7.4一元一次方程的应用

2.用一个长方形任意圈出2×2个相邻的4个数，把它们的
和告诉你，你能够求出这4个数吗？ 观察这个日历,红线圈的4个数之间有什么关系?
横行的前一个比后一个小 1;竖排的上一个比下一个小 7.
用一个长方形任意圈出2×2个相邻的4个数的和是76， 请求出这4天分别是几号.
思考：如何设未知数？
做一做 长方形 a b 2（a+b） 周长 l=________ ， ab 面积S=_______ 正方形 a 4a 周长l=_____ a a b 长方体体积 c abc V=_________.
世俗的评判标准，未必真的能评价一
个人的真正质量.只有我们的内心能做出准
确的回答.
1.下表为某月的日历.（1）在此日历上用一个矩形任意圈
出如图所示的6个数，如果圈出的6个数之和为51，这6天
分别是几号？（2）观察此日历，你还能提出其他的问题
吗？ 日 一 二 1 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29 三 2 9 16 23 30 四 3 10 17 24 31 五 4 11 18 25 六 5 12 19 26
7.4 一元一次方程的应用
第4课时
1.经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概
括、分析问题和解决问题的能力.
2.能应用一元一次方程解决日历中的数字问题. 3.能应用一元一次方程解决同积变形问题.
我在日历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，然后你们把它 们的和告诉我，我就能马上知道这三天分别是几号？
x x+1.4
1.8 1.4 3.2(m）
1.8 3.2 5.76(m 2）
答：长方形的长为3.2m，宽为1.8m；面积为5.76m².
想一想：
（a）后来小明又想用这10m长铁丝围成一个长比宽多
0.8m的长方形，此时长方形的长、宽各为多少米？面积 又是多少？请你帮他算一算. （b）好动的小明又不安分了，他又想使长方形的长和宽
问小明的爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？ 【解析】设鸡棚的宽为xm，则长为（x+4）m， 根据题意，得
(x+x+4)×2=10
解得 x=0.5 ，所以x+4=4.5.
答：鸡棚的长为4.5m，宽为0.5m.
1.列方程的关键是正确找出等量关系. 2.日历中每一竖列数字之间的规律：每一竖列相邻两个数 字之间相差7. 3.日历中每一横行数字之间的规律：每一横行相邻两个数 字之间相差1. 4.锻压前体积 = 锻压后体积. 5.水面增高体积=长方体体积. 6.水面增高体积=不规则物体的体积.
方法二:
x+14=27.
),
设中间那个数为x,则上一数为（ 下一个数为( ),根据题意得方程:
方法三:
设最后一个数为x,则上一数为( 一个数为( ),根据题意得方程:
),再上
【跟踪训练】
1.如果小明说出日历竖列上相邻的3个数的和是75,你认 为可能吗?为什么?
解:不可能.
如果设中间那个数为x,则上一个数为(x-7),下一个数 为(x+7),根据题意得方程: (x-7)+x+(x+7)=75, x=25, 因此:x-7=18 , x+7=32. 因为日历中没有32号,与实际不符.所以不可能. 注意：列方程解应用题必须根据实际意义检验解 的合理性.
解：（1）设这6个数中最小的一个数为x，则其余5个
数为x+1，x+7，x+8，x+14，x+15.根据题意，得
x+x+1+x+7+x+8+x+14+x+15=51，解得x=1，则其余5个 数分别为2,8,9,15,16. 所以这6天分别是1,2,8,9,15,16号. （2）如果（1）圈出的6个数之和为63，那么这6天分 别是几号？（只要符合题意都可以）.
温馨提示： 等量关系：水面增高体积=长方体体积
2.小明要用一根长10m的铁丝围成一个长方形，开始他想 使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多 少米？面积呢？
【解析】
设此时长方形的宽为xm， 则它的长为（x+1.4)m. 根据题意，得
x x 1.4 10 2 , x 1.8.
熟知日历表 正整 数，最小的数是____ 1.日历中的数都是______ 1 ，最大的 数是____. 31 2.日历横行上相邻两个数相差____ 1 ，右边的比左边的 _____. 大 3.日历中竖列上相邻两个数相差____ 7 ，下边的比上边的
_____. 大
4.一个竖列上三个日期的和最小是____ 24 ，最大是____ 72 ， 竖列上的三个日期的和必须是_____ 的倍数. 3
正方体体积 a3 V=______. r h
a2 面积S=_____
r
2 r 圆周长l =_____
r 面积S=_______
2
圆柱体体积
r h V=_________.
2
钢铁工人正在锻造车间工作 加工
思考：在加工过程中只 是发生了什么变化，而 没有变化的是什么？
【例题】
例2 将一个底面直径是10 cm，高为36 cm的“瘦长”形
2.一个梯形的面积是60 cm2，高为5 cm，它的上底比 下底短2 cm，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长 为x cm，所列方程为 .
1 【解析】此题的相等关系是：梯形的面积= （上底 2 +下底）×高 1 答案: ×5[x+(x-2)]=60 2
3.小明的爸爸想用10m铁丝围成一个鸡棚，使长比宽大4m，
圆柱锻压成底面直径是20 cm的“矮胖”形圆柱，高变成 了多少？
解析：设锻压后圆柱的高为x cm，填写下表：
锻压前 加 工 底面半径 高 特点：等积变形 体积
锻压后
10 cm 2
20 cm 2
36 cm
10 36 2
2
xcm
20 x 2
相等，围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？
面积是多少？请你帮忙帮到底.
温馨提示：
等量关系：铁丝的长度不变.
学以致用： 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的 装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉， 并将这条彩绳钉成一个长方形，那么， 小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ 10 6 温馨提示： 等量关系：彩绳的长度不变. 10 10 6 10
2
解：设锻压后圆柱的高为x cm，
根据等量关系，列出方程：
10 2 20 2 ( ) 36 ( ) x 2 2
解得
x9 .
答：高变成了9 cm.
【跟踪训练】
1.把一块长、宽、高分别为5cm,3cm,3cm的长方体木块，
浸入底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），历竖列上相邻的3个数的和等于60,根据你所
设的未知数x,列出方程,并求出这3天分别是几号.
解: 方法一:
设第一个数为x,则下一个数为(x+7),再
下一个数为(x+14),根据题意得方程: x+(x+7)+(x+14)=60, x=13,
算一算，比一比，
哪种方法最简单？
即: x+7=20 ,