金融工程论文

期货最优套期保值比率的研究1 引言：套期保值是期货产生的根源，套保策略也是股指期货最根本的策略之一。

套期保值策略就是通过使用股指期货交易与一定规模的股票现货组合进行对冲，从而规避现货市场的价格风险；如果期货头寸能够较好地与现货交匹配，套期保值交易能够消除现货市场的大部分系统性风险。

从持有股指期货头寸上可以将套期保值分为多头套期保值和空头套期保值。

多头套保指指持有现金未来将投资股市，为防止股市上涨抬高买入成本，先买入指数期货，对冲市场上涨风险；空头套保指已持有股票组合或预期将持有股票组合为防止股票组合随大盘下跌，卖出指数期货，对冲市场下跌风险。

从交易策略上可分为消极套期保值和积极套期保值。

消极套保以风险最小化为目标，不预测市场走势，仅仅在期货和现货市场同时反向操作，以保证已有的股票仓位现货价值的稳定，完全的消极套保，头寸的性质相当于国债。

积极套保相当于锁仓，预计市场不利于现货头寸时，采取套保操作锁定风险，一旦市场有利于现货头寸，则平仓期货头寸，取消套保操作，实现利润最大化。

本文运用时间序列模型估计最优套期保值比率的方法，研究比较了两种计算期货套期保值比率的效果，得出了各套期保值比率模型的优缺点。

2 预备知识：2.1 关于最优套期比率确定方法以空头期货保值为例1．由套期保值收益方差风险达最小得到（1）用价格标准差表示风险最小套期比单位现货相应的空头保值收益： Δb （k ）=b(k)-b0(k)（两边求方差解出k ）fssfk σσρ=*1 （2）用改变量标准差表示风险最小套期比 单位现货相应的空头保值收益:Δb （k ）=Δs-k Δf （两边求方差解出k ）fsfs k ∆∆∆∆=σσρ*2 注意到（1）与（2）两种最优化方式得到有套期比k 是不同的。

2．用收益率表示套期保值比率。

空头保值收益率（V 为现货市值） RH=[(V-V0+D)-NF(F-F0)]/V0 = (V-V0+D)/V0-(NFF0/V0)[(F-F0)/F0] =RS-h*RF由收益率风险达最小求出套期比 3 ．由对冲原理得到要实现期货与现货完全对冲，必须满足以下风险中性原理(现货与期货组合风险为0)Q*Δf +Q0*Δs=0 k Δf +Δs=0k=Q/Q0=-ΔS/ΔF ≈-ds/df<0(因同方向变化)上式表明，每单位现货需要k 单位期货对冲其风险，负号表示交易方向要相反。

ΔS/ΔF 或ds/df 可通过久期求出。

2.2 计算期货套期保值比率的相关模型虽然上述介绍的h=ρσs/σf 可以求最优套期比，但是其操作性不强。

首先要求出三个量，然后再计算h ，显然误差很大。

为了减小误差，使用时间序列模型。

1、简单回归模型（OLS ）上述使方差风险最小求套期比的三种方法对应的三个OLS 模型tft st t t t t t t hR c R f h c s hf c s εεε++=+∆+=∆++= OLS 不足：上述三个模型假设条件是残差“独立同方差”，即在残差项具有同方差性的假设下，其回归系数即是要求的最优套期比，但是这一条件太强，在金融市场上难以满足。

其中要解决最突出的两个问题（1）s 与f 有协整关系时，OLS 所得到的结果小于最优套期比 （2）三模型残差独立同方差问题。

2、协整与误差修正模型（ECM ） （1）期货价格序列与现货价格序列特点 1）二者常常是非平稳的；2）二者具有两个经济逻辑性：二者有共同的趋势；期货到期时，二者有趋合性。

由此，二者存在协整关系，那么用OLS 的估计量将是有偏的。

Ghosh(1993)通过实证发现，当不恰当地忽略协整关系时，所计算的套期比将小于最优值。

3）研究表明，使用ECM 模型比OLS 方法能够更有效地对冲现货头寸风险。

（2）使用ECM 模型计算最优套期比的两步估计法第一步：建立协整回归模型t t t hf c s ε++=要注意在这一协整回归中保留残差：t t t hf s -=ε，方便第二步使用。

第二步：建立误差修正模型（ECM ，一般模型）：t t j t qj j i t p i i t v hf s s f s +-+∆+∆+=∆--=-=∑∑112010)(λααα其实要建立的是ECM 简单方程t t t hf c s ε++=（*）修正误差模型tt t t t t t t t v hf s f h c v s hf f h c s +--∆+=+-+∆+=∆---)(111t t t t v f h c s +-∆+=∆-1ε（**）其中111----=t t t hf s ε误差修正模型（**）只是模型（*）的适当变形，这两模型是等价的。

与一般的修正误差模型比较t t j t qj j i t p i i t v hf s s f s +-+∆+∆+=∆--=-=∑∑112010)(λααα要建立的修正误差模型的简单形式为t t t t v f h c s ++∆+=∆-1λεECM 模型优劣：优点：考虑到s 与f 有协整关系时，EMC 模型比OLS 方法能更有效地对冲现货头寸的风险。

缺点：还没有解决模型残差异方差问题。

2.3 期货套期保值比率绩效的评估以空头期货套期保值为例，一个以1单位现货多头头寸和h 个单位期货空头头寸的套期保值组合，组合价值和组合利润分别为：hf s h b -=)(，f h s h b ∆-∆=∆)(因此，空头套期保值组合收益率为hfs fh s h b h b -∆-∆=∆)()( 空头套期保值（含多头）收益率的方差为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∆-∆=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆hfs fh s Var h b h b Var )()( 若这一方差小，说明经过套期保值后，收益率稳定，保值效果好。

3 期货最优套期保值比率的实证研究3.1 数据搜集和整理1、搜集数据期货合约在交割前两个月最活跃，使价格信息释放最为充分，更能反映期货合约的真实价值，所以中国企业多用距离交割月份较近的期货合约进行保值。

表1 上海AL 现货期货价格2006年4月3日至2007年4月13日数据 单位：元/吨2、建立Eviews工作文件创建工作文件并输入数据File\New\Workfile因为数据是无观测日期的，所以选择Undated-or-irreqular栏：start：1；end：233，OK手工输入数据Quick\Empty Group在Ser01输入s列数据；在Ser02输入f列数据；改变量名：点击Ser01全选第一列，在命令栏输入s；点击Ser02全选第二列，在命令栏输入f。

将文件保存命名为hr3.2 运用单方程时间序列模型估计最优套期比1、用OLS 模型估计最优套期比 （1）建立S 关于F 的回归方程Dependent Variable: S Method: Least Squares Date: 04/30/11 Time: 20:35 Sample: 1 234Included observations: 234Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 3387.983 937.2564 3.614788 0.0004 F0.8491880.04669418.186210.0000R-squared0.587730 Mean dependent var 20414.70 Adjusted R-squared 0.585953 S.D. dependent var 1035.698 S.E. of regression 666.4354 Akaike info criterion 15.85027 Sum squared resid 1.03E+08 Schwarz criterion 15.87981 Log likelihood -1852.482 F-statistic 330.7382 Durbin-Watson stat0.296083 Prob(F-statistic) 0.000000图1 S 关于F 回归方程t t t f s ε++=849188.0983.3387 （1）t=（3.614788）（18.18621） p=（0.0004） （0.0000）f t 系数的p 值接近0，回归系数是显著的。

回归结果得到每单位现货用0.849188单位期货进行空头保值，即最优套期比是0.849188。

结论1：由现货价S 关于期货价F 回归模型得到的套期比是：0.84918。

评价：1）虽然模型（1）系数显著，但模型精度R^2=0.587730离1较远，精度不太高。

而且不能排除模型（1）是伪回归。

2）这一结论只能保证在保值策略实施前（建模的样本内），模型（1）在一定程度上是有效的，不能保证在策略实施期（样本外）模型同样有效，所以使用这一结论进行套期保值需要注意到这些情况。

（2）建立Δs t关于Δf t的回归方程在工作文件窗口的命令区，生成差分序列，以及Δs t，Δf t序列：GENR d s=s-s(-1)GENR df=f-f(-1)建立Δs t与Δf t的OLS简单回归模型最小二乘估计的命令OLS：ds c dfDependent Variable: DSMethod: Least SquaresDate: 04/30/11 Time: 20:40Sample (adjusted): 2 234Included observations: 233 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 0.108537 23.08211 0.004702 0.9963DF 0.558804 0.075577 7.393874 0.0000R-squared 0.191373 Mean dependent var -0.515021Adjusted R-squared 0.187872 S.D. dependent var 390.9655S.E. of regression 352.3308 Akaike info criterion 14.57556Sum squared resid 28675647 Schwarz criterion 14.60519Log likelihood -1696.053 F-statistic 54.66937Durbin-Watson stat 2.638061 Prob(F-statistic) 0.000000图2 ΔS关于ΔF的回归方程（含常数项）常数项概率很大，接受常数为0的假设，重新定义方程：OLS：ds dfDependent Variable: DSMethod: Least SquaresDate: 04/30/11 Time: 20:44 Sample (adjusted): 2 234Included observations: 233 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.DF0.5588030.0754137.409892 0.0000R-squared0.191373 Mean dependent var -0.515021 Adjusted R-squared 0.191373 S.D. dependent var 390.9655 S.E. of regression 351.5707 Akaike info criterion 14.56698 Sum squared resid 28675650 Schwarz criterion 14.58179 Log likelihood-1696.053 Durbin-Watson stat2.638060图3 ΔS 关于ΔF 的回归方程（不含常数项）t t t f s ε+∆=∆558803.0t=（7.409892）p=（0.0000）Δft 系数的p 值接近0，回归系数是显著的，但每单位现货用0.558803单位期货进行空头保值，即最优套期比是0.558803。