江西省师大附中2014-2015学年度高二上学期期末考试数学文试题 Word版含答案
江西师范大学附属中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题
江西师范大学附属中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题2014年11月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}1,0,1,sin π,,A B y y x x A AB =-==∈=则( )A. {}1-B. {}0C. {}1D. Æ2. 已知平面向量()2,1a =-，()1,3b =，那么a b +等于（ ）A. 5B.C.D. 13 3．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2或-3D ．2或34．若函数()sin x f x e x =，则此函数图像在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为( )A.π2 B ．0 C ．钝角 D ．锐角 5．“3=a ”是“直线022=++a y ax 和直线07)1(3=+--+a y a x 平行”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件6．已知两条不重合的直线,m n 和两个不重合的平面,,αβ有下列命题： ①若,m n m α⊥⊥，则//n α；②若,,//,m n m n αβ⊥⊥则//;αβ③若,m n 是两条异面直线，,,//,//,m n m n αββα⊂⊂则//;αβ④若,,,,m n n m αβαββ⊥=⊂⊥则n α⊥. 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则( )A ．01b <<B ．1b <C ．0b >D ．12b <8. 若ABC ∆的三个内角A ,B ,C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则ABC ∆ ( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 9．在ABC ∆中,04,30,AB BC ABC AD ==∠=是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于（ ） A ．0B ．4C ．8D ．4-10. 已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，若直线m x a y +=121与圆()1222=+-y x 的两个交点关于直线0=-+d y x 对称，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前10 项和=( )A ．109 B ． 1110C ． 98D ．211．右图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为1V ，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记 为2V ,则12:V V =（ ） A． B．C．D．12．若，则下列各结论中正确的是（ ） A．()()2a bf a f f +<<B．()()2a bf f f b +<< C ．D ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若为等差数列，是其前n 项和，且，则的值为 14．把函数的图象sin()(0),||2y x πωϕωϕ=+><向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω+φ= 15．如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第n 个几何体的表面积是___ ____个平方单位.第14题图16．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈都有(1)(1)f x f x -=+成立， 当(0,1]x ∈且12x x ≠时，有2121()()0f x f x x x -<-。
江西师大附中2014-2015学年度高二上学期期末考试英语试题 (Word版含答案)
江西省师大附中2014-2015学年度高二上学期期末考试英语试题第I卷客观题部分（共三部分；满分115分）第一部分听力部分（共两节；满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分, 满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman suggest?A. They don’t have to go to the concert.B. His brother will let them use the car.C. The bus is fine for them.2. What do we know about the match?A. It can’t be much fun.B. It must be exciting.C. It may be put off.3.What is wrong with the printer?A. It doesn’t flash.B. There isn’t ink.C. It’s broken.4. What is the woman interested in?A. Sports.B. Fashion.C. Politics.5. What are the two speakers mainly talking about?A. New dictionaries.B. Language forms.C. The development of languages.第二节（共15小题；每小题1.5分, 满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟；听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
2014-2015年江西省南昌市高二(上)期中数学试卷和答案(文科)(乙卷)
2014-2015学年江西省南昌市高二（上）期中数学试卷（文科）（乙卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）在直角坐标系中，直线x﹣y﹣3=0的倾斜角是（）A．B． C． D．2．（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．3．（5分）不等式x﹣2y+6＞0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方4．（5分）圆x2+y2+2y=1的半径为（）A．1 B．C．2 D．45．（5分）直线3x+y+3=0在y轴上的截距是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．（5分）点P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25内弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=07．（5分）双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），则实数k的取值范围是（）A．（0，4） B．（1，1） C．（0，2）D．（0，12）8．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2） C．（﹣1，2）D．（0，1+）9．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，且|PF1|=3，则|PF2|=（）A．2 B．5 C．7 D．810．（5分）已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5分）△ABC的顶点A（﹣5，0）、B（5，0），△ABC的周长为22，则顶点C的轨迹方程是（）A．B．C．D．12．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4 D．8二、填空题（本大题共4个小题．每小题4分．共16分）13．（4分）如果直线ax+2y﹣1=0与直线3x﹣y﹣2=0垂直，那么实数a=．14．（4分）直线l：y=x与圆x2+y2﹣2x﹣6y=0相交A、B两点，则|AB|=．15．（4分）双曲线﹣=1渐近线方程为．16．（4分）曲线﹣=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，则n=．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）△ABC的三个顶点为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）BC所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；（3）BC边上的垂直平分线DE的方程．18．（12分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3），过点C作CD⊥AB于点D．（1）求CD所在直线的方程；（2）求D点坐标．19．（12分）已知动点M（x，y）到定点F1（﹣1，0）与到定点F2（1，0）的距离之比为3．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；（Ⅱ）设直线l：x=x+b，若曲线C上恰有两个点到直线l的距离为1，求实数b 的取值范围．20．（12分）已知圆C经过坐标原点O和点（2，2），且圆心在x轴上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（1，2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．21．（12分）已知定点F（2，0）和定直线l：x=﹣3，动点P到定点F的距离比到定直线l：x=﹣3的距离少1，记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程．（2）若以M（2，3）为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程．22．（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求证：λ1+λ2=﹣10．2014-2015学年江西省南昌市高二（上）期中数学试卷（文科）（乙卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）在直角坐标系中，直线x﹣y﹣3=0的倾斜角是（）A．B． C． D．【解答】解：设直线x﹣y﹣3=0的倾斜角为θ．直线x﹣y﹣3=0化为y=x﹣3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴．故选：A．2．（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D．3．（5分）不等式x﹣2y+6＞0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方【解答】解：如下图：作直线x﹣2y+6=0，可知（0，0）满足不等式x﹣2y+6＞0，故选：B．4．（5分）圆x2+y2+2y=1的半径为（）A．1 B．C．2 D．4【解答】解：圆x2+y2+2y=1化为标准方程为x2+（y+1）2=2，故半径等于，故选：B．5．（5分）直线3x+y+3=0在y轴上的截距是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：直线3x+y+3=0，当x=0时，y=﹣3，直线3x+y+3=0在y轴上的截距为：﹣3．故选：D．6．（5分）点P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25内弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0【解答】解：由圆（x﹣1）2+y2=25，得到圆心C坐标为（1，0），又P（2，1），∴k PC=1，∴弦AB所在的直线方程斜率为﹣1，又P为AB的中点，则直线AB的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．故选：C．7．（5分）双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），则实数k的取值范围是（）A．（0，4） B．（1，1） C．（0，2）D．（0，12）【解答】解：∵双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），∴1＜＜2，k＞0，∴0＜k＜12，故选：D．8．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2） C．（﹣1，2）D．（0，1+）【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3=﹣（x﹣1）当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣∴故选：A．9．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，且|PF1|=3，则|PF2|=（）A．2 B．5 C．7 D．8【解答】解：∵椭圆的方程为，∴a=5，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，∵|PF1|=3，∴|PF2|=7．故选：C．10．（5分）已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=﹣1，∵P到焦点F的距离等于P到准线的距离，P的横坐标是2，∴|PF|=2+1=3．故选：B．11．（5分）△ABC的顶点A（﹣5，0）、B（5，0），△ABC的周长为22，则顶点C的轨迹方程是（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的顶点A（﹣5，0）、B（5，0），△ABC的周长为22，∴CA+CB=12＞AB=10，∴顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去三点共线情形），且a=6，c=5，∴=，∴顶点C的轨迹方程是．故选：C．12．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4 D．8【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题．每小题4分．共16分）13．（4分）如果直线ax+2y﹣1=0与直线3x﹣y﹣2=0垂直，那么实数a=．【解答】解：∵直线ax+2y﹣1=0与直线3x﹣y﹣2=0垂直，∴，解得a=．故答案为．14．（4分）直线l：y=x与圆x2+y2﹣2x﹣6y=0相交A、B两点，则|AB|=4．【解答】解：因为直线l：y=x与圆x2+y2﹣2x﹣6y=0相交A、B两点，并且圆心为（1，3），半径为，所以弦心距为圆心到直线l的距离为，所以AB=，所以AB=4；故答案为：．15．（4分）双曲线﹣=1渐近线方程为y=±x．【解答】解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得﹣=1的渐近线方程为﹣=0，化简可得y=±x．故答案为：y=±x．16．（4分）曲线﹣=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，则n=12．【解答】解：由题意，抛物线y2=4mx的焦点坐标为（m，0），曲线﹣=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，则c=m，∵曲线﹣=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，∴a=，∴a2=m=，解得：m=4，又∵c2=a2+b2=4+n=16，n=12故答案为：12．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）△ABC的三个顶点为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）BC所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；（3）BC边上的垂直平分线DE的方程．【解答】解：（1）因为直线BC经过B（2，1）和C（﹣2，3）两点，由两点式得BC的方程为y﹣1=（x﹣2），即x+2y﹣4=0．（2）设BC中点D的坐标为（x，y），则x==0，y==2．BC边的中线AD过点A（﹣3，0），D（0，2）两点，由截距式得AD所在直线方程为+=1，即2x﹣3y+6=0．（3）BC的斜率k1=﹣，则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2，由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2．18．（12分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3），过点C作CD⊥AB于点D．（1）求CD所在直线的方程；（2）求D点坐标．【解答】解：（1）由题意可得直线OC的斜率为=3，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC，∴CD的斜率为，∴CD的方程为：y﹣3=（x﹣1），化为一般式可得x+3y﹣10=0；（2）由题意可得A（3，0），∵OC∥AB，∴直线AB的斜率与OC的斜率相等，∴AB的方程为：y=3（x﹣3），联立方程，解得，∴D（，）19．（12分）已知动点M（x，y）到定点F1（﹣1，0）与到定点F2（1，0）的距离之比为3．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；（Ⅱ）设直线l：x=x+b，若曲线C上恰有两个点到直线l的距离为1，求实数b 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由动点M（x，y）到定点F1（﹣1，0）与到定点F2（1，0）的距离之比为3，得，整理得：，∴曲线C的轨迹是以为圆心，以为半径的圆；（Ⅱ）设圆心到直线l的距离为d，则当时，圆C上恰有两个点到直线l的距离为1．由l：y=x+b，即l：x﹣y+b=0，∴．由，得＜＜．解＜得，b＜或b＞﹣；解＜得，∴实数b的取值范围是∪．20．（12分）已知圆C经过坐标原点O和点（2，2），且圆心在x轴上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（1，2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，0），依题意，有，…（2分）即a2=a2﹣4a+8，解得a=2，…（4分）所以圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4．…（6分）（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，…（8分）所以直线x=1符合题意．…（9分）设直线l方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0，则，…（11分）解得，…（12分）所以直线l的方程为，即3x+4y﹣11=0．…（13分）综上，直线l的方程为x﹣1=0或3x+4y﹣11=0．21．（12分）已知定点F（2，0）和定直线l：x=﹣3，动点P到定点F的距离比到定直线l：x=﹣3的距离少1，记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程．（2）若以M（2，3）为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程．【解答】解：（1）由题意知，P到F的距离等于P到直线x=﹣2的距离，…（4分）所以P的轨迹C是以F为焦点，直线x=﹣2为准线的抛物线，它的方程为y2=8x…（6分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）则…（7分）∴…（9分）由AB为圆M（2，3）的直径知，y2+y1=6故直线的斜率为…（12分）直线AB的方程为即4x﹣3y+1=0…（13分）22．（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求证：λ1+λ2=﹣10．【解答】解：（1）解：设椭圆C的方程为（a＞b＞0），抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1由，∴a2=5，所以椭圆C的标准方程为（2）证明：易求出椭圆C的右焦点F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），代入方程并整理，得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0∴，又，，，，，而，，即（x1﹣0，y1﹣y0）=λ1（2﹣x1，﹣y1），（x2﹣0，y2﹣y0）=λ2（2﹣x2，﹣y2）∴，，所以。
2014-2015年江西省赣州市高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2014-2015学年江西省赣州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台2．（5分）若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系为（）A．相交、平行或异面B．相交或平行C．异面D．平行或异面3．（5分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2x C．D．4．（5分）用α表示一个平面，m表示一条直线，则α内一定有无数多条直线与m（）A．平行B．相交C．垂直D．异面5．（5分）一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽取一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽取的热水器的台数是（）A．9，5B．8，6C．10，4D．7，76．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于（）A．3B．2C．1D．07．（5分）如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是（）A．是真命题B．是假命题C．不一定是真命题D．无法判断8．（5分）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知回归直线的回归系数b的估计值是1.23，=5，=4，则回归直线的方程是（）A．y=1.23x+0.08B．y=0.945x+1.23C．y=1.23x+4D．y=0.08x+1.2311．（5分）（文科做）垂直于直线2x﹣6y+1=0，且与曲线y=x3+3x2﹣1相切的直线方程是（）A．3x+y+2=0B．3x﹣y+2=0C．3x+y﹣2=0D．3x﹣y﹣2=012．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6C．D．12二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数y=2x+sinx的单调递增区间是．14．（5分）某校举行2015年元旦汇演，气味评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为，方差为．15．（5分）若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．16．（5分）将双曲线=1（a＞0，b＞0）的实轴、虚轴互易，所得双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），我们称这两双曲线互为共轭的双曲线，若两共轭双曲线的离心率分别为e1、e2，则=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q 的充分不必要条件，求a的取值范围．18．（12分）某超市在2015年元旦期间举行抽奖活动，规则是：从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率．19．（12分）某汽车制造厂为了检测A，B两种轮胎的性能，分别从这两种轮胎中随机抽取8个进行测试，下面记录的是每个轮胎行驶的最远路程数（单位：100km）；轮胎A：96，112，97，108，100，103，86，98；轮胎B：108，101，94，105，96，93，97，106．（1）分别计算A，B两种轮胎行驶最远路程的平均数、极差；（2）比较A，B两种轮胎的性能，估计哪一种较为稳定．20．（12分）如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：平面DBE⊥平面ABE．21．（12分）已知函数f（x）=e x+2x2﹣3x（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥1时，若关于x的不等式f （x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）如图，F为抛物线y2=2px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P 为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8．（1）求该抛物线的方程；（2）如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，且|MN|≥32，求直线l的倾斜角的取值范围．2014-2015学年江西省赣州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台【解答】解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，但俯视图是中间有一个点的圆形，所以A不对；正四棱锥的主视图和左视图都是等腰三角形，但俯视图是对角线交叉的正方形，所以B不对；正三棱锥的三视图都是等腰三角形，所以C正确；正三棱台的主视图和左视图都是等腰梯形，但俯视图不是三角形，所以D不对．故选：C．2．（5分）若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系为（）A．相交、平行或异面B．相交或平行C．异面D．平行或异面【解答】解：因为a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系可能平行，可能是异面直线，也可能是相交直线．故选：A．3．（5分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2x C．D．【解答】解：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为；4．（5分）用α表示一个平面，m表示一条直线，则α内一定有无数多条直线与m（）A．平行B．相交C．垂直D．异面【解答】解：用α表示一个平面，m表示一条直线，则α内一定有无数多条直线与m，如果m与平面α相交，则平面α内没有直线与m平行，所以A不正确；如果m与平面α平行，则平面内没有直线与m相交，所以B不正确；不论直线m与平面α的位置关系怎样，平面内存在无数多条直线与m垂直，所以C正确；如果证明m在平面内，则平面内没有直线与m是异面直线，所以D不正确；故选：C．5．（5分）一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽取一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽取的热水器的台数是（）A．9，5B．8，6C．10，4D．7，7【解答】解：根据分层抽样的定义可知，用分层抽样从中抽取一个容量为14的样本，那么甲厂抽取的热水器的台数是，乙厂抽取的热水器的台数是14﹣8=6，故选：B．6．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：模拟执行程序，可得满足条件n≤3，x=2a+1，n=2满足条件n≤3，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3满足条件n≤3，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为8a+7=31故可解得：a=3故选：A．7．（5分）如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是（）A．是真命题B．是假命题C．不一定是真命题D．无法判断【解答】解：∵一个命题的逆命题是真命题，∴这个命题的逆命题与其否命题构成逆否关系，∵一个命题与其逆否命题的真假性是一样的；∴这个命题的否命题为真命题；故选：A．8．（5分）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a，b是实数，∴“a＞0且b＞0”⇒“a+b＞0且ab＞0”，“a+b＞0且ab＞0”⇒“a＞0且b＞0”，∴“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．故选：C．9．（5分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知易得：S ABCD=8圆的面积为：S=π圆故豆子落入圆内的概率P=故选：D．10．（5分）已知回归直线的回归系数b的估计值是1.23，=5，=4，则回归直线的方程是（）A．y=1.23x+0.08B．y=0.945x+1.23C．y=1.23x+4D．y=0.08x+1.23【解答】解：设回归直线方程为=1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为y=1.23x+0.08．故选：A．11．（5分）（文科做）垂直于直线2x﹣6y+1=0，且与曲线y=x3+3x2﹣1相切的直线方程是（）A．3x+y+2=0B．3x﹣y+2=0C．3x+y﹣2=0D．3x﹣y﹣2=0【解答】解：因为所求直线垂直于直线2x﹣6y+1=0，所以其斜率为k=﹣3，又由曲线y=x3+3x2﹣1求导数得y'=3x2+6x，由3x2+6x=﹣3，解得x=﹣1，则切点为（﹣1，1），所以切线方程为y﹣1=﹣3（x+1），即3x+y+2=0，故选：A．12．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6C．D．12【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数y=2x+sinx的单调递增区间是（﹣∞，+∞）．【解答】解：y=2x+sinx的定义域为R，∵y′=2+cosx，且cosx∈[﹣1，1]∴y′＞0∴函数y=2x+sinx的单调递增区间是（﹣∞，+∞）故答案为（﹣∞，+∞）14．（5分）某校举行2015年元旦汇演，气味评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85，方差为 1.6．【解答】解：由茎叶图可知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据为84，84，86，84，87．平均数为80+=85；方差为=1.6．故答案为：85；1.6．15．（5分）若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是{a|a＜0} ．【解答】解：由题意该函数的定义域x＞0，由．因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为x＞0范围内导函数存在零点．再将之转化为g（x）=﹣2ax与存在交点．当a=0不符合题意，当a＞0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当a＜0如图2，此时正好有一个交点，故有a＜0．故答案为：{a|a＜0}16．（5分）将双曲线=1（a＞0，b＞0）的实轴、虚轴互易，所得双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），我们称这两双曲线互为共轭的双曲线，若两共轭双曲线的离心率分别为e1、e2，则=1．【解答】解：根据题意，可得互为共轭的两个双曲线方程分别为﹣=1和﹣=1，（a、b都是正数），则它们的离心率满足e12=，e22=，则=+==1，故答案为：1．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q 的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：¬p：|4﹣x|＞6，解得x＞10，或x＜﹣2，记A={x|x＞10，或x＜﹣2}．q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而非p是q的充分不必要条件，而¬p⇒q，∴A⊊B，∴，∴0＜a≤3．18．（12分）某超市在2015年元旦期间举行抽奖活动，规则是：从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率．【解答】解：（1）从四个小球中任选两个，基本事件总数n==6，中三等奖，即两个小球队的号码之和等于3，两个小球的号码之和等于3的取法有2种：（0，3）和（1，2），∴中三等奖的概率P1==．（2）两个小球号码之和等于是的取法有一种（0，1），两个小球的号码之和等于的取法有一种（0，2），故中奖的概率为；P2=1﹣=．19．（12分）某汽车制造厂为了检测A，B两种轮胎的性能，分别从这两种轮胎中随机抽取8个进行测试，下面记录的是每个轮胎行驶的最远路程数（单位：100km）；轮胎A：96，112，97，108，100，103，86，98；轮胎B：108，101，94，105，96，93，97，106．（1）分别计算A，B两种轮胎行驶最远路程的平均数、极差；（2）比较A，B两种轮胎的性能，估计哪一种较为稳定．【解答】解：（1）轮胎A的平均最远路程为x A=（96+112+…+98）=100，轮胎B的平均最远路程为x B=（108+101+…+106）=100，轮胎A的平均最远路程的极差为112﹣86=26，轮胎B的平均最远路程的极差为108﹣93=15；（2）轮胎A的平均最远路程的方差为：=（42+122+…+22）=55.25，轮胎B的平均最远路程的方差为：=（82+12+…+62）=29.5，由于＜，∴B种轮胎的性能较为稳定．20．（12分）如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：平面DBE⊥平面ABE．【解答】（1）证明：取AB中点G，连线FG、CG，F为BE中点，∴GF∥AE，GF=AE，又AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，且CD=AE，∴GF∥CD，GF=CD，∴四边形CDFG为平行四边形∴DF∥CG，又DF⊄平面ABC，CG⊂平面ABC∴DF∥平面ABC．（2）证明：取AB中点G，由（1）可知四边形CDFG为平行四边形，∴CG∥DF又AE⊥平面ABC，AE⊂平面ABE∴平面ABE⊥平面ABC，交线为AB．又△ABC为正三角形，G为AB中点∴CG⊥AB，∴CG⊥平面ABE又CG∥DF，∴DF⊥平面ABE，又DF⊂平面DBE，∴平面DBE⊥平面ABE．21．（12分）已知函数f（x）=e x+2x2﹣3x（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥1时，若关于x的不等式f （x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=e x+2x2﹣3x，得f'（x）=e x+4x﹣3，则f′（1）=e+1，又f （1）=e﹣1，∴曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程为：y﹣e+1=（e+1）（x﹣1），即：（e+1）x﹣y﹣2=0；（Ⅱ）由f （x）≥ax，得ax≤e x+2x2﹣3x，∵x≥1，∴令，则，∵x≥1，∴g'（x）＞0，∴g（x）在[1，+∞）上是增函数，∴g（x）min=g（1）=e﹣1，∴a的取值范围是a≤e﹣1．22．（12分）如图，F为抛物线y2=2px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P 为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8．（1）求该抛物线的方程；（2）如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，且|MN|≥32，求直线l的倾斜角的取值范围．【解答】解：（1）设P点到抛物线的准线x=﹣的距离为d，由抛物线的定义知d=|PF|，∴（|PA|+|PF|）min=（|PA|+d）min=+4，∴+4=8⇒p=8，∴抛物线的方程为y2=16x．…（6分）（2）由（1）得F（4，0），设直线l的方程为y=k（x﹣4），显然k≠0．设M（x1，y1），N（x2，y2），把直线方程代入抛物线，得k2x2﹣（8k2+16）x+16k2=0，x 1+x2=，x1•x2=16，∴|MN|=×=×=×=×16=≥32，∴k2≤1，即﹣1≤k≤1，∴直线l斜率的取值范围为[﹣1，0）∪（0，1]，∴直线l倾斜角的取值范围为：（0，]∪[，π）…（13分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y fu=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
江西省师大附中2014-2015学年度高二上学期期末考试化学试题Word版含答案
江西省师大附中2014-2015学年度高二上学期期末考试化学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟。
可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 Mg－24Al－27Fe－56Cu－64Zn－65第I卷（选择题，共48分）一、选择题（16题，每题3分，共48分。
每题只有一个选项符合题意。
）1．对H2O的电离平衡不产生影响的粒子是（）2．某化学科研小组研究在其他条件不变时，改变某一条件对化学平衡的影响，得到如下变化规律（图中P表示压强，T表示温度，n表示物质的量）：根据以上规律判断，下列结论正确的是（）A．反应Ⅰ：△H＞0，P2＞P1B．反应Ⅱ：△H＞0，T1＞T2C．反应Ⅲ：△H＞0，T2＞T1；或△H＜0，T2＜T1D．反应Ⅳ：△H＜0，T2＞T13．纯净的NaCl并不潮解，但家庭所用的食盐因含有MgCl2杂质而易于潮解。
为得到纯净的氯化钠，有人设计这样一个实验：把买来的食盐放入纯NaCl的饱和溶液中一段时间，过滤即得纯净的NaCl固体。
对此有下列说法，其中正确的是()A．食盐颗粒大一些有利于提纯B．设计实验的根据是MgCl2比NaCl易溶于水C．设计实验的根据是NaCl的溶解平衡D．在整个过程中，NaCl的物质的量浓度会变大4．下列事实中不能用勒夏特列原理加以解释的是（ ） A ．夏天，打开啤酒瓶时会在瓶口逸出气体B ．浓氨水中加入氢氧化钠固体时产生较多的刺激性气味的气体C ．压缩氢气与碘蒸气反应的平衡混合气体，颜色变深D ．将盛有二氧化氮和四氧化二氮混合气的密闭容器置于冷水中，混合气体颜色变浅 5．下列叙述不正确的是（ ）A ．常温下，10mL0.02 mol/L HCl 溶液与10mL0.02 mol/L Ba （OH ）2溶液充分混合，若混合后溶液的体积为20mL ，则溶液的pH=7B ．在0.1 mol/LHCOONa 溶液中，C （OH －）＝C （HCOOH ）＋C （H ＋）C ．中和物质的量浓度与体积均相同的盐酸和醋酸溶液，消耗NaOH 的物质的量相同D ．常温下，在由水电离出的L /mol 101)OH (C 12--⨯=的溶液中，+3Al 可能大量存在6．右图所示装置中，已知电子由b 极沿导线流向锌。
师大附中2014-2015学年度高二上学期期末考语文试题及答案
江西省师大附中2014-2015学年度高二上学期期末考试语文试题一、现代文阅读（9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1～3题。
选秀已经成为最重要的造星方式，萧敬腾在接受《非常道》的采访时也说:“选秀绝对是这个时代最快的成名方式，现在不像几十年前有星探去挖掘明星，不可能再发生了。
”“星探’也许即将成为一种古代的职业。
星探在西门町的街头和林青霞的遭遇，很快会成为一个传说。
现在的造星方式，是工业化的、量产的，不仅因为増加了选择面，更因为，选秀过程本身，就会帮助星星们积累娱乐资本。
所以，上届“快男”舞蹈老师阿Kenn这样说:“他们花两个月，就能得到(上世纪)八九十年代的明星要花五到十年才能有的感受——这是一种幸运。
”工业化量产的结果，是娱乐人才的大量出现。
因此，要怎么消化这么多的星星？要知道，仅仅是湖南卫视的一档选秀节目，就会在各个地区激活许多人才。
入选二十强的选手，基本就算是小规模成名，何况，湖南卫视的这类节目不只是一档两档。
而全国有许多卫视，十年时间下来，星星已经堆满天。
我们的天空，会不会太过拥挤？毕竟中国大。
四处走一走，不能不惊叹，我们对娱乐人才的消化能力，大得惊人。
除了过去那些主流的明星消化渠道之外，各个方言区域，也需要自己的明星。
广州、上海、东北的本土明星，在本地炙手可热；各种网络音乐平台，在制造和消化自己的明星，QQ音乐、虾米、网易音乐和优酷音乐人上的许多歌手，在他们的一池春水里活得非常滋润；电视和网络视频节目，催生和消化了各种通告明星，他们扮演评委、厨师、情感辅导师，以及各个领域的达人。
总之，不愁没有星星，也不愁星星们没有去处。
工业化量产明星，不仅仅因为我们的市场容量足够大，同样也因为，这是个流动的时代。
就像齐格蒙特·鲍曼在《流动的生活》中说：“没有什么可以免受‘用之即弃’的普遍规律的支配，也没有什么可以被容许在过气之后继续存在下去。
”这可能才是真相。
娱乐资本，之所以把选秀作为觅星和造星的重要手段，批量制造大小星星，不只是为了储备、为了扩容，而是因为，在这流动的时代，星星们很快就会过气。
江西省九江市2014-2015学年高二上学期期末统考理科数学试题 Word版含答案(2)
九江市2014-2015学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、下列命题中假命题是（ ）A ．存在0R x ∈，0lg 0x =B ．存在0R x ∈，0tan 1x =C ．任意R x ∈，20x >D ．任意R x ∈，20x > 2、如果0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b < B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b-<- 3、椭圆22162x y +=的离心率为（ ）A ．23B ．13C D4、已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则主视图中a 的值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．25、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2512a a +=，则6S =（ ）A ．36 B ．35 C ．25 D ．24 6、已知点F 为抛物线C :22y px =（0p >）的焦点，()4,t M 为抛物线C 上的点，且F 5M =，则抛物线C 的方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =7、若存在R x ∈，使得220x x m ++<成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞8、在C ∆A B中，a ，b ，c 分别为三内角A ，B ，C 所对的边，且s i n 2s i ns i n 2B =A -B ，则角B =（ ） A ．6π B ．4πC ．3πD ．34π9、已知:p 112x ≥-，:q 11a x a -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(],3-∞B ．[]2,3C ．(]2,3D ．()2,3 10、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足842S S =，则公比q =（ ） A ．2± B ．1± C ．1- D ．1 11、设1F ，2F 是双曲线2214y x -=的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()22F F 0OP +O ⋅P =（O 为坐标原点），且12F F λP =P ，则λ的值为（ ） A ．2 B ．32 C ．3 D ．5212、设()u n 表示正整数n 的个位数，例如()233u =．若()()2n a u n u n =-，则数列{}n a 的前2015项的和等于（ ）A ．0B ．2C ．8D ．10第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、在C ∆AB中，若a =3πA =，则sin sin sin Ca b c++=A +B + ．14、已知关于x ，y 的不等式组022020x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为4，则实数k 的值为 ．15、如图所示，在三棱柱111C C AB -A B 中，1AA ⊥底面C AB ，1C AB =B =AA ，C 2π∠AB =，点E ，F 分别是棱AB ，1BB 的中点，则直线F E 和1C B 的夹角是 ．16、按如图所示的流程图运算，若输出的3y =，则输入的x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）设命题:p 存在R x ∈，使221a x x>+；命题:q 曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点．如果命题“p 或q ”是真命题，求实数a 的取值范围． 18、（本小题满分12分）已知C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c ，若向量2C cos ,2cos 12m ⎛⎫=B - ⎪⎝⎭与()2,n a b c =-共线．()1求角C 的大小；()2若c =C S ∆AB =a ，b 的值．19、（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前3项和39S =，且1a ，2a ，5a 成等比数列．()1求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S ；()2设n T 为数列111n S +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和，求证：34nT <． 20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，C P ⊥底面CD AB ，底面CD AB 是直角梯形，D AB ⊥A ，//CD AB ，2D 2CD 2AB =A ==，E 是PB 的中点．()1求证：平面C EA ⊥平面C PB ；()2若平面C PA 与平面C EAPA 与平面C EA 夹角的正弦值．21、（本小题满分12分）已知抛物线1C :22y px =（0p >）的焦点F 与双曲线2C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点重合，1C 与2C 相交于点A ，B ．()1若A ，F ，B 三点共线，求双曲线2C 的离心率e ；()2设点P 为双曲线2C 上异于A ，B 的任一点，直线AP 、BP 分别与x 轴交于点(),0m M 和(),0n N ．问：mn 是否为定值？若为定值，请求出此定值；若不是，请说明理由．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）实数x ，y 满足不等式组00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，求1y x z x +=+的取值范围．23、（本小题满分10分）已知0a >，0b >，1a b +=，求12211a b +++的最小值及此时a ，b 的值． 24、（本大题满分10分）已知二次函数()24f x ax x c =-+（R x ∈）的值域为[)0,+∞，求1919c a +++的最大值．九江市2014-2015学年度上学期期末考试 高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有12.解:123456789100,2,6,2,0,0,2,4,8,0a a a a a a a a a a ========-=-=，数列{}n a 的前10项和为0，又数列{}n a 是周期为10的周期数列，201510S ∴=.故选D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 2 14. 1 15.3π16. 1(,0)2-16.解：依题意得102101x xx x +⎧≤⎪⎪⎨+⎪>⎪+⎩，解得102x -<<.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：“p 或q ”是真命题，等价于,p q 至少一个真命题………1分 假设,p q 都为假命题，则：命题p 为假命题即任意x R ∈，使221a x x ≤+，得2a ≤………4分 命题q 为假命题即曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴至多交于一点， 得215(23)4022a a ∆=--≤⇒≤≤………7分 所以,p q 都为假命题,得122a ≤≤………10分所以“p 或q ”是真命题,得12a <或2a >………12分 18. 解:(1)(cos ,cos ),m B C m n =// cos (2)cos c B a b C ∴=-………2分由正弦定理，得sin cos (2sin sin )cos C B A B C =-………3分sin cos sin cos 2sin cos C B B C A C ∴+= sin 2sin cos A A C ∴=………4分sin 0A > 1cos 2C ∴=………5分 (0,)C π∈ 3C π∴=………6分 (2)由余弦定理，得2222cos3a b ab π=+- 2212a b ab ∴+-=………①……8分1sin 2ABC S ab C ∆== 8ab ∴=………②………10分 由①②得24a b =⎧⎨=⎩或42a b =⎧⎨=⎩………12分20. 解：(1)⊥PC 平面ABCD ，AC Ü平面ABCD ，PC AC ⊥∴………1分2=AB ，1==CD AD ，2==∴BC AC ，222AB BC AC =+∴，BC AC ⊥∴……3分 又C PC BC = ，⊥∴AC 平面PBC ，AC Ü平面EAC ，∴平面⊥EAC 平面PBC ………5分(2)以C 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则(0,0,0)C ，(1,1,0)A ，(1,1,0)B -.设(0,0,)(0)P a a >，则11(,,)222a E -，)0,1,1(=，,0,0(=，取(1,1,0)m =-，则0m CP m CA ⋅=⋅=， m ∴为面PAC 设(,,)n x y z =为面EAC 的法向量，则0n CA n CE ⋅=⋅=，即00x y x y az +=⎧⎨-+=⎩，取a x =，a y -=，2-=z ， 则(,,2)n a a =--………9分 依题意，2cos ,m n m n m na ⋅<>===2=a ………10分于是(2,2,2)n =--，设直线PA 与平面EAC 的夹角为θ， 则2sin cos ,PA n PA n PA nθ⋅=<>==即直线PA 与平面EAC 夹角的正弦值为32………12分21. 解:(1)设双曲线的右焦点为(,0)F c ，依题意得抛物线的方程为24y cx =………1分 由,,A F B 三点共线, ∴点A 的横坐标是c代入双曲线方程解得2b y a =±，即点A 的坐标是2(,)b c a ±………2分点A 在抛物线24y cx =上，4224b c a∴= 即22b ac =………3分将222b c a =-代入上式整理得：2()210c ca a-⋅-= 即2210e e --=………4分解得1e =±5分1e >，故所求双曲线2C的离心率1e =………6分(2)设112222(,),(,),(,)P x y A x y B x y -，代入双曲线方程得2222112222221,1x y x y a b a b-=-=而直线PA 的方程为211112()()()()0x x y y x x y y --+--= 令0y =得211212x y x y m y y -=-………9分在211212x y x y m y y -=-中，以2y -代换2y 得211212x y x y n y y +=+………10分222221122112211222121212x y x y x y x y x y x y mn y y y y y y +--∴=⋅=+--222222212222122221222221212(1)(1)y y a y a y a y a y b b a y y y y +-+-===-- 故mn 为定值2a ………12分22. 解：作出不等式组表示的可行域，如图中的阴影部分………2分111(1)y x y z x x +-==++-- 1z ∴-是动点(,)x y 与定点(1,1)A -所连直线的斜率………4分结合图像可知，1z -的最小值为直线1l 的斜率，1z -无限接近直线2l 的斜率值………6分1l 的斜率1AB k k =，由0220y x y =⎧⎨--=⎩，得B 的坐标为(1,0)，112k =-………7分 2l 与直线0x y -=平行………8分1112z ∴-≤-<，即1[,2)2z ∈………10分24. 解：二次函数2()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为[0,)+∞0a ∴>，且2(4)40ac --=，即4c a=………2分 191994199491a c a a a a a∴+=+=+++++++………4分 249551113649133613a a a a a a a=-+=+=+++++++………6分615≤+=………8分 当且仅当6a =时等号成立，故1919c a +++的最大值为65………10分。
江西省师大附中2014-2015学年度高二上学期期末考试语文试卷 Word版含答案
资料概述与简介 江西省师大附中2014-2015学年度高二上学期期末考试 语文试题 （2015.2） 一、现代文阅读（9分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成1～3题。
选秀已经成为最重要的造星方式，萧敬腾在接受《非常道》的采访时也说:“选秀绝对是这个时代最快的成名方式，现在不像几十年前有星探去挖掘明星，不可能再发生了。
”“星探’也许即将成为一种古代的职业。
星探在西门町的街头和林青霞的遭遇，很快会成为一个传说。
现在的造星方式，是工业化的、量产的，不仅因为増加了选择面，更因为，选秀过程本身，就会帮助星星们积累娱乐资本。
所以，上届“快男”舞蹈老师阿Kenn这样说:“他们花两个月，就能得到(上世纪)八九十年代的明星要花五到十年才能有的感受——这是一种幸运。
” 工业化量产的结果，是娱乐人才的大量出现。
因此，要怎么消化这么多的星星？要知道，仅仅是湖南卫视的一档选秀节目，就会在各个地区激活许多人才。
入选二十强的选手，基本就算是小规模成名，何况，湖南卫视的这类节目不只是一档两档。
而全国有许多卫视，十年时间下来，星星已经堆满天。
我们的天空，会不会太过拥挤？ 毕竟中国大。
四处走一走，不能不惊叹，我们对娱乐人才的消化能力，大得惊人。
除了过去那些主流的明星消化渠道之外，各个方言区域，也需要自己的明星。
广州、上海、东北的本土明星，在本地炙手可热；各种网络音乐平台，在制造和消化自己的明星，QQ音乐、虾米、网易音乐和优酷音乐人上的许多歌手，在他们的一池春水里活得非常滋润；电视和网络视频节目，催生和消化了各种通告明星，他们扮演评委、厨师、情感辅导师，以及各个领域的达人。
总之，不愁没有星星，也不愁星星们没有去处。
工业化量产明星，不仅仅因为我们的市场容量足够大，同样也因为，这是个流动的时代。
就像齐格蒙特·鲍曼在《流动的生活》中说：“没有什么可以免受‘用之即弃’的普遍规律的支配，也没有什么可以被容许在过气之后继续存在下去。
【数学】江西师范大学附属中学2014-2015学年高二上学期期中考试(文)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．直线x +3y －1=0的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 解析 由已知，直线的斜率k =－33, 可得倾斜角为150°,故选D . 答案 D2．椭圆的长轴为2，离心率为12，则其短半轴为( )A ．22 B ． 2 C ．32D ． 3 解析 由已知，a =1, c a =12, 所以c =12. 于是b 2=a 2-c 2=34, 从而b =32, 故选C .答案 C3．直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行，则( )A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1或a ＝－2C ．a ＝1D ．a ＝－2 答案 B解析 由a (a ＋1)＝2可得a ＝1或a ＝－2.经检验，均符合题意。
故选B . 4．经过抛物线y 2＝4x 的焦点且垂直于直线3x －2y ＝0的直线l 的方程是 ( )A ．3x －2y －3＝0B ．6x －4y －3＝0C ．2x ＋3y －2＝0D ．2x ＋3y －1＝0解析 设垂直于直线3x －2y ＝0的直线l 的方程为2x +3y+c ＝0, 由于直线l 经过抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0),所以c =－2。
故选C . 答案 C5．已知圆C ：x 2＋y 2＋mx －4＝0上存在两点关于直线x －y ＋3＝0对称，则实数m 的值为( ) A ．4B ．－4C ．6D ．－6解析 圆上存在关于直线x －y ＋3＝0对称的两点，则x －y ＋3＝0过圆心⎝⎛⎭⎫－m 2，0，即－m2＋3＝0，∴m ＝6.答案 C6. 设正数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x +2y －2≤02x +2y －3≤0，则4x +6y －1的最大值为( )A . 3B .4C . 5D . 6解析 如图，作出可行域，容易得最优解为P (1,0.5)，将x =1,y =0.5代入 目标函数z =4x +6y －1得6，故选D 答案 D7．在焦点分别为F 1、F 2的双曲线上有一点P ,若∠F 1PF 2＝π2，|PF 2|＝2|PF 1|, 则该双曲线的离心率等于 ( )A ． 2B . 3C ．2D . 5解析 不妨设|PF 2|＝2|PF 1|＝2m ，则由∠F 1PF 2＝π2得5m 2=4c 2, m =255c . 又由双曲线的定义知|PF 2|－|PF 1|=2a, c =5a . 离心率e =ca = 5.答案 D8．如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线 的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的 比值是( )A ．3B ．2C . 3D . 2解析 设双曲线的方程为x 2a 21－y 2b 21＝1，椭圆的方程为x 2a 22＋y 2b 22＝1，由于M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，所以a 2＝2a 1，又e 1＝c a 1，e 2＝c a 2，所以e 1e 2＝a 2a 1＝2.答案 B9．如图, 过抛物线x 2＝4y 焦点的直线依次交抛物线与圆x 2＋(y －1)2＝1于 点A 、B 、C 、D ，则|AB |×|CD |的值是 ( )A ．8B ．4C ．2D ．1 解析 法一：特殊化（只要考查直线y =1时的情形）法二：抛物线焦点为F (0,1)，设直线为y =kx +1,与x 2＝4y 联立得：y 2－(4k 2+2)y +1=0 由于|AB |＝|AF |－1＝y A ，|CD |＝|DF |－1＝y B 。
江西师大附中高二上学期期末数学试题与答案
江西师大附中高二上学期期末数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.(x) xf (x ) f (x) 是f (x ) 12 x 0 1．已知函数 f ， 的导函数，若 ，则 （ ）3 0 222A. 2B ．C ．D ． 2．命题“对任意 x R,都有 x2019 2”的否定是（）R，都有 x 2019x RB. 不存在x2019 ，使得A. 对任意 x 2 2 R x2019 R x2019 C. 存在 x，使得 D. 存在 x，使得 2 02 00 0(1 i )(2 i ) 3．复数 z ，则其对应复平面上的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限x，所围成的封闭图形的面积为(y 0与曲线 y cosx4．由直线 x ， )6 613 3D.A.B.1C.22(x) ex x [1,3] 5．已知函数 f 2x， ，则下列说法正确的是()1 1 (x ) 的最大值为3f (x) 的最小值为3A ．函数 f C ．函数 fB ．函数 D ．函数 ee(x) f (x)的最小值为 3的最大值为 36. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 C ．a ，b ，c 都是奇数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 D ．a ，b ，c 都是偶数2，则 y f x 的图象大致为（7. 已知函数 fx ）x l nx 1A. B. C. D.x 2 mln 1 x8．设函数 f x 有两个极值点，则实数 的取值范围是()m1 (1, )2 1 (0, )2 1 (0, ]2 1(1, ]2A. B. C. D. (x) ex x 1 g(x) 2x 3 Q f (x) g(x) ， P 、 分别是函数 、 图象上9. 已知函数 f 与 x 2 的动点，则 的最小值为（ ）P Q 5A ．52 5 52 5B ．C ．D ． 510．下列命题中，真命题是（ ）, zC z z 1z , z 1A ．设 z ，则 为实数的充要条件是 为共轭复数；1222B ．“直线l 与曲线C 相切”是“直线l 与曲线 C 只有一个公共点”的充分不必要条件； l1，则它们的斜率之积等于”的逆命题；C ．“若两直线l12(x) f (x)( ) 0 的极值点，则 f x ”的否命题．D ． f 是 R 上的可导函数，“若 x 是 00 x 2 y 2, F 1(a 0,b 0)l ,l的左、右焦点，两条渐近线分别为 ，11.已知 F 分别是双曲线1 2 a 2 b2 12,l经过右焦点 F 垂直于l 的直线分别交l 于 A B 两点，若 OA, | | | | 2 | |AB ，且 F 在 O B 2 1 1 2 2 线段 上，则该双曲线的离心率为（） AB 525D ．A ．B ． 2C. 2(x) (t 2t)e d t 0,，则 f x 在的单调递增区间是(12．已知函数 f A ．(0, )x)2 t 0B ．(0, 2)C ．( 2,) D ．(2,)二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）x x x (x)1(x 0),观察： f (x) f (x) f (x) f ( f (x)) 13．设函数 f ， ， 1 x 1 2 1 2x 1 xx xf (x) f ( f (x)) ， f (x) f ( f (x)) ， ，根据以上事实，由归纳 3x 1 4x 13 24 3 (x)推理可得： f.20194 16 dx14．x2 dx x3 ．2 42: 4x 3y 11 0 l : x 1 2y4x 上一动点 P 到直线 l 和15．已知直线 l 和直线 ，抛物线 2 1 1直线 的距离之和的最小值是l ．2ax am a [1,2) x(0,1] ln x e 16．已知 ， ，使得 ，则实数 的取值范围ma 0 2 2 00 为．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分 10 分):f (x) x mx 1 x [1,2]q :上 单 调 递 减 ； 命 题曲 线已 知 命 题 p 函 数 在 3 2 x 2 y 21为双曲线． m 2 6 m（Ⅰ）若“ p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若“ p 或q ”为真命题，“ p 且 q ”为假命题，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分 12 分)(x) xx 2 已知函数 f ． 3 f (x) 在点(2,8)（Ⅰ）求曲线 y （Ⅱ）直线l 为曲线 y 处的切线方程；f (x) l 的切线，且经过原点，求直线 的方程及切点坐标.19．(本小题满分 12 分)0,1C : x y 6x 8 0 , ，直线l 与圆C 交于 A B 不同两点．已知直线l 过点 P ，圆 2 2 （Ⅰ）求直线l 的斜率k 的取值范围； 6,4（Ⅱ）是否存在过点Q 且垂直平分弦 AB 的直线l ？若存在，求直线l 斜率k 的值，111若不存在，请说明理由．20．(本小题满分 12 分)1 x 1 x (x) l n (ax 1) x 0 ），其中a0 ． 已知函数 f （Ⅰ）若 f （Ⅱ）若 f （ (x) x 1 在处取得极值，求实数a 的值；(x) a 的最小值为 1，求实数 的取值范围．21．(本小题满分 12 分)x y 2 2: 1 ( 0) a bF (1,0) F (1,0)已知椭圆 C 的左右焦点分别为 、 ，经过 F 的 2 a 2 b 2 1 2 F AB 直线 与椭圆C 交于 A 、 B 两点，且 l的周长为 8．1（Ⅰ）求椭圆C 的方程；AF F BF F SS 1（Ⅱ）记 与 的面积分别为S 和 S ，求 1的最大值．1 21 22222. (本小题满分 12 分)(x)(ax 2)(lna l n x) x 0 a 0 ， f (x) ），记函数 的导函数为 已知函数 f （其中 g(x) f (x ) ．（Ⅰ）求函数 g(x)的单调区间；(x) 0 （Ⅱ）是否存在实数 a ，使得 f 对任意正实数 x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由．江西师大附中高二上学期期末数学试题答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.C D A B D B A B B C A D二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）x(,e 1)16.13．14．8 15．32019x 1三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.32( ) 3 2 0 在 x [1,2]17．【解析】（Ⅰ）若 p 为真命题， f xx mx 恒成立，即 m x 在2 3x [1,2]恒成立，∵ x 在 x [1,2]的最大值是 3， m 3 ①2 若 q 为真命题，则(m 2)(6 m) 0，解得2 m 6，② m 3 若“ p 且 q ”为真命题，即 p ，q 均为真命题，所以，解得3 m 6， 2 m 6综上所述，若“ p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围为[3,6)；………………5 分（Ⅱ）若“ p 或q ”为真命题，“ p 且 q ”为假命题，即 p ， q 一真一假，m 3m 2或m 66， 当 p 真q 假时，，解得m m 3 当 p 假q 真时，，解得2 m 3， 2 m 6综上所述，实数m 的取值范围为(2,3) [6,)．………………………………………10 分( ) 3 1 (2) 13 ………………………………………3 分18．【解析】（Ⅰ） f xx ，所以 f 2 所以所求的切线方程为 y 8 13(x 2) ，即13x y 18 0 ………………………6 分…………………………………7 分……………………………9 分 （x , x x2) f (x ) 3x 1 （Ⅱ）设切点为 3 ，则 2 02x x2 3x 1 (x x ) 所以切线方程为 y3 02x x 2 x 3x 1 ，因为切线过原点，所以 3 02x 2 x1 0所以 3 ，解得 ，…………………………………………………………11分(1) 44x ，所以 f 又因为 f ，故所求切线方程为 y (1) 4 ，切点为(1,4)………12 分19． 【解析】（Ⅰ）法 1：直线 l 的方程为 yk x 1，则y kx 1 1 x2x 6 x 9 0 2 由 由2 2 6 80 得 k x y x 3= 2k6 36 k 1 0 24k 36k 2 0 k 0 22得，故 ………………6 分4法 2：直线 l 的方程为 yk x 1，即kx y 1 0，3k 1圆心为 C （3，0），圆的半径为 1 则圆心到直线的距离d ，k 12 3k 13 因为直线与有交于 A ，B 两点，故1，故 k 0 ．………………6 分4k126,4 ,C 3,0（Ⅱ）假设存在直线l 垂直平分于弦 AB ，此时直线l 过Q，114 0 4 34AB 的斜率k ，故 则 k 1 6 3 3 ，由（1）可知，不满足条件．………………12 分所以，不存在直线l 垂直于弦 AB ．1a2 ax a 2 2 ( ) f x 20．【解析】（Ⅰ）求导函数可得． ax 1 (x 1) (ax 1)(x 1) 22 2a 2(x ) x 1 在 f (1) 0 0 错误 !未找到引用源。
江西师大附中2014-2015学年高二上学期期中考试题 数学理
江西师大附中高二年级数学（理）期中考试卷2014.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.过点(0,2)A 倾斜角的余弦值是45的直线方程为( B ) A ．3x －5y ＋10＝0 B ．3x －4y ＋8＝0 C ．3x ＋4y ＋10＝0D ．3x ＋4y －8＝02.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x，则该双曲线的渐近线方程是( C )A ．12y x =±B．y x = C ．y x =± D．y =3.若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线430x y -=和x 轴相切,则该圆的标准方程是( B )A ．223()(1)42x y -+-= B ．22(2)(1)1x y -+-= C ．22(1)(3)1x y -++=D ．223()(2)12x y -+-=4.已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于( C )A ．1B ．5C ．8D ．105.如果不等式组0210x y x kx y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域是一个直角三角形，则实数k 的值为( D )A ．12-B ．0C ．12D ．0或12-6.若抛物线218y x =的焦点与双曲线2221y x a-=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为( A )A ．233B ．2C ．32D ．27.动点P 到A (0，2)的距离比它到x 轴的距离大2，则动点P 的轨迹方程是( D )A ．28y x =B ．28y x =或0(0)y x =<C ．28x y =D ．28x y =或0(0)x y =<8.已知双曲线的两个焦点为F 1(、F 2，P 是此双曲线上的一点，且12PF PF ⊥，12||||2PF PF ⋅=，则该双曲线的方程是( C )A ．22123x y -=B ．22132x y -=C ．2214x y -=D ．2214y x -=【解析】设双曲线的方程为22a x －22b y =1.由题意||PF 1|－|PF 2||=2a ，|PF 1|2+|PF 2|2=2(25).又∵|PF 1|·|PF 2|=2，∴a =2，b =1.故双曲线方程为42x －y 2=1.9.已知双曲线C :2213y x -=，直线l :3()y mx m m R =-+∈，直线l 与双曲线C 有且只有一个公共点，则m 的所有取值个数是( )AA ．1B ．2C ．3D ．410.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12e =，右焦点为(0)F c ,，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12(,)P x x ( )BA ．必在圆2294x y +=上 B ．必在圆2294x y +=内 C ．必在圆2294x y +=外D ．以上三种情形都有可能11.已知点(0,3)Q 及抛物线216y x =上一动点00(,)P x y ，则0||x PQ +的最小值为( )AA ．1B ．2C ．4D ．512.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB //CD ，且AB =2CD ，设∠DAB =θ，(0,)2πθ∈，以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，设1()e f θ=，12()e e g θ⋅=，则()f θ、()g θ的大致图像是( )D【解析】设AD t =，1,2CD AB ==，易知11cos cos 22t t θθ=⇒⋅=， 在ABD 中，由余弦定理得2244cos 2BD t t t θ=+-=+，由双曲线和椭圆的定义知122221,22e e t tt t==+-++，121e e ∴⋅=，212222e t t t t==+++-↑，12cos t θ=↑，1()e f θ∴=↑，且(0)2f =，故选D.【另解】设双曲线焦距为22c AB ==，当0θ→时，12AB →，若0θ=，则12AB c a =-=，又1c =，∴12e =；当2πθ→时，AB →+∞,因而双曲线开口越大，故离心率1e 也越趋于+∞,观察()f θ的大致图像，只有D 的才符合.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13.一张坐标纸对折一次后，点(0,4)A 与点(8,0)B 重叠，则折痕所在直线与两坐标轴围成的面积是_______.【答案】9. 提示:可解得对称轴方程为62-=x y .14.如果圆22222240x y ax ay a +--+-=与圆224x y +=总有公共点，则实数a 的取值范围是___________.[-15.已知椭圆C :2214x y +=的焦点为12,F F ，若点P 在椭圆上，且满足212||||||PO PF PF =⋅(其中O 为坐标原点)，则称点P 为“★点”，那么该椭圆上“★点”的个数是______.416.已知抛物线方程为24y x =，过(1,2)A 作抛物线的弦AP ,AQ .若AP AQ ⊥，则原点O 到直线PQ 距离的最大值为_______.【解析】依题意可设211(,)4y P y ，222(,)4y Q y ，由AP ⊥AQ 知AP →·AQ →＝0，可得y 1y 2＋2(y 1＋y 2)＋20＝0.设PQ 直线方程为x ＝my ＋n, 代入y 2＝4x ，结合韦达定理与上式得n ＝2m ＋5，所以直线方程为x ＝(y ＋2)·m ＋5，知此直线过定点(5,2)B -，此时，原点O 与点B 的距离即为所求最大值，|OB |＝29，故选D ．注：此题有一般性结论，即“抛物线22y px =，过(,)A a b 作抛物线的弦AP ,AQ .若AP AQ ⊥，则直线PQ 过定点(2,)p a b +-”.三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为3x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数），曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数).（1）求直线和曲线C 的普通方程；（2）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.【答案】（10y -+=； 曲线C 的普通方程为：22(2)1x y -+=（2）点P到直线的距离的取值范围是1]+. 18.（本题满分12分）若直线的方程为(31)(2)10a x a y -+--=.（1）求证：无论实数a 为何值时，直线总经过第一象限； （2）为使直线不经过第二象限，求实数a 在取值范围.【答案】（1）经过定点13(,)55，（2）2a ≥.19.（本题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点，离心率为12，左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -.（1）求椭圆的方程；（2）若直线:l 12y x m =-+与椭圆交于A 、B 两点，与以12F F 为直径的圆交于C 、D 两点，且满足||||AB CD =，求直线的方程. 【解析】(1)由题设知22212b c a b a c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩，解得21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴椭圆的方程为24x ＋23y ＝1.(2)由题设，以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝1， ∴圆心(0，0)到直线l 的距离dd <1，得|m，(*) ∴|CD|＝.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由2212143y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得x 2－mx ＋m 2－3＝0，x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝m 2－3，∴|AB|由AB CD ＝＝1，解得m＝(*)． ∴直线l 的方程为y ＝－12x 或y ＝－12x .20.（本题满分12分）已知抛物线C 顶点在原点，焦点F 在x 轴上，抛物线C 上的点(1,)m 到F 的距离等于2. （1）求抛物线C 的方程；（2）若不与x 轴垂直的直线1l 与抛物线C 交于A 、B 两点，且线段AB 的垂直平分线2l 恰好过点(4,0)M ，求证：线段AB 中点的横坐标为定值.【解析】(1)由题意设抛物线方程为22y px =，其准线方程为2px =-， ∵(1,)m 到焦点的距离等于A 到其准线的距离12 2.2pp +=⇒= ∴此抛物线的方程为24y x =.(2)证明：设线段AB 中点的坐标为N (x 0，y 0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则直线MN 的斜率为y 0x 0－4，因为AB 不垂直于x 轴，所以直线AB 的斜率为4－x 0y 0，直线AB 的方程为y －y 0＝4－x 0y 0(x －x 0)，联立方程000024()4x y y x x y y x -⎧-=-⎪⎨⎪=⎩消去x ，得2200000(1)(4)04x y y y y x x --++-=,所以y 1＋y 2＝4y 04－x 0，因为N 为AB 中点，所以1202y y y +=，即00024y y x =-, 所以x 0＝2，即线段AB 中点的横坐标为定值2.另证：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由点差法得121212042y y x x y y y -==-+，0200:()2yl y y x x ∴-=--，将(4,0)M 代入 ，得02x =. 21.（本题满分12分）已知点(4,0)C 和直线:1l x =，作,PQ l ⊥垂足为Q ，且(2)(2)0PC PQ PC PQ +⋅-=. （1）求点P 的轨迹方程；（2）过点C 的直线m 与点P 的轨迹交于两点11(,)M x y ,22(,)N x y 12(0)x x >，点(1,0)B ，若BMN ∆的面积为，求直线m 的方程.【解析】(1) 由已知(2)(2)0,PC PQ PC PQ +⋅-=知2240PC PQ -=. 所以2PC PQ =设(,)P x y 21x =-平方整理得221.412x y -=另解：2PC PQ =||2||PC PQ ⇒=由第二定义知，点P 的轨迹是以C 为焦点，为相应准线的双曲线且22c e c a a ==⇒=，又焦准距为241a c c-=-，解得2,4a c ==.（2）由题意可知设直线m 的斜率不为零，且(4,0)C 恰为双曲线的右焦点， 设直线m 的方程为4x ty =+，由22221(31)243604124x y t y ty x ty ⎧-=⎪⇒-++=⎨⎪=+⎩若2310t -=，则直线m 与双曲线只有一个交点，这与120x x >矛盾，故2310t -≠.由韦达定理可得12212224313631t y y t y y t -⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩212121212(4)(4)4()16x x ty ty t y y t y y ∴=++=+++222362441603131tt t t t -=++>-- 即2223410313t t t +<⇒<-1212ABCS BC y y ∆∴=-== 2221911,,4543t t t ⇒==<或211.42t t ∴=⇒=± 故直线的方程为280280x y x y +-=--=或.22.（本题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴两端点分别为A 、B ，000(,)(0)P x y y >是椭圆上的动点，以AB 为一边在x 轴下方作矩形ABCD ，使(0)AD kb k =>，PD 交AB 于点E ，PC 交AB 于点F .（1）如图1，若1k =，且P 为椭圆上顶点时，PCD ∆的面积为12，原点O 到直线PD 的距离为65，求椭圆的方程； （2）如图2，若2k =，试探究||AE 、||EF 、||FB 能否成等比数列？ 【解析】（1）如图1，当1k =时，CD 过点(0,)b -，2CD a =， ∵PCD ∆的面积为12，122122a b ∴⨯⨯=，即6ab =．①此时(,)D a b --，∴直线PD 方程为20bx ay ab -+=． ∴点O 到PD的距离65d ==． ② 由①②解得3,2a b ==或34,2a b ==． ∴所求椭圆方程为22194x y +=或2241169x y +=． （2）如图2，当2k =时，(,2),(,2)C a b D a b ---，设12(,0),(,0)E x F x ， 由,,D E P 三点共线，及100(,2),(,2)DE x a b DP x a y b =+=++， （说明：也可通过求直线方程做）得100()(2)2()x a y b b x a ++=+，图2图10102()2b x a x a y b +∴+=+，即002()2b x a AE y b+=+．由,,C F P 三点共线，及200(,2),(,2)CF x a b CP x a y b =-=-+， 得200()(2)2()x a y b b x a -+=-，0202()2b a x a x y b -∴-=+，即002()2b a x FB y b -=+又2200221x y ab+=，222220022004()4(2)(2)b a x a y AE FB y b y b -∴⋅==++.而00000002()2()242222222b x a b a x ay abEF a AE FB a a y b y b y b y b+-=--=--=-=++++． 2EF AE FB ∴=⋅，即有,,AE EF FB 成等比数列．。
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江西省师大附中2014-2015学年度高二上学期期末考试文科数学试题2015．2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数21iz i=+（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ A ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设i 是虚数单位，则复数(34)z i i =-的虚部与模的和（ A ） A ．8B ．9C ．i +53D ．i +543．已知函数()f x 处处可导，则“()f x '=00”是“()f x 在x x =0处取得极值”的（ B ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．点M 的极坐标(,)π1化成直角坐标为（ B ） A ．(,)10B ．(,)-10C ．(,)01D ．(,)-015．已知抛物线的参数方程为288x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数），则该抛物线的焦点坐标为（ A ）A ．(,)20B ．(,)-20C ．(,)02D ．(,)-026．对于函数()f x ，定义()()f x f x =0，()()f x f x '=10，…，*()()()n n f x f x n N -'=∈1，若()cos f x x =，则()f x =2014（ D ）A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -7．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是4x y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程是4sin ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为( A )A ．2B ．4C ．D ．8．下列命题中正确命题的个数是（ B ）（1）设()()f x a x b x c x d a =+++≠320，若()f x 存在极值，则一定既有极大值又有极小值；（2）命题“若m =3，则椭圆x y m+=2214离心率为12”的逆命题； （3）设z C ∈，命题“若z 为实数，则z z =”的否命题；（4）设,a b R ∈，命题“若ab =0，则复数z a bi =+为纯虚数”的逆否命题； A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．命题“(,)x ∀∈+∞1，都有ln ax x x->2成立”为真命题，则实数a 的取值范围是（ A ） A ．(,]-∞1B ．(,)-∞1C ．[,)+∞1D ．(,)+∞110．已知命题p ：函数()ln f x x x ax =+-212为定义域上的增函数，命题q ：函数 (),f x x x =+22()()x g x m =-12满足对[,],[,]x x ∀∈∃∈-121211有()()f x g x ≥12成立，若命题p q ∨为真命题，命题p q ∧为假命题，则实数a 的取值范围是（ C ）A ．(,]-∞2B ．[,)-+∞52C ．(,)(,)-∞-+∞522D ．(,][,)-∞-+∞52211．若()f x 的定义域为R ，'()1f x >恒成立，(1)1f -=，则()2f x x >+解集为（B ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞- D ．(0,)+∞12．已知函数()()2212,3ln 2f x x axg x a x b =+=+设两曲线()(),y f x y g x ==有公共点，且在该点处的切线相同，则(0,)a ∈+∞时，实数b 的最大值是（ A ） A ．2332eB ．6136eC ．616eD ．2372e二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13．设,x x R ∈12，则||x x -12的几何意义是实数,x x 12在数轴上对应的两点之间的距离，将此结论类比到复数有“设,z z C ∈12，则||z z -12的几何意义是复数,z z 12在复平面内对应的两点之间的距离”．14．设函数()xf x xe =，则函数()f x 的单调递增区间为 (,)-+∞1 ．15．过双曲线的左焦点1F 且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于,A B 两点，O 为坐标原点且OA OB ⋅=0，则双曲线离心率e16．设函数()1()2xf x e x a a R =+-∈(e 为自然对数的底数)，若存在[]01,0x ∈-，使得00(())f f x x =，则实数a 的取值范围是1[(1ln 2),1]2+．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的极坐标方程为sin()3m πρθ+=，圆C 的参数方程为22cos 2sin x ty t=+⎧⎨=⎩ （t 为参数）．（1）求直线l 的直角坐标方程和圆C 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 有公共点，求实数m 的取值范围．解（1）直线l 20y m +-= 圆C 的普通方程 为22(2)4x y -+=（2）设圆心到直线l 的距离为d ，则222d m ≤⇒-+≤+18．（本题满分12分）已知x =-2是函数()f x x x ax =--+322一个极值点． （1）求实数a 的值；（2）若[,]x ∈-33，求函数()f x 的最值． 解（1）2'()34f x x x a =--+，由'(2)0f -=得4a = 经检验，当4a =时，2x =-是函数()f x 的一个极值点 （2）'()f x 2344(32)(2)x x x x =--+=--+由'()0f x =得2,23x x ==-22(3,2)(2,)(,3)33∴---又(3)3,(2)8f f -=--=-240()327f =(3)33f =-max 240()()327f x f ∴=min ()(3)33f x f ==-19．（本题满分12分）已知()ln ,f x x mx m R =-∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若m =0，求证：对于任意的x x <<120，恒有()()f x f x x x x -<-212111．解（1）11'()mxf x m x x-=-=当0m ≤时，'()0f x ≥，()f x ∴在(0,)+∈↑当0m >时，()f x 在1(0,)m ↑，1(,)m+∞↓（2）对任意的2112211()()10,f x f x x x x x x -<<<-可变形为 212122121111ln ln 1ln ln 1x x x x xx x x x x x x --<⇔-<=--222111ln 1ln 1(1)x x xt r t x x x ⇔<-⇔<-=>令()ln 1t t t ϕ=-+1'()10t tϕ=-<()t ϕ∴在(1,)+∞单调递减 ()(1)0t ϕϕ∴<=20．（本题满分12分）将圆221x y +=上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C ．（1）写出曲线C 的参数方程；（2）过点(3,0)N 的直线l 与C 的交点为,A B ，与y 轴交于点M ，且1AM AN λ=，2BM BN λ=，求12λλ+的值． 解：（1）设00(,)x y 为圆上的点，在已知变换下变为曲线C 上点(,)x y ，依题意， 得002x x y y =⎧⎨=⎩，从而002x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，由22001x y +=，从而得到2214x y +=即曲线C 的方程为2214x y +=，故C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）． （2）设直线l 的方程为x my =+2214x y +=联立得22(4)10m y ++-=设1122(,)()A x y B x y，则12y y +=，12214y y m =-+ 直线l 与y轴交点(0,M 由1AM AN λ=得11111(,),)x y x y λ--=-111y y λ=-从而111λ=，同理221λ=+12121211()228y y λλ∴+=++=+=21．（本题满分12分）已知()ln ()f x x a x a =->2102，[,]x e ∈1． （1）若()f x 的最小值为0，求实数a 的值； （2）若()f x 恰有两个零点，求实数a 的取值范围． 解 （1）2'()a x a f x x x x -=-==1时，即01a <≤，()f x 在[1,]e 单调递增min 1()(1)02f x f ∴==≠当1e <时，而21a e <<，()f x在[1单调递减，在]e 单调递增min 111()ln 0222f x f a a a a a ∴==-=-=a e ∴=e 时，即2,()a ef x ≥在[1,]e 单调递减2min 1()()02f x f e e a ∴==-=212a e ∴=（舍）综上a e =（2）由（1）知，当01a <≤或2a e ≥时，()f x 在[1,]e 上单绸，不可能存在两个零点当21a e <<时，要使()f x 在区间(1,)e 上恰有两个零点，则有 21(1ln )021(1)021()02a a f f e e a ⎧-<⎪⎪⎪=>⎨⎪⎪=->⎪⎩即221122a ee a e a e >⎧⎪⇒<<⎨<⎪⎩所以a 的取值范围为21(,)2e e22．（本题满分12分）已知函数()ln()f x x =++11． （1）求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）当x >0时，()kxf x x >+1恒成立，求整数k 的最大值． 解（1）切线方程 为10x y -+= （2）当0x >时，()1kx f x x >+恒成立，即(1)[1ln(1)](0)x x k x x+++<> 令(1)[1ln(1)]()(0)x x g x x x +++=>，只需()min k g x <即可21'()[1ln(1)]g x x x x =--++ 令()1ln(1)0)'()01xx x x x x x ϕϕ=-++>⇒=-<+ ()x ϕ∴在(0,)+∞上单调递减，又(2)ln310,(3)2ln 220ϕϕ=->=-<则存在实数(2,3),t ∈使()0t ϕ=，从而1ln(1)t t =++ ()g x ∴在(0,)t 上单调递减，在(,)t +∞上单调递增min (1)[1ln(1)]()()1(3,4)t t g x g t t t+++∴===+∈max 3k ∴=。