201811月浙江数学学考试题及答案解析

一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个就

是符合题目要求的，不选、多选、错选均您不得分。

)

1.已知集合 A={ 1,2,3 } ,B {1,3,4, },则 A U B= A 、{1,3 }

B

、{ 1,2,3 } C

、{1,3,4 } D

、{1,2,3,4 }

2.已知向量a=(4,3), 则 |a|=

A 、3 B.4 C

、5

D 、7

3.设为锐角

,sin

1 小

=,贝 U cos =

3

A 2

B

2

c .6

A 、

、一

C

、

D 、

3

3

3

3

1 4.log

2 =

4

、-1

C 1

、 —

A 、-2

B

D

、2

2

2

5.下面函数中 ,最小正周期为n 的就是

A 、y=sin x

B

、y=cos x

C

、y=ta n x

x

D

、y=sin -

6.函数 y= •. 2

x

1 、、 的定义域就

是 、x 1

2

A 、(-1,2]

B 、[-1,2] C

> (-1,2)

D 、[-1,2)

7•点(0,0)到直线x +y-仁0的距离就是

A 、2

B

「3

C

、1 D 、

2

内的个数为

8.设不等式组

x y >0

2x y 4<0

所表示的平面区域为 M,则点(1,0)(3,2)(-1,1)

中在M

A 、0

B.1 C 、2 D 、3

9.函数f( x )= x ・1n| x |的图像可能就是

A 、a 内所有直线与I 异面

B

a 内只存在有限条直线与I 共面

C 、

a 内存在唯一的直线与

I 平行 D 、a 内存在无数条直线与I 相交

11.图(1)就是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D 截去三棱锥 A1 — AB1D1后的几何体,将其绕 着棱DD1逆时针旋转45°得到如图⑵的集合体的正视图为

〒亍

— — — — — —

A 、 2x=y=2=0

B

C 、2x=y-2=0

D

13.已知a,b 就是实数，贝|a| v 1且|b| v 1”就是“ a 2+b 2v 1”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件

D

、既不充分也不必要条件

2

x

14.设A,B 为椭圆 2

a 2 y

2 =1(a > b > 0)的左、右顶点，P 为椭圆上异于 A,B 的点，直线

b 2

3

PA,PB 的斜率分别为kk 、若k 1 -k 2=-,则该椭圆的离心率为

4

A 、1

B

4

、1

C

、1

D 、仝

3

2

2

3

15.数列｛a n ｝的前n 项与S n 满足S n = a n -n -n € N* ,则下列为等比数列的就是 A 、{a n

+1}

B 、{a n -1}

C 、{S n +1}

D 、{S n -1} 1 y 1

16.正实数x,y 满足x+y=1,贝U

的最小值就是

x y

12.过圆 x 2=y 2-2x-8=0 的圆心,且与直线x=2y=0垂直的直线方程就是 、x=2y-1=0

、

2x_y_2=0

第11题图)

二、填空题（本大题共4小题,每空3分,共15分。） 19.

设数列｛a n ｝的前 n 项与 S,若 a n =2 n-1, n € N* ,贝 U a=

▲ ,S

2 2

X y

20. 双曲线

=1的渐近线方程就是

▲

、

9 16

21. 若不等式I 2x -a I + I x +1 I > 1的解集为R,则实数a 的取值范围就是

▲

22. 正四面体A — BCD 的棱长为2,空间动点P 满足PB PC =2,则AP -AD 的取值范围就是

三、解答题（本大题共3小题,共31分。）

1

23. （本题10分）在厶ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 已知cos A=—、

2

6

24. （本题10分）如图，抛物线x 2=y 与直线y=1交于M,N 两点、Q 为抛物线上异于 M,N 的

A 、3+ 2

B 、2+2 2

C 、5 11

~2

17.已知1就是函数

2

f ( x )=a x +b x +c(a > b > c)的一个零点

,若存在实数X o ,使得f （ X o ）

v 0,则f （ x ）的另一个零点可能就是

3 ’

X 。+

D

2

一 1

18.等腰直角厶ABC 斜边BC 上一点P 满足CF K

CAP 沿 AP 翻折至△ C AP,使两面

4

角C'— AP- B 为60°记直线C' A,C ' B,C ' P 与平面APB 所成角分别为

A 、X °-3

B

x 0-

2 C

、X o +2

a, 3 ,,则

A 、a v^v

B 、a v

v3 v a v3

(1)

求角A 的大小； ⑵

若 b=2,c=3,求 a 的值； ⑶

求 2sinB+cos(

-+B ）的最大

值、