【配套K12]七年级数学上册 2.13《有理数的混合运算》趣味数学 24点游戏题目与解法素材 (新版)华东师大版
配套K12七年级数学上册 第二章 有理数 2.13 有理数的混合运算(1)教案 (新版)华东师大版
2.13有理数的混合运算（1）观察下面的算式里有哪几种运算?15125032-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷+这个算式里，含有加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算。
有理数混合运算的运算顺序规定如下：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
试一试：指出下列各题的运算顺序：（1）15025⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭;（2）()()178243-÷-+⨯-;（3）2213502110⎛⎫-÷⨯-⎪⎝⎭; （4）22110.51339⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭; （5）()31110.54⎡⎤----⨯⎣⎦;（6）()632÷⨯;（7）632÷⨯.解：（1）按照从左至右的顺序进行；（2）先算乘除，最后算加减；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（4）先算小括号里的，再算乘除，最后算加减；（5）先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的；（6）先算小括号里的；（7）按照从左至右的顺序进行；例1计算1014112131÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-解341054611014112131-=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- 试一试： 计算：16122472⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式=96294737⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 练习1. 计算2×()33-－4×(－3)＋15.解：原式=2×（-27）+12＋15=-54+12+15=-27.2.计算221111339⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭. 解：原式=5193310-⨯⨯ =12-. 3. 计算()1243104-⨯-÷⎡⎤⎣⎦.解：原式[]124(7)4(1228)410.=-⨯-÷=+÷=有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子.。
七年级上册有理数的混合运算
七年级上册有理数的混合运算
七年级上册的有理数混合运算分下面几类：
一是加法减法混合运算。
七年级上册分别介绍了带正负号的有理数的加减法、一个式子中有同类号的有理数、一个式子中有不同类号的有理数等加减法混合运算。
二是乘法和除法混合运算。
乘法和除法都可以单独运算，七年级上册也涉及到如何进行乘法和除法混合运算。
三是加减乘除混合运算。
这类题型是有理数混合运算的综合运用，涉及到解决实际问题的应用，七年级上册着重介绍了如何进行加减乘除混合运算。
四是有理数的幂运算。
幂运算包括正幂和负幂，有理数的幂运算七年级上课本介绍的比较详细，主要介绍了如何用有理数的幂运算解决实际问题。
运用有理数的混合运算，能更好解决实际问题，学好有理数混合运算对于学生更高数学水平很有帮助。
我们学习数学，一定要多练习有理数的混合运算，既提高计算能力，也能更好理解它。
华东师大初中数学七年级上册《2.13有理数的混合运算》课堂教学课件 (1)
1 1 1 0.564
1 1 1 32
11 (31)
132
= -33
计算下列各算式：
(1)4
5
1 2
3
解： 4
5
1 2
3
=4
5
1 8
=4+ 5 8
=4 5 8
(3)
23
4 9
2 3
2
解：
23
4 9
2 3
2
= 8 9 4 49
=8
(2) 8 3 (1)3 (1)4
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有理数的运算我们学过哪几种？
加法、减法、乘法、除法、乘方
一个算式中，含有有理数的加、 减、乘、除、乘方中的多种运算， 称为有理数的混合运算。
下面的算式里有哪几种运算？
3
50
22
1 5
1
3
4
1
3
4
1
1
3 9 39 33
例题 计算下列各式：
（1）12 22 3 6
解： 12 22 3 6
12 43 6
12 12 6
=1-7 6
（2）2
1 4
6 7
1 2
2
解：
2
1 4
6 7
1 2
2
9 4
6 7
3 2
27 7
2 3
18 7
(3) 1 1 1 0.5 43
解：= 8 3 (1)3 (1)4
= 8 3 (1) 1
2.13 有理数的混合运算3 七年级数学上
（-
12）2
22
4
（2
1 4
）2
16 ] （0.12） 27
解：原式
[
1 4
1 4
4
4
（
9 4
）2
16 27
]
（110
）2
[
1 4
1 4
4
4
81 16
16 ] 27
（1010）
[
1 4
1 4
8
3]100
提醒：在混合运算中，为
5100 500
使运算方便，习惯将小数 化为分数，绝对值和括号 内的运算一定要先算。
(1)、
3
50
22
（-
1）-1 5
解：原式 3 50 4 （- 15）-1（ 先算乘方）
=3
50
1 4
（-
15）-1（
化除为乘）
=3
50
1 4
1 5
-1
（确定积的符号）
=3-
5 2
1
（再做乘法）
=- 1 2
（最后做加减法）
例4计算
(1)(6)2 (2 1) 23 32
(2) 5 2 1 (6)2 3 633来自有理数的混合运算解
2 3
1 3
(1 3
1 )2 4
1 144
2 3
1 3
( 1 )2 12
1 144
(算小括号)
2 3
1 3
1 144
1 144
(再算括号里的乘方)
2 3
1 3
1
(算括号里的乘除)
2 4 33
(算括号里的加减)
8 9
（-4）（-
七年级数学上册 2.13 有理数的混合运算课件2
பைடு நூலகம்
1 3
(1)15 15 (1)11 52 (0.2)3
解：
原式=
15
15
=2350+0(.2
1 125
)
=30.2
原式
（ 34）
(-8)
2 3
1 3
(
3 4
)
(
23 3
)
23 4
注意(zhù yì)运算顺序及符
12/10/2021
号
本题用乘法(chéngfǎ)分配 律进行运算较简单
第六页，共十页。
12/10/2021
第十页，共十页。
2.13 有理数的混合运算。2.13 有理数的混合运算。解:原式=
No =
=。=-6+（-5）=-11。点拨：在运算过程(guòchéng)中，巧用运算律，可简化计算。原式= =30+0.2。1.(杭州·中考）计算(-1)2+(-1)3=（ ）。A.-2 B.-1 C.0 D.2。（ ）。(4)、
Image
第二页，共十页。
计算(jì suàn)
步骤:
134781728783
解:原式=
42211478 242424 8 3
1、先算括号里面(lǐmiàn)的.
2、化除为乘.
3、确定积的符号.
=
7 24
8 7
8 3
18
4、再算乘法.
5、最后做加减法.
33
12/10/2021
= 3
第三页，共十页。
例2、计算 (jì s1 uàn ) 10.51 3 232
(1)、 7 4 227 0 7 0 7 0 1
(2)、 2322326236
人教版(2024)数学七年级上册2.3.1.2有理数的混合运算课件(共19张PPT)
1
1 2 2 3 2 3
2023 2024
1 1 1 ...
1
1 2 2 3 2 3
2023 2024
1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 1
223344
2023 2023 2024
1 1 2024
2023 2024
课堂小结
1.有理数的混合运算顺序： (1) 先乘方，再乘除，最后加减； (2) 同级运算，从左到右进行； (3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进 行.
例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15；
解：原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27.
(2)(-2)3+(-3)×(-42+2)-(-3)2÷(-2).
解：原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-
2)
=-8+(-3)×(-14)-(-4.5)
=-8+42+4.5
下节课，再见！
2
2
2
2
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…； ① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：（3）每行数中的第10个数的和是
(2)10 (2)10 2 (2)10 1
2 =1024+（1024+2）+1024×12 =1024+1026+512
=2562
归纳总结
与乘方有关的数字规律题特点： 1.指数增长或衰减：数列中的每一项可能是前一项的某个固定数的乘方， 导致数列呈现指数级的增长或衰减. 2.底数与指数的变化：底数和指数可能随着项数的增加而发生变化，形 成复杂的乘方规律. 3.交替正负号：数列中的项可能带有交替的正负号，这增加了识别规律 的难度.
初中数学七上《2.13有理数的混合运算》word教案 (1)
有理数的混合运算一、教材分析１、教材背景本节课是华东师范大学出版社出版的普通初中教科书七年级上第二章有理数的第十三节有理数混合运算的第一课时，是在学习有理数加减乘除及乘方的基础上，进一步加深学生对有理数的各运算的认识，同时起到复习全章的作用。
２、本课的地位和作用有理数混合运算是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的运算模型，在数式的计算中占有相当重要的地位。
学好有理数的混合运算可以为数式运算、解方程、函数等有关内容的学习奠定基础，同时有利于培养和发展学生的运算能力，帮助学生更好地解决现实生活中的一些相关问题。
二、目标分析根据新课程标准，结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订如下目标。
这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。
１、知识技能目标(1)掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算。
(2) 通过玩“24点”游戏开拓思维，让学生更好地掌握有理数的混合运算。
２、过程性目标根据本节课的内容和学生的实际水平，通过分组讨论的形式让学生体验并理解有理数混合运算的确定顺序，通过二十四点的游戏，开拓学生思维，更好地掌握有理数的混合运算，感受到数学知识来源于生活，并用于生活的普适性美。
３、情感与价值观目标有理数混合运算教学的核心问题是让学生正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算，培养学生的观察能力和运算能力，同时适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量让学生参与到小组当中，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
三、重难点分析根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订了教学重点。
重点：掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算。
根据本节课的内容，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。
难点：是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算。
四、学情分析１、有利因素学生刚刚学习了有理数的加减乘除及乘方的基本运算，已经掌握了研究有理数运算的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。
配套K122018-2019学年七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 第11节 有理数的混合运算同
第二章 有理数及其运算11 有理数的混合运算1．计算：(－2)2－(3－5)－2＋2×(－3)．解：原式＝4－(－2)－2＋(－6)＝4＋2－2－6＝－2.2. 计算：－32＋(－3)2×13＋(－3)3÷[(－9)÷(－3)]＋42－12. 解：原式＝－9＋9×13＋(－27)÷3＋30 ＝－9＋3－9＋30＝15.3.小朋友，你们玩过扑克牌游戏“24点”吗？它是一种填数游戏，就是运用加、减、乘、除四种运算方法(也可用括号)进行计算，得出24.(牌中A 、J 、Q 、K 分别代表数1、11、12、13)(1)小明抽到了如图所示的4张牌，你能用两种方法帮小明凑成24点吗？(2)小亮抽到了如图所示的4张牌，你能用两种方法帮小亮凑成24点吗？解：(1)(方法一)2×5＋8＋6＝10＋14＝24.(方法二)(8－5)×(2＋6)＝3×8＝24.(2)(方法一)4×[9－(11－8)]＝24.(方法二) 11＋8＋9－4＝24.4．下列计算错误的是( D )A ．[3×(－4)]2＝122B ．(－8)5＝－85C ．(－125)÷(－5)＝(－5)2D ．－9×10＝－9105．计算(－8)×3÷(－2)2的结果是( A )A ．－6B ．6C ．－12D ．126．计算：(－2)2＋3×(－2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝__－3316__． 7计算：－14－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]． 解：原式＝－1－0.5×13×(2－9) ＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－76 ＝16. 8.下列计算正确的是( D )A ．－2－32＋52＝－6 B ．－12÷7×17＝－12 C ．－38－58÷13＝－3 D ．－14÷(－4)－3＝129．计算：(－1)3×(－2)4÷(－3)3＝( D )A ．－83B ．－1627C ．1681D ．162710．计算：(1)(－6)－3×(－2)3＝__18__；(2)(－5)3－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－124＝__－125316； (3) (－3)2 019·⎝ ⎛⎭⎪⎫－132 017＝__9__； (4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]＝__9__992__．11．计算：(1)(－1)100×5＋(－2)4÷4；(2)|－4|＋23＋3×(－5)；(3)76×⎝ ⎛⎭⎪⎫16－13×314÷35； (4)(－10)3＋[(－4)2－(1－32)×2]；(5)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．解：(1)原式＝1×5＋16÷4＝5＋4＝9.(2)原式＝4＋8＋(－15)＝12＋(－15)＝－3.(3)原式＝76×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16×314×53＝－572. (4)原式＝－1 000＋[16－(1－9)×2]＝－1 000＋(16＋16)＝－1 000＋32＝－968.(5)原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2)＝－8＋(－3)×18－(－4.5)＝－8－54＋4.5＝－57.5.12．如图是一个数值转换机．若输入数为－3，则输出数是__－31__．输入数a ―→a 3＋1―→减去5―→输出数13．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 2＝25，则3m ＋a ＋b 3cd＝__5或－5__． 【解析】 互为相反数的和等于0，互为倒数的积等于1，所以a ＋b ＝0，cd ＝1，又因为52＝25，(－5)2＝25，所以m ＝5或m ＝－5.当m ＝5时，3m ＋a ＋b 3cd ＝3×5＋03＝15； 当m ＝－5时，3m ＋a ＋b 3cd ＝3×(－5)＋03＝－15. 14．在有理数范围内定义运算“”，其规则为：＝12－22，(－＝(－1)2－32，－5)＝42－(－5)2等，更换为其他数字，右边仍然是两个数字的平方差．(1)求[(－－5)的值； (2)求(－(－5)]的值． 解：(1)[(－－5) ＝[(－4)2－32－5) ＝－5) ＝72－(－5)2＝49－25＝24.(2)(－－5)]＝(－2－(－5)2]＝(－－16)＝(－4)2－(－16)2＝16－256＝－240.15．扑克游戏中有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取四张(除大小王以外)纸牌，将这四个数(A＝1，J＝11，Q＝12，K＝13)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如：对1，2，3，4这四张牌，可作如下运算：(1＋2＋3)×4＝24.如果将结果24依次改为1，2，3，4，…，则可作如下运算：(2－1)×(4－3)＝1；(2＋1)－(4－3)＝2；(2＋1)×(4－3)＝3；(2＋1)＋(4－3)＝4.问：(1)上述运算可以连续地运算到几？(2)如果运算不限加减乘除，结论又什么样？解：(1)4÷2＋3÷1＝5, 4÷2＋3＋1＝6，4×3÷2＋1＝7, 3＋4＋2－1＝8，3＋4＋2×1＝9, 1＋2＋3＋4＝10，2×4＋3×1＝11, 2×4＋3＋1＝12，3×4＋2－1＝13, 3×4＋2×1＝14，3×4＋2＋1＝15, 4×(3＋2－1)＝16，3×(4＋1)＋2＝17, 3×(4＋2)×1＝18，3×(4＋2)＋1＝19, 4×(3＋2×1)＝20，4×(3＋2)＋1＝21, (3×4－1)×2＝22，2×3×4－1＝23, (1＋2＋3)×4＝24，(1＋4)×(2＋3)＝25, (3×4＋1)×2＝26，(2×4＋1)×3＝27, (1＋2×3)×4＝28，可以连续运算到28.(2)24＋1－3＝29，2×3×(4＋1)＝30, 32＋1＋4＝31，24×(3－1)＝32, 23×4＋1＝33. 可以连续运算到33.。
校本教研七数《有理数的混合运算“玩24点游戏“》
)3
(
)
4
3
(
)4
(
)7(-
⨯
-
÷
-3
2)
2
1
(
4
)
3
1
(
)
3
1
(
8-
⨯
-
-
÷
-
）
（
五合作研学
玩“24点”游戏
游戏规则：“从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13”.
(1)小飞抽到了①，他运用下面的方法凑成了24：7×(3＋3÷7)＝24.
如果抽到的是②，你能凑成24吗？如果是③呢？
①②③
(2)请将下面的每组扑克牌凑成24.
六展示赏学
1.展示合作研学、自主探学、检测评学成果。
2.口诀歌：同级运算，从左至右；异级运算，由高到低；
若有括号，先算内部；简便方法，优先采用.
七布置作业：课后与同学玩“24点”游戏。
教
学
反
思。
七年级数学上册精品教学课件2.13-有理数的混合运算
讲授新课
有理数的混合运算
问题:下面的算式有哪几种运算?
第二级运算 乘除运算
3
50
22
1 5
1
第一级运算 第三级运算
加减运算 乘方运算
思考:先算什么？再算什么？
乘方和开方 （今后将会 学到）叫做 第三级运算
3.计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15; (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) =-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5 =-57.5
1 4
1 5
1
化除为乘
=3 50 1 1 1 45
确定积的符号
=3 5 1 2
= 1. 2
再做乘法 最后做加减法
例3
计算：1
1
0.5
1 3
2
32
解：1
1
0.5
1 3
.
总结归纳
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、
2.13 有理数的混合运算1 七年级数学上
5) 2 52 102 （先算乘方）
6) 32 9 18 32 －3 2
7)
22
22
4
5 5 5
８）
2
3 4
2
4
9 16
2
2
2
2
4
5 55 25
2
3 4
2
11 4
2
121 16
（１） 2 32 4 3 15
（45）
（２） 2 1 6 1 2 （ 4/3）
算式中的运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.有括号，先算括号内的；
小括号
中括号
大括号
5、用你自学的成果来“试一试”吧？
计算： 2 1 ×（- 6）÷（1 2) 47 2
解：原式 2 1 ×（- 6）÷（1 1)
47
2
(9 ×6 2) 473
9 7
例1 计算(1 1 ) 1 1 1 3 2 4 10
分析:有括号的先算括号里的,同级运算,按照从左 到右的顺序进行.
解:原式 ( 1) 1 1 1
3 7 2
（３） 22 7 7
4
（0）
（４） 8 3 (13 ) (1)4 （-6）
1、通过本节课的学习你有哪些收获？
2、有理数的混合运算，应按以 下顺序进行：
1.先算乘方,再算乘除,最后算加减; 2.同级运算,按从左到右的顺序进行; 3.如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的, 然后算大括号里的.
级别
名称
一级运算 二级运算 三级运算
加(+) 减(-)
乘(×) 除(÷)
乘方
开方
2、什么是有理数混合运算？有理数混合运算的 顺序是什么？
七年级数学上册 1.11 有理数的混合运算 例析算二十四点素材 (新版)冀教版
例析算二十四点24点是一种速算游戏。
参加的人数可多可少。
玩法是从扑克牌中任取四张，把这四张的点数（A算1、J算11，Q算12，K算13），用加、减、乘、除和括号连结来起，使算得的结果是24。
这些运算符号使用的次数没有限制，可是每张牌的点数必须用一次，并且只能用一次。
例如，四张牌是3，3，8，9，那么，3×（8－3）+9=24。
下面的五道题，你能尽快算出来吗？一1，3，4，10；二2，7，8，11；三4，4，5，8；四1，5，5，5；五4，6，7，13。
前面三题好算：4×（10－1－3）=24；2×（11+8－7）=24；（4+4－5）×8=24。
想想试试，又算出了第四题：5×（5－1÷5）=24。
算的诀窍，是利用24的因数分解：24=24×1=12×2=8×8=6×4。
在很多情况下，可以利用这些式子来算得24点。
第四题比较难，可不要轻易说不可能。
第五题才是不能组成24点的一个例子。
为什么不可能呢？因为4，6，7，13这四个数，可以有二十四种不同的排列次序；而在它们之间，又可以插入加、减、乘、除和括号中的任意一种，所以有上千种可能。
要对每一种可能都进行检验，最后才能断言不可能组成24点，这当然是很麻烦的。
不过，计算机却很容易做到这一点。
有一位同学编了个程序，在计算机上只用了四十多分钟，就算出了在1820种情况中（从52张扑克中任取四张，一共有1820种不同的情况），有458种是不能组成24点的；并且对其余的1362种情况，都给出了组成24点的方法。
这真是本24点游戏的手册。
把24改成其他因数较多的数，比如240，计算机照样可以很快给出全部的解答。
计算机作用真大。
枚举法有了计算机帮助，真可以说如虎添翼。
不过，计算机的威力也是有限制的。
例如哥德巴赫猜想的情况有无限多种，计算机就无能为力了。
再举一个例子。
初中数学华东师大版七年级上册2.13 有理数的混合运算
1）正数的任何次幂都是正数； 2）负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数.
问题情境、学生活动
观察
第二级运算 乘除运算
3
50
22
1 5
1
第一级运算 加减运算
乘方运算 第三级运算
问:1)以上算式中含有哪几种运算? 2)运算顺序是怎样?
数学理论
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、 除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算
复习计算
(3)2
9
8 8 3
4
14
33 (12)
12 ( 3) 1 ( 2)
58 3
16 5
2.13 有理数的混合 运算
孙丽
法则回顾
1 有理数的加法法则
1）同号的两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对 值相加； 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加 数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3）互为相反数的两数相加得零； 4）一个数与零相加，仍得这个数.
课后作业
书65页习题2.13中1, 2，3题写到作业 本上.请同学认真计算哟！
3
3
3) 37 23 21 8
4)
6
1 2
1 3
6
3
6
2
下面是小敏一次家庭作业的情况,请你指出 她的不妥之处:
5) 2 52 102
6) 32 9 18
7)
22
22
4
5 5 5
８）
2
3 4
2
4
9 16
数学运用
例2:计算
解:
3
3 50 22
50
22
1 5