【精品】2017年广西贵港市平南县九年级上学期数学期中试卷及解析

合集下载

【精品】2017年广西贵港市港南区九年级上学期数学期中试卷及解析

2017学年广西贵港市港南区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣32．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（4，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形4．（3分）一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．（3分）下列说法正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．直径是同一个圆中最长的弦D．过三点能确定一个圆7．（3分）若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜3 B．m＜0 C．m＞0 D．m≥08．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=489．（3分）若两个连续整数的积是56，则它们的和为（）A．11 B．15 C．﹣15 D．±1510．（3分）如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米 C．13米D．15米11．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．16°B．32°C．58°D．64°12．（3分）如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）把方程（2x+1）2﹣x=（x+1）（x﹣1）化成一般形式是．。

广西贵港市九年级上学期数学期中考试试卷

广西贵港市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A . -1B . 0C . 1D . 22. （2分） (2019·桂林模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A . 100cmB . 50cmC . 140cmD . 80cm4. （2分）(2017·太和模拟) 如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A . 当P为BC中点，△APD是等边三角形B . 当△ADE∽△BPE时，P为BC中点C . 当AE=2BE时，AP⊥DED . 当△APD是等边三角形时，BE+CD=DE5. （2分）用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·香洲模拟) 已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2，则a值是（）A . ﹣2B .C . 2D . 47. （2分）对于二次函数y=x2+1，则下列结论正确的是（）A . 图象的开口向下B . y随x的增大而增大C . 图象关于y轴对称D . 最大值是18. （2分） (2017八上·金华期中) 在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，则S1+S2+S3+S4=（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包含端点），则下列结论：① ；② ；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个10. （2分）函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k＜3B . k＜3且k≠0C . k≤3D . k≤3且k≠0二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2018九上·富顺期中) 点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是________．12. （1分） (2019九上·洮北月考) 如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于________度．13. （2分） (2016九上·宁江期中) 在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于原点对称点的坐标是________．14. （1分）为了丰富居民的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知AB=25 km，CA=15 km，DB=10 km，则图书室E应该建在距点A ________km处，才能使它到两所学校的距离相等。

【精品】2017年广西贵港市平南县九年级上学期数学期中试卷及解析

2017学年广西贵港市平南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣的绝对值为（）A．B．3 C．﹣ D．﹣32．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=154．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=﹣3x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大5．（3分）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．306．（3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角为（）A．75°B．105°C．60°或120°D．75°或105°8．（3分）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）9．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣x2+x，由此可知铅球推出的距离是（）A．10m B．3m C．4m D．2m或10m10．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y211．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④12．（3分）将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）。

广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析1)

2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B．C． D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．D．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a26．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+111．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B．C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理．【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】R2：旋转的性质．【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN ∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ﹣8 ．【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠AP P′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接O、AD，∵点C为OA的中点，∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===7+520．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x ﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x ﹣4得y=﹣6，则B 的坐标是（﹣1，﹣6）．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．。

广西贵港市2017年中考数学试题(含答案)

2017年贵港市初中毕业升学考试数学试卷1．－2的倒数是A ．－2B ．2C ．－12D ．122．计算(－2a )2－3a 2的结果是A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 23．在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m ）为：6、8、9、8、9。

则关于这组数据的说法不正确．．．的是 A ．极差是3 B ．平均数是8 C ．众数是8和9 D ．中位数是9 4．下列各点中在反比例函数y ＝6x的图像上的是A ．（－2，－3）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（6，－1） 5．如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．将平面密铺的是 A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正六边形 D ．正八边形 6．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是A ．2B ．3C ．4D ．57．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，1）和点B （3，0），则sin ∠AOB 的值等于 A ．55 B ．52 C ．32 D ．128．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），则关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．第8题图第10题图9．从2、－1、－2三个数中任意选取一个作为直线y ＝kx ＋1中的k 值，则所得的直线不经．．过．第三象限的概率是： A ．13 B ．12 C ．23D ．110．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若∠P ＝40°，则∠ACB 的度数是A ．80°B ．110°C ．120°D ．140° 11．如图，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，∠C ＝90°，AD ＝5，BC＝9，以A 为中心将腰AB 顺时针旋转90°至AE ，连接DE ，则△ADE 的面积等于A ．10B ．11C ．12D ．1312．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在BC 、CD上，且BE ＝CF ，连接BF 、DE 交于点M ，延长DE 到H 使DE ＝BM ，连接AM 、AH 。

2017年初中毕业升学考试(广西贵港卷)数学(带解析)

绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（广西贵港卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、的相反数是（）A ．B ．C ．D ．2、数据的中位数和众数分别是（） A ．B ．C ．D ．3、如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4、下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B ．C ．D ．5、下列运算正确的是（） A ． B ．C ．D ．6、在平面直角坐标系中，点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、下列命题中假命题是（） A ．正六边形的外角和等于B ．位似图形必定相似C ．样本方差越大，数据波动越小D ．方程无实数根8、从长为的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A ．B ．C ．D ．9、如图，是上的四个点，是的中点，是半径上任意一点，若，则的度数不可能是（）A ．B ．C ．D ．10、将如图所示的抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A ．B ．C ．D ．11、如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是（）A ．B ．C ．D ．12、如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与重合），与交于点，连接 .下列五个结论：①；②；③；④；⑤若，则的最小值是，其中正确结论的个数是（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、计算：．14、中国的领水面积为，把用科学记数法表示为．15、如图，，点在上，点在上，如果，那么的度数为．16、如图，点在等边的内部，且，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的值为．17、如图，在扇形中，是的中点，与交于点，以为圆心，的长为半径作交于点，若，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）18、如图，过作轴，轴，点都在直线上，若双曲线与总有公共点，则的取值范围是．三、解答题（题型注释）19、（1）计算：；（2）先化简，在求值：，其中.20、尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段和，点在上（如图所示）.（1）在边上作点，使；（2）作的平分线；（3）过点作的垂线.21、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点的横坐标为 .（2）求点的坐标.22、在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表频数分布直方图（1）填空：，，，；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.23、某次篮球联赛初赛阶段，每队有场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得分，负一场得分，积分超过分才能获得参赛资格.（1）已知甲队在初赛阶段的积分为分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24、如图，在菱形中，点在对角线上，且，是的外接圆.（1）求证：是的切线；（2）若求的半径.25、如图，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，其顶点为.（1）写出两点的坐标（用含的式子表示）；（2）设，求的值；（3）当是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.26、已知，在中，是边上的一个动点，将沿所在直线折叠，使点落在点处.（1）如图1，若点是中点，连接 .①写出的长；②求证：四边形是平行四边形.（2）如图2，若，过点作交的延长线于点，求的长.参考答案1、B2、C3、B4、A5、D6、A7、C8、B9、D10、C11、B12、D13、-814、3.7×105.15、60°16、17、．18、2≤k≤919、（1）-1；（2）7+520、作图见解析.21、（1）反比例函数的解析式是y=；（2）（﹣1，﹣6）．22、（1）30，150，0.2，0.24；（2）作图见解析；（3）960人．23、91) 甲队胜了8场，则负了2场；(2) 乙队在初赛阶段至少要胜5场．24、(1)证明见解析；（2）．25、（1）C（0，3a），D（2，﹣a）；（2）3；（3）y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．26、（1）①BD=，BP= 2．②证明见解析；（2）．【解析】1、试题解析：7的相反数是﹣7，故选：B．考点：相反数．2、试题解析：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．考点：众数；中位数．3、试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．考点：简单几何体的三视图．4、试题解析：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．考点：最简二次根式．5、试题解析：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．6、试题解析：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．考点：点的坐标．7、试题解析：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．考点：命题与定理．8、试题解析：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=，故选B考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．9、试题解析：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．10、试题解析：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．考点：二次函数图象与几何变换．11、试题解析：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．考点：旋转的性质．12、试题解析：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．13、试题解析：﹣3﹣5=﹣8．考点：有理数的减法．14、试题解析：370 000=3.7×105.考点：科学记数法—表示较大的数．15、试题解析：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°考点：平行线的性质．16、试题解析：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′=．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．17、试题解析：连接OD、AD，∵点C为OA的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD=，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）===．考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．18、试题解析：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9考点：反比例函数与一次函数的交点问题．19、试题分析：（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×=4-4-1=-1（2）当a=-2+原式====7+5考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20、试题分析：（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；试题解析：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；考点：作图—复杂作图．21、试题分析：（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．试题解析：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22、试题分析：（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．试题解析：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．23、试题分析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．试题解析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．24、试题分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．25、试题分析：（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．试题解析：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．考点：二次函数综合题．26、试题分析：（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN=，由△BDN∽△BAM，可得，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．试题解析：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB=，∵AD=CD=2，∴BD=，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN=，由△BDN∽△BAM，可得，∴∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得，∴，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．考点：四边形综合题．。

广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析1)

2017年广西贵港市中考数学试卷(含答案)

2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．的相反数是（）．．﹣ ．．﹣．数据，，，，，，的中位数和众数分别是（）．，．，．，．，．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）．．．．．下列二次根式中，最简二次根式是（）．．．．．下列运算正确的是（）．．（﹣ ）．．（﹣ ） ﹣．在平面直角坐标系中，点（ ﹣ ， ﹣ ）不可能在（）．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限．下列命题中假命题是（）．正六边形的外角和等于．位似图形必定相似．样本方差越大，数据波动越小．方程无实数根．从长为，，，的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）．．．．．如图，，，，是⊙ 上的四个点，是的中点，是半径上任意一点．若∠ ，则∠ 的度数不可能是（）．．．．．将如图所示的抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）．（ ﹣ ）．（）．（ ﹣ ）．（）．如图，在 △ 中，∠ ，将△ 绕顶点逆时针旋转得到△ ，是的中点，是的中点，连接．若，∠ ，则线段的最大值是（）．．．．．如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与，重合）， ⊥ ，与交于点，连接，，．下列五个结论：①△ ≌△ ；②△ ≌△ ；③△ ∽△ ；④ ；⑤若，则的最小值是，其中正确结论的个数是（）△．．．．二、填空题（每题分，满分分，将答案填在答题纸上）．计算：﹣ ﹣ ．．中国的领水面积约为，将数用科学记数法表示为．．如图， ∥ ，点在上，点在上，如果∠ ：∠ ：，∠ ，那么∠ 的度数为．．如图，点在等边△ 的内部，且，，，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则 ∠ 的值为．．如图，在扇形中，是的中点， ⊥ ，与交于点，以为圆心，的长为半径作交于点，若，∠ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）．如图，过（，）作 ∥ 轴， ∥ 轴，点，都在直线 ﹣ 上，若双曲线（＞）与△ 总有公共点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．（）计算： ﹣ （） ﹣（﹣）﹣ ﹣ ；（）先化简，在求值：（﹣），其中 ﹣ ．．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段和∠ ，点在上（如图所示）．（）在边上作点，使；（）作∠ 的平分线；（）过点作的垂线．．如图，一次函数 ﹣ 的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标为．（）求反比例函数的解析式；（）求点的坐标．．在开展经典阅读活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率≤ ＜≤ ＜≤ ＜≤ ＜≤ ＜合计（）填空：，，，；（）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（）若该校由名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．．某次篮球联赛初赛阶段，每队有场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得分，负一场得分，积分超过分才能获得参赛资格．（）已知甲队在初赛阶段的积分为分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？．如图，在菱形中，点在对角线上，且，⊙ 是△ 的外接圆．（）求证：是⊙ 的切线；（）若， ∠ ，求⊙ 的半径．．如图，抛物线（ ﹣ ）（ ﹣ ）与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，其顶点为．（）写出，两点的坐标（用含的式子表示）；（）设： △ ，求的值；△（）当△ 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．．已知，在 △ 中，∠ ，，，是边上的一个动点，将△ 沿所在直线折叠，使点落在点处．（）如图，若点是中点，连接．①写出，的长；②求证：四边形是平行四边形．（）如图，若，过点作 ⊥ 交的延长线于点，求的长．年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．的相反数是（）．．﹣ ．．﹣【考点】：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 ﹣ 号，求解即可．【解答】解：的相反数是﹣ ，故选：．．数据，，，，，，的中位数和众数分别是（）．，．，．，．，【考点】：众数；：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：，，，，，，，最中间的数是，则这组数据的中位数是；出现了次，出现的次数最多，则众数是．故选：．．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）．．．．【考点】：简单几何体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：．．下列二次根式中，最简二次根式是（）．．．．【考点】：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；、被开方数含分母，故不符合题意；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；故选：．．下列运算正确的是（）．．（﹣ ）．．（﹣ ） ﹣【考点】：单项式乘单项式；：合并同类项；：幂的乘方与积的乘方．【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：与不是同类项，不能合并，所以错误；（﹣ ） ×（﹣ ） ﹣ ，所以错误；与不是同类项，不能合并，所以错误；．（﹣ ） ﹣ ﹣ ，所以正确，故选．．在平面直角坐标系中，点（ ﹣ ， ﹣ ）不可能在（）．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限【考点】：点的坐标．【分析】分点的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：① ﹣ ＞，即＞时，﹣ ＜﹣ ，﹣ ＜﹣ ，所以，点（ ﹣ ， ﹣ ）在第四象限，不可能在第一象限；② ﹣ ＜，即＜时，﹣ ＞﹣ ，﹣ ＞﹣ ，点（ ﹣ ， ﹣ ）可以在第二或三象限，综上所述，点不可能在第一象限．故选．．下列命题中假命题是（）．正六边形的外角和等于．位似图形必定相似．样本方差越大，数据波动越小．方程无实数根【考点】：命题与定理．【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：、正六边形的外角和等于，是真命题；、位似图形必定相似，是真命题；、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；、方程无实数根，是真命题；故选：．．从长为，，，的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）．．．．【考点】：列表法与树状图法；：三角形三边关系．【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为，，，的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：，，；，，；，，；，，，共种，其中能构成三角形的情况有：，，；，，，共种，则（能构成三角形），故选．如图，，，，是⊙ 上的四个点，是的中点，是半径上任意一点．若∠ ，则∠ 的度数不可能是（）．．．．【考点】：圆周角定理；：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理求得∠ 的度数，则∠ 的度数一定不小于∠ 的度数，据此即可判断．【解答】解：∵ 是的中点，∴∠ ∠ ，又∵ 是上一点，∴∠ ≤∠ ．则不符合条件的只有．故选．．将如图所示的抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）．（ ﹣ ）．（）．（ ﹣ ）．（）【考点】：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得﹣ ，由平移规律，得（ ﹣ ），故选：．．如图，在 △ 中，∠ ，将△ 绕顶点逆时针旋转得到△ ，是的中点，是的中点，连接．若，∠ ，则线段的最大值是（）．．．．【考点】：旋转的性质．【分析】如图连接．思想求出，根据 ≤ ，可得 ≤ ，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接．在 △ 中，∵∠ ，，∴ ，根据旋转不变性可知，，∴ ，∴ ，∵ ，又∵ ≤ ，即 ≤ ，∴ 的最大值为（此时、、共线）．故选．．如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与，重合）， ⊥ ，与交于点，连接，，．下列五个结论：①△ ≌△ ；②△ ≌△ ；③△ ∽△ ；④ ；⑤若，则的最小值是，其中正确结论的个数是（）△．．．．【考点】：相似三角形的判定与性质；：全等三角形的判定与性质；：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，依次判定△ ≌△ ，△ ≌△ ，△ ≌△ ，△ ∽△ ，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形中，，∠ ，∴∠ ∠ ，又∵ ⊥ ，∴∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，又∵∠ ∠ ，∴△ ≌△ （），故①正确；根据△ ≌△ ，可得，又∵∠ ∠ ，，∴△ ≌△ （），∴ ，∠ ∠ ，∴∠ ∠ ∠ ∠ ，即∠ ∠ ，又∵ ，∴△ ≌△ （），故②正确；∵∠ ∠ ∠ ∠ ，∴∠ ，即△ 是等腰直角三角形，又∵△ 是等腰直角三角形，∴△ ∽△ ，故③正确；∵ ，，∴ ，又∵ △ 中，，∴ ，故④正确；∵△ ≌△ ，∴四边形的面积 △ 的面积，即四边形的面积是定值，∴当△ 的面积最大时，△ 的面积最小，设，则 ﹣ ，∴△ 的面积（ ﹣ ） ﹣ ，∴当时，△ 的面积有最大值，此时的最小值是 ﹣ ，故⑤正确；△综上所述，正确结论的个数是个，故选：．二、填空题（每题分，满分分，将答案填在答题纸上）．计算：﹣ ﹣ ﹣ ．【考点】：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣ ﹣ ﹣ ．故答案为：﹣ ．．中国的领水面积约为，将数用科学记数法表示为 × ．【考点】：科学记数法表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 × 的形式，其中 ≤ ＜，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．确定 × （ ≤ ＜，为整数）中的值，由于有位，所以可以确定 ﹣ ．【解答】解： × ，故答案为： × ．．如图， ∥ ，点在上，点在上，如果∠ ：∠ ：，∠ ，那么∠ 的度数为．【考点】：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠ 的度数，再根据∠ ：∠ ：以及平行线的性质，即可得出∠ 的度数．【解答】解：∵ ∥ ，∠ ，∴∠ ﹣∠ ，又∵∠ ：∠ ：，∴∠ ∠ ，∵ ∥ ，∴∠ ∠ ，故答案为：．．如图，点在等边△ 的内部，且，，，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则 ∠ 的值为．【考点】：旋转的性质；：等边三角形的性质；：解直角三角形．【分析】连接，如图，先利用旋转的性质得，∠ ，则可判定△ 为等边三角形得到，再证明△ ≌△ 得到，接着利用勾股定理的逆定理证明△ 为直角三角形，∠ ，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接，如图，∵线段绕点顺时针旋转得到，∴ ，∠ ，∴△ 为等边三角形，∴ ，∵△ 为等边三角形，∴ ，∠ ，∴∠ ∠ ，在△ 和△ 中，∴△ ≌△ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴△ 为直角三角形，∠ ，∴ ∠ ．故答案为．．如图，在扇形中，是的中点， ⊥ ，与交于点，以为圆心，的长为半径作交于点，若，∠ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）【考点】：扇形面积的计算；：线段垂直平分线的性质．【分析】连接、，根据点为的中点可得∠ ，继而可得△ 为等边三角形，求出扇形的面积，最后用扇形的面积减去扇形的面积，再减去空白即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接、，∵点为的中点，∴∠ ，∠ ，∴△ 为等边三角形，∴扇形，∴阴影扇形﹣ 扇形 ﹣（扇形 ﹣ △ ）﹣﹣（ ﹣× × ） ﹣ ﹣．故答案为．．如图，过（，）作 ∥ 轴， ∥ 轴，点，都在直线 ﹣ 上，若双曲线（＞）与△ 总有公共点，则的取值范围是 ≤ ≤ ．【考点】：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把的坐标代入求出 ≥ ，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出 ≤ ，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过点时，把的坐标代入得： × ；把 ﹣ 代入得：﹣ ，﹣ ，△ （﹣ ） ﹣ ﹣ ，∵反比例函数的图象与△ 有公共点，∴ ﹣ ≥ ，≤ ，即的范围是 ≤ ≤ ，故答案为： ≤ ≤ ．三、解答题（本大题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．（）计算： ﹣ （） ﹣（﹣）﹣ ﹣ ；（）先化简，在求值：（﹣），其中 ﹣ ．【考点】：分式的化简求值；：实数的运算；：零指数幂；：负整数指数幂；：特殊角的三角函数值．【分析】（）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（）先化简原式，然后将的值代入即可求出答案．【解答】解：（）原式 ﹣（﹣ ） ﹣ × ﹣ ﹣ ﹣ （）当 ﹣原式．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段和∠ ，点在上（如图所示）．（）在边上作点，使；（）作∠ 的平分线；（）过点作的垂线．【考点】：作图复杂作图．【分析】（）在上截取即可求出点的位置；（）根据角平分线的作法即可作出∠ 的平分线；（）以为圆心，作一圆与射线交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于点，连接即为的垂线；【解答】解：（）点为所求作；（）为所求作；（）为所求作；．如图，一次函数 ﹣ 的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标为．（）求反比例函数的解析式；（）求点的坐标．【考点】：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（）把代入一次函数解析式求得的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得的坐标．【解答】解：（）把代入 ﹣ 得 ﹣ ，则的坐标是（，）．把（，）代入得，则反比例函数的解析式是；（）根据题意得 ﹣ ，解得或﹣ ，把 ﹣ 代入 ﹣ 得 ﹣ ，则的坐标是（﹣ ，﹣ ）．．在开展经典阅读活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率≤ ＜≤ ＜≤ ＜≤ ＜≤ ＜合计（）填空：，，，；（）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（）若该校由名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】：频数（率）分布直方图；：用样本估计总体；：频数（率）分布表．【分析】（）根据阅读时间为 ≤ ＜的人数及所占百分比可得，求出总人数，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出、、；（）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（） ÷ （人），∴ ÷ ，∴ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ，∴ × ；故答案为：，，，；（）如图所示：（） ×（）（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为人．．某次篮球联赛初赛阶段，每队有场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得分，负一场得分，积分超过分才能获得参赛资格．（）已知甲队在初赛阶段的积分为分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】：一元一次不等式的应用；：一元一次方程的应用．【分析】（）设甲队胜了场，则负了（ ﹣ ）场，根据每队胜一场得分，负一场得分，利用甲队在初赛阶段的积分为分，进而得出等式求出答案；（）设乙队在初赛阶段胜场，根据积分超过分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（）设甲队胜了场，则负了（ ﹣ ）场，根据题意可得：﹣ ，解得：，则 ﹣ ，答：甲队胜了场，则负了场；（）设乙队在初赛阶段胜场，根据题意可得：（ ﹣ ）≥ ，解得： ≥ ，答：乙队在初赛阶段至少要胜场．．如图，在菱形中，点在对角线上，且，⊙ 是△ 的外接圆．（）求证：是⊙ 的切线；（）若， ∠ ，求⊙ 的半径．【考点】：切线的判定与性质；：菱形的性质；：解直角三角形．【分析】（）连结、，交于，由得弧弧，根据垂径定理的推理得 ⊥ ，，则∠ ∠ ，而∠ ∠ ，所以∠ ∠ ，再根据菱形的性质得∠ ∠ ，所以∠ ∠ ，然后根据切线的判定定理得到直线与⊙ 相切；（）连结，交于点，根据菱形的性质得与互相垂直平分，则， ∠ ，得到，根据勾股定理得到，求得，设⊙ 的半径为，则 ﹣，，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（）连结、，交于，如图，∵ ，∴弧弧，∴ ⊥ ，，∴∠ ∠ ，∵ ，∴∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∵四边形为菱形，∴∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∴ ⊥ ，∴直线与⊙ 相切；（）连结，交于点，如图，∵四边形为菱形，∴ 与互相垂直平分，∵ ， ∠ ，∴ ， ∠ ，∴ ，∴ ，∴ ，在 △ 中， ∠ ，∴ ，设⊙ 的半径为，则 ﹣，，在 △ 中，∵ ，∴ （ ﹣）（），∴ ，即⊙ 的半径为．．如图，抛物线（ ﹣ ）（ ﹣ ）与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，其顶点为．（）写出，两点的坐标（用含的式子表示）；（）设： △ ，求的值；△（）当△ 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】：二次函数综合题．【分析】（）令可求得点坐标，化为顶点式可求得点坐标；（）令可求得、的坐标，结合点坐标可求得△ 的面积，设直线交轴于点，由、坐标，利用待定系数法可求得直线的解析式，则可求得点坐标，从而可表示出△ 的面积，可求得的值；（）由、、的坐标，可表示出、和，分∠ 和∠ 两种情况，分别利用勾股定理可得到关于的方程，可求得的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（）在（ ﹣ ）（ ﹣ ），令可得，∴ （，），∵ （ ﹣ ）（ ﹣ ）（ ﹣ ）（ ﹣ ） ﹣ ，∴ （，﹣ ）；（）在（ ﹣ ）（ ﹣ ）中，令可解得或，∴ （，），（，），∴ ﹣ ，∴△× × ，如图，设直线交轴于点，设直线解析式为，把、的坐标代入可得，解得，∴直线解析式为 ﹣ ，令可解得，∴ （，），∴ ﹣∴△△△××（），∴△： △ （）：，∴ ；（）∵ （，），（，），（，﹣ ），∴ （），（﹣ ﹣ ），（ ﹣ ），∵∠ ＜∠ ＜，∴△ 为直角三角形时，只能有∠ 或∠ 两种情况，①当∠ 时，则有，即，解得 ﹣ （舍去）或，此时抛物线解析式为 ﹣ ；②当∠ 时，则有，即，解得 ﹣（舍去）或，此时抛物线解析式为 ﹣ ；综上可知当△ 是直角三角形时，抛物线的解析式为 ﹣ 或 ﹣ ．．已知，在 △ 中，∠ ，，，是边上的一个动点，将△ 沿所在直线折叠，使点落在点处．（）如图，若点是中点，连接．①写出，的长；②求证：四边形是平行四边形．（）如图，若，过点作 ⊥ 交的延长线于点，求的长．【考点】：四边形综合题．【分析】（）①分别在 △ ， △ 中，求出、即可解决问题；②想办法证明 ∥ ，即可；（）如图中，作 ⊥ 于， ⊥ 于，延长交于．设，则 ﹣ ，在 △ 中，可得（ ﹣ ），推出，推出，由△ ∽△ ，可得，由此求出，由△ ∽△ ，可得，由此求出，可得 ﹣ ﹣ 由此即可解决问题．【解答】解：（）①在 △ 中，∵ ，，∴ ，∵ ，∴ ，由翻折可知，．②如图中，∵△ 是等腰直角三角形，∴∠ ，∴∠ ∠ ，∴∠ ﹣ ，∴∠ ∠ ，∴ ∥ ，∵ ，∴四边形是平行四边形．（）如图中，作 ⊥ 于， ⊥ 于，延长交于．设，则 ﹣ ，在 △ 中，∵ ，∴ （ ﹣ ），∴ ，∵ ， ⊥ ，∴ ，在 △ 中，，由△ ∽△ ，可得，∴ ，∴ ，∴ ，由△ ∽△ ，可得，∴ ，∴ ，∴ ﹣ ﹣ ，易证四边形是矩形，∴ ．年月日。

广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析1)

2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B．C． D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．D．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a26．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+111．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2 18 0.122≤x＜3 a m3≤x＜4 45 0.34≤x＜5 36 n5≤x＜6 21 0.14合计 b 1（1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B．C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理．【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】R2：旋转的性质．【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN ∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ﹣8 ．【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠AP P′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接O、AD，∵点C为OA的中点，∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===7+520．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2 18 0.122≤x＜3 a m3≤x＜4 45 0.34≤x＜5 36 n5≤x＜6 21 0.14合计 b 1（1）填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．。

广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析)

广西贵港市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7的相反数是（）A ．7B ．7−C ．17D ．17− 【答案】B【解析】试题解析：7的相反数是﹣7，故选：B ．考点：相反数．2.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是（）A ．2,3B ．4,2C ．3,2D ．2,2【答案】C考点：众数；中位数．3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B ．考点：简单几何体的三视图．4.下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．2−B ．12 C.15D ．2a 【答案】A考点：最简二次根式．5.下列运算正确的是（）A ．2333a a a +=B ．()32522a a a −= C. 623422a a a += D ．()22238a a a −−= 【答案】D【解析】试题解析：A.3a 2与a 不是同类项，不能合并，所以A 错误；B.2a 3•（﹣a 2）=2×（﹣1）a 5=﹣2a 5，所以B 错误；C.4a 6与2a 2不是同类项，不能合并，所以C 错误；D ．（﹣3a ）2﹣a 2=9a 2﹣a 2=8a 2，所以D 正确，故选D ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．6.在平面直角坐标系中，点()3,42P m m −− 不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限【答案】A综上所述，点P 不可能在第一象限．故选A ．考点：点的坐标．7.下列命题中假命题是（）A ．正六边形的外角和等于360B ．位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小 D ．方程210x x ++=无实数根【答案】C【解析】试题解析：A 、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B 、位似图形必定相似，是真命题；C 、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D 、方程x 2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C ．考点：命题与定理．8.从长为3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A ．14B ．12 C.34D ．1 【答案】B【解析】考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．9.如图，,,,A B C D 是O 上的四个点，B 是AC 的中点，M 是半径OD 上任意一点，若40BDC ∠= ，则AMB ∠的度数不可能是（）A ．45B ．60 C. 75 D ．85【答案】D【解析】试题解析：∵B 是AC 的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M 是OD 上一点，∴∠AMB ≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D ．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A ．()211y x =−+B ．()211y x =++C.()2211y x =−+ D ．()2211y x =++【答案】C考点：二次函数图象与几何变换．11. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是（）A ．4B ．3 C.2 D ．1【答案】B【解析】试题解析：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=12A′B′=2， ∵CM=BM=1，又∵PM ≤PC+CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）．故选B ．考点：旋转的性质．12.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与,B C 重合），,CN DM CN ⊥与AB 交于点N ，连接,,OM ON MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆ ；②CON DOM ∆≅∆ ；③OMN OAD ∆≅∆ ；④222AN CM MN += ；⑤若2AB =，则OMN S ∆的最小值是12，其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3 C. 4 D ．5【答案】D又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB ≌△DMC （ASA ），故①正确；根据△CNB ≌△DMC ，可得CM=BN ，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB ，∴△OCM ≌△OBN （SAS ），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=12x（2﹣x）=﹣12x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1﹣12=12，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.计算：35−−= ．【答案】-8【解析】试题解析：﹣3﹣5=﹣8．考点：有理数的减法．14.中国的领水面积为2370000km ，把370000用科学记数法表示为．【答案】3.7×105.【解析】试题解析：370 000=3.7×105.考点：科学记数法—表示较大的数．15.如图，AB CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，如果:3:4,40CFE EFB ABF ∠∠=∠= ，那么BEF ∠的度数为．【答案】60°考点：平行线的性质．16.如图，点P 在等边ABC ∆的内部，且6,8,10PC PA PB ===，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60得到'P C ，连接'AP ，则sin 'PAP ∠的值为．【答案】35【解析】试题解析：连接PP′，如图，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB 和△P′CA 中PC P C PCB PCA CB CA '⎧=⎪'∠=∠⎨⎪=⎩∴△PCB ≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP 2=P′A 2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin ∠PAP′=63105PP P A '=='．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．17.如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，,CD OA CD ⊥ 与AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE 交OB 于点E ，若4,120OA AOB =∠=，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【答案】4233π+．∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形AOD ﹣S △COD ）=221204120281(223)36036032πππ⨯⨯−−−⨯⨯=164823333πππ−−+ =4233π+．考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．18.如图，过()2,1C 作AC x 轴，BC y 轴，点,A B 都在直线6y x =−+上，若双曲线()0k y x x=>与ABC ∆总有公共点，则k 的取值范围是．【答案】2≤k ≤9【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）计算：()201352cos602π−⎛⎫−++−−− ⎪⎝⎭；（2）先化简，在求值：21142111a a a a +⎛⎫−+ ⎪−+−⎝⎭ ，其中22a =−+ . 【答案】（1）-1；（2）7+52【解析】试题分析：（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×12=4-4-1=-1 （2）当a=-2+2原式=()()4211()(112)a a a a a ++−++− =2621a a +− =22226-4+ =7+52考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）.（1）在OA 边上作点P ，使2OP a = ；（2）作AOB ∠的平分线；（3）过点M 作OB 的垂线.【答案】作图见解析.试题解析：（1）点P 为所求作；（2）OC 为所求作；（3）MD 为所求作；考点：作图—复杂作图．21. 如图，一次函数24y x =− 的图象与反比例函数k y x = 的图象交于,A B 两点，且点A 的横坐标为3 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标.【答案】（1）反比例函数的解析式是y=6x；（2）（﹣1，﹣6）．（2）根据题意得2x ﹣4=6x，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x ﹣4得y=﹣6，则B 的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率 12x ≤< 18 0.1223x ≤< am 34x ≤< 450.3 45x ≤< 36n 56x ≤< 210.14 合计 b 1频数分布直方图（1）填空：a = ，b = ，m = ，n = ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.【答案】（1）30，150，0.2，0.24；（2）作图见解析；（3）960人．试题解析：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【答案】91) 甲队胜了8场，则负了2场；(2) 乙队在初赛阶段至少要胜5场．试题解析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a ）≥15，解得：a ≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．24. 如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA PD =，O 是PAD ∆的外接圆.（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若28,tan ,AC BAC =∠=求O 的半径. 【答案】(1)证明见解析；（2）364．试题解析：（1）连结OP 、OA ，OP 交AD 于E ，如图，∵PA=PD ，∴弧AP=弧DP ，∴OP ⊥AD ，AE=DE ，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA ，∴∠OAP=∠OPA ，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA ⊥AB ，∴直线AB 与⊙O 相切；∴22AF DF +6∴6在Rt △PAE 中，tan ∠1=PE AE =2， ∴3设⊙O 的半径为R ，则OE=R 3，OA=R ，在Rt △OAE 中，∵OA 2=OE 2+AE 2，∴R 2=（R ﹣6）2+（3）2， ∴R=364，即⊙O 的半径为364．考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．25.如图，抛物线()()13y a x x =−−与x 轴交于 ,A B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，其顶点为D .（1）写出,C D 两点的坐标（用含a 的式子表示）；（2）设:BCD ABD S S k ∆= ，求k 的值；（3）当BCD ∆是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.【答案】（1）C （0，3a ），D （2，﹣a ）；（2）3；（3）y=x 2﹣4x+3或y=22x 2﹣22x+322．试题解析：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得32b ak b a⎧=⎨+=−⎩，解得23k ab a⎧=−⎨=⎩，∴直线CD 解析式为y=﹣2ax+3a ，令y=0可解得x=32， ∴E （32，0）， ∴BE=3﹣32=32 ∴S △BCD =S △BEC +S △BED =12×32×（3a+a ）=3a ， ∴S △BCD ：S △ABD =（3a ）：a=3，∴k=3；（3）∵B （3，0），C （0，3a ），D （2，﹣a ），∴BC 2=32+（3a ）2=9+9a 2，CD 2=22+（﹣a ﹣3a ）2=4+16a 2，BD 2=（3﹣2）2+a 2=1+a 2，∵∠BCD ＜∠BCO ＜90°，∴△BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，考点：二次函数综合题．26. 已知，在Rt ABC ∆中，90,4,2,ACB AC BC D ∠===是AC 边上的一个动点，将ABD ∆沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处.（1）如图1，若点D 是AC 中点，连接PC . ①写出,BP BD 的长；②求证：四边形BCPD 是平行四边形.（2）如图2，若BD AD =，过点P 作PH BC ⊥交BC 的延长线于点H ，求PH 的长.【答案】（1）①BD=225（2）45．【解析】试题分析：（1）①分别在Rt △ABC ，Rt △BDC 中，求出AB 、BD 即可解决问题；②想办法证明DP ∥BC ，DP=BC 即可；（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD=AD=x ，则CD=4﹣x ，在Rt △BDC中，可得x 2=（4﹣x ）2+22，推出x=52，推出2252BD BN −=，由△BDN ∽△BAM ，可得DN BD AM AB =，由此求出AM ，由△ADM ∽△APE ，可得AM AD AE AP =，由此求出AE=165，可得EC=AC ﹣AE=4﹣165=45由此即可解决问题．试题解析：（1）①在Rt △ABC 中，∵BC=2，AC=4，∴222425+=∵AD=CD=2，∴222222+=由翻折可知，5．②如图1中，（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=52，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=5，由△ADM∽△APE，可得AM AD AE AP=，∴5 224 AE=，∴AE=165，∴EC=AC﹣AE=4﹣165=45，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=45．考点：四边形综合题．。

广西贵港市九年级上学期期中数学试卷

广西贵港市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·通州期末) 我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·咸宁) 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断3. （2分） (2017九上·宁县期中) 抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点是（）A . （1，﹣2）B . （1，2）C . （﹣1，2）D . （﹣1，﹣2）4. （2分）下列给出的方程：①（x+1）（x﹣1）﹣x2=0；②x2+1=0；③y2﹣2y﹣1=0；④x2﹣1= ．其中是一元二次方程的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ②③5. （2分） (2020九下·汉中月考) 将抛物线M：y=- x2+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M'．若抛物线M'与x轴交于A、B两点，M'的顶点记为C，则∠ACB=（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 120°6. （2分）(2015·泗洪) 平行四边形中一边长为10cm，那么它的两条对角线长度可以是（）A . 8cm和10cmB . 6cm和10cmC . 6cm和8cmD . 10cm和12cm7. （2分） (2018九上·嘉兴月考) 二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表，x…-3-2-1012345…y…1250-3-4-30512…下列四个结论：①二次函数y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为-3；②抛物线与y轴交点为（0，-3）；③二次函数y=ax2+bx+c 的图像对称轴是x=1；④本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1,x2=3.其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）如图，已知l1∥l2∥l3 ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A .B .C .D .9. （2分）关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标是（）A . (－1， )B . (－1， )或(1，－ )C . (－1，－ )D . (－1， )或(－，－1)11. （2分）Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（）A . h＜1B . h=1C . 1＜h＜2D . h＞212. （2分）(2017·独山模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc ＜0；②当x=1时，函数有最大值．③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·东台期末) 若函数的图象与x轴只有一个公共点，则m=________.14. （1分）如图，△ABC是边长为8的等边三角形，F是边BC上的动点，且DF⊥AB，EF⊥AC．则四边形ADFE 的面积最大值是________．15. （1分） (2018九上·青海期中) 若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．16. （1分）(2018·贺州) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是________．17. （1分）要把1张50元的人民币兑换成面额为5元和10元的人民币，面值5元x张，面值10元y张，那么x与y间的关系为________ ．18. （1分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为________三、解答题 (共8题；共92分)19. （10分）(2018·姜堰模拟) 经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系,且相关信息如下：售价x（元）60708090……销售量y（件）280260240220……（1）求这个一次函数关系式；（2）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？20. （10分）(2018·杭州) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。

广西平南县2017届中考第三次综合训练数学试题含答案

2017年春季期九年级数学第三次综合训练试题（考试时间120分钟，赋分120分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1.sin60°的值等于（）A.21B.22C.23D. 32.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C. D.3.2的值在（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间4.全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法表示为（）A.3.61×108平方公里B. 3.60×108平方公里C. 361×106平方公里D. 36100万平方公里5.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是9.2环，其中甲的成绩的方差为0.015，乙的成绩的方差为0.035，丙的成绩的方差为0.025，丁的成绩的方差为0.027，则（）A.甲的成绩最稳定B.乙的成绩最稳定C.丙的成绩最稳定D.丁的成绩最稳定6.如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为（）A.120°B. 110°C. 100°D. 70°7.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8.一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）9.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A.学校离家的距离为2000米B.修车时间为15分钟C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米10. 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）第8题图A. B.C. D.第6题A．12cm B. 6cm C. 3cm D. 2cm第10题图DA（第10题图）（第11题图）（第12题图）11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定12.在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝2．正确的结论有( )A.4个B. 3个C. 2个D. 1个第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 分解因式：2x y y-= .14.在函数12yx=+中，x的取值范围是 .15.若2235a b-=，则2623a b-+= .16.任取不等式组30,250kk-⎧⎨+⎩≤＞的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的概率为______．17.抛物线248293y x x=-++与y轴交于点A，顶点为B．点P是x轴上的一个动点，当点P的坐标是_______________时，|PA－PB|取得最小值．（第17题图）（第18题图）18. 如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y 轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2014的坐标是______________.三、解答题：19.(本题满分10分，每小题5分)第9题图（1）计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．（2）解方程组： ⎩⎨⎧=-=+.12,853y x y x20．(本题满分6分)如图，已知△ABC，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.（1）请用尺规过点A 作一条线段与BC 交于D ，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）（2）求AD 的长.21．(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=的图象分别交x 轴、y轴于A 、B 两点，与反比例函数x my =的图象交于C 、D 两点，DE⊥x 轴于点E.已知点C 的坐标是(6，－1)，DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式.（2）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?22．(本题满分7分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：30%8%6%动画新闻体育娱乐戏曲请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人；（2）在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______； (3) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．23．(本题满分8分)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24.(本题满分7分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD 于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．25．(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△P M N满足S△B C N=2S△P M N，求出的值，并求出此时点M的坐标．26. (本题满分10分)如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边AC 、CD 在同一条直线上，点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE 、BD ．（1）猜想PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转)900(︒<<︒αα，得到图②，AE 与MP 、BD 分别交于点G 、H ．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC =k AC ，CD =k CE ，如图③，写出PM 与PN 的数量关系，并加以证明．一、1—4 C C B A 5—8 A B D A 9—12 B C A B第26题图图① 图② 图③GH ADPBMC NE AD PBMCNENEPM CDBA二、13. (1)(1)y x x +- 14.2x ≠- 15. 1 16. 13 17. 41(,0)618.（2014，2016）三、19.（1）解：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0=4×+2﹣3﹣2+1 =2+2﹣4=4﹣4 （2）解：⎩⎨⎧=-=+②①.12,853y x y x由②得12-=x y ，③代入①得()81253=-+x x ，解这个方程，得1=x . 把1=x 代入③得，112-⨯=y =1， ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==.y ,x 11.20．（1）如图，AD 为所作．（2） AD=4.821．解：(1)∵点C(6，－1)在反比例函数x m y =的图象上， ∴－1=6m， m=－6 .∴反比例函数的解析式为x y 6-=. ∵点D 在反比例函数x y 6-=的图象上，且DE=3，∴x 63-=，∴x=－2 . ∴点D 的坐标为(－2，3) . ∵C 、D 两点在直线b kx y +=上，∴⎩⎨⎧=+--=+.b k ,b k 3216解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.b ,k 221∴一次函数的解析式为221+-=x y .（2）当x ＜-2或0＜x ＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．22．解： (1)50，3；(2) 72°；（3）2000×8%＝160（人）．23．解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随x的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276，此时50﹣37=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．24解：（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．∴∠OCA+∠ACD=90°．∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∵∠DAC=∠ACD，∴∠0AC+∠CA D=90°．∴∠OAD=90°．∴AD是⊙O的切线．(2)连接BG；∵OC=6cm，EC=8cm，∴在Rt△CEO中，OE=OC2+EC2=10．∴AE=OE+OA=1．∵AF⊥ED，∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E．∴Rt △AEF ∽Rt △OEC ． ∴AF OC =AE OE．即：AF 6=1610．∴AF =9.6．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AGB =90°． ∴∠AGB =∠AFE ． ∵∠BAG =∠EAF ， ∴Rt △ABG ∽Rt △AEF ． ∴AG AF =AB AE ．即：AG 9.6=1216．∴AG =7.2．∴GF =AF -AG =9.6-7.2=2.4(cm) ．25.解：（1）∵A（1，3），B （4，0）在抛物线y=mx 2+nx 的图象上，∴，解得， ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+4x ；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D 在x 轴上时，如图1，过点A 作AD⊥x 轴于点D ，∵A（1，3），∴D坐标为（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a ，则CN=a ，在Rt△PFN 中，∠PNF=∠BNC=30°， ∴tan∠PNF==，∴FN=PF ，∴MN=MF+FN=4PF ， ∵S △B C N =2S △P M N ， ∴a 2=2××4PF 2，∴a=2PF ， ∴NC=a=2PF ，∴==， ∴MN=NC=×a=a ，∴MC=MN+NC=（+）a ，∴M 点坐标为（4﹣a ，（+）a ），又M 点在抛物线上，代入可得﹣（4﹣a ）2+4（4﹣a ）=（+）a ，解得a=3﹣或a=0（舍去）， OC=4﹣a=+1，MC=2+， ∴点M 的坐标为（+1，2+）．26．（1）PM =PN ,PM ⊥PN . ………2分(2) ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形， ∴AC=BC ,EC=CD ,∠ACB =∠ECD =90°． ∴∠ACB +∠BCE =∠ECD +∠BCE ． ∴∠ACE =∠BCD ．∴△ACE ≌△BCD ． ∴AE =BD ，∠CAE =∠CBD ． ………４分又∵∠AOC =∠BOE ， ∠CAE =∠CBD ，∴∠BHO =∠ACO =90°. ………５分 ∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴PM =21BD ， PM ∥BD ； PN =21AE ， PN ∥AE . O G H A D PB MC N E第26题图②∴PM =PN ． ………６分 ∴∠MGE+∠BHA =180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM ⊥PN ． ………8分(3) PM = kPN ………9分∵△ACB 和△ECD 是直角三角形，∴∠ACB =∠ECD =90°．∴∠ACB +∠BCE =∠ECD +∠BCE ．∴∠ACE =∠BCD ．∵BC =kAC ，CD =kCE ， ∴k CE CD AC BC ==． ∴△BCD ∽△ACE ．∴BD = kAE ． ………11分 ∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点，∴PM =21BD ，PN =21AE ． ∴PM = kPN ． ………12分A D PB M CN E 第26题图③。

广西贵港市九年级上学期期中数学试卷

广西贵港市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·白银) 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后所得的方程为（）A . （x-1）2=2B . （x-1）2=0C . （x+1）2=2D . （x+1）2=03. （2分）二次函数的图象的顶点坐标是（）A . （－1，3）B . （－1，－3）C . （1，－3）D . （1，3）4. （2分）在直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2018九上·武昌期中) 在平面直角坐标系中，抛物线y=－ x2+2x－1关于点（－1，2）对称的图象解析式为（）A . y= x2－2x+1B . y= x2+4x+11C . y=－ x2－2x-1D . y= x2+4x+196. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2012·河池) 一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 无实数根8. （2分）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务，那么改进操作方法后，每天生产的产品件数为（）A . 55B . 60C . 50D . 659. （2分）下列命题正确的是（）① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

贵港市中考数学试卷含答案和解释

适用精选文件资料分享2017 年贵港市中考数学试卷 ( 含答案和解说 )2017 年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题，每题 3 分，共 36 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 . 1．7 的相反数是（） A ．7 B．? 7 C． D．? 2．数据 3，2，4，2，5，3，2 的中位数和众数分别是（） A ．2，3B．4，2 C．3，2 D．2，2 3 ．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A ． B ． C． D． 4 ．以下二次根式中，最简二次根式是（）A ．B ．C．D ．5 ．以下运算正确的选项是（）A ．3a2+a=3a3B．2a3?（? a2）=2a5 C．4a6+2a2=2a3 D．（? 3a）2? a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点 P（m? 3，4? 2m）不可以能在（） A．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7 ．以下命题中假命题是（） A ．正六边形的外角和等于 360° B ．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据颠簸越小 D．方程 x2+x+1=0 无实数根8 ．从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意采用三条作为边，能构成三角形的概率是（） A ． B ． C． D．1 9．如图， A，B，C，D是⊙O上的四个点， B 是的中点，M是半径 OD上任意一点．若∠ BDC=40°，则∠ AMB的度数不可以能是（） A ．45° B．60° C．75° D．85°10．将以以以下图的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，获取的抛物线解析式是（）A．y=（x? 1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x? 1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕极点C逆时针旋转获取△A'B'C ，M是 BC的中点， P 是 A'B' 的中点，连接 PM．若 BC=2，∠ BAC=30°，则线段 PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．以下五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若 AB=2，则 S△OMN的最小值是，此中正确结论的个数是（） A ．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 13 ．计算：? 3? 5= ．14 ．中国的领水面积约为 370 000km2，将数 370 000 用科学记数法表示为．15 ．如图，AB∥CD，点 E 在 AB上，点 F 在 CD上，假如∠ CFE：适用精选文件资料分享∠EFB=3： 4，∠ ABF=40°，那么∠ BEF 的度数为． 16 ．如图，点 P 在等边△ ABC的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC绕点 C 顺时针旋转 60°获取 P'C，连接 AP'，则 sin ∠PAP'的值为． 17 ．如图，在扇形 OAB中， C是 OA的中点， CD⊥OA， CD 与交于点 D，以 O为圆心，OC的长为半径作交 OB于点 E，若 OA=4，∠AOB=120°，则图中暗影部分的面积为．（结果保留π）18 ．如图，过 C（2，1）作 AC∥x轴， BC∥y轴，点 A，B都在直线 y=? x+6 上，若双曲线 y= （x＞0）与△ ABC总有公共点，则 k 的取值范围是．三、解答题（本大题共8 小题，共 66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ） 19 ．（ 1）计算： | ? 3|+ （ + π）0? （? ）? 2? 2cos60°；（2）先化简，在求值：（ ? ）+ ，其中 a=? 2+ ． 20 ．尺规作图（不写作法，保留作图印迹）：已知线段 a 和∠ AOB，点 M在 OB上（以以以下图）．（1）在 OA边上作点 P，使 OP=2a；（2）作∠ AOB的均分线；（3）过点 M作 OB的垂线． 21 ．如图，一次函数 y=2x? 4 的图象与反比率函数 y= 的图象交于A，B 两点，且点 A 的横坐标为 3．（1）求反比率函数的解析式；（2）求点 B 的坐标． 22 ．在张开“经典阅读”活动中，某学校为认识全校学生利用课外时间阅读的状况，学校团委随机抽取若干名学生，检查他们一周的课外阅读时间，并依照检查结果绘制了以下尚不圆满的统计表．依照图表信息，解答以下问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率 1≤x＜2 18 0.12 2 ≤x＜3 a m 3 ≤x＜4 450.3 4≤x＜5 36 n 5≤x＜ 6 21 0.14 合计 b 1 （1）填空： a= ， b= ，m= ，n= ；（2）将频数分布直方图增补圆满（画图后请注明相应的频数）；（3）若该校由 3000 名学生，请依照上述检查结果，预计该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数． 23 ．某次篮球联赛初赛阶段，每队有 10 场竞赛，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，积分超出 15 分才能获取参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）假如乙队要获取参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段最少要胜多少场？ 24 ．如图，在菱形 ABCD中，点P在对角线 AC上，且 PA=PD，⊙O是△ PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若 AC=8，tan ∠BAC= ，求⊙O的半径． 25 ．如图，抛物线 y=a（x? 1）（x? 3）与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴的正半轴交于点 C，其极点为 D．（1）写出 C，D两点的坐标（用含 a 的式子表示）；（2）设 S△BCD：S△ABD=k，求 k 的值；（3）当△ BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式． 26 ．已知，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处．（1）如图 1，若点 D 是 AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图 2，若 BD=AD，过点 P 作 PH⊥BC交 BC的延长线于点 H，求 PH的长．2017 年广西贵港市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 3 分，共 36 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的. 1．7 的相反数是（）A．7B．? 7 C． D．? 【考点】 14：相反数．【解析】依照一个数的相反数就是在这个数前方添上“ ? ”号，求解即可．【解答】解： 7 的相反数是 ? 7，应选： B． 2 ．数据 3，2，4，2，5，3，2 的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 【考点】 W5：众数； W4：中位数．【解析】依照中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大摆列： 2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是 3，则这组数据的中位数是3；2 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 2．应选： C． 3 ．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A． B． C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【解析】依照从左侧看获取的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左侧看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，应选： B． 4 ．以下二次根式中，最简二次根式是（） A ． B ． C． D．【考点】 74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件能否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，不然就不是．【解答】解： A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 切合题意； B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不切合题意； C、被开方数含分母，故 C不切合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D不切合题意；应选：A． 5 ．以下运算正确的选项是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3?（? a2）=2a5 C．4a6+2a2=2a3 D．（? 3a）2? a2=8a2 【考点】49：单项式乘单项式； 35：合并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方．【解析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法规运算即可．【解答】解：与a不是同类项，不可以合并，因此 A 错误； B .2a3? （? a2）=2×（? 1）a5=? 2a5，因此 B 错误；C.4a6 与 2a2 不是同类项，不可以合并，因此C 错误； D．（? 3a）2? a2=9a2? a2=8a2，因此 D正确，应选 D． 6 ．在平面直角坐标系中，点 P（m? 3，4? 2m）不可以能在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【解析】分点 P 的横坐标是正数和负数两种状况议论求解．【解答】解：①m? 3＞0，即 m＞3 时，? 2m＜? 6，4 ? 2m＜? 2，因此，点 P（m? 3，4? 2m）在第四象限，不可以能在第一象限；②m? 3＜0，即 m＜3 时， ? 2m＞ ? 6， 4 ? 2m＞? 2，点 P（m? 3，4? 2m）可以在第二或三象限，综上所述，点 P不可以能在第一象限．应选 A． 7 ．以下命题中假命题是（） A ．正六边形的外角和等于 360° B ．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据颠簸越小 D．方程 x2+x+1=0 无实数根【考点】 O1：命题与定理．【解析】依照正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行解析即可．【解答】解： A、正六边形的外角和等于 360°，是真命题； B 、位似图形必定相似，是真命题； C、样本方差越大，数据颠簸越小，是假命题； D、方程 x2+x+1=0 无实数根，是真命题；应选： C． 8 ．从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意采用三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】 X6：列表法与树状图法； K6：三角形三边关系．【解析】列举出全部等可能的状况数，找出能构成三角形的状况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意采用三条作为边，全部等可能状况有： 3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共 4 种，此中能构成三角形的状况有： 3，5，7； 5，7，10，共2 种，则 P（能构成三角形） = = ，应选 B 9 ．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B 是的中点，M 是半径 OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可以能是（）A ．45° B．60° C．75°适用精选文件资料分享D．85°【考点】M5：圆周角定理； M4：圆心角、弧、弦的关系．【解析】依照圆周角定理求得∠ AOB的度数，则∠ AOB的度数必定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B 是的中点，∴∠ AOB=2∠BDC=80°，又∵M是 OD上一点，∴∠ AMB≤∠ AOB=80°．则不切合条件的只有85°．应选D．10 ．将以以以下图的抛物线向右平移1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，获取的抛物线解析式是（）A．y=（x? 1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x? 1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 【考点】 H6：二次函数图象与几何变换．【解析】依照平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2 ? 2，由平移规律，得 y=2（x? 1）2+1，应选：C．11 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕极点C逆时针旋转获取△A'B'C ，M是BC的中点，P 是A'B'的中点，连接 PM．若 BC=2，∠BAC=30°，则线段 PM的最大值是（）A．4 B ．3 C．2 D ．1 【考点】 R2：旋转的性质．【解析】如图连接PC．思想求出PC=2，依照PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接 PC．在 Rt△ABC中，∵∠ A=30°，BC=2，∴AB=4，依照旋转不变性可知， A′ B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC= A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵ PM≤PC+CM，即 PM≤3，∴PM的最大值为 3（此时 P、C、M共线）．应选 B． 12 ．如图，在正方形 ABCD中，O是对角线 AC与 BD的交点， M是 BC边上的动点（点M不与 B，C重合），CN⊥DM，CN与 AB交于点 N，连接 OM，ON，MN．以下五个结论：①△CNB≌△ DMC；②△ CON≌△ DOM；③△ OMN∽△ OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若 AB=2，则 S△OMN的最小值是，此中正确结论的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】 S9：相似三角形的判断与性质；KD：全等三角形的判断与性质； LE：正方形的性质．【解析】依照正方形的性质，挨次判断△ CNB≌△ DMC，△OCM≌△ OBN，△CON≌△ DOM，△OMN∽△ OAD，依照全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中， CD=BC，∠BCD=90°，∴∠ BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠ CDM+∠DCN=90°，∴∠ BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△ CNB≌△ DMC（ ASA），故①正确；适用精选文件资料分享依照△ CNB≌△ DMC，可得 CM=BN，又∵∠ OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△ OCM≌△ OBN（ SAS），∴OM=ON，∠ COM=∠BON，∴∠ DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠ DOM=∠CON，又∵ DO=CO，∴△ CON≌△ DOM（ SAS），故②正确；∵∠ BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠ MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△ AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△ OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵ Rt△BMN中， BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△ OCM≌△ OBN，∴四边形 BMON的面积 =△BOC的面积 =1，即四边形 BMON的面积是定值 1，∴当△ MNB的面积最大时，△ MNO的面积最小，设 BN=x=CM，则 BM=2? x，∴△ MNB的面积 = （x2? x）=? x2+x，∴当 x=1 时，△MNB的面积有最大值，此时 S△OMN的最小值是 1? = ，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是 5 个，应选：D．二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 13 ．计算：?3?5= ?8．【考点】 1A：有理数的减法．【解析】依照有理数的减法运算法规进行计算即可得解．【解答】解：? 3? 5=?8．故答案为：? 8．14 ．中国的领水面积约为 370000km2，将数 370 000用科学记数法表示为 3.7 ×105 ．【考点】1I ：科学记数法―表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．确立a×10n（1≤|a | ＜ 10，n 为整数）中 n 的值，因为 370 000 有 6位，因此可以确立n=6? 1=5．【解答】解：×105，故答案为： 3.7 ×105．15 ．如图， AB∥CD，点 E 在 AB上，点 F 在CD上，假如∠ CFE：∠ EFB=3： 4，∠ ABF=40°，那么∠ BEF的度数为60° ．【考点】 JA：平行线的性质．【解析】先依照平行线的性质，获取∠ CFB的度数，再依照∠ CFE：∠ EFB=3： 4 以及平行线的性质，即可得出∠ BEF的度数．【解答】解：∵ AB∥CD，∠ ABF=40°，∴∠CFB=180°? ∠B=140°，又∵∠ CFE：∠ EFB=3： 4，∴∠ CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠ BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°． 16 ．如图，点 P 在等边△ ABC的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC绕点 C顺时针旋转 60°获取 P'C，连接 AP' ，则 sin ∠PAP'的值为．【考点】 R2：旋转的性质； KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【解析】连接 PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠ PCP′=60°，则可判断△ CPP′为等边三角形获取PP′=PC=6，再证明△ PCB≌△ P′CA获取 PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△ APP′为直角三角形，∠ APP′=90°，此后依照正弦的定义求解．【解答】解：连接 PP′，如图，∵线段 PC绕点C顺时针旋转 60°获取 P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠ PCB=∠P′CA，在△ PCB和△P′CA中，∴△ PCB≌△ P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△ APP′为直角三角形，∠ APP′=90°，∴sin ∠PAP′= = =．故答案为．17 ．如图，在扇形OAB中，C是 OA的中点， CD⊥OA，CD与交于点 D，以 O为圆心， OC的长为半径作交 OB于点 E，若 OA=4，∠ AOB=120°，则图中暗影部分的面积为π+2 ．（结果保留π）【考点】 MO：扇形面积的计算； KG：线段垂直均分线的性质．【解析】连接 OD、 AD，依照点 C为 OA的中点可得∠ CDO=30°，既而可得△ ADO为等边三角形，求出扇形 AOD 的面积，最后用扇形 AOB的面积减去扇形 COE的面积，再减去 S 空白ADC即可求出暗影部分的面积．【解答】解：连接 O、AD，∵点 C为 OA的中点，∴∠ C DO=30°，∠ DOC=60°，∴△ ADO为等边三角形，∴S扇形AOD= = π，∴S暗影=S扇形AOB? S扇形COE? （S扇形AOD? S△COD）= ? ? （π? ×2×2 ）= π? π? π+2 =π+2 ．故答案为π+2 ． 18 ．如图，过 C（2，1）作 AC∥x轴，BC∥y轴，点 A，B 都在直线 y=? x+6 上，若双曲线 y= （x＞0）与△ABC 总有公共点，则 k 的取值范围是 2≤k≤9 ．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【解析】把 C的坐标代入求出 k≥2，解两函数构成的方程组，依照根的鉴识式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比率函数的图象过 C点时，把 C的坐标代入得：k=2×1=2；把 y=? x+6 代入 y= 得：? x+6= ，x2 ? 6x +k=0，△=（? 6）2? 4k=36? 4k，∵反比率函数 y= 的图象与△ ABC有公共点，∴36? 4k≥0， k≤9，即 k 的范围是 2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ） 19 ．（ 1）计算： | ? 3|+ （ + π） 0? （? ）? 2? 2cos60°；（2）先化简，在求值：（ ? ）+ ，其中 a=? 2+ ．【考点】 6D：分式的化简求值； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特别角的三角函数值．【解析】（1）依照零指数幂的意义、特别角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，此后将 a 的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式 =3+1? （? 2）2? 2× =4? 4? 1=? 1（2）当 a=? 2+ 原式 = + = = =7+520 ．尺规作图（不写作法，保留作图印迹）：已知线段 a 和∠ AOB，点 M在 OB上（以以以下图）．（1）在 OA边上作点 P，使 OP=2a；（2）作∠ AOB的均分线；（3）过点M作 OB 的垂线．【考点】 N3：作图―复杂作图．【解析】（1）在OA上截取 OP=2a即可求出点 P 的地点；（2）依照角均分线的作法即可作出∠ AOB的均分线；（3）以 M为圆心，作一圆与射线 OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于 D点，连接MD即为 OB的垂线；【解答】解：（1）点 P 为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；21 ．如图，一次函数y=2x? 4的图象与反比率函数 y= 的图象交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为3．（1）求反比率函数的解析式；（2）求点B 的坐标．【考点】G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【解析】（1）把 x=3 代入一次函数解析式求得A 的坐标，利用待定系数法求得反比率函数解析式；（2）解一次函数与反比率函数解析式构成的方程组求得 B 的坐标．【解答】解：（ 1）把 x=3 代入 y=2x? 4 得 y=6? 4=2，则 A 的坐标是（ 3，2）．把（3，2）代入 y= 得 k=6，则反比率函数的解析式是 y= ；（2）依照题意得 2x? 4= ，解得 x=3 或? 1，把 x=? 1 代入 y=2x? 4 得 y=? 6，则 B 的坐标是（ ? 1，? 6）． 22 ．在张开“经典阅读”活动中，某学校为认识全校学生利用课外时间阅读的状况，学校团委随机抽取若干名学生，检查他们一周的课外阅读时间，并依照检查结果绘制了以下尚不圆满的统计表．依照图表信息，解答以下问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率 1≤x＜2 18 0.12 2≤x＜3 a m 3 ≤x＜4 45 0. 3 4 ≤x＜5 36 n 5≤x＜6 21合计 b 1（1）填空： a= 30 ，b= 150 ，m=0.2 ，n=；（2）将频数分布直方图增补圆满（画图后请注明相应的频数）；（3）若该校由 3000 名学生，请依照上述检查结果，预计该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图； V5：用样本预计整体； V7：频数（率）分布表．【解析】（1）依照阅读时间为 1≤x＜ 2 的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再依照频率、频数、总人数的关系即可求出 m、n、a；（2）依照数据将频数分布直方图增补圆满即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷，∴m=1? 0.12 ? 0.3 ? 0.24 ? 0.14=0.2 ，∴a=0.2 ×150=30；故答案为： 30，150，0.2 ，0.24 ；（2）以以以下图：（3）3000×（0.12+0.2 ）=960（人）；即预计该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960 人．23 ．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10 场竞赛，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得2 分，负一场得1 分，积分超出15 分才能获取参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）假如乙队要获取参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段最少要胜多少场？【考点】 C9：一元一次不等式的应用； 8A：一元一次方程的应用．【解析】（1）设甲队胜了 x 场，则负了（ 10? x）场，依照每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，利用甲队在初赛阶段的积分为18 分，从而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，依照积分超出 15 分才能获取参赛资格，从而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了 x 场，则负了（ 10? x）场，依照题意可得：2x+10? x=18，解得： x=8，则 10? x=2，答：甲队胜了 8 场，则负了 2场；（2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，依照题意可得： 2a+（10? a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段最少要胜5 场．24 ．如图，在菱形 ABCD中，点 P 在对角线 AC上，且 PA=PD，⊙O是△ PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若 AC=8，tan ∠BAC= ，求⊙O的半径．【考点】 ME：切线的判断与性质； L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【解析】（1）连接 OP、 OA，OP交 AD于 E，由PA=PD得弧 AP=弧 DP，依照垂径定理的推理得 OP⊥AD， AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠ OAP=∠OPA，因此∠ 1+∠OAP=90°，再依照菱形的性质得∠ 1=∠2，因此∠ 2+∠OAP=90°，此后依照切线的判判断理获取直线 AB与⊙O相切；（2）连接 BD，交 AC于点 F，依照菱形的性质得DB与 AC相互垂直均分，则 AF=4，tan ∠DAC=，获取 DF=2 ，依照勾股定理获取 AD==2 ，求得 AE= ，设⊙O的半径为 R，则 OE=R? ，OA=R，依照勾股定理列方程即可获取结论．【解答】解：（1）连接OP、OA，OP交AD于 E，如图，∵PA=PD，∴弧 AP=弧 DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠ 1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠ OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形 ABCD为菱形，∴∠ 1=∠2，∴∠ 2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连接 BD，交 AC于点 F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB 与 AC相互垂直均分，∵AC=8，tan ∠B AC= ，∴AF=4，tan ∠DAC== ，∴DF=2 ，∴AD==2 ，∴AE= ，在 Rt△PAE中，tan ∠1= = ，∴PE= ，设⊙O的半径为 R，则 OE=R? ，OA=R，在 Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（ R? ）2+（）2，∴R= ，即⊙O的半径为． 25 ．如图，抛物线 y=a（x? 1）（x? 3）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴的正半轴交于点C，其极点为 D．（1）写出 C，D两点的坐标（用含 a 的式子表示）；（2）设 S△BCD：S△ABD=k，求 k 的值；（3）当△ BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】 HF：二次函数综合题．【解析】（1）令 x=0 可求得 C点坐标，化为极点式可求得D 点坐标；（2）令 y=0 可求得 A、B 的坐标，联合 D点坐标可求得△ABD的面积，设直线 CD交 x 轴于点 E，由 C、D坐标，利用待定系数法可求得直线 CD的解析式，则可求得 E点坐标，从而可表示出△ BCD 的面积，可求得 k 的值；（3）由 B、C、D的坐标，可表示出 BC2、BD2和 CD2，分∠ CBD=90°和∠ CDB=90°两种状况，分别利用勾股定理可获取关于 a 的方程，可求得 a 的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在 y=a（x? 1）（x? 3），令 x=0 可得 y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x? 1）（x? 3）=a（x2? 4x+3）=a（ x? 2）2? a，∴D（2，? a）；（2）在 y=a（x? 1）（x? 3）中，令 y=0 可解得 x=1或 x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3? 1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线 CD交 x 轴于点 E，设直线 CD解析式为 y=kx+b，把 C、D的坐标代入可得，解得，∴直线 CD解析式为 y=? 2ax+3a，令 y=0 可解得 x= ，∴E（，0），∴BE=3? = ∴S△BCD=S△BEC+S△BED= × ×（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，? a），∴BC2=32+（ 3a）2=9+9a2，CD2=22+（? a? 3a）2=4+16a2，BD2=（3? 2）2+a2=1+a2，∵∠ BCD ＜∠ BCO＜90°，∴△ BCD为直角三角形时，只好有∠ CBD=90°或∠CDB=90°两种状况，①当∠ CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得 a=? 1（舍去）或 a=1，此时抛物线解析式为 y=x2? 4x+3；②当∠ CDB=90°时，则有 CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得 a=? （舍去）或 a= ，此时抛物线解析式为y= x2 ? 2 x+ ；综上可知当△ BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2? 4x+3 或 y= x2 ? 2 x+ ． 26 ．已知，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是 AC边上的一个动点，将△ ABD沿BD所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处．（1）如图 1，若点 D 是 AC 中点，连接 PC．①写出 BP，BD的长；②求证：四边形 BCPD是平行四边形．（2）如图 2，若 BD=AD，过点 P 作 PH⊥BC交 BC的延长线于点H，求 PH的长．【考点】 LO：四边形综合题．【解析】（1）①分别在 Rt△ABC，Rt△BDC中，求出 AB、BD即可解决问题；②想方法证明DP∥BC， DP=BC即可；（2）如图 2 中，作 DN⊥AB于 N，PE⊥AC于 E，延长 BD交 PA于 M．设 BD=AD=x，则 CD=4? x，在 Rt△BDC 中，可得 x2=（4? x）2+22，推出 x= ，推出 DN== ，由△ BDN∽△BAM，可得 = ，由此求出 AM，由△ ADM∽△ APE，可得 = ，由此求出AE= ，可得 EC=AC? AE=4? = 由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵ BC=2，AC=4，∴AB==2 ，∵AD=CD=2，∴BD==2 ，由翻折可知， BP=BA=2．②如图 1 中，∵△ BCD是等腰直角三角形，∴∠ BDC=45°，∴∠ ADB=∠BDP=135°，∴∠ PDC=135°? 45°=90°，∴∠ BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵ PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD 是平行四边形．（2）如图 2 中，作 DN⊥AB于 N，PE⊥AC于 E，延长 BD交 PA于 M．设BD=AD=x，则 CD=4? x，在 Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4? x）2+22，∴x= ，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN== ，由△ BDN∽△ BAM，可得 = ，∴ = ，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ ADM∽△ APE，可得 = ，∴ = ，∴AE= ，∴EC=AC? AE=4? = ，易证四边形 PECH是矩形，∴PH=EC=．2017年7月4日。