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新人教版八年级数学下册复习资料(2023年)汇总

新人教版八年级数学下册复习资料(2023
年)汇总
新人教版八年级数学下册复资料完整版(2023年)汇总
本文档旨在为八年级学生提供2023年数学下册的复资料完整版汇总。

以下是各个章节的内容概述：
第一章：实数
本章主要介绍实数的概念和性质，包括有理数和无理数的认识以及实数的比较和运算方法。

第二章：代数式及其运算
该章节介绍代数式的概念，包括多项式和一元一次方程的运算方法和应用。

第三章：函数
此章节重点讲解函数的概念、性质以及函数与方程的关系。

第四章：图形的变换
本章主要介绍二维图形的平移、旋转和翻转变换，以及对应的图形性质和判定方法。

第五章：圆的性质和构造
该章节将深入讲解圆的性质和构造方法，包括圆的周长、面积计算，以及与圆相关的问题求解。

第六章：统计
此章节将介绍统计学的基本概念和应用，包括数据的收集和整理，以及统计图表的绘制和分析。

第七章：概率
本章主要介绍概率的基本概念和计算方法，包括事件的概率、概率的性质和概率实验的设计。

第八章：三角形
该章节将深入讲解三角形的性质和定理，包括三角形内角和外角的关系，以及三角形的面积计算方法。

第九章：相似
此章节将介绍相似的概念和判定方法，以及相似三角形的性质和应用。

第十章：二次根式
本章主要介绍二次根式的性质和运算方法，包括二次根式的化简、化简结果的判定和应用。

本文档收集了以上各章的重点知识点和相关题，旨在帮助同学们全面复数学下册内容，提高解题准确率和思维能力。

注意：本文档中的内容仅供参考，具体的教学和复习建议还请以教材为准。

人教版初中数学八年级上册全册知识梳理及练习(基础版)(家教补习复习专用)

新人教版八年级上册数学全册知识点及巩固练习题与三角形有关的线段（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；2. 理解并会应用三角形三边间的关系；3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用；4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．【要点梳理】要点一、三角形的定义及分类1. 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.(3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示．【与三角形有关的线段 2、三角形的分类】2．三角形的分类(1)按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.(2)按边分类：要点诠释：①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;②等边三角形：三边都相等的三角形.要点二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边的和大于第三边.推论：三角形任意两边的差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系.要点三、三角形的高、中线与角平分线1、三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．三角形的高的数学语言：如下图，AD是ΔABC的高，或AD是ΔABC的BC边上的高，或AD⊥BC于D，或∠A DB ＝∠ADC＝∠90°.注意：AD是ΔABC的高 ∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC于D)；要点诠释：（1）三角形的高是线段；（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心；（3）三角形的三条高：(ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；(ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部；(ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点.2、三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．三角形的中线的数学语言：如下图，AD 是ΔABC 的中线或AD 是ΔABC 的BC 边上的中线或BD ＝CD ＝21BC.要点诠释：（1）三角形的中线是线段；(2)三角形三条中线全在三角形内部；(3)三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心；(4)中线把三角形分成面积相等的两个三角形.3、三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线的数学语言：如下图，AD 是ΔABC 的角平分线，或∠BAD＝∠CAD 且点D 在BC 上.注意：AD 是ΔABC 的角平分线 ∠BAD＝∠DAC＝21∠BAC (或∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC) . 要点诠释：（1）三角形的角平分线是线段；（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部；（3）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心；（4）可以用量角器或圆规画三角形的角平分线.要点四、三角形的稳定性三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.要点诠释：（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．（2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．（3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形．【典型例题】类型一、三角形的定义及表示1．如图所示．(1)图中共有多少个三角形?并把它们写出来；(2)线段AE是哪些三角形的边?(3)∠B是哪些三角形的角?【思路点拨】在(1)问中数三角形的个数时，应按一定规律去找，这样才会不重、不漏地找出所有的三角形；在(2)问中，突破口在于由三角形定义知，除了A、E再找一个第三点，使这点不在AE上，便可得到以AE为边的三角形；(3)问的突破口是∠B一定是以B为一个顶点组成的三角形中．【答案与解析】解：(1)图中共有6个三角形，它们是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC．(2)线段AE分别为△ABE，△ADE，△ACE的边．(3)∠B分别为△ABD，△ABE，△ABC的角．【总结升华】在数三角形的个数时一定要按照一定的顺序进行，做到不重不漏．举一反三：【变式】如图，，以A为顶点的三角形有几个？用符号表示这些三角形．【答案】3个,分别是△EAB, △BAC, △CAD.类型二、三角形的三边关系2. 三根木条的长度如图所示，能组成三角形的是( )【答案】D.【解析】要构成一个三角形．必须满足任意两边之和大于第三边．在运用时习惯于检查较短的两边之和是否大于第三边．A、B、C三个选项中，较短两边之和小于或等于第三边．故不能组成三角形．D 选项中，2cm+3cm ＞4cm ．故能够组成三角形．【总结升华】判断以三条线段为边能否构成三角形的简易方法是：①判断出较长的一边；②看较短的两边之和是否大于较长的一边，大于则能够成三角形，不大于则不能够成三角形．【与三角形有关的线段例1】举一反三：【变式】判断下列三条线段能否构成三角形.(1) 3，4，5； (2) 3，5，9 ； (3) 5，5，8.【答案】（1）能；（2）不能；（3）能.3.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c 的取值范围是_______.【答案】59c <<【解析】三角形的两边长分别是2和7, 则第三边长c 的取值范围是│2-7│<c<2+7, 即5<c<9．【总结升华】三角形的两边a 、b ，那么第三边c 的取值范围是│a -b│<c<a+b. 举一反三：【变式】（2015春•盱眙县期中）四边形ABCD 是任意四边形，AC 与BD 交点O ．求证：AC+BD ＞（AB+BC+CD+DA ）．【答案】证明：∵在△OAB 中OA+OB ＞AB在△OAD 中有OA+OD ＞AD ，在△ODC 中有OD+OC ＞CD ，在△OBC 中有OB+OC ＞BC ，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB ＞AB+BC+CD+DA即2（AC+BD ）＞AB+BC+CD+DA ，即AC+BD ＞（AB+BC+CD+DA ）．类型三、三角形中重要线段4. （2016春•江阴市月考）如图，AD ⊥BC 于点D ，GC ⊥BC 于点C ，CF ⊥AB 于点F ，下列关于高的说法中错误的是（）A ．△ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．△GBC 中，CF 是BG 边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高【思路点拨】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．【答案与解析】解：A、△ABC中，AD是BC边上的高正确，故本选项错误；B、△GBC中，CF是BG边上的高正确，故本选项错误；C、△ABC中，GC是BC边上的高错误，故本选项正确；D、△GBC中，GC是BC边上的高正确，故本选项错误．故选C．【总结升华】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键．举一反三：C D5.如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC ＝8cm，求边AC的长．【思路点拨】根据题意，结合图形，有下列数量关系：①AD＝BD，②△BCD的周长比△ACD 的周长大3．【答案与解析】解：依题意：△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)＝3．又∵ CD为△ABC的AB边上的中线，∴ AD＝BD，即BC-AC＝3．又∵ BC＝8，∴ AC＝5．答：AC的长为5cm．【总结升华】运用三角形的中线的定义得到线段AD＝BD是解答本题的关键，另外对图形中线段所在位置的观察，找出它们之间的联系，这种数形结合的数学思想是解几何题常用的方法．举一反三：【变式】如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且4ABCS△，则S阴影为________．【答案】1.类型四、三角形的稳定性6. 如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即AB、CD)，这样做的数学道理是什么?【答案与解析】解：三角形的稳定性．【总结升华】本题是三角形的稳定性在生活中的具体应用．实际生活中，将多边形转化为三角形都是为了利用三角形的稳定性．与三角形有关的线段（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2016•西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用他们摆成三角形的是( ).A．3cm ，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm ，6cm，11cm D．13cm ，12cm，20cm2．如图所示的图形中，三角形的个数共有( ).A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2015春•常州期中）如果三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，而且是奇数，则第三边的长可以是（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 94．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么AB间的距离不可能是( ).A．5m B．15m C．20m D．28m5．三角形的角平分线、中线和高都是( ).A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对6．下列说法不正确的是( ).A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部 D．三角形必有一高线在三角形的内部7．如图，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1和S2的大小关系是( ).A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．以上三种情况都有可能8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ).A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短二、填空题9．（2016•金平区一模）如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________性．10．如果三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________．11. 已知等腰三角形的两边分别为4cm和7cm，则这个三角形的周长为________．12. 如图，AD是△ABC的角平分线，则∠______＝∠______＝12∠_______；BE是△ABC的中线，则_____＝_____＝12____ ；CF是△ABC的高，则∠________＝∠________＝90°，CF________AB．13. 如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为________________．14.（2015春•焦作校级期中）AD是△ABC的边BC上的中线，AB=3，AC=4，则中线AD的取值范围是_____________.三、解答题15．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?(1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三条线段之比为2:3:5．16．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，AE＝CE，AG⊥BC，AD与BE相交于点F，试指出AD、AF分别是哪两个三角形的角平分线，BE、DE分别是哪两个三角形的中线？AG是哪些三角形的高?17.（2014春•苏州期末）如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长．18.利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分(给出3种方法)?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D.2. 【答案】C；【解析】三个三角形：△ABC, △ACD, △ABD.3. 【答案】B；【解析】解：由题意，令第三边为x，则5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，∵第三边长为奇数，∴第三边长是3或5或7．∴三角形的第三边长可以为7．故选B．4. 【答案】D；【解析】因为第三边满足：|另两边之差|＜第三边＜另两边之和，故|6-12＜AB＜16+12 即4＜AB＜28故选D．5. 【答案】B.6. 【答案】C；【解析】三角形的三条高线不一定都在三角形内部.7. 【答案】C；【解析】中线把三角形分成面积相等的两个三角形.8. 【答案】A.二、填空题9. 【答案】稳定.10.【答案】5 cm或7 cm；【解析】三角形三边关系的应用.11.【答案】15cm或18cm；【解析】按腰为4 cm或7 cm分类讨论.12．【答案】BAD CAD BAC；AE CE AC；AFC BFC ⊥.13.【答案】15cm2，30cm2；【解析】S△ABE＝S△A CE＝15 cm2，S△AB C＝2 S△ABE＝30 cm2.14.【答案】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即1＜2AD＜7，＜AD＜．故答案为：＜AD＜．三、解答题15.【解析】解：(1)5+5＝10＞a(0＜a＜10)，且5+a＞5，所以能围成三角形；(2)当-1＜a＜0时，因为a+1+a+2＝2a+3＜a+3，所以此时不能围成三角形，当a＝0时，因为a+1+a+2＝2a+3＝3，而a+3＝3，所以a+1+a+2＝a+3，所以此时不能围成三角形．当a ＞0时，因为a+1+a+2＝2a+3＞a+3．所以此时能围成三角形．(3)因为三条线段之比为2:3:5，则可设三条线段的长分别是2k，3k，5k，则2k+3k＝5k不满足三角形三边关系．所以不能围成三角形．16.【解析】解：AD、AF分别是△ABC，△ABE的角平分线．BE、DE分别是△ABC，△ADC的中线，AG是△ABC，△ABD，△ACD，△ABG，△ACG，△ADG的高．17.【解析】解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，∴BD=15﹣6﹣5=4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21﹣6﹣8=7cm．故AC长为7cm．18.【解析】解：如图与三角形有关的角（基础）知识讲解【学习目标】1．理解三角形内角和定理的证明方法；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.【要点梳理】要点一、三角形的内角1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．2. 直角三角形：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.要点诠释：如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形.要点二、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．【典型例题】类型一、三角形的内角和1．证明：三角形的内角和为180°.【答案与解析】解：已知：如图，已知△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C ＝180°.证法1：如图1所示，延长BC 到E ，作CD ∥AB ．因为AB ∥CD （已作），所以∠1=∠A （两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．又∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义），所以∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．证法2：如图2所示，在BC 边上任取一点D ，作DE ∥AB ，交AC 于E ，DF ∥AC ，交AB 于点F ．因为DF ∥AC （已作），所以∠1=∠C （两直线平行，同位角相等），∠2=∠DEC （两直线平行，内错角相等）．因为DE ∥AB （已作）．所以∠3=∠B ，∠DEC=∠A （两直线平行，同位角相等）．所以∠A=∠2（等量代换）．又∠1+∠2+∠3=180°（平角定义），所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．证法3：如图3所示，过A 点任作直线1l ，过B 点作2l ∥1l ，过C 点作3l ∥1l ，因为1l ∥3l （已作）．所以∠l=∠2（两直线平行，内错角相等）．同理∠3=∠4．又1l ∥2l （已作），所以∠5+∠1+∠6+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．所以∠5+∠2+∠6+∠3=180°（等量代换）．又∠2+∠3=∠ACB ，所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代换）．证法4：如图4，将ΔABC 的三个内角剪下，拼成以C 为顶点的平角.证法5：如图5－1和图5－2，在图5－1中作∠1＝∠A ，得CD ∥AB ，有∠2＝∠B ；在图5－2中过A 作MN ∥BC 有∠1＝∠B ，∠2＝∠C ，进而将三个内角拼成平角.【总结升华】三角形内角和定理的证明方法有很多种，无论哪种证明方法，都是应用的平行线的性质.2.在△ABC 中，已知∠A+∠B ＝80°，∠C ＝2∠B ，试求∠A ，∠B 和∠C 的度数．【思路点拨】题中给出两个条件：∠A+∠B ＝80°，∠C ＝2∠B ，再根据三角形的内角和等于180°，即∠A+∠B+∠C＝180°就可以求出∠A，∠B和∠C的度数．【答案与解析】解：由∠A+∠B＝80°及∠A+∠B+∠C＝180°，知∠C＝100°．又∵∠C＝2∠B，∴∠B＝50°．∴∠A＝80°-∠B＝80°-50°＝30°．【总结升华】解答本题的关键是利用隐含条件∠A+∠B+∠C＝180°．本题可以设∠B＝x，则∠A＝80°-x，∠C＝2x建立方程求解．举一反三：【变式】（2015春•安岳县期末）如图，在△ABC中，∠A=50°，E是△ABC内一点，∠BEC=150°，∠ABE的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，则∠BDC的度数为多少？【答案】100°.解：∵△ABC中∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵△BCE中∠E=150°，∴∠EBC+∠ECB=180°﹣150°=30°，∴∠ABE+∠ACE=130°﹣30°=100°，∵∠ABE的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，∴∠DBE+∠DCE=（∠ABE+∠ACE）=×100°=50°，∴∠DBE+∠DCE=（∠DBE+∠DCE）+（∠EBC+∠EC B）=50°+30°=80°，∴∠BDC=180°﹣80°=100°．类型二、三角形的外角【与三角形有关的角例2、】3.（1）如图，AB和CD交于点O，求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D ．（2）如图，求证：∠D=∠A＋∠B +∠C．【答案与解析】解：（1）如图，在△AOC中，∠COB是一个外角，由外角的性质可得：∠COB＝∠A＋∠C，同理，在△BOD中，∠COB＝∠B＋∠D，所以∠A＋∠C＝∠B＋∠D．（2）如图，延长线段BD交线段于点E,在△ABE中，∠BEC＝∠A＋∠B ①；在△DCE中，∠BDC＝∠BEC＋∠C ②，将①代入②得，∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C，即得证．【总结升华】重要结论：（1）“8”字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D；（2）“燕尾形图”：∠D=∠A＋∠B +∠C．举一反三：【变式1】（新疆建设兵团）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°，则∠C等于（）.A、40°B、65°C、75°D、115°【答案】B.【变式2】如图，在△ABC中，∠A＝70°，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC的度数为 .【答案】125°.类型三、三角形的内角外角综合4.（2015春•江阴市校级月考）已知如图∠xOy=90°，BE 是∠ABy 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，当点A ，B 分别在射线Ox ，Oy 上移动时，试问∠ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A ，B 的移动而变化，请求出变化范围．【思路点拨】根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．【答案与解析】解：∠C 的大小保持不变．理由：∵∠ABY=90°+∠OAB ，AC 平分∠OAB ，BE 平分∠ABY ，∴∠ABE=∠ABY=（90°+∠OAB ）=45°+∠OAB ，即∠ABE=45°+∠CAB ，又∵∠ABE=∠C+∠CAB ，∴∠C=45°，故∠ACB 的大小不发生变化，且始终保持45°．【总结升华】本题考查的是三角形内角与外角的关系，掌握“三角形的内角和是180°”是解决问题的关键．举一反三：【变式】如图所示，已知△ABC 中，P 为内角平分线AD 、BE 、CF 的交点，过点P 作PG ⊥BC 于G ，试说明∠BPD 与∠CPG 的大小关系并说明理由．【答案】解：∠BPD ＝∠CPG ．理由如下：∵ AD 、BE 、CF 分别是∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的角平分线，∴ ∠1＝12∠ABC ，∠2＝12∠BAC ，∠3＝12∠ACB ． ∴ ∠1+∠2+∠3＝12(∠ABC+∠BAC+∠ACB)＝90°．又∵ ∠4＝∠1+∠2，∴∠4+∠3＝90°．又∵ PG⊥BC，∴∠3+∠5＝90°．∴∠4＝∠5，即∠BPD＝∠CPG．与三角形有关的角（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是( ).A．直角三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形2．若△ABC的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B的度数为( ).A．40° B．80° C．60° D．120°3．(云南昆明)如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝( ).A．80° B．90° C．100° D．110°4．（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A.118°B.119°C.120°D.121°5．(山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是( ).A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形6．(山东菏泽)一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式叠放．则∠α等于( ).A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题7．如图，AD⊥BC，垂足是点D，若∠A＝32°，∠B＝40°，则∠C＝_______，∠BFD＝_______，∠AEF＝________．8．在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，则∠C＝_______．9．根据如图所示角的度数，求出其中∠α的度数．10．如图所示，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)38°(即∠A ＝38°)，飞到了C地．已知∠ABC＝20°，现在飞机要到达B地，则飞机需以_______的角飞行(即∠BCD的度数)．11．如图，有_______个三角形，∠1是________的外角，∠ADB是________的外角．12.（2014春•通川区校级期末）如图中，∠B=36°，∠C=76°，AD、AF分别是△ABC的角平分线和高，则∠DAF=度．三、解答题13．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．14．已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．15．（2015春•石家庄期末）已知△ABC中，AE平分∠BAC，（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE的度数；（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EPF=是否成立，并说明理由．16．如图是李师傅设计的一块模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°．能否判定模板是否合格，为什么?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D.2. 【答案】B；【解析】设∠B＝2x°，则∠C＝x°，由三角形的内角和定理可得，2x°＋x°＋60°＝180°，解得x°＝40°，∠B＝2x°＝80°．3. 【答案】D.4. 【答案】C；【解析】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选：C．5. 【答案】B；【解析】先求出三角形的三个内角度数，再判断三角形的形状．6. 【答案】D；【解析】利用平行线的性质及三角形的外角性质进行解答．二、填空题7. 【答案】58°，50°，98°；【解析】在Rt△ADC中，∠A＝32°，∠C＝58°；在Rt△BDF中，∠B＝40°，∠BFD＝50°；在△BEC，∠AEF＝∠B＋∠C＝98°．8. 【答案】90°.9. 【答案】 (1)48°； (2)27°； (3)85°；【解析】充分利用：（1）“8”字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D；（2）“燕尾形图”：∠D=∠A＋∠B +∠C．10．【答案】58°.11.【答案】8，△DBC，△ADE；【解析】考查三角形外角的定义．12.【答案】20；【解析】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣36°﹣76°=68°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=×68°=34°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°，∵AF⊥BC，∴∠AFD=90°，∴∠DAF=180°﹣∠ADC﹣∠AFD=180°﹣70°﹣90°=20°．三、解答题13.【解析】解：连接AD，在△ADC中，∠1+∠CAD+∠CDA＝180°，在△ABD中，∠3+∠BAD+∠BDA＝180°．∴∠1+∠2+∠3+∠4＝∠1+∠CAD+∠BAD+∠3+∠CDA+∠BDA．＝(∠1+∠CAD+∠CDA)+(∠3+∠BAD+∠BDA)＝180°+180°＝360°．14.【解析】解：设∠A＝x°，则∠ABC＝∠C＝2x°．在△ABC中，由内角和定理有x+2x+2x＝180°，∴ x＝36°．∴∠C＝72°，在△BDC中，∵ BD是AC边上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°，∴∠DBC＝90°-∠C＝18°．15.【解析】证明：（1）如图1，∵∠B=72°，∠C=36°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=72°；又∵AE平分∠BAC，∴∠1==72°，∴∠3=∠1+∠C=72°，又∵AD⊥BC于D，∴∠2=90°，∴∠DAE=180°﹣∠2﹣∠3=18°．（2）成立．如图2，∵AE平分∠BAC，∴∠1===90°﹣，∴∠3=∠1+∠C=90°﹣+，又∵PF⊥BC于F，∴∠2=90°，∴∠EPF=180°﹣∠2﹣∠3=．16.【解析】解：分别延长CB、DA交于点P．因为∠C＝85°，∠D＝55°，由三角形内角和可知∠P＝180°-∠C-∠D＝40°，即DA与CB相交成40°角．同理可得BA与CD相交成20°角．所以这个模板是合格的．多边形（基础）知识讲解【学习目标】1.理解多边形的概念；2.掌握多边形内角和与外角和公式；3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【要点梳理】知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2n n -； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)．要点诠释：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180n n-°；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n 边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念1．如图，在六边形ABCDEF 中，从顶点A 出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF 分成哪几个三角形?凸多边形凹多边形【答案与解析】解：如图，P从顶点A出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF.【总结升华】从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数(n-3)条，分成的三角形数是个数（n-2）个．举一反三：【变式】过正十二边形的一个顶点有条对角线，一个正十二边形共有条对角线【答案】9，54。

人教版八年级数学上册复习资料

人教版八年级数学上册复习资料第一章有理数一、有理数的概念正数、负数和零统称为有理数，它包括正有理数、负有理数和零。

二、有理数的比较大小1.比较同号有理数时，绝对值大的数大；2.比较异号有理数时，负数小于零，负数绝对值大的数小。

三、有理数的运算1.有理数的加减运算：–同号的两个数相加，绝对值相加，符号不变；–异号的两个数相减，绝对值相加，符号由大数的符号决定；2.有理数的乘除运算：–同号的两个数相乘或相除，结果为正，异号相乘或相除，结果为负；–任何一个数除以零都没有意义。

第二章几何图形的认识一、几何图形的基本概念点、线、面是几何基本要素，图形是由这些要素组成的。

二、图形的分类按照图形的形状和性质，可以将其分类为点、线、面以及特殊图形，如圆、三角形、四边形等。

三、图形的面积和周长1.面积是指一个图形所占的二维空间；2.周长是指一个图形的边界长度。

第三章代数式一、代数式的概念用字母和常数组成的式子叫做代数式，字母表示未知量，常数表示已知量。

二、代数式的运算1.合并同类项：将相同的字母项合并，系数相加；2.移项：把含有未知量项的式子移到一边，把常数项移到另一边，注意符号的变化。

三、解一元一次方程将方程中未知量的系数移到等号左边，常数项移到等号右边，然后把未知量的系数化为1即可得到方程的解。

第四章线性方程组一、线性方程组的概念两个或两个以上的线性方程组成的方程组叫做线性方程组。

二、线性方程组的解法1.代入法：将其中一个方程的一个未知量表示成另一个未知量的函数，然后代入另一个方程中求解；2.消元法：将方程组中的某一个未知量表示成另一个未知量的函数，逐步消元直至得到未知量的值。

三、画图解法将方程组中每一个线性方程的图象画在坐标系上，求出交点即为解的解法。

第五章比例与相似一、比例的基本概念在等式两侧加上同一数或同一式子后，等式仍然成立。

二、比例的四则运算1.比例的乘除运算：乘法比例、除法比例；2.比例的倒数：倒数比例、互为倒数。

新人教版八年级数学全册复习提纲

------呵护孩子的成长，把爱的能量传递下去初二数学全册总复习提纲第十一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)”)“HL”)2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

最新人教版八年级数学上册专题复习：整式的运算

专题整式的运算☞2年中考【2015年题组】 1．（2015北海）下列运算正确的是（）A ．3412a b a +=B ．326()ab ab = C ．222(5)(42)3a ab a ab a ab --+=- D ．1262x x x ÷=【答案】C ．【解析】试题分析：A ．3a 与4b 不是同类项，不能合并，故错误；B ．3226()ab a b =，故错误； C ．正确；D ．1266x x x ÷=，故错误；故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．同底数幂的除法． 2．（2015南宁）下列运算正确的是（）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x =C ．743a a a =•D ．236=÷【答案】C ．考点：1．整式的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的乘除法． 3．（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A ．22xy -B ．23xC ．32xyD ．32x【答案】D ．【解析】试题分析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A ．22xy -系数是﹣2，错误；B ．23x 系数是3，错误；C ．32xy 次数是4，错误；D ．32x 符合系数是2，次数是3，正确；故选D ．考点：单项式．4．（2015厦门）32-可以表示为（）A ．2522÷ B ．5222÷ C ．2522⨯ D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯-【答案】A ．【解析】试题分析：A ．2522÷=252-=2522÷，故正确；B ．5222÷=32，故错误； C ．2522⨯=72，故错误；D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯-=3(2)-，故错误；故选A ．考点：1．负整数指数幂；2．有理数的乘方；3．同底数幂的乘法；4．同底数幂的除法． 5．（2015镇江）计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是（） A ．2x y - B ．2x y + C ．2x y -- D ．2x y -+ 【答案】A ．考点：整式的加减． 6．（2015广元）下列运算正确的是（）A ．23222()()ab ab ab -÷=-B ．2325a a a +=C ．22(2)(2)2a b a b a b +-=-D ．222(2)4a b a b +=+【答案】A ．【解析】试题分析：A ．23222()()ab ab ab -÷=-，正确；B ．325a a a +=，故错误；C ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-，股错误； D ．222(2)44a b a b ab +=++，故错误．故选A ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的除法；4．完全平方公式．7．（2015十堰）当x=1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b a b +---的值为的值为（）A ．﹣16B ．﹣8C ．8D ．16 【答案】A ．【解析】试题分析：∵当x=1时，1ax b ++的值为﹣2，∴12a b ++=-，∴3a b +=-，∴()()11a b a b +---=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选A ．考点：整式的混合运算—化简求值． 8．（2015黄冈）下列结论正确的是（）A ．2232a b a b -= B ．单项式2x -的系数是1-C ．使式子2+x 有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式112+-a a 的值等于0，则1a =±【答案】B ．考点：1．合并同类项；2．单项式；3．分式的值为零的条件；4．二次根式有意义的条件．9．（2015佛山）若n mx x x x ++=-+2)1()2(，则m n +=（） A ．1 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．2【答案】C ．【解析】试题分析：∵(2)(1)x x +-=2+2x x -=2x mx n ++，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选C ．考点：多项式乘多项式． 10．（2015天水）定义运算：a ⊗b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（）A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①②④ 【答案】A ．考点：1．整式的混合运算；2．有理数的混合运算；3．新定义． 11．（2015邵阳）已知3a b +=，2ab =，则22a b +的值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C ．【解析】试题分析：∵3a b +=，2ab =，∴22a b +=2()2a b ab +-=9﹣2×2=5，故选C ．考点：完全平方公式．12．（2015临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x ，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A ．2015x2015B ．4029x2014C ．4029x2015D ．4031x2015 【答案】C ．【解析】试题解析：系数的规律：第n 个对应的系数是2n ﹣1．指数的规律：第n 个对应的指数是n ．故第2015个单项式是4029x2015．故选C ．考点：1．单项式；2．规律型． 13．（2015日照）观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++； 33223()33a b a a b ab b +=+++； 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是（）A ．36B ．45C ．55D ．66【答案】B ．考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．14．（2015连云港）已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ．【答案】1．【解析】试题分析：(1)(1)m n --=mn ﹣（m+n ）+1，∵m+n=mn ，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=mn ﹣（m+n ）+1=1，故答案为：1．考点：整式的混合运算—化简求值．15．（2015珠海）填空：2+10x x + =2(_____)x +．【答案】25；5．【解析】试题分析：∵10x=2×5x ，∴2+1025x x +=2(5)x +．故答案为：25；5．考点：完全平方式． 16．（2015郴州）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．【答案】12．考点：1．列表法与树状图法；2．完全平方式．17．（2015大庆）若若52=n a ，162=n b ，则()nab = ．【答案】45±．【解析】试题分析：∵52=n a ，162=n b ，∴2280n na b ⋅=，∴2()80nab =，∴()n ab =45±，故答案为：45±．考点：幂的乘方与积的乘方．18．（2015牡丹江）一列单项式：2x -，33x ，45x -，57x ，…，按此规律排列，则第7个单项式为．【答案】213x -．【解析】试题分析：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x 的指数为8，所以，第7个单项式为213x -．故答案为：213x -．考点：1．单项式；2．规律型．19．（2015安顺）计算：201320111(3)()3-⋅-= ．【答案】9．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．20．（2015铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则6()a b += ．【答案】654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．【解析】试题分析：6()a b +=654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．故本题答案为：654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．考点：1．完全平方公式；2．规律型：数字的变化类；3．综合题． 21．（2015南宁）先化简，再求值：(1)(1)(2)1x x x x +-++-，其中12x =．【答案】2x ，1．【解析】试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到答案，然后把12x =代入计算即可．试题解析：原式=22121x x x -++-=2x ，当12x =时，原式=2×12=1．考点：整式的混合运算—化简求值． 22．（2015无锡）计算：（1）02(5)3)3--+-；（2）2(1)2(2)x x +--．【答案】（1）1；（2）25x +．考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．23．（2015内江）填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ； 3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．【答案】（1） 22a b -，33a b -，44a b -；（2） n na b -；（3）342．【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -； 3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为：22a b -，33a b -，44a b -；（2）由（1）的规律可得：原式=nna b -，故答案为：nna b -；（3）令98732222...222S =-+-+-+，∴987321222...2221S -=-+-+-+-=98732[2(1)](222...2221)3---+-+-+-÷=10(21)3(10241)3341-÷=-÷=，∴S=342．考点：1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题．24．（2015咸宁）（1）计算：0 128(2)-++-；（2）化简：2232(2)()a b ab b b a b--÷--．【答案】（1）32；（2）22b-．考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．25．（2015随州）先化简，再求值：5322(2)(2)(5)3()a a a ab a b a b+-+-+÷-，其中12ab=-．【答案】42ab-，5．【解析】试题分析：利用平方差公式、单项式乘以多项式法则、单项式除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22453a a ab ab-+-+=42ab-，当12ab=-时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．26．（2015北京市）已知22360a a+-=．求代数式3(21)(21)(21)a a a a+-+-的值．【答案】7．【解析】试题分析：利用单项式乘以多项式法则、平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：∵22360a a+-=，即2236a a+=，∴原式=226341a a a+-+=2231a a++=6+1=7．考点：整式的混合运算—化简求值．27．（2015茂名）设y ax=，若代数式()(2)3()x y x y y x y+-++化简的结果为2x，请你求出满足条件的a 值．【答案】a=﹣2或0．【解析】试题分析：因式分解得到原式=2()x y +，再把当y ax =代入得到原式=22(1)a x +，所以当2(1)1a +=满足条件，然后解关于a 的方程即可．试题解析：原式=2()x y +，当y ax =时，代入原式得222(1)a x x +=，即2(1)1a +=，解得：a=﹣2或0．考点：1．整式的混合运算；2．平方根． 28．（2015河北省）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若16+=x ，求所捂二次三项式的值．【答案】（1）221x x -+；（2）6．考点：整式的混合运算—化简求值．【2014年题组】 1．（2014年百色中考）下列式子正确的是（） A ．（a ﹣b ）2=a2﹣2ab+b2 B ．（a ﹣b ）2=a2﹣b2 C ．（a ﹣b ）2=a2+2ab+b2 D ．（a ﹣b ）2=a2﹣ab+b2 【答案】A ．【解析】试题分析：A ．（a ﹣b ）2=a2﹣2ab+b2，故A 选项正确；B ．（a ﹣b ）2≠a2﹣b2，故B 选项错误；C ．（a ﹣b ）2≠a2+2ab+b2，故C 选项错误；D ．（a ﹣b ）2≠a2﹣ab+b2，故D 选项错误；故选A ．考点：完全平方公式．A.()339x x = B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷=【答案】A ．考点：1.幂的乘方和积的乘方；2.合并同类项；3.同底幂乘除法． 3.（2014年常州中考）下列运算正确的是（） A. 33a a a⋅= B.()33ab a b= C.()236a a = D. 842a a a ÷=【答案】C ．【解析】试题分析：根据同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A. 31343a a aa a+⋅==≠，选项错误； B.()3333ab a b a b=≠，选项错误；C.()23326a a a ⨯==，选项正确； D. 848442a a aa a -÷==≠，选项错误.故选C ．考点：1.同底幂乘法；2.同底幂乘除法；3.幂的乘方和积的乘方． 4.（2014年抚顺中考）下列运算正确的是（） A ．-2（a-1）=-2a-1B ．（-2a ）2=-2a2C ．（2a+b ）2=4a2+b2 D ． 3x2-2x2=x2 【答案】D ．【解析】试题分析：A 、-2（a-1）=-2a+2，故A 选项错误；B 、（-2a ）2=4a2，故B 选项错误；C 、（2a+b ）2=4a2+4ab+b2，故C 选项错误；D 、3x2-2x2=x2，故D 选项正确．故选D ．考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.幂的乘方与积的乘方． 5.（2014年眉山中考）下列计算正确的是（）A ．235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．632x x x ÷=【答案】C ．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．A．a3+a4=a7 B． 2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D． a8÷a2=a4【答案】B．【解析】试题分析：A、a3和a4不能合并，故A错误；B、2a3•a4=2a7，故B正确；C、（2a4）3=8a12，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B．考点：整式的运算．7.（2014年镇江中考）化简：()()x1x11+-+=．【答案】2x．【解析】试题分析：第一项利用平方差公式展开，去括号合并即可得到结果：()()22x1x11x11x+-+=-+=．考点：整式的混合运算．8.（2014年吉林中考）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．【答案】x﹣1；2．【解析】试题分析：先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入数值即可．试题解析：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，当x=2+1时，原式=2+1﹣1=2．考点：1．整式的运算；2．化简求值．9.（2014年绍兴中考）先化简，再求值：()()()2a a3b a b a a b-++--，其中1a1b2 ==-，．【答案】a2+b2,5 4．考点：整式的混合运算—化简求值．10.（2014年杭州中考）设y kx=，是否存在实数k，使得代数式2222222(x y )(4x y )3x (4x y )--+-能化简为4x ？若能，请求出所有满足条件的k 值，若不能，请说明理由．【答案】能．【解析】试题分析：化简代数式，根据代数式恒等的条件列关于k 的方程求解即可试题解析：∵y kx =，∴222222222222222(x y )(4x y )3x (4x y )(4x y )(x y 3x )(4x y )--+-=--+=- ()2222242(4x k x )x 4k =-=-．∴要使代数式22222224(x y )(4x y )3x (4x y )x --+-=，只要()224k1-=．∴24k 1-=±，解得k=±3或k=±5．考点：1. 代数式的化简；2. 代数式恒等的条件；3.解高次方程．☞考点归纳归纳 1：整式的有关概念基础知识归纳：整式：单项式与多项式统称整式．（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项．2. 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．【例1】下列式子中与3m2n 是同类项的是（） A.3mn B.3nm2 C.4m D.5n 【答案】B ．考点：同类项．归纳 2：幂的运算基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：am ·an ＝am ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0）（2）幂的乘方：（am ）n ＝amn （m ，n 都是整数，a ≠0）（3）积的乘方：（ab ）n ＝an ·bn （n 是整数，a ≠0，b ≠0）（4）同底数幂相除：am ÷an ＝am －n （m ，n 都是整数，a ≠0）注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．【例2】下列运算正确的是（） A. 33a a a⋅= B.()33ab a b= C.()236a a = D. 842a a a ÷=【答案】C ．考点：幂的运算．归纳 3：整式的运算基础知识归纳：1.整式的加减法:，实质上就是合并同类项 1.整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma+mb ； ②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac+ad+bc+bd ③乘法公式：平方差公式:（a+b ）（a-b ）=a2-b2；完全平方公式：（a ±b ）2=a2±2ab+b2． 3.整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】下列计算正确的是（） A ．2x －x ＝x B ．a3·a2＝a6 C ．（a －b ）2＝a2－b2 D ．（a ＋b ）（a －b ）＝a2＋b2 【答案】A ．【解析】A 、原式=x ，正确；B 、原式=x5，错误；C 、原式=a2-2ab+b2，错误；D 、原式=a2-b2，故选A ．考点：整式的运算．【例4】先化简，再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中1a =、2b =-．【答案】-1．【解析】原式222222a b ab b b a ab =-++-=+；当1a =、2b =-时，原式()2112121=+⨯-=-=-．考点：整式的混合运算—化简求值．【例5】计算21()(21)(41)2x x x +-÷-【答案】12．【解析】原式=12（2x+1）（2x ﹣1）÷[（2x ﹣1）（2x+1）]=12．考点：整式的混合运算． ☞1年模拟 1、（2015届云南省剑川县九上第三次统一模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（）A ．6a ÷2a ＝3aB ．22532a a a -=C ．235()a a a -⋅=D ．527a b ab +=【答案】C ．考点：整式的运算． 2．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（）．A ．623a a a =⋅ B ．6223)(b a ab = C ．222)(b a b a -=- D ．235=-a a【答案】B ．【解析】试题分析：因为32235a a a a +⋅==，所以A 错误；因为6223)(b a ab =，所以B 正确；因为222()2a b a ab b -=-+，所以C 错误；因为532a a a -=，所以D 错误；故选B ．考点：1.幂的运算；2.整式的加减． 3．（2015届重庆市合川区清平中学等九年级模拟联考数学试卷）下列运算正确的是（）A ．23a a ⋅＝6aB ．33()y y x x = C ．55a a a ÷= D ．326()a a =【答案】D ．考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的乘法． 4．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）下列运算正确的是（）A ．642a a a =+ B ．523)(a a =C ．2328=+D ．222))((b ab a b a b a ---=---【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 和4a 不能合并，故错误；B ．3265()a a a =≠，故错误；C 8222232==D ．2222()()()a b a b a b a b ---=--=-+，故错误；故选C ．考点：1．二次根式的混合运算；2．整式的混合运算． 5．（2015届山东省日照市中考一模）观察下列各式及其展开式：（a+b ）2=a2+2ab+b2（a+b ）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b ）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b ）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是（） A ．36 B ．45 C ．55 D ．66 【答案】B ．考点：完全平方公式．6．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）若3223y x mm -与3852y x m +-能够进行加减运算，则21m +=_________________；【答案】－1或9．【解析】试题分析：∵3223y x mm -与3852y x m +-能够进行加减运算，∴2258m m m -=+，即：2340m m --=，解得：1m =-或4m =，①当1m =-时，21m +=－1，②当4m =时，21m +=9．故答案为：－1或9．考点：1、同类项；2、解一元二次方程-因式分解法；3、分类讨论．7．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）已知a2-2a-3=0，求代数式2a （a-1）-（a+2）（a-2）的值．【答案】7．考点：整式的混合运算—化简求值．。

人教版八年级下册数学《函数》一次函数说课教学课件复习

∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 400
(3)当 x = 300时,函数 y 的值为:y=40－0.1×300=10
因此,当汽车行驶300 km时,油箱中还有油10L.
2. 等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长
x 为 y , 腰AB长为 , 求:
（1）表示y与x的函数关系的式子。 (2) 自变量的取值范围;
另一边长为
( 5-x )（m） 1 长方形面积(m2) 4
…
2
2.5 3
…
6
6.25 6
设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含
X的式子表示长方形的面积s？
s=x(5-x)
上述三个问题有什么共同之处？
1. 每个变化的过程中都存在着两个变量.
2.当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与其对应。
(3) 腰长AB=3时,求底边的长.
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?
试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。
___x____是自变量，__s___是___x___的函数，关系式是____S_=__x_2__________。
（2）秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。
函数
课件
学习目标
1. 函数的概念; 2. 函数的几种表示方法; 3. 体验生活中的函数关系;
复习回顾
1.什么叫变量？ 2.什么叫常量？
思考：1每个问题中各有几个变量？
2同一个问题中的变量之间有什么联系？
问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）
的关系式为：S=60t。请填写下表：

人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：轴对称

专题13.1 轴对称知识点1：轴对称图形1.定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴。

这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.2.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. 这条直线叫做对称轴，折叠后互相重合的点是对应点，叫做对称点.3.轴对称图形和轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形。

4.轴对称和全等的关系：轴对称一定是全等图形，但全等图形不一定是轴对称。

知识点2：轴对称的性质（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线互相平行。

也就是不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.知识点3：线段的垂直平分线1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫这条线段的垂直平分线.2.线段垂直平分线的性质：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（2）与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.【例题1】若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）A B C D【例题2】下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【例题3】如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【例题4】如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．一、选择题1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D2.下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形3.下列图案属于轴对称图形的是（）A B C D4.下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D二、解答题5.如图所示的是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积。

八年级数学知识点总结归纳人教版

八年级数学知识点总结归纳人教版第十一章三角形。

1. 三角形的概念。

- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

- 三角形有三条边、三个内角和三个顶点。

2. 三角形的分类。

- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角为直角的三角形，直角三角形可用“Rt△”表示。

- 钝角三角形：有一个角为钝角的三角形。

- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

3. 三角形的三边关系。

- 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。

- 应用：判断三条线段能否组成三角形，只需判断较短两条线段之和是否大于最长线段。

4. 三角形的高、中线与角平分线。

- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

三角形有三条高，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高为直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。

- 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的三条中线都在三角形内部，且相交于一点，这个点叫做三角形的重心。

- 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点。

5. 三角形的内角和与外角和。

- 内角和：三角形的内角和为180°。

- 外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

- 外角性质：- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

- 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

- 外角和：三角形的外角和为360°。

人教版八年级全册数学知识点总结归纳

人教版八年级全册数学知识点总结归纳
以下是人教版八年级全册数学知识点的总结归纳：
1. 有理数：包括正数、负数、零和分数。

学生需要掌握有理数的加减乘除运算、比较大小以及在数轴上的表示和位置。

2. 代数式与等式：学生学习如何读写代数式，理解变量和常数的概念。

他们需要解一元一次方程和应用代数式和方程解决实际问题。

3. 几何基础知识：包括线段、射线、直线、角及其度量、三角形、四边形等几何概念。

学生需要掌握几何图形的命名、性质、分类以及几何变换等内容。

4. 相似与全等：学生学习相似和全等的概念，并能判断和构造相似图形和全等图形。

5. 数列与函数：学生了解数列的概念，学习数列的通项公式和求和公式。

他们还学习函数的概念、函数的表示和图像，并能进行函数的变换和运算。

6. 概率与统计：学生学习统计图表的制作和解读，掌握统计调查的基本方法和思想。

他们还需要了解概率的概念和计算方法，并应用概率解决问题。

7. 三角函数：学生学习正弦、余弦和正切的定义和性质，掌握三角函数的计算和应用，以及解三角形问题。

8. 平面向量：学生了解向量的概念和性质，学习向量的表示、运算和平移，并能利用向量解决几何问题。

9. 二次根式与函数：学生学习二次根式的概念、性质和计算，以及二次函数的概念、图像和性质。

他们需要了解二次函数的最值、零点、图像变换和应用。

以上是人教版八年级全册数学知识点的简要总结。

具体内容可能根据不同教材的编排有所变化。

建议学生根据教材的章节和知识点进行有针对性的学习和复习。

人教版八年级下学期数学全册复习资料

人教版八年级下学期数学复习资料（01）姓名：________ 得分：_____一、知识点梳理： 1、二次根式的定义.一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。

两个非负数：（1）a ≥0 ；（2） a ≥0 2、二次根式的性质：（1）.()0≥a a 是一个________ 数；（2）()=2a __________（a ≥0）（3）()()()⎪⎩⎪⎨⎧〈=〉==0_______0_______0_______2a a a a a3、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ，二次根式乘法法则：__________=⋅b a （a ≥0,b ≥0）商的算术平方根的性质： ba ba =).0,0(>≥b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥=b a ba ba1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号；3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．二、典型例题：例1：当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 2-x ⑵xx -+2)1(0⑶13-+-x x ⑷12+x （5）12-+x x小结：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。

（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 例2：化简：（1）|21|)22(2-+- （2）|3254|)3253(2-+-例3： (1)已知y=x -3+62-x +5，求xy的值． (2) 已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值．小结：（1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0.例4：化简：（1）32；（2）2ba 33；（3）48.0 （4）yx x2（5）2925x y例5：计算：（1） 351223⨯ （2） 21335÷ （3） ()0,02123〉〉⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷b a b a b a例6：化去下列各式分母中的二次根式：（1）323+ （2）813 （3）251+ （4）()0,03〉〉y x xy三、强化训练：1x 的取值范围是（）A 、x ≤1；B 、x ≤1且2x ≠-；C 、2x ≠-；D 、x <1且2x ≠-． 2、已知0<x<1时，化简()21--x x 的结果是（）A 2X-1B 1-2XC -1D 1 3、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（） A 、1； BC 、19；D 4n 的最小值是（）A 、4；B 、5；C 、6；D 、7． 5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A 、a 16 B 、b 3 C 、ab D 、456、下列计算正确的是（）A ()()69494-=-⨯-=-⨯-B 188142712=⨯=⨯C 624416416=+=+=+D 1212414414=⨯=⨯=7、等式33-=-x x x x成立的条件是（）A x ≠3B x ≥0C x ≥0且x ≠3D x>3 8、已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 9、23231+-与的关系是。

人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点

人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点一、全等三角形1全等三角形的概念与性质概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2全等三角形的判定条件SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。

HL（直角、斜边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

例子：若△ABC与△DEF中，AB = DE，AC = DF，∠A = ∠D，则根据SAS判定条件，△ABC ≌△DEF。

二、轴对称1轴对称的概念概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2轴对称的性质性质：轴对称图形上对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直。

例子：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高（中线或顶角平分线）。

三、实数1平方根与立方根的概念平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或三次方根）。

2实数的分类与性质实数可以分为有理数和无理数两大类。

有理数包括整数和分数，而无理数则是无限不循环小数。

实数具有封闭性、有序性和传递性等性质。

例子：√4 = 2，是4的平方根；∛8 = 2，是8的立方根。

四、一次函数1一次函数的概念概念：一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数。

2一次函数的性质性质：一次函数的图像是一条直线；当k > 0时，函数值y随x的增大而增大；当k < 0时，函数值y随x的增大而减小。

例子：函数y = 2x + 1是一次函数，其图像是一条斜率为2、截距为1的直线。

五、整式的乘法与因式分解1整式的乘法整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等。

人教版八年级数学上册第15章分式小结与复习

因为 ( 3)2 ( 3)2 3，所以小玲的计算结果也正确.
例4
解析：本题若先求出 a 的值，再代入求值，显
然比较复杂；但是如果将分式
的分子、
分母颠倒过来，即求
的值，
再利用完全平方公式变形求解就简单多了．
归纳总结利用 A 和 1 互为倒数的关系，构造已知
A
条件与所求式子的关系，并运用整体代换，可使一些分式求值问题的思路豁然开朗，简化解题过程．
第十五章分式
小结与复习
一、分式 1. 分式的概念：
一般地，如果 A、B 都表示整式，且 B 中含有
字母，那么称为分式. 其中 A 叫做分式的分子，
B 叫做分式的分母. 2. 分式有意义的条件：
对于分式：当__B_≠__0__时分式有意义；当__B__=_0__时分式无意义.
3. 分式值为零的条件：当 A = 0 且 B≠0 时，分式
的值为零.
4. 分式的基本性质：
A A C ， A A C（C 0）. B BC B BC
5. 分式的约分：约分的定义
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母
的公因式约去，叫做分式的约分．
最简分式的定义分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元，并将辅元用含有主元的式子表示，从而达到减元的目的，最终实现化繁为简，化难为易.
针对训练
9.
已知
x y
2 3
，求
x2
x2 y2 2xy
y2
xy 2x2
y2 2xy

人教版八年级数学知识点总结

人教版八年级数学知识点总结人教版八年级数学知识点分式方程一、理解定义1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

2、解分式方程的思路是：(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

(2)解这个整式方程。

(3)把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

(4)写出原方程的根。

“一化二解三检验四总结”3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：(1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。

4、分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根;注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

5、分式方程解实际问题步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。

二、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的点叫做对应点。

1、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：(1)区别。

轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

(2)联系。

把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

3、轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等。

(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

(3)对应点到对称轴的距离相等。

(4)对应点的连线互相平行。

人教版八年级数学下册总复习资料

人教版八年级数学下册总复习资料第一章：三角形1.1 三角形的概念- 定义：由三条边和三个角组成的图形。

- 分类：- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两条边相等的三角形。

- 等边三角形：三条边都相等的三角形。

1.2 三角形的性质- 内角和：180°。

- 外角和：360°。

- 中线、高线、角平分线：- 中线：连接顶点和对边中点的线段。

- 高线：从顶点到对边的垂线。

- 角平分线：从顶点到对边角的平分线。

1.3 三角形的判定- SSS：三边相等，则三角形相似。

- SAS：两边和夹角相等，则三角形相似。

- ASA：两角和夹边相等，则三角形相似。

第二章：平行四边形2.1 平行四边形的概念- 定义：两组对边分别平行且相等的四边形。

- 性质：对角相等，对边平行且相等。

2.2 平行四边形的判定- 两组对边分别平行：四边形是平行四边形。

- 两组对边分别相等：四边形是平行四边形。

- 一组对边平行且相等：四边形是平行四边形。

2.3 平行四边形的应用- 矩形：四个角都是直角的四边形。

- 菱形：四条边都相等的四边形。

- 梯形：一组对边平行，另一组对边不平行。

第三章：平方根3.1 平方根的概念- 定义：一个数的平方根是另一个数的平方等于它。

- 性质：一个正数的平方根有两个，互为相反数。

3.2 平方根的计算- 直接开平方：直接计算一个数的平方根。

- 配方法：通过添加或减去一个数，使其成为完全平方数，再计算平方根。

3.3 平方根的应用- 解方程：求解含有平方根的方程。

- 求面积：求解几何图形的面积。

第四章：二次根式4.1 二次根式的概念- 定义：形如√(ax^2 + bx + c)的根式。

- 性质：当a>0时，二次根式有实数解；当a<0时，二次根式无实数解。

4.2 二次根式的化简- 分解因式：将二次根式分解为一次根式的乘积。

- 有理化分母：将二次根式的分母有理化。

4.3 二次根式的应用- 求解方程：求解含有二次根式的方程。

新人教版八年级数学上册复习提纲

富顺县兜山镇初级中学校2014-2015学年度（上期）八年级数学复习提纲1、分式的识别。

含有字母的式子叫分式（注意π不是字母）例：在x 1、31、212+x 、πy +5、ma 1+中分式的个数有个。

2、分式的基本性质。

分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变。

（注意乘以整式时，要限制字母不等于0）例：①把分式ba a+2中a 、b 都扩大2倍，则分式的值( )若为b a a +22，则应选（）A 、扩大4倍B 、扩大2倍C 、缩小2倍D 、不变②下列计算错误的是（）A 、9312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- B 、axy a xy a 53532= C 、a baab =2 D 、()1210=+-3、分式的值为0的条件。

分子，且分母。

例：使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是，当x 时，分式无意义。

4、负指数的科学计数法。

例：1nm=910-m ，则250nm 纳米用科学记数法表示为米；用科学计数法表示的数－3.6×10－4写成小数是。

5、分式方程无解问题。

先化为分母相同，再分子相等，分子中的x 值为分母等于0时取值。

例：①若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。

②当m= 时，关于x 的方程223224mx x x x +=-+-会产生增根 6、分式的化简。

先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先化简括号里面的。

不管是通分还是约分，能进行因式分解的要先进行因式分解，所以化简前要先观察。

加减时整式要先化为分式。

例：①只有乘除；化简211a a a a--÷的结果是。

②只有加减：化简xx x x x x x -+---+2222121的结果是。

③既有乘除，又有加减。

化简⎪⎭⎫⎝⎛---÷-+225423x x x x 的结果是。

④先化简，再求值：22111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中2=x 化简结果是，值为。

人教版八年级数学下册复习提纲

人教版八年级数学下册复习提纲
一、整数和有理数
1. 整数概念及性质
2. 整数的加减法运算
3. 整数的乘法和除法运算
4. 整数的混合运算和运算规律
5. 有理数概念及性质
6. 有理数的加减法运算
7. 有理数的乘法和除法运算
8. 有理数的混合运算和运算规律
二、平方根和实数
1. 平方根的概念及性质
2. 平方根的运算法则
3. 二次根式的概念及性质
4. 二次根式的加减法运算
5. 二次根式的乘法和除法运算
6. 实数的概念及性质
7. 实数的加减法运算
8. 实数的乘法和除法运算
三、图形的性质
1. 平面直角坐标系
2. 点、线、面的基本概念
3. 图形的相似性质
4. 图形的对称性质
5. 图形的投影性质
6. 图形的旋转性质
四、一元一次方程与一元一次不等式
1. 一元一次方程的基本概念
2. 一元一次方程的解集及解的性质
3. 一元一次方程的加减消元和倍增消元
4. 一元一次方程的应用问题
5. 一元一次不等式的基本概念
6. 一元一次不等式的解集及解的性质
7. 一元一次不等式的加减消元和倍增消元
8. 一元一次不等式的应用问题
以上为人教版八年级数学下册复习提纲，以帮助复习重要知识点和概念。

请根据提纲进行系统性的复习和练习，以加深对数学知识的理解和掌握。

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初二全等三角形所有知识点总结和常考题知识点：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形 .⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边 .⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角 .2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定, 这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）:三边对应相等白^两个三角形全等.⑵边角边（SAS）:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 .⑶角边角（ASA）:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 .⑷角角边（AAS）:两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等^⑸斜边、直角边（HL）:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等 .⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证. （包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证 .⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程 .初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）一．选择题（共14 小题）1 ．（2013? 西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一个锐角对应相等 B .两个锐角对应相等C. 一条边对应相等 D .两条边对应相等【解答】D若一直角边对应相等，一斜边对应相等，可证全等，故D选项正确.故选：D．【点评】HL可全等.2. （2013?安顺）如图，已知AE=CF /AFDh CEB那么添加下列一个条件后，仍无法判定4AD*z\CBE的是（）A. /A=/ CB. AD=CBC. BE=DF D . ADII BC【分析】求出AF=CE再根据全等三角形的判定定理判断即可.精品文档，下载后可编辑【解答】解：••.AE=CFAE+EF=CF+E FAF=CEA :在AAD可口z\CBE中ZA=ZC研二CEZ AFD=Z CEB・•.△ADF^ACBE(ASA ,正确，故本选项错误;B、根据AD=CB AF=CE /AFD之CEB^能推出△ ADFCBE错误，故本选项正确；C : 在4AD可口ZXCBE中AF=CEDF=BE初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题知识点：1.基本运算：⑴同底数幕的乘法：a m a n a m n⑵幕的乘方：a m n a mn⑶积的乘方：ab n a n b n2.整式的乘法：⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式： a b a b a2b2⑵完全平方公式：a b 2a22ab b2；a b 2 a22ab b24.整式的除法：⑴同底数幕的除法：a m a n a m n⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式多项式：用竖式.5. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个式子因式分解.6. 因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：a2b2a b a b②完全平方公式：a22ab b2 a b 2③立方和：a3b3（a b）（a2ab b2）④立方差：a3b3（a b）（a2ab b2）⑶十字相乘法：x2p q x pq x p x q⑷拆项法⑸添项法初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题一．选择题1．（2015? 甘南州）下列运算中，结果正确的是（）A．x3? x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2【分析】A、利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、x3? x3=x6,本选项正确；B、3x2+2x2=5x2,本选项错误；C、（x2） 3=x6,本选项错误；D> （x+y）2=x2+2xy+y2,本选项错误，故选A【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2．（2008? 南京）计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5 D ．a3b6【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3? （b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3. (2011?呼和浩特)计算2x2? (-3x3)的结果是( )A. - 6x5B. 6x5C. - 2x6D. 2x6【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．【解答】解：2x2? (-3x3),=2X ( - 3) ? (x2? x3),=-6x5.故选：A．【点评】本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．4．( 2005? 茂名)下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A. a (x+y) =ax+ayB. x2-4x+4=x (x-4) +4C. 10x2-5x=5x (2x-1)D. x2- 16+3x= (x-4) (x+4) +3x【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2- 4x+4= (x-2) 2,故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．( 2017 春? 薛城区期末)下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A, a2+(—b) 2 B, 5m2-20mn C. - x2-y2 D, - x2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】解：A、a2+ (-b) 2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误;B、5m2- 20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、- x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D - x2+9=- x2+32,两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确.故选：D．【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．6．( 2013? 张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A, x2+x+1 B. x2+2x - 1 C. x2- 1 D. x2- 6x+9【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；B、x2+2x-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；C、x2- 1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；D x2- 6x+9= (x-3) 2,故D正确.故选：D．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．7．( 2009? 眉山)下列因式分解错误的是( )A. x2- y2= (x+y) (x-y)B. x2+6x+9= (x+3) 2C. x2+xy=x (x+y) D, x2+y2= (x+y) 2【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．【解答】解：A、是平方差公式，故A选项正确；B、是完全平方公式，故B选项正确；C、是提公因式法，故C选项正确；D> (x+y) 2=x2+2xy+y2,故D选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握.8.(2015?范泽)把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是( )A. a (x-2) 2B. a (x+2) 2C. a (x-4) 2D. a (x+2) (x-2)【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：ax2 - 4ax+4a,2=a (x — 4x+4),=a (x - 2) 2.故选：A.【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底.9.(2016秋？南漳县期末)如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )A. - 3B. 3C. 0D. 1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0,得出关于m的方程，求出m的值.【解答】解：= ( x+m) (x+3) =x2+3x+mx+3m=2+ (3+nm x+3m)又;乘积中不含x的一次项，3+m=0解彳m m=- 3.故选：A.【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0 列式是解题的关键.10.(2009?内江)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( ) 且 a bb图甲图乙A. (a+b) 2=a2+2ab+b2B. (a-b) 2=a2- 2ab+b2C. a2 - b2= (a+b) (a-b)D. (a+2b) (a-b) =a2+ab- 2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2- b2；第二个图形阴影部分是一个长是(a+b),宽是(a-b)的长方形，面积是(a+b)(a- b)；这两个图形的阴影部分的面积相等.【解答】解：二.图甲中阴影部分的面积=a2- b2,图乙中阴影部分的面积=(a+b) (a-b),而两个图形中阴影部分的面积相等，・•・阴影部分的面积=a2 - b2= (a+b) (a-b).故选：C.【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式.11.(2013?枣庄)图(1)是一个长为2a,宽为2b (a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图( 2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )(1) (2>A. abB. (a+b) 2C. (a-b) 2D. a2 - b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得.【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b-2b=a- b, 则面积是(a - b) 2.故选：C.【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键.12. (2012?枣庄)如图，从边长为(a+4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1) cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A. (2a2+5a) c m2B. (6a+15) cm2C. (6a+9) cm2D. (3a+15) cm【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解.【解答】解：矩形的面积是：(a+4) 2- (a+1) 2=(a+4+a+1) (a+4 — a - 1) =3 (2a+5)=6a+15 (cm).故选B.【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键.二.填空题(共13小题)13.(2015?黄石)分解因式：3x2- 27= 3 (x+3) (x-3) .【分析】观察原式3x2 - 27,找到公因式3,提出公因式后发现x2-9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解.【解答】解：3x2- 27,=3 (x2-9),=3 (x+3) (x - 3).故答案为：3 (x+3) (x - 3).【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式.14.(2013?上海)分解因式：a2-1= (a+1) (a-1) .【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式.平方差公式：a2 - b2= (a+b) (a -b) .【解答】解：a2- 1= (a+1) (a— 1).故答案为：(a+1) (a-1).【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键.15.(2013?邵阳)因式分解：x2-9y2= (x+3y) (x-3y) .【分析】直接利用平方差公式分解即可.【解答】解：x2- 9y2= (x+3y) (x-3y).【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.16.(2017?大庆)分解因式：x3 -4x= x (x+2) (x -2) .【分析】应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：x3- 4x,=x (x2- 4),=x (x+2) (x - 2).故答案为：x (x+2) (x-2).【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解, 分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止.17.(2016?乐山)因式分解：a3 - ab2= a (a+b) (a - b) .【分析】观察原式a3- ab2,找到公因式a,提出公因式后发现a2-b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【解答】解：a3 - ab2=a (a2— b2) =a (a+b) (a— b).【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式.本题考点：因式分解(提取公因式法、应用公式法).18.(2013?三明)分解因式：x2+6x+9= (x+3) 2 .【分析】直接用完全平方公式分解即可.【解答】解：x2+6x+9= (x+3) 2.【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键.19.(2017?咸宁)分解因式：2a2-4a+2= 2 (a - 1) 2 .【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=2 (a2-2a+1)=2 (a-1) 2.故答案为：2 (a- 1) 2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.20.(2015?西藏)分解因式：x3-6x2+9x= x (x - 3) 2 .【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解：x3- 6x2+9x,2=x (x - 6x+9),=x (x - 3) 2.故答案为：x (x-3) 2.【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式.21.(2008?大庆)分解因式：ab2- 2ab+a= a (b- 1) 2 .【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解：ab2- 2ab+a,=a (b2-2b+1),=a (b- 1) 2.【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解.22.(2013?安顺)分解因式：2a3-8a2+8a= 2a (a-2) 2 .【分析】先提取公因式2a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解：2a3- 8a2+8a,2=2a (a - 4a+4),=2a (a- 2) 2.故答案为：2a (a-2) 2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.23.(2013?范泽)分解因式：3a2- 12ab+12b2= 3 (a-2b) 2 .【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案.【解答】解：3a2- 12ab+12t)=3 (a2- 4ab+4t2) =3 (a-2b) 2.故答案为：3 (a-2b) 2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识. 一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底.24.(2013?内江)若m2 —n2=6,且m- n=2,贝U m+n= 3 .【分析】将M-n2按平方差公式展开，再将m- n的值整体代入，即可求出m+n的化【解答】解：m2- n2= (m+rn (m— n) = (m+r) x 2=6,故m+n=3故答案为：3.【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式( a+b) (a-b) =a2- b2.25.(2014?西宁)如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为如.【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可.【解答】解：= a+b=7, ab=10, • . a2b+ab2=ab (a+b) =70.故答案为：70.【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.三.解答题(共15小题)26.(2006?江西)计算：(x-y) 2- (y+2x) (y-2x)【分析】利用完全平方公式，平方差公式展开，再合并同类项.【解答】解：(x-y) 2- (y+2x) (y-2x),=x2 - 2xy+y2 - (y2- 4x2),=x2 - 2xy+y2 - y2+4x2,=5x2 - 2xy.【点评】本题考查完全平方公式，平方差公式，属于基础题，熟记公式是解题的关键，去括号时要注意符号的变化．27.（2013春？苏州期末）若2x+5y-3=0,求4x? 32y的化【分析】由方程可得2x+5y=3,再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幕的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．【解答】解：4x? 32y=22x? 25y=22x+5yv2x+5y-3=0,即2x+5y=3,「•原式=23=8.【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．28.（2009?十堰）已知：a+b=3, ab=2,求下列各式的值：（ 1）a2b+ab2（ 2）a2+b2．【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3, ab=2整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．【解答】解：（1） a2b+ab2=ab （a+b） =2X 3=6;（2） v （a+b）2=a2+2ab+b2•・a2+b2= （a+b）2- 2ab,=32-2X2,=5．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3, ab=2整体代入解答.29. （2015?张家港市模拟）若x+y=3,且（x+2）（y+2） =12.（1）求xy 的值；（2）求x2+3xy+y2的值.【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1） x+y=3, （x+2）（y+2） =12,xy+2x+2y+4=12,xy+2 （x+y） =8,• .xy+2X3=8, xy=2;（2） . x+y=3, xy=2, x2+3xy+y22=（x+y）+xy =32+2=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．30.（2014秋？德惠市期末）先化简，再求值3a （2a2-4a+3） - 2a2 （3a+4）,其中a=-2.【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可.【解答】解：3a (2a2 —4a+3) - 2a2 (3a+4)=6a3 - 12a2+9a - 6a3- 8a22精品文档，下载后可编辑=-20a +9a,当a=- 2 时，原式=-20X 4-9X2=-98.【点评】本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点.31.(2007?天水)若a2-2a+1=0.求代数式/十二L的化a【分析】根据完全平方公式先求出a的值，再代入求出代数式的值.【解答】解：由a2—2a+1=0得(a-1) 2=0,a=1 ；把a=1代入04」_=1+1=2. a故答案为：2.【点评】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式先求出a的值，是解决本题的关键.32.(2012春？郑城县期末)分解因式：(1)2x2- x;(2)16x2- 1;(3)6xy2- 9x2y-y3;(4)4+12 (x-y) +9 (x-y) 2.【分析】(1)直接提取公因式x即可；(2)利用平方差公式进行因式分解；(3)先提取公因式-y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;(4)把(x-y)看作整体，利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：(1) 2x2- x=x (2x—1);(5)16x2- 1= (4x+1) (4x- 1);(6)6xy2- 9x2y —y3, =-y (9x2- 6xy+y2),2二一y (3x — y);(7)4+12 (x-y) +9 (x-y) 2,一一，、一2=[2+3 (x-y)],=(3x-3y+2) 2.【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在( 因式3),提取公-y后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解.33.(2011 春？乐平市期中)(2a+b+1) (2a+b- 1)【分析】把(2a+b)看成整体，利用平方差公式和完全平方公式计算后整理即可.【解答】解：(2a+b+1) (2a+b-1),=(2a+b) 2- 1,=4a2+4ab+b2 - 1.【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，构造成公式结构是利用公式的关键，需要熟练掌握并灵活运用．34.(2009?贺州)分解因式：x3- 2x2y+xy2.【分析】先提取公因式x,再利用完全平方公式分解因式.完全平方公式：a2±2ab+b= (a±b) 2；【解答】解：x3- 2x2y+xy2,=x (x2- 2xy+y2),2 =x (x —y). 【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题难点在于要进行二次分解．35．( 2011? 雷州市校级一模)分解因式：(1)a4-16;(2)x? - 2xy+y2 - 9.【分析】 ( 1)两次运用平方差公式分解因式；( 2)前三项一组，先用完全平方公式分解因式，再与第四项利用平方差公式进行分解．【解答】解：(1) a4-16= (a2) 2-42,=(a2- 4) ( a2+4),=(a2+4) (a+2) (a-2)；(3)x2 - 2xy+y2 - 9,=(x2- 2xy+y2) - 9,=(x-y) 2-32,=(x - y - 3) (x - y+3).【点评】 ( 1)关键在于需要两次运用平方差公式分解因式；( 2)主要考查分组分解法分解因式，分组的关键是两组之间可以继续分解因式．36. (2008春？利川市期末)分解因式x2 (x-y) + (y-x).【分析】显然只需将y-x=- (x-y)变形后，即可提取公因式(x-y),然后再运用平方差公式继续分解因式．【解答】解：x2 (x-y) + (y-x),=x2 (x-y) - (x-y),=(x-y) (x2 - 1),=(x-y) (x- 1) (x+1).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．37．( 2009秋? 三台县校级期末)分解因式11) a2 (x — y) +16 (y — x)；(2) (x2+y2) 2— 4x2y2.【分析】(1)先提取公因式(x-y),再利用平方差公式继续分解;( 2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：(1) a2 (x-y) +16 (y-x),2=(x-y) (a - 16),=(x-y) ( a+4) (a — 4)；2 (x2+y2) 2- 4x2y2, =(x2+2xy+y2) (x2- 2xy+y2), =(x+y) 2 (x-y) 2.精品文档，下载后可编辑【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．38．( 2009春? 扶沟县期中)因式分解(1)- 8ax2+16axy- 8ay2;(2)(a2+1) 2-4a2.【分析】(1)先提取公因式-8a,再用完全平方公式继续分解.( 2)先用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：(1) - 8ax2+16axy - 8ay2,=-8a (x2- 2xy+y2),2=—8a (x — y);(3)(a2+1) 2-4a2,=(a2+1—2a) (a2+1+2a),=(a+1) 2 (a- 1) 2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．39．( 2011 秋? 桐梓县期末)因式分解：( 1)3x - 12x3( 2)6xy2+9x2y+y3．【分析】(1)先提取公因式3x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(2)先提取公因式y,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：a2±2ab+t2= (a±b) 2.. 【解答】解：(1) 3x - 12x3=3x (1 - 4x2)=3x (1+2x) (1 — 2x);( 3)6xy2+9x2y+y322=y( 6xy+9x +y )2=y( 3x+y) ．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．40. (2003?黄石)若x2+2xy+y2- a (x+y) +25是完全平方式，求a的值.【分析】先把前三项根据完全平方公式的逆用整理，再根据两平方项确定出这两个数，利用乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：原式=(x+y) 2— a (x+y) +52,;原式为完全平方式，・.-a (x+y) =±2X5? (x+y),解得a=± 10．【点评】本题考查了完全平方式，需要二次运用完全平方式，熟记公式结构是求解的关键，把( x+y) 看成一个整体参与运算也比较重要．・•.△AD/ACBIE(SAS ,正确，故本选项错误;D v AD// BC,精品文档，下载后可编辑「• / A=/ C,・ •・在△ ADF 和 z\CBE 中rzA=zc阿=CE[Z AFD =Z CEB「.△ADFiACBE （ASA ,正确，故本选项错误；故选B.【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS ASA AAS SSS3. （2009?鸡西）尺规作图作/ AOB 的平分线方法如下：以。

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