【聚焦中考】2017版中考数学总复习：考点聚焦试题1
2017级数学中考考前主要知识梳理(定稿)
关于直线y=-x 对称P （y ，x ）关于直线y=x 对称P(x,y)P(x,y)关于原点对称P （-x ，-y ）P(x,y)关于y 轴对称P （-x ，y ）P （x ，-y ）关于x 轴对称P(x,y)2017级数学中考考前主要知识梳理一、 数与式 1． 乘法与因式分解①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。
2.幂的运算性质①a m×a n＝a m +n；②a m÷a n＝a m -n；③(a m )n＝a mn；④(ab )n＝a n b n；⑤(a b )n ＝ nn a b；⑥a -n＝1n a，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0＝1(a ≠0)。
3.二次根式 ①()2＝a (a ≥0)；②＝丨a 丨；③＝×；④＝(a ＞0，b ≥0)。
4、因式分解：（常规方法）一提（公因式）、二套（公式：平方差、完全平方、十字相乘）、三分组 二、方程 一元二次方程：20(0)ax bx c a ++=≠①求根公式是x ＝242b b ac a-±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。
②若方程有两个实数根x 1和x 2，则二次三项式ax 2＋bx ＋c 可分解为a (x －x 1)(x －x 2)。
③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0。
（1） 根的判别式：24b ac ∆=- 000∆>⇔⎧⎪∆=⇔⎨⎪∆<⇔⎩方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根∆≥0 方程有实数根注意：判别式使用的前提条件是0a ≠，即方程必须是一元二次方程。
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速度 耗油量
30 0.15
40 0.14
50 0.13
60 0.12
∴当速度为50 km /h时，该汽车耗油量为0.13 L /km， 当速度为100 km /h时，该汽车耗油量为0.12＋ 0.002×(100－90)＝0.14 L /km.
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k的符号 b的取值
图象 b>0
k<0 b=0 b<0
经过象 限
性质
⑥ 一、二、四
二、四
⑦ 二、三、四
y随x的增大而⑧ 减小
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待定系数法求解析式
一次函数 解析式的 确定
1、设：设一次函数解析式的一般式： y=kx+b
2、代：把已知条件(关键是图象上两个点的 坐标)代入解析式得到关于待定系数k,b的方 程(组) 3、求：解方程(组)，求出待定系数k，b的值
步骤
4、写：依据k,b值写出一次函数解析式
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由平移规律求解析式 一次函数 解析式的 确定
一次函数图象上下、左右进行平移，平移前 后的直线互相平行，因此其k值不变.平移前 后解析式之间有以下规律：将y=kx+b的图象
向上（下）平移m个单位，新图象对应的解
析式为y=kx+b±m； 将y=kx+b的图象向左（右）平移n个单位， 新图象对应的解析式为y=k（x±n）+b.
待定系数法求解析式
定义：如果y=k x +b（k、b为常数，且k≠0)，那
么y 叫做 x 的一次函数.当b=0时，y=kx(k≠0),
这时称y是x 的正比例函数.正比例函数是一次函
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a 0
3、立方根
如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根(或 a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意： 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.
考点四、科学记数法和近似数 （3-6 分) 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果 a 与 b 互为相反数，则有
a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a｜≥0.零的绝对值时它本身,也可
看成它的相反数，若｜a｜=a,则 a≥0;若|a|=-a，则 a≤0.正数大于零，负数小于零，正数大
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2017 年中考初中数学知识点大全(详细、全面)
于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和—1.零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10 分）
1、平方根
如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟)。
4、乘法结合律
(ab)c a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac
6、实数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减，如果有括号,就先算括号里面的。
第二章 代数式
考点一、整式的有关概念 （3 分）
1、代数式
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用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也
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第二章 方程(组)与不等式(组)第二节 一元二次方程及其应用玩转广东省卷6年中考真题（2011~2016）命题点1 解一元二次方程(省卷仅2015年考查)1. (2015省卷17，6分)解方程：x 2－3x ＋2＝0.命题点2 根的判别式(省卷6年2考)2. (2015省卷8，3分)若关于x 的方程x 2＋x －a ＋94＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A. a ≥2B. a ≤2C. a ＞2D. a ＜2命题点3 一元二次方程的实际应用(省卷6年2考)3. (2013省卷21，8分)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？【答案】1．解：方程x2－3x＋2＝0可化为(x－1)(x－2)＝0，……………(3分) ∴x－1＝0或x－2＝0，∴x1＝1，x2＝2.…………………………………………………(6分) 2．C【解析】由题意，得b2－4ac＝1＋4a－9＞0，解得a＞2. 3．解：(1)设捐款增长率为x，由题意得：10000(1＋x)2＝12100,………………………………………(3分) 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．…………(4分) 答：捐款增长率为10%；……………………………………(5分)(2)12100×(1＋10%)＝13310(元).……………………………(7分)答：第四天该单位能收到13310元捐款．…………………(8分)。
2017版中考数学总复习：考点聚焦试题26
考点跟踪突破26 几何作图一、选择题 1．(2016·宜昌)任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH ，HF ，FG ，GE ，则下列结论中，不一定正确的是( B )A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形,第1题图) ,第3题图)2．(2015·福州)如图，点C ，D 分别是线段AB ，AC 的中点，分别以点C ，D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，测量∠AMB 的度数，结果为( B )A ．80°B ．90°C ．100°D ．105°3．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( B )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝1点拨：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故2a ＋b ＋1＝0，整理得2a ＋b ＝－14．(2015·福建)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长(大于12AB)为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是( D )A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．∠A ＝∠BED D ．∠ECD ＝∠EDC,第4题图) ,第5题图)5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( D )①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC＝1∶3.A ．1B ．2C ．3D ．4点拨：①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CBA ＝30°，∴∠3＝90°－∠2＝60°，即∠ADC ＝60°.故②正确；③∵∠1＝∠B ＝30°，∴AD ＝BD ，∴点D 在AB 的垂直平分线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD 中，∠2＝30°，∴CD ＝12AD ，∴BC ＝CD ＋BD ＝12AD ＋AD ＝32AD ，S △DAC ＝12AC ·CD ＝12AC ·12AD.∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AC ·32AD ，∴S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3.故④正确．综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个 二、填空题6．(2016·湖州)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则CD 的长是__5__.7．(2015·北京)阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是__到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上__.8．数学活动课上，老师在黑板上画直线l 平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ，使得以A ，B ，C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画__3__个．点拨：如图：①AC 为直角边时，符合等腰直角三角形有2个；②AC 为斜边时，符合等腰直角三角形有1个．故这样的三角形最多能画3个9．如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于__12__．点拨：连接AB ，由画图可知：OA ＝OB ，AO ＝AB ，∴OA ＝AB ＝OB ，即三角形OAB 为等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∴cos ∠AOB ＝cos 60°＝1210．如图所示，已知线段a ，c 和∠α，求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α，根据作图把下面空格填上适当的文字或字母．(1)如图①所示，作∠MBN ＝__∠α__；(2)如图②所示，在射线BM 上截取BC ＝__a__，在射线BN 上截取BA ＝__c__； (3)连接AC ，如图③所示，△ABC 就是__所求作的三角形__． 三、解答题11．(2015·兰州)如图，在图中求作⊙P ，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)解：如图所示，⊙P即为所求作的圆12．(2015·青岛)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A.求作：Rt△ABC，使直角边为AC(AC⊥l，垂足为C)，斜边AB＝c.解：如图，△ABC即为所求13．(2015·河池)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD.(1)作∠A的平分线交CD于点E；(2)过B作CD的垂线，垂足为点F；(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)，并选择其中一对加以证明．解：(1)如图所示：AE即为所求(2)如图所示：BF即为所求(3)如图所示：△ACE ≌△ADE ，△ACE ≌△CBF ，证明：∵AE 平分∠CAD ，∴∠CAE ＝∠DAE ，在△ACE 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠CAE ＝∠DAE ，AC ＝AD ，∴△ACE ≌△ADE(SAS ) 14．(导学号：01262040)(2016·怀化)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.(1)先作∠ACB 的平分线交AB 边于点P ，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P ；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论．解：(1)如图所示，⊙P 即为所求作的圆 (2)BC 与⊙P 相切．理由为：过P 作PD ⊥BC ，交BC 于点D ，∵CP 为∠ACB 的平分线，且PA ⊥AC ，PD ⊥CB ，∴PD ＝PA ，∵PA 为⊙P 的半径．∴BC 与⊙P 相切．。
2017年中考冲刺数学试卷两套汇编六附答案解析
2017年中考冲刺数学试卷两套汇编六附答案解析中考数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣32．下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．下列计算中，结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（2a）•（3a）=6a C．（a2）3=a6D．a6÷a2=a34．函数y=的自变量取值范围是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x≠3且x≠0 D．x＜35．我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．本次调查属于普查B．每名考生的中考体育成绩是个体C．550名考生是总体的一个样本D．2198名考生是总体6．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB相交于点M，MN平分∠AME，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．80°C．85°D．100°7．已知x﹣2y=3，则7﹣2x+4y的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=（）A．40°B．50°C．55°D．60°9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（）A．61 B．63 C．76 D．7810．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF 为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m．A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.811．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A．﹣ B．﹣C．π﹣D．π﹣12．能使分式方程+2=有非负实数解且使二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为（）A．﹣20 B．20 C．﹣60 D．60二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为．14．计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣=．15．如图，在△ABC中，=，DE∥AC，则DE：AC=．16．“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是．17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发秒．18．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是cm2．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知如图，点F、A、E、B在一条直线上，∠C=∠F，BC∥DE，AB=DE求证：AC=DF．20．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表．老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数．求此同学的综合分数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2（2）（﹣x+3）÷．22．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．23．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．（1）如图1，若AB=AC，∠BAD=30°，AD=6，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；（2）如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP（3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．26．已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B 的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是﹣3；故选D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．下列计算中，结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（2a）•（3a）=6a C．（a2）3=a6D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】分别根据同底数幂的乘法的性质，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故A错误B、应为（2a）•（3a）=6a2，故B错误C、（a2）3=a2×3=a6，故C正确；D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4．故D错误故选：C．4．函数y=的自变量取值范围是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x≠3且x≠0 D．x＜3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得3﹣x≠0，解得：x≠3．故选A．5．我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．本次调查属于普查B．每名考生的中考体育成绩是个体C．550名考生是总体的一个样本D．2198名考生是总体【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本、总体、个体、样本容量的定义进行解答即可．【解答】解：样本是：从中抽取的550名考生的中考体育成绩，个体：每名考生的中考体育成绩是个体，总体：我校2016级2198名考生的中考体育成绩的全体，故选B．6．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB相交于点M，MN平分∠AME，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．80°C．85°D．100°【考点】平行线的性质．【分析】由MN平分∠AME，得到∠AME=2∠1=100°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵MN平分∠AME，若∠1=50°，∴∠AME=2∠1=100°，∴∠BMF=∠AME=100°，∵直线AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠BMF=80°，故选B．7．已知x﹣2y=3，则7﹣2x+4y的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】代数式求值．【分析】先求得2x﹣4y的值，然后整体代入即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴2x﹣4y=6．∴7﹣2x+4y=7﹣（2x﹣4y）=7﹣6=1．故选：C．8．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=（）A．40°B．50°C．55°D．60°【考点】切线的性质．【分析】连接OC，先根据圆周角定理得∠DOC=2∠A=50°，再根据切线的性质定理得∠OCD=90°，则此题易解．【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠DOC=2∠A=50°，∵过点D作⊙O的切线，切点为C，∴∠OCD=90°，∴∠D=40°．故选：A．9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（）A．61 B．63 C．76 D．78【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由已知图形中空心小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为4n﹣（n+2）+n（n﹣1），据此可得答案．【解答】解：∵第①个图形中空心小圆圈个数为：4×1﹣3+1×0=1个；第②个图形中空心小圆圈个数为：4×2﹣4+2×1=6个；第③个图形中空心小圆圈个数为：4×3﹣5+3×2=13个；…∴第⑦个图形中空心圆圈的个数为：4×7﹣9+7×6=61个；故选：A．10．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF 为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m．A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意结合坡度的定义得出C到AB的距离，进而利用锐角三角函数关系得出AB的长．【解答】解：如图所示：过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N，由题意可得：==，解得：EF=2，∵DC=1.6m，∴FN=1.6m，∴BG=EN=0.4m，∵sinα==，∴设AG=3x，则AC=5x，故BC=4x，即8+1.6=4x，解得：x=2.4，故AG=2.4×3=7.2m，则AB=AG﹣BG=7.2﹣0.4=6.8（m），答：大树高度AB为6.8m．故选：D．11．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A．﹣ B．﹣C．π﹣D．π﹣【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】连接AE，根据勾股定理求出BE的长，进而可得出∠BAE的度数，由余角的定义求出∠DAE的度数，根据S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE即可得出结论．【解答】解：连接AE，∵在矩形ABCD中，AB=，BC=2，∴AE=AD=BC=2．在Rt△ABE中，∵BE===，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∴∠DAE=45°，∴S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE=﹣×2×=﹣．故选A．12．能使分式方程+2=有非负实数解且使二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为（）A．﹣20 B．20 C．﹣60 D．60【考点】抛物线与x轴的交点；分式方程的解．【分析】①解分式方程，使x≥0且x≠1，求出k的取值；②因为二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，所以△＜0，列不等式，求出k的取值；③综合①②求公共解并求其整数解，再相乘．【解答】解： +2=，去分母，方程两边同时乘以x﹣1，﹣k+2（x﹣1）=3，x=≥0，∴k≥﹣5①，∵x≠1，∴k≠﹣3②，由y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，则4﹣4（﹣k﹣1）＜0，k＜﹣2③，由①②③得：﹣5≤k＜﹣2且k≠﹣3，∴k的整数解为：﹣5、﹣4，乘积是20；故选B．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为2.5×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：250000=2.5×105，故答案为：2.5×105．14．计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣=2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+1﹣3=2，故答案为：215．如图，在△ABC中，=，DE∥AC，则DE：AC=5：8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由比例的性质得出=，由平行线得出△BDE∽△BAC，得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵=，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴=，故答案为：5：8．16．“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率==．故答案为．17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发15秒．【考点】函数的图象．【分析】①先根据图形信息可知：300秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲1300米的目的地，得甲到目的地是1300米，而乙在甲前面100米处，所以乙距离目的地1200米，由此计算出乙的速度；②设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度；③丙出发95秒追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发a秒，列方程求出a的值．【解答】解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，∴乙的速度为：=4，设甲的速度为x米/秒，则50x﹣50×4=100，x=6，设丙比甲晚出发a秒，则（50+45﹣a）×6=（50+45）×4+100，a=15，则丙比甲晚出发15秒；故答案为：15．18．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是cm2．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，得到FI∥CD，设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA=a，推出HE=AE=，根据正方形的性得到BG平分∠ABC，由三角形角平分线定理得到=，求得HG=AE=a=2，于是得到结论．【解答】解：如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，∴FI∥CD，∵CE=2BE，BF=2DF，∴设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，∴则FE=FC=FA=a，∴H为AE的中点，∴HE=AE=，∵四边形ABCD是正方形，∴BG平分∠ABC，∴=，∴HG=AE=a=2，∴a=，=S△HEF+S△CEF﹣S△CEH=（a）2+•2a•2a﹣•2a•a=a2=，∴S△CHF故答案为：．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知如图，点F、A、E、B在一条直线上，∠C=∠F，BC∥DE，AB=DE求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，再利用AAS判定△DEF≌△ABC，进而可得AC=DF．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△DEF≌△ABC（AAS），∴AC=DF．20．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表．老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数．求此同学的综合分数．【考点】频数（率）分布直方图；统计表；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据第三组的频数是20，对应的百分比是40%，据此即可求得调研的总分人数，然后利用总人数减去其他组的人数即可求得第五组的人数，从而补全直方图；（2）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）调研的总人数是20÷40%=50（人），则第五组的人数少50﹣6﹣8﹣20﹣14=2．；（2）综合分数是=137（分）．答：这位同学的综合得分是137分．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2（2）（﹣x+3）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可解答本题；（2）先化简括号内的式子，再根据分式的除法即可解答本题．【解答】解：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2=x2+2xy﹣x2+2xy﹣y2+y2=4xy；（2）（﹣x+3）÷====．22．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．【分析】（1）过A作AE⊥x轴于点E，在Rt△AOE中，可根据OA的长求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求反比例函数解析式，进一步可求得B点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式，则可求得D点坐标；（2）过M作MF⊥x轴于点F，可证得△MFC∽△AEC，可求得MF的长，代入直线AB解析式可求得M点坐标，进一步可求得△MOB的面积．【解答】解：（1）如图1，过A作AE⊥x轴于E，在Rt△AOE中，tan∠AOC==，设AE=a，则OE=3a，∴OA==a，∵OA=，∴a=1，∴AE=1，OE=3，∴A点坐标为（﹣3，1），∵反比例函数y2=（k≠0）的图象过A点，∴k=﹣3，∴反比例函数解析式为y2=﹣，∵反比例函数y2=﹣的图象过B（，m），∴m=﹣3，解得m=﹣2，∴B点坐标为（，﹣2），设直线AB解析式为y=nx+b，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，令x=1，可得y=﹣1，∴D点坐标为（0，﹣1）；（2）由（1）可得AE=1，∵MA=2AC，∴=，如图2，过M作MF⊥x轴于点F，则△CAE∽△CMF，∴==，∴MF=3，即M点的纵坐标为3，代入直线AB解析式可得3=﹣x﹣1，解得x=﹣6，∴M点坐标为（﹣6，3），=OD•（x B﹣x M）=×1×（+6）=，∴S△MOB即△MOB的面积为．23．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）购买甲票x张，则购买乙票张，根据题意列出不等式解答即可；（2）根据题意列出方程解答即可．【解答】解：（1）设：购买甲票x张，则购买乙票张．由条件得：x≥3∴x≥375，故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票．（2）由条件得：500[1+（m+10）%]（m+20）=56000∴m2+130m﹣9000=0∴m1=50，m2=﹣180＜0（舍）故：m的值为50．24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据“快乐数”的定义计算即可；（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，根据“快乐数”的定义计算．【解答】解：（1）∵12+02=1，∴最小的两位“快乐数”10，∵19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1，∴19是快乐数；证明：∵4→37→58=68→89→125→30→9→81→65→61→37，37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4．（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，则a2+b2+c2=10或100，∵a、b、c为整数，且a≠0，∴当a2+b2+c2=10时，12+32+02=10，①当a=1，b=3或0，c=0或3时，三位“快乐数”为130，103，②当a=2时，无解；③当a=3，b=1或0，c=0或1时，三位“快乐数”为310，301，同理当a2+b2+c2=100时，62+82+02=100，所以三位“快乐数”有680，608，806，860．综上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个，又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．（1）如图1，若AB=AC，∠BAD=30°，AD=6，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；（2）如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP（3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．【考点】三角形综合题．【分析】（1）在直角三角形中，利用锐角三角函数求出AB，即可；（2）先利用互余判断出，∠BDP=∠PEC，得到△BDP和△CEQ，再用三角形的外角得到∠EPC=∠PQC，即可；（3）利用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，判断出∠AFB=90°即可．【解答】（1）解：∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AD=6，∴cos∠BAD=，∴AB===12，∴AC=AB=12，∵点P、M分别为BC、AB边的中点，∴PM=AC=6，（2）如图2，在ED上截取EQ=PD，∵∠ADB=90°，∴∠BDP+∠ADE=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，∴∠AEC=∠ADB=90°∵∠AED+∠PEC=90°，∴∠BDP=∠PEC，在△BDP和△CEQ中，，∴△BDP≌△CEQ，∴BP=CQ，∠DBP=∠QCE，∵∠CPE=∠BDP+∠DBP，∠PQC=∠PEC+∠QCE，∴∠EPC=∠PQC，∴PC=CQ，∴BP=CP（3）BF2+FC2=2AD2，理由：如图3，连接AF，∵EF⊥AC，且AE=EC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，∵EF⊥AC，且AE=EC，∴∠DAC=∠DCA，DA=DC，∵AD=BD，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠FAC=∠FCA，∠DAC=∠DCA，∴∠DAF=∠DCB，∴∠DAF=∠DBC，∴∠AFB=∠ADB=90°，在RT△ADB中，DA=DB，∴AB2=2AD2，在RT△ABB中，BF2+FA2=AB2=2AD2，∵FA=FC∴BF2+FC2=2AD2．26．已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B 的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC 为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出点A，B坐标，再用待定系数法求出直线AD解析式；=﹣（m+）2+，进而求出F点的坐标，再确定出点M的（2）先建立S△ADF位置，进而求出点A1，A2坐标，即可确定出A2F的解析式为y=﹣x﹣①，和直线BD解析式为y=﹣x﹣1②，联立方程组即可确定出结论；（3）分四种情况讨论计算，利用锐角三角函数和勾股定理表示出线段，用相似三角形的性质即可求出PC的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点，∴0=﹣x2﹣x+3，∴x=2或x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0），∵D（0，﹣1），∴直线AD解析式为y=﹣x﹣1；（2）如图1，过点F作FH⊥x轴，交AD于H，设F（m，﹣m2﹣m+3），H（m，﹣m﹣1），∴FH=﹣m2﹣m+3﹣（﹣m﹣1）=﹣m2﹣m+4，=S△AFH+S△DFH=FH×|y D﹣y A|=2FH=2（﹣m2﹣m+4）=﹣m2﹣m+8=﹣∴S△ADF（m+）2+，当m=﹣时，S最大，△ADF∴F（﹣，）如图2，作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2=，连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，此时四边形AMNF的周长最小．∵OB=2，OD=1，∴tan∠OBD=，∵AB=6，∴AK=，∴AA1=2AK=，在Rt△ABK中，AH=，A1H=，∴OH=OA﹣AH=，∴A1（﹣，﹣），过A2作A2P⊥A2H，∴∠A1A2P=∠ABK，∵A1A2=，∴A2P=2，A1P=1，∴A2（﹣，﹣）∵F（﹣，）∴A2F的解析式为y=﹣x﹣①，∵B（2，0），D（0，﹣1），∴直线BD解析式为y=﹣x﹣1②，联立①②得，x=﹣，∴N点的横坐标为：﹣．（3）∵C（0，3），B（2，0），D（0，﹣1）∴CD=4，BC=，OB=2，BC边上的高为DH，根据等面积法得，BC×DH=CD×OB，∴DH==，∵A（﹣4，0），C（0，3），∴OA=4，OC=3，∴tan∠ACD=，①当PC=PQ时，简图如图1，过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a∵△PGQ∽△DHQ，∴，∴，∴a=，∴PC=5a=；②当PC=CQ时，简图如图2，过点P作PG⊥CD，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则PG=4a，∴CQ=PC=5a，∴QG=CQ﹣CG=2a，∴PQ=2a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a∵△PGQ∽△DHQ，同①的方法得出，PC=4﹣，③当QC=PQ时，简图如图1过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，∴PG=3a，∴PC=6a∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a，利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG，∴CN=a，∵△CQN∽△DQH同①的方法得出PC=④当PC=CQ时，简图如图4，过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ，设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，∴QD=4+5a，PQ=4，∵△QPG∽△QDH，同①方法得出．CP=综上所述，PC的值为：；4﹣，，=．中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人．将110 000 000用科学记数法表示应为（）A．110×106B．11×107 C．1.1×108D．0.11×1082．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）A．B．C．D．4．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．。
2017中考数学题及答案
2017中考数学题及答案2017年中考是许多中学生的重要转折点，其中数学科目是考试中最重要的一门科目。
今天我们将为您整理2017年中考数学题及答案，希望对您的复习有所帮助。
第一部分：选择题1.如果一个数的7倍加4得到33，那这个数是多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：D. 6。
解析：设这个数为 x，则有 7x + 4 = 33，解方程可得 x = 6。
2.一个长方形的长是宽的1.5倍，若宽为6米，则长为多少米？A. 6B. 8C. 9D. 12答案：C. 9。
解析：设长为 x，则宽为 6 米，由题意可得x = 1.5 × 6 = 9。
3.一公斤苹果售价8元，现有100元，可以买多少公斤苹果？A. 10B. 11C. 12D. 13答案：C. 12。
解析：设可买的苹果数量为 x，则有 8x = 100，解方程可得 x = 12。
第二部分：填空题4.某班级有 50 名学生，其中男生占总数的 40%，那么女生的人数为 ______ 人。
答案：30。
解析：女生人数占 60%，即0.6×50=30 人。
5.一块土地面积为 60 平方米，如果将其等分为正方形，每个正方形的面积为 ______ 平方米。
答案：4。
解析：设每个正方形的边长为 x，则面积为 x^2。
根据题意可得x^2 = 60 ÷ 15 = 4，解方程可得 x = 2。
6.已知两个数的和为 72，差为 8，那么这两个数分别是 ______ 和______。
答案：40 和 32。
解析：设两个数为 x 和 y，则有 x + y = 72，x - y = 8。
解这个方程组可得 x = 40，y = 32。
第三部分：解答题7.现有 2 个水桶，第1个水桶的容量是第2个水桶容量的3倍，若第2个水桶的水满了，倒入第1个水桶后，第1个水桶正好装满。
求两个水桶的容量分别是多少？答案：第2个水桶容量为 x，第1个水桶容量为 3x。
人教版2017年中考数学重点考点密卷
10．若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:3，则△ABC与△A'B'C'的面积比为▲．
11．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为▲cm2（结果保留π）．
12．已知关于x的方程x2＋mx－3＝0的一个根是1，则它的另一个根是▲．
13．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．
A．－a3
B．a3
C．a7
D．a10
3．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为
A．2
B．5
C．6
D．12
4．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥
5．如图，已知a∥b，∠1＝115°，则∠2的度数是
A．45°
B．55°
C．65°
D．85°
6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系．请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y＝5x2－3x＋4与y＝4x2－x＋3的图像交点个数有
16．如图①，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，且CE＝4cm．将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，则等边△ABC的边长为▲cm．
三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
A．0个
B．1个
2017版中考数学总复习：专题聚焦试题15
专题跟踪突破9 统计与概率的应用1．(2016·娄底)在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：(1)在表中的频数分布表中，m＝__80__，n＝__0.2__；(2)(3)按规定，成绩在80分以上(包括80分)的选手进入决赛．若娄底市共有4 000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？解：(1)根据题意得m＝200×0.40＝80(人)，n＝40÷200＝0.20(2)根据(1)可得70≤x＜80的人数有80人，补图如下：(3)根据题意得4 000×(0.20＋0.10)＝1 200(人)．答：估计约有1 200人进入决赛2．(2016·陕西)某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶(500 ml )、红茶(500 ml )和可乐(600 ml )，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．解：(1)∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为15(2)画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为2253．(2016·大庆)为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图(图一)和扇形统计图(图二)：(1)根据以上信息回答下列问题： ①求m 值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数． ③补全条形统计图．(2)直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．解：(1)①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为90360＝14，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m ＝15÷14＝60②560×360°＝30° ③第三小组的频数为：60－10－15－10－5＝20，补全条形统计图为：(2)∵课外阅读时间为3小时的有20人，最多，∴众数为 3小时；∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，∴中位数为3小时；平均数为10×1＋15×2＋20×3＋10×4＋5×560＝2.75(小时)4．(导学号：01262070)(2016·宜宾)某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表(1)a ＝__16__，b ＝__17.5__；(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约__90__人；(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A ，B ，C )和2位女同学(D ，E )，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．解：(1)a ＝5÷12.5%×40%＝16，5÷12.5%＝7÷b%，∴b ＝17.5 (2)600×[6÷(5÷12.5%)]＝90(人)(3)如图，∵共有20种等可能的结果，双打组合恰为一男一女的有12种情况，∴则P(恰好选到一男一女)＝1220＝35。
2025年四川省聚焦中考数学 必备考点透析-第1章 数与式1.4 分 式
d ≠0）
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8
运算
法则
用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，用式子表示为
乘法
· ＝ （ b ≠0， d ≠0）
把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示
除法
乘方
为 ÷ ＝ · ＝ （ bcd ≠0）
将分子、分母分别乘方，用式子表示为
＝⑪
（ b ≠0， n 为整数）
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9
2. 分式混合运算的顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次进行；有括
号的要先算括号里面的；还要注意运用运算律简化计算.
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10
3. 分式化简求值的一般步骤
（1）有括号的先计算括号内的.
（2）分式的分子、分母能因式分解的首先进行分解.
①
字母
，那么 （ B ≠0）就称为分式，其中 A 称为分式的分子， B
称为分式的分母.整式和分式统称为②
有理式
.
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3
2.
与分式 有关的条件
条件
列式
分式有意义
B ③ ≠0
分式无意义
B ④ ＝0
分式值为零
⑤
A ＝0， B ≠0
分式值为正
A ·B ＞0
分式值为负
A ·B ＜0
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（3）分数线有括号的作用，若括号前为－”，去括号时记得要变号.（4）注意化简结果应为最简分式或整式.
2017版中考数学总复习：考点聚焦试题17
考点跟踪突破17 线段、角、相交线和平行线一、选择题1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是( C) A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边2．如图，C，D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长等于( B )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm3．(2016·陕西)如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝( B )A．65°B．115°C．125°D．130°,第3题图) ,第4题图) 4．(2016·十堰)如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝( B ) A．140°B．130°C．120°D．110°5．(2015·内江)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的较短直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( A )A．75°B．65°C．45°D．30°6．(2016·西宁)将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC＝( A )A．73°B．56°C．68°D．146°,第6题图) ,第7题图)7．(2016·威海)如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( B) A．65°B．55°C．45°D．35°8．(2015·金华)以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( C )A．如图①，展开后测得∠1＝∠2B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图③，测得∠1＝∠2D．如图④，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD二、填空题9．(2015·吉林)图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是__对顶角相等__．,第9题图) ,第10题图) 10．(2016·广安)如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝___70°__．11．(2016·绥化)如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝__15°__．,第11题图) ,第12题图) 12．(2015·宜宾)如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝__75°__．13．(2016·衡阳)如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为__10__．14．(2016·湖州)如图①是我们常用的折叠式小刀，图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__90__度．15．(2016·菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是___15°__．三、解答题16．(2016·厦门)如图，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD.证明：∵OC ＝OE ，∴∠E ＝∠C ＝25°，∴∠DOE ＝∠C ＋∠E ＝50°，∵∠A ＝50°，∴∠A ＝∠DOE ，∴AB ∥CD17．(导学号：01262027)如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．(1)如图①，当∠AOB 是直角，∠BOC ＝60°时，∠MON 的度数是多少？(2)如图②，当∠AOB ＝α，∠BOC ＝60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；(3)如图③，当∠AOB ＝α，∠BOC ＝β时，猜想∠MON 与α，β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．解：(1)如图①，∵∠AOB ＝90°，∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝90°＋60°＝150°，∵OM平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝75°，∠NOC ＝12∠BOC ＝30°∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝45°(2)如图②，∠MON ＝12α，理由是：∵∠AOB ＝α，∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝α＋60°，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝12α＋30°，∠NOC ＝12∠BOC ＝30°∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝(12α＋30°)－30°＝12α (3)如图③，∠MON ＝12α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，∴∠AOC ＝α＋β. ∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝12(α＋β)，∠NOC ＝12∠BOC ＝12β，∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12(α＋β)－12β＝12α，1 2α即∠MON＝。
2017版中考数学总复习：考点聚焦试题12
考点跟踪突破12 反比例函数的图象和性质一、选择题1．(2016·兰州)反比例函数y ＝2x的图象在( B )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限2．(2016·毕节)如图，点A 为反比例函数y ＝4x 图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为( D )A ．－4B ．4C ．－2D ．23．(2016·杭州)设函数y ＝k x (k ≠0，x ＞0)的图象如图所示，若z ＝1y ，则z 关于x 的函数图象可能为( C )4．(2016·大庆)已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)是反比例函数y ＝2x 上的三点，若x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，则下列关系式不正确的是( A )A ．x 1·x 2＜0B ．x 1·x 3＜0C ．x 2·x 3＜0D ．x 1＋x 2＜05．(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m ，n)在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为点C ，D.QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积( B )A ．减小B ．增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小二、填空题6．(2016·常德)已知反比例函数y ＝kx 的图象在每一个象限内y 都随x 的增大而增大，请写出一个符合条件的反比例函数解析式___y ＝－1x(答案不唯一)___．7．(2016·山西)已知点(m －1，y 1)，(m －3，y 2)是反比例函数y ＝mx (m ＜0)图象上的两点，则y 1__>__y 2.(填“＞”或“＝”或“＜”)8．(2016·烟台)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为__－6__．,第8题图) ,第10题图)9．(2016·呼和浩特)已知函数y ＝－1x ，当自变量的取值为－1＜x ＜0或x ≥2，函数值y 的取值为__y ＞1或－12≤y ＜0__．10．(2016·内江)如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于 __32__．三、解答题11．(导学号：01262099)(2016·泉州)已知反比例函数的图象经过点P(2，－3)． (1)求该函数的解析式；(2)若将点P 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴方向平移n(n ＞0)个单位得到点P ′，使点P ′恰好在该函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向．解：(1)设反比例函数的解析式为y ＝kx ，∵图象经过点P(2，－3)，∴k ＝2×(－3)＝－6，∴反比例函数的解析式为y ＝－6x(2)∵点P 沿x 轴负方向平移3个单位，∴点P ′的横坐标为2－3＝－1，∴当x ＝－1时，y ＝－6－1＝6，∴n ＝6－(－3)＝9，∴点P 沿着y 轴平移的方向为正方向12．(导学号：01262100)(2016·湖北)如图，直线y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点．(1)m ＝__4__，n ＝__1__；若M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是反比例函数图象上两点，且0＜x 1＜x 2，则y 1__>__y 2(填“＜”或“＝”或“＞”)；(2)若线段CD 上的点P 到x 轴，y 轴的距离相等，求点P 的坐标．解：(1)4 1 ＞(2)设过C ，D 点的直线解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线CD 过点A(1，4)，B(4，1)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ＋b ，1＝4k ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5，∴直线CD 的解析式为y ＝－x ＋5.设点P 的坐标为(t ，－t ＋5)，∴|t|＝|－t ＋5|，解得：t ＝52，∴点P 的坐标为(52，52)13．(导学号：01262101)(2016·舟山)如图，已知一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝4x 的图象交于点A(－4，m)，且与y 轴交于点B ，第一象限内点C 在反比例函数y 2＝4x的图象上，且以点C 为圆心的圆与x 轴，y 轴分别相切于点D ，B. (1)求m 的值；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象，写出当y 1＜y 2＜0时，x 的取值范围．解：(1)把点A(－4，m)的坐标代入y 2＝4x ，则m ＝4－4＝－1，得m ＝－1(2)连接CB ，CD ，∵⊙C 与x 轴，y 轴相切于点D ，B ，∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°＝∠BOD ，BC ＝CD ，∴四边形BODC 是正方形，∴BO ＝OD ＝DC ＝CB ，∴设C(a ，a)代入y 2＝4x 得：a 2＝4，∵a ＞0，∴a ＝2，∴C(2，2)，B(0，2)，把A(－4，－1)和(0，2)的坐标代入y 1＝kx ＋b 中，得：⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝－1，b ＝2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，b ＝2，∴一次函数的表达式为：y 1＝34x ＋2(3)∵A(－4，－1)，∴当y 1＜y 2＜0时，x 的取值范围是：x ＜－414．(导学号：01262019)(2016·兰州)如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A(3，1)在反比例函数y ＝kx的图象上．(1)求反比例函数y ＝kx的表达式；(2)在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得S △AOP ＝12S △AOB ，求点P 的坐标；(3)若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由．解：(1)∵点A(3，1)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x(2)∵A(3，1)，AB ⊥x 轴于点C ，∴OC ＝3，AC ＝1，由射影定理得OC 2＝AC ·BC ，可得BC ＝3，B(3，－3)，S △AOB ＝12×3×4＝23，∴S △AOP ＝12S △AOB ＝ 3.设点P 的坐标为(m ，0)，∴12×|m|×1＝3，∴|m|＝23，∵P 是x 轴的负半轴上的点，∴m ＝－23，∴点P的坐标为(－23，0)(3)点E 在该反比例函数的图象上．理由如下：∵OA ⊥OB ，OA ＝2，OB ＝23，AB ＝4，∴sin ∠ABO ＝OA AB ＝24＝12，∴∠ABO ＝30°，∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，∴△BOA ≌△BDE ，∠OBD ＝60°，∴BO ＝BD ＝23，OA ＝DE ＝2，∠BOA ＝∠BDE ＝90°，∠ABD ＝30°＋60°＝90°，而BD －OC ＝3，BC －DE ＝1，∴E(－3，－1)，∵－3×(－1)＝3，∴点E 在该反比例函数的图象上。
2017版《聚焦中考》中考数学考点聚焦(人教版,课件 考点跟踪)：
涂有阴影的小正方形的个数.
【解析】
序数 1 5 2 9 3 13 … n … 5+4（n-1） ＝4n+1
涂阴影的小 正方形个数
图形之间的 变化规律
…
5
5+4×1
5+4×2
…
【答案】 4n+1
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满分技法
解答图形累加规律探索的方法： 第一步,写序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”
一种符号，如果是交替出现的可用(-1)n或(-1)n-1表示数字
的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到 结果；
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（2）当数字是分数和整数结合的时候，先把这组数据 的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的数
字规律（其方法同（1）），从而得出分子和分母的规
第二步,数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图
形的表示个数； 第三步,寻找图形数量与序数n的关系：针对寻找第n个图 形表示的数量时，先将后一个图形的表示个数与前一个图 然后按照定量变化推导出具体某个图形的个数； 第四步,验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确.
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序数（1，2，3，4，…，n）之间的关系，把其蕴含的规 律用含序数的式子表示出来.通常方法是将式子进行拆分， 观察式子中数字与序数是否存在倍数或者乘方的关系； 第三步：根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验.
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类型二 图形规律 一、图形累加规律探索
典例精讲
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满分技法
数式规律探索主要有以下3类：
1.数字规律探索：
（1）当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然 数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过 平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数 字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现
【聚焦中考】2017版中考数学专题聚焦第1章选择题、填空题跟踪突破1巧解选择、填空题试题
专题追踪打破 1巧解选择、填空题一、选择题1． ( 20152呼和浩特) 以下运算结果正确的选项是 ( D )2241221A．m＋m＝m B．(m＋m)＝m＋m22 2242m2C．(3mn )＝ 6mn D．2mn÷n＝2mn2． ( 20162齐齐哈尔) 以下算式：1－ 26322① 9＝± 3；② ( －3)＝9；③ 2÷ 2＝ 4；④ ( －2016)＝ 2016；⑤ a＋ a＝ a .运算结果正确的概率是(A ).1.2.3.4A 5B5 C 5 D 53．( 20162 南宁 ) 有 3 个正方形如下图搁置，暗影部分的面积挨次记为S1，S2，则 S1∶2等于( D)SA．1∶2B．1∶2C．2∶3D．4∶94． ( 20162潍坊 ) 运转程序如下图，规定：从“输入一个值x”到“结果能否＞ 95”为一次程序操作，假如程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是 ( C )A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤235．( 20152酒泉 ) 如图，矩形 ABCD中， AB＝ 3， BC＝ 5，点 P 是 BC边上的一个动点 ( 点 P 与点 B，C 都不重合 ) ，现将△ PCD沿直线 PD折叠，使点 C 落到点 F 处；过点 P 作∠ BPF的角均分线交 AB于点 E. 设 BP＝ x，BE＝y，则以下图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大概是( C),A),B),C),D)6． ( 20152荆门) 在一次 800 米的长跑竞赛中，甲、乙两人所跑的行程s( 米 ) 与各自所用时间 t( 秒 ) 之间的函数图象分别为线段OA和折线 OBCD，则以下说法正确的选项是( D ) A．甲的速度随时间的增添而增大B．乙的均匀速度比甲的均匀速度大C．在起跑后第180 秒时，两人相遇D．在起跑后第50 秒时，乙在甲的前面,第6题图),第 7题图)7． ( 20162重庆 ) 如下图，某办公大楼正前面有一根高度是15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角α是 45°，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离DC是 20米，梯坎坡长BC是 12米，梯坎坡度i ＝ 1∶ 3，则大楼 AB的高度约为 ( D )(精准到 0.1米，参照数据：2≈ 1.41 ，3≈ 1.73 ， 6≈ 2.45)A．30.6B．32.1C．37.9D．39.48． ( 20152宜昌 ) 如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一同平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角极点 C 落在直尺的10处，铁片与直尺的独一公共点 A 落cm在直尺的 14 cm处，铁片与三角尺的独一公共点为B，以下说法错误的选项是( C)．圆形铁片的半径是 4cmAB．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4π cm．扇形 OAB的面积是 4π2D cm,第8题图),第10题图) 9． ( 20152旭日) 已知两点A(5 ， 6) ， B(7 ， 2) ，先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点 O为位似中心，在第一象限内将其减小为本来的1获得线段CD，则点A的对应点C的坐2标为(A)A．(2，3)B．(3，1)C．(2，1)D．(3，3)10．( 导学号： 01262055 )( 20162昆明) 如图，在正方形ABCD中， AC为对角线， E 为 AB 上一点，过点 E 作 EF∥ AD，与 AC，DC分别交于点 G，F，H 为 CG的中点，连结DE，EH，DH，FH.以下结论：① EG＝ DF；②∠ AEH＋∠ ADH＝ 180°；③△ EHF≌△ DHC；④若AE＝2，则3S△EDH AB 3＝13S△DHC，此中结论正确的有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个点拨：①∵四边形 ABCD为正方形， EF∥ AD，∴ EF＝ AD＝CD，∠ ACD＝45°，∠ GFC＝ 90°，∴△ CFG为等腰直角三角形，∴ GF＝ FC，∵ EG＝EF－ GF， DF＝CD－ FC，∴ EG＝ DF，故①正确1②∵△ CFG为等腰直角三角形，H 为 CG的中点，∴ FH＝ CH，∠ GFH＝2∠GFC＝ 45°＝∠EF＝ CD，HCD，在△ EHF 和△ DHC中，∠ EFH＝∠ DCH，∴△ EHF≌△ DHC(SAS)，∴∠ HEF＝∠ HDC，∴FH＝ CH，∠AEH＋∠ ADH＝∠ AEF＋∠ HEF＋∠ ADF－∠ HDC＝∠ AEF＋∠ ADF＝ 180°，故②正确1③∵△ CFG为等腰直角三角形，H 为 CG的中点，∴ FH＝ CH，∠ GFH＝2∠GFC＝ 45°＝∠EF＝ CD，HCD，在△ EHF和△ DHC中，∠EFH＝∠ DCH，∴△ EHF≌△ DHC(SAS)，故③正确FH＝ CH，AE2④∵AB＝3，∴ AE＝ 2BE，∵△ CFG为等腰直角三角形，H为 CG的中点，∴FH＝ GH，∠ FHG ＝90°，∵ ∠ EGH＝∠ FHG＋∠ HFG＝ 90°＋∠ HFG＝∠ HFD，在△ EGH和△ DFH 中，EG＝ DF，∠EGH＝∠ DFH，∴△ EGH≌△ DFH(SAS)，∴∠ EHG＝∠ DHF， EH＝ DH，∠ DHE＝∠EHG＋∠ DHG GH＝ FH，＝∠ DHF＋∠ DHG＝∠ FHG＝ 90°，∴△ EHD为等腰直角三角形，过 H 点作 HM垂直 CD于 M点，如下图，设HM＝ x，则 DM＝ 5x， DH＝ 26x ， CD＝ 6x ，则 S12， S122D ＝ 2 HM2 CD＝3x＝ 2DH＝ 13x ，∴ 3S ＝ 13S ，故④正确；应选△ DHC2△ EDH2△EDH△ DHC二、填空题2a－ 1a2－1a－111． ( 20152包头 ) 化简： (a －a) ÷a＝ __a＋1__．12． ( 20162黔南州) 若 ab＝ 2， a－ b＝－ 1，则代数式 a2b－ ab2的值等于 ___－ 2__．13． ( 20152哈尔滨) 美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，此中油画作品的数目是国画作品数目的 2 倍多 7 幅，则展出的油画作品有 __69__ 幅．2214．( 20152 荆州 ) 若 m，n 是方程 x ＋ x－1＝0 的两个实数根，则 m＋ 2m＋n 的值为 __0__．15．( 20152宁夏 ) 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 (0 ， 4) ，△ OAB 沿 x 轴向右平移后获得△ O ′ A ′ B ′，点 A 的对应点 A ′是直线4y ＝ x 上一点，则点 B 与其对应点 B ′5间的距离为 __5__．16． ( 20162东营 ) 如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A为圆心， AB 为半径的扇形 ( 忽视铁丝的粗细 ) ，则所得的扇形 ABD 的面积为 __25__．17． ( 20162凉山州 ) 如图，四边形 ABCD 中，∠ BAD ＝∠ ADC ＝ 90°， AB ＝ AD ＝ 3 2， CD＝2 2，点 P 是四边形 ABCD 四条边上的一个动点， 若 P 到 BD 的距离为 5，则知足条件的点 P2有__2__个．,第 17题图),第 18题图)18．( 20152 十堰 ) 如图，分别以 Rt △ ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 为边向外作等边△ACD 、AC3等边△ ABE ， EF ⊥ AB ，垂足为 F ，连结 DF ，当 AB ＝ __ 2 __时，四边形ADFE 是平行四边形．19．( 20152重庆 ) 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，先以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧，再以 AB 边的中点为圆心， AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的暗影部分面积是 __2π __． ( 结果保存 π ),第19题图) ,第20题图)20. ( 导学号： 01262056)( 20162温州 ) 如图，点 A ，B 在反比率函数y ＝k(k ＞ 0) 的图象x上， AC ⊥x 轴， BD ⊥ x 轴，垂足 C ，D 分别在 x 轴的正、负半轴上， CD ＝ k ，已知 AB ＝ 2AC ，E3 7是 AB 的中点，且△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2 倍，则 k 的值是 __ 2__．点拨： ∵E 是 AB 的中点， ∴ S △ ABD ＝ 2S △ADE ，S △BAC ＝ 2S △ BCE ，又∵△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2 倍，∴ 2S△ABD＝ S△BAC. 设点 A 的坐标为(m，k) ，点 B 的坐标为(n ，k) ，则有m nm－ n＝ k，k k＝－ 2，m n解得2k k2k（ m－n）＋（－）＝ 2 ，m n m372k＝327，k＝－327，7或7故答案为m＝2，m＝－2（舍去），n＝－7，n＝ 7.。
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考点跟踪突破1 实数及其运算
一、选择题
1．(2016·成都)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是( A )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
2．(2016·南京)数轴上点A 、B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( D ) A ．－3＋5 B ．－3－5
C ．|－3＋5|
D ．|－3－5|
3．(2016·毕节)下列说法正确的是( D )
A ．一个数的绝对值一定比0大
B ．一个数的相反数一定比它本身小
C ．绝对值等于它本身的数一定是正数
D ．最小的正整数是1
4．(2016·山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5 500万千米，这个数据用科学记数法可表示为( B )
A ．5.5×106千米
B ．5.5×107千米
C ．55×106千米
D ．0.55×108千米
5．(易错题)(2016·福州)A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是( B )
二、填空题
6．(2016·十堰)计算：|38 －4|－(12
)－2＝__－2__． 7．(2016·宁夏)实数a 在数轴上的位置如图，则|a －3|＝__3－a__．
8．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__．
9．(2016·湖州)已知四个有理数a ，b ，x ，y 同时满足以下关系式：b ＞a ，x ＋y ＝a ＋b ，y －x ＜a －b.将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是__y ＜a ＜b ＜x__.
点拨：∵x ＋y ＝a ＋b ，∴y ＝a ＋b －x ，x ＝a ＋b －y ，把y ＝a ＋b －x 代入y －x ＜a －b 得：a ＋b －x －x ＜a －b ，2b ＜2x ，b ＜x ①，把x ＝a ＋b －y 代入y －x ＜a －b 得：y －(a ＋b －y)＜a －b ，2y ＜2a ，y ＜a ②，∵b ＞a ③，∴由①②③得：y ＜a ＜b ＜x
10．(2015·安徽)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z
表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是__xy ＝z__．
点拨：∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…，∴x ，y ，z 满足的关系
式是：xy ＝z
三、解答题
11．计算：
(1)|－5|＋327－(13
)－1； 解：原式＝5＋3－3＝5
(2)(2016·常德)－14＋12sin 60°＋(12
)－2－(π－ 5 )0； 解：原式＝－1＋23×
32＋4－1＝－1＋3＋3＝5
(3) (2016·巴中)2sin 45°－3－2＋(－12 016
)0＋|2－2|＋181； 解：原式＝2×
22－19＋1＋2－2＋19
＝3
(4)(2017·原创)－23＋3127－|16－8|＋2cos 60°； 解：原式＝－8＋13－4＋1＝－323
(5)(2017·原创)|2－tan 60°|－(π－3.14)0＋(－12)－2＋12
12.
解：原式＝2－3－1＋4＋12
×23＝5－3＋3＝5
12. (2016·河北)
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)999×(－15)；
(2)999×11845＋999×(－15)－999×1835
. 解：(1)999×(－15)＝(1 000－1)×(－15)＝1 000×(－15)＋15＝－15 000＋15＝－14 985；
(2)999×11845＋999×(－15)－999×1835＝999×(11845－15－1835
)＝999×100＝99 900
13．(导学号：01262000)已知数14的小数部分是b ，求b 4＋12b 3＋37b 2＋6b －20的值． 分析：因为无理数是无限不循环小数，所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位地确定下来，这种涉及无理数小数部分的计算题，往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的)，然后再寻求其小数部分的表示方法．
解：因为9＜14＜16，即3＜14＜4，所以14的整数部分为3.设14＝3＋b ，两边平
方得14＝9＋6b ＋b 2，所以b 2＋6b ＝5.b 4＋12b 3＋37b 2＋6b －20＝(b 4＋2·6b 3＋36b 2)＋(b 2＋
6b)－20＝(b 2＋6b)2＋(b 2＋6b)－20＝52＋5－20＝10.
14．(导学号：01262084)观察下列关于自然数的等式：
(1)32－4×12＝5 ①
(2)52－4×22＝9 ②
(3)72－4×32＝13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4×( 4 )2＝( 17 )；
(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．
解：(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.∵左边＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边，
∴第n 个等式成立。