13春北语 作业答案--微积分(上)4
北语19春《微积分》(上下)作业2
(单选题)1: 图片23 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)2: 图片13 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)3: 图片14 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)4: 图片4-3 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)5: 图片5-24 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)6: 图片3-19 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)7: 图片35 A: AC: CD: D标准答题:(单选题)8: 图片40 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)9: 图片5-4 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)10: 图片52 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)11: 图片6-12 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)12: 图片5-31 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)13: 图片7-2 A: AB: BC: C标准答题:(单选题)14: 图片42 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)15: 图片4-13 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)16: 图片8-4 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)17: 图片33 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)18: 图片25 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)19: 图片5-45 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)20: 图片3-10 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)1: 图片23 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)2: 图片13 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)3: 图片14 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)4: 图片4-3 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)5: 图片5-24 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)6: 图片3-19 A: AC: CD: D标准答题:(单选题)7: 图片35 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)8: 图片40 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)9: 图片5-4 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)10: 图片52 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)11: 图片6-12 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)12: 图片5-31 A: AB: BC: C标准答题:(单选题)13: 图片7-2 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)14: 图片42 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)15: 图片4-13 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)16: 图片8-4 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)17: 图片33 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)18: 图片25 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)19: 图片5-45 A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)20: 图片3-10 A: AB: BC: CD: D标准答题:。
北语20春《微积分(上、下)》作业3答卷【标准答案】
16.图片4-13
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:A
17.图片15
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:A
18.图片5-15
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:B
19.图片5-42
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:C
20.图片5-40
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:A
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:C
11.图片4-4
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:D
12.图片4-2
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:C
13.图片3-24
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:B
14.图片5-14
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:A
15.图片4-26
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
20春《微积分（上、下）》作业3
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 20 道试题,共 100 分)
1.图片4-30
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:A
2.图片4-29
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:B
3.图片5-30
{图}
微积分的(上、下)模拟的试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数1)f 的定义域是（ ） 2、数列nn n)211(lim +∞→的极限为（ ）。
[A] e 4 [B] e 2 [C] e[D] e 33、函数y = ）。
[A] ()21,,y x x =+∈-∞+∞[B] [)21,0,y x x =+∈+∞[C] (]21,,0y x x =+∈-∞[D] 不存在4、1arctany x=， 则dy =（ ）。
[A] (1,1)-[B] (1,0)-[C](0,1)[D] [1,25][A] 21dx x +[B] 21dxx -+[C] 221x dx x+ [D]()221dxx x +5、xx xx sin cos 1lim0⋅-→=（ ）6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。
[B] 1x；[C] 不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（ ）。
[A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x -[D] x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）9、已知()03f x '=-，则()()0003lim x f x x f x x x∆→+∆--∆=∆（ ）10、函数1()()2x xf x e e -=+的极小值点是（ ） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠[C](){},0x y x y +>[D](){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞12、幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域是（ ）[A] -1 [B] 0[C] 1/2[D] 不存在[A] 2e -[B] e[C]2e [D] 1[A] 12 [B] -12[C]3[D] -3[A] 1[B] -1[C]0[D] 不存在[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-[D] ()1,1-13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(的值（ ）14、若f x ax nn n ()==∞∑0，则a n =（ ）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。
微积分第三版上册课后练习题含答案
微积分第三版上册课后练习题含答案微积分是数学的一个分支，它主要研究函数、极限、连续、导数、积分等概念和它们之间的关系。
微积分是自然科学、工程技术和经济管理等领域中不可或缺的数学工具。
本文将介绍微积分第三版上册的课后练习题，以及它们的答案和解析。
章节列表微积分第三版上册共分为12章，分别是：1.函数与极限2.导数及其应用3.曲线图形的相关概念4.定积分5.定积分应用6.不定积分7.不定积分的应用8.微分方程初步9.空间解析几何10.空间直线与平面11.空间曲面12.重积分每一章都包含了大量的练习题，这些题目是对每个章节中理论知识点的考察和巩固，同时也能够帮助读者构建更深入的理解。
练习题样例下面是微积分第三版上册第一章的一组练习题样例：1.1节练习1.求函数$f(x)=\\frac{x-1}{x+1}$在点x0=2处的导数。
2.求极限$\\displaystyle\\lim_{x \\to +\\infty}(\\sqrt{x^2+3x}-\\sqrt{x^2-5})$。
3.求函数$f(x)=\\sqrt{1+x}-1$的二阶导数。
1.2节练习1.求$f(x)=\\frac{1}{x}$的导函数和导数。
2.已知函数f(x)=x3+3x2+1，求它的单调区间和极值点。
3.求函数f(x)=x4−8x2的导函数和导数。
课后练习题答案微积分第三版上册的课后练习题答案可以在教材的补充练习答案中找到，答案涵盖了书中各章节的所有练习题。
下面是上述练习题的答案和解析。
1.1节练习答案1.$f'(2)=\\frac{2}{9}$2.$\\displaystyle\\lim_{x \\to +\\infty}(\\sqrt{x^2+3x}-\\sqrt{x^2-5})=+\\infty$3.$f''(x)=\\frac{1}{4(x+1)^{\\frac{3}{2}}}$1.2节练习答案1.$f'(x)=-\\frac{1}{x^2}$，$f''(x)=\\frac{2}{x^3}$2.f(x)在$(-\\infty,-1)$上单调递减，在$(-1,+\\infty)$上单调递增。
北师15春《微积分(上)》在线作业 答案
A.
B.
C.
D.
正确答案：C满分：4分
5.
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.关于直线y = x对称
正确答案：B满分：4分
6.
A.
B.
C.
D.
正确答案：D满分：4分
7.
A.
B.
C.
D.
正确答案：B满分：4分
8.
A.至少有一条平行于x轴
B.至少有一条平行于y轴
C.没有一条平行于x轴
D.可能有一条平行于y轴
正确答案：A满分：4分
9.
A.
B.
C.
D.
正确答案：B满分：4分
10.
A.
B.
C.
D.
正确答案：A满分：4分
11.
A.关于原对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.关于直线y=x对称
正确答案：D满分：4分
12.
A. 1
B. 0
C. -1
D.不存在
正确答案：D满分：4分
13.
A.
B.
C.
D.
正确答案：B满分：4分
14.
A.单调增加
B.单调减少
C.有增有减
D.有界函数
正确答案：B满分：4分
15.
A.
B.
C.
D.
正确答案：C满分：4分
北师15春《微积分（上）》在线作业
试卷总分：100测试时间：--
单选题其他题
二、其他题（共4道试题，共40分。）V 1.
参考答案：
满分：10分
2.
参考答案：
满分：10分
《微积分》上册部分课后习题答案
微积分上册 一元函数微积分与无穷级数第2章 极限与连续2.1 数列的极限1.对于数列n x ,若a x k →2(∞→k ),a x k →+12(∞→k ),证明:a x n → (∞→n )． 证. 0>∀ε, a x k →2 (∞→k ), Z K ∈∃∴1, 只要122K k >, 就有ε<-a x k 2; 又因a x k →+12(∞→k ), Z K ∈∃∴2, 只要12122+>+K k , 就有ε<-+a x k 12. 取{}12,2m ax 21+=K K N , 只要N n >, 就有ε<-a x n , 因此有a x n → (∞→n ). 2．若a x n n =∞→lim ，证明||||lim a x n n =∞→，并举反例说明反之不一定成立.证明： a x n n =∞→lim ，由定义有：N ∃>∀,0ε，当N n >时恒有ε<-||a x n又 ε<-≤-||||||a x a x n n对上述同样的ε和N ，当N n >时，都有ε<-||||a x n 成立 ∴ ||||lim a x n n =∞→反之,不一定成立.如取 ,2,1,)1(=-=n x nn显然 1||lim =∞→n n x ，但n n x ∞→lim 不存在.2.2 函数的极限1. 用极限定义证明:函数()x f 当0x x →时极限存在的充要条件是左、右极限各自存在且相等．证: 必要性. 若()A x f x x =→0lim , 0>∀ε, 0>∃δ, 当δ<-<00x x 时, 就有()ε<-A x f . 因而, 当δ<-<00x x 时, 有()ε<-A x f , 所以()A x f x x =+→0lim ; 同时当δ<-<x x 00时, 有()ε<-A x f , 所以()A x f x x =-→0lim .充分性. 若()A x f x x =+→0lim ,()A x f x x =-→0lim . 0>∀ε, 01>∃δ, 当100δ<-<x x 时, 就有()ε<-A x f , 也02>∃δ, 当200δ<-<x x 时, 有()ε<-A x f . 取{}21,m in δδδ=,则当δ<-<00x x 时, 就有()ε<-A x f . 所以()A x f x x =→0lim .2．写出下列极限的精确定义：（1）A x f x x =+→)(lim 0，（2）A x f x =-∞→)(lim ，（3）+∞=+→)(lim 0x f x x ，（4）-∞=+∞→)(lim x f x ，（5）A x f x =+∞→)(lim ．解：（1）设R x U f →)(:0是一个函数，如果存在一个常数R A ∈，满足关系：0,0>∃>∀δε，使得当δ<-<00x x 时，恒有ε<-|)(|A x f ，则称A 是)(x f 当+→0x x 时的极限，记作A x f x x =+→)(lim 0或 )()(0+→=x x A x f . （2）设R f D f →)(:是一函数，其中0,),,()(>>--∞⊃αααR f D .若存在常数R A ∈，满足关系：0)(,0>∈∃>∀R X ε，使得当X x -<时，恒有ε<-|)(|A x f 成立，则称A 是)(x f 当-∞→x 时的极限，记作：A x f x =-∞→)(lim 或 A x f =)()(-∞→x .（3）设R x U f →)(:0是任一函数，若0>∀M ，0>∃δ，使得当δ<-<00x x 时，恒有M x f >)(，则称当+→0x x 时)(x f 的极限为正无穷大，记作+∞=+→)(lim 0x f x x 或 +∞=)(x f )(0+→x x . （4）设R f D f →)(:是一函数，其中R f D ∈>+∞⊃ααα,0),,()(，若存在常数R A ∈，满足关系：0>∀M ，0)(>∈∃R X ，使得当X x >时，恒有M x f -<)(则称当+∞→x 时)(x f 的极限为负无穷大，记作：-∞=+∞→)(lim x f x 或 -∞=)(x f )(+∞→x .（5）设R f D f →)(:是一函数，其中R f D ∈>+∞⊃ααα,0),,()(，若存在常数R A ∈，满足关系：0,0>∃>∀X ε，使得当X x >时，恒有ε<-|)(|A x f 成立，则称A是)(x f 当+∞→x 时的极限，记作：A x f x =+∞→)(lim 或 A x f =)()(+∞→x .2.3 极限的运算法则1.求∑=∞→+⋯++Nn N n 1211lim． 解. ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=+=+⋯++111212211211n n n n n n n⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⋯++∑=1112111312121122111N N N n Nn 21112lim 211lim1=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+⋯++∴∞→=∞→∑N nN Nn N 2．求xe e xxx 1arctan11lim110-+→． 解. +∞=+→x x e 10lim , 0lim 10=-→xx e,,21arctan lim 11lim 1arctan11lim 0110110π=-+=-++++→--→→x ee x e e x xxx xxx ,21arctan lim 11lim 1arctan11lim 0110110π=-+=-+---→→→x e e x e e x x xx x x x 21arctan 11lim 110π=-+∴→x e e x xx3．设)(lim 1x f x →存在，)(lim 2)(12x f x x x f x →+=，求)(x f . 解：设 )(lim 1x f x →=A ，则A x x x f ⋅+=2)(2再求极限：A A A x x x f x x =+=⋅+=→→21)2(lim )(lim 211⇒ 1-=A∴ x x xA x x f 22)(22-=+=.4．确定a ,b ,c ，使 0)1(3)1()1(lim 2221=-+-+-+-→x x c x b x a x 成立.解：依题意,所给函数极限存在且 0)1(lim 21=-→x x∴ 0]3)1()1([lim 221=+-+-+-→x c x b x a x ⇒ 2=c∴ 上式左边=])32)(1(11[lim ))1(321(lim 21221++-+--+=-+-+-+→→x x x x b a x x x b a x x])32)(1(1)32([lim 221++---+++=→x x x x b a x同理有 0]1)32([lim 21=--++→x x b x ⇒ 21=b ∴ 163)23)(1(8)1(3lim )32)(1(1)32(21lim221221=++---=++---++-=→→x x x x x x xx a x x 故 2,21,163===c b a 为所求.2.4 极限存在准则1. 设1x =10，n n x x +=+61，( ,2,1=n )．试证数列{n x }的极限存在，并求此极限． 证: 由101=x , 4612=+=x x , 知21x x >. 假设1+>k k x x , 则有21166+++=+>+=k k k k x x x x . 由数学归纳法知, 对一切正整数n , 有1+>n n x x ,即数列{n x }单调减少. 又显然, () ,2,10=>n x n , 即{n x }有界. 故n n x ∞→lim 存在.令a x n n =∞→lim , 对n n x x +=+61两边取极限得a a +=6, 从而有062=--a a ,,3=∴a 或2-=a , 但0,0≥∴>a x n , 故3lim =∞→n n x2．证明数列 nn n x x x x ++=<<+3)1(3,3011收敛，并求其极限．证明：利用准则II ，单调有界必有极限来证明.∴301<<x ，由递推公式33312131213213)1(30111112=++<++=++=++=<x x x x x x∴ 302<<x 同理可证：30<<n x 有界又 03)3)(3(333)1(311112111112>++-=+-=-++=-x x x x x x x x x x∴ 12x x > 同理 23x x > ，… ，1->n n x x ∴数列 }{n x 单调递增，由准则II n n x ∞→lim 存在，设为A ，由递推公式有：AA A ++=3)1(3 ⇒ 3±=A （舍去负数）∴ 3lim =∞→n n x .3．设}{n x 为一单调增加的数列，若它有一个子列收敛于a ，证明a x n n =∞→lim .证明：设}{k n x 为}{n x 的一子列，则}{k n x 也为一单调增加的数列，且a x k k n n =∞→lim对于1=ε，N ∃，当N n >时有1||<-a x k n 从而||1||||||||a a a x a a x x k k k n n n +<+-≤+-=取|}|1|,|,|,max {|1a x x M N n n += ，对一切k n 都有 M x k n ≤|| 有界.由子列有界，且原数列}{n x 又为一单调增加的数列，所以，对一切n 有M x n ≤||有界，由准则II ，数列}{n x 极限存在且a x n n =∞→lim .2.5 两个重要极限1. 求]cos 1[cos lim n n n -++∞→．解： 原式 =21sin 21sin2lim nn n n n -+++-+∞→⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=-+=-+-+-+++-=+∞→n n n n n n nn nn nn n 1110212121sin21sin2lim 2. 求)1sin(lim 2++∞→n n π．解. 原式=()()n nn n n nn n -+-=-+++∞→+∞→1sin 1lim )1sin(lim 22ππππ()()()()0111sin 1lim 222=-+⋅-+-+-=+∞→n nn n nnnn πππ3. 求x x xx )1cos 1(sinlim +∞→． 解. 原式=()[]()e t t t tttt tt xt =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=→→=22sin 2sin 10212012sin 1lim cos sin lim 令4. 设 ⎩⎨⎧+-=32)cos 1(2)(x x x x f 00≥<x x 求 20)(lim x x f x →. 解： 1lim )(lim 232020=+=++→→x x x x x f x x ，1)cos 1(2lim )(lim 2020=-=--→→x x x x f x x ∴ 1)(lim2=→xx f x .2.6 函数的连续性1. 研究函数()[]x x x g -=的连续性，并指出间断点类型. 解. n x =，Z n ∈ (整数集)为第一类 (跳跃) 间断点.2. 证明方程)0(03>=++p q px x 有且只有一个实根.证. 令()()()0,0,3>∞+<∞-++=f f q px x x f , 由零点定理, 至少存在一点ξ使得()0=ξf , 其唯一性, 易由()x f 的严格单调性可得.3．设⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+>=-01),1ln(0 ,)(11x x x e x f x ，求)(x f 的间断点，并说明间断点的所属类型. 解. )(x f 在()()()+∞-,1,1,0,0,1内连续, ∞=-→+111lim x x e,0lim 111=-→-x x e, ()00=f , 因此,1=x 是)(x f 的第二类无穷间断点; (),lim lim 1110--→→==++e ex f x x x()()01ln lim lim 00=+=--→→x x f x x , 因此0=x 是)(x f 的第一类跳跃间断点.4．讨论nx nxn e e x x x f ++=∞→1lim )(2的连续性．解. ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=++=∞→0,0,00,1lim)(22x x x x x e e x x x f nxnxn , 因此)(x f 在()()+∞∞-,0,0,内连续, 又()()00lim 0==→f x f x , ()x f ∴在()+∞∞-,上连续.5.设函数),()(+∞-∞在x f 内连续，且0)(lim=∞→xx f x ，证明至少存在一点ξ，使得0)(=+ξξf .证：令x x f x F +=)()(，则01]1)([lim )(lim>=+=∞→∞→x x f x x F x x ，从而0)(>xx F .由极限保号性定理可得，存在01>x 使0)(1>x F ；存在02<x 使0)(2<x F .)(x F 在],[12x x 上满足零点定理的条件，所以至少存在一点ξ使得0)(=ξF ，即0)(=+ξξf .6．讨论函数nnx x x x f 2211lim )(+-=∞→的连续性，若有间断点，判别其类型.解： ⎪⎩⎪⎨⎧-=101)(x f 1||1||1||>=<x x x ，显然 1±=x 是第一类跳跃间断点，除此之外均为连续区间.7．证明：方程)0,0(sin >>+=b a b x a x 至少有一个正根，且不超过b a +. 证明：设b x a x x f --=sin )(，考虑区间],0[b a +0)0(<-=b f ，0))sin(1()(≥+-=+b a a b a f ，当0))sin(1()(=+-=+b a a b a f 时，b a x +=是方程的根；当0))sin(1()(>+-=+b a a b a f 时，由零点定理，至少),0(b a +∈∃ξ使0)(=ξf ，即 0sin =--b a ξξ成立,故原方程至少有一个正根且不超过b a +.2.7 无穷小与无穷大、无穷小的比较1. 当0→x 时，下面等式成立吗？(1))()(32x o x o x =⋅；(2))()(2x o xx o =；(3) )()(2x o x o =． 解. （1）()()()002232→→=⋅x xx o x x o x , ()()()032→=⋅∴x x o x o x （2） ()()()0)(,00)()(2222→=∴→→=x x o x x o x x x o xxx o（3） ()2xx o不一定趋于零, )()(2x o x o =∴不一定成立(当0→x 时) 2. 当∞→x 时，若)11(12+=++x o c bx ax ，则求常数c b a ,,．解. 因为当∞→x 时，若)11(12+=++x o c bx ax , 所以01lim 111lim 22=+++=++++∞→+∞→c bx ax x x c bx ax x x , 故c b a ,,0≠任意.3．写出0→x 时，无穷小量3x x +的等价无穷小量.解： 11lim 1lim lim303630=+=+=+→→→x xx xxx x x x∴ 当0→x ，3x x +～6x第3章 导数与微分3.1 导数概念1. 设函数)(x f 在0x 处可导，求下列极限值． (1)hh x f h x f h )3()2(lim000--+→；(2)000)()(lim 0x x x xf x f x x x --→．解.（1） 原式()()()000000533)3(22)2(lim x f h x f h x f h x f h x f h '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅---+⋅-+=→（2） 原式()[]()()()()00000000)(limx f x f x x x x x x f x f x f x x x -'=----=→2．设函数R f →+∞),0(:在1=x 处可导，且),0(,+∞∈∀y x 有)()()(y xf x yf xy f += 试证：函数f 在),0(+∞内可导，且)1()()(f xx f x f '+='． 解：令1==y x ，由()()()y xf x yf xy f +=有()()121f f =得()01=f ．()+∞∈∀,0x ，()()()()()()()()()()xx f f x x f xx f x x f x x f x f x x x x xf x x f x x x f x x f x x f x f x x x x +'=+∆-⎪⎭⎫⎝⎛∆+=∆-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆++⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=∆-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=∆-∆+='→∆→∆→∆→∆111lim 11lim 1lim lim 0000 故()x f 在()+∞,0内处处可导，且()()()xx f f x f +'='1． 3.设()f x 在(,)-∞+∞内有意义，且(0)0f =，(0)1f '=， 又121221()()()()()f x x f x x f x x ϕϕ+=+，其中22()cos xx x x e ϕ-=+, 求()f x '．解： ()()()()()()()()x x f x x f x x f x x f x x f x f x x ∆-∆+∆=∆-∆+='→∆→∆ϕϕ00lim lim()()()()()()()()()001lim 0lim 00ϕϕϕϕ'+'=∆-∆+∆-∆=→∆→∆x f x f xx x f x x f x f x x ()x e x x x 22cos -+==ϕ4.设函数0)(=x x f 在处可导，且21arctan lim )(0=-→x f x e x，求)0(f '.解：由已知，必有0]1[lim )(0=-→x f x e，从而0)(lim 0=→x f x ，而0)(=x x f 在连续，故0)0(=f .于是)0(1)0()(1lim )(lim 1arctan lim200)(0f xf x f x f x e x x x x f x '=-==-=→→→. 故21)0(='f .5.设)(x f 具有二阶导数，)(,sin )()2(lim )(2x dF t xx f t x f t x F t 求⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=∞→.解： 令t h 1=，则)(2 sin )()2(lim)(0x f x hhxh x f h x f x F t '=⋅-+=→.从而)(2)(2)(x f x x f x F ''+'='，dx x f x x f dx x F x dF )]()([2)()(''+'='=.6．设f 是对任意实数y x ,满足方程 22)()()(xy y x y f x f x f +++= 的函数，又假设1)(lim=→xx f x ,求：（1）)0(f ；（2）)0(f '； （3）)(x f '. 解：（1）依题意 R y x ∈∀,，等式 22)()()(xy y x y f x f y x f +++=+ 成立令0==y x 有 )0(2)0(f f = ⇒ 0)0(=f（2）又 1)(lim=→x x f x ，即 )0(10)0()(lim 0f x f x f x '==--→，∴ 1)0(='f（3）xx f x x f x f x ∆-∆+='→∆)()(lim )(0x x f x x x x x f x f x ∆-∆⋅+∆⋅+∆+=→∆)()()()(lim 220 x x x x x x f x ∆∆⋅+∆⋅+∆=→∆220)()(lim ])([lim 20x x x xx f x ∆⋅++∆∆=→∆ ]1)0(22x x f +=+'=∴ 21)(x x f +='.7．设曲线)(x f y =在原点与x y sin =相切，试求极限 )2(lim 21nf nn ∞→. 解：依题意有 1)0()0(='='f y 且0)0(=f∴ 222)0()2(lim )2(lim 2121=⋅-⋅=⋅∞→∞→n nf n f n nf n n n .8．设函数)(x f 在0=x 处可导且0)0(,0)0(='≠f f ，证明1])0()1([lim =∞→nn f n f .证：n n n n f f n f f n f ])0()0()1(1[lim ])0()1([lim -+=∞→∞→.=10)0(11)0()01(lim )0()0()1(lim ===⋅-+-∞→∞→e ee f nf n f f f n f n n n .1．计算函数baxax xb ab y )()()(= （0,0>>b a ）的导数．解. a xb bx a b a x xb a b a a x b a x a b x b x b a a x x b a b a b y )(1)()()()(ln )(121⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+='-- ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x b x a a b a x x b a b b a x ln )()()( 2.引入中间变量,1)(2x x u +=计算1111ln 411arctan 21222-+++++=x x x y 的导数dx dy ．解. 引入,1)(2x x u += 得11ln 41arctan 21-++=u u u y ,于是dxdudu dy dx dy ⋅=, 又 ()()4242422111111111141121x x x u u u u du dy +-=+-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+++=,21xx dx du +=, 则()22242121121xx x x x x x dx dy ++-=+⋅⎪⎭⎫⎝⎛+-= 3.设y y x +=2，232)(x x u +=，求dudy． 解. dudxdx dy du dy ⋅= , 又()()1223,12212++=+=x x x dx du y dy dx ,得121+=y dx dy , ()x x x du dx ++=21232, 则得()()xx x y du dy +++=2121232 4．已知 2arctan )(),2323(x x f x x f y ='+-=，求=x dx dy ．解：22)23(12)2323arctan()2323()2323(+⋅+-='+-⋅+-'='x x x x x x x f y π43)23(12)2323arctan(02200=+⋅+-='=∴===x x x x x x y dxdy .1. 计算下列各函数的n 阶导数. (1) 6512-+=x x y ; (2) x e y xcos =． 解 （1）⎪⎭⎫⎝⎛+--=611171x x y ，()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛-=∴++1161117!1611171n n nn n n x x n x x y （2） ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-='4cos 2sin 21cos 212sin cos πx e x x e x x e y x x x()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=''42cos 24sin 4cos 22πππx ex x e y xx由此推得 ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=4cos 2πn x eyxnn2. 设x x y 2sin 2=, 求()50y ．解 ()()()()()()()()()()"+'+=248250249150250502sin 2sin 2sin x x C x x C x x y⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2482sin 2249502492sin 2502502sin 24950250πππx x x x xx x x x x 2sin 212252cos 2502sin 24950250⋅+⋅+-= ()[]x x x x 2cos 1002sin 212252249+-=3. 试从y dy dx '=1, 0≠'y , 其中y 三阶可导, 导出()322y y dy x d '''-=, ()()52333y y y y dy x d '''''-''= 解 y dy dx '=1 ，()()322211y y y y y dy dx y dx d dyx d '''-='⋅'-''=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'=∴ ()()()()()()52623333313y y y y y y y y y y y dy dx y y dx d dy x d '''''-''='⋅'''⋅'⋅''+''''-=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'''-=∴ 4. 设()x f 满足()()0 312≠=⎪⎭⎫⎝⎛+x xx f x f , 求()()()()x f x f x f n ,,'．解 以x 1代x ，原方程为()x x f x f 321==⎪⎭⎫ ⎝⎛，由()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x f x f x x f x f 321 312，消去⎪⎭⎫⎝⎛x f 1，求得()x x x f 12-=，且得()212xx f +='，()()()()2!111≥-=++n x n x f n n n . 5．设()arcsin f x x =，试证明()f x 满足 （1）2(1)()()0x f x xf x '''--= （2） ,1,0,0)()()12()()1()(2)1()2(2==-+--++n x f n x xf n x f x n n n（3）求()(0)n f解 （1）()211x x f -='，()()()22221112211xx xx x x x f --=-⋅--=''， ()()()012='-''-∴x f x x f x ，（2）上式两边对x 求n 阶导数得()()[]()()[]()()()()()()()()()()()()()()()[]x f n x xf x f n n x f x n x f x x f x x f x n n n n n nn⋅⋅+-⋅-⋅---+-='-''-=+++1221211021222即 ()()()()()()()()01212122=-+--++x f nx xf n x f xn n n 。
北师大微积分上在线作业答案
若打(x)N = F(x)+<r 则"丁@Y)N X二()Q+C© Xlim(l + -)"+3 is n =()设/(x) = (x-l)(x-2)(x-3)>则方程/V) = 0有(:0—个实根■二个实根◎三个实根设/⑴连续可导.则在下列各等式中，正确的是( Q j /©MX = /(X)c$r/(x)dx = /(；O© a 二 7b = 2,a = l,i = 2a = 0t 2> = 0/a)在a 旬上连续.且().则在区间s®内至少有〜点t.使得/«)=o t/w=/w e /(a) /(/>)< 0/(x) = 设O1 00/⑴在［恥］上连练 且（）•则在区间（恥）内至少有一个点匚 使得e /(a)*/(6) ./(a) ”)<O *+3 x-2 hm 如果fl .2 = = -2 + ax +b = 0 丿•则叭〃为（）W.b 常数）连续函数，则（/(a) /W>0沁“0已知/（兀）=以+1, g （^）= Vx+1 则/（g （力）二（） 〔严+2 /+2eoe e© J•i设广⑴■】，且/(°)w°f 则”(小二() ©6*© *• 2■ F + C .. 莎-9『 hm ----- 「 i°3"#81/+l=()* 3 O”+l - 曲/(*)・") 设函数『⑴在"2可导.且/V) = 2・则2 2h =() x^O 2°连练则J()hm x[ln(x- 2)-ln(x+l)]X-Wo eo•-3___________________________03ei __________________________函数兀*一2戸+1的拐点是()• (0,1)和(1,0)广(0,-1)和(1,0) ________g_ (0,1)和(-L0).K |2xsin 丄x^O /«=X函数k “°则在点“o处() b无意义O不连续o可导•连续但不可导______________4x-l 曲线E可() e只有水平渐近线e只有垂直渐近线 o没有渐近线•有水平渐近线，也有垂宜渐近线设/⑴为连续函数.则」皿)=() e/Wo/(0-/WM)■ m⑷叽()。
微积分练习题答案
《微积分》练习题参考答案一．单项选择题 1．（ B ）2．（ C ）3．（ A ）4．（ C ） 5．（ B ）6．（ B ） 二．填空：（每小题3分，共15分） 1． ⎪⎭⎫ ⎝⎛'--x f x x 1arcsin 1122． ()06=y 3． 12+=x y 4． 2-=y ， 0=x5． ()x e x f +='1，()c e x x f x ++=三,计算题：（1）321lim 221-+-→x x x x （2）32lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛-x x x x21222lim321lim 1221=+=-+-→→x x x x x x x ()262lim 3223)21(lim 2lim -+-+⎪⎭⎫⎝⎛-∙-∞→+∞→==-=⎪⎭⎫⎝⎛-∞→e e xx x x x x x x x x x x （3）x x x x 3sin )1ln(lim 20+→ （4）()[]221ln x y -= 求dy313lim 3sin )1ln(lim2020=⋅=+→→x x x x x x x x ()[]()()[]dx x x dx x x dy 2121ln 4221121ln 2---=-⋅-⋅-= （5）053=-+x y exy求=x dxdy()xyxyxy xe y ye y y y y x y e +-='⇒=-'+'+2235053又10-=⇒=y x235102=+-='-===y x xyxy x xe y ye y（三．试确定a ，b ，使函数()()⎩⎨⎧<-≥+++=0,10,2sin 1x e x a x b x f ax在0=x 处连续且可导。
（8分）解：()()[]22sin 1lim 000++=+++=++→b a a x b f x ()[]01lim 000=-=--→axx e f ， 函数()x f 在0=x 处连续()()0000-=+f f 02=++b a ， （1）()()[][]b xa b a x b f x =++-+++='+→+22sin 1lim00()[]a xe x b a ef ax x ax x =-=++--='→→--1lim 21lim 000函数()x f 在0=x 处可导()()00-+'='f f ，故b a = （2） 由（1）（2）知1-==b a四．试证明不等式：当1>x 时，()e xe 21e x e x x+<<⋅ （8分） 证：（法一）设()te tf = []x t ,1∈ 则由拉格朗日中值定理有()()()111-<-=-<-x e x e e e x e x x ξ ()x ,1∈ξ整理得：()e xe 21e x e x x+<<⋅ 法二：设()ex e x f x -=()()10>>-='x e e x f x 故()ex e x f x -=在1>x 时，为增函数，()()01=>-=f ex e x f x ，即ex e x >设()()e xe e xf x x+-=21()()()()1012121><-=+-='x x e xe e e x f x x x x 故()()e xe e xf x x+-=21在1>x 时，为减函数，()()()0121=<+-=f xe e e x f x x x ，即()e xe 21e x x +<综上，()e xe 21e x e x x+<<⋅五．设()()()()a x ax a f x f x F >--=，其中()x f 在[)+∞,a 上连续，()x f ''在()+∞,a 内存在且大于零，求证()x F 在()+∞,a 内单调递增。
微积分上学期答案
1微积分答案 第一章 函数一、1.Ｂ； 2.Ｄ； 3.Ａ； 4.Ｃ； 5.Ｄ二、１.1cos -x 或22sin2x ；２.100010-<⎧⎪=⎨⎪>⎩x x x 或()f x ； ３.４，-1；４.y =[0,1]；５.1(1)2y x =-. 三、１. (1)[1,2)(2,4)D =⋃； (2)[3,2][3,4]D =--⋃. ２．(1)102,1y u u x ==+ ；(2)1,sin ,u y e u v v x===；(3) 2arctan ,ln ,1y u u v v x===+.3. 211,12,()12400,44ab C C x x x ====++ ()1400124c x C x x x==++.4. （１）90010090(100)0.011001600751600x P x x x <≤⎧⎪=--⋅<<⎨⎪≥⎩；（３）Ｌ＝21000（元）. (2)2300100(60)310.011001600151600x x L P x x xx x x ≤≤⎧⎪=-=-<<⎨⎪≥⎩；四、略.第二章 极限与连续(一)一、1.C ； 2. D ； 3.C ； 4.B ； 5.C 二、1. -2； 2. 不存在； 3. 14； 4. 1； 5.ab e .三、 1、（1）4； （2）25； （3）1； （4）5； （5）2.2、（1）3； （2）0； （3）2； （4）5e -； （5）2e-.3、11,2=-=-αβ 4、利用夹逼定理：11←<<→四、略。
第二章 极限与连续（二）一、1. D ； 2. C ； 3. B ； 4. C ； 5. B 二、１、0； 2、-2； 3、0； 4、2； 5、0,1x x ==-．2三、１、（1）1=x 是可去间断点；2=x 是连续点.（2）=xk π是第二类间断点（无穷间断点）； 2=+x k ππ是可去间断点.（3）0=x 是可去间断点. （4）1x =是跳跃间断点.2、1()011⎧<⎪==⎨⎪->⎩x x f x x x x ，1=±x是跳跃间断点.3、（1）0；（2）cos α；（3）1； （4）0；（5）12．四、略。
微积分(上、下)模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【1为（）34、y ='y ＝（）。
[B]1x[C]不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（）。
[A]2x [B]21218x x - [C]3249x x -[D]x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）9、已知()03f x '=-，则()()0003limx f x x f x x∆→+∆--∆=（）函数()x xe e -+函数)y 的定[A]{[C]{12[A][[C](13、设若x n n n =0，则a n =（）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(Df x y xy =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。
则(,)f x y 等于（）16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（）[A]2e -[B]e[C]2e [D]1[A]1[A][A]fn n ()()!0 [B]fx n n ()())!()f n n 0 [D]1n ![A]xy [B]2xy[C]xy+81 [D]xy+1[A]'x yy e x+= [B]'sin y y x -= [C]22'1y y x y x =+++[D]'2xy xy y e +=17、将11x+展开成x 的幂级数为（） [A]∑∞=o n nx[B]()1nn n x ∞=-∑[C]∞=+n nn 1∞n18、设xyz =，则[A][C]20、】(本大题2分，共2021、f '2223()1,+∞。
《微积分》(上)试题及其答案集锦
往年《微积分》（上）试题集锦学号：___________ 姓名：___________班级：___________ 成绩：___________一、 选择题 (选出每小题的正确答案，每小题２分，共计８分) 1． 下列极限正确的是 _________。
（A ）1lim 20x x +→= （B ）1lim 20x x -→=（C ）1lim (1)xx e x→∞-=- （D ） 01lim (1)1xx x+→+=2．若()(),f x x a x x φφφ=-≠其中（）为连续函数，且（a ）0，()f x 在 x a =点_________。
（A ） 不连续 （B ） 连续 （C ）可导 （D ） 不可导３． 设f （x ）有二阶连续导数，且20()(0)0,lim 1,_______x f x f x→'''==则。
()0()A x f x =是的极大值点 ()0(0)B f （，）是f(x)的拐点()0()C x f x =是的极小值点 ())0D f x x =（在处是否取极值不确定４．下列函数中满足罗尔定理条件的是 。
()ln(2)[0,1]A f x x x =-（）201()01x x B f x x ⎧≤<=⎨=⎩（）()sin sin [0,]C f x x x x π=+（）21()1[1,1]D f x x=--（）5．若()(),f x x φ''=则下列各式 成立。
()()()0A f x x φ-= ()()()B f x x C φ-=()()()C d f x d x φ=⎰⎰ ()()()d d D f x dx x dx dxdxφ=⎰⎰二、 填空题（每小题3分，共18分）1. 设0(2)()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x→-===-在处可导，且，那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。
微积分各章习题及详细答案
《微积分》各章习题及详细答案(总42页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章 函数极限与连续一、填空题1、已知x xf cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sin lim 0=→xx k x 成立的k 为 。
5、=-∞→x e x x arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim 0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。
12、函数x xx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、lim ____________x →+∞=。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。
微积分习题答案(上)
习题 3.3
1.（1） y′ = 6x + 5 ；
（2） =y′
3 x2
−
2 x3
；
（3） y′ = x(1 + 2 ln x) ；
（4） y′ = 6e x cos x ；
（5） y′ =
x cos x − sin x ； x2
（6） y′ = −
1 x (1 +
. x)2
2. f ′(0) = 3 ； f ′(2) = 17 .
（2）在 (−∞ , − 1],[11 , + ∞) 上单调递增，在 (− 1 , 11) 上单调递减；
2 18
2 18
（3）在 (−∞ , 0), (0, 1],[1, + ∞) 上单调递减，在 (1 ,1) 上单调递增；
第二章
习题 2.1
1．（1）
lim
n→∞
1 3n
=0；
（3） lim(−1)n n 不存在； n→∞
（2） lim(2 + 1 ) = 2 ；
n→∞
n2
（4） lim 1 + (−1)n 不存在. n→∞ 1000
2. 略
3.提示：利用数列极限的 ε − N 定义证明，考虑数列 an = (−1)n .
23
n
3. 提示：利用恒等式 f (x)g(x) = eg(x)ln f (x)
4. （1）3； (2) 1； (3) 2； （4） e2 ；
（5） e−2 ； (6) ex+1 ； （7） e−1 ； （8） e3 .
5. (1) x → 0 时， x3 是比 x2 + 3x 的高阶无穷小；
(2) x → 1 时， 1− x 是1− x3 的同阶无穷小，但不是等价无穷小.
微积分(上册)习题参考答案
参考答案0. 预备知识习题0.11.（a ）是 （b ）否 （c ）是 （d ）否2.（a ）否 （b ）否 （c ）否 （d ）是 （e ）否 （f ）否 （g ）是 （h ）否 （i ）是3. {}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,4,1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4f , {}{}2,3,4,1,2,3,4.4. 11,,0,1,2,3,4A B禳镲?--睚镲铪 ，10,1,4A C 禳镲-=--睚镲铪 ，11,,0,1,2,74A D A 禳镲?=--睚镲铪.5. 1,32A Bx x R x 禳镲??<睚镲铪， {,12}A B x x R x =危 ，{},23A B x x R x -=?<.6~15. 略。
16. 证明：先证()()()A B C A B A C --?惹.若()x A B C ?-，则,x A x B C 蜗-①如果x C Î，则,x A B C 蜗-;②如果x C Ï，则x B Ï，所以x AB ?，也有()()x A B AC ?惹，因此有()()()A B C A B A C --?惹.再证()()()A B C A C A B C --惹?-.若()()x A B A C ¢?惹，则，x A B ¢?或x A C ¢吻.①如果x A C ¢吻，有x C ¢Î，所以，x B C ¢?，又x A ¢Ï，于是()x A B C ¢?- ②如果x A C ¢锨，x A B ¢?，则有x A ¢Î，x C ¢Ï，x B ¢Ï，所以，x B C ¢?，于是()x A B C ¢?-. 因此有()()()A B A C A B C -惹?-.综上所述，()()()A B C A B A C --=-惹，证毕. 17~19. 略。
北语19春《微积分》(上)作业1
(单选题)1: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)2: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)3: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)4: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)5: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)6: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)7: A: AC: CD: D标准答题:(单选题)8: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)9: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)10: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)11: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)12: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)13: A: AB: BC: C标准答题:(单选题)14: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)15: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)16: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)17: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)18: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)19: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)20: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)21: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)22: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)23: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)24: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)25: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)1: A: AC: CD: D标准答题:(单选题)2: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)3: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)4: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)5: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)6: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)7: A: AB: BC: C标准答题:(单选题)8: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)9: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)10: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)11: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)12: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)13: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)14: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)15: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)16: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)17: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)18: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)19: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)20: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)21: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)22: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)23: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)24: A: AB: BC: CD: D标准答题:(单选题)25: A: AB: BC: CD: D标准答题:。