全等三角形斜边直角边定理教案

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12.2三角形全等的判定第4课时斜边、直角边(HL)教案2021-2022学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定第4课时斜边、直角边（HL）一、教学目标1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”（即“HL”）．2.会运用“HL”解决一些简单的实际问题和推理证明问题.二、教学重难点重点“斜边、直角边”的探究及其运用.难点灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，并注意“HL”与其他判定方法的区别与联系.重难点解读“HL”是直角三角形特有的判定方法，对于一般三角形不适用.“HL”实际上就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，所以它只对直角三角形适用，对一般三角形并不适用，因此在“HL”使用过程中要突出直角三角形这个条件.三、教学过程活动1 旧知回顾1.如图，在Rt△ABC中，直角边是________，________，斜边是________.2.我们学过的判定两个三角形全等的方法有：________，________，________，________.活动2 探究新知1.教材第41页思考.提出问题：（1）判定一般三角形全等的依据是什么？请说出它们的共同点.（2）对于两个直角三角形，除了直角相等外，还需要满足几个条件，就能证明这两个直角三角形全等？2.教材第42页探究5.提出问题：（1）你能画出Rt △A ′B ′C ′吗？怎么画？用什么方法？（2）将画好的Rt △A ′B ′C ′剪下，比一比，看一看，它能否与Rt △ABC 重合？（3）根据上面的探究，你能否得出判定两个直角三角形全等的条件？活动3 知识归纳提出问题：（1）判定两个直角三角形全等的特殊方法是什么？它对一般的三角形是否适用？（2）归纳判定两个直角三角形全等的方法.1．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ HL ”.2.判定两个直角三角形全等的方法有 SSS ， SAS ， ASA ， AAS ，HL .HL 只适用于直角三角形，对于一般三角形不适用.活动4 典例赏析及练习例如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD=CB.求证：AD ∥BC.【答案】证明：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直的定义）.在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，,,AD CB BD DB ∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （HL ）.∴∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.练习：1.下列语句中不正确的是（ C ）A.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等D.有一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，下列结论错误的是（ D ）A.DF∥AEB.∠C=∠BC.CF=BED.∠A+∠D=90°活动5 课堂小结1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形.2.证明两个直角三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意SSA 和AAA不能判定两个三角形全等.四、作业布置与教学反思。

八年级上册数学教案《直角三角形全等的判定》

八年级上册数学教案《直角三角形全等的判定》学情分析本节课是在学生已经会用多种方法判定任意两个三角形全等的基础上，进一步学习判定两个直角三角形全等的简便方法——斜边、直角边。

通过探索直角三角形全等的条件，并用这些结果解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的灵活性和能力。

由于这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，为后续学习特殊三角形作准备。

教学目的1、掌握“斜边”“直角边”作直角三角形。

2、探究并掌握利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等。

3、能恰当利用“HL”解决简单问题。

教学重点1、掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法HL。

2、灵活运用直角三角形的判定方法解决问题。

教学难点用“HL”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式。

教学方法讨论法、谈话法、讲授法、演示法、实验法教学过程一、温习回顾目前我们学过的证明三角形全等的方法有哪些？边边边、边角边、角边角。

二、学习新知1、思考对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足：一直角边及其相对（或相邻）的锐角分别相等斜边和一锐角分别相等。

两直角边分别相等。

这两个直角三角形就全等了。

2、如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C = 90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB：（1）画∠MC′N =90°（2）在射线C′M上截取B′C′ = BC；（3）以点B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′N于点A′；（4）连接A′B′。

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

全等三角形的判定——直角三角形全等的斜边直角边定理教案人教版

全等三角形的判定——直角三角形全等的斜边直角边定理教案人教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、课程基本信息
1.课程名称：直角三角形全等的斜边直角边定理
2.教学年级和班级：九年级一班
3.授课时间：2022年10月12日
4.教学时数：1课时
二、教学目标
1.了解全等三角形的概念，理解全等三角形的判定方法。
2. 斜边直角边定理的应用题：布置5道题目，让学生运用斜边直角边定理解决实际问题，提高学生将理论知识应用于实际问题的能力。
3. 小组讨论和实践活动：布置一个与全等三角形相关的实际问题，要求学生分组讨论和解决，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
作业反馈：
1. 对学生的全等三角形判定方法的练习题进行批改，指出存在的问题，如判定方法的选择不当、计算错误等，并给出改进建议。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的概念。全等三角形是指在形状和大小上完全相同的三角形。它们具有相同的边长和相同的角大小。全等三角形在几何学中具有重要意义，因为它们可以用来解决各种实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了全等三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2. 对学生的斜边直角边定理的应用题进行批改，指出存在的问题，如应用定理时逻辑推理不严密、计算错误等，并给出改进建议。
3. 对学生的分组讨论和实践活动进行评价，指出存在的问题，如小组成员之间的沟通不畅、解决问题的方法不当等，并给出改进建议。
4. 对学生的作业进行总结，指出他们在全等三角形学习中的优点和不足，鼓励他们继续努力，提高自己的学习能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直角三角形全等的斜边直角边定理和全等三角形的判定方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

罗田县第七中学八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第4课时斜边直角边教案1新版新

12.2 三角形全等的判定(4).,,AD BC BD AC AD BD BC AC ==⊥⊥求证：如图，例（2）画好后，把Rt △A'B'C'剪下，放到Rt △ABC 上，看它们全等吗? （3）发现了什么结论？（全等）．结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“HL ”）．注意两点：一是“HL ”是仅适用于Rt △的特殊方法。

二是应用“HL ”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt △的条件 4．讲解教材P42页例5结合图形，先分析已知条件和求证．从这些已知条件中，我们能发现什么?结合所求证的，你又能发现什么?(留时间让生思考)…… 小组展示自己的成果：AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，又加上AC ＝BD ，我们能找到两个Rt △：Rt △ADB ，Rt △BCA ．又因为AC ＝BD 已经是一条直角边相等，我们再找到另一条件就行了．从这道题中可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找Rt △，看看这些Rt △的关系．若能发现全等，那就能得出对应边、对应角相等了．的重点．让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL ”这一条件．自己读题、审题，先独自证明，培养学生独自面对围难的勇气和信心．让学生上台说方法，说思路，培养学生的逻辑推理能力；展示自己的探究成果，获得成功的喜悦．巩固练习教科书第43页练习1、2．小结与作业小结提高你有什么收获? 你还有什么疑问？布置作业 1．必做题： 2．选做题：第2课时 “边角边”判定三角形全等1．掌握“边角边”条件的内容．2．能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等．重点“边角边”条件的理解和应用．难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．一、复习引入1．什么是全等三角形？ 2．全等三角形有哪些性质？ 3．“SSS ”具体内容是什么？二、新知探究已知△ABC，画一个三角形△A′B′C′，使AB ＝A′B′∠B ＝∠B ′，BC ＝B′C′. 教师画一个三角形△ABC.先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法．操作：(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？ (2)上面的探究说明什么规律？总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”．三、举例分析多媒体出示教材例2.例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA.连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离，为什么？分析：如果证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB ＝DE. 证明：在△ABC 和△DEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CD ，∠1＝∠2，CB ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC(SAS )． ∴AB ＝DE.归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法．四、课堂练习如图，已知AB＝AC，点D，E分别是AB和AC上的点，且DB＝EC.求证：∠B＝∠C.学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成证明过程．五、小结与作业1．师生小结：(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法．(2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角．2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作交流，通过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而得出“边角边”的判定方法．不仅学习了知识，也训练了思维能力，对三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要强调书写的格式的规范，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决．第3课时异分母分式的加减【知识与技能】理解并掌握异分母分式加减法的法则.【过程与方法】经历异分母分式的加减运算的探讨过程，训练学生的分式运算能力.【情感态度】培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.【教学重点】异分母分式加减法的计算.【教学难点】异分母分式加减法的计算.一、创设情境，导入新课1.同分母分式是怎样进行加减运算的？2.异分母分数又是如何进行加减？3.那么314a a+=？你是怎么做的？【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时对问题3运用类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章.二、思考探究，获取新知1.类比异分母的分数相加减的法则，异分母的分式如何进行加减呢？【归纳结论】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．2.思考：从甲地到乙地依次经过1千米的上坡路和2千米的下坡路.已知小明骑车在上坡路上的速度为vkm/h，在下坡路上的速度为3vkm/h，则他骑车从甲地到乙地需要多长时间？【分析】他骑车从甲地到乙地的时间分为2段，即，走上坡路所用时间、走下坡路所用时间.解：根据题意可得，所以，小明骑车从甲地到乙地需要53vh.【教学说明】使学生掌握应用分式的加减法则解决实际问题的方法.三、示例讲解，掌握新知1.见教材P28例5、例6、P29例7.2.计算:【教学说明】让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第3、4题.在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好，但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于计算结果应该为最简分式理解不够，总是无法化到最简的形式，所以对异分母的加减法还要加强练习.。

人教版初中八年级上册数学《斜边、直角边》精品教案

证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD，
D
C
∴∠C与∠D都是直角.
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
A
B
AB=BA,
这是应用“HL”判
AC=BD .
定方法的书写格式.
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
下课了！
证：△EBC≌△DCB.
A
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
CE=BD,
E
D
BC=CB .
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL). B
C
3.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,
当堂练习
1. 如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC全等，
还需要补充的条件是
（写出一个即可）.
A
答案： AB=AD 或 BC=DC 或
B
D ∠BAC=∠DAC 或 ∠ACB=∠ACD.
C 注意一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但 HL只能用于证明直角三角形的全等.
2.如图在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求
SSS
SAS ASA
AAS
3. AAA
60 6°0° 60° 60°

直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”教学设计

直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”教学设计直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”教学设计学科数学年级八年级上册教学形式师生互动教师 ___ 单位 ____双明初级中学课题名称直角三角形全等的判定：“斜边、直角边” 学情分析这是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。

直角三角形的全等在生活中随处可见它不仅是研究其他图形的基础而且在解决实际问题中有着广泛的运用。

本节课是探索直角三角形全等的条件学好本节课的知识对学生更好地熟悉现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。

学生大部分来自农村学生的基础知识和技能参差不齐相当一部分同学缺乏遇难而上独立思考的习惯没有良好的严谨求实的学习态度但对新知识有较强的好奇心。

教材分析本课是在学习了全等三角形的四个判定方法（“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”）的基础上进一步探索两个直角三角形全等的判定方法．直角三角形是三角形中的一类判定两个直角三角形全等可以用已学过的所有全等三角形的判定方法但两个直角三角形中已有一对直角是相等的因此在判定两个直角三角形全等时只需另外找到两个条件即可由于直角三角形的这种特殊性判定两个直角三角形全等的方法又有别于其它的三角形．教科书首先给出一个“思考”让学生认识到判定两个直角三角形全等与判定两个普通三角形全等的不同之处．然后通过探究5的作图实验操作让学生经历探究满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等的过程然后在学生总结探究出的规律的基础上直接以定理的方式给出“斜边、直角边”判定方法．最后教科书给出一个例题让学生在具体问题中运用“斜边、直角边”证明两个直三角形全等并得到对应边相等．教学目标 1．理解“斜边、直角边”能判定两个直角三角形全等． 2．能运用“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等并得到对应边、对应角相等．教学重难点重点：掌握判定两个直角三角形全等的方法；难点：熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等。

《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计

直角三角形全等的判定定理教学设计教学目标：1、熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等。

2、通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。

3、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

教学重点：直角三角形全等的判定定理，三角形全等的判定定理的综合应用。

教学难点：三角形全等的判定定理的综合应用。

教学方法：采用启发式和讨论式教学教学过程：一、温故而知新：问1：全等三角形有哪些性质？对应边相等，对应角相等。

问2：三角形全等的判定方法有哪些？SSS(三边对应相等的两个三角形全等)ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等)SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等)AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等)问3：直角三角形的斜边，直角边，还有记法是怎样的呢？记为：Rt△ABC二、探索新知：1.探索直角三角形全等的判定定理如图（PPT ），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮他想个办法吗？师：有一条直角边被花盆遮住无法测量即意味着有一条直角边是未知的。

可能有的测量工具有卷尺，量角器。

方法1：方法2：方法3：师：工作人员只带了一个卷尺，能完成任务吗？步骤：工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.引入命题即：斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等你认为工作人员的结论正确吗？让我们来验证这个结论，看看它是真命题还是假命题？2.动动手，做一做：任意画一个Rt △ACB ，使∠C ﹦90°，再画一个Rt △A ′C ′B ′使∠C ′=90o ， B ′C ′﹦BC ，A ′B ′﹦AB （1）：你能试着画出来吗？（2）：把画好的Rt △A ′C ′B ′剪下放到Rt △ACB 上，它们全等吗？你能发现什么规律？让同学展示作品，并给出画图步骤：画一个***C B RtA ，使**C B BC =，斜边**B A AB =；1. 画0*90=∠N MC2. 再射线M C *上取**C B BC =3. 以*B 为圆心，AB 为半径画弧，交射线N C *于点*A4. 连接**B A其他同学是不是这样字画的，你们能得出什么样的结论呢？（预设回答：两三角形全等）师生共同归纳结论：斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

全等三角形的判定-斜边、直角边教学设计

三角形全等的判定四--HL学习目标：1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL ”．（难点）2．会用直角三角形全等的判定方法“HL ”判定两个直角三角形全等．（重点）学习过程：自学课本41-43页内容一、导入新课：旧知回顾请同学回答目前学过的判定三角形全等的方法有哪些？（SSS,SAS,ASA,AAS ）思考这几种判定方法的适用范围，对直角三角形适用吗？（任意三角形，适用）添加条件，判断两个直角三角形是否全等，依据是什么？1.∠B=∠E,AC=DF AAS2.∠B=∠E,AB=DE AAS3.∠B=∠E,BC=EF ASA4. BC=EF,AC=DF SAS5.AB=DE,BC=EF,AC=DF SSS如图，已知AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，△ABC ≌△DEF 吗？我们知道，证明三角形全等不存在SSA 定理.如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF ，BC=EF ，现在能判定△ABC ≌△DEF 吗？二、讲授新课作图探究已知，︒=∠90C ,画,使.画法：（1）先画∠M C ′N=90°（2）在射线C ′M 上截取B ′C ′=BC（3）以点B ′为圆心，AB 为半径画弧，交射线C ′N 于A ′（4）连接A ′B ′画出的和放在一起，能够完全重合。

小组合作画图，思考通过作图探究得到了什么？通过画图结果得到判定两个三角形全等的一个方法： ABC R ∆t C B A R '''∆t AB B A BC C B C =''=''︒='∠,90，C B A R '''∆t ABC R ∆t A D B C E F斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（简写成“斜边、直角边”或“”）。

用数学语言表述上面的判定方法在Rt∆ABC 和Rt∆A′B′ C′中, AB =A′B′BC =B′ C′∴Rt∆ABC ≌ Rt △ A′B′ C′（HL ）例1 如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC ﹦BD ，求证：BC ﹦AD.巩固练习：如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D 、E 两地。

中学人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定-直角三角形全等的斜边直角边定理教案

中学人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定-直角三角形全等的斜边直角边定理教案
一、教学内容
本节教学内容选自中学人教版八年级数学上册第12章12.2节，主要围绕全等三角形的判定，特别是直角三角形全等的斜边直角边定理（HL）展开。具体内容包括：
1.理解全等角形的基本概念；
2.掌握直角三角形全等的斜边直角边定理（HL）；
五、教学反思
在本次全等三角形判定的教学中，我发现学生们对于斜边直角边定理（HL）的理解和应用存在一些挑战。在课堂上，我尝试了多种教学方法，希望能够帮助学生更好地掌握这一知识点。
首先，通过引入日常生活中的实际问题，我发现学生们对于全等三角形的概念产生了浓厚的兴趣。他们开始意识到，原来数学知识与我们的生活息息相关。然而，在理论介绍环节，我发现部分学生对于全等三角形的判定条件还不够熟悉，尤其是在斜边直角边定理（HL）的应用上。
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.培养学生逻辑推理与数学抽象能力，通过全等三角形判定方法的探讨，理解并掌握直角三角形全等的斜边直角边定理（HL），提高学生运用数学语言进行表达和逻辑推理的能力；
2.培养学生直观想象与空间观念，通过实际操作和观察，使学生能够直观地感知直角三角形全等的性质，形成对几何图形的深入认识；
在讲授过程中，我尽量用简单的语言和直观的图形来解释斜边直角边定理（HL）。同时，通过案例分析，让学生们看到这个定理在实际问题中的应用。但我也发现，对于一些学生来说，这个定理仍然难以消化。因此，在接下来的实践活动中，我让学生们分组讨论，并进行了实验操作，希望他们能通过亲身体验来加深理解。
在小组讨论环节，我观察到学生们积极参与，热烈讨论。他们提出的问题和观点让我意识到，学生们在理解全等三角形判定方法上还存在一些误区。于是，我及时给予了引导和启发，帮助他们澄清概念，解决问题。在成果分享环节，我鼓励学生们大胆表达自己的观点，这对于提高他们的自信心和表达能力非常有帮助。

黔江区第六中学八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第4课时斜边直角边教案1新版新

第4课时 “斜边、直角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”．(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等如图，已知∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL ”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用【类型一】利用“HL ”判定线段相等如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL ”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．【类型二】利用“HL ”判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】利用“HL ”解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：已知BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边”1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边”或“HL ”．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL ”，除此之外，还可以选用“SAS ”“ASA ”“AAS ”以及“SSS”．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．第14章勾股定理1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( ) A．4 B．8 C．10 D．122．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足(a－2)2＋|b－2|＋|c－2|＝0，则此三角形一定是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．一般三角形3．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B 的距离为12 m，这棵大树在折断前的高度为( )A．10 m B．15 m C．18 m D．20 m4．如图，为修铁路需凿隧道AC，测得∠A＋∠B＝90°，AB＝130 m，BC＝120 m，若每天凿隧道5 m，则把隧道凿通需要( )A．10天B．9天C．8天D．11天5．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )A．5 B.7 C. 5 D．5或76．如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向形外作三个半圆，其面积分别为S1，S2，S3；图②，分别以Rt△ABC三边为边向形外作三个正方形，其面积分别为S1，S2，S3；图③，分别以Rt△ABC三边为边向形外作三个等边三角形，其面积分别为S1，S2，S3.其中满足S1＝S2＋S3的有( )A．① B．② C．①② D．①②③7．如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为( )A ．45 mB ．40 mC ．50 mD ．56 m8．下列几组数：①7，24，25；②8，15，17；③9，40，41；④n 2－1，2n ，n 2＋1(n 是大于1的正整数)．其中是勾股数的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组9．如图是一块长，宽，高分别是6 cm ，4 cm 和3 cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是( )A ．(3＋213) cmB .97 cmC .85 cmD .109 cm10．以下列各组数为三角形的边长：①62，82，102；②13，14，15；③1，2，3；④8，15，17；⑤300，400，500.其中能构成直角三角形的有________．(填序号)11．在△ABC 中，a 2＋b 2＝25，ab ＝12，且c ＝5，则最大边上的高是________．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm .现将△ABC 进行折叠，使顶点A ，B 重合，则折痕DE ＝________cm .13．在Rt △ABC 中，∠C＝90°，BC ＝6 cm ，CA ＝8 cm ，动点P 从C 点出发，以每秒2 cm 的速度沿CA ，AB 方向运动到B 点，则从C 点出发，经过________秒时，可使S △BCP ＝12S △ABC .14．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262……，根据其中规律，写出下一个式子为______________．15．如图，在一个高BC 为6米，长AC 为10米，宽为2.5米的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯的价格为50元，你能算出铺设地毯至少需要花费多少钱吗？16．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，D为AC边的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F.(1)试判断线段DE与DF是否相等？并说明理由；(2)若AE＝4，FC＝3，求线段EF的长．17．如图，笔直的公路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥A B 于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？18．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE.(1)线段BH与AC相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由；(2)求证：BG2－GE2＝EA2.答案 1. C 2. C 3. C 4. A 5. D 6. D 7. B 8. D 9. C10. ③④⑤11. 2.4 12. 15813. 2或6.514. 352＋122＝37215. 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB 2＝AC 2－BC 2＝102－62＝64，∴AB ＝8米，根据楼梯表面的形状可知：铺设的地毯在楼梯的所有水平面上的长度之和等于AB ，竖直面上的长度之和等于BC ，故地毯的总长度为6＋8＝14(米)，所以铺设地毯的总面积为14×2.5＝35(平方米)，铺设地毯至少需要花费35×50＝1750(元)16. (1)DE ＝DF ，理由如下：如图，连结BD. ∵等腰直角△ABC 中，D 为AC 边上中点，∴BD⊥AC，BD ＝CD ＝AD ，∠ABD＝45°，∴∠C＝45°，∴∠ABD ＝∠C.∵DE 丄DF ，∴∠FDC ＋∠BDF ＝∠EDB ＋∠BDF ，∴∠FDC ＝∠EDB.在△EDB[JP2]与△FDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD＝∠C BD ＝CD ∠EDB＝∠FDC，∴△EDB≌△FDC(A .S .A .)，∴DE ＝DF∵△EDB≌△FDC，∴BE＝FC＝3，∴AB＝AE＋BE＝4＋3＝7，则BC＝AB＝[JP]7，∴BF＝BC －CF＝7－3＝4.在Rt△EBF中，∵∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2＋BF2＝32＋42，∴EF＝5.故线段EF的长为517. ∵使得C，D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2＋AD2＝DE2，BE2＋BC2＝EC2，∴AE2＋AD2＝BE2＋BC2，设AE＝x，则BE＝AB－AE＝(25－x)，∵DA＝15 km，CB＝10 km，∴x2＋152＝(25－x)2＋102，解得x＝10，∴AE＝10 km，∴收购站E应建在离A点10 km处18. (1)BH＝AC，证明：∵∠BDC＝∠BEC＝∠CDA＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝45°＝∠ABC，∠A＋∠DCA＝90°，∠A＋∠ABE＝90°，∴DB＝DC，∠ABE＝∠DCA，在△DBH和△DCA中，∵∠DBH＝∠DCA，∠BDH＝∠CDA，BD＝CD，∴△DBH≌△DCA，∴BH＝AC(2)连接CG，∵F为BC的中点，DB＝DC，∴DF垂直平分BC，∴BG＝CG，∵∠ABE＝∠CBE，BE⊥A C，∴∠AEB＝∠CEB，在△ABE和△CBE中，∠AEB＝∠CEB，BE＝BE，∠CBE＝∠ABE，∴△ABE≌△CBE，∴EC＝EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2－GE2＝EC2，即BG2－GE2＝EA2第2课时二次根式的化简【知识与技能】1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.【过程与方法】进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.【情感态度】通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.【教学重点】会把二次根式化简为最简二次根式.【教学难点】准确运用化二次根式为最简二次根式的方法.一、情景导入，初步认知1.什么叫二次根式？使二次根式有意义的条件是什么？2.当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的教学作铺垫.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？2.化简下列二次根式（1）18（2）20（3）72【教学说明】化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外.（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）3.化简下列二次根式4.观察上面几个二次根式化简的结果，它们有什么特点？【归纳结论】我们把被开方数中不含开方开得尽方的因数（因式），被开方数不含分母的二次根式，叫作最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后的结果化为最简二次根式.【教学说明】引导学生计算，观察计算结果，总结规律.三、运用新知，深化理解1.下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.，不是最简二次根式.因为解：最简二次根式有1545=⨯=⨯=，45595935被开方数中含能开得尽方的因数９，所以它不是最简二次根式.16x (x>0)2.化简26.化简：7.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的铁桶中，当铁桶装满水时，玻璃容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？【分析】根据倒出的水的体积等于铁桶的体积，列出方程求解即可．解：设正方形铁桶的底面边长为x，则10x2=30×30×20，x2=1800，解得x=302（厘米）．答：正方形铁桶的底面边长是302厘米．【教学说明】检测本节课学生对新知识的掌握情况，了解不足，以便查缺补漏，个别辅导.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P160“习题5.1”中第4、5、8 题.学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动.正是在这一教育思想的指导下，促进学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动.互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振.。

斜边直角边教案

19.2.5《斜边直角边定理》教学设计华家中学于晓玲一．教学目标1.知识与技能：（1）经历两个直角三角形全等条件的探究过程,掌握斜边直角边定理。

（2）会利用斜边直角边定理解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法：使学生经历作图，比较，证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：通过探究，感受数学模型与实际生活中的联系，体验学数学、用数学的乐趣，进一步激发探究的积极性．二．教学重难点重点：掌握“斜边直角边”判定定理。

难点：直角三角形全等的判定定理的探索过程。

教学准备圆规三角板教学过程一．创设情境，引入新课1.全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等。

2.判别两个三角形全等的方法，_____ ,_____ ,_____ ,_____ 。

3. 在上问中，为什么“角角角”（AAA ）和“边边角”（SSA ）不能判定两个三角形全等？你能举出一个反例吗？4.如果“边边角”中的角是直角，那么这两个直角三角形全等吗？二. 合作交流，探索新知（一）动手做一做大胆猜测画一个Rt △ABC,使得∠C=90°,一直角边CB=8cm,斜边AB=10cm 。

步骤：1．画一线段CB ，使它等于8cm ； 2．画∠MCB ＝90°；3．以点B 为圆心，以10cm 长为半径画圆弧，交射线MC 于点A ；M8CM10CMBCA8CM10CMCB AB4．连结AB ． △ABC 即为所求．把你画的直角三角形与同桌画的直角三角形进行比较，看看能发现什么?同学们所画的三角形都会重合也就是全等，那就是说“SSA ”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角。

换句话说就是在两个三角形都是直角三角形的前提下，如果满足斜边和一直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。

但是我们用的6、8、10只是两个特殊的直角三角形，那么对于两个一般的直角三角形来说，在满足斜边和一直角边对应相等的条件下，会不会全等呢？（二）动脑想一想验证猜测已知Rt △ABC 和Rt △A ´B ´C ´中，AC=A ´C ´,AB=A ´B ´. 试说明Rt △ABC ≌ Rt △A ´B ´C ´.（三）归纳总结斜边直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

12.2.5三角形全等的判定-斜边、直角边(HL) 教学设计 2022—2023学年人教版数学八年级

12.2.5 三角形全等的判定-斜边、直角边(HL) 教学设计一、教学目标1.理解三角形全等的概念。

2.掌握使用斜边、直角边判定两个三角形全等的方法。

3.能够运用所学方法解决与三角形全等相关的问题。

4.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重点1.斜边、直角边判定两个三角形全等的方法。

2.运用所学方法解决与三角形全等相关的问题。

三、教学难点1.理解斜边、直角边判定两个三角形全等的方法。

2.运用所学方法解决复杂的三角形全等问题。

四、教学准备1.教师准备：教案、黑板、白板、多媒体设备、三角尺、直尺等。

2.学生准备：教材、笔、纸。

五、教学过程导入（5分钟）教师可通过提问的方式复习上节课所学的两个三角形全等的判定方法（SSS和SAS）。

引入新知（15分钟）1.教师通过多媒体或者黑板上的图示，引导学生了解直角三角形的特点，如直角边、斜边、顶点等。

2.教师讲解斜边、直角边判定两个三角形全等的方法：当两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等时，这两个三角形全等。

教师可结合具体的示例来说明这一点。

深化学习（30分钟）1.教师给出一个具体的问题：如图所示，已知△ABC和△DEF中，∠B=∠E=90°，AB=DE=5cm，BC=4cm，EF=3cm，通过观察和运算，判断△ABC和△DEF是否全等。

要求学生展开思维，利用斜边、直角边判定两个三角形全等的方法来解答。

2.学生利用所学方法进行求解，并在纸上写出推理过程和最终的结论。

拓展应用（25分钟）1.教师出示更多的题目，让学生运用斜边、直角边判定两个三角形全等的方法判断是否全等。

2.学生通过分组讨论、思考和推理，解决提出的问题，并将解题思路和答案记录在纸上。

总结归纳（10分钟）教师和学生共同总结斜边、直角边判定两个三角形全等的方法，并对其中重要的观点进行强调。

六、课堂小结本节课学习了斜边、直角边判定两个三角形全等的方法。

学生通过实际的问题和示例练习，进一步掌握了判定问题的思路和方法。

斜边直角边教案(教学设计)

斜边直角边【教学目标】1．知识与技能：使学生理解斜边直角边定理的内容，能运用斜边直角边证明三角形全等，进而说明线段或角相等。

2．过程与方法：经历探索直角三角形全等条件HL的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3．情感、态度与价值观：学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力。

培养学生善于思考、不断探索的良好习惯。

【教学重难点】1．重点：掌握斜边直角边定理。

2．难点：灵活应用斜边直角边定理解题。

【教学过程】一、创设情景，导入新课问题：证明一般三角形全等有哪些方法？我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相当，那么这两个三角形一定全等。

如果有“边边角”分别对应相等，那么能不能保证这两个三角形全等呢？思考：一般三角形不一定全等，对于特殊三角形中的直角三角形呢？让我们一起研究这个问题吧！二、师生互动，探究新知教师活动：那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？大家一起动手画一画。

如图所示，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。

大家一起动手来画一画，好吗？画好后与同排比较，它们全等吗？学生活动：动手操作，并用语言叙述这个基本事实。

教师活动：在同学发言基础上归纳：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记HL（或斜边直角边）。

此公理的前提是两个三角形是直角三角形，同时满足两个条件：（1）斜边相等（2）一条直角边对应相等。

斜边、直角边公理（HL）推理格式（图略）。

∵∠C=∠C'=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ABC中，AB=AB，BC=BC，∴Rt△ABC≌Rt△ABC（HL）。

三、随堂练习，巩固新知例：已知：（如图）AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足。

初中数学《三角形全等的判定“斜边、直角边”》教案

教学设计
一、情境引入
(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否对称，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．
(1)你能帮他想个办法吗？
(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)．
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？
二、探究新知
三、例题讲解教材例5
如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC ＝BD.求证：BC ＝AD.
证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠C 与∠D 都是直角．
在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，
⎩
⎨
⎧AB ＝BA ，
AC ＝BD ， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL )． ∴BC ＝AD.
四、应用提升想一想：
你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL ”．
三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．
学生独立思考完成．教师点评．五、小结。

直角三角形全等的判定--“斜边、直角边”

直角三角形全等的判定教案邵原一中杨欢欢教学目标:（1）探索并掌握两个直角三角形全等的特殊判定：HL ，并能应用它判别两个直角三角形是否全等。

（2）经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维。

（3）提高应用数学的意识。

教学重点：理解并掌握直角三角形全等的特殊判定方法：HL 。

教学难点：应用HL 解决有关问题。

教学过程：1、复习与回顾：（1）判定两个三角形全等的方法是，，，（2）回顾直角三角形的边、角的名称及相关性质。

2、尝试归纳两个直角三角形全等的判定方法：如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，（1）若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。

（2）若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。

（3）若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。

（4）若∠A=∠D ，AC=DF则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。

归纳：两个直角三角形全等的类型：ASA ,AAS ,SAS ,AAS(一锐角一直角边，一锐角一斜边，两直角边，共四种情形)3、引入新课：一斜边一直角边对应相等，两直角三角形是否全等？4、动手实践，探索规律AB CE FD任意画一个，使得，一条直角边**C B BC =，斜边**B A AB =。

再把画好的***C B RtA 剪下，放到RtABC 上，两个直角三角形之间有什么样的关系呢？（形状、大小方面）让同学展示作品，并给出画图步骤：5、猜想：其他同学是不是这样画的，你们能得出什么样的结论呢？（预设回答：两三角形全等）6、验证：把画好的Rt △ A ′ B ′ C ′剪下来，放到Rt △ ABC 上，观察它们全等吗？7、定理呈现及书写格式（略）直角三角形全等的判定定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

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（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为：
在Rt△______和Rt△______中，
∴Rt△______≌Rt△______（HL）
（四）巩固练习，达成目标
1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依据是______,BD＝______,∠BAD=______.
变式2：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。
变式3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。
典型例题：
1.如图中，于D，点E在AD上。且DE=CD,求证：BE=AC.
2.如图所示，在中， ,在BC上截取BF=BA,做交AC于D点，于E点，交BD于G点，连接GF.
求证：GD平分 .DG平分
EB
3. 如图，在中， ,AB=AC,D在AC上，E在BA的延长线上，BD=CE,BD的延长线交CE于F。
求证：
类型二：利用三角形全等证明线段或角相等
例：如图。已知 ,BC与DE相交于点F，连接CD,EB
(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举出来
(2)求证：CF=EF
B
F
练习：如图，AD是中BC边上的高，且BE=CE, 。
求证：
类型三：用截长补短法证线段的和.差.倍.分
例1：如图，AD是的一条角平分线， .
求证：AB+BD=AC(提示：在同一个三角形或全等三角形中，等边对等角，等角对等边）
四、学生对于本次课掌握情况评价：
2．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。
（五）发散探究，强化目标
例：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。
求证：△ABC≌△A′B′C′
变式1：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。
（三）揭示课பைடு நூலகம்，理解公理
1．判定两个直角三角形全等的公理：
斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）
2．注意：
（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。
○ 特别扎实 ○ 扎实 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、学生本次上课情况评价：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：
教务主任审批结果：
教师:学生：日期:年月日星期时段：
一．授课名称：斜边直角边
二．知识重点:
1.掌握斜边直角边定理；
2.能够利用三角形全等证明线段相等；
3.利用三角形全等解决实际问题
三．授课内容：
（一）提出问题，创设情景
1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。
2．判断：
如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（）里填写理由；如果不全等，在（）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′ （）
（2）AC＝A′C′，BC＝B′C（）
（3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′（）
（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（）
（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（）
3．问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否等？
（二）实验操作，探究结论
例1．如图，已知线段、（）。画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝，斜边AB＝。