常熟理工学院lingo教程(word文档)
lingo教程(word文档)
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
lingo入门教程(共55张)
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分析
(fēnxī)
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假设从S到T的最优行驶路线 P 经过城市C1, 则P中从S到C1的子路也一定 是从S到C1的最优行驶路线; 假设 P 经过城市C2, 则P中从S到C2的子路也一定是从S到C2的最优行驶路线. 因此, 为得到从S到T的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ck(k=1,2)的最 优行驶路线, 就可以方便地得到从S到T的最优行驶路线.
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分析
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此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即 S→Ai (i=1,2 或3), Ai → Bj(j=1或2), Bj → Ck(k=1或2), Ck → T. 记d(Y,X)为城 市Y与城市X之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直 接相连，则可以认为直接距离为∞)，用L(X)表示城市S到城市
L B2 minL A1 5, L A2 6, L A3 4 7 L A3 4; L C1 minL B1 6, L B2 8 15 L B2 8;
略2去），最小运量136.2275(吨公里)。
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lingo教程
LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，中文名称为“交互式的线性和通用优化求解器”，是由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包，用于求解线性规划和二次规划问题，LINGO可以求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程（组）的求解等。
此外，LINGO还允许优化模型中的决策变量为整数（即整数规划），其执行速度很快，是求解优化模型的最佳选择。
1软件介绍其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数（即整数规划，包括0-1整数规划），方便灵活，而且执行速度非常快。
能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。
最新版本LINGO14.0已经发布。
2操作步骤一般地，使用LINGO求解运筹学问题可以分为以下两个步骤来完成：1）根据实际问题，建立数学模型，即使用数学建模的方法建立优化模型；2）根据优化模型，利用LINGO来求解模型。
主要是根据LINGO软件，把数学模型转译成计算机语言，借助于计算机来求解。
例题：在线性规划中的应用maxZ=5X1+3X2+6X3,s.t.X1+2X2+X3≤182X1+X2+3X3=16X1+X2+X3=10X1,X2≥0,X3为自由变量应用LINGO来求解该模型，只需要在lingo窗口中输入以下信息即可：max=5*x1+3*x2+6*x3;x1+2*x2+x3<=18;2*x1+x2+3*x3=16;x1+x2+x3=10;@free(x3);然后按运行按钮，得到模型最优解，具体如下：Objectivevalue:46.00000 VariableValueReducedCostx114.000000.000000x20.0000001.000000x3-4.0000000.000000由此可知，当x1=14,x2=0,x3=-4时，模型得到最优值，且最优值为46。
lingo教程(word文档)
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：0,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
LINGO教程(基本语法)
加上变量的非负约束
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第26页，共152页。
LINGO 教 程
注：LINDO中没有数组，只能对每个季度分别定义变量，如正 常产量就要有RP1，RP2，RP3，RP4 4个变量等。写起来就比 较麻烦，尤其是更多(如1000个季度)的时候。
•变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左端)。但为 了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达式定义目标和约束 (如果可能的话)。 •语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编写程序时 应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照语句之间的嵌套关 系对语句安排适当的缩进，增强层次感。 •以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。
命令行 模式：仅在命令窗口(Command Window)下操作， 通过输入行命令驱动LINGO运行 。
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第6页，共152页。
从LINDO 到 LINGO
LINGO 教 程
LINGO 9.0功能增强，性能稳定，解答结果可靠。与 LINDO相比，LINGO 软件主要具有两大优点:
• 除具有LINDO的全部功能外，还可用于求解非线性规 划问题，包括非线性整数规划问题;
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第17页，共152页。
LINGO早期版本对LINDO的兼容问题
LINGO 教 程
从LINDO模型到LINGO模型的实质性转化工作主要在于以下 几个方面(这也是LINGO模型的最基本特征)：
•将目标函数的表示方式从“MAX”变成了“MAX=”;
•“ST”(SubjectTo)在LINGO模型中不需要，被删除； •在系数与变量之间增加运算符“*”(即乘号不能省略);
特殊求解程序当前运行步数： 分枝数(对B-and-B程序)； 子问题数(对Global程序)；
LINGO基本教程(完整版)pdf
LINGO基本教程(完整版)pdf一、教学内容本节课我们使用的教材是《LINGO基本教程》，我们将学习第14章的内容。
第1章介绍LINGO软件的基本操作，包括界面的熟悉、模型的建立等；第2章学习线性规划模型的建立与求解；第3章讲解非线性规划模型的建立与求解；第4章介绍整数规划模型的建立与求解。
二、教学目标1. 学生能够熟练操作LINGO软件，建立和求解线性、非线性以及整数规划模型。
2. 学生能够理解线性、非线性以及整数规划的基本概念，并能够运用到实际问题中。
3. 学生通过学习LINGO基本教程，提高自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：熟练操作LINGO软件，建立和求解线性、非线性以及整数规划模型。
难点：理解线性、非线性以及整数规划的基本概念，以及如何将这些概念运用到实际问题中。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、投影仪、计算机。
学具：学生计算机、LINGO软件、教材《LINGO基本教程》。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个简单的线性规划问题为切入点，引导学生思考如何利用LINGO软件求解。
2. 讲解教材内容：分别讲解第14章的内容，包括LINGO软件的基本操作、线性规划模型的建立与求解、非线性规划模型的建立与求解以及整数规划模型的建立与求解。
3. 例题讲解：针对每个章节的内容，选择合适的例题进行讲解，让学生通过例题理解并掌握相关知识点。
4. 随堂练习：在每个章节讲解结束后，安排随堂练习，让学生通过练习巩固所学知识。
5. 课堂互动：鼓励学生提问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
6. 板书设计：每个章节的重要知识点和操作步骤进行板书设计，方便学生复习。
7. 作业布置：布置与本节课内容相关的作业，巩固所学知识。
六、作业设计1. 作业题目：最大化问题：目标函数：Z = 2x1 + 3x2约束条件：x1 + x2 ≤ 62x1 + x2 ≤ 8x1, x2 ≥ 0最大化问题：目标函数：Z = x1^2 + x2^2约束条件：x1 + x2 ≤ 5x1^2 + x2^2 ≤ 10x1, x2 ≥ 0最大化问题：目标函数：Z = 3x1 + 2x2约束条件：x1 + x2 ≤ 42x1 + x2 ≤ 6x1, x2 均为整数2. 答案：（1）线性规划问题的解为：x1 = 2, x2 = 4（2）非线性规划问题的解为：x1 = 3, x2 = 2（3）整数规划问题的解为：x1 = 2, x2 = 2七、板书设计1. 第1章：LINGO软件的基本操作（1）界面的熟悉（2）模型的建立2. 第2章：线性规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解线性规划问题3. 第3章：非线性规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解非线性规划问题4. 第4章：整数规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解整数规划问题八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，使学生能够快速融入学习状态。
lingo入门教程
运送量为cij 。
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2
2
MIN f
cij x j ai y j bi
1
j1 i1
2
s.t.
cij di , i 1, 2,L , 6
2
j 1
6
cij ej , j 1, 2
3
i 1
使用现有临时料场时，决策变量只有 c（ij 非负），所以这是LP模型；当为新
建料场选址时决策变量为
c ij
和
x j , y j，由于目标函数
f对
x ,y
j
j
是非线性的，
所以在新建料场时是NLP模型。先解NLP模型，而把现有临时料场的位置作
为初始解告诉LINGO。
本例中集合的概念
利用集合的概念，可以定义需求点DEMAND和供应点 SUPPLY两个集合，分别有6个和2个元素(下标)。但决 策变量(运送量) cij 与集合DEMAND和集合SUPPLY都 有关系的。该如何定义这样的属性？
输出结果： 运行菜单命令“LINGO|Solve”
最大利润=11077.5
最优整数解 X=(35，65)
一个简单的LINGO程序
LINGO的基本用法的几点注意事项
•LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但 不能超过32个字符，且必须以字母开头。 •用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取 值范围的函数@free或@sub或@slb另行说明)。 •变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左 端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达 式定义目标和约束(如果可能的话)。 •语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编 写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照 语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。 •以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。
lingo教程
lingo教程LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
一般来说LINGO多用于解决大规模数学规划。
用时要注意以下几点：1.每条语句后必须使用分号“；”结束。
问题模型必须由MODEL 命令开始，END结束。
2.用MODEL命令来作为输入问题模型的开始，格式为MODEL：statement （语句）。
3.目标函数必须由“min =”或“max =”开头。
建模时需要注意的几个基本问题1.尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量。
2.尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数。
如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等。
3.尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数。
4.合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值。
5.模型中使用的参数数量级要适当，否则会给警告信息，选择适当单位改变相对尺度。
1.“>”（或“<”）号与“>=”（或“<=”）功能相同2.LINGO模型以“MODEL：”开始，“END”结束。
3.目标函数为“MAX=”。
不需要写“ST” 。
4.变量与系数间有乘号运算符“ * ”5.变量名以字母开头，不能超过32个字符6.变量名不区分大小写（包括LINGO中的关键字）7.语句的顺序不重要8.行号自动产生或人为定义。
目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件,约束行名字被放“〔〕”中。
9.行中注有“!”符号的后面部分为注释。
lingo教程
lingo教程Lingo是一个强大且易于学习的编程语言，用于Adobe Director，一个用于创建互动式多媒体应用程序的软件。
在这个Lingo教程中，我们将介绍一些基本的Lingo语法和使用方法。
首先，让我们从Lingo的变量和数据类型开始。
Lingo支持许多数据类型，包括数字，字符串，布尔值和列表。
要声明一个变量，可以使用“variableName = value”的语法。
例如，要声明一个名为“score”的变量，并将其设置为10，可以使用以下代码：```score = 10```要输出变量的值，可以使用“put”命令。
例如：```put score```这将在屏幕上显示变量的值。
Lingo还支持条件语句和循环。
条件语句用于根据条件执行不同的操作。
例如，以下代码将检查“score”变量的值，并根据其值执行不同的操作：if score > 10 thenput "High score!"elseput "Low score."end if```循环用于重复执行一组操作。
例如，以下代码将显示从1到10的所有数字：```repeat with i = 1 to 10put iend repeat```Lingo还支持函数和自定义命令。
函数用于执行特定的操作并返回一个值。
例如，以下代码定义了一个名为“addNumbers”的函数，它将两个数字相加并返回结果：```function addNumbers(num1, num2)return num1 + num2end addNumbers```要使用这个函数，可以使用以下代码：put addNumbers(5, 3)```这将输出结果为8。
自定义命令用于执行一系列的操作，但不返回任何值。
例如，以下代码定义了一个名为“showMessage”的自定义命令，它将显示一个消息框，并将输入的文本作为参数：```on showMessage(text)alert textend showMessage```要使用这个自定义命令，可以使用以下代码：```showMessage("Hello, world!")```这将显示一个消息框，其中包含文本“Hello, world!”。
Lingo教程
LINGO教程LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO快速入门●安装：实验室的所有电脑都已经事先安装好了Lingo 8（或者9， 10， 11）。
如果要在自己的电脑上安装这个软件，建议从网上下载一个破解版的，按照提示一步一步地安装完毕。
●简单例子：当你在windows系统下开始运行LINGO时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例 1 某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示。
产品I 产品II设备 1 2 8台时原材料A 4 0 16kg原材料B 0 4 12kg该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应该如何安排生产计划使该厂获利最多？我们用下面的数学模型来描述这个问题。
设x_1、x_2分别表示在计划期内产品I、II的产量。
因为设备的有效台时是8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品I、II的产量时，要考虑不超过设备的有效台时数，即可用不等式表示为x_1 + 2x_2 <=8同理，因原材料A、B的限量，可以得到以下不等式4x_1 <=164x_2 <=12该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x_1、x_2以得到最大的利润。
若用z表示利润，这时z=2x_1+3x_2.综合上述，该计划问题可用数学模型表示为：目标函数 max z=2x_1+3x_2约束条件 x_1 + 2x_2 <=84x_1 <=164x_2 <=12x_1、x_2 >=0一个优化模型一般有三部分组成：1.目标函数（Objective Function）：要达到的目标。
LINGO使用教程
LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
LINGO使用教程
LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码：min =2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model :!6发点8收点运输问题;sets :warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min =@sum (links: cost*volume);!需求约束;@for (vendors(J):@sum (warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for (warehouses(I):@sum (vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data :capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮 即可。
lingo教程(有样例)
Lingo 模型Lingo 是较好的最优化建模工具（详细使用说明见Lingo模型参考），Lingo 模型由两部分组成：(一) 目标（objective）：最优化目标。
（二）限制条件（constraint）. （下载网址：）1.我的食谱由四种食品组成:,果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪.一块果仁巧克力价格为50 美分,一杯冰淇淋价格为20美分, 一瓶可乐价格为30美分, 一快奶酪价格为80美分.我每天的营养最低需求: 500 卡路里,6 盎司巧克力,10 盎司〔讲评〕师：该问题的目标是什么？生：食谱中饮食的成本最低师：限制条件？生：满足每天卡路里，巧克力，糖，脂肪的最低需求师：选择哪些变量?生：果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪的数量( 参考模型:lingo-LP1.lg4)讨论：如果巧克力冰淇淋的价格变为原来的两倍，食谱将如何改动？练习：1.1.你决意生产两种糖果:硬糖和软糖,糖果仅由糖,坚果,和巧克力制成.你现在有100盎司糖,20盎司坚果,30盎司巧克力.软糖须含有至少20%的坚果.硬糖须含有至少10%的坚果和10%的巧克力.一盎司的软糖售价为25美分, 一盎司的硬糖售价为20美分. 试安排生产计划( 参考模型:lingo-LP1－1.lg4)1.2.某公司生产 A, B, C 三种产品,售价分别为: A, $10;B,$56;C,$100.生产一单位A,需1小时的劳力; 生产一单位 B,需2小时的劳力加上2单位的A; 生产一单位 C,需3小时的劳力加上1单位的B.现有40小时的劳力, 试安排生产计划.( 参考模型:lingo-LP1－2.lg4)2.Donovan公司生产一种电子产品.已知明年四季度的需求(须按时交货):季度1,4000件; 季度2,2000件; 季度3,3000件; 季度4,10000件;公司员工每年有一个季度休假,每个员工年薪为$30,000,每季度最多可生产500件产品.每个季度末公司须为每件存货付存储费$30.公司现有600件产品,如何安排明年的生产?〔讲评〕师：该问题的目标是什么？生：员工年薪与存储费总和最低师：限制条件？生：每季度初的库存与该季度生产量的和须满足该季度的需求师：如何表示员工总数?生甲：各季度上班的员工x(1),x(2)，x(3),x(4)总和生乙：甲的总和是员工总数的3倍，因为每个员工工作3个季度。
lingo教程
f(x)~目标函 目标函 数 决策变量个数n和 决策变量个数 和 约束条件个数m较 多元函数 约束条件个数 较 条件极值 大 最优解在可行域 的边界上取得
重点在模型的建立和结果的分析
§1
外层是主框架 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条， 其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口 内的标题为LINGO 内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的 LINGO1的窗口是LINGO的 默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码 实现。下面举两个例子。
50桶牛奶 480小 桶牛奶, 桶牛奶 小 2小时 元 小时,3元 小时 时 至多100公斤 至多 公斤 制订生产计划， 制订生产计划，使每天净利润最大 A1 • 30元可增加 桶牛奶，3元可增加 小时时间，应否投 元可增加1桶牛奶 元可增加1小时时间 元可增加 桶牛奶， 元可增加 小时时间， 现投资150元，可赚回多少？ 资？现投资 元 可赚回多少？ • B1，B2的获利经常有 的获利经常有10%的波动， 的波动， 的波动 对计划有无影响？ 对计划有无影响？
பைடு நூலகம்
x1 + x2 ≤ 50
12 x1 + 8 x 2 ≤ 480
3x1 ≤ 100 x1 , x 2 ≥ 0
线性 规划 模型 (LP)
模型求解
MODEL: MAX=72*X1+64*X2; X1+X2<=50; 12*X1+8*X2<=480; 3*X1<100; END
1)
软件实现
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 3360.000 VALUE 20.000000 30.000000 SLACK OR SURPLUS 0.000000 0.000000 40.000000 2 REDUCED COST 0.000000 0.000000 DUAL PRICES 48.000000 2.000000 0.000000
lingo入门教程
lingo入门教程Lingo是一种广泛应用于计算机编程和计算机科学领域的编程语言。
它是用于Adobe Director（一种多媒体应用程序）中的脚本语言，用于控制多媒体元素和动画。
Lingo的语法比较简单易懂，有助于创建交互式和多媒体项目。
下面是一些Lingo的基本概念和用法。
1. 变量（Variables）: 在Lingo中，变量用于存储数据值。
变量可以是数字、文本或其他数据类型。
要创建变量，可以使用关键字`global`或`local`，后跟变量名和初始值（可选）。
例如：```global myVariable = 10local myText = "Hello World"```2. 条件语句（Conditional statements）: 条件语句用于根据条件执行特定的代码块。
常用的条件语句有`if-then`和`if-then-else`。
例如：```if myVariable > 5 thenalert "Value is greater than 5"elsealert "Value is less than or equal to 5"end if```3. 循环（Loops）: 循环用于重复执行一段代码块，直到满足指定条件为止。
Lingo提供了`repeat`和`repeat while`循环语句。
例如：```repeat with i = 1 to 5put iend repeat```4. 函数（Functions）: 函数是一组预定义的代码，用于执行特定的任务。
Lingo提供了许多内置函数，如`alert`、`put`等。
您还可以创建自己的函数。
例如：```on multiplyNumbers(a, b)return a * bend multiplyNumbersput multiplyNumbers(2, 4) -- 输出8```这些只是Lingo的一些基本概念和用法。
(完整版)lingo初级入门手册
LINGO软件使用
LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用 于求解最优化问题的软件．它为求解最优化问题提供 了一个平台，主要用于求解线性规划、非线性规划、 整数规划、二次规划、线性及非线性方程组等问 题．它是最优化问题的一种建模语言，包含有许多常 用的函数供使用者编写程序时调用，并提供了与其他 数据文件的接口，易于方便地输入，求解和分析大规 模最优化问题，且执行速度快．由于它的功能较强， 所以在教学、科研、工业、商业、服务等许多领域得 到了广泛的应用．
STUDENTS/1..5/:NAME,AGE； ENDSETS
数学建模及其实验
数学建模及其实验
数学建模及其实验
数学建模及其实验
派生集：
Setname(parent_set_list(源集列表))[/member_list/][:attribute_list]；
图1.1中最外层的窗口是LINGO软件的主窗口（LINGO软件的用户界 面），所有其他窗口都在这个窗口之内．主窗口有：标题栏、菜单栏、工 具栏和状态栏．目前，状态栏最左边显示的是“Ready”，表示准备就绪， 右下角显示的是当前时间，时间前面是当前光标的位置“Ln 1,Col 1” （即1行1列）．将来用户可以用选项命令（LINGO|Options|Interface菜单 命令）决定是否需要显示工具栏和状态栏．
LINGO|Solution(Ctrl-O)（解答）命令显示当前解
• LINGO|Range(Ctrl-R)
LINGO|Range(Ctrl-R)（灵敏度分析）命令显示当前解的灵敏度分析结 果．（你必须在此之前求解过当前模型）
数学建模及其实验
• LINGO|Options(Ctrl-I)
专题资料（2021-2022年）lingo学习教程
例3.7
sets:
days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;
endsets
data:
needs cost = 20 100;
enddata
3.1.5 数据部分的未知数值
有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值，让其余成员的该属性保持未知，以 便让LINGO去求出它们的最优值。 在数据声明中输入两个相连的逗号表示该位置对应的集成员的属性值未知。两个逗号 间可以有空格。
• Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的 可读性。集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字 母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、 下划线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不 超过32个字符的字符串，且不区分大小写。
• 注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命 名。
!产量约束;
@for(warehouses(I):
@sum(vendors(J):
volume(I,J))<=capacity(I));
• !这里是数据;
• data:
• capacity=60 55 51 43 41 52;
• demand=35 37 22 32 41 32 43 38;
• cost=6 2 6 7 4 2 9 5
• LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和 派生集(derived set)。
• 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。 • 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也
就是说，它的成员来自于其它已存在的集。
2.3 模型的集部分
• 集部分是LINGO模型的一个可选部分。在 LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事 先定义。集部分以关键字“sets:”开始，以 “endsets”结束。一个模型可以没有集部分， 或有一个简单的集部分，或有多个集部分。 一个集部分可以放置于模型的任何地方，但 是一个集及其属性在模型约束中被引用之前 必须定义了它们。
LINGO实用教程
示例1： sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost; endsets data: needs cost = 20 100; Enddata 示例2： sets: years/1..5/: capacity; endsets data: capacity = ,34,20,,; Enddata 属性capacity的第2个和第3个值分别为34和20， 其余的未知。
程序结构——原始集
也可以讲集成员在数据部分定义。 示例： !集部分; sets: students:sex,age; endsets !数据部分; data: students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14 Rose 0 17 Mike 1 13; Enddata 注意：开头用感叹号（!）， 末尾用分号（;）表示注释，可跨多行。
请注意：数据部分的数据之间可 以用空格隔开，也可以用逗号隔 开。程序默认的数据是从索引1 开始分配，即将“students， sex，age”的第一个数据分配完 了之后再分配其第二个数据。
再如下例： model: sets: students/John,Linda,Tom/:age,gender; Endsets Data: Age,gender=10,1,11,0,12,1; enddata End
Linda Tom 9 6 6 8
程序结构——派生集
稀疏集可以用显式表示也可以用成员资格过滤器表示。 显式表示可如下示例： Links(students,friends)/John,Harry,Linda,Green/:relationship;（1） 成员资格过滤器表示可如下示例： Links(students,friends)|&1 #eq# 1 #and# &2 #eq# 2:relationship;（2） 将分别插入程序中，并修改数据，可得到如下结果： （1）RELATIONSHIP( JOHN, HARRY) 8.000000 RELATIONSHIP( LINDA, GREEN) 6.000000 （2）RELATIONSHIP( JOHN, GREEN) 8.000000
lingo教程
LINGO是一款功能强大的软件，尤其在求解优化模型方面。
LINGO，Linear Interactive and General Optimizer的缩写，中文名为“交互式的线性和通用优化求解器”，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
当你在win环境下打开LINGO系统时，会得到如下窗口外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其他所有窗口将被包含在主窗口之下。
在模型窗口中输入如下代码min=2x1+3x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮就可以了集集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。
一个集可能是一系列产品的特征，称为属性。
LINGO中有两种集：原始集一些最基本的对象派生集一个或多个其他集来定义的，也就是说，它的成员来自于其他已存在的集模型的集部分集部分是LINGO模型的一个可选部分。
在LINGO模型使用集之前，都是以“sets”开始，“endsets”结束，一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中必须使用定义它们定义原始集先声明集的名字可选，集的成员可选，集成员的属性定义一个原始集，语法：setname[ /member_list /] [:attribute_list]集成员不放在集定义中，而后在随后的数据部分来定义sets：students:sex,age;endsetsdata:students,sex,age=John 1 16Jill 0 14endata注意：开头用感叹号（！），末尾用分号（；）表示注释，可跨多行LINGO具有９种逻辑运算符：#not#否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq#若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge#若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#lt#若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le#若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#and#仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true这些运算符的优先级由高到低为：高#not##eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低#and# #or#LINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x) 返回x的绝对值@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x) 返回x的余弦值@tan(x) 返回x的正切值@exp(x) 返回常数e的x次方@log(x) 返回x的自然对数@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x的整数部分。
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LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：0,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二节的学习吧。
§2 LINGO中的集对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。
LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。
一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。
现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。
学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。
2.1 为什么使用集集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。
借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。
2.2 什么是集集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。
一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。
每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。
属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。
例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。
LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)。
一个原始集是由一些最基本的对象组成的。
一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。
2.3 模型的集部分集部分是LINGO模型的一个可选部分。
在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。
集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。
一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。
一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。
2.3.1 定义原始集为了定义一个原始集，必须详细声明：·集的名字·可选，集的成员·可选，集成员的属性定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”表示该部分内容可选。
下同，不再赘述。
Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。
集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。
注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。
Member_list是集成员列表。
如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。
如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。
①当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。
例2.1可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age：sets:students/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets②当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。
可采用如下语法：setname/member1..memberN/[: attribute_list];这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。
LINGO将自动产生中间的所有成员名。
LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些例2.2!集部分;sets:students:sex,age;endsets!数据部分;data:students,sex,age= John 1 16Jill 0 14Rose 0 17Mike 1 13;enddata注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行。
在集部分只定义了一个集students，并未指定成员。
在数据部分罗列了集成员John、Jill、Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值。
集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数。
在attribute_ list 可以指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开。
可以把集、集成员和集属性同C语言中的结构体作个类比。
如下图：集←→ 结构体集成员←→ 结构体的域集属性←→ 结构体实例LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO求解器求解。
因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改。
在LINGO中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。
这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必须的。
2.3.2 定义派生集为了定义一个派生集，必须详细声明：·集的名字·父集的名字·可选，集成员·可选，集成员的属性可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname是集的名字。
parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。
如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。
派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。
例2.3sets:product/A B/;machine/M N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。
列表如下：编号成员1 (A,M,1)22(A,M,2)33(A,N,1)44(A,N,2)55(B,M,1)66(B,M,2)77(B,N,1)88(B,N,2)成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集。
如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集。
同原始集一样，派生集成员的声明也可以放在数据部分。
一个派生集的成员列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置成员资格过滤器。
当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集。
使用前面的例子，显式罗列派生集的成员：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很讨厌。
幸运地是许多稀疏集的成员都满足一些条件以和非成员相区分。
我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO 生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。
例2.4sets:!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age. ;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend，[0，1]之间的数。
;linkmf(students,students)|sex(&1) #eq# 1 #and# sex(&2) #eq# 0: friend;!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x;endsetsdata:sex,age = 1 160 140 170 13;friend = 0.3 0.5 0.6;enddata用竖线（|）来标记一个成员资格过滤器的开始。
#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”，可参考§4. &1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&3，&4，……，以此类推。
注意如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效。
因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和。
总的来说，LINGO可识别的集只有两种类型：原始集和派生集。
在一个模型中，原始集是基本的对象，不能再被拆分成更小的组分。