形是解本题的关键.4、（1）BD；CE；证明见详解；（2）DE=BD+CE；证明见详解；（3）点B的坐标为C(1,4)．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得到CC=CC，CC=CC，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠CCC=∠CCC，证明△CCC≌△CCC，根据全等三角形的性质得到CC=CC，CC=CC，结合图形解答即可；（3）根据△CCC≌△CCC，得到CC=CC=3，CC=CC=CC−CC=4，根据坐标与图形性质解答即可．【详解】（1）证明：∵CC⊥C，CC⊥C，∴∠CCC=∠CCC=90°，∵∠CCC=90°，∴∠CCC+∠CCC=90°，∵∠CCC +∠CCC =90°，∴∠CCC =∠CCC ，在△CCC 和△CCC 中{∠CCC =∠CCC∠CCC =∠CCC CC =CC，∴△CCC ≌△CCC ，∴CC =CC ，CC =CC ，∴CC =CC +CC =CC +CC ，即：CC =CC +CC ，故答案为：BD ；CE ；（2）解：数量关系：CC =CC +CC ，证明：在△CCC 中，∠CCC =180°−∠CCC −∠CCC， ∵∠CCC =180°−∠CCC −∠CCC ，∠CCC =∠CCC，∴∠CCC =∠CCC ，在△CCC 和△CCC 中，{∠CCC ＝∠CCC∠CCC ＝∠CCC CC ＝CC∴△CCC ≌△CCC ，∴CC =CC ，CC =CC ，∴CC =CC +CC =CC +CC ；（3）解：如图，作CC ⊥C 轴于E ，CC ⊥C 轴于F ，由（1）可知，△CCC≌△CCC，∴CC=CC=3，CC=CC=CC−CC=4，∴CC=CC−CC=1，∴点B的坐标为C(1,4)．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5、 (1)（﹣3，4）(2)（3，﹣4），（2，0）(3)16(4)（0，4）或（0，﹣4）【解析】【分析】（1）根据坐标的定义，判定即可；（2）根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可；（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；（4）根据面积相等，确定OF的长，从而确定坐标．(1)过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，所以点B（﹣3，4）；故答案为：（﹣3，4）；(2)由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点A（﹣2，0）关于y轴对称点D（2，0），故答案为：（3，﹣4），（2，0）；(3)C四边形CCCC =2C△CCC＝2×12×4×4＝16，故答案为：16；(4)∵C△CCC＝12C四边形CCCC＝8＝C△CCC，∴12AD•OF＝8，∴OF＝4，又∵点F在y轴上，∴点F（0，4）或（0，﹣4），故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键．。

初中数学冀教版八年级下册第十九章9.2平面直角坐标系练习题-普通用卷

初中数学冀教版八年级下册第十九章9.2平面直角坐标系练习题一、选择题1.点M在第四象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则M坐标为()A. (4,3)B. (3,−4)C. (−3,4)D. (−4,3)2.在平面直角坐标系中，点P(−2,1)在第()象限A. 一B. 二C. 三D. 四3.若点P(m,n)在第三象限，则点Q(−m,−n)在()．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知(a−2)2+|b+3|=0，则P(−a,−b)的坐标为()A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (−2,−3)5.已知平面直角坐标系内点(x,y)的纵、横坐标满足，y=x2则点(x,y)位于()A. x轴上方(含x轴)B. x轴下方(含x轴)C. y轴的右方(含y轴)D. y轴的左方(含y轴)<0，那么Q(x,y)在()象限6.如果xyA. 第四B. 第二C. 第一、三D. 第二、四7.点P(x,y)在二象限，且|x|=1，|y|=2，则P点坐标为()A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (−1,−2)8.在平面直角坐标系中，点M(2,−5)在()A. 第一象限B. 第二象限第C. 第三象限D. 第四象限9.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()A. (5,2)B. (−4,−6)C. (3,−4)D. (−2,3)10.在平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,5)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为()A. 6，(−3,5)B. 10，(3,−5)C. 1，(3,4)D. 3，(3,2)二、填空题11.在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是_____．12.在坐标平面上，点和有序实数对是________对应的．13.点P(1,−4)到x轴的距离是________，到y轴的距离是________，点P(a,b)到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．14.线段AB的长度为3且平行于x轴，已知点A的坐标为(2,−5)，则点B的坐标为________．三、解答题15.在以下的直角坐标系内画出下列各点：A(3,2)、B(0,2)、C(−3,−2)、D(3,0)．(1)D点在什么位置上？它的坐标有什么特征？任何一个在x轴上的点的坐标都有这个特征吗？(2)能否由问题1猜想出y轴上的点的坐标有什么特征？如果点在原点上呢？16.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(−1,4)，B(−3,−4)，C(−5,2)．(1)请在坐标平面内画出△ABC；(2)请在y轴上找一点P，使线段AP与BP的和最小，并直接写出P点坐标(保留作图痕迹)．17.如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的△ABC，点A、C的坐标分别为(−3,2)，(−1,3)，直线l在网格线上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点)(2)点D是△ABC内部的格点，其关于直线l的对称点是D1，直接写出点D，D1的坐标；(3)若点P(a,b)是△ABC内任意一点，其关于直线l的对称点是P1，则点P1的坐标是______．18.在如图所示的平面直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：(4,4)，(3,3)，(4,3)，(2,1)，(4,1)，(72,0)，(92,0)，(4,1)，(6,1)，(4,3)，(5,3)，(4,4)．观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：∵点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，∴点M的坐标为(3,−4)．故选B．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)，∴点P(−2,1)在第二象限．故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．先根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数判断出m、n的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求解．【解答】解：因为点P(m,n)在第三象限，所以m<0，n<0，所以−m>0，−n>0，所以点Q(−m,−n)在第一象限．故应选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标、偶次方的非负性、绝对值的非负性．先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性得到a=2，b=−3，进而求得答案．【解答】解：由题意得到：a−2=0，b+3=0，解得：a=2，b=−3，∴P(−a,−b)的坐标为(−2,3)，故选C．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标的符号特点，以及点在x轴或y轴时点的坐标的情况．易得x可取任意值，y为非负数，那么可求得此点所在的位置．【解答】解：∵y=x2大于或等于0，∴y≥0，则点(x,y)位于x轴上方(含x轴)．故选A．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：由x y <0，得x ，y 异号，Q(x,y)在第二或第四象限．故D ．7.【答案】B【解析】【分析】此题考查平面直角坐标系中点的坐标，绝对值，解答此题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的规律，即：第一象限(+,+)、第二象限(−,+)、第三象限(−,−)、第四象限(+,−).首先根据绝对值的性质求出x 、y 的值，然后根据平面直角坐标系中点的坐标的规律即可求解．【解答】解：∵|x|=1，|y|=2，∴x =±1，y =±2，又∵P(x,y)在二象限，∴P 点坐标为(−1,2)．故选B ．8.【答案】D【解析】解：∵2>0，−5<0，∴点M(2,−5)在第四象限．故选：D．根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．9.【答案】C【解析】解：由图可知，笑脸盖住的点在第四象限，A、(5,2)在第一象限，故本选项不符合题意；B、(−4,−6)在第三象限，故本选项不符合题意；C、(3,−4)在第四象限，故本选项符合题意；D、(−2,3)在第二象限，故本选项不符合题意．故选：C．先判断出笑脸盖住的点在第四象限，再根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．10.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是两点间距离，坐标与图形的性质，点的坐标有关知识，根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．【解答】解：依题意可得：∵AC//x轴，A(−3,2)∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5−2=3，此时点C的坐标为(3,2)，故选D11.【答案】(0,−4)【解析】【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．先判断出点在y轴负半轴上，再根据点到原点的距离等于纵坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点在y轴上，位于原点的下方，∴点在y轴负半轴，∵距离原点4个单位长度，∴点的坐标是(0,−4)．故答案为(0,−4)．12.【答案】一一【解析】【分析】本题考查的是点的坐标，根据平面直角坐标系的性质即可得到结果．【解答】解：在坐标平面内，有序实数对与平面内的点是一一对应的．故答案为：一一．13.【答案】4；1；|b|；|a|【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，掌握点的坐标的特点是解题关键.根据平面直角坐标系内的点的特点解答问题即可．【解答】解：点P(1,−4)到x轴的距离是4，到y轴的距离是1，点P(a,b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|．故答案为4；1；|b|；|a|．14.【答案】(5,−5)或(−1,−5)【解析】【分析】本题考查的是点的坐标的确定.根据AB//x轴可得点A与点B的纵坐标相同，则设B(x,−5)，再根据AB=3可得关于x的方程，即可得到x的值，进而得到B点的坐标．【解答】解：∵AB//x轴，∴点A与点B的纵坐标相同，∴设点B(x,−5)，∵已知线段AB=3，A坐标为(2,−5)，∴x−2=3或x−2=−3，解得x=5或x=−1，即点B坐标(5,−5)或(−1,−5)．故答案为(5,−5)或(−1,−5)．15.【答案】解：如下图所示：；(1)点D在x轴上，纵坐标为0，x轴上任何一点的纵坐标为0；(2)y轴上任何一点的横坐标为0；点在原点上横纵坐标都为0．【解析】此题考查平面直角坐标系中点的坐标，解答此题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标规律，即第一象限(+,+)、第二象限(−,+)、第三象限(−,−)、第四象限(+,−)，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点的横纵坐标都为0．首先在平面直角坐标系中画出A、B、C、D四点．(1)根据x轴上点的坐标特征求解即可；(2)根据y轴上点的坐标特征和原点的坐标特征求解即可．16.【答案】解：(1)如图，△ABC为所求：(2)如图，点P为所求，点P(0,2)【解析】本题考查的是格点作图，最短路线，点的坐标有关知识．(1)根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；(2)找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．17.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示：(2)∵点A的坐标为(−3,2)，点D是△ABC内部的格点，∴由图可知，点D的坐标为(−2,2)，点D1的坐标为(4,2)；(3)(2−a,b).【解析】【分析】本题考查了轴对称变换及平面直角坐标系中点的坐标，掌握轴对称变换的性质是解题关键．(1)根据轴对称变换作图即可；(2)由(1)图中观察即可知点D1的坐标；(3)根据对称轴直线l与坐标轴y轴平行且相距1个单位长度，可知其对称点都为横坐标相反后加2，纵坐标相同，由此可得答案．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)∵点A、C的坐标分别为(−3,2)，(−1,3)，∴由图可知，对称轴直线l与坐标轴y轴平行且相距1个单位长度，∴其对称点都为横坐标相反后加2，纵坐标相同，∴点P1的横坐标是−a+2，即点P1的坐标为(2−a,b)，故答案为：(2−a,b)．18.【答案】解：如图所示，该图形像宝塔松．图形的面积为12×1×1+12×4×2+12×2×1=112．【解析】此题考查坐标与图形的性质，建立坐标系描点，利用特殊点的关系得出图形的关系是解决问题的关键.先画出直角坐标系，描点画出图形，用三角形的面积公式求出所得图形的面积即可．。

八年级数学下册-平面直角坐标系根据点的坐标描绘图案素材(新版)冀教版

根据点的坐标描绘图案学习了平面直角坐标系,我们可以用坐标表示平面内点的位置,根据一些规律分布的点的位置,又可以画出一个些有趣的图案.请看一下几例.例1、在平面直角坐标系中,描出下列各组点,并用线段顺次连接起来,观察所得到的图形,说说它像什么？（1）（1,1）,（2,0）,（7,0）,（8,2）,（6,1）,（1,1）；（2）（6,1）,（7,8）；（3）（5,7）,（7,8）,（7,3）,（5,4）,（5,7）；（4）（2,1）,（6,7）.解析：解决本题,首先要理解题目中的顺次连接,就是将每一组中的各点顺次连接起来.建立平面直角坐标系,通过描点,连线,可以发现,所得到的图案是一只帆船（如图1）.图1例2、在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连结起来.你觉得它像什么？（1）（-6,5）,（-10,3）,（-9,3）,（-3,3）,（-2,3）,（-6,5）；（2）（-9,3）,（-9,0）,（-3,0）,（-3,3）；（3）（3.5,9）,(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9)；(4)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7)；(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3)(7,3),(5,5).解析:通过把各点描出来,然后用线段顺次连结,可以得到如图2所示的图形,你看它是不是一幅很有实际意义的一幅画:一栋房子,房子旁边有一棵大树.图2例3、在平面直角坐标系中,描出下列各组点,并用线段将各组内点的坐标顺次连接起来,观察所得到的图形,说说它像什么？(1)(1.5,8),(2.5,9),(3.5,8),(1.5,8)；(2)(2,8),(3,8),(3,4),(2,4),(2,8)；(3)(2,6),(1,5),(1,3),(2,4)；(4)(3,6),(4,5),(4,3),(3,4)；(5)(1.5,3)；(1.5,2)；(6)(2,3),(2,1)；(7)(3,3),(3,1)；(8)(3.5,3),(3.5,2).解析：根据所给的每组点的坐标,在坐标系中正确描出并线段将每组点顺次连接起来.可以得到一个具有时代意义的图案：期待神七升空（如图3）.图3请你试一试：在平面直角坐标系内,描出下列各点：（0,0）,(1,3),(2,3),(3,2),(3,0),(1,-1),(2,-1),(1,-3),(0,-1),(-1,-3),(-2,-1),(-1,-1),(-3,0),(-3,2)(,-2,3),(-1,3),(0,0).依次用线段连结各点,你得到的图案像什么？。

八年级数学下册《平面直角坐标系》练习题与答案(冀教版)

八年级数学下册《平面直角坐标系》练习题与答案(冀教版)一、选择题1.用7和8组成一个有序数对,可以写成( )A.(7,8)B.(8,7)C.7,8或8,7D.(7,8)或(8,7)2.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A.点AB.点BC.点CD.点D3.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“車”的点的坐标为(﹣2,1)，棋子“炮”的点的坐标为(1,3)，则表示棋子“馬”的点的坐标为( )A.(﹣4,3)B.(3,4)C.(﹣3,4)D.(4,3)4.下列关于有序数对的说法正确的是( )A.(3,2)与(2,3)表示的位置相同B.(a,b)与(b,a)表示的位置一定不同C.(3,-2)与(-2,3)是表示不同位置的两个有序数对D.(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置5.已知点P(m+2，2m﹣4)在x轴上，则点P的坐标是( )A.(4，0)B.(0，4)C.(﹣4，0)D.(0，﹣4)6.如果点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为( )A.(0，2)B.(2，0)C.(4，0)D.(0，－4)7.在平面直角坐标系中，若点A(a，﹣b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.若点A(m，n)在第二象限，那么点B(﹣m，|n|)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.把点A(0，0)先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的点B位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.已知平面内两点M、N,如果它们平移的方式相同,那么平移后它们之间的相对位置是( )A.不能确定B.发生变化C.不发生变化D.需分情况说明12.如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图.若A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a-b的值为( )A.5B.3C.-3D.-5二、填空题13.剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则7排4号用表示.14.如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下课采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”.若“正”所处的位置为(x，y)，你找到的密码钥匙是，破译的“今天考试”真实意思是 .15.点P(4，－3)到x轴的距离是个单位长度，到y轴的距离是个单位长度.16.若点P(m,n)在第二象限，则点Q(-m,-n)在第象限.17.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-4，-1)，N(0，1)，将线段MN平移后得到线段M′N′(点M，N分别平移到点M′，N′的位置).若点M′的坐标为(-2，2)，则点N′的坐标为____________.18.如图，A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到线段A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b= .三、作图题19.如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：(1)平移后的三个顶点坐标分别为：A1______，B1______，C1______；(2)画出平移后三角形A1B1C1；(3)求三角形ABC的面积.四、解答题20.小明给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为(0，0)，火车站的坐标为(2，2).(1)写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；(2)分别指出(1)中场所在第几象限？(3)同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？21.在平面直角坐标系中描出点A(-3，3)，B(-3，-1)，C(2，-1)，D(2，3),用线段顺次连接各点，看它是什么样的几何图形？并求出它的面积.22.如图，已知四边形ABCD.(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)试求四边形ABCD的面积.(网格中每个小正方形的边长均为1)23.已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2，3)，B(0，1)，C(2，2).(1)在所给的平面直角坐标系中画出三角形ABC.(2)直接写出点A到x轴，y轴的距离分别是多少？(3)求出三角形ABC的面积.24.已知点P(2m+4，m﹣1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标.(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在过A(2，﹣3)点，且与x轴平行的直线上.25.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2，8),(-11，6),(-14,0)，(0,0).(1)计算这个四边形的面积；(2)如果把原来ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？参考答案1.D2.B3.D4.C5.A6.B7.D8.C9.B10.D11.C12.A.13.答案为：(7，4).14.答案为：对应文字横坐标加1，纵坐标加2；“努力发挥”；15.答案为：3，4.16.答案为：四17.答案为：(2，4)；18.答案为：2.19.解：(1)A1(3，5)，B1(0，0)，C1(5，2)；(2)略；(3)9.5；20.解：(1)体育场的坐标为(-2，5)，文化宫的坐标为(-1，3)，超市的坐标为(4，-1)，宾馆的坐标为(4，4)，市场的坐标为(6，5).(2)体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限.(3)不是，因为对于同一幅图，直角坐标系的原点、坐标轴方向不同，得到的点的坐标也就不一样.21.解：图略，所得图形为长方形.∵AB=|3|+|-1|=4，BC=|-3|+|2|=5.∴S长方形ABCD=AB·BC=4×5=20(平方单位).22.解：(1)A(-2，1)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(1，2).(2)过点D作DE⊥BC，过点A作AF⊥BC，垂足分别为E，F.S四边形ABCD =S三角形ABF＋S四边形AFED＋S三角形DEC=16.23.解：(1)略.(2)点A(-2，3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2.(3)三角形ABC的面积为3.24.解：(1)∵点P(2m+4，m﹣1)，点P的纵坐标比横坐标大3∴m﹣1﹣(2m+4)=3，解得：m=﹣8∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9∴点P的坐标为：(﹣12，﹣9)；(2)∵点P在过A(2，﹣3)点，且与x轴平行的直线上∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2∴2m+4=0∴P点坐标为：(0，﹣3).25.解：(1)80(可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形).(2)80。

冀教版八年级(下),《第19章平面直角坐标系》单元试题含答案

第十九章平面直角坐标系一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：(1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；(2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6).你发现所得的图形是( C )A.两个三角形B.房子C.雨伞D.电灯2．在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是(　C　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是( D )A.(-2，-3)B.(3，-2)C.(2，3)D.(-2，3)4．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)的位置关系是(　B　)A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．无法确定5.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2，a2+1)，则点P所在的象限是( B )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(－3，3)，B点坐标为(2，0)，则△ABO的面积为(　D　)A．15 B．7.5 C．6 D．37．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移2个单位长度得到△A 2B 2C 2，则与点B 2关于x轴对称的点的坐标是(　D　)A．(0，－1)B．(1，1)C．(2，－1)D．(1，－2)8．在坐标平面内，将点A(0，0)、B(2，4)、C(3，0)、D(5，4)、E(6，0)顺次连接起来，此图形是英文字母(　D )A ．VB ．EC ．WD ．M9.若点P(a ，a-2)在第四象限，则a 的取值范围是( B )A.-2＜a ＜0B.0＜a ＜2C.a ＞2D.a ＜010．小明住在学校正东方向200米处，从小明家出发向北走150米就到了李华家．若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为(　B )A ．(－150，－200)B ．(－200，－150)C ．(0，－50)D ．(－150，200)11．(2017·邢台县期中)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点O ，A ，B 在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C ，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有(　B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第11题图第13题图12．若点A(a ＋2，b －1)在第二象限，则点B(－a ，b －1)在(　A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为(　D )A ．60海里B ．45海里C ．20海里D ．30海里14．在平面直角坐标系中，把△ABC 的各顶点的横坐标都除以，纵坐标都乘，得到△DEF ，把△DEF 与△ABC 相比，下列说法中正确的是(　A )A ．横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的B ．横向缩小为原来的，纵向扩大为原来的3倍C ．△DEF 的面积为△ABC 面积的12倍D ．△DEF 的面积为△ABC 面积的15．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[ ±，A]”( ±≥0，0°＜A ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为(　B )A ．(－2，2)B ．(－2，－2)C ．(－2，－2)D ．(－2，2)16．在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是(　D )A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，3)或(－3，－3)D ．(3，－3)或(－3，3)二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．(2017·定州市期中)若点P(m ＋3，m ＋1)在x 轴上，则点P 的坐标为________．18．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若的位置是(1，－5)，的位置是(2，－4)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在________位置就获得胜利了．第18题图第19题图19．如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻折2016次，依次得到点P 1，P 2，P 3，…，P 2016，则点P 1的坐标是________，点P 2016的坐标是________．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为(2a ＋6，a －3)．(1)当点P 的坐标为(4，－4)时，求a 的值；(2)若点P 在第四象限，求a 的取值范围．21．(9分)如图是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用(2，3)表示．(1)图中“象”的位置可表示为____________；(2)根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角；“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角．请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置．22．(9分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA ＝2cm ，OB ＝2.5cm ，OP ＝4cm ，点C 为OP 的中点，回答下列问题：(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？(2)学校、商场和停车场分别在小明家的什么方位？(3)如果学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多远？23．(9分)如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形CEFG ，其中E ，G 分别是边CD ，BC 上的点，且CE ＝3，CG ＝2，剩余部分是六边形ABGFED ，请你建立适当的直角坐标系求六边形ABGFED 各顶点的坐标．24．(10分)△ABC与△A 2B 2C 2在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出下列各点的坐标：A 2________；B 2________；C 2________；(2)说明△A 2B 2C 2由△ABC经过怎样的平移得到；(3)若点P(a，b)是△ABC内部一点，则平移后△A 2B 2C 2内的对应点P 2的坐标为________；的面积．(4)求△ABC25．(11分)如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(a ，0)，点C 的坐标为(0，b)，且a 、b 满足＋|b －6|＝0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动．(1)a ＝________，b ＝________，点B 的坐标为________；(2)当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；(3)在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．26．(12分)已知△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝，把△ABC 沿直线BC 向右平移得到△DEF.如果E 是BC 的中点，AC 与DE 交于P 点，以直线BC 为x 轴，点E 为原点建立直角坐标系．(1)求△ABC 与△DEF 的顶点坐标；(2)判断△PEC 的形状；(3)求△PEC的面积．答案17．(2，0)　18.(2，0)或(7，－5)19．(1，)　(4031，)　解析：∵等边三角形的边长为2，∴P1(1，)，而P1P2＝P2P3＝2，∴P2(3，)，P3(5，)，依此类推，P n(1＋2n－2，)，即P n(2n－1，)．当n＝2016时，P2016的坐标是(4031，)．20．解：(1)∵点P的坐标为(4，－4)，∴解得a＝－1.(3分)(2)∵点P(2a＋6，a－3)在第四象限，∴(5分)解得－3＜a＜3.(8分)21．解：(1)(5，3)(3分)(2)“马”下一步可到达的位置有(1，1)，(3，1)，(4，2)，(1，5)，(3，5)，(4，4)；(6分)“象”下一步可到达的位置有(3，1)，(7，1)，(3，5)，(7，5)．(9分)22．解：(1)∵点C 为OP 的中点，∴OC ＝OP ＝×4＝2(cm)．(2分)∴OC ＝OA ，即距小明家距离相同的是学校和公园．(3分)(2)学校在小明家北偏东45°方向，商场在小明家北偏西30°方向，停车场在小明家南偏东60°方向．(6分)(3)图上1cm 表示400÷2＝200(m)，商场距离小明家2.5×200＝500(m)，停车场距离小明家4×200＝800(m)．(9分)解：分别以边AB ，AD 所在的直线为坐标轴，建立直角坐标系，如图所示．(3分)23．∵点A 是原点，∴A (0，0)．∵点B ，D 分别在x 轴、y 轴上，且AB ＝AD ＝4，∴B (4，0)，D (0，4)．(5分)∵点D ，E 的纵坐标相等，且DE ＝CD －CE ＝1，∴E (1，4)．(6分)∵点B ，G 的横坐标相等，且BG ＝BC －CG ＝2，∴G (4，2)．(7分)∵点F 与点E 的横坐标相等，与点G 的纵坐标相等，∴F (1，2)．(8分)综上所述，六边形ABGFED 各顶点的坐标分别为A (0，0)，B (4，0)，G (4，2)，F (1，2)，E (1，4)，D (0，4)．(答案不唯一)(9分)24．解：(1)(－3，1)　(－2，－2)　(－1，－1)(3分)(2)△ABC 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A 2B 2C 2.(5分)(3)(a －4，b －2)(7分)(4)S △ABC ＝2×3－×2×2－×1×3－×1×1＝2.(10分)25．解：(1)4 6　(4，6)(3分)(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动，∴2×4＝8.∵OA ＝4，OC ＝6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是8－6＝2，(6分)∴点P 的坐标是(2，6)．(7分)(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是5÷2＝2.5(秒)；(9分)第二种情况，当点P 在BA 上时，点P 移动的时间是(6＋4＋1)÷2＝5.5(秒)．故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．(11分)26．解：(1)连接AE ，CD .∵△ABC 是等腰直角三角形，E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴AE 2＋CE 2＝2CE 2＝AC 2，∴CE ＝AC .(2分)又∵△DEF 是由△ABC 平移得到的，∴CE ＝AE ＝BE ＝CF ＝CD ＝AC ＝×＝1，EF ＝2CE ＝2.(4分)∴A (0，1)，B (－1，0)，C (1，0)，D (1，1)，E (0，0)，F (2，0)．(5分)(2)根据平移的性质，可知DE ∥AB ，∴∠PEC ＝∠B ＝45°，∠EPC ＝∠A ＝90°，∴△PEC 是等腰直角三角形．(9分)(3)S △PEC ＝PC ·PE ＝PC 2＝×CE 2＝.(12分)。

精品试题冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题训练试题(含解析)

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，已知点P (5，−5)，则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣4，3），若AB ∥x 轴，且AB ＝5，当点B 在第二象限时，点B 的坐标是（）A ．（﹣9，3）B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（1，3）3、在平面直角坐标系中，点（－2，a 2＋3）关于x 轴对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、在平面直角坐标系中，将点(),1A a a -先向左平移3个单位得点1A ，再将1A 向上平移1个单位得点2A ，若点2A 落在第三象限，则a 的取值范围是（）A ．23a <<B ．3a <C ．2a >D ．2a <或3a >5、点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是6，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为（）A ．(﹣6，2)B ．(﹣2，﹣6)C ．(﹣2，6)D ．(2，﹣6)6、在平面直角坐标系中，若点()2,3A -与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是（）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-7、在平面直角坐标系中，已知a ＜0， b ＞0，则点P （a ，b ）一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、已知点P (a ，3)和点Q (4，b )关于x 轴对称，则a +b 的值为（）．A ．1 B ．1- C ．7D ．7-9、若y 轴负半轴上的点P 到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（﹣2，0）D ．（0，﹣2）10、已知点(,3)P a 和点(4,)Q b 关于x 轴对称，则2021()a b +的值为（）A ．1B ．1-C ．20217D ．20217-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点P （7，6）关于x 轴对称点P ′的坐标是 _____．2、已知点(3,2)P -，则点P 到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为______．3、今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(6,1)-，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)时，表示留春园的点的坐标为__．4、已知点(),21P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为______．5、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x 轴，测得A 点的坐标为(0，3)，B 点的坐标为(6，5)，则从A 、B 两点到奶站距离之和的最小值是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中有A ，B 两点，坐标分别为()2,3A ，()6,1B ，已知点C 的坐标为()6,4C(1)确定平面直角坐标系，并画出ABC ；(2)请画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △，并直接写出111A B C △的面积；(3)若x 轴上存在一点M ，使MA MB +的值最小．请画图确定M 点的位置，并直接写出MA MB +的最小值．2、如图，在平面直角坐标系中，A （－1，5），B （－1，0），C （－4，3）．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(2)写出点A1，B1，C1的坐标．3、如图，是单位为1的方格．（1）在方格中建立直角坐标系，满足A，B两点的坐标分别是（0，2），（0，﹣2），并描出点C（2，﹣2），D（3，0），E（2，2），连接AB，BC，CD，DE，EA．（2）作出（1）中五边形ABCDE关于y轴的对称图形．（3）求（1）中所作的五边形ABCDE的周长和面积．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形OABC在第一象限内，点A、C分别在x轴、y轴上，设点M是x轴上异于点A、O的点，过点B作∠MBN=45°，MBN∠的另一边一定在BM边的∠=．左边或上方且与y轴交于点N，设AMBα(1)直接写出α的范围；(2)若点M 为x 轴上的动点，结合图形，求BNC ∠（用含α的式子表示）；(3)当点M 为x 轴上的动点时，求MON ∆的周长的最小值，并说明此时点M 的位置．5、问题背景：（1）如图①，已知ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D ，E ，易证：DE =______+______．（2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D ，A ，E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请求出DE ，BD ，CE 三条线段的数量关系，并证明．（3）实际应用：如图③，在ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，请直接写出B 点的坐标．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P （5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P 所在的象限是第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、A【解析】【分析】根据平行及线段长度、点B 在第二象限，可判断点B 一定在点A 的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B 的坐标．【详解】解：∵AB x ∥轴，5AB =且()4,3A -，点B 在第二象限，∴点B 一定在点A 的左侧，且两个点纵坐标相同，∴()45,3B --，即()9,3B -，故选：A ．【点睛】题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．3、C【解析】【分析】根据关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．【详解】解：∵点2(2,3)a -+关于x 轴对称的点是2(2,3)a ---，∵230a --＜，∴点2(2,3)a -+关于x 轴对称的点在第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4、A【解析】【分析】根据点的平移规律可得()2311A a a --+，，再根据第三象限内点的坐标符号可得．【详解】解：点()1A a a -，先向左平移3个单位得点1A ，再将1A 向上平移1个单位得点()2311A a a --+，，点'A 位于第三象限，30110a a -<⎧∴⎨-+<⎩，解得：23a <<，故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5、C【解析】【分析】根据点（x ，y ）到x 轴的距离为｜y ｜，到y 轴的距离｜x ｜解答即可．【详解】解：设点P 坐标为（x ，y ），∵点P 到x 轴的距离是6，到y 轴的距离是2，∴｜y ｜=6，｜x ｜=2，∵点P 在第二象限内，∴y =6，x =－2，∴点P 坐标为（－2，6），故选：C ．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．6、B【解析】根据若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点()2,3A -与点B 关于x 轴对称，∴点B 的坐标是()2,3．故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．7、B【解析】【分析】由题意知P 点在第二象限，进而可得结果．【详解】解：∵a ＜0， b ＞0∴P 点在第二象限故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．8、A【解析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，∴a=4，b=-3，则a+b =4-3=1．故选：A．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．9、D【解析】【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．【详解】∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，∴点P的坐标为（0，﹣2）．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．10、A【解析】直接利用关于x 轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解答：解：点(,3)P a 和点(4,)Q b 关于x 轴对称，4a ∴=，3b =-，则()()2021202143a b +=-1=．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．二、填空题1、（7，-6）【解析】【分析】在平面直角坐标系中，关于x 轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此解题．【详解】解：点P （7，6）关于x 轴对称点P ′的坐标是（7，-6）故答案为：（7，-6）．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于x 轴对称点的特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、 2 3【分析】点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案．【详解】∵点P 的坐标为(3,2)-，∴点P 到x 轴的距离为|2|2=，到y 轴的距离为|3|3-=．故答案为：2；3【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3、(8,1)-【解析】【分析】根据表示西桥的点的坐标为(6,1)-，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．【详解】根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，-，则表示留春园的点的坐标为(8,1)-．故答案为(8,1)【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．4、1【解析】【分析】直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案．【详解】解：∵点P（a，2a−1）在一、三象限的角平分线上，∴a＝2a−1，解得：a＝1．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握一、三象限的角平分线上点的坐标关系是解题关键．5、10【解析】【分析】作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，则A'B即为所求．【详解】解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，∵AP＝A'P，∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B，此时P点到A、B的距离最小，∵A（0，3），∴A'（0，﹣3），∵B（6，5），5-（-3）=8，6-0=6∴A'B，∴P点到A、B的距离最小值为10，故答案为：10．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离是解题的关键．三、解答题1、 (1)图见解析；(2)图见解析，111A B C △的面积为6；(3)点M 的位置见解析，MA MB +的最小值为【解析】【分析】（1）根据A 、B 两点的坐标确定平面直角坐标系，再描出点C 的坐标，然后顺次连接A 、B 、C 三点即可画出△ABC ；（2）根据坐标与图形变换-轴对称即可画出111A B C △，根据对称性质求解△ABC 的面积即可；（3）连接AB 1交x 轴于M ，根据两点之间线段最短知，此时的点M 使得MA MB +的值最小，最小值为AB 1的长，利用点A 、B 坐标求解AB 1即可．(1)解，如图，平面直角坐标系和△ABC 即为所求：(2)解：如图，111A B C △即为所求：由图知：111A B C S=S △ABC =1(62)(41)2⨯-⨯-=6； (3) 解：如图，连接AB 1交x 轴于M ，根据两点之间线段最短知，此时的点M 使得MA MB +的值最小，即点M 即为所求，MA MB +最小值为AB 1的长，∵A （2，3）、B 1（6，－1），∴AB 1∴MA MB +的最小值为【点睛】本题考查平面直角坐标系、作图-轴对称变换、坐标与图形、轴对称-最短路线问题、三角形的面积公式，正确作出图形是解答的关键．2、 (1)见解析(2)A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可．(1)解：所作图形△A1B1C1如下所示：(2)解：根据所作图形知：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）五边形ABCDE的周长为8 10．【解析】【分析】（1）先根据点,A B 的坐标建立平面直角坐标系，再描点，然后顺次连接即可得；（2）先分别画出点,,C D E 关于y 轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）先根据点坐标、两点之间的距离公式求出,,,,AB BC CD DE EA 的长，从而可得五边形ABCDE 的周长，再根据五边形ABCDE 的面积等于矩形ABCE 的面积与CDE △的面积之和即可得．【详解】解：（1）先根据点,A B 的坐标建立平面直角坐标系，再描出点,,C D E ，然后顺次连接，如图所示：（2）先分别画出点,,C D E 关于y 轴的对称点，再顺次连接，如图所示：（3）(2,2),(3,0),(2,2(0,2),(0,2,))D B C E A --，4,2,2AB BC CD DE EA ===∴，则五边形ABCDE 的周长为8AB BC CD DE EA ++++=+五边形ABCDE 的面积为14214102ABCE CDESS +=⨯+⨯⨯=．【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系、画轴对称图形等知识点，熟练掌握平面直角坐标系和轴对称图形的画法是解题关键．4、 (1)0°<α<45°或45°<α<90°(2)135°−α或α−45°(3)只有当点M在x轴的正半轴上且在点A的左边时，MON∆的周长取得最小值且为8．【解析】【分析】（1）先确定点M在x轴上的范围，再确定α的范围即可；（2）分类讨论，结合平行线的性质，求出∠ααα或∠ααα的度数即可；（3）当点M在点A、O之间时，过点B作αα⊥αα且BD交y轴于点D，证Δααα≌Δααα，得出MON∆的周长为8，再说明其他时候周长大于8即可．(1)∠的另一边一定在BM边的左边或上方且与y轴交于点N，解：∵MBN∴当点M的坐标为（8，0）时，如图所示，此时，∠MBA=45°，∴BN∥OC，∠的另一边与y轴没有交点，∴MBN∴点M一定在（8，0）左侧，当点M与点A重合时，点N与点O重合，此时，∠ααα=90°；当点M与点O重合时，点N与点C重合，此时，∠ααα=45°；所以，α的范围是0°<α<45°或45°<α<90°；(2)解：当点M在点A、O之间时，此时45°<α<90°，∵BC∥OA，∴∠ααα=∠ααα=α，∵∠MBN=45°，∴45°+∠ααα=α，∴∠ααα=α−45°，∠互余，∵∠ααα与BNC∴∠ααα=135°−α，当点M在点O的左边时，此时0°<α<45°，同理可得，∠ααα=∠ααα=α，∴∠ααα=45°−α；当点M在点A的右边且在（8，0）左侧时，据题意45°<α<90°，同理可得，∠ααα=90°−α，则∠ααα=45°−(90°−α)=α−45°，∴∠ααα=∠ααα=α−45°；(3)解：当点M在点A、O之间时，如图①，过点B作αα⊥αα且BD交y轴于点D，∵∠ααα+∠ααα=45°，∠ααα+∠ααα=45°，∴∠ααα=∠ααα，又αα=αα，∠ααα=∠ααα=90°，∴Δααα≌Δααα，∴αα=αα，αα=αα，又∠ααα=∠ααα=45°，αα=αα，∴Δααα≌Δααα，∴αα=αα，而MON∆的周长为αα+αα+αα，∴αα+αα+αα=αα+αα+αα=αα+αα+αα+αα=αα+αα+αα=8当点M在点O的左边时，如图②，必有αα>αα，αα＞αα，∴αα+αα+αα>2αα+αα=8+2αα+αα，而αα>0，αα>0，故αα+αα+αα>8，当点M在点A的右边时，如图③，则αα>αα，αα>αα，∴αα+αα+αα>2αα+αα=8+2αα+αα，而αα>0，αα>0，∴αα+αα+αα>8，综上所述，只有当点M在x轴的正半轴上且在点A的左边时，∆的周长取得最小值且为8．MON【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是构建全等三角形，利用全等三角形的性质进行推理证明．5、（1）BD ；CE ；证明见详解；（2）DE=BD+CE ；证明见详解；（3）点B 的坐标为α(1,4)．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得到αα=αα，αα=αα，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ααα=∠ααα，证明△ααα≌△ααα，根据全等三角形的性质得到αα=αα，αα=αα，结合图形解答即可；（3）根据△ααα≌△ααα，得到αα=αα=3，αα=αα=αα−αα=4，根据坐标与图形性质解答即可．【详解】（1）证明：∵αα⊥α，αα⊥α，∴∠ααα=∠ααα=90°，∵∠ααα=90°，∴∠ααα+∠ααα=90°，∵∠ααα+∠ααα=90°，∴∠ααα=∠ααα，在△ααα和△ααα中{∠ααα=∠ααα∠ααα=∠ααααα=αα，∴△ααα≌△ααα，∴αα=αα，αα=αα，∴αα=αα+αα=αα+αα，即：αα=αα+αα，故答案为：BD ；CE ；（2）解：数量关系：αα=αα+αα ，证明：在△ααα中，∠ααα=180°−∠ααα−∠ααα，∵∠ααα=180°−∠ααα−∠ααα，∠ααα=∠ααα， ∴∠ααα=∠ααα，在△ααα和△ααα中，{∠ααα＝∠ααα∠ααα＝∠ααααα＝αα∴△ααα≌△ααα，∴αα=αα，αα=αα，∴αα=αα+αα=αα+αα；（3）解：如图，作αα⊥α轴于E ，αα⊥α轴于F ，由（1）可知，△ααα≌△ααα，∴αα=αα=3，αα=αα=αα−αα=4， ∴αα=αα−αα=1，∴点B 的坐标为α(1,4)．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

冀教版初中数学八年级下册《19.2 平面直角坐标系》同步练习卷

冀教新版八年级下学期《19.2 平面直角坐标系》同步练习卷一．选择题（共23小题）1．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离为到x轴距离的2倍．若A点在第二象限，则A点坐标为（）A．（﹣3，6）B．（﹣3，2）C．（﹣6，3）D．（﹣2，3）2．点P（a，b）在第二象限，则点P到y轴的距离是（）A．a B．b C．﹣a D．﹣b3．在平面直角坐标系中，如果ab＞0，那么点（a，|b|）在（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第三或第四象限D．第一或第四象限4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3﹣2k，k﹣3），点B的坐标为（4+k，2k﹣1），若点A在第三象限，且k为整数，则点B到y轴的距离为（）A．3B．4C．5D．65．若点（x，y）关于y轴的对称点在第二象限，则x和y的符号是（）A．x＜0，y＞0B．x＞0，y＞0C．x＜0，y＜0D．x＞0，y＜0 6．点M（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（）A．﹣2B．2C．﹣3D．37．点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）8．已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0）B．（0，3）C．（0，3）或（0，﹣3）D．（3，0）或（﹣3，0）9．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）11．点A（﹣4，a2+8）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．在平面直角坐标系中，点P（x，x2﹣x）不可能在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．点P（3m﹣1，﹣2）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m≤14．如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）＝（a，﹣b）．如f（1，2）＝（1，﹣2）；g（a，b）＝（b，a）．如g（1，2）＝（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））＝（）A．（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9）D．（9，5）16．若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））＝（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）17．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）18．如图，已知点A在平面直角坐标系的位置，其坐标可能是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）19．已知点A（a，b）在第一象限，那么点B（﹣a﹣1，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限20．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M 到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）A．2B．1C．4D．321．在平面直角坐标系中，对于点P（2，5），下列说法错误的是（）A．P（2，5）表示这个点在平面内的位置B．点P的纵坐标是5C．它与点（5，2）表示同一个点D．点P到x轴的距离是522．若点P（3，b）在第四象限，则点N（0，﹣b）在（）A．x轴的正半轴B．x轴的负半轴C．y轴的正半轴D．y轴的负半轴23．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共25小题）24．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的值为．25．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为．26．如果点P（m+3，m﹣2）在x轴上，那么点P的坐标为．27．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是．28．已知点M（a，3﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是．29．如果点M（a，a﹣1）在x轴下侧，y轴的右侧，那么a的取值范围是．30．若点A（3，m﹣1）在x轴上，点B（2﹣n，﹣2）在y轴上，则m+n＝．31．点P（3，﹣4）到x轴的距离为，到原点的距离为．32．已知点A（0，1）、B（2，0）、C（0，0）、D（﹣1，0）、E（﹣3，0），则在y轴上的点有个．33．若点B（a+5，a﹣3）在y轴上，则点B的坐标为．34．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为．35．在直角坐标系中，点P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围是．36．如果点P（3a﹣9，1﹣a）是第三象限的整数点（横，纵坐标均为整数），那么点P的坐标是．37．已知点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴的负半轴上，点P的坐标．38．已知点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，则b＝．39．已知点P到x轴、y轴的距离分别是1和2，且点P关于y轴的对称点在第三象限，则P点的坐标是．40．已知点P在第四象限，且P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为．41．在直角坐标系中，P点坐标为（﹣2，1），则点P到x轴的距离为．42．点M（m，1﹣m）在第二象限内，则m的取值范围是．43．若P（m，2m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为．44．点P（3，m）在第四象限且到x轴的距离为4，则m的值为．45．在平面直角坐标系内，已知点（1﹣2a，a﹣2）在第三象限，且a为整数，则a的值为．46．如果点P（2a﹣6，a﹣1）在第二象限内，且a为整数，则P点坐标为．47．第四象限的点P（x，y），满足|x|＝5，y＝﹣3，则点P的坐标是．48．如果xy＞0，x+y＜0，且那么点P（x，y）在第象限．三．解答题（共2小题）49．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．50．已知：点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大3；（4）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．冀教新版八年级下学期《19.2 平面直角坐标系》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离为到x轴距离的2倍．若A点在第二象限，则A点坐标为（）A．（﹣3，6）B．（﹣3，2）C．（﹣6，3）D．（﹣2，3）【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点A在第二象限，A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离为到x轴距离的2倍，∴点A的纵坐标为3，横坐标为﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，3）．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．2．点P（a，b）在第二象限，则点P到y轴的距离是（）A．a B．b C．﹣a D．﹣b【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴点P到y轴的距离是﹣a．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在平面直角坐标系中，如果ab＞0，那么点（a，|b|）在（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第三或第四象限D．第一或第四象限【分析】根据同号得正判断出a、b同号，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同号，①若a＞0，则b＞0，∴|b|＞0，∴点（a，|b|）在第一象限，②若a＜0，则b＜0，∴|b|＞0，∴点（a，|b|）在第二象限，综上所述，点（a，|b|）在第一或第二象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3﹣2k，k﹣3），点B的坐标为（4+k，2k﹣1），若点A在第三象限，且k为整数，则点B到y轴的距离为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组求出k的取值范围，再根据k是整数求出k值，然后求出B的坐标，最后根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点A（3﹣2k，k﹣3）在第三象限，∴，解不等式①得，k＞，解不等式②得，k＜3，∴＜k＜3，∵k为整数，∴k＝2，∴点B（6，3），∴点B到y轴的距离为6．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．若点（x，y）关于y轴的对称点在第二象限，则x和y的符号是（）A．x＜0，y＞0B．x＞0，y＞0C．x＜0，y＜0D．x＞0，y＜0【分析】先判断出点所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点（x，y）关于y轴的对称点在第二象限，∴点（x，y）在第一象限，∴x＞0，y＞0．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．点M（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点M（﹣2，﹣3）到x轴的距离是3．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．7．点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．8．已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0）B．（0，3）C．（0，3）或（0，﹣3）D．（3，0）或（﹣3，0）【分析】根据到y轴的距离易得横坐标的可能的值，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得可能的坐标．【解答】解：∵点P到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为±3，∵在x轴上，∴纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0），故选：D．【点评】考查点的坐标的相关知识；掌握x轴上点的特点是解决本题的关键．9．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n＝0，再代入求出点B的坐标及象限．【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n＝0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．故选：C．【点评】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．10．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【分析】因为点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么其纵坐标是0，即m+1＝0，m＝﹣1，进而可求得点P的横纵坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1，把m＝﹣1代入横坐标得：m+3＝2．则P点坐标为（2，0）．故选：B．【点评】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标为0的特点，比较简单．11．点A（﹣4，a2+8）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据偶次方的性质得出a2+8＞0，进而利用各象限点的坐标性质得出答案．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+8＞0，∴点A（﹣4，a2+8）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限坐标的符号是解题关键．12．在平面直角坐标系中，点P（x，x2﹣x）不可能在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分x是正数和负数两种情况他讨论得到x2﹣x的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：x＞0时，x2﹣x既可以是正数也可以是负数，x＜0时，x2﹣x＞0，∴点P（x，x2﹣x）不可能在的象限是第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．点P（3m﹣1，﹣2）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m≤【分析】根据第四象限内点的坐标特点可得3m﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵点P（3m﹣1，﹣2）在第四象限，∴3m﹣1＞0，解得m＞，故选：A．【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【解答】解：∵（m+1）﹣（m﹣4）＝m+1﹣m+4＝5，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）＝（a，﹣b）．如f（1，2）＝（1，﹣2）；g（a，b）＝（b，a）．如g（1，2）＝（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））＝（）A．（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9）D．（9，5）【分析】根据两种变换的规则，先计算f（5，﹣9）＝（5，9），再计算g（5，9）即可．【解答】解：g（f（5，﹣9））＝g（5，9）＝（9，5）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，理解新定义的变化规则是解题的关键．16．若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））＝（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据新定义先求出f（2，﹣3），然后根据g的定义解答即可．【解答】解：根据定义，f（2，﹣3）＝（﹣2，﹣3），所以，g（f（2，﹣3））＝g（﹣2，﹣3）＝（﹣2，3）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．17．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．【解答】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，∴点A的纵坐标为3，∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，∴点A的横坐标为﹣9，∴点A的坐标为（﹣9，3）．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．18．如图，已知点A在平面直角坐标系的位置，其坐标可能是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【分析】根据第一象限内点的坐标特征写出即可．【解答】解：点A的坐标为（3，4）．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．19．已知点A（a，b）在第一象限，那么点B（﹣a﹣1，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先根据点A（a，b）在第一象限，可判断出a＞0，b＞0，再判断出﹣a﹣1，b+1的正负即可得到答案．【解答】解：∵点A（a，b）在第一象限，∴a＞0，b＞0，∴﹣a＜0，b+1＞0，∴﹣a﹣1＜0，∴点B（﹣a﹣1，b+1）在第四象限，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．20．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M 到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）A．2B．1C．4D．3【分析】画出两条相交直线，到l1的距离为2的直线有2条，到l2的距离为3的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．【解答】解：如图所示，所求的点有4个，故选：C．【点评】综合考查点的坐标的相关知识；得到到直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点．21．在平面直角坐标系中，对于点P（2，5），下列说法错误的是（）A．P（2，5）表示这个点在平面内的位置B．点P的纵坐标是5C．它与点（5，2）表示同一个点D．点P到x轴的距离是5【分析】根据点P（2，5），直接得出其性质分别判断即可．【解答】解：根据点P（2，5），∴A．P（2，5）表示这个点在平面内的位置，故此选项错误；B．点P的纵坐标是5，故此选项错误；C．它与点（5，2）表示的不是同一个点，故此选项正确；D．点P到x轴的距离是5，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，以及性质，熟练掌握其性质是解决问题的关键．22．若点P（3，b）在第四象限，则点N（0，﹣b）在（）A．x轴的正半轴B．x轴的负半轴C．y轴的正半轴D．y轴的负半轴【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得b＜0，即可得出答案．【解答】解：∵点P（3，b）在第四象限，∴b＜0，∴点N（0，﹣b）在y轴的正半轴，故选：C．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．23．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P 所在象限即可．【解答】解：∵a2为非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（﹣，+）∴点P在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．二．填空题（共25小题）24．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的值为0或1．【分析】根据第二象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解后再根据格点的定义可知m是整数解答．【解答】解：∵P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜2，解不等式②得，m＞﹣1，∴m的取值范围是﹣1＜m＜2，由格点的定义，m是整数，∴m的值为0或1．故答案为：0或1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．25．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（2，0）．【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．26．如果点P（m+3，m﹣2）在x轴上，那么点P的坐标为（5，0）．【分析】根据x轴上的点纵坐标＝0可得m﹣2＝0，再解可得m的值，再把m 的值代入P点的坐标中可得答案．【解答】解：∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，把m＝2代入P（m+3，m﹣2）中得（5，0），故答案为：（5，0）．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标轴上点的坐标特点．27．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是（4，﹣4）．【分析】点在y轴上，则其横坐标是0．【解答】解：∵点A（a﹣1，a+1）是y轴上一点，∴a﹣1＝0，解得a＝1，∴a+3＝1+3＝4，a﹣5＝1﹣5＝﹣4，∴点B的坐标是（4，﹣4）．故答案填：（4，﹣4）．【点评】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征：点在y轴上时，其横坐标是0．28．已知点M（a，3﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是a＜0．【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．【解答】解：∵点M（a，3﹣a）是第二象限的点，∴解得：a＜0．故答案填：a＜0．【点评】本题主要考查点在第二象限时点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题．29．如果点M（a，a﹣1）在x轴下侧，y轴的右侧，那么a的取值范围是0＜a＜1．【分析】先判断出点M在第四象限，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点M在x轴下侧，y轴的右侧，∴点M在第四象限，∴，解得0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．30．若点A（3，m﹣1）在x轴上，点B（2﹣n，﹣2）在y轴上，则m+n＝3．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，y轴上的点的横坐标为0列式求出n的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点A（3，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∵点B（2﹣n，﹣2）在y轴上，∴2﹣n＝0，解得n＝2，∴m+n＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．31．点P（3，﹣4）到x轴的距离为4，到原点的距离为5．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答；利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离为4，到原点的距离为＝5．故答案为：4；5．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．32．已知点A（0，1）、B（2，0）、C（0，0）、D（﹣1，0）、E（﹣3，0），则在y轴上的点有2个．【分析】根据y轴上的点，横坐标为0，可得答案．【解答】解：根据y轴上的点的坐标特点可得A（0，1）、C（0，0）在y轴上，共2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标轴上点的坐标特点．33．若点B（a+5，a﹣3）在y轴上，则点B的坐标为（0，﹣8）．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列式求出a的值，再求解即可．【解答】解：∵点B（a+5，a﹣3）在y轴上，∴a+5＝0，解得a＝﹣5，∴a﹣3＝﹣5﹣3＝﹣8，∴点B的坐标为（0，﹣8）．故答案为：（0，﹣8）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．34．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为﹣3＜m＜1．【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在第四象限，∴可得，解得：﹣3＜m＜1．故填：﹣3＜m＜1．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．35．在直角坐标系中，点P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围是3＜x＜5．【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵点P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，∴，解得3＜x＜5．故答案填3＜x＜5．【点评】本题主要考查了点在第四象限内坐标的符号特征及解不等式组的问题，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．36．如果点P（3a﹣9，1﹣a）是第三象限的整数点（横，纵坐标均为整数），那么点P的坐标是（﹣3，﹣1）．【分析】根据点在第三象限的坐标特点列出不等式组，即可求出a的值，进而求出点P的坐标．【解答】解：∵点P（3a﹣9，1﹣a）是第三象限的整数点，∴3a﹣9＜0，1﹣a＜0，解这个不等式组，得1＜a＜3，∵点的横，纵坐标均为整数，∴a＝2，把a＝2代入3a﹣9＝﹣3，1﹣a＝﹣1，∴点P的坐标是（﹣3，﹣1）．故答案填：（﹣3，﹣1）．【点评】本题主要考查了点在第三象限内坐标的符号特征以及解不等式组的问题．37．已知点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴的负半轴上，点P的坐标（﹣4，0）．【分析】根据点在x轴的负半轴上的特点解答即可．【解答】解：∵点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴的负半轴上，∴，解得a＝﹣3，∴点P的坐标（﹣4，0）．故填（﹣4，0）．【点评】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标是0的特点．38．已知点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，则b＝﹣2．【分析】根据点在坐标轴上的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，横坐标是﹣1，∴一定不在y轴上，当点在x轴上时，纵坐标是0，即b+2＝0，解得：b＝﹣2．故填﹣2．【点评】本题主要考查了坐标轴上的点的坐标的特点，即点在x上时，纵坐标为0；在y轴上时，横坐标等于0．39．已知点P到x轴、y轴的距离分别是1和2，且点P关于y轴的对称点在第三象限，则P点的坐标是（2，﹣1）．【分析】先确定出点P在第四象限，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：∵点P关于y轴的对称点在第三象限，∴点P在第四象限，∵点P到x轴、y轴的距离分别是1和2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣1，∴点P的坐标是（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，判断出点P所在的象限是解题的关键．40．已知点P在第四象限，且P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（4，﹣3）．【分析】已知点P在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，所以点P的坐标为（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为这点横坐标的绝对值．41．在直角坐标系中，P点坐标为（﹣2，1），则点P到x轴的距离为1．【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值可得答案．【解答】解：∵P点坐标为（﹣2，1），则∴P到x轴的距离为|1|＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值．42．点M（m，1﹣m）在第二象限内，则m的取值范围是m＜0．【分析】根据第二象限点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．【解答】解：∵点M（m，1﹣m）在第二象限内，∴，∴m＜0．故答案为m＜0．【点评】本题考查了点的坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．坐标：直角坐标系把平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．43．若P（m，2m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为（，0）．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵P（m，2m﹣3）在x轴上，∴2m﹣3＝0，解得m＝，∴点P的坐标为（，0）．故答案为：（，0）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上的点的纵坐标为0的性质．44．点P（3，m）在第四象限且到x轴的距离为4，则m的值为﹣4．【分析】根据第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数得到m＜0，而点P （3，m）到x轴的距离为4，即可得到m＝﹣4．【解答】解：∵点P（3，m）在第四象限，∴m＜0，又∵点P（3，m）到x轴的距离为4，∴m＝﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过某一点分别作x轴和y轴的垂线，两垂足在x轴和y轴的坐标分别表示这个点的横、纵坐标；在第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数．45．在平面直角坐标系内，已知点（1﹣2a，a﹣2）在第三象限，且a为整数，则a的值为1．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．【解答】解：∵点（1﹣2a，a﹣2）在第三象限，∴1﹣2a＜0，a﹣2＜0，解得：0.5＜a＜2，∵a是整数，∴a＝1．故答案填：1．【点评】本题考查利用象限内点的坐标的符号特征转化为解不等式组的问题．46．如果点P（2a﹣6，a﹣1）在第二象限内，且a为整数，则P点坐标为（﹣2，1）．【分析】根据第二象限点的坐标的性质，可得关于a的关系式，解可得答案．【解答】解：根据第二象限点的坐标的性质，可得，解可得1＜a＜3，∵a为整数，∴a＝2，∴P点坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查点的坐标的性质及不等式组的解法，注意各个象限中点的符号即可．47．第四象限的点P（x，y），满足|x|＝5，y＝﹣3，则点P的坐标是（5，﹣3）．【分析】先根据P点在第四象限判断出x，y的符号，进而求出x，y的值，即可求得答案．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|＝5，y＝﹣3，∴x＝5，y＝﹣3，∴P点的坐标是（5，﹣3）．故答案为：（5，﹣3）．【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键．。

2022年必考点解析冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向测试试题(含详细解析)

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点A 的坐标为()2,1-，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．()2,1-B ．()2,1C ．()2,1-D ．()2,1--2、点()4,9-关于x 轴的对称点是（）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,93、如图，网格中的每个小正方形边长均为1，ABC 的顶点均落在格点上，若点A 的坐标为()2,1--，则到ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为（）A ．()0,1B ．()1,0C ．()0,0D ．()1,1-4、若点M 在第二象限，且点M 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，则点M 的坐标为（）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2-D ．()2,1-5、点P （－3，4）到坐标原点的距离是（）A ．3B ．4C ．－4D ．56、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（）A ．陇海路以北B ．工人路以西C ．郑州市人民政府西南方向D ．陇海路和工人路交叉口西北角7、如图，在平面直角坐标系中，已知11,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，以1OA 为直边构造等腰12Rt OA A ，再以2OA 为直角边构造等腰23Rt OA A ，再以3OA 为直角边构造等腰34Rt OA A ，…，按此规律进行下去，则点1033A 的坐标为（）A ．()5152,0-B ．()5155152,2-C ．()5145142,2-D ．()5142,0-8、点P (﹣1，2)关于y 轴对称点的坐标是（）．A ．(1，2)B ．(﹣1，﹣2)C ．(1，﹣2)D ．(2，﹣1)9、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用()5,7表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（）A ．()5,7B ．()7,8C ．()8,7D ．()75,10、在平面直角坐标系中，点（－2，a 2＋3）关于x 轴对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将点P （m ＋1，n －2）向上平移 3 个单位长度，得到点Q （2，1－n ），则点A （m ，n ）坐标为_________．2、如图，△ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，∠ABC ＝90°，OA ＝OB ＝1，BC ＝，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C 的坐标为 _____．3、如果点(,)P x y 在第四象限，那么点(2,1)Q y x -+在第______象限．4、一般地，在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x ，y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x ，y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x ，y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点_________．5、今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(6,1)-，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)时，表示留春园的点的坐标为__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，且坐标分别为：A （3，3）、B （－1，1）、C （4，1）．依据所给信息，解决下列问题：（1）请你画出将ABC 向右平移3个单位后得到对应的111A B C △；（2）再请你画出将111A B C △沿x 轴翻折后得到的222A B C △；（3）若连接12A A 、12B B ，请你直接写出四边形1221A A B B 的面积．2、如图1，在平面直角坐标系中，A (a ，0)，B (b ，0)，C (﹣1，2)（a +2b ﹣4）2＝0．(1)在坐标轴上存在一点M ，使COM 的面积＝12△ABC 的面积，求出点M 的坐标； (2)如图2，过点C 作CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，OF ⊥OE ．当点P 运动时，OPD DOE∠∠的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由．3、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，点A、B、C的对应点分别为D、E、F．(1)在图中画出△DEF，并直接写出点E的坐标；(2)判断线段AC与DF的关系为；(3)连接BD、CD，并直接写出△BCD的面积．4、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣2，2）（﹣3，﹣2）的位置如图所示．(1)作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；(2)连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点（每个小正方形的顶点均为格点）．5、如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(2)写出点A1，B1，C1的坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点A（x，y）关于x轴的对称点A′的坐标是（x，−y），进而求出即可．【详解】解：点A（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1）．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．2、A【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P（−4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（−4，−9）．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．3、C【解析】【分析】到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，画出交点，进而得出其坐标即可．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），故选：C．本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4、C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．【详解】解：点M 在第二象限，且M 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，∴点M 的横坐标为1-，点P 的纵坐标为2，∴点M 的坐标为：()1,2-．故选：C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．5、D【解析】【分析】利用两点之间的距离公式即可得．【详解】解：点(3,4)P -到坐标原点(0,0)5，故选：D ．【点睛】本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．6、D【解析】【分析】根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．【详解】解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．7、A【解析】【分析】，OA2，OA3OA1033A1、根据等腰直角三角形的性质得到OA1＝12A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点A1033在x轴负半轴，即可确定点A1033的坐标．【详解】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第2二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA 1＝12，OA 2OA 3，……，OA 1033 ∵A 1、A 2、A 3、…，每8个一循环，再回到x 轴的负半轴，1033＝8×129+1，∴点A 1033在x 轴负半轴，∵OA 10335152=， ∴点A 1033的坐标为：()5152,0-，故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．8、A【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A 的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．【详解】解：∵点P （-1，2）关于y 轴对称，∴点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．9、B【解析】【分析】根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．【详解】解：∵用()5,7表示5排7座∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．故选B ．【点睛】本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．10、C【解析】【分析】根据关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．【详解】解：∵点2(2,3)a -+关于x 轴对称的点是2(2,3)a ---，∵230a --＜，∴点2(2,3)a -+关于x 轴对称的点在第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．二、填空题1、（1，0）【解析】略2、()3,2-【解析】【分析】过点C 作CD y ⊥ 轴于点D ，根据 OA ＝OB ＝1，∠AOB =90°，可得∠ABO =45°，从而得到∠CBD =45°，进而得到BD =CD =2，，可得到点()2,3C ，再由将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第一次旋转90°后，点()3,2C -，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第二次旋转90°后，点()2,3C --，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第三次旋转90°后，点()3,2C -，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第四次旋转90°后，点()2,3C ，由此发现，△ABC 绕点O 顺时针旋转四次一个循环，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD y ⊥ 轴于点D ，∵OA ＝OB ＝1，∠AOB =90°，∴∠ABO =45°，∵∠ABC ＝90°，∴∠CBD =45°，∴∠BCD =45°，∴BD =CD ，∵BC ＝∴(2222BD CD BC +== ，∴BD =CD =2，∴OD =OB +BD =3，∴点()2,3C ，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第一次旋转90°后，点()3,2C -，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第二次旋转90°后，点()2,3C --，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第三次旋转90°后，点()3,2C -，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第四次旋转90°后，点()2,3C ，由此发现，△ABC 绕点O 顺时针旋转四次一个循环，∵20214551÷= ，∴第2021次旋转结束时，点C 的坐标为()3,2-．故答案为：()3,2-【点睛】本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键．3、一【解析】【分析】先判断0,0x y ><，再判断20,10y x ->+>，结合象限内点的坐标规律可得答案.【详解】解：点(,)P x y 在第四象限，0,0x y ∴><，20,10y x ∴->+>，(2,1)Q y x ∴-+在第一象限．故答案为：一．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．4、（x ＋a ，y ）（x －a ，y ）（x ，y ＋b ）（x ，y －b ）【解析】略5、(8,1)-【解析】【分析】-，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)建立平面直角坐标系，确定坐标原根据表示西桥的点的坐标为(6,1)点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．【详解】根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，-，则表示留春园的点的坐标为(8,1)-．故答案为(8,1)【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）16【解析】【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称的点的坐标找出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）运用割补法求解即可【详解】解：（1）如图，111A B C △即为所作；（2）如图，222A B C △即为所作；（3）四边形1221A A B B 的面积=12×(2+6)×4=16【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和四边形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．2、 (1)5(,0)2±或(05)±， (2)2【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，完全平方的非负性，求得,a b 的值，进而求得,A B 的坐标，分类讨论M 点在x 轴或y 轴上，根据三角形的面积公式进行计算即可；（3）OPD DOE∠∠的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD =2∠DOE ，即可求解． (1)（a +2b ﹣4）2＝0． 210240a b a b ++=⎧⎨+-=⎩解得23a b =-⎧⎨=⎩()()2,0,3,0A B ∴-()325AB ∴=--= 又C (﹣1，2)11=5522ABC C S AB y ∴⋅⋅=⨯⨯=△ ①若点M 在x 轴上时，设(,0)M mCOM 的面积＝12△ABC 的面积，12COM C S OM y ∴=⋅⋅△15222m =⋅⋅= 解得52m =± ∴5(,0)2M ± ②若点M 在y 轴上时，设(0,)M nCOM 的面积＝12△ABC 的面积，12COM C S OM x ∴=⋅⋅△15122n =⋅⋅= 解得5n =±∴(05)M ±，综上所述，点M 的坐标为5(,0)2±或(05)±， (2)OPD DOE∠∠的值不变，理由如下： ∵CD ⊥y 轴，AB ⊥y 轴，∴∠CDO ＝∠DOB ＝90°，∴AB ∥CD ，∴∠OPD ＝∠POB ．∵OF ⊥OE ，∴∠POF +∠POE ＝90°，∠BOF +∠AOE ＝90°，∵OE 平分∠AOP ，∴∠POE ＝∠AOE ，∴∠POF ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝∠POB ＝2∠BOF ．∵∠DOE +∠DOF ＝∠BOF +∠DOF ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝2∠BOF ＝2∠DOE ， ∴OPD DOE∠∠＝2．【点睛】本题考查了非负性，二元一次方程组，三角形面积公式，平行线的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题．3、 (1)见解析，点E 的坐标为（0，1）(2)平行且相等(3)△BCD的面积为14【解析】【分析】（1）根据题意得：A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点为D(3,2),D(0,1),D(2,−3)，再顺次连接，即可求解；（2）根据线段AC与DF是平移前后的对应线段，即可求解；（3）以BD为底，则高为4，即可求解．(1)根据题意得：A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点为D(3,2),D(0,1),D(2,−3)，如图所示，△DEF即为所求；(2)线段AC与DF的关系为平行且相等，理由如下：∵将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，∴线段AC与DF是对应线段，∴线段AC与DF平行且相等；(3)S△BCD＝1×7×4＝14．2【点睛】本题主要考查了图形的变换——平移，熟练掌握图形平移前后对应段相等，对应角相等是解题的关键．4、 (1)图见解析，点A′（2，2）、B′（3，-2）；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称确定点A′、B′，连线即可；（2）作线段A D'得到平行四边形AA′DB和等腰三角形A′DB′，则等腰三角形A′DB′是轴对称图形，平行四边形AA′DB是中心对称图形．(1)解：如图，线段点A′B′即为所求，点A′（2，2）、B′（3，-2）；(2)解：如图，线段A D'即为所求．．【点睛】此题考查了作图能力：轴对称图形及中心对称图形，以及确定直角坐标系中点的坐标，正确掌握轴对称的性质及中心对称图形的定义是解题的关键．5、 (1)见解析(2)A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可．(1)解：所作图形△A1B1C1如下所示：(2)解：根据所作图形知：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．。

冀教版八年级下册数学第19章平面直角坐标系巧用直角坐标系中点的坐标特征解决相关问题的六种题型

已知点P(a－1，－b＋2)关于对称点为N，若点M和点N的坐标相同．
(1)求a，b的值；
解：因为点P(a－1，－b＋2)关于x轴的对称点为M，所以M(a－1，b－2)．因为点P关于y轴的对称点为N，所以N(1－a，－b＋ 2)．又因为M，N的坐标相同，所以1－a＝a－1，b－2＝－b＋2.所以a＝1，b＝2.
冀教版八年级
第十九章平面直角坐标系
集课训题课2堂练素养
1．巧用直角坐标系中点的坐标特征解决相关问题的六种题型
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答案呈现
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若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点
1 M所在的象限是( ) B
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第一象限或第二象限 D．无法确定
2 在平面直角坐标系中，若点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是___m_＞__2____．
【点拨】第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正，所以m＞2.
3 若点 M 的坐标为( －a2，|b|＋1)，则下列说法中正确的是( C ) A．点 M 在 x 轴正半轴上 B．点 M 在 x 轴负半轴上 C．点 M 在 y 轴正半轴上 D．点 M 在 y 轴负半轴上
(2)猜想点P的位置，并说明理由．解：点P为原点．理由略．
【2021·重庆第八中学月考】给中国象棋棋盘的一
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部分建立如图所示的平面直角坐标系，其中每个小
正方形的边长均为1，点P为“马”的位置．
(1)根据象棋中“马走日”的规定，在图中画出下一步
“马”所有可能到达的点，并写出这些点的坐标．

(研优卷)冀教版八年级下册数学第十九章平面直角坐标系含答案

冀教版八年级下册数学第十九章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A.（1，3）B.（﹣2，1）C.（﹣1，2）D.（﹣2，2）2、如图所示是围棋棋盘中的一部分，放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标是（﹣3，﹣1），白棋④的坐标是（﹣2，﹣5），则黑棋①的坐标是（）A.（﹣3，﹣5）B.（0，0）C.（1，﹣4）D.（2，﹣2）3、在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣﹣距离和角度，目标的表示方法为（γ，α），其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标B的位置表示为F （4，150°）．用这种方法表示目标C的位置，正确的是（）A.（﹣3，300°）B.（3，60°）C.（3，300°）D.（﹣3，60°）5、下列数据能确定物体具体位置的是（）A.明华小区东B.希望路右边C.东经118°，北纬28°D.北偏东30°6、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A.（﹣4，3）B.（3，4）C.（﹣3，4）D.（4，3）7、下列条件中，不能确定物体位置的是（）A.天竺大厦4楼1号B.幸福路32号C.东经118°北纬42° D.北偏西30°8、吴磊在如图所示的某校的平面示意图中建立平面直角坐标系，若表示图书馆位置的点A和表示食堂位置的点B都在x轴上，且关于y轴对称，则表示教学楼位置的点C的坐标是（）A.（1，﹣2）B.（﹣1，2）C.（﹣1，﹣2）D.（﹣1，﹣1）9、重庆一中寄宿学校北楼，食堂，含弘楼的位置如图所示，如果北楼的位置用（-1,2）表示，食堂的位置用（2,1）表示，那么含弘楼的位置表示成（）A.（0,0）B.（0，4）C.（-2，0）D.（1，5）10、小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况：( )A. B. C.D.11、在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是( )A.(2，3)B.(-2，-3)C.(-2，3)D.(2，-3)12、今年第4号台风“黑格比”于8月3日登陆温州，其中心位于苍南县东南方大约460公里的台湾以东洋面上，这句话中出现的下列各自然数不属于标号或排序的（）A.460B.3C.4D.813、点P（5，3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A.A点B.B点C.C点D.D点15、某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是( )A.第2组第1排B.第1组第1排C.第1组第2排D.第2组第2排二、填空题(共10题，共计30分)16、点的坐标平移变化规律:(1)将点左右平移________不变,上下平移________不变.(2)将点向右(或向上)平移几个单位长度,横坐标(或纵坐标)就增加几个单位长度;将点向左(或向下)平移几个单位长度,横坐标(或纵坐标)就减少几个单位长度.根据其规律可得口诀:左右平移→左减右加纵不变;上下平移→上加下减横不变.17、在电影票上，将“7排6号”简单记作（7，6），那么“2排5号”可表示为________18、在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是________．19、在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（10，0）、（0，4），C 是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C以每秒1个单位匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P运动的时间为________秒.20、已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1， B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1， OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1， A2，A 3，…，An，则点An的坐标为________.21、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（﹣2，0），点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，若△ABD为等腰三角形时点E的坐标为________．22、点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．23、点与点关于原点对称，则点的坐标为________.24、已知点P（-b，2）与点Q（3，a）关于原点对称，则a+b的值是________．25、如图在直角坐标系中，是等边三角形，若点的坐标是，则点的坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．28、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：①若点A （，3），则A′的坐标为；②△ABC与△的相似比为；（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积.（用含m的代数式表示）29、已知点P（a ， b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标30、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）．①画出△ABC，并将它绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．②以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并计算△A2B2C2的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B5、C6、D7、D8、C9、C10、C11、B12、A13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.2平面直角坐标系作业设计(新版)冀教版

精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！19.2 平面直角坐标系一．选择题1．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣2，3）D．（0，﹣4）2．点P（，﹣）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点P（3，﹣4），则点P位于平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．点P（2，﹣4）到y轴的距离是（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．45．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限且点P到x轴和y轴的距离分别6和5，那么点P的坐标为（）A．（﹣5，﹣6）B．（﹣6，﹣5）C．（﹣5，6）D．（﹣6，5）二．填空题6．点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，且点A在第二象限，则点A的坐标是．7．点P（m+2，3m）在x轴上，则m的值为．8．点P（﹣3，4）到x轴的距离是．三．解答题9．计算：在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．（第9题图）10．如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．（1）请你确定P（4，3）的位置；（2）请你写出点Q的坐标．（第10题图）11．已知：如图，写出坐标平面内各点的坐标．A（，）；B（，）；C（，）；D（，）；E（，）；F（，）．（第11题图）12．（1）写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．（2）在上图中描出下列各点：L（﹣5，﹣3），M（4，0），N（0，5），P（6，2）．（第12题图）13．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）（第13题图）14．在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示，（1）写出A、B两点的坐标：．（2）若C（﹣3，﹣4）、D（3，﹣3），请在图示坐标系中标出C、D两点．（3）写出A、B、C、D四点到x轴和y轴的距离：A 到x轴的距离为，到y 轴的距离为．B 到x轴的距离为，到y轴的距离为．C（﹣3，﹣4）到x轴的距离为，到y轴的距离为．D（3，﹣3 ）到x轴的距离为，到y轴的距离为．（4）分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点P（x，y）到x轴的距离为，到y轴的距离为．参考答案一．1．C 2．D 3．D 4．A 5．C二．6．（﹣1，3） 7．0 8．4三．9．解：（1）如图，A（﹣4，0）；（2）如图，B（0，4）；（3）如图，C（﹣4，4）．（第9题答图）10．解：（1）根据A、B两点的坐标可知：x轴平行于A、B两点所在的直线，且距离是3；y 轴在距A点2（距B点4）位置处，如图建立直角坐标系，则点P（4，3）的位置，即如图所示的点P；（2）点Q 的坐标是（﹣2，2）．（第10题图）11．解：坐标平面内各点的坐标A（﹣5，0），B（0，﹣3），C（5，﹣2），D（3，2），E（0，2），F（﹣3，3），12．解：（1）A（﹣3，﹣2）、B（﹣5，4）、C（5，4）、D（0，﹣3）、E（2，5），F（﹣3，0）；（2）如图所示，（第12题图）13．解：如图所示．（第13题图）14．解：（1）如图可得A（1，2），B（﹣3，2）；（2）如图；（3）到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，（1，2）；2；1；（﹣3，2）；2；3；4；3；3；3；（4）|y|，|x|.（第14题图）。

2022年冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题练习试题(含解析)

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6)3、已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为（）A．2 B．3 C．5 D4、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（）A ．-1008B ．-1010C ．1012D ．-10125、在平面直角坐标系中，已知点P (5，−5)，则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）A ．离北京市100千米B ．在河北省C ．在怀来县北方D ．东经114.8°，北纬40.8°7、如图，在平面直角坐标系中，已知11,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，以1OA 为直边构造等腰12Rt OA A ，再以2OA 为直角边构造等腰23Rt OA A ，再以3OA 为直角边构造等腰34Rt OA A ，…，按此规律进行下去，则点1033A 的坐标为（）A ．()5152,0-B ．()5155152,2-C ．()5145142,2-D ．()5142,0-8、下列各点中，在第二象限的点是（）A ．()5,3B ．()5,3-C ．()5,3--D ．()5,3-9、在平面直角坐标系中，点(2,3)M -在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、如图，OA 平分∠BOD ，AC ⊥OB 于点C ，且AC =2，已知点A 到y 轴的距离是3，那么点A 关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(2，3)B ．(3，2)C ．(-2，-3)D ．(-3，-2)第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点()1,3A --在第______象限2、线段CD 是由线段AB 平移得到的，点()1,4A -的对应点为()4,7C ，则点()4,1B --的对应点D 的坐标是______．3、经过点M （3，1）且平行于x 轴的直线可以表示为直线 ______．4、如图，AOB 中，4OA =，6OB =，AB =AOB 绕原点O 顺时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是____________．5、在平面直角坐标系中，点()1,3P 关于y 轴的对称点的坐标为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于面积为S 的三角形和直线l ，将该三角形沿直线l 折叠，重合部分的图形面积记为0S ，定义00S S S -为该三角形关于直线l 的对称度．如图，将面积为S 的ABC 沿直线l 折叠，重合部分的图形为C DE '，将C DE '的面积记为0S ，则称00S S S -为ABC 关于直线l 的对称度．在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，3)，B (－3，0)，C (3，0)．（1）过点M (m ，0)作垂直于x 轴的直线1l ，①当1m =时，ABC 关于直线1l 的对称度的值是： ②若ABC 关于直线1l 的对称度为1，则m 的值是．（2）过点N (0，n )作垂直于y 轴的直线2l ，求△ABC 关于直线2l 的对称度的最大值．（3）点P (－4，0)满足5AP =，点Q 的坐标为(t ，0)，若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t 的值．2、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，且坐标分别为：A （3，3）、B （－1，1）、C （4，1）．依据所给信息，解决下列问题：（1）请你画出将ABC 向右平移3个单位后得到对应的111A B C △；（2）再请你画出将111A B C △沿x 轴翻折后得到的222A B C △；（3）若连接12A A 、12B B ，请你直接写出四边形1221A A B B 的面积．3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣4，1），C （﹣2，2）．（1）直接写出点B 关于原点对称的点B ′的坐标：；（2）平移△ABC ，使平移后点A 的对应点A 1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A 1B 1C 1；（3）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2．4、如图，已知A 点坐标为（﹣4，﹣3），B 点坐标在x 轴正半轴上，OB ＝OA ．求：(1)△ABO 的面积．(2)原点O 到AB 的距离．(3)在x 轴上是否存在一点P 使得△POA 面积15，直接写出点P 坐标．5、如图，若三角形111A B C 是由三角形ABC 平移后得到的，且三角形ABC 中任意一点(,)P x y 经过平移后的对应点为1(4,2)P x y -+，(4,3)A ，(3,1)B ，(1,2)C ．(1)画出三角形111A B C ；(2)写出点1A 的坐标；(3)直接写出三角形111A B C 的面积；(4)点M在x轴上，若三角形1MOB的面积为6，直接写出点M的坐标．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．【详解】解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），点（1，1）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可．【详解】解：设点P坐标为（x，y），∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，∴｜y｜=6，｜x｜=2，∵点P在第二象限内，∴y=6，x=－2，∴点P坐标为（－2，6），故选：C．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．3、A【解析】【分析】P x y则P到x轴的距离为,y P到y轴的距离为,x从而可得答案.若点,,【详解】解：点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为22,故选A【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．【详解】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（-2，0），A11（-4，0）…，∵2021÷4=505余1，∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，∴A2021的坐标为（1012，0）．故选：C【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【解析】【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．【详解】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．故选：D ．【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA 1＝12，OA 2＝2，OA 3＝22，…，OA 1033A 1、A 2、A 3、…，每8个一循环，再回到x 轴的负半轴的特点可得到点A 1033在x 轴负半轴，即可确定点A 1033的坐标．【详解】解：∵等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在x 轴的负半轴上，且OA 1＝A 1A 2＝12，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4，…，∴OA 1＝12，OA 2OA 3，……，OA 1033 ∵A 1、A 2、A 3、…，每8个一循环，再回到x 轴的负半轴，1033＝8×129+1，∴点A 1033在x 轴负半轴，∵OA 10335152=， ∴点A 1033的坐标为：()5152,0-，【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．8、D【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．【详解】解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴()5,3-在第二象限，故选：D ．【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．9、B【解析】【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【详解】解：20-<，30>，()2,3∴-在第二象限，故选：B ．本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：-，+；第三象限：-，-；第四象限：+，-；是基础知识要熟练掌握．10、D【解析】【分析】根据点A到y轴的距离是3，得到点A横坐标为-3，根据角的平分线的性质定理，得到点A到x轴的距离为2即点A的纵坐标为2，根据x轴对称的特点确定坐标．【详解】∵点A到y轴的距离是3，∴点A横坐标为-3，过点A作AE⊥OD，垂足为E，∵∠DAO=∠CAO，AC⊥OB，AC=2，∴AE=2，∴点A的纵坐标为2，∴点A的坐标为（-3，2），∴点A关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），故选D．本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键．二、填空题1、三【解析】【分析】根据A 的横纵坐标都为负，即可判断在第三象限【详解】解：点()1,3A --在第三象限故答案为：三【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 2、1,2【解析】【分析】点()1,4A -的对应点为()4,7C ，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合()4,1B --可得其对应点D 的坐标.【详解】解：线段CD 是由线段AB 平移得到的，点()1,4A -的对应点为()4,7C ，而154,437,()4,1B --，451,132,1,2,D故答案为：1,2【点睛】本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键.3、y ＝1【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M （3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．【详解】解：∵所求直线经过点M （3，1）且平行于x 轴，∴该直线上所有点纵坐标都是1，故可以表示为直线y ＝1．故答案为：y ＝1．【点睛】此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x 轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y 轴的直线上点的横坐标相等．4、()2-【解析】【分析】如图（见解析），过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点A '作D y A '⊥轴于点D ，设OC a =，从而可得6BC a =-，先利用勾股定理可得2a =，从而可得2,OC AC ==,90OA OA AOA ''=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理证出A OD AOC '≅，最后根据全等三角形的性质可得2A D AC OD OC '====，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点A '作D y A '⊥轴于点D ，设OC a =，则6BC OB OC a =-=-，在Rt AOC △中，222222416AC OA OC a a =-=-=-，在Rt ABC 中，222222(826)1AC AB a BC a a =--=-+-=-，2216812a a a -=-+-∴，解得2a =，2,OC AC ∴==由旋转的性质得：,90OA OA AOA ''=∠=︒，90AOC A OC '∴∠+∠=︒，90A OD A OC ''∠+∠=︒，A OD AOC '∠∴=∠，在A OD '和AOC △中，90A OD AOC A DO ACO OA OA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒=''⎨'⎪⎩， ()A OD AOC AAS '∴≅，2A D AC OD OC '∴====，2)A '∴-，故答案为：()2-．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．5、()1,3-【解析】【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．【详解】解：点()1,3P 关于y 轴对称的点的坐标是()1,3-．故选：()1,3-．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．三、解答题1、（1）①27；②0；（2）13；（3）4或1【解析】【分析】（1）①作图，求出'2C DES =，再根据定义求值即可；②通过数形结合的思想即可得到0m =；（2）根据求△ABC 关于直线2l 的对称度的最大值，即是求'C DE S 最大值即可；（3）存在直线，使得APQ 关于该直线的对称度为1，即转变为APQ 是等腰三角形，需要分类进行讨论，分AP AQ =；5AP PQ ==；AQ PQ =，同时需要满足t 的值为整数．【详解】解：（1）①当1m =时，根据题意作图如下：3OA OC ==，Rt AOC ∴为等腰直角三角形，2CE DE ∴==，12222Rt DECS ∴=⨯⨯=，根据折叠的性质，'2C DES ∴=， 16392ABC S =⨯⨯=， ABC ∴关于直线1l 的对称度的值是：22927=-，故答案是：27；②如图：根据等腰三角形的性质，当0m =时，有'12C DE ABC S S =,ABC 关于直线1l 的对称度为1，故答案是：0；（2）过点N (0，n )作垂直于y 轴的直线2l ，要使得△ABC 关于直线2l 的对称度的最大值，则需要使得'C DE S 最大，如下图：当32n =时，'C DE S 取到最大，根据32y =，可得,E D 为ABC 的中位线， 132ED BC ∴==， '1393224C DE S ∴=⨯⨯=， ∴△ABC 关于直线2l 的对称度的最大值为：9149394=-；（3）若存在直线，使得APQ 关于该直线的对称度为1，即APQ 为等腰三角形即可，①当AP AQ =时，APQ 为等腰三角形，如下图：4PO QO ∴==，4t ∴=；②当5AP PQ ==时，APQ 为等腰三角形，如下图：45PQ QO OQ t =+=+=，1t ∴=；③当AQ PQ =时，APQ 为等腰三角形，如下图：设OQ x =，则4PQ x =-，根据勾股定理：PQ AQ =22(4)9x x ∴-=+，解得：78x =， 78t ∴=-（不是整数，舍去），综上：满足题意的整数t 的值为：4或1．【点睛】本题考查了三角形的折叠，对称类新概念问题、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是读懂题干信息，搞懂对称度的概念，再结合数形结合及分类讨论的思想进行求解．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）16【解析】【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x 轴对称的点的坐标找出A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可；（3）运用割补法求解即可【详解】解：（1）如图，111A B C △即为所作；（2）如图，222A B C △即为所作；（3）四边形1221A A B B 的面积=12×(2+6)×4=16【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和四边形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．3、（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O 逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．【详解】（1）点B 关于原点对称的点B ′的坐标为（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．4、 (1)15 2(3)存在，点P坐标为（﹣10，0）或（10，0）【解析】【分析】（1）过A作AC⊥x轴于C，则OC＝4，AC＝3，由勾股定理得OA＝5，则OB＝OA＝5，再由三角形面积公式求解即可；（2）过O作OD⊥AB于D，由勾股定理得AB＝S△ABO＝12AB×OD＝152，则OD（3）过A作AC⊥x轴于C，由三角形面积求出OP＝10，分两种情况即可求解．(1)解：过A作AC⊥x轴于C，如图1所示：∵A点坐标为（﹣4，﹣3），∴OC＝4，AC＝3，∴OA5，∴OB＝OA＝5，∴S△ABO＝12OB×AC＝12×5×3＝152；(2)解：过O作OD⊥AB于D，如图2所示：由（1）得：OA＝OB＝5，AC＝3，OC＝4，∴BC＝OB+OC＝5+4＝9，∴AB，∵S △ABO ＝12AB ×OD ＝12OD ＝152，∴OD即原点O 到AB (3)解：在x 轴上存在一点P 使得△POA 面积15，理由如下：如图3所示：由（1）得：AC ＝3，∵S △POA ＝12OP ×AC ＝12×OP ×3＝15，∴OP ＝10，当点P 在x 轴负半轴时，点P 坐标为（﹣10，0）；当点P 在x 轴正半轴时，点P 坐标为（10，0）；综上所述，在x 轴上存在一点P 使得△POA 面积15，点P 坐标为（﹣10，0）或（10，0）．【点睛】本题考查坐标与图形、勾股定理、三角形的面积公式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．5、 (1)见解析(2)(0,5)(3)2.5或(4,0)(4)(4,0)【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点A1的位置写出坐标即可．（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．（4）设M（m，0），构建方程求出m即可．(1)A B C即为所求．如图，画出三角形111(2)点1A的坐标(0,5)．故答案为：(0,5)；(3)直接写出三角形111A B C 的面积11123121213 2.5222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：2.5．(4)设(,0)M m ，则有1362m ⨯⨯=，解得4m =±，()4,0M ∴-或(4,0)．故答案为：(4,0)-或(4,0)．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．。

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平面直角坐标系
中考对于有些同学来讲感到很神秘,其实不是这样.对于中考题,现在的你也可以很容易解决,不信你就试一试！
在本章出现的知识体现在中考试卷上就是平面直角坐标系中特殊点的坐标特征,每个点在每一个象限内点的符号特征,怎样求点的坐标以及点按照一定条件移动后的点的坐标. 例1、（孝感市）若点A （n,2）与B （－3,m ）关于原点对称,则n －m 等于（）
A ．－1
B ．－5 C. 1 D ．5
分析：若一个点关于原点对称,则对称前后两个点的坐标具有横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,由此可以求出n －m 的值.
解：若点A （n,2）与B （－3,m ）关于原点对称,则,n=3,m=﹣2,
所以,n －m=3－（﹣2）=5,故选择D.
例2、（重庆市）若点M （1,12-a ）在第四象限内,则a 的取值范围是________.
分析：若一个点在第四象限内,则其横坐标为正,纵坐标互为负,据此,可以得到a 的取值范围.
解：因为,若点M （1,12-a ）在第四象限内
所以,12-a ＜0,即：21<a
因此,a 的取值范围21<a
例3、（济南市）点(21)P -，
关于x 轴的对称点的坐标为（） A ．(21)， B ．(21)--， C ．(21)-， D ．(1
2)-，分析：关于x 轴的对称点的坐标具有：横坐标相同,纵坐标互为相反数,根据这个特征就可以
求出点(21)P -，
关于x 轴的对称点的坐标是(21)--，. 解：因为,点(21)P -，
关于x 轴的对称, 所以,点(21)P -，
关于x 轴的对称点的坐标为(21)--，,故选择B
例4、（咸宁市）在平面直角坐标系中,如果mn ＞0, 那么点（m,∣n ∣）一定在（）
A 第一象限或第二象限
B 第一象限或第三象限
C 第二象限或第四象限
D 第三象限或第四象限
分析：在平面直角坐标系中,如果mn ＞0,那么m、n是异号,而由点（m,∣n∣）的坐标符号特点上可以知道,m,∣n∣的符号相同或者相反,并且∣n∣＞0,由此,可知点（m,∣n∣）一定在第一象限或第二象限.故选择A.
解：过程略.
点评：由以上几例我们可以看出,熟练掌握平面直角坐标系中各种点的坐标特征及其各个象限符号特征是解决问题的关键.
例5、（重庆市）已知,如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A.C 的坐标分别为A（10,0）、C（0,4）,点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 .
分析：点P的坐标取决于点P在BC边上运动的位置,所以点P的坐标具有不惟一性.
解：因为,（1）点C的坐标为（0,4）,四边形OABC是矩形,△ODP是腰长为5的等腰三角形,即：OC=4, DP=OP=5,如图1,所以,由勾股定理可以求得：CP=3,因此,点平等坐标为（3,4）；（2）当△ODP是以腰长为5的等腰三角形,即OD=DP=5时,如图2,过点P做PE⊥x轴于E,则PE=OC=4,因为,点D是OA的中点,A坐标为（10,0）,所以,OD=5,在Rt△DPE 中,DP=5,PE=4,由勾股定理可以求得：DE=3,所以,OE=CP= OD+DE=5+3=8,
因此 ,点P的坐标为（8,4）；
（3）当△ODP是以腰长为5的等腰三角形,即OD=DP=5时,如图3,过点P做PE⊥x轴于E,则PE=OC=4,因为,点D是OA的中点,A坐标为（10,0）,所以,OD=5,在Rt△DPE 中,DP=5,PE=4,由勾股定理可以求得：DE=3,所以,OE=CP= OD－DE=5－3=2,
因此 ,点P的坐标为（2,4）；
综上所述,点P的坐标为（3,4）或（8,4）或（2,4）.
图1
图2 图3
直角坐标系是数形结合的重要桥梁,也是我们运用数学知识解决实际问题的重要工具,对于一个图形建立不同的坐标系,其顶点的坐标也不相同,要根据图形的特点建立适当的坐标系,以使所求的点的坐标尽可可能简明.。