2014-2015学年山东省济南外国语学校七年级(下)期末数学试卷

2014-2015学年山东省济南外国语学校七年级（下）期末
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共15小题，共45.0分)
1.下列运算中，结果是b5的是（）
A.（b2）3
B.b3•b2
C.b10÷b2
D.（-b）5
2.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）
A.12cm，3cm，6cm
B.8cm，16cm，8cm
C.6cm，6cm，13cm
D.2cm，3cm，4cm
3.目前，中东呼吸综合征在韩国的爆发引起全球的普遍关注，现知某冠状病毒的直径大约为0.00000006米，用科学记数法表示为（）
A.0.6×10-7米
B.6×10-8米
C.6×10-9米
D.6×10-7米
4.下列交通标志中，轴对称图形的个数是（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
5.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）
A.（x-a）（x+a）
B.（b+m）（m-b）
C.（-x-m）（x-m）
D.（a+b）（-a-b）
6.为了丰富学生的课余生活，我校初一年级新开设了摄影、足球、动漫三个社团，小威、小武两名同学每人随机选择参加其中一个社团，则小威和小武选择到同一社团的概率为（）
A. B. C. D.
7.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是
（）
A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB
的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D.AD∥BC，且
AD=BC
8.如图，直线l1∥l2，∠A=124°，∠B=86°，则∠1+∠2=
（）
A.30°
B.35°
C.36°
D.4
0°
9.如图，两条笔直的公路l1、l2
相交于点O，村庄C的村民在公
路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知
AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）
A.3km
B.4km
C.5km
D.6km
10.
如果a-b=8，ab=20．则a2+b2=（）
A.24
B.104
C.160
D.64
11.请仔细观察用直尺和圆规作一个角
∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意
图，请你根据所学的图形的全等这一章
的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB
的依据是（）
A.SAS
B.SSS
C.AAS
D.ASA
12.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形
D.含30°角的直角三角形
13.图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，
用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和
大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正
方形，则中间空的部分的面积是（）
A.2mn
B.（m+n）2
C.（m-n）2
D.m2-n2
14.一列从济南开往日照的动车匀速通过隧道时，火车
在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间
的关系用图象描述如图，有下列结论：
①火车的长度为180米；
②火车的速度为40米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为1000米．
其中正确的结论是（）
A.①②③
B.②③
C.③④
D.②③④
15.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE
平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是
BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论正
确的有（）个．
①BF=AC；②AE=BF；③∠A=67.5°；④△DGF是等
腰三角形；⑤S四边形ADGE=S四边形GHCE．
A.5个
B.2个
C.4个
D.3
个
二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)
16.已知16b2a-12a2b+4ab=A•B，其中A=4ab，则B= ______ ．
17.已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是______ ．
18.直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=89°，则∠2= ______ ．
19.如果9x2-mx+4是完全平方式，则m= ______ ．
20.如图，DE是AB的垂直
平分线，交AC于点D，若
AC=6cm，BC=4cm，则△BDC的周长是______ ．
21.如图，已知AB=20米，MA⊥AB于A，MA=10米，射线
BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走2米，Q点从B
点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发______
秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
三、解答题(本大题共7小题，共57.0分)
22.（1）计算：（-）-2-（π+6）0
（2）先化简，再求值：（y+x）（y-x）-y（x+2y）+y2，其中x=1，y=-2．
23.（1）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，请问∠1与∠2有怎样的数量关系？
（2）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，请问△ABC与△DEC全等吗？如果全等请说明理
由．
24.学校新年联欢会上某班矩形有奖竞猜活动，猜对问题的同学即
可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，
摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为台灯、
笔记本、签字笔．请问：
（1）摇奖一次，获得笔记本的概率是多少？
（2）小明答对了问题，可以获得一次摇奖机会，请问小明能获得
奖品的概率有多大？请你帮他算算．
25.（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线
上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为______ ；②AD与BE的数量关系______ ．
（2）拓展探究：图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一只显示行，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
26.观察下面的几个算式：
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；
…
（1）仿照上面的书写格式，请迅速写出81×89的结果；
（2）请你自己模仿上面数的特点再举出一个例子，并按照上面格写出结果；
（3）用多项式的乘法验证你所发现的规律（提示：可设这两个两位数分别是（10n+a），（10n+b），其中a+b=10）
27.外国语学校1号班车
与2号班车每天从初中
部出发往返于初中部与
高中部两地之间．2号班
车比1号班车多往返一
趟，如图表示2号班车
距初中部的路程y（单位：
千米）与所用时间x（单
位：小时）之间变化关系
的图象．已知1号班车比2号班车晚半小时出发．到达高中部后休息1小时，然后按原路原速返回．结果比2号班车最后一次返回初中部早了半个小时．
（1）2号班车的速度为______ 千米/销售；
（2）请在图中画出1号班车距初中部的路程y（千米）与所用时间x（小时）的变化关系的图象；
（3）两车在图中相遇的次数为______ 次；
（4）求两车最后一次相遇时，距初中部的路程．
28.（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？
（3）深入探究：
Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．
Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结
论．。