昆山圆周运动单元测试与练习(word解析版)
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一、第六章 圆周运动易错题培优(难)
1.两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上,a 与转轴OO ’的距离为L ,b 与转轴的距离为2L ,a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍,重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,开始时轻绳刚好伸直但无张力,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )
A .a 、b 所受的摩擦力始终相等
B .b 比a 先达到最大静摩擦力
C .当2kg
L
ω=a 刚要开始滑动 D .当23kg
L
ω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB .木块随圆盘一起转动,静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律可知,木块受到的静摩擦力f =mω2r ,则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时,木块b 的最大静摩擦力先达到最大值;在木块b 的摩擦力没有达到最大值前,静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律可知,f=mω2r ,a 和b 的质量分别是2m 和m ,而a 与转轴OO ′为L ,b 与转轴OO ′为2L ,所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的;当b 受到的静摩擦力达到最大后,b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力,即
kmg +F =mω2•2L ①
而a 受力为
f′-F =2mω2L ②
联立①②得
f′=4mω2L -kmg
综合得出,a 、b 受到的摩擦力不是始终相等,故A 错误,B 正确; C .当a 刚要滑动时,有
2kmg+kmg =2mω2L +mω2•2L
解得
34kg
L
ω=
选项C 错误;
D. 当b 恰好达到最大静摩擦时
2
02kmg m r ω=⋅
解得
02kg
L
ω=
因为
32432kg kg kg
L L L >>
,则23kg
L
ω=时,b 所受摩擦力达到最大值,大小为kmg ,选项D 正确。
故选BD 。
2.如图所示,小球A 可视为质点,装置静止时轻质细线AB 水平,轻质细线AC 与竖直方向的夹角37θ︒=,已知小球的质量为m ,细线AC 长L ,B 点距C 点的水平和竖直距离相等。装置BO 'O 能以任意角速度绕竖直轴O 'O 转动,且小球始终在BO 'O 平面内,那么在ω从零缓慢增大的过程中( )(g 取10m/s 2,sin370.6︒=,cos370.8︒=)
A .两细线张力均增大
B .细线AB 中张力先变小,后为零,再增大
C .细线AC 中张力先不变,后增大
D .当AB 中张力为零时,角速度可能为54g L
【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
AB .当静止时,受力分析如图所示
由平衡条件得
T AB =mg tan37°=0.75mg T AC =
cos37
mg
=1.25mg
若AB 中的拉力为0,当ω最小时绳AC 与竖直方向夹角θ1=37°,受力分析如图
mg tan θ1=m (l sinθ1)ωmin 2
得
ωmin =
54g l
当ω最大时,由几何关系可知,绳AC 与竖直方向夹角θ2=53°
mg tan θ2=mωmax 2l sin θ2
得
ωmax 53g l
所以ω取值范围为
54g l 53g l
绳子AB 的拉力都是0。
由以上的分析可知,开始时AB 是拉力不为054g l 53g
l
AB 的拉力为0,角速度再增大时,AB 的拉力又会增大,故A 错误;B 正确;
C .当绳子AC 与竖直方向之间的夹角不变时,AC 绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力,所以绳子的拉力绳子等于1.25mg 54g
l
53g
l
AC 上竖直方向的拉力不变,水平方向的拉力增大,则AC 的拉力继续增大;故C 正确; D .由开始时的分析可知,当ω54g l 53g l
AB 的拉力都是0,故D 正确。 故选BCD 。
3.如图所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细线相连的物体A 和B ,A 和B
质量都为m .它们分居在圆心两侧,与圆心距离分别为R A =r ,R B =2r ,A 、B 与盘间的动摩擦因数μ相同.若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,下列说法正确的是( )
A .此时绳子张力为T =3mg μ
B .此时圆盘的角速度为ω=
2g
r
μ C .此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D .此时烧断绳子物体A 、B 仍将随盘一块转动 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
C .A 、B 两物体相比,B 物体所需要的向心力较大,当转速增大时,B 先有滑动的趋势,此时B 所受的静摩擦力沿半径指向圆心,A 所受的静摩擦力沿半径背离圆心,故C 正确; AB .当刚要发生相对滑动时,以B 为研究对象,有
22T mg mr μω+=
以A 为研究对象,有
2T mg mr μω-=
联立可得
3T mg μ=
2g
r
μω=
故AB 正确;
D .若烧断绳子,则A 、B 的向心力都不足,都将做离心运动,故D 错误. 故选ABC.
4.如图,质量为m 的物块,沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直放置,开口向上,滑到最低点时速度大小为v ,若物体与球壳之间的摩擦因数为μ,则物体在最低点时,下列说法正确的是( )
A .滑块对轨道的压力为2
v mg m R
+
B .受到的摩擦力为2
v m R
μ