高中数学必修五《等差数列的前n项和》名师教学设计
高中数学必修5公开课教案 等差数列的前n项和(一)
2.3等差数列的前n项和
2.3.1等差数列的前n项和(一
从容说课
“等差数列的前n项和”第一节课主要通过高斯算法来引起学生对数列求和的兴趣，进而引导学生对等差数列的前n项和公式作出探究，逐步引出求和公式以及公式的变形，初步形成对等差数列的前n项和公式的认识，让学生通过探究了解一些解决数学问题的一般思路和方法，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，所以，在教学中宜采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法.为了让学生较熟练地掌握公式，要采用设计变式题的教学手段
通过本节的例题的教学，使学生感受到在实际问题中建立数学模型的必要性，以及如何去建立数学模型的方式方法，培养学生善于从实际情境中去发现数列模型，促进学生对本节
内容的认知结构的形成
教学重点等差数列的前n项和公式的理解、推导及应用
教学难点灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题
教具准备多媒体课件、投影仪、投影胶片等
三维目标
一、知识与技能
掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题
二、过程与方法
通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平
三、情感态度与价值观
通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感
人教版高中数学《等差数列的前n项和》说课稿
人教版高中数学《等差数列的前n项和》说课稿
一、教材透视
（一）教材地位与作用
等差数列前n项和是《数列》一章中的重要知识点，是后继数学学习的重要基础。推证等差数列前n项和公式的“倒序相加法”是数列求和的一种常用方法。本节课的学习过程将涉及“特殊到一般的思想”、“转化思想”、“方程思想”、“数形结合”等众多数学思想方法的灵活和综合应用。因此学好本节课对于后继数学学习和提升数学能力都有十分重要的意义。（二）教学目标
根据本课内容的特点及课标要求，结合学生已有的“数学现实”和认知特点，我将本课教学目标定位为：
（1）知识与技能：理解等差数列前n项和公式的推证方法；掌握公式的运用。
（2）过程与方法：在观察、思考、尝试等数学活动中履历公式的探究推证过程，体会“数形结合”、“特殊到一般”等数学思想方法在数学解题中的巧妙运用。
（3）情感、态度与价值观：在观察、探究、应用、反思中体会数学的思想美和方法美，感悟人类智慧的神奇和伟大，在师生、生生的交流合作中体验学习和成功的乐趣。
（三）教学重点、难点
本节课是一堂公式教学课，我认为这类课的教学重点应是引导学生历经公式的探究推证过程和公式的应用过程，于是我把本课的教学重点、难点确定为：
教学重点：等差数列前n项和公式推证和应用。
教学难点：等差数列前n项和公式推证思路的探求。
二、学情分析
学生已有“等差数列初步知识”的数学现实，部分学生还可能听过或看过高斯小时候解
+++++=”的故事，但“倒序相加法”学生未接触过，需要教师有意决“1234100?
识的引导和点拨。直接套用公式学生应无障碍，但变式应用还需教师引导。鉴于此，在学法上我打算从以下两方面给予指导：
《等差数列前n项和公式》教学设计
《等差数列的前n项和公式》教学设计
大理州实验中学赵高锦
一．课标分析：
高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。
二．教材分析：
数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。
三．学生分析：
数列在整个高中阶段对于学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要。
四．教学目标：
知识与技能目标：
掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。过程与方法目标：
培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。情感、态度与价值观目标：
体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。
五．教学重点与难点：
等差数列前n项和公式是重点。
获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
六．教学用具：ppt
七：教学过程
整节课分为三个阶段：
问题呈现阶段
探究发现阶段
公式应用阶段
问题呈现1：
首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传
说（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。）
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？也就是计算1+2+3+ (100)
紧接着讲述高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。
《等差数列的前n项和》教学设计（精选五篇）
《等差数列的前n项和》教学设计（精选五篇）
第一篇：《等差数列的前n项和》教学设计
:
等差数列的前n项和是人教实验版必修5第二章第3节的内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对数列知识的进一步学习。学情分析：
学生通过对等差数列基本概念和通项公式的学习，对等差数列有了一定的了解。但是由于学生是第一次接触到数列的求和,缺乏相关经验,因此，需要借助几何直观学习和理解。教学目标：
1、情感态度与价值观
（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。
2、过程与方法
（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；
（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
3、情感态度与价值观
（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。教学重点、难点：
1、等差数列前n项和公式是重点。
2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。设计理念：
在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
教学资源：
高中数学_等差数列的前n项和教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计：等差数列的前n项和
教学目标
一、知识与技能
1、借助几何图形，通过直观感知，能自觉获得等差数列的前n项和公式的推导思路；理解公式的推导过程，再次感受数形结合的思想。
2、理解公式，当
1,,,,
n n
a d a n S中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求另两个量；通过公式运用进一步体会方程的思想；让学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法；进一步加深对等差数列的认识。
二、过程与方法
1、启发式教学。从三角形图案入手，以高斯算法引入，设计了“问题探究一”、“问题探究二”、“问题探究三”，就是为了启发、诱导学生，让学生主动发现问题，得到公式推导的思路，并能自觉地得到解决办法；指导学生合情推理，加深认识，正确运用。
2、探究式学习。从高斯算法到倒序相加法，从特殊数列到一般数列求和，从公式的认识到运用，都是以学生探究为主，引导学生进一步感受“观察，试验，归纳，猜想，证明”的方法和模型化思想，体验函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想，掌握倒序相加求和方法。
三、情感态度与价值观
1、使学生认识到数学来源于生活实践，生活中充满了数学，数学中有无穷的奥秘，学会从生活实际中发现数学规律
2、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。
3、培养学生良好的思维习惯，以及为科学勇于创新、不懈努力的探索精神。
教学重点、难点
教学重点：等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题教学难点：获得等差数列前n项和公式的推导思路
教学方法
利用IPAD 、睿易通辅助教学，采用启发探究相结合的教学模式教学过程
高中数学_等差数列前n项和教学设计学情分析教材分析课后反思
《等差数列的前n项和》教学设计
一、总体设计指导思想
本节课本着丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法，培养学生的归纳总结能力，采用了启发引导，合作学习和多媒体辅助等手段，精心心设计课堂教学，将公式推导过程和应用（实际问题——受到启发——思考探究类比——得出结论）作为本节课的教学主线，关注学生的主体参与，师生互动参与。以求学生理解并掌握推导过程和思想，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。
二、教材分析
1、教材中的地位
本节课内容是人教版高级中学课本数学必修5第二章第三节。本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和解决数列和的最值问题等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法，并为后面等比数列的学习做铺垫。
2、重点难点
教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应用
教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题
三、学情分析
本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和，解决数列和的最值问题。等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法。
高中学生的认知体系基本形成，认知结构迅速发展，认知能力不断完善。他们能够掌握基本的思维方法，特别是抽象逻辑思维、辩证思维、创造思维有了较大的发展。观察力、记忆力、想象力有了明显的提高，认知活动的自觉性，认知系统的自我评价和自我控制能力也有了相应的发展。
《等差数列前n项和公式》教学设计
《等差数列的前n项和》教学设计
一、设计理念
让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构，因为建构主义学
习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程．在教学过程中，根据教学内容，
从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式
的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动
等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．同时根据我校的特点，为了促进成
绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解
决问题的能力，达到了分层教学的目的．
二、背景分析
本节课教学内容是高中课程标准实验教科书必修5（北师大）中第二章的第三节内容．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常
遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．
三、学情分析
1、学生已掌握的理论知识角度：学生已经学习了等差数列的定义及通项公式，掌
握了等差数列的基本性质，有了一定的知识准备。
2、学生了解数列求和历史角度：大部分学生对高斯算法有比较清晰的认识，并且
知道此算法原理，但在高斯算法中数列1，2，3，……，100只是一个特殊的等差数列，对于一般的等差数列的求和方法和公式学生还是一无所知。
《等差数列的前n项和》新课程高中数学必修5省优质课比赛教案
等差数列的前n 项和
一、设计理念
1. 教师是学生学习的组织者、促进者、合作者在本节课的导学过程中，教师应以学生现在的认知水平和认知结构，选取适当的有利于完成教学目标的教学方法，有利于使学生积极投入到学习活动中，并根据初三学生的年龄特点, 精心创设情境，方法要合理多样.
2 . 学生是学习的主人在教师的指导下，通过学生主动的、富有个性的学习，学生用自己的亲身体验去感悟学习. 在整个导学过程中，应保持学生的学习热情高涨，积极思考问题和参与问题的解决. 激发学生的情感因素，调动积极性，做到课堂上人人参与，气氛和谐.
二、教材地位与作用数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型. 人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列.
高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列. 本节课的教学内容是等差数列前n 项和公式的推导及其简单应用.
在推导等差数列前n 项和公式的过程中，采用了：
1. 从特殊到一般的研究方法；
2. 等差数列的基本元表示；
3. 逆序相加求和.
不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法.
等差数列前n 项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系.
三、教学目标
1. 知识与技能
掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和.
2. 过程与方法
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.
3. 情感、态度与价值观获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理
高中数学_《等差数列的前n项和公式》教学设计学情分析教材分析课后反思
《等差数列的前n 项和公式》教学设计
【教学目标】
知识技能：1.了解等差数列的前n 项和公式的推导过程.
2.掌握等差数列的前n 项和公式及其应用.
过程与方法：通过对等差数列的前n 项和公式的推导过程，渗透倒序相加法求和的教学方法，并培养学生运用公式提高学生类比化归、数形结合的能力。
情感、态度与价值观：结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。
核心素养：
1.通过等差数列的前n 项和的有关计算及n a 与n S 关系的应用，培养数学运算素养.
2.借助等差数列的前n 项和公式的应用，培养学生数学建模及数学运算素养.
【教学重点】
等差数列的前n 项和公式推导和应用。
【教学难点】
探究等差数列的前n 项和公式的推导方法及公式应用。
【教学方法与手段】
1.通过对具体问题的抽象，将实际问题化归为数学问题，让学生体会化归思想。
2.采用由特殊到一般的教学策略.利用类比、化归、数形结合、方程的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路。
3.借助多媒体课件、视频、几何画板软件，帮助学生理解，师生互动。
【教学过程】
一．情境引入：
1. 视频引入
设计意图：针对掌握等差数列前n 项和公式的推导和应用的目标，将实际问题简单化，凸显解决问题的一般方法；营造出轻松愉悦的学习氛围，学生自然合理地提出问题解决的思路；经历实际问题中抽象出数学问题的过程，学生体会数学与生活的关联、提升数学抽象核心素养，渗透数学文化。
高中数学必修五教学设计：2.3《等差数列的前n项和习题课》教案(第三课时)
2.3《等差数列的前n 项和习题课》教案（第三课时）
一、能力要求：
1、能够利用等差数列的前n 项和公式解决有关等差数列的实际问题；
2、函数与数列的前n 项和公式解决有关等差数列。
二、教学重点、难点：
重点：能够利用等差数列的前n 项和公式解决有关等差数列的实际问题。
难点：能够利用等差数列的前n 项和公式解决有关等差数列的实际问题。
三、新课讲解：
例1、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若
9535=a a ，则59S S 等于 。
例2、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++= 。
例3、若两个等差数列的前n 项和之比是
27417++n n ，求它们的第11项之比。
【变式】已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n n
a b 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
规律总结：两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，则
1
212--=n n n n T S b a 。 例4、已知等差数列}{n a 中,275+-=n a n
(1)求数列{}n a 的前n 项和。 (2)当n 为何值时，{}n S 有最大值，并求出最大值。
例5、在等差数列{}n a 中，已知201=a ，前n 项和为{}n S ，且1510S S =，求当n 取何值时，n S 有最大值，并求出它的最大值。
高中数学《等差数列的前n项和》优秀教学设计
《等差数列的前n项和》教学设计
教学目标
知识与技能目标
(1)掌握等差数列前n项和公式;
(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程;
(3)会简单运用等差数列的前n项和公式。
过程与方法目标
(1)通过对等差数列前n项和公式的推导过程,渗透倒序相加求和的数学方法；
(2)通过公式的运用体会方程的思想；
情感态度与价值观目标
结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。
教学重难点
教学重点：等差数列前n项和公式的推导和应用。
教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。
重难点突破措施
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
教学教法
充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，采用“启发——探究——讨论”的高效课堂的模式。
教学过程设计
一、问题引入：
创设情境：首先让学生欣赏一幅美丽的图片——泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+…..+100=？
模型直观用实际生活引入新课。
问题1提出：计算1+2+3+4+….100=？
教师活动：引出前n 项和的定义，（板书）并引出高斯的故事。
等差数列前n项和教学设计
《等差数列前n项和》教学设计
一、教学设计意图：
数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分。现行教材把《数列》放在《函数》之后，非常合理。本节课《等差数列前n项和》，是在学生学习了数列的有关概念的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用，也是培养学生数学能力的良好题材.数列部分历来是高考的重点，每年高考都要对其进行重点
考察，不仅选择题填空题每年必考，而且解答题也是重点考察的对象。等差数列作为数列部分的主要内容，也就备受青睐.
(1）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析,培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和
解决问题的能力。（3）通过生动具体的现实问题,令人着迷的数学史,激发学生探究的兴趣和
欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
二、教学目标描述
(1）知识目标：掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。
(2)能力目标:通过公式的探索、发现,在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观
察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；利用以退求进的思维策略,遵循从特殊到一
般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式,培养学生类比思维能力。
（3）情感目标：(数学文化价值）
公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶；通过公式的运用,树立学生"大众教学”的思想意识。
三、教学过程设计
1、创设问题情景
德国伟大的数学家高斯"神速求和”的故事：小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题:”把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊,那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍)。
《等差数列的前n项和》示范公开课教学设计【高中数学必修5(北师大版)】
《等差数列的前n项和》教学设计
◆教学目标
【知识与能力目标】
掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题．
【过程与方法目标】
通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，提高学生的思维水平.
【情感态度价值观目标】
通过公式的推导过程，展现数学中的对称美.体会模仿与创新的重要性.使学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高数学的推理能力．
◆教学重难点
【教学重点】
掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题．
【教学难点】
通过公式的推导过程，展现数学中的对称美.体会模仿与创新的重要性.使学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高数学的推理能力．
◆教学过程
引入新课
高斯上小学时，有一次数学老师给同学们出了一道题：计算从1到100的自然数之和.那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了.谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说:“老师，我做完了.”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯.老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞.为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他.
思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它的值呢？
计算：
1+2+3+4+····+99+100
探究：等差数列的前n 项和公式
有200根相同的圆木料，要把它们堆成正三角形垛，并使剩余的圆木料尽可能少，那么将剩余多少根圆木料？
等差数列前n项和公式教学设计
等差数列前n项和公式教学设计
《等差数列的前n项和》教学设计
一、设计理念
让同学在详细的问题情境中经受学问的形成和进展，让同学利用自己的原有认知结构中相关的学问与阅历，自主地在老师的引导下促进对新学问的建构，由于建构主义学习理论认为，学习是同学乐观主动地建构学问的过程．在教学过程中，按照教学内容，从介绍高斯的算法开头，探索这种办法如何推广到普通等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从容易到复杂，从特别到普通的问题，层层铺垫，组织和启发同学获得公式的推导思路，并且充分引导同学绽开自主、合作、探索学习，通过生生互动和师生互动等形式，让同学在问题解决中学会思量、学会学习．同时按照我校的特点，为了促进成果优秀同学的进展，还设计了选做题和探究题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的．
二、背景分析
本节课教学内容是高中课程标准试验教科书必修5（北师大）中其次章的第三节内容．本节课主要讨论如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中常常碰到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列讨论的基本问题，通过对公式推导，可以让同学进一步把握从特别到普通的讨论问题办法．
三、学情分析
1、同学已把握的理论学问角度：同学已经学习了等差数列的定义及通项公式，把握了等差数列的基本性质，有了一定的学问预备。
2、同学了解数列求和历史角度：大部分同学对高斯算法有比较
清楚的熟悉，并且知道此算法原理，但在高斯算法中数列1，2，3，……，100只是一个特别的等差数列，对于普通的等差数列的求和办法和公式同学还是一无所知。
高中数学_等差数列前n项和教学设计学情分析教材分析课后反思
等差数列前n项和教学设计
三维目标
一、知识与技能
掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
二、过程与方法
通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.
三、情感态度与价值观
通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感.
重难点
教学重点：等差数列的前n项和公式的理解、推导及应用.
教学难点：灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题.
教具准备：多媒体课件、投影仪、投影胶片等
教学过程：
教学
环节
教学内容师生活动设计意图
创设情境引入课题（1）引入一个历史上
比较有名的求和
例子：1+2+3+…
+100的高斯的
算法。
教师讲述高斯
的故事。
学生思考：这个
故事告诉我们什
么信息？高斯是
采用了什么方法
来巧妙地计算出
来的呢？
引发学生对等差数列求和问题的
兴趣；使学生发现等差数列任意的第
k项与倒数第k项的和等于首项与末
项的和这个规律。也为接下来求前n
个正整数1+2+3+…+n的和、求一般
等差数列前n项和做好铺垫。
引导探究得出新知（2）将求和问题一般化：
求1到n的正整数之和，
即求1+2+3+…+n的问
题。
该问题在前面
思路的引导下可
由学生轻松解决。
高斯的算法与一般等差数列求和
人教版高中数学必修⑤《等差数列的前n项和》教学设计
课题：必修⑤2.3等差数列的前n项和
三维目标：
1、知识与技能
（1）理解等差数列前项和的定义以及等差数列前项和公式推导的过程，并理解推导此公式的方法——倒序相加法，记忆公式的两种形式；
（2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；
（3）会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
2、过程与方法
（1）通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律，然后体验从特殊到一般的研究方法。通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
（2）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.
3、情态与价值观
(1) 通过对数列知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；
（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感, 形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。
教学重点：
等差数列前项和公式的推导和应用
教学难点：
公式推导的思路及综合运用
教具：多媒体、实物投影仪
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《等差数列的前n项和》教学设计
一．教学目标：
（1）掌握等差数列前n项和公式的推导和应用；
（2）体会方程、函数和数形结合的数学思想；
（3）发展学生数学抽象、逻辑推理和数学建模等学科核心素养；
（4）感受数学文化，品味数学魅力.
二．教学重点：等差数列前n项和公式的推导及应用
教学难点：等差数列前n项和公式的推导
三．教学过程：
（一）公式探究
公元前4世纪，古希腊毕达哥拉斯学派数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种有形数。比如：三角形数：1，3，6，10，......
1 3 6 10 ......
问题1：三角形数的第100个数是？
【学生活动】分组讨论，展示成果
问题2：三角形数的第n个数是？
【学生活动】分组讨论，展示不同方法，在比较争论中感悟倒序相加的优势
追问1：为什么要对和式配对？
追问2：为什么要倒序相加？
追问3：能再举出一个可以用倒序相加法求和的数列吗？
追问4：所有等差数列都可以用倒序相加法求和吗？
【学生活动】回答问题，相互补充
小结：我们借助“倒序相加”这一手段，将和式转化为n个相同数求和的问题，实现了化多为少的目的，而最终这一目的可以达到的根本原因是：等差数列自身的性质。
（二）公式应用
问题3：在等差数列{}n a 中，
（1）1503,101a a ==，求50S ；
（2）113,2
a d ==，求10.S 由（2）推导公式：1(1)2n n n d S na -=+
.
问题4：在等差数列{}n a 中，已知1315,,222
n n d a S ===-，求1a 及n .
（三）感悟提升
问题5：回顾刚刚的探究过程，我们有什么收获？
【学生活动】展开讨论，总结收获
1. 数学知识：
（1）1()2n n a a S +=
（2）1(1)2
n n n d S na -=+
2. 数学方法：倒序相加（除了可以对等差数列求和还可以对哪些数列求和？）
3. 数学思想：数形结合，方程思想，函数思想
4. 数学文化：北宋时期的沈括提出了隙积术，南宋时期的杨辉发明了垛积术；
《九章算术》、《张丘建算经》等我国经典数学著作中都研究过等差数列的求和问题。