7.4一元一次方程的应用

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7.4一元一次方程一元一次方程的应用课件青岛版

甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 千米，若两车同时出发，快车、慢车到达甲、乙站后立即返回，几小时第二次相遇？
甲
乙
小结
则到相遇为止，两车所用的时间相同，这是解决问题的关键。 2、列一元一次方程解相遇问题的等量关系一般为：甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发前的距离
甲乙两地间的路程为450千米，
一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，几小时相两车相距150千米
分析
65x
150 85x
变式3
甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，快车、慢车到达甲、乙站后立即返回，几小时第二次相遇？
再探实际问题与一元一次方程
陶道宏
行程问题中的数量关系
路程=速度×时间
路程时间= 速度
路程速度= 时间
问题情境
甲乙两地间的路程为450千米，
一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，几小时相遇？
分析
甲
65x
85x
乙
解：设经过x小时两车相遇
根据题意得
65x+85x=450
变式一
甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若快车先开出30分钟，慢车才出发，两车相向而行，求慢车出发几小时与快车相遇？
甲
65x
分析

7.4一元一次方程的应用5(储蓄问题)

让每一个生命都幸福成长
分析：设这笔现金为x元. 1.一年定期储蓄所得利息为 3.5%x元,一年后本息和(x+ 3.5%x)元.即(1+3.5%)x 元. 2. 第二年定期储蓄所得利息 3.5%(1+3.5%)x元. 3.二年定期储蓄所得利息为 2×4.4%x元. 4.根据题意，得 2×4.4%x-[3.5%x+ 3.5%(1+3.5%)x]=335.5
让每一个生命都幸福成长
两年期定期储蓄的年利率为 2.25% ，王大爷于 2012 年存入银行一笔钱，两年到期时，共得利息 450 元，则王大爷2012年的存款额是多少元？
让每一个生命都幸福成长
一笔现金，定期储蓄年利率：一年 3.5%, 二年 4.4% 。如果将这笔现金存二年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期储蓄的方式多得利息 335.5 元。周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？
让每一个生命都幸福成长
让每一个生命都幸福成长
本金：顾客存入银行的钱．利息：银行付给顾客的酬金
利息＝本金×利率×期数．本息和：本金与利息的和．
让每一个生命都幸福成长

（ 1 ）某学生按定期一年存入银行 1000 元，若年利率为 2.5% ，则一年后可得利息___元；本息和为____元；
让每一个生命都幸福成长
1.通过本节课的学习你有哪些收获？
你还有哪些疑惑？
2.你会解答有关储蓄问题的应用题了吗？
让每一个生命都幸福成长
1、2011年10月1日，李老师将一笔钱存入某银行，定期 3 年，年利率是 5% ，若到期后取出，他可得本息和 23000 元，求李老师存入的本金是多少元？

一元一次方程的应用-利润问题

建立一元一次方程模型
01
02
03
确定未知数
设某商品的成本价为未知数x，根据题意建立方程。
列出方程
根据利润、折扣等条件，列出关于x的一元一次方程。
方程形式
方程通常形如ax+b=c或 ax-b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
求解方法与步骤
移项与合并同类项
将方程中的未知数与常数项分别移到等号两侧，并合并同类项。
要点三
打折销售问题中的等量关系
商品利润=商品售价-商品进价；商品利润率=商品利润/商品进价×100%；商品销售额=商品销售价×商品销售量；商品的销售利润=（销售价-成本价）× 销售量；商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售。
定价策略问题
1 2
02
库存与进货问题中常出现的量有
库存量、进货量、销售量、库存费用、进货费用、利润率等。
03
库存与进货问题中的等量关费用=库存费用+进
货费用；总利润=单件利润×销售量-库存费用。
04 拓展：多元一次方程组在复杂利润问题中应用
多元一次方程组建立与求解方法
求解未知数
通过简化方程，求解出未知数的值。
检验解的合理性
将求得的解代入原方程进行检验，确保解符合题意。
实际案例解析
案例一
某商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为7.4元。卖到还剩5双时，除成本外还获利44元。这批凉鞋共有多少双？
案例二
某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润。现在按定价打85折出售8个所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。问这一商品每个定价是多少元？

七年级数学上册第七章一元一次方程7.4一元一次方程的应用第6课时

第十二页，共二十一页。
练
习
1.将一个底面直径(zhíjìng)为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
锻压(duànyā)
等量关系：变形(biàn xíng)前的体积=变形后的体积
12/10/2021
第十三页，共二十一页。
等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积
解设容器内放入金属圆柱后水的高度为x厘米(lí 。 mǐ) （1）如果容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱，
根据题意，得 π·(32-22)·x= π·32×15
解这个(zhè ge)方程，得x=27
因为27>28,这表明此时容器内的水已淹没了金属圆柱
(yuánzhù)，不符合题意，应舍去。
12/10/2021
• 长方体的体积 = 长×宽×高
• 圆柱体的体积 = 底面积×高=π r２h
（这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高） 12/10/2021
第二页，共二十一页。
想一想：请指出下列过程(guòchéng)中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？
1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
解：水的底面积、高度(gāodù)发生变化，水的体积和质量都保持不变 2、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。
小结(xiǎojié)：说说列方程解应用题的一般步骤：
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.
2、用代数式表示有关的量.
3、根据等量关系列出方程.
4、解方程，求出未知数的值.
5、检验求得的值是否正确和符合实际情形(qíng xing)，并写出

初中数学青岛版七年级上册第7章一元一次方程7.4一元一次方程的应用-章节测试习题(4)

章节测试题1.【答题】一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有（）A. 0B. 1C. 8D. 9【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．【解答】设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意有（10y+x）-（10x+y）=9，整理得9y-9x=9，即y=x+1.满足要求的两位数的个位数字y比十位数字x要大1.∴这样的两位数有12，23，34，45，56，67，78，89，共8个，选C.2.【答题】某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A. 赚16元B. 赔16元C. 不赚不赔D. 无法确定【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．【解答】设此商人赚钱的那件衣服的进价为x元，则x(1+25%)=120，得x=96；设此商人赔钱的那件衣服进价为y元，则y(1-25%)=120，解得y=160，所以他一件衣服赚了120-96=24（元），一件衣服赔了160-120=40(元)，所以卖这两件衣服，总共赔了40-24=16（元）.选B.3.【答题】甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑，乙每秒跑，甲让乙先跑，设后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．【解答】后甲可追上乙，是指时，甲跑的路程等于乙跑的路程，所以可列方程：,所以A正确；将移项，合并同类项可得,所以C正确；将移项，可得,所以D正确.选B.4.【答题】把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为（）A. 70cmB. 65cmC. 35cmD. 35cm或65cm 【答案】A【分析】设一段为x（cm），则另一段为（2x﹣5）（cm），再由总长为100cm，可得出方程，解出即可．【解答】解：设一段为x，则另一段为（2x﹣5），由题意得，x+2x﹣5=100，解得：x=35（cm），则另一段为：65（cm）．选A.5.【答题】甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，•所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）A. 2000元，5000元B. 5000元，2000元C. 4000元，10000元D. 10000元，4000元【答案】C【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用.此题的等量关系是甲、乙所得利润和为14000元，解题的关键是抓住此类题目的设法，此题可设甲、乙可获得利润分别是2x 元、5x元，列方程即可．【解答】解：设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元，2x+5x=14000，解得x=2000．即甲、乙可获得利润分别是4000元、10000元．选C.6.【答题】笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x只，根据题意，可列方程为（）A.2（12-x）+4x=40B.4（12-x）+2x=40C.2x+4x=40D.-4（20-x）=x【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的应用。

七年级上册数学一元一次方程应用题知识点

七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点主要包括以下几个方面：
1.方程的概念：了解方程的基本定义，即含有未知数的等式。

2.一元一次方程的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将一元一
次方程化为标准形式，并求解。

3.方程的解与解集：理解方程的解是指使方程成立的未知数的值，而解集则是指所有
满足方程的未知数的值的集合。

4.实际问题的数学模型：能够将实际问题转化为数学问题，通过建立一元一次方程来
求解。

在应用题方面，通常会涉及到以下几种类型：
1.相遇问题：两个物体在某一点相遇，需要求出它们的速度和时间等参数。

2.追及问题：一个物体追赶另一个物体，需要求出追赶的速度和时间等参数。

3.利润与折扣问题：涉及到商品的利润和折扣计算，需要建立一元一次方程来求解。

4.工程的分配问题：需要分配一定量的工程任务给多个工人或机器，需要根据各自的
效率或能力进行分配，需要建立一元一次方程来求解。

总之，七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点包括方程的概念、一元一次方程的解法、方程的解与解集以及实际问题的数学模型等。

通过掌握这些知识点，可以更好地解决实际问题。

7.4.4一元一次方程的应用青岛版

a m时的工作量=工作效率×m=——； 1 全部工作量=工作效率×a=——。
1 a
解设两泵同时抽水x时能把这池水抽完，
根据题意，得
1 1 x x 1 5 2.5
5 解得 x 3 5 经检验， x （时）符合题意 3 5 所以，两泵同时抽水时（即1时40分）可把这池水抽完。 3
（2）设乙泵再开x时才能抽完， 1 1 2 x 1 根据题意，得 5 2.5 解得 x=1. 5 经检验， x=1. 5 （时）符合题意所以，甲泵抽2时，乙泵再抽1.5时才能抽完这池水。
8.5
一元一次方程的应用（四）
用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完。
（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
（2）如果甲泵先抽2时，剩下的再有乙泵来抽，那么还需要多少时间才能抽完？
你能完成下面的填空吗？
一件工作需要时a完成，那么它的，第一支4小时燃尽，第二支3小时燃尽，同时点燃两支蜡烛，几小时后第一支蜡烛剩余的高度是第二支蜡烛剩余高度的2倍？
师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需4小时，徒弟单独维修需6小时。如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？

7.4一元一次方程的应用(共13张PPT)

7.4一元一次方程的应用（1）
冠县东古城镇中学曲海芳
章节导入
7.1等式的基本性质
7.2一元一次程
一元一次方程
7.3一元一次程的解法
7.4一元一次方程的应用
1、会分析实际问题中的等量关系.
2、掌握列方程解应用题的一般步骤. 3、体会方程是解决实际问题的有效数
学模型.
这首诗的意思是：一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的２倍。如果共有381盏灯，请问顶层有几盏灯?
一份试题由50道选择题组成，每道题选对得3分，不选、选错均扣1分。小亮在这次考试中得了102分，他答对了多少道题？
我知道了………… 我感到困难是…………
(1)解应用题要学会借助列表分析法来分析等量关系;
(2)解决实际问题的一般过程：审设列解验答 (3)利用数学模型解决实际问题
解：如设果用这x个表示代这表个队代表共队答答对对的x次次数，，那填么写答下面错的、表答格：不出或抢答的为（答12对-x）次答。错根、据答题不出意或得抢答
次数/次 20xx-10（12-1x2）-x =120
解这个得方分程/分，得20x
10(12-x)
题目中的等量关系 X=8
经检答验对，题X=得8（的次分）数符-合扣题掉意的分数=120
所以，这个代表队答对8次。
思考：如果设扣分次数是x次，你能列出方程吗？
20（12-x）-10x=120
运用方程解决实际问题的一般步骤是:
1.审: 分析题意,找出题中的已知量、未知量找出能够表示应用题全部含义的等量关系
2. 设：设一个未知量为x；并用其表示其它未知量 3. 列：根据相等关系列出方程; 4.解：解方程. 5.验：检验方程的解是否符合实际问题意义; 6. 答：写出答案.

青岛版初中数学课本(新目录)

青岛版初中数学课本(新目录)青岛版初中数学教材总目录七年级上册第1章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界1.2几何图形1.3线段、射线和直线1.4线段的比较与作法第2章有理数2.1有理数2.2数轴2.3相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1有理数的加法与减法3.2有理数的乘法与除法3.3有理数的乘方3.4有理数的混合运算3.5利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1普查和抽样调查4.2简单随机抽样4.3数据的整理4.4扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1用字母表示数5.2代数式5.3代数式的值5.4生活中的常量与变量5.5函数的初步认识第6章整式的加减6.1单项式与多项式6.2同类项6.3去括号6.4整式的加减第7章一元一次方程7.1等式的基本性质7.2一元一次方程7.3一元一次方程的解法7.4一元一次方程的应用七年级下册第8章角8.1角的表示8.2角的比较8.3角的度量8.4对顶角8.5垂直第9章平行线9.1同位角、内错角、同旁内角9.2平行线和它的画法9.3平行线的性质9.4平行线的断定第10章一次方程组10.1熟悉二元一次方程组10.2二元一次方程组的解法10.3三元一次方程组10.4列方程组解应用题第11章整式的乘法11.1同底数幂的乘法11.2积的乘方与幂的乘方11.3单项式的乘法11.4多项式乘多项式11.5同底数幂的除法11.6零指数幂与负整数指数幂第12章乘法公式与因式分解12.1平方差公式12.2完整平方公式12.3用提公因式法进行因式分解12.4用公式法举行因式分化第13章平面图形的认识13.1三角形13.2多边形13.3圆第14章位置与坐标14.1用有序数对透露表现位置14.2平面直角坐标系14.3用偏向和距离描绘两个物体的相对位置八年级上册第1章全等三角形1.1全等三角形1.2如何断定三角形全等1.3尺规作图第2章图形的轴对称2.1图形的的轴对称2.2轴对称的根本性子2.3轴对称图形2.4线段的垂直平分线2.5角平分线的性质2.6等腰三角形第3章分式3.1分式的基本性质3.2分式的约分3.3分式的乘法与除法3.4分式的通分3.5分式的加法与减法3.6比和比例3.7可化为一元一次方程的分式方程第4章数据阐发4.1加权平均数4.2中位数4.3众数4.4数据的离散程度4.5方差4.6用计算器计算平均数和方差第5章几何证明初步5.1界说与命题5.2为甚么要证明5.3甚么是几何证明5.4平行线的性子定理和断定定理5.5三角形的内角和定理5.6几何证明举例八年级下册第6章平行四边形1.1平行四边形及其性质1.2平行四边形的断定1.3特殊的平行四边形1.4中位线定理第7章实数5.1算术平方根5.2勾股定理5.32是有理数吗5.4由边长断定直角三角形5.5平方根5.6立方根5.7用计算器求平方根和立方根5.8实数第8章一元一次不等式8.1不等式的基本性质8.2一元一次不等式8.3列一元一次不等式解应用题8.4一元一次不等式组第9章二次根式7.1二次根式及其性质7.2二次根式的加减法7.3二次根式的乘除法第十章一次函数10.1函数的图像10.2一次函数和它的图像10.3一次函数的性子10.4一次函数与二元一次方程10.5一次函数与一元一次不等式10.6一次函数的应用第十一章图形的平移与旋转11.1图形的平移11.2图形的旋转11.3图形的中央对称九年级上册（待更改）第1章特殊四边形1.1平行四边形及其性子1.2平行四边形的判定1.3非凡的平行四边形1.4图形的中心对称1.5梯形1.6中位线定理第2章图形变换2.1图形的平移2.2图形的旋转2.3图形的位似第3章一元二次方程3.1一元二次方程3.2用配办法解一元二次方程3.3用公式法解一元二次方程3.4用因式分解法解一元二次方程3.5一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1圆的对称性4.2肯定圆的前提4.3圆周角4.4直线与圆的位置关系4.5三角形的内切圆4.6圆与圆的位置干系4.7弧长及扇形面积的计算九年级下册（待更改）第5章对函数的再探索5.1函数与它的表示法5.2一次函数与一元一次不等式5.3反比例函数5.4二次函数5.5二次函数y ax2的图象和性质5.6二次函数y ax2bx c的图象和性质5.7确定二次函数的解析式5.8二次函数的使用5.9用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1频数与频率6.2频数分布直方图6.3用频率估计概率6.4用树状图计较几率课题进修质数的漫衍第7章空间图形的初步认识7.1几种常见的几何体7.2棱柱的侧面睁开图7.3圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1从不同的方向看物体8.2盲区8.3影子和投影8.4正投影。

七年级数学上册 7.4 一元一次方程的解法(2)课件青岛版

解方程（1） (2) (3) (4)
赶紧练练

8x - 3(2x - 5) = 29 3(y+1) = 5(4y - 1) 2(x-1) - 3(1+2x) = 3 3(x – 2)+ 1 = x - ( 2x -1 )
千锤百炼
获得成功
下面的解法错在哪里？为什么？给出正确的解法。正确解法： 5x-3(4-x)=2x 解方程： 5x-3(4-x)=2x 解 5x-12-x=2x 解：5x-12+3x=2x 5x-x-2x=12 5x+3x-2x=12 6x=12 2x=12 x=6 x=2
捐款/元 5 人数 6 8 ·· · 10 ·· · 12 7
– 表中捐款8元和10元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由。
通过这节课的学习你有什么收获？
布置作业
课本168页，练习：1题 3题
•
九年义务教育三年制初中
《数学》第一册
我能列出方程
• 宇航员翟志刚今年43岁，小明同学今年11 岁，问经过几年翟志刚的年龄是小明年龄的3倍？ • 如果设经过x年翟志刚的年龄是小明年龄的 3倍，那么根据题意你能列方程吗？ • 3(11+x)=43+x
解：去括号，得 33+3x=43+x 移项，得 3x-x=43-33 合并同类项，得 2x=10 系数化为1，得 x=5
解：把y=1代入方程2(m + y)－3(m - y)=2y,得： 2(m + 1)－3（m - 1)=2×1 去括号，得： 2m + 2－3m＋3=2 移项，得： 2m－3m = 2－2－3 合并同类项，得：－m = －3 系数化为1，得： m = 3

【青岛版】七年级数学上册教学计划(及进度表)

青岛版七年级数学上册教学计划（及进度表）一、指导思想：全面贯彻党的教育方针，以青岛版七年能数学课程标准为依据，坚决完成《初中数学新课程标准》提出的各项基本教学目标。

根据学生的实际情况，从生活入手，结合教材内容，精心设计教学方案。

通过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立数学思维模式。

最终圆满完成七年级上册数学教学任务。

二、学情分析：我所教七年级的两个班共有120人，学生刚刚完成小学六年的学习，升入七年级。

但由于学生的数学基础知识不扎实，计算能力较差，思路不灵活，缺乏创新思维能力，低分很多，两极分化较为严重。

加上又重新分班组合，使得教学又增加了难度；七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。

七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。

三、教材分析：本学期共有7个章的知识：第一章、基本的几何图形。

这部分的主要内容是图形的初步认识，从学生生活周围熟悉的立体图形入手，使学生队物体形状的认识由模糊、感性的上升到抽象的数学图形通过立体图形的展开图介绍立体图形与平面图形的关系，从而引人组成立体图形和平面图形的最基本的图形——点、线和面的介绍，进而以此为基础介绍线段、射线和直线，并进行线段的度量和比较。

第二章、有理数。

本部分主要有生活中的正负数、数轴以及为以后学习做准备的知识：相反数和绝对值。

第三章、有理数的运算：本章主要学习有理数的基本性质及运算。

本章重点内容是有理数的概念，性质和运算。

本章的难点在于理解有理数的基本性质、运算法则，并将它们应用到解决实际问题和计算中。

第三章、一元一次方程：本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。

本章重点内容是理解等式的基本性质；掌握解一元一次方程的一般步骤；列方程解决实际问题的基本思路。

初中数学_7.4.4工程问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《一元一次方程的应用---工程问题》教学设计【教学目标】（ 1 ）知识目标1．学会列一元一次方程解决“工程问题”；2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．（2 ）能力目标：通过列一元一次方程解决实际问题，经历探究、思考、交流等活动过程，提高分析问题、解决问题的能力（ 3 ）情感、态度、价值观目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想。

【教学重难点】1.重点是寻找工程问题中的等量关系，建立方程。

2.难点是通过画线段图，列表的形式分析数量关系。

【教学准备】多媒体课件、导学案、学生搜集工程问题中相关信息【教学方法】启发式教学法小组合作探究【教学过程设计】主要教学过程教学内容教师设计学生活动设计意图课堂导入甲乙两人从相距1200米的两地同时出发，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，多少时间两人相遇？行程问题工程问题甲乙两队从相距1200米的两地同时修路，甲每天修70米，乙每天修50米，多少时间两队修完？学生思考，找到行程问题中的路程、速度、时间，类比到工程问题，发现行程问题和工程问题的相似点。

让学生在知识的就近发展区来有效学习【活动一】：知识大搜索1、工程问题，你想到了那些相关的量，它们之间有什么关系？2、一件工作，甲独做20小时完成，每小时完成这项的_______。

m小时完成这项工作的__________.3、一件工作，若甲单独做a 天完成，乙单独做b 天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的____ .甲、乙合作2天完成全部工作量____ ,甲、乙合作x天完成全部工作量的_____ .学生思考、回答。

总结出求两队合作的工作量的方法。

回顾三个量之间的关系，并应用求工作效率、合作的工作量，为后面例题的处理做铺垫。

【活动二】：合作才能共赢例1、用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可把水抽完，单开乙泵2.5时便能抽完。

7.4.2一元一次方程的应用青岛版

大小两台拖拉机共耕了5公顷土地。已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，两台拖拉机各耕地多少公顷？
水上公园某一天共售出门票128张，入912元。门票价格为成人每张10 元，学生可享受六折优惠。这一天出售的成人票与学生票各多少张？
6人围坐成一圈，每人心中想一个数，并把这个数，并把这个数告诉左、右相邻的人。然后每个人把左、右两个相邻的人告诉自己的数的平均数亮出来，问：亮出平均数是11的人原来心中想的数是多少？
对比两种解法可以看出：
算术解法是把未知量置于特殊地位，设法用已知量组成的混合运算式表示出来(在条件较复杂时，列出这样的式子往往比较困难)；代数解法是把未知量与已知量同等对待(使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用)，找出各量之间的等量关系，建立方程．因此，代数解法的“直截了当”比算术解法的 “拐弯抹角”要方便得多．但是，在由算术解法向代数解法转化的过程中，同学们原来的思维定势不同程度的成为接受新思想的障碍，算术解法的思想会时隐时现．要充分发挥代数解法的优越性，必须有意识地进行对比性训练解题，使同学们从思想上认识到学习代数解法的必要性，而自觉地运用．
甲乙两个仓库共存化肥40吨。如果甲仓库运进化肥3 吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？
设原来甲仓库库存化肥x吨，那么乙仓库库存化肥（40-x）吨。根据题意，得 x+3=(40-x)-5 解得：x=16 40-x=40-16=24 所以，甲乙两仓库原来分别库存化肥16吨和24吨。
4 8
9
10
7 11

7.4(2)解一元一次不等式

7.4 解一元一次不等式(2)教学目标1．复习巩固一元一次不等式的定义及解法。

2．通过类比一元一次方程的解法，使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，培养学生数学思想方法。

教学重点、难点重点：一元一次不等式的解法。

难点：一元一次不等式的解的含义及不等式的性质2的应用教学过程一、复习提问。

1．什么是一元一次不等式?2．解一元一次不等式的一般步骤是什么？二、巩固提高。

1．解下列不等式：(1)－4x≥－16；(2)－3x－5≥2x；(3) 2x-35≤3x-24+1(4)已知ax－a≤0的解集是x≤1，则a的取值范围是。

说明：让学生独立练习、解答，教师指导纠正。

2．比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解的异同解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。

不同之处是，是不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式性质2，特别是注意在不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。

3．求不等式2x-13＋x＜5的正整数解。

让学生独立练习后讨论，总结。

求不等式的特殊解的方法和步骤是什么?你能不能用自己的话来叙述一下?通过讨论得出这类题目的解法是：先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解等。

4．课堂训练(1)x的值不大于3，用不等式表示x的取值范围为（）A．x>3 B．x<3 C．x≠3 D．x≤3(2)下列所给的四个数中，是不等式3-2x>7的解的为（）A．-2 B. –2.5 C.+3 D. –1.5(3)下列说法错误的是（）A．x<2的负整数解有无数个 B.x<2的整数解有无数个C.x<2的正整数解是1和2D.x<2的正整数解只有1(4)在数0，-3.3, -1/2, -0.4, -20中，是方程x+3=0的解；是不等式x+3>0的解；是不等式x+3≤0的解。

(5)如果a<b，那么a+6 b+6；如果-3a<b，那么a -b/3如果a>0，b 0, 那么ab>0; 如果a<0，b 0, 那么ab>0.(6)不等式表示：①a是非负数；②x的2倍减去3大于1；③x的2/5与6的差是正数④30减去x的5倍的差是负数；⑤2与x的和的一半不小于3。

青青岛版七年级数学上册《第7章一元一次方程》教案设计

通过展示图片，让同学们发现问题，以激发学生的好奇心，提高学习兴趣.同时，让学生体会到数学来源于生活.
在这 3 个题目中，包括了各种等量关系.对学生进行正确的书写格式指导.同时让学生发现等量关系，并写出来
进行抢答，加分。
小组讨论生活中等量关系的例子，并进行展示.加分。
通过本题让学生尝试列方程，进一步体会生活中的方程.同时寻找学生的书写格式上的错误，及时纠正.
1.审:分析题中已知量、未知量各是什么，明确各量
之间的关系;
2.找:根据题意找出等量关系;
3.设:设未知数 x ，用代数式表示其他量；
小组讨论解题步骤，小组代表展示成果，点出其中
4.列:根据相等关系列出方程;
的关键部分是：找等量关
5.解并检验方程的解是否正确、符合题意;
系。
6.答：写出答案.
1.为响应安丘市政府“文明城市”的号召，青云山购
（2）由等式 a=b 能不能得到等式 a = b ？为什么？ 22
（3）由等式 x+5=y+5 能不能得到 x=y？为什么？（4）由等式-2x+1=-2y+1 能不能得到等式 x=y？为什么？练习二：在下列各题的括号中填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的. （1）如果 x+3=10，那么 x=（）. （2）如果 2x－7=15，那么 2x=（）. （3）如果 4a=－12，那么 a=（）.
3
1、问题导读：按教材中图 7-2 做一次剪纸实验：拿一张纸，第一次剪成 4 片，第二次再将其中的一片剪成更小的 4 片。继续这样减下去：（1）第 3 次、第 4 次、第 5 次分别共剪得多少张纸片？（2）如果剪了 x 次，那么共剪多少片？怎样得到？（3）如果剪得纸片共 64 片，一共剪了多少次？ 2、合作交流：小组之间进行合作，讨论交流，回答上面几个问题 (利用此题可以让学生感受列方程更容易理解，体会到用字母表示数好处，列方程比算术方法功能更强大。) 3、精讲点拨：这时剪纸的次数 x 是未知数，问题中给出的等量关系是：剪 x 次共剪得纸片数=64，根据这个等量关系，可列出什么方程？若设剪了 x 次，得 3x+1=64 观察上面这个方程以及下列方程，它们有什么共同点？ 4+3（x-1）=64 9x-0.75=393 32+x-8=29 小组交流，得出结论。一元一次方程的定义：说明： 1）元就是未知数，除了用 x 外，也可用 y，z 等字母表示未知数。 2）一元一次方程的定义有三个要点：方程中含一个未知数，未知数的次数是 1，方程两边都是整式。 3）怎样求方程 4+3（x-1）=64 的解呢？请你按照课本 p157 页表格中的步骤，估算这个方程的解，并进行检验。你得到方程的解了吗？你对上面解方程的方法有什么建议？与同学交流。 “估算——检验”的方法：任取几个值，根据方程左右两边值的大小，进而确定方程解的范围，这种方法叫做“估算-检验”的方法。【例】用‘估算-检验’的方法，求方程 7x+8(x+1)=38 的解。解：取 x=0,方程的左边=8 小于 38，取 x=10,方程的左边=158 大于 38，所以方程的解在 0-10 之间；取 x=5,方程的左边=83 大于 38，所以方程的解在 0-5 之间；取 x=2,方程的左边=38=右边。所以方程的解是 x=2. 【方法点拨】这种数值逼近法，通过多次尝试，多次调整数值大小，不断逼近方程解得过程，最终求得一定范围内的方程的近似解，甚至方程的解。（四）巩固新知： 1、基础练习：（1）下列方程中哪些是一元一次方程，那些不是,为什么？ 1) 2x-1=0

七年级数学上册第7章一元一次方程7.4一元一次方程的应用作业设计

7.4 一元一次方程的应用一、选择题1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，则这个队胜了（）A. 6场 B. 5 场C. 4 场D. 3场2. 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）A. 17道B. 18道 C. 19道 D. 20道3. 若某数与8的和的等于这个数的，则这个数为（）A. B.C.D.4. 甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，若设从乙班调往甲班的人数为x，则可列方程为（）A. 54+x=2（48-x）B. 48+x=2（54-x） C. 54-x=2×48 D. 4 8+x=2×545. 六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是（）A. 12岁B. 18岁 C. 24岁 D. 30岁6. 轮船在河流中来往航行于A，B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3 km，求A，B两码头之间的距离．若设A，B两码头之间的距离为x，则所列方程为（）A. +3= -3B. -3= +3C. +3=D. -3=7. 在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得的金额为87元．若设该铅笔卖出x支，则可得的一元一次方程为（）A. 0.8×1.2x+0.9×2（60-x）=87 B. 0.8×1.2x+0.9×2（60+x）=87C. 0.9×2x+0.8×1.2（60+x）=87 D. 0.9×2x+0.8×1.2（60-x）=878. 两年的定期储蓄的年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月的存款额为（）A. 20 000元B. 18 000元 C. 15 000元 D. 12 800元9.为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为明文a，b，c对应的密文为a+1，2b+4，3c+9，如明文1，2，3对应的密文为2，8，18．如果接收方收到的密文为7，18，15，那么解密得到的明文为（）A. 6，5，2B. 6，5，7 C. 6，7，2 D. 6，7，610. 某超市推出如下优惠方案：（1）购物款不超过200元不享受优惠；（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折；（3）购物款超过600元一律享受八折．小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，那么小明的妈妈应付款（）A. 522.80元B. 560.40元 C. 510.40元 D. 472.80元二、填空题11. 某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产y个零件，可列方程为________ ．12. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将转化为分数时，可设=x，则x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，将化成分数是________．13. 已知一个三位数，若三个数位上的数字之和是16，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大2，则十位上的数字是________．14. 若一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是________．15. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为________ 元．16. 若小明和他父亲的年龄之和为54岁，且父亲的年龄比小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为________岁．17. 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？如果设每件服装的成本价为x元，那么每件服装的标价为________ ；每件服装的实际售价为________ ；每件服装的利润为________ ；由此，列出方程为________ ；解方程，得x = ________ ．因此每件服装的成本价是________ 元．18. 甲、乙两站相距300 km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶40 km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶80 km．若慢车先行驶1.5 h，快车再开出，则快车开出________ h 与慢车相遇．三、解答题19. 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本则剩余20本，若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？20. 已知下表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．21. 一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？22. 鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数有94只脚．问：笼中分别有几只鸡和几只兔？23. 从2016年1月1日开始，某市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表，如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价格制度后，家里天然气费用的支出情况．（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要缴多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要缴多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要缴1 563元天然气费，那么他家2016年用了多少立方米天然气？24. 小明周末到某柏县城“天天乐”对某商品进行调查发现：一件夹克按成本价提高50%后标价，又按标价的八折出售，每件以60元卖出．请你计算这批夹克每件的成本价是多少元．答案一、1. B 2. C 3. A 4. A 5. C 6. B 7. A 8. C 9.C 10. C二、11. 12（y+10）=13y+60 12. 13. 5 14. 16 15. 18016. 40 17. （1+40%）x；（1+40%）x×80%；（1+40%）x×80%- x；（1+40%）x×80%-x =15；125；125 18. 2三、19. 解：设这个班有x名学生．根据题意，得3x+20=4x-25，解得x=45．答：这个班有45名学生.20. 解：因为各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，所以12+2m=18，解得m=3．又因为各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，所以（12+m）+3n=30．将m=3代入（12+m）+3n=30，得15+3n=30，解得n=5．此时x=12-2m+n=12-2×3+5=11．21. 解：设小红答对了x道题．由题意，得3x-（30-x）×1=78．解得x =27．答：小红答对了27道题．22. 解：设笼中鸡有x只，则兔有（35-x）只．由题意，得2x+4（35-x）=94，解得x=23．则 35-x=12．答：鸡有23只，兔有12只．23. 解：（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要缴天然气费2.28×300=684（元）．（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要缴天然气费2.28×350+2.5×（500-350）=798+375=1 173（元）．（3）设小冬家2016年用了x立方米天然气．因为1 563＞1 173，所以小冬家2016年所用的天然气量超过了500立方米．根据题意，得2.28×350+2.5×（500-350）+3.9（x-500）=1 563，解得x=600．答：小冬家2016年用了600立方米天然气．24. 解：设这批夹克每件的成本价是x元．根据题意，得x（1+50%）×80%=60，解得x=50．答：这批夹克每件的成本价是50元．。

7.4.3一元一次方程的应用青岛版

所以，目的地距学校7.5千米。
甲乙两人从相距1200米的两地同时出发，
相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟
行50米，多少时间后两人相遇？
一队学生从学校出发去郊游，以4千米每
小时的速度步行前进。学生出发 3 小时
1 后，一位老师骑摩托车用 4 小时从原 2
路赶上学生，求摩托车的速度。
8.5
一元一次方程的应用（二）
某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40 分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/ 时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？
解设目的地，得 9 45 60 解这个方程，得 x=7.5

青岛版七年级数学上册一元一次方程的应用练习题

7.4 一元一次方程的应用一、选择题1．A 、B 两地相距10km ，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，同向而行，若甲在乙的后边，当甲追上乙时，下列等式正确的是（）．A ．甲走的路程＝乙走的路程B ．甲走的路程＋乙走的路程＝10kmC ．甲走的路程＝乙走的路程＋10kmD ．甲走的路程＝乙走的路程＝10km2．一件工程甲独做要4天完成，乙独做要6天完成，则两人合做要完成的天数为（）． A ．6 B ．5 C ．2．4 D ．23．某项工程，甲单独完成要45天，乙单独做要30天．若乙先单干22天，剩下的由甲去完成．问甲、乙一共用几天可全部完成任务？若设甲、乙共用x 天可全部完成任务，下列方程符合题意的是（）．A ．130224522=+-x B ．1453022=++xx C ．130224522=++x D ．1452230=-+x x4．某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回时，每小时行4千米，结果下班返回比上班多花10分钟．设上班所用时间为t 小时，可列方程为（）．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6145t t B ．⎪⎭⎫⎝⎛+=6145t t C ．t t 4615=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．t t 4615=⎪⎭⎫⎝⎛+5．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中走16千米／时，求水流速度．解题时，若设水流速度为x 千米／时，那么下列方程中正确的是（）．A ．)16(324)16(4x x -⨯⎪⎭⎫⎝⎛+=+⨯ B ．)16(324164x -⨯⎪⎭⎫⎝⎛+=⨯C ．)16(324)16(4x x -⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⨯D ．16324)16(4⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⨯x6．数学竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，问要得到84分需答对几道题？设答对x 道题，可得（）．A ．84)20(35=--x xB ．84)20(3100=--xC ．84)20(65=--x xD ．84)20(35100=--+x x7．某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元A ．x x %)101(%90900+=-⨯B ．x x %)101(40%90900+=-+⨯C ．x x %)101(40%90900+=--⨯D ．x %)101(40%90900+=-⨯8．小张和小李骑自行车从A 地出发到B 地，A 、B 两地相距100千米，如小张以12千米／时的速度先出发，1小时后，小李以15千米／时的速度追上去，则小李追上小张要（）．A ．45小时 B ．25小时 C ．4小时 D ．5小时 9．一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）．A ．0．125a 元B ．0．15a 元C ．0．25a 元D ．1．25a 元10．某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10％，三月份比二月份减少10％，那么三月份比一月份（）．A ．增加10％B ．减少10％C ．不增不减D ．减少1％11．有若干本连环画册分给小朋友，每人8本，则余14本；每人9本，则最后一个人得6本，问有（）个小朋友分这批书．A ．17B ．18C ．19D ．2012．某市举行的青年歌手大奖赛，今年共有a 人参加，参赛的人数比去年增加了20％还多3人，设去年参赛的人数为x 人，则x 为（）．A ．%2013++a B ．3%)201(++a C ．%2013+-a D ．%2013+-a13．一个五位数，前三位数为a ，后两位数为b ，如果把后两位数b 放前三位数a 前面，组成一个新的五位数，则这个新五位数为（）．A ．a b +B ．b a +100C ．100100ab +D ．a b +1000 14．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25％，一件赔25％，在这次买卖中，该商人（）．A ．赚了16元B ．赔了16元C ．不赚不赔D ．无法确定15．某工人原计划每天生产a 个零件，现在实际每天多生产b 个零件，则生产m 个零件提前的天数为（）．A ．b m a m -B ．b a m a m +-C ．b a m +D ．amb a m -+二、填空题1．B A ,两地相距480千米．一列慢车从A 地开出，每小时走60千米，一列快车从B 地开出，每小（1）两车同时开出，相向而行，x 小时相遇，则可列方程为______．（2）两车同时开出，相背而行，x 小时之后，两车相距620千米，则可列方程为_______．（3）慢车先开出1小时，相向而行，快车开出x 小时相遇，则可列方程______．（4）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，x 小时后快车追上慢车，可列方程为______．（5）若两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x 小时后快车与慢车相距640千米，则可列方程为______．2．一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／时，则两城市间距离为______．3．某城举行自行车环城赛，最快的人在开始后45分钟遇到最慢的人，已知最慢的人的速度是x 千米／时，是最快的人速度的75，环城一周是6千米，由此可知最慢人的速度是______千米／时． 4．甲、乙两人同向环湖竞走，环湖一周是400米，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的411倍，现在甲在乙的前面100米，设x 分钟后，他们第一次相遇，那么可列出的方程为______．5．甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上从同一起点开始跑步，甲比乙跑得快．如同向跑，则他们每隔3分20秒相遇一次；如反向跑，则他们每隔40秒钟相会一次．设甲的速度是x 米／秒，则乙的速度是____米／秒，他们反向跑时相等关系为____，所列方程为______．6．一辆翻斗车向工地运送一堆石子，第一天运了这堆石子的31还多2吨，第二天运了剩下21的少1吨，还剩下38吨石子没运完，这堆石子原有_____吨．7．若干本书分给某班同学，如果每人6本，则余18本；如果每人7本，则缺24本，这个班的同学有____人，书有____本．8．数学课外活动小组的女同学原来占全组人数的31，加入了6名女同学后，就占全组人数的一半，课外活动小组原来有____名同学．9．甲组有37人，乙组有23人，现在要从甲、乙两组调出相同数量的人去做其他的工作，若使甲组剩下的人数为乙组剩下的人数的2倍，则要从甲、乙组各调出____人．10．一项工程甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x 天可以完成．列方程是________．11．某企业原来管理人员与营销人员人数之比为3：2，总人数为180人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调______人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员人数的2倍．12．一种商品，每件成本a 元，按成本增加22％定出价格，则每件价格是____元，后来因库存积压，准备降价，按价格的85％出售，则此时售价是____元，每件还能盈利____元．斤的行李，超重部分则每公斤按飞机票价格的0．15％购买行李票，现该旅客购买了12元的行李票，则他的飞机票价格是______元．14．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，银行一年定期储蓄的年利率为2．25％．现在小王取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息税4．5元，则小王一年前存入银行的钱为____．15．甲、乙两人在环形跑道上赛跑，已知甲3分钟跑一圈，乙6分钟跑一圈，则甲、乙在同一地点背向而行，过____分钟两人相遇．三、解答题1．某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价为多少元？2．某商店为了促销A牌高级洗衣机，规定在元旦那天购买该机可以分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5．6％）在明年的元旦付清，该洗衣机售价是每台8 224元，若两次付款相同，问每次应付款多少元？3．工厂甲、乙两车间去年计划共完成税利720万元，结果甲车间完成了计划的115％，乙车间完成了计划的110％，两车间共完成税利812万元，求去年两个车间各超额完成税利多少万元？4．一辆汽车用40千米／时的速度由甲地驶向乙地，车行3小时后，因遇雨平均速度被迫每小时减少10千米，结果到达乙地时比预计的时间晚了45分钟，求甲、乙两地间的距离．5．甲、乙两人合办一小型服装厂，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资比6．有人问老师班级有多少名学生时，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩六名学生在操场踢球．”你知道这个班有多少名学生吗？7．某人10时10分离家去赶11时整的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米／时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误火车？8．某市居民生活用电基本价格是每度0．40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70％收费．（1）某户五月份用电84度，共交电费30．72元，求a；（2）若该户六月份的电费平均为每度0．36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？8．为了鼓励节约用水，市政府对自来水的收费标准作如下规定：每月每户不超过10吨部分，按0．45元／吨收费；超过10吨而不超过20吨部分，按0．80元／吨收费；超过20吨部分，按1．5元／吨收费．现已知李老师家六月份缴水费14元，问李老师家六月份用水多少吨？9．一支自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米／时的速度前进．突然，有一名队员以45千米／时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米／时的速度往回骑，直到与其他队员会合．你知道这名队员从离队到与队员重新会合，经过了多长时间吗？10．有8名同学分别乘两辆轿车赶往火车站，其中一辆轿车在距离火车站15千米时出现故障，此时离火车停止检票时间还有42分，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆轿车，连司机在内限乘5人，这辆小轿车的平均速度为60千米／时．这8名同学都能赶上火车吗？11．一家庭（父亲、母亲和孩子们）去某地旅游．甲旅行社说：“如父亲买全票一张，其余人可享受半价优惠．”乙旅行社说：“家庭旅行算集体票，按原价的优惠．”这两家旅行社的原价相同．你知道哪家旅行社更优惠吗？12．我国从1999年11月1日开始对储蓄存款利息征收个人所得税，但教育储蓄和购买国库券暂不征收利息税．教育储蓄规定定期1年利率为2．25％，三年利率为2．70％，六年利率为2．88％．为了准备小明六年后上大学的学费5 000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，有两种方案：（1）定期6年；（2）定期存3年，然后将本息和再转存3年定期．请你帮助选择一种合适的方案（可借助于计算器）．13．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买3 000千克以上（含3 000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运费为5 000元．问选择哪种购买方案付款较少？并说明理由．14．A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A、B两地骑车出发，相向而行，甲比乙迟出发20分钟，每小时比已多行3千米，在甲出发后1小时40分钟，两人相遇．问甲、乙两人每小时各行多少千米？15.一支队伍长450米，以每分钟90米的速度前进，某人从排尾到排头取东西后立即返回排尾，他的速度是每秒3米，求此人往返共需多少时间？17．甲、乙两车站相距192公里，一列快车和一列慢车同时分别从甲、乙两站出发，快车每小时行72公里，慢车每小时行48公里．（1）如果两车相向而行，那么出发后几小时两车相遇？（2）如果两车同向而行，快车在慢车的后面，几小时后，快车追上慢车？（3）如果两车都从甲站开往乙站，慢车先出发411小时，那么快车追上慢车时，离乙站还有多远？18．一列火车匀速前进，从它进入300米长的隧道到完全通过隧道经历了20秒，隧道顶部一盏固定的灯光，在列车上照了10秒钟，求火车车身长．19．一旅客坐在时速40千米的客车上，他看见迎面开来的火车，用了3秒钟的时间从他窗前驶过，已知迎面火车长为75米，求火车速度．20．在甲处工作的有31人，在乙处工作的有20人，现在调来18人分别派往甲、乙两处，使在甲处工作的人数是乙处的两倍，应往甲、乙两处各派去多少人？21．某工人原计划用26天生产一批零件，工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件，这批零件有多少个？22．在一条长河中有甲、乙两船，现同时由A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行公务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是7．5千米／时，水流速度是2．5千米／时．CA,两地间距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用4小时，问乙船从B地到达C 地甲船驶离B地多远？7.4 一元一次方程的应用1.做完电学实验,如果电流I=5安培,那么电压V=( )伏特.A.10B.10.5C.11D.11.52.2004年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分.武汉黄鹤楼队前14场保持不败,共得34分,该队共平了( )场A.3B.4C.5D.63.某种商品的市场需求量D(千件)与单价p(元/件)服从需求关系:1170 33D P+-=.(1)当单价为4元时,市场需求量是多少?(2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?4.某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手, 该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第1次降价30%,第2 次又降价30%,第3次再降价30%,3次降价处理销售结果如下表:(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部倍完,哪一种方案更盈利?5.某商店对超过15000元的物品提供分期付款服务,顾客可以先付3000元, 以后每月付1500元,阮叔叔想用分期付款的形式购买价值19000元的电脑, 他需用多长时间才能付清全部贷款?。