数学：3.1.3平行四边形的判定教案1(湘教版八年级下)

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八年级数学下册《平行四边形的判定定理》教案、教学设计

最后，我会布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识。同时，鼓励学生在生活中发现平行四边形，将数学知识与实际生活相结合，提高数学应用能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的运用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
完成课本第XX页练习题1、2、3题，重点巩固平行四边形的定义及判定定理。通过这些题目，使学生熟练掌握平行四边形的性质，为解决实际问题奠定基础。
注意事项：
1.学生在完成作业时，要注意审题，确保理解题目要求；
2.认真作答，书写工整，保持作业整洁；
3.遇到问题，及时与同学、老师交流，共同解决；
4.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子完成作业，培养良好的学习习惯。
3.培养学生严谨、求实的科学态度，提高学生的逻辑思维能力和批判性思维能力。
在教学过程中，教师引导学生严谨、客观地分析问题，培养学生求实、批判的思维品质，提高逻辑思维能力。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对四边形的概念和性质有了一定的了解。在此基础上，学生对平行四边形的判定定理的学习将更加深入和系统。然而，学生在解决实际问题时，可能仍存在以下问题：1.对平行四边形定义的理解不够深入，容易混淆概念；2.对判定定理的运用不够熟练，解题思路不清晰；3.在实际操作中，对平行四边形性质的应用能力有待提高。
2.讨论题目：
讨论题目包括：平行四边形在实际生活中的应用、如何运用判定定理解决实际问题、判定定理之间的联系与区别等。这些题目旨在引导学生深入思考，培养学生的合作精神和交流能力。
3.教师指导：
在学生讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时给予提示和引导。对于讨论中出现的共性问题，我会组织全班交流，促进共同提高。

湘教版八下数学2.2.3《平行四边形的判定》教学设计2

湘教版八下数学2.2.3《平行四边形的判定》教学设计2一. 教材分析湘教版八下数学2.2.3《平行四边形的判定》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握平行四边形的判定方法。

本节课的内容是在学生已经掌握了四边形的性质和判定方法的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够掌握平行四边形的判定方法，为进一步研究四边形的性质和应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质和判定方法，具备了一定的观察、操作和推理能力。

但对于平行四边形的判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过操作和推理来理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的判定方法。

2.培养学生的观察、操作和推理能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。

2.难点：理解并掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平行四边形的判定方法。

2.运用直观演示法，让学生通过观察和操作，理解平行四边形的判定方法。

3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论和分享，提高学生的合作能力和语言表达能力。

4.运用巩固练习法，及时检查学生对平行四边形判定方法的理解和掌握情况。

六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括图片、动画和视频等。

2.准备实物模型，如平行四边形、四边形等。

3.准备练习题，包括判断题和应用题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平行四边形图片，如电梯、窗户等，引导学生关注平行四边形的特点，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过实物模型和动画，呈现平行四边形的判定方法。

引导学生观察和操作，总结出平行四边形的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生在小组内合作，运用判定方法判断一些给定的四边形是否为平行四边形。

教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些判断题，检查学生对平行四边形判定方法的掌握情况。

湘教版数学八年级下册2.2.2《平行四边形的判定定理》教学设计1

湘教版数学八年级下册2.2.2《平行四边形的判定定理》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级下册2.2.2《平行四边形的判定定理》是学生在学习了四边形的性质，以及三角形的中位线性质后，进一步研究平行四边形的性质。

这一节内容主要让学生掌握平行四边形的判定方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

教材通过丰富的实物图片和几何图形，引导学生探究平行四边形的判定定理，激发学生的学习兴趣，同时，也为学生提供了丰富的实践活动，让学生在操作中感知平行四边形的性质。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了四边形的性质，三角形的中位线性质，具备一定空间想象能力和抽象思维能力。

但部分学生对于平行四边形的判定方法理解不够深入，容易与四边形的性质混淆。

因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过具体实例，帮助学生理解和掌握平行四边形的判定方法。

三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的判定方法。

2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.提高学生运用平行四边形的性质解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的判定方法。

2.如何运用平行四边形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究平行四边形的判定方法。

2.利用实物图片和几何图形，帮助学生直观地理解平行四边形的性质。

3.运用实践活动，让学生在操作中感知平行四边形的性质。

4.采用分组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实物图片和几何图形。

2.准备平行四边形的判定定理的PPT。

3.准备实践活动所需的学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物图片和几何图形，引导学生回顾四边形的性质，三角形的中位线性质。

提出问题：“你们认为平行四边形有哪些性质呢？”让学生思考，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示平行四边形的判定定理。

引导学生观察、分析实例，总结出平行四边形的判定方法。

湘教版数学八年级下册平行四边形的判定定理1,2教案与反思

2.2.2 平行四边形的判定知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时平行四边形的判定定理1，2【知识与技能】1.经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法.2.会判定一个四边形是不是平行四边形.【过程与方法】经历“观察——猜想——验证——说明——建模”探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.【情感态度】在观察分析探究问题过程中发现主动探索、独立思考的习惯.【教学重点】探索平行四边形的两种判别方法.【教学难点】平行四边形的判别方法的理解和应用.一、创设情境，导入新课提问1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【教学说明】以问题的形式来唤起学生的回忆，引起学生的思考，同时为后面的学习作好了充分的准备.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1平行四边形的判定定理1思考教材第44页“动脑筋”【教学说明】让学生明白通过已学的平移的性质得到平行四边形的判定定理1，这样既复习了旧知识，又得出了新的结论.例：教材第45页“例5”【教学说明】给学生一个好的范本，如何利用平行四边形的判定定理1进行逻辑推理和规范的证明.问题2平行四边形的判定定理2思考教材第45页“动脑筋”【教学说明】让学生自己动手、实验，亲历将两两相等的铅笔和钢笔作为对边得到平行四边形这个知识发生的过程，并通过观察猜想经历知识发展形成的过程，体验了“发现”知识的情系，变被动接受为主动探究.例：教材第46页“例”6【教学说明】加深平行四边形的判定定理2的理解，同时加强对它的运用.三、运用新知，深化理解1.下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC2.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD边上的点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，可证明。

数学：3.1.3《平行四边形的判定(2)》教案1(湘教版八年级下)

3.1.3 平行四边形的判定（二）学习目标知识与技能：探索并掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判别条件，并领会其应用．过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力．情感态度与价值观：培养合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．学习重点与难点重点：理解并掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判定方法．难点：判定方法的推理及应用．学习过程一、复习回顾复习：1我们已学过平行四边形的哪些判定方法？2 判定三角形全等有哪些方法？全等三角形有哪些性质？二、探究新知1】平行四边形的判定方法4：两组对边分别相等的四边形是平行四边形1）学生活动：做一做，给你两组木条，两长两短的四根细木条，用它们围成平行四边形，你能用几种方法？你能分别用一句话概括你的发现吗？2）你得到与以前不一样的结论是：2】两组对边分别相等的四边形是平行四边形的证明你能说明结论为什么成立的理由吗？已知：在ABCD中，，求证：四边形ABCD是证明：思考：（1）两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？（2）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？3】归纳总结：平行四边形的判别方法有哪些？请你归纳总结在下面：做一做：完成教材P81做一做三应用迁移例1 如图，点E、F，分别是ABCD中AB、CD的中点，AF，DE交于点M，BF，CE交于点N，那么EF与MN有什么关系？说明理由。

例2 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G，求证：∠E=∠F四课堂练习：1下列判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）A一组对边平行，另一组对边也平行；B一组对角相等，另一组对角也相等；C一组对边平行，一组对角相等；D一组对边平行，另一组对边相等2教材P82练习五总结反思平行四边形的性质与判别方法有哪些？填表平行四边形的性质平行四边形的判定两组对边分别两组对边分别的四边形两组对边分别的四边形边两组对边分别一组对边的四边形角对角，邻角对角线对角线对角线的四边形。

湘教版八下数学2.2.3《平行四边形的判定》教学设计1

湘教版八下数学2.2.3《平行四边形的判定》教学设计1一. 教材分析《平行四边形的判定》是湘教版八年级下册数学的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了四边形的定义、性质以及四边形的不稳定性等基础知识。

本节课的主要内容是引导学生探究平行四边形的判定方法，让学生通过合作交流，掌握平行四边形的判定定理，为后续学习平行四边形的性质和应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了一定的几何知识，对四边形有了初步的认识。

同时，学生通过之前的学习，已经掌握了合作交流、探究学习的学习方法。

但在数学语言表达、逻辑推理等方面还有待提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的判定方法，能运用判定定理判断一个四边形是否为平行四边形。

2.过程与方法目标：培养学生合作交流、动手操作、探究学习的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定方法。

2.教学难点：平行四边形判定定理的理解和运用。

五. 教学方法1.采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探究、合作交流。

2.运用“实物操作”法，让学生通过动手操作，加深对平行四边形判定方法的理解。

3.采用“案例分析”法，让学生在实际问题中运用判定定理，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备一些平行四边形的图片，用于导入和巩固环节。

2.准备一些四边形的纸片，用于学生动手操作环节。

3.准备多媒体教学设备，用于展示教学内容和引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些平行四边形的图片，让学生观察并回答以下问题：–什么是平行四边形？–平行四边形有哪些特点？通过导入，激发学生的兴趣，为接下来的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）呈现平行四边形的判定定理，引导学生理解判定方法。

–判断一个四边形是否为平行四边形，需要满足哪些条件？–如何用数学语言表达这些条件？通过呈现，让学生对平行四边形的判定方法有一个整体的认识。

湘教版八年级数学下册《平行四边形的判定》教案及教学反思

湘教版八年级数学下册《平行四边形的判定》教案及教学反思一、教案1. 教学目标通过本课的学习，学生将会掌握以下知识：•学习平行四边形的定义和性质；•学习判定两条直线平行的方法；•学习平行四边形的条件和判定方法；•引导学生进行实际问题解决实践活动。

2. 教学内容本次课程的主要内容包含以下三部分：•平行四边形的定义和性质•判定两条直线平行的方法•平行四边形的条件和判定方法3. 教学重点和难点•教学重点：学生能够掌握平行四边形的定义、性质和平行四边形的判定方法。

•教学难点：学生能够熟练运用平行线的判定方法来判断平行四边形的条件。

4. 教学过程Step 1. 导入举例学生在上一节课中学习了角平分线，老师可借助“平行四边形”概念与之相关联，引入课题。

老师可以提问，让学生回忆或猜测“平行四边形”是什么样的图形？它与角平分线有什么关系？Step 2. 教学平行四边形的定义和性质1.基本概念：平行四边形是四边形的一种，它的两对对边平行。

2.性质：–对角线互相平分，即两对角相等。

–邻角互补，即相邻两角的和等于180度。

–对边平行，即两组对边分别平行。

Step 3. 教学判定两条直线平行的方法1.对于两条不重合直线上的两点c1和c2以及另外一条直线上的一点p，若粘连角∠c1p∠c2p≠180，则两直线平行。

2.两直线的夹角等于（180°-直角）时，则它们平行。

Step 4. 教学平行四边形的条件和判定方法1.平行四边形的判定方法：–平行四边形的对边相等；–平行四边形的对角线互相平分；–平行四边形的相邻角互补。

2.通过拼接和构造平行四边形的方法来判断一个四边形是否为平行四边形。

Step 5. 课堂练习出示相关例题，引导学生熟练掌握平行四边形的定义和判定方法，并加深对“平行”概念的理解。

Step 6. 展示活动开展实际问题解决实践活动。

根据实际情境，让学生自行寻找问题，运用所学知识，预测和解决问题，在班内展示成果。

湘教版八下数学2.2.2平行四边形的判定(第1课时)教学设计

湘教版八下数学2.2.2平行四边形的判定（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.2.2平行四边形的判定一课时的教学内容主要包括了平行四边形的定义，平行四边形的判定方法以及平行四边形的性质。

这一节课的内容是学生学习几何知识的重要基础，也是后续学习复杂几何图形的基础。

因此，本节课的教学设计需要让学生深刻理解平行四边形的定义和判定方法，并能够灵活运用这些知识。

二. 学情分析学生在学习这一节课之前，已经学习了四边形的性质，对四边形有一定的认识。

同时，学生也学习了三角形的相关知识，对图形的判定有一定的了解。

因此，学生在学习平行四边形的判定时，可以借助之前的知识进行迁移。

然而，平行四边形的判定方法较为复杂，学生需要通过大量的练习才能够熟练掌握。

三. 教学目标1.让学生理解平行四边形的定义，能够准确判断一个四边形是否为平行四边形。

2.让学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用这些方法解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高学生的几何思维能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的定义及其判定方法。

2.平行四边形的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索问题来学习平行四边形的定义和判定方法。

2.采用案例分析法，通过具体的案例来讲解平行四边形的判定方法。

3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于讲解平行四边形的判定方法。

2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生进行思考。

3.准备练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示平行四边形的定义和判定方法，让学生直观地感受平行四边形的特征。

3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析具体的案例，掌握平行四边形的判定方法。

4.巩固（10分钟）让学生进行小组讨论，总结平行四边形的判定方法，并互相讲解疑难问题。

新湘教版八年级下册数学《平行四边形的判定(1)》教案

2.2.2平行四边形的判定（1）一、教学目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用模拟、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点1．重点：平行四边形的判定方法及应用．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P45的例5的变式，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四、课堂引入1．【探究】欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）通过探究2思考通过对边判定平行四边形的其他方法？从探究中得到：平行四边形判定方法1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

五、例习题分析例1（变式）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ．分析：证明BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥CB ，AD=CD ．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴ DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC ．∴ DE=BF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． ∴ BE=DF ．此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．例2（补充）已知：如图，A ′B ′∥BA ，B ′C ′∥CB ， C ′A ′∥AC ．求证：(1) ∠ABC ＝∠B ′，∠CAB ＝∠A ′，∠BCA ＝∠C ′；(2) △ABC 的顶点分别是△B ′C ′A ′各边的中点．证明：(1) ∵ A ′B ′∥BA ，C ′B ′∥BC ，∴ 四边形ABCB ′是平行四边形．∴ ∠ABC ＝∠B ′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB ＝∠A ′，∠BCA ＝∠C ′．(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．∴ AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∴ B′C＝A′C．同理 B′A＝C′A， A′B＝C′B．∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．六、随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AD=10cm，BC=10cm，那么当AD BC时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．3．灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）七、课后练习1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥DC，求证：BE=CF八、课后作业九、教学反思。

八年级下册数学教案《平行四边形的判定》

八年级下册数学教案《平行四边形的判定》学情分析四边形是我们生活与生产实践中应用广泛的图形，平行四边形作为四边形的重要研究对象，对以后特殊四边形的学习有重大作用。

本节课是在学习了平行四边形的定义和性质定理的基础上，进一步探究平行四边形的判定定理。

因此它的作用与地位体现在以下三个方面：1、是平行线与全等三角形知识的应用与延伸。

2、对以后矩形、菱形、正方形等特殊四边形的判定学习打好基础。

3、对加强学生逻辑推理能力和思维的严密性有积极的意义。

教学目的1、经历平行四边形判定定理的验证过程，理解并掌握平行四边形的判定定理，体会转化思想在推导平行四边形判定定理过程中的应用。

2、能综合运用平行四边形的性质和判定定理进行计算或证明。

教学重点平行四边形判定定理的猜想与证明过程。

教学难点掌握平行四边形的三个判定定理。

教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法教学过程一、复习引入1、平行四边形的定义是什么？有什么作用？两组对边平行的四边形是平行四边形。

平行四边形的定义可以判定平行四边形。

2、除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？（1）平行四边形的对边相等且平行；（2）平行四边形的对角相等，邻角互补；（3）平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？（1）对边相等且平行的四边形是平行四边形。

（2）对角相等，邻角互补的四边形是平行四边形。

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

二、讲授新课1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

已知：四边形ABCD中，AB = DC，AD = BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：连接AC。

在△ABC 和△CDA 中，AB = CDBC = DAAC = CA（公共边）∴△ABC ≌ △CDA（SSS）∴∠1 = ∠4，∠2 = ∠3所以AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。

归纳总结：平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

湘教版八年级数学下册《平行四边形的判定定理3》教案

第2课时平行四边形的判定定理3【知识与技能】使学生掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算.【过程与方法】经历观察、归纳等教学活动过程，培养学生的合作精神和有条理的思考和探究的能力.【情感态度】通过生动有趣的数学活动，让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流，进一步体验数学在生活中的应用，体验因学习而带来的快乐.【教学重点】理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理.【教学难点】判定定理的证明方法及运用.一、创设情境，导入新课要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？除了这些方法外，还有其他方法吗？【教学说明】以问题的形式提出，既是对上一节教学内容的复习，又为本节课的教学作了铺垫.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 平行四边形的判定定理3思考教材第46页“动脑筋”【教学说明】学生可以从不同的角度来验证自己得出的结论，对角线互相平分的四边形是平行四边形，在这个基础上的独立书写证明过程已是学生力所能及的了.例：教材第47页“例7”【教学说明】加深对平行四边形判定定理3的理解，同时加强了对它的运用.问题2两组对角分别相等的四边形是平行四边形例：教材第47页“例8”【教学说明】让学生明白两组对角分别相等的四边形是平行四边形，给学生解决问题多提供一种方法途径.三、运用新知，深化理解1.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶2∶3D.2∶3∶3∶22.如图，在□ABCD中，E、F分别是对角线BD上两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简捷的方法是根据来证明.3.如图，线段AB、CD交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连接AF、BE，求证：AF∥BE.4.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F.求证：四边形BFDE是平行四边形.【教学说明】让学生独立完成，检查他们对所学知识的掌握情况，需要帮助的同学及时点拨，并纠正学习过程中出现的错误，必要时强化训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.证明：连接BF、AE，∵AC∥DB，∴∠C=∠D，在△AOC和△BOD中，∵AO=BO，∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴OC=OD.又∵E 、F 为OC 、OD 的中点，∴OE=OF.又∵AO=BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形，∴AF ∥BE.4.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠ABC=∠ADC.∵BE 平分∠ABC 交AD 于E ，DF 平分∠ADC 交BC 于点F ， ∴∠3=21∠ABC ，∠2=21∠ADC ，∴∠2=∠3，∵AD ∥BC ，∴∠3=∠6，∠2=∠1，∴∠6=∠1，∴∠4=∠5，∴四边形BFDE 是平行四边形.四、师生互动，课堂小结到目前为止，我们已经学习了哪几种平行四边形的判定方法？你有什么感想？还存在哪方面的不足？与大家交流.【教学说明】总结归纳所学知识，形成体系，加深理解.同学之间相互补充，共同提高.1.布置作业：习题2.2中的第6、10题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.。

2021年八年级数学下册..3平行四边形的判定一教案新版湘教版

2021年八年级数学下册2.2.3平行四边形的判定一教案新版湘教版教学目标1、经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法；会判定一个四边形是不是平行四边形。

2、经历 “观察—猜想—验证—说理—建模” 探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性。

3、在观察分析探究问题过程中发展主动探索、独立思考的习惯。

重点：探索平行四边形的两种判别方法难点：平行四边形的判别方法的理解和应用教学过程：一、复习导入（出示ppt 课件）1．平行四边形定义是什么？如何表示？2．平行四边形性质是什么？如何概括？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ；AD ∥BCAB=CD ；AD=BC ， ∠BAC= ∠BCD; ∠ABC=∠ADC ，OA=OC ，OB=OD3、问题：具有什么条件的四边形是平行四边形？二、合作交流（出示ppt 课件）1、定义法：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 如图∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形跟踪训练：如图，在□ABCD 中，AE 与CF 平行并分别交BC 、AD 于点E 、点F ，试说明四边形AECF 是平行四边形证明：在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，即：AF ∥CE ，又∵AE ∥CF ，∴四边形ABCD 是平行四边形还有其他的方法判定四边形是平行四边形吗？2、从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB 出发，画出一个平行四边形呢？如图，把线段AB 平移到某一位置，得到线段DC ，则可知AB ∥DC ，且AB=DC . 由于点A ，B 的对应点分别是点D ，C ，连接AD ，BC ，由平移的性质: 两组对应点的连线平行且相等，即AD ∥BC . 由平行四边形的定义可知四边形ABCD性质边：对边平行且相等。

平行四边形的判定定理3-湘教版八年级数学下册优秀教案设计

第2课时平行四边形的判定定理 31．掌握平行四边形的判定定理3；(重点)2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点)一、情境导入我们已经学习了哪些平行四边形的判定方法？平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么？是否是真命题．是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D ，在△AOC 和△BOD 中⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠D ∠COA ＝∠DOB AO ＝BO .∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO .∴四边形AFBE 是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B ＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D 的度数；(2)求证：四边形ABCD 是平行四边形．解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D 的大小；(2)根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形证明即可．(1)解：∵∠D ＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D ＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)证明：∵AB ∥DC ，∴∠2＝∠CAB ，∴∠DAB ＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB ＋∠DAB ＋∠D ＋∠B ＝360°，∴∠DCB ＝∠DAB ＝125°.又∵∠D ＝∠B ＝55°，∴四边形ABCD 是平行四边形．方法总结：根据已知条件判定角相等，从而判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．探究点三：平行四边形性质和判定的综合应用如图，在▱ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE ＝CF ，点G 、H 分别在AB 、CD 上，且AG ＝CH ，AC 与GH 相交于点O .求证：(1)EG∥FH；(2)EF与GH互相平分．解析：(1)欲证EG∥FH，需证∠OEG＝∠OFH.欲证∠OEG＝∠OFH，需证∠AEG ＝∠CFH，故可先证△AGE≌△CFH；(2)要证EF与GH互相平分，只需证四边形GFHE是平行四边形即可由其性质得证．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GAE＝∠HCF.又∵AE ＝CF，AG＝CH，∴△AGE≌△CHF.∴∠AEG＝∠CFH.∴180°－∠AEG＝180°－∠CFH，即∠OEG＝∠OFH.∴EG∥FH；(2)连接FG、EH.∵△AGE≌△CHF，∴EG＝FH.又∵EG∥FH，∴四边形GFHE是平行四边形．∴EF与GH互相平分．方法总结：综合运用平行四边形的性质和判定定理时，一般先判定一个四边形是平行四边形，然后再根据平行四边形的性质解决有关角相等或互补、线段的相等或倍分、两直线平行等问题．如图所示，AD、BC垂直且相交于点O，AB∥CD，BC＝8，AD＝6，求AB ＋CD的长．解析：过点C作CE∥AD交BA的延长线于E，根据平行四边形的知识把两条线段转化到一条线段上，然后通过勾股定理求解．解：过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E，∵AB∥CD，AD∥CE，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD，CE＝AD ＝6，由CE∥AD得∠BCE＝∠BOA＝90°，∴BE＝BC2＋CE2＝82＋62＝10.∵BE＝AB＋AE＝AB＋CD，∴AB＋CD＝10.方法总结：求线段长度之和时，如果不能求出各条线段的长度，一般通过作辅助线，将两条线段转化到同一条线段上，再放到一个直角三角形内，利用勾股定理求解．三、板书设计1．对角线互相平分的四边形是平行四边形2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形大部分学生都能根据已知条件判断平行四边形，但对于平行四边形的性质与判定在综合运用过程中所表现出来的灵活度还不够，特别是少数同学还不知从何处着手，在今后的教学中，应适时专项重点强化，使学生不断提高.。

八年级数学下册223平行四边形的判定导学案1湘教版

A D CB O 平行四边形的判定一、学习目标：1、掌握判定平行四边形的三种方法，即定义，判定定理（一），（二）2、初步学会运用所学判定平行四边形的方法解决相关的问题3、培养学生的实验、猜测、论证能力5、通4、培养观察、分析能力，逆向思维、自我批判能力，以及探索创新能力过分组讨论等方式，培养学生的协作学习习惯。

二、学习重难点：1、平行四边形的判定定理1、2及其应用。

2、平行四边形判定方法的灵活运用。

三、预习感知：1、（1）四边形是平行四边形。

平行四边形ABCD 记作定义既是根本判定也是根本性质。

（2）定义：两组对边分别（3）平行四边形的对边（4）平行四边形的对角（5）平行四边形的任何一组邻角都（6）平行四边形的对角线（7）平行四边形是图形，对角线的交点为对称中心。

（8）夹在两条平行线间的平行线段。

2、定义法判定：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

∵AB ∥CD,AD ∥BC ∴四边形ABCD 是四、合作探究1、探究判定一个四边形是平行四边形的方法通过前面的学习我们知道，判断一个四边形是不是平行四边形可以从定义出发，你能利用三角形的全等和平行四边形的定义来证明下面的结论吗？由此，我们得到平行四边形的判定定理1：. 符号语言：如图1，在四边形ABCD 中，∵ ，∴四边形ABCD 是平行四边形.（1）已知，在四边形ABCD 中，若AB ＝DC ，AD ＝BC ，求证：四边形ABCD 是平行四边形. （提示：连接AC ，证明△ABC ≌△CDA ）由此，我们得到平行四边形的判定定理1： . 符号语言：如图1，在四边形ABCD 中，∵ ，∴四边形ABCD 是平行四边形.（2）已知，∠A=∠C,∠B=∠D.求证：四边形ABCD 是平行四边形.(提示：可证∠A 与∠B 互补，∠A 与∠D 互补可得什么？）由此，我们得到平行四边形的判定定理2： . 符号语言：如图1，在四边形ABCD 中，∵ ，∴四边形ABCD 是平行四边形.A B CDA B CD（3）已知，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.由此，我们得到平行四边形的判定定理3：.符号语言：如图2所示，在□ABCD中，∵，∴五、检查反馈：1、下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD ，AD∥BCD. AB∥CD，AD∥BC2、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；② AB=CD, ③AD=BC，④∠A=∠C，⑤∠B=∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是（）A.4B.3C.2D.13、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件（只需填上一个你认为正确的即可）4、如图所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E、F，∠EBF=60°AF=3cm，CE=4.5cm，则∠C= ，AB= cm，BC= cm.5、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分6、如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.AB CDO第6题图第4题图2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．分式方程－1＝的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－22．如图所示，将矩形ABCD 纸对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕线MN 上，（如图点B’），若3AB =，则折痕AE 的长为（）A ．332B ．334C ．2D ．233．下列各式正确的是（）A ．a ac b bc =B ．++a a cb bc =C ．2144ab aa b =D ．2116339x x x -=+-- 4．如图，ABC ∆由'''A B C ∆绕O 点旋转180︒而得到，则下列结论不成立的是( )A ．点A 与点'A 是对应点B ．'BO B O =C ．'''ACB C A B ∠=∠D ．//''AB A B5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，则以下AE 与CE 的数量关系正确的是（）A ．2CEB ．3C ．AE=32CE D ．AE=2CE6．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE 的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．如图，已知正方形ABCD的边长为53，E为BC边上的一点，∠EBC=30°，则BE的长为( )A．5cm B．25cm C．5 cm D．10 cm9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的面积为（）A．3B．3C3D．210．直线y＝－3x＋2经过的象限为（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限二、填空题11．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为_____cm．12．若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有桶．13．如图，一次函数y ＝6﹣x 与正比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的值为_____．14．一次函数()32y m x =--的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是__________． 15．如图，在等边ABC 中，3AB =cm ，射线AG BC ∥，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，如果点E 、F 同时出发，当以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____s ．16．如图，在ABC ∆中，若8610CA BC AB ===，，，点E 是AB 的中点，则CE =_____．17．若0x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的一个根，则根的判别式24b ac ∆=-与平方式20(2)M ax b =+的大小比较∆_____M （填＞，＜或=）.三、解答题18．古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C 便是直角．（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由（填A或B）A．勾股定理：在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方B．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形（2）如果三个正整数a、b、c满足a2+b2＝c2，那么我们就称a、b、c是一组勾股数，请你写出一组勾股数（3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，你能否只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）19．（6分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量EF相等的向量是；（2）设AB＝a，BC＝b，AD＝c．试用向量a，b或c表示下列向量：AC＝；DC＝．（3）求作：BC DG-．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）20．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣20，1）、B（10，20）两点．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）当x取何值时，y＞1．21．（6分）（13(31)|32|-；（2332) a ba b22．（8分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.5～60.5 16 0.0860.5～70.5 40 0.270.5～80.5 50 0.2580.5～90.5 m 0.3590.5～100.5 24 n（1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．24．（10分）用一条长48cm的绳子围矩形，(1)怎样围成一个面积为128cm2的矩形？(2)能围成一个面积为145cm2的矩形吗？为什么？25．（10分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）322153x x-+≥﹣1；（2）11224(1)x x x -⎧⎪⎨⎪-<+⎩参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】解：去分母得：x （x+2）﹣（x ﹣1）（x+2）=3，整理得：2x ﹣x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入（x ﹣1）（x+2）=0，所以分式方程无解．故选C ．点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 2．C 【解析】【分析】先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．【详解】延长EB′与AD 交于点F ，∵∠AB′E=∠B=90°，MN 是对折折痕， ∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F ，在△AEB′和△AFB′中，{AB AB AB E AB F EB FB ''∠'∠'''＝＝＝，∴△AEB′≌△AFB′， ∴AE=AF ，∴∠B′AE=∠B′AD （等腰三角形三线合一），故根据题意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD ；故∠EAB=30°， ∴EB=12EA ，设EB=x ，AE=2x ， ∴（2x ）2=x 2+AB 2，x=1， ∴AE=2，则折痕AE=2，故选C ．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系． 3．C 【解析】【分析】根据分式的性质，分式的加减，可得答案．【详解】A 、c ＝0时无意义，故A 错误；B 、分子分母加同一个整式，分式的值发生变化，故B 错误；C 、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C 符合题意；D 、2116-339x x x -=+--，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了分式的性质及分式的加减，利用分式的性质及分式的加减是解题关键． 4．C 【解析】【分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，依次分析可得答案．【详解】A. 点A 与点'A 是对应点，成立；B. 'BO B O =，成立；C. '''ACB A C B ∠=∠，不成立；D. //''AB A B ，成立；故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形旋转的问题，掌握旋转的性质是解题的关键．5．D【解析】【分析】首先连接BE ，由在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC 的度数，又由AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE ，继而可求得∠CBE 的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得AE=2CE ．【详解】连接BE ，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，在Rt △BCE 中，BE=2CE ，∴AE=2CE ，故选D ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6．C【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得出CD=C′D ，∠C=∠C′=90°，再设DE=x ，则AE=8-x ，由全等三角形的判定定理得出Rt △ABE ≌Rt △C′DE ，可得出BE=DE=x ，在Rt △ABE 中利用勾股定理即可求出x 的值，进而得出DE 的长．【详解】解：∵Rt △DC′B 由Rt △DBC 翻折而成，∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，设DE=x ，则AE=8-x ，∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，∴∠ABE=∠C′DE ，在Rt △ABE 与Rt △C′DE 中，90A C AB C DABE C DE ∠=∠'=︒⎧⎪='⎨⎪∠=∠'⎩∴Rt △ABE ≌Rt △C′DE （ASA ），∴BE=DE=x ，在Rt △ABE 中，AB 2+AE 2=BE 2，∴42+（8-x ）2=x 2，解得：x=1，∴DE 的长为1．故选C ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．7．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．8．D【解析】试题解析：设,CE x =30EBC ∠=︒，2,BE x ∴=根据勾股定理，BC ===5,x ∴=210.BE x ∴==故选D.9．B【解析】【分析】由矩形的性质得出∠ABC ＝90°，OA ＝OB ，再证明△AOB 是等边三角形，得出OA ＝AB ，求出AC ，然后根据勾股定理即可求出BC ，进而得出矩形面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，OA ＝12AC ，OB ＝12BD ，AC ＝BD ， ∴OA ＝OB ，∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA ＝AB ＝2，∴AC ＝2OA ＝4，∴BC ＝==∴矩形的面积＝AB•BC ＝故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．10．A【解析】分析：根据一次函数的性质解答即可.详解：由题意可得，一次函数的系数小于零，则一次函数的图象经过二、四象限，因为一次函数的常数项大于零，则一次函数的图象与轴相交于正半轴，则经过第一象限，综上所述，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本一次函数不经过第三象限．故选A.点睛：本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键.二、填空题11．4.1【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．【详解】解：∵22222AB AC 68100BC +=+==，∴该三角形是直角三角形．根据面积法求解：S △ABC ＝12AB •AC ＝12BC •AD （AD 为斜边BC 上的高），即AD ＝AB AC BC ⋅ =86 4.810⨯=（cm ）．故答案为4.1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是利用两种求三角形面积的方法列等式求解.12．1【解析】从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．所以三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=1． 13．1【解析】【分析】将点A 的横坐标代入y ＝6﹣x 可得其纵坐标的值，再将所得点A 坐标代入y ＝kx 可得k ．【详解】解：设A （1，m ）．把A （1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，把A （1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．14．m＜3【解析】【分析】根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限，∴m-3＜0，∴m＜3，故答案为：m＜3.【点睛】此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限．15．1或3【解析】【分析】用t表示出AE和CF，当AE=CF时，以点A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形,据此求解即可.【详解】解:设运动时间为t，则AE=t cm，BF=2t cm，AB=cm，∵ABC是等边三角形，3∴BC=3 cm，t-，∴CF= 23∵AG∥BC，∴AE∥CF，∴当AE=CF时，以点A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形，t-=t,∴23∴2t-3=t 或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是：1或3.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形有很多判定定理，结合题目条件找到所缺的合适的判定条件是解题的关键.16．1【解析】【分析】先依据勾股定理的逆定理，即可得到ABC 是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论．【详解】解：8CA =，6BC =，10AB =，222AC BC AB ∴+=， ABC ∴是直角三角形，又点E 是AB 的中点，152CE AB ∴==，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意运用：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．17．=【解析】【分析】首先把（2ax 0+b ）2展开，然后把x 0代入方程ax 2+bx+c=0中得ax 02+bx 0=-c ，再代入前面的展开式中即可得到△与M 的关系．【详解】把x 0代入方程ax 2+bx+c=0中得ax 02+bx 0=-c ，∵（2ax 0+b ）2=4a 2x 02+4abx 0+b 2，∴（2ax 0+b ）2=4a （ax 02+bx 0）+b 2=-4ac+b 2=△，∴M=△．故答案为=．【点睛】本题是一元二次方程的根与根的判别式的结合试题，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式，有一定的难度．三、解答题18．（1）B （2）（6，8，10）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解即可写出答案；（2）根据题中所给勾股数的定义写出一组即可，注意答案不唯一；（3）由（2）中所写的勾股数画出图形即可．【详解】（1）古埃及人得到直角三角形这种方法的依据是运用了勾股定理逆定理，故选B ；（2）根据勾股数的定义写出一组勾股数为（6，8，10）；（3）所画图形如下所示．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单．19．（1）HG ；（2）b +a 、b +a ﹣c ；（3）如图所示见解析. BC DG BC -=．【解析】【分析】（1）由中位线定理得EF ∥AC 、EF=12AC ，HG ∥AC 、HG=12AC ，从而知EF=HG ，且EF ∥HG ，根据相等向量的定义可得；（2）由,AC BC BA BC ABDC AC AD =-=+=-可得；（3）由G 为DC 中点知DG GC =，从而得BC DG -=BC GC CG CB -=-，据此根据三角形法则作图即可得．【详解】（1）∵E 、F 是AB 、BC 的中点，H 、G 是DA 、DC 的中点，∴EF ∥AC 、EF ＝12AC ，HG ∥AC 、HG ＝12AC ，∴EF ＝HG ，且EF ∥HG ， ∴EF HG =，故答案为：HG ；（2）由图知AC AB BC a b =+=+，则DC AC AD b a c =-=+-，故答案为：,b a b a c ++-；（3）如图所示：BC DG BC GC BG -=-=．【点睛】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握中位线定理、相等向量的定义及三角形法则．20．（1）y ＝12x+11；（2）x ＞﹣20时，y ＞1．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）解不等式12x+11＞1即可．【详解】（1）根据题意得2051020k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1k 2b 15⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以直线解析式为y＝12x+11；（2）解不等式12x+11＞1得x＞﹣20，即x＞﹣20时，y＞1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21．（1）1；（2）1 4【解析】【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则进行化简，利用绝对值的性质化简，再合并二次根式即可求出答案；（2）根据二次根式的乘除法，先除化乘，再约分即可求出答案.【详解】解：（1）原式32=-+1=（2）原式=14=【点睛】本题主要考查二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的乘除法的运算法则以及运算顺序是解决本题的关键.22．（1）200，70，0.12；（2）详见解析；（3）420【解析】【分析】（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值；（2）根据（1）的结果可补全统计图；（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：160.08=200（名），m=200×0.35=70（名），n=24200=0.12；故答案为：200，70，0.12；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：1500×（0.08+0.2）=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（1）△BEC是等腰三角形，见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）证出AE=AB=2，根据勾股定理求出BE，即可得出BC的长．【详解】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=2，由勾股定理得：，答：BC的长是．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出∠BEC=∠ECB 是解决问题的关键．24．(1)围成长为1cm、宽为8cm的矩形；(2)不能围成一个面积为145cm2的矩形.【解析】【分析】设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为(24﹣x)cm．(1)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为128cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；(2)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为145cm2，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣4＜3，即可得出不能围成一个面积为145cm2的矩形．【详解】解：设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为(24﹣x)cm．(1)根据题意得：x(24﹣x)＝128，解得：x1＝1，x2＝8，∴24﹣x＝8或1．答：围成长为1cm、宽为8cm的矩形，该矩形的面积为128cm2．(2)根据题意得：x(24﹣x)＝145，整理得：x2﹣24x+145＝3．∵△＝(﹣24)2﹣4×1×145＝﹣4＜3，∴此方程无实根，∴不能围成一个面积为145cm2的矩形．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程，并利用根的判别式判断根的情况是解题的关键．25．（1）x≤4；（2）﹣2＜x ≤3.【解析】【分析】（1）根据分式不等式的性质求解不等式即可.（2）首先利用不等式的性质求解单个不等式，再利用数轴表示不等式组的解集.【详解】解：（1）3221153x x-+≥-，3（3x ﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x ﹣6≥10x+5﹣15，﹣x≥﹣4，x≤4，在数轴表示不等式的解集：（2）11(1)224(1)(2)x x x -⎧⎪⎨⎪-<+⎩解（1）得：x≤3，解（2）得：x ＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查分式不等式和不等式组的解，注意等于用实点表示，不等于用空心点表示.2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，4AC =，3BC =，5AB =，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为边作平行四边形ADCE ，则DE 长的最小值为（）A ．3B ．4C ．165D ．1252．若点A （3－m ，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（－3，2），则m ，n 的值为（） A ．m=－6，n=－4B ．m=O ，n=－4C ．m=6，n=4D ．m=6，n=－43．如图，在矩形ABCD 中，已知AD 8=，AB 6=，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，则EF 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 边上，AEF 是等边三角形．以下结论：①EC FC =；②75AED ∠=︒；③2=CF AF ；④EF 的垂直平分线是直线AC ．正确结论个数有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OD ，∠OAD=50°，则∠OAB 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF=18cm ，MN=8cm ，则AB 的长等于（）cmA ．10B ．13C ．20D ．267．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，4AC =，5BD =，3BC =，则AOD △的周长是（）A ．7.5B ．12C ．6D ．无法确定8．下列分解因式正确的是（）A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x） D ．（x-1）2=x 2-2x+1 9．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（）A ．体育场离张强家2.5千米B ．体育场离文具店1千米C ．张强在文具店逗留了15分钟D．张强从文具店回家的平均速度是370千米/分10．无论a取何值，关于x的函数y＝﹣x+a2+1的图象都不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=23，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．12．数据1、2、3、3、6的方差是____．13．如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度．14．在矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=13.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A¢处，折痕为PQ，当点A¢在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A¢在BC边上可移动的最大距离为_________．15．若关于x的方程25--xx+5mx-＝0有增根，则m的值是_____．16．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．17．4是_____的算术平方根．三、解答题18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．19．（6分）如图，已知H、D、B、G在同一直线上，分别延长AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．(1)求证AE∥FC．(2)若∠A＝∠C，求证AD∥BC．(3)在(2)的条件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE吗？为什么？20．（6分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元.（1）若购进x个篮球，购买这批球共花费y元，求y与x之间的函数关系式；（2）设售出这批球共盈利w元，求w与x之间的函数关系式；（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？21．（6分）某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小？22．（8分）如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的中线．（1）若AD＝12，BD＝16，求DE；（2）已知点F是中线CE的中点，连接DF，若∠AEC＝57°，∠DFE＝90°，求∠BCE的度数．23．（8分）（1）发现规律：特例1：113+=313+=143⨯=123；特例2：124+=814+=194⨯=134；特例3：135+=415；特例4：______（填写一个符合上述运算特征的例子）；（2）归纳猜想：如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______；（3）证明猜想：（4）应用规律：①化简：120192021+×4042=______；②若1mn+=191n，（m，n均为正整数），则m+n的值为______．24．（10分）育才中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图请你根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生做家务时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生1500人，估计八年级一周做家务的时间为4小时的学生有多少人？25．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】是直角三角形，再用面积法当DE⊥CE时，DE最小，过点C 作AB的垂线，交AB于点F.先证出ABC求出CF的值，然后根据平行线间的距离处处相等得到DE的值。

湘教版（2012）初中数学八年级下册 2.2.2 平行四边形的判定教案

《平行四边形的判定》教学设计1教学目标：1．掌握平行四边形的判定定理及推论；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理．2．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法．3．通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战、勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．4．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理．能熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．5．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论；理解在证明过程中所运用的归纳类比、转化等思想方法．教学重点：由于学生已学过全等三角形和平行四边形定义、性质，由边和对角线数量关系分别判别四边形为平行四边形就比较容易解决，并且学生在探索过程中所经历的“观察—猜想—验证—说理—建模”的思维过程也是以后学习和认识世界的重要方法，具有广泛的应用价值，所以本节课的重点为探索平行四边形的判别方法．教学难点：由于从理论上说明平行四边形的判别方法，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的学生来讲，认知难度较大，所以本节课的难点是：平行四边形的判别方法的理解和应用，突破难点的关键是：采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的教学思想．课时设计：2课时教学过程：一、创设情景，引入课题我给刚学完平行四边形性质的侄女提了一个问题，你们能解决吗？问题：给你四根木条做边围成一个四边（每两根是等长的），能确定它的形状吗？教学设想与目的：这是感知阶段，教师给出生活实例让学生观察讨论。

这样创设数学问题情景，可让学生产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景中问题里．从而使让学生从真实的生活中发现数学；激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观．二、引发思考、提出议题由上一环节提出问题“两组对边相等的四边形是平行四边形”吗？学生先猜想，再引导学生写出已知求证来验证．具体过程：问题一：目前为止，我们是如何判定一个四边形是平行四边形？生答：利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”这一定义可以判定平行四边形．从而引导学生证“两组对边分别平行”判定其为平行四边形．教师板演过程．归纳：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．问题二：平行四边形除具备“两组对边分别相等”外，还有哪些性质？(1)从边看：两组对边分别平行，两组对边分别相等．(2)从角看：两组对角分别相等，四组邻角互补．(3)从对角线看：对角线互相平分．第二步“说”——说平行四边形性质的逆命题．第三步“猜”——这些逆命题可否成为平行四边形的判别方法．第四步“引”——即：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形．小结已学判定方法：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；明确研究的中心议题：（3）（4）教学设想与目的：通过情景问题自然地论证第一个判定，为后几个判定的证明指引方向．说说平行四边形性质的逆命题，引导讨论，归纳概括．通过复习提问可以为本节课的顺利进行做好铺垫，也比较自然地引出了本节课题，以及研究的中心议题．这样可以培养学生的正向思维和逆向思维，为平行四边形判定方法的进一步探索作好铺垫．三、猜想验证，得出判定议题３：两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？(先猜想，再利用四边形内角和360°，根据两组对角分别相等，可得两组对边分别平行，从而判定其为平行四边形）归纳：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．教学设想与目的：有了“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的论证经验，学生易想到方法，重点关注学生的思维动态，适当引导，使学生明确解决问题的关键在于将问题转化成已有知识来解决．议题４：对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？已知：如图，OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD为平行四边形．让学生独立思考后，各抒己见，注意归纳方法的多样性，教师选择|“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”方法板演过程，其余方法学生口述．目的：探究平行四边形的判定，开拓学生的思维．小结：平行四边形的判定方法：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形．。

湘教版八下数学2.2.3《平行四边形的判定(一)》说课稿

湘教版八下数学2.2.3《平行四边形的判定（一）》说课稿一. 教材分析湘教版八下数学2.2.3《平行四边形的判定（一）》这一节，主要介绍了平行四边形的判定方法。

在本节课中，学生将通过学习，了解并掌握平行四边形的判定定理，进一步理解平行四边形的性质。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了四边形的定义及其性质，具备一定的观察和分析能力。

然而，对于平行四边形的判定，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握平行四边形的判定定理，能够运用判定定理判断一个四边形是否为平行四边形。

2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定定理及判定方法。

2.教学难点：如何运用判定定理判断一个四边形是否为平行四边形，以及平行四边形性质的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探讨的教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示平行四边形的判定过程，使抽象的知识形象化、直观化。

同时，利用练习题，巩固所学知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习四边形的性质，引出平行四边形的判定定理。

2.讲解判定定理：详细讲解平行四边形的判定定理，并通过示例让学生理解判定方法。

3.合作探讨：学生分组讨论，尝试运用判定定理判断给定的四边形是否为平行四边形。

4.练习巩固：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调判定定理在解决问题中的应用。

七. 说板书设计板书设计如下：1.平行四边形的判定定理（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

3.1.3平行四边形的判定(第二课时)湘教版

温故知新
温故知新
平行四边形的性质: 平行四边形的性质平行四边形对边平行; 平行四边形对边平行对边平行
边边
AB∥CD；AD∥BC ；
A
D
C
O B
平行四边形对边相等; 平行四边形对边相等对边相等
AB=CD；AD=BC ；
平行四边形对角相等. 对角相等角平行四边形对角相等
∠A=∠C，∠D=∠B
D C
A
B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形
已知：已知：AB=CD，AD=BC ，求证：四边形ABCD是平行四边形求证：四边形是平行四边形证明：连接AC 证明：连接
在∆ABC和 ∆CDA中和中 AB=CD 2 4 AD=CB AC=CA ∴△ABC≌△CDA（SSS） ≌ （） ∠ ∴ ∠1=∠2， 3=∠ 4 ∴ AB ∥ CD，AD ∥ BC ∴四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形
A D E B C F
AB ∥ DC∥ EF ∥ AD ∥ BC DE ∥ CF
例1.已知： ABCD的对角线、BD相交于点已知：的对角线AC、相交于点已知的对角线 O, E、F是对角线上的两点，并且是对角线AC上的两点、是对角线上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形是平行四边形. 求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形 A 符号语言：符号语言： B C D
∵∠A=∠C,∠B=∠D ，四边形ABCD是平行四边形． ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形．