第二章 单方程计量经济学模型理论与方法(上)
第二章 单方程计量经济学模型理论与方法 2[1]1 线性回归模型概述.
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相关系数的经验解释
1. 2. 3. 4. |r|0.8时，可视为两个变量之间高度相关 0.5|r|<0.8时，可视为中度相关 0.3|r|<0.5时，视为低度相关 |r|<0.3 时，说明两个变量之间的相关程度 极弱，可视为不相关 5. 上述解释必须建立在对相关系数的显著性进 行检验的基础之上
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联系：
●共同的研究对象：都是对变量间相关关系的分 析 ●只有当变量间存在相关关系时，用回归分析去 寻求相关的具体数学形式才有实际意义 ●相关分析只表明变量间相关关系的性质和程度， 要确定变量间相关的具体数学形式依赖于回归 分析
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补充资料三、相关系数
●总体相关系数
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对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析 (correlation analysis)或回归分析 (regression analysis)来完成的：
正相关 线性相关 统计依赖关系 不相关 相关系数： 有因果关系 无因果关系 回归分析 相关分析 负相关 1 XY 1 正相关 非线性相关 不相关 负相关
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● 从变量相关关系变化的方向看 正相关——变量同方向变化 负相关——变量反方向变化 ● 从变量相关的程度看 完全相关 不完全相关 不相关
25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 12
25
20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 12
35 30 25 20 15 10 5 0
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▲注意：
①不线性相关并不意味着不相关； ②有相关关系并不意味着一定有因果关系； ③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个 （些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定 有因果关系。 ④相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个 变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法 存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变 量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。
单方程计量经济模型理论与方法
单方程计量经济模型理论与方法1. 概述单方程计量经济模型是经济学中常用的分析工具之一，它用于研究经济变量之间的关系。
通过建立数学模型，我们可以对经济变量之间的关系进行定量分析和预测。
本文将介绍单方程计量经济模型的理论基础和具体的分析方法。
2. 单方程计量经济模型的基本原理单方程计量经济模型基于经济理论和统计方法，通过建立数学模型来描述经济变量之间的关系。
模型中的一个变量被视为因变量（dependent variable），而其他变量则被视为自变量（independent variables）。
我们的目标是通过对自变量的变动对因变量的影响进行分析。
3. 建立单方程计量经济模型的步骤3.1 确定模型的形式在建立单方程计量经济模型之前，我们需要确定模型的形式。
模型的形式通常基于经济理论和经验研究。
我们可以选择线性模型、非线性模型或者其他形式的模型来描述经济变量之间的关系。
3.2 收集数据在建立计量经济模型之前，我们需要收集相关的数据。
数据的选择和收集通常基于模型中所涉及的变量和时间范围。
我们可以通过各种渠道，如调查问卷、统计年鉴、数据库等来获取数据。
3.3 估计模型参数在收集数据之后，我们可以通过估计模型参数来确定模型的具体形式。
常用的估计方法包括最小二乘法（OLS）和极大似然估计（MLE）等。
这些方法可以帮助我们找到最优的模型参数。
3.4 模型检验和评估建立模型之后，我们需要对模型进行检验和评估。
常用的模型检验方法包括残差分析、假设检验和模型拟合度检验等。
这些方法可以帮助我们评估模型的可靠性和有效性。
4. 单方程计量经济模型的应用单方程计量经济模型在实际应用中具有广泛的应用。
它可以用于预测经济变量的未来走势，分析经济政策的效果，研究经济变量之间的因果关系等。
例如，我们可以利用单方程计量经济模型研究通货膨胀率与利率之间的关系，以及GDP与失业率之间的关系。
5. 单方程计量经济模型的局限性和改进方法尽管单方程计量经济模型在经济学中具有重要的地位，但它也存在一些局限性。
计量习题(课后)讲解
第一章绪论一、填空题：1．计量经济学是以揭示经济活动中客观存在的___数量关系_______为内容的分支学科，挪威经济学家弗里希，将计量经济学定义为____经济学______、__统计学________、__数学________三者的结合。
2．数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的___理论_______关系，用___定型_______性的数学方程加以描述，计量经济模型揭示经济活动中各因素之间的_ 定量___关系，用___随机_______性的数学方程加以描述。
3．经济数学模型是用____数学方法______描述经济活动。
4．计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同，可以分为___理论_______计量经济学和_____应用_____计量经济学。
5．计量经济学模型包括____单方程______和_____联立方程_____两大类。
6．建模过程中理论模型的设计主要包括三部分工作，即______选择变量____、____________确定变量之间的数学关系________、_________拟定模型中待估计参数的数值范围___________。
7．确定理论模型中所包含的变量，主要指确定___解释变量_______。
8．可以作为解释变量的几类变量有____外生经济______变量、_______外生条件___变量、______外生政策____变量和_____滞后被解释_____变量。
9．选择模型数学形式的主要依据是___经济行为理论_______。
10．研究经济问题时，一般要处理三种类型的数据：_____时间序列_____数据、_____截面数据_____数据和______虚变量____数据。
11．样本，数据的质量包括四个方面_____完整性__________、____准确性_____、___可比性____、________一致性__。
12．模型参数的估计包括______对模型进行识别____、______估计方法的选择____和软件的应用等内容。
《计量经济学》试题及答案大全(三)
《计量经济学》试题及答案第一章绪论一、填空题：1．计量经济学是以揭示经济活动中客观存在的___数量关系_______为内容的分支学科，挪威经济学家弗里希，将计量经济学定义为______经济理论____、______统计学____、___数学_______三者的结合。
2．数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的____理论______关系，用______确定____性的数学方程加以描述，计量经济模型揭示经济活动中各因素之间的____定量_____关系，用_____随机_____性的数学方程加以描述。
3．经济数学模型是用___数学方法_______描述经济活动。
第一章绪论4．计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同，可以分为___理论_______计量经济学和___应用_______计量经济学。
5．计量经济学模型包括____单方程模型______和___联立方程模型_______两大类。
6．建模过程中理论模型的设计主要包括三部分工作，即选择变量、确定变量之间的数学关系、拟定模型中待估计参数的取值范围。
7．确定理论模型中所包含的变量，主要指确定__解释变量________。
8．可以作为解释变量的几类变量有_外生经济_变量、_外生条件_变量、_外生政策_变量和_滞后被解释_变量。
9．选择模型数学形式的主要依据是_经济行为理论_。
10．研究经济问题时，一般要处理三种类型的数据：_时间序列_数据、_截面_数据和_虚变量_数据。
11．样本数据的质量包括四个方面_完整性_、_可比性_、_准确性_、_一致性_。
12．模型参数的估计包括_对模型进行识别_、_估计方法的选择_和软件的应用等内容。
13．计量经济学模型用于预测前必须通过的检验分别是_经济意义检验、_统计检验、_计量经济学检验和_预测检验。
14．计量经济模型的计量经济检验通常包括随机误差项的_异方差_检验、_序列相关_检验、解释变量的_多重共线性_检验。
15．计量经济学模型的应用可以概括为四个方面，即_结构分析_、_经济预测_、_政策评价_、_检验和发展经济理论_。
计量经济学习题及答案
第一章绪论一、填空题：1．计量经济学是以揭示经济活动中客观存在的__________为内容的分支学科，挪威经济学家弗里希，将计量经济学定义为__________、__________、__________三者的结合。
2．数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的__________关系，用__________性的数学方程加以描述，计量经济模型揭示经济活动中各因素之间__________的关系，用__________性的数学方程加以描述。
3．经济数学模型是用__________描述经济活动。
4．计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同，可以分为__________计量经济学和__________计量经济学。
5．计量经济学模型包括__________和__________两大类。
6．建模过程中理论模型的设计主要包括三部分工作，即__________、____________________、____________________。
7．确定理论模型中所包含的变量，主要指确定__________。
8．可以作为解释变量的几类变量有__________变量、__________变量、__________变量和__________变量。
9．选择模型数学形式的主要依据是__________。
10．研究经济问题时，一般要处理三种类型的数据：__________数据、__________数据和__________数据。
11．样本数据的质量包括四个方面__________、__________、__________、__________。
12．模型参数的估计包括__________、__________和软件的应用等内容。
13．计量经济学模型用于预测前必须通过的检验分别是__________检验、__________检验、__________检验和__________检验。
14．计量经济模型的计量经济检验通常包括随机误差项的__________检验、__________检验、解释变量的__________检验。
第2章-单方程计量经济学模型讲课教案
2.1.1 回归分析的含义和特点
1．回归分析的含义
经济变量之间的关系，大体可分为两类：
（1）确定性关系或函数关系：研究的是确定现 象非随机变量间的关系。 （2）统计依赖或相关关系：研究的是非确定现 象随机变量间的关系。
例如：函数关系：圆 面 f,半 积 径 半 2 径
统计依赖关系/统计相关关系：
C abQe
5．其它复杂函数模型
例如，著名的CES生产函数将产出量Q与投入要素 （K，L）之间的关系描述如下：
QA(1K2L)1
2.2.3 非线性模型线性化方法
1．变量的直接置换法
对于倒数模型、多项式模型等关于变量的非线性 形式，可以通过变量的直接置换变换成线性模型。
（2.5）式，用 Y 1 和 X 1 置换
农作 f气 , 物 降 温 ,阳 产 雨 ,施 光 量 量 肥
对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分 析(correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的：
正 相 关
线 性 相 关 不 相 关 相 关 系 数 ：
统 计 依 赖 关 系
负 相 关1XY1 有 因 果 关 系 回 归 分 析
2.1.2 回归分析的基本概念
回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于 另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
其用意在于通过后者的已知或设定值，去估计和（ 或）预测前者的（总体）均值。
这里前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或应变量（Dependent Variable），后一个（些 ）变量被称为解释变量（Explanatory Variable）或自变量 （Independent Variable）。
第二章 单方程计量经济学模型理论与方法1
四、估计实例
我国国家财政中用于文教
卫生事业费的支出，主要
由国家财政收入决定，二
者之间具有线性关系,其 年份
ED
FI
中ED为国家文教卫生事业
1991
708 3149
费支出额（亿元），FI为 国家财政收入（亿元）。
1992
793 3483
1993
958 4349
1994 1278 5218
1995 1467 6242
1996 1704 7408
1997 1904 8651
计量经济学
§2.3多元线性回归模型的
参数估计
计量经济学
单方程线性回归模型的一般形式为：
yi 0 1x1i L k xki i
i 1, 2,L , n 其中
0 , 1,L k 是 k 1 个未知参数, x1, x2 ,L , xk 是解释变
计量经济学
在许多实际问题中，和被解释变量 y 有关系的变量往 往不至一个，而是多个。所以，要研究被解释变量 y 与解 释变量 x1,L , xk 之间的相关关系，这便是多元线性回归问 题。为了研究 y 与 x1,L , xk 之间的关系，首先必须收集 n 组
独立观测数据,
(x1i ,L , xki , yi ) ˆ (xi , yi ) ， i 1,2, , n
Q( 0 , 1 ) 0
0 0 ˆ0 ,1 ˆ1
Q( 0 , 1 ) 1
由此可得正规方程组
0 0 ˆ0 ,1 ˆ1
n
i1
( yi
ˆ0
ˆ1 xi )
0
n
i 1
(
yi
ˆ0
ˆ1 xi ) xi
0
第二章 单方程计量经济模型理论与方法 一元线性回归模型
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※朱慧明 ※※ 湖南大学工商管理学院
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▼回归分析的主要目的：根据样本回归函数 SRF，估计总体回归函数PRF。
即，根据 Yi Yˆi ei ˆ0 ˆ1Xi ei
估计
Yi E(Y | X i ) i 0 1 X i i
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Y为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估参数， 为随机干扰项
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※朱慧明 ※※ 湖南大学工商管理学院
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• 回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型） SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。
表 2.1.3 家庭消费支出与可支配收入的一个随机样本 Y 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 X 594 638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530
回答：能
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※朱慧明 ※※ 湖南大学工商管理学院
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• 称为总体回归函数（PRF）的随机设定形式。表明被解 释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素 的随机性影响。由于方程中引入了随机项，成为计量经 济学模型，因此也称为总体回归模型。
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※朱慧明 ※※ 湖南大学工商管理学院
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• 随机误差项主要包括下列因素： –在解释变量中被忽略的因素的影响； –变量观测值的观测误差的影响； –模型关系的设定误差的影响； –其他随机因素的影响。
• 例2.1中，给定收入水平Xi ,个别家庭的支出可表示为 两部分之和：（1）该收入水平下所有家庭的平均消 费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性 （deterministic)部分；（2）其他随机或非确定性
【学习课件】第二章单方程计量经济学模型理论与方法THEORYANDMETHODOLOGYOF
(2.1.3)
其中，Y 称被解释变量，X1, X2, …Xk 称解释变量，k 为解
释变量的数目，μ为随机误差项，i 为观测值下标，n 为样本
容量，0 , 1, 2 , …k 为待估参数。
ppt课件
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总体回归模型 Y i E Y X i i 0 1 X i i
总体回归方程
系统变 化部分
非系统 变化部分
E YX i01X i
样本回归模型 样本回归方程
Yi ˆ0ˆ1Xiei
残差
Yˆi ˆ0ˆ1Xi
ppt课件
11
• 从散点图发现：随着收入的增加，消费“平均
地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一条正
斜率的直线上。这条直线称为总体回归线，相对 于这条直线的方程即总体回归方程。
ppt课件
7
2、计量经济学模型的理论方程中为什麽 必须包含随机误差项？
从数学角度看，引入随机误差项，将变
量之间的关系用一个线性随机方程来描述，
才能用随机数学的方法来估计方程中的参
数。
从经济学角度看，客观经济现象是十分
复杂的，是很难用有限个变量、某一种确定
的形式来描述的，这就是设置随机误差项的
原因。
• 11.序列相关性的定义、后果、检验方法及这些检验 方法的共同思路、解决办法。P60-P66
• 12.多重共线性的定义、后果、检验方法、解决办法。
P69-P71
ppt课件
3
§2.1 回归分析概述
Introduction to Regression Analysis
一、线性回归模型的特征 二、线性回归模型的普遍性 三、线性回归模型的基本假设
P30-P31
单方程计量经济学模型理论与方法
第二章 单方程计量经济学模型理论与方法一、填空题：1.被解释变量的观测值i Y 与其回归理论值)(Y E 之间的偏差，称为_随机误差；被解释变量的观测值i Y 与其回归估计值i Y ˆ之间的偏差，称为残差。
2.对线性回归模型μββ++=X Y 10进行最小二乘估计，最小二乘准则是_3. 普通最小二乘法得到的参数估计量具有线性、无偏性、有效性统计性质。
4.总体平方和TSS 反映_被解释变量的观测值与均值__之离差的平方和；回归平方和ESS 反映了_被解释变量估计值与均值_之离差的平方和；残差平方和RSS 反映了被解释变量的观测值与估计值之差的平方和。
5.对于总体线性回归模型i i i i i X X X Y μββββ++++=3322110，运用最小二乘法欲得到参数估计量，所要求的最小样本容量n 应满足n>30或n>3（k+1）。
6.在计量经济建模时，对非线性模型的处理方法之一是线性化，模型βα+=X X Y 线性化的变量变换形式为____________________，变换后的模型形式为__________。
7.在计量经济建模时，对非线性模型的处理方法之一是线性化，模型XX e e Y βαβα+++=1线性化的变量变换形式为____________________，变换后的模型形式为__________。
二、单选题：1.回归分析中定义的（）A.解释变量和被解释变量都是随机变量B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C.解释变量和被解释变量都为非随机变量D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量2.最小二乘准则是指使（）达到最小值的原则确定样本回归方程。
A.()∑=-n t tt Y Y 1ˆ B.∑=-nt t t Y Y 1ˆ C.t t Y Y ˆmax - D .()21ˆ∑=-n t t t Y Y3.下图中“{”所指的距离是（）A. 随机误差项B. 残差C. i Y 的离差D. i Y ˆ的离差4.要使模型能够得出参数估计量，所要求的最小样本容量为（）A.n ≥k+1B.n ≤k+1C.n ≥30D.n ≥3(k+1)5.已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为8002=∑t e，估计用样本容量为24=n ，则随机误差项t u 的方差估计量为( )。
计量经济学复习题(本科)
一、绪论一、单选题1.计量经济学是一门（ ）学科。
aA.数学B.经济C.统计D.测量2.“计量经济学”一词是下列哪位经济学家在1926年仿照“生物计量学”提出来的( )。
A.费歇尔(Fisher)B.匡特(R ·E ·Quandt)C.弗里希(R ·Frisch)D.希尔 (H ·Theil)3.计量经济学成为一门独立学科的标志是（ ）。
A.1930年世界计量经济学会成立B.1933年《计量经济学》会刊出版C.1969年诺贝尔经济学奖设立D.1926年计量经济学（Economics ）一词构造出来4.经济计量分析的工作程序（ ）A.设定模型，检验模型，估计模型，改进模B.设定模型，估计参数，检验模型，应用模型C.估计模型，应用模型，检验模型，改进模D.搜集资料，设定模型，估计参数，应用模型5.同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（ ）A.横截面数据B.时间序列数据C.修匀数据D.平行数据6.横截面数据是指（ ）组成的数据。
A.同一时点上不同统计单位相同统计指标B.同一时点上相同统计单位相同统计指标C.同一时点上相同统计单位不同统计指标D.同一时点上不同统计单位不同统计指标7.下面属于横截面数据的是（ ）。
A.1991-2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值B.1991-2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值C.某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D.某年某地区20个乡镇各镇的工业产值8.样本数据的质量问题，可以概括为完整性、准确性、可比性和（ ）。
A.时效性B.一致性C.广泛性D.系统性9.有人采用全国大中型煤炭企业的截面数据，估计生产函数模型，然后用该模型预测未来煤炭行业的产出量，这是违反了数据的（ ）原则。
A.一致性B.准确性C.可比性D.完整性10.容易产生异方差的数据是（ ）A.时间序列数据B.虚变量数据C.横截面数据D.年度数据11.对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值的（ ）。
单方程计量经济学模型理论与方法
e1, , en i.i.d., E(ui) = 0, D(ui) = s2
我们要估计 b0, b1 和 s2. • 若 e 的分布已知, 可用 极大似然估计 (MLE). 否则, 可考虑 最小二乘估计 (LSE) 和其他估计方法.
高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem)
在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计 量是具有最小方差的线性无偏估计量。
ˆ 的均值（期望）等于总体回归 ˆ 、 b 2、无偏性 ，即估计量b 0 1
参数真值 b0 与 b1
ˆ k Y k (b b X ) b 证： b i i i 0 1 i i 0 k i b1 k i X i k i i 1
xi y i ˆ b1 2 x i b ˆ Y b ˆ X 1 0
由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，
故称为普通最小二乘估计量。
2.3、普通最小二乘估计的性质
当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的
精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需
考察参数估计量的统计性质。
分析： 由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同 家庭的消费支出不完全相同
描出散点图发现：随着收入的增加，消费 “平均地说”也在增加，且Y的取值大致落在一 根正斜率的直线上下。这条直线称为总体回归线。
总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在 一次观测中得到总体的一个样本。 问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？ 如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？
ˆ b ˆ X )) 2 ˆ ) 2 (Y ( b Q (Yi Y i i 0 1 i
第二章 经典单方程计量经济学
2.1 一元线性回归模型（5）
通常线性回归函数E(yt) = β0 + β1 xt 是观察不 到的，利用样本得到的只是对E(yt) = β0 + β1 xt 的估计，即对β0和β1的估计。 在对回归函数进行估计之前应该对随机误差项 ut做出如下假定。 (1) ut 是一个随机变量，ut 的取值服从概率分布 （再初等阶段我们一般假设服从正态分布）。 (2) E(ut) = 0。 (3) D(ut) = E[ut - E(ut) ]2 = E(ut)2 = σ 2。称ui 具 有同方差性。
2.6 σ 2 的估计
ˆ 2 = (∑ ut 2 ) (T − 2) , 其中2表示待估参数 ˆ 定义σ ˆ 的个数。可以证明 E (σ 2 ) = σ 2 . σˆ 2是σ 2 的无 偏估计量。因为是残差，所以又称作误差均方。 可用来考察观测值对回归直线的离散程度。
和 的估计的方差是
ˆ β1
ˆ ˆ Var ( β ) = S 2 ( β ) =
1 1 ∧
ˆ β0
1 ˆ σ2 2 ∑ ( xt − x )
T ∑ ( xt − x ) xt 2 ∑ ˆ σ2 2
ˆ ˆ Var ( β 0 ) = S 2 ( β 0 ) =
∧
2.7 拟合优度的测量
拟合优度是指回归直线对观测值的拟合程度。 显然若观测值离回归直线近，则拟合程度好； 反之则拟合程度差。
《计量经济学》第三版课后题答案
第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题〔1.4.5〕1.什么是计量经济学计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以提醒经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的穿插学科。
计量经济学方法提醒经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法提醒经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。
4.建设与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些答：建设与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。
5.模型的检验包括几个方面其具体含义是什么答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经历和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建设的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点：1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别2.总体随机项与样本随机项的区别与联系3.为什么需要进展拟合优度检验4．如何缩小置信区间〔P46〕由上式可以看出〔1〕.增大样本容量。
样本容量变大，可使样本参数估计量的标准差减小；同时，在同样置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小。
《计量经济学》教学大纲
《计量经济学》教学大纲授课专业：统计学授课专业：统计学 学时：学时：64 学分：学分：4课程性质计量经济学是统计学专业本科必修重点专业课程。
计量经济学是经济学、统计学和数学的有机结合，是经济学科体系中最为重要的重要组成部分，它以研究带有随机影响的社会经济现象的数量关系为对象，通过对搜集的样本数据进行模型设计、参数估计和检验，确定所研究对象的计量经济模型，实现对社会经济现象的规律性认识，为决策者提供良好的备择方案。
目前计量经济学的理论和方法已经被广泛应用到社会经济生活等不同领域。
教学目的本课程教学目标为：本课程教学目标为：1、了解现代经济学的特征，了解经济数量分析课程在经济学课程体系中的地位，了解经济数量分析在经济学科的发展和实际经济工作中的作用。
2、掌握基本的经典计量经济学理论与方法，并对计量经济学理论与方法的扩展和新发展有概念性了解。
有概念性了解。
3、能够建立并应用简单的计量经济模型，对现实经济现象中的数量关系进行实际分析。
4、具有进一步学习和应用计量经济学理论、方法与模型的基础和能力。
教学内容本课程主要内容包括单方程计量经济模型理论与方法、扩展的单方程计量经济模型理论与方法、联立方程计量经济模型理论与方法、联立方程计量经济模型理论与方法、单方程计量经济应用模型、单方程计量经济应用模型、单方程计量经济应用模型、宏观计量经济宏观计量经济模型等。
模型等。
教学时数分配理论教学48学时，课时分配如下：学时，课时分配如下：第一章第一章 绪论绪论 理论4学时学时 第二章第二章 单方程计量经济模型理论与方法单方程计量经济模型理论与方法 理论10学时学时 第三章第三章 扩展的单方程计量经济模型理论与方法扩展的单方程计量经济模型理论与方法 理论12学时学时 第四章第四章 联立方程计量经济模型理论与方法联立方程计量经济模型理论与方法 理论8学时学时 第五章第五章 单方程计量经济应用模型单方程计量经济应用模型 理论8学时学时 第六章第六章 宏观计量经济模型宏观计量经济模型 理论6学时学时 实践实验教学18学时，课时分配如下学时，课时分配如下序列实验名称 内容提要实验 类型实验时数 实验对象实验 地点 备注一Eviews 软件的基本操作的基本操作 1． 了解Eviews 软件软件 2． 编写自己的第一个程序编写自己的第一个程序 验证性验证性 实验实验 208统计计算机机房二 一元回归模型1． 基本输入数据的使用基本输入数据的使用 2． 利用SPSS 得到模型得到模型 验证性验证性 实验 208统计 计算机机房三 多元回归模型 1．给出数据得到多元回归模型．给出数据得到多元回归模型 验证性验证性 实验实验 208统计 计算机机房四 异方差性异方差性1． 掌握异方差性的诊断掌握异方差性的诊断验证性验证性 实验实验 2 08统计 计算机机房五 自相关性自相关性 1．用数组实现起泡排序、求最大值、最小值等算法最小值等算法验证性验证性 实验实验 2 08统计 计算机机房六 多重共线性多重共线性 1掌握多重共线性的判定原则掌握多重共线性的判定原则验证性验证性 实验实验 2 08统计 计算机机房七 非线性普通最小二乘最小二乘 1． 掌握非线性普通最小二乘原理掌握非线性普通最小二乘原理 验证性验证性 实验实验 208统计 计算机机房八 逻辑增长曲线模型线模型 1． 掌握逻辑增长曲线模型的特点掌握逻辑增长曲线模型的特点 验证性验证性 实验实验 2 08统计 计算机机房九 时间序列分析模型析模型1.1.会建立时间序列模型会建立时间序列模型会建立时间序列模型 验证性验证性 实验实验2 08统计计算机机房实验考核方式与评分标准：实验考核方式与评分标准：根据实验操作结果、实验报告和实验考勤等方面，实验报告和实验考勤等方面，给出该课程的实验成绩，给出该课程的实验成绩，给出该课程的实验成绩，计入该课计入该课程的总成绩中。
单方程计量经济模型理论与方法 元线性回归模型
2019/1/16
※朱慧明 ※※ 湖南大学工商管理学院
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2. 回归分析的基本概念
• 回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一 个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
• 其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或） 预测前者的（总体）均值。 • 被解释变量（Explained Variable）或因变量 （Dependent Variable）。 • 解释变量（Explanatory Variable）或自变量 （Independent Variable）。
i Yi E (Y | X i )
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• 例2.1中，给定收入水平Xi ,个别家庭的支出可表示为
两部分之和：（1）该收入水平下所有家庭的平均消
费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性
（deterministic)部分；（2）其他随机或非确定性
ˆi 。 i 的估计量 了其他影响 Yi 的随机因素的集合，可看成是
由于方程中引入了随机项，成为计量经济模 型，因此也称为样本回归模型（sample regression model）。
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▼ 回 归 分 析 的主 要 目的 ：根据样本回归函数 SRF，估计总体回归函数PRF。 ˆ ˆ X e ˆ e 即，根据 Y Y
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• 记样本回归线的函数形式为：
ˆ ˆX ˆ f (X ) Y i i 0 1 i
称为样本回归函数（sample regression function， SRF）。
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第一章绪论一、填空题：1．数量关系，经济理论，统计学，数学2．理论，确定，定量，随机3．数学方法4．理论，应用5．单方程模型，联立方程模型6．选择变量，确定变量之间的数学关系，拟定模型中待估计参数的数值范围7．解释变量8．外生经济，外生条件，外生政策，滞后被解释9．经济行为理论10．时间序列，截面数据，虚变量11．完整性，准确性，可比性，一致性12．对模型进行识别，估计方法的选择13．经济意义，统计，计量经济学，预测14．序列相关，异方差性，多重共线性15．结构分析，经济预测，政策评价，检验和发展经济理论16．弹性分析、乘数分析与比较静力分析二、单选题：1．B2．C3．C4．B5．B6．B7．A8．B9．B三、多选题：1．ABCD2．ABCD3．ABCD四、名词解释：1．是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。
是经济理论、统计学和数学三者的结合。
2．虚变量数据也称为二进制数据，一般取0或1。
虚变量经常被用在计量经济学模型中，以表征政策、条件等因素。
3. 是指两个以上的变量的样本观测值序列之间表现出来的随机数学关系，用相关系数来衡量。
4. 是指两个或两个以上变量在行为机制上的依赖性，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定的，原因变量的变化引起结果变量的变化。
因果关系有单向因果关系和互为因果关系之分。
五、简答题：1．答：数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。
计量经济模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。
2．答：（1）从计量经济学的定义看；（2）从计量经济学在西方经济学科中的地位看；（3）从计量经济学的研究对象和任务看；（4）从建立与应用计量经济学模型的过程看。
3．答：（1）需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含的经济学理论和经济行为规律。
（2）要考虑数据的可得性。
（3）要考虑所以入选变量之间的关系，使得每一个解释变量都是独立的。
4．答：（1）选择模型数学形式的主要依据是经济行为理论。
（2）也可以根据变量的样本数据作出解释变量与被解释变量之间关系的散点图，作为建立理论模型的依据。
（3）在某种情况下，若无法事先确定模型的数学形式，那么就要采用各种可能的形式试模拟，然后选择模拟结果较好的一种。
5．答：时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据。
截面数据是一批发生在同一时间截面上的调查数据。
6．答：成功的要素有三：理论、方法和数据。
理论：所研究的经济现象的行为理论，是计量经济学研究的基础；方法：主要包括模型方法和计算方法是计量经济学研究的工具与手段，是计量经济学不同于其他经济学分支科学的主要特征；数据：反映研究对象的活动水平、相互间以及外部环境的数据，或更广义讲是信息，是计量经济学研究的原料。
三者缺一不可。
7．答：相关关系是指两个以上的变量的样本观测值序列之间表现出来的随机数学关系，用相关系数来衡量。
因果关系是指两个或两个以上变量在行为机制上的依赖性，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定的，原因变量的变化引起结果变量的变化。
因果关系有单向因果关系和互为因果关系之分。
具有因果关系的变量之间一定具有数学上的相关关系。
而具有相关关系的变量之间并不一定具有因果关系。
8．答：相关分析是判断变量之间是否具有相关关系的数学分析方法，通过计算变量之间的相关系数来实现。
回归分析也是判断变量之间是否具有相关关系的一种数学分析方法，它着重判断一个随机变量与一个或几个可控变量之间是否具有相关关系。
第二章单方程计量经济学模型理论与方法（上）一、填空题：1.在解释变量中被忽略掉的因素的影响，变量观测值的观测误差的影响，模型关系的设定误差的影响，其他随机因素的影响2.零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量）3.随机误差项，残差4.21022)ˆˆ(min )ˆ(min min X Y Y Y e ββ--∑=-∑=∑ 5.有效性或者方差最小性6.线性，无偏性，有效性7.提高样本观测值的分散度，增大样本容量，提高模型的拟合优度8.3个9.拟合优度检验、方程的显著性检验、变量的显著性检验10.被解释变量观测值与其均值，被解释变量其估计值与其均值，被解释变量观测值与其估计值11.模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立12.n ≥30或至少n ≥3（k+1）13.n ≥30或至少n ≥2414.直接臵换法、对数变换法和级数展开法。
15.Y *=1/Y X *=1/X ，Y *=α+βX *16.Y *=ln(Y/(1-Y))，Y *=α+βX二、单选题：1. B2. D3. B4. C5. A6. B7. A8. B9. A10. B11. B12．C13．D14．D15．A16. C17．A18．C19．D20．D21．C22. C23. A24．D三、多选题：1．BEFH2．BC3．BC4．ABC5．ABCD6．BCD7．AD8．DG ABCG G EF四、名词解释：1．根据最小二乘原理得到的关于参数估计值的线性代数方程组。
2．从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。
样本容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项），即n≥k+1。
五、简答题：1．答：（1）零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量）（2）∑∑===n t t n t t t xy x 1211ˆβ，X Y 10ˆˆββ-= （3）线性即，无偏性即，有效性即（4）2ˆ122-=∑=n e n t tσ，其中∑∑∑∑∑=====-=-=nt t t n t t n t t n t tn t t y x y x y e 111212211212ˆˆββ 2. 答：（1）N XB Y +=；121⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n Y Y Y Y )1(212221212111111+⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k n kn n n k k X X X X X X X X X X 1)1(210⨯+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k n B ββββ 121⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n N μμμ （2）E BX Y +=ˆ； （3）()Y X X X B ''=-1ˆ。
3. 答：从数学角度，引入随机误差项，将变量之间的关系用一个线性随机方程来描述，用随机数学的方法来估计方程中的参数；从经济学角度，客观经济现象是十分复杂的，是很难用有限个变量、某一种确定的形式来描述的，这就是设臵随机误差项的原因。
4. 答：随机误差项主要包括下列因素的影响：（1）解释变量中被忽略的因素的影响；（2）变量观测值的观测误差的影响；（3）模型关系的设定误差的影响；（4）其它随机因素的影响。
5. 答：直接臵换法、对数变换法和级数展开法。
6．答：（1）随机误差项具有零均值。
即E(i μ)=0 i=1,2,…n（2）随机误差项具有同方差。
即Var(i μ)=2μσ i=1,2,…n（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。
即Cov(j i μμ,)=0 i ≠j i,j=1,2,…n（4）解释变量k X X X ,,,21 是确定性变量，不是随机变量，随机误差项与解释变量之间不相关。
即Cov(i ji X μ,)=0 j=1,2,…k i=1,2,…n（5）解释变量之间不存在严重的多重共线性。
（6）随机误差项服从零均值、同方差的正态分布。
即i μ～N(0,2μσ) i=1,2,…n7．答：最小二乘法的基本原理是当从模型总体随机抽取n 组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据。
最大或然法的基本原理是当从模型总体随机抽取n 组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n 组样本观测值的概率最大。
8．答：线性。
所谓线性是指参数估计量βˆ是iY 的线性函数。
无偏性。
所谓无偏性是指参数估计量βˆ的均值（期望）等于模型参数值，即00)ˆ(ββ=E ，11)ˆ(ββ=E 。
有效性。
参数估计量的有效性是指在所有线性、无偏估计量中，该参数估计量的方差最小。
9．答：所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。
样本容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）。
即1+≥k n虽然当 n k ≥+1时可以得到参数估计量，但除了参数估计量质量不好以外，一些建立模型所必须的后续工作也无法进行。
一般经验认为，当30≥n 或者至少)1(3+≥k n 时，才能说满足模型估计的基本要求。
10. 答：剔除样本容量和解释变量个数的影响。
11. 答：区别：它们是从不同原理出发的两类检验。
拟合优度检验是从已经得到估计的模型出发，检验它对样本观测值的拟合程度，方程显著性检验是从样本观测值出发检验模型总体线性关系的显著性。
联系：模型对样本观测值的拟合程度高，模型总体线性关系的显著性就强。
可通过统计量之间的数量关系来加以表示：kFk n n R +----=1112。
12．答： （1）增大样本容量n ；（2）提高模型的拟合优度，减少残差平方和；（3）提高样本观测值的分散度。
13．答：（1）增大样本容量n ；（2）提高模型的拟合优度，减少残差平方和；（3）提高样本观测值的分散度。
14．答：a 图呈无规律变化；b 图中当X 增加时，随机误差项的方差也随之增大；c 图中随机误差项的方差与X 的变化无关；d 图中当X 增加时，随机误差项的方差与之呈U 形变化。
六、一元计算题某农产品试验产量Y （公斤/亩）和施肥量X （公斤/亩）7块地的数据资料汇总如下：∑=255i X∑=3050i Y ∑=71.12172ix ∑=429.83712i y ∑=857.3122i i y x 后来发现遗漏的第八块地的数据：208=X ，4008=Y 。
要求汇总全部8块地数据后分别用小代数解法和矩阵解法进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。
1.该农产品试验产量对施肥量X （公斤/亩）回归模型u bX a Y ++=进行估计。
2.对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为0.05。
3.估计可决系数并进行统计假设检验，信度为0.05。
4．计算施肥量对该农产品产量的平均弹性。
5.令施肥量等于50公斤/亩，对农产品试验亩产量进行预测，信度为0.05。
6.令施肥量等于30公斤/亩，对农产品试验平均亩产量进行预测，信度为0.01。
所需临界值在以下简表中选取：t 0.025,6 = 2.447 t 0.025,7 = 2.365 t 0.025,8 = 2.306t 0.005,6 = 3.707 t 0.005,7 = 3.499 t 0.005,8 = 3.355F 0.05,1,7 = 5.59 F 0.05,2,7 = 4.74 F 0.05,3,7 = 4.35F 0.05,1,6 = 5.99 F 0.05,2,6 = 5.14 F 0.05,3,6 = 4.76首先汇总全部8块地数据：87181X X X i i i i+=∑∑== =255+20 =275 n X X i i ∑==81)8(375.348275== 2)7(7127127X x X i i i i+=∑∑== =1217.71+7⨯27255⎪⎭⎫ ⎝⎛=10507 28712812X XX i i i i+=∑∑== =10507+202 = 10907 2)8(8128128X X xi i i i +=∑∑== = 10907-8⨯28275⎪⎭⎫ ⎝⎛=1453.8887181Y Y Y i i i i+=∑∑===3050+400=3450 25.4318345081)8(===∑=n Y Y i i 2)7(7127127Y y Y i i i i +=∑∑== =8371.429+7⨯273050⎪⎭⎫ ⎝⎛=1337300 28712812Y Y Y i i i i+=∑∑== =1337300+4002 = 1497300 2)8(8128128Y Y y i i i i +=∑∑== =1497300 -8⨯(83450)2== 9487.5 )7()7(71717Y X y x Y X i i i i i i +=∑∑== ==3122.857+7⎪⎭⎫ ⎝⎛7255⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛73050=114230 887181Y X Y X Y X i i i i ii +=∑∑== =114230+20⨯400 =122230)8()8(81818Y X Y X y x i i i i ii -=∑∑== =122230-8⨯34.375⨯431.25 =3636.251.该农产品试验产量对施肥量X （公斤/亩）回归模型u bX a Y ++=进行估计5011.288.145325.3636ˆ2===∑∑i i ix yx b 28.3455011.2*375.3425.431ˆˆ=-=-=X b Y aX X b a Y5011.228.345ˆˆˆ+=+= 统计意义：当X 增加1个单位，Y 平均增加2.5011个单位。