湖北省鄂州数学2014

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鄂州市2014届高三摸底考试数学(理科)试题

鄂州市2014届高三摸底考试数学试题（理科）命题人：廖红武审题人：林春宝注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3、非选择题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：（每小题5分，共50分）1．已知集合}0,0{},1log {2><<=<=c c x x B x x A ，若B B A =⋃，则c 的取值范围是 A ．(]1,0B ．[)+∞,1C ．(]2,0D ．[)+∞,22．化简[]()02161)2(---的结果是A ．－9B ．7C ．－10D ．93．由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的图形面积为A ．310B ．4C ．316 D ．64．曲线13-+=bx ax y 在点（1，f(1)）处的切线方程为=-=a b x y 则, A ．－3 B ．4 C ．3 D ．6 5．等比数列{a n }的前n 项和S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝ A ．31B ．31-C ．91D ．91-6．若3sin θ＋cos θ＝0，则θθ2sin cos 12+的值为A ．310 B ．31 C ．32 D ．－27．设a ，b ，c ，x ，y ，z 是正数，且a 2＋b 2＋c 2＝10，x 2＋y 2＋z 2＝40，ax ＋by ＋cz ＝20，则z y x cb a ++++＝A ．41B ．31C ．21 D ．43 8．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移8π个单位后得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为 A ．π43B ．π41C ．0D ．π41-9．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。

2014湖北鄂州市二中高三数学高考模拟试卷1

2014湖北鄂州市二中高三数学综合试卷1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合MN 为（ B ）A ．3,1x y ==-B ．{(3,1)}-C ．{3,1}-D ．(3,1)- 2．已知命题p :所有素数都是偶数，则p ⌝是（ C ）A.所有的素数都不是偶数B.有些素数是偶数C.存在一个素数不是偶数D. 存在一个素数是偶数）（4．已知随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，且()9544.022=+<<-σμσμX P ，()6826.0=+<<-σμσμX P ，若1,4==σμ, 则()=<<65X P ( B )A．0.1358 B．0.1359C ．0.2716D ．0.2718 5．若23529++=x y z ，则函数μ=的最大值为（ C ） A B ． C ． D 6．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（ A ）俯视图正视图侧视图A ．4+52π B ．4+32π C ．4+2π D ．4+π 俯视图7. 已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（A ）A ．3a B. a C. 2a D ．2a22122318．函数1()(0)f x b a x a=->-的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。

则方程2111x x =--的实数根的个数为（ C ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、49．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ C ）A ．(1,3)B ．C ．(1,2)D ．10.对于一个有限数列()12n P P P P =，，，，P 的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为()121n S S S n+++，其中()121k k S P P P k n =+++≤≤，若一个99项的数列()1299P P P ，，，的蔡查罗和为1000，那么100项数列()12991P P P ，，，，的蔡查罗和为（A ） A ．991 B.992 C.993 D.999 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．11. 若()()()()4324123452341111,a x a x a x a x a x a a a -+-+-+-+=-+=则_______.212. 由曲线23,y x y x ==围成的封闭图形的面积为11213. 张先生订了一份《楚天都市报》，送报人在早上6：30－7：30之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上7：00－8：00之间，则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是 . 7814．科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ,如果n是偶数，就将它减半（即2n ）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：（1）如果2n =，则按照上述规则施行变换后的第8项为．1 （2）如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n 的所有不同值的个数．．为．6 14．【答案】（1）1 ；（2）6【解析】（1）如果2n =，按以上变换规则，得到数列：12382,1,4,,1a a a a ====；（2）设对正整数n 按照上述变换，得到数列：1278,,,,a a a a ，∵81a =，则72a =1321541876321215432112832642181620124510312124816a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎧⎧=⎧=⇒=⇒⎪⎨⎪=⎪⎩⎪=⇒=⇒⎨⎪=⎧⎪⎪=⇒=⇒=⇒=⇒=⇒⎨⎨⎪=⎩⎩⎪⎪=⇒=⎧⎪=⇒=⇒=⇒⎨⎪=⇒=⎩⎩则n 的所有可能取值为2，3，16，20，21，128，共6个．15.（选修4－1：几何证明选讲）如图，ABC ∆的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E ，BAC ∠的平分线与BC 相交于点D ，若8EB =，2EC =，则ED =______．16.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为为参数），，t t y t x (33⎩⎨⎧=-=. 以直角坐标系xOy 中的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ，则圆心C 到直线l 距离为 .2352|33032|=+-三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数.2cos 3)4(sin 2)(2x x x f -+=π（I ）求函数)(x f y =最小正周期，并写出f （x ）在【0，π]上的单调递增区间；（Ⅱ）若函数g （x ）=af （x ）+b 的定义域为[0，2π]，值域为[l 一3,3]，求实常数a ，b 的值．17.解：（Ⅰ）2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭x x 2cos 311)4(sin 22-+-+=π1)32sin(212cos 3)22cos(+-=+-+-=ππx x x∴ 函数)(x f y =的最小正周期为ππ==22T )(x f 在],0[π上的单调递增区间为]125,0[π和]1211[ππ，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，=+=b x af x g )()(b a x a ++-)32sin(2π又由 ∈x ]2,0[π可得，]32,3[32πππ-∈-x ，从而]1,23[)32sin(-∈-πx 显然，0≠a ，因此（1）当0>a 时，由已知条件可得⎩⎨⎧-=+-=+31)31(33b a b a 解得⎩⎨⎧==01b a （2）当0<a 时，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+3)31(3-13b a b a 解得⎩⎨⎧==3-41-b a 综上可得：⎩⎨⎧==01b a 或⎩⎨⎧==3-41-b a 18．（本小题满分12分）甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A 、B 两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A 、B 两个喷雾器中分别取1千克的药水，将A 中取得的倒入B 中，B 中取得的倒入A 中，这样操作进行了n 次后，A 喷雾器中药水的浓度为%n a ，B 喷雾器中药水的浓度为%n b ．（Ⅰ）证明：n n a b +是一个常数；（Ⅱ）求n a 的表达式．18．解：（Ⅰ）开始时，A 中含有1012%⨯=1.2千克的农药，B 中含有106%⨯=0.6千克的农药，n 次操作后，A 中含有10%0.1n n a a ⨯=千克的农药，B 中含有10%0.1n n b b ⨯=千克的农药，它们的和应与开始时农药的重量和相等，从而0.10.1 1.20.6,18n n n n a b a b +=+∴+=（常数）． …………………………4分（Ⅱ）第n 次操作后，A 中10千克的药水中农药的重量具有关系式：119110n n n a b a --⨯+⨯=由（1）知1118n n b a --=-，代入化简得14955n n a a -=+ ① …………………………8分令14()5n n a a λλ-+=+，利用待定系数法可求出λ=—9，所以149(9)5n n a a --=-，可知数列{}9n a -是以19a -为首项，45为公比的等比数列．由①，104949571255555a a =+=⨯+=由等比数列的通项公式知：111412449(9)()()3()5555n n n n a a ---=-==，所以43()95nn a =+． …………………………12分19．（本小题满分12分）如图4，已知平面11BCC B 是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC 是圆柱底面的直径，O 为底面圆心，E 为母线1CC 的中点，已知14AB AC AA === （I ）求证：1B O ⊥平面AEO ；（II ）求二面角1B AE O --的余弦值．19．解：依题意可知， 1AA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，如图建立空间直角坐标系o xyz -，因为1AB AC AA ==＝4，则1(0,0,0),(4,0,0)(0,4,2),(2,2,0),(4,0,4)A B E O B （I ）1(224)(222)BO EO =--=--，，，，，，(2,2,0)AO =1(2)22(2)(4)(2)0BO EO =-+-+--=×××，∴1B O EO ⊥，∴1B O EO ⊥ 1(2)222(4)00BO AO =-++-=×××， ∴1B O AO ⊥，∴1B O AO ⊥ ∵AO EO O =， ,A O E O ⊂平面AEO ∴ 1B O ⊥平面AEO （6分）（II ）平面AEO 的法向量为1(224)B O =--，，，设平面 B 1AE 的法向量为 10()0nAE n x y z nB A ⎧=⎪=⎨=⎪⎩·，，，∴·，即⎩⎨⎧=+=+002z x z y令x ＝2，则21(212)z y z =-==-，，∴，，∴111cos ||||9n B O n B On B O <>===·，·× ∴二面角B 1—AE —F 的余弦值为6（12分） 20．（本小题满分12分）公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）．只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证．某驾校现有100名新学员，第一批参加考试的（Ⅰ）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证；（Ⅱ）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；（Ⅲ）该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元．现从这20人中随机抽取1人，记X 为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求X 的数学期望．20.解：（Ⅰ）由表中数据可知一次性（不补考）获取驾驶证的频率为110，估计这100名新学员中有100×110=10人；................................................................................. 3分（Ⅱ）设“通过科目一、二、三”分别为事件A ，B ，C ，则P =P (B C |A )=21126= ................................................................................................... 6分8分EY =0×25+1×25+2×110+3×110=910.......................................................................... 10分而X =100Y ，所以EX =100EY =100×910=90 .............................................................. 12分21. (本小题满分13分)已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>和圆222:O x y b +=，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为,A B ．（Ⅰ）（ⅰ）若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e 的值；（ⅱ）若椭圆上存在点P ，使得090APB ∠=，求椭圆离心率e 的取值范围；（Ⅱ）设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点,M N ，问当点P 在椭圆上运动时，2222a b ONOM+是否为定值？请证明你的结论．21.解：（Ⅰ）（ⅰ）∵ 圆O 过椭圆的焦点，圆O ： 222x y b +=，∴ b c =，∴ 2222b a c c =-=， 222a c =，∴e =．（ⅱ）由90APB ∠=及圆的性质，可得OP =，∴2222,OP b a =≤∴222a c ≤∴212e ≥1e ≤<．（Ⅱ）设()()()001122,,,,,P x y A x y B x y ，则011011y y xx x y -=--, 整理得220011x x y y x y +=+22211x y b += ∴PA 方程为：21010x x y y b +=，PB 方程为：22020x x y y b +=．从而直线AB 的方程为：200x x y y b +=．令0x =，得2b ON y y ==，令0y =，得20b OM x x ==，∴222222222022442a y b x a b a b a ON OM b b b ++===，∴2222a b ON OM +为定值，定值是22a b.22．（本小题满分14分）已知函数()ln (0)f x x p =>.（Ⅰ）若函数()f x 在定义域内为增函数，求实数p 的取值范围；（Ⅱ）当*∈N n时，试判断1nk =与2ln(1)n +的大小关系，并证明你的结论； (Ⅲ) 当2≥n 且*∈N n 时，证明：21ln ln nk n k =>∑.22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）0p >，函数()ln f x x 的定义域为[1,)+∞.1()f x x'=-.1x ≥在(1,)x ∈+∞恒成立，24(1)x p x -∴≥在(1,)x ∈+∞恒成立. 224(1)1114[()]124x x x -=--+≤， 1p ∴≥，∴p 的取值范围为[1,)+∞. ……………………………………………………… （4分）（Ⅱ）当*n N ∈时，1nk k=2ln(1)n >+. 证明：当*n N∈时，欲证1nk k=∑2ln(1)n >+，只需证*2[ln(1)ln ]()k k k N k>+-∈. 由（Ⅰ）可知：取1p =，则()(1)(1)f x f x ≥≥，而()01=f ，ln x ≥（当1x=时，等号成立）.用21()x x +代换x ，得21ln()(0)x x x+>>，即2[ln(1)ln ](0)x x x >+->， ∴*2[ln(1)ln ]()k k k N k>+-∈.在上式中分别取1,2,3,,k n =，并将同向不等式相加，得1nk =>2ln(1)n +. ∴当*n N ∈时，1nk =2ln(1)n >+. ………………………………………… （9分）(Ⅲ)由（Ⅱ）可知x x ln 1≥-（1x =时，等号成立）. 而当2x ≥时：1x -≥当2x ≥时，1ln x x ->.设()1ln ,(0,2)g x x x x =--∈，则11()1x g x x x-'=-=，∴()g x 在(0,1)上递减，在(1,2)上递增，∴()(1)0g x g ≥=，即1ln x x -≥在(0,2)x ∈时恒成立.故当(0,)x ∈+∞时，1ln x x -≥（当且仅当1x =时，等号成立）. …… ① 用x 代换1x -得： ln(1)x x ≥+（当且仅当0x =时，等号成立）. …… ②当*2,k k N ≥∈时，由①得1ln 0k k ->>，11ln 1k k ∴>-. 当*2,k k N ≥∈时，由②得 ln(1)k k >+，用11k -代换k ，得11ln(1)11k k >+--.∴当*2,k k N ≥∈时，11ln(1)ln 1k k >+-，即1ln ln(1)ln k k k>--.在上式中分别取2,3,4,,k n =，并将同向不等式相加，得21ln ln1ln nk n k=>-∑.故当2≥n 且*n N ∈时，21ln ln nk n k =>∑. ………………………………（14分）。

湖北省黄冈中学黄石二中鄂州高中2014届高三三校联考数学理试卷 Word版含解析

黄冈中学黄石二中鄂州高中2014届高三三校联考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数i +2与复数i+31在复平面上的对应点分别是A 、B ，则AOB ∠等于（） A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π2.设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于（） A 、180 B 、90 C 、72 D 、1003.设{}62|≤≤=x x A ，{}32|+≤≤=a x a x B ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（） A 、[]3,1 B 、),3[+∞ C 、),1[+∞ D 、()3,14.要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象（） A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移3π个单位 C 、向左平移3π个单位 D 、向左平移6π个单位5.有下述命题①若0)()(<⋅b f a f ，则函数)(x f 在),(b a 内必有零点；②当1>a 时，总存在R x ∈0，当0x x >时，总有x x a a n x log >>； ③函数)(1R x y ∈=是幂函数；④若AB ，则)()(B Card A Card < 其中真命题的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、3 【答案】Ｂ6.已知，1,1x y >>，且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xy 有（） A 、最小值e B 、最小值e C 、最大值 e D 、最大值e．7.已知a 、b 为非零向量，则“a ⊥b ”是“函数)()()(a b x b a x x f -∙+=为一次函数”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】8.已知函数e dx cx bx ax x f ++++=234)(，,,,,,(R e d c b a ∈且0≠a ）的四个零点构成公差为2的等差数列，则)('x f 的所有零点中最大值与最小值之差是（） A 、4 B 、5 C 、2 D 、52 【答案】D 【解析】试题分析：不妨设42()(3)(1)(1)(3)(109)f x a x x x x a x x =++--=-+，则考点：导数的运算，等差数列的性质．9.已知函数x x f 2sin1)(π+=，若有四个不同的正数i x 满足M x f i =)(（M 为常数），且8<i x ，)4,3,2,1(=i ，则4321x x x x +++的值为（）A 、10B 、14C 、12D 、12或20考点：三角函数图像与性质．10.已知G 是ABC ∆的重心，点P 是GBC ∆内一点，若μλ+=，则μλ+的取值范围是（）A 、)1,21( B 、）23,1( C 、)1,32( D 、)2,1(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若1cos cos -=βα，则)sin(βα+＝【答案】0 【解析】试题分析：1cos cos -=βα，因为cos 1,cos 1αβ≤≤，cos ,cos αβ的值一个为1，另一个为1-，不妨设cos 1,cos 1αβ==-，则2,(21)()k k k Z απβπ==+∈，则(41)()k k Z αβπ+=+∈，sin()0αβ+=。

湖北省鄂州市2014年初中毕业生学业水平考试考试数学说明

鄂州市2014年初中毕业生学业水平考试数学学科考试说明一、考试性质中考是义务教育阶段的终结性考试。

我市今年的中考具有水平性考试和选拔性考试的双重性质。

考试以有利于初中数学教学、有利于学生分流、有利于高一级学校选拔人才、有利于推进教学改革为指导思想，力求全面、准确地反映初中毕业生在数学课学习方面达到的水平。

二、命题指导思想以教育部颁布的《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》的精神为指导，以课程标准为依据，中考数学命题应遵循以下原则：1、体现“稳定、改革、创新”原则稳定：试题更注重对学生基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想的考查。

在难度上保持与上一年相当，符合《数学课程标准》（2011版）要求，选拔与毕业考试两者兼顾。

改革：体现《数学课程标准》（2011版）的基本思想，减少死记硬背内容，杜绝繁、难、偏题，试题要强调理论联系实际，增加信息给予题和联系社会接触生活的应用试题，几何证明重在基础，逐渐提高方程、函数知识的考查力度，个别题型要有所变化，遵循教学大纲命题，但不拘泥于课本。

创新：命少量开放性试题、综合性试题，答案不唯一，内容开放。

注重对学生综合运用知识分析、解决问题能力的考查。

2、考试内容改革实现“三个有利于”有利于促进数学教学，全面落实《数学课程标准》（2011版）所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学生数学学习及终身学习。

三、考试内容（一）考核目标与要求1、知识要求依据《全日制义务教育数学课程标准》，对考查知识的要求由低到高分为如下四个层次：A．了解：要求对新课标所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题。

B．理解：要求对新课标所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决。

2014年湖北省鄂州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2014年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•鄂州）的绝对值的相反数是（）A．B．C．2D．﹣22．（3分）（2014•鄂州）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5 3．（3分）（2014•鄂州）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014•鄂州）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°5．（3分）（2014•鄂州）点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．2B．±2C．D．±6．（3分）（2014•鄂州）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°7．（3分）（2014•鄂州）在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当=（）时，四边形BHDG为菱形．A．B．C．D．8．（3分）（2014•鄂州）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500 B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160 D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160 9．（3分）（2014•鄂州）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的是（）①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为；④四边形A n B n C n D n面积为．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④10．（3分）（2014•鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）A．1B．2C．4D．3二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•鄂州）的算术平方根为．12．（3分）（2014•鄂州）小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144．小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为．13．（3分）（2014•鄂州）如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为．14．（3分）（2014•鄂州）在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kx﹣k （k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为．15．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积．16．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△MAN的面积最小值为．三．解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2014•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．18．（8分）（2014•鄂州）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．19．（8分）（2014•鄂州）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：等级成绩（S）频数A 90＜S≤100 xB 80＜S≤90 15C 70＜S≤80 10D S≤70 3合计30根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x=，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．20．（8分）（2014•鄂州）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|=1，求m．21．（9分）（2014•鄂州）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．22．（9分）（2014•鄂州）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD 于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若=，求cos∠DAB．23．（10分）（2014•鄂州）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24．（12分）（2014•鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m的图象与x 轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式．（2）设点D（0，），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究+是否为定值？请说明理由．（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥﹣x恒成立，求m的最大值．2014年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•鄂州）的绝对值的相反数是（）A．B．C．2D．﹣2考点：绝对值；相反数．分析：根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为﹣；解答：解：﹣的绝对值为：|﹣|=，的相反数为：﹣，所以﹣的绝对值的相反数是为：﹣，故选：B．点评：此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．2．（3分）（2014•鄂州）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式=﹣8x6，错误；B、原式=9a2﹣6ab+b2，错误；C、原式=x5，正确；D、原式不能合并，错误，故选C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2014•鄂州）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．点评：本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）（2014•鄂州）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2014•鄂州）点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．2B．±2C．D．±考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．分析：分两种情况：点A在第一象限或第二象限，从而得出点B的坐标，再根据△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，求出点A坐标，即可得出k值．解答：解：当点A在第一象限时，过A作AC⊥OB于C，如图1，∵OB=2，∴B点的坐标是（2，0）；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=，∴A点的坐标是（1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=；当点A在第二象限时，过A作AC⊥OB于C，如图2，∵OB=2，∴B点的坐标是（﹣2，0）；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=，∴A点的坐标是（﹣1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=﹣；故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，是基础题难度不大．6．（3分）（2014•鄂州）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•2•R=8π，解得R=4，然后根据弧长公式得到=2•2π，再解关于n的方程即可．解答：解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得•2π•2•R=8π，解得R=4，所以=2•2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．（3分）（2014•鄂州）在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当=（）时，四边形BHDG为菱形．A．B．C．D．考点：菱形的判定．分析：首先根据菱形的性质可得BG=GD，然后设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x﹣y，BG=3x ﹣y，再根据勾股定理可得y2+x2=（3x﹣y）2，再整理得=，然后可得y=x，再进一步可得的值．解答：解：∵四边形BGDH是菱形，∴BG=GD，设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x﹣y，BG=3x﹣y，∵在Rt△AGB中，AG2+AB2=GB2，∴y2+x2=（3x﹣y）2，整理得：=，y=x，∴===，故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边形相等．8．（3分）（2014•鄂州）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500 B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160 D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该厂缴税的年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年缴税数，然后根据已知可以得出方程．解答：解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年缴税1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选B．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．（3分）（2014•鄂州）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的是（）①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为；④四边形A n B n C n D n面积为．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④考点：中点四边形．专题：规律型．分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形A n B n C n D n的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．解答：解：①连接A1C1，B1D1．∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形；∴四边形A3B3C3D3是矩形；∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故①②正确；③根据中位线的性质易知，A7B7═A5B5A3B3=A1B1=AC，B7C7=B5C5=B3C3=B1C1=BD，∴四边形A7B7C7D7的周长是2×（a+b）=，故本选项正确；④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=ab÷2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A n B n C n D n的面积是，故本选项错误；综上所述，②③①正确．故选A．点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．10．（3分）（2014•鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）A．1B．2C．4D．3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由0＜2a＜b得x0=﹣＜﹣1，作AA1⊥x轴于点A1，CD⊥y轴于点D，连接BC，过点A 作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则AA1=y A，OA1=1，BD=y B ﹣y C，CD=1，易证得Rt△AFA1∽Rt△BCD，利用相似比得到=；过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD，利用相似比得=，再把点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）代入抛物线y=ax2+bx+c得y A=a+b+c，y B=c，y C=a ﹣b+c，y E=ax12+bx1+c，所以=1﹣x1，整理得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），由于y0≥0恒成立，则有x2≤x1＜﹣1，所以1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3，于是得到≥3，所以的最小值为3．解答：解：由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1，由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=y A，OA1=1，连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=y B﹣y C，CD=1，过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则∠FAA1=∠CBD．于是Rt△AFA1∽Rt△BCD，所以=，即=，过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD．有=，即=，∵点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）在抛物线y=ax2+bx+c上，得y A=a+b+c，y B=c，y C=a﹣b+c，y E=ax12+bx1+c，∴=1﹣x1，化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1，则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．∴≥3，∴的最小值为3．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x 的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•鄂州）的算术平方根为．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解答：解：∵=2，∴的算术平方根为．点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．12．（3分）（2014•鄂州）小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144．小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为144．考点：算术平均数．分析：先根据平均数的定义由五次成绩的平均数为144得出这五次成绩的总数为144×5，再根据平均数的定义即可求出他七次练习成绩的平均数．解答：解：∵小林五次成绩（143、145、144、146、a）的平均数为144，∴这五次成绩的总数为144×5=720，∵小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，∴他七次练习成绩的平均数为（720+141+147）÷7=1008÷7=144．故答案为144．点评：本题考查了平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．13．（3分）（2014•鄂州）如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为﹣2≤x≤﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：先确定直线OA的解析式为y=﹣2x，然后观察函数图象得到当﹣2≤x≤﹣1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=﹣2x的下方．解答：解：直线OA的解析式为y=﹣2x，当﹣2≤x≤﹣1时，0≤kx+b≤﹣2x．故答案为﹣2≤x≤﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．（3分）（2014•鄂州）在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为≤k≤3．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：由于当x=1时，y=0，所以直线y=kx﹣k过定点（1，0），因为直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，所以当直线y=kx﹣k过B（4，7）时，k值最小；当直线y=kx﹣k过A（2，3）时，k值最大，然后把B点和A点坐标代入y=kx﹣k可计算出对应的k的值，从而得到k的取值范围．解答：解：∵y=k（x﹣1），∴x=1时，y=0，即直线y=kx﹣k过定点（1，0），∵直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，∴当直线y=kx﹣k过B（4，7）时，k值最小，则4k﹣k=7，解得k=；当直线y=kx﹣k过A （2，3）时，k值最大，则2k﹣k=3，解得k=3，∴k的取值范围为≤k≤3．故答案为≤k≤3．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．15．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积16﹣4﹣．考点：扇形面积的计算；正方形的性质．分析：如解答图，作辅助线，利用图形的对称性求解．解题要点是求出弓形OmC的面积．解答：解：如图，设点O为弧的一个交点．连接OA、OB，则△OAB为等边三角形，∴∠OBC=30°．过点O作EF⊥CD，分别交AB、CD于点E、F，则OE为等边△OAB的高，∴OE=AB=，∴OF=2﹣．过点O作PQ⊥BC，分别交AD、BC于点P、Q，则OQ=1．S弓形OmC=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×2×1=﹣1．∴S阴影=4（S△OCD﹣2S弓形OmC）=4[×2×（2﹣）﹣2（﹣1）]=16﹣4﹣．故答案为：16﹣4﹣．点评：本题考查了扇形的面积公式和正方形性质的+应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．16．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△MAN的面积最小值为﹣1．考点：正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质．分析：如图，延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，进而求证△AMN≌△AML，即可求得∠MAN=∠MAL=45°设CM=x，CN=y，MN=z，根据x2+y2=z2，和x+y+z=2，整理根据△=4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0可以解题．解答：解：延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，∴△AMN≌△AML，∴∠MAN=∠MAL=45°，设CM=x，CN=y，MN=zx2+y2=z2，∵x+y+z=2，则x=2﹣y﹣z∴（2﹣y﹣z）2+y2=z2，整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）=0，∴△=4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0，即（z+2+2）（z+2﹣2）≥0，又∵z＞0，∴z≥2﹣2，当且仅当x=y=2﹣时等号成立此时S△AMN=S△AML=ML•AB=z因此，当z=2﹣2，x=y=2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了正方形各边相等，各内角是直角的性质，本题求证三角形全等是解题的关键．三．解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2014•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．考点：分式的化简求值．分析：将括号内的部分通分，相加后再将除法转化为乘法，然后约分．解答：解：原式=（+）•=•=•=，当a=2﹣时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题关键．18．（8分）（2014•鄂州）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形的性质可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“边角边”证明△BCH和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH=∠CDE，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根据垂直的定义证明即可．解答：证明：（1）在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE，在△BCH和△DCE中，，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH=∠CDE，∴∠DMB=∠BCD=90°，∴BH⊥DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．19．（8分）（2014•鄂州）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：等级成绩（S）频数A 90＜S≤100 xB 80＜S≤90 15C 70＜S≤80 10D S≤70 3合计30根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x=2，甲班学生成绩的中位数落在等级B中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=36°．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）利用总人数30减去其它各组的人数就是x的值，根据中位数的定义求得中位数的值，利用360°乘以对应的比例就可求得圆心角的度数；（2）甲班的人用甲表示，乙班的人用乙表示，利用列举法即可求得概率．解答：解：（1）x=30﹣15﹣10﹣3=2；中位数落在B组；等级D部分的扇形圆心角n=360°×=36°；故答案是：2，B，36°；（2）乙班A等级的人数是：30×10%=3，则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．，共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是：=．点评：考查了频数（率）分布表，本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．20．（8分）（2014•鄂州）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|=1，求m．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，得出m≠0且（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，求出m的取值范围即可；（2）根据方程两实根为x1，x2，求出x1+x2和x1•x2的值，再根据|x1﹣x2|=1，得出（x1+x2）2﹣4x1x2=1，再把x1+x2和x1•x2的值代入计算即可．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，即（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，解得m≥0，∴m的取值范围为m＞0．（2）∵方程两实根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1•x2=，∵|x1﹣x2|=1，∴（x1﹣x2）2=1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，∴22﹣4×=1，解得：m=8；经检验m=8是原方程的解．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根．21．（9分）（2014•鄂州）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF 中可求出AB的长度．解答：解：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，在Rt△ACE中，∠C=30°，∴CE=x，在Rt△ADE中，∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∴CE﹣DE=10，即x﹣x=10，解得：x=5（+1），∴AD=x=5+5答：AD的长为（5+5）米．（2）由（1）可得AC=2AE=（10+10）米，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠1=75°，∠C=30°，∴∠CAB=45°，设BF=y，在Rt△CBF中，CF=BF=y，在Rt△BFA中，AF=BF=y，∴y+y=（10+10），解得：y=10，在Rt△ABF中，AB==10米．答：树高AB的长度为10米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数及已知线段表示未知线段，有一定难度．22．（9分）（2014•鄂州）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若=，求cos∠DAB．考点：切线的判定．分析：（1）连接OC，推出∠DAC=∠CAB，∠OAC=∠OCA，求出∠DAC=∠OCA，得出OC∥AD，推出OC⊥DC，根据切线的判定判断即可；（2）连接BC，可证明△ACD∽△ABC，得出比例式，求出BC，求出圆的直径AB，再根据勾股定理得出CE，即可求出答案．解答：（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB，∵=，∴令CD=3，AD=4，得AC=5，∴=，∴BC=，由勾股定理得AB=，∴OC=，∵OC∥AD，∴=，∴=，解得AE=，∴cos∠DAB===．点评：本题考查了切线的判定以及角平分线的定义、勾股定理和解直角三角形，是中学阶段的重点内容．23．（10分）（2014•鄂州）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由表格可以看出销售量p件与销售的天数x成一次函数，设出函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x＜25和25≤x≤50时，求得y与x的函数关系式；（3）利用（2）中的函数解析式分别求得最大值，然后比较两者的大小得出答案即可．解答：解：（1）设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120；（2）当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+﹣40）（﹣2x+120）=﹣2250；（3）当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y=﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，于是，x=25时，y=﹣2250有最大值y2，且y2=5400﹣2250=3150．∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．24．（12分）（2014•鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式．（2）设点D（0，），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究+是否为定值？请说明理由．（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥﹣x恒成立，求m的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）只需将A点坐标代入一次函数关系式即可求出m值，利用待定系数法和二次函数的图象与性质列出关于a、b、c的方程组求出a、b、c的值就可求出二次函数关系式；（2）先运用轴对称的性质找到点F的坐标，再运用一元二次方程根与系数的关系及平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出M1M2、M1F、M2F，证出M1F•M2F=M1M2，最后可求+=1；（3）设y2=﹣x2的两根分别为x0，x0，因为抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2可以看成由y=﹣x2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x0，x0的值不断增大，所以当1＜x≤m，y2≥﹣x恒成立时，m最大值在x0处取得，根据题意列出方程求出x0，即可求解．解答：解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0）∴0=﹣+m∴m=．∴一次函数的解析式为y=x+．∴点C的坐标为（0，）．∵y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点且对称轴是x=2，∴，解得∴y=﹣x2+x+．∴m的值为，抛物线C1的函数表达式为y=﹣x2+x+．（2）要使△ADF的周长取得最小，只需AF+DF最小。

2014湖北高考数学试题

2014湖北高考数学试题2014湖北高考数学试题分为选择题和解答题两部分。

选择题共计80分，解答题共计70分，全卷共计150分。

以下是该试卷的具体内容：选择题（共10小题，每小题5分，共计50分）1. 已知一边长为a的正方形面积是a²平方米，那么该正方形的对角线长是多少？A. aB. a√2C. a/2D. a√32. 已知函数f(x)=x²-3x+2，求f(2)的值。

A. 2B. 0C. -2D. 43. 设集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B的元素个数是多少？A. 3B. 4C. 5D. 64. 若a:b=5:3，b:c=4:7，求a:b:c的比值。

A. 20:12:21B. 5:9:12C. 10:15:28D. 25:15:215. 已知集合A={x | x² < 7}，集合B={y | y > 2}，则集合A∩B的元素个数是多少？A. 0B. 1C. ∞D. 无法确定6. 在xy坐标系中，直线y=2x-1与y轴交于点A，请问点A的纵坐标是多少？A. -2B. -1C. 0D. 17. 若3x²-10=2y，求y关于x的函数表达式。

A. y=3x²-10B. y=6x²-20C. y=-3x²+10D. y=-6x²+208. 若a是一个正数，且a的平方根等于2a的平方根减去1，求a的值。

A. 0.5B. 1C. 2D. 49. 若x=3/5，求x²的值。

A. 1/25B. 9/25C. 6/5D. 25/910. 已知等差数列的通项公式为an=5n-2，求该等差数列的首项。

A. -1B. 2C. 3D. 5解答题（共5小题，每小题14分，共计70分）一、解方程1. 求方程x²-5x=6的解。

2. 求方程2^x+3x=10的解。

二、函数与图像给出函数f(x)=x³-3x²+2的图像，请回答以下问题：1. 函数f(x)的单调区间是什么？2. 函数f(x)的零点有哪些？三、概率有10个黑球和10个白球放在一个袋子里，从袋中随机取出一个球，若取出黑球，则不放回，再从剩下的球中随机取出一个；若取出白球，则放回，再从所有球中取出一个。

【数学】湖北省鄂州市二中2013-2014学年高二上期末考试(理)

鄂州市二中2014年高二上学期期末考试试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（）A 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根2.根据如图所示的程序语句，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值为（）A. 3B. 2C. 4D. 63．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于（） A ．13B ．118C ．16D ．194．某厂生产的零件外直径X ～N （10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm 和9.3cm ，则可认为（） A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B ．上午生产情况异常,下午生产情况正常 C ．上、下午生产情况均正常 D ．上、下午生产情况均异常5. 设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确．．．的是( ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg6.如果执行下面的程序框图，那么输出的S ( )A．2550 B．－2550 C．2548 D．－25527.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为（）A．26, 16, 8, B．25，17，8C．25，16，9 D．24，17，98.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。

鄂州市2014年中考模拟数学试题一有答案

第14题图天鄂州市2014年中考模拟数学试题（一）有答案一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．12-的倒数是（） A ．2 B ．12C ．12-D ．2-A ．．．4．如图，则（）．A ．60°B ．50°C ． 70°D ．80°5．若点在反比例函数3y x=-的图象上，且120x x <<，则12y y 、和0的大小关系是( ) A.120y y >> B.120y y << C.120y y >> D.120y y <<6．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，BC =5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A ．25πB ．65πC ．90πD ．130π7．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=25,BC=4，连接BD ，∠BA D 的平分线交BD 于点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为（）A.34B. 23C. 35D.28．某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（）A.10%B.31%C.13%D.11%9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<； ⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤ 10、在直角坐标系中，有四个点A （－8，3）、B （－4，5）、C （0，n ）、D(m ，0)，当四边形ABCD 的周长最短时，mn的值为（） A.73- B.32- C.27- D.32二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式8a 2－2=_________________．12．汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆A ）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（圆B ）的概率为12，则B ⊙与A ⊙的半径之比为． 13．已知关于x 的分式方程a ＋2x ＋1＝1的解是非正数，则a 的取值范围是________． 14．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用时间比由甲单独完成这项工程所需时间少天。

湖北省鄂州二中2013-2014学年高二数学下学期期末检测试题理

2014年某某二中高二下学期期末数学检测题(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（） A ．1-B ．0C ．1D ．1-或12．一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为v （t ）=24t -m/s ，则该物体从0秒到4秒运动所经过的位移为（）A ．163mB ．163m -C ． 16mD ． ﹣16m3．在极坐标系中，直线与直线l 关于极轴对称，则直线l 的方程为（）A ．B ．C ．D ．4.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第6幅图的蜂巢总数为（） A ．61 B ．90C ．91D ．1275. 若＜＜0，则下列不等式，①a＜b ；②a+b＜ab ；③|a|＞|b|；④＞2中，正确的不等式为（） A ．①、③ B ． ①、④ C ． ②、③ D ． ②、④6．设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（） A 、1a e <- B 、1a >- C 、1a <- D 、1a e>- 7.已知22111a b b a --=，由柯西不等式知以下一定成立的是（）A ．221a b +>B ．221a b +=C ．221a b +< D.221a b = 8. 若a 2+b 2＞1，则能推出下列不等式中一定成立的是（）A ．|a|＞1且|b|＞1 B ． |a+b|＞1 C ． |ab|＞1 D ． |a|+|b|＞19.极坐标系中，有点A 22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点B 2,3π⎛⎫-⎪⎝⎭，曲线C 2的极坐标方程为ρ=，设M 是曲线C 2上的动点，则|MA|2+|MB|2的最大值是（） A ．24 B ．26C ．28 D ．3010．定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足x x f x f >')()(，则下列不等式成立的是（）A.3(2)2(3)f f <B.3(4)4(3)f f <C.2(3)3(4)f f <D.(2)2(1)f f <二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分． 11. =．12．已知22334422,33,44,33881515+=+=+=，若aan nt t+= (a ，t ,n 为正实数,2n ≥），通过归纳推理，可推测a ，t 的值，则a t +=．（结果用n 表示）13.将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是．14.大家知道：在平面几何中，ABC △的三条中线相交于一点，这个点叫三角形的重心，并且重心分中线之比为2∶1（从顶点到中点）．据此，我们拓展到空间：把空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线，则四条中轴线相交于一点，这点叫此四面体的重心．类比上述命题，请写出四面体重心的一条性质：________．15.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C ：ρsin 2θ=2acosθ（a ＞0），过点P （﹣2，﹣4）的直线l 的参数方程为，直线l 与曲线C 分别交于M 、N ．若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，则实数a 的值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知关于t 的方程t 2﹣zt+4+3i=0（z∈C）有实数解，（1）设z=5+ai （a∈R），求a 的值．（2）设z=b+ai （b,a∈R）求|z|的取值X 围．17. 已知函数f （x ）=|2x ﹣1|+|2x+a|，g （x ）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f （x ）＜g （x ）的解集；（Ⅱ）当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，f （x ）≤g（x ）成立，求a 的取值X 围．18．（本小题满分12分）已知2()2ln()f x x a x x =+--在0x =处取得极值．（Ⅰ）某某数a 的值；（Ⅱ）若关于x 的方程()0f x b +=在区间[1,1]-上恰有两个不同的实数根，某某数b 的取值X 围．19. （本小题满分12分）已知函数f （x ）=|x ﹣m|，（Ⅰ）求证：1()(2f x f x-+≥）；（Ⅱ）若m=1且27a b c ++=时，22(log )(2log )f x f x ++>数a ，b ，c 恒成立，某某数x 的取值X 围．． 20．（本小题满分13分）一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为(2x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下．．工程的费用为y 万元．（Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）当m =640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？21．（本小题满分14分）设函数()xf x e =(e 为自然对数的底数)，23()12!3!!n n x x x g x x n =+++++（n +∈N ）．（Ⅰ）证明：()f x 1()g x ≥；（Ⅱ）证明：当0x ≥时，()f x 2()g x ≥；（Ⅲ）当0x ≥时，比较()f x 与()n g x 的大小，并证明.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ A ） A ．1-B ．0C ．1D ．1-或1【解析】由210110x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩ ，故选A ．2．一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为v （t ）=4﹣t 2m/s ，则该物体从0秒到4秒运动所经过的路程为（ B ） A ． B ．C ． 16mD ． ﹣16m解：∵速度和时间关系为v （t ）=4﹣t 2m/s ，∴该物体从0秒到4秒运动所经过的路程S====16=，故选：B ． 3．在极坐标系中，直线与直线l 关于极轴对称，则直线l 的方程为（ A ） A ．B．C ．D ．提示：把θ换成θ-，即得结果4.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第6幅图的蜂巢总数为（ C ） A ．61 B ．90C ．91D ．1275. 若＜＜0，则下列不等式，①a＜b ；②a+b＜ab ；③|a|＞|b|；④＞2中，正确的不等式为（ D ） A ． ①、③ B ． ①、④ C ． ②、③ D ． ②、④6．设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ C ） A 、1a e <- B 、1a >- C 、1a <- D 、1a e>- 7.已知22111a b b a -+-=，则以下成立的是（ B ）A ．221a b +> B ．221a b += C ．221a b +< D.221a b = 证明：由柯西不等式，得()[]()[]11111222222=-+-+≤-+-b b a a a b b a当且仅当a b ab2211-=-时，上式取等号， ,1122b a ab -•-=∴()(),112222b a b a --=于是 122=+b a 。

2014年湖北省鄂州市中考数学试卷-普通用卷

2014年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12的绝对值的相反数是()A. 12B. −12C. 2D. −22.下列运算正确的是()A. (−2x2)3=−6x6B. (3a−b)2=9a2−b2C. x2⋅x3=x5D. x2+x3=x53.如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.4.如图，直线a//b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为()A. 20°B. 40°C. 30°D. 25°5.点A为双曲线y=kx(k≠0)上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k的值为()A. 2√3B. ±2√3C. √3D. ±√36.圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为()A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°7.在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG//DH，当AGAD=()时，四边形BHDG为菱形．A. 45B. 35C. 49D. 388.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为()A. 2016(1−x)2=1500B. 1500(1+x)2=2160C. 1500(1−x)2=2160D. 1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=21609.如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n.下列结论正确的是()①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为a+b8；④四边形A n B n C n D n面积为a⋅b2n．A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④10.已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0)，点A(1,y A)，B(0,y B)，C(−1,y C)在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，y Ay B−y C的最小值为()A. 1B. 2C. 4D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.√4的算术平方根为______．12.小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144.小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为______ ．13.如图，直线y=kx+b过A(−1,2)、B(−2,0)两点，则0≤kx+b≤−2x的解集为______ ．14.在平面直角坐标中，已知点A(2,3)、B(4,7)，直线y=kx−k(k≠0)与线段AB有交点，则k的取值范围为______ ．15.如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积______ ．16.如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△MAN的面积最小值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.先化简，再求值：(1a−2+1a+2)÷2aa+2，其中a=2−√2．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M.求证：(1)BH=DE．(2)BH⊥DE．19.学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩(单位：分)统计如下：甲班：等级成绩(S)频数A90<S≤100xB80<S≤9015C70<S≤8010D S≤703合计30根据上面提供的信息回答下列问题(1)表中x=______ ，甲班学生成绩的中位数落在等级______ 中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=______ ．(2)现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率(请列树状图或列表求解)．20.一元二次方程mx2−2mx+m−2=0．(1)若方程有两实数根，求m的范围．(2)设方程两实根为x1，x2，且|x1−x2|=1，求m．21.小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB 倾斜角∠1=75°．(1)求AD的长．(2)求树长AB．22.如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．(1)求证：CD为⊙O的切线．(2)若CDAD =34，求cos∠DAB．23.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)123 (50)p(件)118116114 (20)销售单价q(元/件)与x满足：当1≤x<25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+1125x．(1)请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=54x+m的图象与x轴交于A(−1,0)，与y轴交于点C.以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．(1)求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c(a≠0)的函数表达式．(2)设点D(0,2512)，若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)两点，试探究1M1F +1M2F是否为定值？请说明理由．(3)将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=−14(x−ℎ)2，ℎ>1.若当1<x≤m 时，y2≥−x恒成立，求m的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，−12的绝对值为12；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，12的相反数为−12．【解答】解：−12的绝对值为：|−12|=12，12的相反数为：−12，所以−12的绝对值的相反数是为：−12，故选B ．2.【答案】C【解析】解：A 、原式=−8x 6，故A 错误； B 、原式=9a 2−6ab +b 2，故B 错误； C 、原式=x 5，故C 正确； D 、原式不能合并，故D 错误，故选：CA 、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B 、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D 、原式不能合并，错误．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4.【答案】A【解析】解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a//b，∠DCB=90°，∴∠2=180°−∠3−90°=180°−70°−90°=20°．故选：A．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：当点A在第一象限时，过A作AC⊥OB于C，如图1，∵OB=2，∴B点的坐标是(2,0)；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=AOsin60°=2sin60°=√3，∴A点的坐标是(1,√3)，(k≠0)上一点，∵点A为双曲线y=kx∴k=√3；当点A在第二象限时，过A作AC⊥OB于C，如图2，∵OB=2，∴B点的坐标是(−2,0)；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=√3，∴A点的坐标是(−1,√3)，∵点A 为双曲线y =kx (k ≠0)上一点， ∴k =−√3；故选：D ．分两种情况：点A 在第一象限或第二象限，从而得出点B 的坐标，再根据△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，求出点A 坐标，即可得出k 值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，是基础题难度不大．6.【答案】D【解析】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R ，根据题意得12⋅2π⋅2⋅R =8π，解得R =4，所以n⋅π⋅4180=2⋅2π，解得n =180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选：D ．设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R ，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到12⋅2π⋅2⋅R =8π，解得R =4，然后根据弧长公式得到n⋅π⋅4180=2⋅2π，再解关于n 的方程即可．本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7.【答案】C【解析】解：∵四边形BGDH 是菱形， ∴BG =GD ，设AB =x ，则AD =3x ，设AG =y ，则GD =3x −y ，BG =3x −y ， ∵在Rt △AGB 中，AG 2+AB 2=GB 2， ∴y 2+x 2=(3x −y)2，整理得：xy =34， y =43x ，∴AGAD =y3x=43x3x=49，故选：C．首先根据菱形的性质可得BG=GD，然后设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x−y，BG=3x−y，再根据勾股定理可得y2+x2=(3x−y)2，再整理得xy =34，然后可得y=43x，再进一步可得AGAD的值．此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等．8.【答案】B【解析】【分析】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500(1+x)2，列出方程为：1500(1+x)2=2160．故选B．9.【答案】A【解析】解：①连接A1C1，B1D1．∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1//BD，B1C1//BD，C1D1//AC，A1B1//AC；∴A1D1//B1C1，A1B1//C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC丄BD，∴A1B1丄A1D1，∴四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1(矩形的两条对角线相等)；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2(中位线定理)，∴四边形A2B2C2D2是菱形；∴四边形A3B3C3D3是矩形；∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故①②正确；③根据中位线的性质易知，A7B7═12A5B5=14A3B3=18A1B1=116AC，B7C7=12B5C5=1 4B3C3=18B1C1=116BD，∴四边形A7B7C7D7的周长是2×116(a+b)=a+b8，故③正确；④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=ab÷2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A n B n C n D n的面积是ab2，故④错误；综上所述，①②③正确．故选：A．首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形A n B n C n D n的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半).解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．10.【答案】D【解析】【解答】解：由0<2a <b ，得x 0=−b2a <−1，由题意，如图，过点A 作AA 1⊥x 轴于点A 1，则AA 1=y A ，OA 1=1，连接BC ，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，则BD =y B −y C ，CD =1，过点A 作AF//BC ，交抛物线于点E(x 1,y E )，交x 轴于点F(x 2,0)，则∠FAA 1=∠CBD ．于是Rt △AFA 1∽Rt △BCD ，所以AA1BD =FA 1CD，即y AyB −y C=1−x 21，过点E 作EG ⊥AA 1于点G ，易得△AEG∽△BCD ．有AGBD =EGCD ，即y A −y EyB −y C=1−x 11，∵点A(1,y A )、B(0,y B )、C(−1,y C )、E(x 1,y E )在抛物线y =ax 2+bx +c 上，得y A =a +b +c ，y B =c ，y C =a −b +c ，y E =ax 12+bx 1+c ，∴y A −y E y B −y C=a+b+c−(ax 12+bx 1+c)c−(a−b+c)=1−x 1，化简，得x 12+x 1−2=0，解得x 1=−2(x 1=1舍去)，∵y 0≥0恒成立，根据题意，有x 2≤x 1<−1，则1−x 2≥1−x 1，即1−x 2≥3． ∴y A y B −y C ≥3， ∴y AyB −y C的最小值为3．故选：D ．【分析】由0<2a <b 得x 0=−b2a <−1，作AA 1⊥x 轴于点A 1，CD ⊥y 轴于点D ，连接BC ，过点A 作AF//BC ，交抛物线于点E(x 1,y E )，交x 轴于点F(x 2,0)，则AA 1=y A ，OA 1=1，BD =y B −y C ，CD =1，易证得Rt △AFA 1∽Rt △BCD ，利用相似比得到y Ay B −y C=1−x 21；过点E 作EG ⊥AA 1于点G ，易得△AEG∽△BCD ，利用相似比得y A −y EyB −y C=1−x 11，再把点A(1,y A )、B(0,y B )、C(−1,y C )、E(x 1,y E )代入抛物线y =ax 2+bx +c 得y A =a +b +c ，y B=c，y C=a−b+c，y E=ax12+bx1+c，所以a+b+c−(ax12+bx1+c)c−(a−b+c)=1−x1，整理得x12+x1−2=0，解得x1=−2(x1=1舍去)，由于y0≥0恒成立，则有x2≤x1<−1，所以1−x2≥1−x1，即1−x2≥3，于是得到y Ay B−y C ≥3，所以y Ay B−y C的最小值为3．11.【答案】√2【解析】解：∵√4=2，∴√4的算术平方根为√2．故答案为：√2．首先根据算术平方根的定义计算√4=2，再求2的算术平方根即可．此题考查了算术平方根的定义，注意这里的双重概念．12.【答案】144【解析】解：∵小林五次成绩(143、145、144、146、a)的平均数为144，∴这五次成绩的总数为144×5=720，∵小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，∴他七次练习成绩的平均数为(720+141+147)÷7=1008÷7=144．故答案为：144．先根据平均数的定义由五次成绩的平均数为144得出这五次成绩的总数为144×5，再根据平均数的定义即可求出他七次练习成绩的平均数．本题考查了平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．13.【答案】−2≤x≤−1【解析】解：直线OA的解析式为y=−2x，当−2≤x≤−1时，0≤kx+b≤−2x．故答案为：−2≤x≤−1．先确定直线OA的解析式为y=−2x，然后观察函数图象得到当−2≤x≤−1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=−2x的下方．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14.【答案】73≤k≤3【解析】解：∵y=k(x−1)，∴x=1时，y=0，即直线y=kx−k过定点(1,0)，∵直线y=kx−k(k≠0)与线段AB有交点，∴当直线y=kx−k过B(4,7)时，k值最小，则4k−k=7，解得k=73；当直线y=kx−k 过A(2,3)时，k值最大，则2k−k=3，解得k=3，∴k的取值范围为73≤k≤3．故答案为：73≤k≤3．由于当x=1时，y=0，所以直线y=kx−k过定点(1,0)，因为直线y=kx−k(k≠0)与线段AB有交点，所以当直线y=kx−k过B(4,7)时，k值最小；当直线y=kx−k过A(2,3)时，k值最大，然后把B点和A点坐标代入y=kx−k可计算出对应的k的值，从而得到k的取值范围．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．15.【答案】16−4√3−8π3【解析】解：如图，设点O为弧的一个交点．连接OA、OB，则△OAB为等边三角形，∴∠OBC=30°．过点O作EF⊥CD，分别交AB、CD于点E、F，则OE为等边△OAB的高，∴OE=√32AB=√3，∴OF=2−√3．过点O作PQ⊥BC，分别交AD、BC于点P、Q，则OQ=1．S弓形OmC =S扇形OBC−S△OBC=30×π×22360−12×2×1=π3−1．∴S阴影=4(S△OCD−2S弓形OmC)=4[12×2×(2−√3)−2(π3−1)]=16−4√3−8π3．故答案为：16−4√3−8π3．如解答图，作辅助线，利用图形的对称性求解．解题要点是求出弓形OmC的面积．本题考查了扇形的面积公式和正方形性质的+应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．16.【答案】√2−1【解析】解：延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL=AN，∵CM+CN+MN=2，CN+DN+CM+BM=1+1=2，∴MN=DN+BM=BL+BM=ML，∴△AMN≌△AML(SSS)，设CM=x，CN=y，MN=zx2+y2=z2，∵x+y+z=2，则x=2−y−z∴(2−y−z)2+y2=z2，整理得2y2+(2z−4)y+(4−4z)=0，∴△=4(z−2)2−32(1−z)≥0，即(z+2−2√2)(z+2+2√2)≥0，又∵z>0，∴z≥2√2−2此时S△AMN=S△AML=12ML⋅AB=12z因此，当z=2√2−2，S△AMN取到最小值为√2−1．故答案为：√2−1．如图，延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，进而求证△AMN≌△AML，即可求得∠MAN=∠MAL=45°设CM=x，CN=y，MN=z，根据x2+ y2=z2，和x+y+z=2，整理根据△=4(z−2)2−32(1−z)≥0可以解题．本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了正方形各边相等，各内角是直角的性质，本题求证三角形全等是解题的关键．17.【答案】解：原式=(a+2a2−4+a−2a2−4)⋅a+22a=2aa2−4⋅a+2 2a=2a(a−2)(a+2)⋅a+2 2a=1a−2，当a=2−√2时，原式=2−√2−2=−√22．【解析】将括号内的部分通分，相加后再将除法转化为乘法，然后约分．本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题关键．18.【答案】证明：(1)在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE，在△BCH和△DCE中，{BC=CD∠BCH=∠DCE CE=CH，∴△BCH≌△DCE(SAS)，∴BH=DE；(2)∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH=∠CDE，又∵∠CGB=∠MGD，∴∠DMB=∠BCD=90°，∴BH⊥DE．【解析】(1)根据正方形的性质可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“边角边”证明△BCH和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠CBH=∠CDE，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根据垂直的定义证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．19.【答案】解：(1)2，B，36°；(2)乙班A等级的人数是：30×10%=3，则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．，共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是：820=25．【解析】【分析】考查了频数(率)分布表，本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．(1)利用总人数30减去其它各组的人数就是x的值，根据中位数的定义求得中位数的值，利用360°乘以对应的比例就可求得圆心角的度数；(2)甲班的人用甲表示，乙班的人用乙表示，利用列举法即可求得概率．【解答】解：(1)x=30−15−10−3=2；中位数落在B组；等级D部分的扇形圆心角n= 360°×330=36°；故答案是：2，B，36°；(2)见答案．20.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程mx2−2mx+m−2=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，即(−2m)2−4⋅m⋅(m−2)≥0，解得m≠0且m≥0，∴m的取值范围为m>0．(2)∵方程两实根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1⋅x2=m−2m，∵|x1−x2|=1，∴(x1−x2)2=1，∴(x1+x2)2−4x1x2=1，∴22−4×m−2m=1，解得：m=8；经检验m=8是原方程的解．【解析】(1)根据关于x的一元二次方程mx2−2mx+m−2=0有两个实数根，得出m≠0且(−2m)2−4⋅m⋅(m−2)≥0，求出m的取值范围即可；(2)根据方程两实根为x1，x2，求出x1+x2和x1⋅x2的值，再根据|x1−x2|=1，得出(x1+ x2)2−4x1x2=1，再把x1+x2和x1⋅x2的值代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．21.【答案】解：(1)过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，在Rt△ACE中，∠C=30°，∴CE=√3x，在Rt△ADE中，∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∴CE−DE=10，即√3x−x=10，解得：x=5(√3+1)，∴AD=√2x=5√6+5√2答：AD的长为(5√6+5√2)米．(2)由(1)可得AC=2AE=(10√3+10)米，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠1=75°，∠C=30°，∴∠CAB=45°，设BF=y，在Rt△CBF中，CF=√3BF=√3y，在Rt△BFA中，AF=BF=y，∴√3y+y=(10√3+10)，解得：y=10，在Rt△ABF中，AB=√AF2+BF2=10√2米．答：树高AB的长度为10√2米．【解析】(1)过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；(2)过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF 中可求出AB的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数及已知线段表示未知线段，有一定难度．22.【答案】(1)证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC//AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB，∵CDAD =34，∴令CD=3，AD=4，得AC=5，∴BCAC =34，BC 5=34，∴BC=154，由勾股定理得AB=254，∴OC=258，∵OC//AD，∴OCAD =OEAE，∴2584=AE−258AE，解得AE=1007，∴cos∠DAB=ADAE =41007=725．【解析】(1)连接OC，推出∠DAC=∠CAB，∠OAC=∠OCA，求出∠DAC=∠OCA，得出OC//AD，推出OC⊥DC，根据切线的判定判断即可；(2)连接BC，可证明△ACD∽△ABC，得出比例式，求出BC，再根据勾股定理求出圆的直径AB，再根据三角形相似由比例得出AE，即可求出答案．本题考查了切线的判定以及角平分线的定义、勾股定理和解直角三角形，是中学阶段的重点内容．23.【答案】解：(1)设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入(1,118)，(2,116)得{2k+b=116k+b=118解得{b=120k=−2因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=−2x+120；(2)当1≤x<25时，y=(60+x−40)(−2x+120)=−2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=(40+1125x−40)(−2x+120)=135000x−2250；(3)当1≤x<25时，y=−2x2+80x+2400，=−2(x−20)2+3200，∵−2<0，∴当x =20时，y 有最大值y 1，且y 1=3200；当25≤x ≤50时，y =135000x −2250；∵135000>0，∴135000x 随x 的增大而减小，当x =25时，135000x 最大，于是，x =25时，y =135000x −2250有最大值y 2，且y 2=5400−2250=3150．∵y 1>y 2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．【解析】(1)由表格可以看出销售量p 件与销售的天数x 成一次函数，设出函数解析式，进一步代入求得答案即可；(2)利用利润=售价−成本，分别求出在1≤x <25和25≤x ≤50时，求得y 与x 的函数关系式；(3)利用(2)中的函数解析式分别求得最大值，然后比较两者的大小得出答案即可．本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．24.【答案】解：(1)∵一次函数y =54x +m 的图象与x 轴交于A(−1,0)∴0=−54+m∴m =54． ∴一次函数的解析式为y =54x +54．∴点C 的坐标为(0,54).∵y =ax 2+bx +c(a ≠0)经过A 、C 两点且对称轴是x =2，∴{a −b +c =0c =54−b 2a =2，解得{a =−14b =1c =54 ∴y =−14x 2+x +54．∴m 的值为54，抛物线C 1的函数表达式为y =−14x 2+x +54．(2)要使△ADF的周长取得最小，只需AF+DF最小连接BD交x=2于点F，因为点B与点A关于x=2对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AF+DF最小．令y=−14x2+x+54中的y=0，则x=−1或5∴B(5,0)∵D(0,2512)∴直线BD解析式为y=−512x+2512，∴F(2,54).令过F(2,54)的直线M1M2解析式为y=kx+b1，则54=2k+b1，∴b1=54−2k则直线M1M2的解析式为y=kx+54−2k．解法一：由{y=−14x2+x+54y=kx+54−2k得x2−(4−4k)x−8k=0∴x1+x2=4−4k，x1x2=−8k∵y1=kx1+54−2k，y2=kx2+54−2k∴y1−y2=k(x1−x2)∴M1M2=√(x1−x2)2+(y1−y2)2 =√(x1−x2)2+k2(x1−x2)2 =√1+k2√(x1−x2)2=√1+k2√(x1+x2)2−4x1x2=√1+k2√(4−4k)2+32k=4(1+k2)M1F=√(x1−2)2+(y1−54)2=√(x1−2)2+(kx1+54−2k−54)2=√1+k2√(x1−2)2同理M2F=√1+k2√(x2−2)2∴M 1F ⋅M 2F =(1+k 2) √(x 1−2)2(x 2−2)2=(1+k 2)√[x 1x 2−2(x 1+x 2)+4]2=(1+k 2)√[−8k −2(4−4k)+4]2=4(1+k 2)=M 1M 2∴1M1F +1M 2F =M 1F+M 2F M 1F⋅M 2F =M 1M 2M 1F⋅M 2F =1；解法二：∵y =−14x 2+x +54=−14(x −2)2+94，∴(x −2)2=9−4y设M 1(x 1,y 1)，则有(x 1−2)2=9−4y 1．∴M 1F =√(x 1−2)2+(54−y 1)2=√(54−y 1)2+9−4y 1=134−y 1；设M 2(x 2,y 2)，同理可求得：M 2F =134−y 2． ∴1M 1F +1M 2F =M 1F+M 2FM 1F⋅M 2F =(134−y 1)+(134−y 2)(134−y 1)⋅(134−y 2)=132−(y 1+y 2)16916−134(y 1+y 2)+y 1y 2 ①．直线M 1M 2的解析式为y =kx +54−2k ，即：y −54=k(x −2)．联立y −54=k(x −2)与抛物线(x −2)2=9−4y ，得：y 2+(4k 2−52)y +2516−9k 2=0， ∴y 1+y 2=52−4k 2，y 1y 2=2516−9k 2，代入①式，得： 1M 1F +1M 2F =4k 2+44k 2+4=1．(3)设y 2与y =−x 的两交点的横坐标分别为x 0，x 0′，∵抛物线C 2：y 2=−14(x −ℎ)2可以看成由y =−14x 2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x 0，x 0′的值不断增大∴当1<x ≤m ，y 2≥−x 恒成立时，m 最大值在x 0′处取得∴当x 0=1时，对应的x 0′即为m 的最大值将x 0=1代入y 2=−14(x −ℎ)2=−x 得(1−ℎ)2=4，∴ℎ=3或−1(舍)将ℎ=3代入y2=−14(x−ℎ)2=−x有−14(x−3)2=−x∴x0=1，x0′=9．∴m的最大值为9．【解析】(1)只需将A点坐标代入一次函数关系式即可求出m值，利用待定系数法和二次函数的图象与性质列出关于a、b、c的方程组求出a、b、c的值就可求出二次函数关系式；(2)先运用轴对称的性质找到点F的坐标，再运用一元二次方程根与系数的关系及平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出M1M2、M1F、M2F，证出M1F⋅M2F=M1M2，最后可求1M1F +1M2F=1；(3)设y2与y=−x的两交点的横坐标分别为x0，x0，因为抛物线C2：y2=−14(x−ℎ)2可以看成由y=−14x2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x0，x0的值不断增大，所以当1<x≤m，y2≥−x恒成立时，m最大值在x0处取得，根据题意列出方程求出x0，即可求解．本题主要考查运用待定系数法求函数解析式、一元二次方程根与系数的关系及平面直角坐标系中两点距离公式的综合运用，对计算要求较高．。

湖北省鄂州市2013-2014学年度人教版七年级上期末数学试卷及答案

鄂州市2013—2014学年度上学期期末考试试卷七年级数学考试时间：120分钟，卷面分数：120分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个数的绝对值等于3，则这个数是（） A ．±3B ．－3C ． 3D ．312．根据我国第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国人口总数约为1370000000，将1370000000用科学记数法表示应为（） A ．0.137×1010 B ．1.37×109 C ．13.7×108D ．137×1073．下列计算正确的是（） A ．－1－1＝0 B ．a 3 －a ＝a 2 C ．3(a －2b )＝3a －2bD ．－32＝－9 4．钟表上的时间为8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（） A．120°B ．105°C ．100°D ．90°5．已知－7是关于x 的方程2x －7＝ax 的解，则代数式aa 3的值是（） A ．1B ．2C ．3D ．46．将如图所示的直角三角形ABC 绕直角边AC 旋转一周，得到几何体，从上面看这个几何体的平面图是（）(第6题图) A ． B ． C ． D ．7．下列说法正确的是（）A ．两个互补的角中必有一个是纯角B ．平面上A 、B 两点间的距离是线段ABC ．若线段AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点D ．平面上有三点A 、B 、C ，过其中两点的直线有三条或一条8．a 、b 两个有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，把a ，－a ，b ，－b 按照由大到小的顺序排列正确的是（） A ．b ＞－a ＞a ＞－b B ．b ＞a ＞－a ＞－bC ．b ＞a ＞－b ＞－aD ．a ＞－a ＞b ＞－b9．x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简y z y x -+-的结果是（）A ．x －zB ．z －xC ．x ＋z －2yD ．以上都不对10序计算：若输入100，输出结果是501；若输入25，输出结果是631。

湖北省鄂州市一中2014届九年级下第二次月考数学试题

2014年春九年级第二次月考数学试卷(Ⅰ)一、选择题（每题3分，共30分） 1、4的算术平方根是 A 、±2 B 、21C 、2D 、-2 2、如果yx b a 321与-12+x y b a 是同类项，则x+y 的值为 A 、2 B 、3 C 、4 D 、53、如图，用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的主体图形，它的主视图为A B C D 4、如图，已知AB ∥CD ，∠2=135º，则∠1的度数是 A 、35º B 、45 ºC 、55ºD 、65º5、如图，已知双曲线)0(<=k xky 经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，若A 点的坐标为(-6,4)，则△AOC 的面积为A 、6B 、8C 、9D 、126、如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画AC ，连AF 、CF ，则图中阴影部分面积为 A 、2π B 、4π C 、4π-2 D 、6π7、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG ＝42，则△EFC 的周长为A 、11B 、10C 、9D 、88、设1x 、2x 是一元二次方程0342=-+x x 的两个根，2)35(22221=+-+a x x x ，则a 的值为A 、－2B 、4C 、8D 、10 9、如图，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象顶点在第一象限，且过点（0,1）和（－1,0），下列结论：①ab ＜0；②a b 42>；③20<++<c b a ；④10<<b ；⑤当1->x 时，0>y ，其中正确结论的个数是A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个 10、如图，圆柱形容器中，高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3m 处的点B 处有一蚊子。

湖北省鄂州二中2013-2014学年高二数学下学期期中试题理

1B ABCD1A 1C 1D M2014年湖北鄂州二中高二下学期期中考试数学（理科）试卷一．选择题（本题共50分）1. 若=（x ，﹣1，3），=（2，y ，6），且∥，则（） A ． x=1，y=﹣2 B ． x =1，y=2C ．D ． x ﹣1，y=﹣22. 已知命题P “,x y x y ≠≠则”，以下关于命题P 的说法正确的个数是（） ①命题P 是真命题 ②命题P 的逆命题是真命题③命题P 的否命题是真命题 ④命题P 的逆否命题是真命题A ．0B ．1C ．2D ．43. 不能表示的曲线是（）方程1cos sin ],,0[22=+∈ααπαy x A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆4. 过抛物线 y 2= 4x 的焦点F 作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，那么AB ＝（）（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）105．如右图，平行六面体1111ABCD A BC D -中，AC 与BD 的交点为M .设11111,,A B a A D b A A c ===，则下列向量中与1B M 相等的向量是（）A ．1122-++a b cB ．1122++a b cC ．1122-+a b cD ．1122--+a b c6．对于以下说法：①命题“0x ∃>,使012<++x x ”的否定是“0,x ∀≤ 210x x ++≥”；②动点P 到点(2,0)M -及点(2,0)N 的距离之差为定值1，则点P 的轨迹是双曲线； ③三棱锥O ABC -中，若点P 满足,1,OP xOA yOB zOC x y z =++++=且则点P 在平面ABC 内. 其中正确说法．．．．的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1D ．07．设:()e ln 21x p f x x x mx =++++1xxe mx ++在(0)+∞，内单调递增，:q m -≥0m ≥，则p 是q 的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件5第题图Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件8．已知双曲线221 102x ym m+= --的实轴在y轴上且焦距为8，则双曲线的渐近线的方程为（）A．3y x=±B．33y x=±C．3y x=±D．13y x=±9. 函数1()ln,()1xf x x f xe-=--则的极值点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知实数0x>,则下列不等式中不能．．恒成立的一个是（）A．ln11xx x e+<<-B．sin0x x-<C．2112xe x x>++D．220x x-≥二．填空题（本题共25分）11.汽车从路灯正下方开始向前作变速行驶，汽车影长为3()(1)1l t t t=-++（t的单位是秒），则汽车影长变化最快的时刻是第_________秒。