质量管理中的技术统计
常用统计技术在质量管理中的应用
方差分析在质量管理中的应用
方差分析是一种用于比较不同组数据的变异和误差的统计 方法。在质量管理中，方差分析可用于评估不同批次、不 同生产条件或不同供应商的产品质量稳定性。
通过比较不同组之间的变异和误差，分析它们对产品质量 的影响，从而确定哪些因素对产品质量有显著影响，并采 取相应的改进措施。
相关与回归分析在质量管理中的应用
常用统计技术在质量管理中的贡献与限制
数据依赖性
统计技术需要大量数据作为基础，数据的质量和完整 性直接影响分析结果。
技术复杂性
统计技术需要专业人员操作，且技术更新快，需要不 断，统计技术不能一刀切 地应用于所有情况。
未来研究方向与展望
01
研究方向
02
智能化技术：随着人工智能和大数据的发展，如何将智能 化技术与统计技术结合，提高质量管理效率是未来的研究 重点。
控制图的优缺点与注意事项
优点
能够及时发现异常波动，预防不良品的产生。
缺点
需要收集大量数据，计算和控制限可能随时 间变化。
注意事项
定期检查控制图，确保其有效性；当发现异 常时，及时采取措施纠正。
06
案例分析
描述性统计在质量管理中的实际应用案例
总结词
描述性统计用于收集、整理、描述数据，帮 助我们更好地理解数据分布和特征。
控制图的原理与绘制
原理
控制图是一种统计工具，用于监控过程 是否处于控制状态，并检测异常波动。
VS
绘制
通过收集数据，计算中心线（CL）和上下 控制限（UCL和LCL），绘制控制图。
控制图的应用与解读
应用
用于监控生产过程中的关键质量特性，如产品尺寸、重量等。
解读
通过观察数据点是否超出控制限，判断过程是否受控，并找出异常波动的原因。
全面质量管理的七种统计分析方法
10 4
20 7
30 12
40 15
50 13
60 11
70 9
80 7
90 5
100 3
110 1
2. 频率直方图分析
平均值远左离(或右离)直 方图的中间值，频数自 左至右减少(或增加)，直 方图不对称。当工序能 力不足，为找出符合要 求的产品经过全数检查， 或过程中存在自动反馈 调整时，常出现这种形 状。
标准型（对称型）
频率 质量特性5
40 8
50 12
60 16
70 13
80 9
90 6
100 3
110 2
2. 频率直方图分析
平均值位于中间值的左 侧(或右侧)，从左至右 (或从右至左)，数据分布 的频数增加后突然减少， 形状不对称。当下限 ( 或 上限 ) 受到公差等因素限 制时，由于心理因素往 往出现这种形状。
3.
用分层法寻找质量原因
由于采用分层处理，消除了评价中同层因素的相互影响与干扰， 比较容易找出影响质量的主要原因。
七、统计调查表法
主要是利用表格进行数据收集和统计的一种方
法。。
计量值统计表：如分项工程工序质量分布
统计表的墙面平整度（统计误差）；
计数值统计表：如不合格项目调查表（统 计出现的次数）。 该方法一般与排列图等其他方法仪器使用。
环境：场地太乱，干扰大；气候恶劣等
2．作图步骤
混凝土裂缝形成的原因的因果分析图
三、频率直方图
作用：确定质量的分布的基本特征；
判断质量的现状和变化趋势；
分析和判断生产过程是否稳定。
f
频率直方图
质量特性
三、频率直方图
1. 频率直方图的作法
全面质量管理的质量数据与统计分析
全面质量管理的质量数据与统计分析全面质量管理（Total Quality Management，简称TQM）是一种以质量为中心的管理理念和方法，通过全员参与和持续改进，旨在提高产品或服务的质量，满足客户需求，并实现组织的长期成功。
质量数据与统计分析在全面质量管理中起着至关重要的作用。
本文将探讨质量数据的收集和分析技术，并介绍其在全面质量管理中的应用。
一、质量数据的收集质量数据的收集是全面质量管理的基础，通过有效地收集质量数据，可以对产品或服务的质量状况有全面的了解，为问题的发现和改进提供根据。
1. 定义关键质量指标在质量数据收集之前，首先需要明确关键的质量指标。
这些指标应该与产品或服务的质量目标相一致，并能够客观地反映出质量状况。
例如，在制造业中，常用的质量指标包括产品的不合格率、退货率等；在服务业中，可以考虑客户投诉率、服务满意度等。
2. 设计数据收集方法根据定义好的关键质量指标，需要设计合适的数据收集方法。
数据可以通过检测、观察、问卷调查等方式进行收集。
同时，应该确定数据收集的时间点和频率，以便及时发现问题并采取措施。
3. 实施质量数据收集在实施数据收集过程中，需要确保数据的准确性和可靠性。
采用标准化的数据收集表或系统，可以使数据的收集更加规范和易于分析。
此外，还需要培训相关人员，确保数据的正确收集和记录。
二、质量数据的分析质量数据的分析是全面质量管理中重要的环节，通过对数据的分析，可以从中找出问题的根源，并采取相应的改进措施。
1. 统计图表的运用统计图表是质量数据分析中常用的工具，可以将大量的数据整理成图形形式，更直观地展示数据间的关系。
常见的统计图表包括直方图、饼图、线图等。
通过对统计图表的分析，可以发现数据的规律和异常情况。
2. 质量问题分析在质量数据分析中，需要将数据和质量问题联系起来，找出问题的原因。
可以通过各种质量工具，如鱼骨图（因果图）、帕累托图、散点图等，对数据进行进一步的分析和解释。
质量管理中的统计技术与方法
抽样检验
五、检验水平（IL）：
检验水平反应了批量（N）和样本量（n）之间的关系，分为I 、 II 、 III 三个检验水平，水平 II 为正常检验水平。
GB2828中，检验水平的设计原则是：如果批量增大，一般样本量也随之增大， 大批量中一般样本量占的比例比小批量中样本量所占的比例要小。
散布图（Scatter）
直方图（Histogram）
定义：直方图是通过对数据的加工整理，从而分析和掌握数据 的分布状况和估算工序不合格率的一种方法。
用途：常用于分析质量原因，测量工序能力，估计工序不合格 率等，
作直方图的三大步骤： （1）作频数分布图； （2）画直方图； （3）进行相关计算。
总结一
总结二
提高过程能力指数方法
1）减少质量特性值分布的标准差s：
标准差s表示质量特性的离散（质量不一致性）的程度。 在实际生产过程中减少标准差s往往是困难的，需要通过技术改造、质量改
进等措施来实现。
2）放宽公差范围：
产品公差是设计过程所确定的，是以给社会（客户）造成损失最小为出发点， 通过质量损失函数的计算、分析而确定的。因此，对放宽公差来提高过程能 力必须持非常慎重的态度，轻易不可采用。
P = d1+d2+d3+…dK/n1+n2+n3+…nk； 对于老产品，k≥20批； 新产品：先用k = 5—10批初估，然后补充到20批再估； 预测供应商方可能提交产品的平均质量； 需求方用以规定或改变合同中的AQL值。
四、可接收质量水平（AQL）
在抽样检验中，认为可以接受的连续提交检验批的过程平均上限值，它又称为合格质量 水平。
质量管理中的统计技术
主要介绍：直方图与过程能力指数、方 差分析与回归分析、实验设计等及其在 质量管理中的应用。上述统计方法统称 为统计技术。
直方图与过程能力指数
一、直方图的概念 二、直方图的作图步骤 三、直方图的观察与分析 四、过程能力指数的概念 五、过程能力指数的计算方法
一、直方图的概念
1
i
x 0 .0 1 1
2
Cpu=（Tu-μ ）/3σ =0.73
五、过程能力指数的计算方法
4.只有单侧下规格限Tl时:X> Tl产品合格 的情形 有些过程质量特性越大越好，若规定X> Tl时，产品合格。此时，过程能力指数 计算公式为 Cpl=（μ -Tl）/3σ
五、过程能力指数的计算方法
直方图是用于对大量计量值数据进行整 理加工，找出其统计规律，即分析数据 的分布形态，以便对其总体的分布特征 进行统计推断的方法。它是一组数据的 图形表示，这种展示数据的方法使我们 较容易地看出数据的分散程度和中心趋 势，或与要求的分布进行比较。
一、直方图的概念
直方图的用途是，判断数据所来自的总 体（过程）是否正常，如果不正常可进 一步发现异常的原因，采取对策措施。
14.7 15.0 14.9 14.2 14.9
14.8 15.6 15.2 14.6 14.8
二、直方图的作图步骤
14.5 15.1 15.5 15.5 15.1 15.1 15.0 15.3 14.7 14.7 15.5 15.0 14.7 14.6 14.2 (2)找出数据中的最大值L、最小值S和极 差R R=L-S=15.9-14.2=1.7 区间[S，L]= [14.2，15.9]称为数据的散 步范围。
质量管理体系的数据分析和统计技术
质量管理体系的数据分析和统计技术质量管理体系是现代企业中至关重要的一部分，它对产品质量的掌控起着决定性的作用。
数据分析和统计技术是质量管理体系中不可或缺的工具，通过对数据进行深入分析和统计，企业可以更好地了解产品质量状况，发现问题并迅速采取相应措施，从而不断提升产品质量和企业竞争力。
一、数据分析和统计技术的重要性数据分析和统计技术在质量管理体系中的重要性不可忽视。
首先，它可以帮助企业了解产品性能和质量特征。
通过对产品生产、销售和服务过程中所产生的数据进行分析和统计，企业可以准确地获得产品的性能指标、质量特征等信息，从而判断产品的质量是否达到预期要求。
其次，数据分析和统计技术可以帮助企业发现问题和隐患。
通过对大量数据进行分析，可以找出其中存在的问题和隐患，进而找到问题发生的原因，并及时采取措施进行改进。
例如，通过对生产过程中的数据进行统计分析，企业可以发现生产过程中存在的不良品率过高、生产效率低下等问题，并采取相应的措施进行改进。
最后，数据分析和统计技术还可以帮助企业进行决策和管理。
通过对数据进行分析和统计，企业可以获得决策所需的信息和依据，比如产品质量的参数设定、流程改进的方向等。
同时，统计技术也可以帮助企业进行质量管理的评估和监控，提供决策者对质量管理的全面了解，从而更好地指导企业的质量管理工作。
二、数据分析和统计技术的应用数据分析和统计技术广泛应用于质量管理体系的各个环节。
以下是一些常用的数据分析和统计技术的应用示例。
1. 流程能力分析流程能力分析是一种常用的统计技术，用于评估和监控生产过程的稳定性和能力。
通过对生产过程中所产生的数据进行分析，可以计算出流程的平均值、标准差等指标，从而判断流程的稳定性和能力是否满足要求。
如果流程的能力不足，企业可以通过改进流程、提高设备质量等方式来提升流程的能力。
2. 故障分析故障分析是一种通过对故障问题所涉及的数据进行分析和统计，找出故障原因并制定相应对策的方法。
质量管理统计技术与方法
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18
5、过程质量分析统计表
❖ 为了能够测量产品的尺寸、重量、纯度登 记量数据的过程中，为了掌握这些过程的 产品质量状况，可用这种统计分析表。
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应用程序
1、明确收集资料的目的 2、针对问题确定所收集的资料 3、确定统计分析资料的负责人 4、根据不同的目的设计相应的统计分析表 5、通过预先调查来审核统计分析表设计的合理性 6、实施调查，整理和统计分析数据
质量管理的七种常用方法
❖ 一、因果图法 ❖ 二、调查表法 ❖ 三、分层法 ❖ 四、散布图法 ❖ 五、排列图法 ❖ 六、直方图法 ❖ 七、控制图法
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1
七种方法之一：因果图
❖ 因果图是表示质量特性与原因的关系的图。 收集各种信息，比较原因大小和主次，找出产生 问题的主要原因；也就是根据反映出来的主要问 题（最终结果），找出影响它的大原因、中原因、 小原因、更小原因等等。
❖ 为了能够获得良好的效果、可比性、全面性和准确 性，调查表格设计应:
❖ 简单明了，突出重点； ❖ 应填写方便，符号好记； ❖ 调查、加工和检查程序与调查表填写次序应基本一
致 ❖ 填写好的调查表要定时、准时更换并保存；
❖ 数据要便于加工整理，分析整理后及时反馈。
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统计分析表的种类
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机翼划伤位置记录表
单位：×车间×工段 日期： 年 月 日
操作者：× × × 填号者：× × ×
×× ×
× ：严重划伤 × ：轻划伤 0 ：压坑
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4、不合格原因统计分析表
❖ 弄清造成各种不合格发生的原因，按照 设备、操作者、时间等标志进行分层统 计分析，填写不合格原因统计分析表。
质量管理中的统计方法
质量管理中的统计方法
在质量管理中，统计方法是用于收集、分析和解释数据，从而帮助组织做出更明智的决策。
以下是一些在质量管理中常用的统计方法：
1. 控制图: 控制图是一种用于监测过程稳定性和识别突变的方法，例如常见的X-bar和R图。
2. 直方图: 通过将数据分为不同的组并显示其频率分布，直方图可以帮助质量人员了解数据分布情况。
3. 散点图: 用于观察两个变量之间的关系，以便识别可能的相关性或影响。
4. 回归分析: 用于研究一个变量如何受到一个或多个其他变量的影响。
5. 假设检验: 通过对样本数据进行假设检验，以评估所得结果的可信度。
这些统计方法可以帮助质量管理人员更好地理解过程
和产品的特征，从而做出更明智的决策。
这些方法也有助于确定潜在的问题，并提供基于数据的解决方案。
常用的几种质量管理统计方法(QC7手法实例)
常用的几种质量管理统计方法统计方法是一种科学的方法，其理论基础是数理统计学，它是以概率论为基础的一门数分支。
广泛应用于各个领域，包括质量管理领域。
人们为了解决实践中出现的各种质量问题，往往先搜集各种数据，然后，对数据归纳加工整理，对比分析，由表及里，去粗取精，去伪存真，找出其中的统计规律，对症下药问题才能迎刃而解。
这一切都须运用科学的统计方法。
全面质量管理的基础要求之一，是尊重客观事实，一切凭数据说话。
因此，统计方法是质量管理不可缺少的得力工具，通过对产品质量形成全过程数据的收集、分析和使用，有助于预防质量缺陷、维持合格质量、达到质量的不断改进所以，对所有企业而言，统计方法的应用都是需要的，只是应用的程度不同而已。
这里有两点必须加为说明：第一，统计方法对所有企业虽然都是需要的，但并不是不分企业类型、产品性质，强求使用某些统一的统计方法。
各企业应根据自身的实际需要，规定适用的统计技术的选定程序。
第二，统计方法是一种帮助企业搞好质量管理的工具，可借助它揭示质量形成的客观规律，找出质量问题的症结所在，至于能否实现质量突破，尚有待于进一步采取有效的改进措施。
因此不能误认为应用了几种质量管理统计方法就是全面质量管理。
本章对企业生产过程中最常用的几种统计方法介绍如下：第一节排列图一、什么是排列图排列图是寻找主要质量问题或寻找影响质量的主要原因的一种有效的统计方法。
排列图由两个纵坐标（项目、因素）、几个从左到右，由高向低，按顺序依次排列的长方块（问题项目）和一条累计百分比曲线（帕累托曲线）所组成，它的基本图形见图7-1。
在生产中即使是同一批次的产品，其质量也不可能是完全一致的，由于受多种原因的影响，会出现不同的质量问题为了辨别质量问题的主次要性及影响这些问题的主次原因，排列图应用“关键的少数，次要的多数”的原理，可抓住主要矛盾，集中加以解决，取得事半功倍的效果。
二、排列图的绘制1．采集数据采集一段时期内的质量问题数据，并按问题的不同项目进行分类。
质量管理中常用统计技术(老七种)
第九页，共164页。
3.1质量管理的老七种工具－排列图
三、排列图的做法
例1对某产品进行质量检验，并对其中的不合格品进行原因分析，共检
查了7批，对每一件不合格品分析原因后列在如表2.1所示。
第十页，共164页。
3.1质量管理的老七种工具－排列图
从表2.1中给出的数据可以看出各种原因造成的不合格
次要问题（B类）：累积百分比从80%到90%多之间的问
题。（工艺、材料）
一般问题（C类）：累积百分比从90%多到100%之间的
问题。（其他）
第十五页，共164页。
3.1质量管理的老七种工具－排列图
四、排列图的另一个例子：
曲轴加工不良品统计数据表
序号 1 2
3 4 5 6
不良品因素 蓄油孔扣环 动平衡超差
开档大 法兰销孔大 小头直径80 30 22 21
不良品率 33.9 31.6
18.0 6.8 5.0 4.7
累积百分比 33.9 65.5
83.5 90.3 95.3 100.0
第十六页，共164页。
3.1质量管理的老七种工具－排列图
不良 品数
150 150
100 33.9
上错菜
料
餐具
底料不浓
不够洁净 顾
调料
数量不够
客
服务态度差 门脸不大方
卫生间
抱 怨
服务不周全 墙壁装饰
桌椅摆放不合理
服务
环境
顾客抱怨原因因果图
第三十七页，共164页。
案例分析
第三十八页，共164页。
3.1质量管理的老七种工具－因果图
第三十九页，共164页。
焊缝质量鱼刺分析图
《质量管理学》第七章：统计技术方法
第一节 统计技术方法概述
一、统计技术的概念及内容
(一) 统计技术的概念 统计技术又称为数理统计，是一些以概率论为理论
基础的收集、整理、计算、分析和处理统计数据的方法 的总称。
(二) 统计技术的内容 1. 描述性统计技术 2. 推断性统计技术 3. 控制性统计技术
二、几种常的分布
(1) u检验，适合于均值检验； (2) t检验，适合于均值检验； (3) Χ2检验，适合于单个总体的标准偏差检验； (4) F检验，适合于两个总体的标准偏差检验。
2. 根据需检验的总体数量划分，有： (1) 单个总体的假设检验； (2) 两个总体的假设检验； (3) 多个总体的假设检验（一般要采用方差分析的方 法）。
(一) 方差分析的含义 方差分析是把表示质量特征数据分散程度的“离差
平方和”分解为与各个因素对应的成分，并和“误差项” 比较，找出哪一个因素给予特征值以较大影响的方法。
(二) 方差分析的分类
1. 单因素方差分析 2. 方差分析的多重比较 3. 双因素方差分析
(三) 方差分析的用途
1. 产品的规划、设计； 2. 采购过程对供方的评价； 3. 生产过程控制； 4. 试验结果数据的分析； 5. 确定影响质量水平的主要因素； 6. 测量分析； 7. 对纠正和预防措施的验证； 8. 寻找持续改进的机会和确认持续改进的效果。
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生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.11.1720.11.17Tuesday, November 17, 2020
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人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。05:28:5705:28:5705:2811/17/2020 5:28:57 AM
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做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.1705 :28:570 5:28No v-2017 -No v-2 0
质量管理中的数据分析和统计方法
质量管理中的数据分析和统计方法在现代企业管理中，质量管理是一个至关重要的方面。
为了确保产品和服务的质量，企业需要采取一系列的方法和工具来监控和改进其质量管理体系。
其中，数据分析和统计方法是质量管理中不可或缺的一部分。
本文将探讨质量管理中的数据分析和统计方法，并介绍其在实际应用中的重要性和效果。
一、数据收集与整理数据分析和统计方法的第一步是数据的收集与整理。
在质量管理中，数据可以来自多个渠道，如生产过程中的监测数据、客户反馈数据、质量检验数据等。
这些数据需要经过整理和分类，以便后续的分析和应用。
数据整理的过程中，需要注意数据的准确性和完整性，以确保后续的数据分析和统计结果的可靠性。
二、描述性统计分析描述性统计分析是数据分析和统计方法中的一项基本任务。
通过对数据进行描述性统计分析，可以了解数据的基本特征和分布情况。
常用的描述性统计分析方法包括平均值、中位数、标准差、极值等。
这些统计指标可以帮助企业了解产品和服务的质量水平，并对其进行评估和改进。
三、数据可视化数据可视化是数据分析和统计方法中的一项重要技术。
通过将数据以图表、图像等形式展示出来，可以更直观地理解数据的分布和趋势。
常用的数据可视化方法包括柱状图、折线图、散点图等。
数据可视化不仅可以帮助企业更好地理解数据，还可以帮助决策者做出更准确的判断和决策。
四、假设检验假设检验是数据分析和统计方法中的一项重要工具。
通过假设检验，企业可以对某个假设进行验证，并根据验证结果做出相应的决策。
常用的假设检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。
假设检验可以帮助企业评估产品和服务的质量差异，并找出导致差异的原因。
五、质量控制图质量控制图是数据分析和统计方法中的一种重要工具。
质量控制图可以帮助企业监控和控制质量过程，并及时发现和纠正质量问题。
常用的质量控制图包括控制图、帕累托图、直方图等。
质量控制图可以帮助企业实时了解质量状况，并采取相应的措施来改进质量管理。
六、回归分析回归分析是数据分析和统计方法中的一种重要技术。
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第十一章质量管理中的技术统计质量管理中的技术统计现代质量管理活动中,需要应用各种数理统计技术方法.为此,统计技术成为质量体 系的一个重要因素.质量保证标准(ISO9001～9003)要求供方明确地规定在建立,控制和 验证过程能力及产品特性中所需要的统计技术,并形成书面程序文件,以保证这些统计技 术的应用.质量管理标准(ISO9004.1)中指出"确定并正确应用现代统计技术方法是控制 组织的每一过程的重要因素."提出在市场分析,产品设计,可信性规范,寿命和耐用性 预测,工序控制和工序能力的研究,确定抽样检验方案的质量水平,数据分析,过程改进 以及安全性评价等质量活动领域应制定并坚持实施统计技术方法的书面程序.同时,明确 指出应用的 主要统计技术是实验设计,方差分析和回归分析,质量控制图和抽样方法等, 下面就这些统计技术向读者作些系统的介绍.实验设计实验设计是为了减少多因素试验的次数,使因素分析简单化,并能取得最佳效果而 科学地制定实验方案. 通过实验设计与分析能查明质量指标与哪些因素相关,其中哪些是主要因素,哪些 是次要因素,从而为优质生产获取最佳生产条件或最优参数组合.在质量管理活动过程 中,实验设计主要用于提高设计质量,开发优质产品,以及优化生产工艺,降低生产成 本.一,实验设计中的数据采集和分析方法实验设计是研究如何进行实验,如何收集和分析数据,从中找出可以用最少的实验次 数,最短的实验时间,获得最多信息量的实验方案.因此,应掌握下列基本的数据采集和 分析方法,它们也是质量管理中常用的工具. 1.调查表 调查表又称为检查表,分析表,核对表,它是统计图表的一种,是记录,收集数据 的一种好形式,其格式多种多样,如不良品项目调查表,缺陷位置调查表等. 2.分层法 数据分层法是整理数据的一种重要方法.所谓数据分层就是把性质相同的,在同一 条件下收集来的数据归纳在一起,以便进行比较分析. 数据分层法的分层原则: ①按不同的时间分层.如按不同的日期,不同的班次等. ②按操作人员分层.如按男工,女工,新工人,老工人,不同的工龄等. ③按操作方法分层.如按不同的工艺方法,不同的作业环境条件等. ④按原材料分层.如按不同的进料时间,不同的供应单位,不同的材料分成等.1第十一章质量管理中的技术统计⑤按适用设备分层.如按不同型号的设备,不同的工装夹具等. ⑥按检测手段分层.如按不同的测量仪器,不同的测量者等. ⑦按产生废品的缺陷项目分层.如按铸件的裂纹,气孔,缩孔,砂眼等缺陷项目分 层. 3.排列图 排列图又称为帕累托(Pareto)图,最早是由意大利经济学家帕累托用来分析社会财 富分布状况.他发现,少数人占有着社会上大量财富,而绝大多数人则处于贫苦的状态, 这少数人却左右着整个社会经济发展动向的现象,即所谓"关键的少数和无关紧要的多 数"的关系.后来,美国质量管理学家朱兰(J.M.Juran)博士,把它应用于质量管理, 这样,排列图在质量管理中就成了改善质量活动,寻找影响质量主要因素的一种主要工 具. 如图所示:这是某工厂曲轴加工中车主轴颈这一工序不合格品的排列图.4.因果分析图 因果分析图又叫特性要素图.因其形状似"树枝"和"鱼刺",故又称为树技图和鱼 刺图. 排列图只是寻找影响质量的主要问题,但要解决这些问题,首先就要把产生这些问题 的原因找到,以便有的放矢地去解决问题.我们知道,质量问题的产生,往往不是一种或 两种原因引起的,常常是多种复杂原因影响的结果.在这些错综复杂的原因中,理出头 绪,找出其中真正起主导作用的原因是很困难的.因果分析图就是能系统地分析和寻找影 响质量问题原因的简便而有效的方法. 因果分析图是以结果作为特性,以原因作为因素,在它们之间间用箭头联系起来表示 因果关系,如图所示.2第十一章质量管理中的技术统计5.直方图 直方图是频数直方图的简称.所谓直方图,就是将数据按其顺序分成若干间隔相等的 组,以组距为底边,以落入各组的频数为高的若干长方形排列的图).直方图绘制后,通过其形状分析可判断总体(生产过程)的正常或异常,进而寻找其 异常的原因.如对称型,为中部有一顶峰,左右两边低且近似对称,则说明工序处于稳定 状态;孤岛型,即在直方图的左边或右边出现孤立的长方形,这说明测量有误,或生产过 程中出现异常因素枣原材料一时变化或混杂,刀具严重磨损,操作疏忽混入了不同规格的 产品等. 6.关联图 关联图就是把几个问题与其主要因素之间的因果关系加以标示,以找出关键问题与因 素的图形.关联图的基本图形,如下图所示.关联图法是抓住问题的核心,提供有效地解决问题的方法.3第十一章质量管理中的技术统计二,正交试验法是主要的实验设计方法实验设计方法很多,如英国费歇开创的经典设计,美国博克斯创立的回归设计,日本 田口玄一开发的正交试验设计与参数设计等.其中,正交试验设计是应用最多,最广泛的 实验设计方法. 正交试验设计,又称正交试验法,正交设计法和正交法.它是在实际经验与理论认识 的基础上,利用正交表来安排"均衡分散"的试验,从而通过少数的试验次数,找到最优 方案,尤其在研究与处理多因素试验时,更是一种简便而科学的实验设计方法. 1.正交表 正交表是已经制作好的标准化的表,它是正交试验法的基本工具,它具有两个明显的 优点: ①均衡分散性.指实验条件均衡分散在配合完全的因素水平组合之中. ②整齐可比性.指对于每一个因素的各个水平之和中,其它因素的各个水平出现次数 是相同的,这就保证了在各个水平效应中,最大限度地排除了其它因素的干扰,从而能比 较客观地进行比较分析. 正交表以 Ln(t )表示,其中:L 表示正交表;n 为正交表的行数,表示实验次数;t 是字码数,对应实验的水平数;g为正交表的列数,表示因素数. 常用的正交表有 24 种,既有 2 系列正交表(t=2),3 系列正交表(t=3);也有混 1 7 3 合型正交表,如 L18(2 ×3 ),其中最简单的正交表为 L4(2 ),如表 1 所示. 表1 列号 试验号 1 2 3 4 2.正变试验法的程序 正交试验法的程序为下列八个步骤. (1)确定试验目的. 实验目的是多种多样的,如找出产品质量指标的最佳组合,确定最佳工艺条件等. (2)选择质量特性指标. 应选择那些能提高或改进的质量特性及因素效应具有可加性的质量特性,尤其是起主 导作用的关键质量特性. (3)选定相关因素 1 1 2 1 2 L4(2 )(正交表) 2 1 1 2 2 3 1 2 2 13 g4第十一章质量管理中的技术统计即选择和确定可能对实验结果或质量特性值有影响的那些因素,尤其是那些在技术 上,管理上可以选择其水平,并可人为控制与调节的因素,如机床转速,走刀量,温度, 压力,材料成分等.这些因素之间有相互独立性. (4)确定水平 水平,又称位级,是因素的一个给定值或一种特定的措施,或一种特定的状态(见 GB /T3358.3《统计学术语》第三部分:实验设计术语).如在考察种子品种,施肥量,田间 管理措施对农作物产量影响的试验中,品种,施肥量,田间管理措施都是因素,所采用的 每一品种,施肥量及每种田间管理措施分别是相应因素的一个水平.因此,水平也就是因 素变化的各种状态. 在确定水平时,应考虑选择范围,水平数和水平位置. (5)选用正交表 应从因素数,水平数以及有无重点因素需要强化考察等各方面综合考虑选用正交表. 一般情况下,首先根据水平数选用 2 或 3 系列表,然后,以容纳试验因素数,选用实验次 数最少的正交表. 如有重点考察的因素,则根据其多考察的水平数,选混合型正交表. (6)配列因素水平,制定实验方案 按随机原则,把因素配列于选用的正交表中,制定实验的顺序,时间,负责人 等,即制定实验具体方案. (7)实施实验方案 按实验方案,认真,正确地试验,如实记录各种实验数据. (8)实验结果分析 对实验中取得的各种数据进行分析.如从数据中直接选出符合或接近质量特性期 望值的实验条件组.如不能采用直观分析方法,则应采用其他分析方法,确定各因素主次 地位可用极差分析方法,定量分析各个因素对实验结果的影响程度,则用方差分析方法.三,正文试验应用示例某化工厂应用正交试验治理"三废" 简介:随着工业生产的迅速发展,"三废"问题日益突出.治理"三废",保护环 境,成了一向迫切的任务.某化工厂对于含有锌,镉等有毒物质的废水的处理进行了试 验.为摸索应用沉淀法进行一级处理的优良条件,应用正交法安排了试验. (1)试验目的:治理含有锌,隔的废水,保护环境. (2)质量特性指标:废水中含锌量和含镉量. (3)选定相关因子(因素):5第十一章质量管理中的技术统计①pH;②凝聚剂;③沉淀剂;④CaCl2;⑤废水浓度. (4)确定水平(即位级) pH 对去锌,去镉的一级处理有较大的影响,从 pH7 到 pH11 排了 4 各位级.加凝聚剂 (聚丙烯酰胺)和 CaCl2 的目的,都是为了加快沉淀速度,但不知对于去锌,去镉有无影 响,所以都应分别比一下"加"和"不加"两个位级. 因此,确定 pH 为 4 个水平,其它因子为 2 个位级,详见下表: 因素 位级 1 位级 2 位级 3 位级 4 pH 7--8 8--9 9--10 10--11 凝聚剂 加 不加 沉淀剂种类 NaOH Na2CO3 CaCl2 不加 加 废水浓度 稀 浓(5)选用正交表 由于需要考察一下 NaOH 能否代替 Na2CO3.而 L8(4 ×2 )能容纳一个 4 位级因素与 4 个二位级因素,因此被选用,见下表. L8(4 ×2 )试验表 试验号 1 2 3 4 列号 12345 11221 32211 22222 41212 试验号 5 6 7 8 列号 12345 12112 31122 21111 421211 4 1 4(6)制定实验方案(上表) (7)实施实验方法试验结果数据,见下表. 实施试验方案结果 试 验 方 法 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 pH 1 1(7-8) 3(9-10) 2(8-9) 4(10-11) 1 3 2 4 凝聚剂 沉淀剂 CaCl2 4 2 3 1(加) 2(Na2CO3) 2(加) 2 2(不加) 1(不加) 2 2 2 1 2 1 2 1(NaOH) 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 试验结果 含镉 废水浓度 含锌 5 (mg/L) (mg/L) 0.72 1.36 1(稀) 1 0.52 0.90 0.80 0.96 2(浓) 2 0.60 1.00 2 0.53 0.42 2 0.21 0.42 1 0.30 0.50 1 0.13 0.406第十一章质量管理中的技术统计方差分析和回归分析方差分析是检验多个总体的均值是否有显著性差异的统计技术.在质量管理中,方 差分析主要用于实验数据的分析,确定哪些因素位级(水平)或组合影响质量特性,从而 优选出最佳机型,流程或配方等. 回归分析是处理和分析因素之间相关关系,并对有关因素变化进行预测,控制 的统计技术.它包括一无线性回归与非线性回归,二元或多元线性回归与非线性回归等. 在质量管理中,回归分析主要用于寻找有关质量特性与因素之间的关系及数学模型,以作 出科学预测或确定最佳作业条件.一,方差分析GB/T3358.l《一般统计术语》对方差分析定义如下: "为检验关于模型参数的某些假设或估计方差分量,把观测值 x1,x2,…xn 总的离 2 差平方和 ∑(xi-x) (其中 x 为 x1,x2,…xn 的平均数)分解为若干个意义明确,各与特定 离差来源有关的部分,这种方法称为方差分析." 这就是说,方差分析实际上是通过对观测数据离异的分析,来确定一项试验中 有无条件变差存在的一种统计技术方法.应用方差分析,可以判定因素对实验结果有无显 著影响,并估计在此试验中有多少误差.如在工艺改进时,就要先试验一下新工艺方案比 较原工艺是否优化,产品质量有否显著提高.试制一个新产品,可提出几种不同方案,哪 个方案最好,就要先做试验.尽管可以按实验设计法,如正交法进行试验,但由于有些试 验存在误差,甚至误差较大时,往往不能从试验结果数据直观地分析并得出科学结论,这 就需要采用方差分析方法. 1.方差分析的基本思路 假设在一项试验中,所考察的因素只有一个,我们要根据试验数据判断这个因 素对试验结果有无显著的作用. 例:考察一种人造纤维在不同温度的水中浸泡后的缩水率.将水温从 40～90℃ 分成 6 种不同的温度,在每种温度的水中各进行 4 次试验,得到该种纤维在每次试验中的 缩水率,如下表. 某种纤维在不同温度的水中浸泡后的缩水率 试验顺序 1 2 3 4 各组合计 组内平均 不同水温中浸泡后的缩水率(%) 50℃ 60℃ 70℃ 80℃ 6.1 10.0 6.5 9.3 7.3 4.8 8.3 8.7 4.2 5.4 8.6 7.2 4.1 9.6 8.2 10.1 21.7 29.8 31.6 35.3 5.425 7.45 7.90 8.825 总计40℃ 4.3 7.8 3.2 6.5 21.8 5.4590℃ 9.5 8.8 11.4 7.8 37.5 9.375177.7 7.404对上表的数据进行初步分析可以看出: ①纤维的缩水率在各次试验中都有变化,说明存在着差异.7第十一章质量管理中的技术统计②从表中列出的各组缩水率的平均数来看,它们之间也有差异,说明不同的水 温对缩水率是有一定影响的.总的趋势是温度高,平均缩水率就大,这就是条件变差. ③观察每组内的 4 个数据,发现其间也有差异,显然这些差异不是由于温度的 不同引起的,而是由于其它偶然因素引起的.例如,纤维质量内在差别,每次试验中水温 的微小差别或在测定缩水率时测量的误差等原因,都能造成同组内试验结果的差异,这就 是试验误差即随机变差. ④由于试验误差的存在,我们自然就对②中的结论发生了怀疑:不同水温的平 均缩水率之间的差别是否一定是由于温度的差别引起的?是不是有可能温度对缩水率没有 显著的影响,而这些差别只不过是试验误差的反映? 为了得出正确的结论,有必要对上述试验数据进行进一步的分析. 如果因温度的变化引起的变差相对于试验误差要大得多,我们就得出结论:温 度这个因素对纤维的缩水率有显著影响.反之,如果温度的变化引起的变差并不比试验误 差大多少,那就可能有两种情况,一种是温度确实与缩水率关系不大,不是影响它的重要 因素;或者可能是因为试验误差太大,而使我们下不了结论.这两种情况我们都可以说温 度对缩水率的影响不显著.方差分析就可把各种偶然因素引起的数据变异和试验条件引起 的数据变异区分开,从而确定最佳试验条件. 2.方差分析的应用实例——电度表支架压铸工艺实验设计 (1)试验目的和因素水平 为了寻求好的工艺条件,以提高压铸件的合格率.所要考察如因素水平如下表 所示. 因素水平表 因 水平 1 2 工人 (A) 技术高 技术低 压力 (B) Ⅱ级 Ⅲ级 素 合金 (C) 精炼 未精炼持压时间 (D),s 8 2(2)选用正交表 以往的实践表明,工人的技术水平对质量有一定影响,为考察工人技术水平的 差异对质量的影响程度究竟如何,决定将其作为一个因素进行考察.另外,还需要考察交 互作用 A×B 和 B×C. 表 1 是一个相当于 6 因素 2 水平的试验可选用的正交表. 表:1 试 列号/因素 验 1/A 号 L8(2) 试验表72/B3/(A×B)4/C56/(B×C)7/D8第十一章质量管理中的技术统计1 2 3 4 5 6 7 81 2 1 2 1 2 1 21 1 2 2 1 1 2 21 2 2 1 2 1 1 22 2 2 2 1 1 1 12 1 2 1 1 2 1 21 1 2 2 2 2 1 12 1 1 2 2 1 1 23.安排试验 根据表 1 进行实验安排,得试验计划表如下表所示.根据试验计划安排试验, 将试验结果填入下表中. 试验计划表 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 列号/因素 2/B 4/C 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 试验结果 y1 合格率(%) 100.0 100.0 80.0 83.3 100.0 96.0 60.0 72.01/A 1 1 1 1 2 2 2 27/D 1 2 2 1 2 1 1 2从上表可以看出合格率在 60%～100%之间波动,这个波动可用试验结果的总偏 差平方和 S 总表示,有:公式 1: 4.计算各因素的偏差平方和 先以因素 A 为例,因素 A 要排在表 1 的第 l 列上,该题中有 4 个 1 水平,4 个 2 水平,我们用因素 A 的 1 水平对试验结果的平均影响 K1/4 代替各个 1 水平(共 4 个)对 试验结果的影响,用其 2 水平对试验结果的平均影响 K2/4 代替各个 2 水平(共 4 个)对 试验结果的影响.根据正交试验的整齐可比性,K1/4 和 K2/4 这两个平均值可以相互比 较,而且它们反映了因素 A 的两个水平间的差异.所以,因素 A 的偏差平方和 SA 可通过计 算 4 个 K1/4,4 个 K2/4 与试验结果的总均值 y 的偏差平方和得到,即:公式 2:9第十一章质量管理中的技术统计同理,其他因素(包括交互作用)的偏差平方和都可通过上面这这个公式计 算. 关于误差项的偏差平方和,可以利用正交表中未安排因素的空白列来计算.本 例中第 5 列是空白列,可用该列的偏差平方和来估计误差,其计算公式与上式相同.此 外,如果其它列的偏差平方和与空白列的偏差平方和相接近,可将其合并起来作为误差估 计,这样可使估计更精确. 总偏差平方和也可由各列偏差平方和之和求得: 公式 3:S 总=S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7 =SA+SB+SC+SD+SE+SB×C+SD 结果如下表所示: 试验计算表 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 S ρ(%) 列号/因素 4/C 5 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 3.400 3.480 3.513 3.433 0.0016 0.0003 1.00 0.19 铸 件 合格率 1.000 1.000 0.800 0.833 1.000 0.960 0.600 0.7201/A 1 1 1 1 2 2 2 2 3.633 3.280 0.0156 9.732/B 1 1 2 2 1 1 2 2 3.960 2.953 0.1268 79.13/(A×B) 1 1 2 2 2 2 1 1 3.320 3.593 0.0093 5.806/(B×C) 1 2 2 1 1 2 2 1 3.553 3.360 0.0047 2.937/D 1 2 2 1 2 1 1 2 3.393 y=0.864 3.520 0.0020 S 总=0.1603 1.255.误差估计和计算 FA,FB 等 从上表中可见,第 4 列和第 7 列的偏差平方和相对地都很小,可以并入误差估 计:Se=S4+S5+S7=0.0016+0.0003+0.0020=0.0039fe=1+1+1=3根据误差估计,分别计算出因子 A,B,A×B,B×C 的 F 比如下:106.查F分布临界值表可得：F0.01(1,3)=34.1, F0.05(1,3)=10.1, F0.10(1,3)=5.54∵F0.01(1,3)＞F A＞F0.05(1,3)F B＞F0.01(1,3)F0.05(1,3)＞F A×B＞F0.10(1,3)F BC＜F0.10(1,3)∴显著性检验结果为：因素A………………** （显著）因素B………………*** （高度显著）因素A和因素B的交互作用…… * （有一定显著）因素B和因素C的交互作用……（不显著）在作方差分析时，为直观起见，也将上述显著性检验过程列成下表：方差分析表方差来源偏差平方和自由度F显著性A S A=S1=0.0156112**B S B=S2=0.1268197.5***A×B S A×B=S3=0.009317.15*B×C S B×C=S6=0.0471 3.62不显著误差S4+S5+S7=0.00393--总和S总=0.16037要确定各因素水平的改变对指标的影响是否显著，需要先求出误差的估计S e，而在正交试验中，S e是通过正交表中的空白列来获得的，所以在表头设计时应留出空白列，以供方差分析用。