初中八年级数学下册第十六章二次根式单元复习试题十 (含答案) (82)

初中八年级数学下册第十六章二次根式单元复习试题十
（含答案）
计算：
（1）2
201801(1)( 3.14)2π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ （2）222111442
x x x x x x --⋅---+- （3）()()22
23123ab c a b c ----÷
（4
【答案】（1）4；（2）
2x x -；（3）889b c
；（4）【解析】
【分析】
（1）根据零指数幂01(0)a a =≠及负指数幂1(0)p p a a a
-=≠的计算公式求解即可；
（2）先将分式22144
x x x --+的分子和分母因式分解，再约分计算即可；
（3）先算乘方，再根据单项式除以单项式法则计算即可；
（4）根据二次根式的乘除法法则计算最后再化简合并即可.
【详解】
（1）原式2
1
111()2
=-+ 1
014
=+
4=
（2）原式22(1)(1)11(2)2
x x x x x x -+-=
⋅---- 112
x x +-=- 2x x =- （3）原式22462423a b c a b c -----=÷
08819
a b c -= 8
89b c
= （4
）原式=
=【点睛】
本题综合考查了实数运算、分式的混合运算、整式的除法及二次根式的混合运算，熟练的掌握相应的运算法则是解题的关键.
91．（1）发现.
12=；
=
=；…………写出④的式子；
（2）归纳与猜想.如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律；
（3）证明这个猜想..
【答案】
(1) 25
;(2)
n+1
;(3)证明见详解.
【解析】
【分析】
(1)根据①②③式规律，可写出④式；
（2）归纳出n为正整数，含n的式子表示这个运算规律；
（3）根据二次根式的性质证明即可.
【详解】
解：（1）根据①②③式规律，可得④=2
；
5
（2；
.
(3)=
n+1【点睛】
本题主要考查二次根式的计算及根据代数式找规律.
92．已知等腰三角形△ABC 的一边长为5，周长为22.求△ABC 另两边的长.
【答案】△ABC 另两边长分别为8.5，8.5．
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系和等腰三角形的性质解题.
【详解】
∵△ABC是等腰三角形，
∴不妨设AB=AC，
又∵一边长为5，
①设AB=AC=5，
∵△ABC 的周长为22，
∴BC=22-5-5=12，
∵5+5<12，
∴不成立(舍)；
②设BC=5，
∵△ABC 的周长为22，
∴AB=AC=（22-5）÷2=8.5，
∵8.5+5>8.5，符合题意，
∴△ABC 另两边长分别为8.5，8.5．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质.
93．计算(1)（
）÷2(2)
-
(3)(4) 2
【答案】（1）3
2
；（2；（3）1；（4）23+
【解析】
试题分析：（1）利用多项式与单项式的除法法则即可求解；（2）首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可求解；（3）利用平方差公式即可求解；
（4）首先利用完全平方公式进行展开，然后进行合并即可．
试题解析：（1）（÷ =3
2= ；
（2）
- ==
（3） 22=- ()1x x =-- 1x x =-+ 1=； （4）2
320=+ 23=+94．阅读理解：
二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．
．
11
==． 类比应用： （1
= ； （2
9++=+ ． 拓展延伸：
的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形ABCD 的宽AB =1．
（1）黄金矩形ABCD 的长BC = ；
（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB 为边的正方形ABEF ，得到新的矩形DCEF ，猜想矩形DCEF 是否为黄金矩形，并证明你的结论；
（3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为．
；（2）
【答案】类比应用：（1）（2）2；拓展延伸：（1
矩形DCEF为黄金矩形，理由见解析；（3
【解析】
【分析】
类比应用：
（1）仿照题干中的过程进行计算；
（2）仿照题干中的过程进行计算；
拓展延伸：
（1）根据黄金矩形的定义结合AB=1进行计算；
（2）根据题意算出AD的长，从而得出DF，证明DF和EF
即可；
（3）连接AE，DE，过D作DG⊥AE于点G，根据△AED的面积不同算法列出方程，解出DG的长即可.
【详解】
解：类比应用：
（1）根据题意可得：
= （2）根据题意可得：
9++
(
9+++ 19+-
1
=2；
拓展延伸：
（1）∵宽与长的比是12的矩形叫黄金矩形， 若黄金矩形ABCD 的宽AB =1，
则黄金矩形ABCD 的长BC
； （2）矩形DCEF 为黄金矩形，理由是：
由裁剪可知：AB=AF=BE=EF=CD=1，
根据黄金矩形的性质可得：AD=BC=11122÷
=，
∴FD=EC=AD-AF=
112-，
∴DF EF 1÷=
故矩形DCEF 为黄金矩形；
（3）连接AE ，DE ，过D 作DG ⊥AE 于点G ，
∵AB=EF=1，，
∴AE=
=
在△AED 中，
S △AED =1122
AD EF AE DG ⨯⨯=⨯⨯，
即AD EF AE DG ⨯=⨯，则
1
12DG ⨯=，
解得DG=
∴点D 到线段AE
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，平方差公式，矩形的性质，正方形的性质，三角形的面积，此类问题要认真阅读材料，理解材料中的知识．
9501
π-（） 【答案】4
【解析】
试题分析：根据二次根式的除法法则和零次幂，进行运算即可.
试题解析：原式1151 4.=-==-= 96．已知x ，y 是实数，且y=
，求5x+6y 的值． 【答案】13
【解析】
解：由题意得，，
解得x=3，
所以，y==﹣，
所以，5x+6y=5×3+6×（﹣）=15﹣2=13．
97．已知5y =.
2±
【解析】
【分析】
根据被开方数为非负数的性质可得出x 的值，进而可得y 值，即可得答案. 【详解】
有意义，
∴3-x ≥0，x-3≥0，
∴x=3，
∴y=0+0+5=5，
=4，
±2.
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的非负性是解题关键.
98a
【答案】3.
【解析】 a
试题解析：解：因为81˂82˂100，所以910
93=．
点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算时经常用到“夹逼法”．
99．若代数式1x
-有意义，则x 的取值范围是什么？ 【答案】2
1x ≥-且1x ≠ 【解析】
分析：本题主要考查自变量的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，就可以求解．
详解：由题意可知：2x +1≥0且1﹣|x |≠0，解得：x ≥﹣
12
且x ≠±1，∴x 的取值范围是x ≥﹣12
且x ≠1． 故答案为：x ≥﹣12且x ≠1． 点睛：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
﹣1，
100
，
2
请利用你发现的规律计算：
【答案】2007
【解析】
【分析】
先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．
【详解】
+
2009
）
＝2009﹣2
＝2007．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。