(安徽地区)2017中考数学复习第七单元圆第28课时圆的有关性质教案
圆的有关性质教案
圆的有关性质教案教案一：圆的有关性质教学目标：1.了解圆的基本定义和符号表示。
2.掌握圆的半径、直径和弧长的概念。
3.理解圆的直径和半径的关系。
4.学会计算圆的周长和面积。
教学准备：1.教师准备圆的模型或幻灯片。
2.学生准备纸和铅笔。
3.学生准备直尺和量角器。
教学步骤：Step 1：导入新知识（5分钟）教师出示圆的模型或幻灯片，引导学生观察，让学生描述圆的形状和特点。
然后问学生，你们对圆有什么了解？Step 2：学习圆的定义（15分钟）教师向学生解释圆的定义：圆是由平面上所有距离中心点相等的点组成的图形。
然后，教师引导学生用纸和铅笔练习画圆。
学生按照以下步骤画圆：1.在纸上选择一个中心点，用铅笔描绘出这个点。
2.用量角器画出一个角度为360度的圆心角。
3.用铅笔在圆心角的两边画出弧线。
4.用直尺连接中心点和圆的弧线上的两个点。
Step 3：学习圆的基本概念（25分钟）教师向学生解释圆的基本概念：1.圆的半径：从圆心到圆上的任意一点的距离，用符号r表示。
2.圆的直径：通过圆心的两个相对点之间的距离，用符号d表示。
3.圆的弧：圆上的一段曲线。
4.圆的弦：两个圆上的点之间的线段。
然后，教师分发纸和铅笔给学生，让学生实践测量圆的半径和直径。
学生按照以下步骤进行操作：1.选择一个圆。
2.用量角器测量圆心角的度数。
3.用直尺测量圆心到圆上的点之间的距离，即半径。
4.用直尺测量通过圆心的两个相对点之间的距离，即直径。
Step 4：讨论圆的直径和半径的关系（15分钟）教师和学生一起讨论圆的直径和半径的关系。
指出直径是半径的两倍，即d=2r，让学生确认这个关系。
然后，教师给学生一些练习题，让他们在纸上解答。
Step 5：学习圆的周长和面积（20分钟）教师向学生解释圆的周长和面积的概念：1.圆的周长：沿着圆的边界走一圈，所经过的路程。
2.圆的面积：圆内部的所有点组成的区域。
然后，教师给学生一些公式，让他们计算圆的周长和面积：1.圆的周长公式：C=2πr2.圆的面积公式：A=πr²教师解释公式的含义并给予示范。
中考数学复习第28课时《圆的有关性质》教学设计
中考数学复习第28课时《圆的有关性质》教学设计一. 教材分析《圆的有关性质》是中考数学复习的第28课时，主要内容包括圆的定义、圆的性质、圆的标准方程、圆与直线的位置关系等。
这部分内容是初中数学的重要知识点，也是中考的热点之一。
通过本节课的学习，学生可以加深对圆的相关知识的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了圆的基本概念和一些性质，但对于圆的标准方程和圆与直线的位置关系的理解可能不够深入。
此外，学生的数学基础和思维能力各有差异，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的数学思维能力。
三. 教学目标1.理解圆的定义和性质，掌握圆的标准方程的推导过程。
2.学会用圆的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.圆的标准方程的推导过程。
2.圆与直线的位置关系的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆的性质。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示圆的性质和图形，帮助学生更好地理解和记忆。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.通过课堂讨论和练习，激发学生的思维，提高他们的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一些与圆相关的实际问题，用于课堂讨论和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习过的圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆的定义和性质，引导学生直观地理解和记忆。
3.操练（15分钟）教师提出一些与圆相关的问题，引导学生运用圆的性质进行解答，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同探究圆的标准方程的推导过程，加深对圆的性质的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些与圆与直线位置关系相关的实际问题，引导学生运用所学知识解决，提高解决问题的能力。
初中和圆有关的知识点教案
初中和圆有关的知识点教案一、教学目标：1. 让学生了解圆的定义、性质和有关概念，掌握圆的基本知识。
2. 培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。
二、教学内容：1. 圆的定义和性质2. 圆的有关概念：弦、直径、弧、圆心角3. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系4. 过三点的圆三、教学重点与难点：1. 重点：圆的定义、性质和有关概念，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
2. 难点：过三点的圆的作法。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解圆的基本知识和概念。
2. 利用图形和实物，让学生直观地了解圆的性质和有关概念。
3. 运用举例法，讲解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
4. 利用小组合作探究，让学生学会过三点的圆的作法。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾之前学过的线段、射线等知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解圆的定义和性质：讲解线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
说明圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定。
3. 讲解圆的有关概念：讲解弦、直径、弧、圆心角的定义，让学生了解它们的特点和关系。
4. 讲解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：引导学生理解圆心角、弧、弦、弦心距之间的相互关系，掌握它们在解决实际问题中的应用。
5. 讲解过三点的圆：引导学生利用中垂线找圆心，学会作过三点的圆。
6. 练习与巩固：布置一些有关圆的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
7. 总结与拓展：对本节课的知识进行总结，引导学生思考如何运用圆的知识解决实际问题，拓展学生的思维。
六、课后作业：1. 完成教材上的练习题。
2. 制作一个圆的模型，观察并记录圆的性质和有关概念。
3. 思考如何运用圆的知识解决实际问题，撰写一篇小论文。
通过本节课的学习，让学生掌握圆的基本知识和概念，了解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，学会作过三点的圆，提高学生运用圆的知识解决实际问题的能力。
中考复习第28课时与圆有关的位置关系课件
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第28课时┃与圆有关的位置关系
【归纳总结】
直线和圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)： 直线与 圆的位 相交 相切 相离 置关系 d与 r d＝ r d>r 的大小 d＜ r 关系 直线与 2 圆的交 1 0 点个数
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的位置关系
内
.
豫考探究
；r＝OA⇔点A在圆
上
；
外
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的位置关系
考点2
直线和圆的位置关系
1．⊙O的半径是5cm，点O到直线AB的距离为6cm，则直线 AB与⊙O( C ) A.相交 B.相切 C.外离 D.不能确定 2．直线l和⊙O相交，⊙O的半径为2cm，则点O到直线l的距 离OD的取值范围是0 cm≤OD<2 cm.
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第28课时┃与圆有关的位置关系
► 热考二 圆的切线的判定 例2 [2013· 防城港] 如图 28－6，
以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆， 经过 A、B 两点，且与 BC 边交于点 E， D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，若 AC＝FC. (1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若 BF＝8，DF＝ 40，求⊙O 的半径 r.
第28课时 与圆有关的 位置关系
第28课时┃ 与圆有关的位置关系
考 点 聚 焦
考点1 点和圆的位置关系
B.⊙O外 D.不能确定 1．⊙O的半径为r，且r＜OA，那么点A在( B ) A.⊙O内 C.⊙O上 是 OA>3 cm.
【归纳总结】 r>OA⇔点A在圆 r<OA⇔点A在圆
初中数学中考圆教案
初中数学中考圆教案教学目标：1. 理解圆的定义及基本概念，掌握圆的性质和运算方法。
2. 能够运用圆的相关知识解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 圆的定义及基本性质。
2. 圆的运算方法。
3. 圆的实际应用。
教学难点：1. 圆的证明和推导。
2. 圆的方程和不等式。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 圆规和直尺。
3. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：探讨圆的定义和性质。
2. 学生分享对圆的理解，教师总结并板书。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的定义：圆是平面上所有到定点距离相等的点的集合。
2. 讲解圆的基本性质：圆心到圆上任意一点的距离等于半径；圆上任意两条切线垂直；圆的周长和面积公式。
3. 讲解圆的运算方法：圆的加减法、乘除法。
4. 举例说明圆的实际应用，如圆的周长和面积计算、圆的切割等。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、课堂小结（5分钟）1. 学生总结本节课所学内容，教师补充。
2. 强调圆的重要性质和运算方法。
五、课后作业（课后自主完成）1. 巩固圆的定义和性质。
2. 熟练掌握圆的运算方法。
3. 尝试解决实际问题。
教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了圆的定义、性质和运算方法，并能应用于实际问题。
在教学过程中，注意引导学生主动探究和思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
但在教学过程中，也发现部分学生对圆的证明和推导较为困难，需要在今后的教学中加强指导和练习。
中考数学一轮复习 第28课时 与圆有关的位置关系教学案
课题：第28课时与圆有关的位置关系教学目标：教学时间：1、掌握点与圆、直线与圆的位置关系。
2、掌握直线和圆的三种位置以及位置关系的判定和性质。
3、通过点与圆、直线与圆位置关系的学习，培养综合运用圆有关方面知识的能力．教学重难点：1、重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定2、难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r，并加以比较直线和圆的三种位置关系。
教学方法：教学过程：（一）【复习指导】1. 点与圆的位置关系共有三种：①，②，③；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d r，②d r，③d r.2. 直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③ .对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d r，②d r，③d r.3. 切线的性质：圆的切线，过切点的半径；判定：经过的一端，并且这条的直线是圆的切线.4. 从圆外一点可以向圆引条切线，相等.5. 三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的 .6. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，三角形内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 . （二） 【预习练习】中考指要第 106页的基础演练。
预习检查中对错的较多的问题进行讲解1.⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 相切 C ． 相离 D ． 无法确定2. 已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线AB 的距离是3，则直线AB 与⊙O 的位置关系是 .3.如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠= ．4.如图，正方形ABCD 中，半圆O 以正方形ABCD 的边BC 为直径，AF 切半圆O 于点F ，AF 的延长线交CD 于点E ，则DE ：CE = 。
5如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°（三） 【新知探究】 例1.见中考指要 例2.见中考指要FE OCDOA F EODA例3：（2006·孝感）如图，以Rt△ABC 的直角边AC 为直径作⊙O ，交斜边AB 于点D ，E 为BC 边的中点，连DE .⑴请判断DE 是否为⊙O 的切线，并证明你的结论. ⑵当AD ：DB=9：16时，DE=8cm 时，求⊙O 的半径R .例4：如图，AB 为O 的直径，PQ 切O 于T ，AC PQ ⊥于C ，交O 于D ．（1）求证：AT 平分BAC ∠；（5分） （2）若2AD =，3TC =，求O 的半径．（5分）（四） 【变式拓展】例5：(2010·孝感)如图1，⊙O 是边长为6的等边△ABC 的外接圆，点D 在BC ⌒上运动(不与点B 、C 重合)，过点D 作DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ，连接AD 、CD ． (1)在图1中，当AD ＝210时，求AE 的长．(2)如图2，当点D 为BC ⌒的中点时：①DE 与⊙O 的位置关系是 ； ②求△ACD 的内切圆半径r ．AB D O（五）【总结提升】（六）【当堂反馈】见中考指要（七）【课后作业】见中考直通车（八）【教学反思】。
数学初中教案圆的基本性质
数学初中教案圆的基本性质一、教学目标1.知识与技能：学习并掌握圆的基本性质，包括半径、直径、弦、弧、切线等的定义和性质。
2.过程与方法：通过观察、实验和讨论等方式，引导学生主动发现和探究圆的基本性质。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的观察力、思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.圆的定义和基本性质的理解和记忆。
2.利用圆的定义和基本性质进行解题。
三、教学难点1.辨认圆的基本部分及其特点。
2.运用圆的基本性质进行证明和解题。
四、教学过程1.情境导入讲师拿出一些圆形的物体，如硬币、扭蛋球等，让学生观察并描述其特点。
引导学生认识到这些物体都是圆形的，并引出圆的定义。
2.知识讲解2.1圆的定义讲师给出正式的定义：圆是由平面上与一个固定点的距离相等的所有点组成的集合。
这个固定点叫做圆心，到圆心的距离叫做半径。
讲师引导学生观察并讨论圆的基本部分及其特点：圆心、半径、直径、弦、弧、切线等。
2.3圆心角讲师引导学生观察一个矩形和一个正方形的内角，并引出圆心角的概念：以圆心为顶点，两条相邻半径为两条边的角叫做圆心角。
3.知识拓展3.1相关概念讲师给出与圆有关的一些概念，如切点、切角、内切圆、外接圆等，并通过实例让学生理解和记忆这些概念。
3.2圆的周长和面积讲师给出圆的周长和面积的公式，并引导学生运用这些公式进行计算。
4.实验探究讲师给学生准备一些圆形的物体，如圆盘、圆环等，让学生进行实验观察。
学生观察并记录实验结果，探究圆的基本性质。
5.练习巩固5.1单项选择题讲师出一些关于圆的单项选择题，让学生运用所学知识进行解答，并进行讲解和讨论。
5.2解决实际问题讲师给学生提供一些实际问题，让学生应用圆的性质解决问题，并进行讲解和讨论。
六、教学总结讲师对本节课的重点和难点进行总结，并进行解读和梳理，帮助学生加深对圆的基本性质的理解和记忆。
七、作业布置布置相关练习题作为课后作业，巩固和复习所学知识。
安徽省中考数学复习 第7单元 圆 第29课时 与圆有关的位置关系教案
第七单元圆第29课时与圆有关的位置关系教学目标【考试目标】1.了解点与圆、直线与圆的位置关系；2.掌握切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，了解切线长定理.【教学重点】1.掌握点与圆的位置关系.2.掌握直线与圆的位置关系.3.了解切线的概念与性质，掌握切线长定理.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】（2016年宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A.E 、F 、GB.F 、G 、HC.G 、H 、ED.H 、E 、F【解析】设小正方形的边长为1.由点在图形中的位置和勾股定理可知，OG=1，OE=OF=2，OA=12+22=5， OH= ，∴OG<OE=OF<OA<OH ，∴需要被移除的树是E 、F 、G.【例2】（2016年江西）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点（不与点A ，C 重合），过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，射线EP交，交过点的切线于点D. （1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F 是 的中点时，判断以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.【解析】(1) 如图1，连接OC,∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD∴∠OCD=90º，∴∠DCA= 90º－∠OCA .又PE ⊥AB ，点D 在EP 的延长线上，∴∠DEA=90º ，∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC.∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC.∴∠DCA=∠DPC ，∴DC=DP.（2）如图2，四边形AOCF 是菱形.连接CF 、AF ， ∵F 是 的中点，∴ = ，∴ AF=FC .∵∠BAC=30º ，∴ =60°，又AB 是⊙O 的直径， ∴ =120°，∴ = =60°，∴∠ACF=∠FAC =30º . ∵OA=OC ，∴∠OCA=∠B AC=30º，∴△OAC ≌△FAC (ASA) , ∴AF=O A ，∴AF=F C=OC=OA , ∴四边形AOCF 是菱形.2AC AC 图1 CFBC AF ACB AC AC CF图2【例3】（2016年长沙）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DF.（1）求∠CDE 的度数；（2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）若AC= DE ，求tan ∠ABD 的值.【解析】（1）∵对角线AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC=90°， ∴∠ED C=90°；（2）证明：连接DO ，∵∠EDC=90°，F∴DF=FC ， ∴∠FDC=∠FCD ，∵O D=OC， ∴∠OCD=∠OD C ，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF 是⊙O 的切线.（3）如图所示：可得∠ABD=∠ACD ，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E ，又∵∠ADC=∠CDE=90°， ∴△CDE ∽△ADC ，∴DC2 =AD•DE ，∵AC= DE ，∴设DE=x ，则AC= x ，则AC2﹣AD2 =AD•DE，即 ， 解得AD=4x 或AD=-5x （舍去）. 故tan ∠ABD=tan ∠ACD= 三、师生互动，总结知识 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练 DC DE AD DC∴=)22AD AD x -=⋅4 2.2AD x DC x==教学反思学生对点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系及圆的切线的相关知识掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）回顾圆的定义、圆心、半径等基本概念；（2）掌握圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长与直径的关系、圆的面积计算等；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）运用实例演示和练习，提高学生运用圆的性质解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）圆的基本性质；（2）运用圆的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）圆的周长与直径的关系；（2）圆的面积计算及应用。
三、教学准备：1. 教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、圆形模型等；2. 学具：每位学生准备一份圆的基本性质复习资料。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）教师简要回顾圆的定义及基本概念；（2）提问：同学们，你们知道圆有哪些性质吗？2. 自主学习：（1）学生根据复习资料，自主回顾圆的基本性质；（2）教师巡视课堂，解答学生疑问。
3. 课堂讲解：（1）教师讲解圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长与直径的关系、圆的面积计算等；（2）结合实例演示，让学生直观理解圆的性质；（3）引导学生思考：如何运用圆的性质解决实际问题？4. 课堂练习：（1）教师出示练习题，学生独立完成；（2）教师选取部分学生的作业进行讲评，分析解题思路和方法。
5. 小组讨论：（1）教师提出讨论话题：如何运用圆的性质解决实际问题？；（2）学生分组讨论，提出解决方案；（3）各小组派代表分享讨论成果。
6. 总结提升：（1）教师引导学生总结圆的基本性质及应用；（2）强调圆的性质在实际生活中的重要性。
五、课后作业：1. 复习圆的基本性质，整理成思维导图；（1）一个圆形花坛的半径为10米，求花坛的面积；（2）一条圆形铁路轨道的直径为20米，求轨道的周长。
中考数学一轮教材梳理复习课件：第28课与圆有关的位置关系
首页
下一页
∵∠BOD＝120°， ∴∠BOF＝∠DOF＝60°.
OB＝OD， 在△BOF 和△DOF 中，∠BOF＝∠DOF，
OF＝OF，
∴△BOF≌△DOF(SAS). ∴∠OBF＝∠ODF＝90°. ∴DF 与⊙O 相切．
首页
下一页
12．(2019·桂林)如图，BM 是以 AB 为直径的⊙O 的切线，B 为切点，BC 平分∠ABM，弦 CD 交 AB 于点 E，DE＝OE.
首页
下一页
证明：连接 OD，如图所示． ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA. ∵AD 平分∠EAF， ∴∠DAE＝∠DAO. ∴∠DAE＝∠ADO. ∴OD∥AE. ∵AE⊥EF，∴OD⊥EF. ∴EF 是⊙O 的切线．
首页
下一页
◆(类型 2)作垂线证相等 8．(2018·安顺)如图，在△ABC 中，AB＝AC，O 为 BC 的中点，AC 与半圆 O 相切于点 D. 求证：AB 是半圆 O 所在圆的切线．
圆 O 于 A，B 两点，若 PA＝3，则 PB＝( B )
A．2
B．3
C．4
D．5
首页
下一页
5.三角形的内心与外心
(1)三角形的内心：
①定义：三角形内切圆的圆心；
②性质：内心到三边的距离相等；
③作法：作三角形两条角平分线，其交点为内切圆的
圆心．
(2)三角形的外心：
①定义：三角形外接圆的圆心；
②性质：外心到三个顶点的距离相等；
③作法：作三角形两边的垂直平分线，其交点为外接
圆的圆心．
首页
下一页
5.(1)(2019·娄底)如图，边长为 2 3 的等边△ABC 的
内切圆的半径为( A )
初三数学复习教案圆的性质与判定
初三数学复习教案圆的性质与判定初三数学复习教案圆的性质与判定一、导言数学中的几何部分涉及到很多基本概念和性质，其中圆是一个重要的概念。
本教案将从圆的性质与判定入手，为初三学生进行数学复习提供指导。
二、圆的定义圆是平面上的一个几何图形，它的每一点到一个固定点的距离都相等。
这个固定点叫做圆心，圆心到圆上任意一点的距离称为半径。
三、圆的性质1. 圆周上的点到圆心的距离相等；2. 圆的直径是通过圆心的两点之间的线段，直径的长度是半径的两倍；3. 圆的任意弦都可以看作是一个直径所对应的角；4. 圆的内切正多边形的每条边都刚好与圆相切；5. 圆与直线的相交情况有三种：相离、相切、相交；6. 位于圆内的点到圆心的距离小于半径；7. 位于圆外的点到圆心的距离大于半径；8. 圆上的所有点到圆心的距离都等于半径。
四、判定圆的性质1. 判定一个图形是否为圆：如果一个图形的每一个点到固定点的距离都相等，那么这个图形就是圆。
2. 判定两个圆是否相交：如果两个圆的圆心距离小于两个圆的半径之和，那么这两个圆就相交。
3. 判定两个圆是否相切：如果两个圆的圆心距离等于两个圆的半径之和，那么这两个圆就相切。
4. 判定一个点是否在圆上：如果一个点到圆心的距离等于圆的半径，那么这个点就在圆上。
5. 判定一个点是否在圆内：如果一个点到圆心的距离小于圆的半径，那么这个点就在圆内。
6. 判定一个点是否在圆外：如果一个点到圆心的距离大于圆的半径，那么这个点就在圆外。
五、实例演练1. 已知圆A的半径为5cm，圆B的半径为3cm，求它们的圆心距离。
解：两个圆的圆心距离可以通过勾股定理求得，即圆心距离的平方等于两个圆心连线的长度减去两个圆的半径之和的平方。
代入数据进行计算，得到圆心距离为4cm。
2. 已知点P(-2, 3)距圆O(0, 0)的距离为5cm，判断点P和圆O的位置关系。
解：计算点P到圆心O的距离，即点P与圆心O的连线的长度。
通过勾股定理求得距离为√((-2-0)^2+(3-0)^2)=√(4+9)=√13约等于3.61cm。
中考数学总复习 第七单元 圆 第28课时 圆的有关概念与性质课件
[答案] B
课前双基巩固
5.[2018·东城期末] 边长为 2 的正方形内接于☉M,则☉M 的
半径是
(
[答案] C
)
A.1
B.2
C. 2
D.2 2
2021/12/9
第十四页，共二十七页。
课前双基巩固
题组二 易错题
[答案] C
【失分点】
不能准确从网格中提取信息,容易忽视同圆或等圆的条件,
2021/12/9
第十八页，共二十七页。
高频考向探究
明考向
1.[2014·北京 7 题] 如图 28-7,☉O 的直径 AB⊥弦 CD,垂足是
E,∠A=22.5°,OC=4,CD 的长为 (
A.2 2
B.4
C.4 2
D.8
)
图 28-7
2021/12/9
第十九页，共二十七页。
[答案] C
高频考向探究
拓考向
2.[2016·交大附中阶段检测] 如图 28-8,☉O 的弦 AB 垂直半径
OC 于点 D,∠CBA=30°,OC=3 3 cm,则弦 AB 的长为(
)
图 28-8
A.9 cm
9
C. cm
2
B.3 3 cm
D.
3 3
2
cm
2021/12/9
第二十页，共二十七页。
[答案] A
高频考向探究
3.[2018·海淀二模] 如图 28-9,☉O 的弦 GH,EF,CD,AB 中最短
.
图 28-13
2021/12/9
第二十五页，共二十七页。
[答案] 25°
高频考向探究
拓考向
中考数学复习第29课时《与圆有关的位置关系》教学设计
中考数学复习第29课时《与圆有关的位置关系》教学设计一. 教材分析《与圆有关的位置关系》是中考数学复习的第29课时，主要涉及圆的性质和与圆有关的位置关系。
本节课的主要内容有：圆的切线、圆的弦、圆的对称性等。
这些内容是中考数学的重要考点，也是学生理解圆的性质和应用的基础。
教材通过实例和习题，帮助学生掌握圆的性质和与圆有关的位置关系的应用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的定义、圆的半径、圆心等。
但是对于圆的切线、弦、对称性等概念的理解和应用还不够熟练。
此外，学生对于实际问题的解决能力还需要加强。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解和掌握圆的性质和与圆有关的位置关系，并通过练习题加强应用能力的培养。
三. 教学目标1.理解圆的切线、弦、对称性的概念和性质。
2.学会运用圆的性质和与圆有关的位置关系解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的切线、弦、对称性的概念和性质的理解。
2.运用圆的性质和与圆有关的位置关系解决实际问题的方法。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，引导学生理解和掌握圆的性质和与圆有关的位置关系。
2.练习教学：通过练习题，加强学生对圆的性质和与圆有关的位置关系的应用能力的培养。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示圆的性质和与圆有关的位置关系的实例和习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的例子，如自行车轮子的运动，引导学生思考和讨论与圆有关的问题，激发学生的兴趣和思考能力。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示圆的切线、弦、对称性的定义和性质，通过图示和实例，帮助学生理解和掌握这些概念。
3.操练（20分钟）学生分组进行练习，解决一些与圆有关的位置关系的问题。
圆的有关概念和性质教案
圆的有关概念和性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够理解圆的概念及其相关术语（如圆心、半径、直径等）；（2）能够运用圆的性质解决一些实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和操作，培养学生的空间想象能力和直观表达能力；（2）学会用圆规和直尺画圆，掌握圆的基本画法。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的概念及其相关术语的理解；（2）圆的性质及运用。
2. 教学难点：（1）圆的性质的理解和运用；（2）圆的基本画法的掌握。
三、教学准备1. 教具准备：（1）黑板、粉笔；（2）圆规、直尺、圆形的实物等。
2. 学具准备：（1）每个学生准备一套圆规和直尺；（2）准备一些圆形的实物，如圆纸片、硬币等。
四、教学过程1. 导入新课（1）利用实物展示，引导学生观察和描述圆的特征；（2）提问：你们在生活中哪里见过圆形？圆有什么特点？2. 自主探究（1）让学生用圆规和直尺尝试画圆，并观察圆的性质；（2）引导学生发现圆的性质，如直径、半径等。
3. 课堂讲解（1）讲解圆的概念及其相关术语；（2）讲解圆的性质，如圆的对称性、周长和面积的计算等。
4. 巩固练习（1）让学生运用圆的性质解决一些实际问题；（2）进行一些有关圆的练习题，检查学生的掌握情况。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固圆的概念和性质；2. 收集生活中的圆形物品，下节课进行展示和交流。
六、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质；2. 利用直观教具，帮助学生形象地理解圆的概念；3. 运用实例分析，使学生能够将圆的性质应用于实际问题。
七、教学评价1. 课堂讲解评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况等；2. 练习题评价：检查学生在练习题中的解答情况，以检验其对圆的性质的掌握程度；3. 作业评价：查看学生作业的完成质量，了解其对圆的概念和性质的掌握情况。
八、教学拓展1. 引导学生进一步研究圆与其他几何图形的联系和区别；2. 鼓励学生探索圆在自然界和生活中的应用；3. 推荐学生阅读有关圆的数学故事或科普书籍，增强其对圆的兴趣。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及基本性质；（2）掌握圆的周长、直径、半径之间的关系；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对圆的基本性质的理解；（2）培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
二、教学内容：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的周长、直径、半径之间的关系；3. 运用圆的性质解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：圆的基本性质，圆的周长、直径、半径之间的关系。
2. 教学难点：运用圆的性质解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的基本性质；2. 利用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题；3. 运用实例讲解法，结合生活实际，让学生学会运用圆的性质解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的圆形物体，如圆桌、圆形操场等，引导学生回顾圆的定义及基本性质。
2. 自主学习：让学生自主探究圆的周长、直径、半径之间的关系，总结规律。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习成果，互相解答疑问。
4. 教师讲解：针对学生自主学习与合作交流中的共性问题，进行讲解与解答。
5. 巩固练习：设计一些有关圆的基本性质的练习题，让学生巩固所学知识。
6. 实际应用：给出一些实际问题，让学生运用圆的性质进行解决，体会数学与生活的联系。
7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调圆的基本性质及运用。
8. 课后作业：布置一些有关圆的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、小组合作表现等，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，了解学生对圆的基本性质的理解和运用程度。
3. 课后作业评价：检查学生的课后作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
初中数学圆形的性质教案
初中数学圆形的性质教案教学目标：1. 理解圆的定义和基本性质；2. 掌握圆的半径、直径、弦、弧等基本概念；3. 学会使用圆规和直尺画圆和弧；4. 能够应用圆的性质解决实际问题。
教学重点：1. 圆的定义和基本性质；2. 圆的半径、直径、弦、弧等基本概念；3. 使用圆规和直尺画圆和弧的方法。
教学难点：1. 圆的性质的理解和应用；2. 圆的半径、直径、弦、弧等概念的区别和联系。
教学准备：1. 圆规、直尺、黑板、粉笔；2. 圆形教具、图钉、线绳等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教具和实物，引导学生观察和思考圆的形状和特点；2. 邀请学生分享对圆的认识和理解。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的定义：圆是平面上所有点到一个固定点（圆心）的距离相等的点的集合；2. 讲解圆的基本性质：圆是对称的，具有轴对称性和中心对称性；3. 讲解圆的半径、直径、弦、弧等基本概念，并展示相应的教具和实物；4. 讲解圆的周长和面积的计算方法。
三、课堂练习（15分钟）1. 学生分组进行练习，运用圆的性质和概念解决问题；2. 教师巡回指导，解答学生的问题，纠正错误的操作。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结圆的性质和概念；2. 强调圆的性质在实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 复习圆的性质和概念，做好笔记；2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过教具和实物的演示，引导学生观察和思考圆的形状和特点，让学生在实际操作中理解和掌握圆的性质和概念。
在课堂练习环节，学生能够分组进行练习，运用圆的性质和概念解决问题，培养了学生的动手能力和团队协作能力。
但在教学过程中，要注意区分圆的半径、直径、弦、弧等概念，避免学生混淆。
此外，还要注重圆的性质在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
初中总复习圆教案
初中总复习圆教案一、教学目标1. 知识与技能目标：使学生掌握圆的基本概念、性质和公式，能够运用圆的知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过复习，提高学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
二、教学内容1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径、直径等。
2. 圆的性质：圆的对称性、圆的周长和面积公式、圆的切线、弧、弦等。
3. 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离。
4. 圆的方程：圆的标准方程、圆的一般方程。
5. 圆的应用：解决实际问题，如圆形几何图形的计算、生活中的圆形问题等。
三、教学过程1. 复习导入：回顾直线与圆的位置关系，引导学生思考如何判断直线与圆的位置关系。
2. 知识回顾：引导学生复习圆的基本概念、性质和公式，如圆的周长和面积公式、圆的切线、弧、弦等。
3. 例题讲解：选择典型的例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用圆的知识解决实际问题。
4. 练习与讨论：布置练习题，让学生独立完成，然后进行讨论，互相交流解题心得。
5. 总结与反思：对本节课的知识进行总结，引导学生思考如何将圆的知识应用到生活中。
四、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考问题，主动回顾和巩固圆的知识。
2. 利用多媒体课件，展示圆的图形，增强学生的空间想象能力。
3. 结合生活实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生解决实际问题的能力。
4. 鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和表现，评价学生的参与程度。
2. 练习题完成情况：检查学生完成的练习题，评价学生的知识掌握程度。
3. 课后反馈：收集学生的课后反馈，了解学生的学习效果和存在的问题。
六、教学资源1. 多媒体课件：展示圆的图形和实例，帮助学生更好地理解和掌握圆的知识。
安徽省2017中考数学复习 第7单元 圆 第28课时 圆的有关性质教案
第七单元圆第28课时圆的有关性质教学目标【考试目标】1.理解圆、弧、圆心角、圆周角的概念，了解等弧、等圆的概念；2.掌握垂径定理；3.了解圆周角定理及其推论：圆周角与圆心角及其所对弧的关系、直径所对圆周角的特征,圆内接四边形的对角互补.【教学重点】1.掌握圆的有关概念.2.掌握垂径定理及其推论.3.掌握圆心角定理及圆周角定理.4.掌握圆的内接四边形的相关知识.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】（2016年永州）如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC= 35 度.【解析】∵OA=OB=OC ，∴∠OAB=∠B ，∠C=∠OAC.∵∠AOB=40°，∴∠B=∠OAB=70°.∵CD ∥AB ，∴∠BAC=∠C ，∴∠OAC=∠BAC=0.5∠OAB=35°. 【例2】（2016年兰州）如图，在⊙O 中，点C 是的中点，∠A=50°，则∠BOC= （A ）A.40°B.45°C.50°D.60°【解析】(1)∵OA=OB ，∠A=50°，∴∠B=50°，∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°. ∵点C 是 的中点，∴∠BOC=∠AOC=0.5∠AOB =40°.【例3】（2016年义乌）如图1，小敏利用课余时间 制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB=40cm ，脸盆的最低 点C 到AB 的距离为10cm ，则该脸盆的半径为 cm.【解析】如图，设圆的圆心为O ，连接OA ，OC ，OC 与AB 交于点D ，设⊙O 半径为R ， ∵OC ⊥AB ，∴AD=DB=0.5AB=20，∠ADO=90°，在Rt △AOD 中，∵OA2 =OD2 +AD2 ， ∴R2=202+(R ﹣10)2， ∴R=25．故答案为25．【例4】（2015年江西）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A=50°,∠B=30°，则∠ADC 的度数为 110° .【解析】∵∠A=50°，根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=100°，而∠BOC 是△BO D 的一个外角，∴∠BDC=∠BOC -∠B=100°-30°=70°，ABAB∴∠AD C=180°-∠BDC=180°-70°=110°.【例5】（2016年南京）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则∠ACB= 119 °.【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与∠AOB所对同弧的圆周角度数为 0.5∠AOB＝61°，由圆内接四边形对角互补，得：∠ACB＝180°－61°＝119°。
《圆的基本概念和性质》教案
《圆的基本概念和性质》教案一、课题§27.1 圆的基本概念和性质二、教学目标1.在同圆或等圆中，等弧与等弦的关系.2.垂径定理.三、教学重点和难点重点：通过探索掌握垂径定理.难点：垂径定理的应用.四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程设计（一）、观察与思考让学生拿出课前准备的两张半透明的纸，在纸上分别画出半径相等的⊙O1 , ⊙O2及相等的两条弦AB,CD,把两张纸叠放在一起，使⊙O1 ,和⊙O2，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使弦AB和CD重合.让学生观察，讨论，得到什么结论在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，相等的弦所对的优弧和劣弧相等.一起探究将画有圆(如右图)的纸片对折，探究圆中的相等的线段、弧.学生操作，交流得出：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.通过＂大家谈谈＂进而得出：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.垂径定理的应用例：课本第7页以赵州桥背景的题目.（三）、小结在同圆或等圆中，等弦和等弧的关系是将圆中的线段和弧建立了关系；垂径定理的应用非常广泛，要注意它的应用.七、练习设计P6练习和习题八、教学后记后备练习：1. 如图，已知⊙O的半径，弦的弦心距，那么 ______________．2. 如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D.若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm．3. ⊙O的半径为5cm，弦，，则和的距离是Ａ．7cm Ｂ．8cm Ｃ．7cm或1cm Ｄ．1cm4. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图8－1所示的`工件槽，其中工件槽的两个底角均为，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的，，三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心，，三点的截面示意图．已知⊙O的直径就是铁球的直径，，，，．请你结合图（1）中的数据，计算这种铁球的直径．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七单元圆
第28课时圆的有关性质教学目标
【考试目标】
1.理解圆、弧、圆心角、圆周角的概念，了解等弧、等圆的概念；
2.掌握垂径定理；
3.了解圆周角定理及其推论：圆周角与圆心角及其所对弧的关系、直径所对圆周角的特征,圆内接四边形的对角互补. 【教学重点】
1.掌握圆的有关概念.
2.掌握垂径定理及其推论.
3.掌握圆心角定理及圆周角定理.
4.掌握圆的内接四边形的相关知识.
教学过程
一、体系图引入，引发思考
二、引入真题、归纳考点
【例1】（2016年永州）如图，在⊙O中，
A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直
径CD∥AB，连接AC，则∠BAC= 35 度.
【解析】∵OA=OB=OC ，
∴∠OAB=∠B ，∠C=∠OAC.
∵∠AOB=40°，
∴∠B=∠OAB=70°．
∵CD ∥AB ，
∴∠BAC=∠C ，
∴∠OAC=∠BAC=0.5∠OAB=35°．
【例2】（2016年兰州）如图，在⊙O 中，点C 是
的中点，∠A=50°，则∠BOC= （A ）
A.40°
B.45°
C.50
° D.60°【解析】(1)∵OA=OB ，∠A=50°，
∴∠B=50°，
∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°．∵点C 是的中点，
∴∠BOC=∠AOC=0.5∠AOB =40°．
【例3】（2016年义乌）如图1，小敏利用课余时间
制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的
脸盆与架子的交点为A ，B ，AB=40cm ，脸盆的最低
点C 到AB 的距离为10cm ，则该脸盆的半径为
cm. 【解析】如图，设圆的圆心为
O ，连接OA ，OC ，OC 与AB 交于点D ，设⊙O 半径为R ，∵OC ⊥AB ，∴AD=DB=0.5AB=20，
∠ADO=90°，在Rt △AOD 中，
∵OA2 =OD2 +AD2 ，
∴R2=202+(R ﹣10)2，∴R=25．
故答案为25．
【例4】（2015年江西）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A=50°,∠B=30°，
则∠ADC 的度数为110° .
【解析】∵∠A=50°，
根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=100°，
而∠BOC 是△BOD 的一个外角，
∴∠BDC=∠BOC -∠B=100°-30°=70°，
?AB
?AB
∴∠ADC=180°-∠BDC=180°-70°=110°．
【例5】（2016年南京）如图，扇形OAB的圆心角
为122°，C是弧AB上一点，则∠ACB= 119 °．
【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，
与∠AOB所对同弧的圆周角度数为 0.5∠AOB＝61°，由圆内接四边
形对角互补，得：∠ACB＝180°－61°＝119°。
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对圆的有关性质的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.。