5.2平面直角坐标系(2)学案

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平面直角坐标系(二)导学案

直角坐标系导学案
教学目标：
知识与技能：平面直角坐标系的概念，会画坐标系，掌握各象限的特征过程与方法：会通过坐标找点，关于X轴，Y轴，原点对称点的特征情感态度价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力教学重点、难点：关于X轴，Y轴，原点对称点的特征
一、课前导学：
1、直角坐标系定义：
2、画直角坐标系，在坐标系中描出下列各点A(3, 2)，B (3, -2) C(-3, 2) D(-3, -2)
E(1, 1), F(-1, -1) G(-1, 1) H(1, -1)
3. 点A与点B的位置有什么特点?点A与点B的坐标有什么关系？
4. 点A与点C的位置有什么特点?点A与点C的坐标有什么关系？
1.点A到x轴，y轴的距离各是多少？
2.点B分别到x轴，y轴的距离是多少?
5. 点B与点C的位置有什么特点？点B与点C的坐标有什么关系？
6画直线AB、AC、EF、GH,观察这四条直线的位置有什么特点？坐标有什么特征?
三、巩固练习
1. 已知P点坐标为（a-1，a-5）
①点P在x轴上，则a= _______ ；
②点P在y轴上，则a= _______ ；
2. 点（4, 3）与点（4, - 3）的关系是（）.
A关于原点对称B关于x轴对称
C关于y轴对称D不能构成对称关系
3. 已知点P（3，a）,并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标。

四、拓展延伸
1、若点P（2x-1,x+3）在第二、四象限的角平分线上，求P点到x轴的距离.
2、若点p/ （m,-1）是点P（2,n）关于x轴的对称点，求m+n.
五、小结：本节课你有哪些收获？还有些什么困惑呢?
六、作业布置。

平面直角坐标系第2节教案

平面直角坐标系第2节（一）知识点总结：一. 重点、难点：重点：认识并画出平面直角坐标系；建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，能根据点的位置写出坐标，根据坐标描出点的位置。

难点：根据具体问题建立合适的平面直角坐标系，确定点的位置或描述点的坐标。

二. 教学知识要点：1. 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，这样就组成了平面直角坐标系。

说明：一般把一条画成水平的，取向右的方向为正方向，称它为x 轴或横轴。

一条画成铅直的且取向上的方向为正方向，称它为y 轴或纵轴。

2. 坐标轴上的点及各种对称点的坐标特征。

（1）坐标轴上的点的坐标特征：x 轴上的点，纵坐标为0，可记为（x ，0）y 轴上的点，横坐标为0，可记为（0，y ）原点O 的坐标为（0，0）（2）对称点的坐标特征：点P （a ，b ）关于x 轴的对称点坐标为P 1（a ，-b ）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点坐标为P 1（-a ，b ）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点坐标为P 1（-a ，-b ）（3）平行于坐标轴的直线的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。

平行于y 轴的直线上的任意两点，横坐标相同。

3. 坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系有序实数对（x ，y ）与平面内的点构成一一对应的关系。

4. 坐标平移公式：若M 点的坐标为（x ，y ），将M 点平移到M'点的坐标为（x'，y'），则x x a y y b ''=+=+⎧⎨⎩其中，当a ＞0时，M 点向右平移a 个单位到M当a ＜0时，M 点向左平移|a|个单位到M当b ＞0时，M 点向上平移b 个单位到M当b ＜0时，M 点向下平移|b|个单位到M（二）典型例题：【例1】已知两点A （0，2），B （4，1），点P 是x 轴上一点，求PA ＋PB 的最小值。

图1解：如图1，作B 点关于x 轴的对称点B'，连AB'，交x 轴于点P ，又作B'C ⊥y 轴于C由平面几何知识知，这时PA ＋PB 最小，且等于AB'的长度∵B 与B'关于x 轴对称∴B'的坐标为（4，-1）在中，，Rt AB C AC OA OC B C ∆''=+==34故AB AC B C ''=+=+=2222345∴PA ＋PB 的最小值为5说明：若在Rt △ABC 中，两直角边长为a ，b ，斜边长为c ，则有c 2＝a 2＋b 2。

平面直角坐标系2教案

平面直角坐标系2教案教案标题：平面直角坐标系2教学目标：1. 理解平面直角坐标系的概念和基本性质。

2. 掌握在平面直角坐标系中表示点的方法。

3. 能够根据给定的坐标绘制点，并根据点的位置确定其坐标。

教学准备：1. 平面直角坐标系的绘制工具，如白板、黑板、彩色粉笔等。

2. 学生的教学用具，如直尺、铅笔、纸张等。

3. 相关教学资源，如教科书、练习册等。

教学过程：1. 导入：- 向学生简要介绍平面直角坐标系的概念和作用，如在地图上标记位置、表示运动轨迹等。

- 引导学生回顾平面直角坐标系的基本性质，如x轴和y轴的相互垂直、原点的坐标为(0, 0)等。

2. 知识讲解：- 解释平面直角坐标系中表示点的方法，即通过两个数值（x坐标和y坐标）来确定一个点的位置。

- 详细介绍x轴和y轴的正负方向，并解释坐标的正负表示点相对于原点的位置关系。

- 讲解如何根据给定的坐标绘制点，并根据点的位置确定其坐标。

3. 示例演练：- 给出一些简单的坐标点，要求学生在平面直角坐标系上绘制这些点，并写出其坐标。

- 引导学生讨论并解释每个点的位置和坐标，确保学生理解并掌握相关概念和方法。

4. 拓展练习：- 提供一些更复杂的坐标点，要求学生在平面直角坐标系上绘制这些点，并写出其坐标。

- 引导学生思考和讨论如何确定点的坐标，以及如何利用坐标表示点的位置关系。

5. 总结归纳：- 对本节课所学内容进行总结，强调平面直角坐标系的重要性和应用。

- 鼓励学生提出问题和疑惑，解答学生的疑问，并澄清可能存在的误解。

6. 课后作业：- 布置相关的练习题，要求学生在练习册上完成。

- 鼓励学生自主探索和实践，提高对平面直角坐标系的理解和应用能力。

教学评估：1. 在示例演练和拓展练习中，观察学生绘制点和确定坐标的准确性和独立性。

2. 针对学生的错误和困惑，及时进行纠正和解答，确保学生理解和掌握平面直角坐标系的相关概念和方法。

3. 收集学生的课堂表现和课后作业完成情况，评估学生对平面直角坐标系的掌握程度，并根据需要进行进一步的巩固和提高。

平面直角坐标系2学案

§5.2 平面直角坐标系（2）姓名：学号：学习目标1、会找特殊点的坐标特征.2、建立适当的直角坐标系，准确找出点的坐标及由坐标描点.预习导航一、复习回顾:1、写出点A 、B 、C 、D 、E 的坐标A （，）、B （，）、C （，）、D （，）、E （，）2、在坐标中描出点M （-2，-1）、N （-1，3）、P （2，4）、Q （0，2）二、探索特殊点的坐标特征：1、X 轴上的点，Y 轴上的点2、（1）写出图中□ABCD 各个顶点的坐标.86422468105510D CA B（2）在图中，A 与D ，B 与C 的纵坐标相同吗？为什么？A 与B ，C 与D 的横坐标相同吗？为什么？总结：平行于X 轴（或垂直于Y 轴）的直线上的点坐标相同，平行于Y 轴（或垂直于X 轴）的直线上的点坐标相同.知识点点的平移：在平面直角坐标系中，将点（ -2,-3 ）向右平移 6 个单位长度，可以得到对应点（）；将点（ -2,-3 ）向上平移 5个单位长度，可以得到对应点 ( ) .总结规律：在平面直角坐标系中，将点（ x,y ）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x+a, y ） ( 或（x-a ，y ） ) ；将点（ x, y ）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点 (x, y+b) ( 或（x, y-b ） ) .例在平面直角坐标系中，将点（ -2,-3 ）向左平移 6 个单位长度，可以得到对应点（）；将点（ -2,-3 ）向下平移 5个单位长度，可以得到对应点 ( )例1已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C ’点的坐标为（）A. （5，4）B. （5，1）C. （1，1）D. （-1，-1）1.（2009威海）如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5点（x,y ）点(x+a,y) 向右平移a 个单位长度点（x,y ）点(x －a,y) 向左平移a 个单位长度点（x,y ）点(x,y ＋b) 向上平移a 个单位长度点（x,y ）点(x,y －b ) 向下平移a 个单位长度2.（2009年内蒙古包头）线段CD是由线段AB平移得到的，点(14)A-，的对应点为(47)C，，则点(41)B--，的对应点D的坐标是．例如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？例2（2009年南充）如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O、A、C 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点B的坐标是（）.A、（3，7）B、（5，3）C、（7，3）D、（8，2）yCF BO G A E xyO(01)，(20)A，1(3)A b，1(2)B a，x1、如图，平行四边形的边长，若把它放在直角坐标系内，是AB在x轴上，点C在y轴上，如果A的坐标是（-3，0），求B、C、D的坐标.总结：关于X轴、Y轴、原点对称的两个点坐标有什么关系？86422468105510DAB C观察点A(-3,2)与点B的坐标为______;两点的位置关系：点A(-3,2)与点D的坐标为______;两点的位置关系：点A(-3,2)与点C的坐标为______;两点的位置关系：总结：对称点的坐标关系：),(baP关于X轴的对称点为______;),(baP关于Y轴的对称点为______;),(baP关于原点的对称点为______.尝试练习：1、点A(4,-3)关于X轴对称点B的坐标为______;点A(4,-3)关于Y轴对称点C的坐标为______;点A(4,-3)关于原点对称点D的坐标为______.2、如果点M )5,(-m 和点N ),3(n 关于原点对称，那么3m-2n=_____.例题. （2010湖北鄂州）如图所示，四边形OABC 为正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点Ｄ在OA 上，且Ｄ点的坐标为（2，0），P 是OB 上的一个动点，试求PD +P A 和的最小值是（）A ．102B ．10C ．4D ．6旋转1.（2009年崇左）已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为（）．A ．()a b -，B ．()a b -，C ．()b a -，D ．()b a -，2. （2011湖北宜昌，13，3分）如图，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(2，1).如果将矩形OABC 绕点0 旋转180°，旋转后的图形为矩形OA 1B 1C 1，那么点B 1 的坐标为( ).A. (2，1)B.(-2,l)C.(-2,-l)D.(2，-1)3．(2009年南充)如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ．（1）将点B 绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C ，求点C 的坐标；（3）将OAB △平移得到O A B '''△，点A 的对应点是A '，点B 的对应点B '的坐标为(22)-，，在坐标系中作出O A B '''△，并写出点O '、A '的坐标．三、练习：1、如果点(45)P-，和点()Q a b，关于y轴对称，则a的值为2、已知点(13)A m-，与点(21)B n+，关于x轴对称，则m=，n=．3、在直角坐标系中，ABC△的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出ABC△关于y轴对称的A B C'''△（其中A B C'''，，分别是A B C，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出A B C'''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C'''，，4、平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为)2,3(-，将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段BA''，则点A对应点A'的坐标为______．8. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为A．（45-，125）B．（25-，135）C．（12-，135）D．（35-，125）O AB11y。

初中数学-平面直角坐标系(第2课时)导学案

初中数学 - 平面直角坐标系 ( 第 2 课时 ) 导学案
学习目标
1. 掌握各象限内点的坐标符号的特点 .
2. 了解关于坐标轴对称的点的坐标特点及平行于坐标轴的直线上点的坐标特点
.
3. 经历探索点的位置与坐标之间的关系的过程
,提高有条理地、清晰地阐述自己观点的
能力 .
自主学习
问题 1:请在平面直角坐标系中描出下列各个点规律 .
(1)点 A 在 y 轴上 ,位于原点上方 ,距离原点 2 个单位长度 ;
(2)点 B 在 x 轴上 ,位于原点右侧 ,距离原点 1 个单位长度 ;
(3)点 C 在 x 轴上方 ,y 轴右侧 ,距离每条坐标轴都是 2 个单位长度 ;
(4)点 D 在 x 轴下方 ,y 轴右侧 ,距离 x 轴 2 个单位长度 ,距离 y 轴 4 个单位长度 .
(2)如果一些点在平行于 y 轴的直线上 ,那么这些点的横坐标有什么特点 ? 规律总结 :
(1)
(2)
课堂练习
1. 已知点 P(x,y)的坐标满足 x+y<0,xy> 0,则点 P 在 ( )
A.第一象限 C.第三象限
B.第二象限 D.第四象限
2. 点 P 在第二象限内 ,P 到 x 轴的距离是 4,到 y 轴的距离是 3,则点 P 的坐标为 ( )
A.第一象限 C. 第三象限
B.第二象限 D.第四象限
3. 若点 N(a+5,a- 2)在 y 轴上 ,则 N 点的坐标为
.
4. 建立一个平面直角坐标系 ,描出点 A(- 2,4),B(3,4),画出直线 AB,若点 C 为直线 AB上的一点,则点 C的纵坐标是什么 ?想一想 :
(1)如果一些点在平行于 x 轴的直线上 ,那么这些点的纵坐标有什么特点 ?

平面直角坐标系(2)教学设计

教学设计基本信息学科数学年级八年级教学形式探讨式课题名称 3、2平面直角坐标系(2)学情分析学生经历平面直角坐标系的定义，x 轴（横轴），y 轴（纵轴），坐标轴，坐标原点，横坐标，坐标点，以及点到x 轴，点到y 轴，点到原点的距离，象限，点在象限的特点等定义，学生刚开始接触那么多的定义，一时接触不免有一些苦难，不少学生在上节课是有些”吃不消的”, 所以在该节课开始还是适当的复习上节课的知识点，重点还是理解的基础上记住定义。

教学目标知识与技能1．在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置；2．通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

过程与方法1．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力；2．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

情感态度与价值观通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

教学过程第一环节感受生活中的情境，导入新课（10分钟，学生自己绘图找点）在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。

练习：指出下列各点以及所在象限或坐标轴：A （－1，－2.5），B （3，－4），C （41 ，5），D （3，6），E （－2.3，0），F （0，32），G （0，0）（抽取学生作答）由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x 轴、y 轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容。

第二环节分类讨论，探索新知.（15分钟，小组讨论，全班交流）1．请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。

初中数学2_平面直角坐标系_学案2

3.2.2 平面直角坐标系学习目标与要求：（1）在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，明确各象限内点的坐标的符号特征.、完成课本习题模块三：合作交流（小组合作、展示、精讲）模块四：精讲梳理模块五：当堂训练第三章：位置与坐标§3－2－2 平面直角坐标系1.在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。

①（2，5），（0，3），（4，3），（2，5） ②（1，3），（-2，0），（6，0），（3，3）点E 、点C 的坐标有什么特点？线、完成课本做一做轴上的点的坐标的特征是:。

自己画平面直角坐标系再观察和总结在直角坐标系下，写出点的坐标。

③（1，0），（1，-6），（3，-6），（3，0）⑴观察所得的图形，你觉得它像什么？⑵找出图形上位于坐标轴上的点，你是如何找到的，与同伴交流。

⑶上面各组点中各个点位于哪个象限，你是如何判断的？（4）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，看看它们的坐标有何特点？说说你的发现。

2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。

（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；（3）（2，0）观察所得的图形，你觉得它像什么？3、若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m=；若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m= .4、已知点A(-3,2)，点B（1,4），（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是;（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是.5、已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为（-1，2），则B点坐标是．。

八年级数学上册平面直角坐标系学案(无答案) 北师大版

五、点拨小结
六、做一做
完成153页“做一做”，习题5.3第1、2题
七、课堂检测
1、如下图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。
1题图 3题图
2．在直角坐标系中，如果a,b都为正数，那么点（0，a），（b，0）分别在什么位置？
3．如图，找出画这条鱼的关键点，并写出这些点的坐标。
4．矩形的两条边长分别为8,6,建立适当的直角坐标系，并写出它的四个顶点的坐标。课时
三、板演检测
例1写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标
四、想一想
1．上图中各顶点的坐标是否永远不变？
2．线段BC的位置有什么特征？B, C两点的坐标之间有什么关系?
3．线段CE的位置有什么特征？C,E两点的坐标之间有什么关系?
4．坐标轴上点的坐标有什么特点？
5．各个象限内的点的坐标特征是怎样的？
课后反思：
八、作业习题5.3第3题
学习目标：1．知道平面直角坐标系及相关概念，会建立适当的直角坐标系。
2．能由点的位置写出点的坐标，并能分析坐标轴上及各象限内点的坐标的特征。
一、预习自学
(一)预习提示
1．看152页旅游景点的示意图，并回答课本提出的问题。
2．阅读152页后两段及153页第一段，划出平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、象限、坐标等概念。
(二)预习检测
1．根据示意图回答152页问题（1）—（3）。
2．在（3）的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？
3．如果以“大成殿”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示图中各景点的位置吗？
二、讨论交流
小组中每人选其它的一个景点为原点，仿照预习检测3，提出问题并解决。

5.2平面直角坐标系(二)学案

§5.2平面直角坐标系（二）
学习目标：
1、在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置。

2、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进
一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

教学过程设计一自学指导：
1.练习：指出下列各点所在象限或坐标轴：
A （－1，－2.5），
B （3，－4），
C （4
1
，5），D （3，6），
E （－2.3，0），
F （0，3
2
）， G （0，0）
由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x 轴、y 轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？ 2.试一试：
在准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。

（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）
3.还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。

（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；（2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；（3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）
观察所得的图形，你觉得它象什么？二练习展示
课本156页做一做：
在书上已建立的直角坐标系画，要求每位独立完成三拓展提升
两人合作：在准备好的方格纸上，设计一个由一些线段组成的图案，给出一个说明，使得对方能成功复制你的图案。

人教版七年级数学下册《平面直角坐标系(第2课时)》示范教学设计

平面直角坐标系（第2课时）教学目标1．理解平面直角坐标系的相关概念．2．掌握平面直角坐标系内的点与坐标是一一对应的，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．教学重点平面直角坐标系的相关概念．教学难点由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．教学过程新课导入【问题】1．什么是数轴？请画出一条数轴．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【答案】数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．【问题】2．如图，A，B两点所表示的数分别是什么？在数轴上描出“5”表示的点．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【答案】A，B两点所表示的数分别是－4和2．点C（如图）是“5”表示的点．【总结】数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A的坐标为－4，点B的坐标为2，点C的坐标为5．【问题】3．在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】数轴上的点与坐标一一对应．【设计意图】从学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义．建立点与坐标的一一对应关系，为新课“平面直角坐标系”作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内一点A的位置呢（如图）？【师生活动】教师提出问题，学生分小组讨论．教师提示：可以借助已学过的有序数对、数轴知识进行思考．学生根据提示，小组讨论并派代表回答．如图，约定“列数在前，排数在后”，点A在“第3列第4排”，记为(3，4)．教师追问：你能用同样的方法来确定点B，C的位置吗？学生回答：点B记为(－3，3)，点C记为(－2，－3)．【新知】如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向．竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4)．类似地，点B，C的坐标：B(－3，3)，C(－2，－3)．原点O的坐标为(0，0)．【设计意图】通过问题串的形式，引导学生利用学过的有序数对、数轴知识解决问题．让学生在解决具体问题过程中，自然而然地建立平面直角坐标系，并理解相关概念．二、典例精讲【例1】下列说法正确的是（）．A．在平面内两条互相垂直的数轴组成了平面直角坐标系B．在平面内两条原点互相重合的数轴组成了平面直角坐标系C．组成平面直角坐标系的x轴与y轴的单位长度必须是一致的D．组成平面直角坐标系的同一坐标轴上的单位长度必须是一致的【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．教师分析：因为两条数轴必须同时满足互相垂直和原点重合这两个条件，才能组成平面直角坐标系，所以选项A，B错误；根据实际需要，x轴与y轴的单位长度可以不相同，所以选项C错误；同一坐标轴上的单位长度必须是一致的，所以选项D正确．【答案】D【归纳】平面直角坐标系必须具备的三个条件：（1）两条坐标轴互相垂直；（2）两条坐标轴原点重合；（3）每条坐标轴都符合数轴的特征．【例2】在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，交点就是点A．类似地，点B，C，D，E的位置如图所示．【归纳】在平面直角坐标系中确定坐标(a，b)所表示的点P的具体步骤：第1步：在x轴上找出表示数a的点，过该点作x轴的垂线；第2步：在y轴上找出表示数b的点，过该点作y轴的垂线．两条垂线的交点就是已知坐标表示的点P．数轴上的点与实数是一一对应的．我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x，y)（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为(x，y)的点）和它对应．也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【设计意图】通过例题的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用．三、拓展提升【探究】请说出点A，B，C，D到坐标轴的距离，你从中发现了什么规律？【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】A(4，5)到x轴的距离是5，B(－2，3)到x轴的距离是3，C(－4，－1)到x轴的距离是1，D(2.5，－2)到x轴的距离是2．A(4，5)到y轴的距离是4，B(－2，3)到y轴的距离是2，C(－4，－1)到y轴的距离是4，D(2.5，－2)到y轴的距离是2.5．【归纳】点(a，b)到x轴的距离是|y|；点(a，b)到y轴的距离是|x|．课堂小结板书设计一、平面直角坐标系的相关概念二、平面直角坐标系必须具备的三个条件三、平面直角坐标系中确定坐标(a，b)所表示的点P的方法课后任务完成教材第68页练习1~2题．。

新人教版七年级下册数学《平面直角坐标系(2)》教学设计

教学目标1.平面上已知点求坐标的方法，和已知坐标描点的方法以及特殊位置点的坐标特征．2.经历建立平面直角坐标系的过程，进而理解平面直角坐标系的意义，通过观察分析得出特殊位置点的坐标特征．3.通过实例，让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型—平面直角坐标系的过，体验数学来源于生活，并服务于生活．4.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．学情分析本节是学习了数轴和有序数对的基础上，随着知识的进一步深入，学生都能掌握的很好，因此本节课习题设计比较基本，主要放在已知点坐标的表述上，四个象限点的坐标学生很快能掌握，只要注意符号特点.坐标轴点的坐标在今后学习中经常会遇到，把握特点，迅速准确地写出对学习将来的函数知识非常重要，所以本节从定义、简单练习、观察特点、再练习的角度设计，分散难点，让学生在反复接触中对知识的内在特点加深理解.因为知识相对简单，为了吸引学生的好奇心，本节尽量利用贴近生活的课程资源，让学生从不同侧面练习写已知点的坐标，发现坐标特点，让学生在合作交流中互相帮助，互补短长，在归纳探索中提高分析问题、解决问题的能力重点难点重点：平面直角坐标系中特殊点的特征难点：1.理解建立平面直角坐标系的必要性2 .理解平面直角坐标系的意义，通过观察分析得出特殊位置点的坐标特征．教学过程（一）回忆：1，直角坐标系中各象限内的点的特征2，坐标轴上的点的特征设计意图：让学生积极思考，揭示平面直角坐标系的构成与特点，培养学生的观察和归纳能力。

拿出课前准备好的平面直角坐标系（二）新课讲解，活动一分组进行画图拿出课前准备好的平面直角坐标系A组：例2 在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。

观察它是什么形状的图形？（2，2），（5，6），（-4，6），（-7，2）B组：正方形ABCD中的边长为6 ,建立适当的平面直角坐标系，并写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.（三）体会观察点的位置关系和坐标的关系设计意图：使学生在使用平面直角坐标系时先能画出一个准确的，同时进一步熟悉平面直角坐标系的特征,让学生在确定点的过程中渗透数形结合思想。

平面直角坐标系 (2)

学生姓名科目授课进度第次课余课时年级授课教师授课时间年月日学前应知：学习过程：1.在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(46)-，，则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 点A （m ＋3,m ＋1）在x 轴上，则A 点的坐标为（）A （0，－2）B 、（2，0）C 、（4，0）D 、（0，－4）3.点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为( ). A.(－2，3) B.(－3，－2) C.(－3，2) D.(3，－2) 4.如图3，下列各点在阴影区域内的是( ). A ．(2，1) B ．(－2，1)C ．(2，－1)D ．(－2，－1) 5.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为点C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为（）.A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（– 9，– 4）6．在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点A ´，则点A 与点A ´的关系是（）.A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ´7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1），（– 1，2），（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）.A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）8.已知点A 的坐标是(a ，b )，若a ＋b ＜0、ab ＞0．则点A 在( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9. 已知M （1,-2），N(-3,-2)则直线MN 与x 轴，y 轴的位置关系分别为（）A.相交，相交B.平行，平行C.垂直，平行D.平行，垂直二、细心填一填（每小题3分，共24分）11. 点A(3,－4)到y 轴的距离为_______，到x 轴的距离为_____.12. 若点P(2，k -1)在第一象限，则k 的取值范围是_______.13.已知△ABC 三顶点坐标分别是A （－7，0）、B （1，0）、C （－5，4），那么△ABC 的面积等于______．14. 已知AB∥x 轴，点A 的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则点B 的坐标为 .15. 线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(14)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是．16. 第二象限内的点()P x y ，满足||9x =，24y =，则点P 的坐标是．17. 将点P （－3，y ）向下平移3个单位，向右平移2个单位后得到点Q （x ,-1）,则xy ＝________.图 11234O 4321yx三、用心做一做（共46分）20.（6分）如图8，△ABC 中任意一点P （x 0,y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+5，y 0+3），将△ABC 作同样的平移得到△A 1B 1C 1.画出△A 1B 1C 1，并求A 1，B 1，C 1的坐标.图821.在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC 平移,使点A 变换为点A', 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点.（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点B ′、C ′的坐标: B ′ 、C ′ ；（2）若△ABC 内部一点P 的坐标为（a ,b ），则点P 的对应点P ′的坐标是 .22. （8分）如图5：三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为 A (1，2)、B （4，3）、C （3，1）.（1）把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标;（2）求出三角形 A 1B 1C 1的面积1 1 -12 A B C O x y·A'本次课后作业：下次课前预习内容：学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差3，本次课教师满意的地方：○方法○态度○技巧○内容掌握情况教师签字：长家长建议或意见：家长签字：教研组签字：教务处签字：教务处盖章：20 年月日。

5、2平面直角坐标系(第二课时)导学案

【学习准备】1．点P位于x轴上方，距x轴4个单位长；位于y轴左方，距y轴3个单位长，则点P的坐标为。

2．点M（-2，-1）与原点的距离是。

3．点P（a，-b）在第一象限，则a 0，b 0。

4．若A（x，y）在第二象限，则B（-x，-y）在第象限，C（-x，y）在第象限。

4．已知点A﹙3 ,a﹚与B﹙b , -5﹚关于y轴对称，求a，b的值【自学提示】1、画一画：在已知的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来。

⑴﹙-6，5﹚，﹙-10，3﹚，﹙-9，3﹚，﹙-3，3﹚，﹙-2，3﹚﹙-6，5﹚；⑵﹙-9，3﹚，﹙-9，0﹚，﹙-3，0﹚，﹙-3，3﹚；⑶﹙3.5，9﹚，﹙2，7﹚，﹙3，7﹚，﹙4，7﹚，﹙5，7﹚，﹙3.5，9﹚；⑷﹙3，7﹚，﹙1，5﹚，﹙2，5﹚，﹙5，5﹚，﹙6，5﹚，﹙4，7﹚⑸﹙2，5﹚，﹙0，3﹚，﹙3，3﹚，﹙3，0﹚，﹙4，0﹚，﹙4，3﹚，﹙7，3﹚，﹙5，5﹚。

观察所得的图形,你觉得它像什么?例1, 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.如果没有方格纸你能根据已知条件建立直角坐标系吗？试一试：例2、对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

【议一议】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流。

．（3，2）．（3，-2）【基础训练】议一议变式：(1)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（—7，0）, B（1，0）,C（—5，4）, 试求此三角形面积(2)已知等腰直角△ABC的斜边两端点的坐标为A（—4，0）, B（2，0）求直角顶点C的坐标。

【学习小结】本节课你有什么收获？【达标检测】1、书160~169习题1、点A在数轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是。