4 10学年9月五校联考试卷(1-2单元)

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江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高二上学期10月月考试题英语

听下面一段较长对话，回答以下小题。【此处可播放相关音频，请去附件查看】
6.What’s the man?
A.A hotel receptionist.B.A salesman.C.A painter.
7.Which colour will the woman try on?
A.Red.B.Black.C.Purple.
A.It’s in a hurry.
B.It’s unimportant.
C.It’s timeconsuming.
15.What’s the man’s last task?
A.Writing a report.
B.Starting a new project.
C.Sending an email.
16.When will the woman give a presentation?
A.Today.B.Next week.C.Next month.
听下面一段独白，回答以下小题。【此处可播放相关音频，请去附件查看】
17.What is Belfast famous for?
A.Making ropes.B.Building ships.C.Selling tea.
A.She failed to behave herself in public.
B.She got lost with her brother.
C.She served the wrong dish.
第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）
听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。

2024-2025学年湖北重点学校高二数学上学期9月联考试卷附答案解析

2024-2025学年湖北重点学校高二数学上学期9月联考试卷时长：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分､在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数()()1i 2i m ++在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m 的取值范围为（）A.(),2-∞ B.()2,+∞ C.(),2-∞- D.()2,2-2.平行六面体1111ABCD A B C D -中，O 为11A C 与11B D 的交点，设1,,AB a AD b AA c === ，用,,a b c表示BO，则（）A.12BO a b c=-+ B.12BO a b c=+- C.12BO a b c =-++ D.1122BO a b c=-++ 3.被誉为“湖北乌镇，荆门丽江”的莫愁村，位于湖北省钟祥市.高高的塔楼，是整个莫愁村最高的建筑，登楼远跳，可将全村风景尽收眼底.塔楼的主体为砖石砌成的正四棱台，如图所示，上底面正方形的边长约为8米，下底面正方形的边长约为12米，高约为15米，则塔楼主体的体积（单位：立方米）约为（）A .2400B.1520C.1530D.24104.某同学参加学校组织的化学竞赛，比赛分为笔试和实验操作测试，该同学参加这两项测试的结果相互不受影响.若该同学在笔试中结果为优秀的概率为34，在实验操作中结果为优秀的概率为23，则该同学在这次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（）A.712B.12 C.512D.135.已知()()()1231,9,1,,3,2,0,2,1n n m n =-=-=，若{}123,,n n n 不能构成空间的一个基底，则m =（）A.3B.1C.5D.76.设ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222a b ab c ++=，若角C 的内角平分线2CM =，则AC CB ⋅的最小值为（）A.8B.4C.16D.127.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记录骰子朝上面的点数，若用x 表示红色骰子的点数，用y 表示绿色骰子的点数，用(),x y 表示一次试验结果，设事件:8E x y +=；事件F ：至少有一颗点数为5；事件:4G x >；事件:4H y ≤.则下列说法正确的是（）A.事件E 与事件F 为互斥事件B.事件F 与事件G 为互斥事件C.事件E 与事件G 相互独立D.事件G 与事件H 相互独立8.现有一段底面周长为12π厘米和高为12厘米的圆柱形水管，AB 是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从A 点沿上底部圆弧顺时针方向爬行π厘米后再向下爬行3厘米到达P 点，另一只从B 沿下底部圆弧逆时针方向爬行π厘米后再向上爬行3厘米爬行到达Q 点，则此时线段PQ 长（单位：厘米）为（）A.B. C.6 D.12二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.有一组样本数据12,,,n x x x ，其平均数､中位数､标准差､极差分别记为1111,,,a b c d .由这组数据得到新样本数据12,,,n y y y ，其中()220241,2,,i i y x i n =-= ，其平均数､中位数､标准差､极差分别记为2222,,,a b c d ，则（）A.2122024a a =- B.21b b = C.212c c = D.212d d =10.设,,Ox Oy Oz 是空间内正方向两两夹角为60o的三条数轴，向量123,,e e e分别与x 轴､y 轴.z 轴方向同向的单位向量，若空间向量a 满足()123,,a xe ye ze x y z =++∈R ，则有序实数组(),,x y z 称为向量a在斜60o 坐标系Oxyz （O 为坐标原点），记作(),,a x y z =，则下列说法正确的有（）A.已知()1,2,3a =，则5= a B.已知()()1,2,1,2,4,2a b =-=-- ，则向量a∥b C.已知()()3,1,2,1,3,0a b =-= ，则0a b ⋅=D.已知()()()1,0,0,0,1,0,0,0,1OA OB OC === ，则三棱锥O ABC -的外接球体积8V =11.在圆锥PO 中，PO 为高，AB ，母线长为2，点C 为PA 的中点，圆锥底面上点M 在以AO 为直径的圆上（不含A O ､两点），点H 在PM 上，且PA OH ⊥，当点M 运动时，则（）A.三棱锥M PAO -的外接球体积为定值B.直线CH 与直线PA 不可能垂直C.直线OA 与平面PAM 所成的角可能为60oD.2AH HO +<三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知3i 1-是关于x 的实系数方程2320x px q ++=的一个根，则实数p 的值为__________.13.已知向量,a b 满足()2,1,2a b a b ==+= ，则cos ,a b =______.14.ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 222sin 2a b cC a b b----=，且ABC V 的面积为()34a b c ++，则2a b +的最小值为______.四､解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16､17小题15分，第18､19小题17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos 0c b A a B --=（1）求A ；（2）若点M 在BC 上，且满足,2BM MC AM ==，求ABC V 面积的最大值.16.某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；（2）成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；（3）已知落在60,70内的平均成绩为67，方差是9，落在[)60,80内的平均成绩是73，方差是29，求落在[)70,80内的平均成绩和方差.（附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为：221122,,;,,m x s n x s .记两组数据总体的样本平均数为w ，则总体样本方差()()222221122m n s s x w s x w m n m n ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦++）17.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AB 上移动.（1）当点E 在棱AB 的中点时，求平面1D EC 与平面1DCD 所成的夹角的余弦值；（2）当AE 为何值时，直线1A D 与平面1D EC 所成角的正弦值最小，并求出最小值.18.甲､乙､丙三人玩“剪刀､石头､布”游戏（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），规定每局中：①三人出现同一种手势，每人各得1分；②三人出现两种手势，赢者得2分，输者负1分；③三人出现三种手势均得0分.当有人累计得3分及以上时，游戏结束，得分最高者获胜，已知三人之间及每局游戏互不受影响.（1）求甲在一局中得2分的概率1P ；（2）求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率2P ；（3）求游戏经过两局就结束的概率3P .19.在空间直角坐标系O xyz -中，己知向量(),,u a b c = ，点()0000,,P x y z .若直线l 以u为方向向量且经过点0P ，则直线l 的标准式方程可表示为()0000x x y y z z abc a b c---==≠；若平面α以u为法向量且经过点0P ，则平面α的点法式方程表示为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=.（1）已知直线l 的标准式方程为112x z-==，平面1α50y z +-+=，求直线l 与平面1α所成角的余弦值；（2）已知平面2α的点法式方程可表示为2320x y z ++-=，平面外一点()1,2,1P ，点P 到平面2α的距离；（3）（i ）若集合{(,,)|||||2,||1}M x y z x y z =+≤≤，记集合M 中所有点构成的几何体为S ，求几何体S 的体积；（ii ）若集合(){,,|2,2,2}N x y z x y y z z x =+≤+≤+≤.记集合N 中所有点构成的几何体为T ，求几何体T 相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小.1.B【分析】化简得()()1i 2i (2)(2)i m m m ++=-++，根据题意列出不等式组求解即可.【详解】解：因为()()1i 2i (2)(2)i m m m ++=-++，又因为此复数在第二象限，所以2020m m -<⎧⎨+>⎩，解得2m >.故选：B.2.D【分析】由平行六面体的性质和空间向量的线性运算即可求解；【详解】如图：由平行六面体的性质可得()()11111111122222BO BB B O AA BD AA AD AB c b a a b c =+=+=+-=+-=-++，故选：D.3.B【分析】根据题意，利用棱台的体积公式，准确运算，即可求解.【详解】由题意，正四棱台的上底面边长约为8米，下底面边长约为12米，高约为15米，可得正四棱台的上底面面积为64平方米，下底面面积为144平方米，则塔楼主体的体积约为1(641441515203V =++⨯=立方米.故选：B.4.C【分析】根据独立事件的概率公式与互斥事件的概率加法公式可求概率.【详解】根据题意可得该同学在这次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为：12315434312⨯+⨯=．5.B【分析】直接利用基底的定义和共面向量求出结果.【详解】若{}123,,n n n不能构成空间的一个基底，123,,n n n ∴共面，∴存在,λμ，使123n n n λμ=+，即1093212m λλμλμ-=+⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩，解得131m λμ=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故选：B .6.A【分析】先根据222a b ab c ++=，结合余弦定理求C ，再根据ABC ACM BCM S S S =+ ，结合面积公式得到2()ab b a =+≥，进而求出ab 的最小值，再根据数量积定义求AC CB ⋅.【详解】因为222a b ab c ++=，所以2221cos 22a b c C ab +-==-，所以2π3C =，由ABC ACM BCM S S S =+ ，所以12π1π1πsin sin sin 232323ab b CM a CM =⋅⋅+⋅⋅，化简得到22ab b a =+，所以2()ab b a =+≥，则16ab ≥，当且仅当4a b ==时，等号成立，所以π1cos 832AC CB AC CB ab ⋅=⋅=≥ ，所以AC CB ⋅的最小值为8.故选：A ．7.D【分析】分别写出事件E 、F 、G 、H 所包含的基本事件，根据互斥事件的定义判断A ，B ；根据独立事件的定义判断C ，D.【详解】解：由题意可知{(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}E =；{(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(6,5)}F =；{(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}G =；{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),H =(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)}；对于A ，因为()(){}3,5,5,3E F ⋂=，所以事件E 与事件F 不是互斥事件，故错误；对于B ，因为(5,1),(5,2),(5,3),(}){5,4),(5,5,(5,6),(6,5)G F ⋂=，所以事件G 与事件F 不是互斥事件，故错误；对于C ，因为{(5,3),(6,2)}E G ⋂=，5121(),()36363P E P G ===，21()()()3618P E G P E P G ⋂==≠，所以事件E 与事件G 不相互独立，故错误；对于D ，因为{(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)}G H ⋂=，242121(),()363363P H P G ====，82()()()369P H G P H P G ⋂===，所以事件E 与事件G 相互独立，故正确.故选：D.8.A【分析】根据已知条件建系结合弧长得出角及点的坐标，最后应用空间向量两点间距离计算.【详解】应用圆柱的特征取上下底面的圆心1,,OO BO 为,z y 轴，再过O 作OB 的垂线为x 轴，如图建系，过Q 向圆O 作垂线垂足为1Q ，1πBQ =，设圆O 半径为,2π12πr r =，所以6r =，所以111π6π,6BQ BOQ BOQ =∠⨯=∠=，则()()13,,3,Q Q --，同理，过P 向圆O 作垂线垂足为，则()()13,,3,P P ----，所以PQ ==.故选：A.9.ACD【分析】根据新旧数据间样本的数字特征的关系对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，平均数2122024a a =-，中位数2122024b b =-，标准差212c c =，极差212d d =，所以ACD 选项正确，B 选项错误.故选：ACD 10.AB【分析】先明确1231e e e === ，12132312e e e e e e ⋅=⋅=⋅= .根据()22a a = 求a，判断A 的真假；根据2b a =-判断B 的真假；计算a b ⋅ 判断C 的真假；判断三棱锥O ABC -的形状，求其外接球半径及体积，判断D 的真假.【详解】由题意：1231e e e === ，12132312e e e e e e ⋅=⋅=⋅= .对A ：因为12323a e e e =++ ⇒()2212323a e e e =++ 222123121323494612e e e e e e e e e =+++⋅+⋅+⋅ 149236=+++++25=，所以5a =.故A 正确；对B ：因为1232a e e e =-++ ，123242b e e e =-- ，所以2b a =-，所以//a b .故B 正确；对C ：12332a e e e =-+ ，123b e e =+，因为()()12312323a b e e e e e ⋅=-+⋅+ 22112122132339326e e e e e e e e e e =+⋅-⋅-+⋅+⋅ 91331322=+--++8=0≠，故C 错误；对D ：由题意，三棱锥O ABC -是边长为1的正四面体.如图：过O 作OE ⊥平面ABC ，垂足为E ，则E 在ABC V 的中线AD 上，且:2:1AE ED =，因为ABC S =!，32AD =，所以33AE =，63OE ==.设正四面体O ABC -外接球球心为G ，则点G 在OE 上，且G 亦为正四面体O ABC -内切球球心，设GO R =，GE r =.则22313R r R r ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩⇒4=R ，所以正四面体O ABC -外接球的体积为：34π3V R=34ππ38R ==.故D 错误.故选：AB 11.AD 【解析】【分析】由条件结合线面垂直判定定理证明AM ⊥平面POM ，由此证明AM PM ⊥，再证明点C 为三棱锥M PAO -的外接球球心，判断A ，证明PA ⊥平面OHC ，由此证明PA CH ⊥，判断B ；证明OH ⊥平面PAM ，由此可得OAH ∠为直线OA 与平面PAM 所成的角，解三角形求其正弦，判断C ，证明OH AH ⊥，解三角形求AH HO +，结合基本不等式求其范围，判断D.【详解】连接,,,,,OM AM AH OC CM CH ，对于A ，易知⊥PO 平面AMB ，AM⊂平面AMB ，所以AM PO ⊥，因为点M 在以AO 为直径的圆上（不含A 、O ），所以AM OM ⊥，OM PO O = ，OM ⊂平面POM ，PO ⊂平面POM ，所以AM ⊥平面POM ，又PM⊂平面POM ，所以AM PM ⊥，又PO AO ⊥，C 为PA 的中点，2PA =，所以1CO CA CP CM ====，所以点C 为三棱锥M PAO -的外接球的球心，所以三棱锥M PAO -的外接球的半径为=1，所以三棱锥M PAO -的外接球体积为定值，A 正确；由已知，PO AO ⊥，2PA =，AO =所以PO AO==所以POA 为等腰三角形，连接OC ，又C 为PA 的中点，故PA OC ⊥，又PA OH ⊥，OH OC O ⋂=，OH ⊂平面OHC ，OC ⊂平面OHC ，则PA ⊥平面OHC ，又CH ⊂平面OHC ，所以PA CH ⊥，故B 错误．因为AM ⊥平面POM ，又OH ⊂平面POM ，所以AM OH ⊥，又PA OH ⊥，PA AM A = ，AM⊂平面PAM ，PA ⊂平面PAM ，则OH ⊥平面PAM ，所以OA 在平面PAM 上的射影为AH ，所以OAH ∠为直线OA 与平面PAM 所成的角，设OM x=，则PM =OH PM OM PO ⋅=⋅，所以OH =，所以sin OHOAH OA∠==，令60OAH ∠=2=，解得x =，即OM =，与OM OA <矛盾，C 错误；对于D 中，因为OH ⊥平面PAM ，AH ⊂平面PAM ，所以OHAH ⊥，又OH=OA =，所以AH ==，所以xAH HO ++==，0x <<由基本不等式可得22222x x ⎛⎫++< ⎪ ⎪⎝⎭，即x +<，所以2AH HO +<，D 正确.故选：AD【点睛】关键点点睛：解决多面体的外接球问题的关键在于由条件确定其外接球的球心的位置，由此确定外接球的半径.12.3【分析】将3i 1-代入方程2320x px q ++=求解即可.【详解】3i 1-代入方程2320x px q ++=，得()()233i 123i 10p q -+-+=，化简得()()242618i 0p q p --++-=，故24206180p q p --+=⎧⎨-=⎩，解得330p q =⎧⎨=⎩，故填：313.18##0.125【分析】先利用坐标运算求解23a b += ，根据数量积的运算律结合模的公式列式求得14a b ⋅= ，从而利用数量积的定义求解即可.【详解】因为()2a b += ，所以23a b +=，又2,1a b ==，所以23a b +=，所以14a b ⋅= ，所以1cos ,8a b a b a b ⋅==⋅.故答案为：1814.6+【分析】根据三角恒等变换以及余弦定理可得π3C =，即可利用面积可得()222230a t a t -++-=有根，即可利用判别式求解.222sin 2a b c C a b b----=可得2222sin 22C ba b a b c --=--，即222s 22c i o n s ab C C ba a b c ==-+-，由于0ab ≠cos 1C C -=π1sin 62C ⎛⎫⇒-= ⎪⎝⎭，由于()0,πC ∈，故ππ5π,666C ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，因此ππ66C -=，故π3C =，2222221cos 22a b c C a b c ab ab +-==⇒+-=，ABC V 的面积为()34a b c ++，故()31sin 42a b c ab C a b c ab ++=⇒++=，由于2c ab a b a b b =-->-⇒>，2c ab a b b a a =-->-⇒>，故26a b +>，将c ab a b =--代入222a b c ab +-=可得()222a b ab a b ab +---=，化简得()32ab a b +=+，将其代入()32ab a b +=+，且可得()222230a t a t -++-=，则()()2Δ448230t t t =++--≥，解得6t ≥+，或06t <≤-故最小值为6+.故答案为：6+【点睛】关键点点睛：由()32ab a b +=+可得()222230a t a t -++-=有实数根，利用判别式求解.15.（1）π3（2）433【分析】（1）利用正弦定理、三角恒等变换，结合三角形内角的取值范围、特殊角的三角函数值求解即可；（2）利用向量的线性运算、余弦定理、基本不等式、三角形面积公式即可求解.【小问1详解】()2cos cos 0c b A a B --= ，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos 0C B A A B --=，2sin cos (sin cos cos sin )0C A B A B A ∴-+=，2sin cos sin()0C A A B ∴-+=，2sin cos sin C A C ∴=，()0,πC ∈ ，sin 0C ∴≠，1cos 2A ∴=，()0,πA ∈ ，π3A ∴=.【小问2详解】BM MC = ，1()2AM AB AC ∴=+ ，2221(2)4AM AB AB AC AC ∴=+⋅+ ，又2AM =，221π4(2cos 43c b bc ∴=++⋅，221623c b bc bc bc bc ∴=++≥+=，163bc ∴≤，当且仅当3b c ==时，等号成立，ABC ∴ 的面积1116sin 22323S bc A =≤⨯⨯=，即ABC V 面积的最大值为433.16.（1）平均数为71，众数为75.（2）88.（3）平均数为76，方差为12.【解析】【分析】（1）在频率分布直方图中，平均数等于每组的组中值乘以每组的频率之和；众数是最高矩形横坐标的中点，据此求解.（2）依题意可知题目所求是第90％分位数，先判断第90％分位数落在哪个区间再求解即可；（3）先求出每组的比例，再根据分层随机抽样的平均数及方差求解即可.【小问1详解】一至六组的频率分别为0.10,0.15,0.15,0.30,0.25,0.05，平均数450.10550.15650.15750.30850.25950.0571=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.由图可知，众数为75.以样本估计总体，该地区所有学生中知识问答成绩的平均数为71分，众数为75分.【小问2详解】前4组的频率之和为0.100.150.150.300.700.90+++=<，前5组的频率之和为0.700.250.950.90+=>，第90%分位数落在第5组,设为x ，则()0.70800.0250.90x +-⨯=，解得88x =.“防溺水达人”的成绩至少为88分.【小问3详解】[60,70)的频率为0.15，[70,80)的频率为0.30，所以[60,70)的频率与[60,80)的频率之比为0.1510.150.303=+[)70,80的频率与[)60,80的频率之比为0.3020.150.303=+设[)70,80内的平均成绩和方差分别为222x s ，依题意有212736733x =⨯+⨯，解得276,x =()222212299(6773)767333s ⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-⎣⎦⎣⎦，解得2212s =，所以[)70,80内的平均成绩为76，方差为12.17.1）66（2）当2AE =时，直线1A D 与平面1D EC所成角的正弦值最小，最小值为5【解析】【分析】（1）以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，求得平面1D EC 的一个法向量，平面1DCD 的一个法向量，利用向量法可求平面1D EC 与平面1DCD 所成的夹角的余弦值；（2）设AE m =，可求得平面1D EC 的一个法向量，直线的方向向量1DA，利用向量法可得sin θ=.【小问1详解】以D 为坐标原点，1,,DA DC DD所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，当点E 在棱AB 的中点时，则1(0,0,1),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,0),(1,0,0)E C D A D ，则1(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)ED EC DA =--=-=，设平面1D EC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则1·0·0n ED x y z n EC x y ⎧=--+=⎪⎨=-+=⎪⎩ ，令1x =，则1,2y z ==，所以平面1D EC 的一个法向量为(1,1,2)n =，又平面1DCD 的一个法向量为(1,0,0)DA =，所以·cos ,6·DA n DA n DA n===，所以平面1D EC 与平面1DCD所成的夹角的余弦值为6；【小问2详解】设AE m =，则11(0,0,1),(1,,0),(0,2,0),(0,0,0),(1,0,1)E m C D A D ，则11(1,,1),(1,2,0),(02),(1,0,1)ED m EC m m DA =--=--≤≤=，设平面1D EC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则1·0·(2)0n ED x my z n EC x m y ⎧=--+=⎪⎨=-+-=⎪⎩ ，令1y =，则2,2x m z =-=，所以平面1D EC 的一个法向量为(2,1,2)n m =-，设直线1A D 与平面1D EC 所成的角为θ，则11||sin ||||n DA n DA θ=== 令4[2,4]m t -=∈，则sin θ====，当2t =时，sin θ取得最小值，最小值为5.18.（1）13（2）281（3）49【分析】（1）根据题意可画出树状图，得到甲得2分情况有9种，从而可求解；（2）游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的情况有2种：①第一局甲得2分，第二局甲得1分，则第一局乙丙得负一分，第二局得1分，②第一局甲得1分，第二局甲得2分，则第一局乙丙得1分，第二局乙丙得负1分，然后求出每种情况的概率从而可求解；（3）游戏经过两局就结束总共有4种情况：①仅1人得3分，②有2人得分为3分，③仅1人得4分，④有2人分别得4分，然后求出每种情况的概率从而可求解.【小问1详解】根据题意，画出树状图，如图：所以每局中共有27种情况，其中甲在一局中得2分的情况有（出手势顺序按甲乙丙）：（剪刀、剪刀、布）、（剪刀、布、剪刀）、（剪刀、布、布）、（石头、石头、剪刀）、（石头、剪刀、石头）、（石头、剪刀、剪刀）、（布、布、石头）、（布、石头、布）、（布、石头、石头）、一共有9种情况，所以甲在一局中得2分的概率191 273P==.【小问2详解】游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的情况有2种：①第一局甲得2分，第二局甲得1分：则乙第一局得负1分，第二局得1分；则丙第一局得负1分，第二局得1分；由（1）中树状图可知满足情况有：第一局：（剪刀、布、布）、（石头、剪刀、剪刀）、（布、石头、石头）、第二局：（剪刀、剪刀、剪刀）、（布、布、布）、（石头、石头、石头）此时概率为331272781⨯=种情况，②第一局甲得1分，第二局甲得2分，则第一局乙丙得1分，第二局乙丙得负1分，则乙第一局得1分，第二局得负1分；则丙第一局得1分，第二局得负1分；由（1）中树状图可知满足情况有：第一局：（剪刀、剪刀、剪刀）、（布、布、布）、（石头、石头、石头）第二局：（剪刀、布、布）、（石头、剪刀、剪刀）、（布、石头、石头）、此时概率为331272781⨯=，综上所述：游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率2112818181P =+=.【小问3详解】游戏经过两局就结束总共有4种情况：①仅1人得3分，记事件为A ，则()2238127P A =⨯=；②有2人得分为3分，记事件为B ，()33232272727P B ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭③仅1人得4分，记事件C ：一人得4分，另两人各负2分：3313272727⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭，一人得4分，一人得负2分，一人得1分：334322272727⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，一人得4分，另两人各1分：33232272727⎛⎫⨯⨯⨯=⎪⎝⎭，()142727272727P C =++=；④有2人分别得4分，记为事件D ：则()3313272727P D ⎛⎫=⨯⨯=⎪⎝⎭综上所述：游戏经过两局就结束的概率322714272727279P =+++=.19.（1）10（2）2（3）（i ）16；（ii ）2π3【分析】（1）利用题中概念分别计算出直线方向向量与平面法向量，然后利用线面角与直线方向向量和平面法向量所成角的关系计算即可；（2）先计算平面法向量，找到平面上一点A 然后利用向量的投影计算即可；（3）（i ）先建立等式，然后画出所表示的面，计算所围成的图形的面积即可；（ii ）因为是一个完全对称的图形，只需计算第一卦限内相邻面的二面角，我们需要画出第一卦限内图像，得到其二面角为钝角；【小问1详解】由题可知，直线l的一个方向向量坐标为()1,2m = ，平面1α的一个法向量为)1n =- ，设直线l 与平面1α所成角为β，则有·10sin 10m n m n β===，所以cos 10β=，直线l 与平面1α所成角的余弦值为10.【小问2详解】由题可知平面2α的法向量为()22,3,1n =，且过点()0,0,2A ，因为()1,2,1P ,所以()1,2,1AP =-，所以点P 到平面2α的距离为22·2n AP n ==.【小问3详解】（i ）建立空间直角坐标系，先分别画平面2,0,02,0,02,0,02,0,011x y x y x y x y x y x y x y x y z z +=>>⎧⎪-=><⎪⎪-+=⎨--=<<⎪⎪=⎪=-⎩，然后得到几何体S为21几何体S是底面边长为的正方形，高为2的长方体，故几何体S的体积为216=，（ii ）由（i ）可知，(){,,|2,2,2}N x y z x y y z z x =+≤+≤+≤的图像是一个完全对称的图像，所以我们只需讨论第一卦限的相邻两个平面的二面角即可，此时0,0,0x y z >>>，得{}(,,)2,2,2,0,0,0N x y z x y y z z x x y z =+≤+≤+≤>>>，画出第一卦限图像，显然其二面角为钝角，计算平面2,2x y y z +=+=得二面角，所以两个平面的法向量分别为()()231,1,0,0,1,1n n == ，所以其二面角的余弦值为2323·12n n n n -=- ，所以二面角为2π3【点睛】思路点睛：我们需要按照解析式画出平面，在空间中三点确定一个平面，可以直接找三个点即可，找到的点，最好是三个平面的交点，一般直接建立方程求解即可.。

2024-2025学年吉林省四校高二数学上学期9月联考试卷附答案解析

2024-2025学年吉林省四校高二数学上学期9月联考试卷一、单选题（本大题共8小题）1．直线20x +-=的倾斜角为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．5π62．若1:10l x my --=与()2:2310l m x y --+=是两条不同的直线，则“1m =-”是“12l l ∥”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知直线l 的一个方向向量()3,2,1m =-，且直线l 经过(),2,1A a -和()2,3,B b -两点，则a b +=（）A ．-2B ．-1C ．1D ．24．已知()2,3,1a = ，()1,2,2b =-- ，则a 在b上的投影向量为（）A ．2bB ．2b-C ．23bD ．23b-5．下列关于空间向量的说法中错误的是（）A ．平行于同一个平面的向量叫做共面向量B ．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底C ．直线可以由其上一点和它的方向向量确定D ．任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量6．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段BD 上的一点，且3PD PB =，设1A A a =，1111,A B b A D c == ，则1PC = （）A ．1324a b c++ B ．113444a b c-+ C ．1344a b c-++D ．131444a b c-+7．如图，直线334y x =+交x 轴于A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O ，另两个顶点M ，N 恰好落在直线334y x =+上，若点N 在第二象限内，则tan AON ∠的值为（）A ．17B ．16C ．15D ．188．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，EF 是正方体1111ABCD A B C D -外接球的直径，点P 是正方体1111ABCD A B C D -表面上的一点，则PE PF ⋅的取值范围是（）A ．[]2,0-B ．[]1,0-C ．[]0,1D ．[]0,2二、多选题（本大题共3小题）9．给出下列命题，其中正确的命题是（）A ．若空间向量a ，b 满足||a b = ，则a b= B ．空间任意两个单位向量必相等C ．在正方体1111ABCD A B C D -中，必有11BD B D =D ．向量(1,1,0)a =的模为10．已知两条平行直线1l ：10x y -+=和2l ：0x y m -+=之间的距离小于m 的值可能为（）A ．0B ．1C ．2D ．－111．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BB 的中点，F 为11A D 的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）A ．1DB =B ．向量AE 与1AC uuu r 所成角的余弦值为5C ．平面AEF 的一个法向量是()4,1,2-D ．点D 到平面AEF 的距离为三、填空题（本大题共3小题）12．直线1l ，2l 的斜率1k ，2k 是关于a 的方程2280a a n ++=的两根，若12l l ⊥，则实数n =．13．在通用技术课程上，老师教大家利用现有工具研究动态问题.如图，老师事先给学生准备了一张坐标纸及一个三角板，三角板的三个顶点记为,,,2,4A B C AC AB BC ===.现移动边AC ，使得点,A C 分别在x 轴､y 轴的正半轴上运动，则OB （点O 为坐标原点）的最大值为.14．已知()1,1,1a = ，()()0,,101b y y =≤≤，则cos ,a b 最大值为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知直线1:10l x my ++=，2:240l x y --=，3:310l x y +-=．(1)若这三条直线交于一点，求实数m 的值；(2)若三条直线能构成三角形，求m 满足的条件．16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AC =，2BC =，13CC =，点D 是棱AB 的中点.(1)证明：1//AC 平面1B CD ；(2)求直线1A B 与平面1B CD 所成角的正弦值.17．已知直线:(21)(3)70l m x m y m +-++-=．(1)m 为何值时，点(3,4)Q 到直线l 的距离最大?并求出最大值；(2)若直线l 分别与x 轴，y 轴的负半轴交于A ，B 两点，求AOB （O 为坐标原点）面积的最小值及此时直线l 的方程．18．如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11A B 上的一点，且112A E EB =，点F 是棱11A D 上的一点，且112A F FD =．(1)求异面直线1AD 与CF 所成角的余弦值；(2)求直线BD 到平面CEF 的距离．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，PA ⊥平面ABCD ，PC =点E 是棱PB 的中点，点F 是棱PC 上的一点，且2PF FC =.(1)证明：平面AEC ⊥平面PBC ；(2)求平面AEF 和平面AFC 夹角的大小.参考答案1．【答案】D【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角.【详解】设斜率为k ，倾斜角为α，∵3y x =tan k α=，56πα=．故选：D ．2．【答案】C【分析】利用两直线平行解出m 的值即可.【详解】由题意，若12l l ∥，所以()()()132m m ⨯-=--，解得1m =-或3m =，经检验，1m =-或3m =时，12l l ∥，则“1m =-”是“12l l ∥”的充分不必要条件，故选：C ．3．【答案】A【分析】利用空间向量共线的坐标表示即可.【详解】因为()2,1,1AB a b =--+，直线l 的一个方向向量为()3,2,1m =-，所以有向量AB与向量为m共线，所以211321a b --+==-，解得12a =-，32b =-，所以2a b +=-，故选：A.4．【答案】D 【详解】()()()()22222,3,11,2,2262293122a b b ⋅--⋅--===-+-+-，故a 在b上的投影向量为()223a b b b b⋅⋅=-.故选：D5．【答案】B【分析】根据共面向量，基底向量，以及直线的方向向量的定义，即可判断选项.【详解】A ：平行于平面α的向量，均可平移至一个平行于α的平面，故它们为共面向量，正确；B ：空间任意三个向量都共面时，则不能构成空间的基底，错误；C ：直线的方向向量是直线任取一点，向其两个方向的任意方向作出一个向量即可得，故直线上一点和方向向量确定直线，正确；D ：由向量的位置的任意性，将空间两个向量某一端点移至重合位置，它们即可构成一个平面，即可为同一平面的向量，正确.故选：B 6．【答案】C【分析】根据平行六面体的性质结合空间向量基本定理求解即可.【详解】因为平行六面体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段BD 上的一点，且3PD PB =，所以111111111PC AC A P A B A D A B BP =-=+-- 11111111114A B A D A B A A B D =+--- 1111A B A D =+ ()111111114A B A A A D A B ----1111131134444A D AB A A a b c =+-=-++．故选C ．7．【答案】A【分析】过O 作OC AB ⊥于C ，过N 作ND OA ⊥于D ，根据等面积求出OC ，运用在直角三角形等知识求出结果.【详解】设直线与y 轴的交点为B ，过O 作OC AB ⊥于C ，过N 作ND OA ⊥于D ，因为N 在直线334y x =+上且在第二象限内，设3,34N x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则33,4DN x OD x =+=-，又()()4,0,0,3A B -，即4,3OA OB ==，所以5AB =，在AOB V 中，由三角形的面积公式得：1122OB OA AB OC =，所以125OC =，在Rt NOM 中，,45OM ON MNO =∠=，所以125sin45OC ON ON== ，即5ON =，在Rt NDO 中，222ND DO ON +=，即()2223122345x x ⎛⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：128412,2525x x =-=，因为N 在第二象限内，所以8425x =-，所1284,2525ND OD ==，所以1tan 7ND AON ON ∠==，故选：A.8．【答案】A【分析】求出正方体1111ABCD A B C D -的外接球O 的半径R ，可得出23PE PF PO ⋅=-，求出OP 的取值范围，进而可求得PE PF ⋅的取值范围.【详解】设正方体1111ABCD A B C D -的外接球的球心为O ，设球O 的半径为R ，则2R =，可得R OE OF ==，()()()()22PE PF PO OE PO OF PO OE PO OE PO OE⋅=+⋅+=+⋅-=-23PO =-，当点OP 与正方体1111ABCD A B C D -的侧面或底面垂直时，OP 的长取最小值，即min 1OP =，当点P 与正方体1111ABCD A B C D -的顶点重合时，OP 的长取最大值，即max OP =所以，1OP ≤≤[]232,0PE PF PO ⋅=-∈- .故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查空间向量数量积取值范围的求解，注意到O 为EF 的中点，结合向量数量积的运算性质得出23PE PF PO ⋅=-，将问题转化为求OP 的取值范围，进而求解.9．【答案】CD【分析】根据空间向量的定义以及模长即可结合选项逐一判断.【详解】对于A ，两个向量相等需要方向相同，模长相等，所以||a b = 不能得到a b =.A 错误，对于B ，空间任意两个单位向量的模长均为1，但是方向不一定相同，故B 错误，对于C ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11,BD B D的方向相同，长度相等，故11BD B D = ，故C 正确对于D ，向量(1,1,0)a =的模为D 正确，故选：CD 10．【答案】AC【分析】由两条平行直线间距离可求出实数m 的取值范围，即可得出答案.【详解】直线1l ：10x y -+=和2l ：0x y m -+=平行，则1m ≠，两条平行直线间距离<13m -<<且1m ≠，故0和2符合要求.故选:AC ．11．【答案】BCD【分析】A 选项，利用空间向量表示出()12,2,2DB =，进而求出1DB =；B 选项，利用空间向量夹角公式求解；C 选项，利用数量积为0进行证明线线垂直，进而得到答案；D 选项，利用点到直线的空间向量公式进行求解.【详解】对于A ，正方体中，()()10,0,0,2,2,2D B ，()12,2,2DB =，1DB ==1DB =，故A 错误；对于B ，()0,2,1AE =，()12,2,2AC =- ，111cos ,AE AE AE AC AC AC ⋅=⋅，故B 正确；对于C ，设(4,1,2)m =-，则()()4,1,02,2,1220m AE ⋅=-⋅=-+= ，()()4,1,1,20,2440m AF ⋅=-⋅-=-+= ，而AE AF A ⋂=，所以平面AEF 的一个法向量是()4,1,2-，故C 正确；对于D ，()2,0,0DA = ，则点D 到平面AEF 的距离为||821||21DA n d n ⋅===，故D 正确．故选：BCD12．【答案】2-【详解】因为12l l ⊥，而且斜率存在，所以121k k ×=-，又1k ，2k 是关于a 的方程2280a a n ++=的两根，所以1k ⋅212nk ==-，解得2n =-．故答案为：2-13．【答案】11【分析】取AC 的中点E ，解三角形求,OE BE，结合两点之间线段最短的结论求OB 的最大值.【详解】由已知2,4AC AB BC ===，如图，取AC 的中点E ，因为OAC 为直角三角形，故112OE AC ==.由于ABCV 为直角三角形，故BE ==显然OB OE BE ≤+，当且仅当,,O B E 三点共线时等号成立，故OB的最大值为1+.故答案为：1.14．【答案】3【分析】根据数量积的夹角公式可得cos ,a b r r，即可结合基本不等式求解最值.【详解】由题意可得：cos ,a b a b a b ⋅=当01y <≤时，则cos ,a b r r，因为0y >，则12y y +≥，当且仅当1y y=，即1y =时等号成立，所以cos ,a b =u rr 当0y =时，cos ,3a b = ；综上所述：cos ,a b的最大值为3，故答案为：15．【答案】(1)1m =(2)1m ≠且13m ≠且12m ≠-【分析】（1）先由直线23,l l 方程联立求出交点坐标，再代入直线1l 的方程可求出m ，（2）当三条直线相交于一点或其中两直线平行时，三条直线不能构成三角形，求出m 的取值范围，再求出其补集即可.（1）由240,310,x y x y --=⎧⎨+-=⎩解得1,2,x y =⎧⎨=-⎩代入1l 的方程，得1m =．（2）当三条直线相交于一点或其中两直线平行时，三条直线不能构成三角形．①联立240,310,x y x y --=⎧⎨+-=⎩解得1,2,x y =⎧⎨=-⎩代入10x my ++=，得1m =；②当1:10l x my ++=与2:240l x y --=平行时，12m =-，当1:10l x my ++=与3:310l x y +-=平行时，13m =．综上所述，当1m ≠且13m ≠且12m ≠-时，三条直线能构成三角形．16．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）建立空间中直角坐标系，求出平面1B CD 的法向量，利用向量法证明即可；（2）利用11sin A B n A B nθ⋅=⋅ 计算可得.【详解】（1）直三棱柱111ABC A B C -中1CC ⊥平面ABC ，又AC BC ⊥，如图建立空间直角坐标系，则()0,0,0C ，1,0,0，()0,2,0B ，()11,0,3A ，()10,0,3C ，()10,2,3B ，1,1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()11,0,3AC =- ，1,1,02CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()10,2,3CB = ，设平面1B CD 的法向量为(),,n x y z = ，则1102230n CD x y n CB y z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩ ，取()6,3,2n =- ，所以()11603320AC n ⋅=-⨯+⨯-+⨯= ，即1AC n ⊥u u u u r r ，又1AC ⊄平面1B CD ，所以1//AC 平面1BCD .（2）因为()11,2,3A B =-- ，设直线1A B 与平面1B CD 所成角为θ，则11914sin 49A B n A B n θ⋅==⋅，所以直线1A B 与平面1B CD 所成角的正弦值为17．【答案】(1)2219m =-，距离最大值；(2)面积的最小值为12，直线l 的方程为3x +2y +12=0.【分析】（1）由题设求得直线l 过定点(2,3)P --，则Q 与定点P 的连线的距离就是所求最大值，根据垂直关系及75PQ k =求参数m ；（2）设直线l 为3(2)y k x +=+，0k <并求出A ，B 坐标，应用三角形面积公式、基本不等式求最小值，并写出直线方程.【详解】（1）已知直线:(21)(3)70l m x m y m +-++-=，整理得(21)370x y m x y -++--=，由21023703x y x x y y ⎧-+==-⎧⇒⎨⎨--==-⎩⎩，故直线l 过定点(2,3)P --，点(3,4)Q到直线l 的距离最大，即Q 与定点P 的连线的距离就是所求最大值，所以∵437325PQ k +==+，∴(21)(3)70m x m y m +-++-=的斜率为57-，得52173m m +-=+，解得2219m =-；（2）若直线l 分别与x 轴，y 轴的负半轴交于A ，B 两点，则设直线l 为3(2)y k x +=+，0k <，则32,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,23)B k -，1313192232(32)12(4)12222AOB S k k k k k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⋅-=--=+-+-≥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．（当且仅当32k =-时，取“=”），故AOB面积的最小值为12，此时直线l 的方程为3x +2y+12=0.18．【答案】(1)19(2)34【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可；（2）根据线面平行判定定理，结合空间向量点到面距离公式进行求解即可.【详解】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，()()()()()13,0,0,0,0,3,0,3,0,1,0,3,3,2,3A D C F E ，()()13,0,3,1,3,3AD CF =-=-，所以11138cos ,19AD CF AD CF AD CF ⋅〈〉===⋅，所以异面直线1AD 与CF 所成角的余弦值为（2）连接11D B ，显然11//D B DB ，因为112A E EB =，112A F FD =．所以11//D B EF ，于是//DB EF ，因为BD ⊄平面CEF ，EF ⊂平面CEF ，所以//BD 平面CEF ，因此直线BD 到平面CEF 的距离就是点D 到平面CEF 的距离，设平面CEF 的法向量为(),,n x y z = ，()()1,3,3,3,1,3CF CE =-=- ，则有()03303,3,43300n CF x y z n x y z n CE ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⇒=-⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，()0,3,0DC = ，9cos ,DC n DC n DC n DC n⋅〈〉==⋅⋅点D到平面CEF的距离为：9cos ,34DC DC n n ⋅〈〉=== .19．【答案】(1)证明见解析；(2)π4.【分析】（1）以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面AEC 与平面PBC 的法向量，从而可证明.（2）分别求出平面AEF 和平面AFC 的法向量，利用向量法可求解.【详解】（1）如图，以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，所以()()()0,0,0,3,0,0,3,3,0A B C ，设()0,0,0()P t t >，则PC ==3t =，即()0,0,3P .则()3333,0,,,0,,3,3,02222E AE AC ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面AEC 的一个法向量为(),,n x y z = ，则0,0,n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即3322330x z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩令1x =，解得1,1y z =-=-，所以平面AEC 的一个法向量为()1,1,1n =-- .因为()()0,3,0,3,0,3BC BP ==- ，设平面PBC 的一个法向量为()111,,m x y z = ，所以0,0,m BC m BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即1113330y x z =⎧⎨-+=⎩，令11x =，解得110,1y z==，所以平面PBC 的一个法向量为()1,0,1m = ，又0m n ⋅= ，所以平面AEC ⊥平面PBC ；（2）()()113,3,31,1,133CF CP ==⨯--=--，所以()2,2,1AF AC CF =+= .设平面EAF 的一个法向量为()1222,,n x y z = ，所以1100n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即22222330,22220,x z x y z ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩令21x =，解得221,12y z =-=-，所以平面EAF 的一个法向量为111,,12n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ .设平面CAF 的一个法向量为()2333,,n x y z =，则2200n AC n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即33333330,220,x y x y z +=⎧⎨++=⎩令31x =，解得331,0y z =-=，所以平面CAF 的一个法向量为()21,1,0n =-.12121232cos ,2n nn n n n ⋅==⋅，所以平面AEF 和平面AFC 夹角的大小为π4.。

初三语文五校联考试卷

一、基础知识（30分）1. 下列词语中，加点字的注音完全正确的一项是（）A. 拐杖（guǎi zhàng）炽热（chì rè）奔腾（bēn téng）B. 装饰（zhuāng shì）纤细（xiān xì）剥削（bō xiāo）C. 奔跑（bēn pǎo）融化（róng huà）装载（zhuāng zài）D. 神秘（shén mì）塑造（sù zào）奔放（bēn fàng）2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 我对这次比赛充满信心，相信我们一定能够取得优异的成绩。

B. 通过这次活动，使我们明白了团结就是力量的道理。

C. 他的学习成绩一直名列前茅，受到了老师同学们的一致好评。

D. 在这次考试中，虽然我取得了好成绩，但我并没有骄傲自满。

3. 下列各句中，加点词解释有误的一项是（）A. “天朗气清，惠风和畅。

”（惠风：和煦的风）B. “学而不思则罔，思而不学则殆。

”（罔：迷茫）C. “问渠那得清如许？为有源头活水来。

”（渠：河）D. “独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

”（佳节：美好的节日）4. 下列各句中，没有运用修辞手法的一项是（）A. “天上的月亮，像一块银盘。

”（比喻）B. “夜幕降临，繁星点点，犹如无数小眼睛在注视着我们。

”（拟人）C. “春风又绿江南岸，明月何时照我还？”（设问）D. “柳絮飘飘，仿佛一幅美丽的画卷。

”（夸张）5. 下列各句中，加点词语的用法不正确的一项是（）A. 他总是默默地承受着生活的压力，从不抱怨。

（承受：忍受）B. 那个勇敢的消防员，不顾个人安危，救出了被困的群众。

（不顾：不管）C. 她的脸上洋溢着幸福的笑容，仿佛春天的阳光。

（洋溢：充满）D. 那本小说的语言生动形象，引人入胜。

（生动：有生气）二、阅读理解（40分）（一）现代文阅读（20分）阅读下面的文章，完成下列题目。

九年级语文五校联考试题

202X学年第一学期九年级语文五校联考试题命题：合生尝试学校说明：1.全卷共6页，总分值为120分，考试时间为120分钟。

2.本试卷设有附加题，共10分，考生可答可不答;该题得分作为补偿分计入总分，但全卷末了得分不得超过120分。

3.答卷前，考生必须将自己的姓名、班别和座号填写在密封线左边的空格内。

4.答题可用黑色钢笔按各题要求将答案写在答题卡上。

一、根本（24分）1 .根据课文默写古诗文：（10分）（1） ___________________________________ 春蚕到死丝方尽，o （李商隐《无题》）（1分）（2）《酬乐天扬州初逢席上见赠》一诗中蕴含新事物必将取代旧事物这一哲理的句子（2分）（3）子尝求古仁人之心，或异二者之为。

何哉？___________________。

（范仲淹《岳阳楼记》）（2分（4）人有离合悲欢， _____________________ o （苏轼《水调歌头》）（1分）（5）请把韩愈的《左迁至蓝关示侄孙湘》默写完整。

（4分）封朝奏九重天，夕贬潮州路八千。

欲为圣明除弊事，肯将衰朽惜残年!2.根据拼音写出相应的词语。

（4分）（1）将全副精力集中到这事上头，一点不pdng wu （），便是敬。

（2）有句谚语说得好：国王的礼貌是ke shou （）时间。

以迎（3）将军身率益州之众以出秦川，公民有不dan shi hu jiang （）将军者乎？（4）假设恨比爱多，小屋就凄风苦雨，愁云惨雾，你会精神悲戚压抑,xing xiao gu 11 (3.以下句子中加点的词语使用不恰当的一项为哪一项（）（3分）A.这张画在艺术创作上已尽善尽美，堪与大画家的任何作品媲美。

• •B.游客沉湎在运河沿途迷人的风光中，真正领略到了杭州作为“水清、河畅、岸• •绿、景美”的亲水型宜居城市的风貌。

C.设计者别具匠心，使苏州园林里假山与池沼的共同，到达了一种艺术美的结果。

• • • ♦D.有的人，精雕细刻一辈子，临终还在打磨心的剔透；有的人，粗制滥造一辈• • • •子，人未远行，心已灶冷坑灰。

湖北省的大冶市度九年级语文第一学期五校联考测试人教新课标

2010~2011学年度大冶市第一学期”五校联考”（一）语文试卷考生注意：1、本卷考试时间120分钟，满分120分。

2、请在密封线内填写清楚学校、班级、姓名。

3、考试结束交答题卷。

同学们，你们已经迈入了艰难、辛苦而又甜蜜的九年级。

这将是你们的人生路上重要的一个时期。

请做那翱翔的雄鹰吧！有高远的蓝天等待你去征服；请做那奔驰的骏马吧！有辽阔的草原等待你去驰骋。

同学们，当你走进考场，你就是这里的主人。

只要心境平静，细心、认真地阅读、思考，你就会感到试题并不难。

自信地举起你的笔，尽情施展你的才华吧！记得要提高速度哦！一、书写（5分）漂亮的书写，既能陶冶人的情操，又能给人以美的享受，请你在答题中努力做到书写准确、工整、美观，阅卷者将根据卷面书写情况给你记分。

二、语文积累与综合运用（30分）1、给加点字注音并根据拼音写汉字。

（4分）当田圃．（）冷冻了一冬jìn gù ( )着种子/牧场枯黄失去牛羊的踪迹/当鱼塘寒浅留滞．( )着游鱼/小溪渐渐yīn yǎ ( )歌不成调子/雨说，我来了，我来探访四月的大地2、选出下面句子横线上意思和句式都衔接得最好的一项：（）（3分）读书不仅是益智的需要，更是性情的愉悦，它如同春日扁舟里的放歌，，它是心绪的慰籍，灵魂的依傍。

A．夜晚篝火旁的狂欢热舞。

B．隆冬炉火旁的倾谈。

C．隆冬炉火中的倾谈。

D．围炉夜话促膝交谈。

3、按要求填空。

（10分）（1）人生自古谁无死，________________________。

（2）海内存知己，。

（3）过尽千帆皆不是，。

（4），人迹板桥霜（5），衡阳雁去无留意。

（6），只有香如故。

（7）人们常把愁怨比作连绵不断的江水，比作斩尽还生的野草，而李清照在《武陵春》中创意出奇，以的词句，物化了自己内心的哀愁。

(2分)（8）读下面语句，任选其中一句，根据你的理解把想到的诗句填写在下面横线上。

(2分)了苍颜白发；陆游的梦乡回荡着铁骑铮铮；苏轼的华发张扬了少年意气。

九年级英语五校联考试题一人教新目标版

安徽省淮北市九年级英语五校联考试题（一）人教新目标版第一部分听力理解(共五大题，满分30分)I.关键词语选择（共5小题；每小题1分，满分5分）你将听到五个句子。

请在每小题所给的A、B、C三个选项中选出你所听到的单词或短语。

每个句子读两遍。

1. A. teachers B.solider C .teenagers2. A .hurry B. worry C .carry3. A.30 minutes B.an hour C .15 minutes4. A .drum B.dream C .drink5. A.get on B .put on C .try onII.短对话理解（共10小题；每小题1分，满分10分）你将听到十段对话，每段对话后有一个小题。

请在每小题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

每段对话读两遍。

6. What kind of clothes does the girl want to wear?A.School uniformsfortable clothesC.Clothes in style7.How does Lucy go to school?A .By bike B.On foot C.By bus8. How does Ling study English?A.Watching English moviesB.Listening to tapesC.Reading English books.9. Where are they going to have lunch?A. In the parkB.At homeC.In the office10. What does Bob like to do in his free time?A.Collect cardsB.Watch basketball matchesC.Collect stamps11. What is the relationship （关系）between the two speakers?A.Father and daughterB. policeman and thiefC.Teacher and student12. How often does Jack go to the library ?A.Once a week.B.Once a day.C.Twice a week13. What animals are the man terrified of ?A .TigersB .BearsC .Lions14.How old may the boy be?A .14 years old . B.15 years old. C.16 years old.15. When does Tina usually go to bed?A At 9:10 pm. B. At 9:20pm. C At9:30pm.III.长对话理解（共5小题；每小题1分，满分5分）你将听到两段对话，每段对话后有几个小题。

安徽省“五校联考”2024-2025学年九年级上学期10月月考物理试题

安徽省“五校联考”2024-2025学年九年级上学期10月月考物理试题一、简答题1．臭鳜鱼是徽州传统的佳肴之一。

它是用盐或浓鲜的肉卤将新鲜的鳜鱼腌制后，烹制而成的。

臭鳜鱼的风味独特，会发出一种似臭非臭的气味，该现象说明了。

二、填空题2．如图所示的是物质三种状态的分子模型，其中表示物质处于气体状态的分子模型是图。

3．如图所示，向装有少量水的烧瓶内缓慢打气，一段时间后瓶塞跳了起来。

瓶塞跳起来的过程相当于内燃机的冲程。

4．用如图所示装置演示气体扩散现象，其中一瓶装有密度比空气密度大的二氧化氮气体，另一瓶装有空气，为了有力地证明气体发生扩散，装二氧化氮气体的应是（填“A”或“B”）瓶．5．乙醇汽油是由90%的普通汽油和10%的燃料乙醇调和而成的。

乙醇汽油的理想热值为44078kJ/kg。

“44078kJ/kg”所表示的物理含义是。

6．一台单缸四冲程汽油机正常工作时每秒向外做功10次，则该汽油机工作1min，飞轮转周。

7．如图所示的是达芬奇曾经设计的一个“永动机”，他认为右边的钢球比左边的钢球离轮心更远一些，在两边不均衡的作用力下，轮子会沿箭头方向转动不息。

小星认为达·芬奇的“永动机”不能永远转动，他的判断理由是。

8．炎热的夏天，爸爸带小兵去笔架山海滨浴场游泳。

小兵从海水中上岸，当踏上沙滩的时候，脚底感到很烫，但脚在海水里时却感到很凉，这是因为海水的吸热能力比砂石的吸热能力（选填“强”或“弱”）。

9．为了探究煤油和菜籽油的热值的大小关系，小明组装了如图所示的两套相同的装置进行实验，用质量相同的煤油和菜籽油燃烧来给质量相同的水加热。

他记录的实验数据如表所示。

若煤油和菜籽油完全燃烧放出的热量全部被水吸收，则由表格中数据可知，的热值大。

10．为了探究改变物体内能的方法，某同学在广口瓶内装入一些细沙，用带孔的木塞塞住瓶口，并在木塞上的小孔中插入一支温度计，用干燥的厚棉布裹住广口瓶，用力迅速上下摇广口瓶（如图所示）。

吉林省四校联考2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷(含解析)

2024~2025（上）高二年级第一次月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为（）A．B ．C ．D ．2．若与是两条不同的直线，则“”是“”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知直线l 的一个方向向量，且直线l 经过和两点，则（）A ．B ．C ．1D ．24．已知空间向量，，则在上的投影向量为（）A ．B ．C ．D ．5．下列关于空间向量的说法中错误的是（）A ．平行于同一个平面的向量叫做共面向量B ．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底C ．直线可以由其上一点和它的方向向量确定D ．任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量6．在平行六面体中，点P 是线段BD 上的一点，且，设，，，则（）A ．B ．C ．D ．7．如图，直线交x 轴于点A ，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O ，另两个顶点M 、N 恰好落在直线上．若点N 在第二象限内，则的值为（）20x +-=π6π4π35π61:10l x my --=2:(2)310l m x y --+=1m =-12//l l (3,2,1)m =-(,2,1)A a -(2,3,)B b -a b +=2-1-(2,3,1)a =(1,2,2)b =-- a b 2b 2b - 23b 23b- 1111ABCD A B C D -3PD PB =1A A a =11A B b = 11A D c = 1PC =1324a b c++ 113444a b c-+1344a b c-++ 131444a b c-+ 334y x =+334y x =+tan AON ∠A．B ．C ．D ．8．在棱长为2的正方体中，EF 是正方体外接球的直径，点P 是正方体表面上的一点，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．给出下列命题，其中正确的命题是（）A ．若空间向量，满足，则B ．空间任意两个单位向量必相等C ．在正方体中，必有D ．空间向量10．已知两条平行直线和，则实数m 的值可能为（）A ．0B ．1C ．2D ．11．如图，在棱长为2的正方体中，E 为的中点，F 为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的有（）A ．171615181111ABCD A B C D -1111ABCD A B C D -1111ABCD A B C D -PE PF ⋅[2,0]-[1,0]-[0,1][0,2]a b a b =a b= 1111ABCD A B C D -11BD B D =(1,1,0)a =1:10l x y -+=2:0l x y m -+=1-1111ABCD A B C D -1BB 11A D 1DB =B ．向量与C ．平面AEF 的一个法向量是D ．点D 到平面AEF三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．直线，的斜率，是关于k 的方程的两根，若，则实数__________．13．在通用技术课程上，老师教大家利用现有工具研究动态问题．如图，老师事先给学生准备了一张坐标纸及一个三角板，三角板的三个顶点记为A 、B 、C ，，，．现移动边AC ，使得点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上运动，则（点O 为坐标原点）的最大值为__________．14．已知空间向量，，则最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）已知直线，，．（1）若这三条直线交于一点，求实数m 的值；（2）若三条直线能构成三角形，求实数m 满足的条件．16．（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，，，，，点d 是棱AB 的中点AE 1AC (4,1,2)-1l 2l 1k 2k 2280k k n ++=12l l ⊥n =||2AC =||AB =||4BC =OB (1,1,1)a =(0,,1)(01)b y y =≤≤ cos ,a b 1:10l x my ++=2:240l x y --=3:310l x y +-=111ABC A B C -AC BC ⊥1AC =2BC =13CC =（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．17．（本小题满分15分）已知直线．（1）m 为何值时，点到直线l 的距离最大，并求出最大值；（2）若直线l 分别与x 轴，y 轴的负半轴交于A ，B 两点，求（O 为坐标原点）面积的最小值及此时直线l 的方程．18．（本小题满分17分）如图，在棱长为3的正方体中，点E 是棱上的一点，且，点F 是棱上的一点，且．（1）求异面直线与CF 所成角的余弦值；（2）求直线BD 到平面CEF 的距离．19．（本小题满分17分）如图，在四棱锥中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，平面ABCD ，，点E 是棱PB 的中点，点F 是棱PC 上的一点，且．（1）证明：平面平面PBC ；（2）求平面AEF 和平面AFC夹角的大小．1//AC 1B CD 1A B 1B CD :(21)(3)70l m x m y m +-++-=(3,4)Q AOB △1111ABCD A B C D -11A B 112A E EB =11A D 112A F FD =1AD P ABCD -PA⊥PC =2PF FC =AEC ⊥第一次月考·数学参考答案、提示及评分细则1．D ，其倾斜角为．故选D ．2．C 若，则，解得或，则“”是“”的充分不必要条件，故选C ．3．A 因为，所以，解得，，所以，故选A ．4．D ，故在上的投影向量为．故选D ．5．B 平行于平面的向量，可平移至一个平行于的平面，故为共面向量，A 正确；空间任意三个向量都共面时，则不能构成空间的基底，B 错误；直线的方向向量是直线任取一点，向其两个方向的任意方向作出一个向量即可得，故直线上一点和方向向量确定直线，C 正确；由向量的位置的任意性，将空间两个向量某一端点移至重合位置，它们即可构成一个平面，即可为同一平面的向量，D 正确．故选B ．6．C ．故选C ．7．A 设直线与y 轴的交点为B ，过O 作于C ，过N 作于D ．因为N 在直线上且在第二象限内，设，则，．又，，即，，所以．在中，由三角形的面积公式得，，所以．y x = ∴5π612//l l 1(3)(2)()m m ⨯-=--1m =-3m =1m =-12//l l (2,1,1)AB a b =--+ 211321a b --+==-12a =-32b =-2a b +=-2222(2,3,1)(1,2,2)26221(2)(2)93a b b⋅⋅----===-+-+-a b ()223a b b b b⋅⋅=-αα11111111111111111114PC A C A P A B A D A B BP A B A D A B A A B D =-=+--=+---()11111111111111111311344444A B A D A B A A A D A B A D A B A A a b c =+----=+-=-++OC AB ⊥ND OA ⊥334y x =+3,34N x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭3||34DN x =+||OD x =-(4,0)A -(0,3)B ||4OA =||3OB =||5AB =AOB △11||||||||22OB OA AB OC =12||5OC =在中，，，所以，即．在中，，即，解得，．因为点N 在第二象限内，所以，所以，，所以，故选A ．8．A 记正方体的外接球的球心为O ，易得，且，所以，故选A ．9．CD两个向量相等需要方向相同，模长相等，所以不能得到，A 错误；空间任意两个单位向量的模长均为1，但是方向不一定相同，故B 错误，正方体中，，的方向相同，长度相等，故，故C 正确；空间向量，故D 正确．故选CD ．10．AC 直线和平行，则，解得且，故0和2符合要求．故选AC ．11．BCD 对于A ，正方体中，，故A 错误；对于B ，，，故向量夹角余弦值为B 正确；Rt NOM △||||OM ON =45MNO ∠=︒12||5sin 45||||OC ON ON ︒==||ON =Rt NDO △222||||||ND DO ON +=22233()4x x ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭18425x =-21225x =8425x =-12||25ND =84||25OD =||1tan ||7ND AON OD ∠==1111ABCD A B C D -OE ==PO ⎡∈⎣()()()()2223[2,0]PE PF PO OE PO OF PO OE PO OE PO OE PO ⋅=+⋅+=+⋅-=-=-∈- a b =a b = 1111ABCD A B C D -BD 11B D11BD B D = (1,1,0)a ==1:10l x y -+=2:0l x y m -+=1m ≠<13m -<<1m ≠1DB =(0,2,1)AE = 1(2,2,2)AC =- 11cos AE AC AE AC θ⋅==对于C ，，，，．故是平面AEF 的一个法向量，故C 正确；对于D ，，则点D 到平面AEF 的距离为D 正确．故选BCD ．12．因为，而且斜率存在，所以，又，是关于k 的方程的两根，，解得．13．由已知，，．如图，取AC 的中点E ．因为为直角三角形，故．由于为直角三角形，故，显然，当且仅当O 、B 、E三点共线时等号成立，故的最大值为．14，当时，，由，所以，当且仅当，即时等号成立，故，(0,2,1)AE = (1,0,2)AF =-(0,2,1)(4,1,2)0⋅-=(1,0,2)(4,1,2)0-⋅-=(4,1,2)-(2,0,0)DA = DA n d n ⋅=== 2-12l l ⊥121k k ⋅=-1k 2k 2280k k n ++=1212nk k ⋅==-2n =-||2AC =||AB =||4BC =OAC △1||||12OE AC ==ABC △||BE ==||||||OB OE BE ≤+OB 1cos ,b a b a a b ⋅== 10y ≥>cos ,a b a b a b ⋅=====0y >12y y +≥1y y=1y =cos ,a b =≤=当时，，故的最大值为．15．解：（1）由解得代入的方程，得．（2）当三条直线相交于一点或其中两直线平行时，三条直线不能构成三角形．①联立解得代入，得；②当与平行时，，当与平行时，．综上所述，当且且时，三条直线能构成三角形．（且写成或扣1分）．16．解：如图，以C 为坐标原点，CA ，CB ，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，所以，，，，，，所以，，，设平面的一个法向量为，则即令，解得，，所以平面的一个法向量为．（1）证明：，因为，0y =cos ,a b =cos ,a b 240,310,x y x y --=⎧⎨+-=⎩1,2,x y =⎧⎨=-⎩1l 1m =240,310,x y x y --=⎧⎨+-=⎩1,2,x y =⎧⎨=-⎩10x my ++=1m =1:10l x my ++=2:240l x y --=12m =-1:10l x my ++=3:310l x y +-=13m =1m ≠13m ≠12m ≠-1CC (1,0,0)A (0,2,0)B (0,0,0)C 1(0,0,3)C 1(0,2,3)B 1(1,0,3)A 1,1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,1,02CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭1(0,2,3)CB =1B CD (,,)n x y z = 10,0,n CD n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 10,2230,x y y z ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩1x =12y =-13z =1B CD 111,,23n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 1(1,0,3)AC =- 10AC n ⋅=平面，所以平面；（2）解：因为，所以，所以直线与平面．17．解：（1）已知直线，整理得，由故直线l 过定点，点到直线l 的距离最大，可知点Q 与定点的连线的距离就是所求最大值，，的斜率为，可得，解得；（2）若直线l 分别与x 轴，y 轴的负半轴交于A ，B 两点，则可设直线l 的方程为，，则，，．（当且仅当时，取“=”），故面积的最小值为12，此时直线l 的方程为．18．解：（1）如图所示，以D 为坐标原点，DA ，DC ，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，所以，，，，所以，，所以，所以异面直线与CF1AC ⊂/1B CD 1//AC 1B CD 1(1,2,3)A B =-- 111cos ,A B n A B n A B n⋅==1A B 1B CD :(21)(3)70l m x m y m +-++-=(21)370x y m x y -++--=210,2,3703,x y x x y y ⎧-+==-⎧⇒⎨⎨--==-⎩⎩(2,3)--(3,4)Q (2,3)P --=437325PQ k +==+ (21)(3)70m x m y m ∴+-++-=57-52173m m +-=+2219m =-3(2)y k x +=+0k <32,0A k ⎛⎫-⎪⎝⎭(0,23)B k -13131912|23|2(32)12(4)(1212)122222AOB S k k k kk k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⋅-=--=+-+-≥⨯+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦△32k =-AOB △32120x y ++=1DD (3,0,0)A 1(0,0,3)D (1,0,3)F (0,3,0)C 1(3,0,3)AD =- (1,3,3)CF =-111cos ,AD CF AD CF AD CF⋅===1AD（2）因为，，，所以，，所以，所以，又平面CEF ，平面CEF ，所以平面CEF ，所以点D 到平面CEF 的距离即为直线BD 到平面CEF 的距离．设平面CEF 的一个法向量为，则即令，解得，，所以平面CEF 的一个法向量为．因为，所以点D 到平面CEF 的距离，即直线BD 到平面CEF 的距离为19．（1）证明：如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，所以，，，设，则，解得，即．则，，，设平面AEC 的一个法向量为，则即令，解得，，所以平面AEC 的一个法向量为．因为，，设平面PBC 的一个法向量为，(0,0,0)D (3,2,3)E (3,3,0)B (2,2,0)FE = (3,3,0)DB =23FE DB =//FE DB DB ⊂/EF ⊂//DB (,,)n x y z = 0,0,n FE n CF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩220,330,x y x y z +=⎧⎨-+=⎩1x =1y =-43z =-41,1,3n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ (0,3,0)DC =DC n d n ⋅==(0,0,0)A (3,0,0)B (3,3,0)C (0,0,)(0)P t t >PC ==3t =(0,0,3)P 33,0,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭33,0,22AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭(3,3,0)AC = (,,)n x y z = 0,0,n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 330,22330,x z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩1x =1y =-1z =-(1,1,1)n =--(0,3,0)BC = (3,0,3)BP =- ()111,,m x y z =所以即令，解得，，所以平面PBC 的一个法向量为，又，所以平面平面PBC ；（2）解：，所以．设平面EAF 的一个法向量为，所以即令，解得，，所以平面EAF 的一个法向量为．设平面CAF 的一个法向量为，则即令，解得，，所以平面CAF 的一个法向量为．因为，所以平面AEF 和平面AFC夹角的大小为．0,0,m BC m BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 11130,330,y x z =⎧⎨-+=⎩11x =10y =11z =(1,0,1)m = 0m n ⋅=AEC ⊥11(3,3,3)(1,1,1)33CF CP ==⨯--=-- (2,2,1)AF AC CF =+= ()1222,,n x y z = 110,0,n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 22222330,22220,x z x y z ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩21x =212y =-21z =-111,,12n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()2333,,n x y z =220,0,n AC n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 33333330,220,x y x y z +=⎧⎨++=⎩31x =31y =-30z =2(1,1,0)n =-121212cos ,n n n n n n ⋅=== π4。

天津市五校09-10学年高二上学期期中联考(语文)

天津市五校09-10学年高二上学期期中联考语文试卷审核人：任唤娣第Ⅰ卷选择题（36分每小题3分）一、选择题（共18分）1．下列加点字的读音完全正确的一项是( )A．赍．发（jī）撞．见(chuàng) 辖．制(xiá) 岑．寂(cén)B．精髓．(suí) 怂．恿(sǒng) 央浼．(měi) 纤维．(wéi)C．讥诮．(qiào) 涨．红(zhàng) 擂．鼓(léi)寒砧．(zhēn)D．混．沌(hùn) 庇．佑(bì) 憎．恶(zèng) 毗．邻(pí)2．下列词语书写完全正确的一项是( )A．陶冶安然无恙良晨美景不敢越雷池一步B．矜持平心而论天高地迥它山之石，可以为错C．拔擢哀声叹气陈词滥调失之东隅，收之桑榆D．狭隘唇枪舌战和言悦色茕茕孑立，形影相吊3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）①英国为了弥合其与主要欧洲国家在武力攻打伊拉克问题上的分歧，主张联合国尽早________伊拉克的战后安排，并起“主导作用”。

②那青青的嫩竹，或一两株临窗，或三五丛傍水，为生活平添许多情趣。

郁郁葱葱的万竿碧竹，更透出一派清韵，让人难以________。

③交通事业迅速发展，________为城乡物质交流提供了更为有利的条件。

A．介入忘怀从而B．加入忘怀进而C．加入释怀从而D．介入释怀进而4．下列各句中加点成语使用正确的一项是（）A．法庭认为，张师傅因正当防卫而致使歹徒丧命，实属情有可原，罪不．．容诛．．。

B．为适应企业现代化管理的需要，50多岁的老王也在刻苦学习和钻研计算机技术，大家都夸他有股初生牛犊不怕虎．．．．．．．的精神。

C．《正道沧桑》演出后，一时间观众趋之若鹜．．．．，报刊好评如潮。

D．印度洋海底地震引发超强海啸，东南亚地区首当其冲．．．．，人员伤亡特别严重。

5．下列各句中，没有语病的一项是( )A．为抗议第58届墨尔本国际电影节播放介绍“东突”民族分裂分子的纪录片，中国电影导演贾樟柯和赵亮决定撤回准备在8月中上旬在墨尔本国际电影节上公映的3部影片。

(统编)九年级上册第一学期9月五校联考语文试题

九年级第一学期9月五校联考语文满分150分时间120分钟【展方块字体之和美】一、书写（5分）请在答题时努力做到书写正确、工整、美观。

【撷祖国文字之英华】二、积累（17分）1.阅读下面文字，按要求完成下列题目。

（4分）全国抗击新冠肺炎疫情表zhāng 大会于9月8日上午10时在北京人民大会堂隆重举行。

在雄壮的《向祖国英雄致敬》的乐曲声中，习近平主席为国家勋．章和国家荣誉称号获得者一一颁shòu 勋章，并同这些时代天jiāo 亲切握手祝贺。

任务一：根据拼音写出相应的汉字。

（3分）（1)表（zhāng)（2)颁（shòu)（3)天（jiāo)任务二：给语段中的加点字注音。

(4)勋．（1分）2.请在下面横线处填上合适的古诗文名句。

（10分）（1)故园难舍。

有人身远心近，正如杜甫《月夜忆舍弟》中“，月是故乡明”的思亲之绪；正如温庭筠《商山早行》中“因思杜陵梦，”的思乡之情：正如苏轼在《水调歌头》中“不应有恨, ”的团聚之盼。

（2)美文美景：明末清初文学家张岱在沉沉夜色中乘舟独往，看到了“雾淞沆砀， ,上下一白”的西湖不凡风光。

美文美志：唐代诗人李白虽在政治道路上遭遇艰难，但并未因此放弃远大的政治理想” , ”一直激励后人砥砺前行。

美文美理：唐代文学家刘禹锡在《酬乐天扬州初逢席上见赠》中的“ , ”表达了新事物取代旧事物的深刻哲理。

美文美情：唐代文学家韩愈在《左迁至蓝关示侄孙湘》中以“ , ”坦陈心志，不辞衰老，不惜残年，忠君之心弥坚。

3.下列关于文学文化常识的说法不正确的一项是（）（3分）A.“铭、说、记、表”等都是文体的标志，无论叙事、抒情、写景，都是为了表达观点。

B、“风骚”本指《诗经》中的“国风”和《楚辞》中的《离骚》，后来泛指文章辞藻。

C、对联是我国传统文化瑰宝，上联尾字用仄声，下联尾字用平声是最基本的定则。

D.中国传统戏曲脸谐的各种颜色有不同的代表意义，如关公的红色脸谱代表忠义。

2024湖北省五校高二语文上学期10月月考试题

五校联考语文试卷考试时间：2024年 10月18日上午试卷满分：150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1-5题。

材料一：先秦的儒家和道家都长于直觉的辩证思维，后期墨家与名家（主要代表人物为惠施、公孙龙）则特殊发展了理性的逻辑思维，提出了一系列富于思辨精神的逻辑命题。

但两汉魏晋以来，儒、道、释三家互补成为影响中国文化的主流，而三家都主见直觉地把握宇宙人生。

儒家的道德直觉、道家的艺术直觉、佛家的宗教直觉，都把主客体当下冥合的高峰体验推到极致，认为对于宇宙本体，不能依靠语言、概念、逻辑推理的认知方法去相识，只能靠直觉、顿悟加以把握。

由此，也就形成了中国文化重直觉思维、轻逻辑思维的特点，一般缺乏严格的推理形式和抽象的理论探究，更观赏和满意于在模糊笼统的全局性的整体思维和直观把握中，去追求和获得某种真理和领悟。

如钱穆所说：“东方人好向内看，而西方人则好向外看。

因此太抽象的偏于逻辑的思想与理论，在中国不甚发展，中国人常爱在活的干脆的亲身阅历中去领悟。

”中国文化重直觉感悟、轻逻辑思维的传统既有优点也有缺点。

其特长是对世界、对事物简洁进行整体、系统的把握，具有较长远的历史眼光，不狂躁，不玄想，重阅历，好历史，民族心态总的讲比较冷静、沉稳，能够比较从容地应付历史的大灾大变，使民族文化不断持续、发展。

其短处则在于由于轻逻辑思维，不擅长作抽象的思辨，缺乏穷根究底的探究精神和一丝不苟的精确性，不简洁形成科学的观念，不简洁建立起对世界、对事物的有理有据的科学认知。

（摘编自《论中国传统文化的四大特色》）材料二：儒家在很多方面都是自命的，“仁远乎哉，我欲仁斯仁至矣”，无需客体认可。

所以，儒家除学理依据周礼之外，其余的内容不是客体社会须要，而是自我命名，先规定，后存在的。

儒家的学理错误是自命无证。

这会导致错误的学风，只要主观意志，而无需客观实践。

重言轻行，君子动口不动手。

2024年深圳罗湖区五校联考九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

2024年深圳罗湖区五校联考九年级数学第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A ．51B ．31C ．12D ．82、（4分）边长为4的等边三角形的面积是（）A ．4B ．C ．D ．3、（4分）如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为()A ．87B ．91C ．103D ．1114、（4分）直角三角形两边分别为3和4，则这个直角三角形面积为（）A ．6B ．12C ．2D ．2或65、（4分）已知反比例函数y =-6x ，下列结论中不正确的是（）A ．图象经过点（3，-2）B ．图象在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小6、（4分）分式①223a a ++，②22a b a b --，③()412aa b -，④12x -中，最简分式有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、（4分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）平行四边形边长为10cm 和15cm ，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（）A ．6cm 和9cm B ．7cm 和8cm C ．5cm 和10cm D ．4cm 和11cm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C =90°，AC =8cm ，BC =6cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则BD 的长为_____.10、（4分）在弹性限度内，弹簧的长度y 是所挂物体质量x 的一次函数，当所挂物体的质量分别为1kg 和3kg 时，弹簧长度分别为15cm 和16cm ，当所挂物体的质量为4kg 时弹簧长________厘米？11、（4分）如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的区域面积为________．12、（4分）如图，以ABC △的三边为边向外作正方形，其面积分别为123,.S S S ，且139,25S S ==，当2S =__________时.90ACB ∠=.13、（4分）若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm 和6cm ，则面积为________，三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）因式分解：x 2y ﹣2xy 2+y 1．15、（8分）如图所示，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，CD ＝CE ，连接DE ．（1）若AC ＝16，CD ＝10，求DE 的长．（2）G 是BC 上一点，若GC ＝GF ＝CH 且CH ⊥GF ，垂足为P ，求证：DH ＝CF ．16、（8分）如图，在四边形ABCD 中，，∠A=90º，∠CBD=30º，∠C=45º，求BD 及CD 的长.17、（10分）如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB ，CD 的垂直平分线分别交AC 、DC 、BC 于点E 、F 、G ，连接DE 、DG ．(1)求证：四边形DGCE 是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG 的长．18、（10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，分别过B 、C 做射线AD 的垂线，垂足分别为E 、F ，连接BF 、CE ．（1）求证：四边形BECF 是平行四边形；（2）我们知道S △ABD ＝S △ACD ，若AF ＝FD ，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD 、△ACD 面积相等的所有三角形．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某校对n 名学生的体育成绩统计如图所示，则n ＝_____人．20、（4分）如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A ＝110°，∠D ＝40°，则∠α的度数是_____．21、（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.22、（4分）对于分式293x x -+，当x ______时，分式无意义；当x ______时，分式的值为1．23、（4分）如图是某地区出租车单程收费y （元）与行驶路程x （km ）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（Ⅰ）该地区出租车的起步价是_____元；（Ⅱ）求超出3千米，收费y （元）与行驶路程x （km ）（x ＞3）之间的函数关系式_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知，矩形ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，AC 的垂直平分线EF 分别交AD、BC 于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．（1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）求证：四边形AFCE 为菱形；（3）求菱形AFCE 的周长．25、（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸到球的次数n 10020030050080010003000摸到白球的次数m 651241783024815991803摸到白球的概率m n 0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计当n 很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）；（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P （白球）＝______；（3）试估算盒子里白色的球有多少个？26、（12分）化简或解方程：（1）化简：231839m m +--（2）先化简再求值：2222ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭，其中11a b =+=（3）解分式方程：3122x x x =-+-.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】设白球个数为x 个，白球数量÷袋中球的总数=1-14=1.6，求得x 【详解】解：设白球个数为x 个，根据题意得，白球数量÷袋中球的总数=1-14=1.6，所以0.620x x =+，解得30x =故选B 本题主要考查了用评率估计概率.2、C 【解析】如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD 的长度，根据BC 和AD 即可求得三角形的面积．【详解】解：如图，∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴BD=DC=2，在Rt △ABD 中，AB=4，BD=2，∴AD==，∴S △ABC =12BC·AD=142⨯⨯，故选C ．本题考查了等边三角形的性质、勾股定理有应用、三角形的面积等，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键．3、D 【解析】根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．【详解】解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，…∴第9个图案中“●”有：1+11×（8+2）=111个，故选：D ．本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．4、D 【解析】此题要考虑全面，一种是3,4为直角边；一种是4是斜边，分情况讨论即可求解.【详解】当3和4是直角边时，面积为13462⨯⨯=；当4是斜边时，=，面积为1322⨯=，故D 选项正确.此题主要考查勾股定理和三角形面积的计算，注意要分情况讨论.5、D【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征对A 进行判断；根据反比例函数的性质对B 、C 、D 进行判断．【详解】解：A 、当x=3时，y=-6x =-2，所以点（3，-2）在函数y=-6x 的图象上，所以A 选项的结论正确；B 、反比例函数y=-6x 分布在第二、四象限，所以B 选项的结论正确；C 、当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，所以C 选项的结论正确；D 、当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，所以D 选项的结论不正确．故选：D ．本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=-k x （k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．6、B 【解析】利用约分可对各分式进行判断．【详解】①223a a ++是最简分式；②221=()()a b a b a b a b a b a b --=-+-+，故不是最简分式；③()4=123()a a a b a b --，故不是最简分式；④12x -是最简分式；所以，最简分式有2个，故选：B ．本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．7、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B ．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、C 【解析】作出草图，根据角平分线的定义求出∠BAE=45°，然后判断出△ABE 是等腰直角三角形，然后求出BE=AB ，再求出CE 即可得解．【详解】解：如图，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=45°，又∵∠B=90°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴BE=AB=10cm ，∴CE=BC-AB=15-10=5cm ，即这两部分的长为5cm 和10cm ．故选：C ．本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出△ABE 是等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】易求AB=10，则CE=1．设CD=x ，则ED=DB=6-x ．根据勾股定理求解．【详解】∵∠C=90，AC=8，BC=6，∴AB=10.根据题意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=1.设CD=x ，则ED=6−x.根据勾股定理得x 1+11=(6−x)1,解得x=.即CD 长为,BD=6-=本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.10、16.5【解析】设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由待定系数法求出其解即可；把x=4时代入解析式求出y 的值即可．【详解】设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得：16315k bk b =+=+⎧⎨⎩，解得：12292k b ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩．故y 与x 之间的关系式为：y=12x+14.1；当x=4时，y=0.1×4+14.1=16.1．故答案为：16.1此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程11、5【解析】解：如图所示．∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB =1．∵∠CAB =90°，BC =3，∴AC =4，∴A ′C ′=4．∵点C ′在直线y =4x ﹣6上，∴4x ﹣6=4，解得x =3．即OA ′=3，∴CC ′=3﹣1=4，∴S ▱BCC ′B ′=4×4=5（cm 4）．即线段BC 扫过的面积为5cm 4．故答案为5．12、16【解析】先设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，再分别用a 、b 、c 表示S 1、S 2、S 3的值，由勾股定理即可得出S 2的值．【详解】解：设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，∴S 1=a 2=9，S 2=b 2，S 3=c 2=25，∵△ABC 是直角三角形，∴a 2+b 2=c 2，即S 1+S 2=S 3，∴S 2=S 3−S 1=16.故答案为：16.此题主要考查了正方形的面积公式及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．13、30cm1【解析】根据直角三角形的斜边上中线性质求出斜边长，然后根据三角形的面积解答即可．【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，∴斜边长为11cm，∴面积为：1125302创=cm1，故答案为：30cm1．本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是根据性质求出斜边的长，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、y（x﹣y）2【解析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【详解】解：x2y﹣2xy2+y1=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15、（1）2（2）见解析【解析】(1)连接BD交AC于K.想办法求出DK，EK，利用勾股定理即可解决问题;(2)证明：过H作HQ⊥CD于Q,过G作GJ⊥CD于J.想办法证明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=QH解决问题.【详解】（1）解：连接BD交AC于K．∵四边形ABCD是菱形，∴AC ⊥BD ，AK ＝CK ＝8，在Rt △AKD 中，DK ＝＝6，∵CD ＝CE ，∴EK ＝CE ﹣CK ＝10﹣8＝2，在Rt △DKE 中，DE ＝＝2．（2）证明：过H 作HQ ⊥CD 于Q ，过G 作GJ ⊥CD 于J ．∵CH ⊥GF ，∴∠GJF ＝∠CQH ＝∠GPC ＝90°，∴∠QCH ＝∠JGF ，∵CH ＝GF ，∴△CQH ≌△GJF （AAS ），∴QH ＝CJ ，∵GC ＝GF ，∴∠QCH ＝∠JGF ＝∠CGJ ，CJ ＝FJ ＝CF ，∵GC ＝CH ，∴∠CHG ＝∠CGH ，∴∠CDH+∠QCH ＝∠HGJ+∠CGJ ，∴∠CDH ＝∠HGJ ，∵∠GJF ＝∠CQH ＝∠GPC ＝90°，∴∠CDH ＝∠HGJ ＝45°，∴DH ＝QH ，∴DH ＝2QH ＝CF ．本题考查菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS ）和性质，解题的关键是掌握菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS ）和性质.16、BD=2；【解析】过点D 作DE ⊥BC 于E ，根据等腰直角三角形的性质求出AD 、BD ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，利用△CDE 是等腰直角三角形，即可求出CD 的长．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥BC 于E ，∵∠A=90°，，∴由勾股定理可得:2=,∵∠CBD=30°，DE ⊥BE ，∴DE=12BD=12×2=1，又∵Rt △CDE 中，∠DEC=90°，∠C=45°，∴CE=DE=1，∴由勾股定理可得=．本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把△BCD 分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．17、(1)证明见解析；(2)BG=【解析】（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC ，可得CE ∥DG ，DE ∥GC ，DE=EC ，可证四边形DGCE 是菱形；（2）过点D 作DH ⊥BC ，由锐角三角函数可求DH 的长，GH 的长，BH 的长，即可求BG 的长．【详解】(1)∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠DCG ∵EG 垂直平分CD ，∴DG=CC ，DE=EC ∴∠DCG=∠GDC ，∠ACD=∠EDC ∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC ∴CE ∥DG ，DE ∥GC ∴四边形DECG 是平行四边形又∵DE=EC ∴四边形DGCE 是菱形(2)如图，过点D 作DH ⊥BC ，∵四边形DGCE 是菱形，∴DE=DG=GC=10，DG ∥EC∴∠ACB=∠DGB=30°，且DH ⊥BC∴DH=5，∵∠B=45°，DH ⊥BC ∴∠B=∠BDH=45°∴BH=DH=5∴本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．18、（1）详见解析；（2）与△ABD 和△ACD 面积相等的三角形有△CEF 、△BEF 、△BEC 、△BFC ．【解析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出ED ＝FD ，进而利用平行四边形的判定证明即可；（2）利用三角形的面积解答即可．【详解】（1）证明：在△ABF 与△DEC 中∵D 是BC 中点，∴BD ＝CD ∵BE ⊥AE ，CF ⊥AE ∴∠BED ＝∠CFD ＝90︒，在△ABF 与△DEC 中BED CFD BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BED ≌△CFD （AAS ），∴ED ＝FD ，∵BD ＝CD ，∴四边形BFEC 是平行四边形；（2）与△ABD 和△ACD 面积相等的三角形有△CEF 、△BEF 、△BEC 、△BFC ．理由：∵四边形BECF 是平行四边形，∴S △BDF ＝S △BDE ＝S △CDE ＝S △CDF ，∵AF ＝DF ，∴S △ABF ＝S △BDF ，S △ACF ＝S △CDF∴S △BDF ＝S △BDE ＝S △CDE ＝S △CDF ＝S △ABF ＝S △ACF ，∴S△ABD本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ED＝FD．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决．【详解】解：由统计图可得，n＝20+30+10＝1（人），故答案为：1．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，提取统计图中的有效信息解答．20、50°【解析】已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：由旋转的性质知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案为50°．此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大．21、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．考点：折线统计图；中位数22、3=-3=【解析】根据分母为零时，分式无意义；分子为零且分母不为零，分式的值为1，据此分别进行求解即可得.【详解】当分母x+2=1，即x=-2时，分式无意义；当分子x 2-9=1且分母x+2≠1，即x=2时，分式的值为1，故答案为=-2，=2．本题考查了分式无意义的条件，分式的值为1的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(2)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．23、8y=1x+1．【解析】（Ⅰ）利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，（Ⅱ）利用待定系数法求出一次函数解析式即可．【详解】（Ⅰ）该城市出租车3千米内收费8元，即该地区出租车的起步价是8元；（Ⅱ）依题意设y 与x 的函数关系为y=kx+b ，∵x=3时，y=8，x=8时，y=18；∴38818k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得22k b ⎧⎨⎩＝＝；所以所求函数关系式为：y=1x+1（x ＞3）．故答案为：8；y=1x+1．此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20cm ．【解析】（1）求出AO =OC ，∠AOE =∠COF ，根据平行的性质得出∠EAO =∠FCO ，根据ASA 即可得出两三角形全等；（2）根据全等得出OE =OF ，推出四边形是平行四边形，再根据EF ⊥AC 即可推出四边形是菱形；（3）设AF =x cm ，则CF =AF =x cm ，BF =（8-x ）cm ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得出方程42+（8-x ）2=x 2，求出x 的值，进而得到菱形AFCE 的周长．【详解】（1）证明：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO =OC ，∠AOE =∠COF =90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO =∠FCO ．在△AOE 和△COF 中，EAO FCO OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE ≌△COF （ASA ）；（2）证明：∵△AOE ≌△COF ，∴OE =OF ，∵OA =OC ，∴四边形AFCE 为平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AFCE 为菱形；（3）解：设AF =x cm ，则CF =AF =x cm ，BF =（8﹣x ）cm ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，即42+（8﹣x ）2=x 2，解得x =1．所以菱形AFCE 的周长为1×4=20cm ．本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，矩形的性质等知识.根据勾股定理并建立方程是解题的关键.25、（1）0.1；（2）0.1；（3）30个【解析】（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率．（2）根据概率与频率的关系即可求解；（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目．【详解】解：（1）由表中数据可知，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.1，故答案为：0.1．（2））∵摸到白球的频率为0.1，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.1，故答案为0.1；（3）盒子里白色的球有50×0.1=30（只）．本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．26、（1）33m +（3）10x =【解析】(1)先通分，然后利用同分母分式加减法的法则进行计算即可；(2)括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可；(3)方程两边同时乘以(x+2)(x-2)，化为整式方程后解整式方程，然后进行检验即可.【详解】(1)原式23(3)189m m +-=-=3(3)(3)(3)m m m -+-33m =+；(2)原式22222·a ab b a a a b -+=-=2()·()()a b a a a b a b -+-=a b a b -+，当1a =，1b =时，原式222==；(3)两边同时乘以(x+2)(x-2)，得：3(2)(2)(2)(2)x x x x x -=+-+-，解得：10x =，检验：当10x =时，(x+2)(x-2)≠0，所以x=10是原分式方程的解．本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握分式混合运算的法则是解(1)(2)的关键，掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解(3)的关键.。

河南省平顶山市宝丰县名校联盟2024-2025学年九年级上学期9月月考物理试题(含答案)

2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷九年级物理（RJ ）测试范围：13-15.2章注意事项：1．本试卷共6页，五大题，满分70分，测试时间60分钟。

2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上或答题卡上。

3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

一、填空题（每空1分，共14分）1．唐朝时期河南名相裴休在《宛陵录上堂开示颂》中写到：“不是一番寒彻骨，那得梅花扑鼻香”。

其中的“扑鼻香”是______现象，这一现象说明分子在______。

2．如图所示，是加油机为歼击机在空中加油的情景，由于飞机与空气发生______而带上了大量的电荷，加油时有起火的风险，所以机体上装有尖端放电器。

飞机轮胎用______（选填“导电”或“不导电”）的橡胶制作，在飞机着地过程可及时将静电导走，这是防范静电。

3．在生产技术落后的远古时期，我们的祖先又是通过怎样的方式来点火的呢？据记载，钻木取火是人类最早掌握的生火方式之一，钻木取火是通过______的方式改变油料的内能的；“煮”的篆体写法如图，表示用火烧煮食物。

“煮”是通过______的方式改变油料的内能的。

（两空均选填“做功”或“热传递”）4．为了减少对大气污染，可对秸秆进行回收加工制成秸秆煤，完全燃烧2kg 秸秆煤可放出______J 热量；若这些热量完全被水吸收，可使______kg 的水由20℃升高到40℃；若秸秆煤不完全燃烧，则它的热值会______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

（，）5．嘭！面粉厂爆炸！在现实生活中面粉遇火真的会爆炸吗？如图，在无盖小筒里放入干燥面粉，点燃蜡烛，用简盖盖住大筒，向小筒内鼓入空气，使面粉弥漫在大筒内，面粉迅速被点燃引发爆炸，把简盖冲起。

简盖被冲起的过程与汽油机的______冲程能量转化情况相同。

若单缸四冲程汽油机飞轮的转速是1800r/min ，则该汽油机1s 内燃气对外做功______次。

汽油机在吸气冲程中，吸入气缸的工作物质是______。

九年级五校联考一语文试卷(带解析).doc

九年级五校联考一语文试卷（带解析）考试时间：120分钟考试总分：100分第1题：阅读下面的文字，完成后面小题。

（9分）屈指春秋，已近三千年。

三千年间，沧海桑田，一切都在改变。

春秋的马嘶yīn 哑了，__秦汉的明月 àn 淡了，隋唐的宫殿成灰了，明清的身影远去了__……一切的一切都在岁月的风化下，慢慢地褪色、__剥__落……然而，有些人，有些事，却在时光的冲刷下愈加清晰，我们的心被震憾，被感动。

【小题1】根据拼音写出相应的汉字，给加点的字注音。

yīn（）哑 àn（）淡 __剥__落（）【小题2】文中有错别字的一个词是“__________________________”，这个词的正确写法是“__________________________”。

【小题3】“沧海桑田”在文中的意思是________。

“慢慢地褪色”中，“褪色” 在文中的意思是________。

【小题4】文中画线句子主要运用了________的修辞方法。

【答案】：【小题1】喑黯 bō（3分）【小题2】震憾震撼（2分）【小题3】比喻世事变化很大指历史上的许多人与事都随着时间的推移逐渐淡漠以至消失。

（意思对即可）（2分）【小题4】排比（2分）【解析】：【小题1】试题分析：此类型的题目考查学生对字词的理解识记能力，考查等级为A 。

需要学生在平时多读课文，养成熟练地语感，注意读准拼音，多读课下注释，多查字典等工具书。

注意“黯”的书写，注意“__剥__”的注音。

考点：识记并正确书写现代常用规范汉字。

能力层级为识记A 。

姓名：________________ 班级：________________ 学号：________________--------------------密----------------------------------封 ----------------------------------------------线----------------------【小题2】试题分析：此题考查学生的词语辨析能力，考查等级为A。