2020-2021学年苏科版第一学期七年级数学期中测试题(含答案)
【苏科版】数学七年级上册《期末测试题》(含答案)
2020-2021学年度第一学期期末测试苏科版七年级数学试题一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)1.3-的倒数是（）A. 3B. 13C.13- D. 3-2.如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是( )A. 对顶角相等B. 同角的余角相等C. 等角的余角相等D. 垂线段最短3.某市上半年实现地区生产总值398.35亿元．398.35亿元用科学记数法表示( )A. 3.98×108B. 398.35×108C. 3.9835×1010D. 3.9835×10114.如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于（）A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°5.若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a＋b＝( )A. 5B. 4C. －5D. －46.在55⨯方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）（1）（2）A. 先向下移动1格，再向左移动1格；B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格：D. 先向下移动2格，再向左移动2格二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)7.︱－2︱＝____.8.已知∠α与∠β互为补角，若∠β＝135°，则∠α＝____°. 9.如图，小强出门从甲到乙地有四条路线，其中路线____最短(填“①”、“②”、“③”“④”中的一个).10.若a ＋2b ＝－4，则2a ＋4b ＋3＝____.11.一件商品的原价为a 元，提高50%后标价，再按标价打七折销售，则此时售价为_____元． 12.如图，射线OA ⊥OC ，射线OB ⊥OD ，若∠AOB ＝40°，则∠COD ＝____°. 13.如图，∠AOD ＝80°，OB 是∠AOC 的平分线，∠AOB ＝30°，则求∠COD ＝____°.14.如图，直线a ∥b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ．若∠2＝32°；则∠1的度数为____°.15.有一运算程序如下：若输出的值是25，则输入的值可以是_____．16.T(x)表示去掉x小数部分后的整数部分，如T(－2.35)＝－2、T(4)＝4、T(3.12)＝3等等，则使T[T(x＋3.14)]＝－1成立的整数．．x的值为_______．三、解答题(本大题共有10题，共102分)17.计算：(1)(－2)＋(＋5)＋(－7)；(2)－2－3.6＋1＋3.6；(3)(-3)2×4÷2；(4)-22-2×(-3)+5×(1 5 -)18.先化简，再求值：(1)5a2－(2a－3)－5a2，其中a＝－1；(2)2(3a2b+ab2)－2(－ab2＋3a2b)，其中a＝2、b＝1．19.解下列方程：(1) x＋5＝2；(2) －3(x＋1)＝9；(3)2(2x＋1)＝1－5(x－2)；(4)141 23xx+=+．20.画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.21.如图，AD平分∠EAC，若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）解：AD∥BC．理由：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=12∠EAC（）∵∠EAC=110°（已知）∴∠DAC=12∠EAC= °∵∠C=55°（已知）∴∠C=∠∴AD∥BC（）22.如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹)．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)线段的长度是点O到PC的距离；(3)PC＜OC的理由是 .23.小丽在水果店里用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元.小丽买了苹果和橘子各多少千克？24.如图,线段AB＝8，点C是AB的中点,点D在线段BC上,已知BD＝1.5，求线段CD的长.25.小明利用课余时间学习利用画图软件模拟火柴棒拼图.(1)当他按如左图所示方式画三角形时，那么画10个三角形需要根火柴棒，利用61根火柴棒可以画个三角形；(2)当他按如右图所示方式画正方形时，那么利用61根火柴棒可以画个正方形；(3)小明利用软件绘制正方形并给其中两个顶点加粗时，发现只有“相邻”和“相对”两种结果，分别如图甲和图乙所示，因图丙和图丁分别是图甲和图乙不同摆放方式，故视为同一种结果．那么，要给正六边形的四个顶点加粗，则结果有种．26.某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.答案与解析一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)1.3-的倒数是（ ） A. 3 B.13C. 13-D. 3-【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-. 故选C2.如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB 的度数，先分别延长AO 、BO 得到∠COD ，然后通过测量∠COD 的度数从而得到∠AOB 的度数，其中运用的原理是( )A. 对顶角相等B. 同角的余角相等C. 等角的余角相等D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等的性质，延长AO 、BO 得到∠AOB 的对顶角∠COD ，测量出对顶角的度数，也就得到了∠AOB 的度数；【详解】解：延长AO 到C ，延长BO 到D ，然后测量∠COD 的度数，根据对顶角相等，∠AOB=∠DOC ， 故答案为A【点睛】本题主要考查了对顶角相等的性质，属于基础题．3.某市上半年实现地区生产总值398.35亿元．398.35亿元用科学记数法表示为( ) A. 3.98×108 B. 398.35×108 C. 3.9835×1010 D. 3.9835×1011【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：398.35亿=398 3500 0000=3.9835×1010，故选C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．注意科学记数法的形式解题的关键要正确确定a的值以及n 的值．4.如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于（）A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°【答案】C【解析】解：∵∠1=50°，∴∠1的邻补角是130°，∵a∥b，∴∠2=130°（两直线平行，同位角相等），故选C．5.若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a＋b＝( )A. 5B. 4C. －5D. －4【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，可得到b值，再利用正方体及其表面展开图的特点求出a，然后代入代数式进行计算即可.【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“1”相对，面“b”与面“3”相对，“2”与面“-2”相对．因为相对面上两个数都互为相反数，所以a=-1，b=-3，故a+b=-4,选D．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）6.在55（1）（2）A. 先向下移动1格，再向左移动1格；B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格：D. 先向下移动2格，再向左移动2格【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【详解】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C符合．故选：C．【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)7.︱－2︱＝____.【答案】2【解析】数轴上表示-2的点到原点的距离就是-2的绝对值，因此|-2|=2，故答案为：2.8.已知∠α与∠β互为补角，若∠β＝135°，则∠α＝____°.【答案】45【解析】【分析】互补即两角的和为180°．【详解】解：∵∠α与∠β互为补角，∠β＝135°，∴∠α=180°-∠α=180°-135°=45°．【点睛】本题考查了互补的定义，注意互为补角和为180°.9.如图，小强出门从甲到乙地有四条路线，其中路线____最短(填“①”、“②”、“③”“④”中的一个).【答案】③【解析】【分析】考查最短(两点之间，线段最短)，结合图形，即可求解．【详解】解：由图可得，因为两点之间，线段最短，所以最短的路线为③．【点睛】能够看懂一些简单的图形，会结合图形找出需要求解路线．10.若a＋2b＝－4，则2a＋4b＋3＝____.【答案】－5【解析】【分析】所求式子提取2a＋4b＋3变形后，可变为2（a+2b）+3，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵a+2b=-4，∴2a+4b+3=2（a+2b）+3=-8+3=－5．故答案为－5.【点睛】本题能发现通过提公因式，可以进行整体代入，是解答本题的关键.11.一件商品的原价为a元，提高50%后标价，再按标价打七折销售，则此时售价为_____元．【答案】1.05a【解析】【分析】售价=（1+提高百分比）×原价×折扣．【详解】解：由题意得：实际售价为：（1+50%）a•70%=1.05a（元），故答案为1.05a.【点睛】此题考查了列代数式的知识，解题的关键是联系生活，知道七折就是标价的70%．.12.如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°【解析】【分析】根据OA⊥OC，OB⊥OD，可得∠AOC=90°，∠BOD=90°，然后得到∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，根据同角的余角相等，继而可求解即可．【详解】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，∴∠AOB=∠COD =40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了余角的知识，关键发现∠AOB、∠COD都是∠BOC余角，根据同角的余角相等解答.13.如图，∠AOD＝80°，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝30°，则求∠COD＝____°.【答案】20【解析】【分析】根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再利用差的关系求∠COD的度数．【详解】解：∵∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠AOB=60°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=80°-60°=20°． 故答案为 20．【点睛】本题注意根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．14.如图，直线a ∥b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ．若∠2＝32°；则∠1的度数为____°.【答案】58 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，∠BAC=90°,根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵直线a ∥b ， ∴∠ACB=∠2=32°， ∵AC ⊥BA ， ∴∠BAC=90°，∴∠1=180°-∠BAC -∠ACB=180°-90° -32° =58° 故填58.【点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意本题用到的知识点：①两直线平行，内错角相等，②三角形内角和180°. 15.有一运算程序如下：若输出的值是25，则输入的值可以是_____． 【答案】4或－6 【解析】 【分析】由题可得（x+1）2=25，由此即可求出x 的值． 【详解】解：根据题意可得：（x+1）2=25， x+1=±5， 解得x 1=4，x 2=-6． 故答案为4或-6．【点睛】本题是有关程序图的运算，考查了一元二次方程的解法，本题也可采用倒推法，但需注意平方数等于25的有两个．16.T(x )表示去掉x 小数部分后的整数部分，如T(－2.35)＝－2、T(4)＝4、T(3.12)＝3等等，则使T[T(x ＋3.14)]＝－1成立的整数．．x 的值为_______． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据题目可以推出T(x ＋3.14)=-1，再进一步求得-2＜x ＋3.14≤-1，解不等式，即可得到答案. 【详解】由题意知：T[T(x ＋3.14)]＝－1，那么-2＜T(x ＋3.14)≤-1，又因为T(x ＋3.14)表示去掉x 小数部分后的整数部分，所以T(x ＋3.14)=-1， 所以-2＜x ＋3.14≤-1，解得：-5.24＜x ≤-4.14，所以整数．．x 的值为-5.【点睛】本题考查的新定义与有理数、不等式相结合，能理解新定义是解决此题的关键.三、解答题(本大题共有10题，共102分)17.计算：(1)(－2)＋(＋5)＋(－7)；(2)－2－3.6＋1＋3.6； (3)(-3)2×4÷2； (4)-22-2×(-3)+5×(15) 【答案】(1)－4；(2)－1；(3) 18；(4) 1. 【解析】 【分析】利用加法法则，有理数乘法、除法法则，混合运算法则，去计算即可. 【详解】(1)原式＝3－7＝－4；(2)原式＝－2＋1＋(－3.6＋3.6)＝－1； (3)原式＝9×4÷2＝18； (4)原式＝－4＋6－1＝1【点睛】本题考查了有理数的运算法则，需要注意的是混合运算的法则，有乘除有加减的，先算乘除，再算加减.18.先化简，再求值：(1)5a2－(2a－3)－5a2，其中a＝－1；(2)2(3a2b+ab2)－2(－ab2＋3a2b)，其中a＝2、b＝1．【答案】(1) 5；(2) 8.【解析】【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a、b的值代入计算即可求出值；【详解】(1)原式＝－2a＋3，当a＝－时，原式＝－2×(－1)＋3＝5；(2)原式＝4ab2，当a＝2，b＝1时，原式＝4×2×12＝8【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键,化简时注意，等式前面是负号，去掉括号后，全变号.19.解下列方程：(1) x＋5＝2；(2) －3(x＋1)＝9；(3)2(2x＋1)＝1－5(x－2)；(4)141 23xx+=+．【答案】(1)x＝－3；(2)x＝－4；(3)x＝1；(4)x＝－0.6.【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）利用等式基本性质化简，方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】(1)移项得，x＝2－5x＝－3；(2)两边同时除以－3得，x＋1＝－3移项、合并同类项得，x＝－4；(3)去括号得，4x＋2＝1－5x＋10移项、解得，x＝1；(4)去分母得，3(x＋1)＝8x＋6移项、解得，x＝－0.6.【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．20.画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.【答案】画图见解析.【解析】【分析】三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】如图所示：主视图左视图俯视图【点睛】本题考查了三视图，但需要注意在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．21.如图，AD平分∠EAC，若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）解：AD∥BC．理由：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=12∠EAC（）∵∠EAC=110°（已知）∴∠DAC=12∠EAC= °∵∠C=55°（已知）∴∠C=∠∴AD∥BC（）【答案】见解析.【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠DAC，求出∠C=∠DAC，根据平行线的判定（内错角相等；两直线平行）得出即可．【详解】角平分线的定义；55°；∠DAC；内错角相等；两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意找角的等量关系从而得到平行关系．22.如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹)．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)线段的长度是点O到PC的距离；(3)PC＜OC的理由是 .【答案】(1)见解析；(2)OP；(3)垂线段最短.【解析】【分析】（1）利用尺规作图，过点P作PC⊥OB，交OA于点C即可；（2）根据点到直线距离的定义（点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度）即可得出结论；（3）根据垂线段最短（直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短）即可得出结论.【详解】(1)如图所示：(2)OP；(3)垂线段最短【点睛】本题考查的是作图，熟知垂线段及垂线段性质是解答本题的关键．23.小丽在水果店里用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元.小丽买了苹果和橘子各多少千克？【答案】小丽买了苹果4千克，橘子2千克．【解析】【分析】等量关系为：3.2×苹果千克数+2.6×橘子千克数=18，把相关数值代入即可求解．【详解】解：小丽买了苹果x千克，橘子（6﹣x）千克．由题意得：3.2x+2.6×（6﹣x）=18，解得：x=4，∴6﹣x=2．答：小丽买了苹果4千克，橘子2千克．24.如图,线段AB＝8，点C是AB的中点,点D在线段BC上,已知BD＝1.5，求线段CD的长.【答案】CD＝2.5.【解析】【分析】根据已知条件线段中点的定义求得BC的长度，然后结合图形可以求得CD=BC-DB．【详解】∵点C是AB的中点∴BC＝AB∵AB＝8∴BC＝12×8＝4∵BD＋CD＝BC∴CD＝BC－BD∵BD＝1.5∴CD＝4－1.5＝2.5【点睛】本题考查了两点间的距离．从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．25.小明利用课余时间学习利用画图软件模拟火柴棒拼图.(1)当他按如左图所示方式画三角形时，那么画10个三角形需要根火柴棒，利用61根火柴棒可以画个三角形；(2)当他按如右图所示方式画正方形时，那么利用61根火柴棒可以画个正方形；(3)小明利用软件绘制正方形并给其中两个顶点加粗时，发现只有“相邻”和“相对”两种结果，分别如图甲和图乙所示，因图丙和图丁分别是图甲和图乙的不同摆放方式，故视为同一种结果．那么，要给正六边形的四个顶点加粗，则结果有种．【答案】(1)21，30；(2)20；(3)3.【解析】【分析】（1）根据观察发现n个三角形就需要1+2n根火柴棒，进而求拼成10个三角形需要根数，再利用当1+2n=61时，可求出61根火柴棒可拼成多少个三角形．（2）观察可知：桂林村为3n+1，当用了61根火柴棒时，有3n+1=61 解得n，即可.（3）正六边形有六个顶点，要给四个点加粗，就意味着两个点不加粗，不加粗的点的位置关系有三种情况，具体见详解.【详解】（1）解：第一个三角形有1+2=3根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，所以组成n个三角形就需要1+2n根火柴棒；拼成10个三角形需要：1+2×10=21（根）当1+2n=61时，解得n=30即：拼成10个三角形需要21根火柴棒，61根火柴棒可拼成30个三角形．（2）由分析可得：正方形个数 1 2 3 4 5 6 …n火柴棒根数 4 7 10 13 16 19 …3n+1当用了61根火柴棒时，有：3n+1=61解得：n=20即：用了61根火柴棒，可搭成20个这样的正方形．（3）正六边形有六个顶点，要给四个点加粗，就意味着两个点不加粗，不加粗的点的位置关系有“相连”、“相间”和“相对”三种，如下图所示：【点睛】根据题干，从图中特殊的例子推理得出一般的规律是解决此类问题的关键．26.某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.【答案】(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由见解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解析】【分析】(1)过E点作EH∥AB,再利用平行线性质，两直线平行内错角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)过点E作EM∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE ＝140°，再作NF∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF 的度数.(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分线性质得到∠DQH＝90°－12α，∠FQD＝90°＋12α，再利用平行线性质、角平分线定义∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.【详解】(1)过E点作EH∥AB,∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：过点E作EH∥AB ∴∠APE＝∠PEH ∵EH∥AB，AB∥CD ∴EH∥CD∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH ∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE (2)过点E作EM∥AB，如图，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD ∴∠BPF＝12∠BPE，∠DQF＝12∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝12(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝12∠DQE＝90°－12α，∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋12α，∵EM∥CD，AB∥CD ∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α∵PF平分∠BPE ∴∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝145°【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理，根据性质定理得到角的关系．。
苏科版数学七年级上册期中复习要点(附答案)
第一学期七年级期中考试复习要点考试范围：苏科版七年级数学教材上册第一章《数学与我们同行》、第二章《有理数》、第三章《代数式》、第四章《一元一次方程》中从问题到方程，解一元一次方程；考试时间：120分钟；考试分值：130分；考试题型：选择题、填空题、解答题。
第一章《数学与我们同行》第二章《有理数》考点：生活与数学；活动与思考。
考点：正数与负数；有理数与无理数；数轴；绝对值与相反数；有理数的运算及运算律；科学记数法。
练习：1．－4的相反数是（ ）A ．4B ．－4C ．－14D ．142．在－3π，3.1415，0，－0.333…，－227，－••15.0 ,2.010010001…中，有理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3. 若m =3,n =5且m －n ＞0，则m ＋n 的值是 ( )A ．－2B ．－8或 －2 C. －8或 8 D ．8或－24.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分80分应记作_____ ____.5．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。
据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为_____人.6．比较大小： 32- 43-（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）． 7.绝对值不大于3.14的所有整数的积等于 . 8. 已知2(2)x -＋1y +＝0，则2013()x y += 9.计算：（1） )212(-+（+65）+（－0.5）+（+161）； （2）94(81)(16)49-÷⨯÷-（3）|)3(2|)3(2)2(1232008--+-⨯---- （4）2)6()61121197(26-⨯+--10．把下列各数按要求填入相应的大括号里：4.5，— 720， 0，—（—3），2.10010001…，42，—10，－3π，3.1415，－0.333…， 整数集合：{ … }，分数集合：{ … }，非正整数集合：{ … }，无理数集合：{ … }.11. 读图并化简：（本题5分） 222a b c b a c +---+- ．12. A 、B 两仓库分别有水泥20吨和30吨，C 、D 两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A 、B 仓库到C 、D 工地的运价如下表：(1)若从A 仓库运到C 工地的水泥为x 吨，则用含x 的代数式表示从A 仓库运到D 工地的水泥为 吨，从B 仓库将水泥运到D 工地的运输费用为 元；(2)求把全部水泥从A 、B 两仓库运到C 、D 两工地的总运输费（用含x 的代数式表示并化简）；(3)如果从A 仓库运到C 工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？13.如图，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径. (注:结果保留π )（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是，这个数是 数（填“无理”或“有理”）（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：＋2，－1，＋3，－4，－3①第几次滚动后，A 点距离原点最远②当圆片结束运动时，此时点A 所表示的数是多少？14..阅读理解：如图，A 、B 、C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的好点．例如，如图1，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为2．表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ， B 】的好点；又如，表示数0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的好点，但点D 是【B ，A 】的好点．知识运用：如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为－2，点N 所表示的数为4．(1)数 所表示的点是【M ，N 】的好点；(2)现有一只电子蚂蚁P 从点N 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t ．当t 为何值时， P 、M 、N 中恰有一个点为其余两点的好点？。
2020-2021学年江苏省常州市溧阳市七年级上学期期中数学试卷 (Word版 含解析)
2020-2021学年江苏省常州市溧阳市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．某仓库有粮500吨，某天上午运出30吨，下年又运进20吨，则仓库现有粮（）A．490吨B．510吨C．450吨D．550吨3．2019年底我国高速铁路已开通里程数达42000公里，居世界第一，将数据42000用科学记数法表示正确的是（）A．4.2×103 B．4.2×104C．42×103 D．42×1044．已知两个有理数a、b，如果ab＜0且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a、b同号D．a、b异号，且负数的绝对值较大5．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5B．3a+2a＝5a C．3a÷2a＝a D．3a+2a＝6a6．数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a、b、|a|、﹣b的大小关系正确的是（）A．﹣b＞a＞|a|＞b B．﹣b＞b＞a＞|a|C．|a|＞b＞﹣b＞a D．|a|＞﹣b＞a＞b 7．当x＜1时，化简|x﹣1|﹣|x﹣3|的结果是（）A．﹣2B．4C．2x﹣2D．2x﹣48．定义：一种对于三位数abc（其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c 不完全相同）的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零），例如abc＝463时，则经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，这个定值为（）A．4159B．6419C．5179D．6174二、填空题（共10小题）.9．a的绝对值为5，那么a＝．10．比较两个数的大小：﹣|﹣2|﹣（﹣5）．（“填＞、＜或＝”）11．52+122＝（）2．12．请你写出一个﹣x2y3的同类项．13．长方形的长为3a+2b，宽为2a﹣3b，则这个长方形的周长为．（写出化简后的结果）14．数轴上与原点距离小于的整数点有个．15．若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a+b的值可能是：．16．若m+n＝1，mn＝﹣2，则（6m+3）﹣3（mn﹣2n）的值．17．已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接一个环套地连成条锁链（无缝隙），那么这条锁链拉直后的长度为cm．18．现有一列数m1，m2，m3，…，m2020，其中m1＝﹣3，m2＝﹣1，且m n+m n+1+m n+2＝1（n 为正整数），则m1+m2+m3+…+m2020＝．三、解答题（共7小题，共64分）19．计算题：（1）（﹣2）+（+8）+（﹣8）；（2）×（﹣）÷；（3）（﹣﹣+）×（﹣36）；（4）﹣12×[2﹣（﹣6）]﹣30÷（﹣3）．20．计算：（1）5a﹣3a+2a；（2）m2﹣（3m﹣m2）+2m；（3）3（3m2n﹣mn2）﹣2（﹣mn2+3m2n）﹣m2n．21．简便计算：（1）（﹣4）2020×（﹣0.25）2021．（2）19×（﹣8）．22．先化简，再求值（1）3x2+2x﹣（3x2﹣4x﹣1），其中x＝﹣；（2）3x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣x2y）﹣4xy2]，其中x＝﹣，y＝2．23．如图，有长、宽分别为a、b的长方形一个和三边长分别为a、b、c的直角三角形两个．请你用这三个图形无缝拼成新的四边形，并直接写出形状不同的四边形的周长．（要求画出示意图形）24．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点A与点B之间距离为3，点B与点C之间距离为2，点C与点D之间距离为1．设点A，B，C，D所对应数的和为w．（1）若点C为数轴的原点．请你写出点A、B、D所对应的数，并计算w的值；（2）若点C与数轴原点的距离为2020时，求w的值；（3）若点C与数轴原点的距离为a（a＞0）时，求w的值．25．（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞”、“＜”、“＝”、“≥”或“≤”填空）①|﹣2|+|3||﹣2+3|．②|﹣6|+|4||﹣6+4|；③|﹣3|+|﹣4||﹣3﹣4|；④|0|+|﹣7||0﹣7|；（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：|a|+|b||a+b|（用“＞”、“＜”、“＝”、“≥”或“≤”填空）．（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，则m＝．（4）拓展：当a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．（请直接写出结果，不需过程）参考答案一、选择题（共8小题）.1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．某仓库有粮500吨，某天上午运出30吨，下年又运进20吨，则仓库现有粮（）A．490吨B．510吨C．450吨D．550吨解：500+（﹣30）+20＝490（吨），故选：A．3．2019年底我国高速铁路已开通里程数达42000公里，居世界第一，将数据42000用科学记数法表示正确的是（）A．4.2×103 B．4.2×104 C．42×103D．42×104解：42000＝4.2×104．故选：B．4．已知两个有理数a、b，如果ab＜0且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a、b同号D．a、b异号，且负数的绝对值较大解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵a+b＜0，∴负数的绝对值较大，故选：D．5．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5B．3a+2a＝5a C．3a÷2a＝a D．3a+2a＝6a解：A、3a+2a＝5a，故本选项不合题意；B、3a+2a＝5a，故本选项符合题意；C、3a÷2a＝，故本选项不合题意；D、3a+2a＝5a，故本选项不合题意；故选：B．6．数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a、b、|a|、﹣b的大小关系正确的是（）A．﹣b＞a＞|a|＞b B．﹣b＞b＞a＞|a|C．|a|＞b＞﹣b＞a D．|a|＞﹣b＞a＞b 解：从数轴可知：a＜0＜1＜b，|a|＞|b|，所以|a|＞b＞﹣b＞a，故选：C．7．当x＜1时，化简|x﹣1|﹣|x﹣3|的结果是（）A．﹣2B．4C．2x﹣2D．2x﹣4解：∵x＜1时，∴|x﹣1|﹣|x﹣3|＝﹣（x﹣1）+x﹣3＝﹣x+1+x﹣3＝﹣2．故选：A．8．定义：一种对于三位数abc（其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c 不完全相同）的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零），例如abc＝463时，则经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，这个定值为（）A．4159B．6419C．5179D．6174解：∵任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，且只要四个数字不完全相同就符合题意，∴设这个四位数字为1000，依次进行“F运算”得：①1000﹣0001＝0999；②9990﹣0999＝8991；③9981﹣1899＝8082；④8820﹣0288＝8532；⑤8532﹣2358＝6174；⑥7641﹣1467＝6174．…，∴这个定值为6174．故选：D．二、填空题：（共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．a的绝对值为5，那么a＝5或﹣5．解：∵a的绝对值为5，∴a＝5或﹣5．故答案为5或﹣5．10．比较两个数的大小：﹣|﹣2|＜﹣（﹣5）．（“填＞、＜或＝”）解：∵﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣5）＝5，而﹣2＜5，∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣5），故答案为：＜．11．52+122＝（±13）2．解：52+122＝25+144＝169＝（±13）2．故答案为：±13．12．请你写出一个﹣x2y3的同类项x2y3（答案不唯一）．解：x2y3与﹣x2y3是同类项，故答案为：x2y3（答案不唯一）．13．长方形的长为3a+2b，宽为2a﹣3b，则这个长方形的周长为（10a﹣2b）．（写出化简后的结果）解：这个长方形的周长为2（3a+2b+2a﹣3b）＝2（5a﹣b）＝10a﹣2b，故答案为：（10a﹣2b）．14．数轴上与原点距离小于的整数点有7个．解：设这个数为x，由题意得，|x|＜，∴﹣＜x＜，又∵x为整数，∴整数x可以为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，因此共有7个，故答案为：7．15．若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a+b的值可能是：5或1．解：∵|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，∴a＝3，b＝±2，当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5；当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3﹣2＝1．故答案为5或1．16．若m+n＝1，mn＝﹣2，则（6m+3）﹣3（mn﹣2n）的值15．解：当m+n＝1，mn＝﹣2时，原式＝6m+3﹣3mn+6n＝6（m+n）﹣3mn+3＝6×1﹣3×（﹣2）+3＝6+6+3＝15，故答案为：15．17．已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接一个环套地连成条锁链（无缝隙），那么这条锁链拉直后的长度为（99a+b）cm．解：如图，圆环的宽度AB＝，拉紧后可知，内圆圈是外切的，因此100个这样的圆环拉紧后的长度为+100a+＝99a+b，故答案为：（99a+b）．18．现有一列数m1，m2，m3，…，m2020，其中m1＝﹣3，m2＝﹣1，且m n+m n+1+m n+2＝1（n 为正整数），则m1+m2+m3+…+m2020＝670．解：∵m1＝﹣3，m2＝﹣1，且m n+m n+1+m n+2＝1（n为正整数），∴﹣3+（﹣1）+m3＝1，解得m3＝5，∵2020÷3＝673…1，∴m1+m2+m3+…+m2020＝（m1+m2+m3）+…+（m2017+m2018+m2019）+m2020＝1×673+（﹣3）＝673+（﹣3）＝670，故答案为：670．三、解答题：（共7小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．计算题：（1）（﹣2）+（+8）+（﹣8）；（2）×（﹣）÷；（3）（﹣﹣+）×（﹣36）；（4）﹣12×[2﹣（﹣6）]﹣30÷（﹣3）．解：（1）原式＝﹣2+8﹣8＝﹣2+（8﹣8）＝﹣2；（2）×（﹣）÷＝×（﹣）×＝﹣；（3）（﹣﹣+）×（﹣36）＝（﹣）×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝18+6﹣27＝﹣3；（4）﹣12×[2﹣（﹣6）]﹣30÷（﹣3）＝﹣1×8+10＝﹣8+10＝2．20．计算：（1）5a﹣3a+2a；（2）m2﹣（3m﹣m2）+2m；（3）3（3m2n﹣mn2）﹣2（﹣mn2+3m2n）﹣m2n．解：（1）原式＝（5﹣3+2）＝4a；（2）原式＝m2﹣3m+m2+2m＝2m2﹣m；（3）原式＝9m2n﹣3mn2+2mn2﹣6m2n﹣m2n＝2m2n﹣mn2．21．简便计算：（1）（﹣4）2020×（﹣0.25）2021．（2）19×（﹣8）．解：（1）（﹣4）2020×（﹣0.25）2021＝[（﹣4）×（﹣0.25）]2020×（﹣0.25）＝12020×（﹣0.25）＝1×（﹣0.25）＝﹣0.25；（2）19×（﹣8）＝（20﹣）×（﹣8）＝20×（﹣8）﹣×（﹣8）＝﹣160+＝﹣．22．先化简，再求值（1）3x2+2x﹣（3x2﹣4x﹣1），其中x＝﹣；（2）3x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣x2y）﹣4xy2]，其中x＝﹣，y＝2．解：（1）原式＝3x2+2x﹣3x2+4x+1＝6x+1，当x＝﹣时，原式＝﹣2+1＝﹣1；（2）原式＝3x2y﹣2x2y+xy2﹣x2y+4xy2＝5xy2，当x＝﹣，y＝2时，原式＝5×（﹣）×22＝﹣10．23．如图，有长、宽分别为a、b的长方形一个和三边长分别为a、b、c的直角三角形两个．请你用这三个图形无缝拼成新的四边形，并直接写出形状不同的四边形的周长．（要求画出示意图形）解：如图所示：一共是6个图形，①和③的周长为4b+2c，②和⑥的周长为4a+2c，④的周长为4a+2b，⑤的周长为2a+4b．24．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点A与点B之间距离为3，点B与点C之间距离为2，点C与点D之间距离为1．设点A，B，C，D所对应数的和为w．（1）若点C为数轴的原点．请你写出点A、B、D所对应的数，并计算w的值；（2）若点C与数轴原点的距离为2020时，求w的值；（3）若点C与数轴原点的距离为a（a＞0）时，求w的值．解：（1）若点C为数轴的原点，即C点表示的数为0，∵点C与点D之间距离为1，∴D点对应的数为1，∵点B与点C之间距离为2，∴B点对应的数为﹣2，∵点A与点B之间距离为3，∴A点表示的数为﹣5，∴w＝﹣5+（﹣2）+1＝﹣6；（2）点C与数轴原点的距离为2020时，即C点对应的数为2020或﹣2020，当C点对应的数为2020，∴D点表示的数为2020+1＝2021，B点对应的数为2020﹣2＝2018，A点表示的数为2018﹣3＝2015，∴w＝2021+2018+2020+2015＝8074；当C点对应的数为﹣2020，∴D点表示的数为﹣2020+1＝﹣2019，B点对应的数为﹣2020﹣2＝﹣2022，A点表示的数为﹣2022﹣3＝﹣2025，∴w＝﹣2025﹣2022﹣2020﹣2025＝﹣8086；即w的值为8074或﹣8086；（3）若点C与数轴原点的距离为a（a＞0），即C点对应的数为a或﹣a，当C点对应的数为a，∴D点表示的数为a+1，B点对应的数为a﹣2，A点表示的数为a﹣2﹣3＝a﹣5，∴w＝a﹣5+a﹣2+a+a+1＝4a﹣6；当C点对应的数为﹣a，∴D点表示的数为﹣a+1，B点对应的数为﹣a﹣2，A点表示的数为﹣a﹣2﹣3＝﹣a﹣5，∴w＝﹣a﹣5﹣a﹣2﹣a﹣a+1＝﹣4a﹣6；即w的值为﹣4a﹣6或4a﹣6．25．（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞”、“＜”、“＝”、“≥”或“≤”填空）①|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|．②|﹣6|+|4|＞|﹣6+4|；③|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣7|＝|0﹣7|；（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：|a|+|b|≥|a+b|（用“＞”、“＜”、“＝”、“≥”或“≤”填空）．（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，则m＝±9或±7．（4）拓展：当a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．（请直接写出结果，不需过程）解：（1）①|﹣2|+|3|＝5，而|﹣2+3|＝1，因此有|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，②|﹣6|+|4|＝10，而|﹣6+4|＝2，因此有|﹣6|+|4|＞|﹣6+4|，③|﹣3|+|﹣4|＝7，而|﹣3﹣4|＝7，因此有|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|，④|0|+|﹣7|＝7，而|0﹣7|＝7，因此有|0|+|﹣7|＝|0﹣7|，故答案为：＞，＞，＝，＝；（2）根据（1）中所反映的数量关系可得，|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（3）∵|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，∴m、n异号，①当m＞0时，则n＜0，有m﹣n＝16，m+n＝2或m+n＝﹣2，解得，m＝9或m＝7，②当m＜0时，则n＞0，有﹣m+n＝16，m+n＝2或m+n＝﹣2，解得，m＝﹣7或m＝﹣9，所以m的值为±9，±7，故答案为：±9和±7；（4）∵|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|，∴a、b、c中“一正两负”“两正一负”“一正一负和零”．。
2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。
人教版2020---2021学年度七年级数学(上)期中考试卷及答案(含三套题)
密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期七年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2°C，四个冷藏室的温度如下：A 冷藏室，﹣17°C；B 冷藏室，﹣22°C；C 冷藏室，﹣18°C；D 冷藏室，﹣19°C．则不适合储藏此种水饺的是（ ）A ．A 冷藏室B ．B 冷藏室C ．C 冷藏室D ．D 冷藏室 2．（4分）下列各式结果是负数的是（ ） A ．﹣|﹣3| B ．（）2 C ．﹣（﹣3） D ．（﹣3）2 3．（4分）如果m 是一个有理数，那么﹣m 是（ ） A ．正数 B ． 0C ．负数D ．以上三者情况都有可能4．（4分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x ﹣1= B ．x 2﹣4x=3 C ．x+2y=1 D ．xy ﹣3=55．（4分）大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（ ） A ．1.6×105 B ．1.6×106 C ．1.6×107 D ．1.6×108 6．（4分）如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数是分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边 7．（4分）下列式子：x 2+1， +4，，，﹣5x ，0中，整式的个数是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．38．（4分）关于多项式0.3x 2y ﹣2x 3y 2﹣7xy 3+1，下列说法错误的是（ ）A ．这个多项式是五次四项式B ．四次项的系数是7C ．常数项是1D ．按y 降幂排列为﹣7xy 3﹣2x 3y 2+0.3x 2y+19．（4分）如图是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相题号一 二 三 四 五 总分 得分封线内邻的三个数，运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．69 B．54 C．40 D．2710．（4分）多项式x3﹣2x2+5x+3与多项式2x2﹣x3+4+9x的和一定是（）A．奇数 B．偶数 C．2与7的倍数D．以上都不对11．（4分）观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A．﹣29x10 B．29x10 C．﹣29x9 D．29x912．（4分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31二、填空题（本大题共6小题，每小题413．（4分）某天的气温从﹣3℃上升14．（4分）﹣17的相反数是．15．（4分）若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣16．（4分）若x的2倍与3的和是﹣15，17．（4分）如图，边长为（m+3为m隙），若拼成的矩形一边长为318．（4分）有依次排列的3个数：3，9，8个数，都用右边的数减去左边的数，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，89，﹣10，﹣1，9，8三、解答题（本大题共2小题，每小题719．（7分）计算：（）2﹣|﹣1÷0.2|+（﹣5）3×（﹣）20．（7分）（1）合并同类项：3a2﹣2a+4a2﹣7a．（2）解方程：﹣2x﹣=x+．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（1）解方程：﹣=1﹣； （2）先化简，再求值：2x 2﹣[3（﹣x 2+xy ）﹣2y 2]﹣2（x 2﹣xy+2y 2），其中x=，y=﹣1．22．（10分）已知A=2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B=﹣x 2+xy ﹣1； （1）求3A+6B ；（2）若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值．23．（10分）一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x ＞9且x ＜26，单位：km ）第一次 第二次第三次 第四次 xx ﹣52（9﹣x ）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置． （3）这辆出租车一共行驶了多少路程？24．（10分）李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件a 元的价格购进了30件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了40件乙种小商品，且a ＜b ．（1）若李师傅将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，他获利多少元？（用含有a ，b 的式子表示结果）（2）若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 25．（12分）探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题． 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52（1）试猜想1+3+5+7+9+…+19= ；（2）试猜想1+3+5+7+9+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n+3）= ； （3）请用上述规律计算：1001+1003+1005+…+2015+2017（请算出最后数值哦！）26．（12分）家乐福超市开展元旦促销活动出售A 、B 两种商品，活动方案有如下两种： 方案一A B 标价（单位：元）90100答 题每件商品返利 按标价的30% 按标价的15%例：买一件A 商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二 若所购商品达到或超过100件（不同商品可累计），则按标价的20%返利．（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A 商品30件，B 商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A 商品x 件（x 为正整数），购买B 商品的件数比A 商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．【解答】解：﹣18﹣2=﹣20℃，﹣18+2=﹣16℃， 温度范围：﹣20℃至﹣16℃，A 、﹣20℃＜﹣17℃＜﹣16℃，故A 不符合题意；B 、﹣22℃＜﹣20℃，故B 符合题意；C 、﹣20℃＜﹣18℃＜﹣16℃，故C 不符合题意；D 、﹣20℃＜﹣19℃＜﹣16℃，故D 不符合题意；故选：B ． 2．【解答】解：A 、﹣|﹣3|=﹣3，故选项正确； B 、（）2=，故选项错误；C 、﹣（﹣3）=3，故选项错误；D 、（﹣3）2=9，故选项错误．故选：A ．3．【解答】解：如果m 是一个有理数，那么﹣m 负数，故选：D ．4．最高次数为1且两边都为整式的等式．故选：A ．5．解：将160万用科学记数法表示为1.6×106．故选：B 6．【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A 到原点的距离最大，点B 其次，点C 最小， 又∵AB=BC ，∴在点B 与点C 之间，且靠近点C 的地方或点C 的右边，D ．7．解：整式有x 2+1，，﹣5x ，0，共4个，故选：C ．8．解：该多项式四次项是﹣7xy 3，其系数为﹣7，故选：B 9．【解答】解：设中间的数是x ，则上面的数是x ﹣7数是x+7．则这三个数的和是（x ﹣7）+x+（x+7）=3x ， 因而这三个数的和一定是3的倍数． 则，这三个数的和不可能是40．故选：C ．10．【解答】解：（x 3﹣2x 2+5x+3）+（2x 2﹣x 3+4+9x ）=14x+7密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题果是个多项式；又14x+7=7（2x+1），此处x 为任意有理数，而并非只取正整数， ∴结果不确定．故选：D ．11．【解答】解：依题意得：（1）n 为奇数，单项式为：﹣2（n﹣1）x n；（2）n 为偶数时，单项式为：2（n ﹣1）x n ．综合（1）、（2），本数列的通式为：2n ﹣1•（﹣x ）n ，∴第10个单项式为：29x 10．故选：B ．12．【解答】解：显然选项A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．【解答】解：由题意，的﹣3℃+2℃ =﹣1℃故答案为：﹣114．【解答】解：﹣17的相反数是17， 故答案为：17．15．【解答】解：∵a ，b 互为倒数， ∴ab=1，∴a 2b ﹣（a ﹣2017） =ab •a ﹣（a ﹣2017） =a ﹣a+2017 =2017．故答案为：2017．16．【解答】解：由题意：2x+3=﹣15， ∴x=﹣9， ∴x 2﹣1=80， 故答案为80．17．【解答】解：依题意得剩余部分为 （m+3）2﹣m 2=m 2+6m+9﹣m 2=6m+9， 而拼成的矩形一边长为3， ∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3． 故答案为：2m+3．18．【解答】解：一个依次排列的n 个数组成一个数串：a 1，a 2，a 3，…，a n ，依题设操作方法可得新增的数为：a 2﹣a 1，a 3﹣a 2，a 4﹣a 3，a n ﹣a n ﹣1，所以，新增数之和为：（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+（a 4﹣a 3）+…+（a n ﹣a n ﹣1）=a n ﹣a 1，原数串为3个数：3，9，8，第1次操作后所得数串为：3，6，9，﹣1，8，根据（*）可知，新增2项之和为：6+（﹣1）=5=8﹣3， 第2次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，内 答 根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（﹣10）+9=5=8﹣3， 按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为： （3+9+8）+100×（8﹣3）=520， 故答案为：520．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19．【解答】解：原式=﹣5+75=72． 20．【解答】解：（1）3a 2﹣2a+4a 2﹣7a =3a 2+4a 2﹣7a ﹣2a =7a 2﹣9a ．（2）﹣2x ﹣=x+， ﹣12x ﹣9=6x+2， ﹣12x ﹣6x=2+9， ﹣18x=11， x=﹣．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．【解答】解：（1）去分母，得2（x+2）﹣5（x ﹣1）=10﹣2x ，去括号，得2x+4﹣5x+5=10﹣2x ， 移项，合并得﹣x=1， 系数化为1，得x=﹣1；（2）原式=2x 2+x 2﹣2xy+2y 2﹣2x 2+2xy ﹣42y 2， =x 2﹣40y 2，当x=，y=﹣1，原式=﹣40=﹣39．22．【解答】解：（1）原式=3（2x 2+3xy ﹣2x ﹣1）+6（﹣x 2﹣1）=6x 2+9xy ﹣6x ﹣3﹣6x 2+6xy ﹣6 =15xy ﹣6x ﹣9（2）原式=（15y ﹣6）x ﹣9 由题意可知：15y ﹣6=0 y=23．【解答】（1是向东，第四次是向西．（2）解：x+（﹣x ）+（x ﹣5）+2（9﹣x ）=13﹣x ， ∵x ＞9且x ＜26， ∴13﹣x ＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13﹣x ）km ．（3）解：|x|+|﹣x|+|x ﹣5|+|2（9﹣x ）|=x ﹣23， 答：这辆出租车一共行驶了（x ﹣23）km 的路程．24．【解答】解：（1）由题意可得：30×40%a+40×30%b=（密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题元；（2）他这次买卖亏本； 理由：70×﹣（30a+40b ）=5（a ﹣b ）∵a ＜b ，∴5（a ﹣b ）＜0， ∴他这次买卖是亏本．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 25．【解答】解：（1）1+3+5+7+9+…+19=（）2=100；（2）1+3+5+7+9+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n+3） =（）2=（n+2）2．故答案为：100；（n+2）2；（3）1001+1003+1005+…+2009+2017 =（）2﹣（）2=10092﹣5002 =1018081﹣250000 =768081．26．【解答】解：（1）选择方案一所需费用为：30×90×（1﹣30%）+90×100×（1﹣15%）=9540（元），选择方案二所需费用为：（30×90+90×100）×（1﹣20%）=9360（元），∵9540＞9360，9540﹣9360=180（元）， ∴选择方案二划算，答：选用方案二划算，能便宜180元钱；（2）当0≤x ≤99时，选择方案一，当x ≥100时，选择方案二，理由：由题意可得，选择方案一所需费用为：90×（1﹣30%）x+100×（1﹣15%）×（2x+1）=233x+85，选择方案二所需费用为：当0≤x ≤99时，90x+100（2x+1）=290x+100，当x ≥100时，[90x+100（2x+1）]×（1﹣20%）=232x+80， 由题意可得，当0≤x ≤99时，选择方案一， 当x ≥100时，233x+85＜232x+80，得x ＜﹣5， 233x+85=232x+80，得x=﹣5， 233x+85＞232x+80，得x ＞﹣5， 则当x ≥100选择方案二，由上可得，当0≤x ≤99时，选择方案一，当x ≥100时，选择方案二．人教版2020—2021学年度上学期七年级密封线内得答题数学（上）期中测试卷及答案（满分：100分时间：100分钟）一、精心选择，相信自己判断力！（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）计算：﹣2+5的结果是（）A．﹣7B．﹣3C．3D．72．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．无法确定3．（2分）在﹣（﹣3）、﹣|﹣3|、（﹣3）2、（﹣3）3四个数中，负数有（）个．A．1B．2 C．3D．74．（2分）下列对整式说法不正确的是（）A．单项式﹣5xy的系数为﹣5B．单项式﹣5xy的次数为2C．多项式x2﹣x﹣1的次数为3D．多项式x2﹣x﹣1的常数项为﹣15．（2分）下列说法正确的是（）A．0的倒数是0B．若a为有理数，则a2＞0C．有理数可分为整数，0，分数D．当a≤0时，则|a|=6．（2分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．﹣3a+2a=﹣a D．a3﹣a2=a7．（2分）x与y差的平方，正确列式是（）A．x﹣y2B．（x﹣y）2C．x2﹣y D．x2﹣y28．（2分）计算=（）A．B．C．D．9．（2分）如图所示：两个圆的面积分别为19、11部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．5B．6C．7D．810．（2表示1的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A、B距离为2017（A在B的左侧），且A、B合，则A点表示的数为（）A．﹣1007.5B．﹣1008.5C．﹣1009.5D．﹣2010.5密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题二、耐心填空，试试自己的身手！（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为+3场，那么﹣1场表示： ．12．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为55 000 000千米，这个数据用科学记数法可表示为 ．13．（3分）计算：3÷（﹣）×（﹣2）= ． 14．（3分）观察下面的一列单项式：2x 2，﹣4x 3，8x 4，﹣16x 5，…根据其中的规律，得出第5个单项式是： ．15．（3分）已知四部互不相等的整数，a 、b 、c 、d ，且满足abcd=4．则a +b +c +d= ．16．（3分）若a ＜b ，ab ＜0：则﹣a +b= （用含|a |和|b |的式子表示）三、用心解答，相信自己能行！（本大题共9题，满分62分） 17．（12分）计算：（1）﹣4+13﹣（﹣6）﹣（﹣7） （2）16÷（﹣8）﹣（﹣）×（﹣4） （3）﹣14﹣（﹣4）2﹣|3﹣7|÷（﹣） 18．（8分）计算： （1）3a ﹣2+（4a ﹣5）（2）x 2﹣2（x 2﹣y ）﹣（x 2﹣y ） 19．（5分）阅读下面的解题过程并回答问题 计算：8a 2﹣[3a +2（a ﹣4a ）2]解：原式=8a 2﹣3a ﹣2a ﹣8a 2=（8﹣8）a 2+（﹣2﹣3）a=﹣5a① ② ③回答问题：（1）上面解题过程中错误的步骤是： （填上面序号）（2）上面由第①步到第②步的计算过程中，所用到的运算律是（3）请给出正确的计算过程．20．（5分）先化简，再求值：﹣4y +6x 2+3（y ﹣x 2），其中x=，y=﹣1．21．（5分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|x |=3，求式子： 3a +b ﹣（x ﹣b ）﹣（cd ）2017的值．22．（6分）出租车司机小刘某天下午的营运全是在东西走向的大道上．如果规定向东为正，向西为负．他这天下行车情况如下（单位：千米）+5，﹣3，﹣8，﹣6，+10，﹣6，+11，﹣9（1）将最后一名乘客送到目的地时，小刘在下午出车地点A 的东面还是西面？离点A 的距离是多少千米？（2）在下午营运开始前出租车油箱内有（58a ﹣a 2﹣1）升汽油，汽车耗油量a升/千米，问：小刘这个下午从营运开始到送完最后一位乘客，途中是否需要加油？23．（7分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似．复数的乘方意义与有理数的乘方的意义类似，例如：（1）i3=i•i•i=i2•i=﹣i（2）（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：（﹣1+i）（1﹣i）=；i﹣4=．（2）化简：i+i2+i3+i4+ (i2017)24．（6分）如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．方法①；方法②．（3）观察图②，请写出（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间的等量关系：．（4）若a+b=6，ab=5，则求a﹣b的值．25．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，其中点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7，示：设点A，B，C所对应的数的和是m．（1）若以B为原点，则点C所对应的数是；若以为原点，则m的值是．（2）若原点O在图中数轴上，且点C到原点O的距离为求m的值．（3）动点P从A点出发，以每秒2C移动，动点Q同时从B点出发，以每秒1点C移动，当几秒后，P、Q两点间的距离为2答案．参考答案一、选择题1.C.2.B.3.B.4.C.5.D.6.C.7.B.8.B.9.D.10.C二、填空题密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题11．中国队输1场．12．5.5×107． 13．12． 14．32x 615．0 16．|a |+|b |．三、解答题17．解：（1）原式=﹣4+13+6+7 =﹣4+26 =22；（2）原式=﹣2﹣ =﹣2；（3）原式=﹣1﹣16﹣4÷（﹣） =﹣17+6 =﹣11．18．（1）解：原式=（3a +4a ）+（﹣2﹣5） =7a ﹣7；（2）原式=x 2﹣2x 2+y ﹣x 2+y =（x 2﹣2x 2﹣x 2）+（y +y ） =﹣2x 2+y ．19．解：（1）①．（2）加法交换律、加法结合律、乘法分配律； （3）原式=8a 2﹣[3a +2（﹣3a ）2] =8a 2﹣3a ﹣2（9a 2） =8a 2﹣3a ﹣18a 2 =（8﹣18）a 2﹣3a =﹣15a 2﹣3a ．20．解：﹣4y +6x 2+3（y ﹣x 2） =﹣4y +6x 2+3y ﹣2x 2 =4x 2﹣y ，当x=，y=﹣1时，原式=4×（）2﹣（﹣1）=2．21．解：由题意得：a +b=0，cd=1，x=±3；当x=3时，原式=3×0﹣3﹣（﹣1）2017=0﹣3+1=﹣2； 当x=﹣3时，原式=3×0+3﹣（﹣1）2017=0+3+1=4．22．解：（1）5﹣3﹣8﹣6+10﹣6+11﹣9=﹣6（千米） 所以小刘在出发点的A 西面，离A 的距离是6 千米． （2）|5|+|﹣3|+|﹣8|+|﹣6|+|+10|+|﹣6|+|+11|+|﹣9|=58（千米）（58a﹣a2﹣1）﹣58a=﹣a2﹣1＜0，所以需要加油．23．解：（1）原式=﹣（1﹣i）2=﹣1+2i+1=2i；原式==1；故答案为：2i；1；（2）原式=（i﹣1﹣i+1）×504+i=i．24．解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m﹣n；（2）方法①（m+n）2﹣4mn；方法②（m﹣n）2；（3）这三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=6，ab=5，∴（a﹣b）2=36﹣20=16，∴a﹣b=±4．故答案为m﹣n；（m+n）2﹣4mn （m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．25．解：（1）当B为原点时，点C对应的数是7；当以C为原点时，A、B对应的数分别为﹣7，﹣10，m=﹣10+（﹣7）+0=﹣17，故答案为：7，﹣17；（2）当O在C的左边时，A、B、C分别为﹣6、﹣3、4，则m=﹣6﹣3+4=﹣5，当O在C的右边时，A、B、C为﹣14、﹣11、﹣4，则m=﹣14﹣11﹣4=﹣29，综上所述：m=﹣5或﹣29；（3）假如以C为原点，则A、B、C对应的数为﹣10，﹣7，Q对应的数是﹣（7﹣t），P对应的数是﹣（10﹣2t），当P在Q的左边时，[﹣（7﹣t）]﹣[﹣（10﹣2t）]=2，解得：t=1当P在Q的左边时，[﹣（10﹣2t）]﹣[﹣（7﹣t）]=2，解得：t=5，即当1秒或5秒后，P、Q两点间的距离为2．人教版2020—2021学年度上学期七年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：100分时间：100分钟）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）. 1．﹣2的相反数是（ ）A ．B ．2C ．﹣D ．﹣22．将数据15 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．15×106B ．1.5×107C ．1.5×108D ．0.15×1083．在数8，﹣6，0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2015，﹣14中，负数的个数有（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7 4．下列说法正确的是（ ）A ．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数B ．非负数就是正数C ．正数和负数统称为有理数D ．0既不是正数也不是负数5．下列各图中，数轴表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果单项式与2x 4y n+3是同类项，那么m 、n 的值分别是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下面运算正确的是（ ）A ．3ab+3ac=6abcB ．4a 2b ﹣4b 2a=0C ．2x 2+7x 2=9x 4D ．3y 2﹣2y 2=y 28．下列式子中去括号错误的是（ ）A ．5x ﹣（x ﹣2y+5z ）=5x ﹣x+2y ﹣5zB ．2a 2+（﹣3a ﹣b ）﹣（3c ﹣2d ）=2a 2﹣3a ﹣b ﹣3c+2dC ．3x 2﹣3（x+6）=3x 2﹣3x ﹣6D ．﹣（x ﹣2y ）﹣（﹣x 2+y 2）=﹣x+2y+x 2﹣y 29．若2是关于x 的方程x+a=﹣1的解，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．﹣610．如图，M ，N ，P ，Q ，R 分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PQ=QR=1．数a 对应的点在N 与P 之间，数b 对应的点在Q 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点可能是（ ）A ．M 或QB ．P 或RC ．N 或RD ．P 或Q二、填空题（每小题2分，共16分）. 11．比较大小：﹣2 ﹣3．题号一 二 三 四 五 六 总分 得分不12．单项式﹣的系数是 ，次数是 次．13．将多项式﹣2+4x 2y+6x ﹣x 3y 2按x 的降幂排列： ． 14．已知x ﹣3y=3，则6﹣x+3y 的值是 ． 15．若（m ﹣2）x|m|﹣1=3是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 ．16．若关于x 的方程mx+2=2（m ﹣x ）的解是，则m= ．17．若|a|=2，|b|=4，且|a ﹣b|=b ﹣a ，则a+b= ． 18．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是 ．三、计算题（每题4分，共20分）19．①12﹣（﹣18）②（﹣3）×（﹣）÷（﹣1）③﹣6.5+4+8﹣3 ④（+﹣）×（﹣12）⑤（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2． 四、先化简、再求值：（本题5分）20．先化简，再求值：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），其中﹣5．五、解下列方程（每题4分，共8分）21．解方程：（1）2x ﹣（x+10）=6x ； （2）=3+．六、解答题：（本题21分，第1-4题各4分，第5小题题分）22．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为求a ﹣2cd+b+m 的值．23．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：﹣2|a ﹣b|．24．已知|2a+1|+（4b ﹣2）2=0，求：（﹣ a+b 2）﹣（a ﹣b 2）﹣（+b ）的值．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题25．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 、b ，都有a ☆b=ab+a 2，例如（﹣3）☆2=﹣3×2+（﹣3）2=3（1）求（﹣5）☆3的值；（2）若﹣a ☆（1☆a ）=8，求a 的值．26．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且|a+4|+（b ﹣1）2=0．现将A 、B 之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a ﹣b|．（1）|AB|= ；（2）设点P 在数轴上对应的数是x ，当|PA|﹣|PB|=2时，求x 的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）.1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B ．2．【解答】解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107． 故选：B ．3．【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，（﹣1）2015=﹣1，﹣14=﹣1，负数有：﹣6，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2015，﹣14，负数的个数共6个， 故选：C ．4．【解答】解：A 、不一定，例如0前面加上“﹣”号0还是0；B 、错误，0既不是正数也不是负数；C 、错误，正数和负数和0统称为有理数；D 、正确．故选D ．5．【解答】解：A 、没有正方向，不是数轴，故本选项错误；B 、没有原点，不是数轴，故本选项错误；C 、没有单位长度，不是数轴，故本选项错误；D 、符合数轴的定义，故本选项正确．故选D ． 6．【解答】解：∵单项式与2x 4y n+3是同类项，∴2m=4，n+3=1，解得：m=2，n=﹣2．故选A ．7．【解答】解：A 、3ab+3ac=3a （b+c ）；B 、4a 2b ﹣4b 2a=4ab （a ﹣b ）；C 、2x 2+7x 2=9x 2；D 、正确．故选D ．8．【解答】解：A 、5x ﹣（x ﹣2y+5z ）=5x ﹣x+2y ﹣5z ，故本选项不符合题意；B 、2a 2+（﹣3a ﹣b ）﹣（3c ﹣2d ）=2a 2﹣3a ﹣b ﹣3c+2d ，故本选项不符合题意；C 、3x 2﹣3（x+6）=3x 2﹣3x ﹣18，故本选项符合题意；封线内不得答D、﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y2，故本选项不符合题意．故选C．9．【解答】解：把x=2代入方程得：1+a=﹣1，解得：a=﹣2，故选C10．【解答】解：∵MN=NP=PQ=QR=1，∴|MN|=|NP|=|PQ|=|QR|=1，∴|MR|=4；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在N或R时且|Na|=|bR|时，|a|+|b|=3；③当原点在M点时，|a|+|b|＞3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在M点；综上所述，此原点应是在N或R点．故选：C．二、填空题（每小题2分，共16分）.11．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．12．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是5，故答案为：﹣，5．13．【解答】解：多项式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2按字母x列是：﹣x3y2+4x2y+6x﹣2．故答案是：﹣x3y2+4x2y+6x﹣2．14．【解答】解：∵x﹣3y=3，∴原式=6﹣（x﹣3y）=6﹣3=3，故答案为：315．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1=3是关于x程，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．16．【解答】解：把x=代入方程，得：m+2=2（m﹣），解得：m=2．故答案是：2．17．【解答】解：∵|a|=2，|b|=4，∴a=±2，b=±4，∵|a﹣b|=b﹣a，∴或，∴a+b=6或2，故答案为：6或2．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18．【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点， 第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46． 故答案为：46．三、计算题（每题4分，共20分）19．①12﹣（﹣18）②（﹣3）×（﹣）÷（﹣1） ③﹣6.5+4+8﹣3 ④（+﹣）×（﹣12）⑤（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2． 【解答】解：①原式=12+18=30． ②原式=﹣3××=﹣2． ③原式=﹣6.5+13﹣3.5=3．④原式=×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=﹣5﹣8+9=﹣4．⑤原式=4+（﹣6）×9=﹣50． 四、先化简、再求值：（本题5分）20．【解答】解：原式=a 2+5a 2﹣2a ﹣2a 2+6a=4a 2+4a ，当a=﹣5时，原式=100﹣20=80． 五、解下列方程（每题4分，共8分）21．【解答】解：（1）方程去括号得：2x ﹣x ﹣10=6x ， 移项合并得：5x=﹣10， 解得：x=﹣2；（2）方程去分母得：2（x+1）=12+2﹣x ，去括号得：2x+2=12+2﹣x ， 移项合并得：3x=12， 解得：x=4．六、解答题：（本题21分，第1-4题各4分，第5小题题5分）22．【解答】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，∴原式=（a+b ）﹣2cd+m=﹣2±2， ∴a ﹣2cd+b+m 的值为0或﹣4．23．【解答】解：∵由图可知，a ＜﹣1＜0＜b ＜1，∴a+b ＜0，a ﹣b ＜0，∴原式=﹣a ﹣（a+b ）+2（a ﹣b ）=﹣a ﹣a ﹣b+2a ﹣2b密 封 =﹣3b ．24．【解答】解：∵|2a+1|+（4b ﹣2）2=0，∴a=﹣，b=．（﹣a+b 2）﹣（a ﹣b 2）﹣（+b ）=﹣a+b 2﹣a+b 2﹣﹣b =当a=﹣，b=时，原式==．25．【解答】解：（1）（﹣5）☆3=（﹣5）×3+（﹣5）2=﹣15+25=10；（2）∵﹣a ☆（1☆a ）=﹣a ☆（a+1）=﹣a （a+1）+（﹣a ）2=﹣a 2﹣a+a 2=﹣a=8， ∴a=﹣8．26．【解答】解：（1）∵|a+4|+（b ﹣1）2=0，∴a=﹣4，b=1， ∴|AB|=|a ﹣b|=5；（2）当P 在点A 左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣5≠2．当P 在点B 右侧时， |PA|﹣|PB|=|AB|=5≠2．∴上述两种情况的点P 不存在．当P 在A 、B 之间时，|PA|=|x ﹣（﹣4）|=x+4，|PB|=|x ﹣﹣x ，∵|PA|﹣|PB|=2，∴x+4﹣（1﹣x ）=2．∴x=﹣，即x 的值为﹣； 故答案为：5．。
2020-2021学年苏科 版七年级上册数学《第3章 代数式》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第3章代数式》单元测试卷一．选择题1．下列用语言叙述式子：﹣4表示的数量关系，表述不正确的是（）A．比x的倒数小4的数B．比x的倒数大4的数C．x的倒数与4的差D．1除以x的商与4的差2．单项式﹣的系数是（）A．2B．﹣1C．﹣3D．﹣3．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．ab与3ba B．a2b与a2c C．2a2b与2ab2D．a与b4．下列整式中，去括号后得﹣a﹣b+c的是（）A．a﹣（b+c）B．﹣a﹣（b﹣c）C．﹣a﹣（b+c）D．﹣（a﹣b）+c 5．若a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣2的值为（）A．0B．1C．2D．36．表示“a与b两数和的平方”的代数式是（）A．a2+b2B．a+b2C．（a+b）2D．2（a+b）7．下列变形正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．﹣（a+2）＝a﹣2C．3a2b﹣2ab2＝a2b D．﹣a+1＝﹣（a﹣1）8．点A1，A2，A3，…，A n（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；…，依照上述规律，点A2020，A2021所表示的数分别为（）A．2020，﹣2021B．﹣2020，2021C．1010，﹣1011D．1010，﹣1010 9．在式子，x+y，2020，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2020应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左下角D．第505个正方形的右下角二．填空题11．写出一个次数为3，且含有字母a、b的整式：．12．若﹣7x m y4与2x9y n的和是单项式，则n+m＝．13．去括号：a﹣（﹣2b+c）＝．14．2x﹣y＝1．则（x2+2x）﹣（x2+y﹣1）＝．15．整数n＝时，多项式2x1+n﹣3x4﹣|n|+x是三次三项代数式．16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）．17．把多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2按x的升幂排列为．18．如果x＝﹣3时，代数式ax5+bx3+cx的值是6，那么x＝3时，代数式ax5+bx3+cx的值是．19．小刚做了一道数学题：已知两个多项式A和B，其中B＝3x﹣2y，求A+B．他误将“A+B”看成“A﹣B”，结果求出的答案是x﹣y，那么A+B的结果应该是．20．某种商品原价是m元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是元．三．解答题21．化简：8a2+4﹣2a2﹣5a﹣a2﹣5+7a．22．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c．且a，b，c满足（c﹣7）2+|a+10|+|b﹣1|＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示的数的点重合；（3）点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点B向右运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到点B的距离相等？23．某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽为2米．（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．（2）当a＝40，b＝30时，求修建的十字路的面积．24．已知单项式x3y a与单项式﹣5x b y是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．（1）写出a，b，c的值；（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．25．如图，一个大长方形中剪下两个大小相同的小长方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长；（2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积；（3）当x＝2，y＝2.5时，计算阴影部分的面积．26．已知多项式x|m|﹣（m+2）x+12是关于x的二次二项式，求m的值．27．已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A选项表示的是﹣4；B选项表示的是+4；C选项表示的是﹣4；D选项表示﹣4．故选：B．2．解：单项式﹣的系数是：﹣．故选：D．3．解：A、ab与3ba符合同类项的定义，它们是同类项．故本选项正确；B、a2b与a2c所含的字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；C、2a2b与2ab2相同字母的指数不相同，它们不是同类项．故本选项错误；D、a与b所含字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；故选：A．4．解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；B、﹣a﹣（b﹣c）＝﹣a﹣b+c，符合题意；C、﹣a﹣（b+c）＝﹣a﹣b﹣c，不合题意；D、﹣（a﹣b）+c＝﹣a+b+c，不合题意；故选：B．5．解：∵a2+3a＝1，∴2a2+6a﹣2＝2（a2+3a）﹣2＝2﹣2＝0．故选：A．6．解：表示“a与b两数和的平方”的代数式是（a+b）2．故选：C．7．解：A、原式＝﹣a，故本选项变形错误；B、原式＝﹣a﹣2，故本选项变形错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项变形错误；D、原式＝﹣（a﹣1），故本选项变形正确．故选：D．8．解：如图，根据题意可得：A1＝﹣1，A2＝1，A3＝﹣2，A4＝2，…，由此可知，当n为奇数时，；当n为偶数时，．∴A2020＝，A2021＝﹣＝﹣1011．故选：C．9．解：在式子，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数是：x+y，2020，﹣a，﹣3x2y，共5个．故选：A．10．解：因为2020÷4＝505，而第505个正方形是从右下角开始计数的，所以2020应标在左下角．故选：C．二．填空题11．解：由题意可得：a2b（答案不唯一）．故答案为：a2b（答案不唯一）．12．解﹣7x m y4与2x9y n的和是单项式，∴﹣7x m y4与2x9y n是同类项，∴m＝9，n＝4，∴n+m＝9+4＝13，故答案为：13．13．解：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．故答案为：a+2b﹣c．14．解：当2x﹣y＝1时，（x2+2x）﹣（x2+y﹣1），＝x2+2x﹣x2﹣y+1，＝2x﹣y+1，＝1+1，＝2，故答案为：2．15．解：∵2x1+n﹣3x4﹣|n|+x为三次三项式，∴1+n＝3或者4﹣|n|＝3，解的n＝2或n＝±1，当n＝2时，原多项式是2x3﹣3x2+x满足；当n＝1时，原多项式是2x2﹣3x3+x满足；当n＝﹣1时，原多项式是2x0﹣3x3+x，当x＝0时无意义．故答案：2或1；16．解：∵第1个图形有2个棋子，第2个图形有2+3×1＝5个棋子，第3个图形有2+3×2＝8个棋子，∴第n个图形需棋子：2+3（n﹣1）＝（3n﹣1）枚．故答案为：（3n﹣1）．17．解：多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2的各项为x3，﹣7x2y，y3，﹣4xy2，按x的升幂排列为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．故答案为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．18．解：∵当x＝﹣3时，代数式ax5+bx3+cx的值是6，∴﹣243a﹣27b﹣3c＝6，即243a+27b+3c＝﹣6，∴当x＝3时，ax5+bx3+cx＝243a+27b+3c＝﹣6；故答案为：﹣6．19．解：根据题意得：A﹣（3x﹣2y）＝x﹣y，即A＝x﹣y+3x﹣2y＝4x﹣3y，则A+B＝4x﹣3y+3x﹣2y＝7x﹣5y．故答案为：7x﹣5y．20．解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.9m，第二次降价后的售价是（0.9m﹣20）元．故答案为：（0.9m﹣20）．三．解答题21．解：原式＝（8﹣2﹣1）a2+（﹣5+7）a+（4﹣5）＝5a2+2a﹣1．22．解：（1）∵（c﹣7）2+|a+10|+|b﹣1|＝0，∴c﹣7＝0，a+10＝0，b﹣1＝0，解得，a＝﹣10，b＝1，c＝7，故答案为：﹣10；1；7；（2）∵a＝﹣10，c＝7，，∴数轴沿着表示的数对折，∴，∴点B与表示﹣4的数重合，故答案为：﹣4；（3）设点M，N运动的时间为t秒，则由题意得：点M表示的数为﹣10+3t，点N表示的数为1﹣2t，∴当点M、点N分别到点B距离相等时，|﹣10+3t﹣1|＝1+2t﹣1，解得，t＝11或t＝．所以经过11秒或秒时，点M、点N分别到点B距离相等．23．解：（1）根据题意得：（2a+2b﹣4）米2；（2）当a＝40，b＝30时，原式＝2×40+2×30﹣4＝136（平方米），答：修建十字路的面积为136平方米．24．解：（1）因为单项式x3y a与单项式﹣5x b y是同类项，所以a＝1，b＝3，因为c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数，所以c＝2；（2）依题意得：x2+3x+2＝3，所以x2+3x＝1，所以2019﹣2x2﹣6x＝2019﹣2（x2+3x）＝2019﹣2×1＝2017．25．解：（1）根据题意得：2（y+3y+2.5x）＝5x+8y；（2）根据题意得：y•2.5x+3y•0.5x＝4xy；（3）当x＝2，y＝2.5时，S＝4×2×2.5＝20．26．解：∵多项式x|m|﹣（m+2）x+12是关于x的二次二项式，∴|m|＝2，且m+2＝0，∴m＝﹣2．即m的值是﹣2．27．解：先化简，依题意得：M＝4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B，将A、B分别代入得：A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2＝﹣2x+2xy+1（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2将x＝﹣1，y＝2代入原式，则M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x（1﹣y）+1的值与x无关，∴1﹣y＝0∴y＝1（3）当代数式M＝5时，即﹣2x+2xy+1＝5整理得﹣2x+2xy﹣4＝0，∴x﹣xy+2＝0 即x（1﹣y）＝﹣2∵x，y为整数∴或或或∴或或或。
【苏科版】数学七年级上册《期末考试题》(带答案)
2020-2021学年度第一学期期末测试苏科版七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）． 1.下列是3-的相反数是（ ）A. 3B. -1 3C. 13 D. -32.如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ）A. 3B. 2C. 0D. －13.若要使得算式－3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ）A. ＋B. －C. ×D. ÷4.下列运算正确的是( )A . 225a 3a 2-= B. 2242x 3x 5x += C. 3a 2b 5ab += D. 7ab 6ba ab -= 5.已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 不确定 6.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ）A. 秦B. 淮C. 源D. 头7.小明在某月日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（ ）填写在答题卡相应位置上）9.在－4，0，π，1.010010001，－227，1.3•这6个数中，无理数有______个．10.2019上半年溧水实现GDP为420.3亿元，增幅排名全市11个区第一，请用科学计数法表示2019上半年溧水GDP为_________元．11.若x＝－1是关于x的方程2x＋a＝1的解，则a的值为_____．12.已知a＋2b＝3，则7＋6b＋3a＝________．13.当温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm．把这种15℃时15mm长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是__________mm．14.已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．15.正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．16.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．A. B. C. D. 8.下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接17.数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数如图所示，若BC =3，则AC 的中点所表示的数是_______．18.某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm 3．三、解答题（本大题共8题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）1＋(―2)＋|－3|；（2）2115524326⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭． 20.先化简，再求值：()()2222233a b abab a b ---+，其中1a =-，13b =． 21.解方程： （1）1﹣3（x ﹣2）=4； （2）213x +﹣516x -=1． 22.如图，所有小正方形的边长都为1，点O 、P 均在格点上，点P 是∠AOB 的边 OB 上一点，直线PC ⊥OA ，垂足为点C .（1）过点 P 画 OB 的垂线，交OA 于点D ；（2）线段 的长度是点O 到直线PD 的距离；（3）根据所画图形，判断∠OPC ∠PDC （填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ．23.工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积.24.如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．25.小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天12 x明天26.如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当P、Q相遇时，两点都停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（三等分点是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．1.下列是3 的相反数是（）A. 3B. -13C.13D. -3【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义，即可解答．【详解】-3的相反数是3．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为－2，那么点B表示的数是（）A. 3B. 2C. 0D. －1【答案】A【解析】【分析】根据数轴的单位长度为1，点B在点A的右侧距离A点5个单位长度，直接计算即可．【详解】解：点B在点A的右侧距离A点5个单位长度，∴点B 表示的数为：-2+5=3，故选：A．【点睛】本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键．3.若要使得算式－3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（）A. ＋B. －C. ×D. ÷【答案】C【解析】【分析】将运算符号放入方框，计算即可作出判断．【详解】解：-3+0.5=-2.5；-3-0.5=-4.5；-3×0.5=-1.5；-3÷0.5=-6， ∵-6<-4.5<-2.5<-1.5∴使得算式-1□0.5的值最大时，则“□”中填入的运算符号是×，故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.下列运算正确的是( )A. 225a 3a 2-=B. 2242x 3x 5x +=C. 3a 2b 5ab +=D. 7ab 6ba ab -=【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：A 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A 错误；B 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误；C 、不是同类项不能合并，故C 错误；D 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．5.已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A. 相等B. 互余C. 互补D. 不确定【答案】B【解析】【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【详解】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．【点睛】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．6.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（）A. 秦B. 淮C. 源D. 头【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“秦”字对面的字是“灯”，“淮”字对面的字是“头”，“会”字对面的字是“源”．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1=14x=1 3故本选项错误；B、设最小的数是x．x+x+1+x+7=14，x=2．故本选项正确．C、设最小的数是x．x+x+1+x+8=14，x=53，故本选项错误．D、设最小的数是x．x+x+6+x+7=14，x=13，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，需要学生具备理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．8.下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．【详解】解：①两点之间，线段最短，故错误；②若AC=BC，且A，B，C三点共线时，则点C是线段AB的中点，故错误；③同一平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．正确的共1个故选：A．【点睛】本题考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础只记题目，掌握相关概念即可解题．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.－4，0，π，1.010010001，－227，1.3•这6个数中，无理数有______个．【答案】1【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：π，是无理数，共1个故答案为：1．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10.2019上半年溧水实现GDP为420.3亿元，增幅排名全市11个区第一，请用科学计数法表示2019上半年溧水GDP为_________元．【答案】4.203×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：420.3亿=42030000000=4.203×1010故答案为：4.203×1010【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.若x＝－1是关于x的方程2x＋a＝1的解，则a的值为_____．【答案】3【解析】【分析】把x= -1代入已知方程后，列出关于a的新方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵x= -1是关于x的方程2x+a=1的解，∴2×（-1）+a=1，解得a=3．故答案为3．【点睛】本题考查一元一次方程的解．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.已知a＋2b＝3，则7＋6b＋3a＝________．【答案】16【解析】【分析】将原式进行变形，然后整体代入求值即可.【详解】解：7＋6b＋3a＝7+3（a+2b）当a＋2b＝3时，原式=7+3×3=16故答案为：16【点睛】本题考查代数值求值，利用整体代入思想解题是本题的解题关键.13.当温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm．把这种15℃时15mm长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是__________mm．【答案】14.96【解析】【分析】由题意得到，温度下降1℃，金属丝缩短0.002mm，然后计算15℃冷却到零下5℃，温度下降15+5=20℃，从而求出金属丝长度即可.【详解】解：由题意可得：0.2÷100=0.00215-0.002×（15+5）=15-0.002×20=15-0.04=14.96mm故答案为：14.96【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是读懂题意.14.已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．【详解】解：∠β=25.15°=25°9′，∵25°15′＞25°9′，∴∠α＞∠β，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．15.正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．【答案】12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案．【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．16.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．【答案】两点之间线段最短【解析】田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，故答案为两点之间线段最短．17.数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=3，则AC的中点所表示的数是_______．【答案】1.5或4.5【解析】【分析】分两种情况得到C点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC的中点所表示的数．【详解】解：∵B5，BC=3，∴C点为2或8，∴AC的中点所表示的数是（1+2）÷2=1.5或（1+8）÷2=4.5．故答案为：1.5或4.5．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是确定C点所表示的数，注意分类思想的应用．18.某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm3．【答案】192【解析】【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm ，则长方形的宽为（14-2x ）cm ，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm ，宽为6cm ，长为8cm ，长方形的体积为：8×6×4=192（cm 3）；故答案为：192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）1＋(―2)＋|－3|；（2）2115524326⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）2；（2）9.【解析】【分析】（1）有理数的加减混合运算，先将绝对值化简，然后计算；（2）有理数的混合运算，使用乘法分配律使得计算简便.【详解】解：（1）1＋(―2)＋|－3|= 1—2＋3= 2（2）2115524326⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭ =1152524+2424326-⨯⨯-⨯ ＝ 25－8＋12－20＝ 9【点睛】本题考查有理数的混合运算及乘法分配律，掌握运算顺序及运算法则是本题的解题关键. 20.先化简，再求值：()()2222233a b abab a b ---+，其中1a =-，13b =． 【答案】109【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】原式2222623a b ab ab a b =-+-223a b ab =-当1a =-，13b =时， 原式()22111103(1)1()13399=⨯-⨯--⨯=+=． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题型．21.解方程：（1）1﹣3（x ﹣2）=4； （2）213x +﹣516x -=1． 【答案】（1）x=1，（2）x=﹣3【解析】试题分析：（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，实数化为1的步骤解答.解：（1）1﹣3（x ﹣2）=4,1-3x +6=4,-3x =4-6-1,-3x=-3, x=1.（2）213x +﹣516x-=1,2(2x+1)-(5x-1)=6,4x+2-5x+1=6, 4x-5x=6-1-2, -x=3, x=-3 点睛：去括号时一是不要漏乘括号内的项，二是括号前是“-”，去掉括号后括号内各项的符号都要改变；两边都乘个分母的最小公倍数去分母时一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加上括号. 22.如图，所有小正方形的边长都为1，点O、P均在格点上，点P是∠AOB的边OB上一点，直线PC⊥OA，垂足为点C.（1）过点P画OB的垂线，交OA于点D；（2）线段的长度是点O到直线PD 的距离；（3）根据所画图形，判断∠OPC ∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是．【答案】（1）详见解析；（2）OP；（3）＝，同角的余角相等【解析】【分析】（1）过点P作PD⊥OB，交OA于点D即可；（2）根据点到直线距离的定义即可得出结论；（3）根据同角的余角相等即可得出结论．【详解】解：（1）如图即为所求：（2）∵PD⊥OB∴线段OP的长度是点O到直线PD 的距离故答案为：OP （3）∵PC⊥OA ∴∠PDC+∠CPD=90°∵PD⊥OB ∴∠OPC+∠CPD=90°∴∠OPC=∠PDC 故答案为：＝，同角的余角相等【点睛】本题考查网格线内基本作图、点到直线的距离的定义及同角的余角相等，熟知相关知识点灵活应用是解答此题的关键．23.工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积.【答案】（1）见解析，（2）1042cm【解析】【分析】(1)根据左视图是从左面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形进行画图即可；(2)根据观察到的各面的面积进而求得表面积即可.【详解】(1)如图所示：左视图：俯视图：(2)S表=(3×5+3×5+5×5-1×3)×2=104mm2，答：需要涂漆的面积为104mm2.【点睛】本题考查了几何体三视图的画法以及表面积的求法，注意观察角度是解题的关键.24.如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．【答案】50°【解析】【分析】由O C ⊥OE ，可得∠COE ＝90°，从而求得，∠EOF 的度数，然后利用角平分线的定义得到∠AOE ＝2∠EOF ＝130°，从而使问题得解.【详解】解：因为O C ⊥OE所以∠COE ＝90°因为∠COF ＝25°所以∠EOF ＝∠COE －∠COF ＝65°因为OF 平分∠AOE所以∠AOE ＝2∠EOF ＝130°因为∠AOB ＝180°所以∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝50°【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的和差，数形结合思想解题是本题的解题关键.25.小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x 元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．【答案】29个.【解析】【分析】根据单价×数量=总价可以表示出今天购买的数量为12x ，由题意可得明天的购买单价为12×0.9=10.8，总价为x-24，则明天的购买数量为-2410.8x ，然后根据明天比今天多买1个列方程求解即可 【详解】表格中的填法不唯一，如：今天 12 12x x明天10.8 -2410.8x x －24由题意，得-2410.8x －12x ＝1． 解得 x ＝348．348÷12＝29答：小明今天需购买29个纸杯蛋糕.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系是本题的解题关键.26.如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，O 为原点，点A 表示的数为－12，点B 表示的数为8，点C 为线段AB 的中点．（1）数轴上点C 表示的数是 ；（2）点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当P 、Q 相遇时，两点都停止运动，设运动时间为t （t ＞0）秒． ①当t 为何值时，点O 恰好是PQ 的中点；②当t 为何值时，点P 、Q 、C 三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（三等分点是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）【答案】（1）-2 ；（2）当t 为4秒时，点O 恰好是PQ 的中点；（3）104025,,374 【解析】【分析】（1）利用中点公式计算即可；（2）①用t 表示OP ，OQ ，根据OP=OQ 列方程求解；②分别以P 、Q 、C 为三等分点，分类讨论．【详解】解：（1）∵点A 表示的数为－12，点B 表示的数为8，点C 为线段AB 的中点．∴点C 表示的数为：-12+8=-22故答案为：-2（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．根据题意t秒后，点由题意，得-12+2t=-（8-t）解得，t=4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC=2QC或QC=2PC，∵PC=10-2t，QC=10-t，所以10-2t=2（10-t）或10-t=2（10-2t）解得t=103；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC=2QP或QP=2PC ∵PC=-10+2t，PQ=20-3t∴-10+2t=2（20-3t）或20-3t=2（-10+2t）解得t=254或t=407；当点Q为CP的三等分点时PQ=2CQ或QC=2PQ ∵当P、Q相遇时，两点都停止运动∴此情况不成立．综上，t=104025,,374秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．【点睛】本题考查一元一次方程应用，利用数形结合思想分类讨论是解答的关键．精品试卷。
2020-2021学年苏科版七年级数学上册第3章《代数式》单元测试题含答案
七年级上册第3章《代数式》单元测试卷满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式符合书写要求的是（）A．B．n•2C．a÷b D．2πr22．下列式子中a，﹣xy2，，0，是单项式的有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列运算结果是a2的是（）A．a+a B．a+2C．a•2D．a•a4．下列合并同类项正确的是（）A．a3+a2＝a5B．3x﹣2x＝1C．3x2+2x2＝6x2D．x2y+yx2＝2x2y5．对于3x2y﹣2x+3y﹣xy﹣1，小糊涂同学说了四句话，其中不正确的是（）A．是一个整式B．由5个单项式组成C．次数是2D．常数项是﹣16．﹣（a2﹣b3+c4）去括号后为（）A．﹣a2﹣b3+c4B．﹣a2+b3+c4C．﹣a2﹣b3﹣c4D．﹣a2+b3﹣c4 7．若a+2b＝3，则代数式2a+4b的值为（）A．3B．4C．5D．68．A和B都是三次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．次数不高于3的整式C．次数不高于3的多项式D．次数不低于3的整式9．设A＝x2﹣3x﹣2，B＝2x2﹣3x﹣1，若x取任意有理数．则A与B的大小关系为（）A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法比较10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（）A．﹣1B．3C．6D．8二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．在x+y，0，2＞1，2a﹣b，2x+1＝0中，代数式有个．12．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是．13．单项式2x m y3与﹣3xy3n是同类项，则m+n＝．14．去括号：﹣（a+b﹣c）＝．15．一个多项式A与x2﹣2x+1的和是2x﹣7，则这个多项式A为．16．一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么5张桌子需配椅子把．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）请你用实例解释下列代数式的意义．（1）﹣4+3；（2）3a；（3）（）3．18．（12分）合并同类项：（1）15x+4x﹣10x（2）﹣p2﹣p2﹣p2（3）3x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x（4）19．（6分）先化简，再求值：5xy+2（2xy﹣3x2）﹣（6xy﹣7x2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．20．（8分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为300米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（π取3.14）．21．（8分）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，且A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2．（1）求a，b的值；（2）先化简代数式：3A﹣[2（3A﹣2B）﹣3（4A﹣3B）]，再求该代数式的值．22．（8分）已知多项式M，N，其中M＝2x2﹣x﹣1，小马在计算2M﹣N时，由于粗心把2M﹣N看成了2M+N求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你帮小马算出：（1）多项式N；（2）多项式2M﹣N的正确结果．求当x＝﹣1时，2M﹣N的值．23．（8分）某超市出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价48元，茶杯每只定价6元，该超市制定了两种优惠方案：①买一只茶壶送一只茶杯；②按总价的90%付款．某顾客需买茶壶3只，茶杯x（x＞3）只．（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）若该客户按方案②购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）（3）讨论买15只茶杯时，按哪种方案购买较为合算？24．（10分）阅读下列材料：①＝1﹣，＝﹣，＝…②③（1）写出①组中的第5个等式：，第n个等式：；（2）写出②组的第n个等式：；（3）利用由①②③组中你发现的等式规律计算：．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、中的带分数要写成假分数，故不符合书写要求；B、中的2应写在字母的前面且省略乘号，故不符合书写要求；C、应写成分数的形式，故不符合书写要求；D、符合书写要求．故选：D．2．解：式子中a，﹣xy2，，0，是单项式的有a，﹣xy2，0，一共3个．故选：B．3．解：a+a＝2a，因此选项A不符合题意；a+2＝a+2，因此选项B不符合题意；a•2＝2a，因此选项C不符合题意；a•a＝a2，因此选项D符合题意；故选：D．4．解：A、本选项不能合并，错误；B、3x﹣2x＝x，本选项错误；C、3x2+2x2＝5x2，本选项错误；D、x2y+yx2＝2x2y，本选项正确．故选：D．5．解：式子3x2y﹣2x+3y﹣xy﹣1是一个整式，由五个单项式组成，其次数为3，常数项是﹣1．所以A、B、D正确，C错误．故选：C．6．解：原式＝a2+b3﹣c4，故选：D．7．解：∵a+2b＝3，∴原式＝2（a+2b）＝2×3＝6，故选：D．8．解：A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不高于3的整式，故选：B．9．解：∵A＝x2﹣3x﹣2，B＝2x2﹣3x﹣1，∴B﹣A＝（2x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣3x﹣2）＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+3x+2＝x2+1，∵x2≥0，∴B﹣A＞0，则B＞A，故选：A．10．解：把x＝2代入得：×2＝1，把x＝1代入得：1﹣5＝﹣4，把x＝﹣4代入得：×（﹣4）＝﹣2，把x＝﹣2代入得：×（﹣2）＝﹣1，把x＝﹣1代入得：﹣1﹣5＝﹣6，把x＝﹣6代入得：×（﹣6）＝﹣3，把x＝﹣3代入得：﹣3﹣5＝﹣8，把x＝﹣8代入得：×（﹣8）＝﹣4，以此类推，∵（2020﹣1）÷6＝336…3，∴第2020次输出的结果为﹣1，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：代数式有x+y，0，2a﹣b，故答案为：312．解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．13．解：由单项式2x m y3与﹣3xy3n是同类项，得m＝1，3n＝3，解得m＝1，n＝1．∴m+n＝1+1＝2．故答案为：2．14．解：原式＝﹣a﹣b+c，故答案为：﹣a﹣b+c．15．解：2x﹣7﹣（x2﹣2x+1）＝2x﹣7﹣x2+2x﹣1＝﹣x2+4x﹣8．故答案为：﹣x2+4x﹣8．16．解：设n张桌子需配椅子a n（n为正整数）把．观察图形，可知：a1＝6＝2×1+4，a2＝8＝2×2+4，a3＝10＝2×3+4，∴a n＝2n+4，∴a5＝2×5+4＝14．故答案为：14．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）﹣4+3表示气温从﹣4℃，上升3℃后的温度；（2）3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程；（3）（）3表示棱长为的正方体的体积．18．解：（1）15x+4x﹣10x＝（15+4﹣10）x＝9x（2）﹣p2﹣p2﹣p2＝﹣3p2（3）3x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x＝5x2y﹣4xy2（4）＝a2b＝a2b．19．解：原式＝5xy+4xy﹣6x2﹣6xy+7x2＝x2+3xy当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝（﹣1）2+3×（﹣1）（﹣2）＝1+6＝720．解：（1）矩形的面积为ab，四分之一圆形的花坛的面积为πr2，则广场空地的面积为ab﹣4×πr2＝ab﹣πr2，答：广场空地的面积为（ab﹣πr2）米2；（2）由题意得：a＝300米，b＝100米，r＝20米，代入（1）的式子得：300×100﹣π×202＝30000﹣400π＝30000﹣400×3.14＝28744（米2），答：广场空地的面积为28744米2．21．解：（1）原式＝2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+5，由题意可知：，解得：；（2）原式＝3A﹣[6A﹣4B﹣12A+9B]＝3A﹣（﹣6A+5B）＝3A+6A﹣5B＝9A﹣5B，又∵A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，∴原式＝9A﹣5B＝9（4a2﹣ab+4b2）﹣5（3a2﹣ab+3b2）＝36a2﹣9ab+36b2﹣15a2+5ab﹣15b2＝21a2﹣4ab+21b2，当a＝﹣3，b＝2时，原式═21×（﹣3）2﹣4×（﹣3）×2+21×22＝189+24+84＝297．22．解：（1）根据题意得：N＝﹣3x2+2x﹣1﹣2（2x2﹣x﹣1）＝﹣3x2+2x﹣1﹣4x2+2x+2＝﹣7x2+4x+1；（2）2M﹣N＝2（2x2﹣x﹣1）﹣（﹣7x2+4x+1）＝4x2﹣2x﹣2+7x2﹣4x﹣1＝11x2﹣6x﹣3，当x＝﹣1时，2M﹣N＝11+6﹣3＝14．23．解：（1）该客户按方案①购买，需付款：48×3+6（x﹣3）＝6x+126答：该客户按方案①购买，需付款（6x+126）元．（2）该客户按方案②购买，需付款：（48×3+6x）×90%＝5.4x+129.6答：该客户按方案②购买，需付款（5.4x+129.6）元．（3）当x＝15时，6x+126＝6×15+126＝216（元）5.4x+129.6＝5.4×15+129.6＝210.6（元）因为216＞210.6所以该客户按方案②购买较合算．答：该客户按方案②购买较合算．24．解：（1）①组中的第5个等式为：＝﹣，第n个等式为：＝﹣；故答案为：＝﹣，＝﹣；（2）②组的第n个等式为：＝（﹣）；故答案为：＝（﹣）；（3）原式＝（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝×（1﹣）＝．1、三人行，必有我师。
江苏省 南京市联合体学校2020-2021(上)七年级期中数学试题(有答案)
2020－2021学年度第一学期期中学情分析样题七年级数学注意事项：1．本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷．．．相应位置．．．．上） 1．2的相反数是 A ．－2B ．－12C ．12D ．22．下列运算正确的是 A ．5a 2－3a 2＝2B ．x 2＋x 2＝x 4C ．3a ＋2b ＝5abD ．7ab －6ba ＝ab3．m 与2的差的平方可以表示为 A ．m －22 B ．m 2－22C ．(m －2)2D ．2(m －2)4．某速冻水饺的储藏温度是－18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是 A ．－24℃B ．－18℃C ．－17℃D ．－16℃5．下列四个数中，是负数的是 A ．|－1|B ．(－1)2C ．－(－1)D ．－|－1|6．下列运算结果最小的是 A ．－1＋0.5 B ．－1－0.5C ．－1×0.5D ．－1÷0.57．某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为 A ．16个B ．32个C ．64个D ．128个8．数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别是a 、b 、c ，若|a －c |－|a －b |=|c －b |．则下列选项中，表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系正确的是A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 9．－12的倒数是 ▲ ．10．为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省已累计脱贫6 130000人，6 130000用科学记数法可表示为 ▲ ．11．比较大小：－23 ▲ －1．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．单项式－a 2b2的系数是 ▲ ，次数是 ▲ ．13．在－0.5，π，－227，1.3•，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中，无理数有 ▲ 个．14．若mx 2y n 和－3x m y 是同类项，则m ＋n ＝ ▲．15．若x －2y ＋3＝0，则代数式2x －4y －1的值为 ▲ ．16．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，小明第一跳跳出了3.80米，记作－0.20米，若小明第二跳比第一跳多跳了0.45米，则可记作 ▲米． 1618．如图，每个格子中都是整数，若任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左边第一个格子开始向右数，第2020个格子中的数为 ▲ ． －3114…三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（16分）计算：（1）3－11＋9－13； （2）－25÷54×45÷(－32)；（3）(13－14－12)÷(－112)； （4）－14－(1－0.5)×23÷(－3)2．20．（8分）化简：（1）3x 2－2xy －3x 2＋3xy ＋1； （2）(8m －7n )－(4m －5n )．（第18题）21．（6分）化简并求值5(3a 2b －ab 2)－3(－ab 2＋3a 2b )，其中a ＝－1，b ＝12．22．（6分）2020年的“新冠”疫情使医用防护服销量大幅增加，某工厂为满足市场需求计划每天生产5000件防护服，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：件）． 星 期 一 二 三 四 五 六 日 增 减＋100－200＋400－100－100＋350＋150（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 ▲ 个；（2）该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资2元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？23．（6分）定义一种新运算“⊙”，观察下列等式：①1⊙3＝1×3－(－1)－(－3)＝7，② (－1)⊙(－2)＝(－1)×(－2)－1－2＝－1， ③ 0⊙(－2)＝0×(－2)－0－2＝－2， ④ 4⊙(－3)＝4×(－3)－(－4)－3＝－11， ……（1）计算(－5)⊙3的值；（2）有理数的加法和乘法运算满足交换律，“⊙”运算是否满足交换律？请说明理由．24．（6分）如图，长方形的长为x ，宽和扇形的半径均为y ． （1）求阴影部分的面积S ；（用含x 、y 的代数式表示） （2）当x ＝8，y ＝4时，求S 的值．（结果保留 ）25．（6分）小明从家出发沿一条直道跑步，到达某一地点再原路返回．．．．，总共用15分钟回到家中．设小明出发t 分钟时的速度为每分钟v 米， v 与t 之间的关系如下表．（1）小明跑步过程中与家的最远距离为 ▲ 米；（2）当2＜t ≤10时，写出小明与家的距离；（用含t 的代数式表示） （3）当t 的值为 ▲ 时，小明与家的距离是160米．26．（10分） 【概念提出】数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n （n ≥1），则称这个点是另外两点的n 阶伴侣点．如图，O 是点A 、B 的1阶伴侣点；O 是点A 、C 的2阶伴侣点；O 也是点B 、C 的2阶伴侣点．【初步思考】（1）如图，C 是点A 、B 的 ▲ 阶伴侣点；（2）若数轴上两点M 、N 分别表示－1和4，则M 、N 的32阶伴侣点所表示的数为 ▲ ；【深入探索】（3）若数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别为a 、b 、c ，且点C 是点A 、B 的n 阶伴侣点，请直接用含a 、b 、n 的代数式表示c .2020-2021学年度第一学期期中学情分析样题七年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．－2； 10．6.13×106； 11．＞； 12．－12，3； 13．214．3； 15．－7； 16．＋0.25； 17．－16； 18．－3 三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（1）解：原式＝－8＋(－4) …………………………………………………………2分＝－12…………………………………………………………4分（2）解：原式＝－25×45×45×(－132) …………………………………1分＝－16×(－132) ………………………………………3分＝12…………………………………………………4分 （3）解：原式＝(13－14－12)×(－12)…………………………………………………………1分＝13×(－12)－14×(－12)－12×(－12)……………………………………………2分 ＝－4－(－3)－(－6)…………………………………………………………3分＝5 …………………………………………………………4分（4）解：原式＝－1－12×23÷9…………………………………………………………2分＝－1－13×19…………………………………………………………3分＝－2827…………………………………………………………4分20．（1）解：原式＝3x 2－3x 2－2xy ＋3xy ＋1…………………………………………………1分＝xy ＋1…………………………………………………4分（2）解：原式＝8m －7n －4m ＋5n …………………………………………………2分＝4m －2n …………………………………………………4分21．解：原式＝2(3a 2b －ab 2)……………………………………………2分＝6a 2b －2ab 2…………………………………………………4分当a ＝－1，b ＝12时，原式＝6×(－1)2×12－2×(－1)×(12)2＝72………………………6分22．解：（1）600；…………………………………………………2分（2）5000×7＋(100－200＋400－100－100＋350＋150)＝35600（个），…………………4分2×35600＝71200（元）．…………………6分 答：本周该工厂应支付工人的工资总额是71200元．23．解：（1）(－5)⊙3＝(－5)×3－5－(－3) ....................................................................................1分＝－15－5＋3 ..................................................................................................2分 ＝－17．.........................................................................................................................3分（2）满足...................................................................................4分因为a ⊙b ＝ba －(－a )－(－b )＝ab ＋a ＋b ...................................................................................5分 b ⊙a ＝ab －(－b )－(－a )＝ab ＋a ＋b所以a ⊙b ＝b ⊙a ，满足交换律． ..............................................................................................6分 24．解：（1）S ＝xy ＋π4y 2－12(x ＋y )y ＝12xy ＋π－24y 2． …………………3分（2）当x ＝8，y ＝4时，S ＝12×8×4＋π－24×42＝8＋4π．…………6分25．解：解：（1）800 ……………………………………………………………………………………2分 （2）当2＜t ≤6时，小明与家的距离为(150t －100)米…………………………………3分 当6＜t ≤10时，小明与家的距离为(1700－150t )米…………………………………4分 （3）1.6或11……………………………………………………………………………6分 26．解：（1）3； …………………………………………2分 （2）－11，1，2，14；…………………………………………6分 （3）①当n ＝1时，c ＝a ＋b2． …………………………………………7分②当n ＞1时，无论a ＞b 或a ＜b ，均有下列四种情况： 点C 在点A 、B 之间且靠近点B 时，c ＝a ＋nn ＋1(b －a )；点C 在点A 、B 之间且靠近点A 时，c ＝a ＋1n ＋1(b －a )；点C 在点A 、B 之外且靠近点B 时，c ＝a ＋nn －1(b －a )；点C在点A、B之外且靠近点A时，c＝a－1n－1(b－a)．………………………10分（说明：答案无须化简，若能化简为c＝an＋bn＋1，c＝a＋bnn＋1，c＝bn－an－1，c＝an－bn－1均正确．（3）②对1个1分，对2个或3个都2分，全对3分）。
2020-2021学年江苏省苏州市常熟市七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年江苏省苏州市常熟市七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣C．D．﹣2020 2．2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为（）A．65×105 B．6.5×105C．6.5×106D．0.65×1063．下列各数0，﹣，﹣3.14，，，﹣2.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（）A．3B．4C．5D．64．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．2a+3b＝5abC．2x2+2x2＝4x4 D．5a2b﹣6ba2＝﹣a2b5．若方程5x﹣1＝m+4的解是x＝2，则m的值为（）A．26B．10C．D．6．下列关于多项式﹣+2xy﹣1的说法中，正确的是（）A．是三次三项式B．最高次项系数是﹣2C．常数项是1D．二次项是2xy7．已知|a|＝5，b2＝64，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．13B．﹣3C．3D．3或﹣38．如果多项式x2﹣kxy+2y2与5x2﹣xy的和不含xy项，则k的值为（）A．0B．1C．﹣1D．29．如图，圆环中内圆的半径为a米，外圆半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（）A．2π米B．（2π+a）米C．（2π+2a）米D．π米10．有一个数字游戏，第一步：取一个自然数n1＝4，计算n1•（3n1+1）得a1，第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n2•（3n2+1）得a2，第三步算出a2的各位数字之和得n3，计算n3•（3n3+1）得a3；…以此类推，则a2020的值为（）A．7B．52C．154D．310二、填空题（共8小题）.11．化简：﹣|﹣3|＝．12．比较大小：﹣﹣．13．单项式﹣2ab3n与5a m+4b6是同类项，则m n＝．14．已知y1＝x+2，y2＝4x﹣7，当x＝时，y1﹣y2＝0．15．已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且|b|＞|c|，化简：2|c﹣b|﹣|a+c|＝．16．按下面的程序计算，当输入x＝1后，最后输出的结果是．17．已知代数式2x2﹣6x+5的值为11，则2﹣x2+3x的值为．18．定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝．三、解答题（共10小题）.19．（16分）计算：（1）（﹣18）+（+9）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）2÷×（﹣）+|﹣|；（3）5﹣（）÷（﹣）；（4）﹣12020﹣（2﹣0.5）××[1﹣（﹣3）2]．20．（8分）化简：（1）（2x+5y）﹣（3x﹣y）；（2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣ab2+1）．21．（5分）先化简，再求值：x﹣[x﹣2（x﹣y2）+y2]，其中x＝﹣2，y＝．22．（8分）解下列方程：（1）4x+3（2x﹣1）＝12；（2）+＝1．23．（5分）小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：12，﹣9，11，﹣7，13，15，﹣5（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“﹣”）（1）跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小明跑步的平均速度为每分钟0.15千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？24．（6分）若关于x的方程＝x﹣与方程3+4x＝2（3﹣x）的解互为倒数，求m的值．25．（6分）已知：A＝x2﹣xy+2y2，B＝﹣4x2+3xy，且2A+B+C＝0．（1）求C；（用含x，y的代数式表示）（2）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，求（1）中C的值．26．（6分）某校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：纪念徽章设计费纪念徽章制作费纪念品费用甲供应商3003元/个18元/个乙供应商免设计费 4.5元/个不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打八折设需要定制x份奖品．（1）如果选择乙供应商，当x不超过100时，应付总费用元；当x超过100时应付总费用元；（用含x的代数式表示，结果需化简）（2）如果需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．27．（7分）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百股好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：第（1）个图形中有2张正方形纸片；第（2）个图形中有2（1+2）＝2+4＝6张正方形纸片；第（3）个图形中有2（1+2+3）＝2+4+6＝12张正方形纸片；第（4）个图形中有2（1+2+3+4）＝2+4+6+8＝20张正方形纸片；…请你观察上述图形与算式，完成下列问题：【规律归纳】（1）第（7）个图形中有张正方形纸片（直接写出结果）；（2）根据上面的发现我们可以猜想：2+4+6++2n＝（用含n的代数式表示）；【规律应用】根据你的发现计算：①2+4+6+ (2000)②202+204+206+ (600)28．（9分）如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是﹣7，﹣1，1．（1）若要使A，B两点的距离与C，B两点距离相等，则可将点B向左移动个单位长度；（2）若动点P，Q分别从点A、点B出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点P，Q，R同时出发，设运动时间为t秒．①记点P与点Q之间的距离为d1，点Q与点R之间的距离为d2，请用含t的代数式表示d1和d2，并判断是否存在一个常数m，使md1﹣d2的值不随t的变化而改变，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；②若动点Q到达点A后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当t为何值时，点P与点Q距离3个单位长度？参考答案一、选择题（共10小题）.1．﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣C．D．﹣2020解：﹣2020的相反数是2020，故选：A．2．2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为（）A．65×105 B．6.5×105C．6.5×106D．0.65×106解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故选：C．3．下列各数0，﹣，﹣3.14，，，﹣2.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（）A．3B．4C．5D．6解：0是整数，属于有理数；﹣是分数，属于有理数；﹣3.14是有限小数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；，2.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加）是无理数，所以有理数有4个．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．2a+3b＝5abC．2x2+2x2＝4x4 D．5a2b﹣6ba2＝﹣a2b解：A、3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；B、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、2x2+2x2＝4x2，故本选项不合题意；D、5a2b﹣6ba2＝﹣a2b，故本选项符合题意；故选：D．5．若方程5x﹣1＝m+4的解是x＝2，则m的值为（）A．26B．10C．D．解：把x＝2代入方程5x﹣1＝m+4得：10﹣1＝m+4，解得：m＝10，故选：B．6．下列关于多项式﹣+2xy﹣1的说法中，正确的是（）A．是三次三项式B．最高次项系数是﹣2C．常数项是1D．二次项是2xy解：A、是四次三项式，故原题说法错误；B、最高次项系数是﹣，故原题说法错误；C、常数项是﹣1，故原题说法错误；D、二次项是2xy，故原题说法正确；故选：D．7．已知|a|＝5，b2＝64，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．13B．﹣3C．3D．3或﹣3解：由题意可知：a＝±5，b＝±8，∵ab＞0，∴a＝﹣5，b＝﹣8或a＝5，b＝8，当a＝﹣5，b＝﹣8时，原式＝﹣5+8＝3，当a＝5，b＝8时，原式＝5﹣8＝﹣3，故选：D．8．如果多项式x2﹣kxy+2y2与5x2﹣xy的和不含xy项，则k的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2解：x2﹣kxy+2y2+5x2﹣xy＝6x2﹣（k+1）xy+2y2，∵多项式x2﹣kxy+2y2与5x2﹣xy的和不含xy项，∴k+1＝0，解得：k＝﹣1．故选：C．9．如图，圆环中内圆的半径为a米，外圆半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（）A．2π米B．（2π+a）米C．（2π+2a）米D．π米解：内圆的周长为2πα米，外圆的周长为2π（a+1）米，2π（a+1）﹣2πa＝2π米，故选：A．10．有一个数字游戏，第一步：取一个自然数n1＝4，计算n1•（3n1+1）得a1，第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n2•（3n2+1）得a2，第三步算出a2的各位数字之和得n3，计算n3•（3n3+1）得a3；…以此类推，则a2020的值为（）A．7B．52C．154D．310解：由题意可得，n1＝4，a1＝4×（3×4+1）＝52，n2＝5+2＝7，a2＝7×（3×7+1）＝154，n3＝1+5+4＝10，a3＝10×（3×10+1）＝310，n4＝3+1+0＝4，a4＝4×（3×4+1）＝52，…，由上可得，这列数依次以52，154，310循环出现，∵2020÷3＝673…1，∴a2020的值为52，故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相应位置上。
【人教版】数学七年级上学期《期中测试题》及答案
2020-2021学年度第一学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在3,1,1,3--这四个数中，比2-小的数是（ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 32.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A. 点A 和点CB. 点B 和点DC. 点A 和点DD. 点B 和点C3.据统计，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．数据8000000000000用科学记数法表示应为（ ）A. 130.810⨯B. 12810⨯C. 18810⨯D. 118010⨯4.下列计算正确的是( )A. 2a a a +=B. 3265x x x -=C. 623325x x x +=D. 22234-=-a b ba a b 5.老师让同学们写出单项式3x 2y 3的同类项，下面是四名同学写出的答案，正确的是（ ）A. 2x 5B. 3x 3y 2C. ﹣2312x y D. ﹣13y 3 6.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a ，b ，c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ）A. a+3b+2cB. 2a+4b+6cC. 4a+10b+4cD. 6a+6b+8c二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）7.比较大小：﹣45_____﹣1（填“＞”或“＜”）． 8.用四舍五入法将有理数5.614精确到百分位，得到的近似数为_____．9.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元．（用含a ，b 的代数式表示）10.﹣2xy 的系数是a ，次数是b ，则a +b ＝_____． 11.若3x 3y m +1与6x n +1y 2是同类项，则m +n ＝_____．12.把多项式x 2﹣2﹣3x 3+5x 的升幂排列写成_____．13.已知代数式234x x -的值为9，则2686x x --的值为__________．14.在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“★”如下：x ≤y 时，x ★y ＝x 2；x ＞y 时，x ★y ＝y ．则（﹣2★﹣4）★1的值为_____．三、解答题 （本大题共4小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）． 16.计算()2213602210--÷⨯+-． 17.计算：()()232323243x y x y x y +---． 18.计算：()()223221a a a a ----． 四、解答题(每小题 7分，共28分)19.已知A ＝3x 2+4xy ，B ＝x 2+3xy ﹣y 2，求2B ﹣A ．20.先化简，再求值：22532(23)7x x x x ⎡⎤---+⎣⎦，其中12x = 21.小明做了如下一道有理数混合运算的题目﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣43）+（﹣2）]3 ＝81÷（﹣27）﹣[83+（﹣8）]＝… 思考：（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中错误；（2）正确的解答这道题．22.老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．五、解答题(每小题8分，共16分)23.长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A 站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A 站是哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 24.如图，长为50,cm 宽为xcm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A B 、外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm ．()1由图可知，每个小长方形较长的一边长是__ cm (用含a 的式子表示)；()2当40x =时，求图中两块阴影,A B 周长和．六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图，在数轴上点A 表示的数是8,若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t(秒)．()1当0.5t时，求点Q到原点O的距离；=()2当 2.5t=时，求点Q到原点O的距离；()3当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．26.为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，（1）方案一：到甲商店购买，需要支付元；方案二：到乙商店购买，需要支付元（用含x 的代数式表示）（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？答案与解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．--这四个数中，比2-小的数是（）1.在3,1,1,3A. 3-B. 1-C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小关系求解即可．【详解】在这四个数中-<-32故答案为：A．【点睛】本题考查了比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．2.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A. 点A和点CB. 点B和点DC. 点A和点DD. 点B和点C【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.3.据统计，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．数据8000000000000用科学记数法表示应为（）A. 13810⨯ C. 18⨯ B. 120.810⨯ D. 11810⨯8010【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义以及性质进行表示即可．【详解】128000000000000810=⨯故答案为：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．4.下列计算正确的是( )A. 2a a a +=B. 3265x x x -=C. 623325x x x +=D. 22234-=-a b ba a b【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．【详解】解：A ：2a a a +=，故A 错误；B ：36x 与25x -不是同类型，故不能合并，故B 错误；C ：23x 与32x 不是同类型，故不能合并，故C 错误；D ：22234-=-a b ba a b ，故D 正确；故选择D ． 【点睛】本题考查了同类项，合并同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．5.老师让同学们写出单项式3x 2y 3同类项，下面是四名同学写出的答案，正确的是（ ）A. 2x 5B. 3x 3y 2C. ﹣2312x yD. ﹣13y 3 【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义进行判断即可.【详解】A.3x 2y 3与2x 5中，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项错误；B.3x 2y 3与3x 3y 2中，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C.3x 2y 3与2312x y -中，x 、y 的指数均相同，是同类项，故本选项正确； D.3x 2y 3与313y -中，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查同类项，熟记同类项的定义是解题的关键.6.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a ，b ，c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ）A. a+3b+2cB. 2a+4b+6cC. 4a+10b+4cD. 6a+6b+8c【答案】B【解析】【分析】 根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高．【详解】两个长为2a ，四个宽为4b ，六个高为6c.∴打包带的长是2a+4b+6c.故答案选B.【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系列出代数式.二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）7.比较大小：﹣45_____﹣1（填“＞”或“＜”）． 【答案】>【解析】【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可.【详解】∵4|1|5-<-， ∴415->-． 故答案为：＞.【点睛】本题考查有理数比较大小，掌握负数比较大小的法则：绝对值越大，这个数本身越小，是解题的关键.8.用四舍五入法将有理数5.614精确到百分位，得到的近似数为_____．【答案】5.61【解析】【分析】把千分位上的数字4 进行四舍五入即可.【详解】5.614精确到百分位，得到的近似数为5.61．故答案为5.61．【点睛】本题考查近似数，掌握“四舍五入”法是解题的关键.9.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元．（用含a ，b 的代数式表示）【答案】410a b +【解析】由题意得总价为410a b +.10.﹣2xy 的系数是a ，次数是b ，则a +b ＝_____． 【答案】32 【解析】【分析】根据单项式的系数与次数的定义得出a 、b 的值，再代入计算即可. 【详解】单项式－2xy 的系数为：－12，次数为：2， 则a +b =－12+2＝32． 故答案为：32． 【点睛】本题考查单项式的系数和次数，熟记系数及次数的定义是解题的关键.11.若3x 3y m +1与6x n +1y 2是同类项，则m +n ＝_____．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义列方程得出m 、n 的值，再代入计算即可.【详解】∵3x 3y m +1与6x n +1y 2是同类项，∴n +1＝3，m +1＝2，解得m ＝1，n ＝2．∴m +n ＝1+2＝3．故答案为：3.【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，是解题的关键. 12.把多项式x 2﹣2﹣3x 3+5x 的升幂排列写成_____．【答案】﹣2+5x +x 2﹣3x 3【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【详解】多项式x 2﹣2﹣3x 3+5x 的各项是x 2，﹣2，﹣3x 3，5x ，按x 升幂排列为﹣2+5x+x 2﹣3x 3．故答案为﹣2+5x+x 2﹣3x 3．【点睛】本题主要考查了多项式的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 13.已知代数式234x x -的值为9，则2686x x --的值为__________．【答案】12【解析】【分析】根据已知得出3x2-4x=9，再将原式变形得出答案．【详解】∵2349x x -=，∴26818x x -=，∴268618612x x --=-=．故答案为12．14.在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“★”如下：x ≤y 时，x ★y ＝x 2；x ＞y 时，x ★y ＝y ．则（﹣2★﹣4）★1的值为_____．【答案】16【解析】【分析】根据题目规定的新运算进行列式计算即可.【详解】∵x ≤y 时，x ★y ＝x 2；x ＞y 时，x ★y ＝y ，∴(－2★－4)★1＝－4★1＝(－4)2＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查有理数的运算，明确题目给出的新运算是解题的关键.三、解答题 （本大题共4小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）． 【答案】﹣4【解析】【分析】先凑成整数，再相加即可求解．【详解】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）＝﹣1﹣3＝﹣4．【点睛】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算．16.计算()2213602210--÷⨯+-． 【答案】9.5．【解析】分析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，22表示两个2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果．【详解】解：原式＝9﹣60÷4×110+2＝9﹣60×14×110+2＝9﹣1.5+2＝9.5． 【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算．17.计算：()()232323243x y x yx y +---． 【答案】23x y【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可．【详解】()()232323243x y x y x y +--- 232323243x y x y x y =-+23x y =．【点睛】本题考查了整式的混合运算问题，掌握整式的混合运算法则和合并同类项的方法是解题的关键． 18.计算：()()223221a a a a ----．【答案】22+a【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式222322222a a a a a =--++=+【点睛】本题考查了整式的混合运算问题，掌握整式的混合运算法则和合并同类项的方法是解题的关键．四、解答题(每小题 7分，共28分)19.已知A ＝3x 2+4xy ，B ＝x 2+3xy ﹣y 2，求2B ﹣A ．【答案】﹣x 2+2xy ﹣2y 2【解析】【分析】先把A 、B 代入，再去括号合并即可【详解】解：∵A ＝3x 2+4xy ，B ＝x 2+3xy －y 2，∴2B －A ＝2(x 2+3xy －y 2)－(3x 2+4xy )＝2x 2+6xy －2y 2－3x 2－4xy=－x 2+2xy －2y 2．【点睛】本题考查整式加减的应用，注意代入时要加括号，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.20.先化简，再求值：22532(23)7x x x x ⎡⎤---+⎣⎦，其中12x = 【答案】226x x -+-，-6.【解析】【详解】解：22532(23)7x x x x ⎡⎤---+⎣⎦22532(23)7x x x x =-+--2253467x x x x =-+--226x x =-+-当12x =时，原式＝2112622⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭ ＝11622-+- ＝-621.小明做了如下一道有理数混合运算的题目﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣43）+（﹣2）]3 ＝81÷（﹣27）﹣[83+（﹣8）]＝… 思考：（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；（2）正确的解答这道题．【答案】(1)见解析；(2) 19227，过程见解析. 【解析】【分析】根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行判断计算即可.【详解】解：（1）－34÷(－27)－[(－2)×(－43)+(－2)]3（2）正确的解法如下所示：－34÷(－27)－[(－2)×(－43)+(－2)]3 ＝－81÷(－27)－(83－2)3 ＝81×127－(23)3 ＝3－827＝19227． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序及运算法则是解题关键.22.老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．【答案】（1）甲减乙不能使实验成功；（2）丙的代数式为2352x x -+.【解析】【分析】（1）根据整式减法，计算甲减乙即可，然后与丙比较即可判定；（2）根据题意，让甲加乙即可得出丙的代数式.【详解】（1）由题意，得()2222223123231234x x x x x x x x x x ----+=---+-=--则甲减乙不能使实验成功；（2）由题意，得()22223123352x x x x x x --+-+=-+∴丙的代数式为：2352x x -+.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键是弄清题意，进行计算即可.五、解答题(每小题8分，共16分)23.长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？【答案】（1）A站是繁荣路站；（2）这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.3可得答案．【详解】解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．答：A站是繁荣路站；（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×1.3 ＝45×1.3 ＝58.5（千米）．答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．【点睛】考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．24.如图，长为50,cm宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A B、外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．()1由图可知，每个小长方形较长的一边长是__ cm(用含a的式子表示)；()2当40x =时，求图中两块阴影,A B 的周长和．【答案】（1）()503a -；（2）160cm ．【解析】【分析】（1）根据图形写出代数式即可；（2）根据图形列出代数式可得阴影部分的周长和为4x ，再代入求值即可．【详解】（1）由图形得，每个小长方形较长的一边长是()503a -；（2）阴影部分的周长和为：()()5022325034x a x a x ⨯+-+-⎤⎣⎦=⎡-． 当40x =时，周长和为160cm ．【点睛】本题考查了图形与代数式的问题，掌握长方形周长公式是解题的关键．六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图，在数轴上点A 表示的数是8,若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点Q 从点A 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t (秒)．()1当0.5=t 时，求点Q 到原点O 的距离；()2当 2.5t =时，求点Q 到原点O 的距离；()3当点Q 到原点O 的距离为4时，求点P 到原点O 的距离．【答案】（1）6；（2）2；（3）点P 到原点的距离为2或6．【解析】【分析】（1）求出AQ 的长度，再根据OQ OA AQ =-求解即可；（2）求出点Q 运动的距离，再根据OQ=点Q 运动的距离-OA 求解即可；（3）分两种情况：①Q 向左运动时；②Q 向右运动时，分别求出运动时间t ，即可求出OP 的长度．【详解】（1）由题意得440.52AQ t ==⨯=∵8OA =∴826OQ OA AQ =-=-=；（2）由题意得，点Q 运动的距离是44 2.510t =⨯=∵8OA =∴102OQ OA =-=；（3）①Q 向左运动时，∵8OA =，4OQ =，∴4AQ OA OQ =-=，∴441t =÷=，∴212OP =⨯=；②Q 向右运动时，∵8OA =，4OQ =，∴Q 的运动距离是8412+=，∴运动时间是1243t =÷=，∴236OP =⨯=．综上，点P 到原点的距离为2或6．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，掌握数轴的特点是解题的关键．26.为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x 筒（x ＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，（1）方案一：到甲商店购买，需要支付 元；方案二：到乙商店购买，需要支付 元（用含x 的代数式表示）（2）若x ＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．（3）若x ＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？【答案】(1)（20x+2400），（18x+2700）；(2)甲商店购买合算,理由见解析;(3)能，能省140元【解析】【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）把x=100代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲商店购买30支球拍，送30筒球，另外70筒球在乙商店购买即可．【详解】解：（1）甲商店购买需付款30×100+（x－30）×20＝3000+20x－600＝（20x+2400）元；乙商店购买需付款100×90%×30+20×90%×x＝（18x+2700）元．故答案为：（20x+2400），（18x+2700）；（2）当x＝100时，甲商店需20×100+2400＝4400（元）；乙商店需18×100+2700＝4500（元）；∵4400<4500，∴甲商店购买合算；（3）先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需：100×30=3000（元），差70筒球在乙商店购买需：20×90%×70=1260（元），共需3000+1260=4260（元），∵4260<4400，且4400－4260＝140（元）．∴比方案一省钱，省140元钱．【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，正确理解题意是解题的关键.。
2020-2021学年江苏省苏州市张家港市部分学校七年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年江苏省苏州市张家港市部分学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．下列说法错误的是（）A．2的相反数是﹣2B．﹣3的绝对值是3C．3的倒数是D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是02．下列计算正确的是（）A．3a2+a＝4a3B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2bC．6xy﹣x＝6y D．a2b﹣2a2b＝﹣a2b3．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．4B．﹣4C．±4D．±84．下列各式正确的是（）A．+（﹣5）＝+|﹣5|B．＞C．﹣3.14＞﹣πD．0＜﹣（+100）5．下列一组数：﹣8，2.7，，，﹣，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）其中是无理数有（）A．0 个B．1 个C．2个D．3个6．下列方程的变形中正确的是（）A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3C．由得D．由得2x＝﹣127．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a元，则今年苹果每千克的价格是（）A．B．C．20%a D．（1﹣20%）a 8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|+|a﹣2|﹣|b+1|的结果是（）A．3B．2a﹣1C．﹣2b+1D．﹣19．下列说法：①最小的整数是0；②倒数等于本身的数是±1；③（﹣5）2＝﹣52；④若|a|＝﹣a，则a是负数；⑤2x2﹣xy2+1是关于x、y的二次三项式，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知整数a1，a2，a3，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为（）A．﹣1010B．﹣1009C．﹣2020D．﹣2019二、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）11．近年来，随着交通网络的不断完善，旅游业持续升温．据统计，在今年“十一”期间，我市接待游览的人数约为2030000人，数据2030000用科学记数法表示为．12．﹣的系数是．13．已知两个单项式﹣2a2b m+1与3a2b4的和仍为单项式，则m的值是．14．如果关于x的方程ax+2b＝3的解是x＝﹣1，那么代数式a﹣2b＝．15．代数式5m+与5（m﹣）互为相反数，则m＝．16．若代数式2a﹣b的值是3，则代数式1﹣4a+2b的值是．17．已知|a|＝5，b2＝16，且ab＜0，那么a﹣b的值为．18．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x 的值分别有．三．解答题（共66分）19．将下列各数在此数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接起来．﹣（﹣1），﹣|﹣2|，﹣3，（﹣2）2，0．20．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13．（2）（﹣2）3+（﹣4）×（）2﹣（﹣1）2．（3）（﹣﹣++）×（﹣6）2．（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．21．计算：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（2）7x+2（x2﹣2）﹣4（x2﹣x+3）．22．解下列方程：（1）5x﹣3（5x﹣7）＝6x+5（2）﹣1＝23．已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x﹣（1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．24．规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b．例如：2△（﹣3）＝2×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣6+9＝3．（1）求﹣5△2的值；（2）若﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），求x的值．25．已知关于x的方程3x﹣6＝2x+a的解比方程2（x﹣3）+1＝5的解小1，求a的值．26．已知代数式：①a2+2ab+b2；②（a+b）2．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求代数式①和②的值；（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2+2ab+b2和（a+b）2的数量关系，写出你探索发现的结果；（3）利用你探索发现的结论，求10.232+20.46×9.77+9.772的值．27．代数式|a﹣b|的几何意义：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．根据|a﹣b|的几何意义解答下列问题：（1）①|m﹣2|的几何意义：数轴上表示数m的点与之间的距离．②若|m﹣2|＝3，则根据几何意义可求得m的值为．（2）代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值为．28．如图，在数轴上点A表示的数是﹣1；点B在点A的右侧，且到点A的距离是6；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC﹣QB＝1？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．2020-2021学年江苏省苏州市张家港市部分学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法错误的是（）A．2的相反数是﹣2B．﹣3的绝对值是3C．3的倒数是D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0【分析】选项A根据相反数的定义判断即可；选项B根据绝对值的定义判断即可；选项C根据倒数的定义判断即可；选项D根据有理数大小比较的法则判断即可．【解答】解：A、2的相反数是﹣2，说法正确，故本选项不合题意；B、﹣3的绝对值是3，说法正确，故本选项不合题意；C、3的倒数是，说法正确，故本选项不合题意；D、﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，故原说法错误，故本选项符合题意；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．3a2+a＝4a3B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2bC．6xy﹣x＝6y D．a2b﹣2a2b＝﹣a2b【分析】根据同类项定义、合并同类项法则、去括号法则逐一判断即可．【解答】解：A．3a2与a不是同类项，不能合并，此选项错误；B．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，此选项错误；C．6xy与﹣x不是同类项，此选项错误；D．a2b﹣2a2b＝﹣a2b，此选项正确；故选：D．3．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．4B．﹣4C．±4D．±8【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为4，那么A 应有两个点，记为A1，A2，分别位于原点两侧，且到原点的距离为4，这两个点对应的数分别是﹣4和4，在数轴上画出A1，A2点如图所示．【解答】解：设A点表示的有理数为x．因为点A与原点O的距离为4，即|x|＝4，所以x＝4或x＝﹣4．故选：C．4．下列各式正确的是（）A．+（﹣5）＝+|﹣5|B．＞C．﹣3.14＞﹣πD．0＜﹣（+100）【分析】首先，根据绝对值的定义和去括号的法则化简，然后，根据正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，解答出即可．【解答】解：A、+（﹣5）＝﹣5，|﹣5|＝5，故本项错误；B、＝，＝，∵，∴＜，故本项错误；C、∵3.14＜π，∴﹣3.14＞﹣π，故本项正确；D、﹣（+100）＝﹣100＜0，故本项错误．故选：C．5．下列一组数：﹣8，2.7，，，﹣，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）其中是无理数有（）A．0 个B．1 个C．2个D．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣8，0，2是整数，属于有理数；2.7是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；﹣是循环小数，属于有理数；无理数有，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）共2个．故选：C．6．下列方程的变形中正确的是（）A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3C．由得D．由得2x＝﹣12【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：A、由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝﹣7﹣5，故错误；B、由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x+2＝3，故错误；C、由得＝1，故错误；D、正确．故选：D．7．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a元，则今年苹果每千克的价格是（）A．B．C．20%a D．（1﹣20%）a 【分析】根据今年苹果的价格比去年便宜了20%，可得今年的价格＝去年的价格×（1﹣20%），将去年苹果的价格每千克a元代入即可求出今年苹果每千克的价格．【解答】解：由题意可得，今年每千克的价格是（1﹣20%）a元．故选：D．8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|+|a﹣2|﹣|b+1|的结果是（）A．3B．2a﹣1C．﹣2b+1D．﹣1【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：由数轴可知b＜﹣1，a＞1，且|a|＞|b|，所以a﹣b＞0，a﹣2＜0，b+1＜0，则|a﹣b|+|a﹣2|﹣|b+1|＝a﹣b+2﹣a+b+1＝3．故选：A．9．下列说法：①最小的整数是0；②倒数等于本身的数是±1；③（﹣5）2＝﹣52；④若|a|＝﹣a，则a是负数；⑤2x2﹣xy2+1是关于x、y的二次三项式，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据整数的定义，倒数的定义，有理数的乘方，绝对值，多项式的项和次数的定义逐个判断即可．【解答】解：没有最小的整数，故①错误；倒数等于本身的数是±1，故②正确；（﹣5）2和﹣52；不相等，故③错误；若|a|＝﹣a，则a是负数或0，故④错误；2x2﹣xy2+1是关于x、y的三次三项式，故⑤错误；即正确的个数是1，故选：A．10．已知整数a1，a2，a3，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为（）A．﹣1010B．﹣1009C．﹣2020D．﹣2019【分析】由已知分别求出a2＝﹣1，a3＝﹣1，a4＝﹣2，a5＝﹣2，a6＝﹣3，a7＝﹣3，…可得规律．【解答】解：由a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…分别求出a2＝﹣1，a3＝﹣1，a4＝﹣2，a5＝﹣2，a6＝﹣3，a7＝﹣3，…∵2020÷2＝1010，故选：A．二．填空题（共8小题）11．近年来，随着交通网络的不断完善，旅游业持续升温．据统计，在今年“十一”期间，我市接待游览的人数约为2030000人，数据2030000用科学记数法表示为 2.03×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：把数字2030000用科学记数法表示为2.03×106．故答案为：2.03×106．12．﹣的系数是﹣．【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．【解答】解：﹣的系数是：﹣．故答案为：﹣．13．已知两个单项式﹣2a2b m+1与3a2b4的和仍为单项式，则m的值是3．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，可得m 的值．【解答】解：∵单项式﹣2a2b m+1与3a2b4的和是单项式，∴﹣2a2b m+1与3a2b4是同类项，∴m+1＝4，解得m＝3．故答案为：3．14．如果关于x的方程ax+2b＝3的解是x＝﹣1，那么代数式a﹣2b＝﹣3．【分析】把x＝﹣1代入已知方程即可得到结果．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax+2b＝3得﹣a+2b＝3，∴a﹣2b＝﹣3，故答案为：﹣3．15．代数式5m+与5（m﹣）互为相反数，则m＝．【分析】代数式5m+与5（m﹣）互为相反数即5m++5（m﹣）＝0，解方程即可求解．【解答】解：根据题意得：5m++5（m﹣）＝0，解得：10m＝1．故答案是：．16．若代数式2a﹣b的值是3，则代数式1﹣4a+2b的值是﹣5．【分析】把多项式1﹣4a+2b变形为1﹣2（2a﹣b），然后整体代入求值．【解答】解：1﹣4a+2b＝1﹣2（2a﹣b）．∵2a﹣b＝3，∴1﹣2（2a﹣b）＝1﹣2×3＝﹣5．故答案为：﹣5．17．已知|a|＝5，b2＝16，且ab＜0，那么a﹣b的值为9或﹣9．【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【解答】解：∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝5，b＝﹣4或a＝﹣5，b＝4，则a﹣b＝9或﹣9，故答案为：9或﹣9．18．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x 的值分别有7，3，1．【分析】由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可．【解答】解：若2x+1＝15，即2x＝14，解得：x＝7，若2x+1＝7，即2x＝6，解得：x＝3，若2x+1＝3，即x＝1，则满足条件的x的值有7，3，1，故答案为：7，3，1．三．解答题19．将下列各数在此数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接起来．﹣（﹣1），﹣|﹣2|，﹣3，（﹣2）2，0．【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．【解答】解：如图：故＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．20．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13．（2）（﹣2）3+（﹣4）×（）2﹣（﹣1）2．（3）（﹣﹣++）×（﹣6）2．（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方和乘法分配律可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20+（﹣14）+18+（﹣13）＝（﹣34）+18+（﹣13）＝（﹣16）+（﹣13）＝﹣29．（2）（﹣2）3+（﹣4）×（）2﹣（﹣1）2＝（﹣8）+（﹣4）×﹣1＝（﹣8）+（﹣1）+（﹣1）＝﹣10；（3）（﹣﹣++）×（﹣6）2＝（﹣﹣++）×36＝﹣×36﹣×36+×36+×36＝﹣14+（﹣15）+6+8＝﹣15；（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]＝﹣1﹣×（4﹣16）＝﹣1﹣×（﹣12）＝﹣1+9＝8．21．计算：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（2）7x+2（x2﹣2）﹣4（x2﹣x+3）．【分析】（1）首先利用分配律计算，然后去括号、合并同类项即可；（2）首先利用分配律计算，然后去括号、合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝（15a2b﹣5ab2）﹣（﹣4ab2+12a2b）＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2；（2）原式＝7x+（2x2﹣4）﹣（2x2﹣4x+12）＝7x+2x2﹣4﹣2x2+4x﹣12＝11x﹣16．22．解下列方程：（1）5x﹣3（5x﹣7）＝6x+5（2）﹣1＝【分析】（1）依次经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）5x﹣3（5x﹣7）＝6x+5，去括号得：5x﹣15x+21＝6x+5，移项得：5x﹣15x﹣6x＝5﹣21，合并同类项得：﹣16x＝﹣16，系数化为1得：x＝1，（2）﹣1＝，去分母得：3（4x﹣3）﹣15＝5（7x﹣2），去括号得：12x﹣9﹣15＝35x﹣10，移项得：12x﹣35x＝﹣10+9+15，合并同类项得：﹣23x＝14，系数化为1得：x＝﹣．23．已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x﹣（1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）将A、B表示的代数式代入A﹣2B中，去括号，合并同类项即可；（2）由（1）可知A﹣2B＝5xy+2y﹣2x，将含x的项合并得（5y﹣2）x+2y，令含xd的项系数为0即可．【解答】解：（1）A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2（）＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x+1＝5xy+2y﹣2x，当x＝y＝﹣2时，A﹣2B＝5xy+2y﹣2x＝5×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝20；（2）由（1）可知A﹣2B＝5xy+2y﹣2x＝（5y﹣2）x+2y，若A﹣2B的值与x的取值无关，则5y﹣2＝0，解得．24．规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b．例如：2△（﹣3）＝2×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣6+9＝3．（1）求﹣5△2的值；（2）若﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），求x的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：（1）﹣5△2＝﹣5×2﹣3×2＝﹣10﹣6＝﹣16；（2）﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），可得：﹣3（x+1）﹣3（x+1）＝﹣2x﹣3×（﹣2），﹣3x﹣3﹣3x﹣3＝﹣2x+6，﹣3x﹣3x+2x＝6+3+3，﹣4x＝12，x＝﹣3．25．已知关于x的方程3x﹣6＝2x+a的解比方程2（x﹣3）+1＝5的解小1，求a的值．【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．【解答】解：由2（x﹣3）+1＝5，解得：x＝5，把x＝4代入3x﹣6＝2x+a，得：3×4﹣6＝2×4+a，解得：a＝﹣2．26．已知代数式：①a2+2ab+b2；②（a+b）2．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求代数式①和②的值；（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2+2ab+b2和（a+b）2的数量关系，写出你探索发现的结果；（3）利用你探索发现的结论，求10.232+20.46×9.77+9.772的值．【分析】（1）把a与b的值分别代入各式计算即可得到结果；（2）观察上面代数式的值，得出两数相等；（3）利用得出的规律将原式变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）当a＝3，b＝﹣2时，a2+2ab+b2＝9﹣12+4＝1；（a+b）2＝（3﹣2）2＝1；（2）由（1）得a2+2ab+b2＝（a+b）2；（3）10.232+20.46×9.77+9.772＝（10.23+9.77）2＝202＝400．27．代数式|a﹣b|的几何意义：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．根据|a﹣b|的几何意义解答下列问题：（1）①|m﹣2|的几何意义：数轴上表示数m的点与2之间的距离．②若|m﹣2|＝3，则根据几何意义可求得m的值为5或﹣1．（2）代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值为5．【分析】（1）①根据代数式|a﹣b|的几何意义得出即可；②根据代数式|a﹣b|的几何意义得出方程m﹣2＝3或m﹣2＝﹣3，求出方程的解即可；（2）根据代数式|a﹣b|的几何意义得出代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值是数轴上表示3的点与﹣2的距离，再求出答案即可．【解答】解：（1）①|m﹣2|的几何意义：数轴上表示数m的点与2之间的距离，故答案为：2；②∵|m﹣2|＝3，∴m﹣2＝3或m﹣2＝﹣3，解得：m＝5或﹣1，故答案为：5或﹣1；（2）因为|x+2|的几何意义：数轴上表示数x的点与﹣2之间的距离，|x﹣3|的几何意义：数轴上表示数x的点与3之间的距离，所以代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣2）＝5，故答案为：5．28．如图，在数轴上点A表示的数是﹣1；点B在点A的右侧，且到点A的距离是6；点C 在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是5；点C表示的数是1；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC﹣QB＝1？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点B表示的数是；根据线段的倍分关系可求点C表示的数；（2）分点P与点Q相遇前，点P与点Q相遇后两种情况讨论即可求解；（3）分点P在点C左侧时，点P在点C右侧时两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣1+6＝5；点C表示的数是﹣1+6×＝1．故答案为：5，1；（2）点P与点Q相遇前，2t+t＝6﹣2，解得t＝；点P与点Q相遇后，2t+t＝6+2，解得t＝．故当t为或时，点P与点Q之间的距离为2；（3）当点P在点C左侧时，PC＝2﹣2t，QB＝t，∵PC﹣QB＝1，∴2﹣2t﹣t＝1，解得t＝．此时点P表示的数是﹣1+＝﹣；当点P在点C右侧时，PC＝2t﹣2，QB＝t，∵PC﹣QB＝1，∴2t﹣2﹣t＝1，解得t＝3．此时点P表示的数是﹣1+6＝5．综上所述，在运动过程中，存在某一时刻使得PC﹣QB＝1，此时点P表示的数为﹣或5．。
2020-2021学年江苏省无锡市江阴市澄江片七年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省无锡市江阴市澄江片七年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5D．52．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣5）B．（﹣5）2C．|﹣5|D．﹣|﹣5|3．（3分）2020年江苏省前三季度GDP为73808亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．7.3808×104亿元B．7.3808×103亿元C．0.73808×105亿元D．73.808×103亿元4．（3分）下列一组数：﹣8、3.14、、0.66666…、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（）A．0B．1C．2D．35．（3分）下列合并同类项正确的有（）A．2a+4a＝8a2B．3x+2y＝5xyC．7x2﹣3x2＝4D．9a2b﹣9ba2＝06．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2 7．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．20218．（3分）如图是计算机程序计算，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣69．（3分）如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的长方形，另一个是一边长为1的平行四边形，则长方形中空白部分的面积等于（）A．ab﹣a﹣b B．ab﹣a﹣b+1C．ab﹣a﹣b﹣1D．ab﹣a+b﹣1 10．（3分）如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．A．①③B．③④C．②③D．②二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）﹣4的绝对值是．12．（2分）单项式的系数是．13．（2分）用“＜”、“＞”或“＝”连接：﹣﹣．14．（2分）已知4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，则mn＝．15．（2分）若m2+3n﹣1的值为5，则代数式2m2+6n+5的值为．16．（2分）若一个有理数的平方等于4，则这个数是．17．（2分）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元218．（2分）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x（x为正整数）．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为|x﹣1|，第四个数是由|x﹣1|与x差的绝对值得到，即为||x﹣1|﹣x|，…依此类推．要使这列数的前100个数中恰好有30个0，则x＝．三、解答题（本大题共8小题，满分54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．（12分）计算：（1）（﹣3）+（﹣8）﹣（﹣6）﹣7；（2）﹣30×（﹣+）；（3）﹣+（﹣）++（﹣）；（4）﹣42÷﹣0.25×[5﹣（﹣3）2]．20．（6分）计算（1）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1；（2）2（a2﹣ab）+3（a2﹣ab）+4ab．21．（5分）有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．22．（4分）小李做一道题：“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小李误将A﹣B看作A+B，求得结果是7x2﹣2x+7．若B＝2x2+3x﹣2，请你求出A﹣B的正确答案．23．（6分）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+1﹣4﹣6+5﹣2+7﹣2（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数为（盏）；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超出部分每盏另奖20元（即超出部分每盏实际可得60+20＝80元），若未能完成任务，则少生产一盏倒扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？24．（7分）某市网约车收费标准如下：乘车里程3公里以内的收起步价10元，超过3公里的部分，每公里收2元，但超过10公里后的路程需加收50%的返空费（即超过10公里的部分，每公里收：2×（1+50%）＝3元/km）．（1）如果有人乘网约车行驶了10公里，那么他应付车费元；（2）如果有人乘网约车行驶了x公里（x为大于10的整数），那么他应付车费元（用x的代数式表示）；（3）某游客的行程为16公里，他准备先乘一辆网约车行驶8公里后，再换乘另一辆网约车（两车收费标准相同）完成余下的行程，请问他这样做是否比只乘一辆网约车完成全部行程更省钱？请通过计算说明理由．25．（6分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点6个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）写出点N所对应的数为；（2）若动点P从点M出发，沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，当点P到达数轴上的点E后，立即向右运动到数轴的原点，共用6秒，则点E对应的数为；（3）如果P、Q同时分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走a2个单位长度，点Q每秒走（a2+1）个单位长度，经过秒时，P、Q两点相距2个单位长度．26．（8分）将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）．（1）若将十字框上下左右平移，使得十字框正好框住数列中的5个数．小明发现这五个数的和总等于中间数的整数倍．若设中间的数为a，则框住的5个数字之和＝（用a的代数式表示）．（2）在（1）的条件下，是否存在a的值，使得该十字框框住的5个数之和恰好等于2020？若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，十字框框住的5个数之和能等于415吗？若能，分别写出十字框框住的这5个数；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5D．5解：﹣5的相反数是5．故选：D．2．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣5）B．（﹣5）2C．|﹣5|D．﹣|﹣5|解：A、﹣（﹣5）＝5，是正数，故错误；B、（﹣5）2＝25，是正数，故错误；C、|﹣5|＝5，是正数，故错误；D、﹣|﹣5|＝﹣5，是负数，正确．故选：D．3．（3分）2020年江苏省前三季度GDP为73808亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．7.3808×104亿元B．7.3808×103亿元C．0.73808×105亿元D．73.808×103亿元解：73808亿＝7.3808×104亿．故选：A．4．（3分）下列一组数：﹣8、3.14、、0.66666…、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（）A．0B．1C．2D．3解：﹣8是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；0.66666…是循环小数，属于有理数；无理数有、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），共2个．故选：C．5．（3分）下列合并同类项正确的有（）A．2a+4a＝8a2B．3x+2y＝5xyC．7x2﹣3x2＝4D．9a2b﹣9ba2＝0解：A、2a+4a＝6a，故此选项错误；B、3x+2y，无法计算，故此选项错误；C、7x2﹣3x2＝4x2，故此选项错误；D、9a2b﹣9ba2＝0，正确．故选：D．6．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．故选：A．7．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2021解：由题意，得：a+2＝0，b﹣1＝0，即a＝﹣2，b＝1；所以（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：B．8．（3分）如图是计算机程序计算，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6解：由题意可得，当x＝2时，[2+（﹣2）﹣4]÷2＝﹣4÷2＝﹣2＞﹣3，当x＝2时，[﹣2+（﹣2）﹣4]÷2＝﹣8÷2＝﹣4＜﹣3，故最后输出的结果是﹣4．故选：B．9．（3分）如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的长方形，另一个是一边长为1的平行四边形，则长方形中空白部分的面积等于（）A．ab﹣a﹣b B．ab﹣a﹣b+1C．ab﹣a﹣b﹣1D．ab﹣a+b﹣1解：由图可得，长方形中空白部分的面积等于ab﹣a×1﹣1×（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1，即长方形中空白部分的面积等于ab﹣a﹣b+1．故选：B．10．（3分）如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．A．①③B．③④C．②③D．②解：①通过测量发现车站的位置设在C点好于B点，故原来的结论正确；②车站设在B点与C点之间公路上，车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，所以在这一段任何一点，效果一样，故原来的结论错误；③工厂到车站的距离是线段的长，和各段的弯曲的小公路无关，故原来的结论正确；④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B处，车站的位置设在BC段公路的最中间处不好于设在点C处，故原来的结论错误．故选：A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）﹣4的绝对值是4．解：|﹣4|＝4．故答案为：4．12．（2分）单项式的系数是．解：单项式的系数，故答案为：．13．（2分）用“＜”、“＞”或“＝”连接：﹣＜﹣．解：∵||＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故答案为：＜14．（2分）已知4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，则mn＝﹣3．解：∵4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，∴，解得，∴mn＝3×（﹣1）＝﹣3．故答案为：﹣3．15．（2分）若m2+3n﹣1的值为5，则代数式2m2+6n+5的值为17．解：由题意得：m2+3n﹣1＝5，即m2+3n＝6，则原式＝2（m2+3n）+5＝12+5＝17，故答案为：1716．（2分）若一个有理数的平方等于4，则这个数是±2．解：∵一个有理数的平方等于4，∴这个数是±2．故答案为：±2．17．（2分）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为53元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为（30×2﹣31）+（12×2+3×2﹣12）+3×2＝（60﹣31）+（24+6﹣12）+6＝29+18+6＝53（元），100﹣45+3×2＝55+6＝61（元），因为53＜61，所以他点餐总费用最低可为53元．故答案为：53．18．（2分）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x（x为正整数）．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为|x﹣1|，第四个数是由|x﹣1|与x差的绝对值得到，即为||x﹣1|﹣x|，…依此类推．要使这列数的前100个数中恰好有30个0，则x＝6或7．解：①x为偶数：这列数为：1，x，x﹣1，1，x﹣2，x﹣3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次﹣1，直至减到1，然后开始1，0，1循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3＝33…1，则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到1，从第4组开始后30组均为1，0，1，∴2×3＝6，则x＝6；②x为奇数时：这列数为：1，x，x﹣1，1，x﹣2，x﹣3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次﹣1，直至减到2，然后开始1，1，0循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3＝33…1，则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到2，从第4组开始后30组均为1，1，0，∴2×3＝6，则x＝6+1＝7；综上所述：x的值为6、7．故答案为：6或7．三、解答题（本大题共8小题，满分54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．（12分）计算：（1）（﹣3）+（﹣8）﹣（﹣6）﹣7；（2）﹣30×（﹣+）；（3）﹣+（﹣）++（﹣）；（4）﹣42÷﹣0.25×[5﹣（﹣3）2]．解：（1）（﹣3）+（﹣8）﹣（﹣6）﹣7＝﹣3﹣8+6﹣7＝﹣11+6﹣7＝﹣12．（2）﹣30×（﹣+）＝﹣30×+30×﹣30×＝﹣15+20﹣24＝﹣19．（3）﹣+（﹣）++（﹣）＝﹣﹣（+）+＝﹣﹣+＝﹣3+＝﹣．（4）﹣42÷﹣0.25×[5﹣（﹣3）2]＝（﹣16）×﹣×（5﹣9）＝﹣10+1＝﹣9．20．（6分）计算（1）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1；（2）2（a2﹣ab）+3（a2﹣ab）+4ab．解：（1）原式＝2xy﹣5xy﹣7y2+11y2﹣1，＝﹣3xy+4y2﹣1；（2）原式＝2a2﹣2ab+2a2﹣3ab+4ab，＝2a2+2a2﹣2ab﹣3ab+4ab，＝4a2﹣ab．21．（5分）有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．解：（1）如图，（2）∵a＜0、b＞0、c＞0，∴2a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|＝﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）＝﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a＝﹣c．22．（4分）小李做一道题：“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小李误将A﹣B看作A+B，求得结果是7x2﹣2x+7．若B＝2x2+3x﹣2，请你求出A﹣B的正确答案．解：根据题意得：A﹣B＝7x2﹣2x+7﹣2（2x2+3x﹣2）＝3x2﹣8x+11．23．（6分）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+1﹣4﹣6+5﹣2+7﹣2（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数为13（盏）；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超出部分每盏另奖20元（即超出部分每盏实际可得60+20＝80元），若未能完成任务，则少生产一盏倒扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？解：（1）产量最多的一天是周六，产量最少的一天是周三，7﹣（﹣6）＝7+6＝13（盏），故产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数为13 盏；故答案为：13；（2）这一周工资总额为：300×60×7+13×20﹣（4+6+2+2）×5＝126190元．答：该厂工人这一周的工资总额为126190元．24．（7分）某市网约车收费标准如下：乘车里程3公里以内的收起步价10元，超过3公里的部分，每公里收2元，但超过10公里后的路程需加收50%的返空费（即超过10公里的部分，每公里收：2×（1+50%）＝3元/km）．（1）如果有人乘网约车行驶了10公里，那么他应付车费24元；（2）如果有人乘网约车行驶了x公里（x为大于10的整数），那么他应付车费（3x ﹣6）元（用x的代数式表示）；（3）某游客的行程为16公里，他准备先乘一辆网约车行驶8公里后，再换乘另一辆网约车（两车收费标准相同）完成余下的行程，请问他这样做是否比只乘一辆网约车完成全部行程更省钱？请通过计算说明理由．解：（1）10+2×（10﹣3）＝24（元）．故答案为：24．（2）10+2×（10﹣3）+3（x﹣10）＝（3x﹣6）（元）．故答案为：（3x﹣6）．（3）不换乘的费用为3×16﹣6＝42（元）；换乘的费用为2×[10+2×（8﹣3）]＝40（元）．∵42＞40，∴换乘更省钱．25．（6分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点6个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）写出点N所对应的数为3；（2）若动点P从点M出发，沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，当点P到达数轴上的点E后，立即向右运动到数轴的原点，共用6秒，则点E对应的数为﹣7.5；（3）如果P、Q同时分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走a2个单位长度，点Q每秒走（a2+1）个单位长度，经过4或8秒时，P、Q两点相距2个单位长度．解：（1）点N对应的数为﹣3+6＝3．故答案为：3；（2）设点E对应的数为x，依题意得：﹣3﹣x+（0﹣x）＝2×6，解得：x＝﹣7.5．故答案为：﹣7.5；（3）当运动时间为t秒时，点P对应的数为﹣t•a2﹣3，点Q对应的数为﹣t（a2+1）+3．当点P在点Q的左侧时，﹣t（a2+1）+3﹣（﹣t•a2﹣3）＝2，即﹣t+6＝2，解得：t＝4；当点P在点Q的右侧时，﹣t2﹣3﹣[﹣t（a2+1）+3]＝2，即t﹣6＝2，解得：t＝8．故答案为：4或8．26．（8分）将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）．（1）若将十字框上下左右平移，使得十字框正好框住数列中的5个数．小明发现这五个数的和总等于中间数的整数倍．若设中间的数为a，则框住的5个数字之和＝5a（用a的代数式表示）．（2）在（1）的条件下，是否存在a的值，使得该十字框框住的5个数之和恰好等于2020？若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，十字框框住的5个数之和能等于415吗？若能，分别写出十字框框住的这5个数；若不能，请说明理由．解：（1）从表格知道中间的数为a，上面的为a﹣12，下面的为a+12，左面的为a﹣2，右面的为a+2，a+（a﹣2）+（a+2）+（a﹣12）+（a+12）＝5a．故答案为：5a；（2）依题意有5a＝2020，解得a＝404，∵404是偶数，∴不存在；（3）依题意有5a＝415，解得a＝83，∵83位于一行的最右边，∴十字框框住的5个数之和不能等于415．。
【七年级数学】苏科版初一秋季学期期中数学试卷(附答案)
苏科版初一秋季学期期中数学试卷（附答案）
七年级数学第一学期期中考试
试题
一．填空题；（每题2分，共24分）
1．–2的相反数是________，．
2．绝对值最小的数__________，最大的负整数是__________．3．北京市某天的气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北京的气温是______℃．
4．计算(1)-8+4= ; (2) -8-4= ．
5．在数轴上，表示与－3的点距离为3的数是_________．
6．去括号,a+(-b-c)= ; a-(-b-c)=
7．已知代数式x+2=－2，则代数式2x+4+5= ．
8已知4x2 +n与-3x62是同类项,则=_____ _，n=_____ _。
9单代数式－ a2b3c的系数是，次数是。
10．某种商品原价每a元，第一次降价是打八折（按原价的80％出售），第二次降价每又减10元，这时的售价是____________元
11、若│a│=3，│b│=2,a 0,ab是正数，则a+b= ．
12、甲每天制造4个零，乙每天制造3个零，甲、乙分别已经做了6个和10个，问再过几天后两人所做的零的个数相等？若设再过x天后两人所做的
零个数相等，则可列方程
得分评卷人
二、选择题（每题3分，共24分）
13．在下列各数－（＋3）、－22、－、－（－1）、14，a-7，a，a+7)
3x= -4 (2) 3 ( - 5) -2 (2 - ) =2。
【苏科版】数学七年级上册《期中测试题》及答案解析
苏科版七年级上册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题1.﹣35的相反数是（）A. ﹣35B.35C.53D. ﹣532.下列各组单项式中，为同类项的是（）A. a3与a2B. 12a2与2a2 C. 2xy与2x D. ﹣3与a3.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（）A. 0.318×107元B. 3.18×106元C. 31.8×105元D. 318×104元4.对于任意有理数a，下列各式一定是正数的是（）A. a+2B. ﹣（﹣a）C. |a|D. a2+15.下列各数中，数值相等的是（）A. 23和32B. （﹣2）2和﹣22C. 32和（﹣3）2D. （25）2和2256.下列说法正确的个数是（）①1π是一个整式；②方程2x﹣x2＝3﹣x2是关于x的一元一次方程；③x2+3﹣4x是按x的降幂排列的；④单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是7⑤一个有理数不是整数就是分数A. 2B. 3C. 4D. 57.运用等式的性质变形正确的是（）A. 如果a=b，那么a+c=b﹣cB. 如果a=3，那么a2=3a2C. 如果a=b，那么a bc c= D. 如果a bc c=，那么a=b8.已知一个三位数a和一个两位数b，将a放在b左边，形成一个五位数A，交换a和b的位置，形成另一个五位数B ，则A ﹣B 的值为（ ）A 99a ﹣999b B. 99b ﹣999a C. 999a ﹣99b D. 999b ﹣99a9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm ，宽为ncm ）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m ＋n) cmD. 4(m －n) cm10.记S n ＝a 1+a 2+…+a n ，令T n ＝12n S S S n +++，称T n 为a 1，a 2，…，a n 这列数的”神秘数”．已知a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为1503，那么6，a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为（ ）A. 1504B. 1506C. 1508D. 1510二、填空题11.如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作_____．12.比较大小:﹣23_____﹣34. 13.当x ＝_____时，多项式2x ﹣1与3x ﹣9互为相反数．14.已知x ﹣2y ＝2，则整式10﹣3x +6y ＝_____．15.一个多项式与22m m +-的和是22m m -．这个多项式是________．16.某轮船顺水航行3h ，逆水航行2h ，已知轮船在静水中的速度是xkm /h ，水流速度是ykm /h ，则轮船共航行了_____km ．17.已知|a |＝m +1，|b |＝m +4，其中m ＞0，若|a ﹣b |＝|a |+|b |，则a +b 的值为_____．18.按照一定规律排列的n 个数:2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……，若最后三个数的和为1536，则n 的值为_____．三、解答题19.计算（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）（2）112(5)323⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）523(12)1234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭（4）3241(2)(3)(4)212⎡⎤-+-⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦20.解下列关于x 的方程（1）3x +x ＝4（2）5x +2＝7x ﹣8 21.现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表:（1）20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重 kg ；（2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价12元，则售出这20箱苹果可获得多少元？22.已知m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简:|m +n |﹣|n |﹣|n ﹣m |23.已知多项式（a －3）x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 的二次三项式.(1)求a 、b 的值.(2)利用（1）中的结果，先化简，再求值:2（3a 2b －ab 2）－3(ab 2＋1-2a 2b)－324.已知x ＝9是关于x 的方程3x ﹣7＝2x +m 的解（1）求m 的值；（2）当n ＝3时，求m 2﹣2mn +n 2和（m ﹣n ）2值；（3）①由第（2）小题的结果，你能得到什么结论？②利用你得到的结论，可知:（a +3）2＝ ．25.1952个正整数1，2，3，4，…，1952按如图方式排列成一个表:（1）如图，用一正方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x ，当被框住的4个数之和等于358时，x 的值为多少？（2）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由．（3）从左到右，第1到第6列各列数之和分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，则这6个数中，最大数与最小数之差等于 ．（直接填出结果，不写计算过程）26.如图，在数轴上点A 表示数a ，点C 表示数c ，且|a +10|+（c ﹣20）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A 与点B 之间的距离记作AB ．（1）求a 、c 的值；（2）已知点D 为数轴上一动点，且满足CD +AD ＝32，直接写出点D 表示的数；（3）动点B 从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A 、C 在数轴上运动，点A 、C 的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为t 秒:①若点A 向右运动，点C 向左运动，AB ＝BC ，求t 的值；②若点A 向左运动，点C 向右运动，2AB ﹣m ×BC 的值不随时间t 的变化而改变，请求出m 的值．答案与解析一、选择题1.﹣35的相反数是（）A. ﹣35B.35C.53D. ﹣53【答案】B 【解析】【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．﹣35的相反数是35，故选B．2.下列各组单项式中，为同类项的是（）A. a3与a2B. 12a2与2a2 C. 2xy与2x D. ﹣3与a【答案】B【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解:A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同的项不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选:B．【点睛】考核知识点:同类项.理解同类项的定义是关键.3.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（）A. 0.318×107元B. 3.18×106元C. 31.8×105元D. 318×104元【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】3180000的小数点向左移动6位得到3.18，所以3180000元用科学记数法表示为3.18×106元， 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.对于任意有理数a ，下列各式一定是正数的是（ ）A. a +2B. ﹣（﹣a ）C. |a |D. a 2+1 【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加法，相反数，偶次方以及绝对值的意义逐一进行判断即可得.【详解】A 、当a=-2时，a+2 =0，不符合题意，故选项错误；B 、当a=0时，﹣（﹣a ）=0，不符合题意，故选项错误；C 、当a ＝0时，|a|＝0，不符合题意，故选项错误；D 、因为a 2 ≥0，所以a 2 +1＞0一定成立，故选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了有理数的加法，相反数，偶次方以及绝对值，熟练掌握并能灵活运用相关知识是解题的关键.5.下列各数中，数值相等的是（ ）A. 23和32B. （﹣2）2和﹣22C. 32和（﹣3）2D. （25）2和225【答案】C【解析】【分析】各项利用乘方的意义计算，比较即可．【详解】解:A 、32=8，23=9，则3223≠；B 、2(2)4-=，224=--，则22(2)2-≠-；C 、23=9，2(93)-=，则223=(3)-；D 、224()525=，224=55，则2222()55≠； 故选择:C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．6.下列说法正确的个数是（ ） ①1π是一个整式； ②方程2x ﹣x 2＝3﹣x 2是关于x 的一元一次方程；③x 2+3﹣4x 是按x 的降幂排列的；④单项式﹣23a 2b 3的系数是﹣2，次数是7⑤一个有理数不是整数就是分数A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】 根据整式、一元一次方程、多项式、单项式以及有理数的概念逐一进行判断即可.【详解】①1π是一个整式，故①符合题意； ②方程2x ﹣x 2＝3﹣x 2是关于x 的一元一次方程，故②符合题意；③x 2﹣4x+3是按x 的降幂排列的，故③不符合题意；④单项式﹣23a 2b 3的系数是﹣23，次数是5，故④不符合题意；⑤一个有理数不是整数就是分数，故⑤符合题意，综上所述，正确的说法有3个，故选B ．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的排列方式，有理数的概念，整式的概念以及一元一次方程的概念等，熟练掌握相关知识是解题的关键.7.运用等式的性质变形正确的是（ ）A. 如果a=b ，那么a+c=b ﹣cB. 如果a=3，那么a 2=3a 2C. 如果a=b ，那么a b c c =D. 如果a b c c=，那么a=bA选项错误，如果a=b，那么a+c=b+c；B选项错误，如果a=3，那么a2≠3a2；C选项错误，c≠0；D选项正确.故选D.点睛:”如果a bc c“这句话含有隐藏的已知条件:c≠0.8.已知一个三位数a和一个两位数b，将a放在b的左边，形成一个五位数A，交换a和b的位置，形成另一个五位数B，则A﹣B的值为（）A. 99a﹣999bB. 99b﹣999aC. 999a﹣99bD. 999b﹣99a【答案】A【解析】【分析】根据题意分别用含a、b的式子表示出A、B，然后列式进行计算即可.【详解】由题意可得:A＝100a+b，B＝1000b+a，故A﹣B＝100a+b﹣（1000b+a）＝99a﹣999b，故选A．【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确表示出A、B是解题的关键.9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m＋n) cmD. 4(m－n) cm【分析】设图①小长方形的长为a ，宽为b ，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a +2b ＝m ，代入计算即可得到结果．【详解】设小长方形的长为a ，宽为b ，上面的长方形周长:2（m ﹣a +n ﹣a ），下面的长方形周长:2（m ﹣2b +n ﹣2b ），两式联立，总周长为:2（m ﹣a +n ﹣a ）+2（m ﹣2b +n ﹣2b ）＝4m +4n ﹣4（a +2b ），∵a +2b ＝m （由图可得），∴阴影部分总周长为4m +4n ﹣4（a +2b ）＝4m +4n ﹣4m ＝4n （厘米）．故选:B ．【点睛】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则以及根据题意结合图形得出答案是解题的关键．10.记S n ＝a 1+a 2+…+a n ，令T n ＝12n S S S n +++，称T n 为a 1，a 2，…，a n 这列数的”神秘数”．已知a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为1503，那么6，a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为（ ）A. 1504B. 1506C. 1508D. 1510 【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出T 500的值，再设出新的理想数为T x ，列出式子，把得数代入，即可求出结果．【详解】∵T n ＝12n S S S n +++，∴n×T n ＝（S 1+S 2+…+S n ），∵a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为1503，∴T 500＝1503设6，a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为T x ，则501×T x ＝6×501+500×T 500， ∴T x ＝（6×501+500×T 500）÷501 ＝65015001503501⨯+⨯ ＝6+500×3 ＝1506，故选B．【点睛】此题考查了数字的变化类，解题的关键是掌握”神秘数”这个新概念，找出其中的规律，再根据新概念对要求的式子进行变形整理即可．二、填空题11.如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作_____．【答案】-50【解析】【分析】利用相反意义量的定义计算即可得到结果．【详解】如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作﹣50，故答案为:﹣50．【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．12.比较大小:﹣23_____﹣34.【答案】＞【解析】【分析】先计算它们的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系.【详解】∵|﹣23|＝23＝812，|﹣34|＝34＝912，而812＜912，∴﹣23＞﹣34.故答案为＞.【点睛】本题考查了有理数大小比较．有理数大小比较的法则:①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13.当x＝_____时，多项式2x﹣1与3x﹣9互为相反数．【答案】2【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据题意得:2x﹣1+3x﹣9＝0，移项合并得:5x＝10，解得:x＝2，故答案为:2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据互为相反数的两个数的和为0正确列出方程并准确求解是解题的关键.14.已知x﹣2y＝2，则整式10﹣3x+6y＝_____．【答案】4【解析】【分析】原式的后两项提取-3变形后，将已知等式的值代入计算即可求出结果．【详解】当x﹣2y＝2时，原式＝10﹣3（x﹣2y）＝10﹣3×2＝10﹣6＝4，故答案为:4．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，正确进行分析并熟练掌握相关方法是解题的关键.15.一个多项式与22+-的和是22m m-．这个多项式是________．m m【答案】-3m+2【解析】【分析】根据一多项式与m2+m-2的和是m2-2m，利用两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式即可．【详解】∵一多项式与m2+m-2的和是m2-2m．∴这个多项式是:m2-2m-（m2+m-2）=-3m+2．故答案为-3m+2．16.某轮船顺水航行3h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行了_____km．【答案】(5x+y)【解析】【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程即可．【详解】顺水的速度为（x+y）km/h，逆水的速度为（x﹣y）km/h，则总航行路程＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y，故答案为:(5x+y)．【点睛】本题考查了整式加减的应用，解答本题的关键是根据题意列出代数式，注意掌握去括号法则和合并同类项法则．17.已知|a|＝m+1，|b|＝m+4，其中m＞0，若|a﹣b|＝|a|+|b|，则a+b的值为_____．【答案】±3【解析】【分析】由已知可得a＝±（m+1），b＝±（m+4），然后分四种情况结合m＞0，|a﹣b|＝|a|+|b|分别讨论即可求得答案. 【详解】∵|a|＝m+1，|b|＝m+4，∴a＝±（m+1），b＝±（m+4），当a＝m+1，b＝m+4时，|a﹣b|＝|m+1﹣m﹣4|＝3，|a|+|b|＝m+1+m+4＝2m+5，∵|a﹣b|＝|a|+|b|，∴3=2m+5，∴m=-1，又∵m＞0，∴m=-1不符合题意，∴此时|a﹣b|≠|a|+|b|；当a＝m+1，b＝﹣m﹣4时，|a﹣b|＝|m+1+m+4|＝2m+5，|a|+|b|＝m+1+m+4＝2m+5，∴|a﹣b|＝|a|+|b|，当a＝﹣m﹣1，b＝m+4时，|a﹣b|＝|﹣m﹣1﹣m﹣4|＝|﹣2m﹣5|＝2m+5，∴|a﹣b|＝|a|+|b|，当a＝﹣m﹣1，b＝﹣m﹣4时，|a﹣b|＝|﹣m﹣1+m+4|＝3，∴|a﹣b|≠|a|+|b|，∴a＝m+1，b＝﹣m﹣4或a＝﹣m﹣1，b＝m+4，∴a+b＝m+1﹣m﹣4＝﹣3，或a+b＝﹣m﹣1+m+4＝3，故答案为:±3．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确地分情况进行讨论是解题的关键.18.按照一定规律排列的n个数:2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……，若最后三个数的和为1536，则n的值为_____．【答案】11【解析】【分析】观察得出第n个数为-（-2）n，根据最后三个数的和为1536，列出方程，求解即可．【详解】2=-（-2）1、﹣4=-（-2）2、8=-（-2）3、﹣16=-（-2）4、32=-（-2）5、﹣64=-（-2）6、……，所以第n个数为-（﹣2）n，由题意则有:﹣（﹣2）n-2﹣（﹣2）n-1﹣（﹣2）n＝1536，当n为偶数:整理得出:﹣3×2n﹣2＝1536，此时求不出整数n；当n为奇数:整理得出:3×2n﹣2＝1536，解得:n＝11，故答案为:11．【点睛】此题考查规律型:数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为-（-2）n是解决问题的关键．三、解答题19.计算（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）（2）112(5)323⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）523(12)1234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭ （4）3241(2)(3)(4)212⎡⎤-+-⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 【答案】（1）3；（2）﹣320；（3）－4；（4）－197 【解析】【分析】 （1）根据有理数加减法法则按顺序进行计算即可；（2）根据有理数除法法则将除法变为乘法，然后再进行计算即可；（3）利用分配律进行计算即可；（4）先计算乘方，同时进行括号内的计算，然后计算乘除法，最后进行加减运算即可.【详解】（1）原式＝8﹣10+5＝3；（2）原式＝5132510-⨯⨯＝﹣320； （3）原式＝523(12)(12)(12)1234⨯-+⨯--⨯-=﹣5﹣8+9＝﹣4； （4）原式＝()8316221--⨯⨯⨯-=﹣8﹣3×63＝﹣8﹣189＝﹣197． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 20.解下列关于x 的方程（1）3x +x ＝4（2）5x +2＝7x ﹣8【答案】（1）x ＝1；（2）x ＝5【解析】【分析】（1）按合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可；（2）按移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】（1）合并同类项得:4x ＝4，系数化为1得:x ＝1；（2）移项得:5x-7x=-8-2，合并同类项得:﹣2x＝﹣10，系数化为1得:x＝5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握移项要变号以及求解方法是解题的关键.21.现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表:（1）20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重kg；（2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价12元，则售出这20箱苹果可获得多少元？【答案】（1）5；（2）8千克；（3）6096元【解析】【分析】（1）因为表格中表示的各箱重量的标准数相同，都为25千克，只考虑与标准的质量差值即可，找出最重的为+3，最轻的为-2，两者相减即可求出；（2）根据表格中的数据，利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数，并把乘得的结果相加，求出的和若为正表明超过标准重量，若和为负，表明不足标准重量；（3）用每一箱的标准数25乘以箱数20，再加上（2）求出的数字即为总重量，然后乘以单价即可求出卖得钱数.【详解】（1）3﹣（﹣2）＝5（千克），答:最重的一箱比最轻的一箱多重5千克，故答案为:5；（2）（﹣2×3）+（﹣1.5×4）+（﹣1×2）+（0×2）+（2×2）+（2.5×6）+（3×1）＝﹣6﹣6﹣2+0+4+15+3＝8（千克），答:与标准质量比较，这20箱苹果总计超过8千克；（3）20箱苹果的总质量为:25×20+8＝508（千克），508×12＝6096（元），答:出售这20箱苹果可卖6096元．【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用，题中提供的是生活中常见的表格，它提供了多种信息，关键是从中找出每一问解题时所需的有效信息，构建相应的数学模型解决问题．22.已知m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简:|m +n |﹣|n |﹣|n ﹣m |【答案】3n【解析】【分析】观察数轴可得﹣1＜n ＜0＜1＜m ，从而可得m+n ＞0，n ﹣m ＜0，继而根据绝对值的性质进行化简即可得.【详解】观察数轴可知:﹣1＜n ＜0＜1＜m ，所以m+n ＞0，n ﹣m ＜0，n ＜0，根据绝对值的性质可得:|m+n|﹣|n|﹣|n ﹣m|＝m+n+n+（n ﹣m ）＝m+n+n+n ﹣m＝3n ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的化简，整式的加减等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23.已知多项式（a －3）x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 的二次三项式.(1)求a 、b 的值.(2)利用（1）中的结果，先化简，再求值:2（3a 2b －ab 2）－3(ab 2＋1-2a 2b)－3【答案】（1）a=3，b=-1；（2）12a 2b-5ab 2-6,-129.【解析】【分析】（1）利用多项式次数与项的定义判断即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）∵多项式（a-3）x 3+4x b+3+5x-1是关于x 的二次三项式，∴a-3=0，b+3=2，解得:a=3，b=-1；（2）原式=6a 2b-2ab 2-3ab 2-3+6a 2b-3=12a 2b-5ab 2-6=-108-15-6=-129．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.已知x＝9是关于x的方程3x﹣7＝2x+m的解（1）求m的值；（2）当n＝3时，求m2﹣2mn+n2和（m﹣n）2的值；（3）①由第（2）小题的结果，你能得到什么结论？②利用你得到的结论，可知:（a+3）2＝．【答案】（1）m＝2；（2）1；（3）①m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2；②a2+6a+9【解析】【分析】（1）把x=9代入方程可得关于m的方程，解方程即可得；（2）把m、n的值分别代入所求的两个式子进行计算即可得；（3）①观察第（2）小题即可得到结论；②根据①的结论即可得到结果.【详解】（1）把x＝9代入方程3x﹣7＝2x+m得，27﹣7＝18+m，解得:m＝2；（2）把m＝2，n＝3分别代入m2﹣2mn+n2和（m﹣n）2的得，m2﹣2mn+n2＝22﹣2×2×3+32＝1，（m﹣n）2＝1；（3）①由（2）的结果可得结论:m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2；②（a+3）2＝a2+2×a×3+32=a2+6a+9，故答案为:a2+6a+9．【点睛】本题考查了方程的解，代数式求值等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25.1952个正整数1，2，3，4，…，1952按如图方式排列成一个表:（1）如图，用一正方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x，当被框住的4个数之和等于358时，x的值为多少？（2）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．（3）从左到右，第1到第6列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，则这6个数中，最大数与最小数之差等于．（直接填出结果，不写计算过程）【答案】（1）86；（2）不能，理由见解析；（3）1627.【解析】【分析】（1）由正方形框可知，每行以6为循环，所以横向相邻两个数之间相差1，竖向两个数之间相差6，用含x 的式子表示出框住的四个数，根据题意得到关于x的方程，解方程即可得；（2）用含x的式子表示出框住的四个数，根据题意得到关于x的方程，解方程后进行判断即可；（3）先确定出1952在哪一行哪一列，根据题意可知如果数字正好排成n行6列，则后面一列的数之和比前一列数之和大n ，据此确定出哪列数之和最大，哪列数之和最小即可求得答案.【详解】（1）记左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+6，x+7，则x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝358，解得:x＝86，答:x的值为86；（2）不能，理由如下:∵x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝2438时，x＝606，左上角的数不能是6的倍数，∴它们的和不能等于2438；（3）1952÷6=325…2，∴1952在第326行第2列，∴排到1950时，共排了325行，6列，后面的每一列数之和都比前一列数之和大325，第6列比第1列大325×5=1625，排到1952时，此时第1列、第2列有数字326个，其余各列仍然是325个数字，此时第1列数之和比第6列数之和大1951-1625=326，第2列数之和比第1列数之和大326，∴a2最大，a3最小，∴最大数与最小数之差＝1952-325=1627，故答案为:1627．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解（1）、（2）题的关键，找准最大数与最小数所在的列是解（3）的关键.26.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c﹣20）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a、c的值；（2）已知点D为数轴上一动点，且满足CD+AD＝32，直接写出点D表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为t秒:①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．【答案】（1）a＝﹣10，c＝20；（2）D点表示的数为﹣11或21；（3）①若t＝307或83；②m＝83【解析】【分析】（1）利用非负数的性质得a+10=0，c-20=0，解得a，c的值即可；（2）分点D在点A的左侧，在A、C之间，在点D的右侧三种情况分别讨论求解即可；（3）①利用题意表示出A、B、C三点运动t秒后表示的数，根据AB=BC可得关于t的方程，解方程即可求得答案；②利用题意表示出A、B、C三点运动t秒后表示的数，表示出AB、BC的长，继而根据2AB﹣m×BC 可得关于t的代数式，进而根据2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变即可求得答案.【详解】（1）∵|a+10|+（c﹣20）2＝0，∴a+10=0，c-20=0，∴a＝﹣10，c＝20；（2）∵点A表示数-10，点C表示数20，∴AC=30，当点D在点A的左侧，∵CD+AD＝32，∴AD+AC+AD＝32，∴AD ＝1，∴点D 点表示的数为﹣10﹣1＝﹣11；当点D 在点A ，C 之间时，∵CD+AD ＝AC ＝30≠32，∴不存在点D ，使CD+AD ＝32；当点D 在点C 的右侧时，∵CD+AD ＝32，∴AC+CD+CD ＝32，∴CD ＝1，∴点D 点表示的数为20+1＝21；综上所述，D 点表示的数为﹣11或21；（3）①由题意可知点A 运动t 秒后表示的数为-10+3t ，点B 运动t 秒后表示的数为1+t ，点C 运动t 秒后表示的数为20-4t ，∵AB ＝BC ，∴|（1+t ）﹣（﹣10+3t ）|＝|（1+t ）﹣（20﹣4t ）|∴t ＝307或83； ②由题意可知点A 运动t 秒后表示的数为-10-3t ，点B 运动t 秒后表示的数为1+t ，点C 运动t 秒后表示的数为20+4t ， 则AB=1+t-(-10-3t)=11+4t ，BC=20+4t-(1+t)=19+3t ，∴2AB ﹣m×BC ＝2×（11+4t ）﹣m （19+3t ）＝（8﹣3m ）t+22﹣19m ，又∵2AB ﹣m×BC 的值不随时间t 的变化而改变， ∴8﹣3m ＝0，∴m ＝83. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，多项式中的无关型问题，非负数的性质等，综合性较强，有一定的难度，弄清题意，找准各量间的关系，正确地进行分类讨论是解题的关键.。
2020—2021 学年上学期七年级数学期中考试试卷(含答案)
I-1I-22020-2021学年上学期七年级期中考试试卷数学I 卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分共30分）1.2019年暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获49.3亿，开启了国漫市场崛起新篇章，49.3亿用科学记数法可表示为()A．849.310⨯B．94.9310⨯C．84.9310⨯D．749310⨯2.桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是()A．5B．6C．7D．83.下列计算正确的是()A．347a b ab+= B.321a a -= C.22232a b ab a b -=D．222235a a a +=4.在数(3)--，0，2(3)-，|9|-，41-中，正数的有()个．A．2B．3C．4D．55.下列说法中，不正确的个数有()①有理数分为正有理数和负有理数，②绝对值等于本身的数是正数，③平方等于本身的数是1±，④只有符号不同的两个数是相反数，⑤多项式2531x x --是二次三项式，常数项是1．A．2个B．3个C．4个D．5个6.若单项式12m a b -与212na b 的和仍是单项式，则2m n -的值是()A．3B．4C．6D．87.下列各式中，不能由3a ﹣2b +c 经过变形得到的是（）A．3a ﹣（2b +c ）B．c ﹣（2b ﹣3a ）C．（3a ﹣2b ）+c D．3a ﹣（2b ﹣c ）8.若数轴上，点A 表示﹣1，AB 距离是3，点C 与点B 互为相反数，则点C 表示（）A．﹣2B．2C．﹣4或2D．4或﹣29.设232A x x =--，2231B x x =--，若x 取任意有理数．则A 与B 的大小关系为()A．A B<B．A B=C．A B>D．无法比较10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x 的值是17时，根据程序，第一次计算输出的结果是10，第二次计算输出的结果是5，……，这样下去第2020算输出的结果是（）A ．-2B ．-1C ．-8D ．-4二、填空题（每小题3分共15分）11.243a b π-的系数是.12.若49a +与35a +互为相反数，则a 的值为13.若2(2)|2|0a b -++=，则a b =．14.多项式()22321m x y m x y ++-是关于x，y 的四次三项式，则m 的值为15.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为1S ，第2次对折后得到的图形面积为2S ，依此类推，则3S =；若123n nA S S S S =+++⋯+，则352A A A =-．I-3I-4三、解答题16.（每题4分共8分）()()2020131312+24512864⎡⎤⎛⎫⨯÷⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦－()223123(2)|1|6(2)3-÷-⨯-⨯+-17.（8分）先化简下式，再求值：22221132224a ab b a ab b ⎛⎫⎛⎫-+---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1,12ab ==，18.（6分）若用点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c，它们在数轴上的位置如图所示．（1）请在横线上填上＞，＜或＝：a +b 0，b ﹣c 0；（2）化简：2c +|a +b |+|c ﹣b |﹣|c ﹣a |．19.（8）如图，是由12个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）若小正方体的棱长为1，求出该几何体的表面积。
【苏科版】2020-2021学年七年级下期中数学试卷含答案解析
2021 -2021学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级||| (下)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每题3分,总分值30分)1．以以下图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A．B．C．D．2．以下计算正确的选项是()A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．(a2 )3=a6D．(2a )3=6a33．9x2﹣mxy +16y2是一个完全平方式,那么m的值是()A．12 B．﹣12 C．±12 D．±244．以下各式从左到右的变形,是因式分解的是()A．x2﹣9 +6x = (x +3 ) (x﹣3 ) +6x B．x2﹣8x +16 = (x﹣4 )2C．(x +5 ) (x﹣2 ) =x2+3x﹣10 D．6ab =2a•3b5．假设(x﹣5 ) (x +3 ) =x2+mx﹣15 ,那么()A．m =8 B．m =﹣8 C．m =2 D．m =﹣26．以下长度的3条线段,能构成三角形的是()A．1 ,2 ,3 B．2 ,3 ,4 C．6 ,6 ,12 D．5 ,6 ,127．如图,不一定能推出a∥b的条件是()A．∠1 =∠3 B．∠2 =∠4 C．∠1 =∠4 D．∠2 +∠3 =180°8．如图,小亮从A点出发前进10m ,向右转一角度,再前进10m ,又向右转一相同角度,… ,这样一直走下去,他回到出发点A时,一共走了180m ,那么他每次转动的角度是()A．15° B．18° C．20° D．不能确定9．如图,AB∥CD ,直线EF分别交AB ,CD于E ,F两点,∠BEF的平分线交CD于点G ,假设∠EFG =72° ,那么∠EGF等于()A．36° B．54° C．72° D．108°10．如图,在△ABC中,∠A =52° ,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ,∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ,那么∠BD5C的度数是()A．56° B．60° C．68° D．94°二、填空题：11．计算：(﹣a )2÷ (﹣a ) =2007× (﹣4 )2021=．12．遗传物质脱氧核糖核酸(DNA )的分子直径为0.000 0002cm ,用科学记数法表示为cm．13．一个五边形的4个内角都是100° ,那么第5个内角的度数是度．14．a m=6 ,a n=3 ,那么a m +n=．15．如图,小明从点A向北偏东75°方向走到B点,又从B点向南偏西30°方向走到点C ,那么∠ABC的度数为．16．如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2 ,那么∠1 +∠2 =度．17．s +t =4 ,那么s2﹣t2+8t =．18．如图,长方形ABCD中,AB =6 ,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1 ,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2… ,第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位,得到长方形A nB nC nD n (n＞2 ) ,那么AB n长为．三、解答题：(本大题共8小题,共62分, )19．计算：(1 ) (﹣3 )2﹣2﹣3+30；(2 )．(3 ) (﹣2a )3+ (a4 )2÷ (﹣a )5 (4 ) (2a﹣b﹣1 ) (1﹣b +2a )20．把以下各式分解因式：(1 )3a2﹣6a2b +2ab；(2 )a2 (x﹣y ) +9b2 (y﹣x )(3 )2x2﹣8xy +8y2 (4 ) (x2+9 )2﹣36x2．21．先化简,再求值(x﹣2 )2+2 (x +2 ) (x﹣4 )﹣(x﹣3 ) (x +3 ) ,其中x =﹣1．22．如图：在正方形网格中有一个△ABC ,按要求进行以下作图(只能借助于网格)．(1 )画出△ABC中BC边上的高AG和BC边上的中线AE．(2 )画出先将△ABC向右平移5格,再向上平移3格后的△DEF．(3 )△ABC的面积为．23．对于任何实数,我们规定符号=ad﹣bc ,例如：=1×4﹣2×3 =﹣2(1 )按照这个规律请你计算的值；(2 )按照这个规定请你计算,当a2﹣3a +1 =0时,求的值．24．如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC ,交AB于点E ,∠A =50° ,∠BDC =75°．求∠BED的度数．25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个"回形〞正方形(如图2 )．①图2中的阴影局部的面积为；②观察图2请你写出(a +b )2、(a﹣b )2、ab之间的等量关系是；③根据(2 )中的结论,假设x +y =5 ,x•y =,那么(x﹣y )2=；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3 ,你发现的等式是．26．如图,直线OM⊥ON ,垂足为O ,三角板的直角顶点C落在∠MON的内部,三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．(1 )填空：∠OBC +∠ODC =；(2 )如图1：假设DE平分∠ODC ,BF平分∠CBM ,求证：DE⊥BF：(3 )如图2：假设BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,判断BF与DG的位置关系,并说明理由．2021 -2021学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级||| (下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每题3分,总分值30分)1．以以下图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到,错误；B、能通过其中一个四边形平移得到,错误；C、能通过其中一个四边形平移得到,错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到,需要一个四边形旋转得到,正确．应选D．【点评】此题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,导致误选．2．以下计算正确的选项是()A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．(a2 )3=a6D．(2a )3=6a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a2•a3=a5 ,错误；B、a6÷a3=a3 ,错误；C、(a2 )3=a6 ,正确；D、(2a )3=8a3 ,错误；应选C【点评】此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方,关键是根据法那么进行计算．3．9x2﹣mxy +16y2是一个完全平方式,那么m的值是()A．12 B．﹣12 C．±12 D．±24【考点】完全平方式．【分析】根据(3x±4y )2=9x2±24xy +16y2可以求出m的值．【解答】解：∵ (3x±4y )2=9x2±24xy +16y2 ,∴在9x2+mxy +16y2中,m =±24．应选答案D．【点评】此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号,防止漏解．4．以下各式从左到右的变形,是因式分解的是()A．x2﹣9 +6x = (x +3 ) (x﹣3 ) +6x B．x2﹣8x +16 = (x﹣4 )2C．(x +5 ) (x﹣2 ) =x2+3x﹣10 D．6ab =2a•3b【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义,利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式,故本选项错误；B、是运用完全平方公式,x2﹣8x +16 = (x﹣4 )2 ,故本选项正确；C、是多项式乘法,不是因式分解,故本选项错误；D、6ab不是多项式,故本选项错误．应选B．【点评】此题考查了因式分解的定义,牢记定义是解题的关键．5．假设(x﹣5 ) (x +3 ) =x2+mx﹣15 ,那么()A．m =8 B．m =﹣8 C．m =2 D．m =﹣2【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】等式左边利用多项式乘多项式法那么计算,利用多项式相等的条件即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：(x﹣5 ) (x +3 ) =x2﹣2x﹣15 =x2+mx﹣15 ,那么m =﹣2．应选D【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．6．以下长度的3条线段,能构成三角形的是()A．1 ,2 ,3 B．2 ,3 ,4 C．6 ,6 ,12 D．5 ,6 ,12【考点】三角形三边关系．【分析】根据"三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边〞对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系,得A、1 +2 =3 ,不能组成三角形,不符合题意；B、2 +3＞4 ,能够组成三角形,符合题意；C、6 +6 =12 ,不能够组成三角形,不符合题意；D、5 +6＜12 ,不能够组成三角形,不符合题意．应选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系,判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．如图,不一定能推出a∥b的条件是()A．∠1 =∠3 B．∠2 =∠4 C．∠1 =∠4 D．∠2 +∠3 =180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首|||先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由"三线八角〞而产生的被截直线．【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角,∠1 =∠3 ,∴a∥b ,故A选项正确；B、∵∠2和∠4为内错角,∠2 =∠4 ,∴a∥b ,故B选项正确；C、∵∠1 =∠4 ,∠3 +∠4 =180° ,∴∠3 +∠1 =180° ,不符合同位角相等,两直线平行的条件,故C选项错误；D、∵∠2和∠3为同位角,∠2 +∠3 =180° ,∴a∥b ,故D选项正确．应选：C．【点评】正确识别"三线八角〞中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．8．如图,小亮从A点出发前进10m ,向右转一角度,再前进10m ,又向右转一相同角度,… ,这样一直走下去,他回到出发点A时,一共走了180m ,那么他每次转动的角度是()A．15° B．18° C．20° D．不能确定【考点】多边形内角与外角．【分析】第|一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个的正多边形,用180÷10 =18 ,求得边数,再根据多边形的外角和为360° ,即可求解．【解答】解：∵第|一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个的正多边形,∴正多边形的边数为：180÷10 =18 ,根据多边形的外角和为360° ,∴那么他每次转动的角度为：360°÷18 =20° ,应选：C．【点评】此题考查了多边形的内角与外角,解决此题的关键是明确第|一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个正多边形．9．如图,AB∥CD ,直线EF分别交AB ,CD于E ,F两点,∠BEF的平分线交CD于点G ,假设∠EFG =72° ,那么∠EGF等于()A．36° B．54° C．72° D．108°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD ,∴∠BEF +∠EFG =180° ,∴∠BEF =180﹣72 =108°；∵EG平分∠BEF ,∴∠BEG =54°；∵AB∥CD ,∴∠EGF =∠BEG =54°．应选B．【点评】平行线有三个性质,其根本图形都是两条平行线被第三条直线所截,解答此类题关键是在复杂图形之中识别出应用性质的根本图形,从而利用其性质和条件计算．10．如图,在△ABC中,∠A =52° ,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ,∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ,那么∠BD5C的度数是()A．56° B．60° C．68° D．94°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【专题】规律型．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．【解答】解：∵∠A =52° ,∴∠ABC +∠ACB =180°﹣52°=128° ,又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ,∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC ,∠ACD1=∠BCD1=∠ACB ,∴∠CBD1+∠BCD1=(∠ABC +∠ACB ) =×128°=64° ,∴∠BD1C =180°﹣(∠ABC +∠ACB ) =180°﹣64°=116° ,同理∠BD2C =180°﹣(∠ABC +∠ACB ) =180°﹣96°=84° ,依此类推,∠BD5C =180°﹣(∠ABC +∠ACB ) =180°﹣124°=56°．应选A．【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理．二、填空题：11．计算：(﹣a )2÷ (﹣a ) =﹣a2007× (﹣4 )2021=﹣4．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案；根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得积的乘方,根据积的乘方,可得答案．【解答】解：(﹣a )22007× (﹣4 )2021=[0.25× (﹣4 )]2007× (﹣4 ) =﹣4 ,故答案为：﹣a ,﹣4．【点评】此题考查了同底数幂的除法,熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．12．遗传物质脱氧核糖核酸(DNA )的分子直径为0.000 0002cm ,用科学记数法表示为2×10﹣7cm．【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝|||对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第|一个不为零的数字前面的0的个数所决定,小数点移动的位数的相反数即是n的值．【解答】解：0.000 0002 =2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．【点评】此题主要考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n ,其中1≤|a|＜10 ,n为由原数左边起第|一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．一个五边形的4个内角都是100° ,那么第5个内角的度数是140度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：因为五边形的内角和是(5﹣2 )180°=540° ,4个内角都是100° ,所以第5个内角的度数是540﹣100×4 =140°．【点评】此题主要考查了多边形的内角和公式,是一个比拟简单的问题．14．a m=6 ,a n=3 ,那么a m +n=18．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案．【解答】解：a m +n=a m•a n=6×3 =18 ,故答案为：18．【点评】此题考查了同底数幂的乘法,利用同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．15．如图,小明从点A向北偏东75°方向走到B点,又从B点向南偏西30°方向走到点C ,那么∠ABC的度数为45°．【考点】方向角；平行线．【专题】计算题．【分析】根据题意画出方位角,利用平行线的性质解答．【解答】解：如图,∠1 =75° ,∵N1A∥N2B ,∴∠1 =∠2 +∠3 =75° ,∵∠3 =30° ,∴∠2 =75°﹣∠3 =75°﹣30°=45° ,即∠ABC =45°．【点评】解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,根据平行线的性质解答即可．16．如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2 ,那么∠1 +∠2 =90度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】抽象出数学图形,巧妙构造辅助线：平行线．根据平行线的性质探讨角之间的关系．【解答】解：如以下图,过M作MN∥a ,那么MN∥b ,根据平形线的性质：两条直线平行,内错角相等．得∠1 =∠AMN ,∠2 =∠BMN ,∴∠1 +∠2 =∠3 =90°．故填90．【点评】此题设计情境新颖,考查了简单的平行线的性质知识．通过做此题,提高了学生用数学解决实际问题的能力．17．s +t =4 ,那么s2﹣t2+8t =16．【考点】完全平方公式．【分析】根据平方差公式可得s2﹣t2+8t = (s +t ) (s﹣t ) +8t ,把s +t =4代入可得原式=4 (s﹣t ) +8t =4 (s +t ) ,再代入即可求解．【解答】解：∵s +t =4 ,∴s2﹣t2+8t= (s +t ) (s﹣t ) +8t=4 (s﹣t ) +8t=4 (s +t )=16．故答案为：16．【点评】考查了平方差公式,以及整体思想的运用．18．如图,长方形ABCD中,AB =6 ,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1 ,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2… ,第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位,得到长方形A nB nC nD n (n＞2 ) ,那么AB n长为5n +6．【考点】平移的性质．【专题】规律型．【分析】每次平移5个单位,n次平移5n个单位,加上AB的长即为AB n的长．【解答】解：每次平移5个单位,n次平移5n个单位,即BN的长为5n ,加上AB的长即为AB n的长．AB n=5n +AB =5n +6 ,故答案为：5n +6．【点评】此题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等．三、解答题：(本大题共8小题,共62分, )19．计算：(1 ) (﹣3 )2﹣2﹣3+30；(2 )．(3 ) (﹣2a )3+ (a4 )2÷ (﹣a )5 (4 ) (2a﹣b﹣1 ) (1﹣b +2a )【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】(1 )根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；(2 )根据单项式与多项式的乘法计算即可；(3 )根据整式的混合计算解答即可；(4 )根据完全平方公式计算即可．【解答】解：(1 ) (﹣3 )2﹣2﹣3+30=9﹣+1 =9(2 )=．(3 ) (﹣2a )3+ (a4 )2÷ (﹣a )5=﹣8a3﹣a3=﹣9a3(4 ) (2a﹣b﹣1 ) (1﹣b +2a ) = (2a﹣b )2﹣1 =4a2﹣4ab +b2﹣1．【点评】此题考查整式的混合计算,关键是根据整式混合计算的顺序解答．20．把以下各式分解因式：(1 )3a2﹣6a2b +2ab；(2 )a2 (x﹣y ) +9b2 (y﹣x )(3 )2x2﹣8xy +8y2 (4 ) (x2+9 )2﹣36x2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】(1 )提取公因式a即可分解；(2 )提公因式(x﹣y ) ,然后利用平方差公式分解；(3 )首|||先提公因式2 ,然后利用公式法分解；(4 )利用平方差公式分解,然后利用完全平方公式分解即可．【解答】解：(1 )原式=a (3a﹣2ab +2b )；(2 )原式= (x﹣y ) (a2﹣9b2 ) = (x﹣y ) (a +3b ) (a﹣3b )；(3 )原式=2 (x2﹣4xy +4y2 ) =2 (x﹣2y )2；(4 )原式= (x2+9 +6x ) (x2+9﹣6x ) = (x +3 )2 (x﹣3 )2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解．21．先化简,再求值(x﹣2 )2+2 (x +2 ) (x﹣4 )﹣(x﹣3 ) (x +3 ) ,其中x =﹣1．【考点】整式的混合运算-化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式,平方差公式,以及多项式乘以多项式法那么计算,去括号合并得到最|||简结果,把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4x +4 +2x2﹣4x﹣16﹣x2+9 =﹣8x﹣3 ,当x =﹣1时,原式=8﹣3 =5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．22．如图：在正方形网格中有一个△ABC ,按要求进行以下作图(只能借助于网格)．(1 )画出△ABC中BC边上的高AG和BC边上的中线AE．(2 )画出先将△ABC向右平移5格,再向上平移3格后的△DEF．(3 )△ABC的面积为3．【考点】作图-平移变换．【分析】(1 )过点A向线段CB的延长线作垂线,垂足为G ,找出线段BC的中点E ,连接AE ,那么线段AG ,AE即为所求；(2 )根据图形平移的性质画出△DEF即可；(3 )根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：(1 )如图,线段AG ,AE即为所求；(2 )如以下图；(3 )S△ABC=×3×2 =3．故答案为：3．【点评】此题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．对于任何实数,我们规定符号=ad﹣bc ,例如：=1×4﹣2×3 =﹣2(1 )按照这个规律请你计算的值；(2 )按照这个规定请你计算,当a2﹣3a +1 =0时,求的值．【考点】整式的混合运算-化简求值；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】(1 )根据展开,再求出即可；(2 )根据展开,再算乘法,合并同类项,变形后代入求出即可．【解答】解：(1 )原式=﹣2×5﹣3×4 =﹣22；(2 )原式= (a +1 ) (a﹣1 )﹣3a (a﹣2 )=a2﹣1﹣3a2+6a=﹣2a2+6a﹣1 ,∵a2﹣3a +1 =0 ,∴a2﹣3a =﹣1 ,∴原式=﹣2 (a2﹣3a )﹣1 =﹣2× (﹣1 )﹣1 =1．【点评】此题考查了整式的混合运算和求值的应用,解此题的关键是能根据整式的运算法那么展开,难度适中．24．如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC ,交AB于点E ,∠A =50° ,∠BDC =75°．求∠BED的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由DE∥BC ,根据平行线的性质可得出"∠C =∠ADE ,∠AED =∠ABC ,∠EDB=∠CBD〞,根据角平行线的性质可设∠CBD =α ,那么∠AED =2α ,通过角的计算得出α=25° ,再依据互补角的性质可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC ,∴∠C =∠ADE ,∠AED =∠ABC ,∠EDB =∠CBD ,又∵BD平分∠ABC ,∴∠CBD =∠ABD =∠EDB ,设∠CBD =α ,那么∠AED =2α．∵∠A +∠AED +∠ADE =180° ,∠ADE +∠EDB +∠BDC =180° ,∴∠A +∠AED =∠EDB +∠BDC ,即50°+2α=α+75° ,解得：α=25°．又∵∠BED +∠AED =180° ,∴∠BED =180°﹣∠AED =180°﹣25°×2 =130°．【点评】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及角的计算,解题的关键是计算出∠AED=50°．此题属于根底题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质得出相等(或互补)的角是关键．25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个"回形〞正方形(如图2 )．①图2中的阴影局部的面积为(b﹣a )2；②观察图2请你写出(a +b )2、(a﹣b )2、ab之间的等量关系是(a +b )2﹣(a﹣b )2=4ab；③根据(2 )中的结论,假设x +y =5 ,x•y =,那么(x﹣y )2=16；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3 ,你发现的等式是(a +b )• (3a +b ) =3a2+4ab +b2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】①表示出阴影局部正方形的边长,然后根据正方形的面积公式列式即可；②根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；③将(x﹣y )2变形为(x +y )2﹣4xy ,再代入求值即可；④根据大长方形的面积等于各局部的面积之和列式整理即可．【解答】解：① (b﹣a )2；② (a +b )2﹣(a﹣b )2=4ab；③当x +y =5 ,x•y =时,(x﹣y )2= (x +y )2﹣4xy=52﹣4×=16；④ (a +b )• (3a +b ) =3a2+4ab +b2．故答案为：① (b﹣a )2；② (a +b )2﹣(a﹣b )2=4ab；③16；④ (a +b )• (3a +b ) =3a2+4ab +b2．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景,此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．26．如图,直线OM⊥ON ,垂足为O ,三角板的直角顶点C落在∠MON的内部,三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．(1 )填空：∠OBC +∠ODC =180°；(2 )如图1：假设DE平分∠ODC ,BF平分∠CBM ,求证：DE⊥BF：(3 )如图2：假设BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,判断BF与DG的位置关系,并说明理由．【考点】垂线；平行线的判定．【分析】(1 )先利用垂直定义得到∠MON =90° ,然后利用四边形内角和求解；(2 )延长DE交BF于H ,如图,由于∠OBC +∠ODC =180° ,∠OBC +∠CBM =180° ,根据等角的补角相等得到∠ODC =∠CBM ,由于DE平分∠ODC ,BF平分∠CBM ,那么∠CDE =∠FBE ,然后根据三角形内角和可得∠BHE =∠C =90° ,于是DE⊥BF；(3 )作CQ∥BF ,如图2 ,由于∠OBC +∠ODC =180° ,那么∠CBM +∠NDC =180° ,再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,那么∠GDC +∠FBC =90° ,根据平行线的性质,由CQ∥BF得∠FBC =∠BCQ ,加上∠BCQ +∠DCQ =90° ,那么∠DCQ =∠GDC ,于是可判断CQ∥GD ,所以BF∥DG．【解答】(1 )解：∵OM⊥ON ,∴∠MON =90° ,在四边形OBCD中,∠C =∠BOD =90° ,∴∠OBC +∠ODC =360°﹣90°﹣90°=180°；故答案为180°；(2 )证明：延长DE交BF于H ,如图1 ,∵∠OBC +∠ODC =180° ,而∠OBC +∠CBM =180° ,∴∠ODC =∠CBM ,∵DE平分∠ODC ,BF平分∠CBM ,∴∠CDE =∠FBE ,而∠DEC =∠BEH ,∴∠BHE =∠C =90° ,∴DE⊥BF；(3 )解：DG∥BF．理由如下：作CQ∥BF ,如图2 ,∵∠OBC +∠ODC =180° ,∴∠CBM +∠NDC =180° ,∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,∴∠GDC +∠FBC =90° ,∵CQ∥BF ,∴∠FBC =∠BCQ ,而∠BCQ +∠DCQ =90° ,∴∠DCQ =∠GDC ,∴CQ∥GD ,∴BF∥DG．【点评】此题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质．。
江苏省苏州市振华中学校2020- 2021学年第一学期七年级数学期中复习测试题
七年级数学（上）期中复习测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.1-7的绝对值是（）A.1-7B.17C.7D.-72.在1，-2，0，53这四个数中，负整数是（）A.-2B.0C.53D.13.若-2xy m 与x n y 3是同类项，则m ，n 的值分别为（）A.m =-1，n =3B.m =1，n =3C.m =-3，n =1D.m =3，n =14.如图1，在数轴上，若点B 表示一个负数，则原点可以是（）A.点EB.点DC.点CD.点A图15.5G 是第五代移动通信技术，5G 网络下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒.将数据1300000用科学记数法表示应为（）A.13×105B.1.3×105C.1.3×106D.1.3×1076.下列说法中正确的是（）A.x 是零次单项式B.23xy 是五次单项式C.23x 2y 是二次单项式D.-x 的系数是-17.8个1相乘的相反数表示正确的是（）A.-（1×8）B.-1×8C.-18D.（-1）88.下面各运算中正确的是（）A.5a -3a =2B.2a +3b =5abC.7a +a =7a 2D.10ab 2-5b 2a =5ab 29.已知xy =1，有下列结论：①1x y =；②1y x=；③x ，y 互为倒数；④x ，y 都不为零.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图2-①所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现有如图2-②所示的“幻方”，则（x -y ）m -n 的值是（）A.-27B.-1C.8D.16①②图2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作米.12.已知多项式-2x 2+5kxy -3y 2-15xy +10中不含xy 项，则k =.13.某商品降价20%以后的价格是m 元，此商品降价前的价格是元．14.已知式子3x 2-6x 的值为9，则式子x 2-2x +8的值为.15.已知点O 为数轴的原点，点A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比点B 表示的数小，则点B 表示的数是.16.已知一列式子：a ，b ，a +b ，a +2b ，2a +3b ，3a +5b ，…按照这个规律写下去，第9个式子是.三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.（每小题4分，共8分）计算：（1）()411351622-+--÷-⨯；（2）53185++84458⨯÷.18.（8分）先化简，再求值：2（a 2b -3ab ）-3（ab +2ba 2-1），其中a =-2，b =13.19.（8分）槟榔是四大南药之一，每袋槟榔以50千克为标准，用正数记超过标准质量的千克数，用负数记不足标准质量的千克数，有10袋槟榔称后记录（单位：千克）如下：+8，-11，+12，+5，-9，-2，+7.5，-2.5，+18，-15.（1）通过计算求出这10袋槟榔的质量；（2）如果每千克槟榔售价8元，这10袋槟榔可收入多少元？20.（8分）为了上学方便，丁丁家在学校旁租了一套房，地面结构如图所示（单位：米）.（1）用含x，y的式子表示地面的总面积；（2）当x=4，y=1.5时，铺地砖的费用为80元/平方米，求铺地砖的总费用.21.（10分）用“△”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有a△b=b2+2.例如：7△4=42+2=18.（1）求3△5的值；（2）当m为有理数时，求m△（m△1）.22.（12分）阳光学校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅某购物平台后发现每个足球的定价是150元，每条跳绳的定价是30元.现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.A网店：买1个足球送1条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）.（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的式子表示）.若在B网店购买，需付款元（用含x的式子表示）.（2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较合算；（3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元.23.（12分）如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为-2，0，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC.（1）AB=，BC=，AC=；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.①设运动时间为t，请用含有t的式子分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问BC-AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值.参考答案一、1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D7.C8.D9.D10.A提示：根据题意，可得x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，所以x-y=-3，m-n=3，所以（x-y）m-n=（-3）3=-27.二、11.-15512.313.45m14.1115.-2或1816.13a+21b提示：由所给出的式子知，后一个式子是前两个式子的和，所以第7个式子是5a+8b，第8个式子是8a+13b，第9个式子是13a+21b.三、17.解：（1）原式=-1+2-16×11-22⎛⎫⨯⎪⎝⎭=-1+2+4=5；（2）原式=5315553155 ++=12 8448884484⎛⎫⨯⨯⨯++=⨯=⎪⎝⎭.18.解：原式=2a2b-6ab-3ab-6a2b+3=-4a2b-9ab+3.当a=-2，b=13时，原式=-4×（-2）2×13-9×（-2）×13+3=16-3+6+3=113.19.解：（1）50×10+［8+（-11）+12+5+（-9）+（-2）+7.5+（-2.5）+18+（-15）］=500+11=511（千克）．答：这10袋槟榔的质量是511千克.（2）8×511=4088（元）.答：这10袋槟榔可收入4088元.20.解：（1）地面的总面积（单位：平方米）是：6（x+2）+2（y+3）=6x+2y+18.（2）铺地砖的总费用（单位：元）是：80（6x+2y+18）.当x=4，y=1.5时，80（6x+2y+18）=80（6×4+2×1.5+18）=80×45=3600（元）.21.解：（1）根据新定义，得3△5=52+2=27.（2）根据新定义，得m△1=12+2=3，所以m△（m△1）=m△3=32+2=11.22.解：（1）（30x+4800）（27x+5400）（2）当x=100时，在A网店购买需付款：30x+4800=30×100+4800=7800（元）；在B网店购买需付款：27x+5400=27×100+5400=8100（元）.因为7800＜8100，所以在A网店购买合算.（3）在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳合计需付款：150×40+30×60×90％=7620（元）.由（2）知，在A网店、B网店单独购买分别需要7800元、8100元.因为7620＜7800＜8100，所以更省钱的购买方案是：在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳，共需付款7620元.23.解：（1）268提示：AB=0-（-2）=2，BC=6-0=6，AC=6-（-2）=8.（2）①运动t秒后，点A表示的数为-2-t，点B表示的数为2t，点C表示的数为6+5t.所以AB=2t-（-2-t）=3t+2，BC=（6+5t）-2t=3t+6，AC=6+5t-（-2-t）=6t+8.②不变.因为BC-AB=3t+6-（3t+2）=4，所以BC-AB的值不会随着运动时间t的变化而变化，其值为4.。
江苏省苏州市2022七年级数学第一学期期中测试卷 苏科版
2022—2022学年第一学期期中测试卷七年级数学满分：130分 时间：120分钟一、选择题每小题3分，共30分1．－3的相反数是A ．3B ．13C ．－3D ．－132．一种大米的质量标识为“25±千克”，则下列各袋大米中质量合格的是A ．千克B ．千克C ．千克D ．千克3．绝对值最小的有理数的倒数是A ．1B ．－1C ．0D ．不存在4．下列运算正确的是A ．2a －a ＝2B ．－a 2b ＋2a 2b ＝a 2bC ．3a ＋2a 2＝5a 4D ．2a ＋b ＝2ab5．在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是A ．1B ．－7C ．1或－7D ．无数个 6．如果ab 0 B ．a >0，b 0或a >0，b 235xy -15352 353514”4月20日b B ．a －b >0 C ．a ＜b D ．－ab 4 132-6℃1℃2a 2m2a 2a a b 0，则a －b ＝_______．三、解答题共76分19．12分计算： 1()()20518-+---； 2()()()5362-⨯+-÷-；33571461224⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 4()()323824750112⎛⎫-÷-⨯-++÷⨯- ⎪⎝⎭．20．6分将－，12，2，－2-，－－3，0在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．21．8分化简：112312xy xy-+；2()()223323a b b a---．22．6分先化简，再求值：－23＋4－2－＋32－23，其中＝－3．23．6分学校图书馆上周借书记录如下超过50册的部分记为正，不足50册的部分记为负：1上星期五借出图书多少册2上星期二比上星期五多借出图书多少册3上周平均每天借出图书多少册24．8分下列有理数：－5，1，－3，5，－2，0，从中任意抽取三个数进行相加或相乘．1分别写出和最大与和最小的算式，并求出结果；2分别写出积最大与积最小的算式，并求出结果．25．10分1当a＝12，b＝13时，求代数式a2－2ab＋b2与a－b2的值；2当a＝5，b＝3时．求代数式a2－2ab＋b2与a－b2的值；3观察12中代数式的值，试判断a 2－2ab ＋b 2与a －b 2有何关系4利用你发现的规律，求－2××＋的值．26．10分根据下列各式回答问题：①11×29＝202－92；②12×28＝202－82；③13×27＝_______；④14×26＝202－62；⑤15×25＝202－52；⑥16×24＝202－42；⑦17×23＝_______；⑧18×22＝202－22；⑨19×21＝202－12；⑩20×20＝202－02．1请把③和⑦分别写成“□2－○2’两数平方差的形式．并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来直接用序号表示；2若乘积的两个因数分别用字母a 、b 表示a 、b 均为正数，请通过观察直接写出ab 与a ＋b 的关系式不需要说明理由；3若用a 1b 1，a 2b 2，…，a n b n 表示n 个乘积，其中a 1，a 2，a 3，…，a n ，b 1，b 2，b 3，…，b n 均为正数，请根据1中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论不需要说明理由．27．（10分）同学们都知道，()42--表示4与－2的差的绝对值，实际上也可理解为4与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理3x -也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离。
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七年级数学（上）期中测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.
1
-
7
的绝对值是（）
A.
1
-
7
B.
1
7
C. 7
D. -7
2. 在1，-2，0，5
3
这四个数中，负整数是（）
A. -2
B. 0
C. 5
3
D. 1
3. 若-2xy m与x n y3是同类项，则m，n的值分别为（）
A. m=-1，n=3
B. m=1，n=3
C. m=-3，n=1
D. m=3，n=1
4. 如图1，在数轴上，若点B表示一个负数，则原点可以是（）
A. 点E
B. 点D
C. 点C
D. 点A
图1
5. 5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1 300 000 KB以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒. 将数据1 300 000用科学记数法表示应为（）
A. 13×105
B. 1.3×105
C. 1.3×106
D. 1.3×107
6. 下列说法中正确的是（）
A. x是零次单项式
B. 23xy是五次单项式
C. 23x2y是二次单项式
D. -x的系数是-1
7. 8个1相乘的相反数表示正确的是（）
A. -（1×8）
B. -1×8
C. -18
D.（-1）8
8. 下面各运算中正确的是（）
A. 5a-3a=2
B. 2a+3b=5ab
C. 7a+a=7a2
D. 10ab2-5b2a=5ab2
9. 已知xy=1，有下列结论：①
1
x
y
=；②
1
y
x
=；③x，y互为倒数；④x，y都不为零.
其中正确的结论有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图2-①所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方
形四个顶点上的数字之和相等.现有如图2-②所示的“幻方”，则（x -y ）m -n 的值是 （ ）
A. -27
B. -1
C. 8
D. 16
① ②
图2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作 米.
12. 已知多项式-2x 2+5kxy -3y 2-15xy +10中不含xy 项，则k = .
13. 某商品降价20%以后的价格是m 元，此商品降价前的价格是 元．
14. 已知式子3x 2-6x 的值为9，则式子x 2-2x +8的值为 .
15. 已知点O 为数轴的原点，点A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比点B 表示的数小，则点B 表示的数是 .
16. 已知一列式子：a ，b ，a +b ，a +2b ，2a +3b ，3a +5b ，…按照这个规律写下去，第9个式子是 .
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17.（每小题4分，共8分）计算：
（1）()41
1351622-+--÷-⨯； （2）53185++84458
⨯÷.
18.（8分）先化简，再求值：2（a 2b -3ab ）-3（ab +2ba 2-1），其中a =-2，b =13
.
19.（8分）槟榔是四大南药之一，每袋槟榔以50千克为标准，用正数记超过标准质量
的千克数，用负数记不足标准质量的千克数，有10袋槟榔称后记录（单位：千克）如下：
+8，-11，+12，+5，-9，-2，+7.5，-2.5，+18，-15.
（1）通过计算求出这10袋槟榔的质量；
（2）如果每千克槟榔售价8元，这10袋槟榔可收入多少元？
20.（8分）为了上学方便，丁丁家在学校旁租了一套房，地面结构如图所示（单位：米）.
（1）用含x，y的式子表示地面的总面积；
（2）当x=4，y=1.5时，铺地砖的费用为80元/平方米，求铺地砖的总费用.
21.（10分）用“△”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有a△b=b2+2. 例如：
7△4=42+2=18.
（1）求3△5的值；
（2）当m为有理数时，求m△（m△1）.
22.（12分）阳光学校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材. 学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅某购物平台后发现每个足球的定价是150元，每条跳绳的定价是30元.现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案. A
网店：买1个足球送1条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）.
（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的式子表示）.
若在B网店购买，需付款元（用含x的式子表示）.
（2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较合算；
（3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元.
23.（12分）如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为-2，0，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC.
（1）AB=，BC=，AC=；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以
每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.
①设运动时间为t，请用含有t的式子分别表示出AB，BC，AC；
②在①的条件下，请问BC-AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请
求其值.
答案
一、1. B 2. A 3. D 4. D 5. C 6. D 7. C 8. D9. D
10. A 提示：根据题意，可得x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，所以x-y=-3，m-n=3，所以（x-y）m-n=（-3）3=-27.
二、11. -15512. 313.4
5
m14. 11 15. -2或18
16.13a +21b 提示：由所给出的式子知，后一个式子是前两个式子的和，所以第7个式子是5a +8b，第8个式子是8a +13b，第9个式子是13a +21b.
三、17. 解：（1）原式=-1+2-16×
11 -
22
⎛⎫
⨯
⎪
⎝⎭
=-1+2+4=5；
（2）原式=5315553155 ++=12 8448884484
⎛⎫
⨯⨯⨯++=⨯=
⎪
⎝⎭
.
18. 解：原式=2a2b-6ab-3ab-6a2b+3=-4a2b-9ab+3.
当a=-2，b=1
3
时，原式=-4×（-2）2×
1
3
-9×（-2）×
1
3
+3=
16
-
3
+6+3=
11
3
.
19. 解：（1）50×10+［8+（-11）+12+5+（-9）+（-2）+7.5+（-2.5）+18+（-15）］=500+11=511（千克）．
答：这10袋槟榔的质量是511千克.
（2）8×511=4088（元）.
答：这10袋槟榔可收入4088元.
20. 解：（1）地面的总面积（单位：平方米）是：6（x+2）+2（y+3）=6x+2y+18.
（2）铺地砖的总费用（单位：元）是：80（6x+2y+18）.
当x=4，y=1.5时，80（6x+2y+18）=80（6×4+2×1.5+18）=80×45=3600（元）.
21. 解：（1）根据新定义，得3△5=52+2=27.
（2）根据新定义，得m△1=12+2=3，所以m△（m△1）=m△3=32+2=11.
22. 解：（1）（30x+4800）（27x+5400）
（2）当x =100时，在A网店购买需付款：30x+4800=30×100+4800=7800（元）；
在B网店购买需付款：27x+5400=27×100+5400=8100（元）.
因为7800＜8100，所以在A网店购买合算.
（3）在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳合计需付款：150×40+30×60×90％=7620（元）.
由（2）知，在A网店、B网店单独购买分别需要7800元、8100元.
因为7620＜7800＜8100，所以更省钱的购买方案是：在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳，共需付款7620元.
23. 解：（1）2 6 8 提示：AB=0-（-2）=2，BC=6-0=6，AC=6-（-2）=8.
（2）①运动t秒后，点A表示的数为-2-t，点B表示的数为2t，点C表示的数为6+5t.
所以AB=2t-（-2-t）=3t+2，BC=（6+5t）-2t=3t+6，AC=6+5t-（-2-t）=6t+8.
②不变.
因为BC-AB=3t+6-（3t+2）=4，所以BC-AB的值不会随着运动时间t的变化而变化，其值为4.。