昆山圆周运动单元测试与练习(word解析版)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等B ．b 比a 先达到最大静摩擦力C ．当2kgLω=a 刚要开始滑动 D ．当23kgLω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即kmg +F =mω2•2L ①而a 受力为f′-F =2mω2L ②联立①②得f′=4mω2L -kmg综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有2kmg+kmg =2mω2L +mω2•2L解得34kgLω＝选项C 错误；D. 当b 恰好达到最大静摩擦时202kmg m r ω=⋅解得02kgLω=因为32432kg kg kgL L L >>，则23kgLω=时，b 所受摩擦力达到最大值，大小为kmg ，选项D 正确。

故选BD 。

2．如图所示，小球A 可视为质点，装置静止时轻质细线AB 水平，轻质细线AC 与竖直方向的夹角37θ︒=，已知小球的质量为m ，细线AC 长L ，B 点距C 点的水平和竖直距离相等。

装置BO 'O 能以任意角速度绕竖直轴O 'O 转动，且小球始终在BO 'O 平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g 取10m/s 2，sin370.6︒=，cos370.8︒=）A ．两细线张力均增大B ．细线AB 中张力先变小，后为零，再增大C ．细线AC 中张力先不变，后增大D ．当AB 中张力为零时，角速度可能为54g L【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．当静止时，受力分析如图所示由平衡条件得T AB =mg tan37°=0.75mg T AC =cos37mg＝1.25mg若AB 中的拉力为0，当ω最小时绳AC 与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图mg tan θ1=m （l sinθ1）ωmin 2得ωmin =54g l当ω最大时，由几何关系可知，绳AC 与竖直方向夹角θ2=53°mg tan θ2＝mωmax 2l sin θ2得ωmax 53g l所以ω取值范围为54g l 53g l绳子AB 的拉力都是0。

由以上的分析可知，开始时AB 是拉力不为054g l 53glAB 的拉力为0，角速度再增大时，AB 的拉力又会增大，故A 错误；B 正确；C ．当绳子AC 与竖直方向之间的夹角不变时，AC 绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg 54gl53glAC 上竖直方向的拉力不变，水平方向的拉力增大，则AC 的拉力继续增大；故C 正确； D ．由开始时的分析可知，当ω54g l 53g lAB 的拉力都是0，故D 正确。

故选BCD 。

3．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的物体A 和B ，A 和B质量都为m ．它们分居在圆心两侧，与圆心距离分别为R A ＝r ，R B ＝2r ，A 、B 与盘间的动摩擦因数μ相同．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )A ．此时绳子张力为T ＝3mg μB ．此时圆盘的角速度为ω＝2grμ C ．此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D ．此时烧断绳子物体A 、B 仍将随盘一块转动 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】C ．A 、B 两物体相比，B 物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B 先有滑动的趋势，此时B 所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A 所受的静摩擦力沿半径背离圆心，故C 正确； AB ．当刚要发生相对滑动时，以B 为研究对象，有22T mg mr μω+=以A 为研究对象，有2T mg mr μω-=联立可得3T mg μ=2grμω=故AB 正确；D ．若烧断绳子，则A 、B 的向心力都不足，都将做离心运动，故D 错误． 故选ABC.4．如图，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）A ．滑块对轨道的压力为2v mg m R+B ．受到的摩擦力为2v m RμC ．受到的摩擦力为μmgD ．受到的合力方向斜向左上方【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A ．根据牛顿第二定律2N v F mg m R-=根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小2NN v F F mg m R'==+ A 正确；BC ．物块受到的摩擦力2N ()v f F mg m Rμμ==+BC 错误；D ．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D 正确。

故选AD 。

5．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）A ．当23KgLω>时，A 、B 相对于转盘会滑动 B 223Kg KgL Lω<C ．ω在223Kg KgL Lω<<B 所受摩擦力变大 D ．ω223Kg KgL Lω<A 所受摩擦力不变 【答案】AB 【解析】 【分析】【详解】A ．当A 所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A 、B 相对于转盘会滑动，对A 有21Kmg T m L ω-=对B 有212Kmg T m L ω+=⋅解得123KgLω=当23KgLω>时，A 、B 相对于转盘会滑动，故A 正确； B ．当B 达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力222Kmg m L ω=⋅解得22KgLω=当223Kg KgL Lω<<时，绳子具有弹力，故B 正确； C ．当ω在02KgL ω<<范围内增大时，B 所受的摩擦力变大；当2KgLω=时，B 受到的摩擦力达到最大；当ω在223Kg KgL Lω<<范围内增大时，B 所受摩擦力不变，故C 错误；D ．当ω在203KgLω<<范围内增大时，A 所受摩擦力一直增大，故D 错误。

故选AB 。

6．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm ，大齿轮半径为20cm ，大齿轮中C 点离圆心O 2的距离为10cm ，A 、B 两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A 、B 、C 三点的（ ）A ．线速度之比是1：1：2B ．角速度之比是1：2：2C ．向心加速度之比是4：2：1D ．转动周期之比是1：2：2 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】A ．同缘传动时，边缘点的线速度相等v A =v B ①同轴转动时，各点的角速度相等ωB =ωC ②根据v =ωr ③由②③联立代入数据，可得B C 2v v =④由①④联立可得v A ：v B ：v C =2：2：1A 错误；B ．由①③联立代入数据，可得A B :2:1ωω=⑤再由②⑤联立可得A B C ::2:1:1ωωω=⑥B 错误； D ．由于2T πω=⑦由⑥⑦联立可得A B C ::1:2:2T T T =D 正确； C ．根据2a r ω= ⑧由⑥⑧联立代入数据得A B C ::4:2:1a a a =C 正确。

故选CD 。

7．如图所示，质量相等的A 、B 两个小球悬于同一悬点O ，且在O 点下方垂直距离h =1m 处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L 1＝3m ，L 2＝2m ，则A 、B 两小球（ ）A ．周期之比T 1：T 2＝2：3B ．角速度之比ω1：ω2＝1：1C ．线速度之比v 1：v 283D ．向心加速度之比a 1：a 2＝8：3【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg 和悬线拉力F 的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。

对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有： 在竖直方向有F cosθ-mg =0…①在水平方向有224sin sin F m L Tπθθ= …②由①②得cos 2L θT g= 分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h =L cosθ，相等，所以周期相等T 1：T 2=1：1角速度2Tπω＝则角速度之比ω1：ω2=1：1故A 错误，B 正确； C ．根据合力提供向心力得2tan tan v mg mh θθ= 解得tan v gh =根据几何关系可知2211tan 8L h hθ-==2222tan 3L hhθ-==故线速度之比1283v v =：：故C 正确；D ．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为1283a a =：：故D 错误。

故选BC 。

8．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。

某秋千的简化模型如图所示，长度均为L 的两根细绳下端拴一质量为m 的小球，上端拴在水平横杆上，小球静止时，细绳与竖直方向的夹角均为θ。

保持两绳处于伸直状态，将小球拉高H 后由静止释放，已知重力加速度为g ，忽略空气阻力及摩擦，以下判断正确的是（ ）A ．小球释放瞬间处于平衡状态B ．小球释放瞬间，每根细绳的拉力大小均为2cos 2cos L Hmg L θθ- C ．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为2cos θmgD ．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为2cos 2cos mgH mgL θθ+【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB .设每根绳的拉力大小为T ，小球释放瞬间，受力分析如图1，所受合力不为0 由于速度为0，则有2cos cos 0T mg θα-=如图2，由几何关系，有cos cos cos L HL θαθ-=联立得2cos 2cos L HT mg L θθ-=A 错误，B 正确；CD ．小球摆到最低点时，图1中的0α=，此时速度满足2112mgH mv =由牛顿第二定律得212cos v T mg m Rθ'-=其中cos R L θ= 联立解得22cos 2cos mgH mgT L θθ'=+C 错误，D 正确。