CH10-1c

I
r2 r 1
ω
r n
B=
0I
2r2
通过小线圈的磁通量
0I 2 r r 0I 2 π r cosωt π r cosθ = Φ= B S = 1 1 2r2 2r2
感应电动势
dΦ 0Iπr ω = sinωt ε = 2r2 dt
2 1
§10.2 感应电动势
两种不同机制
动生电动势
感生电动势
r B
Φ 2
三. 电动势
定义
I
A
AK ε= q
非静电性场强
A
∫ ε=
A
B
r r FK dl q
r B FK
r r EK = FK / q
B
电源
r r ε = ∫ EK dl
若闭合电路上处处有非静电力
uAB = uA uB
r r ε = ∫ EK dl
表征了电源非静电力作功本领的大小 标量。方向由负极指向正极（经电源内部） 标量。方向由负极指向正极（经电源内部）
uu r 作功(消耗机械能 消耗机械能) 能量，只传递能量，外力克服 f ' 作功 消耗机械能 能量，只传递能量， u r
通过
f
转换为感应电流的能量
洛仑兹力两个分量的作用： 洛仑兹力两个分量的作用： 洛仑兹力两个分量的作用
u r r u r f = e υ × B
(
产生动生电动势。 产生动生电动势。
)
r f'
e
r v' r f
对电子作正功， 对电子作正功，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r B r v
r V
uu r ur u r ' ' f = e υ × B
(
)
r F
方向沿-υ 阻碍导体运动，作负功。 方向沿 υ，阻碍导体运动，作负功。 运动 说明：两个分量作功的代数和为零， 说明：两个分量作功的代数和为零，洛仑兹力并不提供
楞次定律(判定感应电流的方向 判定感应电流的方向） 楞次定律 判定感应电流的方向）
感应电流的 磁通 总是阻止原磁通的变化
效果 阻止 原因
r B
四步法：
(1)判断Φ原的方向 判断Φ 判断 (2)判断Φ原增还是减 判断Φ 判断 (3)判断Φ感的方向 判断 (4)判断 感的方向 判断I 判断
r v
r v
+
应用
r r a r εi = ∫ (v × B) dl
b
r B
a
l b rr dl v
= ∫ vBdl =vBl > 0
a b
方向b → a
讨论 (1) 注意矢量之间的关系
r r dl v
r B r B
εi = 0
r r v ×B = 0
r v
r r r (v × B) dl = 0
r dl
第10章 变化的磁场和变化的电场 10章
M.法拉第(1791~1869)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的实 M.法拉第(1791 1869)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的实 法拉第(1791 1869)伟大的物理学家 验大师。 验大师。右图为法拉第用过的螺绕环
§10.1 电磁感应
B = B(t) = B0t
d ε = (B0t ls(t)) dt = (B0ls + B0tlv)
两个同心圆环， 例 两个同心圆环，已知 r1<<r2,大线圈中通 大线圈中通 有电流 I ,当小圆环绕直径以 ω 转动时 当小圆环绕直径以 求 小圆环中的感应电动势 解 大圆环在圆心处产生的磁场
一. 动生电动势 dΦ εi = = Blv dt
单位时间内导线切割的磁场线数
e
r fe
r v
r f
l
电子受洛伦兹力
r r v r —— 非静电力F K fm = e(v × B) r r fe = eE
非静电场
r r FK r r EK = =v × B e
动生电动势
r r r r + r εi = ∫ EK dl = ∫ (v × B) dl
r r v ×B ≠ 0
(2) 对于运动导线回路，电动势存在于整个回路 对于运动导线回路，
r r r r r r εi = ∫ (v × B) dl = ∫ B (v × dl )
r r r = ∫ B (vt × dl )/t
r r 法拉第电磁感应定律) 法拉第电磁感应定律 = ∫ B dS'/t = Φ/ t (法拉第电磁感应定律
∑Φ =ψ
i
=
d(∑Φ ) i dt
dΨ = dt
磁通链数
若各匝线圈的通量相等 (2) 若闭合回路中电阻为 若闭合回路中电阻为R
d(Φ) εi = N dt
εi = dΦ dqi = Ii = Rdt dt R
t2
1 qi = ∫ Iidt = ∫ dΦ = (Φ Φ ) / R 感应电荷 1 2 t1 Φ 1 R
一. 电磁感应现象
电流 磁场 电流
r v
N
I'
电磁感应实验的结论(1831) 电磁感应实验的结论(1831) 当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁 通量发生变化时， 通量发生变化时，回路中就出现感应电流
S
I (t)
r r Φ= ∫ B dS = ∫ Bcosθ dS
I'
B、S、θ 变
产生感应电流 产生感应电流
S
N
S
Φ ↓
N r B Φ↑
电磁感应定律（1845） 二. 电磁感应定律（1845）
法拉第的实验规律
dΦ ε = dt
回路中的感应电动势 和通过回路的磁通量的变化率成正比 负号－ 负号－确定感应电动势的方向
v
r rn
Φ> 0
正方向法： 正方向法：
L
r v
L
r n
Φ< 0
S
N
S
dΦ >0 dt ε <0
(1)选回路正方向 选回路正方向L 选回路正方向 (2)判断 Φ 的正负 判断 (3)判断 Φ 的正负 判断dΦ 判断 (4)判断 ε的正负 判断 同向。 若ε > 0, 则 ε 和L同向。 同向
N dΦ <0 dt ε >0
讨论 (1) 若回路是 N 匝线圈串联
εi = ε1 +ε2 +L+εN
(3) 感应电动势的功率 设电路中感应电流为I
I
r B
ra Fm
r F力 外
P = Iεi = IBlv
r v
b
电路中感应电动势提供的电 能是由外力做功所消耗的机 械能转换而来的
导线受安培力 F = IBl m
r r 导线匀速运动 F 力 = F m 外
P 力 = F外力v = IBlv = P 外
匀强磁场中，导线可在导轨上滑动， 例 匀强磁场中，导线可在导轨上滑动， 求 回路中感应电动势。 回路中感应电动势。 解 规定回路的法线方向 在 t 时刻 Φ t) = Bls(t) (
r B r
r n l ε v
b
a
s(t)
dΦ Bld Blds ε = = = B v <0 l dt dt
若
方向b → a
洛伦兹力做功？ 洛伦兹力做功？ (4) 感应电动势做功， 感应电动势做功，
r r r r r r F V = ( f + f ' ) (v +v' ) r r r r = f v'+ f 'v = evBv'ev' Bv = 0
r f'
r F
e
r v' r f
r B r v r V
洛伦兹力做功为零