数学理卷·2019届山西省平遥中学高三3月高考适应性调研考试扫描版
2019-2020年高三上学期第三次适应性(期中)考试数学(理)试题 含答案
2019-2020年高三上学期第三次适应性（期中）考试数学（理）试题 含答案一．选择题：（本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}{}230,ln 1A x z x x B x x A B =∈-≤=<=，则A. B. C.D.2.已知在复平面内是虚数单位，复数 对应的点在直线，则A. B. C. D.3．下列命题中，是真命题的是A ．，使得B ．C ．D ．是的充分不必要条件4．设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①⊥，∥，则⊥； ②若⊥，⊥，则∥；③若∥，∥， ⊥，则⊥； ④若，=，∥ ，则∥．其中正确命题的序号是A ．①和③B ．②和③C ．③和④D ．①和④5．已知数列中，，则其前六项的和是A ．16B ．20C ．33D ．120 6．已知非零向量的夹角为，且，则A ．B ．1C ．D ．2 7.已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是 A ．函数的最小正周期为 B ．函数的图像关于点对称C.将函数的图像向左平移个单位得到的函数图像关于轴对称 D ．函数的单调递增区间是8.已知某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示， 则该几何体的体积是A ．108 cmB ．100 cm3C ．92 cmD ．84 cm39. 设20,,0,60其中满足则当的最大值为时实数的值为+≥⎧⎪=+-≤⎨⎪≤≤⎩x y z x y x y x y z k y kA .3 B.4 C.5 D.61,210.若三棱锥的所有顶点都在球上，SA 平面-⊥==S ABC O AB AC ，则球O 的表面积为A. B. C. D.11．已知函数在R 上的导函数为 ，若恒成立，且，则不等式的解集是A ．B ．C ．D ．12．已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分. ）13.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共为4升，则第五节的容积为 升.14. 已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心 到直线的距离的2倍，则 . 15.已知,，那么= .16．已知函数．给出以下四个命题： ①不等式恒成立；②，使方程有四个不相等的实数根； ③函数的图像存在无数个对称中心； ④若数列为等差数列，且，则．其中的正确命题有 ．（写出所有正确命题的序号）三．解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）如图所示，在四边形中， =，且， ，．（Ⅰ）求△的面积； （Ⅱ）若，求的长．18．（本小题满分12分） 已知函数．（Ⅰ）若,求函数在处的切线方程; （Ⅱ）讨论函数的单调性. 19．（本小题满分12分） 设数列的前项和为，．（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求出； （Ⅱ）设数列的前项和为，证明：． 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．ABCD（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明：（为自然对数的底数）．xx 届高三年级第三次适应性考试理科数学答案一、选择题（每小题5分，共60分） 二、填空题：（每小题5分，共20分，） 13. 14. 15. 16 . ③ ④三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019届山西省高三3月高考考前适应性测试数学(文)试题(解析版)
2019届山西省高三3月高考考前适应性测试数学（文）试题一、单选题1．已知复数z满足，则A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，求得，再利用复数的模的计算方法求解，即可得到答案．【详解】由题意，复数z满足，可得，所以．故选：D．【点睛】本题主要考查了复数的模的计算问题，其中解答中熟记复数模的计算公式是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2．已知集合或，，则A．B．C．1，D．0，1，【答案】D【解析】根据题意，解出集合B，然后进行补集、交集的运算，即可得到答案．【详解】由题意，可得集合0，1，，，所以0，1，．故选：D．【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的混合运算，其中解答中熟记集合运算的概念及运算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3．已知函数为奇函数，且，则A．B．C．1 D．2【答案】C【解析】根据为奇函数可得出，再根据，即可得出，从而求出．【详解】由题意，因为为奇函数，且，所以，所以，所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中解答中根据函数的奇偶性和，得到，进而代入求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．已知圆C：，若直线垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则A．2或10 B．4或8 C．4或6 D．2或4【答案】A【解析】根据题意，分析圆C的圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得圆心到直线的距离为，则有，解可得m的值，即可得答案．【详解】根据题意，圆C：，其圆心，半径，若直线垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则圆心到直线的距离为，则有，变形可得，解可得：或10，故选：A．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及圆的性质的应用，其中解答中根据直线与圆的位置关系和圆的性质，得到圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5．已知向量，，且与的夹角为，则A．B．1 C．或1 D．或4【答案】C【解析】根据向量夹角公式，列出方程，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为，，所以，解得或．故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，列出方程准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是A．1 B．2 C．D．【答案】D【解析】设等比数列的公比为q，，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q．【详解】由题意，正项等比数列中，，可得，即，与的等差中项为4，即，设公比为q，则，则负的舍去，故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题．7．某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是A．B．C．D．【答案】A【解析】基本事件总数，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数，由此能求出他第2次，第3次两次均命中的概率，得到答案．【详解】由题意某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，因为基本事件总数，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数，所以他第2次，第3次两次均命中的概率是．故选：A．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合等知识的应用，其中解答中根据排列、组合求得基本事件的总数和第2次、第3次两次均命中所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8．某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积是A．B．C．4D．【答案】B【解析】根据三视图知该几何体是底面为平行四边形的四棱锥，结合图中数据，利用体积公式，即可求解该几何体的体积，得到答案．【详解】根据三视图知，该几何体是底面为平行四边形的四棱锥，如图所示；则该四棱锥的高为，底面积为，所以该四棱锥的体积是．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．9．我们知道欧拉数，它的近似值可以通开始过执行如图所示的程序框图计算当输入时，下列各式中用于计算e的近似值的是A．B．C．D．【答案】C【解析】根据条件得到临界值，当时，e的取值，然后验证当，51时是否满足，从而确定此时对应的m和k的值，即可得到结论．【详解】由题意，当时，不成立，则，此时，，此时，当时，不成立，则，此时，，此时，当时，成立，程序终止，输出，故e的近似值为，故选：C．【点睛】本题主要考查了程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法，结合临界值，寻找对应规律是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10．在平面四边形ABCD中，，，且，现将沿着对角线BD翻折成，且使得，则三棱锥的外接球表面积等于A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意画出图形，求得三角形可得，，两两互相垂直且相等，补形为正方体，求得外接球的半径，利用球的表面积公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，如图所示，平面四边形ABCD中，连结AC，BD，交于点O，，，且，，则，，又，，则，根据线面垂直的判定定理，得平面，分别以，，为过一个顶点的三条棱补形为正方体，则其外接球的半径为，所以其外接球的表面积为．故选：B．【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及组合体的性质的应用，其中解答中结合图形，求得三角形可得，，两两互相垂直且相等，补形为正方体，求得外接球的半径，着重考查了分析问题和解答问题能力，以及运算与求解能力，属于中档试题．11．设F为双曲线E：的右焦点，过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，O为坐标原点，四边形OAFB为菱形，圆与E在第一象限的交点是P，且，则双曲线E的方程是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可得，，结合选项可知，只有D满足，因为本题属于选择题，可以不用继续计算了，另外可以求出点P的坐标，根据点与点的距离公式求a的值，可可得双曲线的方程．【详解】由题意，双曲线E：的渐近线方程为，由过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，且四边形OAFB为菱形，则对角线互相平分，所以，，所以结合选项可知，只有D满足，由，解得，，因为，所以，解得，则，故双曲线方程为，故选：D．【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，以及菱形的性质和距离公式的应用，其中解答中合理应用菱形的性质，以及双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．12．已知函数存在极值点，且，其中，A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】求得函数的导数，根据函数存在极值点，可得，即，又由，化为：，把代入上述方程，即可得到答案．【详解】由题意，求得导数，因为函数存在极值点，，即，因为，其中，所以，化为：，把代入上述方程可得：，化为：，因式分解：，，．故选：C．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．二、解答题13．的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．求C；若AB边上的中线CD长为1，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，结合，可求结合范围，可求．根据余弦定理可得：，在与中，由余弦定理可得：，，联立利用基本不等式可求，进而可求解三角形面积的最大值．【详解】因为的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有．由正弦定理可得，所以，又因为，可得，因为，所以．在中，根据余弦定理可得：，……①在与中，由余弦定理可得：，……②联立①②，可得：，可得：，当且仅当时等号成立，所以三角形面积的最大值为．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，属于基础题．14．在四棱锥中，底面ABCD为菱形，且，平面平面ABCD，点E为BC中点，F为AP上一点，且满足，．求证：平面DEF；求点E到平面ADP的距离．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】连结AC，交DE于点C，连结GF，推导出，由此能证明平面DEF．取AB的中点为O，连结DO，PO，则，从而平面ABD，求得三棱锥的体积，在根据等体积法，即可求解点E到平面ADP的距离，得到答案．【详解】如图，连结AC，交DE于点C，连结GF，因为底面ABCD为菱形，且E为BC中点，，因为为AP上一点，且满足，，又平面DEF，平面DEF，平面DEF．取AB的中点为O，连结DO，PO，，，平面平面ABCD，平面平面，平面PAB，平面ABD，，且底面ABCD为菱形，，，且，，三棱锥的体积为，中，，，，设点E到平面ADP的距离为h，因为三棱锥的体积：，解得，即点E到平面ADP的距离为．【点睛】本题主要考查了线面平行的证明的判定，及点到平面的距离的求法，其中解答中熟记线面为位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用等体积法求解点到平面的距离是解答额关键，着重考查了运算求解能力，以及数形结合思想，属于中档题．15．在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为．若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端写出样本编号的中位数；05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 7407 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 5151 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 4826 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 9414 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为008，求样本中所有编号之和；若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差．【答案】（1）；（2）；（3）平均数为7.2，方差为3.56【解析】根据题意读出的编号，将有效编号从小到大排列，由此能求出中位数．按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，由上能求出样本编号之和即．记样本中8个A题目成绩分别为，，，，2个B题目成绩分别为，，由题意知，，，，由此能用样本估计900名考生选做题得分的平均数，方差．【详解】根据题意读出的编号依次是：512，超界，超界，805，770，超界，重复，687，858，554，876，647，547，332，将有效编号从小到大排列，得：332，512，547，647，687，770，805，858，876，所以中位数为：．由题意知，按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，故样本编号之和即为该数列的前10项之和，样本中所有编号之和为：．记样本中8个A题目成绩分别为，，，，2个B题目成绩分别为，，由题意知，，，，所以样本平均数为：，样本方差为：，所以用样本估计900名考生选做题得分的平均数为，方差为．【点睛】本题主要考查了系统抽样、样本估计总体等基础题的知识的应用，其中解答中熟记样本估计总体中的中位数、平均数、方差等计算公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．16．已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，若点P在C上，点E在l上，且是边长为8的正三角形．求C的方程；过点的直线n与C相交于A，B两点，若，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】根据等边三角形的性质，即可求出p的值，则抛物线方程可求；设过点的直线n的方程为，联立直线方程与抛物线方程，得利用根与系数的关系结合求得t，进一步求出与F到直线的距离，代入三角形面积公式求解．【详解】由题知，，则．设准线与x轴交于点D，则．又是边长为8的等边三角形，，，，即．抛物线C的方程为；设过点的直线n的方程为，联立，得．设，，则，．．．由，得，解得．不妨取，则直线方程为．．而F到直线的距离．的面积为．【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求解、及直线与抛物线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．17．已知函数，．求的单调区间；若在上恒成立，求整数k的最大值．【答案】（1）在，递减；（2）3.【解析】对函数求导数，可判，进而可得单调性；问题转化为恒成立，通过构造函数可得，进而可得k值．【详解】（1）由题意，可得的定义域是，且，令，则，时，，递减，，，递减，时，，递增，，，递减，综上，在，递减；恒成立，令恒成立，即的最小值大于k，又由，，令，则，故在递增，又，，存在唯一的实数根a，且满足，，故时，，，递增，时，，，递减，故，故正整数k的最大值是3．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．18．在极坐标系中，直线l：，P为直线l上一点，且点P在极轴上方以OP 为一边作正三角形逆时针方向，且面积为．求Q点的极坐标；求外接圆的极坐标方程，并判断直线l与外接圆的位置关系．【答案】（1）；（2）直线与圆相外切．【解析】直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．【详解】由题意，直线l：，以OP为一边作正三角形逆时针方向，设，由且面积为，则：，由于为正三角形，所以：OQ的极角为，且，所以由于为正三角形，得到其外接圆的直径，设为外接圆上任意一点．在中，，所以满足．故的外接圆方程，又由直线l：和的外接圆直角坐标方程为．可得圆心到直线的距离，即为半径，故直线与圆相外切．【点睛】本题主要考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．，着重考查了．19．已知函数．当时，解不等式；若二次函数的图象在函数的图象下方，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】时，将不等式移项平方分解因式可解得；根据题意，只需要考虑时，两函数的图象位置关系，利用抛物线的切线与抛物线的位置关系做．【详解】当时，不等式化为：，移项得，平方分解因式得，解得，解集为．化简得，根据题意，只需要考虑时，两函数的图象位置关系，当时，，由得，设二次函数与直线的切点为，则，解得，所以，代入，解得，所以a的取值范围是．【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，以及导数的几何意义的应用问题，其中解答中熟记含绝对值不等式的求解方法，合理分类是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．三、填空题20．若实数x，y满足约束条件，则的最大值是______．【答案】1【解析】画出满足条件的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，进而可求解目标函数的最大值，得到答案．【详解】由题意，作出实数x，y满足约束条件的平面区域，如图所示：由得：，结合图象，可得直线过时，目标函数z取得最大值，又由，解得：，所以z的最大值是，故答案为：1．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．21．某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天甲说：“你们的成绩都没有我高”乙说：“我的成绩一定比丙高”丙说：“你们的成绩都比我高”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第______名【答案】2【解析】分别讨论三人中一人说的不对，另外2人正确，然后进行验证是否满足条件，即可得到答案．【详解】由题意，若甲说的不对，乙，丙说的正确，则甲不是最高的，乙的成绩比丙高，则乙最高，丙若正确，则丙最低，满足条件，此时三人成绩从高到底为乙，甲，丙，若乙说的不对，甲丙说的正确，则甲最高，乙最小，丙第二，此时丙错误，不满足条件．若丙说的不对，甲乙说的正确，则甲最高，乙第二，丙最低，此时丙也正确，不满足条件．故三人成绩从高到底为乙，甲，丙，则甲排第2位，故答案为：2【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中利用三人中恰有一人说得不对，分别进行讨论是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．22．设是数列的前n项和，满足，且，则______．【答案】【解析】利用数列的递推公式，得到数列是以1为首项，1为公差的等差数列，求得，进而利用，即可求解，得到答案．【详解】由题意，是数列的前n项和，满足，则：，整理得：当时，，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，则：，由于：，所以：，故．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列的通项公式和前n项和之间关系的应用，其中解答中根据数列的递推关系式，求得数列是以1为首项，1为公差的等差数列，求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．23．已知函数在上恰有一个最大值点和两个零点，则的取值范围是______．【答案】【解析】利用三角恒等变换的公式，化函数为正弦型函数，由求得的取值范围，根据正弦函数的图象与性质，结合题意求出的取值范围．【详解】由题意，函数，；由，得；又在上恰有一个最大值点和两个零点，则，解得，所以的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数为正弦型函数的解析式，合理利用三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．。
平遥中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
平遥中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（）A．1 B．－1C．2 D．－22．点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3．底面为矩形的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱锥P-ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（）A．36πB．48πC．60πD．72π4．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B 两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）5． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2036． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（ ）A.18 B ．14C.12D ．17． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ8． 已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f ′（x 0）＜0 B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定9． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．10．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(11．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．212．设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．14．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．15．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.16．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.三、解答题（本大共6小题，共70分。
【水印已去除】2019年山西省高考数学三模试卷(理科)
2019年山西省高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知函数的定义域为A，则∁R A＝（）A．{x|x≤0或x≥1}B．{x|x＜0或x＞1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）抛物线y＝4x2的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（2，0）C．（0，）D．（0，）3．（5分）已知复数z＝（a∈R）为纯虚数，则实数a＝（）A．2B．﹣2C．D．4．（5分）函数y＝x cos x的图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．12πB．16πC．D．6．（5分）已知双曲线C过点（1，3），其两条渐近线方程为y＝±2x，则C的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角二角形的较短的直角边为勾、另一直角边为股、斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从1﹣15这15个数中随机抽取3个整数，则这三个数为勾股数的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知等比数列{a n}的前n项的乘积记为T n，若T2＝T9＝512，则T8＝（）A．1024B．2048C．4096D．81929．（5分）函数f（x）为偶函数，当x≥0时f（x）＝xe x，则曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程为（）A．2ex+y+e＝0B．2ex﹣y﹣e＝0C．2ex+y﹣3e＝0D．2ex﹣y+3e＝0 10．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n满足a1＝，S n++2＝a n（n≥2），则下面选项为等差数列的是（）A．{S n+1}B．{S n﹣1}C．{}D．{} 11．（5分）设m＝log0.30.6，n＝log20.6，则（）A．m﹣n＞m+n＞mn B．m﹣n＞mn＞m+n C．m+n＞m﹣n＞mn D．mn＞m﹣n＞m+n 12．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象过两点、，f（x）在内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，满足||＝2||＝1，⊥（﹣），则与2+的夹角的余弦值为．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为．15．（5分）将5名学生分配到3个社区参加社会实践活动，每个社区至少分配一人，则不同的分配方案有种（用数字填写答案）16．（5分）已知线段AB⊂平面α，点O∈线段AB，满足OB＝2OA，将点A绕O折起到点P的位置，使直线PB与平面α所成的角θ最大，则tanθ＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知向量＝（sin x，cos x），＝（cos x，cos x），f（x ）＝•．（1）求函数f（x ）＝•的最小正周期；（2）在△ABC中，BC ＝，sin B＝3sin C，若f（A）＝1，求△ABC的周长．18．（12分）在三棱柱ABC﹣A'B'C'中，AB＝BC＝CA＝AA'．侧面ACC'A'⊥底面ABC，D是棱BB'的中点．（1）求证：平面DA'C⊥平面ACC'A'；（2）若∠A'AC＝60°，求二面角A﹣BC﹣B'的余弦值．19．（12分）某纺织厂为了生产一种高端布料，准备从A农场购进一批优质棉花，厂方技术员从A农场存储的优质棉花中随机抽取了100处棉花，分别测量了其纤维长度（单位：mm）的均值，收集到100个样本数据，并制成如下频数分布表：（1）求这100个样本数据的平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）将收集到的数据绘成直方图可以认为这批棉花的纤维长度服从分布X～N（μ，σ2）其中μ≈，σ2＝s2①利用正态分布，求P（X＞μ﹣2σ）；②纺织厂将A农场送来的这批优质棉进行二次检验，从中随机抽取20处测量其纤维均值y i（i＝1，2…，20），数据如下：若20个样本中纤维均值Y＞μ﹣2σ的频率不低于①中P（X＞μ﹣2σ）即可判断该批优质棉花合格，否则认为农场运送时掺杂了次品，判断该批棉花不合格．按照此依据判断A 农场送来的这批棉花是否为合格的优质棉花，并说明理由．附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9543，≈3.50420．（12分）已知动点P到直线l：x＝4的距离是到点F（1，0）距离的2倍，记点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，Q（4，0）设M是直线x＝1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一交点分别为D，E求证：Q，D，E三点共线．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣mx（m∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤x2，求实数m的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知A，B是曲线C上任意两点，且∠AOB＝，求△OAB面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|2x﹣3|﹣|x+1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）集合M满足：当且仅当x∈M时，f（x）＝|3x﹣2|．若a，b∈M，求证：a2+b2+2a﹣2b＜5．2019年山西省高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x≥0得x≥1或x≤0，即A＝{x|x≥1或x≤0}，则∁R A＝{x|0＜x＜1}，故选：D．2．【解答】解：抛物线的方程为：y＝x2，变形可得x2＝y，其焦点在y轴正半轴上，且2p＝，则其焦点坐标为（0，），故选：D．3．【解答】解：∵z＝＝是纯虚数，∴，解得a＝﹣．故选：D．4．【解答】解：f（﹣x）＝﹣x cos（﹣x）＝﹣x cos x＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，当x＞0且x→0，f（x）＞0，排除C，故选：A．5．【解答】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：一个底面半径为2，高为4的圆柱挖去一个的几何体．故：V＝，故选：D．6．【解答】解：根据题意，双曲线C的两条渐近线方程为y＝±2x，设其方程为x2﹣＝λ，（λ≠0），又由双曲线C过点（1，3），则有1﹣＝λ，解可得λ＝﹣，则双曲线的标准方程为﹣＝1，其中a＝，b＝，则c＝，则双曲线的离心率e＝＝，故选：D．7．【解答】解：从这15个数中随机选取3个整数，所有的基本事件个数n＝，其中，勾股数为：（3，4，5），（6，8，10），（9，12，15），（5，12，13），共4个，∴这三个数为勾股数的概率为：p＝＝．故选：D．8．【解答】解：依题意，等比数列{a n}的前n项的乘积记为T n，T2＝T9＝512，所以＝1，即a3•a4•……•a9＝1，所以＝1，即a6＝＝1，又因为a1a2＝＝512，所以q9＝，即q＝，所以a1＝32，∴a9＝＝32×＝．所以T8＝＝＝4096．故选：C．9．【解答】解：函数f（x）为偶函数，当x≥0时f（x）＝xe x，可得f（﹣x）＝f（x），即有x≤0时，f（x）＝﹣xe﹣x，导数为f′（x）＝﹣（e﹣x﹣xe﹣x），可得f（x）在x＝﹣1处切线的斜率为﹣2e，切点为（﹣1，e），即有曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程为y﹣e＝﹣2e（x+1），即为2ex+y+e＝0．故选：A．10．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n满足a1＝，S n++2＝a n（n≥2），得到：（n≥2），故：，，．所以：，，，则：，，，利用选项得到：数列{}为等差数列．故选：C．11．【解答】解：m＝log0.30.6＞log0.31＝0，n＝log20.6＜log21＝0，则mn＜0．+＝log0.60.3+log0.64＝log0.61.2＜log0.60.6＝1，∴m+n＞mn．∴m﹣n＞m+n＞mn．故选：A．12．【解答】解：由已知可得：sinφ＝，0＜φ＜π，所以φ＝或φ＝，①当φ＝时，sin（）＝0，所以ω＝﹣1+4k，k∈N+，若ω＝3时，f（x）＝sin（3x+）在（0，）有一个极大值点，不符合题意，若ω＝7时，f（x）＝sin（7x+）在（0，）极大值点为小于极小值点，符合题意，②φ＝时，sin（）＝0，所以ω＝﹣3+4k，k∈N+，若ω＝5时，f（x）＝sin（5x+）在（0，）有一个极小值点，不符合题意，若ω＝9时，f（x）＝sin（9x+）在（0，）极小值点为和极大值点，不符合题意，综合①②得：故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：由||＝2||＝1，⊥（﹣），得•（﹣）＝﹣•＝0，∴•＝＝，∴|2+|＝＝＝，∴与2+夹角的余弦值为cosθ＝＝＝＝．故答案为：．14．【解答】解：作出x，y满足约束条件，所表示的平面区域，B（2，2）作出直线2x+y＝0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（1，3）时，z取得最小值，Z取得最小值：5；故答案为：5．15．【解答】解：将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33＝60种分法，分成2、2、1时，有•A33＝90种分法，根据分类计数原理可得，共有60+90＝150种，故答案为：150．16．【解答】解：当平面POB⊥α，且OP⊥PB时，直线PB与α平面所成角θ最大，此时，θ＝，∴tanθ＝．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（1）因为＝（sin x，cos x），＝（cos x，cos x），f（x）＝•＝sin x cos x+cos2x ＝sin2x+cos2x+＝sin（2x+）+，所以函数f（x）＝•的最小正周期T＝＝π．（2）由题意可得：sin（2A+）＝，又0＜A＜π，所以＜2A+＜，所以2A+＝，解得A＝，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，则：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，所以a＝BC＝，又sin B＝3sin C，可得b＝3c，故7＝9c2+c2﹣3c2，解得c＝1，所以b＝3，可得△ABC的周长为4+．18．【解答】（1）证明：取AC，A′C′的中点F，连接OF与A′C交于点E，连接DE，OB，B′F，则E为OF的中点，OF∥AA′∥BB′，OF＝AA′＝BB′，∴BB′FO是平行四边形，又D是棱BB′的中点，∴DE∥OB，侧面AA′C′C⊥底面ABC，且OB⊥AC，∴OB⊥平面ACC′A′，∴DE⊥平面ACC′A′．又DE⊂平面DA′C，∴平面DA′C⊥平面ACC′A′；（2）解：连接A′O，∵∠A′AC＝60°，∴△A′AC为等边三角形，设AB＝BC＝AC＝AA′＝2，故A′O⊥底面ABC，由已知A′O＝OB＝，分别以OB，OC，OA′所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），A′（0，0，），，，设平面BCC′B′的一个法向量为，则，取x＝1，得；又平面ABC的一个法向量为，∴cos＜＞＝．二面角A﹣BC﹣B'为钝角，故二面角A﹣BC﹣B'的余弦值为．19．【解答】解：（1）＝31，；（2）棉花的纤维长度服从分布X～N（μ，σ2），其中μ＝31，σ＝．①利用正态分布，则P（X＞μ﹣2σ）＝，②μ﹣2σ＝31﹣2×3.504≈23.992，故f（Y＞μ﹣2σ）＝f（Y＞23.992）＝1，满足条件，∴认为该批优质棉花合格．20．【解答】解：（1）动点P到直线l：x＝4的距离是到点F（1，0）距离的2倍，设点P （x，y）．则＝2，化为：+＝1．故曲线C的方程为：+＝1．（2）证明：由（1）可得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（1，m）．直线MA的方程为：y＝（x+2），与椭圆方程+＝1联立化为：（4m2+27）x2+16m2x+16m2﹣108＝0．则﹣2x D＝，可得：x D＝，y D＝．同理可得：x E＝，y E＝．∴k QD＝＝，k QE＝＝，∴k QD＝k QE．∴Q，D，E三点共线．21．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣m．（x∈（﹣1，+∞））．当m≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在x∈（﹣1，+∞）上单调递增．当m＞0时，f′（x）＝，可得函数f（x）在x∈（﹣1，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（2）当x≥0时，f（x）≤x2⇔ln（x+1）﹣mx﹣x2≤0．令g（x）＝ln（x+1）﹣mx﹣x2，g（0）＝0．g′（x）＝﹣m﹣x＝．令h（x）＝﹣x2﹣（m+1）x+1﹣m，△＝（m+1）2+4（1﹣m）＝m2﹣2m+5＞0．∵h（﹣1）＝1＞0，∴存在x0∈（﹣1，+∞），使得h（x0）＝0，满足m＝﹣x0．可得h（x）＝g′（x），在（﹣1，x0）内单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，①当x0∈（﹣1，0]时，g（x）在（0，+∞）上单调递减，g（x）≤g（0）＝0，满足条件，此时m＝﹣x0∈[1，+∞）．②当x0∈（0，+∞）时，g（x）在（0，x0）上单调递增，g（x）≥g（0）＝0，补满足条件，舍去综上可得：m∈[1，+∞）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）消去参数α，得到曲线C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝4，故曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cosθ（Ⅱ）极坐标系OX中，不妨设A（ρ1，θ0），B（ρ2，θ0+），其中ρ1＞0，ρ2＞0，﹣＜θ＜，由（Ⅰ）知：ρ1＝4cosθ0，ρ2＝4cos（θ0+），∴△OAB的面积S＝ρ1ρ2sin＝4cosθ0cos（θ0+），S＝4cos2θ0﹣4sinθ0cosθ0＝2cos2θ0﹣2sinθ0+2＝2cos（2θ0+）+2，当2θ0＝时，即θ0＝，cos（2θ0+）有最大值1，此时S max＝2+2，故△OAB的面积的最大值为2+2．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝|2x﹣3|﹣|x+1|＝，当x＜﹣1时，﹣x+4≤6，得x≥﹣2，故﹣2≤x＜﹣1；当时，﹣3x+2≤6，得，故；当时，x﹣4≤6，得x≤10，故．综上，不等式的解集为{x|﹣2≤x≤10}．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质知，f（x）＝|2x﹣3|﹣|x+1|≤|3x﹣2|，即|（3x﹣2）+（﹣x﹣1）|≤|3x﹣2|+|x+1|，当且仅当（3x﹣2）（﹣x﹣1）≥0，即﹣1≤x≤时取等号，故M＝，∵a，b∈M，∴，（b﹣1）2≤4，∴a2+b2+2a﹣2b＝，∴a2+b2﹣2a﹣2b＜5．。
山西省2019届高三高考考前适应性测试(理数)
山西省2019届高三高考考前适应性测试数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合}101|{>-<=x x x A 或，},32|{Z x x x B ∈<<-=，则（C R A ）∩B ＝A ．｛－1，2｝B ．｛－2，2｝C ．｛0，1，2｝D ．｛－1，0，1，2｝2． 下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．3y x x =- B ．||x y e =C ．|ln |y x =D ．sin y x =3．已知复数z 满足12(1zi i z+=-+-为虚数单位），则z ＝ A ．2＋iB ．2－iC ．－2＋iD ．－2－i4． 某人连续投篮6次，其中3次命中，3次未命中，则他第1次、第2次两次均未命中的概率是A ．12B ．310C ．14D ．155． 已知直线l ：4x －3y ＋6＝0和抛物线C ：y 2＝4x ，P 为C 上的一点，且P 到直线l 的距离与P 到C 的焦点距离相等，那么这样的点P 有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个6． 已知函数()sin 2sin 23f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，将其图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后得到的函数为偶函数，则φ的最小值是 A ．12π B ．6π C ．3π D ．56π7． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．113 B ．133C ．143D ．1638． 我们知道欧拉数e ＝2.7182818284…，它的近似值可以通过执行如图所示的程序框图计算。
山西省2019届高三数学考前适应性训练(二模)试题二理(含解析)
山西省2019届高三数学考前适应性训练（二模）试题二理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】由，解得，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.设命题，则为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，判断出正确选项.【详解】原命题是特称命题，否定是全称命题，注意要否定结论，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题.3.已知向量满足，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对两边平方，利用数量积的运算公式，求得两个向量的夹角.【详解】对两边平方得，即，解得.故选A.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，考查向量夹角的计算，属于基础题.4.椭圆C：的右焦点为F，过F作轴的垂线交椭圆C于A，B两点，若△OAB 是直角三角形(O为坐标原点)，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得出两点的坐标，利用列方程，化简后求得椭圆的离心率.【详解】过作轴的垂线交椭圆于两点，故，由于三角形是直角三角形，故，即，也即，化简得，，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查直线与椭圆的交点，考查椭圆离心率的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.5.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性和在内的单调性，对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于函数的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排除A选项.对于B选项，由于，所以函数不是奇函数，排除B选项.对于C选项，眼熟在上递增，在上递减，排除C选项.由于A,B,C三个选项不正确，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域，属于基础题.6.如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q—BMN的正视图如图2所示时，此三棱锥俯视图的面积为A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三棱锥的正视图确定的位置，由此画出俯视图并计算出俯视图的面积.【详解】由正视图可知，为的中点，两点重合，是的中点.画出图像如下图所示，三角形即是几何体的俯视图..故选D.【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图，考查俯视图面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. －2B.C. 3D.【答案】A【解析】【分析】运行程序，计算值，当时，输出的值.【详解】运行程序，，，判断否，，判断否，，判断否，，判断否，周期为，以此类推，，判断否，，判断否，，判断是，输出.故选A.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出结果，属于基础题.8.以正方体各面中心为顶点构成一个几何体，从正方体内任取一点P，则P落在该几何体内的概率为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】计算出题目所给几何体的体积，除以正方体的体积，由此求得相应的概率.【详解】画出图像如下图所示，几何体为，为正四棱锥.设正方体的边长为，故，故，所以概率为，故选C.【点睛】本小题主要考查几何概型概率计算，考查椎体的体积计算，属于基础题.9.函数在上的值域为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，故排除A,C选项.由于，故排除D选项.故本小题选B.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查三角函数的值域，属于基础题.10.双曲线左、右焦点为F1，F2，直线与C的右支相交于P，若，则双曲线C渐近线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得点的坐标，利用双曲线的定义求得，并由此列方程，解方程求得的值，进而求得的值，由此求得双曲线的渐近线方程.【详解】由，解得，根据双曲线的定有，双曲线的焦点，故，两边平方化简得，即，解得，故，所以，即双曲线的渐近线方程为，故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查双曲线和直线交点坐标的求法，考查双曲线的渐近线方程的求法，属于中档题.11.电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1位只能存放2种不同的信息：0或l，分别通过电路的断或通实现．“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte=8bit，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A. 254B. 381C. 510D. 765【答案】B【解析】【分析】将符合题意的二进制数列出，转化为十进制，然后相加得出结果.【详解】恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为，，，，，，，共个.转化为十进制并相加得，故选B. 【点睛】本小题主要考查二进制转化为十进制，阅读与理解能力，属于基础题.12.函数的零点个数是A. 0B. 1C. 2D. 与a有关【答案】A【解析】【分析】利用导数求得函数的最小值，这个最小值为正数，由此判断函数没有零点.【详解】依题意，令.，，令，解得，故函数在上递减，在上递增，函数在处取得极小值也即是最小值，，由于，故，也即是函数的最小值为正数，故函数没有零点.故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点问题，考查利用导数研究函数的单调区间、极值和最值，综合性较强，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，则________．【答案】【解析】【分析】根据图像求得点A,B对应的复数，然后求的值.【详解】由图像可知，故.【点睛】本小题主要考查复数的减法运算，考查复数模的运算，考查复数与复平面内点的对应，属于基础题.14.某校高三(1)班，高三(2)班，高三(3)班分别有3人，2人，1人被评为该校“三好学生”．现需从中选出4人入选市级“三好学生”，并要求每班至少有1人入选，则不同的人选方案共有____种(用数字作答)．【答案】9【解析】【分析】利用列举法列举出所有可能的方法数.【详解】给学生编号，（1）班为，（2）班为，（3）班为，则符合题意的选法为：1246，1256，1346，1356，2346，2356，1456，2456，3456，共种.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解简单的排列组合问题.15._____．【答案】【解析】【分析】先求得的和，然后利用裂项求和法求得表达式的值.【详解】由于，而，所以所求表达式.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和，考查裂项求和法，属于基础题.16.已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4，AD=2，BC=，则四面体ABCD体积的最大值为_______。
2019届高三3月份校级一模考试试题数学理试题Word版含答案
2019届高三3月份校级一模考试试题数学理试题Word版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数(),2z a i a R z a =+∈=若，则的值为 A ．1 BC ．1±D ．2．己知集合{}{}2=230,2A x x x B x x A B --≤=<⋂=，则A ．(1，3)B ．(]1,3C ．[－1，2)D ．(－1，2)3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=A ．5-B ．5C ．5-D ．5 4．已知0,1a b c >>>，则下列各式成立的是 A ．sin sin a b > B ．abcc > C ．ccab <D ．11c c b a--<5．数列{}na 是等差数列，11a=，公差d ∈[1，2]，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为A ．72B ．5319C ．2319-D ．12- 6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．设()b<”的,1,a b∈+∞，则“a b>”是“log1aA．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法A ．32e e + B ．22e e + C ．32e e - D ．22e e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届山西省高三高考考前适应性训练(三)数学(理)试题(解析版)
2019届山西省高三高考考前适应性训练（三）数学（理）试题一、单选题1．已知函数y =A ，则A =R ð（ ）A ．{}{}01x x x x ≤⋃≥ B ．{}{}01x x x x <⋃> C ．{}01x x ≤≤ D ．{}01x x <<【答案】D【解析】由题意求出定义域A ，根据补集运算的定义即可求解。
【详解】由已知{}{}01A x x x x =≤⋃≥，故{}01R A x =<<ð，故选D. 【点睛】本题考查集合的补集运算，属基础题 2．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ） A ．()1,0 B ．()2,0C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,16⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】抛物线的标准方程为214x y =，从而可得其焦点坐标。
【详解】抛物线24y x =的标准方程为214x y =，故其焦点坐标为10,16⎛⎫⎪⎝⎭，故选D.【点睛】本题考查抛物线的性质，属基础题。
3．已知复数()112aiz a R i+=∈+为纯虚数，则实数a =（ ） A ．2 B ．2- C ．12D ．12-【答案】D【解析】先由复数的除法运算化简z ，再由纯虚数的概念即可得结果。
【详解】()()()()()()11212212125ai i a a i z i i +-++-==+-，由题意得1205a+=，解得12a =-，故选D.【点睛】本题考查复数的运算及复数的概念，属基础题。
4．函数cos y x x =的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数奇偶性和特定值依次排除即可得解. 【详解】函数cos y x x =为奇函数，故排除B D 、，当x 取很小的正实数时，函数值大于零，故选A. 【点睛】本题考查了函数的图象、奇偶性，属于基础题.5．已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）正视图 侧视图俯视图 A ．12π B ．16π C ．323πD ．403π【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为圆柱挖去其16后的剩余部分，从而求体积可得解。
山西省2019届高三考前适应性测试数学(理)试题及答案
A 卷选择题答案1.D2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.B9.B 10.A 11.A 12.A B 卷选择题答案1.D2.B3.A4.D5.C6.B7.D8.C9.C 10.A 11.B 12.A A 、B 卷非选择题答案二、填空题13.3514.215.2姨+1-3姨16.36343π三、解答题17.解：（1）设等差数列｛a n ｝的公差为d ，等比数列｛b n ｝的公比为q .因为a 3=b 3，a 4=b 4，所以a 2+d =b 2q ，a 2+2d =b 2q 2.又因为a 2=0，b 2=1，所以d =q ，2d =q 2.即有2q=q 2，解得q =2，所以d=2，且a 1=-2，b 1=12.于是a n =2（n -2），b n =2n -2………………………………………………………………………………………….6分（2）S n =1·b 1+2b 2+3b 3+…+（n -1）b n -1+nb n ，①2S n =b 2+2b 3+…+（n -1）b n +nb n+1，②①－②得-S n =b 1+b 2+b 3+…+b n -nb n+1=2n -2（2-2n ）－12，所以S n ＝2n -1（ｎ-1）＋12………………………………………………………………………………………….12分18.（1）证明：连接AC ，交DE 于点G ，连接GF .底面ABCD 为菱形，且E 为BC 中点，∴GC GA =CE DA =12…………………………………………………………….1分∵F 为AP 上一点，且满足P FF F =12F F F A ，∴GF ∥PC.……………………………………………………………………2分又GF 奂平面DEF ，PC 埭平面DEF .......................................................................................，3分∴PC ∥平面DEF (4)（2）解：取AB 的中点为O ，连接DO ，PO ，∵底面ABCD 为菱形，且∠DAB =60°，∴DO ⊥AB .∵平面PAB ⊥平面ABCD ，∴DO ⊥平面PAB .∵AP =PB =2姨2AB ，∴PO ⊥AB ………………………………………………………………………………….6分秘密★启用前2019年山西省高考考前适应性测试理科数学参考答案及评分标准以OP ，OB ，OD 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ，则F 23，-13，，，0，B （0，1，0），D （0，0，3姨），E 0，32，3姨2，，.7分∴D 姨姨E =0，32，-3姨2，，，D 姨姨F =23，-13，-3姨，，.设平面DEF 的一个法向量为m =（x ，y ，z ），则m ·D 姨姨E =0，m ·D 姨姨F =0姨，即32y -3姨2z =0，23x -13y -3姨z =0姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.取z =3姨，则m =（5，1，3姨） (9)易得平面DEB 的一个法向量n=（1，0，0）.10分所以cos ＜m ，n ＞=m ·n m n =529姨=529姨，11分所以二面角F-DE-B 的余弦值为529姨29.12分19．解：（1）根据题意，读出的编号依次是：512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332，将有效的编号从小到大排列，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，故中位数为647+687=667.3分（2）由题易知，按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，故样本编号之和即为该数列的前10项之和S 10=10×8+10×92×90=4130.6分（3）记样本中8个A 题目成绩分别为x 1，x 2，…x 8，2个B 题目成绩分别为y 1，y 2，由题意可知8%i =1移x i =8×7=56，8%i =1移（x i -7）2=8×4=32，2i =1移y i =16，2i =1移（y i -8）2=2×1=2，故样本平均数为8%i =1移x i +2i =1移y i =56+16=7.2.9分样本方差为8%i =1移（x i -7.2）2+2i =1移（y i -7.2）28+2=8i =1移［（x i -7）-0.2］2+2i =1移［（y i-8）+0.8］28+2=8%i =1移（x i -7）2-0.48i =1移（x i -7）+8×0.22+2i =1移（y i -8）2+1.62i =1移（y i -8）+2×0.828+2=32-0+0.32+2+0+1.2810=35.610=3.56.故估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56.12分20．解：（1）设B 1（0，b ），B 2（0，-b ）为短轴两端点，P （x ，y ），则x 2a 2+y 2b2=1.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………由于k PB 1·k PB 2=y-b x ·y+b x =y 2-b 2x 2=-b 2a 2=-12，∴a 2=2b 2.①又Q 在E 上，∴1+3=1.②解①②得a 2=2，b 2=1.所以椭圆E 的方程为x 22+y 2=1………………………………………………………………………………….5分（2）设直线l ：x =my -1，代入x 22+y 2=1得（m 2+2）y 2-2my -1=0.③设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 1+y 2=2m ，y 1y 2=-1.……………………………………………………④7分F 222A ·F 222B=（x 1-1，y 1）·（x 2-1，y 2）=（x 1-1）·（x 2-1）+y 1y 2=（my 1-2）·（my 2-2）+y 1y 2=（m 2+1）y 1y 2-2m （y 1+y 2）+4.⑤把④代入⑤得F 222A ·F 222B=7-m 2m 2+2=2，解得m=±1.……………………………………………………………10分由对称性不妨取m =1，则③变为3y 2-2y -1=0，解得y 1=-13，y 2=1.△ABF 2的面积S =1×2（y 2-y 1）=1+1=4...............................................................................12分21．解：（1）f ′（x ）=（kx+k -1）e x -k 即f ′（x ）=k （x +1）e x -△△1-e x (1)由已知得（x 0+1）e x 0-1=0………………………………………………………………………………………….2分令φ（x ）=（x +1）e x -1，则φ′（x ）=（x+2）e x ，当x ∈（-∞，-2）时，φ′（x ）<0，φ（x ）递减，∵x ＜-2，∴x+1＜-1，∴（x+1）·e x ＜0，∴（x +1）e x -1＜0，因此φ（x ）<0；当x ∈（-2，+∞）时，φ′（x ）>0，φ（x ）递增.又φ（0）=0，所以φ（x ）只有唯一零点，故x 0=0…………………………………………………………………….4分（2）f （x ）<0，即k （x e x -x +1）<e x .当x ≥0时，∵e x -1≥0，∴x （e x -1）≥0，∴x （e x -1）+1>0；当x<0时，∵e x -1<0，∴x （e x -1）>0，∴x （e x -1）+1>0.∴x （e x -1）+1>0…………………………………………………………………………………………………….6分∴k （x e x -x +1）<e x 可等价转化为k<e x x e x -x +1.设g （x ）=e x ，由题意k<g （x ）max …………………………………………………………………………….7分又g ′（x ）=e x （2-e x-x ）（x e x -x +1）2，令h （x ）=2-e x -x ，则h ′（x ）=-e x -1<0，∵h ′（x ）<0，∴h （x ）在R 上单调递减，又∵h（0）>0，h （1）<0，∴埚x 0∈（0，1），使得h （x 0）=0，即e x 0=2-x 0……………………………………………….9分当x ∈（-∞，x 0）时，h （x ）>0即g ′（x ）>0，g （x ）递增；当x ∈（x 0，+∞）时，h （x ）<0即g ′（x ）<0，g （x ）递减.………………………………………………………………10分∴g （x ）max =g （x 0）=e x 0x 0e x 0-x 0+1=2-x 0x 0（2-x 0）-x 0+1=1x 0-2+10-2+3.令t=x 0-2［t ∈（-2，-1）］，则y=t +1+3∈12，埚埚1，∴g （x ）max ∈（1，2），故整数k 的最大值为1 (12)22．解：（1）设P 3姨cos 兹，姨姨兹，由三角形面积公式3姨43姨cos 兹332=3姨，解得cos 2兹=3，∴cos 兹=±3姨，兹=π.∵△OPQ 为正三角形，∴OQ 的极角为π2，且OP =OQ =2.∴Q 点极坐标为2，π233………………………………………………………………………………………….5分（2）∵△OPQ 为正三角形，计算可得其外接圆直径OR =43姨3，设M （ρ，兹）为△OPQ 外接圆上任意一点，在Rt △OMR 中，cos π-33兹=ρOR，∴M （ρ，兹）满足ρ=43姨3cos π3-33兹.故△OPQ 外接圆的方程为ρ=43姨cos π3-33兹…………………………………………………………….8分直线l ：x =3姨，△OPQ 外接圆的直角坐标方程为x 2+y 2-23姨3x -2y =0，即x -3姨3332+（y -1）2=43.圆心到直线的距离d =23姨3，即为半径，故直线l 与△OPQ 外接圆相切……………………………………………………………………………….10分23.解：（1）当a =0时，不等式f （x ）≥0化为：x +1-2x -1≥0，移项得x +1≥2x -1，平方分解因式得（3x -1）（x -3）≤0，解得13≤x ≤3.解集为x 13≤x ≤333………………………………………………………………………………………….5分（2）化简得f （x ）=x -3+a ，x ≤-1，3x -1+a ，-1＜x ≤1，-x +3+a ，x ＞133333333333.……………………………………………………………………………7分根据题意，只需要考虑x ＞1时，两函数的图象位置关系.当x ＞1时，f （x ）=-x +3+a .由y =-x 2+8x -14得y ′=-2x +8.设二次函数与直线y =-x +3+a 的切点为（x 0，y 0），则-2x 0+8=－1，解得x 0=92，所以y 0=74.代入f （x ）=-x +3+a ，解得a =134.所以a 的取值范围是a ＞13…………………………………………………………………………………….10分。