【精英新课堂】2016春九年级数学下册 1.5 三角函数的应用课件2 (新版)北师大版
合集下载
初中数学九年级下册《1.5三角函数的应用》PPT课件 (2)
祝你成功！
300 A 50m
答:该塔约有43m高
D 6┌00 BC
本题的解法你又得到了哪些经验？
想一想
船有无触礁的危险
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10 海里内暗礁.今有货轮四由西向东航 行,开始在A岛南偏西600的B处,往东行 驶20海里后到达该岛的南偏西300的C 处你.认之为后货,货轮轮继继续续向向东东航航行行途.中会有触 礁的危险吗?
请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做?
例题欣赏
解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m. 则∠ADC=60º,∠BDC=30º, ∴∠BDA=30º
∴∠A=∠BDA ∴BD=AB=50 在Rt△DBC中,∠DBC=60º
DC
sin60º= 50 ∴DC=50×sin60º=25 3 43 (m)
驶向胜利 的彼岸
北
A
东
B
CD
做一做
楼梯加长了多少
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到现0.在01你m)能. 完成这个任务吗?
请与同伴交流你是怎么想的?
B
准备怎么去做?
┌
AD
相互说说
刚才遇到的三个问题转化为数学问题后有什么共同点？
1、都有2个直角三角形 2、都是给出2个角、1条线段线 3、都需要用三角函数来解决 4、都可以用方程来解决
再遇到这样的问题我们如何解决？
1、弄清题意，画出示意图，并在图中标出相应量。 2、把实际问题转化成数学问题。 3、找直角三角形，必要时构造直角三角形，利用三角函数中 的边角关系，找等量关系。 4、利用方程解决问题
最新九年级数学下册(北师大版)课件：1.5 三角函数的应用 (共23张PPT)
课 堂 精 讲
【分析】首先根据题意得∠ABC=30°，AC⊥BC， AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得 答案. 【解答】解：根据题意得∠ABC=30°，AC⊥BC， AC=100m， 在Rt△ABC中，BC= = =100 （m ）.
课 堂 精 讲
考点3 锐角三角函数的实际应用 【例2】（2015云南）为解决江北学校学生上学 过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过 程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间 的距离）.在测量时，选定河对岸MN上的点C处为 桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河 岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60° ，请你根据以上测量数据求出河的宽度.（参考数 据： ≈1.41， ≈1.73，结果保留整数）
走 进 中 考
12.(2016连云港)如图，在△ABC中，∠C=150°， AC=4，tanB= ． （1）求BC的长； （2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参 考数据： )
走 进 中 考
谢 谢!
课 后 作 业
4. 如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的 长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（D ）
A. 米 B. 米
C.6cos50° 米 D. 米 5. 如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长 为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°， 则铁塔AB的高为（ B ） A.3米
课 前 小 测
知识小测
3.（2014肥西县期末）如图，为了测量河岸A，B两点 的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a， ∠ABC=α ，那么AB等于（ D ） A. a•sin α B. a•cosα
C. a•tan α D. 4.（2015衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯 子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的 正中间处有一条60 cm长的绑绳EF， tan α = ，则“人字梯”的顶端离 地面的高度AD是（ B ） A.144 cm B.180 cm C.240 cm D.360 cm
北师大版九年级数学下册--第一单元 《1.5 三角函数的应用》 课件
ADtan55°-ADtan25°＝20， AD(tan55°-tan25°)＝20， AD= ≈20.79(海里)． 这样AD≈20.79海里>10海里，所以货轮没有触礁的危险．
活动2
如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角 为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.
CD CD
得：tan30 - tan60 =50
解得CD≈43(m)，
即塔CD的高度约为43 m.
活动3
某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至 35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多 占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)
活动3 解：由条件可知，在 Rt△ABC 中,sin40°＝ AB ， AC
.
（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAห้องสมุดไป่ตู้=30°，AC=80海里，
∴ CD= 1 AC=40 海里．
2
在 Rt△CBD 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，
.
∴ BC= CD 40 =50（海里），
sinCBD 0.8
钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘 海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分
别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时 接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东 59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC， BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时． 你能计算出哪艘船先赶到C处吗？
3. 如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海 伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在 北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北 偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有 没有触礁的危险？
活动2
如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角 为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.
CD CD
得：tan30 - tan60 =50
解得CD≈43(m)，
即塔CD的高度约为43 m.
活动3
某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至 35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多 占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)
活动3 解：由条件可知，在 Rt△ABC 中,sin40°＝ AB ， AC
.
（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAห้องสมุดไป่ตู้=30°，AC=80海里，
∴ CD= 1 AC=40 海里．
2
在 Rt△CBD 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，
.
∴ BC= CD 40 =50（海里），
sinCBD 0.8
钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘 海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分
别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时 接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东 59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC， BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时． 你能计算出哪艘船先赶到C处吗？
3. 如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海 伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在 北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北 偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有 没有触礁的危险？
北师大版九年级下册数学《三角函数的应用》直角三角形的边角关系PPT教学课件
则在R
BD AD • tan BAD x • tan55
在R
CD AD • tan CAD x • tan 25
由BC=BD-CD,得
BC x • tan 55 x • 25 20,
解得 x 20.79 10
所以，这船继续向东航行是安全的.
北
A
55°
B
个人简历：/jianli/
试卷下载：/shiti/
教案下载：/jiaoan/
手抄报：/shouchaobao/
PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
54°
D 40m
C
讲授新课
三 利用坡角解决实际问题
.
例4 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是
12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，
求路基下底的宽（精确到0.1米,
D
12米
3 1.732 , 2 1.414 ）.
C
4米
45°
A
30°
B
讲授新课
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
【方法总结】解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，
然后根据已知条件解直角三角形．
讲授新课
例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰
角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼
BD AD • tan BAD x • tan55
在R
CD AD • tan CAD x • tan 25
由BC=BD-CD,得
BC x • tan 55 x • 25 20,
解得 x 20.79 10
所以，这船继续向东航行是安全的.
北
A
55°
B
个人简历：/jianli/
试卷下载：/shiti/
教案下载：/jiaoan/
手抄报：/shouchaobao/
PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
54°
D 40m
C
讲授新课
三 利用坡角解决实际问题
.
例4 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是
12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，
求路基下底的宽（精确到0.1米,
D
12米
3 1.732 , 2 1.414 ）.
C
4米
45°
A
30°
B
讲授新课
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
【方法总结】解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，
然后根据已知条件解直角三角形．
讲授新课
例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰
角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼
北师大版九年级下册：1.5三角函数的应用课件
A 6m D
B
┌ 30Fm
C
100m
课堂小结
解题思路导图
实际问题 解 答 问 题
图形分析
数学问题
生活问题数学 （构造直角三角形）
化
设 未
知
量
求解方程 （代入数据求解）
建立方程 （构建三角函数模型）
作业
• 1、必做题：习题第1题、第2题。 • 2、选做题：习题第3题、第4题。
如图，AC⊥BC，∠ADC＝40°，∠BAD＝35°，BD＝4m.
（1）求AB-BD.
（2）AD的长度.
B
4m
35° 40°
A
D
┌ C
（1）解:如图,根据题意可知,
∠A=35°,∠BDC=40°, DB=4m.
sin 40 BC ,
B
BD
BC BDsin 40. sin 35 BC ,
AB
4m 35° 40° ┌
AD
C
AB
BC sin 35
BDsin 40 sin 35
4 0.6428 4.48m.
0.5 7 3 6
AB BD 4.48 4 0.48m.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
（2）解:如图,根据题意可知,
∠A=35°,∠BDC=40°, DB=4m.
tan 40 BC , DC
sinA=cosB
同角之间的三角函数关系:
tan A sin A . cos A
A
sin2A+cos2A=1.
特殊角30º,45º,60º角的三角函数值.
B
c ┌a
bC
情景导入 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里
北师大版九年级数学下册1.5.2 三角函数的应用课件
则AE＝ AB2 BE2 2 3m.
∵tan ∠EAB＝ BE
3 ,
AB 3
∴∠EAB＝30°.
在Rt△AEF中，
∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝30°＋30°＝60°，
∴EF＝AE×sin ∠EAF＝ 2 3 3 3 m .
2
答：木箱端点E距地面AC的高度EF为3 m.
知1－讲
(结果精确到0.1 m，
参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73， 6 ≈2.45)
知2－讲
导引：(1)过点C作CE⊥BP，交BP的延长线于点E，
易知AB＝EC.在Rt△CPE中，由sin ∠CPE＝ CE , PC
得出EC的长度，进而可求出答案．
(2)在Rt△ABP中，由tan ∠APB＝
AB ,
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小; 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作 AF⊥BC于点F.
则EC DE DC tan 450 4 2, B
A 6m D
1350 8m
┌
┐
F 30m E C
有两个 直角三角 形
先做 辅助 线!
AF DE 4 2, BF 30 4 2. tan ABC AF 4 2 0.2324.
BP
得出BP的长，
在Rt△CPE中，由cos ∠CPE＝ PE , PC
得出PE的长，最后由AC＝BE＝BP＋PE得出答案．
知2－讲
解：(1)过点C作CE⊥BP，交BP的延长线于点E，如图，
易得AB＝CE.
在Rt△CPE中，PC＝30 m，∠CPE＝45°， ∵sin ∠CPE＝ CE ,
PC ∴CE＝PC·sin ∠CPE
第一章 直角三角形的边角关系
相关主题