课例研修李翠芳

传统的计算教学，教师关注的重点是：学生计算方 法的掌握和计算熟练程度。课堂上，在教授了计算规 则后，一般会让学生反复地操练，有的老师要求学生 对100以内的加减法等简便运算要达到“脱口而出”， 自动化的程度。这种注重计算结果和算法一统的教学， 对培育和发展学生的思维有多大价值？ 我们在集体反思与讨论的基础上，得到一个共同的 认识：教师应尊重和鼓励学生的独立思考；“交流” 不意味着让学生重复别人的正确算法，更应尊重学生 计算过程中的多种方法并让学生有机会表达出来。
“两位数件两位数”中难点是“退位减法”，而“位置值”和 “重组”是构成退位减法的核心要素。正是位置值上数字的权重 才会有“退一当十”，而退位后数字之间重组的多样化才导致了 学生的多种算法，有效的交流可以让学生多角度理解数字之间 “重组”的方式，体验到“位置值”的核心作用，（尽管这个概 念并不在教学中给出）。这是数学角度对本课例的实质问题审读。
课堂教学过程 的细节描述
新的教学决定 产生的过程
第二次课后讨论
我们教研组老师观课后，一起做了下来。
对于这堂课，老师们感到很兴奋。有老师说：沈老 师让学生独立地尝试、探索，这样就可以使不同的学 生有不同的口算方法，交流尤其充分。 也有教师认为，沈老师在小组内、向全班交流自己 的口算方法，这样可以使全体学生共享智慧。
我们教研组的全体老师和区教研员何老师一起观了沈老师的
课
第一次授课：“谁再来说一遍”
教学过程的资料
师：小朋友今天我们学习100以内的口算减法。（教师揭题“两位数减两位 数”后，呈现春游情境图） 师：请小朋友们回忆一下上次春游你花了多少钱？（根据学生的回答教师在 黑板边上板书86、42、36、49、28）。 师：根据黑板上这些数据能不能提出一些减法问题，并列出算式。（根据学 生的回答教师板书一些算算式，比如：86-42 49-28 86-49 4236等，并且按退位不退位的情况分类板书）。
有教学决定的过程在现
案例撰写者的评论
教师们达成的这个共识向我们暗示：课堂中 的语言是教学的基本工具，尤其是口头语言， 它是学生数学思维外显的载体；让学生“表达” 就是通过学生的语言交流表达他们的思维结果。
“让学生有机会表达出来”，与学校教学向 来以书写结果作为终端依据的文化形成了一个 潜在的对比。或许教师们并没有对“共识”进 行过这样深层的思考，但从我们这个角度不难 认识交流的价值。
第二次授课：还有不同的方法吗？
在春游情境下产生例题“76-19”后，教师揭题并展开了一下的 教学过程。 师：动脑筋想一想，算一算，“76-19”的差是多少？怎么想的？ 在小组内说给大家听听。看看谁的方法多？在学生充分交流的基 础上进行了全班交流。 教学过程资料 师：谁能把你的方法说一下。 生1：我先算76-10=66，再算66-9=57。所以76-19=57。 生2：我是先算76-20=56，再算56+1=57。所以7619=57。 生4：我是用竖式算的。
新的教学决定产生的过程
第一次课后教研组讨论
沈老师自己对课不满意ห้องสมุดไป่ตู้且很困惑：这堂课学生小学得比较 被动，课堂交流也不活跃，有什么办法能使学生学得积极主动起 来？ 教研组教师们的看法是：沈老师教的还是扎实的，只是在培养 学生思维能力上明显不够。
老师们普遍感到沈老师的课没能体现新课程理念。
教研员何老师向我们介绍了国家和上海市中小学数学课程标 准中关于计算教学要“提倡计算方法多样化”，让学生积累四则 运算的感性认识，探究计算方法”的新要求。
第二次授课：还有不同的方法吗？
生5：我是这样算的：先76-9=67，再67-10=57。 所以76-19=57。 生6：把76看成80，把19看成20，80-20=60, 60-4=56,56+1=57。所以76-19=57。 生7：我把19看成16和3,76-16=60,60-3=57。 所以76-19=57。
师：我们选“86-49”来算一算答案是多少？（学生回答：47,37）
师：到底是47还是37？谁来说说理由？ 生：是37.因为86减40等于46,46减9等于37，所以86减49等于37.
教师露出赞许的目光，要求大家齐声拍手表扬他，然后接着问：“听懂了他 的意思了吗？谁再来说一遍？”
三名学生模仿着说了一遍，而后沈老师进行了归纳小结，并进行了大量的巩固练习。
在大力提倡转变学生学习方式的课程教学改革中，课堂交流已经 被越来越多的教师重视，但如何提高课堂交流的实效，如何引导 学生进行有效的交流，不同观念或不同阶段的教师有不同的理解， 也表现出不同的教学行为。
交代背景：是教研组进行一个教学研究活动、课题 材料、有教研员的参与等信息。
我们教研组决定围绕“如何引导学生进行有效交流”展开研 究。沈老师的一堂公开课成了研究的开始。 沈老师课的内容是“两位数减两位数（100以内不退位和退 位）”（是上海“一期教材”三年级第一册）。
可见，有效的交流不仅仅是学生对思维结果和思维过 程的表达，它更像一种对话——多种观点的分享、沟通 和理解，更是多种观点的分析、比较、归纳、批判和整 合的互动过程，并最终学生对退位减法的深刻理解。
又一角度诠释
再反思：从学科角 度理解“交流”
在《两位数件两位数》的课例中，主题是促进学生的有效交流？ 那么本课的学科本质表现在哪里？
教师在教育行动中成长
——以课例为载体的校本教学研究
你知道什么？你想知道什么？你知道了什么？
什么是以课例为载体的校本教学研究？一个实例，几点想法
实例：如何引导学生进行有效的交流
——小学数学“两位数减两位数”课例研究
为什么要让学生交流？不同的教师有不同的理解：学生交流可以 使课堂气氛活跃； 学生的交流便于教师了解学生的实际情况；学生的交流不仅是为 了教师的了解，更重要的是为促进学生相互间的学习、启发和取 长补短……
结果的描述
反思：课堂教学中的有效交流 究竟是什么？
在《两位数减两位数》三次授课中，教师们的研究主题是如 何促进学生的有效交流。在不同阶段教师对此有不同的理解， 表现出不同的教学行为：
研究的结果
1、交流就是让学生充分“说话”，尽可能给学生表达的机会。 2、交流还要让学生表达不同的多样化的算法并相互启发 3、交流更要让学生之间沟通和理解不同的算法，并通过比较分 析寻找相对合理和最优的算法
课结束后，教研组的老师们再一次进行讨论。 反馈会议上老师说了许多，个人表达的共同意思是：原来还以为 课堂中只要让学生充分交流就行了。现在知道了仅仅充分交流还 是不够的，交流中还要引导学生彼此的交流和相互的理解，还要 培养学生的优化思想。 其中，不少老师这样说：“听了生老师的我知道如何让引导学生 进行有效的交流。 老师们感到很兴奋，恍然大悟。交流中有很多学问。
有教学决定的过程再现。
撰写课例者的评论
在这次讨论所达成的共识中，课堂交流不仅 被视为对思维结果的外显表达，更被视为对不 同的思维过程的表达。 让学生表达不同算法的思考过程、达到相互 沟通理解，实际就是承认了学习是一个群体中 互动的经验过程；对不同的算法比较、判断和 优化，也即把学习视为一个具有“社会协商” 性质的主动建构过程。从这个角度来看，“交 流”的实质与当前人们对学习的认识是一脉相 承的。
生8：我是这样算的：把76看成80,80-19=61,614=57。所以76-19=57。
第二次授课：还有不同的方法吗？
在学生交流过程中，教师边板书边反复“用 还有不同意见吗？”“真行！”的课堂语言组 织交流；用“你是怎么想的？”“为什么？” 引导发言者表述自己的思维过程。
整个交流过程教师表现出满意的神态，最后老 师说：“小朋们，你们的办法真多！以后大家 就用自己喜欢的方法来进行口算。”
第三次授课：“听懂了他的意思 了吗？你的办法与他不同在哪 里？”
教学过程 的资料
学生在春游情境图下生成的算式还是“76-19”。 生1：我是这样算的：76-10=66,66-9=57。所以7619=57. 师：谁听懂了他的意思了？谁能解释一下。 生2：他的意思是先把19分成10和9，用76减10等于66， 66再减9等于57。所以76减19等于57。 师：与他的方法一样的还有吗？（许多小朋友举手示意相同）， 与他的方法差不多（相近）的有吗？ 生3：我的办法与他的差不多，我也是把19分成10和9的，不 过我是先减9，再减10的，达案也是57。 师：你们的方法相同，只是先减哪一个数的次序不同。还有与 他的方法不一样的吗？ 生4：我是这样算的：76-20=56,56+1=57。所以76-
还有教师觉得沈老师的“自主尝试——小组交流— —全班反馈”的教学策略起到了很好的作用。
第二次课后讨论
不过，也有教师提出质疑：学生交流似乎很热闹，老师理解 了各个学生的发言，问题是学生之间是否相互也都听懂了呢？热 烈的赞扬突然陷入了平静……
我们马上对学生进行了访谈，并对教学效果进行了检测。 结果出乎意料：85%的学生表示只知道自己的口算办法，而 不明白其他同学的算法，在对“47-18”的测试中仅有12%的 学生会用两种或三种口算方法。 困惑、疑问再一次流露在教师的脸上。 有关键性事件：冲突和矛盾。突出问题的细节描述。
第二次课后讨论
通过仔细观看课堂录像发现：教师的教学语言中几乎没有一 句引导学生相互沟通的话，半数也没有用归类来引导学生对各 种算法进行整理的暗示。 大家觉得在交流中教师要适时介入，引导学生比较各种算法 的异同以达到相互沟通理解，并在比较中寻找合理、简便的算 法来培养优化算法的意识。 看来“交流”不仅仅意味着让学生讲出不同的算法给他人听， 更要在理解他人算法中做出比较和判断。授课老师也觉得很有 必要借班再上一次，对什么是“交流”做出改进。
课堂教学中的有效交流不仅仅表现为学生与教师、 学生与学生之间的对话，更是学生与数学实质的一种 对话——这才是触及学科实质的有效交流。
第三次授课：“听懂了他的意思了吗？ 你的办法与他不同在哪里？”
师：谁听懂了？能不能解释一下？ 生5：先把减数19看成20,76减20，因为多减了1，所 以要再加1。 师：没有听懂的小朋友还有吗？能不能提出自己的疑问？ 生6：明明是减法为什么要加1？ 师：谁再来解释一下？…… 学生有交流了集中，教师一一介入引导。