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2010年七年级数学下册期中测试卷

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人教版数学七年级下学期《期中检测卷》有答案解析

人教版数学七年级下学期《期中检测卷》有答案解析

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.下列四个命题中,①若a>0,b>0,则a+b>0；②同位角相等；③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；④三角形的最大角不小于60°；真命题有( )个A. 1B. 2C. 3D. 42.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°3.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是[]A.20{3210x yx y+-=--=，B.210{3210x yx y--=--=，C.210{3250x yx y--=+-=，D.20{210x yx y+-=--=，4.如图,四边形ABCD中,∠A＝90°,∠C＝110°,点E,F分别在AB,BC上,将△BEF沿EF翻折,得△GEF,若GF∥CD,GE∥AD,则∠D度数为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°5.某商场推出A、B、C三种特价玩具,若购买A种2件、B种1件、C种3件,共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件,共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件,共需付款( )A. 11元B. 12元C. 13元D. 不能确定6.如图,若直线a∥b,那么∠x=( )A 64° B. 68° C. 69° D. 66°7.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处．若AB=3,AD=4,则ED的长为A. 32B. 3C. 1D.438.如图,在等边△ABC中,AD是BC边上的高,∠BDE=∠CDF=30°,在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49.设x y z234==,则x2y3zx y z-+++的值为()A. 27B.69C.89D.5710.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°二．填空题(共4小题)11.已知关于x,y的方程组3225435x y kx y k+=⎧⎨+=-⎩与方程3x y+=的解相同,则k的值为________.12.如图,在△ABC中,AC＝8,BC＝5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为_______．13.长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是_____cm2．14.已知：如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足,下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF,其中正确的结论有________(填序号)．三．解答题(共6小题)15.解二元一次方程组(1)2316413x yx y+=⎧⎨+=⎩；(2)0.310.20.519x yx y-=⎧⎨-=⎩；(3)3(1)521123x yx y-=+⎧⎪+-⎨=+⎪⎩．16.网络商店(简称网店)是近年来迅速兴起的一种电子商务形式,小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本(元/袋) 40 38售价(元/袋) 60 54根据上表提供的信息,解答下列问题(1)已知今年前四个月,小明网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg,获得利润2.8万元,求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋?(2)根据之前的销售情况,估计今年5月到12月这后八个月,小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg,其中,红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月,销售红枣x(kg),销售红枣和小米获得的总利润为y(元),求出y与x之间的函数关系式,并求出这后八个月,小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元?17.如图,A、B两村在一条小河的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水(1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置?(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置?请用尺规作图,将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图(1)(2)中标出,并保留作图痕迹．18.某种动物的身高y(dm)是其腿长x(dm)的一次函数．当动物的腿长为6dm时,身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时,身高为105.5dm．(1)写出y与x之间的关系式；(2)当该动物腿长10dm时,其身高为多少?19.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,(1)若∠BAC=50°,求∠EDA的度数；(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．20.如图1,△ABD,△ACE都是等边三角形,(1)求证：△ABE≌△ADC；(2)若∠ACD=15°,求∠AEB的度数；(3)如图2,当△ABD与△ACE的位置发生变化,使C、E、D三点在一条直线上,求证：AC∥BE．答案与解析一．选择题(共10小题)1.下列四个命题中,①若a>0,b>0,则a+b>0；②同位角相等；③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；④三角形的最大角不小于60°；真命题有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]B[解析][分析]根据实数的性质、两直线的关系、全等三角形的判定及角度关系即可判断正确,进行求解.[详解]①若a>0,b>0,则a+b>0,正确；②两直线平行,同位角相等,故错误；③有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等,故错误；④三角形的最大角不小于60°,正确；故选B[点睛]此题主要考查命题的正误,解题的关键是熟知各知识点的判断.2.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°[答案]B[解析][分析]先根据平行线的性质得出∠BCD的度数,进而可得出结论．[详解]解：如下图所示：∵AB∥CD,∴∠BCD＝∠ABC＝45°,∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°．故选：B．[点睛]本题考查的是平行线的性质,熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键．3.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是[]A.20{3210x yx y+-=--=，B.210{3210x yx y--=--=，C.210{3250x yx y--=+-=，D.20{210x yx y+-=--=，[答案]D[解析]解：根据给出的图象上的点的坐标,(0,-1)、(1,1)、(0,2)；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1,y=-x+2,因此所解的二元一次方程组是20{210x yx y+-=--=，故选D．4.如图,四边形ABCD中,∠A＝90°,∠C＝110°,点E,F分别在AB,BC上,将△BEF沿EF翻折,得△GEF,若GF∥CD,GE∥AD,则∠D的度数为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°[答案]C[解析]分析]依据平行线的性质,即可得到∠BEG=∠A=90°,∠BFG=∠C=110°,再根据四边形内角和为360°,即可得到∠D的度数．[详解]解：∵GF∥CD,GE∥AD,∴∠BEG=∠A=90°,∠BFG=∠C=110°,由折叠可得：∠B=∠G,∴四边形BEGF中,∠B=360920110︒︒︒--=80°,∴四边形ABCD中,∠D=360°-∠A-∠B-∠C=80°,故选：C．[点睛]本题主要考查了折叠问题,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等．5.某商场推出A、B、C三种特价玩具,若购买A种2件、B种1件、C种3件,共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件,共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件,共需付款( )A. 11元B. 12元C. 13元D. 不能确定[答案]B[解析][分析]设A种玩具的单价为x元,B种玩具的单价为y元,C种玩具的单价为z元,由“若购买A种2件、B种1件、C 种3件,共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件,共需36元”,即可得出关于x,y,z的三元一次方程组,由(①+②)÷5可求出(x+y+z)的值,此题得解．[详解]解：设A种玩具的单价为x元,B种玩具的单价为y元,C种玩具的单价为z元,依题意,得：2324 34236x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②,(①+②)÷5,得：x+y+z＝12．故选：B．[点睛]本题考查了三元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出三元一次方程组是解题的关键．6.如图,若直线a∥b,那么∠x=( )A. 64°B. 68°C. 69°D. 66°[答案]A[解析]试题解析：令与130°互补的角为∠1,如图所示．∵∠1+130°=180°,∴∠1=50°．∵a∥b,∴x+48°+20°=∠1+30°+52°,∴x=64°．故选A.[点睛]本题考查了平行线的性质、平行线间的折线问题以及角的计算,解题的关键是：利用“两平行线间的折线所成的角之间的关系-左边角之和等于右边角之和”规律做题．7.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处．若AB=3,AD=4,则ED的长为A. 32B. 3C. 1D.43[答案]A[解析][分析]首先利用勾股定理计算出AC的长,再根据折叠可得△DEC≌△D′EC,设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可[详解]∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E设ED=x ,则D′E=x ,AD′=AC ﹣CD′=2,AE=4﹣x ,在Rt △AED′中：(AD ′)2+(ED′)2=AE 2,即22+x 2=(4﹣x )2,解得：x=32故选A.8.如图,在等边△ABC 中,AD 是BC 边上的高,∠BDE=∠CDF=30°,在下列结论中：①△ABD ≌△ACD ；②2DE=2DF=AD ；③△ADE ≌△ADF ；④4BE=4CF=AB ．正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]D[解析][分析] 由等边三角形的性质可得BD=DC,AB=AC,∠B=∠C=60°,利用SAS 可证明△ABD ≌△ACD,从而可判断①正确；利用ASA 可证明△ADE ≌△ADF,从而可判断③正确；在Rt △ADE 与Rt △ADF 中,∠EAD=∠FAD=30°,根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得2DE=2DF=AD,从而可判断②正确；同理可得2BE=2CF=BD,继而可得4BE=4CF=AB,从而可判断④正确,由此即可得答案.[详解]∵等边△ABC 中,AD 是BC 边上的高,∴BD=DC,AB=AC,∠B=∠C=60°, 在△ABD 与△ACD 中90AD AD ADB ADC DB DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△ACD ,故①正确；在△ADE 与△ADF 中60EAD FAD AD ADEDA FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩, ∴△ADE ≌△ADF ,故③正确；∵在Rt△ADE与Rt△ADF中,∠EAD=∠FAD=30°,∴2DE=2DF=AD,故②正确；同理2BE=2CF=BD,∵AB=2BD,∴4BE=4CF=AB,故④正确,故选D．[点睛]本题考查了等边三角形的性质、含30度的直角三角形的性质、全等三角形的判定等,熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.9.设x y z234==,则x2y3zx y z-+++的值为()A. 27B.69C.89D.57[答案]C[解析][分析]设已知等式等于k,表示出x,y,z,代入原式计算即可得到结果．[详解]解：设x y z234k===,得到x=2k,y=3k,z=4k则原式=26128 2349k k kk k k-+=++．故选：C．[点睛]本题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°[答案]C[解析]分析]根据三角形外角性质求出∠ACD,根据角平分线定义求出即可．[详解]∵∠A=60°,∠B=40°,∴∠ACD=∠A+∠B=100°, ∵CE 平分∠ACD,∴∠ECD=12∠ACD=50°, 故选C ．[点睛]本题考查了角平分线定义和三角形外角性质,熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键． 二．填空题(共4小题)11.已知关于x ,y 的方程组3225435x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩与方程3x y +=的解相同,则k 的值为________. [答案]11[解析][分析]首先解方程组,利用k 表示出x 、y 值,然后代入3x y +=,即可得到一个关于k 的方程,求得k 的值． [详解]解：3225435x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩①②, 2⨯-①②,得5x k =+,把5x k =+代入①,得31522k y k ++=,解得152k y +=-, 代入3x y +=,得15532k k ++-=,去分母, 得210156k k +--=,解得11k =.故答案为11.[点睛]本题考查了二元一次方程组的解法,二元一次方程的解,解题关键是掌握二元一次方程组的解法. 12.如图,在△ABC 中,AC ＝8,BC ＝5,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D,交边AC 于点E,则△BCE 的周长为_______．[答案]13[解析]试题分析：已知DE 是AB 的垂直平分线,根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,所以△BCE 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13,考点：线段的垂直平分线的性质.13.长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是_____cm2．[答案]67．[解析][分析]设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据图中给定的数据可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y 的值,再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积,即可求出结论．[详解]解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm,依题意,得：31927 x yx y y+=⎧⎨+-=⎩,解得：103xy=⎧⎨=⎩,∴图中阴影部分的面积＝19×(7+2×3)﹣6×10×3＝67(cm2)．故答案为：67．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.已知：如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足,下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF,其中正确的结论有________(填序号)．[答案]①②④[解析][分析]易证△ABD ≌△EBC ,可得∠BCE=∠BDA,AD=EC 可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE ,即AD=AE=EC ,根据AD=AE=EC 可求得④正确[详解]解：①∵BD 为△ABC 的角平分线,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD 和△EBC 中,BD BC ABD CBD BE BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△EBC(SAS),∴①正确；②∵BD 为△ABC 的角平分线,BD=BC,BE=BA,∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,∵△ABD ≌△EBC,∴∠BCE=∠BDA,∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,∴∠DCE=∠DAE,∴△ACE 为等腰三角形,∴AE=EC,∵△ABD ≌△EBC,∴AD=EC,∴AD=AE=EC,∵BD 为△ABC 的角平分线,EF ⊥AB ,而EC 不垂直与BC,∴EF≠EC ,∴③错误；④过E 作EG ⊥BC 于G 点,∵E 是BD 上点,∴EF=EG,在Rt △BEG 和Rt △BEF 中,BE BE BE EG=⎧⎨=⎩ , ∴Rt △BEG ≌Rt △BEF(HL),∴BG=BF,在Rt △CEG 和Rt △AFE 中,EF FG AE CE=⎧⎨=⎩, ∴Rt △CEG ≌Rt △AFE(HL),∴AF=CG,∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF,∴④正确．故答案为①②④．[点睛]本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．三．解答题(共6小题)15.解二元一次方程组(1)2316413x y x y +=⎧⎨+=⎩； (2)0.310.20.519x y x y -=⎧⎨-=⎩； (3)3(1)521123x y x y -=+⎧⎪+-⎨=+⎪⎩． [答案](1)52x y =⎧⎨=⎩；(2)370110x y =⎧⎨=⎩；(3)610x y =⎧⎨=⎩． [解析][分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可；(3)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．[详解]解：(1)2316413x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,②×2﹣①得：5y＝10,解得：y＝2,把y＝2代入②得：x＝5,则方程组的解为52 xy=⎧⎨=⎩；(2)方程组整理得：31010 25190x yx y-=⎧⎨-=⎩①②,②×2﹣①得：x＝370,把x＝370代入②得：y＝110,则方程组的解为370110 xy=⎧⎨=⎩；(3)方程组整理得：380322x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②,①﹣②得：y＝10,把y＝10代入①得：x＝6,则方程组的解为610 xy=⎧⎨=⎩．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解法,解题的关键是消元,消元的方法有两种：①加减法消元,②代入法消元．16.网络商店(简称网店)是近年来迅速兴起的一种电子商务形式,小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：根据上表提供的信息,解答下列问题(1)已知今年前四个月,小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ,获得利润2.8万元,求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋?(2)根据之前的销售情况,估计今年5月到12月这后八个月,小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg ,其中,红枣的销售量不低于1200kg ．假设这后八个月,销售红枣x (kg ),销售红枣和小米获得的总利润为y (元),求出y 与x 之间的函数关系式,并求出这后八个月,小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元?[答案](1)销售这种规格的红枣1000袋,小米500袋；(2)y 与x 之间的函数关系式为y ＝12x +32000,后八个月,小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．[解析][分析](1)设销售这种规格的红枣x 袋,小米y 袋,列二元一次方程组解答即可,(2)根据利润与销售量的关系,得出y 与x 之间的函数关系式,再根据函数的增减性,得出何时利润最少．[详解]解：(1)设销售这种规格的红枣x 袋,小米y 袋,由题意得,22000(6040)(5438)28000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得,x ＝1000,y ＝500,答：销售这种规格的红枣1000袋,小米500袋．(2)由题意得,y ＝(60﹣40)x +(54﹣38)40002x -＝12x +32000, ∵12＞0,∴y 随x 的增大而增大,∵x ≥1200,当x ＝1200时,y 最小＝12×1200+32000＝46400元, 答：y 与x 之间的函数关系式为y ＝12x +32000,后八个月,小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．[点睛]考查二元一次方程组解法及其应用,一次函数的性质等知识,正确的得到函数关系式是解决问题的关键．17.如图,A 、B 两村在一条小河的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水(1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置?(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置?请用尺规作图,将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图(1)(2)中标出,并保留作图痕迹．[答案](1)见解析;(2)见解析.[解析][分析](1)作出AB的垂直平分线与河岸交于点P,则点P满足到AB的距离相等.(2)作出点A关于河岸的对称点C,连接CB,交于河岸于点P,连接AP,则点P能满足AP+PB最小.[详解](1)根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等知,作出AB的垂直平分线与河岸交于点P,则点P满足到AB的距离相等.(2)作出点A关于河岸的对称点C,连接CB,交于河岸于点P,连接AP,则点P能满足AP+PB最小,理由：AP=PC,三角形的任意两边之和大于第三边,当点P在CB的连线上时,CP+BP是最小的.[点睛]本题考查了垂直平分线的性质,轴对称的性质和距离之和最短问题,熟悉性质及距离之和最短问题的作法是关键．18.某种动物的身高y(dm)是其腿长x(dm)的一次函数．当动物的腿长为6dm时,身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm 时,身高为105.5dm ．(1)写出y 与x 之间的关系式；(2)当该动物腿长10dm 时,其身高为多少?[答案](1)y ＝7.5x +0.5；(2)当该动物腿长10dm 时,其身高为75.5dm ．[解析][分析](1)根据题意,可以先设出y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ,然后再根据当动物的腿长为6dm 时,身高为45.5dm ；当动物的腿长为14dm 时,身高为105.5dm ,即可求得该函数的解析式；(2)将x ＝10代入(1)中的函数解析式,即可得到相应的身高．[详解]解：(1)根据题意,设y 与x 之间的关系式为y ＝kx +b ,∵当动物的腿长为6dm 时,身高为45.5dm ；当动物的腿长为14dm 时,身高为105.5dm ,645.514105.5k b k b +=⎧⎨+=⎩ , 解得7.50.5k b =⎧⎨=⎩, 即y 与x 之间的关系式是y ＝7.5x +0.5；(2)当x ＝10时,代入y 与x 之间的关系式y ＝7.5x +0.5,得到y ＝7.5×10+0.5＝75.5,答：当该动物腿长10dm 时,其身高为75.5dm ．[点睛]本题主要考查一次函数的应用,解答本题的关键是学会用待定系数法求解一次函数的解析式,并明确题意,利用一次函数的性质解答．19.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AD 平分∠BAC,DE ⊥AB 于E,(1)若∠BAC=50°,求∠EDA 的度数；(2)求证：直线AD 是线段CE 的垂直平分线．[答案](1)65°(2)证明见解析[解析] [分析](1)由题意可得∠EAD=12∠BAC=25°,再根据∠AED=90°,利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；(2)由于DE⊥AB,易得∠AED=90°=∠ACB,而AD平分∠BAC,易知∠DAE=∠DAC,又因为AD=AD,利用AAS可证△AED≌△ACD,那么AE=AC,DE=DC,根据线段垂直平分线的判定定理即可得证.[详解](1)∵AD平分∠BAC,∠BAC=50°,∴∠EAD=12∠BAC=25°,∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；(2)∵DE⊥AB,∴∠AED=90°=∠ACB,又AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAC,又∵AD=AD,∴△AED≌△ACD,∴AE=AC,DE=DC∴点A在线段CE的垂直平分线上,点D在线段CE的垂直平分线上,∴直线AD是线段CE的垂直平分线.[点睛]本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定等,熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.20.如图1,△ABD,△ACE都是等边三角形,(1)求证：△ABE≌△ADC；(2)若∠ACD=15°,求∠AEB的度数；(3)如图2,当△ABD与△ACE的位置发生变化,使C、E、D三点在一条直线上,求证：AC∥BE．[答案](1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析[解析]试题分析：(1)由等边三角形的性质可得AB=AD,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°,即可得∠DAC=∠BAE,利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；(2)根据全等三角形的性质即可求解；(3)由(1)的方法可证得△ABE≌△ADC,根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠AEB=∠ACD =60°,即可得∠AEB=∠EAC,从而得AC∥BE．试题解析：(1)证明：∵△ABD,△ACE都是等边三角形∴AB=AD,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°,∴∠DAC=∠BAE,在△ABE和△ADC中,∴,∴△ABE≌△ADC；(2)由(1)知△ABE≌△ADC,∴∠AEB=∠ACD,∵∠ACD=15°,∴∠AEB=15°；(3)同上可证：△ABE≌△ADC,∴∠AEB=∠ACD,又∵∠ACD=60°,∴∠AEB=60°,∵∠EAC=60°,∴∠AEB=∠EAC,∴AC∥BE．点睛：本题主要考查了等边三角形性质、全等三角形的判定及性质,证得△ABE≌△ADC是解决本题的关键.。

人教版数学七年级下册《期中测试卷》(含答案)

人教版数学七年级下册《期中测试卷》(含答案)

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A. B. C. D.2.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示()A. 线段AMB. 线段BNC. 线段CND. 无法确定3.如图,已知：∠1=∠2,那么下列结论正确的是( )A. ∠C=∠DB. AB∥CDC. AD∥BCD. ∠3=∠44.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )A. 30°B. 25°C 20° D. 15°5.在实数﹣23838﹣0.518,3π,37-|2,无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.30( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7.下列从左到右的变形中,正确的是( ) A. 81=9± B. 3.60.6-=- C. 21010-=-（） D. 3355-=- 8.若点P 是第三象限内的点,且点P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,则点P 的坐标是( )A. (﹣4,-3)B. (4,﹣3)C. (﹣3,-4)D. (3,﹣4)9.既是方程1x y -=,又是方程25x y +=解是( )A. 12x y =-⎧⎨=⎩B. 21x y =⎧⎨=-⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 21x y =⎧⎨=⎩ 10.(数学文化)《孙子算经》中有一道题：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺．问木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长为尺,绳子长为尺,根据题意可列方程组为( )A. 4.512x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 4.512x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩C. 4.512x y x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩D. 4.512x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩二．填空题(共10小题)11.图是对顶角量角器,用它测量角度的原理是___________．12.如图所示,OA ⊥OC 于点O ,∠1＝∠2,则∠BOD 的度数是_____．32-的相反数是__________．14.16的算术平方根是____,﹣8的立方根是____．15.已知,a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,求31ab c d +＝_____．16.如果点P (m +3,m ﹣2)在x 轴上,那么m ＝_____．17.如图,象棋盘上,若“将”位于点(0,0),“车”位于点(—4,0),则“马”位于点______．18.若|x +y ﹣3|与(2x +3y ﹣8)2互为相反数,则3x +4y ＝_____．19.如图,8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形(如图),若大长方形的宽为12cm ,则每一个小长方形的面积为_____．20.如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P 的坐标是_______．三．解答题(共6小题)21.计算(1238(5)-﹣32|；(2381+27-22.解方程组(1)5293411x y x y +=⎧⎨+=⎩； (2)2431y x x y =-⎧⎨+=⎩． 23.如图,直角坐标系中,△ABC 的顶点都在网格点上,其中,C 点坐标为(1,2)．(1)写出点A 、B 的坐标：A ( , )、B ( , )；(2)求△ABC 的面积；(3)将△ABC 先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A ′B ′C ′,画出△A ′B ′C ′,写出A′、B′、C′三个点坐标．24.完成下面证明．(在括号中注明理由)已知：如图,BE∥CD,∠A＝∠1,求证：∠C＝∠E．证明：∵BE∥CD,(已知)∴∠2＝∠C,( )又∵∠A＝∠1,(已知)∴AC∥,( )∴∠2＝,( )∴∠C＝∠E(等量代换)25.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由．26.已知射线AB∥射线CD,P为一动点,AE平分∠PAB,CE平分∠PCD,且AE与CE相交于点E.(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,∠APC=180°.①直接写出∠AEC度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；(2)当点P运动到图2的位置时,猜想∠AEC与∠APC之间的关系,并加以说明；(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由；若不成立,请写出∠AEC与∠APC之间的关系,并加以证明．答案与解析一．选择题(共10小题)1.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A. B. C. D.[答案]D[解析][详解]解：A、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到,需要一个四边形旋转得到,符合题意．故选D．2.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示()A. 线段AMB. 线段BNC. 线段CND. 无法确定[答案]B[解析]点到直线的距离,所以他的跳远成绩是BN,故选B.3.如图,已知：∠1=∠2,那么下列结论正确是( )A. ∠C=∠DB. AB∥CDC. AD∥BCD. ∠3=∠4[答案]B[解析][分析]∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角,若∠1=∠2,则AB∥CD．[详解]解：∵∠1=∠2,∴AB ∥CD ．(内错角相等,两直线平行)故选B ．[点睛]正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．4. 如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°[答案]B[解析] 根据题意可知∠1+∠2+45°=90°,∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°,5.在实数﹣23838﹣0.518,3π,37-|2,无理数的个数为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 [答案]D[解析][分析]根据无理数的定义,可得到无理数的个数．[详解]﹣23是分数,8=2238=2是有理数,﹣0.518是有理数；3π是无理数；37-|2是无理数 83π,37-|,2是无理数 故选：D[点睛]本题考查了无理数的定义,无限不循环小数叫做无理数．无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,2等开不尽方的数都是无理数．6.30( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间 [答案]C[解析][分析]<<5<<6,即可解出.[详解]<<∴5<<6,故选C.[点睛]此题主要考查了无理数的估算,掌握无理数的估算是解题的关键.7.下列从左到右的变形中,正确的是( )A. 9±B. 0.6=-C. 10=-D. =[答案]D[解析]选项A ,原式=9；选项B ,原式 ；选项C ,原式=10；选项D ,原式=故选D. 8.若点P 是第三象限内的点,且点P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,则点P 的坐标是( )A. (﹣4,-3)B. (4,﹣3)C. (﹣3,-4)D. (3,﹣4)[答案]C[解析]因点P 在第三象限,可得P 点的横坐标为负,纵坐标为负,又因到x 轴的距离是4,所以纵坐标为-4,再由到y 轴的距离是3,可得横坐标为-3,即可得P(-3,-4),故选C.9.既是方程1x y -=,又是方程25x y +=的解是( ) A. 12x y =-⎧⎨=⎩ B. 21x y =⎧⎨=-⎩ C. 12x y =⎧⎨=⎩ D. 21x y =⎧⎨=⎩ [答案]D[解析]两方程的解相同,可联立两个方程,形成一个二元一次方程组,解方程组即可求得．解：根据题意,得：()()11252x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩,①+②,得：3x=6,解得：x=2,x=2代入②,得：4+y=5,解得：y=1,∴21x y =⎧⎨=⎩,故选D．10.(数学文化)《孙子算经》中有一道题：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺．问木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长为尺,绳子长为尺,根据题意可列方程组为()A.4.512x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.4.512x yyx=+⎧⎪⎨+=⎪⎩C.4.512x yxy=+⎧⎪⎨=+⎪⎩D.4.512x yyx+=⎧⎪⎨=-⎪⎩[答案]A [解析][详解]4.512x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩二．填空题(共10小题)11.图是对顶角量角器,用它测量角度的原理是___________．[答案]对顶角相等[解析]试题分析：由题意得,扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等,所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为对顶角相等．考点：对顶角、邻补角．12.如图所示,OA⊥OC于点O,∠1＝∠2,则∠BOD的度数是_____．[答案]90°．[解析][分析]根据垂直求出∠AOC ＝90°,根据∠1＝∠2求出∠BOD ＝∠AOC ,即可得出答案．[详解]∵OA ⊥OC ,∴∠AOC ＝90°,∵∠1＝∠2,∴∠BOD ＝∠2+∠BOC ＝∠1+∠BOC ＝∠AOC ＝90°,故答案为：90°．[点睛]此题考查垂直定义和角的计算,能求出∠BOD=∠AOC 是解题的关键．-的相反数是__________．[答案[解析][分析]根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行解答.[详解[点睛]此题考查相反数,解题关键在于掌握其定义.14.16的算术平方根是____,﹣8的立方根是____．[答案]4,－2[解析]试题分析：164=,－82=-.考点：1.算术平方根；2. 立方根.15.已知,a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,求1＝_____．[答案]0．[解析][分析]根据a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数求出ab ＝1,c +d ＝0,然后代入求值即可．[详解]∵a 、b 互为倒数,∴ab ＝1,∵c 、d 互为相反数,∴c +d ＝0,∴31ab c d -+++＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．[点睛]此题考查倒数以及相反数的定义,正确把握相关定义是解题关键．16.如果点P (m +3,m ﹣2)在x 轴上,那么m ＝_____．[答案]2．[解析][分析]根据x 轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．[详解]∵点P (m +3,m ﹣2)x 轴上,∴m ﹣2＝0,解得m ＝2．故答案为：2．[点睛]此题考查点的坐标,熟记x 轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．17.如图,象棋盘上,若“将”位于点(0,0),“车”位于点(—4,0),则“马”位于点______．[答案](3,3)[解析][分析]根据已知两点的坐标建立坐标系,然后确定其它点的坐标．[详解]由图示知；“将”为(0,0)而“马”位于“将”上第三个格,右第三个格中,所以,“马”为(3,3)故答案：(3,3)．18.若|x +y ﹣3|与(2x +3y ﹣8)2互为相反数,则3x +4y ＝_____．[答案]11．[解析][分析]利用相反数的性质及非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到x 与y 的值,即可确定出所求．[详解]∵|x +y ﹣3|与(2x +3y ﹣8)2互为相反数,∴|x +y ﹣3|+(2x +3y ﹣8)2＝0,∴=323=8x yx y+⎧⎨+⎩①②,①×3﹣②得：x＝1,把x＝1代入①得：y＝2,则3x+4y＝3+8＝11．故答案为：11．[点睛]此题考查解二元一次方程组,非负数的性质,熟练掌握方程组的解法是解题的关键．19.如图,8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形(如图),若大长方形的宽为12cm,则每一个小长方形的面积为_____．[答案]27cm2．[解析][分析]设小长方形的长为xcm,宽为ycm,观察大长方形,由大长方形的对边相等及大长方形的宽为12cm,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y的值,再将其代入xy中即可求出结论．[详解]解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm,依题意,得：2312x x yx y=+⎧⎨+=⎩,解得：93 xy=⎧⎨=⎩,∴27xy=．故答案为：27cm2．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P的坐标是_______．[答案](2019,2)[解析][分析]分析点P 的运动规律,找到循环次数即可．[详解]分析图象可以发现,点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3 当第504循环结束时,点P 位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2)故答案为(2019,2).[点睛]本题是规律探究题,解题关键是找到动点运动过程中,每运动多少次形成一个循环．三．解答题(共6小题)21.计算(1238(5)-﹣32|；(2381+27-[答案](1)3(2)6．[解析][分析](1)直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质以及立方根分别化简再合并得出答案．[详解]解：(1)原式＝2+5﹣(23＝2+5﹣3＝3(2)原式＝9﹣3＝6．[点睛]本题考查了实数的运算,涉及到的知识有,立方根、二次根式的性质、绝对值的性质等知识,熟练掌握运算法则是解题的关键．22.解方程组(1)529 3411 x yx y+=⎧⎨+=⎩；(2)24 31y xx y=-⎧⎨+=⎩．[答案](1)12xy=⎧⎨=⎩；(2)12xy=⎧⎨=-⎩．[解析]分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组利用代入消元法求出解即可．[详解]解：(1)529 3411x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,①×2﹣②得：7x＝7,解得：x＝1,把x＝1代入①得：y＝2,则方程组的解为12 xy=⎧⎨=⎩；(2)2431y xx y=-⎧⎨+=⎩①②,把①代入②得：3x+2x﹣4＝1, 解得：x＝1,把x＝1代入①得：y＝﹣2,则方程组的解为12 xy=⎧⎨=-⎩．[点睛]此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2)．(1)写出点A、B的坐标：A( , )、B( , )；(2)求△ABC的面积；(3)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,画出△A′B′C′,写出A′、B′、C′三个点坐标．[答案](1)A(2,﹣1)、B(4,3)；(2)5；(3)图详见解析,A′(0,0)、B′(2,4)、C′(﹣1,3)．[解析][分析](1)根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；(2)用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；(3)分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点A′、B′、C′,然后顺次连接并写出坐标．[详解]解：(1)A(2,﹣1),B(4,3)；(2)S△ABC＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×1＝5,故△ABC的面积为5；(3)所作图形如图所示：A′(0,0)、B′(2,4)、C′(﹣1,3)．[点睛]本题考查了根据平移变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置,然后顺次连接．24.完成下面的证明．(在括号中注明理由)已知：如图,BE∥CD,∠A＝∠1,求证：∠C＝∠E．证明：∵BE∥CD,(已知)∴∠2＝∠C,( )又∵∠A＝∠1,(已知)∴AC∥,( )∴∠2＝,( )∴∠C＝∠E(等量代换)[答案]两直线平行,同位角相等；DE；内错角相等,两直线平行；∠E；两直线平行,内错角相等[解析][分析]首先根据平行线的性质求出∠2＝∠C,进而求出AC∥DE,即可得到∠2＝∠E,利用等量代换得到结论．[详解]证明：∵BE∥CD,(已知)∴∠2＝∠C,(两直线平行,同位角相等)又∵∠A＝∠1,(已知)∴AC∥DE,(内错角相等,两直线平行)∴∠2＝∠E,(两直线平行,内错角相等)∴∠C＝∠E(等量代换)．故答案为两直线平行,同位角相等；DE；内错角相等,两直线平行；∠E；两直线平行,内错角相等．[点睛]此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．25.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由．[答案](1)一间大餐厅可供960名学生就餐,一间小餐厅可供360名学生就餐；(2)能,理由见解析.[解析][分析](1)根据题意可知本题的等量关系有,1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680,2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系,可列出方程组．(2)根据题(1)得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数,可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数,再和5300比较．[详解](1)设1个大餐厅可供x 名学生就餐,1个小餐厅可供y 名学生就餐,根据题意,得2168022280x y x y ＝＝+⎧⎨+⎩ 解得：960360x y ⎧⎨⎩＝＝, 答：1个大餐厅可供960名学生就餐,1个小餐厅可供360名学生就餐．(2)因为960×5+360×2=5520＞5300, 所以如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐．[点睛]考查二元一次方程的应用,属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解．26.已知射线AB ∥射线CD ,P 为一动点,AE 平分∠PAB ,CE 平分∠PCD ,且AE 与CE 相交于点 E.(1)在图1中,当点P 运动到线段AC 上时,∠APC=180°.①直接写出∠AEC 的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD ；(2)当点P 运动到图2的位置时,猜想∠AEC 与∠APC 之间的关系,并加以说明；(3)当点P 运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由；若不成立,请写出∠AEC 与∠APC 之间的关系,并加以证明．[答案](1))①∠AEC=90°②见解析；(2)∠AEC=12∠APC , 理由见解析；(3)不成立,∠AEC=180∘−12∠APC ,理由见解析[解析][分析](1)①由平行线的性质可得出∠PAB+∠PCD=180°,进而可得出∠AEC 的度数；②在图1中,过E 作EF ∥AB ,根据平行线的性质可得出∠AEF=∠EAB 、∠CEF=∠ECD ,进而即可证出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD ；(2)猜想：∠AEC=12∠APC,由角平分线的定义可得出∠EAB=12∠PAB、∠ECD=12∠PCD,由(1)可知∠AEC=∠EAB+∠ECD、∠APC=∠PAB+∠PCD,进而即可得出∠AEC=12(∠PAB+∠PCD)=12∠APC；(3)在图3中,(2)中的结论不成立,而是满足∠AEC=180°-12∠APC,过P作PQ∥AB,由平行线的性质可得出∠PAB+∠APQ=180°、∠CPQ+∠PCD=180°,进而可得出∠PAB+∠PCD=360°-∠APC,再由角平分线的定义可得出∠EAB=12∠PAB、∠ECD=12∠PCD,结合(1)的结论即可证出∠AEC=180°-12∠APC．[详解](1)①∵AB∥CD,∴∠PAB+∠PCD=180°,∴∠AEC=90°；②证明：在图1中,过E作EF∥AB,则∠AEF=∠EAB. ∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠CEF=∠ECD.∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD.(2)猜想：∠AEC=12∠APC,理由如下：∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD,∴∠EAB=12∠PAB,∠ECD=12∠PCD.由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD,∠APC=∠PAB+∠PCD,∴∠AEC=12∠PAB+12∠PCD=12(∠PAB+∠PCD)=12∠APC.(3)在图3中,(2)中的结论不成立,而是满足∠AEC=180∘−12∠APC,其证明过程是：过P作PQ∥AB,则∠PAB+∠APQ=180°. ∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠CPQ+∠PCD=180∘.∴∠PAB+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°,即∠PAB+∠PCD=360°−∠APC. ∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD,∴∠EAB=12∠PAB,∠ECD=12∠PCD.由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD,∴∠AEC=12∠PAB+12∠PCD=12(∠PAB+∠PCD)= 180°-12∠APC．[点睛]此题考查平行线的判定与性质,解题关键在于作辅助线。

人教版数学七年级下册《期中检测卷》(含答案)

人教版数学七年级下册《期中检测卷》(含答案)

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10道题,每题2分,共20分)1. 9的算术平方根是( )A. ﹣3B. ±3C. 3D. 32.在平面直角坐标系中,点A (﹣2,4)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°,则∠2的度数为( )A 30° B. 40° C. 50° D. 60°4.如图,AB ∥CD ,∠AGE=126°,HM 平分∠EHD ,则∠MHD 的度数是( )A. 44°B. 25°C. 26°D. 27° 5.下列说法正确的是( )A. 相等的角是对顶角B. 一个角的补角必是钝角C. 同位角相等D. 一个角的补角比它的余角大90°6.点()1,3-向右平移个单位后的坐标为( )A ()4,3- B. ()1,6- C. ()2,3 D. ()1,0- 7.《九章算术》中记载：“今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数,物价各几何?”意思是：现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还余3元；每人出7元,还差4元.问共有多少人?这个物品价格是多少元?设共有个人,这个物品价格是元.则可列方程组为( )A. 83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩B. 83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩C. 84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩D. 84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩ 8.下列说法正确的是( )A. 的平方根是B. 的平方根C. 的平方根D. 的平方根9.过A(4,－2)和B(－2,－2)两点的直线一定()A. 垂直于x轴B. 与y轴相交但不平行于x轴C. 平行于x轴D. 与x轴,y轴平行10.二元一次方程2x+y＝8的正整数解有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(共8道题,每题2分,共16分)11.在22,0, 3.141592,2.95,,25,3,0.2020020002...72π-+-(两个非零数之间依次多一个0),其中无理数有_______个12.16的平方根是．13.若25.36＝5.036,253.6＝15.906,则253600＝__________.14.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是________15.319127-＝_____．16.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.17.如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°,则有BC∥AE；③如果∠1＝∠2＝∠3,则有BC∥AE；④如果∠2＝45°,必有∠4＝∠E．其中正确的有_____(填序号)．18.如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,…,将△OAB 进行n 次变换,得到△OA n B n ,观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测A 2020的坐标是__三、解答题(第19-26题,共64分)19.计算 (1)231981416⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭(2)3232--20.解方程组：(1)23321x y x y -=⎧⎨+=⎩． (2)222529x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩21.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC 的顶点坐标分别为()2,4A -,B(51)--，,(01)C ，,把三角形ABC 向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C '''．(1)画出三角形ABC 和平移后’’’A B C 的图形；(2)写出三个顶点,,的坐标；(3)求三角形ABC 的面积．22.在某体育用品商店,购买50根跳绳和80个毽子共用1120元,购买30根跳绳和50个毽子共用680元.(1)跳绳、毽子单价各是多少元?(2)该店在“元旦”节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元,该店的商品按原价的几折销售?23.如图,AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE,请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB∥CD,∴∠4= ()∵∠3=∠4∴∠3= (等量代换)∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．∴∠3= ()∴AD∥BE()．24.已知,如图,AD∥BC,∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2．25.如图1,点A、B直线1l上,点C、D在直线2l上,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∠EAC+∠ACE=90°．(1)请判断1l与2l位置关系并说明理由；(2)如图2,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(不与点C重合)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?请说明理由．26.小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图(1),小红看见了,说：“我来试一试”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)的正方形,中间还留下一个洞,恰好边长是2mm的小正方形,你能计算出每个长方形的长和宽吗?答案与解析一、选择题(共10道题,每题2分,共20分)1. 9的算术平方根是( )A. ﹣3B. ±3C. 3D. 3[答案]C[解析]试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．2.在平面直角坐标系中,点A(﹣2,4)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[答案]B[解析][分析]根据第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得答案．[详解]解：由﹣2＜0,4＞0得点A(﹣2,4)位于第二象限,故选：B．[点睛]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°,则∠2的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°[答案]B[解析][分析]先根据∠1＝50°,∠FEG＝90°,求得∠3的度数,再根据平行线的性质,求得∠2的度数即可．[详解]解：如图,∵∠1＝50°,∠FEG＝90°,∴∠3＝40°,∵AB∥CD,∴∠2＝∠3＝40°．故选：B．[点睛]本题主要考查的是平行线的性质,解决问题的关键是掌握：两直线平行,同位角相等．4.如图,AB∥CD,∠AGE=126°,HM平分∠EHD,则∠MHD的度数是()A. 44°B. 25°C. 26°D. 27°[答案]D[解析][分析]由题意可由平行线的性质,求出∠EHD的度数,再由HM平分∠EHD,即可求出∠MHD的度数．[详解]解：由题意得：∠AGE=∠BGF=126°,∵AB∥CD,∴∠EHD=180°−∠BGF=54°,又∵HM平分∠EHD,∴∠MHD=12∠EHD=27°.故选D.[点睛]本题主要考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.5.下列说法正确的是( )A. 相等的角是对顶角B. 一个角的补角必是钝角C. 同位角相等D. 一个角的补角比它的余角大90°[答案]D[解析][分析]根据对顶角的定义,余角与补角的关系,对各选项分析判断后利用排除法求解．[详解]解：A 、对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,故本选项错误；B 、锐角的补角是钝角,直角的补角是直角,钝角的补角是锐角,故本选项错误；C 、只有两直线平行,同位角才相等,故本选项错误；D 、一个角α的补角为180°﹣α,它的余角为90°﹣α,(180°﹣α)﹣(90°﹣α)＝90°,故本选项正确． 故选D ．[点睛]本题综合考查了余角、补角、对顶角,是基本概念题,熟记概念与性质是解题的关键．6.点()1,3-向右平移个单位后坐标为( )A ()4,3-B. ()1,6-C. ()2,3D. ()1,0-[答案]C[解析][分析]直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减．[详解]解：把点(−1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(−1+3,3),即(2,3),故选C ．[点睛]本题主要考查了坐标与图形变化−平移,平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标,左减,右加；上下移动改变点的纵坐标,下减,上加．7.《九章算术》中记载：“今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数,物价各几何?”意思是：现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还余3元；每人出7元,还差4元.问共有多少人?这个物品价格是多少元?设共有个人,这个物品价格是元.则可列方程组为( ) A. 83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩B. 83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩C. 84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩D. 84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩[答案]A[解析][分析] 根据等量关系：每人出8元,还余3元；每人出7元,还差4元即可列出方程组.[详解]根据题意有83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩故选：A.[点睛]本题主要考查二元一次方程组的应用,读懂题意,找到等量关系是解题的关键.8.下列说法正确的是()A. 的平方根是B. 的平方根C. 的平方根D. 的平方根[答案]A[解析]分析]根据平方根性质,逐一判定即可.[详解]A选项,的平方根是,正确；B选项,的平方根是,错误；C选项,的平方根是,错误；D选项,没有平方根,错误；故选：A.[点睛]此题主要考查对平方根的理解,熟练掌握,即可解题.9.过A(4,－2)和B(－2,－2)两点的直线一定()A. 垂直于x轴B. 与y轴相交但不平行于x轴C. 平行于x轴D. 与x轴,y轴平行[答案]C[解析][分析]根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．[详解]∵A,B两点的纵坐标相等,∴过这两点的直线一定平行于x轴．故选C．[点睛]解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．10.二元一次方程2x+y＝8的正整数解有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]C[解析][分析]由于二元一次方程2x+y＝8中y的系数是1,可先用含x的代数式表示y,然后根据此方程的解是正整数,那么把最小的正整数x＝1代入,算出对应的y的值,再把x＝2代入,再算出对应的y的值,依此可以求出结果．[详解]解：∵2x +y ＝8,∴y ＝8﹣2x ,∵x 、y 都是正整数,∴x ＝1时,y ＝6；x ＝2时,y ＝4；x ＝3时,y ＝2．∴二元一次方程2x +y ＝8的正整数解共有3对．故选：C ．[点睛]由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解,求满足二元一次方程的正整数解,即此方程中两个未知数的值都是正整数,这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．二、填空题(共8道题,每题2分,共16分)11.在22,0, 3.141592,2.95,0.2020020002 (72)π-+-(两个非零数之间依次多一个0),其中无理数有_______个[答案]3[解析][分析]无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．[详解]解：无理数有2π−0.2020020002…(两个非零数之间依次多一个0),共3个, 故答案为3.[点睛]此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)等有这样规律的数．的平方根是 ．[答案]±2．[解析][详解]±2． 故答案为±2．13.＝5.036,＝15.906,__________.[答案]503.6[解析][分析]根据平方根的计算方法和规律计算即可[详解]解：253600=25.3610000⨯=5.036×100=503.6．故答案为503.6．14.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是________[答案]15°[解析][分析]如下图,过点E作EF∥BC,然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.[详解]由题意可得AD∥BC,∠DAE=∠1+45°,∠AEB=90°,∠EBC=30°,过点E作EF∥BC,则AD∥EF∥BC,∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°,∠FEB=∠EBC=30°,又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB,∴∠AEF=90°-30°=60°,∴∠1+45°=60°,∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.319127-_____．[答案]2 3[解析][分析]根据是实数的性质即可化简.[详解]解：原式＝331982127273-==． 故答案为23． [点睛]此题主要考查二次根式的化简,解题的关键是熟知实数的性质.16.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.[答案]如果两个角是对顶角,那么这两个角相等[解析][分析]命题中的条件是两个角是对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在“那么”的后面．[详解]解：题设为：两个角是对顶角,结论为：这两个角相等,故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等．[点睛]本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单．17.如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°,则有BC ∥AE ；③如果∠1＝∠2＝∠3,则有BC ∥AE ；④如果∠2＝45°,必有∠4＝∠E ．其中正确的有_____(填序号)．[答案]①③[解析][分析]根据平行线的判定和性质解答即可．[详解]解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°,∴∠1＝∠3,故①正确,当∠2＝30°时,∠3＝60°,∠4＝45°,∴∠3≠∠4,故AE与BC不平行,故②错误,当∠1＝∠2＝∠3时,可得∠3＝∠4＝45°,∴BC∥AE,故③正确,∵∠E＝60°,∠4＝45°,∴∠E≠∠4,故④错误,故答案为：①③．[点睛]此题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质是解决本题的关键．18.如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,…,将△OAB进行n次变换,得到△OA n B n,观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测A2020的坐标是__[答案](22020,3)[解析][分析]根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标,根据具体数值找到规律即可．[详解]∵A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3)…纵坐标不变为3,横坐标都和2有关,为2n,∴An(2n,3)；∴A2020(22020,3)故答案为：(22020,3)[点睛]依次观察各点的横纵坐标,得到规律是解决本题的关键．三、解答题(第19-26题,共64分)19.计算(1(2)[答案](1)12-；(2).[解析][分析](1)直接利用立方根以及平方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用绝对值的定义化简得出答案；[详解](11512442 =-+=-(2)==[点睛]考查了实数的混合运算以及二次根式的加减混合运算,正确化简各数是解题关键．20.解方程组：(1)23321x yx y-=⎧⎨+=⎩．(2)222529x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩[答案](1)11xy=⎧⎨=-⎩；(2)521xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩.[解析][分析](1)首先由①×2+②,消去y,然后解关于x的方程即可求解．(2)由①+②+③得到x+y+z=4④,再由①-④得到y的值,②-④得到z的值,③-④得到x的值．[详解](1)23 321 x yx y①②-=⎧⎨+=⎩由①×2+②,得7x＝7,解得x＝1,把x＝1 代入①式,得2﹣y＝3,解得y＝﹣1所以原方程组的解为11 xy=⎧⎨=-⎩．(2)2 2....2 5....29.... x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③①+②+③ 得4x+4y+4z=16 即 x+y+z=4 ④①-④ 得y= -2②-④ 得z= 1③-④ 得x= 5所以原方程组的解为521x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩[点评]考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组,解方程组的基本思想是消元,基本方法是代入消元和加减消元．21.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC 的顶点坐标分别为()2,4A -,B(51)--，,(01)C ，,把三角形ABC 向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C '''．(1)画出三角形ABC 和平移后’’’A B C 的图形；(2)写出三个顶点,,的坐标；(3)求三角形ABC 的面积．[答案](1)图见解析(2)点A ′的坐标为(0,0)、B'的坐标为(-3,−5)、C ′的坐标为(2,−3)(3)192[解析][分析](1)依据所得点的坐标,描点后首尾顺次连接即可求解；(2)根据点的坐标的平移规律即可求解；(3)根据割补法及三角形的面积公式可得答案．[详解](1)如图,△ABC 和△’’’A B C 为所求； (2)∵把三角形ABC 向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C '''．∴点A ′的坐标为(0,0)、B'的坐标为(-3,−5)、C ′的坐标为(2,−3)；(3)三角形ABC 的面积=5×5-12×3×5-12×3×2-12×2×5=25-152-3-5=192．[点睛]本题主要考查作图−平移变换,解题的关键是掌握平移变换的定义和性质,并根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．22.在某体育用品商店,购买50根跳绳和80个毽子共用1120元,购买30根跳绳和50个毽子共用680元.(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?(2)该店在“元旦”节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元,该店的商品按原价的几折销售?[答案](1)跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元；(2)商品按原价的八五折销售.[解析][分析](1)可设跳绳的单价为x 元,毽子的单价为y 元,根据题意列出关于x,y 的二元一次方程组,解方程组即可；(2)设商品按原价的z 折销售,根据第(1)问求出来的跳绳和毽子的单价,根据题意列出方程,解方程即可.[详解](1)设跳绳的单价为x 元,毽子的单价为y 元,根据题意有508011203050680x y x y +=⎧⎨+=⎩ ,解得164x y =⎧⎨=⎩所以跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元；(2)设商品按原价的z 折销售,根据题意得(164)100170010z +⨯⨯= 解得8.5z = 所以商品按原价的八五折销售.[点睛]本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的应用,读懂题意,列出方程及方程组是解题的关键. 23.如图,AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE,请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB∥CD,∴∠4= ()∵∠3=∠4∴∠3= (等量代换)∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．∴∠3= ()∴AD∥BE()．[答案]∠BAE；两直线平行,同位角相等；∠BAE；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等,两直线平行．[解析][分析]根据平行线的性质得出∠4=∠BAE,由此∠3=∠BAE,根据∠2=∠1可得∠BAE=∠CAD,从而得出∠3=∠CAD,根据平行线的判定定理得出即可．[详解]解：∵AB∥CD,∴∠4=∠BAE( 两直线平行,同位角相等),∵∠3=∠4,∴∠3=∠BAE(等量代换),∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE,即∠BAE=∠CAD,∴∠3=∠CAD( 等量代换),∴AD∥BE( 内错角相等,两直线平行)．[点睛]本题考查平行线的性质和判定．熟记平行线的性质和判定定理,并能正确识图完成角度之间的转换是解决此题的关键．24.已知,如图,AD∥BC,∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2．[答案]见解析．[解析][分析]根据两直线平行,同旁内角互补得到∠A+∠ABC＝180°,再根据∠A＝∠C得到∠C+∠ABC＝180°,根据同旁内角互补,两直线平行得到DC∥AB,再利用两直线平行,内错角相等得到∠1＝∠2．[详解]∵AD∥BC,∴∠A+∠ABC＝180°,又∵∠A＝∠C,∴∠C+∠ABC＝180°,∴DC∥AB,∴∠1＝∠2．[点睛]考查了直线平行的判定与性质：同位角相等,两直线平行；两直线平行,内错角相等．25.如图1,点A、B在直线1l上,点C、D在直线2l上,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∠EAC+∠ACE=90°．(1)请判断1l与2l的位置关系并说明理由；(2)如图2,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(不与点C重合)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?请说明理由．[答案](1)1l∥2l；(2)①当Q在C点左侧时,∠BAC=∠CQP +∠CPQ,②当Q在C点右侧时,∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．[解析]分析](1)先根据CE 平分∠ACD ,AE 平分∠BAC 得出∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2,再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180,故可得出结论；(2)分两种情况讨论：①当Q 在C 点左侧时；②当Q 在C 点右侧时．[详解]解：(1)1l ∥2l ．理由如下：∵AE 平分∠BAC ,CE 平分∠ACD(已知),∴∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；又∵∠1+∠2=90°(已知), ∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°(等量代换)∴1l ∥2l (同旁内角互补,两直线平行)(2)①当Q 在C 点左侧时,过点P 作PE ∥1l ．∵1l ∥2l (已证),∴PE ∥2l (同平行于一条直线的两直线互相平行),∴∠1=∠2,(两直线平行,内错角相等),∠BAC=∠EPC ,(两直线平行,同位角相等),又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ,∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ (等量代换)②当Q 在C 点右侧时,过点P 作PE ∥1l ．∵1l ∥2l (已证),∴PE ∥2l (同平行于一条直线的两直线互相平行),∴∠1=∠2,∠BAC=∠APE ,(两直线平行,内错角相等),又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ,∠APE+∠EPC=180°(平角定义)∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．[点睛]本题考查了平行线的性质,根据题意作出平行线是解答此题的关键．26.小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图(1),小红看见了,说：“我来试一试”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)的正方形,中间还留下一个洞,恰好边长是2mm 的小正方形,你能计算出每个长方形的长和宽吗?[答案]小长方形的长为10mm ,宽为6mm ．[解析][分析]设每个小长方形的长为xmm ,宽为 ymm ,根据图形给出的信息可知,长方形的5个宽与其3个长相等,两个长加2的和等于一个长与两个宽的和,于是得方程组,解出即可．[详解]设每个长方形的长为xmm ,宽为 ymm ,由题意得35222x yx x y=⎧⎨+=+⎩,解得：106xy=⎧⎨=⎩．答：小长方形的长为10mm,宽为6mm．[点睛]考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．。

人教版数学七年级下册《期中检测题》(含答案)

人教版数学七年级下册《期中检测题》(含答案)

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题2分,共20分)1. 据悉,世界上最小开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.00000009克,用科学记数法表示此数正确的是( )A. 9.0×10﹣8B. 9.0×10﹣9C. 9.0×108D. 0.9×1092. 下列运算正确的是( )A. (﹣x﹣y)2＝x2﹣2xy+y2B. (﹣2x3)3＝﹣6x9C. x•x2＝x3D. (x+2)2＝x2+43. 下列各式中,不能用平方差公式是( )A. (3x﹣2y)(3x+2y)B. (a+b+c)(a﹣b+c)C. (a﹣b)(﹣b﹣a)D. (﹣x+y)(x﹣y)4. 下列说法错误的个数( )①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交两条直线必平行；③三角形的三条高线交于一点：④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 下列图形中,由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( )A B.C. D.6. 如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD＝2BD,BE＝CE,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC＝9,则S1﹣S2＝( )A. 12B. 32C. 1D. 27. 如果(x 2+ax+b )(x 2﹣3x )的展开式中不含x 2与x 3项,那么a 与b 的值是( )A. a ＝﹣3,b ＝9B. a ＝3,b ＝9C. a ＝﹣3,b ＝﹣9D. a ＝3,b ＝﹣9 8. 给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形的是( )A. ::2:3:5A B C ∠∠∠=B. A C B ∠-∠=∠C. 2A B C ∠=∠=∠D. 1123A B C ∠=∠=∠ 9. 如图,在长方形ABCD 中,点E ,G 、F 分别在边AD 、BC 、AB 上,将△AEF 沿着EF 翻折至△A ′EF ,将四边形EDCG 沿着EG 翻折至ED ′C ′G ,使点D 的对应点D ′落在AE 上,已知∠AFE ＝70°,则∠BGC ′的度数为( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°10. 如图,在ABC ∆中,AC BC =,若有一动点从出发,沿A C B A →→→匀速运动,则CP 的长度与时间之间的关系用图像表示大致是( )A B.C. D.二、填空题(每题3分,共24分)11. 若a+3b ﹣3＝0,则3a •27b ＝_____．12. (a ﹣2018)2+(2020﹣a )2＝20,则a ﹣2019＝_____．13. 若∠A 与∠B 的两边分别平行,且∠A 比∠B 的3倍少40°,则∠B ＝_____度．14. 已知a ,b ,c 是一个三角形的三边长,化简|a+c ﹣b|﹣|b ﹣c+a|﹣|a ﹣b ﹣c|＝_____．15. 已知BD 、CE 是△ABC 的高,BD 、CE 所在的直线相交所成的角中有一个角为60°,则∠BAC ＝_____． 16. 一个等腰三角形的周长是21,其中两边之差为6,则腰长为_____．17. 如图,AB ∥CD ,CF 平分∠DCG ,GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ,若∠E ＝34°,则∠B 的度数为____________．18. 已知动点P 以每秒2cm 的速度沿图甲的边框按从B →C →D →E →F →A 的路径移动,相应的△ABP 的面积S (cm 2)与时间t (秒)之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB ＝6cm ．当t ＝_____时,△ABP 的面积是15cm 2．三、解答题(共7小题,满分76分)19. 计算(1)(﹣a )3•a 2+(﹣2a 4)2÷a 3(2)()-30212019-20182020+-3.14--2π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．20. 先化简,再求值：[(2x﹣y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)+5x2]÷(﹣2y),其中x＝﹣12,y＝1．21. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,E为BC延长线上一点,AE交CD于点F,∠1＝∠2,∠3＝∠4,试说明AD//BE．证明：∵∠3＝∠4( )且∠4＝∠AFD( )∴∠3＝∠AFD在△ABC中,∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF中, ＝180°∵∠1＝∠2,∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D( )∵AB//CD∴∠B＝∠DCE( )∴(等量代换)∴AD//BE( )22. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,点G在边AB上,点E、F在边AC上,∠AGF＝∠ABC＝70°,∠1+∠2＝180°．(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由；(2)若DE⊥AC,∠2＝150°,求∠A的度数．23. 如图,某市修建了一个大正方形休闲场所,在大正方形内规划了一个正方形活动区,连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米,四条小路的长与宽都为b米和b2米．阴影区域铺设草坪,草坪的造价为每平米30元．(1)用含a、b的代数式表示草坪(阴影)面积并化简．(2)若a＝10,b＝5,计算草坪的造价．24. 甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发,他们分别以不同的速度匀速跑步2400米(甲的速度大于乙的速度),当甲第一次超出乙600米时,甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点,先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系图象如图所示,根据图象中提供的信息回答问题：(1)A点表示的是；(2)乙出发s时到达终点,a＝,b＝；(3)甲乙出发s相距150米．25. 在△ABC中,∠B,∠C均为锐角且不相等,线段AD,AE分别是△ABC中BC边上的高和△ABC的角平分线．(1)如图1,∠B＝70°,∠C＝30°,则∠DAE的度数．(2)若∠B＝α,∠DAE＝10°,则∠C＝(3)F是射线AE上一动点,G、H分别为线段AB,BE上的点(不与端点重合),将△ABC沿着GH折叠,使点B 落到点F处,如图2所示,其中∠1＝∠AGF,∠2＝∠EHF,请直接写出∠1,∠2与∠B的数量关系．答案与解析一、选择题(每题2分,共20分)1. 据悉,世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.00000009克,用科学记数法表示此数正确的是( )A. 9.0×10﹣8B. 9.0×10﹣9C. 9.0×108D. 0.9×109[答案]A[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.00000009＝9.0×10﹣8．故选：A．[点睛]本题考查了绝对值小于1的数的科学计数法表示,熟练掌握表示法则是解题的关键．2. 下列运算正确的是( )A. (﹣x﹣y)2＝x2﹣2xy+y2B. (﹣2x3)3＝﹣6x9C. x•x2＝x3D. (x+2)2＝x2+4[答案]C[解析][分析]分别根据完全平方公式,积的乘方,同底数幂的乘法等知识进行计算即可求解．[详解]解：A.原式＝x2+2xy+y2,计算错误,不合题意；B.原式＝﹣8x9,计算错误,不合题意；C.原式＝x1+2＝x3,计算正确,符合题意；D.原式＝x2+4+4x,计算错误,不合题意．故选：C．[解答]本题考查了完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法等知识,熟知相关法则是解题关键．3. 下列各式中,不能用平方差公式的是( )A. (3x﹣2y)(3x+2y)B. (a+b+c)(a﹣b+c)C. (a﹣b)(﹣b﹣a)D. (﹣x+y)(x﹣y)[答案]D[解析][分析]根据平方差公式的结构特点,两个数的和乘以两个数的差,对各选分析判断即可得解．[详解]解：A、(3x﹣2y)(3x+2y)是3x与2y的和与差的积,符合公式结构,故本选项不符合题意；B、(a+b+c)(a﹣b+c),是(a+c)与b的和与差的积,符合公式结构,故本选项不符合题意；C、(a﹣b)(﹣b﹣a),是﹣b与a的和与差的积,符合公式结构,故本选项不符合题意；D、(﹣x+y)(x﹣y)＝﹣(x﹣y)2,不符合公式结构,故本选项符合题意．故选：D．[点睛]此题主要考查平方差公式的结构特点,正确掌握结构是解题关键．4. 下列说法错误的个数( )①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交的两条直线必平行；③三角形的三条高线交于一点：④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个[答案]D[解析][分析]根据三角形的高、点到直线的距离定义、平行公理、平行线定义进行分析即可．[详解]解：①平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故原题说法错误；②平面内,不相交的两条直线必平行,故原题说法错误；③三角形的三条高线交于一点,应该是三条高线所在直线交于一点,故原题说法错误：④直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离,故原题说法错误；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故原题说法错误．错误的说法有5个,故选：D．[点睛]此题主要考查真假命题的判断,正确理解各相关概念是解题关键．5. 下列图形中,由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( )A. B.C D.[答案]B[解析][分析]根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．[详解]解：A、∠1＝∠2不能判定任何直线平行,故本选项错误；B、∵∠1＝∠2,∴AB∥CD,符合平行线判定定理,故本选项正确；C、∵∠1＝∠2,∴AC∥BD,故本选项错误；D、∠1＝∠2不能判定任何直线平行,故本选项错误．故选：B．[点睛]本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．6. 如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD＝2BD,BE＝CE,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC＝9,则S1﹣S2＝( )A. 12B.32C. 1D. 2[答案]B[解析][分析]S△ADF-S△CEF=S△ABE-S△BCD,所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可,因为AD=2BD,BE=CE,且S△ABC=9,就可以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积．[详解]∵BE=CE,∴BE=12 BC,∵S△ABC=9,∴S△ABE=12S△ABC=12×9=4.5．∵AD=2BD ,S △ABC =9,∴S △BCD =13S △ABC =13×9=3, ∵S △ABE -S △BCD =(S △ADF +S 四边形BEFD )-(S △CEF +SS 四边形BEFD )=S △ADF -S △CEF ,即S △ADF -S △CEF =S △ABE -S △BCD =4.5-3=1.5．故选B ．[点睛]考查三角形的面积,关键知道当高相等时,面积等于底边的比,根据此可求出三角形的面积,然后求出差．7. 如果(x 2+ax+b )(x 2﹣3x )的展开式中不含x 2与x 3项,那么a 与b 的值是( )A. a ＝﹣3,b ＝9B. a ＝3,b ＝9C. a ＝﹣3,b ＝﹣9D. a ＝3,b ＝﹣9 [答案]B[解析][分析]直接利用多项式乘多项式运算法则计算,进而得出a ,b 的值．[详解]解：∵(x 2+ax+b )(x 2﹣3x )的展开式中不含x 2与x 3项,∴原式＝x 4﹣3x 3+ax 3﹣3ax 2+bx 2﹣3bx＝x 4+(﹣3+a )x 3+(﹣3a+b )x 2﹣3bx ,∴﹣3+a ＝0,﹣3a+b ＝0,解得：a ＝3,b ＝9．故选：B ．[点睛]本题考查整式的乘法、多项式乘多项式的法则,灵活运用这些法则是解题的关键,属于中考常考题型． 8. 给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形是( )A. ::2:3:5A B C ∠∠∠=B. A C B ∠-∠=∠C. 2A B C ∠=∠=∠D. 1123A B C ∠=∠=∠ [答案]C[解析][分析]根据三角形的内角和等于180°求出最大角,然后选择即可.[详解]解：A 、最大角∠C=180°÷(2+3+5)×5=90°,是直角三角形,故此选项不符合题意；B 、最大角∠A=∠B+∠C=180°÷2=90°,是直角三角形,故此选项不符合题意；C 、最大角∠A=180°÷(2+2+1)×2=72°,故此选项符合题意；D 、最大角∠C=(1+2+3)×3==90°,故此选项不符合题意；故答案为：C.[点睛]本题考查了由角度大小计算判断直角三角形,掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键. 9. 如图,在长方形ABCD 中,点E ,G 、F 分别在边AD 、BC 、AB 上,将△AEF 沿着EF 翻折至△A ′EF ,将四边形EDCG 沿着EG 翻折至ED ′C ′G ,使点D 的对应点D ′落在AE 上,已知∠AFE ＝70°,则∠BGC ′的度数为( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°[答案]C[解析][分析] 先求出∠AEF ,再根据翻折变换的性质得到∠A ′EA ,根据平角的定义和翻折变换的性质可求∠A ′EG ,∠DEG ,再根据平行线的性质和角的和差关系即可求解．[详解]解：∵∠AFE ＝70°,∴∠AEF ＝20°,由翻折变换的性质得∠A ′EA ＝40°,∴∠A ′ED ＝140°,由翻折变换的性质得∠A ′EG ＝∠DEG ＝70°,∵A ′E ∥C ′G ,∴∠EGC ′＝110°,∵AD ∥BC ,∴∠EGB ＝70°,∴∠BGC ′＝110°﹣70°＝40°．故选：C ．[点睛]本题考查了翻折的性质,平行线的性质,理解翻折的性质得到相等的角解题关键．10. 如图,在ABC ∆中,AC BC =,若有一动点从出发,沿A C B A →→→匀速运动,则CP 的长度与时间之间的关系用图像表示大致是( )A. B.C. D.[答案]D[解析][分析]该题属于分段函数：点P在边AC上时,s随t的增大而减小；当点P在边BC上时,s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时,s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时,s随t的增大而增大．[详解]解：如图,过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中,AC=BC,∴AD=BD．①点P在边AC上时,s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时,s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时,s随t的增大而减小,点P与点D重合时,s最小,但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时,s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．[点睛]本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图．二、填空题(每题3分,共24分)11. 若a+3b﹣3＝0,则3a•27b＝_____．[答案]27[解析][分析]先将原式化为同底,然后利用条件即可求出答案．[详解]解：原式＝3a•(33)b＝3a+3b,∵a+3b﹣3＝0∴a+3b＝3,∴原式＝33＝27,故答案为：27．[点睛]本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法,解题的关键是熟练掌握运算法则．12. (a﹣2018)2+(2020﹣a)2＝20,则a﹣2019＝_____．[答案]±3[解析][分析]将(a﹣2018)、(2020﹣a)分别转化为含有(a﹣2019)的形式,然后利用完全平方公式解答．[详解]解：∵(a﹣2018)2+(2020﹣a)2＝[(a﹣2019)+1]2+[(a﹣2019)﹣1]2＝2(a﹣2019)2+2＝20．∴(a﹣2019)2＝9．∴a﹣2019＝±3．故答案是：±3．[点睛]此题主要考查求代数式的值,解题关键是根据题意整理式子．13. 若∠A与∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的3倍少40°,则∠B＝_____度．[答案]55或20[解析][分析]根据平行线性质得出∠A+∠B＝180°①,∠A＝∠B②,求出∠A＝3∠B﹣40°③,把③分别代入①②求出即可．[详解]解：∵∠A与∠B的两边分别平行,∴∠A+∠B＝180°①,∠A＝∠B②,∵∠A比∠B的3倍少40°,∴∠A＝3∠B﹣40°③,把③代入①得：3∠B﹣40°+∠B＝180°,∠B＝55°,把③代入②得：3∠B﹣40°＝∠B,∠B＝20°,故答案为：55或20．[点睛]本题考查平行线的性质,解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行,即可得∠A ＝∠B或∠A＋∠B＝180°,注意分类讨论思想的应用．14. 已知a,b,c是一个三角形的三边长,化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝_____．[答案]a﹣3b+c[解析][分析]根据三角形三边关系得到a+c﹣b＞0,b﹣c+a＞0,a﹣b﹣c＜0,再去绝对值,合并同类项即可求解．[详解]解：∵a,b,c是一个三角形的三条边长,∴a+c﹣b＞0,b﹣c+a＞0,a﹣b﹣c＜0,|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c,故答案为：a﹣3b+c．[解答]本题考查了三角形三边关系,绝对值的意义,根据三角形三边关系得到三个绝对值内整式的符号是解题关键．15. 已知BD、CE是△ABC的高,BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°,则∠BAC＝_____．[答案]60°或120°．[解析][分析]分两种情况：(1)当∠A为锐角时,如图1；(2)当∠A为钝角时,如图2；根据四边形的内角和为360°即可得出结果．[详解]解：分两种情况：(1)当∠A为锐角时,如图1,∵∠DOC＝60°,∴∠EOD＝120°,∵BD、CE是△ABC的高,∴∠AEC＝∠ADB＝90°,∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°；(2)当∠A为钝角时,如图2,∵∠F＝60°,同理：∠ADF＝∠AEF＝90°,∴∠DAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°,∴∠BAC＝∠DAE＝120°,综上所述,∠BAC的度数为60°或120°,故答案为：60°或120°．[点睛]本题考查了三角形高线的定义,四边形的内角和等知识,掌握相关定理,能分类讨论是解题关键．16. 一个等腰三角形的周长是21,其中两边之差为6,则腰长为_____．[答案]9[解析][分析]分底小于腰和底大于腰两种情况分别计算三角形的三边,再根据三边关系进行取舍即可．[详解]解：(1)设底为x,则腰为(x+6),由题意得：x+2(x+6)＝21,解得：x＝3,当x＝3时,x+6＝9,此时等腰三角形的三边为：3,9,9；(2)设底为x,则腰为(x﹣6),由题意得：x+2(x﹣6)＝21,解得：x＝11,当x＝11时,x﹣6＝5,11,5,5不能构成三角形,不符合题意；因此,腰为9,故答案为：9．[点睛]本题考查了等腰三角形的定义,三角形的三边关系,根据题意分类讨论,并对答案根据三边关系进行分析取舍是解题关键．17. 如图,AB∥CD,CF平分∠DCG,GE平分∠CGB交FC的延长线于点E,若∠E＝34°,则∠B的度数为____________．[答案]68°[解析][分析]如图,延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．[详解]解：如图,延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y．则有22x y GMCx y E=+∠⎧⎨=+∠⎩①②,①-2×②得：∠GMC=2∠E, ∵∠E=34°,∴∠GMC=68°,∵AB∥CD,∴∠GMC=∠B=68°,故答案为:68°．[点睛]本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟悉基本图形,学会添加常用辅助线,学会利用参数构建方程组解决问题,属于中考填空题中的能力题．18. 已知动点P 以每秒2cm 的速度沿图甲的边框按从B →C →D →E →F →A 的路径移动,相应的△ABP 的面积S (cm 2)与时间t (秒)之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB ＝6cm ．当t ＝_____时,△ABP 的面积是15cm 2．[答案]2.5或14.5[解析][分析]根据题意得：动点P 在BC 上运动的时间是4秒,又由动点的速度,可得BC 、AF 的长；再根据三角形的面积公式解答即可．[详解]解：动点P 在BC 上运动时,对应的时间为0到4秒,易得：BC ＝2cm/秒×4秒＝8(cm )； 动点P 在CD 上运动时,对应的时间为4到6秒,易得：CD ＝2cm/秒×(6﹣4)秒＝4(cm )；动点P 在DF 上运动时,对应的时间为6到9秒,易得：DE ＝2cm/秒×(9﹣6)秒＝6(cm ),故图甲中的BC 长是8cm ,DE ＝6cm ,EF ＝6﹣4＝2(cm )∴AF ＝BC+DE ＝8+6＝14(cm ),∴b ＝9+(EF+AF )÷2＝17, ∴12152AB t ⋅=或()12152AB BC CD DE EF AF t ++++-=, 解得t ＝2.5或14.5．故答案为：2.5或14.5．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用及动点问题,根据题意需要分情况讨论是解题的关键．三、解答题(共7小题,满分76分)19. 计算(1)(﹣a )3•a 2+(﹣2a 4)2÷a 3(2)()-30212019-20182020+-3.14--2π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．[答案](1)3a5；(2)10．[解析][分析](1)直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案；(2)直接利用乘法公式将原式变形进而得出答案．[详解]解：(1)原式＝﹣a5+4a8÷a3＝﹣a5+4a5＝3a5；(2)原式＝20192﹣(2019﹣1)(2019+1)+1+8＝20192﹣(20192﹣1)+9＝20192﹣20192+1+9＝10．[点睛]本题考查了整式的乘法运算,平方差公式,0指数幂,负整数指数幂等知识,熟知相关运算法则是解题关键．20. 先化简,再求值：[(2x﹣y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)+5x2]÷(﹣2y),其中x＝﹣12,y＝1．[答案]﹣y+2x,﹣2[解析][分析]先根据整式的运算法则进行化简,然后将x与y的值代入原式即可求出答案．[详解]解：原式＝(4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2)÷(﹣2y)＝(2y2﹣4xy)÷(﹣2y)＝﹣y+2x,当x＝12-,y＝1时,原式＝﹣1+2×(12 -)＝﹣1﹣1＝﹣2．[点睛]本题考查乘法公式的混合运算,熟记完全平方公式和平方差公式是解题的关键,需要注意把乘法公式的结果用括号括起来．21. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,E为BC延长线上一点,AE交CD于点F,∠1＝∠2,∠3＝∠4,试说明AD//BE．证明：∵∠3＝∠4( )且∠4＝∠AFD( )∴∠3＝∠AFD在△ABC中,∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF中, ＝180°∵∠1＝∠2,∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D( )∵AB//CD∴∠B＝∠DCE( )∴(等量代换)∴AD//BE( )[答案]已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行,同位角相等；等量代换；内错角相等,两直线平行．[解析]分析]利用平行线的性质定理和判定定理进行解答即可．[详解]证明：∵∠3＝∠4(已知)且∠4＝∠AFD(对顶角相等)∴∠3＝∠AFD,在△ABC中,∠1+∠B+∠3＝180°,在△ADF中,∠2+∠D+∠AFD＝180°,∵∠1＝∠2,∠3＝∠AFD,∴∠B＝∠D(等式的性质),∵AB//CD,∴∠B＝∠DCE(两直线平行,同位角相等)∴∠D＝∠DCE(等量代换),∴AD//BE(内错角相等,两直线平行)．故答案为：已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行,同位角相等；等量代换；内错角相等,两直线平行．[点睛]本题考查平行线的性质以及判定定理,熟练掌握相关定理是解决此题的关键．22. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,点G在边AB上,点E、F在边AC上,∠AGF＝∠ABC＝70°,∠1+∠2＝180°．(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由；(2)若DE⊥AC,∠2＝150°,求∠A的度数．[答案](1)DE∥BF,理由见解析；(2)∠A =50°．[解析][分析](1)依据FG∥CB,即可得出∠1＝∠3,再根据∠1+∠2＝180°,即可得到∠2+∠3＝180°,进而判定DE∥BF．(2)依据三角形外角性质以及三角形内角和定理,即可得到∠A的度数．[详解]解：(1)BF与DE的位置关系为互相平行,理由：∵∠AGF＝∠ABC＝70°,∴FG∥CB,∴∠1＝∠3,又∵∠1+∠2＝180°,∴∠2+∠3＝180°∴DE∥BF．(2)∵DE⊥AC,∠2＝150°,∴∠C＝∠2﹣∠CED＝150°﹣90°＝60°,又∵∠ABC＝70°,∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣70°﹣60°＝50°．[点睛]此题主要考查平行线的判定和性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质,熟练进行逻辑推理是解题关键．23. 如图,某市修建了一个大正方形休闲场所,在大正方形内规划了一个正方形活动区,连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米,四条小路的长与宽都为b米和b2米．阴影区域铺设草坪,草坪的造价为每平米30元．(1)用含a、b的代数式表示草坪(阴影)面积并化简．(2)若a＝10,b＝5,计算草坪的造价．[答案](1)24ab-6b2；(2)31500元．[解析][分析](1)根据已知条件,用大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求解．(2)把a＝10,b＝5及草坪的造价为每平米30元代入代数式即可求解．[详解]解：(1)∵阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积,∴草坪(阴影)面积为：6a×6a﹣4×b×12×b﹣(6a﹣2b)2=24ab-6b2．(2)当a＝10,b＝5时,草坪的造价为：(24×10×5-6×52)×30=31500(元)．[点睛]本题考查了整式的应用和求整式的值,根据题意正确列出整式是解题的关键．24. 甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发,他们分别以不同的速度匀速跑步2400米(甲的速度大于乙的速度),当甲第一次超出乙600米时,甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点,先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系图象如图所示,根据图象中提供的信息回答问题：(1)A点表示的是；(2)乙出发s时到达终点,a＝,b＝；(3)甲乙出发s相距150米．[答案](1)甲在600秒时,第一次超出乙600米；(2)1600,1000,1360；(3)150或900或1150或1500．[解析][分析](1)由图象可得：点A表示甲在600秒时,第一次超出乙600米；(2)先求出甲,乙速度,即可求解；(3)分四种情况讨论,由时间＝路程÷速度,即可求解．[详解]解：(1)点A表示甲在600秒时,第一次超出乙600米,故答案为：甲在600秒时,第一次超出乙600米；(2)由图形可得乙出发1600s时到达终点,∴乙的速度＝24001600＝1.5米/秒,∴甲的速度＝600600+1.5＝2.5秒,∴a＝600 2.51.5⨯＝1000,∴b＝24002.5﹣600+1000＝1360,故答案为：1600,1000,1360；(2)刚出发时,1502.5 1.5-＝150s,甲在A地时,2.56001501.5⨯-＝900s,从A地出发后,1000+150＝1150s,甲到终点后,24001501.5-＝1500s,综上所述：甲乙出发150s或900s或1150s或1500s时,相距150米．故答案为：150或900或1150或1500．[点睛]此题主要考查根据函数图象的信息解决实际问题,解题关键是读懂函数图象．25. 在△ABC中,∠B,∠C均为锐角且不相等,线段AD,AE分别是△ABC中BC边上的高和△ABC的角平分线．(1)如图1,∠B＝70°,∠C＝30°,则∠DAE的度数．(2)若∠B＝α,∠DAE＝10°,则∠C＝(3)F是射线AE上一动点,G、H分别为线段AB,BE上的点(不与端点重合),将△ABC沿着GH折叠,使点B 落到点F处,如图2所示,其中∠1＝∠AGF,∠2＝∠EHF,请直接写出∠1,∠2与∠B的数量关系．[答案](1)∠DAE＝20°；(2)α﹣20°；(3)∠1+∠2＝2∠B[解析][分析](1)三角形根据三角形内角和定理求出∠BAC,再由角平分线性质求得∠BAE,再根据三角形的高和直角三角形的性质求得∠BAD,进而由角的和差关系求得结果；(2)根据直角三角形的性质求得∠BAD,再由角的和差关系求得∠BAE,由角平分线的定义求得∠BAC,最后根据三角形内角和定理求得结果；(3)根据邻补角性质和角平分线定义用∠1、∠2分别表示∠BGH和∠BHG,再由三角形内角和定理得结果．[详解]解：(1)∵∠B＝70°,∠C＝30°,∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE＝40°,∵AD是△ABC的高,∴∠ADB＝90°,∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°,∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；(2)∵∠B＝α,∠ADB＝90°,∴∠BAD＝90°﹣α,∵∠DAE＝10°,∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝100°﹣α,∵AE平分∠BAC,∴∠BAC＝200°﹣2α,∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣α﹣200°+2α＝α﹣20°, 故答案为：α﹣20°；(3)∠1+∠2＝2∠B．理由：由折叠知,11,,22BGH BGF BHG BHF ∠=∠∠=∠∵∠BGF＝180°﹣∠1,∠BHF＝180°﹣∠2,∴∠BGH＝90°﹣12∠1,∠BHG＝90°﹣122∠,∴∠B＝180°﹣∠BGH﹣∠BHG＝1112 22∠+∠,即∠1+∠2＝2∠B．[点睛]本题考查三角形内角和、邻角补角性质、角平分线、高线、直角三角形相关性质以及折叠图形的特点,熟练掌握相关知识点并运用是解决此题的关键．。

期中模拟测试卷(一)七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题人教版

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七年级下册期中模拟测试（一）数学学科（考试时间：120分钟满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）上，在试题卷上作答无效．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．36的平方根是（）A．±6 B．6 C．﹣6 D．±【答案】A【解答】解：∵（±6）2＝36，∴36的平方根是±6．故选：A．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）【答案】D【解答】解：小手盖住的点的坐标在第三象限，点横坐标与纵坐标都是负数，只有（﹣4，﹣3）符合．故选：D．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝150°，则∠AOC的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B【解答】解：∵∠AOE＝150°，∴∠BOE＝180°﹣150°＝30°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOE＝60°，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，故选：B．4．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC＝3，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解答】解：∵AC⊥BC，∴AP≥AC，即AP≥3．故选：A．5．下列各数3.1415926，﹣，0.202202220…，π，，﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：3.1415926，﹣是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有﹣，0.202202220…，π，共3个．故选：C．6．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项错误；故选：B．7．下列命题是真命题的有（）①过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等；④在同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，正确，为真命题；②同位角相等，两直线平行，正确，为真命题；③两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；④在同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行，正确，为真命题；故真命题的个数为3个，故选：C．8．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对【答案】A【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0，解得，a＝2，b＝3，则b﹣a＝1，故选：A．9．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【答案】D【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．10．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°【答案】C【解答】解：过点P作P A∥a，则a∥b∥P A，∴∠1+∠MP A＝180°，∠3+∠NP A＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故选：C．11．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米【答案】C【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，图是矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，则小明从出口A到出口B所走的路线长为50+（25﹣1）×2＝98米．故选：C．12．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2021次，点P依次落在点P1、P2、P3…，P2021的位置，由图可知P1（1，1），P2（2，0），P3（2，0），P4（3，1），则P2021的坐标为（）A．（2020，0）B．（2020，1）C．（2021，0）D．（2021，1）【答案】D【解答】解：根据图形可得，正方形旋转4次为一个周期，即P→P4为一周期，且相差3﹣（﹣1）＝4，∴一个周期P向右移动4个单位长度．∵2021÷4＝505…1，∴到P2021有505个周期再旋转一次，505×4﹣1＝2019，∴P2020（2019，1），由P2020→P2021与P→P1类似，∴P2021（2021，1）．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．14．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为．【答案】110°【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110°．15．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离是．【答案】3【解答】解：根据平移的性质，平移的距离＝BE＝4﹣1＝3，故答案为：3．16．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是．【答案】35°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1＝25°，∵∠MEF＝60°，∴∠2＝∠MEF﹣∠AEF＝60°﹣25°＝35°，故答案为35°．17．若第三象限内的点P（x，y）、满足|x|＝3，y2＝25．则P点的坐标是．【答案】（﹣3，﹣5）【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，∴x＝±3，y＝±5，∵P在第三象限，∴点P的坐标是（﹣3，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣5）．18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2019个点的横坐标为．【答案】45【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2019个点是（45，6），所以，第2019个点的横坐标为45．故答案为：45．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算下列各式的值：【答案】6【解答】解：＝+（﹣5）+9﹣（﹣2）＝+（﹣5）+9﹣+2＝6．20．求满足下列各式x的值（1）2x2﹣8＝0；（2）（x﹣1）3＝﹣4．【答案】（1）x＝±2；（2）x＝﹣1【解答】解：（1）2x2﹣8＝0，2x2＝8，x2＝4，x＝±2；（2）（x﹣1）3＝﹣4，（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1＝﹣2，x＝﹣1．21．一个正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，求a和这个正数．【答案】9【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，则这个正数为9．22．如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC．（1）将三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得三角形A'B'C'，在所给的网格中画出三角形A'B'C'的位置；（2）求出三角形A'B'C'的面积；（3）如果点C的坐标为（3，﹣1），请在所给的网格中建立平面直角坐标系．填空：①BC与B'C'的关系是；②BB'与CC'的关系是．【答案】（1）略（2）（3）平行且相等，平行且相等．【解答】解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求；（2）S△A'B'C'＝3×3﹣＝；（3）坐标系如图所示，①BC与B'C'的关系是：平行且相等，②BB'与CC'的关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等，平行且相等．23．如图，AB，CD相交于点O，OM平分∠BOD．（1）若∠AOC＝50°，求∠AOM的度数；（2）若2∠AOD＝3∠AOC，求∠COM的度数．【答案】（1）160°(2)144°【解答】解：（1）由题意可得∠BOD＝∠AOC＝50°，∠AOD＝180°﹣∠AOC＝130°，∵OM平分∠BOD，∴∠DOM＝＝25°，∴∠AOM＝∠AOD+∠DOM＝135°+25°＝160°；（2）∵2∠AOD＝3∠AOC，∠AOD+∠AOC＝180°，∴∠AOD+∠AOD＝180°，解得∠AOD＝108°，∴∠BOD＝180°﹣108°＝72°，∠COB＝∠AOD＝108°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝＝36°，∴∠COM＝∠COB+∠BOM＝108°+36°＝144°．24．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【答案】（1）略（2）25°【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．25．我们知道：无理数是无限不循环的小数．下面是探究无理数的大小过程：因为12＝1，22＝4，所以1＜＜2；因为1.42＝1.96，1.52＝2.25，所以1.4＜＜1.5；因为1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，所以1.41＜＜1.42；因为1.4142＝1.999396，1.4152＝2.002225，所以1.414＜＜1.415；……如此进行下去，可以得到的更加精确的近似值．（1）请仿照上面的思考过程，请直接写出无理数的大致范围？（精确到0.01）（2）填空：①比较大小：32（填“＞、＜或＝”）；②若a、b均为正整数，a＞，b＜，则a+b的最小值是．（3）现有一块长4.1dm，宽为3dm的长方形木板，要想在这块木板上截出两个面积分别为2dm2和5dm2的正方形木板，张师傅准备采用如图的方式进行，请你帮助分析一下，他的方法可行吗？【答案】（1）2.23＜＜2.24（2）＞，4（3）可行【解答】解：（1）∵2.232＜5＜2.242，∴2.23＜＜2.24；（2）①∵（3）2＝18，（2）2＝12，∴3＞2；故答案为：＞；②∵a、b均为正整数，a＞，b＜，∴a最小为3，b＝1，∴a+b最小为4；故答案为：4；（3）他的方法可行，理由如下：∵面积分别为2dm2的正方形边长是dm，面积分别为5dm2的正方形是dm，≈2，236＜3，+≈3.65＜4.1，∴他的方法可行．26．如图，在平面直角坐标系，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），且|a﹣26|+＝0，将点B向右平移24个单位长度得到C．（1）求A、B两点的坐标；（2）点P、Q分别为线段BC、OA两个动点，P自B点向C点以2个单位长度/秒向右运动，同时点Q自A点向O点以4个单位长度/秒向左运动，设运动的时间为t，连接PQ，当PQ恰好平分四边形BOAC的面积时，求t的值；（3）点D是直线AC上一点，连接QD，作∠QDE＝120°，边DE与BC的延长线相交于点E，DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，当点Q运动时，∠MDN的度数是否变化？请说明理由．【答案】（1）A（26，0），B（0，8）（2）t＝（3）不变【解答】解：（1）∵|a﹣26|+＝0，∴a﹣26＝0，且8﹣b＝0，∴a＝26，b＝8，∴A（26，0），B（0，8）；（2）∵BC∥x轴，BC＝24，∴C（24，8），由题意得：BC∥OA，BP＝2t，AQ＝4t，则PC＝24﹣2t，OQ＝26﹣4t，BO＝8，∴S梯形AOBC＝×（24+26）×8＝200，当PQ恰好平分四边形BOAC时，S梯形OBPQ＝×200＝100，∴：×（2t+26﹣4t）×8＝100，解得：t＝；（3）当点Q运动时，∠MDN的度数不变，理由如下：如图1，当点D在线段CA的延长线上或AC的延长线上时，∵DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，∴∠NDC＝，∠QDA，∠MDC＝∠CDE，∴∠MDN＝∠NDC+∠MDC＝（∠QDA+∠CDE）＝∠QDE＝60°；如图2，当点D在线段AC上时，∵DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，∴∠NDQ＝∠ADQ，∠MDC＝∠CDE，设∠CDE＝α，∴∠QDC＝120°﹣α，∠ADQ＝180°﹣（120°﹣α）＝60°+α，∴∠MDN＝∠MDC+∠QDC+∠NDC＝α+120°﹣α+（60°+α）＝150°；综上所述，∠MDN的度数为150°或60°，∴当点Q运动时，∠MDN的度数不变化．。

人教版数学七年级下学期《期中检测试卷》附答案

人教版数学七年级下学期《期中检测试卷》附答案

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:每小题只有一个选项是符合题意的1.计算23()m m -⋅结果是( )A. 5m -B. 5mC. 6m -D. 6m2.下列计算正确的是( )A. 236()()()a a a a ---=B. ()3235626m n m n -=-C. 1025x x x ÷=D. 03226-⨯=- 3.下列各式中能用平方差公式计算的是( )A. (32)(32)a b b a +-B. (21)(21)x x -+--C. ()()x y x y --+D. 1122x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭4.如图,AB 与CD 交于点,OE AB ⊥．下列说法错误的是( )A. AOC ∠与BOD ∠相等B. BOD ∠与DOE ∠互余C. AOC ∠与AOD ∠互补D. AOE ∠与BOC ∠对顶角 5.计算结果为256x x --的是( )A. ()()23x x -+B. ()()61x x +-C. ()()23x x +-D. ()()61x x -+ 6.如图,AB AC ⊥,AD BC ⊥,垂足分别为,,则图中能表示点到直线的距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条7.小颖妈妈在防疫期间从家里出发,用了10分钟快速走到一个离家800米的药店,在药店排队10分钟买到了预约的口罩,然后步行回到家．下列图象能正确表示小颖妈妈所走的路程与时间关系的是( ) A. B. C. D. 8.多项式A B ÷的计算结果是21x -+,已知21B x =+,由此可知多项式是( )A. 241x +B. 214x -C. 4x -D. 241x -二、填空题9.2020年2月21日,国家卫生健康委决定将“新型冠状病毒肺炎”英文名称修订为“COVID-19”,新型冠状病毒的直径约60220nm -,60nm 用科学记数法表示为________.10.一个长方体长是5210cm ⨯,宽是31.510cm ⨯,高是41.310cm ⨯,则它的体积是________3m .11.如图所示,随着剪刀两个把手之间夹角(DOC ∠)的增大,剪刀刀刃之间的夹角(AOB ∠)________(填“增大”“减小”或“不变”),理由是________________．12.下表反映的是某水果店销售的草莓数量(kg )与销售总价(元)之间的关系,它可以表示为________． 销售数量(kg )1 2 3 4 … 销售总价(元)6.5 125 18.5 245 …13.计算101(2)2π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果是________.14.如图,在两条方向相同的南北公路之间要修一条笔直的公路AB ,从地测得公路的走向是南偏西50°,则从地测公路的走向是________.15.已知有理数,满足2213a b --=,则33()()a b a b +-的值是________．16.根据如图所示阴影部分的面积可以写出的一个等式是________．三、解答题17.计算：(1)()32328x x y xy ⋅÷； (2)3(2)(3)9a a a a -⋅--÷；(3)()2(1)(1)1x x x -++.18.求下列各式的值：(1)2(31)(32)(23)x x x x +-+-,其中2x =-；(2)222()()22m n m n mn mn ⎡⎤+--+÷⎣⎦,其中1m =,12n =-. 19.数学活动课上,小亮把两个含30°角的三角板按照如图所示方式摆放,点,,,在同一条直线上,他让小明判断直线AB 与CD 的位置关系,小明很快说出了答案并讲出了判断的依据.请你猜猜小明的答案和理由.20.如图,已知α∠,β∠．求作：AOB ∠,使AOB αβ∠=∠-∠．(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)21.防疫期间的某天上午9：00,社区工作人员小孙从社区办公室出发,上门为本社区两户隔离人员家庭送生活用品,同时了解隔离人员的健康状况,她先去了距离社区较近的张家,稍作停留简单询问了情况后,又去了稍远一点的李家,这家人口较多,了解情况时间稍长一些,由于社区还有其它事情等待处理,结束工作后她快速返回社区办公室．已知小孙距离社区办公室的距离(米)与离开办公室的时间(分)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)图中点表示的意义是什么?(2)小孙从李家出来后步行的速度是多少?(3)小孙在李家停留了几分钟?小孙几点回到社区办公室?22.如图,已知//AB CE ,点,,在同一条直线上.(1)已知40B ∠=︒,求DCE ∠的度数；(2)已知60A ∠=︒,40B ∠=︒,求ACD ∠的度数；(3)当A ∠,B 的度数变化时,A ∠,B ,ACD ∠之间的数量关系会变化吗?如果不变,请写出它们之间的数量关系.答案与解析一、选择题:每小题只有一个选项是符合题意的1.计算23()m m -⋅的结果是( )A. 5m -B. 5mC. 6m -D. 6m[答案]B[解析][分析] 根据积的乘方和同底数幂的乘法计算即可．[详解]解：23()m m -⋅=23m m ⋅=5m故选B ．[点睛]此题考查的是幂的运算性质,掌握积的乘方和同底数幂的乘法是解决此题的关键．2.下列计算正确的是( )A. 236()()()a a a a ---=B. ()3235626m n m n -=- C 1025x x x ÷=D. 03226-⨯=- [答案]A[解析][分析]根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、零指数幂的性质和负指数幂的性质逐一判断即可．[详解]A.2312366()()()()()a a a a a a ++---=-==-,故本选项正确；B.()3236928m n m n -=-,故本选项错误；C.1018202x x x x -÷==,故本选项错误；D.031122188-⨯=⨯=,故本选项错误． 故选A ． [点睛]此题考查的是幂的运算性质,掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、零指数幂的性质和负指数幂的性质是解决此题的关键．3.下列各式中能用平方差公式计算的是( )A. (32)(32)a b b a +-B. (21)(21)x x -+--C. ()()x y x y --+D. 1122x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭[答案]B[解析][分析]根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可． [详解]解：A 、不符合两个数的和与这两个数的差相乘,不能用平方差公式,故本选项错误；B 、符合平方差公式,故本选项正确；C 、原式=()2x y -+,故本选项错误； D 、原式=212x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,故本选项错误． 故选：B ．[点睛]本题考查平方差公式,熟知两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差是解题的关键． 4.如图,AB 与CD 交于点,OE AB ⊥．下列说法错误的是( )A. AOC ∠与BOD ∠相等B. BOD ∠与DOE ∠互余C. AOC ∠与AOD ∠互补D. AOE ∠与BOC ∠是对顶角[解析][分析]根据对顶角的性质、补角和余角的定义即可解题．[详解]解：A.∠AOC 与∠BOD 是对顶角,所以∠AOC=∠BOD ,故正确；B.∠BOD 和∠DOE 互为余角,故正确；C.AOC ∠与AOD ∠互补,故正确；D.AOE ∠与BOC ∠不是对顶角,故错误．故选D ．[点睛]本题考查了对顶角的性质、补角和余角的定义,属于简单题,熟悉概念和性质是解题关键． 5.计算结果为256x x --的是( )A. ()()23x x -+B. ()()61x x +-C. ()()23x x +-D. ()()61x x -+[答案]D[解析][分析]运用十字相乘的方法来分解即可．[详解]解：256x x --=(x-6)(x+1)故选D[点睛]本题考查了运用十字相乘的方法来分解因式,熟练掌握该方法是解决本题的关键．6.如图,AB AC ⊥,AD BC ⊥,垂足分别为,,则图中能表示点到直线的距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条[答案]D[分析]根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,即可得出结论．[详解]解：AD的长度表示点A到直线BC的距离；BD的长度表示点B到直线AD的距离；CD的长度表示点C到直线AD的距离；CA的长度表示点C到直线AB的距离；BA的长度表示点B到直线AC的距离；综上：图中能表示点到直线的距离的线段共有5条故选D．[点睛]此题主要考查了点到直线的距离,解题关键是明确点到直线的距离是这个点到直线的垂线段的长,因此要找到垂直的特点即可．7.小颖妈妈在防疫期间从家里出发,用了10分钟快速走到一个离家800米的药店,在药店排队10分钟买到了预约的口罩,然后步行回到家．下列图象能正确表示小颖妈妈所走的路程与时间关系的是()A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据小颖妈妈所走的路程与时间关系分析图象即可．[详解]解：小颖妈妈用了10分钟快速走到一个离家800米的药店,此时各个选项均符合题意；在药店排队10分钟买到了预约口罩,即这10分钟走的路程为0,故可排除B和D；然后步行回到家,即此时小颖妈妈又行驶了800米,故可排除C,选A．故选A．[点睛]此题考查的是根据题意,选择正确的图象,掌握图象横纵坐标表示的实际意义是解决此题的关键．8.多项式A B ÷的计算结果是21x -+,已知21B x =+,由此可知多项式是( )A. 241x +B. 214x -C. 4x -D. 241x -[答案]B[解析][分析]根据A B ÷的计算结果是21x -+,可得A=B (-2x+1),将21B x =+代入计算即可．[详解]解：∵A B ÷的计算结果是21x -+,∴A=B (2x+1)=(2x+1)(-2x+1)=-(2x+1)(2x-1)=214x -．故选：B ．[点睛]本题考查了整式的乘除,关键是掌握整式的乘除运算法则,平方差公式,在计算时要注意结果的符号． 二、填空题9.2020年2月21日,国家卫生健康委决定将“新型冠状病毒肺炎”英文名称修订为“COVID-19”,新型冠状病毒的直径约60220nm -,60nm 用科学记数法表示为________.[答案]8610-⨯[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：∵1nm=1×10-9m ∴60nm=6×10-8m ． 故答案为：6×10-8． [点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中1||10a <,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题也考查了纳米与米之间的单位换算：1nm=1×10-9m ． 10.一个长方体的长是5210cm ⨯,宽是31.510cm ⨯,高是41.310cm ⨯,则它的体积是________3m .[答案]63.910⨯[解析][分析]先进行单位换算,再计算长方体的体积[详解]53210cm=210m ⨯⨯,311.510cm=1.510m ⨯⨯,421.310cm=1.310m ⨯⨯故它的体积是：33126210 1.510 1.310 3.1m 90⨯⨯⨯⨯⨯=⨯．故答案为：63.910⨯[点睛]此题主要考查了单项式乘以单项式以及科学记数法的表示方法,单位换算和正确计算是解题关键． 11.如图所示,随着剪刀两个把手之间夹角(DOC ∠)的增大,剪刀刀刃之间的夹角(AOB ∠)________(填“增大”“减小”或“不变”),理由是________________．[答案] (1). 增大 (2). 对顶角相等[解析][分析]根据对顶角的性质即可得出结论．[详解]解：∵∠AOB 和∠DOC 为对顶角∴∠AOB=∠DOC∴随着剪刀两个把手之间夹角(DOC ∠)的增大,剪刀刀刃之间的夹角(AOB ∠)增大理由为对顶角相等．故答案为：增大；对顶角相等．[点睛]此题考查的是对顶角性质的应用,掌握对顶角相等是解决此题的关键．12.下表反映的是某水果店销售的草莓数量(kg )与销售总价(元)之间的关系,它可以表示为________． 销售数量(kg ) 1 2 3 4 …[答案]60.5y x =+[解析][分析] 由图表可知,当销售数量为1kg 时,销售总价为6.5元,销售数量每增加1kg ,销售总价就增加6元,从而求出y 与x 的函数关系式．[详解]解：由图表可知,当销售数量为1kg 时,销售总价为6.5元,销售数量每增加1kg ,销售总价就增加6元, ∴y=6.5＋6(x －1)=60.5x +故答案为：60.5y x =+．[点睛]此题考查的是求函数解析式,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．13.计算101(2)2π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果是________.[答案]－3[解析][分析]按照负指数幂和零指数幂运算法则分别计算后,进行有理数加减法运算即可. [详解]解：101(2213)2π-⎛⎫---=-- ⎪⎭=-⎝ 故答案为：－3[点睛]本题考查了负指数幂、零指数幂和有理数加减运算的运算法则,解答关键是按照法则进行计算.14.如图,在两条方向相同的南北公路之间要修一条笔直的公路AB ,从地测得公路的走向是南偏西50°,则从地测公路的走向是________.[答案]北偏东50°[解析][分析]首先计算2∠的度数,再根据方向角来描述乙地所修公路的走向．[详解]解：如图所示：150∠=︒,//AC BD ,2150∴∠=∠=︒,乙地所修公路的走向是北偏东50︒,故答案为：北偏东50︒．[点睛]此题主要考查了方向角,关键是掌握以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向．15.已知有理数,满足2213a b --=,则33()()a b a b +-的值是________．[答案]127[解析][分析]根据平方差公式和负指数幂的性质可得()()13a b a b +-=,然后根据积的乘方的逆用即可求出结论．[详解]解：∵2213a b --=∴()()13a b a b +-=∴33()()a b a b +-=[]3()()a b a b +- =313⎡⎤⎢⎥⎣⎦=127故答案为：127． [点睛]此题考查的是平方差公式、负指数幂的性质和积的乘方的逆用,掌握平方差公式、负指数幂的性质和积的乘方的逆用是解决此题的关键．16.根据如图所示阴影部分的面积可以写出的一个等式是________．[答案]22()()4a b a b ab +=-+[解析]分析]由图可知：图中大正方形的边长为a ＋b ,其面积为2()a b +；空白正方形的边长为a －b ,其面积为2()a b -；阴影部分由4个矩形组成,每个矩形的长为a ,宽为b ,每个矩形的面积为ab ；然后根据大正方形的面积=空白正方形的面积＋4个矩形的面积即可得出结论．[详解]解：由图可知：图中大正方形边长为a ＋b ,其面积为2()a b +； 空白正方形的边长为a －b ,其面积为2()a b -；阴影部分由4个矩形组成,每个矩形的长为a ,宽为b ,每个矩形的面积为ab ；∴22()()4a b a b ab +=-+故答案为：22()()4a b a b ab +=-+．[点睛]此题考查的是完全平方公式变形的几何意义,利用大正方形的面积=空白正方形的面积＋4个矩形的面积得出等式是解决此题的关键．三、解答题17.计算：(1)()32328x x y xy ⋅÷； (2)3(2)(3)9a a a a -⋅--÷；(3)()2(1)(1)1x x x -++.[答案](1)623xy (2)2a (3)41x - [解析][分析](1)先计算单项式的乘方,再进行单项式乘法,最后进行单项式除法即可；(2)先计算单项式的乘方,再进行单项式乘除法,最后加减；(3)直接利用平方差公式计算得出答案．[详解]解：(1)()32328x x y xy ⋅÷=63388x x y xy ⋅÷=623x y ；(2)3(2)(3)9a a a a -⋅--÷=232(27)9a a a ---÷=222+3a a -=2a ；(3)()2(1)(1)1x x x -++=()22(1)1x x -+=41x -．[点睛]本题考查整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．18.求下列各式的值：(1)2(31)(32)(23)x x x x +-+-,其中2x =-；(2)222()()22m n m n mn mn ⎡⎤+--+÷⎣⎦,其中1m =,12n =-. [答案](1)76x +；－8 ； (2)2n +；32[解析][分析] (1)利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式计算法则进行计算,再合并同类项,化简后,再代入的值可得答案．(2)首先利用完全平方公式计算括号里面的乘法,再合并同类项,然后再利用多项式除以单项式计算除法,化简后,再代入、的值计算即可．[详解]解：(1)原式2(31)(32)(23)x x x x +-+-2262(6946)x x x x x =+--+-22626946x x x x x =+-+-+76x =+,当2x =-时,原式2768=-⨯+=-；(2)原式222()()22m n m n mn mn ⎡⎤=+--+÷⎣⎦222222(2)22m mn n m mn n mn mn ⎡⎤=++--++÷⎣⎦22222(222)2m mn n m mn n mn mn =++-+-+÷2(42)2mn mn mn =+÷24222mn mn mn mn =÷+÷2n =+,当1m =,12n =-时,原式13222=-+=． [点睛]此题主要考查了整式的混合运算--化简求值,关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．19.数学活动课上,小亮把两个含30°角的三角板按照如图所示方式摆放,点,,,在同一条直线上,他让小明判断直线AB 与CD 的位置关系,小明很快说出了答案并讲出了判断的依据.请你猜猜小明的答案和理由.[答案]//AB CD ,理由：内错角相等,两直线平行[解析][分析]根据三角尺的摆放方式,比较容易找到一组相等的内错角,从而证明两条直线平行．[详解]//AB CD ,理由：内错角相等,两直线平行[点睛]本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．20.如图,已知α∠,β∠．求作：AOB ∠,使AOB αβ∠=∠-∠．(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)[答案]图见解析[解析][分析]作∠AOC=α∠,然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠,即可得到AOB αβ∠=∠-∠．[详解]解：作∠AOC=α∠,然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠,即可得到AOB αβ∠=∠-∠,如下图所示,∠AOB 即为所求．[点睛]此题考查的是基本作图,掌握利用尺规作图作一个角等于已知角是解决此题的关键．21.防疫期间的某天上午9：00,社区工作人员小孙从社区办公室出发,上门为本社区两户隔离人员家庭送生活用品,同时了解隔离人员的健康状况,她先去了距离社区较近的张家,稍作停留简单询问了情况后,又去了稍远一点的李家,这家人口较多,了解情况时间稍长一些,由于社区还有其它事情等待处理,结束工作后她快速返回社区办公室．已知小孙距离社区办公室的距离(米)与离开办公室的时间(分)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)图中点表示的意义是什么?(2)小孙从李家出来后步行的速度是多少?(3)小孙在李家停留了几分钟?小孙几点回到社区办公室?[答案](1)点表示小孙从社区办公室出发5分钟后到达距社区办公室200米的张家；(2)80(米/分)；(3)10分钟,9：40．[解析][分析](1)根据题意和图象中A点对应的(米)与(分)解答即可；(2)根据“速度时间路程”解答即可；(3)根据图象中(米)与(分)解答即可．[详解]解：(1)由图象可知,点表示小孙从社区办公室出发5分钟后到达距社区办公室200米张家；(2)800(4030)80÷-=(米分)．故小孙从李家出来后步行的速度是80米分；(3)由图象可知,小孙在李家停留了()302010-=分钟,小孙9:00出发,到经过40分钟回到社区办公室, 9:40回到社区办公室．故：小孙在李家停留了10分钟,小孙9:40回到社区办公室．[点睛]此题主要考查了看函数图象,解决本题的关键是读懂图意,然后根据图象信息找到所需要的数量关系,利用数量关系即可解决问题．22.如图,已知//AB CE ,点,,在同一条直线上.(1)已知40B ∠=︒,求DCE ∠的度数；(2)已知60A ∠=︒,40B ∠=︒,求ACD ∠的度数；(3)当A ∠,B 的度数变化时,A ∠,B ,ACD ∠之间的数量关系会变化吗?如果不变,请写出它们之间的数量关系.[答案](1)40DCE ∠=︒(2)100ACD ∠=︒(3)不变 ACD A B ∠=∠+∠[解析][分析](1)直接利用两直线平行,同位角相等即可得出答案；(2)利用三角形外角的性质可知ACD A B ∠=∠+∠,然后代入相应的角度即可求出答案；(3)利用三角形外角的性质可知ACD A B ∠=∠+∠,从而得出答案．[详解](1)//AB CE ,40DCE B ∴∠=∠=︒；(2)60A ∠=︒,40B ∠=︒,∴6040100ACD A B ∠=∠+∠=︒+︒=︒；(3)不变,根据三角形外角的性质可知,ACD A B ∠=∠+∠．[点睛]本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质,掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．。

期中模拟测试卷(二)七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题人教版

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七年级下册期中模拟测试（二）数学学科（考试时间：120分钟满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）上，在试题卷上作答无效．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．的算术平方根为（）A．B．C．D．﹣【答案】C【解答】解：的算术平方根为．故选：C．2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．3．下列坐标中，是第二象限的坐标是（）A．（1，﹣5）B．（﹣2，4）C．（﹣1，﹣5）D．（5，7）【答案】B【解答】解：A、（1，﹣5）在第四象限，故本选项不合题意；B、（﹣2，4）在第二象限，故本选项符合题意；C、（﹣1，﹣5）在第三象限，故本选项不合题意；D、（5，7）在第一象限，故本选项不合题意；故选：B．4．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A选项，∠1与∠2是对顶角，不是同位角，故该选项不符合题意；B选项，∠1与∠2是同位角，故该选项符合题意；C选项，∠1与∠2是内错角，不是同位角，故该选项不符合题意；D选项，∠1与∠2是同旁内角，不是同位角，故该选项不符合题意；故选：B．5．若点P在x轴的下方，y轴的左方，且到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）【答案】C【解答】解：∵点P在x轴的下方y轴的左方，∴点P在第三象限，∵点P到每条坐标轴的距离都是4，∴点P的坐标为（﹣4，﹣4）．故选：C．6．如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）A．CM B．CN C．CP D．CQ【答案】C【解答】解：如图，CP⊥AB，垂足为P，在P处开水渠，则水渠最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．故选：C．7．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠DAB＝∠BCD；③∠ADC+∠BCD＝180°；④∠2＝∠4，其中能判定AB∥CD的有（）A．1个B．2个C．4个D．3个【答案】A【解答】解：①由∠1＝∠3可判定AD∥BC，不符合题意；②由∠DAB＝∠BCD不能判定AB∥CD，不符合题意；③由∠ADC+∠BCD＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；④由∠2＝∠4可判定AB∥CD，符合题意．故选：A．8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选：B．9．下列说法中，正确的是（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A．①②B．①③C．①④D．②③【答案】B【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．故选：B．10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠ABC+∠ACB＝120°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】D【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝120°，在△DBC中，∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝120°﹣90°＝30°．故选：D．11．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D．纸带①、②的边线都不平行【答案】C【解答】解：如图①所示：∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠2＝50°，∴∠4＝∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH+∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选：C．12．如图，点A（1，0）第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次跳动至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（）A．（50，51）B．（51，50）C．（49，50）D．（50，49）【答案】B【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．5的平方根是．【答案】±【解答】解：∵（±）2＝5，∴5的平方根是±．故答案为：±．14．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD＝70°，∠EOF＝65°，则∠AOF的度数为°．【答案】30【解答】解：∵∠BOD＝70°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE＝∠AOC＝70°＝35°，∵∠EOF＝65°，∴∠AOF＝65°﹣35°＝30°，故答案为：30．15．已知≈4.496，≈14.22，则≈．【答案】44.96【解答】解：＝＝10≈10×4.496＝44.96，故答案为：44.96．16．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2＝．【答案】45°【解答】解：如图，过点A作l∥m，则∠1＝∠3．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4＝∠2，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝45°．故答案是：45°．17．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．【答案】540【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．答：绿化的面积为540m2．故答案为：540．18．在平面直角坐标系中，点P位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，…依此类推，经过2021秒钟后，点P的坐标是．【答案】（1011，﹣1010）【解答】解：观察图形可知经过2017秒钟后，点P在第四象限的直线y＝﹣x+1上，∵2021÷4＝505余1，∴P2021的横坐标为1+2×505＝1011，∴y＝﹣1011+1＝﹣1010，∴P（1011，﹣1010）．故答案为（1011，﹣1010）三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：+﹣（﹣1）．【答案】1﹣【解答】解：+﹣（﹣1）＝3﹣3﹣+1＝1﹣20．已知正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，又b﹣7的立方根为﹣2．（1）求a和正数m及b的值；（2）求3a+2b的算术平方根．【答案】（1）a＝1，m＝25，b＝﹣1 （2）1【解答】解：（1）∵正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，∴（2a﹣7）+（a+4）＝0，∴a＝1，2a﹣7＝﹣5，∴m＝25，∵b﹣7的立方根为﹣2，∴b﹣7＝﹣8，∴b＝﹣1，∴a＝1，m＝25，b＝﹣1；（2）由（1）有a＝1，b＝﹣1，∴3a+2b＝3×1+2×（﹣1）＝1，∴3a+2b的算术平方根为1．21．补全下列题目的解题过程．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证DF∥AC．证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠3，∠1＝∠4（），∴∠3＝∠4（等量代换），∴DB∥（），∴∠C＝∠ABD（），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（），∴DF∥AC（）．【答案】对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠3，∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝∠4（等量代换），∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换），∴DF∥A C（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．（1）点A的坐标是点B的坐标是．（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；（3）求三角形ABC的面积．【答案】（1）（2，﹣1）；（4，3）（2）略（3）5【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1）；（4，3）；（2）如图，三角形A'B'C'为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）三角形ABC的面积＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．23．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：（1）若点P在y轴上，则点P的坐标为；（2）若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；（3）若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】（1）（0，6）(2) （﹣2，5）(3)8【解答】解：（1）令2m﹣4＝0，解得m＝2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）令m+4﹣（2m﹣4）＝7，解得m＝1，所以P点的坐标为（﹣2，5）；（3）∵点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴m+4＝3，解得m＝﹣1．∴P点的坐标为（﹣6，3），∴AP＝2+6＝8．24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．【答案】（1）76（2）﹣2或4（3）6【解答】解：（1）根据题意知数轴上表示﹣2和5两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7，故答案为：7；（2）∵|x﹣1|＝3，即在数轴上到表示1和x的点的距离为3，∴x＝﹣2或x＝4，故答案为：﹣2或4；（3）∵|x﹣2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和，且x位于﹣4到2之间，∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6，故答案为：6．25如图①．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B，过点B作BD⊥AM于点D，设∠BCN＝α．（1）若α＝30°，求∠ABD的度数；（2）如图②，若点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，使得BE平分∠ABD、BF平分∠DBC，求∠EBF的度数；（3）如图③，在（2）问的条件下，若CF平分∠BCH，且∠BFC＝3∠BCN，求∠EBC 的度数．【答案】（1）30°（2）45°（3）97.5°．【解答】解：（1）延长DB，交NC于点H，如图，∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∵∠BCN＝α＝30°，∴∠HBC＝90°﹣∠BCN＝60°．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝30°；（2）延长DB，交NC于点H，如图，∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∵∠BCN＝α，∴∠HBC＝90°﹣α．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝α．∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE＝α．∵∠HBC＝90°﹣α，∴∠DBC＝180°﹣∠HBC＝90°+α．∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF＝∠DBC＝45°+α．∴∠EBF＝∠DBF﹣∠DBE＝45°+α﹣α＝45°；（3）∵∠BCN＝α，∴∠HCB＝180°﹣∠BCN＝180°﹣α．∵CF平分∠BCH，∴∠BCF＝∠HCF＝∠HCB＝90°﹣α．∵AM∥CN，∴∠DFC＝∠HCF＝90°﹣α．∵∠BFC＝3∠BCN，∴∠BFC＝3α．∴∠DFB＝∠DFC﹣∠BFC＝90°﹣α．由（2）知：∠DBF＝45°+α．∵BD⊥AM，∴∠D＝90°．∴∠DBF+∠DFB＝90°．∴45°+α+90°﹣α＝90°．解得：α＝15°．∴∠FBC＝∠DBF＝45°+α＝52.5°．∴∠EBC＝∠FBC+∠EBF＝52.5°+45°＝97.5°．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD，∠FOB的数量关系．【答案】(1) 12(2)存在(3)当点F在线段BD上，∠OFC＝∠FOB+∠FCD；；当点F在线段BD的延长线上，∠OFC＝∠FOB﹣∠FCD．【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；四边形ABDC的面积＝2×（4+2）＝12；（2）存在．设点E的坐标为（x，0），∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，∴×6×2＝2××|4﹣x|×2，解得x＝1或x＝7，∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）；（3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1，∵MF∥AB，∴∠2＝∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥MF，∴∠1＝∠FCD，∴∠OFC＝∠1+∠2＝∠FOB+∠FCD；当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2，∵FN∥AB，∴∠NFO＝∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥FN，∴∠NFC＝∠FCD，∴∠OFC＝∠NFC﹣∠NFO＝∠FCD﹣∠FOB；同样得到当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC＝∠FOB﹣∠FCD．。

2010-2011年度第二学期期中考试七年级数学试卷有答案

2010-2011年度第二学期期中考试七年级数学试卷有答案

七年级数学试卷一、细心选一选（每小题3分，共30分） 1．计算：–2 a 2+ a 2的结果是（ ）A ．–3 a 2B ．–a 2C ．–3 a 4D ．–a 4 2．下列说法中，正确的是（ ）A ．同位角相等B ．内错角相等C ．对顶角相等D ．同旁内角互补 3．下列式子中一定成立的是（ ）A 、（a － b ）2 = a 2 － b 2B 、(a + b)2 = a 2 + b 2C 、(a － b)2 = a 2 －2ab + b 2D 、(－a － b)2 = a 2 －2ab + b 24．小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率为（ ） A 、73 B 、83 C 、74D 、无法确定 5．计算 （–a ）6÷（–a ）3的结果是（ ） A ．a 3B.–a 2C.–a 3D. a 26．梵帝冈是世界上最小的国家，它的面积仅有244.0千米，相当于天安门广场的面积。

请你估计一下，梵帝冈的百万分之一大约相当于（ ）（A ）一间教室地面的面积 （B ）一个操场的面积 （C ）一只铅笔盒盒面的面积 （D ）一张课桌面的面积 7．若)3)((++x m x 展开式中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 3B –3C 0D –6 8．如图, 下列判断中错误的是 （ ）A.∠A +∠ADC =180°→AB ∥CDB. AD ∥BC →∠3=∠4C. AB ∥CD →∠ABC +∠C =180°D. ∠1=∠2→AD ∥BC9．如果两条平行线被第三条直线所截, 那么一组同位角的平分线（ ） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 交角是锐角 D. 交角是钝角 10．设a m=8，a n=16，则anm +=（ ）A ．24 B.32 C.64 D.128二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11．某种细菌的直径约为0.02微米，用科学计数法表示该细菌的直径约为 米A BDC123412．如右图，是一把剪刀，若,9021︒=∠+∠，则=∠2 13．若=+==+2255b a ，，ab b a 则 ，14．当右图中的∠1和∠2满足__________时，能使OA ⊥OB . （只需填上一个条件即可） 15．计算：21-－（－21+23）0= 16. 2001年3月，国家统计局公布我国总人口为129533万 人，如果以亿为单位，保留三位有效数字，可以写成约 亿人。

人教版数学七年级下册《期中检测试题》(带答案)

人教版数学七年级下册《期中检测试题》(带答案)

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．填空题1.一个数的平方根等于它本身,这个数是_______；一个数的算术平方根等于它本身,这个数是_______；一个数的立方根等于它本身,这个数是___________．2.如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15,那么这个数是_______．3.25的算术平方根是_________；(－14)2 的算术平方根是_________． 4.若3x +是4的平方根,的立方根是1y -,则x y +=_________.5.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式是__________________.6.如图,直线a ∥b ,点B 在直线b 上,AB BC ⊥,若255∠=︒,则1∠=___度．7.把一副三角板按如图所示的方式摆放,则两条斜边所成的钝角x 为____．8.如图,已知直线a ∥b ,c ∥d ,∠1=115°,则∠2=__________,∠3=__________．9.实数120的整数部分是_____, 小数部分是_____．10.把下列各数分别填入相应的集合内：32,34,9, -5,-38,0有理数集合：_______________；无理数集合： _______________； 正数集合：__________________；负数集合：_________________．二．选择题11.与数轴上的点成一一对应关系的数是( )A. 有理数B. 整数C. 无理数D. 实数12.在下列四个图中,∠1与∠2是同位角的图是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④13.下列运算中,正确的是( )55-= B. 3.60.6-=- 2(13)13-= 366=±14.坐标平面上,在第三象限内有一点P ,且点P 到X 轴的距离是4,到Y 轴的距离是5,则点P 的坐标为() A. (-5,-4) B. (-4 ,5) C. (4,5) D. (5,-4)15.若点P(m+3,m+1) 在y 轴上,则点P 的坐标为( )A. (0,2)B. (2,0)C. (0,4)D. (0,-2)16.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )A. 向右平移了3个单位B. 向左平移了3个单位C. 向上平移了3个单位D. 向下平移了3个单位17.下列命题中,是假命题的是( )A 两点之间,线段最短 B. 同旁内角互补C. 直角的补角仍然是直角D. 对顶角相等18.如图,在下列条件中：①12∠=∠：②BAD BCD ∠=∠；③ABC ADC ∠=∠且34∠=∠；④180BAD ABC ∠+∠=︒,能判定AB CD ∥的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个19.把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样,EF 是折痕,若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )(1)∠C ′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个20.一个数的立方根是 4,这个数的平方根是 ( )A. 8B. -8C. 8 或 -8D. 4 或 -421.若2m －4与3m －1是同一个数的平方根,则m 的值是( )A －3 B. －1 C. 1 D. －3或122.16平方根与－8的立方根的和是( )A. －4或6B. －6或2C. －2或6D. 4或623.下列各对数值中不是二元一次方程x ＋2y=2的解是( )A. 20x y =⎧⎨=⎩B. 22x y =-⎧⎨=⎩C. 01x y =⎧⎨=⎩D. 10x y =-⎧⎨=⎩ 24.已知a<b<0 , 则点A(a-b ,b )在第( )象限A. 一B. 二C. 三D. 四三．解答题25.求下列各式中的值(1)252x =36(2)-3=3826.解方程组25{437x y x y +=+=． 27.甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙,两人的平均速度各是多少?28.如图,三条直线AB,CD,EF相交于O,且CD⊥EF,∠AOE＝70°,若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数．29.根据下列证明过程填空：如图,已知BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分别为垂足,且∠1=∠4,求证：∠ADG=∠C证明：∵BD⊥AC,EF⊥AC∴∠2=∠3=90°( )∴BD∥EF ( )∴∠4=_____( )∵∠1=∠4∴∠1=_____( )∴DG∥BC( )∴∠ADG=∠C( )答案与解析一．填空题1.一个数的平方根等于它本身,这个数是_______；一个数的算术平方根等于它本身,这个数是_______；一个数的立方根等于它本身,这个数是___________．[答案](1). 0 (2). 0,1 (3). 0,1,-1[解析][分析]利用平方根,算术平方根,以及立方根定义判断即可．[详解]解：一个数的平方根等于它本身,这个数是0；一个数算术平方根等于它本身,这个数是0,1；一个数的立方根等于它本身,这个数是0,1,−1；故答案为：0；0,1；0,1,-1．[点睛]此题考查了立方根,平方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15,那么这个数是_______．[答案]49[解析][分析]根据一个数的平方根互为相反数,可得这个数的平方根,再根据互为相反数的和等于0,可得平方根,再根据平方,可得这个数．[详解]解：∵一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15,∴(a+3)+(2a﹣15)=0,a=4,a+3=4+3=7,7的平方是49,∴这个数是49,故答案为：49．[点睛]此题考查平方根,解题关键在于求出a的值．_________；(－14)2 的算术平方根是_________．[答案](1). (2). 1 4[解析] [分析]21()4-的值,再分别计算它们的算术平方根即可得解．[详解5=,5211()416-=,116的算术平方根是14,14．[点睛]本题主要考查了求一个数的平方及算术平方根,熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．4.若3x+是4的平方根,的立方根是1y-,则x y+=_________.[答案]－2或－6[解析]32x+==±,可得x＝－1或－5；12y-==-,可得y＝－1．所以x＋y＝－2或－6．5.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.[答案]如果两个角是对顶角,那么这两个角相等[解析][分析]命题中的条件是两个角是对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在“那么”的后面．[详解]解：题设为：两个角是对顶角,结论为：这两个角相等,故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等．[点睛]本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单．6.如图,直线a∥b,点B在直线b上,AB BC⊥,若255∠=︒,则1∠=___度．[答案]35[解析]⊥[详解]试题分析：因为直线a∥b,根据同位角的知识可知,∠2等于∠3,因为AB BC ∠+∠=︒⇒∠=︒所以1390135点评：本题综合考查了对顶角,同旁内角互补等基本知识的运用7.把一副三角板按如图所示的方式摆放,则两条斜边所成的钝角x为____．[答案]165°[解析][分析]根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．[详解]解：∵∠x为下边小三角形外角,∴∠x=30°+(180°-45°)=165°,故答案为：165°．[点睛]本题考查了三角形外角定理,通过三角板拼装来求角度数,将问题实际化．8.如图,已知直线a∥b,c∥d,∠1=115°,则∠2=__________,∠3=__________．[答案](1). 115°(2). 115°[解析]∵a∥b,∠1=115°,∴∠2=∠1=115°.∵c∥d,∴∠3=∠2=115°.点睛:本题考查了平行线的性质,①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.根据平行线的性质解答即可.9.120_____,小数部分是_____．[答案](1). 10 (2). 120[解析][分析]利用二次根式的估算,先找出离被开方数最近的两个完全平方数,得出二次根式所在的范围即可．[详解]100120121,∴120,12010,120,故答案为：10120．[点睛]本题主要考查的是二次根式的估算,掌握二次根式的估算方法是解题的关键．10.,34,,0 有理数集合：_______________；无理数集合： _______________；正数集合：__________________；负数集合：_________________．[答案] (1).34,0 (2). , (3). ,34 , [解析][分析]根据有理数、无理数、正负数的定义判断即可．[详解]解：有理数：340；,34负数：故答案为：有理数集合：340 ,34[点睛]本题考查实数的分类,其中0是有理数,但不是正数也不是负数．二．选择题11.与数轴上的点成一一对应关系的数是( )A. 有理数B. 整数C. 无理数D. 实数[答案]D[解析][分析]根据数轴上的点都表示一个实数,一个实数都可以用数轴上的点来表示进行回答．[详解]解：因为数轴上的点都表示一个实数,一个实数都可以用数轴上的点来表示,所以实数与数轴上的点成一一对应．故选：D ．[点睛]此题考查实数与数轴,解题关键在于掌握其定义．12.在下列四个图中,∠1与∠2是同位角的图是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④[答案]B[解析][分析] 根据同位角的定义判断即可.[详解]由图可知①③中的∠1与∠2有公共边,为同位角,故选B.[点睛]此题主要考察同位角的定义.13.下列运算中,正确的是( ) A. 55-=- B. 3.60.6-=- C. 2(13)13-= D. 366=± [答案]C[解析][分析]根据二次根式的性质,结合算术平方根的概念对每个选项进行分析,然后做出选择.[详解]因为-5<0,故A 项的表达式无意义,故A 项错误；-0.36=-0.6,故B 2(13)-169,故C 366=,故D 项错误.故答案为C.[点睛]本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简,熟练掌握运算和性质是解题的关键.14.坐标平面上,在第三象限内有一点P ,且点P 到X 轴的距离是4,到Y 轴的距离是5,则点P 的坐标为( )A. (-5,-4)B. (-4 ,5)C. (4,5)D. (5,-4) [答案]A[解析][分析]根据各象限内点的坐标特征,可得答案．[详解]解：由题意,得|y|＝4,|x|＝5,又∵在第三象限内有一点P,∴x＝−5,y＝−4,∴点P的坐标为(−5,−4),故选：A．[点睛]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋,＋)；第二象限(−,＋)；第三象限(−,−)；第四象限(＋,−)．15.若点P(m+3,m+1) 在y轴上,则点P的坐标为()A. (0,2)B. (2,0)C. (0,4)D. (0,-2)[答案]D[解析][分析]根据点P在y轴上,即x=0,可得出m的值,从而得出点P的坐标．[详解]解：∵点P(m+3,m+1)在y轴上,∴x=0,∴m+3=0,解得m=−3,∴m+1=−3+1=-2,∴点P的坐标为(0,-2)．故选：D．[点睛]本题考查平面直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标的有关性质,解题关键在于得出m的值．16.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )A. 向右平移了3个单位B. 向左平移了3个单位C. 向上平移了3个单位D. 向下平移了3个单位[答案]D[解析]分析]根据向下平移,纵坐标相减,横坐标不变解答．[详解]∵将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,∴所得图形与原图形相比向下平移了3个单位．故选D.[点睛]本题考查了坐标与图形的变化-平移,平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减．17.下列命题中,是假命题的是( )A. 两点之间,线段最短B. 同旁内角互补C. 直角的补角仍然是直角D. 对顶角相等[答案]B[解析][分析]根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．[详解]A. 两点之间,线段最短是真命题；B. 如果两直线不平行,同旁内角不互补,所以同旁内角互补是假命题；C. 直角的补角仍然是直角是真命题；D. 对顶角相等是真命题；故选B[点睛]掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.18.如图,在下列条件中：①12∠=∠：②BAD BCD ∠=∠；③ABC ADC ∠=∠且34∠=∠；④180BAD ABC ∠+∠=︒,能判定AB CD ∥的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个[答案]C[解析] ①由∠1=∠2,得到AD ∥BC ,不合题意；②由∠BAD=∠BCD ,不能判定出平行,不合题意；③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4,得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3,即∠ABD=∠CDB ,得到AB ∥CD,符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°,得到AD ∥BC ,不合题意,则符合题意的只有1个,[点睛]本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．19.把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样,EF是折痕,若∠EFB=32°则下列结论正确的有( ) (1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]D[解析][分析]根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．[详解]解：(1)∵AE∥BG,∠EFB=32°,∴∠C′EF=∠EFB=32°,故本小题正确；(2)∵AE∥BG,∠EFB=32°,∴∠GEF=∠C′EF=32°,∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°,故本小题正确；(3)∵∠C′EF=32°,∴∠GEF=∠C′EF=32°,∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°,∵AC′∥BD′,∴∠BGE=∠C′EG=64°,故本小题正确；(4)∵∠BGE=64°,∴∠CGF=∠BGE=64°,∵DF∥CG,∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°,故本小题正确．故选D．[点睛]本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．20.一个数的立方根是4,这个数的平方根是 ( )A. 8B. -8C. 8 或-8D. 4 或-4[答案]C因一个数的立方根是 4,可得这个数为64,64的平方根是±8,故选C. 21.若2m －4与3m －1是同一个数的平方根,则m 的值是( )A. －3B. －1C. 1D. －3或1 [答案]D[解析][分析]根据平方根的性质列方程求解即可；[详解]当24=31m m －－时,3m =-；当24310m m +=－－时,1m =；故选：D.[点睛]本题主要考查平方根的性质,易错点是容易忽略相等的情况,做好分类讨论是解决本题的关键.22.16的平方根与－8的立方根的和是( )A. －4或6B. －6或2C. －2或6D. 4或6 [答案]B[解析][分析]先求16的平方根,再求−8的立方根,然后求和．[详解]4,∴它们的和是−6或2,故选：B ．[点睛]本题主要考查了平方根和立方根的定义,掌握知识点是解题关键．23.下列各对数值中不是二元一次方程x ＋2y=2的解是( )A. 20x y =⎧⎨=⎩B. 22x y =-⎧⎨=⎩C. 01x y =⎧⎨=⎩D. 10x y =-⎧⎨=⎩ [答案]D[解析][分析]将四个选项中的x 与y 的值代入已知方程检验,即可得到正确的选项．[详解]解：A、将x=2,y=0代入方程左边得：x＋2y=2+2×0=2,右边为2,故本选项是方程的解,不符合题意,本选项错误；B、将x=-2,y=2代入方程左边得：x＋2y=-2+2×2=2,右边为2,故本选项是方程的解,不符合题意,本选项错误；C、将x=0,y=1代入方程左边得：x＋2y=0+1×2=2,右边为2,故本选项是方程的解,不符合题意,本选项错误；D、将x=-1,y=0代入方程左边得：x＋2y=-1+2×0=-1,右边为2,故本选项不是方程的解,符合题意,本选项正确；故选：D．[点睛]此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．24.已知a<b<0 ,则点A(a-b,b )在第( )象限A. 一B. 二C. 三D. 四[答案]C[解析][分析]根据a＜b＜0,判断出a−b和b的取值范围,再根据点的坐标特点判断其所在象限．[详解]解：∵a＜b＜0,∴a−b＜0,b＜0,∴点A(a−b,b)第三象限,故选：C．[点睛]本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点,四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋,−)；第二象限(−,＋)；第三象限(−,−)；第四象限(＋,−)．三．解答题25.求下列各式中的值(1)252x=36(2)-3=3 8[答案](1)x=65；(2)x=32[解析][分析](1)先将方程进行变形,再利用平方根的定义进行求解即可；(2)先将方程进行变形,再利用立方根的定义进行求解即可．[详解]解：(1)25x 2=36x 2=3625∴x=56±； (2)x 3−3=38x 3=278∴x=32． [点睛]本题考查了平方根与立方根的定义,理解相关定义是解决本题的关键,注意一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,不要漏解．26.解方程组25{437x y x y +=+=． [答案]4{3x y ==-，；[解析] 解：①×3﹣②得,28x =,解得4x =.把4x =代入①得,85y +=,解得3y =-所以原方程组的解为4{ 3.x y ==-， 27.甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙,两人的平均速度各是多少?[答案]甲的速度是4千米/时,乙的速度是2千米/时．[解析][分析]设甲的速度是x 千米/时,乙的速度是y 千米/时,根据甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙,可列方程组求解．[详解]设甲的速度是x 千米/小时,乙的速度是y 千米/小时,由题意,得6336x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得：42 xy=⎧⎨=⎩．故甲的速度是4千米/时,乙的速度是2千米/时．[点睛]本题考查理解题意的能力,有两种情景,一种是相遇,一种是追及,根据两种情况列出方程组求解．28.如图,三条直线AB,CD,EF相交于O,且CD⊥EF,∠AOE＝70°,若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数．[答案]55︒[解析][分析]根据题意求出∠DOB,OG平分∠BOF,得∠BOG=∠FOG,等量代换即可求解．[详解]由题意知：CD⊥EF,∠AOE＝70︒∵∠AOE+∠EOD+∠DOB= 180︒,∴∠DOB=20︒．又∵∠BOF和∠AOE是对顶角∴∠BOF=∠AOE=70︒．∵OG平分∠BOF,∠BOF=70︒∴∠BOG=∠FOG=35︒．∠DOG=∠DOB+∠BOG=55︒．[点睛]本题主要考查了角平分线的性质和对顶角相等,正确掌握角平分线的性质和对顶角相等是解题的关键．29.根据下列证明过程填空：如图,已知BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分别为垂足,且∠1=∠4,求证：∠ADG=∠C证明：∵BD⊥AC,EF⊥AC∴∠2=∠3=90°( )∴BD∥EF ( )∴∠4=_____( )∵∠1=∠4∴∠1=_____( )∴DG∥BC( )∴∠ADG=∠C( )[答案]答案见解析[解析][详解]解：∵BD⊥AC,EF⊥AC(已知),∴∠2=∠3=90°,∴BD∥EF(同位角相等,两直线平行),∴∠4=∠5(两直线平行,同位角相等)；∵∠1=∠4(已知),∴∠1=∠5(等量代换),∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行),∴∠ADG=∠C(两直线平行,同位角相等)．[点睛]本题考查平行线的性质与判定,解决问题要熟悉平行线的性质和判定,能正确运用语言叙述理由,还要注意平行线的性质和判定的综合运用．。

人教版数学七年级下册《期中测试题》附答案解析

人教版数学七年级下册《期中测试题》附答案解析

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.有下列方程：①xy ＝2；②3x ＝4y ；③x+1y ＝2；④y 2＝4x ；⑤2x ＝3y ﹣1；⑥x+y ﹣z ＝1．其中二元一次方程有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是( )A. 33(2)8x x -=-B. ()32639x x =C. 326x x x ⋅=D. 23523x x x += 3.若a x ＝3,a y ＝2,则a 2x+y 等于( )A. 18B. 8C. 7D. 6 4.计算20202019122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭值是( ) A -1 B. 12 C. 12- D. 15.下列各式中,不能运用平方差公式计算的是( )A ()()m n m n ---B. ()()11mn mn -++C. ()()m n m n -+-D. 23)(3)(2m m -+6.下列从左边到右边的变形,是正确的因式分解的是( )A. 2(1)(1)1x x x +-=-B. 224(4)(4)x y x y x y -=+-C. 221(2)1x x x x -+=-+D. 2269(3)x x x -+=-7.下列各式不能用公式法分解因式的是( )A. 29x -B. 2269a ab b -+-C. 22x y --D. 21x - 8.如图,从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a ＞0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )A. 3a+15B. 6a+9C. 2a 2+5aD. 6a+159.足球比赛中,每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分,负一场扣1分,某队在8场比赛中得到12分,若设该队胜的场数为x 负的场数为y ,则可列方程组为( )A. 8312x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 8312x y x y -=⎧⎨-=⎩C. 18312x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 8312x y x y -=⎧⎨+=⎩ 10.已知2,35ab a b =-=-,则代数式223a b ab ab -+的值为( )A. 6-B.C. 10-D. 12-11.已知a ﹣b ＝1,a 2+ b 2＝25,则a+b 的值为( )A. 7B. ﹣7C. ±7D. ±912.已知d ＝x 4﹣2x 3+x 2﹣12x ﹣8,则当x 2﹣2x ﹣5＝0时,d 的值为( )A. 22B. 20C. 38D. 30二．填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.下列方程组中：①202x y x y +=⎧⎨+=⎩；②301x y y -=⎧⎨=⎩；③0232x y x z -=⎧⎨+=-⎩；④12x y =⎧⎨=⎩,其中是二元一次方程组的有______________．(填序号即可)14.已知 x ,y 是方程组2624x y x y +=⎧⎨+=⎩的解,则 x −y 的值为_____． 15.如果32x y =⎧⎨=⎩是方程5x +by ＝35的解,则b ＝_____． 16.若关于x ,y 二元一次方程组59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值为_______________．17.若4x 2﹣12x+a 2 是完全平方的展开式,则a 的值等于_________．18.实数范围内分解因式：a x 4﹣16a ＝______________ ．三．解答题(共8小题,满分66分)19.解方程组47213x y x y -=⎧⎨+=⎩20.计算： (1)32312x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (2)()()242322m m m ⋅+- 21.将下列多项式因式分解：(1)﹣a 3+2a 2b ﹣ab 2(2)x 2(m ﹣n )+y 2(n ﹣m ) 22.先化简,再求值：(x ﹣3)2+2(x ﹣2)(x +7)﹣(x +2)(x ﹣2),其中x 2+2x ﹣3＝0．23.已知多项式2x mx n -+与x-2的乘积中不含有x 的一次项和二次项,求n m 的值.24.从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形(如图 1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图 2)．(1)上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个)A ．a ﹣2ab +b ＝(a ﹣b )B ．a ﹣b ＝(a +b )(a ﹣b )C ．a +ab ＝a (a +b )(2)若 x ﹣9y ＝12,x +3y ＝4,求 x ﹣3y 的值；(3)计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----． 25.“脐橙结硕果,香飘引客来”,赣南脐橙以其“外表光洁美观,肉质脆嫩,风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售,若用2辆A 型车和1辆B 型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨,计划同时租用A 型车a 辆,B 型车b 辆,一次运完,且恰好每辆车都载满脐橙.根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若1辆A 型车需租金100元/次,1辆B 型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案,并求出最少租车费.26.先阅读下列解答过程,然后再解题．例：已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1,求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m＝(2x+1)(x 2+ax+b),则2x 3﹣x2+m＝2x 3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b．比较系数得21120aa bb m+=-⎧⎪+=⎨⎪=⎩,解得11212abm⎧⎪=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩,∴m＝12．解法二：设2x3﹣x2+m＝A•(2x+1)(A为整式)由于上式为恒等式,为方便计算了取x＝﹣12,2×(﹣)3﹣(﹣)2+m＝0,故m＝12．(1)已知多项式2x3﹣2x2+ m有一个因式是x+2,求m的值．(2)已知x 4+ m x3+ n x﹣16有因式(x﹣1)和(x﹣2),求m、n的值．答案与解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.有下列方程：①xy ＝2；②3x ＝4y ；③x+1y ＝2；④y 2＝4x ；⑤2x ＝3y ﹣1；⑥x+y ﹣z ＝1．其中二元一次方程有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 [答案]B[解析][分析]根据二元一次方程的定义作答．[详解]解：①xy=2属于二元二次方程,故不符合题意；②3x=4y 符合二元一次方程的定义,故符合题意；③x+1y=2不是整式方程,故不符合题意； ④y 2=4x 属于二元二次方程,故不符合题意； ⑤2x =3y-1符合二元一次方程的定义,故符合题意； ⑥x+y-z=1属于三元一次方程,故不符合题意．故其中二元一次方程有2个．故选：B ．[点睛]主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程．2.下列运算正确的是( )A. 33(2)8x x -=- B. ()32639x x = C. 326x x x ⋅= D. 23523x x x += [答案]A[解析][分析]根据合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方运算法则进行各选项的判断即可．[详解]解：A.33(2)8x x -=-,故本选项正确； B. ()326327x x =,故本选项错误；C. 325x x x ,故本选项错误；D.x 2与x 3不是同类项,不能直接合并,故本选项错误故选A ．[点睛]本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方运算,掌握同底数幂的运算法则是解题关键． 3.若a x ＝3,a y ＝2,则a 2x+y 等于( )A. 18B. 8C. 7D. 6[答案]A[解析][分析]直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．[详解]解：∵a x =3,a y =2,∴a 2x+y =(a x )2×a y =32×2=18． 故选A ．[点睛]此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键． 4.计算20202019122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的值是( ) A. -1 B. 12 C. 12- D. 1[答案]B[解析][分析] 根据积的乘方逆运算即可求解.[详解]20202019122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=2019201911222⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()2019112⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=12 故选B.[点睛]此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知积的乘方公式.5.下列各式中,不能运用平方差公式计算的是( )A. ()()m n m n ---B. ()()11mn mn -++C. ()()m n m n -+-D. 23)(3)(2m m -+ [答案]C[解析][分析]根据平方差公式,逐一判断选项,即可得到答案．[详解]∵()()m n m n ---=()()m n m n --+=()2222m n m n -=-+-,∴A 不符合题意,∵()()11mn mn -++=()221mn -=221m n , ∴B 不符合题意,∵()()m n m n -+-=()()()2m n m n m n ---=-- ∴C 符合题意,∵23)(3)(2m m -+=222(2)349m m -=-,∴D 不符合题意．故选C ．[点睛]本题主要考查运用平方差公式计算,掌握平方差公式是解题的关键．6.下列从左边到右边的变形,是正确的因式分解的是( )A. 2(1)(1)1x x x +-=-B. 224(4)(4)x y x y x y -=+- C. 221(2)1x x x x -+=-+D. 2269(3)x x x -+=- [答案]D[解析][分析]分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此,要确定从左到右的变形中是否为分解因式,只需根据定义来确定．[详解]A 、右边不是积的形式,该选项错误；B 、224(2)(2)x y x y x y -=+-,该选项错误；C 、右边不是积的形式,该选项错误；D 、2269(3)x x x -+=-,是因式分解,正确．故选：D ．[点睛]本题考查了因式分解的意义,解题的关键是正确理解因式分解的定义．7.下列各式不能用公式法分解因式的是( )A 29x -B. 2269a ab b -+-C. 22x y --D. 21x -[答案]C[解析][分析] 根据公式法有平方差公式、完全平方公式,可得答案．[详解]A 、x 2-9,可用平方差公式,故A 能用公式法分解因式；B 、-a 2+6ab-9 b 2能用完全平方公式,故B 能用公式法分解因式；C 、-x 2-y 2不能用平方差公式分解因式,故C 正确；D 、x 2-1可用平方差公式,故D 能用公式法分解因式；故选C ．[点睛]本题考查了因式分解,熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．8.如图,从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a ＞0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )A. 3a+15B. 6a+9C. 2a 2+5aD. 6a+15[答案]D[解析][分析] 由题意根据矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差,并根据完全平方公式进行化简即可．[详解]解：矩形的面积(a+4)2-(a+1)2=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选：D ．[点睛]本题考查完全平方公式,根据题意理解矩形的面积等于两个正方形的面积的差是解题的关键． 9.足球比赛中,每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分,负一场扣1分,某队在8场比赛中得到12分,若设该队胜的场数为x 负的场数为y ,则可列方程组为( )A. 8312x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 8312x y x y -=⎧⎨-=⎩C. 18312x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 8312x y x y -=⎧⎨+=⎩[答案]A[解析][分析] 设这个队胜x 场,负y 场,根据在8场比赛中得到12分,列方程组即可．[详解]解：设这个队胜x 场,负y 场,根据题意,得8312x y x y +=⎧⎨-=⎩． 故选：A ．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组．10.已知2,35ab a b =-=-,则代数式223a b ab ab -+的值为( )A. 6-B. C. 10- D. 12- [答案]B[解析][分析]先提公因式ab ,再将2,35ab a b =-=-代入求值即可.[详解]223a b ab ab -+=ab(a-3b+1),∵2,35ab a b =-=-,∴原式=2(51)⨯-+=-8,故选：B.[点睛]此题考查代数式的求值,根据代数式的特点将代数式化简,再将已知中的代数式的值整体代入求值. 11.已知a ﹣b ＝1,a 2+ b 2＝25,则a+b 的值为( )A. 7B. ﹣7C. ±7D. ±9 [答案]C[解析][分析]先将a-b=1两边平方,再结合a2+b2=25,求出ab的值,然后利用完全平方公式求出a+b的值．[详解]解：∵a-b=1,∴(a-b)2=12,∴a2+b2-2ab=1,即25-2ab=1,∴ab=12,则(a+b)2=a2+b2+2ab=25+2×12=49．于a+b=±7．故选：C．[点睛]此题将完全平方公式和整体思想相结合,考查了同学们的“构造”能力,解答时要注意式子的特点．12.已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣8,则当x2﹣2x﹣5＝0时,d的值为( )A. 22B. 20C. 38D. 30[答案]A[解析][分析]根据x2-2x-5=0,可得：x2-2x=5,把x2-2x=5代入d=x4-2x3+x2-12x-8,求出d的值是多少即可．[详解]解：∵x2-2x-5=0,∴x2-2x=5,∴d=x4-2x3+x2-12x-8=x2(x2-2x)+x2-12x-8=5x2+x2-12x-8=6x2-12x-8=6(x2-2x)-8=6×5-8=22故选A．[点睛]此题主要考查了代数式求值和因式分解,要熟练掌握,注意根据题目的特点,先通过因式分解将式子变形,然后再进行整体代入．二．填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.下列方程组中：①202x yx y+=⎧⎨+=⎩；②301x yy-=⎧⎨=⎩；③232x yx z-=⎧⎨+=-⎩；④12xy=⎧⎨=⎩,其中是二元一次方程组的有______________．(填序号即可)[答案]①②④[解析][分析]根据二元一次方程组定义：“方程组中一共含有两个未知数,含有未知数的项的最高次数是1”,从而可得答案．[详解]解：由二元一次方程组的定义得到：①202x yx y+=⎧⎨+=⎩,②301x yy-=⎧⎨=⎩,④12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组,而③232x yx z-=⎧⎨+=-⎩是三元一次方程组．故答案为：①②④．[点睛]本题考查的是二元一次方程组的定义,掌握定义是解题的关键．14.已知x,y 是方程组2624x yx y+=⎧⎨+=⎩的解,则x−y 的值为_____．[答案]2[解析][分析]用①-②可直接求解．[详解]2624 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②得：x−y=2故答案为：2[点睛]本题考查的是解二元一次方程组-加减消元法,掌握加减消元的方法是关键．15.如果32xy=⎧⎨=⎩是方程5x+by＝35的解,则b＝_____．[答案]10[解析][分析]由方程的解与方程的关系,直接将给出的解代入二元一次方程即可求出b．[详解]解：∵32xy=⎧⎨=⎩是方程5x+by＝35的解,∴3×5+2b＝35,∴b＝10,故答案为10．[点睛]本题考查方程的解与方程的关系,解题的关键是理解并掌握方程的解的意义：能使方程左右两边的值都相等．16.若关于x,y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y+=的解,则k的值为_______________．[答案]3 4[解析][分析]将k看做已知数求出x与y,代入2x十3y= 6中计算即可得到k的値．[详解]解：59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩①②①十②得： 2x=14k,即x=7k,将x= 7k代入①得：7k十y=5k,即y= -2k,將x=7k, y= -2k代入2x十3y=6得： 14k-6k=6,解得： k=3 4故答案为：3 4[点睛]此题考查了二元一次方程组的解以及二元一-次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．17.若4x2﹣12x+a 2是完全平方的展开式,则a的值等于_________．[答案]±3[解析][分析]根据完全平方公式即可求解．[详解]解：4x2+12x+a2=(2x)2+12x+a2是完全平方式,则12x=2×2a•|a|,解得：a=±3．故答案为：±3．[点睛]本题考查了完全平方公式的应用,熟练掌握完全平方公式是解题的关键．18.在实数范围内分解因式：a x 4﹣16a ＝______________ ．[答案]a(x2+4)(x+2)(x﹣2)[解析][分析]根据题意首先提取公因式a,再利用平方差公式分解即可,注意分解要彻底．[详解]解：a x 4﹣16a,=a(x4-16),=a(x2+4)(x2-4),=a(x2+4)(x+2)(x-2)．故答案为：a(x2+4)(x+2)(x-2)．[点睛]本题考查因式分解的知识．注意因式分解的步骤：先提公因式,再用公式,还要注意分解要彻底．三．解答题(共8小题,满分66分)19.解方程组47213x yx y-=⎧⎨+=⎩[答案]35 xy=⎧⎨=⎩．[解析][分析]先把二元一次方程组转化成一元一次方程,求出一元一次方程的解,再求出另一个未知数的值即可．[详解]解：47213 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由①×2+②得：8x﹣2y+x+2y＝14+13, 解得：x＝3,将x＝3代入①得：y＝5,所以原方程组的解为35 xy=⎧⎨=⎩．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 20.计算： (1)32312x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (2)()()242322m m m ⋅+- [答案](1)961-8y x ； (2)85m . [解析][分析] (1)根据积的乘方和幂的乘方展开即可；(2)根据整式的四则混合运算的顺序依次进行计算即可.[详解]解：原式=()()33132-8y x =961-8y x原式=2684m m m ⋅+=884m m +=85m[点睛]本题考查了幂的运算性质和整式的四则运算,掌握幂的运算性质是解题的关键.21.将下列多项式因式分解：(1)﹣a 3+2a 2b ﹣ab 2(2)x 2(m ﹣n )+y 2(n ﹣m )[答案](1)﹣a (a ﹣b )2；(2)(m ﹣n )(x ﹣y )(x +y )[解析][分析](1)直接提取公因式﹣a ,进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)直接提取公因式(m ﹣n ),再利用平方差公式分解因式得出答案．详解]解：(1)﹣a 3+2a 2b ﹣ab 2,＝﹣a (a 2﹣2ab +b 2),＝﹣a (a ﹣b )2；(2)x 2(m ﹣n )+y 2(n ﹣m ),＝(m ﹣n )(x 2﹣y 2),＝(m ﹣n )(x ﹣y )(x +y )．[点睛]本题考查了用提公因式法与公式法分解因式,正确应用公式是解题的关键．22.先化简,再求值：(x ﹣3)2+2(x ﹣2)(x +7)﹣(x +2)(x ﹣2),其中x 2+2x ﹣3＝0．[答案]2x 2+4x ﹣15,﹣9[解析][分析]原式利用完全平方公式,平方差公式,以及多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,根据x 2+2x ﹣3＝0求出x 2+2x ＝3,代入计算即可求出值．[详解]解：原式＝x 2﹣6x+9+2x 2+10x ﹣28﹣x 2+4＝2x 2+4x ﹣15；由x 2+2x ﹣3＝0得x 2+2x ＝3,所以2x 2+4x ＝6,原式＝6﹣15＝﹣9．[点睛]此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.已知多项式2x mx n -+与x-2的乘积中不含有x 的一次项和二次项,求n m 的值.[答案]16[解析][分析]根据多项式2x mx n -+与x-2的乘积中不含有x 的一次项和二次项,将()()22x mx n x -+-展开并合并同类项,然后让x 的一次项和二次项系数为0即可求出m 、n ,最后代入即可.[详解]()()22x mx n x -+- =322222x mx nx x mx n -+-+-=()()32222x m x n m x n +--++-∵多项式2x mx n -+与x-2的乘积中不含有x 的一次项和二次项∴2020m n m --=⎧⎨+=⎩解得24m n =-⎧⎨=⎩[点睛]此题考查的整式的乘法经过化简以后不含某项题,解题关键是不含哪一项就使哪一项的系数为0. 24.从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形(如图 1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图 2)．(1)上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个)A ．a ﹣2ab +b ＝(a ﹣b )B ．a ﹣b ＝(a +b )(a ﹣b )C ．a +ab ＝a (a +b )(2)若 x ﹣9y ＝12,x +3y ＝4,求 x ﹣3y 的值；(3)计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----． [答案](1)B (2)3 (3)20214040 [解析][分析](1)分别根据图1和图2表示阴影部分的面积,即可得解；(2)利用(1)的结论求解即可；(3)利用(1)的结论进行化简计算即可．[详解](1)根据阴影部分的面积可得()()22a b a b a b -=+-故上述操作能验证的等式是B ；(2)∵22912x y -=∴()()3312x y x y +-=∵34x y +=∴33x y -=；(3)2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- 111111111111111111112233442019201920202020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭31425320202018202120192233442019201920202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=． [点睛]本题考查了平方差公式的证明以及应用,掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键．25.“脐橙结硕果,香飘引客来”,赣南脐橙以其“外表光洁美观,肉质脆嫩,风味浓甜芳香”特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售,若用2辆A 型车和1辆B 型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨,计划同时租用A 型车a 辆,B 型车b 辆,一次运完,且恰好每辆车都载满脐橙.根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若1辆A 型车需租金100元/次,1辆B 型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案,并求出最少租车费.[答案](1)1辆A 型车装满货物一次可运3吨,1辆B 型车装满货物一次可运4吨；(2)一共有有3种租车方案：方案一：租A 型车1辆,B 型车7辆； 方案二：租A 型车5辆,B 型车4辆；方案三：租A 型车9辆,B 型车1辆；(3)最省钱的租车方案是方案三,即租A 型车1辆,B 型车7辆,最少租车费为940元.[解析][分析](1)根据“用2辆A 型车和1辆B 型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满脐橙一次可运走11吨”列出方程组,解方程组即可得出答案；(2)结合(1)和“现有脐橙31吨”列出方程,解方程即可得出答案；(3)根据(2)的方案分别计算每种方案的运费,取最低运费即可得出答案.[详解]解：(1)设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨,依题意列方程组得：210211x y x y +=⎧⎨+=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩ 答：1辆A 型车装满货物一次可运3吨,1辆B 型车装满货物一次可运4吨。

苏教版七年级下学期数学《期中检测试卷》及答案解析

苏教版七年级下学期数学《期中检测试卷》及答案解析
则可多通话时间为 分钟．
( )会相等．
当 时,按照方法 计费需 元,按方法 计费需 元．
当 时,可得 ,
所以当通话时间为 分钟时,两种计费方法所需话费相等．
23.已知数轴上两点 、 对应的数分别为 、 ,点 为数轴上一动点,其对应的数为 ．
( )若点 到点 ,点 的距离相等,求点 对应的数．
( )数轴上是否存在点 ,使点 到点 、点 的距离之和为 ?若存在,请求出 的值；若不存在,说明理由．
∵ 是关于 的一元一次方程,
∴ , ,
∴原方程可化为 ,解是 ,即 ,
∴ ,
∴ ,
的平方根也是 ,
故答案为 ．
16.已知 、 为常数,且三个单项式 , , 相加得到的和仍然是单项式,那么 的值可能是多少?请你说明理由．
[答案]见解析
[解析]
试题分析：根据相加后为单项式,可得出a、b的值,继而代入代数式即可．
A. B. C. D.
4.用科学记数法表示数 为()
A. B. C. D.
5.算式 中的括号内应填()
A. B. C. D.
6.如果单项式 和 是同类项,则 和 的值是()
A. , B. , C. , D. ,
7.估计 的值()
A.在 和 之间B.在 和 之间
C.在 和 之间D.在 和 之间
8.已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数,则a的可能取值范围是()
5.算式 中的括号内应填()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
试题解析：
,括号里应填 ．
故选 ．
6.如果单项式 和 是同类项,则 和 的值是()
A. , B. , C. , D. ,
[答案]C

人教版七年级下册数学期中测试卷【含答案】

人教版七年级下册数学期中测试卷【含答案】

人教版七年级下册数学期中测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪一个数是负数？（）A. -5B. 0C. 3D. 82. 如果 a > b，那么下列哪一个表达式是正确的？（）A. a b > 0B. a + b > 0C. a b > 0D. a / b > 03. 下列哪一个数是偶数？（）A. 21B. 34C. 47D. 504. 下列哪一个数是质数？（）A. 12B. 17C. 20D. 275. 下列哪一个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √25D. √2二、判断题1. 整数包括正整数、负整数和零。

（）2. 两个负数相乘的结果是正数。

（）3. 两个奇数相加的结果是偶数。

（）4. 两个偶数相乘的结果是偶数。

（）5. 两个质数相加的结果一定是质数。

（）三、填空题1. 最大的负整数是______。

2. 两个质数相乘的结果至少有______个因数。

3. 如果 a 是正数，那么 -a 是______。

4. 两个奇数相乘的结果是______。

5. 两个负数相除的结果是______。

四、简答题1. 请解释什么是质数。

2. 请解释什么是无理数。

3. 请解释什么是因数。

4. 请解释什么是偶数。

5. 请解释什么是负数。

五、应用题1. 计算下列各题的值：a. 3 + (-5)b. -2 4c. 15 / (-3)d. (-8) ^ 2e. √(-9)2. 判断下列各题的正误，并解释原因：a. 两个负数相加的结果是正数。

b. 两个偶数相乘的结果是奇数。

c. 两个质数相加的结果一定是质数。

d. 两个无理数相乘的结果是有理数。

e. 两个负数相除的结果是正数。

六、分析题1. 请分析并解释为什么两个质数相乘的结果至少有4个因数。

2. 请分析并解释为什么负数的平方是正数。

七、实践操作题1. 请用纸和剪刀剪出一个正方形，并计算其面积。

2. 请用计算器计算下列各题的值，并解释计算过程：a. 7 + (-9)b. -3 6c. 20 / (-5)d. (-4) ^ 3e. √36八、专业设计题1. 设计一个面积为24平方米的长方形花园，并计算其周长。

2010年4月育人辅导中心沪科版七年级下数学期中测试卷

2010年4月育人辅导中心沪科版七年级下数学期中测试卷

育人辅导中心七年级（下)数学期中测试卷2010年姓名 得分一、填空题（每小题2分，共24分 ）1．已知6,8x y xy +==，则22x y += , 2()x y -= ．2．若23(7)0a m ++-=，则()m a b +的值为 .333,3.1415926, 1.263,8,9, 6.1818818883π--中，无理数有个4．当k 时，12(4)63x k x k +=-+的解是非正数.5．不等式213-的整数解为6、计算：2(a -7. 计算：(2x 8、若2++mx x 9. 分解因式：10. 11. 2(a +12. (-x 二、选择题（每小题2分，共18分）．．下列说法正确的是：（ ） B ．25的平方根是5- D ．5±是2(5)-的算术平方根 8-的立方根之和为：（ ） A ．4- B ．0 C ．6-或0 D ．4-或0 3．下列结论中错误的是：（ ） A ．0a b a b -≥≥，则 B ．0,00abab且，则C ．22000a b a b +===，则且D ．000aabb，则且4．m n p a a a ÷÷等于：（ ）A ．m n p a ++B ．m n p a --C ．m n p a -+D ．n m p a -- 5．已知2930x x m -+是一个完全平方式，则m 的值等于（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．25 6．已知7a ==，且a b a b +=+，则a b -的值为：（ ） A ．2或12 B ．2或-12 C ．-2或12 D ．-2或-12 7．三个数3π--、、 ） A ．33π--- B ．33π--- C．3π-- D ．33π---8． 若不等式（2008312x ->⎧，9. 不等式组x x A ．2a 三、解答题（共7217．计算（每题3（1）（3） 2342(2)(612)(3)x x x x -+-÷. （4） 2(1)(41)(21)x x x +---.A ．18．分解因式（每题5分，共10分）（1） 6a 2b 2-15a 2b 3+3a 2b （2) 25（a+b ）2-9(a-b)219．解方程（每题5分，共15分）（1） 3(3)216x -=-. （2) 225360x -=.（3） 2(3)(3)(2)2(3)5x x x x x -----+-=.20．（4分）解不等式3411232xx ---，并在数轴上表示其解集.21．（4分）已知方程组2525x y ax y+=-=的解满足xy化简122a a+--.22．（2008年山东省青岛市）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？36、解：（1）解：由题意：600120(15)50001(15)2x x x x +-≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩，………………2分 解得：5≤x ≤203………………3分 ∵x 为整数，∴x ＝5，6 ………………4分 ∴共两种购票方案：方案一：A 种船票5张，B 种船票10张方案二：A 种船票6张，B 种船票9张 ………………5分（2）因为B 种船票价格便宜，因此B 种船票越多，总购票费用少.∴第一种方案省钱，为5×600＋120×10＝4200（元）………………8分 前两年第20题知识点分布：2006年考查内容不等式组设计方案，2007年考查内容不等式组设计方案。

2010—2011学年度第二学期七年级数学期中试题(卷)

2010—2011学年度第二学期七年级数学期中试题(卷)

与很多的竞技项目不一样，高尔夫与其说是一场与他人的抗衡，更像是一次自己与自己的较量，它需要足够的耐心和专注，锻炼一个人独立思虑的能力，培育一个人踊跃进步的心态。

有人形容高尔夫的18 洞就仿佛人生，阻碍重重，崎岖不停。

但是一旦踏上了球场，你就一定集中注意力，独立面对照赛中可能出现的各样困难，而且肩负全部结果。

或许，经常还会碰到这样的状况：你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃，下一刻狂风就把小白球吹跑了；或许你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。

2010—2011 学年度第二学期七年级期中试题(卷)数学题号 A 卷 B 卷二三四共计29 30313233共计一得分评卷人得分A 卷(100 分)一、认真选，必定准。

（共30分，每题 3 分）1、已知同一平面内的三条直线l1，l 2， l 3，假如 l1⊥ l2， l2⊥ l 3那么 l1与 l3 的地点关系是（）；A 、订交B、垂直C、平行 D 、以上全不是A2、如图 1，已知 AB ⊥ CD 于 O，图中∠ 1 与∠ 2 的关系是（）；A 、相等B、互余C、互补 D 、没法确立EC 1D3、同一平面内的三条直线，其交点个数可能是（）个；O2A、0，1B、0， 1，3 FC、 1， 2，3D、0， 1，2，3 B4、如图 2， AB ∥ CD ，AC ⊥ BC ，图中与∠ CAB 互余的角有（图 1 ）个；A 、 1B 、 2C、 3 D 、 45、一辆汽车在笔挺的公路行驶，两次拐弯后，仍在本来的方向 A B上平行行驶，那么两次拐弯的角度可能是（）A、先左转60 o，后右转 40oB、先左转60o，后右转 30oCDC、先左转60o，后右转 60oD、先左转60o，后右转 120o 图 26、点 P（ -2， -3）在（）Ａ、第一象限Ｂ、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限７、把一个图形整体沿某一个方向挪动，会获得一个新图形，新图形与原图形的关系是（）得分Ａ、形状同样，大小不一样Ｂ、大小同样，形状不一样评卷人Ｃ、形状、大小都同样Ｄ、形状、大小都不一样８、一个三角形中，它的两边长分别是８和13，则第三边ａ的长可能是（）A 、 4 B、 5 C、 20 D、 21９、在△ ABC 中，∠ A=1∠B=1∠C,则△ ABC 是（）2 3A 、锐角三角形B 、直角三角形 C、钝角三角形 D 、没法确立10、若一个多边形的每一个外角为20o，则这个多边形的边数是（）A 、 9 B、 10 C、 17 D、 18二、专心填，我会填。

人教版数学七年级下册《期中测试卷》附答案

人教版数学七年级下册《期中测试卷》附答案

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(本题满分30分,每题3分)1. 下列计算中,正确的是( ) A. (a 2)3＝a 5B. a 2•a 3＝a 6C. 2a •3a ＝6a 2D. 2a +3a ＝5a 22. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为( ) A. 15.610-⨯B. 25.610-⨯C. 35.610-⨯D. 0.5610⨯3. 小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s(m )与时间t(min )的大致图象是( )A. B. C. D.4. 如图,将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上,若110∠=︒,则2∠的度数是( )A. 30B. 40︒C. 50︒D. 60︒5. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( ) A. (﹣a +b )(a ﹣b )B. (x +2)(2+x )C. (3x +y )(y ﹣3x) D. (x ﹣2)(x +1)6. 如图,在下列给出条件中,不能判定AC∥DE 的是( )A. ∠1=∠AB. ∠A=∠3C. ∠3=∠4D. ∠2+∠4=180°7. 用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书,但是每本书需另加邮寄费6角,购买n 本书共需费用y 元,则可列出关系式( ) A. 100(0.6)y n m=+ B. 100()0.6y n m=+ C. (1000.6)y n m =+ D. 1000.6y mn =+8. 若a 、b 、c 是正数,下列各式,从左到右的变形不能用如图验证的是( )A. (b +c )2＝b 2+2bc +c 2B. a (b +c )＝ab +acC. (a +b +c )2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2acD. a 2+2ab ＝a (a +2b )9. 观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律,若(x +a )(x +b )=x 2-7x +12,则a ,b 的值可能分别是( ) A. 3-,4-B. 3-,4C. 3,4-D. 3,410. 如图,在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ,动点P 从点A 出发,沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B ),则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是( )A. B. C. D.二、填空题(本题满分24分,每题3分)11. 一个角的余角为40︒,则这个角的补角是______度． 12. 计算2132x y xy ⎛⎫÷-⎪⎝⎭的结果是______．13. 如图,//AB CD ,130AGE ∠=︒,HM 平分EHD ∠,则MHD ∠的度数是______度．14. 若2a x =,3b x =,2a b x +=______．15. 某烤鸭店在确定烤鸭烤制时间时,主要依据的是下表的数据： 鸭质量/千克 1 15 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分6080100120140160180设鸭的质量为千克,烤制时间为,估计当6x =千克时,的值为______分． 16. 若2254x kx ++是一个完全平方式,则k =______ ．17. 一个圆柱的底面半径为cm R ,高为6cm ,若它的高不变,将底面半径增加了2cm ,体积相应增加了192cm π3．则R =______厘米．18. 计算：20192020133⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭______．三、解答题(本题共有6道小题,满分66分)19. 计算： (1)2201901(1)(3.14)3π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭(2)()()3222223a ba b a b -+⋅-(3)()()3232a b c a b c +--+ (4)()()()312x x x x +---(5)用乘法公式计算：2202020182022-⨯．20. 先化简,再求值：22(2)()()5(4)x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦,其中3x =-,13y =． 21. 如图：已知直线AB 、CD 相交于点,90COE ∠=︒．(1)若32AOC ∠=︒,求∠BOE 的度数；(2)若:2:7BOD BOC ∠∠=,求AOE ∠的度数． 22. 填空,将理由补充完整．如图,CF AB ⊥于,DE AB ⊥于,1180EDC ∠+∠=︒,求证：//FG BC ．证明：∵CF AB ⊥,DE AB ⊥(已知) ∴90BED BFC ∠=∠=︒(垂直的定义) ∴//ED FC (________________________) ∴23∠∠=(________________________) ∵1180EDC ∠+∠=︒(已知)又∵2180EDC ∠+∠=︒(________________________) ∴12∠=∠(________________________) ∴13∠=∠(________________________) ∴//FG BC (________________________)23. 如图,已知//DC AB ,CE 平分BCD ∠,CE 与AB 相交于点M ,AME E ∠=∠．试说明//ED BC ,并写出每一步的根据．24. 某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校,如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程 s (米)与时间 t (分)之间的关系．(1)小明从家到学校的路程共 米,从家出发到学校,小明共用了 分钟； (2)小明修车用了多长时间?(3)小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少?25. (1)如图：若//AB CD ,点在AB 、CD 内部,则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系?请证明你的结论．(2)如图,若//AB CD ,将点移到AB 、CD 外部,则BPD ∠、B 、D ∠的数量关系是______．(3)在下图中,将直线AB 绕点逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点,则BPD ∠、B 、D ∠、BED ∠之间满足的数量关系是______．答案与解析一、单选题(本题满分30分,每题3分)1. 下列计算中,正确的是( ) A. (a 2)3＝a 5 B. a 2•a 3＝a 6C. 2a •3a ＝6a 2D. 2a +3a ＝5a 2[答案]C [解析] [分析]根据幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、合并同类项的法则分别进行计算,即可得出答案． [详解]A.(a 2)3＝a 6,A 选项错误； B.a 2•a 3＝a 5,B 选项错误； C.2a •3a ＝6a 2,C 选项正确； D.2a +3a ＝5a ,D 选项错误； 故选：C ．[点睛]本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、合并同类项,掌握运算法则是解题关键． 2. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为( ) A. 15.610-⨯ B. 25.610-⨯C. 35.610-⨯D. 0.5610⨯[答案]B [解析] [分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． [详解]0.056＝25.610-⨯． 故选：B ．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n ,其中1≤|a|＜10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s(m )与时间t(min )的大致图象是( )A. B. C. D.[答案]C [解析]试题分析：小明从家到学校,先匀速步行到车站,因此S 随时间t 的增长而增长,等了几分钟后坐上了公交车,因此时间在增加,S 不增长,坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,因此S 又随时间t 的增长而增长, 故选C ． 考点：函数图象4. 如图,将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上,若110∠=︒,则2∠的度数是( )A. 30B. 40︒C. 50︒D. 60︒[答案]B [解析] [分析]利用平行线的性质,三角形的外角的性质解决问题即可． [详解]如图,∵AB ∥CD , ∴∠3＝∠2,∵∠3＝∠1＋30,∠1＝10°, ∴∠2＝∠3＝40︒, 故选：B ．[点睛]本题考查平行线的性质,三角形的外角等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．5. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( ) A. (﹣a +b )(a ﹣b ) B. (x +2)(2+x )C. (3x +y )(y ﹣3x ) D. (x ﹣2)(x +1)[答案]C [解析]本题考查平方差公式的特点．选项A 和B 都是完全平方式, C 、211111()()()()33339x y y x y x y x y x +-=+-=-． 6. 如图,在下列给出的条件中,不能判定AC∥DE 的是( )A. ∠1=∠AB. ∠A=∠3C. ∠3=∠4D. ∠2+∠4=180°[答案]B [解析] [分析]根据平行线的判定,逐项进行判断即可．[详解]解：当∠1=∠A 时,可知是DE 和AC 被AB 所截得到的同位角,可得到DE ∥AC ,故A 可以； 当∠A=∠3时,可知是AB 、DF 被AC 所截得到的同位角,可得AB ∥DF ,故B 不可以； 当∠3=∠4时,可知是DE 和AC 被AB 所截得到的内错角,可得DE ∥AC ,故C 可以； 当∠2+∠A=180°时,是一对同旁内角,可得DE ∥AC ；故D 可以； 故选B ．[点睛]本题主要考查平行线的判定方法,掌握平行线的判定方法是解题的关键,即①同位角相等⇔两直线平行,②内错角相等⇔两直线平行,③同旁内角互补⇔两直线平行．7. 用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书,但是每本书需另加邮寄费6角,购买n 本书共需费用y 元,则可列出关系式( ) A. 100(0.6)y n m=+ B. 100()0.6y n m=+ C. (1000.6)y n m =+ D. 1000.6y mn =+[答案]A [解析] [分析]用100元钱加上购买m 本书的邮寄费列解析式即可．[详解]解：根据题意可得：y=n (100m+0.6)；故选A[点睛]此题考查函数关系式,理解题意,找出数量关系,列出解析式即可．8. 若a、b、c是正数,下列各式,从左到右的变形不能用如图验证的是( )A. (b+c)2＝b2+2bc+c2B. a(b+c)＝ab+acC. (a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD. a2+2ab＝a(a+2b)[答案]D[解析][分析]通过几何图形面积之间的数量关系完全平方公式或其他等式作出几何解释即可.[详解]依据①②③④四部分的面积可得,(b+c)2＝b2+2bc+c2,故A能验证；依据⑤⑥两部分的面积可得,a(b+c)＝ab+ac,故B能验证；依据整个图形的面积可得,(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,故C能验证；图中不存在长为a+2b,宽为a的长方形,故D选项不能验证；故选D．[点睛]本题主要考查了完全平方公式的几何背景,用大正方形的面积和作为相等关系,即可得到完全平方公式.9. 观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)=x2-7x+12,则a,b的值可能分别是( )A. 3-,4-B. 3-,4C. 3,4-D. 3,4 [答案]A[解析][分析]根据题意可得规律为712a bab+=-⎧⎨=⎩,再逐一判断即可.[详解]根据题意得,a,b的值只要满足712a bab+=-⎧⎨=⎩即可,A.-3+(-4)=-7,-3×(-4)=12,符合题意；B.-3+4=1,-3×4=-12,不符合题意；C.3+(-4)=-1,3×(-4)=-12,不符合题意；D.3+4=7,3×4=12,不符合题意.故答案选A.[点睛]本题考查了多项式乘多项式,解题的关键是根据题意找出规律.10. 如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()A. B. C. D.[答案]B[解析]解：当点P在AD上时,△ABP的底AB不变,高增大,所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；二、填空题(本题满分24分,每题3分)11. 一个角的余角为40︒,则这个角的补角是______度．[答案]130[解析][分析]首先计算出这个角度数,再计算出它的补角即可．[详解]设这个角为x ,则：90°−x ＝40°,解得：x ＝50°,则它的补角是：180°−50°＝130°．故答案为：130．[点睛]此题主要考查了余角和补角,关键是掌握：余角：如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． 补角：如果两个角和等于180°(平角),就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．12. 计算2132x y xy ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭的结果是______． [答案]-6x[解析][分析]根据单项式的除法运算法则即可求解．详解]2132x y xy ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=6x - 故答案为：6x -．[点睛]此题主要考查单项式的除法,解题的关键是熟知其运算法则．13. 如图,//AB CD ,130AGE ∠=︒,HM 平分EHD ∠,则MHD ∠的度数是______度．[答案]25°[分析]由题意可由平行线的性质,求出∠EHD 的度数,再由HM 平分∠EHD ,即可求出∠MHD 的度数．[详解]由题意得：∠AGE ＝∠BGF ＝130°,∵AB ∥CD ,∴∠EHD ＝180°−∠BGF ＝50°,又∵HM 平分∠EHD ,∴∠MHD ＝12∠EHD ＝25°． 故答案为：25°．[点睛]本题考查平行线的性质,关键在于掌握两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补． 14. 若2a x =,3b x =,2a b x +=______．[答案]18[解析][分析]根据幂的运算公式及逆运算即可求解．[详解]∵2a x =,3b x =∴()22a b a bx x x +=⋅=2×32=18． 故答案为：18．[点睛]此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知幂的运算公式及逆运算．15. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据：设鸭的质量为千克,烤制时间为,估计当6x =千克时,的值为______分．[答案]260[解析][分析]观察表格可知,烤鸭的质量每增加1千克,烤制时间增加40分钟,由此可判断出函数关系式,再将x ＝6千克代入即可求出烤制时间．[详解]从表中可以看出,烤鸭的质量每增加1千克,烤制的时间增加40分钟,由此可知烤制时间t 与烤鸭质量的函数关系式为t=60+40(x-1)=40x+20．当x＝6千克时,t＝40×6＋20＝260分钟．故答案：260．[点睛]本题考查了的是函数关系式,解题的关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．16. 若2254x kx++是一个完全平方式,则k=______．[答案]±20[解析][分析]利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．[详解]∵2254x kx++是一个完全平方式,∴k＝±20,故答案为：±20．[点睛]此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17. 一个圆柱的底面半径为cmR,高为6cm,若它的高不变,将底面半径增加了2cm,体积相应增加了192cmπ3．则R=______厘米．[答案]7[解析][分析]表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积,据此列出方程并解答．[详解]依题意得：6π(R＋2)2−6πR2＝192π,解得R＝7．故答案为：7．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法．18. 计算：20192020133⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭______．[答案]-3[解析][分析]根据积的乘方逆运算即可求解．[详解]20192020133⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭20191333⎡⎤⎛⎫⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()201931⨯-=-3故答案为：-3． [点睛]此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知积的乘方逆运算公式．三、解答题(本题共有6道小题,满分66分)19. 计算：(1)2201901(1)(3.14)3π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭(2)()()3222223a b a b a b -+⋅- (3)()()3232a b c a b c +--+(4)()()()312x x x x +---(5)用乘法公式计算：2202020182022-⨯．[答案](1)7(2)6317a b (3)2229124a b bc c -+-(4)43x -(5)4[解析][分析](1)根据实数的性质进行化简即可求解；(2)根据幂及单项式乘法运算法则即可求解；(3)根据乘法公式即可求解；(4)根据多项式的乘法法则即可求解(5)根据平方差公式即可求解．[详解](1)2201901(1)(3.14)3π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ =191-+-=7(2)()()3222223a b a b a b -+⋅- =6324229a b a b a b -+⋅=636318a b a b -+=6317a b(3)()()3232a b c a b c +--+=()()3232a b c a b c +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=()2232a b c --=()2229124a b bc c --+=2229124a b bc c -+-(4)()()()312x x x x +---=22332x x x x x +---+=43x -(5)2202020182022-⨯=22020(20202)(20202)--⨯+=22202020204-+=4．[点睛]此题主要考查整式的乘法运算,解题的关键是熟知实数的性质、负指数幂的运算及整式的乘法运算法则．20. 先化简,再求值：22(2)()()5(4)x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦,其中3x =-,13y =． [答案]-y , -13[解析][分析] 先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可．[详解]22(2)()()5(4)x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦＝[x 2＋4xy ＋4y 2−x 2＋y 2−5y 2]÷(-4x )＝4xy ÷(-4x )＝-y ,当3x =-,13y =时,原式＝-13． [点睛]本题考查了整式的混合运算的应用,主要考查学生的计算能力和化简能力,题目比较好,难度适中． 21. 如图：已知直线AB 、CD 相交于点,90COE ∠=︒．(1)若32AOC ∠=︒,求∠BOE 的度数；(2)若:2:7BOD BOC ∠∠=,求AOE ∠的度数．[答案](1)58°(2)130°[解析][分析](1)根据∠BOE ＝180°−∠AOC−∠COE 直接解答即可；(2)根据平角的定义可求∠BOD ,根据对顶角的定义可求∠AOC ,根据角的和差关系可求∠AOE 的度数．[详解](1)∵∠COE ＝90°,∠AOC ＝32°,∴∠BOE ＝180°−∠AOC−∠COE＝180°−32°−90°＝58°(2)∵∠BOD ：∠BOC ＝2：7,∠BOD ＋∠BOC ＝180°,∴∠BOD ＝40°,∵∠BOD ＝∠AOC ,∴∠AOC ＝40°,∵∠COE ＝90°,∴∠AOE ＝∠COE ＋∠AOC ＝90°＋40°＝130°．[点睛]此题考查了对顶角、邻补角,熟练掌握平角等于180度,直角等于90度,对顶角相等是解答本题的关键． 22. 填空,将理由补充完整．如图,CF AB ⊥于,DE AB ⊥于,1180EDC ∠+∠=︒,求证：//FG BC ．证明：∵CF AB ⊥,DE AB ⊥(已知)∴90BED BFC ∠=∠=︒(垂直的定义)∴//ED FC (________________________)∴23∠∠=(________________________)∵1180EDC ∠+∠=︒(已知)又∵2180EDC ∠+∠=︒(________________________)∴12∠=∠(________________________)∴13∠=∠(________________________)∴//FG BC (________________________)[答案]同位角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等；平角的定义；等量代换；等量代换；内错角相等,两直线平行[解析][分析]由垂直的定义得出∠BED ＝∠BFC ＝90°；由同位角相等得出ED ∥FC ；由两直线平行,同位角相等,得出∠2＝∠3；由∠1＋∠EDC ＝180°,∠2＋∠EDC ＝180°,等量代换得出∠1＝∠2,等量代换得出∠1＝∠3；由内错角相等,两直线平行即可得出结论．[详解]证明：∵CF ⊥AB ,DE ⊥AB (已知),∴∠BED ＝∠BFC ＝90°(垂直的定义),∴ED ∥FC (同位角相等,两直线平行),∴∠2＝∠3 (两直线平行,同位角相等),∵∠1＋∠EDC ＝180°(已知),又∵∠2＋∠EDC ＝180°(平角的定义),∴∠1＝∠2 (等量代换),∴∠1＝∠3(等量代换),∴FG ∥BC (内错角相等,两直线平行)．故答案为：同位角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等；平角定义；等量代换；等量代换；内错角相等,两直线平行．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．23. 如图,已知//DC AB ,CE 平分BCD ∠,CE 与AB 相交于点M ,AME E ∠=∠．试说明//ED BC ,并写出每一步的根据．[答案]见解析[解析][分析]由AB与CD平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由CE为角平分线得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行即可得证．[详解]证明：∵AB∥DC(已知)∴∠2＝∠AME(两直线平行,同位角相等)∠(已知)∵CE平分BCD∴∠1＝∠2(角平分线的定义)∴∠AME＝∠1(等量代换)∠=∠(已知)∵AME E∴∠1＝∠E(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)．[点睛]此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．24. 某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校,如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s(米)与时间t(分)之间的关系．(1)小明从家到学校的路程共米,从家出发到学校,小明共用了分钟；(2)小明修车用了多长时间?(3)小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少?[答案](1)2000米,20分钟；(2)5；(3) 100(m/min),200(m/min)[解析][分析](1)根据纵轴的最大值为2000,可得出学校离家的距离为2000米；根据横轴的最大值为20,可得出小明到达学校时共用时间20分钟；(2)用15-10可求出修车时间(3)根据速度=路程÷时间,分别求出修车前、后的平均速度.[详解](1)∵纵轴的最大值为2000,∴学校离家的距离为2000米.∵横轴的最大值为20,∴小明到达学校时共用时间20分钟(2)15-10=5(分钟),小明修车用了5分钟.(3)修车前的骑行平均速度为1000÷10=100(米/分钟), 修车后的骑行平均速度为(2000-1000)÷(20-15)=200(米/分钟)[点睛]此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势．25. (1)如图：若//AB CD ,点在AB 、CD 内部,则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系?请证明你的结论．(2)如图,若//AB CD ,将点移到AB 、CD 外部,则BPD ∠、B 、D ∠的数量关系是______．(3)在下图中,将直线AB 绕点逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点,则BPD ∠、B 、D ∠、BED ∠之间满足的数量关系是______．[答案](1)BPD ∠=B +D ∠(2)∠B ＝D ∠+BPD ∠(3)BPD ∠=B +D ∠+BED ∠[解析][分析](1)延长BP 交CD 于点E ,根据AB ∥CD 得出∠B ＝∠BED ,再由三角形外角的性质即可得出结论；(2)根据AB ∥CD 得出∠B ＝∠BOD ,再由三角形外角的性质即可得出结论；(3)连接EP 并延长,由三角形外角的性质得出∠BPH ＝∠B ＋∠BEP ,∠DPH ＝∠D ＋∠DEP ,由此可得出结论．[详解](1)延长BP 交CD 于点E ,∵AB ∥CD∴∠B ＝∠BED∵BPD ∠=D ∠+∠BED∴BPD ∠=B +D ∠故答案为：BPD ∠=B +D ∠；(2)∵AB ∥CD∴∠B ＝∠BOD∵∠BOD =D ∠+BPD ∠∴∠B ＝D ∠+BPD ∠故答案为：∠B ＝D ∠+BPD ∠；(3)连接EP 并延长,在△BEP 中,∠BPH ＝∠B ＋∠BEP ,在△DEP 中,∠DPH ＝∠D ＋∠DEP ,又BED ∠=∠BEP+∠DEP ,BPD ∠=∠BPH+∠DPH∴BPD ∠=B +D ∠+BED ∠故答案为：BPD ∠=B +D ∠+BED ∠．[点睛]本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出三角形,利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．。

2010～2011学年度七年级下学期数学期中考试题

2010～2011学年度七年级下学期数学期中考试题

2010～2011学年度七年级下学期数学期中考试题（考试时间90分钟，试题115分，卷面分5分，共120分）一、选择题：（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1、在平面直角坐标系中，下列哪个点在第二象限 ( C ) A 、（1，2） B 、（1，－2） C 、（－1，2） D 、（―1，―2）2、下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ D ）1221 2121A 、B 、C 、D 、3、下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（ B ） A 、3cm ，4 cm ，8 cm B 、7 cm ，8 cm ，14 cm C、3 cm ，12 cm ，20 cm D 、5 cm ，11 cm ，16 cm4、一个多边形的外角不可能都等于( )（A ）135°（B ）40°（C ）90°（D ）30°5、下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ A ）6、如图，点E 在AC 延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ D ） A 、∠3＝∠4B 、∠1＝∠2C 、∠D=∠DCED 、∠D＋∠ACD＝180°7、点P 是△ABC 内一点，连结BP 并延长交AC 于D ， 连结PC ，则图中∠1、∠2、∠A 的大小关系是（ D ）A 、∠A ＞∠2＞∠1B 、∠A ＞∠2＞∠1C 、∠2＞∠1＞∠AD 、∠1＞∠2＞∠AA BCDP12第7题8、在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则这个三角形是( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形9、只用下列正多边形地砖中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ C ）A 、正十边形B 、正八边形C 、正六边形D 、正五边形 10、下列语句中，假命题的是（ D ）A 、如果A(a ，b)在x 轴上，那么B （b ，a ）在y 轴上 B 、如果直线a 、b 、c 满足a ∥b ，b ∥c 那么a ∥cC 、两直线平行，同旁内角互补D 、相等的两个角是对顶角 11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠Ａ是120°，第二次拐的角∠Ｂ是150°，第三次拐的角是∠Ｃ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠Ｃ是（ D ）Ａ、150° Ｂ、140° Ｃ、130° Ｄ、120°12、如图所示，在△ABC 中，CD 、BEBD 为角平分线，并且CD 、BE 交于点P ，若∠A=40°，则 ∠BPC 等于（ C ）A 、90°B 、130°C 、110°D 、150° 二、填空题：（每小题3分，共18分）13、已知点P 的坐标为（2 ，3），则点P 到y 轴的距离为___2______.14、若等腰三角形的两边长为6cm 和2cm ，则它的周长为 14 cm.15、如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 （2，1）1234123428EBDAO16题ＣDEABC15题18题_P_B_ C_A_E_ D16、如图，已知直线AB CD ，相交于点O ， O E A B⊥，28EOC ∠= ，则A O D ∠= 62 度.17、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位 长度后得到的点的坐标是 _____ （-8，0）_______. 18、如图，∠A +∠B+∠C+∠D+∠E = 180 度.三、解答题：（共61分）19、（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝108°， 求∠4的度数. 7220、（8分）请你在右图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是(3,1)，并用坐标 说明儿童公园、医院和学校的位置.21、（8分）如图，AF 是△ABC 的高，AD 是△ABC 的角平分线，且∠B ＝36°，∠C ＝76°，求∠DAF 的度数。

人教版数学七年级下册《期中检测题》(带答案)

人教版数学七年级下册《期中检测题》(带答案)

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1. 如图,∠1与∠2构成对顶角的是( ) A. B. C. D.2. 如图,直线a ,b 被直线c 所截,a ∥b ,若∠2＝45°,则∠1等于( )A. 125°B. 130°C. 135°D. 145°3. 在1,052--,,这四个数中,最大的数是( )A. B. C. 5 D.4. 下列实数为无理数的是( )A. -5B. 227C. 0D. 25. 实数﹣8的倒数是( )A. ﹣18B. 18C. 8D. ﹣86. 在某个电影院里,如果用(2,15)表示2排15号,那么5排9号可以表示为( )A. (2,15)B. (2,5)C. (5,9)D. (9,5)7. 在平面直角坐标系中,将点(﹣2,﹣4)向下平移3个单位长度后得到的点的坐标是( )A. (﹣2,﹣1)B. (﹣5,﹣4)C. (1,﹣4)D. (﹣2,﹣7) 8. 二元一次方程21x y -=有无数多个解,下列四组值中是该方程的解的是( )A. 00.5x y =⎧⎨=⎩B. 53x y =⎧⎨=-⎩C. 11x y =⎧⎨=-⎩D. 47x y =⎧⎨=⎩9. 下列方程是二元一次方程的是( )A. 2y xy -+=B. 3115x x -=C. 32x y =+D. 2612x y -= 10. 已知两数x ,y 之和是10,且x 比y 的2倍大3,则下列所列方程组正确的值是( )A. 1023x y y x +=⎧⎨=+⎩B. 1023x y y x +=⎧⎨=-⎩C. 1023x y x y +=⎧⎨=+⎩D. 1023x y x y +=⎧⎨=-⎩二．填空题(共10小题)11. 把命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为____________________________________________________．12. 如图,AB ∥CD ,DE ∥CB ,∠B ＝35°,则∠D ＝_____°．13. 925的算术平方根是_______． 14. 计算：143⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝_____．15. 如果某数的一个平方根是﹣2,那么这个数是_____．16. 已知点A 在第三象限,且到x 轴,y 轴的距离分别为4、5,则A 点的坐标为_____．17. 若点P (m ﹣2,2m +1)在x 轴上,则m 的值是___．18. 若21x y =⎧⎨=⎩是关于,的二元一次方程21x ay -+=-的一个解,则a =__________． 19. 已知二元一次方程y ﹣2x ＝1,用含x 代数式表示y ,则y ＝_____．20. 如图,CD ⊥AB ,点D 为垂足,DE 平分∠CDB ,则∠ADE 是_____度．三．解答题(共7小题)21. (1)求式中x 的值：2(1)16x -=；(2)计算：2020312527--22. 如图,△ABC 中．(1)画△ABC 向右平移4个单位,再向下平移3个单位得到△A 'B 'C '；(2)写出平移后A '、B '、C '三点的坐标．(3)求三角形ABC 的面积．23. 如图,点,,A O B 在同一条直线上,OE 平分BOC ∠,OD OE ⊥于点,如果66COD ∠=︒,求AOE ∠度数．24. 已知2x +是27的立方根,31x y +-的算术平方根是4,求73x y +平方根．25. 解方程组：(1)12232x y x y =-⎧⎨+=-⎩(2)321121x y x y +=⎧⎨-=⎩26. 在元旦节来临之际,小明准备给好朋友赠送一些钢笔和笔记本作为元旦礼物,经调查发现,支钢笔和个笔记本要元；支钢笔和个笔记本要元.(1)求一支钢笔和一个笔记本分别要多少元?(2)小明购买了支钢笔和个笔记本,恰好用完元钱.若两种物品都要购买,请你帮他设计购买方案.答案与解析一．选择题(共10小题)1. 如图,∠1与∠2构成对顶角的是( )A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]根据对顶角的定义,可得答案．[详解]A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角,故A选项错误；B、∠1与∠2没有公共顶点,不是对顶角,故B选项错误；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线,是对顶角,故C选项正确；D、∠1与∠2的两边不是互为反向延长线,不是对顶角,故D选项错误．故选：C．[点睛]本题考查了对顶角,利用∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线是解题的关键．2. 如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,若∠2＝45°,则∠1等于( )A. 125°B. 130°C. 135°D. 145°[答案]C[解析][分析]根据两直线平行,同位角相等可得∠3＝∠2,再根据邻补角的定义解答．[详解]如图,∵a∥b,∠2＝45°,∴∠3＝∠2＝45°,∴∠1＝180°−∠3＝135°,故选：C ．[点睛]本题考查了平行线的性质,解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等． 简单说成：两直线平行,同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补．．简单说成：两直线平行,同旁内角互补． 定理3：两条平行线被第三条直线所截,内错角相等． 简单说成：两直线平行,内错角相等．3. 在1,02--,这四个数中,最大数是( )A.B. C. D. [答案]B[解析][分析]根据有理数的大小比较法则比较即可．[详解]解：4个数中,-1,,2为正数,正数大于0,0大于负数,∴最大的数是2.故选B.[点睛]本题考查了有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 4. 下列实数为无理数的是( )A. -5B. 227C. 0 [答案]D[解析][分析]无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．[详解]A 、−5是整数,是有理数,选项错误；B 、227是分数,是有理数,选项错误； C 、0是整数,是有理数,选项错误；D 是无理数,选项正确；故选：D．[点睛]此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：,2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．5. 实数﹣8的倒数是( )A. ﹣18B.18C. 8D. ﹣8[答案]A[解析][分析]根据倒数的知识直接回答即可.[详解]解：实数﹣8的倒数是﹣18,故选：A．[点睛]本题是对倒数知识的考查,熟练掌握倒数知识是解决本题的关键.6. 在某个电影院里,如果用(2,15)表示2排15号,那么5排9号可以表示为()A. (2,15)B. (2,5)C. (5,9)D. (9,5)[答案]C[解析][分析]根据用(2,15)表示2排15号可知第一个数表示排,第二个数表示号,进而可得答案．[详解]∵(2,15)表示2排15号可知第一个数表示排,第二个数表示号∴5排9号可以表示为(5,9),故选：C．[点睛]本题是有序数对的考查,解题关键是弄清楚有序数对中的数字分别对应的是行还是列7. 在平面直角坐标系中,将点(﹣2,﹣4)向下平移3个单位长度后得到的点的坐标是( )A. (﹣2,﹣1)B. (﹣5,﹣4)C. (1,﹣4)D. (﹣2,﹣7) [答案]D[解析][分析]根据横坐标,右移加,左移减；纵坐标,上移加,下移减解答即可．[详解]解：将点(﹣2,﹣4)向下平移3个单位长度,所得到的点的坐标是(﹣2,﹣7),故选：D．[点睛]此题主要考查了坐标与图形的变化,关键是掌握点的坐标的变化规律．8. 二元一次方程21x y -=有无数多个解,下列四组值中是该方程的解的是( )A. 00.5x y =⎧⎨=⎩B. 53x y =⎧⎨=-⎩C. 11x y =⎧⎨=-⎩D. 47x y =⎧⎨=⎩ [答案]D[解析][分析]将选项中的,x y 的值代入方程中,若方程等号两边相等则是方程的解,否则就不是方程的解.[详解]解：选项A ,将0,0.5==x y 代入,方程左边200.5=0.5-=--≠x y 右边,故不是方程解； 选项B ,将5,3x y ==-代入,方程左边210+3=13-=≠x y 右边,故不是方程的解；选项C ,将1,1x y ==-代入,方程左边21+1=2-=≠x y 右边,故不是方程的解；选项D ,将4,7x y ==代入,方程左边287=1=-=-x y 右边,是方程的解；故答案为：D.[点睛]本题考查二元一次方程的解,是方程的解就是将未知数代入方程中,等号左边等于等号右边. 9. 下列方程是二元一次方程的是( )A. 2y xy -+=B. 3115x x -=C. 32x y =+D. 2612x y -= [答案]C[解析][分析]根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．[详解]解：A 、2y xy -+=是二元二次方程,故本选项错误；B 、3115x x -=是一元一次方程,故本选项错误；C 、32x y =+是二元一次方程,故本选项正确；D 、不是整式方程,故本选项错误．故选C ．[点睛]本题主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程．10. 已知两数x ,y 之和是10,且x 比y 的2倍大3,则下列所列方程组正确的值是( )A. 1023x y y x +=⎧⎨=+⎩B. 1023x y y x +=⎧⎨=-⎩C. 1023x y x y +=⎧⎨=+⎩D. 1023x y x y +=⎧⎨=-⎩ [答案]C[解析][分析] 根据x ,y 之和是10,列出方程10x y +=,再由x 比y 的2倍大3,列出方程23x y =+,最后写成方程组形式即可解题．[详解]根据题意列出方程组,得：1023x y x y +=⎧⎨=+⎩故选C ．[点睛]本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组的知识,是重要考点,找到等量关系,掌握相关知识是解题关键．二．填空题(共10小题)11. 把命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为____________________________________________________．[答案]“在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一直线,那么这两直线互相平行”[解析][分析]命题题设为：在同一平面内,两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行．[详解]“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果−−−,那么−−−”的形式为：“在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行”.故答案为在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.12. 如图,AB ∥CD ,DE ∥CB ,∠B ＝35°,则∠D ＝_____°．[答案]145根据平行线的性质可得∠B=∠C=35°,再根据BC∥DE可根据两直线平行,同旁内角互补可得答案．[详解]解：∵AB∥CD,∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB,∴∠D＝180°﹣∠C＝145°．故答案为：145．[点睛]此题考查了平行线的性质,解答关键是掌握两直线平行,同旁内角互补．两直线平行,内错角相等．13. 925的算术平方根是_______．[答案]3 5[解析][分析]根据算术平方根的定义即可解答．[详解]解：925的算术平方根是35,故答案为：35．[点睛]本题考查了算术平方根的概念,解题的关键是熟知算术平方根的概念．14.13⎛⎫-⎪⎝⎭＝_____．[答案]7 3[解析][分析]根据实数的运算法则即可求解．[详解13⎛⎫-⎪⎝⎭=2+1733=故答案为：73．[点睛]此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知其运算法则．15. 如果某数的一个平方根是﹣2,那么这个数是_____．[答案]4．计算﹣2的平方为4,可解答．[详解]解：∵某数的一个平方根是﹣2,∴这个数4．故答案为：4．[点睛]此题考查的是已知一个数的平方根,求这个数,掌握平方根的定义是解决此题的关键． 16. 已知点A 在第三象限,且到x 轴,y 轴的距离分别为4、5,则A 点的坐标为_____．[答案](54)A --，[解析][分析]根据坐标系中第三象限点的坐标特征：横坐标为负数,纵坐标为负数解题即可．[详解]点A 在第三象限,设坐标为(,)x y00，x y ∴<<A 到x 轴,y 轴的距离分别为4、5,54x y ∴=-=-，(54)A ∴--，故答案为：(54)A --，[点睛]本题考查各象限点坐标的特征,是重要考点,难度容易,掌握相关知识是解题关键． 17. 若点P (m ﹣2,2m +1)在x 轴上,则m 的值是___．[答案]﹣12． [解析][分析]直接利用x 轴上点的坐标特点得出2m ＋1＝0,进而得出答案．[详解]∵点P (m ﹣2,2m +1)在x 轴上,∴2m +1＝0, 解得：m ＝﹣12, 故答案为：﹣12．[点睛]此题主要考查了点的坐标,正确掌握x轴上点的纵坐标为0是解题关键．18. 若21xy=⎧⎨=⎩是关于,的二元一次方程21x ay-+=-的一个解,则a=__________．[答案]3[解析][分析]根据二元一次方程的解定义,将x和y的值代入求解即可.[详解]由题意,将21xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程21x ay-+=-得：221a-⨯+=-解得3a=故答案为：3.[点睛]本题考查了二元一次方程的解定义,掌握解的定义是解题关键.19. 已知二元一次方程y﹣2x＝1,用含x的代数式表示y,则y＝_____．[答案]2x+1[解析][分析]把x看作已知数,解关于y的方程即可．[详解]解：由y﹣2x＝1,得到y＝2x+1．故答案为：2x+1[点睛]此题考查了二元一次方程,一般表示谁,就把谁看作未知数,解方程即可．20. 如图,CD⊥AB,点D为垂足,DE平分∠CDB,则∠ADE是_____度．[答案]135[解析][分析]根据CD⊥AB,可得∠ADC＝∠BDC＝90°,再根据角平分线的性质可得∠CDE＝12∠BDC＝12×90°＝45°,利用角的和差关系即可求出∠ADE的度数．[详解]∵CD⊥AB,∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°,∵DE 平分∠CDB ,∴∠CDE ＝12∠BDC ＝12×90°＝45°, ∴∠ADE ＝∠ADC+∠CDE ＝90°+45°＝135°．故答案：135．[点睛]本题考查了角的度数问题,掌握垂线的性质、角平分线的性质、角的和差关系是解题的关键．三．解答题(共7小题)21. (1)求式中x 的值：2(1)16x -=；(2)计算：20201-[答案](1)x =5或﹣3；(2)﹣9．[解析][分析](1)直接利用平方根的定义化简得出答案；(2)直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．[详解](1)(x ﹣1)2=16,x ﹣1=±4,解得：x =5或﹣3；(2)20201-=﹣1﹣5﹣3=﹣9．[点睛]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．22. 如图,在△ABC 中．(1)画△ABC 向右平移4个单位,再向下平移3个单位得到的△A 'B 'C '；(2)写出平移后A '、B '、C '三点的坐标．(3)求三角形ABC 的面积．[答案](1)答案见解析；(2)A '(3,1)、B '(0,﹣4)、C '(5,﹣2)；(3)9.5．[解析][分析](1)分别画出△ABC 各个顶点的对应点,顺次连接起来,即可；(2)根据网格的特点以及A '、B '、C '三点的位置,直接写出坐标即可；(3)根据网格的特点,利用割补法,即可求解．[详解](1)如图所示,△A 'B 'C '即为所求；(2)由图可知,A '(3,1)、B '(0,﹣4)、C '(5,﹣2)；(3)5×5－3×5÷2－2×3÷2－2×5÷2=9.5．[点睛]本题主要考查图形与坐标以及平移变换,掌握图形的平移变换以及割补法求三角形的面积,是解题的关键．23. 如图,点,,A O B 在同一条直线上,OE 平分BOC ∠,OD OE ⊥于点,如果66COD ∠=︒,求AOE ∠的度数．[答案]156°[解析][分析]根据垂直的意义和性质,判断出∠DOE 的度数,根据∠COE 与∠COD 的关系,求出∠COE 的度数,然后利用角平分线的性质得出∠BOE ,再根据互补角的意义,即可求出∠AOE 的度数.[详解]解：∵OD ⊥OE 于O ,∴∠DOE =90°,又∵因为∠COD =66°,∴∠COE =∠DOE －∠COD =90°－66°=24°, ∵OE 平分∠BOC ,∴∠BOE =∠COE =24°,又∵点A ,O ,B 在同一条直线上,∴∠AOB =180°,∴∠AOE =∠AOB －∠BOE =180°－24°=156°．[点睛]本题考查了垂直的意义,角平分线的性质,解决本题关键是正确理解题意,能够根据题意找到角与角之间的关系.24. 已知2x +是27的立方根,31x y +-的算术平方根是4,求73x y +平方根．[答案]7±[解析][分析]根据立方根的定义和算术平方根的定义,可得二元一次方程组,根据解方程组,可得x 、y 的值,再计算73x y +的值,根据平方根的定义,可得答案．[详解]由题意得：24x ⎧+=⎪=,解得：114x y =⎧⎨=⎩, ∴7374249x y +=+=,∵49平方根为±7,∴73x y +的算术平方根为±7．[点睛]本题考查了立方根,平方根和算术平方根,根据题意得出二元一次方程组是解题的关键．25. 解方程组：(1)12 232 x yx y=-⎧⎨+=-⎩(2)321121 x yx y+=⎧⎨-=⎩[答案](1)74xy=-⎧⎨=⎩(2)31xy=⎧⎨=⎩[解析][分析](1)根据代入消元法即可求解；(2)根据加减消元法即可求解．[详解](1)12232 x yx y=-⎧⎨+=-⎩①②把①代入②得2(1-2y)+3y=-2 解得y=4把y=4代入①得x=1-8=-7∴原方程组的解为74 xy=-⎧⎨=⎩(2)321121x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②得4x=12解得x=3把x=3代入②得3-2y=1 解得y=1∴原方程组的解为31 xy=⎧⎨=⎩．[点睛]此题主要考查二元一次方程组的求解,解题的关键是熟知其解法．26. 在元旦节来临之际,小明准备给好朋友赠送一些钢笔和笔记本作为元旦礼物,经调查发现,支钢笔和个笔记本要元；支钢笔和个笔记本要元.(1)求一支钢笔和一个笔记本分别要多少元?(2)小明购买了支钢笔和个笔记本,恰好用完元钱.若两种物品都要购买,请你帮他设计购买方案.[答案](1)一支钢笔需15元,一个笔记本需10元；(2)有两种购买方案,方案一：购买2支钢笔,5个笔记本；方案二：购买4支钢笔,2个笔记本．[解析][分析](1)设一支钢笔需x元,一个笔记本需y元,,然后根据关键语“支钢笔和个笔记本要元；支钢笔和个笔记本要元”,列方程组求解即可；(2)可列出关于a、b的二元一次方程,根据a、b均为非负整数,求出方程的正整数解即可得到结果．[详解]解：(1)设一支钢笔需x元,一个笔记本需y元,由题意得：235355x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：1510xy=⎧⎨=⎩.答：一支钢笔需15元,一个笔记本需10元．(2)由题意得,15a+10b=80,化简得3a+2b=16,因为a,b都是正整数,所以符合条件的解为：24,52a ab b==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩.则有两种购买方案,方案一：购买2支钢笔,5个笔记本；方案二：购买4支钢笔,2个笔记本．[点睛]此题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出等量关系,列出二元一次方程组以及二元一次方程．。

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2010年七年级数学下册期中测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
⒈()3
2x 的计算结果为 （ B ）
A ．3x 2
B ．x 6
C ．x 5
D ．x 8
⒉计算(－8)2
×0.253
的结果是 ( A ) A ．1 B ．－1 C ．－
4
1
D ．4
1
⒊将x m
－x
m -2
分解因式正确的是
（ B ）
A ．x m -2(x 2－1)
B ． x m (1－x 2)
C ． x m -2(x －1)(x ＋1)
D ． x m -2(x ＋1)
⒋在等式a 3
·a 2
·( )＝a 11
中，括号里面的代数式应当是 （ C ） A ．a 7
B ．a 8
C ．a 6
D ．a 3
⒌若))(3(152
n x x mx x ++=-+，则m 的值为 （ C ） A ．5-
B ．5
C ．2-
D ．2
⒍已知三角形的三边分别为2，1-a ，4那么a 的取值范围是 （ B ） A ．51<<a
B ．62<<a
C ．73<<a
D ．64<<a
⒎一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 （ D ） A ．内角和增加3600
B ．外角和增加3600
C ．对角线增加一条
D ．内角和增加1800
⒏光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，光线的反射角等于入 射角．若已知∠1=55°，∠3=75°，则∠2= （ D ） A ．50°
B ．55°
C ．66°
D ．65° ⒐如图，直线AB ∥CD ，下列关于∠B 、∠D 、∠
E 关系中，正确的是 （ B ） A ．∠B+∠D+∠E=90° B ．∠B+∠D+∠E=180°C ．∠B=∠E －∠D
D ．∠B-∠D=∠E
⒑如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 （ B ） A ．1 号袋
B ．2 号袋
C ．3 号袋
D ．4 号袋
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） ⒒若a m ＝2，a n ＝3，则a m+2n 等于___18______________．
4
(第10题图)
1E
D
C
B
A
(第9题图) (第8题图)
第 2 页（共 4 页）
⒓1)12)(12)(12)(12)(12(16842++++++＝____________________． ⒔已知:x 2+y 2+4x －6y+13=0,其中x 、y 都为有理数,则y x =________________． ⒕多项式2433326—93yz x z y x z y x +—的公因式是___________．
⒖如果多项式162++mx x 能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值为 ． ⒗如图，如果希望c ∥d ，那么需要添加的条件是：________________或________________．
⒘如图所示，AB ∥CE ，∠C=370，∠A=1150
，那么∠F= _______ 度．
⒙一木工师傅有两根长分别为80cm 、150cm 的木条，要找第三根木条，将它们钉成一个三角形，现有70cm 、105cm 、200cm 、300cm 四根木条，他可以选择长为 _______________ 的木条． ⒚两条平行直线被第三条直线所截，则：①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角
平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行；④一对同旁内角的角平分线互相垂直. 其中正确的结论是 .（注：请把你认为所有正确．．的结论的序号都填上） ⒛在用计算器计算一个多边形的内角和时，小明的结果为2005°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．根据以上事实，请你写出一个正确的结论_________________________________________________________. 三、解答题
21.计算：(每小题5分，共20分) ⑴ a 3·（－b 3）2＋（－2
1ab 2）3； ⑵（－2p －q ）（－q ＋2p ）；
⑶ (3－4y)(4y+3)＋(－3－4y)2； ⑷ 已知a+a －1=3,求a 4+
4
1a
的值．
22. 因式分解(每小题5分，共20分) ⑴－15a 3b 2＋9a 2b 2－3ab 3 ； ⑵3x 2＋6xy ＋3y 2；
⑶()()()2
—22—2—1—x x x ；
⑷81(a ＋b)2－16(a －b)2
．
A
B
C
D E
F (第17题图)
(第16题图)
第 3 页（共 4 页）
23．(本题满分8分)
已知：如图，∠ADC=117°．试求∠A+∠B+∠C 的度数．
24．(本题满分8分)
已知：如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠BCD=100°，EC 平分∠ACB ， 求：∠A 与∠ACE 的度数．
25．(本题满分8分)
将长度为24的一根铝丝折成各边均为正整数的三角形，这个三角形的三边分别记为a 、b 、c ，且a ≤b ≤c ，请尽可能地写出满足题意的a 、b 、c ．
四、探究活动（本大题共3小题，第26题8分,第27题6分，第28题12分,共26分） 26.计算：(2a －b)(a+2b),并用面积的方法验证结果的正确性(画出拼图)．
27．如图，四边形ABCD 中， ∠A=∠C=90°，BF 、DE 分别平分∠ABC 、∠ADC ．判断BE 、
C
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DF 是否平行，并说明理由．
28．⑴如图1，在△ABC 中，∠ABC ∠ACB 的平分线交于O 点，试说明∠BOC=
2
1∠A ＋90°；
⑵如图2,若O 为△ABC 两外角平分线的交点，⑴中的关系式是否成立？若成立，请说明理由； 若不成立，∠BOC 与∠A 又有怎样的关系？ ⑶仿照⑴和⑵，你能提出一个新问题并解决它吗？
A
B
C
O
图1
A
B
D
O
C E
图2。

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