2018新北师大版七下数学第一章整式的乘除4整式的乘法第2课时单项式乘多项式课件

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新北师大版七年级数学下册《一章整式的乘除 4 整式的乘法单项式乘以多单项式》教案_13

北师大版七年级数学（下）第一章整式的乘除1.4.2 整式的乘法(2)单项式与多项式相乘教学目标知识与技能：了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.过程与方法：1.理解单项式与多项式相乘的算理，明确结果中各项的符号及最终结果和的形式，发展学生有条理的思考和语言表达能力.2.在探索单项式乘单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力.情感态度与价值观：从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐. 教学重难点教学重点：能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；教学难点：掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．教学过程一、知识回顾我们前面已经学习了整式的乘除的一些运算，上节课又学习了单项式与单项式相乘.现在我们回忆一下运算法则：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 352a a ⋅410a= )2(332xy y x n -⋅336+-=n y x a ab a 3242⋅⋅446b a = )4(212y x x -⋅y x 32-=二、引入新课某市为美化环境,对街道进行了大整治.其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖(如下图),成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的面积吗?探究：（1）a x (x 2+ x ) (2) mn(m 2-n)思考：单项式乘以多项式怎样计算？新知学习:单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

m(a+b+c)=ma+mb+mc例1、计算：(1）（－4 x 2）·（3 x +1）解：（1）原式=（-4 x 2）·（3 x ）+（-4 x 2）·1=（-4×3）·（x 2·x ）+ （-4 x 2）=-12 x 3 - 4 x 2)(c b a +ab ab ab 21·)232)(2(2-232)2(ab =原式ab 21·)2(ab -+ab 21·单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的和的形式； ②单项式的乘法运算。

新北师大版七年级数学下册《一章整式的乘除 4 整式的乘法单项式乘以多单项式》教案_19

《单项式乘以多项式》教学设计教学目标：1、在具体情景中，了解多项式和多项式相乘的意义。

2、在通过学生活动中，理解多项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算。

3、培养学生有条理的思考和表达能力。

学习重点：多项式乘以多项式的法则学习难点：计算过程中项与项相乘时的符号处理。

学习过程一、交流预习1.完成课本16页的引例。

2.思考课本16页的想一想中提出的问题，理解并探索得到单项式与多项式相乘的法则。

3.看懂课本16的例2。

4.独立完成课本17页的随堂练习。

5.同组的师兄弟交流预习遇到的疑惑和心得。

才艺展示中，宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了—xm 的空白，这幅画的画面面积是多少？想一想问题1：ab·(abc+2x) 和c2·(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例2 计算：22222223(1)2(53)21(2)(2)32(3)(5)(23)(4)2()ab ab a b ab ab ab m n n m n x y z xy z xyz+-⋅-⋅+-++⋅三分层提高1、计算：2、计算：3、四归纳总结1.本节课学习了哪些知识？2.领悟到哪些解决问题的方法？3.感触最深的是什么？4.对于本节课的学习还有什么困惑？ 2223322(1)()(2)(3)1(3)(1)2(4)4()a a m n b b a a x y xy e f d ef d ++--+⋅222212()5()2a ab b a a b ab -⋅+--237253,(3)xy xy x y x y y =----已知求的值。

北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版七年级下册数学知识点总结第一章：整式的乘除。

1. 同底数幂的乘法。

- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。

- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。

2. 幂的乘方与积的乘方。

- 幂的乘方：(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。

例如(3^2)^3=3^2×3=3^6。

- 积的乘方：(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。

例如(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。

3. 同底数幂的除法。

- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）。

例如3^5÷3^2=3^5 - 2=3^3。

- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。

例如5^0=1。

- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。

例如2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。

4. 整式的乘法。

- 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如2x^2·3x^3=(2×3)(x^2·x^3) = 6x^5。

- 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如a(b + c)=ab+ac。

- 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。

5. 平方差公式。

- 公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2。

例如(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。

6. 完全平方公式。

- (a + b)^2=a^2+2ab + b^2；(a - b)^2=a^2-2ab + b^2。

北师大版数学七年级下册《第一章整式的乘除 1.4 整式的乘法(第2课时)》教学课件

素养考点 2 单项式乘以多项式的化简求值问题
例2 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝-2.
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a. 当a＝－2时，
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
例3 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2.
因为展开式中不含x3项，所以n＝0.
方法总结：当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
巩固练习
变式训练
1.4 整式的乘法/
papcpb探究新知14整式的乘法papbpcpcpa根据乘法的分配律探究新知14整式的乘法单项式乘以多项式的法则单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加
北师大版数学七年级下册
1.4 整式的乘法/
1.4 整式的乘法（第2课时）
导入新知
1.4 整式的乘法/
才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小
解：（4）2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz
= (2x +2y2z+2xy2z3) ·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．
巩固练习八年级数学
1.4 整式的乘法/
变式训练
下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.

北师大版七年级数学下册《一章整式的乘除4整式的乘法多项式

北师大版七年级数学下册《一章整式的乘除4整式的乘法多项式多项式与多项式的乘法教学设计一、学生分析：学生的知识技能基础：学生在这一章前面几节课中学习了幂的运算，通过前两课时的学习，学生已经掌握了单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则，并能正确的进行相关的计算，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.学生的活动经验基础：在前面的运算学习中，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验，在上一课时探索单项式乘多项式的法则时，学生一方面体会了对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用，另一方面也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的学习积累了活动经验.二、教学任务分析：第1章“整式的乘除”是继“整式的加减”之后，初中阶段对整式的第二次的研究，是进一步学习因式分解、分式方程等知识的基础，同时它在实际生活中有着广泛的应用。

“多项式与多项式相乘”是本章重点内容之一，是单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方等运算法则的综合运用。

本课学习多项式与多项式相乘的法则，对学生初中阶段学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。

同时，对后续教学内容起到奠基作用。

1、知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．2、过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．3、情感、态度与价值观通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．三、教学设计：第一环节：复习回顾活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2、计算：（3mn)2(m2mnn2)（2）2a2a(2a5b)b(2ab)（1）活动目的：单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身活动，帮助学生唤起昨天课堂的记忆，重温探索法则的过程中所积累的活动经验。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除知识点考点汇总

第一章整式的乘除1 同底数幂的乘法2 幂的乘方与积的乘方3 同底数幂的除法4 整式的乘法5 平方差公式6 完全平方公式7 整式的除法一. 同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）。

二．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.※2.),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. ※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

※5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n（a 、b 均不为零）。

※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。

※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

三. 同底数幂的除法※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).※2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a1=- ( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如()()812,41232=-=--- ④运算要注意运算顺序. 四. 整式的乘法※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第一章整式的乘除4整式的乘法

北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第一章整式的乘除4整式的乘法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法，这部分内容是学生在学习了整式的加减法之后，进一步深化对整式的运算法则的理解。

本节内容主要包括整式乘法的基本概念、运算法则以及具体的运算方法。

通过这部分的学习，使学生能够熟练掌握整式的乘法运算，为后续学习分式的乘除法和函数的初步概念打下基础。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，例如整式的加减法、有理数的乘除法等。

但是，对于整式的乘法，学生可能还存在着一定的困惑，例如整式乘法的运算法则、如何快速准确地进行计算等。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用学生熟悉的生活实例引入整式的乘法，让学生在理解的基础上掌握整式的乘法运算。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的运算法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。

2.过程与方法目标：通过合作交流、自主探究的学习过程，培养学生解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式乘法的概念、运算法则以及运算方法。

2.教学难点：整式乘法的运算方法，尤其是如何正确地合并同类项。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、自主探究法等，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，使学生更直观地理解整式的乘法运算。

六. 说教学过程1.引入新课：通过生活实例，引导学生思考如何计算两个多项式的乘积，激发学生的学习兴趣。

2.讲解整式乘法的概念和运算法则：引导学生通过合作交流、自主探究的方式，总结整式乘法的运算法则。

3.演示整式乘法的运算方法：通过多媒体课件或教学卡片，展示整式乘法的具体运算过程，让学生更直观地理解。

北师大版七年级下册数学教案-第1章整式的乘除-4 整式的乘法

4 整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘教学目标一、基本目标1．理解并掌握单项式乘单项式的法则，能够熟练计算单项式乘单项式．2．经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．培养学生推理能力、计算能力，并通过小组合作与交流，增强协作精神．二、重难点目标【教学重点】单项式乘单项式的法则．【教学难点】单项式乘单项式的法则的推导及应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P14～P15的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】 1．(1)(ab )c ＝(ac )b ；(2)a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 都是正整数)； (3)(a m )n ＝a mn (m 、n 都是正整数)； (4)(ab )n ＝a n b n (n 是正整数)．2．(1)2a 2－a 2＝a 2，a 2·a 2＝a 4，(－2a 2)2＝4a 4； (2)ac 5·bc 2＝(a ·b )·(c 5·c 2)·＝abc 5＋2＝abc 7；(3)单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．3．(教材P14例1)计算： (1)2xy 2·13xy ；(2)－2a 2b 3·(－3a )； (3)7xy 2z ·(2xyz )2.解：(1)原式＝23x 2y 3. (2)原式＝6a 3b 3.(3)原式＝28x 3y 4z 3.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2； (2)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2·(y －x )2.【互动探索】(引发学生思考)计算单项式乘单项式时应该注意些什么？【解答】(1)⎝⎛⎭⎫－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3·3xy 2·4x 2y 4 ＝－32x 9y 9.(2)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2·(y －x )2＝－6×13m 3n 3·(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式乘单项式的注意事项：(1)计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)单项式乘单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立；(5)将(x －y )看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列计算正确的是( D ) A ．(－3x 3)·(－2x 2)2＝－12x 12 B ．(－3ab )·(－2ab )2＝12a 3b 3C ．(－0.1x )·(－10x 2)2＝x 5D ．(2×10n )·⎝⎛⎭⎫12×10n ＝102n 2．3x 2可以表示为( A ) A ．x 2＋x 2＋x 2 B ．x 2·x 2·x 2 C ．3x ·3xD ．9x3．如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7，那么mn ＝12. 4．计算：(1)(－2x 2y )3·3(xy 2)2； (2)(－3x 2y )2·⎝⎛⎭⎫－23xyz ·34xz 2.解：(1)原式＝－8x 6y 3·3x 2y 4＝－24x 8y 7.(2)原式＝9x 4y 2·⎝⎛⎭⎫－23xyz ·34xz 2＝－92x 6y 3z 3. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y－3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．【互动探索】根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m的积与x 4y 是同类项，可以得到什么？怎样求m 2＋n 的值？【解答】因为－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y－3－m的积与x 4y 是同类项，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3.所以m 2＋n ＝7.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据单项式乘单项式的法则，结合同类项，列出关于m 、n 的二元一次方程组，进而求得代数式的值．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时单项式与多项式相乘教学目标一、基本目标1．理解并掌握单项式乘多项式的法则，并能正确计算单项式乘多项式．2．理解单项式乘多项式运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．二、重难点目标【教学重点】单项式乘多项式的法则．【教学难点】单项式乘多项式的法则的推导及应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P16～P17的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．乘法分配律：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc . 2．填空：－x (x 2－3x ＋2)＝－x ·x 2＋(－x )·－3x ＋(－x )·2＝－x 3＋3x 2－2x .3．单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.4．(教材P16例2)计算： (1)2ab (5ab 2＋3a 2b )； (2)⎝⎛⎭⎫23ab 2－2ab ·12ab ； (3)5m 2n (2n ＋3m －n 2)； (4)2(x ＋y 2z ＋xy 2z 3)·xyz .解：(1)原式＝2ab ·5ab 2＋2ab ·3a 2b ＝10a 2b 3＋6a 3b 2.(2)原式＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab＝13a 2b 3－a 2b 2. (3)原式＝5m 2n ·2n ＋5m 2n ·3m －5m 2n ·n 2 ＝10m 2n 2＋15m 3n －5m 2n 3. (4)原式＝(2x ＋2y 2z ＋2xy 2z 3)·xyz ＝2x ·xyz ＋2y 2z ·xyz ＋2xy 2z 3·xyz ＝2x 2yz ＋2xy 3z 2＋2x 2y 3z 4. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简式子→将a ＝－2代入化简后的式子求值．【解答】原式＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a . 当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先根据单项式与多项式相乘的法则化简式子，再代入已知的数值计算即可．活动2 巩固练习(学生独学)1．一个长方体的长、宽、高分别3a －4、2a 、a ，它的体积等于( C )A ．3a 3－4a 2B ．a 2C ．6a 3－8a 2D ．6a 2－8a2．已知M 、N 分别表示不同的单项式，且3x (M －5x )＝6x 2y 3＋N ，下列正确的是( C ) A ．M ＝2xy 3，N ＝－15x B ．M ＝3xy 3，N ＝－15x 2 C ．M ＝2xy 3，N ＝－15x 2D ．M ＝2xy 3，N ＝15x 23．图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc .4．计算：(1)2ab 2·(3a 2b －2ab －1)；(2)(－2xy 2)2·⎝⎛⎭⎫14y 2－12x 2－32xy . 解：(1)原式＝2ab 2·3a 2b －2ab 2·2ab －2ab 2 ＝6a 3b 3－4a 2b 3－2ab 2.(2)原式＝4x 2y 4·⎝⎛⎭⎫14y 2－12x 2－32xy ＝4x 2y 4·14y 2－4x 2y 4·12x 2－4x 2y 4·32xy＝x 2y 6－2x 4y 4－6x 3y 5. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如果(－3x )2⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23的展开式中不含x 3项，求n 的值．【互动探索】由原式的展开式中不含x 3项可以推出什么？由此怎样求出n 的值？【解答】(－3x )2⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23＝9x 2·⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23＝9x 4－18nx 3＋6x 2. 因为展开式中不含x 3项，所以n ＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时多项式与多项式相乘教学目标一、基本目标1．理解多项式乘多项式的运算法则，能正确计算多项式乘多项式．2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力．二、重难点目标【教学重点】多项式乘多项式的法则．【教学难点】探索多项式乘多项式的法则，注意多项式乘多项式中的“漏项”与“符号”问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P18～P19的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)(－ab)·(－4b2)＝4ab3；(2)－2x(x－3y)＝－2x2＋6xy；(3)(2x2y)3·(－4xy2)＝－32x7y5；(4)－2x(2x2－3x＋1)＝－4x3＋6x2－2x.2．看图填空：(1)大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n)；(2)图中四个小长方形的面积分别是am、bm、an、bn，由此可得(a＋b)(m＋n)＝am＋an ＋bm＋bn.3．多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4．(教材P18例3)计算：(1)(1－x)(0.6－x)；(2)(2x＋y)(x－y)．解：(1)原式＝0.6－x－0.6x＋x2＝0.6－1.6x＋x2.(2)原式＝2x2－2xy＋xy－y2＝2x2－xy－y2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(x＋2y)(5a＋3b)；(2)(2x－3)(x＋4)；(3)(x＋y)2；(4)(x＋y)(x2－xy＋y2)．【互动探索】(引发学生思考)根据多项式乘多项式的法则进行计算．【解答】(1)原式＝x·5a＋x·3b＋2y·5a＋2y·3b＝5ax＋3bx＋10ay＋6by.(2)原式＝2x2＋8x－3x－12＝2x2＋5x－12.(3)原式＝(x＋y)(x＋y)＝x2＋xy＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2.(4)原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.【互动总结】(学生总结，老师点评)多项式乘多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；所得结果仍是多项式，且在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【例2】先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简代数式→把a＝－1，b＝1代入化简后的代数式求值．【解答】(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)·(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.【互动总结】(学生总结，老师点评)化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值．活动2巩固练习(学生独学)1．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m、n的值分别为(B)A．m＝5，n＝6B．m＝1，n＝－6C．m＝1，n＝6D．m＝5，n＝－62．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是(A)A．(x－2)(x＋9)B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6)D．(x－1)(x＋18)3．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋3b )、宽为(2a ＋b )的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( A )A ．2,3,7B ．3,7,2C ．2,5,3D ．2,5,74．已知a 2－a ＋5＝0，则(a －3)(a ＋2)的值是－11. 5．计算：(1)(y ＋1)(x －y )－x (y －x )； (2)(－7x 2－8y 2)(－x 2＋3y 2)； (3)(3a ＋1)(2a －3)－(6a －5)(a －4)．解：(1)原式＝xy ＋x －y 2－y －xy ＋x 2 ＝x 2＋x －y 2－y .(2)原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4 ＝7x 4－13x 2y 2－24y 4.(3)原式＝6a 2－9a ＋2a －3－6a 2＋24a ＋5a －20 ＝22a －23.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值．【互动探索】计算(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)→由原式的展开式中不含x 2项，也不含x 项建立方程→确定a 、b 的值．【解答】(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2＝3ax 3＋(3b －2a )x 2＋(3－2b )x －2.因为积不含x 2的项，也不含x 项，所以3b －2a ＝0,3－2b ＝0，解得a ＝94，b ＝32.即系数a 、b 的值分别是94，32.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先根据多项式乘多项式的法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，得出这一项系数等于零，由此列方程解答．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．字母表示：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn练习设计请完成本课时对应练习！。

2018新北师大版七下数学第一章整式的乘除4整式的乘法第2课时单项式乘多项式课件

新北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除 4 整式的乘法 单项式乘以多单项式》教案_13

新北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除 4 整式的乘法 单项式乘以多单项式》教案_19